Hogar Fertilizantes Adivinando en cera el significado de las figuras del zapato. Adivinación en cera - ¡Leemos el destino como un libro abierto! Instrucciones paso a paso para realizar la adivinación.

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Adivinando en cera el significado de las figuras del zapato. Adivinación en cera - ¡Leemos el destino como un libro abierto! Instrucciones paso a paso para realizar la adivinación.

De vuelta atras

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Tipo de lección: conjunto.

Objetivos de la lección:

Considere las simetrías axial, central y especular como propiedades de algunas formas geométricas.
Enseñar a construir puntos simétricos y reconocer formas que tienen simetría axial y simetría central.
Mejorar las habilidades para resolver problemas.

Objetivos de la lección:

Formación de representaciones espaciales de estudiantes.
Desarrollo de la capacidad de observar y razonar; desarrollar interés en el tema mediante el uso de tecnologías de la información.
Educación de una persona que sabe apreciar la belleza.

Equipo de lección:

Uso de tecnología de la información (presentación).
Dibujos.
Tarjetas de tarea.

Durante las clases

I. Momento organizativo.

Informe el tema de la lección, formule los objetivos de la lección.

II. Introducción.

¿Qué es la simetría?

El destacado matemático Hermann Weil elogió el papel de la simetría en la ciencia moderna: "La simetría, no importa cuán amplia o estrechamente entendamos esta palabra, es una idea con la que una persona trató de explicar y crear orden, belleza y perfección".

Vivimos en un mundo muy hermoso y armonioso. Estamos rodeados de objetos que deleitan la vista. Por ejemplo, una mariposa, una hoja de arce, un copo de nieve. Mira lo hermosos que son. ¿Les has prestado atención? Hoy tocaremos este maravilloso fenómeno matemático: la simetría. Conozcamos el concepto de axial, simetrías central y espejo. Aprenderemos a construir y definir figuras simétricas con respecto al eje, centro y plano.

La palabra "simetría" en la traducción del griego suena como "armonía", que significa belleza, proporcionalidad, proporcionalidad, uniformidad en la disposición de las partes. Desde la antigüedad, el hombre ha utilizado la simetría en la arquitectura. Da armonía e integridad a templos antiguos, torres de castillos medievales, edificios modernos.

En la forma más general, "simetría" en matemáticas significa una transformación del espacio (plano) en la que cada punto M pasa a otro punto M "relativo a algún plano (o línea recta) a, cuando el segmento MM" es perpendicular al plano (o línea recta) ay lo divide por la mitad. El plano (línea recta) a se denomina plano (o eje) de simetría. Los conceptos fundamentales de simetría incluyen el plano de simetría, el eje de simetría y el centro de simetría. Un plano de simetría P es un plano que divide una figura en dos partes iguales reflejadas ubicadas entre sí de la misma manera que un objeto y su imagen especular.

III. Parte principal. Tipos de simetría.

Simetría central

La simetría alrededor de un punto o simetría central es una propiedad de una figura geométrica cuando cualquier punto ubicado a un lado del centro de simetría corresponde a otro punto ubicado al otro lado del centro. En este caso, los puntos están en un segmento de línea que pasa por el centro, dividiendo el segmento por la mitad.

Tarea practica.

Se dan puntos A, V y METRO METRO relativo a la mitad del segmento AB.
¿Cuál de las siguientes letras tiene un centro de simetría: A, O, M, X, K?
¿Tienen un centro de simetría: a) un segmento; b) rayo; c) un par de líneas rectas que se cruzan; d) cuadrado?

Simetría axial

La simetría sobre una línea recta (o simetría axial) es una propiedad de una figura geométrica cuando cualquier punto ubicado en un lado de una línea recta siempre corresponderá a un punto ubicado en el otro lado de una línea recta, y los segmentos que conectan estos puntos. será perpendicular al eje de simetría y lo dividirá por la mitad.

Tarea practica.

Dados dos puntos A y V simétrico con respecto a alguna línea recta, y el punto METRO... Dibuja un punto simétrico a un punto METRO relativo a la misma línea recta.
¿Cuál de las siguientes letras tiene un eje de simetría: A, B, D, E, O?
¿Cuántos ejes de simetría tiene: a) un segmento; b) recto; c) rayo?
¿Cuántos ejes de simetría tiene el dibujo? (ver figura 1)

Simetría de espejo

Puntos A y V se denominan simétricos con respecto al plano α (plano de simetría) si el plano α pasa por el punto medio del segmento AB y es perpendicular a este segmento. Cada punto del plano α se considera simétrico a sí mismo.

Tarea practica.

Encuentre las coordenadas de los puntos a los que van los puntos A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) cuando: a) simetría central sobre el origen; b) simetría axial alrededor de los ejes de coordenadas; c) simetría especular sobre los planos de coordenadas.
¿El guante derecho se convierte en el guante derecho o izquierdo con simetría de espejo? simetría axial? simetría central?
La figura muestra cómo el número 4 se refleja en dos espejos. ¿Qué se verá en lugar del signo de interrogación si se hace lo mismo con el número 5? (ver figura 2)
La figura muestra cómo la palabra KENGURU se refleja en dos espejos. ¿Qué pasa si haces lo mismo con el número 2011? (ver fig.3)

Arroz. 2

Es interesante.

Simetría en la naturaleza.

Casi todos los seres vivos están construidos de acuerdo con las leyes de la simetría, no en vano la palabra "simetría" en la traducción del griego significa "proporcionalidad".

Entre los colores, por ejemplo, hay simetría rotacional. Se pueden rotar muchas flores para que cada pétalo tome la posición del vecino, la flor se combinará consigo misma. El ángulo mínimo de dicha rotación no es el mismo para diferentes colores. Para el iris es de 120 °, para la campana - 72 °, para el narciso - 60 °.

Se observa simetría helicoidal en la disposición de las hojas en los tallos de las plantas. Al colocar el tornillo a lo largo del tallo, las hojas parecen extenderse en diferentes direcciones y no se ocultan entre sí a la luz, aunque las propias hojas también tienen un eje de simetría. Teniendo en cuenta el plano general de la estructura de un animal, solemos notar cierta corrección en la disposición de las partes del cuerpo u órganos, que se repiten alrededor de un determinado eje o que ocupan la misma posición en relación a un determinado plano. Esta corrección se llama simetría corporal. Los fenómenos de simetría están tan extendidos en el reino animal que es muy difícil indicar un grupo en el que no se advierte simetría corporal. Tanto los insectos pequeños como los animales grandes tienen simetría.

Simetría en la naturaleza inanimada.

Entre la interminable variedad de formas de la naturaleza inanimada, se encuentran en abundancia imágenes tan perfectas, cuya apariencia atrae invariablemente nuestra atención. Al observar la belleza de la naturaleza, puede notar que cuando los objetos se reflejan en charcos, lagos, aparece una simetría de espejo (ver Fig. 4).

Los cristales aportan el encanto de la simetría al mundo de la naturaleza inanimada. Cada copo de nieve es un pequeño cristal de agua helada. La forma de los copos de nieve puede ser muy diferente, pero todos tienen simetría rotacional y, además, simetría especular.

No se puede dejar de ver la simetría en gemas facetadas. Muchos cortadores intentan dar forma a los diamantes en tetraedro, cubo, octaedro o icosaedro. Dado que el granate tiene los mismos elementos que el cubo, es muy apreciado por los conocedores de gemas. En las tumbas del Antiguo Egipto se encontraron objetos artísticos hechos de granadas, que se remontan al período predinástico (más de dos milenios antes de Cristo) (ver Fig. 5).

En las colecciones del Hermitage, se presta especial atención a las joyas de oro de los antiguos escitas. La obra de arte de coronas de oro, tiaras, madera y preciosos granates rojo violeta es extraordinariamente delicada.

Uno de los usos más obvios de las leyes de la simetría en la vida es la construcción de arquitectura. Esto es lo que vemos con mayor frecuencia. En arquitectura, los ejes de simetría se utilizan como un medio para expresar la intención arquitectónica (ver Fig. 6). En la mayoría de los casos, los patrones en alfombras, telas y papel tapiz de la habitación son simétricos alrededor de un eje o centro.

Otro ejemplo del uso humano de la simetría en su práctica es la técnica. En ingeniería, los ejes de simetría se indican con mayor claridad cuando se requiere estimar la desviación de la posición cero, por ejemplo, en el volante de un camión o en el volante de un barco. O uno de los inventos más importantes de la humanidad, que tiene un centro de simetría, es una rueda, y una hélice y otros medios técnicos también tienen un centro de simetría.

"¡Mírate en el espejo!"

¿Deberíamos asumir que nos vemos a nosotros mismos sólo en una "imagen especular"? ¿O, en el mejor de los casos, sólo en fotografías y películas podemos descubrir cómo nos vemos "realmente"? Por supuesto que no: basta con reflejar la imagen del espejo por segunda vez en el espejo para ver tu verdadero rostro. Los enrejados vienen al rescate. Tienen un espejo principal grande en el centro y dos espejos más pequeños a los lados. Si coloca un espejo lateral de este tipo en ángulo recto con el del medio, podrá verse exactamente como lo ven los demás. Cierre su ojo izquierdo y su reflejo en el segundo espejo seguirá el movimiento de su ojo izquierdo. Antes del enrejado, puede elegir si desea verse en un espejo o en una imagen directa.

¡Es fácil imaginar la confusión que reinaría en la Tierra si se rompiera la simetría de la naturaleza!


Arroz. 4	Arroz. 5	Arroz. 6

IV. Educación Física.

« Ochos perezosos» – activar estructuras que aseguren la memorización, aumenten la estabilidad de la atención.
Dibuja en el aire en el plano horizontal el número ocho tres veces, primero con una mano, luego con ambas manos a la vez.
« Patrones simétricos "- mejorar la coordinación mano-ojo, facilitar el proceso de escritura.
Dibuja patrones simétricos en el aire con ambas manos.

V. Trabajo de verificación independiente.

Ι opción

ΙΙ opción

En el rectángulo MPKH O es el punto de intersección de las diagonales, PA y BH son las perpendiculares trazadas desde los vértices P y H hasta la línea MK. Se sabe que MA = OB. Encuentra la esquina del POM.
En el rombo MPKH, las diagonales se encuentran en el punto O. En los lados MK, KH, PH, se toman los puntos A, B, C, respectivamente, AK = KV = PC. Demuestre que OA = OB y encuentre la suma de los ángulos POC y MOA.
Construya un cuadrado a lo largo de una diagonal dada de modo que los dos vértices opuestos de este cuadrado se encuentren en lados opuestos de un ángulo agudo dado.

Vi. Resumiendo la lección. Evaluación.

¿Qué tipos de simetría aprendiste en la lección?
¿Qué dos puntos se llaman simétricos con respecto a una línea dada?
¿Qué figura se llama simétrica con respecto a una línea dada?
¿Qué dos puntos se dice que son simétricos con respecto a un punto dado?
¿Qué figura se llama simétrica con respecto a un punto dado?
¿Qué es la simetría de espejo?
Dé ejemplos de figuras que tengan: a) simetría axial; b) simetría central; c) simetría tanto axial como central.
Dé ejemplos de simetría en la naturaleza viva e inanimada.

Vii. Tarea.

1. Individual: completar aplicando simetría axial (ver fig. 7).

Arroz. 7

2. Construya una figura simétrica a la dada con respecto a: a) puntos; b) recto (ver Fig. 8, 9).


Arroz. ocho	Arroz. nueve

3. Tarea creativa: "En el mundo de los animales". Dibuja un representante del mundo animal y muestra el eje de simetría.

VIII. Reflexión.

¿Qué te gustó de la lección?
¿Qué material fue el más interesante?
¿Qué dificultades encontró al completar esta o aquella tarea?
¿Qué cambiarías durante la lección?

Problema sobre el tema "Simetría"

"Orden, belleza y perfección"

Pregunta cognitiva personalmente significativa

"La simetría, no importa cuán amplia o estrechamente entendamos esta palabra, es una idea con la ayuda de la cual una persona trató de explicar y crear orden, belleza y perfección": estas palabras pertenecen al destacado matemático Hermann Weil.

¿Qué es la simetría axial, central y especular? y ¿cómo se manifiestan estos conceptos en el mundo que nos rodea?

Información sobre este tema, presentada en varias formas.

Texto 1.

El concepto de simetría recorre toda la historia centenaria de la creatividad humana.“Una vez, parado frente a una pizarra negra y dibujando diferentes formas en ella con tiza, de repente me llamó la atención el pensamiento: ¿por qué la simetría es agradable a la vista? ¿Qué es la simetría? Este es un sentimiento innato, me respondí. ¿En qué se basa? ¿Hay simetría en todo en la vida? " L. N. Tolstoy "Boyhood".

Nuevo diccionario de la lengua rusa de T.F. Efremova:

SIMETRÍA: disposición proporcionada y proporcional de partes de algo. en relación al centro, medio.

Diccionario explicativo del idioma ruso por D.N. Ushakov:

SIMETRÍA: proporcionalidad, proporcionalidad en la disposición de las partes del todo en el espacio, correspondencia completa (en ubicación, tamaño) de una mitad del todo a la otra mitad.

En general, "simetría" en matemáticas significa una transformación del espacio (plano) en la que cada punto M pasa a otro punto M "en relación con algún plano (o línea recta) a, cuando el segmento MM" es perpendicular al plano ( o en línea recta) ay lo divide por la mitad. El plano (línea recta) a se denomina plano (o eje) de simetría. Los conceptos fundamentales de simetría incluyen el plano de simetría, el eje de simetría y el centro de simetría. Un plano de simetría P es un plano que divide una figura en dos partes iguales reflejadas ubicadas entre sí de la misma manera que un objeto y su imagen especular.

Texto 2.Tipos de simetría.

Simetría central

La simetría alrededor de un punto o simetría central es una propiedad de una figura geométrica cuando cualquier punto ubicado en un lado del centro de simetría corresponde a otro punto ubicado en el otro lado del centro. En este caso, los puntos están en un segmento de línea que pasa por el centro, dividiendo el segmento por la mitad.

Simetría axial

La simetría alrededor de una línea recta (o simetría axial) es una propiedad de una figura geométrica cuando cualquier punto ubicado en un lado de una línea recta siempre corresponderá a un punto ubicado en el otro lado de una línea recta, y los segmentos que conectan estos puntos será perpendicular al eje de simetría y lo dividirá por la mitad.

Simetría de espejo

T lentesA y Vse denominan simétricos con respecto al plano α (plano de simetría) si el plano α pasa por el punto medio del segmentoABy es perpendicular a este segmento. Cada punto del plano α se considera simétrico a sí mismo.

Texto 3. Esto es interesante.

Simetría en la naturaleza.

Casi todos los seres vivos están construidos de acuerdo con las leyes de la simetría, no en vano la palabra "simetría" en la traducción del griego significa "proporcionalidad".

CON
Entre los colores, por ejemplo, se observa simetría rotacional. Se pueden rotar muchas flores para que cada pétalo tome la posición del vecino, la flor se combinará consigo misma. El ángulo mínimo de dicha rotación no es el mismo para diferentes colores. Para el iris es de 120 °, para la campana - 72 °, para el narciso - 60 °.

En el siglo XX, gracias a los esfuerzos de los científicos rusos, V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gauze, se creó una nueva dirección en la teoría de la simetría: la biosimetría. El estudio de la simetría de las bioestructuras a nivel molecular y supramolecular permite determinar de antemano posibles variantes de simetría en objetos biológicos, describir estrictamente la forma externa y la estructura interna de cualquier organismo.

Simetría en la naturaleza inanimada.

Al observar el mundo que lo rodea, una persona históricamente intentó mostrarlo de manera más o menos realista en varios tipos de arte, por lo que es muy interesante considerar la simetría en la pintura, la escultura, la arquitectura, la literatura, la música y la danza.

Podemos ver simetría en la pintura ya en las pinturas rupestres de los pueblos primitivos. En la antigüedad, los iconos eran una parte importante del arte del dibujo, en cuya creación los artistas utilizaban las propiedades de la simetría especular. Al mirarlos hoy, uno se sorprende por la asombrosa simetría en las imágenes de los santos, aunque a veces sucede algo interesante: en las imágenes asimétricas sentimos la simetría, como una norma, de la cual el artista se desvía bajo la influencia de factores externos.

Los elementos de simetría se pueden ver en los planos generales de construcción.

La escultura y la pintura también proporcionan muchos ejemplos sorprendentes del uso de la simetría para resolver problemas estéticos. Ejemplos son la tumba de Giuliano Medici por el gran Miguel Ángel, el mosaico del ábside de la Catedral de Santa Sofía en Kiev, que representa dos figuras de Cristo, una comulgando con el pan y la otra con el vino.

La simetría, expulsada de la pintura y la arquitectura, se apoderó gradualmente de nuevas áreas de la vida de las personas: la música y la danza. Entonces, en la música del siglo XV se descubrió una nueva dirección: la polifonía de imitación, que es un análogo musical de un adorno; más tarde, aparecieron las fugas, versiones sonoras de un patrón complejo. En el género de canciones de hoy, creo que el coro es un ejemplo de la simetría figurativa más simple a lo largo del eje (de la letra).

La literatura también prestó atención a la simetría. Por ejemplo, los palíndromos pueden servir como ejemplo de simetría en la literatura, son partes de un texto cuya secuencia inversa y directa de letras coinciden. Por ejemplo, “Una rosa cayó sobre la garra de Azor” (A. Fet), “Rara vez sostengo una colilla con la mano”. Como caso especial de palíndromos, conocemos muchas palabras en ruso que cambian de forma: kok, stomp, cosack y muchas otras. Sobre el uso de tales palabras, a menudo se construyen acertijos: rechazos.

Tareas para trabajar con esta información

Familiarización

1. Considere la variedad de objetos en nuestra escuela, incluidos muebles, ayudas visuales, equipo deportivo, que se asemejan a formas geométricas. ¿Determina cuáles tienen simetría?

Responde a las preguntas:

¿Qué tipo de simetría has conocido?

¿Qué dos puntos se llaman simétricos con respecto a una línea dada?

¿Qué figura se llama simétrica con respecto a una línea dada?

¿Qué dos puntos se dice que son simétricos con respecto a un punto dado?

¿Qué figura se llama simétrica con respecto a un punto dado?

¿Qué es la simetría de espejo?

Dé ejemplos de simetría en la naturaleza viva e inanimada.

-¿Cuántos ejes de simetría tiene: a) un segmento; b) recto; c) rayo?

¿El guante derecho se convierte en el guante derecho o izquierdo con simetría de espejo? simetría axial? simetría central?

Comprensión

V
Tarea completa: Los niños corrían por la playa y dejaron huellas en la arena. Considerando que las cadenas de trazas se extienden sin restricciones en ambas direcciones, indique con las flechas para cada cadena los tipos de sus alineaciones, es decir, movimientos que lo traducen en sí mismo.

Responde a las preguntas:

¿Cuál de las siguientes letras tiene un centro de simetría: A, O, M, X, K?

¿Cuál de las siguientes letras tiene un eje de simetría: A, B, D, E, O?

Encuentre las coordenadas de los puntos a los que van los puntos A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) cuando: a) simetría central sobre el origen; b) simetría axial alrededor de los ejes de coordenadas; c) simetría especular sobre los planos de coordenadas.

Solicitud

Construye una figura simétrica a la dada con respecto a: a) puntos; b) recto

Resolver problemas en grupos

1.En un rectánguloABCD O- el punto de intersección de las diagonales,Bh y Delaware- las alturas de los triángulosAVO y BACALAO respectivamente, Boh= 60 °, AH= 5 cm. Hallar OE.

2.En un rombo A B C Dlas diagonales se encuentran en un puntoO. OM, OK, OE- perpendiculares bajados a los ladosAB, BC, CDrespectivamente. PruebaloOM = OKy encuentra la suma de los ángulosMOU y COE.

3. Dentro de una esquina aguda dada, construya un cuadrado con un lado dado de modo que dos vértices del cuadrado pertenezcan a un lado de la esquina y el tercero al otro.

4. En el rectángulo MPKH O es el punto de intersección de las diagonales, PA y BH son las perpendiculares trazadas desde los vértices P y H hasta la línea MK. Se sabe que MA = OB. Encuentra la esquina del POM.

5.En el rombo MPKH, las diagonales se encuentran en el puntoO.En los lados MK, KH, PH, se toman los puntos A, B, C, respectivamente, AK = KV = PC. Demuestre que OA = OB y encuentre la suma de los ángulos POC y MOA.

6. Construya un cuadrado a lo largo de una diagonal dada de modo que los dos vértices opuestos de este cuadrado se encuentren en lados opuestos de un ángulo agudo dado.

Analiza cuántos ejes de simetría tiene la imagen.

Crea un boceto representantes de la flora y fauna y muestran en las imágenes el centro, el eje de simetría, aplicando simetría de espejo.

Haga palíndromos o use esas palabras para construir acertijos: rechazos.

Sugerir posibles criterios para evaluar sus bocetos y obras literarias en términos de críticos de arte y literatura

Generadores de radio base Altura lateral Superficie Página

1. El radio de un cilindro es el radio de su base. 2. Las bases de un cilindro se llaman círculos. 3. Las generatrices de un cilindro son los segmentos que conectan los puntos de los círculos de sus bases. 4. La altura del cilindro es la distancia entre las bases. 5. El eje de un cilindro se llama línea recta que conecta los centros de sus bases. 6. La superficie lateral de un cilindro es su superficie cilíndrica.

Los extremos del segmento AB, igual a a, se encuentran en las circunferencias de la base del cilindro. El radio del cilindro es r, la altura es h, la distancia entre la línea recta AB y el eje OO 1 del cilindro es d. 1. Explica cómo construir un segmento, cuya longitud es igual a la distancia entre las rectas que cruzan AB y OO 1 ABO O1O1 ah r CK d 2. Haz un plan para encontrar el valor de d con los valores dados de a, h, r. Plan: 1) encuentre AC de ABC, luego AC 2) encuentre d de ACO 3. Haga un plan para encontrar el valor de h para los valores dados de a, d, r. Plan: 1) encuentre AK de AK, luego AC 2) de ABC encuentre BC = h Problema 1.

Problema 2. El plano γ, paralelo al eje del cilindro, corta el arco AmD con la medida en grados α del círculo base. La altura del cilindro es h, la distancia entre el eje del cilindro y el plano secante es d. γ D В А С O m α K h 1. Demuestre que la sección del cilindro por el plano γ es un rectángulo. 2. Explica cómo dibujar un segmento de línea cuya longitud es igual a la distancia entre el eje del cilindro y el plano de corte. 3.Haga y explique el plan para calcular el área de la sección transversal de acuerdo con los datos α, d, h О1О1

1. Un rectángulo con lados de 6 cm y 4 cm gira sobre el lado más pequeño. Encuentre el área de la superficie del cuerpo de revolución y el área de su sección axial. 2. La sección axial del cilindro es un cuadrado con una diagonal de 12 cm. Encuentra el área de la superficie del cilindro.

La altura del cilindro es H, el radio de su base es R. Se coloca una pirámide en el cilindro, cuya altura coincide con la generatriz AA1 del cilindro, y la base es un triángulo isósceles ABC (AB = AC) inscrito en la base del cilindro. Encuentre el área de la superficie lateral de la pirámide si A = 120 °. Dado: una pirámide está inscrita en un cilindro con una altura H y un radio R, formando АА1 - la altura de la pirámide, ABC, AB = AC, ABC - inscrita en la base del cilindro, ángulo A = 120 °. Buscar: lado de la pirámide. Solución: 1) Dibuje AD BC y conecte los puntos А 1 y D. De acuerdo con el teorema, tenemos А 1 D BC. Dado que el arco CAB contiene 120 °, y los arcos AC y AB - 60 ° cada uno, entonces BC = R, AB = R. 2) En ABD tenemos AD = R / 2. Además, de AA 1 D obtenemos A 1 D = ½ Por lo tanto S A1AB = ½ AB RH + ¼ R = = R / 4 (4H +). Respuesta: R / 4 (4H +). O O1O1 A A1A1 C B D

La altura del cilindro es de 12 cm. Se traza una línea recta a través del centro de la generatriz del cilindro, que cruza el eje del cilindro a una distancia de 4 cm de la base inferior. Esta línea recta corta el plano que contiene la base inferior del cilindro a una distancia de 18 cm del centro de la base inferior. Calcula el radio de la base del cilindro. М2М2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Dado: cilindro, altura О1О2 = 12 cm, В - el centro de la generatriz М1М2, AB se cruza con О1О2 en el punto С, СО2 = 4 cm, AO2 = 18 cm Encuentra: R de la base. Solución: Dibujemos un plano a través de la recta AB y el eje del cilindro O 1 O 2 dado en el enunciado del problema, este plano también contiene la generatriz M 1 M 2, en la que se cruza con la superficie del cilindro. La longitud M 1 M 2 es igual a la altura del cilindro, es decir M 1 M 2 = 12 cm, luego de acuerdo con la condición VM 2 = 6 cm M 1 M 2 || О 1 О 2, lo que significa que los triángulos ABM 2 y ASO 2 tienen un ángulo común A y, por lo tanto, son similares. De ahí la respuesta: 9cm.

Tema: Cilindro Objetivos 1. La altura del cilindro es H, el radio de la base es R. La sección por un plano paralelo al eje del cilindro es un cuadrado. Encuentra la distancia de esta sección al eje. 2. La altura del cilindro es de 8 cm, el radio es de 5 cm. Encuentre el área de la sección transversal del cilindro por un plano paralelo a su eje si la distancia entre este plano y el eje del cilindro es de 3 cm .) lados. a) Dibuja este cuerpo de revolución. Déle una definición b) ¿Qué forma el segmento BC durante la rotación? ¿Segmento AB? c) ¿Qué segmentos son los radios, la altura, el eje del cilindro? d) Escribe una fórmula para calcular el área de la base y el área de la sección axial del cilindro.

La adivinación volvió a ser popular entre nuestras tatarabuelas. Con el tiempo, la demanda de ellos no ha disminuido de ninguna manera. Es por eso que hoy en día los servicios de adivinos, magos, psíquicos son relevantes y encuentran a sus consumidores.

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Pero no es necesario que recurras a otra persona, si no, quieres saber tu futuro. Habiendo desarrollado la intuición, es fundamentalmente realista realizar la adivinación por su cuenta. Puede detenerse en una predicción simple e informativa para la cera. Adivinar en cera el significado de las figuras: aprendemos de este artículo.

Nota al pie de las figuras

Pantalla de lámpara- te están engañando, debes tener cuidado.
Auto- es un símbolo sexual y, a su vez, dice que los cambios cardinales para mejor han llegado a tu vida.
Marabú- símbolo de la felicidad familiar, promete muchos hijos.
Caimán- Sus consolas no siempre pueden evaluar correctamente a los demás, debido a esto, surge la ansiedad.
Ánfora- una señal de alarma, su elegido tiene miedo de una relación seria.
Gabriel- Promete un cambio en el mundo interior, maduración moral.
Arco- si vas a dar un nuevo paso en la vida, también es posible un viaje.
Arco... Simboliza el cambio de una situación a otra. También presagia un viaje.
Mariposa- a cambios significativos en la vida.
Banana- Están celosos de ti, es posible que tengas traidores.
Inclinarse- preste más atención a la familia y los compañeros.
Doal... Recibiendo noticias importantes. Se muestra ahora para expresar su opinión.
Vezha... Un presagio de un matrimonio inminente o de encontrar tu vocación.
Almacén sin forma- negativo.
Tonterías- a la soledad;
Una pulsera- Romper una relación desesperada.
Tubérculos- Tendrá que resistir con dificultades.
Letras o números- si está claro, entonces a los buenos eventos, indistinto - al revés. Si tiene puntos, obtendrá riqueza material.
Ramo... Actúa muy bien escuchado, prometiendo un evento solemne, felicidad, recibiendo regalos. A veces, indica aquí una boda inminente.
Bumerang... Su aparición durante la adivinación promete por qué sentirás el "efecto boomerang" en ti mismo en un futuro cercano.
Botella- No abuses de nada.
Toro... Estás en peligro, ten cuidado.
Jarrón- armonía espiritual.
Vareniki- el negocio se completará con éxito.
Admirador... El primer signo de una relación coqueta.
Guirnalda- su preciado deseo se hará realidad fácilmente.
Cable- símbolo de las dificultades de la vida.
escamas- Esfuércese por el equilibrio en todo.
Llave maestra... Tienes una persona engañosa a tu alrededor, no confíes en él.
Baya de ámbar- símbolo de amor, amistad, suerte y prosperidad.
Violonchelo- su ser querido no se está controlando bien.
El candado... Abierto: presagia algún tipo de sorpresa. Cerrado: actuará como una advertencia.
Bola ingrávida- dificultades temporales.
Signo de interrogación- símbolo de indecisión e incertidumbre.
Pájaro- reúna el valor y prepárese para los problemas.
Volcán... Algo "explotará" pronto. Toma el control de tu esfera emocional.
Peso- Sea más vigilante en la vida.
Corazón Gitano- a las relaciones armoniosas.
Ojo... Llama a estar atentos, a tener cuidado: la gran espada de Damocles es para engañarse.
Cabeza... Será una señal de conseguir un puesto más alto.
Paloma- Las relaciones armoniosas seguirán las dificultades.
Champiñón- un signo de vitalidad, salud y perseverancia.
Duquesa... Lo que se inició anteriormente se completará correctamente. En algunos casos, el fruto habla de una relación nueva y feliz.
Oruga- No seas frívolo, piensa en tus seres queridos.
Puerta- Sigue una nueva parte de tu vida.
Delfín- Fácil superación de dificultades, apoyo.
casa... Actúa como un símbolo muy positivo. Se puede interpretar de diferentes maneras: como compra de un nuevo inmueble, signo de felicidad familiar o motivación para emprender un nuevo negocio.
Carretera bifurcada- nuevas oportunidades.
El dragón... La figura habla de Tomishko de que necesitas preservar tu personalidad, no depender de opiniones externas.
Chimenea... Tiene un plan difuso y vago para el futuro.
Erizo- Sea poco exigente.
Mapache- Está usted equivocado.
Bellota... Comienza una nueva aventura, nace una nueva receta.
Mujer- un nuevo amigo.
Letra mayúscula... A menudo simboliza una intimidad específica, que es importante para un adivino. Pero también puede indicar que lleves la primera letra de un país que sea importante para ti o adónde irá pronto tu hermano.
Cerrar con llave... Un símbolo de nuevos comienzos, por ejemplo, una nueva unión amorosa.
Cuota- cumplimiento de un deseo secreto.
Serpiente- un presagio de patología.
Paraguas... Abierto es un presagio de pequeños disturbios y cerrado, indica serias dificultades.
Gallo indio- La justicia prevalecerá.
Hogar... Un símbolo de hogar, comodidad hogareña, buenas emociones.
Celda... Habla de estabilidad y comodidad. A veces simboliza el amor propio excesivo.
Khanjar... Las personas que crees que son amigos son en realidad enemigos.
Jaula para pájaros... Cerrado: una persona se siente empujada a una trampa. Abierto: promete una rápida superación de las dificultades.
Botón- Promete el cumplimiento de todo lo concebido, la consecución de metas.
Libro... El símbolo del nuevo conocimiento. Cerrado: le informará sobre materiales clasificados. Abierto: presagia una nueva racha en la vida.
Garras... Habla de chismes malévolos.
Rueda... En todos los casos, es la personificación de las etapas de la vida: el final de una y la partida) de una nueva.
campana... Recibí noticias inesperadas. Un par de campanas es señal de una boda.
Collar... Contará sobre el compromiso inminente, el matrimonio y otros eventos solemnes. La presencia de puntos hombro con hombro con él indicará vínculos comerciales.
Cometa... Ayushki sucederá en tu vida, algo inesperado y no planeado.
Barco... Un presagio de un viaje feliz.
Cesta... Lleno: se le presentarán regalos, tendrá suerte. Vacío es señal de pérdida.
Caja... Tomando una presentación.
corona... Un símbolo de éxito, logros, crecimiento profesional. También da testimonio de la constante vida pública.
Bolso... Presagia la compra. Al hacer eso, hay muchos puntos a su lado: obtener finanzas.
Gato- acción desagradable, soledad.
Cangrejo... Cuidado con los falsos amigos, confía en tu sexto mejor sentimiento.
Cruz- patologías con problemas.
Cama... Modere su ardor y tómese un breve descanso.
Jarra... Te informará de tu excelente estado de salud. A veces presagia una agradable amistad amistosa.
Cisne- recibe las buenas noticias.
un leon... Un signo de fuerza, demuestra ser una persona valiente, estar sano.
Escalera... La vida está cambiando para mejor. Es posible que te asciendan en tu trabajo.
Líneas... Señales de viaje. Ondulado: habla de la indecisión.
Sale de... Encarna la prosperidad de la cara. Y si son varios a la vez, prometen una gran felicidad.
Chuhlo o cara... Feliz significa alegría. Fruncir el ceño: enemigos o competidores. Rostros más que suficientes: prepárate para una fiesta ruidosa.
Un barco... Hablar de un viaje corto no es algo, o actuará como un símbolo de ayuda en caso de problemas.
Cuchara- a los invitados.
Un coche... Haga un viaje corto, reúnase con amigos.
Placa... Obtén una recompensa por tus acciones.
Soportar- a los fracasos por su estupidez.
Helicóptero- charla vacía.
Escoba... Indica la necesidad de eliminar todas las cosas innecesarias de su vida.
Martillo... Mantente firme hasta el final.
Línea... Señales de superar una feliz oportunidad.
Azada... Actuando con decisión, enfrentará los obstáculos, lo más importante, ¡no se exceda!
Hombre... Simboliza al visitante. De lo contrario) será que puedas ver su mano en la figura: recibirás una ofrenda o una oportunidad.
Mosca... Algo te enojará un poco. Se anticipa la espera.
Última bola... Las ideas se están implementando activamente.
Esposas... Personalización de problemas con la ley. De vez en cuando, contarán sobre malas adicciones, adicciones.
Cuchillo... Debido a los conflictos, esto no sucederá una ruptura en las relaciones.
Tijeras- No debes pelear con familiares y amigos.
Mueca- te mienten.
Nube... Prepárate para las dificultades. Cuando esté rodeado de puntos, se preocupará por el dinero.
Manta- un símbolo de calidez.
Ventana... Mire la situación o la relación íntima desde un ángulo diferente. Y si te ayudan, escucha las opiniones de los demás.
Temerario- los sueños se convertirán en realidad.
Lentes- mira la situación de otra manera.
Faisán- está demasiado preocupado por su apariencia.
Carpa... Signo de viaje aventurero. También es posible que estén intentando ocultarle alguna información.
Abrigo... El símbolo de la despedida final.
Paracaídas... Podrá hacer frente de forma segura a todas las dificultades y salirse con la suya.
Araña- un símbolo de finanzas y astucia.
Reloj de arena... ¡Suficiente para posponer todo para más tarde!
Gallo- cambios positivos en la vida.
Mazmorra, pozo- a patología grave, muerte.
Pirámide... Tu alma está perturbada por lo desconocido, lo secreto, sobre lo que no puedes contarle a nadie. También puede indicar propiedad, cuando una persona, por un lado, se ve superada por necesidades materiales y, por el otro, por necesidades espirituales.
Pistola... Simboliza conflicto y advierte de peligro.
Herradura... ¡La cifra contará un destino relativamente afortunado!
Puesto de huevos... Deshacerse de las dificultades menores.
Columna- implementación exitosa de nuevos comienzos.
Loro- chismean sobre ti.
Paquete... Hacer un regalo, una sorpresa.
Pájaro o pájaros... Volando: espera buenas noticias. La presencia de puntos junto a ellos, informará sobre una fuerte disputa.
abeja- simboliza el trabajo mohoso.
Niño o feto... Comienza un nuevo negocio. En algunos casos, simboliza una salida. Hormiga. la desaparición de un bebé real.
la Rosa- los sueños se harán realidad.
Mano... Encontrarás un buen amante o un verdadero amigo. Apretado en un puño: un signo de pelea, venganza.
Un pez- pasará fácilmente por la adaptación.
Avión... Promete un viaje. Cerca de la dirección de su nariz hacia abajo, contará sobre la decepción, los sueños incumplidos.
Linterna(sombra). Podrás desvelar lo que se ha clasificado o empaparte del problema del pasado.
Vela... Habla de un período importante de la vida.
Corazón... Índice de relaciones a largo plazo, amor verdadero.
Luna creciente... Empieza algo nuevo.
Las rocas... Prepárate para afrontar las dificultades.
Cascarón... Recibiendo buenas noticias.
Tuzi... Un signo de un amigo fiel. Pararse sobre sus patas traseras, dirá con qué destino necesita ayuda una persona.
Búho... Un signo de enfermedad o traición.
Dazhbog... Simboliza todo lo bueno: felicidad, creatividad, éxito. A veces habla de la aparición de la luz de los niños.
Espiral... Suplantación de identidad de fraude.
taza... Indica una condición sin importancia, mayor vulnerabilidad. Cuando haya más de un vaso, prepárese para un evento festivo.
Flecha... Adquirir malas noticias.
Silla... Pronto serás ascendido.
Pasos... Epítome del éxito, crecimiento profesional.
Pies... Se le pedirá que tome una decisión.
Teléfono público... Reciba noticias importantes. En varias situaciones, indica una falta de voluntad moral para dar una opinión.
Hacha... Dificultades, temas controvertidos. Sin asa: le informará sobre una tarea poco realista.
Pastel... Benchmark de la celebración.
Trébol... Tu vida será feliz, afortunada.
Lupa... Estudie todos los detalles de lo que está sucediendo.
Dedo índice... Él mismo los prefijos tienen un significado semántico. Lo que importa es lo que muestra. ¿Está dirigido a ninguna parte? Dirá sobre el fracaso de los planes.
Caracol... Ahora es importante moderar la prisa.
Oreja... Debes escuchar y aceptar lo que te dicen. Que recibe información fatídica.
Antorcha... Símbolo del conocimiento.
Bandera... Un presagio de peligro, vale la pena tener cuidado.
Veleta... Las personas que te rodean te influyen mucho. Vale la pena mostrar más objetividad al juego.
Cámara- promete popularidad.
Frutas... Un signo de prosperidad, un destino feliz.
Ya... Hablará de fuertes conexiones emocionales.
Iglesia... Recibir una herencia. En el mismo siglo, es la personificación de varios votos y promesas.
Números... Te informarán sobre un tiempo específico: semanas (ubicado en el medio), días (cerca de estar más cerca del borde). Los números también apuntan a las finanzas.
Botella- perdiendo tu tiempo.
taza... La personificación de la felicidad y los sentimientos de placer emocional. Invertido: informará sobre la brecha.
Caretta- sabiduría y longevidad.
Pelota, pelota- indica perfección.
Sombrero... El centro del significado es el presente. Pero conocerás más por su forma. Por ejemplo, un sombrero de bufón te dirá que una persona creará la ilusión de quién no es la simpatía.
manzana... La situación ha vuelto a la normalidad. De vez en cuando simboliza el cebo.
Huevo... La implementación de nuevas ideas será muy exitosa. Este es un ex-libris del nacimiento de algo, tanto literal como metafóricamente.
Ancla... Prepárate para un viaje por mar. Acostado en el fondo, alguien o algo te está sujetando.
Bache- mal símbolo, indica muerte o enfermedad grave.
Lagarto- conocer a una persona desagradable.

Reglas para realizar la adivinación en cera.

Solo hay que observarlos para lograr el resultado más correcto:

Compra cera de abejas salvaje... Puede obtener más información sobre él que a partir de material artificial. Puede encontrar cera real de personas que crían abejas o en tiendas especializadas en apicultura.
Usando la forma más fácil de predecir con cera(simplemente goteando con una vela en el agua): debe intentar que la cera se derrame en una de las afueras, porque así es como forma una figura. La adivinación se considera incorrecta, tarde o temprano la cera se acumula en el agua en forma de gotas. Recuerde que si no se crea una figura a partir de ella, la cera se ha difuminado; en consecuencia, su respuesta también es muy vaga.
El agua es portadora de información... Para la adivinación, el agua vieja o el agua del grifo no es adecuada: la simpatía está saturada con la energía de las tuberías y las instalaciones de tratamiento. Es mejor reemplazarlo con Epiphany (en caso de que haya uno). De lo contrario, llene la botella con agua corriente y envíela al congelador por un par de días. En el día de la adivinación, retire y derrita. El agua derretida tiene una excelente estructura energética, por lo que además te permitirá lograr mejores resultados.
Deseando lograr un efecto aún mayor, debe colocarse en el fondo del recipiente en el que está adivinando, un pequeño espejo. Es necesario (para esto, la cera se vertió claramente sobre él. El espejo en sí es un objeto místico, reflejará flujos de información, lo no rentable permitirá que se extiendan hacia los lados. Todo esto proporcionará una información más clara e informativa). fundición llena.

En caso de muerte grave, si no hay forma de obtener cera, puede comprar un par de velas de cera de la iglesia. Con el tiempo, quíteles la mecha, derrítelos y úselos en el proceso de adivinación.

Es decir, la adivinación se realiza

El ritual en sí se lleva a cabo de la siguiente manera:

El recipiente se llena con agua fría, se enciende una vela sobre la mesa.
Espere hasta que llegue este momento (el momento en que se encenderá el fuego, incline la vela sobre el agua y luego vierta la cera previamente derretida en el agua.
Espere hasta que la masa se endurezca y se formen las figuras.
Extrae la marca resultante y empieza a interpretarla.

Las características de las figurillas obtenidas de la adivinación de la cera son similares al significado de la predicción de las hojas de té o más espesas del café. Por lo tanto, puede utilizar los mismos valores en las técnicas enumeradas.

Escuche el significado de las cifras obtenidas cerca de la adivinación. Están diseñados para advertir sobre problemas inminentes o para complacer con buenas noticias.

Y en conclusión, un video útil:

El mundo mágico de la magia y el esoterismo o LEYES PRINCIPALES DEL UNIVERSO

Tanto el uno como el otro quieren tocar algo especial y previamente desconocido, cerrarse nuevos límites de comprensión, entrar en contacto con algo sobrenatural y desconocido. Como resultado, todos los que buscan prácticas espirituales elevadas, que quieren volverse detrás de la cortina, eventualmente obtienen respuestas. Volviendo a las profundidades del universo, hay que decir que en todo momento se habló de magos, hechiceros y curanderos, fenómenos místicos, sucesos inexplicables y muchas otras cosas, como si fueran incomprensibles. Con el tiempo, las personas lograron dispersar todas sus prácticas e intereses en los misterios del Universo a través del camino del autoconocimiento. Y hoy se llama en una palabra: esoterismo.
Sin embargo, vale la pena llamar la atención de inmediato sobre el hecho de que la magia y el esoterismo son dos opuestos cardinales. A pesar de que trabajan directamente con cosas sobrenaturales, el esoterismo profesa prácticas puras, en las que ha desaparecido un rastro de consecuencias negativas. La magia, a su vez, implica trabajar con hechizos, el uso de accesorios y apelar a las Fuerzas de la Luz, si es posible para las Fuerzas de la Oscuridad. El esoterismo prefiere no tocar esto, predica una oración a los flujos de energía que pueden transformar la vida de todo aquel que aprenda a "adaptarse" a ellos. Entonces, para comprender la necesidad vital del esoterismo, trazar sus leyes y aprender a dominarlo perfectamente, uno debe conocerlo más al grano y comprender cómo funciona.

En primer lugar, hay que decir que con la ayuda del esoterismo puedes remolcar la buena suerte. Para hacer esto, es suficiente dirigir sus pensamientos en esta dirección y prejuzgarse de que seguramente sucederá un éxito fenomenal en un futuro cercano. En vista del hecho de que los pensamientos son materiales, nunca puedes dejar sin duda que todo lo planeado se hará realidad en un futuro próximo. Gracias a esto, podemos decir con confianza que la regla principal del esoterismo es esta creencia en uno mismo, en las propias fortalezas y en el hecho de que con la ayuda del pensamiento positivo y una actitud interior en la recepción de ondas de luz, se puede lograr éxito fenomenal.

La suerte monetaria tampoco tardará mucho si mantiene su mente con los pensamientos correctos con regularidad. Entonces, vale la pena sacar uno de los billetes de tu billetera, colocarlo frente a ti, poner la mano y firmarlo, cerrar los ojos e imaginar cómo este billete atrae otros medios hacia sí mismo, como si fuera un imán, atrae dinero hacia sí mismo, como una billetera se vuelve cada vez más gruesa, como un fastidio que viene de diferentes lados ... Por lo tanto, al visualizar una imagen de su futuro financiero exitoso, no está prohibido estar 100% seguro de que definitivamente vendrá, y tal como nació en la imaginación.

En vista de que el esoterismo enseña a experimentar el mundo a través del autoconocimiento y la superación personal, será mucho más fácil comprender a esos mismos otros representantes de la sociedad moderna en una determinada situación. Al estar en un estado absolutamente armonioso, lleno de fuerza interior, no hay duda de que la fortuna en los negocios llegará repentina e inesperadamente, o la situación problemática será resuelta por la propia anfitriona, como por arte de magia. El esoterismo nos enseña a levantar la mirada hacia alguien al mundo con ojos brillantes y claros, a crecer espiritualmente, cultivando el amor y la armonía en nuestro motor, y no tienes que pensar en la llegada del éxito, porque alguien estará alrededor de todos. el tiempo, acompañando a una persona espiritualizada, consigue cada paso, aumentando sus ingresos, llenándolos de inmensa servidumbre, alegría y paz sin límites.