Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.
1. Изохорический процесс . Закон Шарля. V = const.
Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V . Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля :
При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.
График изохорического процесса на РV -диаграмме называется изохорой . Полезно знать график изохорического процесса на РТ - и VT -диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:
Где Р 0 – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град -1 . График такой зависимости на Рt -диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.
Рис. 1.7
2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.
Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р . Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака :
При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.
График изобарического процесса на VT -диаграмме называется изобарой . Полезно знать графики изобарического процесса на РV - и РT -диаграммах (рис. 1.8).
Рис. 1.8
Уравнение изобары:
Где α =1/273 град -1 - температурный коэффициент объёмного расширения . График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.
Рис. 1.9
3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.
Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.
Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:
При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.
График изотермического процесса на РV -диаграмме называется изотермой . Полезно знать графики изотермического процесса на VT - и РT -диаграммах (рис. 1.10).
Рис. 1.10
Уравнение изотермы:
| (1.4.5) |
4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):
Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.
5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.
6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N A =6,02·10 23 молекул (число Авогадро).
7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:
 |
(1.4.6) |
Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.
При 
, давление смеси газов.
Изопроцессы - термодинамические процессы, во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин - параметров состояния: давление, объёмили температура - остаются неизменными. Так, неизменному давлению соответствует изобарный процесс, объёму - изохорный, температуре - изотермический,энтропии - изоэнтропийный (например, обратимый адиабатический процесс). Линии, изображающие данные процессы на какой-либо термодинамической диаграмме, называются изобара, изохора, изотерма и адиабата соответственно. Изопроцессы являются частными случаями политропного процесса.
Изобарный процесс
Изобарный процесс (др.-греч. ισος, isos - «одинаковый» + βαρος, baros - «вес») - процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении ()
Зависимость объёма газа от температуры при неизменном давлении была экспериментально исследована в 1802 году Жозефом Луи Гей-Люссаком. Закон Гей-Люссака: При постоянном давлении и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.
Изохорный процесс
Основная статья: Изохорный процесс
Изохорный процесс (от греч. хора - занимаемое место) - процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме (). Для идеальных газов изохорический процесс описывается законом Шарля: для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре:
Линия, изображающая изохорный процесс на диаграмме, называется изохорой.
Ещё стоит указать что поданная к газу энергия расходуется на изменение внутренней энергии то есть Q = 3* ν*R*T/2=3*V*ΔP, где R - универсальная газовая постоянная, ν количество молей в газе, T температура в Кельвинах, V объём газа, ΔP приращение изменения давления. а линию, изображающая изохорный процесс на диаграмме, в осях Р(Т), стоит продлить и пунктиром соединить с началом координат, так как может возникнуть недопонимание.
Изотермический процесс
Изотермический процесс (от греч. «термос» - тёплый, горячий) - процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре ()(). Изотермический процесс описывается законом Бойля - Мариотта:
При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.
Графики изопроцессов в различных системах координат
Адиабатический процесс
Адиабатический процесс - это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то и уравнение I начала термодинамики принимает вид
Что такое изотермический процесс
Определение
Изотермическим процессом называется процесс, происходящий в неизменной массе газа при постоянной температуре.
\ \
Закон Бойля-Мариотта
Разделим уравнение (2) на уравнение (1), получим уравнение изотермического процесса:
\[\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=1\ (3)\]
Уравнение (4) называют законом Бойля-Мариотта.
Этот процесс происходит с подводом тепла, если объем увеличивается, или его отводом, чтобы уменьшать объем. Запишем первое начало термодинамики, последовательно получим выражения для работы, внутренней энергии и количества теплоты изотермического процесса:
\[\delta Q=dU+dA=\frac{i}{2}\nu RdT+pdV,\ \left(5\right).\]
Температура не изменяется, следовательно, изменение внутренней энергии равно нулю ($dU=0$). Получается, что в изотермическом процессе все подводимое тепло идет на совершение газом работы:
\[\triangle Q=\int\limits^{V_2}_{V_1}{dA}\left(6\right),\]
где $\delta Q\ $- элементарное тепло, подводимое к системе, $dA$- элементарная работа, которую совершает газ в процессе, i - число степеней свободы молекулы газа, R -- универсальная газовая постоянная, d -количество молей газа, $V_1$- начальный объем газа, $V_2$- конечный объем газа.
Используем уравнение состояния идеального газа, выразим из него давление:
Подставим уравнение (8) в подынтегральное выражение уравнения (7):
Уравнение (9) -- выражение для работы газа в изотермическом процессе. Уравнение (9) можно записать через отношение давлений, если использовать закон Бойля-Мариотта, в таком случае:
\ \[\triangle Q=A\ (11),\]
Уравнение (11) определяет количество теплоты, сообщаемое газу массы m в изотермическом процессе$.
Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изотермический процесс, называется изотермой (рис.1).
Пример 1
Задание: Идеальный одноатомный газ расширяется при постоянной температуре от объема $V_1=0,2\ м^3$ до $V_2=0,6\ м^3$. Давление в состоянии 2 равно $p_2=1\cdot {10}^5\ Па$. Определить:
- Изменение внутренней энергии газа.
- Работу, которую совершает газ в этом процессе.
- Количество теплоты, получаемое газом.
Так как процесс изотермический, то внутренняя энергия газа не изменяется:
\[\triangle U=0.\]
Из первого начала термодинамики, следовательно:
\[\triangle Q=A\ \left(1.1\right).\] \
Запишем уравнение конечного состояния идеального газа:
Подставим выражение для температуры из (1.3) в (1.2), получим:
Так как все величины в данных находятся в СИ, проведем расчет:
Ответ: Изменение внутренней энергии газа в заданном процессе равно нулю. Работа, которую совершает газ в этом процессе $6,6{\cdot 10}^4Дж.$ Количество теплоты, получаемое газом в данном процессе, $6,6{\cdot 10}^4Дж$.
Пример 2
Задание: На рис 2. представлен график изменения состояния идеального газа массы m в осях p(V). Перенесите этот процесс в оси p(T).
Что такое изобарический процесс
Определение
Изобарическим (или изобарным) процессом называется процесс, происходящий в неизменной массе газа при постоянном давлении.
Запишем уравнение для двух состояний идеального газа:
\ \
Разделим уравнение (2) на уравнение (1), получим уравнение изобарного процесса:
\[\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}\ (3)\]
\[\frac{V}{T}=const\ \left(4\right).\]
Уравнение (4) называют законом Гей-Люссака.
Внутренняя энергия и количество теплоты изобарического процесса
Этот процесс происходит с подводом тепла, если объем увеличивается, или его отводом, чтобы уменьшать объем. Запишем первое начало термодинамики, последовательно получим выражения для работы, внутренней энергии и количества теплоты изобарного процесса:
\[\delta Q=dU+dA=\frac{i}{2}\nu RdT+pdV,\ \left(5\right).\] \[\triangle Q=\int\limits^{T_2}_{T_1}{dU}+\int\limits^{V_2}_{V_1}{dA}(6)\]
где $\delta Q\ $- элементарное тепло, подводимое к системе, $dU$- изменение внутренней энергии газа в проводимом процессе, $dA$- элементарная работа, которую совершает газ в процессе, i-число степеней свободы молекулы газа, R -- универсальная газовая постоянная, d - количество молей газа.
Изменение внутренней энергии газа:
\[\triangle U=\frac{i}{2}\nu R{(T}_2-T_1)\ (7)\] \
Уравнение (8) определяет работу для изобарного процесса. Вычтем из (2) уравнение (1), получим еще одно уравнение для работы газа в изобарном процессе:
\ \[\triangle Q=\frac{i}{2}нR{(T}_2-T_1)+\nu R{(T}_2-T_1)=c_{\mu p}\nu \triangle T\ (10),\]
где $c_{\mu p}$ -- молярная теплоёмкость газа при изобарном процессе. Уравнение (10) определяет количество теплоты, сообщаемое газу массы m в изобарном процессе при увеличении температуры на $\triangle T.$
Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изобарический процесс, называется изобарой (рис.1).
Пример 1
Задание: Определите, как соотносятся давления $p_1$ и $p_2$ на диаграмме V(T) рис 1с.
Проведем изотерму $T_1$
В точках А и В температуры одинаковы, следовательно, газ подчиняется закону Бойля -- Мариотта:
\ \
Переведем данные объемы в СИ: $V_1=2л=2{\cdot 10}^{-3}м^3$, $V_2=4л=4{ 10}^{-3}м^3$
Проведем вычисления:
Ответ: Работа газа в изобарном процессе 600 Дж.
Пример 3
Задание: Сравните работу газа в процессе ABC и работу над газом в процессе CDA рис 3.
За основу решения примем формулу, определяющую работу газа:
Из геометрического смысла определенного интеграла известно, что работа -- есть площадь фигуры, которая ограничена функцией подынтегрального выражения, осью абсцисс, и изохорами в точках $V_1\ и\ V_2$ (оси p(V)). Переведем графики процессов в оси p(V).
Рассмотрим каждый отрезок графиков процессов изображенных на рисунке (3).
АВ: Изохорный процесс (p=const), $V\uparrow \left(\ Объем\ растет\right),\ T\uparrow $;
ВС: Изохорный процесс (V =const), $T\uparrow $ (из графика), p$\uparrow $, из закона для изохорного процесса ($\frac{p}{T}=const$);
CD: (p=const), $V\downarrow ,\ T\downarrow ;$
DA: (V =const), $T\downarrow ,\ p\downarrow .$
Изобразим графики процессов в осях p(V) (рис.4):
Работа газа $A_{ABC}=S_{ABC}$ ($S_{ABC}$ -- площадь прямоугольника ABFE) (рис. 3). Работа над газом $A_{CDA}=S_{CDA}$ ($S_{CDA}$)$\ -площадь\ прямоугольника\ $EFCD.Очевидно, что $A_{CDA}>A_{ABC}.$
Изобарный процесс является разновидностью изопроцесса, который является термодинамическим. При нем масса вещества и один из его параметров (давление, температура, объем) остаются неизменными. Для изобарного процесса постоянной величиной является давление.
Изобарный процесс и закон Гей-Люссака
В 1802 году благодаря проведению серии экспериментов французский ученый Жозеф Луи Гей-Люссак вывел закономерность, что при постоянном давлении отношение объема газа к температуре самого вещества заданной массы будет величиной константа. Другими словами, объем газа прямо пропорционален его температуре при постоянном давлении. В русской литературе закон Гей-Люссака еще называется законом объемов, а в английской - законом Шарля.
Формула, которую вывел французский физик под изобарный процесс, подходит абсолютно для любого газа, а также для паров жидкостей, когда пройдена
Изобара
Для изображения таких процессов в графическом варианте используется изобара, которая представляет собой прямую линию в двухмерной системе координат. Существуют две оси, одна из которых - объем газа, а вторая обозначает давление. При увеличении одного из показателей (температуры или объема) пропорционально увеличивается и второй показатель, что обеспечивает наличие прямой линии в качестве графика.
Примером изобарного процесса в ежедневной жизни является нагревание воды в чайнике на плите, когда атмосферное давление является неизменным.
Изобара может выходить из точки в начале осей координат.
Работа при изобарном процессе газа
Благодаря тому, что частицы газа находятся в постоянном движении, газ соответственно постоянно оказывает давление на стенку сосуда, в котором он заключен. При увеличении температуры газа движение частиц становится быстрее, а, следовательно, сильнее становится сила, с которой частицы начинают бомбардировать стенки сосуда. Если температура начинает понижаться, в таком случае происходит обратный процесс. Если же одна из стенок сосуда является подвижной, то при соответствующем должном увеличении температуры, - когда на стенку сосуда газа изнутри становится выше, чем сила сопротивления, - стенка начинает двигаться.
В школе детям объясняют это явление на примере нагревания на огне стеклянной колбы, наполненной водой и с закрытой пробкой, когда последняя при повышении температуры вылетает наружу. При этом преподаватель всегда поясняет, что давление атмосферы неизменно.
В механике рассматривается движение тела относительно пространства, а термодинамика изучает движение частей какого-либо тела относительно друг друга, при этом скорость тела останется равной нулю. Когда мы говорим о то, прежде всего, мы имеем ввиду в то время как в механической мы имеем дело с изменением Работа газа при изобарном процессе можно определить формулой, в которой давление умножается на разницу между объемами: начальным и конечным. На бумаге формула будет выглядеть следующим образом: А=рХ(О1-О2), где А - совершаемая работа, р - давление - постоянная величин, когда речь идет про изобарный процесс, О1 - конечный объем, О2 - начальный объем. Следовательно, когда идет сжатие газа, то работа у нас будет отрицательной величиной.
Благодаря открытым Гей-Люссаком в начале 19 века свойствам газов мы можем передвигаться на автомобилях, где в двигатель заложены изобарные принципы работы, наслаждаться прохладой, которую в жаркий день нам дарят современные кондиционеры. Кроме того, изучение изобарических процессов происходит и поныне, что производить работы по усовершенствованию оборудования, используемого в энергетике.
