Casa rosas Las cantidades y sus medidas en la escuela primaria. El uso de tareas de varios niveles al estudiar el tema "Valores" en la escuela primaria. Porcentaje

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Las cantidades y sus medidas en la escuela primaria. El uso de tareas de varios niveles al estudiar el tema "Valores" en la escuela primaria. Porcentaje

El concepto de magnitud.

Masa y capacidad.
Velocidad.
Operaciones con números con nombre.

1. El concepto de magnitud

En matemáticas bajo magnitud comprender las propiedades de los objetos que se prestan a cuantificación . Cuantificar una cantidad se llama medición . El proceso de medición consiste en comparar un valor dado con algún medida, aceptado por la unidad al medir cantidades de este tipo.

Las cantidades incluyen longitud, masa, tiempo, capacidad (volumen), área.

Todas estas cantidades y sus unidades de medida se estudian en la escuela primaria. El resultado del proceso de medición de cantidades es una cierta valor numérico , mostrando - cuántas veces la medida elegida "encaja" en el valor medido.

En la escuela primaria, solo se consideran tales cantidades, cuyo resultado de medición se expresa como un número entero positivo (número natural). En este sentido, el proceso de familiarizar a un niño con las cantidades y sus medidas se considera en la metodología como una forma de ampliar las ideas del niño sobre el papel y las posibilidades de los números naturales. En el proceso de medir varias cantidades, el niño ejerce no solo las acciones de medición, sino que también recibe una nueva idea del papel previamente desconocido del número natural. Número es medida de magnitud , y la idea misma de número fue en gran medida generada por la necesidad de cuantificar el proceso de medir magnitudes.

Al familiarizarse con las magnitudes, se pueden distinguir algunas etapas generales, caracterizadas por una comunidad de acciones objetivas del niño destinadas a dominar el concepto de "valor".

En la 1ra etapa se distinguen y reconocen las propiedades y cualidades de los objetos que se pueden comparar.

Puede comparar sin medir longitud (a ojo, aplicación y superposición), masa (estimación a mano), capacidad (a ojo), área (a ojo y superposición), tiempo (centrándose en la sensación subjetiva de duración o algún factor externo). signos de este proceso: las estaciones difieren según las características estacionales de la naturaleza, la hora del día, según el movimiento del sol).

En esta etapa, es importante llevar al niño a la comprensión de que hay cualidades subjetivas de los objetos (agrio - dulce) u objetivas, pero que no permiten una evaluación precisa (tonos de color), y hay cualidades que permiten una evaluación precisa. evaluación de la diferencia (cuánto más - menos).

En la 2da etapa se utiliza una medida intermedia para comparar valores. Esta etapa es muy importante para la formación de una idea del idea de medición a través de intermedio medidas . El niño puede elegir arbitrariamente la medida de la realidad circundante para el recipiente: un vaso, para la longitud, una pieza de encaje, para el área: un cuaderno. (La boa constrictor se puede medir tanto en monos como en loros).

Antes de la invención del sistema de medidas generalmente aceptado, la humanidad usaba activamente medidas naturales: paso, palma, codo. De las medidas naturales de medida surgieron la pulgada, el pie, el arshin, la braza, el pud. Es útil animar al niño a pasar por esta etapa de la historia del desarrollo de las medidas, utilizando las medidas naturales de su cuerpo como intermedias.

Solo después de eso, puede proceder a familiarizarse con las medidas estándar y los instrumentos de medición generalmente aceptados (regla, balanza, paleta). ya lo hará 3ra etapa trabajar en la familiaridad con las cantidades.

El conocimiento de las medidas estándar de cantidades en la escuela está asociado con las etapas del estudio de la numeración, ya que la mayoría de las medidas estándar se enfocan en el sistema numérico decimal: 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g Por lo tanto, la actividad de medición en la escuela se reemplaza muy rápidamente por la actividad de convertir los valores numéricos de las mediciones de resultados. El estudiante prácticamente no participa directamente en las mediciones y el trabajo con cantidades, realiza operaciones aritméticas con las condiciones de la asignación o tarea que le asignan los valores numéricos de las cantidades (suma, resta, multiplica, divide), y también se ocupa de la llamada traducción de los valores de una cantidad expresada en una denominación a otras (convierte metros a centímetros, toneladas a céntimos). Tal actividad en realidad formaliza el proceso de trabajar con cantidades al nivel de las transformaciones numéricas. Para el éxito de esta actividad, es necesario saber de memoria todas las tablas de razones de cantidades y tener un buen dominio de las técnicas de cálculo. Para muchos escolares, este tema es difícil solo por la necesidad de saber de memoria grandes volúmenes de proporciones numéricas de medidas de cantidades.

Lo más difícil en este sentido es el trabajo con el valor de "tiempo". Este valor va acompañado de la mayor cantidad de medidas estándar puramente condicionales que no solo necesita recordar (hora, minuto, día, día, semana, mes), sino también aprender sus relaciones, que no se establecen en el número decimal habitual sistema (día - 24 horas, una hora son 60 minutos, una semana son 7 días).

Como resultado del estudio de los valores, los estudiantes deben dominar los siguientes conocimientos, habilidades y destrezas:

familiarizarse con las unidades de cada cantidad, obtener una representación visual de cada unidad, y también aprender las relaciones entre todas las unidades estudiadas de cada una de las cantidades, es decir, conocer las tablas de unidades y poder aplicarlas en la resolución práctica y problemas educativos;

saber con qué herramientas y aparatos se mide cada valor, tener una idea clara del proceso de medición de longitud, masa, tiempo, aprender a medir y construir segmentos utilizando una regla.

CUESTIONES GENERALES DEL MÉTODO

1. Los objetivos del estudio.

2. El significado y lugar de la sección "Magnitudes y su medida" en el curso inicial de matemáticas.

3. Etapas de estudio de cada una de las magnitudes principales.

4. Características de las lecciones de familiarización con el valor y su medida.

5. La metodología para la formación del concepto de “área” entre los escolares más jóvenes, el estudio de medidas de área y la formación de habilidades y destrezas apropiadas.

Literatura adicional

Tikhonenko A.V. Fundamentos didácticos y metodológicos para la formación del concepto de "área" // NSH, 1999, No. 12.

Tikhonenko A.V. Estudio de medidas de tiempo //NSh, 1998, No. 1, p.94-101.

Gryshkova I.M. Veleta farmacéutica ab hora // PSh, 2000, No. 7

Istomina N.B. IOM en grados primarios - M., 1999, ch.2, p.2.10

Medvedskaya V. N. Práctica - BrGU, 2000

1. OBJETIVOS DEL ESTUDIO

En los grados elementales se consideran las magnitudes principales (longitud, masa, capacidad, tiempo, área) y las derivadas: velocidad, productividad, productividad, etc.

En relación a los valores principales, el programa de la escuela primaria establece las siguientes tareas:

1) la formación de ideas correctas sobre estas cantidades;

2) familiarización práctica con los instrumentos de medición relevantes;

3) la formación de habilidades prácticas y destrezas para su medición;

4) familiarización con el sistema de unidades de medida y la tabla de medidas de estas cantidades;

5) la formación de habilidades para convertir los valores de cantidades y realizar acciones sobre ellos (sobre nombres, números).

La solución de estos problemas contribuye a la divulgación de los conceptos de "longitud", "masa", ..., "valor" y sus propiedades básicas generales (cantidades escalares activas) (ver: esquema de referencia No. 21 y asignaciones para en V. N. Medvedskaya)

El conocimiento de las cantidades derivadas se lleva a cabo, por regla general, mediante la solución de problemas de texto con cantidades proporcionalmente dependientes (precio, cantidad, costo, velocidad, tiempo, distancia, etc.) La atención principal se presta tanto al significado específico de la cantidad correspondiente y la relación entre las cantidades.

El estudio de las cantidades, así como de otros objetos de la realidad, en matemáticas está asociado con el problema de su matematización, modelado matemático, es decir. traducción al lenguaje de los números y relaciones entre ellos. Una forma común de resolver este problema es introducir funciones (más precisamente, un funtor), ciertas reglas que permiten a cada objeto asociar un número, y las relaciones entre objetos reales se convierten en ciertas relaciones entre números.

Ejemplos elementales de funtores son las operaciones de contar y medir.

Cantidad- propiedad común (potencia) de la clase de conjuntos finitos de objetos.

masa, area etc. es también una propiedad común de una clase de objetos.

Cheque es una función ¿Cuales son las normas?

Medición- función.

Introducción…………………………………………………………………….
El concepto de magnitud y su medida en el curso inicial de matemáticas…….
La longitud del segmento y su medida………………………………………………..
El área de la figura y su medida………………………………………….
La masa y su medida………………………………………………………………
El tiempo y su medida…………………………………………………………..
El volumen y su medida……………………………….…………………….
Aproximaciones modernas al estudio de las cantidades en el curso inicial de matemáticas…………………………………………………………………….
Conclusión………………………………………………………………..
Bibliografía………………………………………………………
Esquema de la lección………………………………………………………………..

Introducción.

El estudio de los valores y sus medidas en el curso de matemáticas en la escuela primaria es de gran importancia en términos del desarrollo de los estudiantes más jóvenes. Esto se debe a que a través del concepto de magnitud se describen las propiedades reales de los objetos y fenómenos, se produce el conocimiento de la realidad circundante; el conocimiento de las dependencias entre cantidades ayuda a crear en los niños ideas holísticas sobre el mundo que los rodea; el estudio del proceso de medición de cantidades contribuye a la adquisición de habilidades prácticas necesarias para una persona en sus actividades diarias. Además, los conocimientos y habilidades relacionados con las cantidades y adquiridos en la escuela primaria son la base para el estudio posterior de las matemáticas.

De acuerdo con el programa tradicional, al final del tercer (cuarto) grado, los niños deben: - conocer las tablas de unidades de cantidades, las designaciones aceptadas de estas unidades y ser capaces de aplicar este conocimiento en la práctica de la medición y en la resolución problemas, - conocer la relación entre cantidades tales como precio, cantidad, costo de los bienes; velocidad, tiempo, distancia, - ser capaz de aplicar este conocimiento para resolver problemas verbales, - ser capaz de calcular el perímetro y el área de un rectángulo (cuadrado).

Sin embargo, el resultado del entrenamiento muestra que los niños no dominan adecuadamente el material relacionado con las cantidades: no distinguen entre una cantidad y una unidad de cantidad, cometen errores al comparar cantidades expresadas en unidades de dos elementos, no dominan habilidades de medición bien. Esto se debe a la organización del estudio de este tema. En los libros de texto según el programa tradicional, no hay suficientes tareas destinadas a: aclarar y aclarar las ideas de los escolares sobre el valor que se estudia, comparar valores homogéneos, desarrollar habilidades y capacidades de medición, sumar y restar valores expresados en unidades de diferentes nombres.

El concepto de magnitud y su medida en el curso inicial de matemáticas.

Longitud, área, masa, tiempo, volumen - cantidades. El conocimiento inicial de ellos tiene lugar en la escuela primaria, donde el valor, junto con el número, es el concepto principal.

El VALOR es una propiedad especial de los objetos o fenómenos reales, y la peculiaridad radica en que esta propiedad se puede medir, es decir, para nombrar el número de cantidades que expresan la misma propiedad de los objetos, se denominan cantidades acerca deun tipo o cantidades homogéneas. Por ejemplo, la longitud de la mesa y la longitud de las habitaciones son valores homogéneos. Cantidades: longitud, área, masa y otras tienen una serie de propiedades.

1) Dos cantidades cualesquiera del mismo tipo son comparables: o son iguales o una es menor (mayor) que la otra. Es decir, para cantidades de la misma especie se dan las relaciones “igual a”, “menor que”, “mayor que”, y para cualquier cantidad y solo una de las relaciones es verdadera: Por ejemplo, decimos que la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es mayor que cualquier cateto de un triángulo dado; la masa de un limón es menor que la masa de una sandía; las longitudes de los lados opuestos del rectángulo son iguales.

2) Se pueden sumar valores del mismo tipo, como resultado de la suma se obtendrá un valor del mismo tipo. Aquellas. para cualesquiera dos cantidades a y b, el valor a + b se determina de manera única, se llama conenmamá valores a y b. Por ejemplo, si a es la longitud del segmento AB, b es la longitud del segmento BC (Fig. 1), entonces la longitud del segmento AC es la suma de las longitudes de los segmentos AB y BC;

3) Tamaño enmultiplicar por real número, dando como resultado un valor del mismo tipo. Entonces para cualquier valor a y cualquier número no negativo x existe un único valor b = x a, el valor b se llama trabaja la cantidad a por el número x. Por ejemplo, si a es la longitud del segmento AB, multiplique por

x= 2, entonces obtenemos la longitud del nuevo segmento AC (Fig. 2)

4) Los valores de este tipo se restan, determinando la diferencia de valores a través de la suma:

la diferencia entre ayb es un valor c tal que a=b+c. Por ejemplo, si a es la longitud del segmento AC, b es la longitud del segmento AB, entonces la longitud del segmento BC es la diferencia entre las longitudes de los segmentos AC y AB.

5) Se dividen valores de la misma especie, definiendo el cociente mediante el producto del valor por el número; cantidades privadas a y b es un número real no negativo x tal que a = x b. Más a menudo, este número se llama la relación de los valores de a y b y se escribe de esta forma: a / b = X. Por ejemplo, la razón de la longitud del segmento AC a la longitud del segmento AB es 2. (Fig. No. 2).

6) La relación “menor que” para cantidades homogéneas es transitiva: si los Valores A, como propiedades de los objetos, tienen una característica más, pueden ser cuantificados. Para hacer esto, el valor debe ser medido. Medida - consiste en comparar una cantidad dada con una cierta cantidad del mismo tipo, tomada como unidad.

escalar

La longitud del segmento y su medida.

La longitud de un segmento es un valor positivo definido para cada segmento de modo que:

1/ segmentos iguales tienen diferentes longitudes;

2/ si un segmento consta de un número finito de segmentos, entonces su longitud es igual a la suma de las longitudes de estos segmentos.

Considere el proceso de medir las longitudes de los segmentos. Del conjunto de segmentos, se selecciona algún segmento e y se toma como unidad de longitud. Sobre el segmento a, se separan sucesivamente segmentos iguales ae de uno de sus extremos, siempre que esto sea posible. Si los segmentos iguales a e fueron depositados n veces y el final de este último coincidió con el final del segmento e, entonces se dice que el valor de la longitud del segmento a es un número natural n, y se escribe: a = ne . Si se depositaron n veces segmentos iguales a e y todavía queda un residuo menor que e, entonces se colocan sobre él segmentos iguales a e = 1/10e. Si se depositaron exactamente n veces, entonces a = n, n e y el valor de la longitud del segmento a es la fracción decimal final. Si el segmento e se depositó n veces y todavía hay un residuo más pequeño que e, entonces se colocan segmentos iguales a e \u003d 1/100e. Si imaginamos que este proceso se continúa infinitamente, entonces obtenemos que el valor de la longitud del segmento a es una fracción decimal infinita.

Entonces, con la unidad elegida, la longitud de cualquier segmento se expresa como un número real. Lo contrario también es cierto; si se da un número real positivo n, n, n, ..., entonces tomando su aproximación con cierta

precisión y habiendo realizado las construcciones reflejadas en la notación de este número, obtenemos un segmento, cuyo valor numérico de longitud es una fracción: n, n, n ...

El área de la figura y su medida. .

Cualquier persona tiene el concepto del área de la figura: estamos hablando del área de la habitación, el área de la tierra, el área de \u200bla superficie que necesita ser pintada, y así sucesivamente. Al mismo tiempo, entendemos que si los terrenos son iguales, entonces sus áreas son iguales; que el área más grande tiene más área; que el área del apartamento está compuesta por el área de las habitaciones y el área de sus otros locales.

Esta idea ordinaria de área se utiliza en su definición en geometría, donde se habla del área de una figura. Pero las figuras geométricas están dispuestas de manera diferente, y por tanto, cuando hablan de área, distinguen una clase especial de figuras. Por ejemplo, considere las áreas de polígonos y otras figuras convexas limitadas, o el área de un círculo, o el área de superficie de cuerpos de revolución, etc. En el curso elemental de matemáticas, solo se consideran las áreas de los polígonos y las figuras planas convexas acotadas. Tal figura puede estar compuesta por otras. Por ejemplo, la figura F, (Fig. 4), está compuesta por las figuras F1, F2, F3. Al decir que una figura está compuesta (consiste) de figuras F1, F2,…, Fn, quieren decir que es su unión y que dos figuras dadas cualesquiera no tienen puntos internos comunes. higo cuadradoenry es un valor no negativo definido para cada figura tal que:

I/ figuras iguales tienen áreas iguales;

2/ si una figura está compuesta por un número finito de figuras, entonces su área es igual a la suma de sus áreas. Si comparamos esta definición con la definición de la longitud de un segmento, veremos que el área se caracteriza por las mismas propiedades que la longitud, pero están establecidas en conjuntos diferentes: la longitud está en el conjunto de segmentos, y el el área está en el conjunto de figuras planas. El área de la figura F se denota por S(F). Para medir el área de una figura, necesitas tener una unidad de área. Por regla general, la unidad de área se toma como el área de un cuadrado de lado igual al segmento unitario e, es decir, el segmento elegido como unidad de longitud. El área de un cuadrado de lado e se denota por e. Por ejemplo, si la longitud del lado de un cuadrado unitario es m, entonces su área es m.

La medida de área consiste en comparar el área de una figura dada con el área de un cuadrado unitario e. El resultado de esta comparación es un número x tal que S(F)=x e .El número x se llama valor numérico área con la unidad de área elegida.

Masa y su medida. .

La masa es una de las cantidades físicas básicas. El concepto de masa corporal está íntimamente relacionado con el concepto de peso-fuerza con el que el cuerpo es atraído por la Tierra. Por lo tanto, el peso del cuerpo no depende solo del propio cuerpo. Por ejemplo, es diferente en distintas latitudes: un cuerpo pesa un 0,5% más en el polo que en el ecuador. Sin embargo, con su variabilidad, el peso tiene una peculiaridad: la relación de los pesos de dos cuerpos en cualquier condición permanece sin cambios. Al medir el peso de un cuerpo comparándolo con el peso de otro, se revela una nueva propiedad de los cuerpos, que se llama masa. Imagine que se coloca un cuerpo en una de las tazas de la balanza y un segundo cuerpo b se coloca en la otra taza. En este caso, los siguientes casos son posibles:

1) El segundo platillo de la balanza descendió, y el primero subió de modo que terminaron en el mismo nivel como resultado. En este caso, se dice que las balanzas están en equilibrio y que los cuerpos a y b tienen masas iguales.

2) El segundo platillo de la balanza quedó más alto que el primero. En este caso, se dice que la masa del cuerpo a es mayor que la masa del cuerpo b.

3) La segunda copa ha caído, y la primera ha subido y es más alta que la segunda. En este caso, se dice que la masa del cuerpo a es menor que la del cuerpo b.

Desde un punto de vista matemático, la masa es una cantidad tan positiva que tiene las propiedades:

1) La masa es la misma para los cuerpos que se equilibran entre sí en la balanza;

2) La masa se suma cuando los cuerpos se unen: la masa de varios cuerpos juntos es igual a la suma de sus masas. Si comparamos esta definición con las definiciones de longitud y área, veremos que la masa se caracteriza por las mismas propiedades que la longitud y el área, pero se da sobre un conjunto de cuerpos físicos.

La medida de la masa se realiza con la ayuda de balanzas. Sucede de la siguiente manera. Se elige un cuerpo e, cuya masa se toma como unidad. Se supone que también se pueden tomar fracciones de esta masa. Por ejemplo, si se toma un kilogramo como unidad de masa, entonces en el proceso de medición puede usar una fracción como un gramo: 1g \u003d 0.01kg.

En una copa de balanza se coloca un cuerpo, se mide el peso corporal de alguien y, en la otra, se eligen cuerpos como unidad de masa, es decir, pesos. Debería haber suficientes de estos pesos para equilibrar el primer platillo de la balanza. Como resultado del pesaje, el valor numérico de la masa del cuerpo dado se obtiene con la unidad de masa seleccionada. Este valor es aproximado. Por ejemplo, si el peso del cuerpo es de 5 kg 350 g, entonces el número 5350 debe considerarse como el valor de la masa de este cuerpo (cuando la unidad de masa es el gramo). Para los valores numéricos de la masa, todas las afirmaciones formuladas para la longitud son verdaderas, es decir, la comparación de masas, las acciones sobre ellas se reducen a comparación y las acciones sobre los valores numéricos de las masas (con el mismo unidad de masa).

La unidad básica de masa es kilogramo. A partir de esta unidad básica se forman otras unidades de masa: gramos, toneladas y otras.

Intervalos de tiempo y su medición. .

El concepto de tiempo es más complejo que el concepto de longitud y masa. En la vida cotidiana, el tiempo es lo que separa un evento de otro. En matemáticas y física, el tiempo se considera como una cantidad escalar,

porque los intervalos de tiempo tienen propiedades similares a las de longitud, área, masa.

Se pueden comparar periodos de tiempo. Por ejemplo, un peatón pasará más tiempo en el mismo camino que un ciclista.

Se pueden agregar intervalos de tiempo. Entonces, una conferencia en el instituto dura tanto como dos lecciones en la escuela.

Se miden intervalos de tiempo. Pero el proceso de medir el tiempo es diferente de medir la longitud, el área o la masa. Para medir la longitud, puede usar la regla repetidamente, moviéndola de un punto a otro. El intervalo de tiempo tomado como unidad sólo puede utilizarse una vez. Por lo tanto, la unidad de tiempo debe ser un proceso que se repite regularmente. Tal unidad en el Sistema Internacional de Unidades se llama segundo. Junto con el segundo, también se utilizan otras unidades de tiempo: minuto, hora, día, año, semana, mes, siglo. Unidades como el año y el día se tomaron de la naturaleza, mientras que la hora, el minuto y el segundo fueron inventados por el hombre.

Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol. Un día es el tiempo que tarda la Tierra en girar alrededor de su eje. Un año consta de aproximadamente 365 días. Pero un año de la vida humana consta de un número entero de días. Por lo tanto, en lugar de agregar 6 horas a cada año, agregan un día completo cada cuatro años. Este año consta de 366 días y se llama año bisiesto.

Un mes no es una unidad de tiempo muy definida, puede constar de treinta y un días, treinta y veintiocho, veintinueve en años bisiestos (días). Pero esta unidad de tiempo existe desde la antigüedad y está asociada con el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra. una vuelta

La luna forma la Tierra en unos 29,5 días y hace unas 12 revoluciones por año. Estos datos sirvieron de base para la creación de calendarios antiguos, y el resultado de su perfeccionamiento centenario es el calendario que usamos ahora.

Dado que la Luna da 12 vueltas alrededor de la Tierra, la gente comenzó a contar más completamente el número de revoluciones (es decir, 22) por año, es decir, un año son 12 meses.

La división moderna del día en 24 horas también se remonta a la antigüedad, se introdujo en el antiguo Egipto. El minuto y el segundo aparecieron en la antigua Babilonia, y el hecho de que haya 60 minutos en una hora y 60 segundos en un minuto está influenciado por el sistema numérico sexagesimal,

inventado por científicos babilónicos.

Volumen y su medida.

El concepto de volumen se define de la misma manera que el concepto de área. Pero al considerar el concepto de área, consideramos figuras poligonales, y al considerar el concepto de volumen, consideraremos Figuras poliédricas.

El volumen de una figura es un valor no negativo definido para cada figura tal que:

1/cifras iguales tienen el mismo volumen;

2/ si una figura está compuesta por un número finito de figuras, entonces su volumen es igual a la suma de sus volúmenes.

Denotemos el volumen de la figura F como V(F).

Para medir el volumen de una figura, necesitas tener una unidad de volumen. Como regla general, se toma como unidad de volumen el volumen de un cubo con una cara igual al segmento unitario e, es decir, el segmento elegido como unidad de longitud.

Si la medida del área se reducía a comparar el área de una figura dada con el área de un cuadrado unitario e, entonces, de manera similar, la medida del volumen de una figura dada consiste en compararlo con el volumen de un cubo unitario e 3 (Fig.b). El resultado de esta comparación es un número x, .que V (F) \u003d x e. El número x se denomina valor numérico del volumen con la unidad de volumen elegida.

Asi que. si la unidad de volumen es 1 cm, entonces el volumen de la figura que se muestra en la figura 7 es 4 cm.

Aproximaciones modernas al estudio de las cantidades en el curso inicial de matemáticas.

En los grados elementales se consideran cantidades tales como: longitud, área, masa, volumen, tiempo y otras. Los estudiantes deben obtener ideas específicas sobre estas cantidades, familiarizarse con las unidades de medida, dominar la capacidad de medir cantidades, aprender a expresar los resultados de las medidas en varias unidades y realizar diversas acciones en ellas.

Las cantidades se consideran en estrecha relación con el estudio de los números naturales y las fracciones; aprender a medir está asociado con aprender a contar; Las acciones de medición y gráficas sobre cantidades son medios visuales y se utilizan para resolver problemas. A la hora de formarse ideas sobre cada una de estas cantidades, es recomendable centrarse en determinadas etapas en las que se reflejan: la interpretación matemática del concepto de magnitud, la relación de este concepto con el estudio de otras cuestiones del curso inicial de matemáticas, así como las características psicológicas de los estudiantes más jóvenes.

N. B. Istomina, profesor de matemáticas y autor de uno de los programas alternativos, identificó 8 etapas en el estudio de las cantidades:

1ra etapa : aclarar y aclarar las ideas de los escolares sobre un valor dado (apelar a la experiencia del niño).

2da etapa : comparación de cantidades homogéneas (visualmente, con la ayuda de sensaciones, superposición, aplicación, usando varias medidas).

3ra etapa : familiaridad con la unidad de una cantidad dada y con un dispositivo de medición.

4 - etapa : formación de destrezas y habilidades de medición.

5ta etapa : suma y resta de cantidades homogéneas expresadas en unidades del mismo nombre.

6ta etapa : conocimiento de nuevas unidades de cantidades en estrecha relación con el estudio de la numeración y la suma de números. Convertir cantidades homogéneas expresadas en unidades de un artículo en cantidades expresadas en unidades de dos artículos y viceversa.

7ma etapa : suma y resta de cantidades expresadas en unidades de dos artículos.

octava etapa : Multiplicar y dividir cantidades por un número.

Los programas de educación para el desarrollo prevén la consideración de las cantidades básicas, sus propiedades y relaciones entre ellas para mostrar que los números, sus propiedades y las acciones realizadas sobre ellos actúan como casos especiales de patrones generales de cantidades ya conocidos. La estructura de este curso de matemáticas se determina considerando la secuencia de conceptos: VALOR –> NÚMERO

Consideremos con más detalle la metodología para estudiar longitud, área, masa, tiempo, volumen.

Métodos para estudiar la longitud y medirla..

En una escuela primaria tradicional, el estudio de las cantidades comienza con la longitud de los objetos. Las primeras ideas sobre la longitud como propiedad de los objetos en los niños surgen mucho antes de la escuela. Desde los primeros días de escolarización, la tarea es aclarar los conceptos espaciales de los niños. Un paso importante en la formación de este concepto es el conocimiento de una línea recta y un segmento como un "portador" de una extensión lineal, esencialmente desprovisto de otras propiedades.

Primero, los estudiantes comparan objetos por longitud sin medirlos. Lo hacen por superposición (aplicación) y visualmente ("a ojo"). Por ejemplo, se invita a los estudiantes a mirar los dibujos y responder a las preguntas: "¿Qué tren es más largo, con vagones verdes o con vagones rojos? ¿Qué tren es más corto? (M1M "1" p. 39, 1988)

Luego, se propone comparar dos objetos de diferentes colores y diferentes en tamaño (longitud) prácticamente: superposición. Por ejemplo, se invita a los estudiantes a mirar las imágenes y responder las preguntas: "¿Qué cinturón es más corto (más largo), claro u oscuro?" (M1M 1-4 pág. 40, 1988). A través de estos dos ejercicios, se lleva a los niños a comprender la longitud como una propiedad que se manifiesta en la comparación, es decir: si dos objetos coinciden al superponerse, entonces tienen la misma longitud; si alguno de los objetos comparados se superpone a una parte del otro, sin cubrirlo completamente, entonces la longitud del primer objeto es menor que la longitud del segundo objeto. Después de considerar las longitudes de los objetos, se procede al estudio de la longitud del segmento.

Aquí la longitud actúa como una propiedad del segmento.

En la siguiente etapa, nos familiarizamos con la primera unidad de medida de los segmentos. Del conjunto de segmentos, se selecciona un segmento, que se toma como una unidad. Este es centímetro. Los niños aprenden su nombre y comienzan a medir con esta unidad. Para que los niños tengan una idea visual del centímetro, se deben realizar una serie de ejercicios. Por ejemplo, es útil que ellos mismos hagan un modelo del centímetro; dibuja una línea de 1 cm de largo en un cuaderno. Encontramos que el ancho del dedo meñique es de aproximadamente 1 cm.

A continuación, se les presenta a los estudiantes el dispositivo de medición y la medición de segmentos usando el dispositivo. Para que los niños entiendan claramente el proceso de medición y lo que muestran los números obtenidos durante la medición. Es recomendable pasar gradualmente del método más simple de establecer un modelo de centímetros y contarlos a uno más difícil: medir. Solo entonces comienzan a medir aplicando una regla o cinta métrica al segmento dibujado.

Para que los alumnos comprendan mejor la relación entre número y magnitud, es decir, que entiendan que como resultado de la medición obtienen un número que se puede sumar y restar, es útil utilizar la misma regla como ayuda visual para la suma. y resta. Por ejemplo, a los estudiantes se les da una tira; utilizando una regla para determinar su longitud. La regla se aplica de modo que el 0 coincida con el inicio de la tira, y su final coincida con el número 3 (si la longitud de la tira es de 3 cm). Luego, el maestro ofrece preguntas: “Y si coloca la regla de modo que el comienzo de la tira coincida con el número 2, ¿qué número en la regla coincidirá con el final de la tira? ¿Por qué?". Algunos estudiantes nombran inmediatamente el número 5, explicando que 2+3=5. Cualquiera que lo encuentre difícil recurre a la acción práctica, durante la cual consolida sus habilidades informáticas y adquiere la habilidad de usar una regla para los cálculos. Son posibles ejercicios similares con una regla y para la acción inversa: resta. Para ello, los alumnos primero determinan la longitud de la tira propuesta, por ejemplo, 4 cm, y luego el docente pregunta: “Si el final de la tira coincide con el número 9 de la regla, entonces ¿qué número será el principio de ¿coincide la tira con?” (5; 9-2 = 5). Para la formación de habilidades de medición, se incluye un sistema de varios ejercicios. Esta es la medición y dibujo de segmentos; comparación de segmentos para responder a la pregunta: cuántos centímetros es un segmento más largo (más corto) que otro segmento; aumentar y disminuir los segmentos en varios centímetros. En el proceso de estos ejercicios, los estudiantes forman el concepto de longitud como el número de centímetros que caben en un segmento determinado. Más tarde, al estudiar la numeración de números hasta 100, se introducen nuevas unidades de medida: un decímetro y luego un metro. El trabajo se lleva a cabo de la misma manera que cuando se encuentra con un centímetro. Luego se establece la relación entre las unidades de medida. A partir de este momento, comienzan a comparar longitudes a partir de una comparación de los segmentos correspondientes.

La introducción de un milímetro se justifica por la necesidad de medir segmentos menores de 1 centímetro.

Al familiarizarse con el kilómetro, es útil realizar pruebas prácticas en el suelo para formarse una idea sobre esta unidad de medida.

En los grados 3-4, los estudiantes compilan y memorizan una tabla de todas las unidades de longitud estudiadas y sus relaciones.

A partir de los grados 2 (1-3), los niños en el proceso de resolución de problemas se familiarizan con encontrar la longitud indirectamente. Por ejemplo, sabiendo la duración de una clase dada y el número de clases en el segundo piso, calcula la duración de la escuela; sabiendo la altura de las habitaciones y el número de pisos de la casa, puede aproximadamente

calcular la altura de la casa y similares.

El trabajo sobre este tema se puede continuar en actividades extracurriculares, por ejemplo, considere las antiguas medidas rusas: verst, sazhen, vershok. Familiarizar a los estudiantes con alguna información de la historia del desarrollo del sistema de medidas.

El método de estudio del área y su medición..

En el método de trabajo en el área de la figura, hay mucho en común con el trabajo en la longitud del segmento, es decir, el trabajo se realiza casi de la misma manera.

La familiarización de los estudiantes con el concepto de "área de la figura" comienza aclarando las ideas que los estudiantes tienen sobre este valor. Según su experiencia de vida, los niños perciben fácilmente una propiedad de los objetos como el tamaño, expresándolo en términos de "más", "menos", "igual" entre sus tamaños.

Con estas ideas, puede introducir a los niños en el concepto de "área" eligiendo para este propósito dos figuras que, al superponerse, una se coloca completamente en la otra.

“En este caso”, dice el profesor, “es costumbre en matemáticas decir que el área de una figura es mayor (menor) que el área de otra figura”. Cuando las figuras coinciden al superponerse, se dice que sus áreas son iguales o coinciden. Los estudiantes pueden sacar esta conclusión por su cuenta. Pero tal caso también es posible cuando una de las figuras no encaja completamente en la otra. Por ejemplo, dos rectángulos, uno de los cuales es un cuadrado (Fig. 8). Después de intentos fallidos de encajar un rectángulo en otro, la maestra voltea las figuras y los niños ven que 10 cuadrados idénticos caben en una figura y 9 cuadrados iguales en la otra (Fig. 9).

Los alumnos, junto con el docente, concluyen que para comparar áreas, así como para comparar longitudes, se puede usar una medida.

Surge la pregunta: ¿qué figura se puede usar como medida para comparar áreas?

La maestra o los propios niños sugieren utilizar como medidas un triángulo igual a la mitad del área del cuadrado M - M, o un rectángulo igual a la mitad del área del cuadrado M - M o 1/ 4 del cuadrado M . Puede ser un cuadrado M o un triángulo M. (Fig. 10).

Los estudiantes colocan varias medidas en rectángulos y cuentan su número en cada uno.

Entonces, usando la medida M1, obtienen 20M1 y 10MG. Medida con una medida de M2 da 40M2 y 36M2. Usando medidas M3 - 20MZ y 18MZ. Midiendo rectángulos con una medida de M4, obtenemos 40M4 y 36M4.

En conclusión, el docente puede sugerir medir el área de un rectángulo con la medida M1, y el área del otro rectángulo (cuadrado) con la medida M2.

Como resultado, resulta que el área del rectángulo es 20 y el área del cuadrado es 36.

“¿Cómo es”, dice el maestro, “resulta que caben menos medidas en un rectángulo que en un cuadrado? ¿Quizás la conclusión que hicimos antes, que el área de un cuadrado es mayor que el área de un rectángulo, es incorrecta?

La pregunta planteada ayuda a centrar la atención de los niños en el hecho de que es necesario utilizar una sola medida para comparar áreas. Para darse cuenta de este hecho, el maestro puede ofrecer dibujar diferentes figuras de cuatro cuadrados en el franelógrafo o dibujarlas en un cuaderno, marcando el cuadrado con una celda (Fig. 11). Una vez completada la tarea, es útil averiguarlo;

¿En qué se parecen las figuras construidas? (constan de cuatro cuadrados idénticos).

¿Es posible decir que las áreas de todas las figuras son iguales? (los niños pueden comprobar su respuesta superponiendo los cuadrados de una figura sobre los cuadrados de otras).

Antes de introducir a los escolares a una unidad de área, es útil realizar un trabajo práctico relacionado con la medición del área de una figura dada con varias medidas. Por ejemplo, midiendo el área de un rectángulo con cuadrados, obtenemos el número 10, midiendo con un rectángulo formado por dos cuadrados, obtenemos el número 5. Si la medida es 1/2 cuadrado, entonces obtenemos 29, si 1/4 del cuadrado, entonces obtenemos 40. (Fig. 12)

Los niños notan que cada medida siguiente consta de dos anteriores, es decir, su área es 2 veces mayor que el área de la medida anterior.

De ahí la conclusión, cuántas veces aumentó el área de la medida, el valor numérico del área de la figura dada aumentó en la misma cantidad.

Con este fin, puede ofrecer a los niños tal situación. Tres estudiantes midieron el área de la misma figura (la figura se dibuja primero en cuadernos o en hojas de papel). Como resultado, cada estudiante recibió la primera respuesta - 8, la segunda - 4 y la tercera - 2. Los estudiantes adivinan que el resultado depende de la medida que usaron los estudiantes al medir. Las tareas de este tipo llevan a darse cuenta de la necesidad de introducir la unidad de área generalmente aceptada -1 cm (un cuadrado con un lado de 1 cm). El modelo de 1 cm está recortado de papel grueso. Con este modelo se miden las áreas de varias figuras. En este caso, los propios alumnos llegarán a la conclusión de que medir el área de una figura es averiguar cuántos centímetros cuadrados contiene.

Al medir el área de una figura con la ayuda de un modelo, los escolares están convencidos de que colocar 1 cm en una figura es inconveniente y lleva mucho tiempo. Es mucho más conveniente usar una placa transparente, sobre la cual se aplica una cuadrícula de centímetros cuadrados. Se llama paleta. El profesor presenta las reglas para el uso de la paleta. Se superpone a una figura arbitraria. Se calcula el número de centímetros cuadrados completos (sea igual a a). Luego se calcula el número de centímetros cuadrados incompletos (que sea igual a b) dividido por 2. (a + b): 2. El área de la figura es aproximadamente igual a (a+b): 2cm. Poniendo una paleta en un rectángulo, los niños pueden encontrar fácilmente su área. Para hacer esto, cuente la cantidad de centímetros cuadrados en una fila, luego cuente la cantidad de filas y multiplique los números resultantes: a b (cm). Al medir la longitud y el ancho del rectángulo con una regla, los estudiantes notan o el maestro les llama la atención sobre el hecho de que el número de cuadrados que caben a lo largo es hace mucho tiempo el valor numérico de la longitud del rectángulo y el número de líneas coincide con el valor numérico del ancho.

Después de que los estudiantes estén convencidos de esto experimentalmente en varios rectángulos, el maestro puede presentarles la regla para calcular el área de un rectángulo: para calcular el área de un rectángulo, necesita saber su largo y ancho y multiplica estos números. Posteriormente, la regla se formula de manera más concisa: el área de un rectángulo es igual a su largo por su ancho. En este caso, el largo y el ancho deben expresarse en unidades del mismo nombre.

Al mismo tiempo, los estudiantes comienzan a comparar el área y el perímetro de los polígonos para que los niños no confundan estos conceptos y, en el futuro, distingan claramente entre las formas de encontrar el área y el perímetro de los polígonos. Al hacer ejercicios prácticos con formas geométricas, los niños cuentan la cantidad de centímetros cuadrados e inmediatamente calculan el perímetro del polígono en centímetros.

Junto con resolver problemas de hallar el área de un rectángulo dado el largo y el ancho, resuelve problemas inversos de hallar uno de los lados, según el área y el otro lado.

El área es el producto de los números obtenidos al medir el largo y el ancho del rectángulo, lo que significa que encontrar uno de los lados del rectángulo se reduce a encontrar un multiplicador desconocido usando el producto y el multiplicador conocidos. Por ejemplo, el área de la parcela del jardín es de 100 m, la longitud de la parcela es de 25 m. ¿Cuál es su ancho? (100:25=4)

Además de problemas simples, también se resuelven problemas compuestos, en los que, junto con el área, también se incluye el perímetro. Por ejemplo: "El jardín tiene la forma de un cuadrado, cuyo perímetro es de 320 m. ¿Cuál es el área del jardín?

1) 320:4=80(m) - longitud del jardín; 2) 80 * 80 \u003d 1600 (m) - el área del jardín. El volumen de la figura y su medida..

El programa en matemáticas proporciona, junto con las cantidades consideradas, la familiaridad con el volumen y su medida usando un litro. También se considera el volumen de figuras geométricas espaciales y se estudian unidades de medida de volumen como el centímetro cúbico y el decímetro cúbico, así como sus proporciones. Métodos de estudio del tiempo y su medida. El tiempo es la cantidad más difícil de estudiar. Las representaciones temporales en los niños se desarrollan lentamente en el proceso de observaciones a largo plazo, la acumulación de experiencia de vida y el estudio de otras cantidades.

Las representaciones temporales en los estudiantes de primer grado se forman principalmente en el proceso de sus actividades prácticas (educativas): rutina diaria, mantenimiento de un calendario de la naturaleza, percepción de la secuencia de eventos al leer cuentos de hadas, historias, mirar películas, registro diario de fechas de trabajo en cuadernos: todo esto ayuda al niño a ver y darse cuenta de los cambios de tiempo, sentir el paso del tiempo.

A partir del primer grado, es necesario comenzar a comparar intervalos de tiempo familiares que a menudo se encuentran en la experiencia de los niños. Por ejemplo, lo que dura más: una lección o un descanso, un trimestre académico o vacaciones de invierno; ¿Qué es más corto que un día escolar para un estudiante en la escuela o un día laboral para los padres? Tales tareas contribuyen al desarrollo de un sentido del tiempo. En el proceso de resolver problemas relacionados con el concepto de diferencia, los niños comienzan a comparar la edad de las personas y gradualmente dominan conceptos importantes: mayor - menor - la misma edad. Por ejemplo, “La hermana tiene 7 años y el hermano es 2 años mayor que la hermana. ¿Cuántos años tiene tu hermano?" “Misha tiene 10 años y su hermana es 3 años menor que él. ¿Cuantos años tiene tu hermana?" (M1M "1-3", p. 68, M2,13, respectivamente, 1994) “Sveta tiene 7 años y su hermano 9 años. ¿Qué edad tendrá cada uno de ellos dentro de 3 años?

Sobre la conciencia del paso del tiempo (M1M “1-3”. P. 84, N° 2, 1994). El conocimiento de las unidades de tiempo ayuda a aclarar los conceptos de tiempo de los niños. El conocimiento de las relaciones cuantitativas de las unidades de tiempo ayuda a comparar y evaluar la duración de los intervalos de tiempo expresados en determinadas unidades.

Usando el calendario, los estudiantes resuelven problemas para encontrar la duración de un evento. Por ejemplo, ¿cuántos días son las vacaciones de primavera? ¿Cuántos meses son las vacaciones de verano? El maestro anuncia el comienzo y el final de las vacaciones, y los estudiantes cuentan la cantidad de días y meses en el calendario. Necesitamos mostrar cómo calcular rápidamente la cantidad de días, sabiendo que hay 7 días en una semana. Los problemas inversos se resuelven de manera similar.

Unidades de tiempo que aprenden los niños en primaria: semana, mes, año, siglo, día, hora, minuto, segundo.

A la asimilación de las relaciones entre unidades de tiempo se ayuda una tabla de medidas que conviene colgar en el aula durante un tiempo, así como ejercicios sistemáticos de conversión de valores expresados en unidades de tiempo, comparándolos, hallando distintas fracciones de cualquier unidad de tiempo, resolución de problemas para el cálculo del tiempo.

En la clase 3 (1-3), se consideran los casos más simples de suma y resta de cantidades expresadas en unidades de tiempo. Las conversiones necesarias de unidades de tiempo se realizan aquí en el camino, sin reemplazo preliminar de los valores dados. Para evitar errores en los cálculos, que son mucho más complicados que los cálculos con cantidades expresadas en unidades de longitud y masa, se recomienda realizar cálculos comparativos:

30min 45seg - 20min58seg;

30m 45cm - 20m 58cm;

30c 45kg - 20c 58kg;

Para el desarrollo de representaciones temporales, se utiliza la solución de problemas para calcular la duración de los eventos, su comienzo y final.

Las tareas más simples para calcular el tiempo dentro de un año (mes) se resuelven usando un calendario y dentro de un día, usando un modelo de reloj.

Métodos de estudio de la masa y su medida.

Las primeras ideas de que los objetos tienen masa, los niños las reciben en la práctica de la vida incluso antes de la escuela. Las ideas conceptuales sobre la masa se reducen a la propiedad de los objetos de "ser más ligeros" y "de ser más pesados".

En la escuela primaria, los estudiantes se familiarizan con las unidades de masa: kilogramo, gramo, centner, tonelada. Con un dispositivo que mide la masa de objetos - escalas. Con la relación de unidades de masa.

En la etapa de comparación de valores homogéneos se realizan ejercicios de pesaje: se pesan 1.2.3 kilogramos de sal, cereales, etc. En el proceso de realizar tales tareas, los niños deben participar activamente en el trabajo con pesas. En el camino, hay un conocido con el registro de los resultados obtenidos. A continuación, los niños se familiarizan con un conjunto de pesas: 1 kg, 2 kg, 5 kg y luego pesan varios artículos especialmente seleccionados, cuya masa se expresa como un kilogramo entero. Al estudiar el gramo, el céntimo y la tonelada se establece su relación con el kilogramo, se elabora y memoriza una tabla de unidades de masa. Luego comienzan a convertir las cantidades expresadas en unidades de masa, reemplazando las unidades pequeñas por las grandes y viceversa. Por ejemplo, la masa de un elefante es de 5 toneladas. ¿Cuántos céntimos es esto? kilogramos? (M4M.1-4,:, Enlightenment, 1989) Expresar en kilogramos: 12t 96kg, 9385g, 68c, 52c 5 kg; en gramos: 13kg 125g, 45kg 13g, 6c, 18kg? (MZM 1 - Z.M:, Linka press, 1995)

También comparan las masas y realizan operaciones aritméticas sobre ellas. Por ejemplo, inserte los números en las "cajas" para obtener las igualdades correctas:

7t 2ts+4ts=_ts; 9t 8ts-6ts=_ts.

En el proceso de estos ejercicios se consolida el conocimiento de la tabla de unidades de masa. En el proceso de resolver problemas simples y luego compuestos, los estudiantes establecen y usan la relación entre cantidades: la masa de un objeto - el número de objetos - la masa total de estos objetos, aprenden a calcular cada una de las cantidades si los valores numéricos de los otros dos se conocen.

Conclusión.

Las cantidades, como propiedades de los objetos, tienen una característica más: pueden cuantificarse. Para hacer esto, el valor debe ser medido. Medida - consiste en comparar una cantidad dada con una cierta cantidad del mismo tipo, tomada como unidad.

Las cantidades que están completamente determinadas por un valor numérico se llaman escalar cantidades. Tales, por ejemplo, son la longitud, el área, el volumen, la masa y otros. Además de las cantidades escalares, las matemáticas también consideran cantidades vectoriales. Para determinar una cantidad vectorial, es necesario especificar no solo su valor numérico, sino también su dirección. Las magnitudes vectoriales son la fuerza, la aceleración, la intensidad del campo eléctrico y otras.

En la escuela primaria solo se consideran cantidades escalares, y aquellas cuyos valores numéricos son positivos, es decir, cantidades escalares positivas.

Medir cantidades le permite reducir su comparación a una comparación de números

Bibliografía

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Aleksandrov A. D.

Fundamentos de la geometría. ed. "NAUKA" Novosibirsk, 1987

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Cuaderno de matemáticas para 1° grado 1-3.7° ed.-M.: PROSVESCHENIE, 1983 página 17

Volkova S.I.

“Tarjetas con tareas y juegos matemáticos” para el 2° grado 1-4: Una guía para docentes-M.: PROCESIÓN, 1990. págs. 32-36

Resumen de la lección

Volumen y su medida.

El volumen de una figura es un valor no negativo definido para cada figura tal que:

1) figuras iguales tienen el mismo volumen;
2) si una figura está compuesta por un número finito de figuras, entonces su volumen es igual a la suma de sus volúmenes.

Denotemos el volumen de la figura F como V(F).

Si la medida del área se reducía a comparar el área de una figura dada con el área de un cuadrado unitario e, entonces, de manera similar, la medida del volumen de una figura dada consiste en compararlo con el volumen de un cubo unitario e 3 . El resultado de esta comparación es un número x tal que V(F)=xe. El número x se llama el valor numérico del volumen con la unidad de volumen elegida.

Aproximaciones modernas al estudio de las cantidades en el curso inicial de matemáticas

N. B. Istomina, profesor de matemáticas y autor de uno de los programas alternativos, identificó 8 etapas en el estudio de las cantidades:

Etapa 1: aclaración y aclaración de las ideas de los escolares sobre un valor dado (apelación a la experiencia del niño).
2ª etapa: comparación de valores homogéneos (visualmente, con la ayuda de sensaciones, superposición, aplicación, utilizando varias medidas).
3ra etapa: familiarización con la unidad de una cantidad dada y con un dispositivo de medición.
4ª etapa: formación de habilidades y destrezas de medición.
5ª etapa: suma y resta de valores homogéneos expresados en unidades del mismo nombre.
Sexta etapa: familiarización con nuevas unidades de cantidades en estrecha relación con el estudio de la numeración y la suma de números. Convertir cantidades homogéneas expresadas en unidades de un artículo en cantidades expresadas en unidades de dos artículos y viceversa.
7ma etapa: suma y resta de valores expresados en unidades de dos elementos.
8ª etapa: multiplicación y división de cantidades por un número.

Consideremos con más detalle la metodología para estudiar longitud, área, masa, tiempo, volumen.

Luego, se propone comparar dos objetos de diferentes colores y diferentes en tamaño (longitud) prácticamente: superposición. Por ejemplo, se invita a los estudiantes a mirar las imágenes y responder las preguntas: "¿Qué cinturón es más corto (más largo), claro u oscuro?" . A través de estos dos ejercicios, se lleva a los niños a comprender la longitud como una propiedad que se manifiesta en la comparación, es decir: si dos objetos coinciden al superponerse, entonces tienen la misma longitud; si alguno de los objetos comparados se superpone a una parte del otro, sin cubrirlo completamente, entonces la longitud del primer objeto es menor que la longitud del segundo objeto. Después de considerar las longitudes de los objetos, se procede al estudio de la longitud del segmento.

Aquí la longitud actúa como una propiedad del segmento.

En la siguiente etapa, nos familiarizamos con la primera unidad de medida de los segmentos. Del conjunto de segmentos, se selecciona un segmento, que se toma como una unidad. Este es el centímetro. Los niños aprenden su nombre y comienzan a medir con esta unidad. Para que los niños tengan una idea visual del centímetro, se deben realizar una serie de ejercicios. Por ejemplo, es útil que ellos mismos hagan un modelo del centímetro; dibuja una línea de 1 cm de largo en un cuaderno. Encontramos que el ancho del dedo meñique es de aproximadamente 1 cm.

Para que los alumnos comprendan mejor la relación entre número y magnitud, es decir, que entiendan que como resultado de la medición obtienen un número que se puede sumar y restar, es útil utilizar la misma regla como ayuda visual para la suma. y resta. Por ejemplo, a los estudiantes se les da una tira; utilizando una regla para determinar su longitud. La regla se aplica de modo que el 0 coincida con el inicio de la tira, y su final coincida con el número 3 (si la longitud de la tira es de 3 cm). Luego, el maestro ofrece preguntas: “Y si coloca la regla de modo que el comienzo de la tira coincida con el número 2, ¿qué número en la regla coincidirá con el final de la tira? ¿Por qué?". Algunos estudiantes nombran inmediatamente el número 5, explicando que 2+3=5. Cualquiera que lo encuentre difícil recurre a la acción práctica, durante la cual consolida sus habilidades informáticas y adquiere la habilidad de usar una regla para los cálculos. Son posibles ejercicios similares con una regla y para la acción inversa: resta. Para ello, los alumnos primero determinan la longitud de la tira propuesta, por ejemplo, 4 cm, y luego el docente pregunta: “Si el final de la tira coincide con el número 9 de la regla, entonces ¿qué número será el principio de ¿coincide la tira con?” (5; 9-4 = 5). Para la formación de habilidades de medición, se incluye un sistema de varios ejercicios. Esta es la medición y dibujo de segmentos; comparación de segmentos para responder a la pregunta: cuántos centímetros es un segmento más largo (más corto) que otro segmento; aumentar y disminuir los segmentos en varios centímetros. En el proceso de estos ejercicios, los estudiantes forman el concepto de longitud como el número de centímetros que caben en un segmento determinado. Más tarde, al estudiar la numeración de números hasta 100, se introducen nuevas unidades de medida: un decímetro y luego un metro. El trabajo se lleva a cabo de la misma manera que cuando se encuentra con un centímetro. Luego se establece la relación entre las unidades de medida. A partir de este momento, comienzan a comparar longitudes a partir de una comparación de los segmentos correspondientes.

La introducción de un milímetro se justifica por la necesidad de medir segmentos menores de 1 centímetro.

Al familiarizarse con el kilómetro, es útil realizar pruebas prácticas en el suelo para formarse una idea sobre esta unidad de medida.

En los grados 3-4, los estudiantes compilan y memorizan una tabla de todas las unidades de longitud estudiadas y sus relaciones.

A partir de los grados 2 (1-3), los niños en el proceso de resolución de problemas se familiarizan con encontrar la longitud indirectamente. Por ejemplo, sabiendo la duración de una clase dada y el número de clases en el segundo piso, calcula la duración de la escuela; conociendo la altura de las habitaciones y el número de pisos de la casa, puede calcular aproximadamente la altura de la casa y similares.

En el método de trabajo en el área de la figura, hay mucho en común con el trabajo en la longitud del segmento, es decir, el trabajo se realiza casi de la misma manera.

Con estas ideas, puede introducir a los niños en el concepto de "área" eligiendo para este propósito dos figuras que, al superponerse, una se coloca completamente en la otra.

“En este caso”, dice el profesor, “es costumbre en matemáticas decir que el área de una figura es mayor (menor) que el área de otra figura”. Cuando las figuras coinciden al superponerse, se dice que sus áreas son iguales o coinciden. Los estudiantes pueden sacar esta conclusión por su cuenta. Pero tal caso también es posible cuando una de las figuras no encaja completamente en la otra. Por ejemplo, dos rectángulos, uno de los cuales es un cuadrado. Después de intentos fallidos de encajar un rectángulo en otro, la maestra voltea las figuras y los niños ven que 10 cuadrados idénticos caben en una figura y 9 cuadrados iguales en la otra.

Los alumnos, junto con el docente, concluyen que para comparar áreas, así como para comparar longitudes, se puede usar una medida.

Surge la pregunta: ¿qué figura se puede usar como medida para comparar áreas?

La maestra o los propios niños sugieren utilizar como medidas un triángulo igual a la mitad del área del cuadrado M - M, o un rectángulo igual a la mitad del área del cuadrado M - M o 1/ 4 del área del cuadrado M. Este puede ser un cuadrado M o un triángulo M.

Los estudiantes colocan varias medidas en rectángulos y cuentan su número en cada uno.

Entonces usando la medida M1, obtienen 20M1 y 10M1. Medida con una medida de M2 da 40M2 y 36M2. Usando medidas M3 - 20MZ y 18MZ. Midiendo rectángulos con una medida de M4, obtenemos 40M4 y 36M4.

En conclusión, el docente puede sugerir medir el área de un rectángulo con la medida M1, y el área del otro rectángulo (cuadrado) con la medida M2.

Como resultado, resulta que el área del rectángulo es 20 y el área del cuadrado es 36.

* ¿En qué se parecen las figuras construidas? (constan de cuatro cuadrados idénticos).
* ¿Es posible afirmar que las áreas de todas las figuras son iguales? (los niños pueden comprobar su respuesta superponiendo los cuadrados de una figura sobre los cuadrados de otras).

Antes de introducir a los escolares a una unidad de área, es útil realizar un trabajo práctico relacionado con la medición del área de una figura dada con varias medidas. Por ejemplo, al medir el área de un rectángulo con cuadrados, obtenemos el número 10, al medir con un rectángulo que consta de dos cuadrados, obtenemos el número 5. Si la medida es 1/2 cuadrado, entonces obtenemos 29, si 1/4 del cuadrado, entonces obtenemos 40.

Los niños notan que cada medida siguiente consta de dos anteriores, es decir, su área es 2 veces mayor que el área de la medida anterior.

De ahí la conclusión, cuántas veces aumentó el área de la medida, el valor numérico del área de la figura dada aumentó en la misma cantidad.

Con este fin, puede ofrecer a los niños tal situación. Tres estudiantes midieron el área de la misma figura (la figura se dibuja primero en cuadernos o en hojas de papel). Como resultado, cada estudiante recibió la primera respuesta - 8, la segunda - 4 y la tercera - 2. Los estudiantes adivinan que el resultado depende de la medida que usaron los estudiantes al medir. Las tareas de este tipo llevan a darse cuenta de la necesidad de introducir una unidad de área generalmente aceptada: 1 cm (un cuadrado con un lado de 1 cm). El modelo de 1 cm está recortado de papel grueso. Con este modelo se miden las áreas de varias figuras. En este caso, los propios alumnos llegarán a la conclusión de que medir el área de una figura es averiguar cuántos centímetros cuadrados contiene.

Al medir el área de una figura con la ayuda de un modelo, los escolares están convencidos de que colocar 1 cm en una figura es inconveniente y lleva mucho tiempo. Es mucho más conveniente usar una placa transparente, sobre la cual se aplica una cuadrícula de centímetros cuadrados. Se llama paleta. El profesor presenta las reglas para el uso de la paleta. Se superpone a una figura arbitraria. Se calcula el número de centímetros cuadrados completos (sea igual a a). Luego se calcula el número de centímetros cuadrados incompletos (que sea igual a b) dividido por 2. El área de la figura es aproximadamente igual a (a + b): 2 cm. Poniendo una paleta en un rectángulo, los niños pueden encontrar fácilmente su área. Para hacer esto, cuente la cantidad de centímetros cuadrados en una fila, luego cuente la cantidad de filas y multiplique los números resultantes: aChb (cm). Al medir la longitud y el ancho del rectángulo con una regla, los estudiantes notan o el maestro les llama la atención sobre el hecho de que el número de cuadrados que caben a lo largo es hace mucho tiempo el valor numérico de la longitud del rectángulo y el número de líneas coincide con el valor numérico del ancho.

Junto con resolver problemas de hallar el área de un rectángulo dado el largo y el ancho, resuelve problemas inversos de hallar uno de los lados, según el área y el otro lado.

1) 320:4=80(m) - longitud del jardín; 2) 80 * 80 \u003d 1600 (m) - el área del jardín. El volumen de la figura y su medida.

A partir del primer grado, es necesario comenzar a comparar intervalos de tiempo familiares que a menudo se encuentran en la experiencia de los niños. Por ejemplo, lo que dura más: una lección o un descanso, un trimestre académico o vacaciones de invierno; ¿Qué es más corto que un día escolar para un estudiante en la escuela o un día laboral para los padres? Tales tareas contribuyen al desarrollo de un sentido del tiempo. En el proceso de resolver problemas relacionados con el concepto de diferencia, los niños comienzan a comparar la edad de las personas y gradualmente dominan conceptos importantes: mayor - menor - la misma edad. Por ejemplo, “La hermana tiene 7 años y el hermano es 2 años mayor que la hermana. ¿Cuántos años tiene tu hermano?" “Misha tiene 10 años y su hermana es 3 años menor que él. ¿Cuantos años tiene tu hermana?" “Sveta tiene 7 años y su hermano 9 años. ¿Qué edad tendrá cada uno de ellos dentro de 3 años? - ser consciente del flujo del tiempo. El conocimiento de las unidades de tiempo ayuda a aclarar los conceptos de tiempo de los niños. El conocimiento de las relaciones cuantitativas de las unidades de tiempo ayuda a comparar y evaluar la duración de los intervalos de tiempo expresados en determinadas unidades.

30min 45seg - 20min58seg;
30m 45cm - 20m 58cm;
30c 45kg - 20c 58kg;

Para el desarrollo de representaciones temporales, se utiliza la solución de problemas para calcular la duración de los eventos, su comienzo y final.

Las tareas más simples para calcular el tiempo dentro de un año (mes) se resuelven usando un calendario y dentro de un día, usando un modelo de reloj.

En la etapa de comparación de valores homogéneos, se realizan ejercicios de pesaje: se pesan 1, 2, 3 kilogramos de sal, cereales, etc. En el proceso de realizar tales tareas, los niños deben participar activamente en el trabajo con pesas. En el camino, hay un conocido con el registro de los resultados obtenidos. A continuación, los niños se familiarizan con un conjunto de pesas: 1 kg, 2 kg, 5 kg y luego pesan varios artículos especialmente seleccionados, cuya masa se expresa como un kilogramo entero. Al estudiar el gramo, el céntimo y la tonelada se establece su relación con el kilogramo, se elabora y memoriza una tabla de unidades de masa. Luego comienzan a convertir las cantidades expresadas en unidades de masa, reemplazando las unidades pequeñas por las grandes y viceversa. Por ejemplo, la masa de un elefante es de 5 toneladas. ¿Cuántos céntimos es esto? kilogramos? Expresar en kilogramos: 12t 96kg, 9385g, 68c, 52c 5kg; en gramos: 13kg 125g, 45kg 13g, 6ts, 18kg?

También comparan las masas y realizan operaciones aritméticas sobre ellas. Por ejemplo, inserte los números en las "cajas" para obtener las igualdades correctas:

7t 2ts+4ts=_ts; 9t 8ts-6ts=_ts.

Sobre este tema:

"Organización de actividades de diseño e investigación en el grado 1 al estudiar el tema" Magnitudes y sus medidas "

Realizado: Maestra de escuela primaria

Escuela secundaria MKOU Anoshkinskaya

distrito de Liskinsky,

Región de Vorónezh

Smorodinova Larisa Vasilievna,

Introducción

Relevancia .

La actividad de investigación del proyecto de los estudiantes se detalla en el estándar de educación. Por lo tanto, todo estudiante debe estar capacitado en esta actividad.

Cada vez es más relevante en la pedagogía moderna. Y esto no es casualidad. Después de todo, es en el proceso de trabajo independiente adecuado en la creación de un proyecto que se forma mejor la cultura del trabajo mental de los estudiantes.

Un niño nace explorador. La sed de nuevas experiencias, la curiosidad, el deseo de observar y experimentar, buscan de forma independiente nueva información sobre el mundo, un estado normal y natural del niño. Es este deseo interior de conocimiento a través de la exploración lo que da lugar a la conducta exploratoria y crea las condiciones para el aprendizaje exploratorio. La base para la formación de los fundamentos.la cultura de la investigación es precisamente la escuela primaria.

Actualmente, existen altos requisitos para el nivel de conocimiento de los estudiantes, que son necesarios para una adaptación exitosa en la sociedad. Para ello, es necesario alejarse de la formación clásica de conocimientos, habilidades y destrezas y dar prioridad a métodos creativos de enseñanza, donde la actividad investigadora ocupa un lugar especial. Es en la escuela primaria donde se deben sentar las bases del conocimiento, las habilidades y las capacidades de la actividad activa, creativa e independiente de los estudiantes, los métodos de análisis, síntesis y evaluación de los resultados de sus actividades, y el trabajo de investigación es uno de los más importantes. maneras de resolver este problema. El propósito de utilizar el trabajo de investigación es estimular el desarrollo del potencial intelectual y creativo de un estudiante más joven a través del desarrollo y la mejora de las habilidades de investigación y las habilidades de comportamiento de investigación. En consecuencia, se pueden identificar las tareas principales: enseñar a los estudiantes más jóvenes a realizar investigaciones educativas ya en el primer grado;

desarrollo de la actividad de investigación creativa de los niños;

estimular el interés de los niños en las ciencias fundamentales y aplicadas: familiarización con la imagen científica del mundo.

El problema de elegir el método de trabajo necesario siempre ha surgido ante los maestros. Pero en las nuevas condiciones, se necesitan nuevos métodos para organizar el proceso de aprendizaje de una nueva manera, la relación entre el profesor y el alumno. ¿Cómo organizar el aprendizaje a través del deseo? ¿Cómo activar al alumno, estimular su curiosidad natural, motivar el interés por la autoadquisición de nuevos conocimientos? Necesitamos actividades, grupos, juegos, juegos de rol, orientados a la práctica, basados en problemas, reflexivos y otras formas y métodos de enseñanza. El método del proyecto no es fundamentalmente nuevo en la pedagogía mundial. Fue propuesto y desarrollado en la década de 1920 por el filósofo y educador estadounidense J. Dewey sobre la base de ideas humanísticas y desarrollado por su alumno J. Dewey propuso costear el aprendizaje de forma activa, utilizando las actividades intencionadas de los alumnos, teniendo en cuenta su interés personal por el conocimiento y, finalmente, obtener un resultado real.

En Rusia, las ideas de aprendizaje basado en proyectos surgieron casi al mismo tiempo. Ya en 1905 ruso S.T. Schatsky con un pequeño grupo de colegas (A.G. Avtukhov, P.P. Blonsky, B.V. Vsesvyatsky, Sh.I. Ganelin, V.F. Natali) intentaron utilizar activamente métodos de proyectos en la práctica docente. Después de la Revolución de Octubre, sus ideas y experiencia laboral comenzaron a introducirse ampliamente en la práctica de la escuela, pero no lo suficientemente pensadas y consistentes, y en 1931 el Comité Central del Partido Comunista de Bolcheviques de toda la Unión condenó el método de proyectos. , y se prohibió su uso en el trabajo de un maestro. Al mismo tiempo, en la práctica extranjera, se desarrolló con mucho éxito y ganó popularidad. En la actualidad, cuando su país también necesita características cualitativamente nuevas de los sistemas educativos, el énfasis se pone en el desarrollo por parte de los estudiantes de los valores y métodos de la actividad humana en el entorno sociocultural, los métodos de proyecto son nuevamente demandados y populares.

El propósito de este proyecto– crear condiciones para el autoaprendizaje individualizado, productivo y creativo de los estudiantes basado en el uso de modernas tecnologías de aprendizaje.

Objeto de estudio- actividades de investigación de los estudiantes en el estudio del tema "Valores y sus medidas"

Tema de estudio- organización de actividades de diseño e investigación en el 1er grado para asimilar el material en el proceso de descubrimiento de lo "nuevo", como una forma de logro personal de metas y oportunidades.

Hipótesis de la investigaciónincluye el supuesto de que el uso de tecnologías modernas de actividades de aprendizaje de investigación de proyectos contribuye a la adquisición independiente de nueva información, habilidades orgánicas de actitud analítica y creativa.

Capítulo 1. El concepto de magnitud y su medida en el curso inicial de matemáticas.

Longitud, área, masa, tiempo, volumen - cantidades. El conocimiento inicial de ellos tiene lugar en la escuela primaria, donde el valor, junto con el número, es el concepto principal.

El VALOR es una propiedad especial de los objetos o fenómenos reales, y la peculiaridad radica en que esta propiedad se puede medir, es decir, para nombrar el número de cantidades que expresan la misma propiedad de los objetos, se denominan cantidades de la misma especie o cantidades homogéneas. Por ejemplo, la longitud de la mesa y la longitud de las habitaciones son uniformes.

cantidades.

Considere las definiciones de algunas cantidades y sus medidas.

La longitud del segmento y su medida.

La longitud de un segmento es un valor positivo definido para cada segmento de modo que:

1/ segmentos iguales tienen diferentes longitudes;

2/ si un segmento consta de un número finito de segmentos, entonces su longitud es igual a la suma de las longitudes de estos segmentos.

El área de una figura y su medida.

El área de una figura es un valor no negativo,

definido para cada figura tal que:

I/ figuras iguales tienen áreas iguales;

2/ si una figura está compuesta por un número finito de figuras, entonces su área es igual a la suma de sus áreas.

Masa y su medida.

Imagine que se coloca un cuerpo en una de las tazas de la balanza y un segundo cuerpo b se coloca en la otra taza. En este caso, los siguientes casos son posibles:

1) El segundo platillo de la balanza descendió, y el primero subió de modo que terminaron en el mismo nivel como resultado. En este caso, se dice que el saldo está en

equilibrio, y los cuerpos a y b tienen masas iguales.

2) El segundo platillo de la balanza quedó más alto que el primero. En este caso, se dice que la masa del cuerpo a es mayor que la masa del cuerpo b.

3) La segunda copa ha caído, y la primera ha subido y es más alta que la segunda. En eso

En este caso, se dice que la masa del cuerpo a es menor que la del cuerpo b.

Desde un punto de vista matemático, la masa es una cantidad tan positiva,

que tiene las propiedades:

1) La masa es la misma para los cuerpos que se equilibran entre sí en la balanza;

2) La masa se suma cuando los cuerpos se unen: la masa de varios cuerpos juntos es igual a la suma de sus masas. Si comparamos esta definición con

En las definiciones de longitud y área, veremos que la masa se caracteriza por las mismas propiedades que la longitud y el área, pero se da sobre un conjunto de cuerpos físicos.

La medida de la masa se realiza con la ayuda de balanzas. Sucede de la siguiente manera. Se elige un cuerpo e, cuya masa se toma como unidad.

Se supone que también se pueden tomar fracciones de esta masa. Por ejemplo, si se toma un kilogramo como unidad de masa, entonces en el proceso de medición puede usar una fracción como un gramo: 1g \u003d 0.01kg.

La unidad básica de masa es el kilogramo. A partir de esta unidad básica se forman otras unidades de masa: gramos, toneladas y otras.

Intervalos de tiempo y su medición.

porque los intervalos de tiempo tienen propiedades similares a las de longitud, área, masa.

Se pueden comparar periodos de tiempo. Por ejemplo, un peatón pasará más tiempo en el mismo camino que un ciclista.

Se pueden agregar intervalos de tiempo. Entonces, una conferencia en el instituto dura tanto como dos lecciones en la escuela.

En la antigua Rusia, una semana se llamaba semana, y el domingo era un día semanal (cuando no hay negocios) o solo una semana, es decir. día de descanso. Los nombres de los próximos cinco días de la semana indican cuántos días han pasado desde el domingo. Lunes: inmediatamente después de la semana, martes: el segundo día, miércoles: el medio, el cuarto y quinto día, respectivamente, jueves y viernes, sábado: el final de las cosas. Un mes no es una unidad de tiempo muy definida, puede constar de treinta y un días, treinta y veintiocho, veintinueve en años bisiestos (días). Pero esta unidad de tiempo existe desde la antigüedad y está asociada con el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra. La Luna da una vuelta alrededor de la Tierra en unos 29,5 días y en un año hace unas 12 revoluciones. Estos datos sirvieron de base para la creación de calendarios antiguos, y el resultado de su perfeccionamiento centenario es el calendario que usamos ahora. Dado que la Luna da 12 vueltas alrededor de la Tierra, la gente comenzó a contar más completamente el número de revoluciones (es decir, 22) por año, es decir, un año son 12 meses.

inventado por científicos babilónicos.

Volumen y su medida.

Capítulo 2. Metodología de diseño y actividades de investigación

¿Qué es un proyecto de aprendizaje? En la pedagogía moderna, el método de proyectos se utiliza como un componente del sistema educativo. Los métodos de proyecto se basan en:

desarrollo de las habilidades cognitivas de los estudiantes,
la capacidad de construir su propio conocimiento,
capacidad de navegar en el espacio de información,
analizar la información recibida,
plantear hipótesis,
habilidades para la toma de decisiones,
desarrollo del pensamiento crítico,
habilidades de investigación, actividad creativa.

Este enfoque se combina orgánicamente con un enfoque grupal para el aprendizaje.

Desde el punto de vista de los estudiantes, un proyecto de aprendizaje es una oportunidad para hacer algo interesante por sí mismos, en grupo o solos, aprovechando al máximo sus conocimientos y capacidades; esta es una actividad que le permite mostrar, probar suerte, aplicar sus conocimientos, beneficiarse y mostrar públicamente el resultado obtenido; esta es una actividad dirigida a resolver un problema interesante, cuando el método encontrado para resolver el problema es de naturaleza práctica, tiene un valor aplicado.

El proyecto educativo desde el punto de vista del docente es una herramienta didáctica que permite el diseño de la enseñanza, es decir, la actividad propositiva para encontrar la forma de resolver un problema.

Todas las actividades en el proyecto educativo están sujetas a una cierta lógica, que se implementa en la secuencia de sus etapas. Después de la presentación del proyecto (nombres, temas y problemas), los estudiantes deben formular metas y objetivos de forma independiente, organizar grupos, distribuir roles en grupos, luego elegir métodos, planificar el trabajo e implementarlo. La ejecución del proyecto educativo finaliza con la presentación de los resultados obtenidos. Dado que las actividades de los estudiantes en el proyecto son en su mayoría independientes, es durante la presentación que los estudiantes imaginan lo que se hizo durante el trabajo del proyecto independiente. Por lo tanto, el método del proyecto educativo es una de las tecnologías orientadas a la personalidad, una forma de organizar la actividad independiente de los estudiantes destinada a resolver el problema del proyecto educativo.

Este método integra:

enfoque del problema,
métodos de grupo
Métodos de búsqueda,
métodos de búsqueda.

El método del proyecto es una herramienta didáctica maravillosa para enseñar diseño: la capacidad de encontrar soluciones a diversos problemas que surgen constantemente en la vida de una persona que asume una posición activa en la vida.Le permite educar a una persona independiente y responsable, desarrolla la creatividad y las habilidades mentales, las cualidades necesarias de un intelecto desarrollado.

Al implementar un proyecto, distingo las siguientes etapas:

inmersión en el proyecto;
organización de actividades;
ejecución de actividades;
presentación de resultados.

El método de aprendizaje basado en proyectos implica el proceso de desarrollo de la creación de un proyecto (prototipo, prototipo, objeto o estado propuesto o posible). El método de investigación de la enseñanza implica la organización del proceso de desarrollo de nuevos conocimientos. La diferencia fundamental entre investigación y diseño es que la investigación no implica la creación de ningún objeto planificado previamente, ni siquiera su modelo o prototipo. La investigación, de hecho, es el proceso de búsqueda de nuevos conocimientos desconocidos, uno de los tipos de actividad cognitiva. Así, como A.I. Savenkov, “diseño e investigación son inicialmente tipos de actividad fundamentalmente diferentes en dirección, significado y contenido. La investigación es una búsqueda desinteresada de la verdad, y el diseño es la solución de una tarea específica, claramente percibida.

A su vez, tanto el método de proyectos como el de investigación se basan en:

Desarrollo de habilidades y capacidades cognitivas de los estudiantes;

Habilidad para navegar en el espacio de información;

Habilidad para construir independientemente su propio conocimiento;

Habilidad para integrar conocimientos de varios campos de la ciencia;

Habilidad para pensar críticamente.

Ambos métodos se centran siempre en la actividad independiente de los estudiantes (individual, pareja, grupo), que realizan en el tiempo asignado a este trabajo (desde unos minutos de una lección hasta varias semanas, y en ocasiones meses). Esta es la tarea de orientación personal de la pedagogía. La tecnología de diseño y la tecnología de las actividades de investigación implican:

La presencia de un problema que requiere conocimiento integrado e investigación en busca de su solución;

Significado práctico, teórico, cognitivo de los resultados esperados;

Actividad independiente del estudiante;

Estructurar el contenido del proyecto, indicando los resultados escalonados;

El uso de métodos de investigación, es decir, la definición del problema y los objetivos de investigación que de él se derivan;

Discusión de métodos de investigación, recopilación de información, presentación de resultados finales; presentación del producto obtenido, discusión y conclusiones.

El uso de estos métodos implica una desviación del estilo autoritario de aprendizaje, pero al mismo tiempo proporciona una combinación razonable y bien pensada de métodos, formas y medios de aprendizaje.

Para ello, el profesor necesita:

Poseer un arsenal de investigación, métodos de búsqueda, ser capaz de organizar el trabajo de investigación independiente de los estudiantes;

Ser capaz de organizar y conducir discusiones sin imponer su punto de vista, sin abrumar a los estudiantes con su autoridad;

Establecer y mantener un estado de ánimo empresarial y emocional en grupos que trabajan en un proyecto, dirigiendo a los estudiantes a encontrar una solución al problema;

Ser capaz de integrar los contenidos de diversas materias para resolver los problemas de los proyectos seleccionados.

La investigación es una búsqueda desinteresada de la verdad, siempre creatividad. La actividad investigadora debe ser inicialmente libre, prácticamente no regulada por ninguna instalación externa. En la práctica de trabajar con estudiantes más jóvenes, a menudo se utilizan juegos individuales y colectivos. Cada juego de estudio consta de dos etapas: sesiones de entrenamiento y estudio independiente. El trabajo en proyectos y la investigación de los niños es bastante difícil, por lo que es necesario preparar gradualmente a los estudiantes de primaria.

Tareas de diseño y actividades de investigación.

Educativo:activación y actualización de los conocimientos obtenidos por los escolares en el estudio de un tema en particular. Sistematización del conocimiento.

Conocimiento de un conjunto de materiales que obviamente van más allá del currículo escolar.

Desarrollando: desarrollo de la capacidad de pensar en el contexto del tema en estudio, analizar, comparar, sacar sus propias conclusiones; seleccionar y sistematizar el material, abstraerlo; utilizar las TIC en la elaboración de los resultados del estudio.

Educativo : crear un producto demandado por otros.

En la escuela primaria, se establecen aquellas habilidades que permitirán a los estudiantes convertirse en el sujeto de su actividad, desarrollan la capacidad de recibir información de diversas fuentes de forma independiente, organizar sus actividades y comunicarse con éxito con sus compañeros y adultos. La tarea del maestro es organizar el proceso educativo para que las habilidades generales de aprendizaje se conviertan en la base para la obtención del conocimiento. Para resolver este problema, es necesario utilizar el método de proyecto-investigación en el aula, para organizar actividades de investigación fuera del horario escolar.

Por supuesto, la edad de la escuela primaria impone restricciones naturales en la organización de las actividades del proyecto, pero es necesario comenzar a involucrar a los estudiantes de primaria en las actividades del proyecto. El hecho es que es en la edad escolar temprana cuando se establecen una serie de actitudes de valor, cualidades personales y relaciones. Si no se tiene en cuenta esta circunstancia, si se considera que esta edad es insignificante para el método del proyecto, entonces se viola la continuidad entre las etapas de desarrollo de la actividad educativa y cognitiva de los estudiantes y una parte significativa de los escolares no logra alcanzar posteriormente el deseado resultados en las actividades del proyecto.

Inclusión de las actividades del proyecto en el trabajo de los alumnos más jóvenes.

Es necesario incluir a los escolares en las actividades del proyecto de manera gradual, a partir del primer grado. En un principio, se trata de tareas creativas accesibles realizadas en el aula en forma de actividades creativas colectivas realizadas fuera del horario escolar. Y ya en los grados 3-4, los estudiantes con gran interés realizan proyectos bastante complejos, bajo la guía de un maestro, realizan un estudio científico colectivo, que puede incluir los resultados del diseño y el trabajo de investigación de cada estudiante.

Es mejor elegir los temas del trabajo de diseño de los niños del contenido de las materias educativas o de áreas cercanas a ellas. El hecho es que el proyecto requiere un problema personalmente significativo que sea familiar para los estudiantes más jóvenes y significativo para ellos.

El problema del proyecto, que proporciona motivación para la inclusión de los escolares en el trabajo independiente, debe estar en el campo de los intereses cognitivos de los estudiantes y estar en la zona de su desarrollo próximo.

Es recomendable limitar la duración del proyecto en la modalidad de tareas extraescolares en el aula a una lección (en el grado 1), una o dos semanas (en el grado 2) y pasar gradualmente a proyectos a largo plazo diseñados para un mes. , trimestre, medio año.

Al involucrar a los padres en este trabajo, es importante que no tomen parte del trabajo de los niños en los proyectos, de lo contrario, la idea misma del método del proyecto se arruina. Pero ayudar con consejos, información, mostrar interés por parte de los padres es un factor importante para apoyar la motivación y asegurar la independencia de los escolares cuando llevan a cabo las actividades del proyecto. Así, la actividad proyectual de los alumnos de primaria es necesaria y posible. El método de proyectos creativos, junto con otros métodos de enseñanza activa, es la base para organizar actividades de investigación para estudiantes más jóvenes.

Algoritmo de actividad del proyecto.

escenario. Proporcionar un tema de proyecto. Los temas para los proyectos de los niños se seleccionan en función del contenido de las materias académicas o áreas cercanas a ellas.
escenario. Selección de problemas.

En esta etapa, los niños responden a la pregunta: “¿Qué queremos saber?”

Al discutir un problema en una mesa redonda, los niños ofrecen sus propias soluciones.

escenario. Formulación de subtemas.

En esta etapa, los niños determinan todos los subtemas que se incluirán en el plan para resolver el problema. Se realizan consultas individuales.

escenario. Planificación del trabajo. Se determinan las formas de búsqueda de la información necesaria.
escenario. Implementación del proyecto.

En esta etapa, puede hacer preguntas a los estudiantes: “¿Sabes todo para completar este proyecto? Qué información necesitas obtener. ¿Qué fuentes se deben consultar?, el docente debe mostrar tacto, delicadeza, para no imponer información a los alumnos, sino para dirigir su búsqueda independiente. Los niños recurren a literatura adicional (diccionarios, enciclopedias, libros de referencia, etc.) y piden ayuda a sus padres. Me gustaría señalar que tal trabajo reúne no solo al maestro y al niño, sino también al niño y los padres. Y cuando un niño ve que sus padres comparten sus intereses con él, es doblemente feliz y aumenta su deseo de crear un proyecto más interesante.

escenario. presentación del proyecto.

Esta etapa requiere una atención especial. Hay una demostración de los resultados de las actividades de investigación.

Para defender con éxito el proyecto, es imprescindible ayudar a los alumnos a realizar una autoevaluación del mismo. Para ello, puedes ofrecerte a responder las siguientes preguntas: ¿la idea que eliges cumple con los requisitos planteados originalmente? Cómo otras personas aprecian tu trabajo.

escenario. Evaluacion de proyecto.

Un tema muy importante es la evaluación de los proyectos terminados. La tarea del docente en esta etapa es impedir la presentación de proyectos en el concurso con adjudicación de plazas.

3. Aplicación del método de proyectos, actividades de investigación.

En el curso de matemáticas de primer grado, los niños se familiarizan con varias cantidades: longitud, masa, volumen. A la hora de formarse ideas sobre cada una de estas cantidades, conviene centrarse en determinadas etapas en las que se reflejan: la interpretación matemática de este concepto, su relación con el estudio de otras cuestiones del curso inicial de matemáticas.

Etapas de la actividad investigadora:

1ra etapa Clarificación y aclaración de las ideas de los escolares sobre este valor (apelación a la experiencia del niño).

2da etapa Comparación de cantidades homogéneas (visualmente, con la ayuda de sensaciones, superposición, aplicación, usando varias medidas).

3ra etapa. Familiaridad con la unidad de una cantidad dada y con un dispositivo de medición.

4ta etapa. Formación de habilidades y destrezas de medición.

5ta etapa. Suma y resta de cantidades homogéneas expresadas en unidades del mismo nombre.

6ta etapa. Conocimiento de nuevas unidades de cantidades en estrecha relación con el estudio de la numeración y la suma de números. Convertir cantidades homogéneas expresadas en unidades de un artículo en cantidades expresadas en unidades de dos artículos y viceversa.

7ª etapa. Suma y resta de cantidades expresadas en unidades de dos elementos.

Entonces, consideremos cómo se incluye la actividad de investigación de proyectos de los estudiantes en ciertas etapas de la formación de conceptos.

Longitud y unidades de longitud.

Nivel 1. La experiencia de vida del niño le permite darse cuenta del significado práctico del concepto que se estudia, conectarlo con objetos y fenómenos reales, traducir los conceptos cotidianos existentes al lenguaje de las matemáticas. Incluso en la edad preescolar, los niños se enfrentan a la necesidad en ciertas situaciones de comparar objetos reales entre sí, de acuerdo con características específicas. Habiendo venido a la escuela, ya tienen una idea de que dos materias diferentes pueden ser algo iguales, intercambiables y algo diferentes.

Entre todas las características de los objetos reales que tienen ciertas propiedades, están aquellas con respecto a las cuales (en el caso de que los objetos no sean los mismos) es posible introducir las relaciones "más", "menos". Si dos tiras no tienen la misma longitud, entonces una es más larga que la otra.

Numere los árboles por altura, comenzando con el árbol más alto.
Colorea el árbol más alto de verde, el árbol más bajo de marrón y el resto de amarillo.
Colorea la flor más grande de rojo, la flor más pequeña de azul y el resto de las flores de amarillo.

Etapa 2. La base de la actividad del estudiante en la etapa de comparación de valores son las acciones prácticas realizadas por él en diversas situaciones de juego.

Puedes ofrecer las siguientes tareas:

Comparar:

la altura de las letras mayúsculas y minúsculas en su libro de texto de matemáticas;

El largo y ancho del cuaderno y libro de texto;

La longitud de la pizarra y el puntero;

Según el crecimiento de los niños de la clase;

La longitud de la pluma y el lápiz.

Etapa 3. Varias situaciones problemáticas que activan la actividad cognitiva de los estudiantes juegan un papel importante en la comprensión de los niños del proceso de medición. La explicación debe tener lugar en un ambiente de búsqueda viva, de pruebas, de sugerencias.

En esta etapa se pueden plantear las siguientes situaciones problema.

Por ejemplo, se unen dos tiras (90 cm y 60 cm) al tablero. El profesor se dirige a los alumnos con la pregunta: “¿Qué les parece, qué tira es más larga? ". Los estudiantes pueden hacer una conjetura correcta, pero es necesario corroborarla. Primero, ofrecen un método de acción que conocen, pero el profesor pone una condición: las tiras no se pueden quitar. Al buscar una nueva forma de hacer las cosas, los estudiantes pueden sugerir el uso de lápices, bolígrafos, cuerdas, etc. para este propósito. El maestro sugiere usarlos para justificar la respuesta con tiras de varios colores y tamaños: rojo - 30 cm; azul - 15 cm Colocando la barra roja a lo largo de la primera tira, los estudiantes, sin darse cuenta todavía, realizan la medición. Como resultado de medir la primera tira, obtienen el número 3, y la segunda - 2 e independientemente llegan a la conclusión de que la longitud de la primera tira es mayor que la segunda. “Y ahora yo mismo probaré con la ayuda de tablones (medidas) qué tira es más larga”, dice el maestro. Los alumnos siguen atentamente sus acciones (el profesor no les acompaña con ninguna explicación). Toma una tabla roja (30 cm) y la coloca a lo largo de la tira 90 cm (obtiene el número 3), luego toma la tabla azul (15 cm) y la coloca a lo largo de la tira 60 cm (obtiene el número 4).

“Resultó que 3

Trabajo practico.

En cada escritorio se coloca una tira y dos medidas: una es roja, la otra es azul. Un estudiante mide la tira con una medida roja, el otro con una azul. Obtienes números diferentes. Esto le permite al maestro hacer una pregunta problemática: “¿Es posible que se midió la misma tira, pero los números resultaron ser diferentes? ¿Qué pasa?"

Se dibuja una tira en papel cuadriculado. El maestro ofrece una situación: “Tres estudiantes midieron esta tira, uno recibió el número 8, el otro - 4 y el tercero -2. ¿Cuál es la correcta?"

Como resultado de las actividades prácticas, los propios estudiantes concluyen que es necesario introducir una unidad de longitud.

De gran interés para los niños es la situación de la caricatura, cuando midieron la longitud de una boa constrictora (loros, monos, elefantes), pero no pudieron decidir cuánto era.

El conocimiento de cada nueva unidad de longitud también está asociado con las acciones prácticas de los escolares. Por ejemplo, al introducir una nueva unidad de medida, el decímetro, el maestro construye el estudio del material para que los niños se den cuenta primero de su necesidad. Para ello, podemos volver a comparar las longitudes de dos tiras, por ejemplo, 30 y 40 cm; Habiendo ofrecido a los estudiantes tiras de 1 cm y 1 dm (no se puede saber la longitud de estas tiras al principio), plantee la pregunta: "¿Qué medida es más conveniente usar para medir estas tiras?" Los estudiantes en la práctica están convencidos de que usar una medida de 1 cm es inconveniente: lleva mucho tiempo. El uso de la segunda medida le permite completar la tarea mucho más rápido. El maestro informa que la longitud de la segunda medida es de 10 cm y se llama decímetro. Después de eso, los estudiantes encuentran 1 dm en la regla.

puedes hacer preguntas

1) El comienzo del segmento coincide con el número 3 de la regla. ¿Qué número habrá en la regla al final de un segmento de 1 dm de largo? (13, ya que 1 dm = 10 cm, 3 + 10 = 13)

2) El final del segmento coincide con el número 17 de la regla. ¿Qué número de la regla coincide con el comienzo de este segmento, si su longitud es de 1 dm? (Con el número 7, porque 17 - 10 = 7)

3) ¿Qué longitud de segmentos se pueden sumar para obtener un segmento igual a 1 dm?

Etapa 4. Esta etapa ofrece la medición de segmentos, cuyas longitudes se pueden denotar mediante un número expresado en unidades de dos nombres.

Según el programa tradicional con el valor de "capacidad" y su

medida - un litro, los estudiantes se familiarizan en el 1er grado. En la etapa de comparación de valores homogéneos, se puede sugerir comparar primero las capacitancias a simple vista. Por ejemplo, compare una cacerola y una taza, que son significativamente diferentes entre sí.

¿Dónde puedes encontrar más agua? (En una cacerola). Luego puedes medir cuántas tazas de agua entrarán en la cacerola.

Situación siguiente.Se proporcionan dos contenedores de agua. Uno es estrecho, el otro es ancho. El nivel del agua en ambos recipientes es el mismo. Además, hay dos tazas de diferentes capacidades en la mesa del maestro (designémoslas No. 1 y No. 2).

Averigüe con la ayuda de la medida No. 1, en qué recipiente de agua hay más.

¿Cuántas medidas caben en el frasco ancho? (7.)

¿Cuántas medidas caben en el frasco angosto? (5.)

¿Cuál puede ser la conclusión? (7>5. Esto significa que hay más agua en un recipiente ancho que en un recipiente angosto).

Averigüe con la ayuda de la medida No. 2, en qué recipiente de agua hay más.

¿Cuántas medidas caben en el frasco ancho? (4.)

¿Cuántas medidas caben en el frasco angosto? (2.)

¿Cuál puede ser la conclusión? (4>2. Esto significa que hay más agua en un recipiente ancho).

¿Es esta una propiedad de los vasos? (Sí.)

¿Alguien sabe cómo se llama esta propiedad? (Capacidad.)

¿Qué tema estamos trabajando hoy? (Capacidad.)

Luego el docente sugiere medir la cantidad de agua en un recipiente ancho con la medida No. 2, y en uno angosto con la medida No. 1.

¿Se puede tener una conversación como esta?:

¿Cuántas medidas número 2 caben en un recipiente ancho? (4 medidas.)

¿Cuántas medidas No. 1 caben en un recipiente angosto? (5 medidas.)

¿Cuál puede ser la conclusión? (4

¿Han cambiado de capacidad nuestros buques? (No.)

Pero, dijimos que la capacidad de un vaso ancho es mayor que la de uno angosto. ¿Hay un error en nuestro razonamiento? (Sí. Medimos con diferentes capacidades).

Los niños llegan a la conclusión de que se necesita una medida común.

En la etapa de familiarización con la unidad de capacitancia, puede usar la siguiente situación. Hay dos recipientes en la mesa del maestro: uno es ancho, el otro es angosto. Uno y otro llenos de agua. El nivel del agua en un recipiente angosto es más alto que en un recipiente ancho.

El profesor hace una pregunta:

¿Qué recipiente tiene más agua?

Las opiniones de los niños difieren.

¿Había una sola pregunta?

¿Cuántas opiniones?

Entonces, lo que aún no sabemos, ¿cuál es la pregunta?

¿Qué hay que hacer para completar esta tarea?

Una vez analizada la primera situación, los propios alumnos propondrán utilizar el tercer recipiente para este fin; actuará como una medida.

¿Cuál puede ser la conclusión? (Para asegurarse de qué recipiente es más grande (donde hay más agua), debe usar una medida).

Existe una medida generalmente aceptada para medir la capacitancia. ¿Alguna idea de cómo se llama?

En esta etapa, no puede comunicar el conocimiento en forma completa, sino confiar en la experiencia del niño. Por ejemplo, muestre una caja de jugo y pregunte:

¿Cuánto jugo cabe en una caja?

Quizás uno de los niños responda esta pregunta.

Peso. Kilogramo. (lección - proyecto)

Sumérgete en el proyecto:

Ofrecemos para comparar dos cajas idénticas (de la misma forma, tamaño, color), pero una está vacía y la otra está llena de pinzas para la ropa.

Primero se muestra a distancias. Los niños no encuentran diferencias. Luego los niños la toman en sus manos y descubren las diferencias: una caja es más liviana y la otra es más pesada.

Organización de actividades.

¿Qué caja es más liviana? ¿Cuál es más difícil? ¿Es diferente ser más ligero o más pesado que otro objeto? (Sí, esto es una señal).

Ambas cajas se colocan sobre los platillos de pesaje, se equilibran antes y se mueven los platillos.

¿Por qué una copa cayó y la otra subió? (Porque una caja es más pesada y la otra más liviana).

Implementación de actividades:

Ejercicio 1.

Y nuevamente, nuestros amigos están en problemas. Mamá le dio a Petya una manzana, a Vova una pera, a Katya un limón y a Lena una fresa. No pueden decidir de ninguna manera: cuyo objeto es el más pesado. ¿Qué hay que hacer para saber de quién es el tema más pesado? (Respuestas de los niños: Pesar). Así es, deben pesarse y luego averiguaremos qué objeto es pesado. ¿Qué necesitamos para esto? (Escamas).

Pesar la manzana y el limón. ¿Petya o Katya tienen el objeto más pesado? (Pesan lo mismo). Dime, por favor, ¿Petya o Vova tienen el objeto más pesado? (Vova tiene el artículo más pesado). Ahora pesaremos la manzana de Petya y las fresas de Lena. ¿La manzana de Petya y las fresas de Lena tienen el mismo peso? ¿Qué artículo es más pesado? (Son diferentes. La manzana de Petit es más pesada que la fresa de Lena).

Más ligero - más pesado - ¿es esta una propiedad (signo) de los objetos? (Respuestas de los niños).

Nos familiarizamos con una nueva propiedad llamada masa.

Tarea 2.

Petya puso una manzana en una balanza y fresas en la otra. Ayuda a Petya a expresar la masa de una manzana en fresas. (Una manzana equivale a 5 fresas).

La masa se puede medir, el resultado de la medición se puede escribir usando un número. La masa es una cantidad.

Tarea 3.

Katya, la golosa, se nos vino encima. Katya decidió medir la masa de una manzana en bombones. ¿Cuántos chocolates usó para que la masa de los objetos fuera la misma? (Usó dos chocolates). ¿Cómo escribimos en nuestros cuadernos? (Una manzana es igual a dos chocolates).

¿Resulta que 5 fresas = 2 chocolates? Pero 5 > 2. ¿Hay algún error aquí? (No. Dado que la fresa es una medida, y la barra de chocolate también es una medida).

Tarea 4.

Vova te pide que compares la masa de un melón y la masa de una bolsa de arroz. ¿Cuál es la medida de la masa de un melón? (Merka es una manzana). ¿Cuál es la masa del melón? (5 manzanas).

¿Cuál es el peso de una bolsa de arroz? (La masa de una bolsa de arroz se expresa en plátanos). ¿Cuál es la masa de una bolsa de arroz? (El peso de una bolsa de arroz es de 5 plátanos). ¿Es posible completar la tarea de Vova? ¿Por qué? (No podemos completar la tarea de Vova. Ya que se utilizan diferentes medidas). ¿Qué hay que hacer para completar esta tarea? (Necesitas medir la masa con una medida).

Correctamente. Para completar la tarea de Vova, necesitamos una medida que sea igual para todos. Y tal medida existe. Se llama 1 kilogramo, esta es una de las medidas de masa. El número que obtenemos al medir la masa es una medida de masa.

Incluso en los viejos tiempos, la gente llegaba a la conclusión de que para comparar correctamente diferentes objetos, se necesita una sola medida de peso. Y luego se les ocurrió. Todavía lo estamos usando hoy. Existían otras medidas, pero actualmente no se utilizan.

Un kilogramo de azúcar es igual a un kilogramo de sal. Dado que se utiliza una medida. Un kilogramo de azúcar y la misma cantidad de sal.

¿Qué conclusión podemos sacar contigo? (Las medidas de masas medidas con la misma vara se pueden comparar, sumar y restar).

Presentación de resultados:

Dibujos que ilustran el pesaje de objetos con pesos diferentes o iguales.

Conclusión.

Todo el mundo sabe la verdad: a los niños les encanta aprender, pero a menudo se omite una palabra aquí: ¡a los niños les encanta aprender bien! Una de las palancas poderosas del deseo y la capacidad de aprender es la creación de condiciones que aseguren el éxito del niño en el trabajo académico, una sensación de alegría en el camino del progreso de la ignorancia al conocimiento, de la incapacidad a la habilidad, es decir. conciencia del significado y resultado de sus esfuerzos. La búsqueda de formas de potenciar la actividad cognitiva de los estudiantes es una tarea que docentes, psicólogos, metodólogos y docentes están llamados a resolver.

Los estudiantes pueden implementar con éxito actividades de diseño e investigación, a partir del primer grado, siempre que se establezca una tarea que sea factible e interesante para los niños, así como la organización competente de su trabajo. La actividad de investigación ayuda a diversificar las actividades de los niños en el aula, mantiene el interés por las matemáticas y, lo más importante, les ayuda a dominar la capacidad de resolver problemas.

Al defender el trabajo de diseño e investigación, los estudiantes se familiarizan con los conceptos básicos de la oratoria, adquieren experiencia para hablar en público, escuchan a sus compañeros: todo esto activa el interés cognitivo de los estudiantes, ayuda a aumentar su nivel intelectual y su potencial creativo.

Así, la actividad proyecto-investigación permite revelar las capacidades individuales de los niños en edad escolar primaria y les da la oportunidad de aplicar sus conocimientos, beneficiarse y mostrar públicamente los resultados alcanzados. El uso del método de investigación en la práctica de la enseñanza y la organización del proceso de cognición de un estudiante más joven es de gran importancia, ya que permite la búsqueda de orientación de los estudiantes encaminada al desarrollo creativo.

Literatura:

1. Anipchenko Z.A. Problemas relacionados con cantidades y su aplicación en el curso de matemáticas en grados elementales. m.: 1997 pág.2-5

2. "Organización de actividades de diseño e investigación en la escuela primaria". Materiales del seminario científico-práctico regional. Vorónezh, 2011 págs.67-68, 183

3. Krom V. I. Activación de la actividad cognitiva en lecciones de matemáticas // Escuela primaria - 1999 - No. 8 p. 27

Las cantidades y sus medidas en la escuela primaria. El uso de tareas de varios niveles al estudiar el tema "Valores" en la escuela primaria. Porcentaje

1. El concepto de magnitud

Volumen y su medida.

Aproximaciones modernas al estudio de las cantidades en el curso inicial de matemáticas

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