De vuelta atras
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Objetivos de la lección:
- Desarrollar la capacidad de los estudiantes para dibujar un gráfico de una función. y=senx, según el horario para leer sus propiedades. Crear condiciones para monitorear la asimilación de conocimientos y habilidades.
- Desarrollo: promover la formación de habilidades para aplicar técnicas: comparaciones, generalizaciones, identificación de lo principal, transferencia de conocimientos a una nueva situación, desarrollo de horizontes matemáticos, pensamiento y habla, atención y memoria.
- Educativo: para promover el desarrollo del interés por las matemáticas y sus aplicaciones, actividad, movilidad, habilidades de comunicación, cultura general.
Métodos de enseñanza: búsqueda parcial. Comprobación del nivel de conocimiento, trabajo en un esquema de generalización, resolución de problemas de generalización cognitiva, generalizaciones sistémicas, autoexamen, percepción de nuevo material, verificación mutua.
Formas de organización de lecciones: individual, frontal, trabajo en parejas.
Equipos y fuentes de información: Pantalla; proyector multimedia; computadora portátil. Tarjetas con dictado matemático, respuestas a preguntas de dictado matemático, tarjetas con propiedades prescritas de una función y=senx.
Plan de estudios:
- Momento organizativo.
- Repetición del material estudiado.
- Trabajo de prueba sobre el tema de control de conocimientos: "Fórmulas de reducción".
- Sistematización de material teórico sobre el trazado de la función y=sinx y sus propiedades.
- Explicación del nuevo material.
- Consolidación de nuevo material.
- Resumiendo la lección.
- Tarea.
durante las clases
I. Momento organizativo.
(diapositiva 2)
El escritor francés Anatole France (1844-1924) comentó una vez: "Aprender solo puede ser divertido... Para digerir el conocimiento, debes absorberlo con apetito". Entonces, sigamos este consejo del escritor hoy en la lección, seremos activos, atentos, absorberemos el conocimiento con gran deseo, porque le serán útiles en su vida posterior. * (MOU escuela secundaria No. 256, Fokino).
Hoy tenemos la primera lección sobre el tema de las funciones trigonométricas. Veremos sus gráficas y propiedades. Empecemos con el tema: "La función y=senx, sus propiedades y gráfica". Nos enfrentamos a la tarea de aplicar nuestros conocimientos y habilidades en la construcción de gráficas de funciones.
II. Repetición del material estudiado.
(diapositiva 3)
Tema: " Echar fórmulas»
Objetivo: Repita la regla para aplicar fórmulas de reducción. Centrarse en el modelo de regla: cuarto, signo, función.
1. Considere ejemplos: , , , , .
tercero Trabajo de verificación.
(diapositiva 4)
Tema: " Echar fórmulas»
Objetivo: Control del conocimiento e incorporación al sistema del conocimiento mediante fórmulas de reducción.
El trabajo se lleva a cabo en dos versiones, las tareas se proyectan en la pantalla. Dos estudiantes realizan la misma tarea en los tableros de las tarjetas.
| Opción 1 | opcion 2 |
El trabajo ha terminado, los estudiantes intercambian cuadernos para verificación mutua, dos estudiantes marcan sus respuestas en la pantalla, la clase comenta sobre la corrección de las tareas. Los estudiantes controlan la corrección del trabajo de prueba y dan una evaluación al vecino. "5" - 5 tareas completadas, "4" - 4 tareas, "3" - 3 tareas. Se recogen cuadernos con trabajos de prueba y deberes terminados. La evaluación se anunciará en la próxima lección, teniendo en cuenta la integridad de los deberes realizados.
IV. Sistematización del material teórico.
(diapositiva 5)
Tema: " Propiedades de los gráficos de funciones»
Objetivo: Repetición de la descripción de las propiedades de la función según el gráfico terminado.
- dominio;
- ceros de función;
- intervalos de constancia de signo;
- aumento, disminución de la función;
- limitación;
- par, impar;
- rango de valores;
- encontrar el valor más grande y más pequeño de la función en el intervalo.
V. Explicación del material nuevo.
(Diapositiva 6-8)
Propósito: considerar la gráfica de una función; formular las propiedades de la función.
Los estudiantes en los cuadernos representan un círculo unitario de coordenadas y un sistema de coordenadas para la consideración paralela de los valores del seno en el círculo unitario y puntos de trazado en el sistema de coordenadas preparado. Después de que los estudiantes se den cuenta del principio de construir una curva, el maestro comenta este trabajo a través de las "celdas". Los puntos se construyen según el esquema a través de:
"en el eje", "esquina de la celda", "casi uno", "uno", luego el movimiento ocurre en el orden inverso: "casi uno", "esquina de la celda", "en el eje".
El profesor dice que esta curva se llama sinusoide.
(Diapositiva 9.)
Después de trazar la gráfica, los estudiantes, de manera similar al trabajo realizado con la función anterior, escriben las propiedades de la función . En todas las propiedades, asumimos que .
Propiedades de la función  |
 |
| función ceros: x=πk, |
| >0 en (2πk, π+ 2πk), |
| <0 на (-π+ 2πk, 2πk), |
- aumenta en  ,
|
- disminuye a  ,
|
| , , |
| , , |
| Función impar |
VI. Consolidación del material cubierto.
(Diapositiva 10)
Propósito: Aplicar los conocimientos adquiridos: encontrar los valores de la función.
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Subtítulos de las diapositivas:
Función y \u003d sin x, sus propiedades y gráfico. Objetivos de la lección: repetir y sistematizar las propiedades de la función y \u003d sen x. Aprende a trazar una función y \u003d sen x.
y = sen x El dominio de definición es el conjunto R de todos los números reales: D(f) = (- ∞; + ∞) Propiedad 1.
y = sen x Dado que sen (-x) = - sen x, entonces y = sen x es una función impar, lo que significa que su gráfica es simétrica con respecto al origen. Propiedad 2.
y = sen x La función y = crece en el intervalo y decrece en el intervalo [ π /2; π]. Propiedad 3. 0 π /2 π
y = sen x La función y = sen x está acotada tanto por abajo como por arriba: - 1 ≤ sen x ≤ 1 Propiedad 4.
y = sen x y max = -1 y max = 1 Propiedad 5 . 0 π /2 π
Construyamos un gráfico de la función y = sen x en un sistema de coordenadas rectangular Oxy.
y 0 π /2 π x
Primero, construyamos una parte del gráfico en el segmento . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Ahora construyamos una parte de la gráfica en el segmento [ - π ; 0 ], dada la imparidad de la función y= sen x . En el segmento [ π ; 2 π ] la gráfica de la función se ve así nuevamente: Y sobre el segmento [ -2 π ; - π ] la gráfica de la función se ve así: Por lo tanto, la gráfica completa es una línea continua, que se llama sinusoide. Arco de onda sinusoidal Onda sinusoidal de media onda
No. 168 - por vía oral. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1
Resuelva los ejercicios 170, 172, 173 (a, b). Tarea: No. 171, 173 (c, d)
Sobre el tema: desarrollos metodológicos, presentaciones y notas
Una prueba interactiva que contiene 5 tareas con la elección de una respuesta correcta de las cuatro propuestas, teniendo en cuenta el tiempo empleado en superar la prueba; La prueba fue creada en PowerPoint-2007 con...
Uno de los términos importantes en trigonometría es el coseno. En esta presentación, se considerará la función coseno, se construirá su gráfico. Todas las propiedades que posee se darán detalladamente.
En la primera diapositiva, antes de comenzar a considerar la función en sí, se recuerda una de las fórmulas de reparto. Previamente se demostró en detalle junto con la prueba.
Esta fórmula dice que la función coseno se puede reemplazar por un seno con ciertos cambios en el argumento. Por lo tanto, habiendo estudiado ya las sinusoides, los escolares podrán construir esta función. Como resultado, obtendrán un gráfico de la función coseno.
La gráfica de la función se puede ver en la segunda diapositiva. Se puede notar que la sinusoide solo se ha desplazado a Pi/2. Así, a diferencia de una onda sinusoidal, la gráfica de la función coseno no pasa por el punto (0; 0).
El primer paso sería considerar el alcance de la función. Este es un punto importante y el análisis de cualquier función en matemáticas comienza con esto. El alcance de esta función es todo el eje numérico. Esto se ve claramente en la gráfica de la función.
A diferencia del seno, la función coseno es par. Es decir, si cambia el signo del argumento, el signo de la función no cambiará. La uniformidad está determinada por la propiedad del seno.
En ciertos intervalos, la función aumenta, en ciertos intervalos, disminuye. Esto sugiere que la función coseno es monótona. Estos intervalos se muestran en la siguiente diapositiva. En el gráfico, puedes ver claramente el aumento y la disminución de la función.
La quinta propiedad es la limitación. La función coseno está acotada tanto por arriba como por abajo. El valor mínimo es -1 y el máximo es +1.
Dado que no hay puntos de ruptura ni picos pronunciados, la función coseno, al igual que la función seno, es continua.
La última diapositiva muestra un resumen de todas las propiedades que se discutieron en la presentación. Estas son una serie de características básicas que tiene la función coseno. Al memorizarlas, puede hacer frente fácilmente a una serie de ecuaciones que contienen coseno. Será más fácil dominar estas propiedades en el caso de una comprensión completa de la esencia.
La sección de trigonometría matemática incluye el estudio de conceptos como seno, coseno, tangente y cotangente. Por separado, los estudiantes deberán considerar cada función, estudiar la naturaleza del comportamiento en el gráfico, considerar la frecuencia, el dominio de definición, el rango de valores y otros parámetros.
Así que la función seno. La primera diapositiva muestra una vista general de la función. La variable t se utiliza como argumento.
En primer lugar, como en toda función, se considera el alcance, que indica qué valores puede tomar el argumento. En el caso de un seno, este es el eje numérico completo. Puedes ver esto más adelante en el gráfico de la función.
La segunda propiedad, que se considera en el ejemplo de un seno, es la paridad. La sinusoide es impar. Esto se debe a que la función de -x será igual a la función con un signo menos. Para recordar este material, puede volver a presentaciones anteriores y ver.
Esta propiedad se demuestra en un solo círculo que aparece en el lado izquierdo de la diapositiva. Por lo tanto, la propiedad también se demuestra geométricamente.
La tercera propiedad que también debe ser considerada es la propiedad de monotonicidad. En algunos segmentos la función aumenta, en otros disminuye. Esto nos da la oportunidad de llamar a la sinusoide una función monótona. Dado que hay un número infinito de intervalos de aumento y disminución, esto se nota por periodicidad.
La cuarta propiedad es la limitación. La sinusoide está acotada tanto por arriba como por abajo. El valor mínimo, en este caso, es 1, el máximo es +1. Por lo tanto, la función seno está acotada tanto por arriba como por abajo.
Se da la definición de la sinusoide a llenar. Además, se consideran varias deformaciones de la sinusoide en diferentes valores.
Después de dar la definición, continúa la consideración de las propiedades de la función seno. Ella es continua. Esto se ve claramente en la gráfica de la función. No hay puntos de quiebre.
La última diapositiva muestra cómo puede resolver gráficamente una ecuación que contiene una función seno. Este método simplificará la solución y la hará más visual.
