Tillståndsekvationen för en idealgas kallas en ekvation. Universell tillståndsekvation för en idealgas. Temperaturen förblir konstant

Idealisk gas är en gas där det inte finns några krafter av ömsesidig attraktion och repulsion mellan molekyler och storleken på molekylerna försummas. Alla riktiga gaser vid höga temperaturer och låga tryck kan praktiskt taget betraktas som idealiska gaser.
Tillståndsekvationen för både ideala och verkliga gaser beskrivs med tre parametrar enligt ekvation (1.7).
Tillståndsekvationen för en ideal gas kan härledas från molekylär kinetisk teori eller från en gemensam övervägande av Boyle-Mariottes och Gay-Lussac-lagarna.
Denna ekvation härleddes 1834 av den franske fysikern Clapeyron och för 1 kg gasmassa har formen:

Р·υ = R·Т, (2,10)

där: R är gaskonstanten och representerar det arbete som utförs av 1 kg gas i en process vid konstant tryck och med en temperaturförändring på 1 grad.
Ekvation (2.7) kallas t termisk tillståndsekvation eller karakteristisk ekvation .
För en godtycklig mängd gas med massan m kommer tillståndsekvationen att vara:

Р·V = m·R·Т. (2.11)

1874, D.I. Mendeleev, baserat på Daltons lag ( "Lika volymer av olika idealgaser vid samma temperaturer och tryck innehåller samma antal molekyler.") föreslog en universell tillståndsekvation för 1 kg gas, som kallas Clapeyron-Mendeleev ekvation:

Р·υ = R μ ·Т/μ , (2.12)

där: μ - molär (molekylär) massa av gas, (kg/kmol);

R μ = 8314,20 J/kmol (8,3142 kJ/kmol) - universell gaskonstant och representerar det arbete som utförs av 1 kmol av en idealgas i en process vid konstant tryck och med en temperaturförändring på 1 grad.
Genom att känna till R μ kan du hitta gaskonstanten R = R μ / μ.
För en godtycklig gasmassa kommer Clapeyron-Mendeleevs ekvation att ha formen:

Р·V = m·R μ ·Т/μ . (2,13)

En blandning av idealiska gaser.

Gasblandning hänvisar till en blandning av individuella gaser som går in i kemiska reaktioner med varandra. Varje gas (komponent) i blandningen, oavsett andra gaser, behåller fullständigt alla sina egenskaper och beter sig som om den ensam upptog hela blandningens volym.
Partiellt tryck- detta är det tryck som varje gas som ingår i blandningen skulle ha om denna gas var ensam i samma mängd, i samma volym och vid samma temperatur som i blandningen.
Gasblandningen lyder Daltons lag:
║Gasblandningens totala tryck är lika med summan av partialtrycken║enskilda gaser som utgör blandningen.

P = Pi + P2 + P3+. . . Р n = ∑ Р i , (2,14)

där P 1, P 2, P 3. . . Р n – partialtryck.
Blandningens sammansättning specificeras av volym, massa och molfraktioner, vilka bestäms med hjälp av följande formler:

ri = V1/V cm; r2 = V2/V cm; … r n = V n / V cm, (2,15)
g 1 = m 1 / m cm; g2 = m2/m cm; … g n = m n/m cm, (2,16)
r 1 ′ = ν 1 / ν cm; r2′ = ν 2 / ν cm; … r n ′ = ν n / ν cm, (2.17)

där V1; V2; … Vn; V cm – volymer av komponenter och blandning;
m 1; m2; … m n ; m cm – massor av komponenter och blandning;
v 1; v 2; … ν n; ν cm – mängd ämne (kilomol)
komponenter och blandningar.
För en idealisk gas, enligt Daltons lag:

ri = ri'; r2 = r2'; … r n = r n ′ . (2,18)

Eftersom V 1 + V 2 + … + V n = V cm och m 1 + m 2 + … + m n = m cm,

sedan r 1 + r 2 + … + r n = 1, (2.19)
g 1 + g 2 + … + g n = 1. (2,20)

Förhållandet mellan volym och massfraktioner är som följer:

g 1 = r 1 ∙μ 1/μ cm; g2 = r2 ∙μ2/μ cm; … g n = r n ∙μ n /μ cm, (2,21)

där: μ 1, μ 2, ... μ n, μ cm – molekylvikter för komponenterna och blandningen.
Molekylvikten för blandningen:

μ cm = μ 1 r 1 + r 2 μ 2 + … + r n μ n. (2,22)

Gaskonstant för blandningen:

R cm = g 1 R 1 + g 2 R 2 + … + g n R n =
= R μ (g 1 /μ 1 + g 2 /μ 2 + … + g n /μ n) =
= 1/(ri/Ri + ​​r2/R2 + ... + rn/Rn). (2,23)

Specifik massa värmekapacitet för blandningen:

med р cm = g 1 med р 1 + g 2 med р 2 + … + g n med р n. (2,24)
med v se = g 1 med p 1 + g 2 med v 2 + ... + g n med v n. (2,25)

Specifik molär (molekylär) värmekapacitet hos blandningen:

med rμ cm = r 1 med rμ 1 + r 2 med rμ 2 + … + r n med rμ n. (2,26)
med vμ cm = r 1 med vμ 1 + r 2 med vμ 2 + … + r n med vμ n. (2,27)

Ämne 3. Termodynamikens andra lag.

Grundläggande bestämmelser i termodynamikens andra lag.

Termodynamikens första lag säger att värme kan omvandlas till arbete och arbete till värme, och fastställer inte villkoren under vilka dessa omvandlingar är möjliga.
Omvandlingen av arbete till värme sker alltid helt och villkorslöst. Den omvända processen att omvandla värme till arbete under dess kontinuerliga övergång är endast möjlig under vissa förhållanden och inte helt. Värme kan naturligt gå från varmare kroppar till kallare. Överföringen av värme från kalla kroppar till uppvärmda sker inte av sig själv. Detta kräver ytterligare energi.
För en fullständig analys av fenomen och processer är det alltså nödvändigt att ha, förutom termodynamikens första lag, en ytterligare lag. Denna lag är termodynamikens andra lag . Den fastställer om en viss process är möjlig eller omöjlig, i vilken riktning processen fortskrider, när termodynamisk jämvikt uppnås och under vilka förhållanden maximalt arbete kan uppnås.
Formuleringar av termodynamikens andra lag.
För existensen av en värmemotor behövs 2 källor - varm vår och kall vår (miljö). Om en värmemotor endast arbetar från en källa kallas den evighetsmaskin av 2:a slaget.
1 formulering (Ostwald):
| "En evighetsmaskin av det andra slaget är omöjligt."

En evighetsmaskin av 1:a slaget är en värmemotor där L>Q 1, där Q 1 är den tillförda värmen. Termodynamikens första lag "tillåter" möjligheten att skapa en värmemotor som helt omvandlar den tillförda värmen Q 1 till arbete L, d.v.s. L = Q 1. Den andra lagen inför strängare restriktioner och säger att arbetet måste vara mindre än den tillförda värmen (L En evighetsmaskin av det andra slaget kan realiseras om värme Q 2 överförs från en kall källa till en varm. Men för detta måste värme spontant överföras från en kall kropp till en varm, vilket är omöjligt. Detta leder till den andra formuleringen (av Clausius):
|| "Värme kan inte spontant överföras från mer
|| kall kropp till en varmare."
För att driva en värmemotor behövs två källor - varm och kall. 3:e formuleringen (Carnot):
|| "Där det finns en temperaturskillnad går det att begå
|| arbete."
Alla dessa formuleringar är sammankopplade, från en formulering kan du få en annan.

Entropi.

En av funktionerna i tillståndet för ett termodynamiskt system är entropi. Entropi är en kvantitet som definieras av uttrycket:

dS = dQ / T. [J/K] (3.1)

eller för specifik entropi:

ds = dq / T. [J/(kg K)] (3,2)

Entropi är en otvetydig funktion av en kropps tillstånd som antar ett mycket specifikt värde för varje tillstånd. Det är en omfattande (beroende på ämnets massa) tillståndsparameter och i varje termodynamisk process bestäms helt av kroppens initiala och slutliga tillstånd och beror inte på processens väg.
Entropi kan definieras som en funktion av de grundläggande tillståndsparametrarna:

S = fi (P,V); S = f2 (P,T); S = f3 (V,T); (3.3)

eller för specifik entropi:

s = fi (P, υ); s = f2 (P,T); S = f3 (υ,T); (3.4)

Eftersom entropi inte beror på typen av process och bestäms av arbetsvätskans initiala och slutliga tillstånd, hittas endast dess förändring i en given process, vilket kan hittas med hjälp av följande ekvationer:

Ds = cvln(T2/Ti) + Rln(x2/xl); (3,5)
Ds = cpln(T2/Ti) - Rln(P2/Pi); (3.6)
Ds = cvln(P2/P1) + cpln(υ2/υ1). (3,7)

Om systemets entropi ökar (Ds > 0) tillförs värme till systemet.
Om systemets entropi minskar (Ds< 0), то системе отводится тепло.
Om systemets entropi inte ändras (Ds = 0, s = Const), så tillförs eller avlägsnas inte värme till systemet (adiabatisk process).

Carnot-cykel och satser.

Carnot-cykeln är en cirkulär cykel som består av 2 isotermiska och 2 adiabatiska processer. Den reversibla Carnot-cykeln i p,υ- och T,s-diagram visas i Fig. 3.1.

1-2 – reversibel adiabatisk expansion vid s 1 = Konst. Temperaturen sjunker från T 1 till T 2.
2-3 – isotermisk kompression, värmeavledning q 2 till en kall källa från arbetsvätskan.
3-4 – reversibel adiabatisk kompression vid s 2 =Konst. Temperaturen stiger från T 3 till T 4.
4-1 – isotermisk expansion, tillförsel av värme q 1 till den heta källan till arbetsvätskan.
Den huvudsakliga egenskapen för varje cykel är termisk effektivitet(t.k.p.d.).

h t = L c / Q c, (3,8)

h t = (Q 1 – Q 2) / Q 1.

För en reversibel Carnot-cykel t.k.p.d. bestäms av formeln:

h tk = (T 1 – T 2) / T 1. (3,9)

detta innebär Carnots första sats :
|| "Den termiska effektiviteten för en reversibel Carnot-cykel beror inte på
|| egenskaper hos arbetsvätskan och bestäms endast av temperaturer
|| källor."
Från en jämförelse av en godtycklig reversibel cykel och en Carnot-cykel följer det Carnots andra sats:
|| "Den reversibla Carnot-cykeln är den bästa cykeln i || ett givet temperaturområde"
De där. t.k.p.d. Carnot-cykeln är alltid större än effektivitetskoefficienten. godtycklig loop:
h tк > h t . (3,10)

Ämne 4. Termodynamiska processer.

Detaljer Kategori: Molekylär kinetisk teori Publicerad 05.11.2014 07:28 Visningar: 14155

Gas är ett av fyra aggregationstillstånd där ett ämne kan existera.

Partiklarna som utgör gasen är mycket rörliga. De rör sig nästan fritt och kaotiskt, då de periodvis kolliderar med varandra som biljardbollar. En sådan kollision kallas elastisk kollision . Under en kollision förändrar de dramatiskt karaktären på sin rörelse.

Eftersom avståndet mellan molekyler, atomer och joner i gasformiga ämnen är mycket större än deras storlekar, interagerar dessa partiklar mycket svagt med varandra, och deras potentiella interaktionsenergi är mycket liten jämfört med den kinetiska energin.

Kopplingarna mellan molekyler i en riktig gas är komplexa. Därför är det också ganska svårt att beskriva beroendet av dess temperatur, tryck, volym på egenskaperna hos själva molekylerna, deras kvantitet och hastigheten på deras rörelse. Men uppgiften förenklas avsevärt om vi istället för riktig gas överväger dess matematiska modell - idealisk gas .

Det antas att det i den ideala gasmodellen inte finns några attraktionskrafter eller frånstötande krafter mellan molekyler. De rör sig alla oberoende av varandra. Och lagarna för klassisk newtonsk mekanik kan tillämpas på var och en av dem. Och de interagerar med varandra endast under elastiska kollisioner. Tiden för själva kollisionen är mycket kort jämfört med tiden mellan kollisioner.

Klassisk idealgas

Låt oss försöka föreställa oss molekylerna i en ideal gas som små bollar som ligger i en enorm kub på stort avstånd från varandra. På grund av detta avstånd kan de inte interagera med varandra. Därför är deras potentiella energi noll. Men dessa bollar rör sig i hög hastighet. Det betyder att de har kinetisk energi. När de krockar med varandra och med kubens väggar beter de sig som bollar, det vill säga de studsar elastiskt. Samtidigt ändrar de rörelseriktningen, men ändrar inte hastigheten. Ungefär så ser rörelsen av molekyler i en idealgas ut.

1. Den potentiella energin för interaktion mellan molekyler i en ideal gas är så liten att den försummas jämfört med kinetisk energi.
2. Molekyler i en idealgas är också så små att de kan betraktas som materialpunkter. Och det betyder att de total volymär också försumbar jämfört med volymen av kärlet i vilket gasen finns. Och denna volym försummas också.
3. Den genomsnittliga tiden mellan kollisioner av molekyler är mycket längre än tiden för deras interaktion under en kollision. Därför försummas också interaktionstiden.

Gas har alltid formen av behållaren där den är placerad. Rörliga partiklar kolliderar med varandra och med behållarens väggar. Under en stöt utövar varje molekyl en viss kraft på väggen under en mycket kort tidsperiod. Så här uppstår det tryck . Det totala gastrycket är summan av trycken för alla molekyler.

Idealisk gasekvation för tillstånd

Tillståndet för en ideal gas kännetecknas av tre parametrar: tryck, volym Och temperatur. Relationen mellan dem beskrivs med ekvationen:

Var R - tryck,

V M - molar volym,

R - universell gaskonstant,

T - absolut temperatur (grader Kelvin).

Därför att V M = V / n , Var V - volym, n - mängden ämne, och n= m/M , Den där

Var m - gasmassa, M - molär massa. Denna ekvation kallas Mendeleev-Clayperon ekvation .

Vid konstant massa blir ekvationen:

Denna ekvation kallas förenad gaslag .

Med hjälp av Mendeleev-Cliperon-lagen kan en av gasparametrarna bestämmas om de andra två är kända.

Isoprocesser

Med hjälp av ekvationen för den förenade gaslagen är det möjligt att studera processer där massan av en gas och en av de viktigaste parametrarna - tryck, temperatur eller volym - förblir konstant. Inom fysiken kallas sådana processer isoprocesser .

Från Den enhetliga gaslagen leder till andra viktiga gaslagar: Boyle-Mariottes lag, Gay-Lussacs lag, Charles lag, eller Gay-Lussacs andra lag.

Isotermisk process

En process där tryck eller volym ändras men temperaturen förblir konstant kallas isotermisk process .

I en isoterm process T = konst, m = konst .

En gass beteende i en isoterm process beskrivs av Boyle-Mariottes lag . Denna lag upptäcktes experimentellt Engelske fysikern Robert Boyleår 1662 och Den franske fysikern Edme Mariotteår 1679. Dessutom gjorde de detta oberoende av varandra. Boyle-Marriott-lagen är formulerad enligt följande: I en idealgas vid konstant temperatur är produkten av gastrycket och dess volym också konstant.

Boyle-Marriotts ekvation kan härledas från den enhetliga gaslagen. Ersätter i formeln T = konst , vi får

sid · V = konst

Det är vad det är Boyle-Mariottes lag . Av formeln är det tydligt att trycket hos en gas vid konstant temperatur är omvänt proportionellt mot dess volym. Ju högre tryck desto lägre volym och vice versa.

Hur förklarar man detta fenomen? Varför minskar trycket i en gas när volymen av en gas ökar?

Eftersom gasens temperatur inte förändras ändras inte frekvensen av kollisioner av molekyler med kärlets väggar. Om volymen ökar blir koncentrationen av molekyler mindre. Följaktligen blir det färre molekyler per ytenhet som kolliderar med väggarna per tidsenhet. Trycket sjunker. När volymen minskar ökar tvärtom antalet kollisioner. Följaktligen ökar trycket.

Grafiskt visas en isoterm process på ett kurvplan, som kallas isoterm . Hon har en form hyperboler.

Varje temperaturvärde har sin egen isoterm. Ju högre temperatur, desto högre är motsvarande isoterm placerad.

Isobarisk process

Processerna för att ändra temperaturen och volymen av en gas vid konstant tryck kallas isobarisk . För denna process m = konst, P = konst.

Beroendet av en gasvolym av dess temperatur vid konstant tryck fastställdes också experimentellt Den franske kemisten och fysikern Joseph Louis Gay-Lussac, som utgav den 1802. Därför heter den Gay-Lussacs lag : " Etc och konstant tryck, förhållandet mellan volymen av en konstant gasmassa och dess absoluta temperatur är ett konstant värde."

På P = konst ekvationen för den förenade gaslagen blir till Gay-Lussac ekvation .

Ett exempel på en isobar process är en gas som finns inuti en cylinder i vilken en kolv rör sig. När temperaturen stiger ökar frekvensen av molekyler som träffar väggarna. Trycket ökar och kolven stiger. Som ett resultat ökar volymen som upptas av gasen i cylindern.

Grafiskt representeras en isobar process av en rät linje, som kallas isobar .

Ju högre tryck i gasen, desto lägre är motsvarande isobar placerad på grafen.

Isokorisk process

Isokorisk, eller isokorisk, är processen att ändra trycket och temperaturen hos en idealgas vid konstant volym.

För en isokorisk process m = konst, V = konst.

Det är väldigt enkelt att föreställa sig en sådan process. Det förekommer i ett kärl med en fast volym. Till exempel, i en cylinder, kolven i vilken inte rör sig, men är stelt fixerad.

Den isokoriska processen beskrivs Charles lag : « För en given massa gas vid konstant volym är dess tryck proportionellt mot temperaturen" Den franske uppfinnaren och vetenskapsmannen Jacques Alexandre César Charles etablerade detta förhållande genom experiment 1787. 1802 klargjordes det av Gay-Lussac. Därför kallas denna lag ibland Gay-Lussacs andra lag.

På V = konst från ekvationen av den förenade gaslagen vi får ekvationen Charles lag eller Gay-Lussacs andra lag .

Vid konstant volym ökar trycket på en gas om dess temperatur ökar. .

På grafer representeras en isokorisk process av en linje som kallas isokor .

Ju större volym som upptas av gasen, desto lägre är den isokor som motsvarar denna volym.

I verkligheten kan ingen gasparameter bibehållas oförändrad. Detta kan endast göras under laboratorieförhållanden.

Naturligtvis finns inte en idealgas i naturen. Men i verkliga förtärnade gaser vid mycket låga temperaturer och tryck som inte överstiger 200 atmosfärer är avståndet mellan molekylerna mycket större än deras storlekar. Därför närmar sig deras egenskaper egenskaperna hos en ideal gas.

Gastryck uppstår som ett resultat av kollisioner av molekyler med väggarna i ett kärl (och på en kropp placerad i en gas), där det finns slumpmässigt rörliga gasmolekyler. Ju oftare slagen desto starkare är de - desto högre tryck. Om massan och volymen av en gas är konstant, beror dess tryck i ett slutet kärl helt på temperaturen. Trycket beror också på hastigheten hos gasmolekyler som rör sig framåt. Enheten för tryck är pascal p(Pa) . Gastrycket mäts med en tryckmätare (vätska, metall och elektrisk).

Idealisk gas är en modell av riktig gas. En gas i ett kärl anses vara en idealisk gas när en molekyl som flyger från vägg till vägg i kärlet inte upplever kollisioner med andra molekyler. Närmare bestämt är en idealgas en gas där interaktionen mellan dess molekyler är försumbar ⇒ E till >> E r.

Grundläggande MKT-ekvation relaterar makroskopiska parametrar (tryck sid , volym V temperatur T , vikt m ) gassystem med mikroskopiska parametrar (molekylernas massa, medelhastighet för deras rörelse):

Var n - koncentration, 1/m 3; m — molekylvikt, kg; - rotmedelvärdeshastigheten för molekyler, Fröken.

Idealisk gasekvation för tillstånd- en formel som fastställer förhållandet mellan tryck, volym och absolut temperatur idealgas, som kännetecknar tillståndet för ett givet gassystem. —Mendeleev-Clapeyron ekvation (för en godtycklig gasmassa). R = 8,31 J/mol K — universell gaskonstant. pV = RT – (för 1 mol).

Det är ofta nödvändigt att undersöka en situation när tillståndet för en gas förändras medan dess kvantitet förblir oförändrad ( m=konst ) och i frånvaro av kemiska reaktioner ( M=konst ). Detta innebär att mängden ämne ν=konst . Sedan:

För en konstant massa av en idealgas är förhållandet mellan produkten av tryck och volym och den absoluta temperaturen i ett givet tillstånd ett konstant värde: — Clapeyrons ekvation.

Termodynamisk process (eller helt enkelt process) är en förändring i en gass tillstånd över tiden. Under den termodynamiska processen ändras värdena för makroskopiska parametrar - tryck, volym och temperatur. Av särskilt intresse är isoprocesser - termodynamiska processer där värdet på en av de makroskopiska parametrarna förblir oförändrat. Genom att fixa var och en av de tre parametrarna i tur och ordning får vi t Tre typer av isoprocesser.

Den sista ekvationen kallas den enhetliga gaslagen. Den gör Boyles lagar - Mariotte, Charles och Gay-Lussac. Dessa lagar kallas lagar för isoprocesser:

Isoprocesser - detta är processer som sker vid samma parameter eller T-temperatur, eller V-volym, eller p-tryck.

Isotermisk process— - Boyle-Mariottes lag (vid en konstant temperatur och en given gasmassa är produkten av tryck och volym ett konstant värde)

Isobarisk process — - lag

1. En idealgas är en gas där det inte finns några intermolekylära interaktionskrafter. Med en tillräcklig grad av noggrannhet kan gaser anses vara idealiska i de fall där deras tillstånd anses vara långt från regionerna för fasomvandlingar.
2. Följande lagar gäller för idealgaser:

a) Boyles lag - Mapuomma: vid konstant temperatur och massa är produkten av de numeriska värdena för tryck och volym av en gas konstant:
pV = konst

Grafiskt är denna lag i PV-koordinater avbildad av en linje som kallas en isoterm (Fig. 1).

b) Gay-Lussacs lag: vid konstant tryck är volymen av en given gasmassa direkt proportionell mot dess absoluta temperatur:
V = V0(1 + at)

där V är volymen av gas vid temperatur t, °C; V0 är dess volym vid 0°C. Kvantiteten a kallas temperaturkoefficienten för volymetrisk expansion. För alla gaser a = (1/273°С-1). Därav,
V = V0(1 +(1/273)t)

Grafiskt visas volymens beroende av temperaturen med en rak linje - en isobar (Fig. 2). Vid mycket låga temperaturer (nära -273°C) är Gay-Lussacs lag inte uppfylld, så den heldragna linjen på grafen ersätts av en prickad linje.

c) Charles lag: vid konstant volym är trycket för en given gasmassa direkt proportionell mot dess absoluta temperatur:
p = p0(1+gt)

där p0 är gastrycket vid temperatur t = 273,15 K.
Kvantiteten g kallas tryckets temperaturkoefficient. Dess värde beror inte på gasens natur; för alla gaser = 1/273 °C-1. Således,
p = p0(1 +(1/273)t)

Tryckets grafiska beroende av temperatur avbildas med en rak linje - en isokor (fig. 3).

d) Avogadros lag: vid samma tryck och samma temperaturer och lika volymer av olika idealgaser finns samma antal molekyler; eller, vad är detsamma: vid samma tryck och samma temperaturer upptar grammolekylerna av olika idealgaser samma volymer.
Så till exempel, under normala förhållanden (t = 0°C och p = 1 atm = 760 mm Hg), upptar grammolekyler av alla idealgaser en volym Vm = 22,414 liter. Antalet molekyler som finns i 1 cm3 av ett ideal gas vid under normala förhållanden, kallas Loschmidt-numret; det är lika med 2,687*1019> 1/cm3
3. Tillståndsekvationen för en idealgas har formen:
pVm = RT

där p, Vm och T är gasens tryck, molvolym och absolut temperatur, och R är den universella gaskonstanten, numeriskt lika med det arbete som utförs av 1 mol av en idealgas när den värms isobariskt med en grad:
R = 8,31*103 J/(kmol*grad)

För en godtycklig massa M av gas kommer volymen att vara V = (M/m)*Vm och tillståndsekvationen har formen:
pV = (M/m) RT

Denna ekvation kallas Mendeleev-Clapeyron-ekvationen.
4. Av Mendeleev-Clapeyron-ekvationen följer att antalet n0 molekyler som ingår i en volymenhet av en idealgas är lika med
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

där k = R/NA = 1/38*1023 J/grad - Boltzmanns konstant, NA - Avogadros tal.

Tillståndsekvationidealisk gas(Ibland ekvationenClapeyron eller ekvationenMendelejev - Clapeyron) - en formel som fastställer förhållandet mellan tryck, molvolym och absolut temperatur för en idealgas. Ekvationen ser ut så här:

Eftersom , där är mängden ämne, och , där är massan, är molmassan, kan tillståndsekvationen skrivas:

Denna form av inspelning kallas Mendeleev-Clapeyrons ekvation (lag).

I fallet med konstant gasmassa kan ekvationen skrivas som:

Den sista ekvationen kallas förenad gaslag. Från den erhålls Boyles lagar - Mariotte, Charles och Gay-Lussac:

- Boyles lag - Mariotta.

- Gay-Lussacs lag.

- lagCharles(Gay-Lussacs andra lag, 1808.) Och i form av proportioner Denna lag är bekväm för att beräkna överföringen av gas från en stat till en annan. Ur en kemists synvinkel kan denna lag låta något annorlunda: Volymerna av reagerande gaser under samma förhållanden (temperatur, tryck) relaterar till varandra och till volymerna av de resulterande gasformiga föreningarna som enkla heltal. Till exempel kombineras 1 volym väte med 1 volym klor, vilket resulterar i 2 volymer väteklorid:

1 En volym kväve kombineras med 3 volymer väte för att bilda 2 volymer ammoniak:

- Boyles lag - Mariotta. Boyle-Mariotte-lagen är uppkallad efter den irländska fysikern, kemisten och filosofen Robert Boyle (1627-1691), som upptäckte den 1662, och även efter den franska fysikern Edme Mariotte (1620-1684), som upptäckte denna lag oberoende av Boyle år 1677. I vissa fall (i gasdynamik) är det bekvämt att skriva tillståndsekvationen för en idealgas i formen

var är den adiabatiska exponenten, är den inre energin per massenhet av ett ämne Emil Amaga upptäckte att vid höga tryck avviker beteendet hos gaser från Boyle-Mariottes lag. Och denna omständighet kan klargöras utifrån molekylära begrepp.

Å ena sidan är storleken på själva molekylerna i högt komprimerade gaser jämförbara med avstånden mellan molekylerna. Således är det fria utrymmet i vilket molekylerna rör sig mindre än gasens totala volym. Denna omständighet ökar antalet slag av molekyler på väggen, eftersom det minskar det avstånd som en molekyl måste flyga för att nå väggen. Å andra sidan, i en mycket komprimerad och därför tätare gas, attraheras molekyler märkbart till andra molekyler mycket mer av tiden än molekyler i en förtärnad gas. Detta minskar tvärtom antalet slag av molekyler in i väggen, eftersom gasmolekyler rör sig mot väggen med lägre hastighet än i frånvaro av attraktion i närvaro av attraktion till andra molekyler. Vid inte för höga tryck är den andra omständigheten mer signifikant och produkten minskar något. Vid mycket höga tryck spelar den första omständigheten stor roll och produkten ökar.

5. Grundläggande ekvation för den molekylära kinetiska teorin för idealgaser

För att härleda den grundläggande ekvationen för molekylär kinetisk teori, överväg en monoatomisk idealgas. Låt oss anta att gasmolekyler rör sig kaotiskt, antalet inbördes kollisioner mellan gasmolekyler är försumbart jämfört med antalet stötar på kärlets väggar, och kollisioner av molekyler med kärlets väggar är absolut elastiska. Låt oss välja ett elementärt område DS på kärlets vägg och beräkna trycket som utövas på detta område. Med varje kollision överför en molekyl som rör sig vinkelrätt mot plattformen momentum till den m 0 v-(-m 0 v)=2m 0 v, Var T 0 - molekylens massa, v - dess hastighet.

Under tiden Dt för platsen DS, endast de molekyler som är inneslutna i volymen av en cylinder med en bas DS och höjd v D t .Antalet av dessa molekyler är lika stort n D Sv D t (n- koncentration av molekyler).

Det är dock nödvändigt att ta hänsyn till att molekylerna i verkligheten rör sig mot platsen

DS i olika vinklar och har olika hastighet, och molekylernas hastighet ändras vid varje kollision. För att förenkla beräkningar ersätts den kaotiska rörelsen av molekyler med rörelse längs tre ömsesidigt vinkelräta riktningar, så att 1/3 av molekylerna vid varje tidpunkt rör sig längs var och en av dem, medan hälften av molekylerna (1/6) rör sig längs med en given riktning i en riktning, hälften i motsatt riktning . Då kommer antalet nedslag av molekyler som rör sig i en given riktning på DS-dynan att vara 1/6 nDSvDt. När de kolliderar med plattformen kommer dessa molekyler att överföra fart till den

D R = 2m 0 v 1 / 6 n D Sv D t= 1/3 n m 0 v 2D S D t.

Då är gastrycket som den utövar på kärlets vägg

sid=DP/(DtDS)= 1/3 nm 0 v 2 . (3.1)

Om gasvolymen V innehåller N molekyler,

rör sig i hastigheter v 1 , v 2 , ..., v N, Den där

det är tillrådligt att överväga rotmedelkvadrathastighet

kännetecknar hela uppsättningen av gasmolekyler.

Ekvation (3.1), med hänsyn till (3.2), kommer att ha formen

p = 1 / 3 fre 0 2 . (3.3)

Uttryck (3.3) kallas den grundläggande ekvationen för den molekylära kinetiska teorin för idealgaser. Noggrann beräkning med hänsyn till molekylernas rörelse hela tiden

möjliga riktningar ges av samma formel.

Med tanke på att n = N/V vi får

Var E - den totala kinetiska energin för translationsrörelsen för alla gasmolekyler.

Eftersom massan av gas m =Nm 0 , då kan ekvation (3.4) skrivas om som

pV= 1/3 m 2 .

För en mol gas t = M (M - molmassa), så

pV m = 1/3 M 2 ,

Var V m - molar volym. Å andra sidan, enligt Clapeyron-Mendeleevs ekvation, pV m =RT. Således,

RT= 1/3 M 2, varifrån

Eftersom M = m 0 N A, där m 0 är massan av en molekyl, och N A är Avogadros konstant, följer det av ekvation (3.6) att

Var k = R/N A- Boltzmann konstant. Härifrån finner vi att vid rumstemperatur har syremolekyler en medelkvadrathastighet på 480 m/s, vätemolekyler - 1900 m/s. Vid temperaturen för flytande helium kommer samma hastigheter att vara 40 respektive 160 m/s.

Genomsnittlig kinetisk energi för translationell rörelse för en ideal gasmolekyl

) 2 /2 = 3 / 2 kT(43,8)

(vi använde formlerna (3.5) och (3.7)) är proportionell mot den termodynamiska temperaturen och beror bara på den. Av denna ekvation följer att vid T=0 =0,t. Det vill säga vid 0 K stannar gasmolekylernas translationella rörelse, och därför är dess tryck noll. Således är termodynamisk temperatur ett mått på den genomsnittliga kinetiska energin för translationsrörelsen hos molekyler i en ideal gas, och formeln (3.8) avslöjar den molekylära kinetiska tolkningen av temperatur.