Demuestre que los planos son paralelos. Desviaciones y tolerancias de la ubicación de superficies. Designación de tolerancias de forma y ubicación en dibujos.

Los primeros auxilios son un conjunto de medidas urgentes destinadas a salvar la vida de una persona. Un accidente, un ataque agudo de enfermedad, envenenamiento: en estas y otras emergencias, se necesitan primeros auxilios competentes.

De acuerdo con la ley, los primeros auxilios no son médicos, se brindan antes de la llegada de los médicos o del parto de la víctima al hospital. Los primeros auxilios pueden ser proporcionados por cualquier persona que se encuentre en un momento crítico junto a la víctima. Para algunas categorías de ciudadanos, los primeros auxilios son un deber oficial. Estamos hablando de policías, policías de tránsito y del Ministerio de Situaciones de Emergencia, personal militar, bomberos.

La capacidad de proporcionar primeros auxilios es una habilidad elemental pero muy importante. Puede salvar la vida de alguien. Presentamos 10 habilidades básicas de primeros auxilios.

Algoritmo de primeros auxilios

Para no confundirse y brindar primeros auxilios de manera competente, es importante observar la siguiente secuencia de acciones:

1. Asegúrese de no estar en peligro o ponerse en peligro al dar primeros auxilios.
2. Garantizar la seguridad de la víctima y de los demás (por ejemplo, sacar a la víctima de un automóvil en llamas).
3. Compruebe si la víctima tiene signos de vida (pulso, respiración, reacción de la pupila a la luz) y conciencia. Para controlar la respiración, es necesario echar hacia atrás la cabeza de la víctima, inclinarse hacia su boca y nariz y tratar de oír o sentir la respiración. Para detectar el pulso, es necesario colocar las yemas de los dedos en la arteria carótida de la víctima. Para evaluar la conciencia, es necesario (si es posible) tomar a la víctima por los hombros, sacudirla suavemente y hacer una pregunta.
4. Llamar a especialistas: desde la ciudad - 03 (ambulancia) o 01 (rescatistas).
5. Proporcione primeros auxilios de emergencia. Dependiendo de la situación, esto puede ser:
   • restauración de la permeabilidad de las vías respiratorias;
   • reanimación cardiopulmonar;
   • detener el sangrado y otras actividades.
6. Brindar comodidad física y psicológica a la víctima, esperar la llegada de especialistas.

Respiración artificial

La ventilación pulmonar artificial (ALV) es la introducción de aire (u oxígeno) en el tracto respiratorio de una persona para restaurar la ventilación natural de los pulmones. Se refiere a medidas elementales de reanimación.

Situaciones típicas que requieren ventilación mecánica:

• accidente automovilistico;
• accidente de agua;
• descarga eléctrica y otros.

Hay varios tipos de ventilación. La respiración artificial boca a boca y boca a nariz se considera la más eficaz para los no especialistas en primeros auxilios.

Si, al examinar a la víctima, no se detecta la respiración natural, se debe realizar inmediatamente la ventilación artificial de los pulmones.

Técnica de respiración artificial boca a boca

1. Mantenga despejada la vía aérea superior. Gire la cabeza de la víctima hacia un lado y use su dedo para quitar la mucosidad, la sangre y los objetos extraños de la boca. Revise los conductos nasales de la víctima y límpielos si es necesario.
2. Incline la cabeza de la víctima hacia atrás mientras sujeta el cuello con una mano.
   

   ¡No cambie la posición de la cabeza de la víctima en caso de lesión en la columna!

3. Coloque un pañuelo, pañuelo, paño o gasa sobre la boca de la víctima para protegerse de las infecciones. Apriete la nariz de la víctima con el pulgar y el índice. Inhale profundamente, presione sus labios con fuerza contra la boca de la víctima. Exhala en los pulmones de la víctima.
   

   Las primeras 5-10 exhalaciones deben ser rápidas (en 20-30 segundos), luego 12-15 exhalaciones por minuto.

4. Observe el movimiento del pecho de la víctima. Si el pecho de la víctima se eleva al respirar aire, entonces está haciendo todo bien.

Masaje cardíaco indirecto

Si no hay pulso junto con la respiración, es necesario realizar un masaje cardíaco indirecto.

El masaje cardíaco indirecto (cerrado), o compresión del pecho, es la compresión de los músculos del corazón entre el esternón y la columna para mantener la circulación de una persona durante un paro cardíaco. Se refiere a medidas elementales de reanimación.

¡Atención! No puede realizar un masaje cardíaco cerrado en presencia de pulso.

Técnica de masaje cardíaco indirecto

1. Coloque a la víctima sobre una superficie plana y dura. La compresión torácica no debe realizarse sobre una cama u otras superficies blandas.
2. Determine la ubicación del proceso xifoides afectado. El proceso xifoides es la parte más corta y estrecha del esternón, su final.
3. Mida 2-4 cm desde el proceso xifoides: este es el punto de compresión.
4. Coloque la base de su palma en el punto de compresión. En este caso, el pulgar debe apuntar al mentón o al abdomen de la víctima, dependiendo de la ubicación de la persona que realiza la reanimación. Coloque la otra palma sobre una mano, doble los dedos en la cerradura. La presión se realiza estrictamente con la base de la palma; los dedos no deben entrar en contacto con el esternón de la víctima.
5. Realice empujes rítmicos del pecho con fuerza, suavidad, estrictamente erguido, con el peso de la mitad superior de su cuerpo. La frecuencia es de 100 a 110 presiones por minuto. En este caso, el cofre debe doblarse 3-4 cm.
   

   Para los bebés, se realiza un masaje cardíaco indirecto con los dedos índice y medio de una mano. Para adolescentes, con la palma de una mano.

Si la ventilación mecánica se realiza simultáneamente con un masaje cardíaco cerrado, cada dos respiraciones debe alternar con 30 presiones en el pecho.

Si durante las medidas de reanimación la víctima recupera la respiración o aparece el pulso, deje de brindar primeros auxilios y acueste a la persona de lado con la palma de la mano debajo de la cabeza. Vigilar su estado hasta la llegada de los médicos.

Recepción de Heimlich

Cuando los alimentos o cuerpos extraños entran en la tráquea, se obstruye (total o parcialmente): la persona se asfixia.

Signos de una vía aérea bloqueada:

• Falta de respiración adecuada. Si la tráquea no está completamente bloqueada, la persona tose; si está completamente - se aferra a la garganta.
• Incapacidad para hablar.
• Piel azulada de la cara, hinchazón de los vasos del cuello.

La limpieza de las vías respiratorias se realiza con mayor frecuencia de acuerdo con el método de Heimlich.

1. Párese detrás de la víctima.
2. Envuelva sus brazos alrededor de él, entrelazándolos en un candado, justo encima del ombligo, debajo del arco costal.
3. Presione firmemente sobre el estómago de la víctima, doblando bruscamente los brazos a la altura de los codos.
   

   No apriete el pecho de la víctima, excepto en el caso de mujeres embarazadas que tengan presión en la parte inferior del pecho.

4. Repita la recepción varias veces hasta que las vías respiratorias estén libres.

Si la víctima se desmayó y cayó, acuéstelo de espaldas, siéntese sobre sus caderas y presione los arcos costales con ambas manos.

Para eliminar los cuerpos extraños del tracto respiratorio del niño, es necesario ponerlo boca abajo y palmear 2-3 veces entre los omóplatos. Ten mucho cuidado. Incluso si su niño se aclara la garganta rápidamente, consulte a su médico para un examen físico.

Sangrado

Detener el sangrado es una medida para detener la pérdida de sangre. Al brindar primeros auxilios, estamos hablando de detener el sangrado externo. Dependiendo del tipo de vaso, se aísla el sangrado capilar, venoso y arterial.

La detención del sangrado capilar se realiza mediante la aplicación de un vendaje aséptico y también, si los brazos o piernas están lesionados, elevando las extremidades por encima del nivel del cuerpo.

Para el sangrado venoso, se aplica un vendaje de presión. Para esto, se realiza un taponamiento de la herida: se aplica una gasa a la herida, se colocan varias capas de algodón encima (si no hay algodón, una toalla limpia), se venda bien. Las venas comprimidas por un vendaje de este tipo se trombosan rápidamente y el sangrado se detiene. Si el vendaje de presión se moja, aplique una presión firme con la palma de su mano.

Para detener el sangrado arterial, se debe pinzar la arteria.

Técnica de sujeción de la arteria: presione la arteria firmemente con los dedos o el puño contra la formación ósea subyacente.

Las arterias son fácilmente accesibles para la palpación, por lo que este método es muy eficaz. Sin embargo, requiere fuerza física por parte del socorrista.

Si el sangrado no se ha detenido después de aplicar un vendaje apretado y presionar la arteria, aplique un torniquete. Recuerde que este es un último recurso cuando otros métodos no ayudan.

Técnica de torniquete hemostático

1. Coloque un torniquete en la ropa o el relleno justo encima de la herida.
2. Apriete el torniquete y verifique la pulsación de los vasos: el sangrado debe detenerse y la piel debajo del torniquete debe palidecer.
3. Venda la herida.
4. Registre la hora exacta en que se aplicó el torniquete.

El torniquete se puede aplicar en las extremidades durante un máximo de 1 hora. Después de su expiración, el torniquete debe aflojarse durante 10-15 minutos. Se puede volver a apretar si es necesario, pero no más de 20 minutos.

Fracturas

La fractura es una violación de la integridad del hueso. La fractura se acompaña de dolor intenso, a veces desmayo o shock, sangrado. Hay fracturas abiertas y cerradas. La primera se acompaña de una lesión en los tejidos blandos; en ocasiones se notan fragmentos de hueso en la herida.

Técnica de primeros auxilios para fracturas

1. Evalúe la gravedad de la condición de la víctima, determine la ubicación de la fractura.
2. Detenga el sangrado si se produce sangrado.
3. Determine si la víctima puede ser reubicada antes de que lleguen los especialistas.
   

   ¡No cargue a la víctima y no cambie su posición en caso de lesiones en la columna!

4. Asegure la inmovilidad del hueso en el área de la fractura: inmovilice. Para hacer esto, es necesario inmovilizar las articulaciones ubicadas arriba y debajo de la fractura.
5. Aplica una férula. Como neumático, puede utilizar palos planos, tablas, reglas, varillas, etc. La férula debe estar apretada, pero no fijada con vendajes o yeso.

Con una fractura cerrada, la inmovilización se realiza sobre la ropa. Con una fractura abierta, no aplique una férula en los lugares donde el hueso sobresale hacia afuera.

Quemaduras

Una quemadura es un daño a los tejidos del cuerpo causado por altas temperaturas o sustancias químicas. Las quemaduras varían tanto en grado como en tipo de lesión. Sobre la última base, se distinguen las quemaduras:

• térmica (llama, líquido caliente, vapor, objetos incandescentes);
• químico (álcalis, ácidos);
• eléctrico;
• haz (luz y radiación ionizante);
• conjunto.

En caso de quemaduras, el primer paso es eliminar el efecto del factor dañino (fuego, corriente eléctrica, agua hirviendo, etc.).

Luego, en caso de quemaduras térmicas, la zona afectada debe liberarse de la ropa (suavemente, no arrancando, pero cortando el tejido adherido alrededor de la herida) e irrigarla con una solución de agua-alcohol (1/1) o vodka para desinfección y anestesia.

No use ungüentos aceitosos o cremas grasosas: las grasas y los aceites no alivian el dolor, no desinfectan una quemadura ni promueven la curación.

Luego irrigar la herida con agua fría, aplicar un vendaje esterilizado y aplicar frío. Además, dele a la víctima agua tibia con sal.

Use aerosoles de dexpantenol para acelerar la curación de quemaduras menores. Si la quemadura cubre más de una mano, asegúrese de consultar a un médico.

Desmayo

El desmayo es una pérdida repentina del conocimiento causada por una interrupción temporal del flujo sanguíneo cerebral. En otras palabras, es una señal del cerebro de que carece de oxígeno.

Es importante distinguir entre síncope normal y epiléptico. El primero suele ir precedido de náuseas y mareos.

Un estado de mareo se caracteriza por el hecho de que una persona pone los ojos en blanco, se cubre de sudor frío, su pulso se debilita y sus extremidades se enfrían.

Situaciones típicas de aparición de desmayos:

• susto,
• emoción,
• congestión y otros.

Si la persona se desmaya, dele una posición horizontal cómoda y proporcione aire fresco (desabroche la ropa, afloje el cinturón, abra las ventanas y puertas). Rocíe agua fría en la cara de la víctima y déle palmaditas en las mejillas. Si tiene un botiquín de primeros auxilios, huela un hisopo de algodón empapado en amoníaco.

Si la conciencia no regresa durante 3-5 minutos, llame a una ambulancia de inmediato.

Cuando la víctima se recupere, dele té o café fuerte.

Ahogamiento e insolación

El ahogamiento es la penetración de agua en los pulmones y el tracto respiratorio, lo que puede provocar la muerte.

Primeros auxilios por ahogamiento

1. Saque a la víctima del agua.
   

   Una persona que se está ahogando agarra cualquier cosa que tenga a mano. Tenga cuidado: nade hacia él desde atrás, sujete su cabello o axilas, manteniendo su rostro por encima de la superficie del agua.

2. Coloque a la víctima con el estómago sobre la rodilla y la cabeza hacia abajo.
3. Limpiar la cavidad bucal de cuerpos extraños (mocos, vómitos, algas).
4. Busque señales de vida.
5. Si no hay pulso o respiración, comience inmediatamente la ventilación mecánica y las compresiones torácicas.
6. Una vez que se hayan restablecido la respiración y la actividad cardíaca, acueste a la víctima de lado, cúbrala y bríndele consuelo hasta la llegada de los médicos.

En verano, la insolación también es un peligro. La insolación es un trastorno del cerebro causado por la exposición prolongada al sol.

Síntomas:

• dolor de cabeza,
• debilidad,
• ruido en los oídos,
• náusea,
• vómito.

Si la víctima aún está expuesta al sol, su temperatura aumenta, aparece dificultad para respirar y, a veces, incluso se desmaya.

Por lo tanto, al proporcionar primeros auxilios, en primer lugar, es necesario trasladar a la víctima a un lugar fresco y ventilado. Luego libérelo de la ropa, afloje el cinturón, desabroche. Coloque una toalla húmeda y fría sobre su cabeza y cuello. Deja que huela el amoniaco. Da respiración artificial si es necesario.

En caso de insolación, la víctima debe recibir abundante agua fría ligeramente salada (beber con frecuencia, pero en pequeños sorbos).

Causas de congelación: alta humedad, escarcha, viento, posición inmóvil. La condición de la víctima se ve agravada, por regla general, por la intoxicación por alcohol.

Síntomas:

• siento frio;
• sensación de hormigueo en la parte del cuerpo que se congelará;
• luego - entumecimiento y pérdida de sensibilidad.

Primeros auxilios para la congelación.

1. Coloque a la víctima en un lugar cálido.
2. Quítele la ropa helada o mojada.
3. No frote a la persona lesionada con nieve o un paño, esto solo dañará la piel.
4. Envuelva la parte congelada del cuerpo.
5. Dele a la víctima una bebida dulce o comida caliente.

Envenenamiento

El envenenamiento es un trastorno de la actividad vital del cuerpo, que ha surgido debido a la entrada de veneno o toxina en él. Dependiendo del tipo de toxina, se distingue la intoxicación:

• monóxido de carbono
• pesticidas,
• alcohol
• medicamentos,
• comida y otros.

Las medidas de primeros auxilios dependen de la naturaleza del envenenamiento. La intoxicación alimentaria es más común, acompañada de náuseas, vómitos, diarrea y dolor de estómago. En este caso, se recomienda a la víctima que tome 3-5 gramos de carbón activado cada 15 minutos durante una hora, beba mucha agua, se abstenga de comer y asegúrese de consultar a un médico.

Además, la intoxicación por drogas accidental o deliberada y la intoxicación por alcohol son comunes.

En estos casos, los primeros auxilios constan de los siguientes pasos:

1. Enjuague el estómago afectado. Para hacer esto, hágale beber unos vasos de agua con sal (por 1 litro - 10 g de sal y 5 g de refresco). Después de 2-3 vasos, induzca a la víctima a vomitar. Repita estos pasos hasta que el vómito esté "limpio".
   

   El lavado gástrico solo es posible si la víctima está consciente.

2. Disuelva de 10 a 20 tabletas de carbón activado en un vaso de agua y déle de beber a la víctima.
3. Espere la llegada de especialistas.

Primeros auxilios, primeros auxilios, plazos, conceptos, acciones.

Cuando se brindan varios tipos de atención médica, se utiliza equipo médico.

La propiedad médica es una colección de medios materiales especiales destinados a:

Proporcionar atención médica;

Revelador (diagnóstico), tratamiento;

Prevención de lesiones y enfermedades;

Realización de medidas sanitarias - higiénicas y anti-epidémicas;

Equipos para instituciones médicas y unidades médicas.

Tipos de propiedad médica:

- medicamentos,

Preparaciones inmunológicas,

Apósitos

Material de sutura,

Desinfectantes, productos de desratización y desinsectación,

Artículos para el cuidado del paciente,

Equipo medico,

Reactivos químicos,

Materias primas a base de hierbas medicinales,

Agua mineral.

La composición del equipo médico utilizado para proporcionar primeros auxilios en lesiones debe incluir solo medios materiales especiales, que son compactos, de pequeño tamaño, no requieren fuentes de alimentación y siempre están listos para su uso.

Primeros auxilios- implementación urgente de las medidas de tratamiento y prevención necesarias en caso de accidentes y enfermedades súbitas, medidas de asistencia urgente a los heridos o enfermos, tomadas antes de la llegada del médico o antes de que el paciente sea ingresado en el hospital.

Primeros auxilios es un complejo de las medidas médicas más simples con el uso de medicamentos, realizado por una persona con educación médica en el lugar de la lesión en forma de autoayuda y asistencia mutua, así como por participantes en operaciones de rescate de emergencia utilizando servicios y medios improvisados.

PP - primeros auxilios(sin el uso de medicamentos y procedimientos médicos).

PMP - primeros auxilios(con el uso de medicamentos).

Tarea de primeros auxilios consiste en salvar la vida de la víctima, reducir su sufrimiento, prevenir el desarrollo de posibles complicaciones, paliar la gravedad del entrenamiento de la lesión o enfermedad, mediante la realización de las medidas más sencillas.

Detener temporalmente el sangrado, aplicar un apósito estéril en la herida y la superficie quemada, respiración artificial y compresiones torácicas, administrar antídotos, administrar antibióticos, administrar analgésicos (en caso de shock), extinguir la ropa en llamas, inmovilizar el transporte, calentar, resguardar del calor y frío, colocación de máscara antigás, retirada del afectado de la zona infectada, higienización parcial.

Brindar primeros auxilios lo antes posible es crucial para el curso y el resultado de la lesión y, a veces, para salvar vidas. En caso de hemorragia grave, descarga eléctrica, ahogamiento, cese de la actividad cardíaca y la respiración, y varios otros casos, se deben proporcionar primeros auxilios de inmediato.

Al proporcionar primeros auxilios, se utilizan servicios y medios improvisados.

Los medios estándar de primeros auxilios son:

Material de apósito: vendas, bolsas de apósitos médicos, apósitos y servilletas estériles grandes y pequeños, algodón, etc.

Torniquetes: cinta y tubular para detener el sangrado;

Neumáticos especiales: madera contrachapada, escalera, malla, etc. para inmovilización por inmovilización;

Medicamentos: solución de yodo y alcohol al 5% en ampollas o en una botella, solución de alcohol verde brillante al 1-2% en una botella, tabletas de validol, tintura de valeriana, amoníaco en ampollas, bicarbonato de sodio (bicarbonato de sodio) en tabletas o polvo, vaselina, etc.

Los primeros auxilios incluyen:

Detención temporal del sangrado con la ayuda de vendajes de presión o un torniquete (giros de medios improvisados);

Aplicar un vendaje para daños en la piel, lesiones de tejidos blandos, quemaduras o congelación;

Eliminación de la movilidad de una parte del cuerpo dañada o enferma (inmovilización de las extremidades) en caso de fracturas, compresión de tejidos, hematomas;

Restaurar la respiración y la actividad cardíaca mediante el uso de respiración artificial y compresiones torácicas;

Calentar las áreas congeladas del cuerpo hasta que aparezca enrojecimiento;

La introducción de analgésicos, antídotos (antídotos), etc.

¿Qué puede hacer una persona en el intervalo entre el descubrimiento de la víctima y la llegada de la ambulancia? No puede hacer daño y asegurarse de que la condición de la víctima no empeore en el momento en que aparece el médico. Como ya se mencionó, el programa se basa en un algoritmo de comportamiento claro y comprensible en el lugar del incidente, que le permite evaluar rápidamente las amenazas, peligros y condición de la víctima. Una persona que conoce el algoritmo no pierde el tiempo con pensamientos vacíos y no entra en pánico.

En el nivel subconsciente, las acciones simples están abarrotadas en su cabeza:

a - inspeccione la escena, asegúrese de lo que me amenaza y luego - lo que amenaza a la víctima.

b - examinar a la víctima y tratar de comprender si existe una amenaza a su vida y, de ser así, de qué puede morir ahora mismo.

c - llamar a especialistas.

Permanezca con la víctima hasta la llegada de los especialistas, tratando de mantener o mejorar su condición utilizando los métodos disponibles.

Los primeros auxilios a las víctimas se proporcionan directamente en el lugar de la lesión. Esto se logra de dos maneras:

Los afectados brindan autoayuda y asistencia mutua;

Implicación inmediata de socorristas y equipos médicos.

En ese orden y nada más. Psicológicamente, es bastante difícil de entender esto: tal formulación de la pregunta no encaja con todos los conceptos de deber, honor y conciencia. Y aquí es muy importante hacer comprender al oyente que, habiendo puesto en peligro su propia vida, como resultado no podrá salvar a otro. Y las acciones asociadas con un riesgo para la vida son la gran cantidad de especialistas: bomberos, rescatistas, etc.

El cuidador debe poder distinguir entre la pérdida del conocimiento y la muerte. Si se encuentran signos mínimos de vida, debe comenzar inmediatamente a brindar primeros auxilios.

Los signos de vida son:

La presencia de un latido del corazón (está determinado por la mano o la oreja en el pecho en el área del pezón izquierdo);

La presencia de pulso en las arterias (se determina en el cuello, la arteria carótida, en el área de la articulación de la muñeca, la arteria radial, en la ingle, la arteria femoral);

La presencia de respiración (está determinada por el movimiento del pecho y el abdomen, la humectación del espejo aplicado a la nariz y la boca de la víctima, el movimiento de un trozo de algodón o un vendaje llevado a las fosas nasales;

La presencia de una reacción de las pupilas a la luz. Si ilumina el ojo con un haz de luz (por ejemplo, una linterna), se observa una constricción de la pupila, una reacción positiva de la pupila. A la luz del día, esta reacción se puede verificar de la siguiente manera: por un tiempo, cierran el ojo con una mano, luego mueven rápidamente la mano hacia un lado, mientras se nota el estrechamiento de la pupila.

Cabe recordar que la ausencia de latidos, pulso, respiración y respuesta de la pupila a la luz no significa que la víctima esté muerta. Se puede observar un complejo de síntomas similar durante la muerte clínica, cuando la víctima también necesita ser asistida por completo.

Signos de muerte.

Proporcionar primeros auxilios no tiene sentido con signos obvios de muerte:

Enturbiamiento y sequedad de la córnea del ojo;

La presencia del síntoma "ojo de gato": cuando se aprieta el ojo, la pupila se deforma y se asemeja al ojo de un gato;

enfriamiento del cuerpo, aparición de manchas cadavéricas y rigor mortis.

Manchas cadavéricas El color azul violeta o rojo púrpura aparece en la piel cuando el cadáver está en la espalda en la región de los omóplatos, la espalda baja y cuando está acostado boca abajo: en la cara, el cuello, el pecho y el abdomen.

Rigor mortis- este signo indiscutible de muerte - comienza a aparecer 2-4 horas después de la muerte.

Todos los afectados, independientemente de la gravedad de la lesión, después de proporcionar primeros auxilios, son enviados a unidades médicas e instituciones médicas para ser examinados por médicos y determinar la naturaleza de la asistencia médica adicional (primeros auxilios a los afectados en una emergencia).

Los levemente afectados pueden avanzar a pie (preferiblemente en pequeños grupos).

Las personas gravemente heridas son sacadas por medio de transporte.

Los médicos brindan primeros auxilios a los afectados por emergencias Formaciones EMF desplegadas en zonas de emergencia e instituciones médicas sobrevivientes.

Este artículo explorará los problemas del paralelismo plano. Definamos planos que son paralelos entre sí; denotar signos y condiciones suficientes para el paralelismo; considere la teoría en ilustraciones y ejemplos prácticos.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Definición 1

Planos paralelos- aviones que no tienen puntos en común.

Para denotar paralelismo, use el siguiente símbolo: ∥. Si se dan dos planos: α y β, que son paralelos, un breve registro de esto se verá así: α ‖ β.

En el dibujo, por regla general, los planos paralelos entre sí se muestran como dos paralelogramos iguales desplazados entre sí.

En el habla, el paralelismo se puede denotar de la siguiente manera: los planos α y β son paralelos, y también - el plano α es paralelo al plano β o el plano β es paralelo al plano α.

Paralelismo de planos: signo y condiciones de paralelismo

En el proceso de resolución de problemas geométricos, a menudo surge la pregunta: ¿los planos dados son paralelos entre sí? Para obtener respuesta a esta pregunta se utiliza el criterio del paralelismo, que es también condición suficiente para el paralelismo de los planos. Escribámoslo como un teorema.

Teorema 1

Los planos son paralelos si dos líneas rectas que se cruzan de un plano son respectivamente paralelas a dos líneas rectas que se cruzan de otro plano.

La prueba de este teorema se da en el programa de geometría para los grados 10-11.

En la práctica, para demostrar el paralelismo, se utilizan los dos teoremas siguientes, entre otras cosas.

Teorema 2

Si uno de los planos paralelos es paralelo al tercer plano, entonces el otro plano también es paralelo a este plano o coincide con él.

Teorema 3

Si dos planos no coincidentes son perpendiculares a alguna línea recta, entonces son paralelos.

Sobre la base de estos teoremas y del propio criterio del paralelismo, se demuestra el hecho del paralelismo de dos planos cualesquiera.

Consideremos con más detalle la condición necesaria y suficiente para el paralelismo de los planos α y β, dado en un sistema de coordenadas rectangulares de espacio tridimensional.

Supongamos que en algún sistema de coordenadas rectangulares se da el plano α, que corresponde a la ecuación general A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, y también se da el plano β, que está determinado por la general ecuación de la forma A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.

Teorema 4

Para que los planos α y β dados sean paralelos, es necesario y suficiente que el sistema de ecuaciones lineales A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 no tiene solución (fue inconsistente).

Prueba

Suponga que los planos dados definidos por las ecuaciones A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 y A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 son paralelos, y por lo tanto no tienen común puntos ... Por lo tanto, no hay un solo punto en un sistema de coordenadas rectangular de espacio tridimensional, cuyas coordenadas corresponderían a las condiciones de ambas ecuaciones de los planos simultáneamente, es decir, el sistema A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 no tiene solución. Si el sistema especificado no tiene soluciones, entonces no hay un solo punto en el sistema de coordenadas rectangulares del espacio tridimensional, cuyas coordenadas cumplirían simultáneamente las condiciones de ambas ecuaciones del sistema. Por lo tanto, los planos dados por las ecuaciones A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 y A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 no tienen un punto común, es decir son paralelos.

Examinemos el uso de la condición necesaria y suficiente para el paralelismo de planos.

Ejemplo 1

Se dan dos planos: 2 x + 3 y + z - 1 = 0 y 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0. Es necesario determinar si son paralelos.

Solución

Escribamos el sistema de ecuaciones a partir de las condiciones dadas:

2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0

Comprobemos si es posible resolver el sistema resultante de ecuaciones lineales.

El rango de la matriz 2 3 1 2 3 1 1 3 es uno porque los menores de segundo orden son cero. El rango de la matriz 2 3 1 1 2 3 1 1 3 - 4 es dos porque el menor 2 1 2 3 - 4 es distinto de cero. Por tanto, el rango de la matriz principal del sistema de ecuaciones es menor que el rango de la matriz extendida del sistema.

Junto con esto, se sigue del teorema de Kronecker-Capelli: el sistema de ecuaciones 2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 no tiene soluciones. Este hecho prueba que los planos 2 x + 3 y + z - 1 = 0 y 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 son paralelos.

Tenga en cuenta que si aplicamos el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales, daría el mismo resultado.

Respuesta: los planos dados son paralelos.

La condición necesaria y suficiente para el paralelismo de los planos se puede describir de otra manera.

Teorema 5

Para que dos planos α y β no coincidentes sean paralelos entre sí, es necesario y suficiente que los vectores normales de los planos α y β sean colineales.

La prueba de la condición formulada se basa en la definición del vector normal del plano.

Suponga que n 1 → = (A 1, B 1, C 1) y n 2 → = (A 2, B 2, C 2) son vectores normales de los planos α y β, respectivamente. Anotemos la condición de colinealidad de estos vectores:

n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2, donde t es un número real.

Por lo tanto, para que los planos α y β no coincidentes con los vectores normales anteriores sean paralelos, es necesario y suficiente que haya un número real t para el que la igualdad sea verdadera:

norte 1 → = t norte 2 ⇀ ⇔ UNA 1 = t UNA 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2

Ejemplo 2

En un sistema de coordenadas rectangular de espacio tridimensional, se dan los planos α y β. El plano α pasa por los puntos: A (0, 1, 0), B (- 3, 1, 1), C (- 2, 2, - 2). El plano β se describe mediante la ecuación x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 Es necesario demostrar el paralelismo de los planos dados.

Solución

Asegurémonos de que los planos dados no coincidan. De hecho, esto es así, ya que las coordenadas del punto A no corresponden a la ecuación del plano β.

El siguiente paso es determinar las coordenadas de los vectores normales n 1 → y n 2 → correspondientes a los planos α y β. También verificamos la condición de colinealidad para estos vectores.

El vector n 1 → se puede especificar tomando el producto vectorial de los vectores A B → y A C →. Sus coordenadas son respectivamente: (- 3, 0, 1) y (- 2, 2, - 2). Entonces:

n 1 → = AB → × AC → = i → j → k → - 3 0 1 - 2 1 - 2 = - yo → - 8 j → - 3 k → ⇔ n 1 → = (- 1, - 8, - 3)

Para obtener las coordenadas del vector normal del plano x 12 + y 3 2 + z 4 = 1, llevamos esta ecuación a la ecuación general del plano:

x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 ⇔ 1 12 x + 2 3 y + 1 4 z - 1 = 0

Por tanto: n 2 → = 1 12, 2 3, 1 4.

Comprobemos si la condición de colinealidad de los vectores n 1 → = (- 1, - 8, - 3) y n 2 → = 1 12, 2 3, 1 4

Dado que - 1 = t 1 12 - 8 = t 2 3 - 3 = t 1 4 ⇔ t = - 12, los vectores n 1 → yn 2 → están relacionados por la igualdad n 1 → = - 12 n 2 →, es decir son colineales.

Respuesta: los planos α y β no coinciden; sus vectores normales son colineales. Por tanto, los planos α y β son paralelos.

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Definición clásica

Se dice que dos planos son paralelos si no tienen puntos en común.

Propiedades y signos

• Si el plano α es paralelo a cada una de las dos líneas de intersección que se encuentran en el otro plano β, entonces estos planos son paralelos
• Si dos planos paralelos son cruzados por un tercero, entonces las líneas de su intersección son paralelas.
• A través de un punto fuera de este plano, se puede dibujar un plano paralelo a éste, y además, solo uno
• Los segmentos de líneas rectas paralelas delimitadas por dos planos paralelos son iguales
• Dos ángulos con lados respectivamente paralelos e igualmente dirigidos son iguales y se encuentran en planos paralelos

Definición analítica

son paralelos, luego vectores normales y colineales (y viceversa). Por lo tanto, la condición

Hay una condición necesaria y suficiente para el paralelismo o la coincidencia.

Ejemplo 1

Los planos y son paralelos, ya que

Ejemplo 2

Los planos y no son paralelos desde, y
Comentario... Si no solo los coeficientes en las coordenadas, sino también los términos libres son proporcionales, es decir, si
entonces los planos coinciden. Así es como las ecuaciones representan el mismo plano.

Notas (editar)

Fundación Wikimedia. 2010.

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1) una comparación comparativa de cualquier artículo o problema; 2) lo mismo que el paralelismo, ver LÍNEAS PARALELAS. Diccionario de palabras extranjeras incluidas en el idioma ruso. Pavlenkov F., 1907. PARALELISMO Comparar, comparar cuál ... ... Diccionario de palabras extranjeras del idioma ruso.

Libros

• Matemáticas. 10-11 grados. Álgebra y los inicios del análisis matemático, geometría. Geometría. Libro de texto. FSES, Valentin Fyodorovich Butuzov, Viktor Prasolov, VF Butuzov Line (10-11 grados) Categoría: Libros de texto para escolares Serie: MSU - escuela Editorial: Iluminación, Fabricante:

Dos planos en el espacio pueden ser paralelos o cruzarse, como se muestra en la siguiente tabla.

Dos planos que se cruzan

Definición: Los dos planos se llaman intersección, si ellos no coinciden y tienen hay puntos en común... En el caso de que dos planos se crucen, cruce estos aviones es una linea recta.

Dos planos paralelos

Definición: Dos planos se llaman paralelos si no tengo puntos en común.

Signos de paralelismo de dos planos.

El primer signo de paralelismo de dos planos.... Si dos intersección de líneas rectasintersección de líneas rectas acostado en el mismo plano, respectivamente paraleloparalelo dos líneas rectas situadas en otro plano, entonces esos planos son paralelos.

Prueba . Considere la Figura 1, que muestra los planos α y β

Las rectas ayb se encuentran en el plano α y se intersecan en el punto K. Las rectas cyd se encuentran en el plano β y son paralelas a las rectas ayb, respectivamente.

Demostraremos el primer criterio para el paralelismo de dos planos por el método contradictorio. Para hacer esto, suponga que los planos α y β no son paralelos. En consecuencia, los planos α y β deben intersecarse y cortarse a lo largo de una línea recta. Denotemos la línea recta a lo largo de la cual los planos α y β se intersecan con la letra l (Fig. 2) y usemos el signo de paralelismo de una línea recta y un plano.

El plano α pasa a través de la línea a, paralelo a la línea c, y se cruza con el plano β a lo largo de la línea l. Por tanto, en virtud de, concluimos que las rectas ayl son paralelas. Al mismo tiempo, el plano α pasa por la recta b paralela a la recta d e interseca el plano β a lo largo de la recta l. Por tanto, en virtud del criterio de paralelismo de una línea recta y un plano, llegamos a la conclusión de que las rectas by l son paralelas. Así, hemos obtenido que en el plano α pasan dos rectas por el punto K, es decir, las rectas ayb , que son paralelas a la línea l. La contradicción resultante con axioma paralelo permite afirmar que la suposición de que los planos α y β se intersecan es incorrecta. La demostración del primer criterio para el paralelismo de dos planos es completa.

El segundo signo de paralelismo de dos planos.... Si dos líneas rectas que se cruzan en un plano son paralelas a otro plano, entonces esos planos son paralelos.

Prueba . Considere la Figura 3, que muestra los planos α y β.

Esta figura también muestra las líneas ayb, que se encuentran en el plano α y se cruzan en el punto K. Por supuesto, cada una de las líneas ayb es paralela al plano β. Se requiere demostrar que los planos α y β son paralelos.

La prueba de esta afirmación es similar a la prueba del primer criterio para el paralelismo de dos planos, y se la dejamos al lector como un ejercicio útil.

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