1) Fusha e funksionit dhe fusha e funksionit.
Fusha e funksionit është bashkësia e të gjitha vlerave të vlefshme të vlefshme të argumentit x(e ndryshueshme x) për të cilat funksioni y = f (x) të përcaktuara. Gama e vlerave të një funksioni është grupi i të gjitha vlerave reale y që funksioni e pranon.
Në matematikën elementare, funksionet studiohen vetëm në grupin e numrave realë.
2) Zerot e funksionit.
Funksioni zero është një vlerë argumenti në të cilën vlera e funksionit është e barabartë me zero.
3) Intervale të qëndrueshmërisë së funksionit.
Intervalet e shenjës konstante të një funksioni janë grupe të tilla vlerash argumenti mbi të cilat vlerat e funksionit janë vetëm pozitive ose vetëm negative.
4) Monotoniteti i funksionit.
Një funksion në rritje (në një interval të caktuar) është një funksion për të cilin një vlerë më e madhe e argumentit nga ky interval korrespondon me një vlerë më të madhe të funksionit.
Zvogëlimi i funksionit (në një interval të caktuar) - një funksion në të cilin vlera më e madhe e argumentit nga ky interval korrespondon me vlerën më të vogël të funksionit.
5) Funksioni i barazisë (tek).
Një funksion i barabartë është një funksion, fusha e të cilit përkufizimi është simetrike në lidhje me origjinën dhe për cilindo NS nga fusha e përkufizimit, barazisë f (-x) = f (x)... Grafiku i një funksioni çift është simetrik rreth boshtit të ordinatës.
Një funksion tek është një funksion, fusha e të cilit përkufizimi është simetrike në lidhje me origjinën dhe për cilindo NS nga fusha e përkufizimit, barazisë f (-x) = - f (x) Grafiku i një funksioni tek është simetrik në lidhje me origjinën.
6) Funksione të kufizuara dhe të pakufizuara.
Një funksion quhet i kufizuar nëse ekziston një numër pozitiv M i tillë që | f (x) | M për të gjitha vlerat e x. Nëse nuk ka një numër të tillë, atëherë funksioni është i pakufizuar.
7) Periodiciteti i funksionit.
Një funksion f (x) është periodik nëse ekziston një numër jo zero T i tillë që për çdo x nga fusha e funksionit vlen më poshtë: f (x + T) = f (x). Ky numër më i vogël quhet periudha e funksionit. Të gjitha funksionet trigonometrike janë periodike. (Formula trigonometrike).
19. Funksionet themelore elementare, vetitë dhe grafikët e tyre. Zbatimi i funksioneve në ekonomi.
Funksionet elementare themelore. Karakteristikat dhe grafikët e tyre
1. Funksioni linear.
Funksioni linear i quajtur funksion i formës, ku x është një ndryshore, a dhe b janë numra realë.
Numrin por e quajtur pjerrësia e një vije të drejtë, është e barabartë me tangjentën e këndit të pjerrësisë së kësaj linje të drejtë në drejtimin pozitiv të boshtit të abshisës. Grafiku i një funksioni linear është një vijë e drejtë. Ajo përcaktohet nga dy pika.
Karakteristikat e funksionit linear
1. Fusha e përkufizimit - bashkësia e të gjithë numrave realë: D (y) = R
2. Grupi i vlerave është bashkësia e të gjithë numrave realë: E (y) = R
3. Funksioni merr një vlerë zero për ose.
4. Funksioni rritet (zvogëlohet) në të gjithë fushën e përkufizimit.
5. Funksioni linear është i vazhdueshëm në të gjithë fushën e përkufizimit, i diferencueshëm dhe.
2. Funksioni kuadratik.
Një funksion i formës, ku x është një ndryshore, koeficientët a, b, c janë numra realë, quhet kuadratike.
Studimi i vetive të funksioneve dhe grafikëve të tyre zë një vend të rëndësishëm si në matematikën shkollore ashtu edhe në kurset pasuese. Dhe jo vetëm në kurset e analizës matematikore dhe funksionale, dhe madje jo vetëm në seksionet e tjera të matematikës së lartë, por edhe në lëndët më të ngushta profesionale. Për shembull, në ekonomi - funksionet e shërbimeve, kostot, kërkesat, funksionet e furnizimit dhe konsumit ..., në inxhinierinë radio - funksionet e kontrollit dhe funksionet e përgjigjes, në statistikat - funksionet e shpërndarjes ... funksionet. Për ta bërë këtë, pasi të keni studiuar tabelën e mëposhtme, unë rekomandoj të ndiqni lidhjen "Shndërrimet e grafikut të funksionit".
| Emri i funksionit | Formula e funksionit | Grafiku i funksionit | Emri i grafikut | Nje koment |
|---|---|---|---|---|
| Lineare | y = kx | Drejt | Rasti më i thjeshtë i veçantë i varësisë lineare është proporcionaliteti i drejtpërdrejtë y = kx, ku k≠ 0 - koeficienti i proporcionalitetit. Figura tregon një shembull për k= 1, d.m.th. në fakt, grafiku i dhënë ilustron varësinë funksionale, e cila vendos barazinë e vlerës së funksionit me vlerën e argumentit. | |
| Lineare | y = kx + b |  |
Drejt | Rasti i përgjithshëm i varësisë lineare: koeficientët k dhe b- çdo numër real. Këtu k = 0.5, b = -1. |
| Kuadratike | y = x 2 |  |
Parabolë | Rasti më i thjeshtë i një varësie kuadratike është një parabolë simetrike me kulmin në origjinë. |
| Kuadratike | y = sëpatë 2 + bx + c |  |
Parabolë | Rasti i përgjithshëm i varësisë kuadratike: koeficienti a- një numër real arbitrar jo i barabartë me zero ( a i përket R, a ≠ 0), b, c- çdo numër real. |
| Fuqia | y = x 3 |  |
Parabolë kubike | Rasti më i thjeshtë është për një shkallë të plotë tek. Rastet me koeficientë studiohen në pjesën "Lëvizja e grafikëve të funksioneve". |
| Fuqia | y = x 1/2 |  |
Grafiku i funksionit y = √x |
Rasti më i thjeshtë për një fuqi të pjesshme ( x 1/2 = √x) Rastet me koeficientë janë studiuar në seksionin "Lëvizja e grafikëve të funksioneve". |
| Fuqia | y = k / x |  |
Hiperbolë | Rasti më i thjeshtë për një fuqi të plotë negative ( 1 / x = x-1) - marrëdhënie anasjelltas proporcionale. Këtu k = 1. |
| Indikative | y = e x |  |
Ekspozues | Varësia eksponenciale quhet funksioni eksponencial për bazën e- një numër irracional afërsisht i barabartë me 2.7182818284590 ... |
| Indikative | y = a x |  |
Grafi i funksionit eksponencial | a> 0 dhe a a... Këtu është një shembull për y = 2 x (a = 2 > 1). |
| Indikative | y = a x |  |
Grafi i funksionit eksponencial | Funksioni eksponencial është përcaktuar për a> 0 dhe a 1. Grafikët e funksionit në thelb varen nga vlera e parametrit a... Këtu është një shembull për y = 0.5 x (a = 1/2 < 1). |
| Logaritmike | y= ln x |  |
Grafiku i funksionit logaritmik për bazën e(logaritmi natyror) nganjëherë quhet logaritm. | |
| Logaritmike | y= log a x |  |
Grafiku i funksionit logaritmik | Logaritmet përcaktohen për a> 0 dhe a 1. Grafikët e funksionit në thelb varen nga vlera e parametrit a... Këtu është një shembull për y= log 2 x (a = 2 > 1). |
| Logaritmike | y = log a x |  |
Grafiku i funksionit logaritmik | Logaritmet përcaktohen për a> 0 dhe a 1. Grafikët e funksionit në thelb varen nga vlera e parametrit a... Këtu është një shembull për y= log 0.5 x (a = 1/2 < 1). |
| Sinus | y= mëkat x |  |
Sinusoid | Funksioni trigonometrik sinus. Rastet me koeficientë studiohen në pjesën "Lëvizja e grafikëve të funksioneve". |
| Kozinoz | y= koz x |  |
Kozinoz | Funksioni kosinus trigonometrik. Rastet me koeficientë studiohen në pjesën "Lëvizja e grafikëve të funksioneve". |
| Tangjente | y= tg x |  |
Tangjentoid | Funksioni tangjent trigonometrik. Rastet me koeficientë studiohen në pjesën "Lëvizja e grafikëve të funksioneve". |
| Kotangent | y= ctg x |  |
Cotangensoid | Funksioni kotangent trigonometrik. Rastet me koeficientë studiohen në pjesën "Lëvizja e grafikëve të funksioneve". |
| Emri i funksionit | Formula e funksionit | Grafiku i funksionit | Emri i grafikut |
|---|
1. Funksioni linear thyesor dhe grafiku i tij
Një funksion i formës y = P (x) / Q (x), ku P (x) dhe Q (x) janë polinome, quhet një funksion racional i pjesshëm.
Ju ndoshta jeni tashmë të njohur me konceptin e numrave racionalë. Po kështu funksionet racionale Janë funksione që mund të përfaqësohen si herësi i dy polinomeve.
Nëse një funksion racional i pjesshëm është një herës i dy funksioneve lineare - polinome të shkallës së parë, d.m.th. funksioni i formës
y = (ax + b) / (cx + d), atëherë quhet linear i pjesshëm.
Vini re se në funksionin y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (përndryshe funksioni bëhet linear y = ax / d + b / d) dhe se a / c ≠ b / d (përndryshe funksioni është konstante). Funksioni thyesor linear përcaktohet për të gjithë numrat real përveç x = -d / c. Grafikët e funksioneve lineare-thyesore nuk ndryshojnë në formë nga grafiku që njihni për y = 1 / x. Lakorja që është grafi i funksionit y = 1 / x quhet hiperbolë... Me një rritje të pakufizuar të x në vlerën absolute, funksioni y = 1 / x zvogëlohet pafundësisht në vlerën absolute dhe të dy degët e grafikut i afrohen boshtit të abshisës: e djathta afrohet nga lart, dhe e majta - nga poshtë. Linjat e drejta në të cilat degët e hiperbolës afrohen quhen të saj asimptotat.
Shembulli 1
y = (2x + 1) / (x - 3).
Zgjidhja.
Le të zgjedhim të gjithë pjesën: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).
Tani është e lehtë të shihet se grafiku i këtij funksioni është marrë nga grafiku i funksionit y = 1 / x nga transformimet e mëposhtme: zhvendosja e 3 segmenteve njësi në të djathtë, shtrirja përgjatë boshtit Oy me 7 herë dhe zhvendosja 2 segmentet e njësive lart.
Çdo thyesë y = (ax + b) / (cx + d) mund të shkruhet në mënyrë të ngjashme, duke theksuar "pjesën e tërë". Rrjedhimisht, grafikët e të gjitha funksioneve lineare-fraksionale janë hiperbola të zhvendosura në mënyra të ndryshme përgjatë akseve koordinative dhe të shtrira përgjatë boshtit Oy.
Për të vizatuar një grafik të çdo funksioni fraksional linear arbitrar, nuk është aspak e nevojshme të transformohet thyesa që përcakton këtë funksion. Meqenëse e dimë se grafiku është një hiperbolë, do të jetë e mjaftueshme për të gjetur drejtëzat tek të cilat degët e tij afrohen - asimptotat e hiperbolës x = -d / c dhe y = a / c.
Shembulli 2.
Gjeni asimptotat e grafikut të funksionit y = (3x + 5) / (2x + 2).
Zgjidhja.
Funksioni është i papërcaktuar kur x = -1. Prandaj, vija e drejtë x = -1 shërben si një asimptotë vertikale. Për të gjetur asimptotën horizontale, le të zbulojmë se cilat vlera të funksionit y (x) po i afrohen kur argumenti x rritet në vlerë absolute.
Për ta bërë këtë, ndani numëruesin dhe emëruesin e thyesës me x:
y = (3 + 5 / x) / (2 + 2 / x).
Ndërsa x → ∞, thyesa do të priret të 3/2. Prandaj, asimptota horizontale është vija e drejtë y = 3/2.
Shembulli 3.
Hartoni funksionin y = (2x + 1) / (x + 1).
Zgjidhja.
Le të zgjedhim "pjesën e tërë" të thyesës:
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) - 1 / (x + 1) =
2 - 1 / (x + 1).
Tani është e lehtë të shihet se grafiku i këtij funksioni është marrë nga grafiku i funksionit y = 1 / x nga transformimet e mëposhtme: një zhvendosje me 1 njësi në të majtë, një hartë simetrike në lidhje me Ox dhe një zhvendosje me 2 segmente njësi lart përgjatë boshtit Oy.
Fusha D (y) = (-∞; -1) ᴗ (-1; + ∞).
Gama e vlerave është E (y) = (-∞; 2) ᴗ (2; + ∞).
Pikat e kryqëzimit me akset: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0). Funksioni rritet në secilën prej intervaleve të fushës së përcaktimit.
Përgjigje: Figura 1.
2. Funksioni racional thyesor
Konsideroni një funksion racional të pjesshëm të formës y = P (x) / Q (x), ku P (x) dhe Q (x) janë polinome të shkallës më të larta se e para.
Shembuj të funksioneve të tilla racionale:
y = (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) ose y = (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).
Nëse funksioni y = P (x) / Q (x) është një herës i dy polinomeve të shkallës më të larta se i pari, atëherë grafiku i tij, si rregull, do të jetë më i vështirë dhe për ta vizatuar me saktësi, me të gjitha detajet ndonjëherë është e vështirë. Sidoqoftë, shpesh është e mjaftueshme të aplikoni teknika të ngjashme me ato me të cilat tashmë jemi takuar më lart.
Le të jetë thyesa e rregullt (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:
P (x) / Q (x) = A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 +… + A m1 / (x - K 1) +… +
L 1 / (x - K s) ms + L 2 / (x - K s) ms -1 +… + L ms / (x - K s) +… +
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 + p 1 x + q 1) m1 +… + (B m1 x + C m1) / (x 2 + p 1 x + q 1) +… +
+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 +… + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).
Natyrisht, grafiku i një funksioni fraksional-racional mund të merret si shuma e grafikëve të thyesave elementare.
Komplotimi i funksioneve racionale të pjesshme
Konsideroni disa mënyra për të ndërtuar grafikë të një funksioni racional të pjesshëm.
Shembulli 4
Hartoni funksionin y = 1 / x 2.
Zgjidhja.
Ne përdorim grafikun e funksionit y = x 2 për të vizatuar grafikun y = 1 / x 2 dhe përdorim teknikën e "ndarjes" së grafikëve.
Fusha D (y) = (-∞; 0) ᴗ (0; + ∞).
Gama e vlerave E (y) = (0; + ∞).
Nuk ka pika kryqëzimi me boshtet. Funksioni është i barabartë. Rritet për të gjithë x nga intervali (-∞; 0), zvogëlohet për x nga 0 në + ∞.
Përgjigje: Figura 2.
Shembulli 5
Hartoni funksionin y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x).
Zgjidhja.
Fusha D (y) = (-∞; 3) ᴗ (3; + ∞).
y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) = (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) = - (x - 1) / 3 = -x / 3 + 1/3.
Këtu kemi përdorur mashtrimin e faktorizimit, zvogëlimit dhe reduktimit në një funksion linear.
Përgjigje: Figura 3.
Shembulli 6
Hartoni funksionin y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1).
Zgjidhja.
Fusha e përkufizimit D (y) = R. Meqenëse funksioni është i barabartë, grafi është simetrik rreth boshtit të ordinatave. Para ndërtimit të grafikut, ne përsëri transformojmë shprehjen, duke theksuar të gjithë pjesën:
y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1) = 1 - 2 / (x 2 + 1).
Vini re se përzgjedhja e pjesës së plotë në formulën e një funksioni fraksional-racional është një nga ato kryesore në ndërtimin e grafikëve.
Nëse x → ± then, atëherë y → 1, domethënë, vija y = 1 është asimptota horizontale.
Përgjigje: Figura 4.
Shembulli 7.
Konsideroni funksionin y = x / (x 2 + 1) dhe përpiquni të gjeni saktësisht vlerën e tij më të madhe, d.m.th. pika më e lartë e gjysmës së djathtë të grafikut. Për të hartuar me saktësi këtë grafik, njohuritë e sotme nuk janë të mjaftueshme. Natyrisht, kurba jonë nuk mund të "ngrihet" shumë lart, sepse emëruesi fillon të kapërcejë numëruesin mjaft shpejt. Le të shohim nëse vlera e funksionit mund të jetë e barabartë me 1. Për ta bërë këtë, duhet të zgjidhni ekuacionin x 2 + 1 = x, x 2 - x + 1 = 0. Ky ekuacion nuk ka rrënjë reale. Kjo do të thotë se supozimi ynë nuk është i saktë. Për të gjetur vlerën më të madhe të funksionit, duhet të zbuloni se në cilën A më të madhe ekuacioni A = x / (x 2 + 1) do të ketë një zgjidhje. Zëvendësoni ekuacionin origjinal me një katror: Ax 2 - x + A = 0. Ky ekuacion ka një zgjidhje kur 1 - 4A 2 ≥ 0. Nga këtu gjejmë vlerën më të madhe A = 1/2. 
Përgjigje: Figura 5, max y (x) =.
Ende keni pyetje? Nuk jeni i sigurt se si të vizatoni grafikët e funksioneve?
Për të marrë ndihmë nga një mësues - regjistrohuni.
Mësimi i parë është falas!
faqe, me kopjim të plotë ose të pjesshëm të materialit, kërkohet një lidhje me burimin.
Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një Politikë të Privatësisë që përshkruan se si i përdorim dhe ruajmë informacionet tuaja. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar një person specifik ose për ta kontaktuar atë.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur të na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal ne mbledhim:
- Kur lini një kërkesë në sit, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.
Si i përdorim informacionet tuaja personale:
- Informacioni personal që ne mbledhim na lejon të lidhemi me ju dhe të raportojmë oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim informacionin tuaj personal për të dërguar njoftime dhe mesazhe të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim informacione personale për qëllime të brendshme, të tilla si kryerja e auditimeve, analiza e të dhënave dhe kërkime të ndryshme në mënyrë që të përmirësojmë shërbimet që ne ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkursi ose ngjarje të ngjashme promovuese, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar ato programe.
Zbulimi i informacionit palëve të treta
Ne nuk i zbulojmë informacionet e marra nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhrin e gjykatës, në procedurat gjyqësore dhe / ose në bazë të hetimeve publike ose kërkesave nga autoritetet shtetërore në territorin e Federatës Ruse - të zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për sigurinë, zbatimin e ligjit ose arsye të tjera të rëndësishme shoqërore.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitje, ne mund të transferojmë informacionin personal që mbledhim tek pala e tretë e përshtatshme - pasardhësi ligjor.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - përfshirë ato administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe abuzimi, si dhe nga aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Respekt për privatësinë tuaj në nivel kompanie
Në mënyrë që të sigurohemi që informacioni juaj personal është i sigurt, ne u sjellim rregullat e konfidencialitetit dhe sigurisë punonjësve tanë dhe monitorojmë rreptësisht zbatimin e masave të konfidencialitetit.
Përkufizimi: Një funksion numerik është një korrespondencë që shoqëron një numër të vetëm y me secilin numër x nga një grup i caktuar.
Përcaktimi:
ku x është ndryshorja e pavarur (argumenti), y është ndryshorja e varur (funksioni). Grupi i vlerave x quhet fusha e funksionit (e shënuar me D (f)). Bashkësia e vlerave të y quhet diapazoni i vlerave të funksionit (shënuar me E (f)). Grafiku i një funksioni është grupi i pikave të rrafshit me koordinata (x, f (x))
Metodat për vendosjen e funksionit.
- metodë analitike (duke përdorur një formulë matematikore);
- metoda tabelare (duke përdorur një tabelë);
- mënyra përshkruese (duke përdorur përshkrimin verbal);
- mënyrë grafike (duke përdorur një grafik).
Karakteristikat kryesore të funksionit.
1. Paritet çift dhe tek
Një funksion thirret edhe nëse
- domeni i funksionit është simetrik në lidhje me zero
f (-x) = f (x)
Grafiku i një funksioni çift është simetrik rreth boshtit 0v
Një funksion quhet tek nëse
- fusha e funksionit është simetrike në lidhje me zero
- për çdo x nga domeni f (-x) = –f (x)
Grafiku i një funksioni tek është simetrik në lidhje me origjinën.
2. Periodiciteti
Një funksion f (x) quhet periodik me një periudhë nëse për ndonjë x nga domeni f (x) = f (x + T) = f (x-T) .
Grafiku i një funksioni periodik përbëhet nga fragmente identike që përsëriten pafundësisht.
3. Monotonia (rritje, ulje)
Funksioni f (x) rritet në grupin Р nëse për ndonjë x 1 dhe x 2 nga ky grup është i tillë që x 1
Funksioni f (x) zvogëlohet në grupin Р, nëse për ndonjë x 1 dhe x 2 nga ky grup, i tillë që x 1 f (x 2).
4. Ekstreme
Pika X max quhet pika maksimale e funksionit f (x) nëse për të gjithë x nga një lagje X max, pabarazia f (x) f (X max) është e kënaqur.
Vlera Y max = f (X max) quhet maksimumi i këtij funksioni.
X max - pika maksimale
Max ka maksimumin
Pika X min quhet pika minimale e funksionit f (x) nëse për të gjithë x nga një lagje X min, pabarazia f (x) f (X min) është e kënaqur.
Vlera Y min = f (X min) quhet minimumi i këtij funksioni.
X min - pika minimale
Y min - minimumi
X min, X max - pikë ekstreme
Y min, Y max - ekstrem.
5. Zero të funksionit
Zeroja e funksionit y = f (x) është vlera e argumentit x në të cilin funksioni zhduket: f (x) = 0.
X 1, X 2, X 3 - zero të funksionit y = f (x).
Detyrat dhe testet me temën "Karakteristikat themelore të një funksioni"
- Karakteristikat e funksionit - Funksionet numerike klasa 9
Mësimet: 2 Detyra: 11 Testime: 1
- Vetitë e logaritmave
Mësimet: 2 Detyra: 14 Teste: 1
- Funksioni i rrënjës katrore, vetitë dhe grafiku - Funksioni i rrënjës katrore. Karakteristikat e rrënjës katrore të klasës 8
Mësimet: 1 Detyrat: 9 Testet: 1
- Funksionet e energjisë, vetitë dhe grafikët e tyre - Shkallët dhe rrënjët. Funksionet e fuqisë së klasës 11
Mësimet: 4 Detyra: 14 Teste: 1
- Funksioni eksponencial, vetitë dhe grafiku i tij - Funksionet eksponenciale dhe logaritmike klasa 11
Mësimet: 1 Detyrat: 15 Testet: 1
Pasi të keni studiuar këtë temë, duhet të jeni në gjendje të gjeni fushën e përcaktimit të funksioneve të ndryshme, të përcaktoni me ndihmën e grafikëve intervalet e monotonitetit të një funksioni, të ekzaminoni funksionet për barazi dhe çift. Le të shqyrtojmë zgjidhjen e problemeve të ngjashme në shembujt e mëposhtëm.
Shembuj.
1. Gjeni fushën e funksionit.
Zgjidhja: domeni i funksionit gjendet nga gjendja
prandaj, funksioni f (x) është çift.
Pergjigje: madje
D (f) = [-1; 1] - simetrik rreth zeros.
| 2) |
prandaj, funksioni nuk është as çift e as tek.
Përgjigje: as madje as madje.
