Коэффициент полезного действия (КПД) - термин, которые можно применить, пожалуй, к каждой системе и устройству. Даже у человека есть КПД, правда, наверно, пока не существует объективной формулы для его нахождения. В этой статье расскажем подробно, что такое КПД и как его можно рассчитать для различных систем.
КПД-определение
КПД - это показатель, характеризующий эффективность той или иной системы в отношении отдачи или преобразования энергии. КПД - безмерная величина и представляется либо числовым значением в диапазоне от 0 до 1, либо в процентах.
Общая формула
КПД обозначается символом Ƞ.
Общая математическая формула нахождения КПД записывается следующим образом:
Ƞ=А/Q, где А - полезная энергия/работа, выполненная системой, а Q - энергия, потребляемая этой системой для организации процесса получения полезного выхода.
Коэффициент полезного действия, к сожалению, всегда меньше единицы или равен ей, поскольку, согласно закону сохранения энергии, мы не можем получить работы больше, чем потрачено энергии. Кроме того, КПД, на самом деле, крайне редко равняется единице, так как полезная работа всегда сопровождается наличием потерь, например, на нагрев механизма.
КПД теплового двигателя
Тепловой двигатель - это устройство, превращающее тепловую энергию в механическую. В тепловом двигателе работа определяется разностью количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданной охладителю, а потому КПД определяется по формуле:
- Ƞ=Qн-Qх/Qн, где Qн - количество теплоты, полученное от нагревателя, а Qх - количество теплоты, отданное охладителю.
Считается, что высочайший КПД обеспечивают двигатели, работающие по циклу Карно. В данном случае КПД определяется по формуле:
- Ƞ=T1-T2/T1, где Т1 - температура горячего источника, T2 - температура холодного источника.
КПД электрического двигателя
Электрический двигатель - это устройство, которое преобразует электрическую энергию в механическую, так что КПД в данном случае - это коэффициент эффективности устройства в отношении преобразования электрической энергии в механическую. Формула нахождения КПД электрического двигателя выглядит так:
- Ƞ=P2/P1, где P1 - подведенная электрическая мощность, P2 - полезная механическая мощность, выработанная двигателем.
Электрическая мощность находится как произведение тока и напряжения системы (P=UI), а механическая - как отношение работы к единице времени (P=A/t)
КПД трансформатора
Трансформатор - это устройство, которое преобразует переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения, сохраняя частоту. Кроме того, трансформаторы также могут преобразовывать переменный ток в постоянный.
Коэффициент полезного действия трансформатора находится по формуле:
- Ƞ=1/1+(P0+PL*n2)/(P2*n), где P0 - потери режима холостого хода, PL - нагрузочные потери, P2 - активная мощность, отдаваемая нагрузке, n - относительная степень нагружения.
КПД или не КПД?
Стоит заметить, что помимо КПД существует еще ряд показателей, которые характеризуют эффективность энергетических процессов, и иногда мы можем встретить описания типа - КПД порядка 130%, однако в данном случае нужно понимать, что термин применен не совсем корректно, и, вероятнее всего, автор или производитель понимает под данной аббревиатурой несколько иную характеристику.
К примеру, тепловые насосы отличаются тем, что они могут отдавать больше теплоты, чем расходуют. Так, холодильная машина может отвести от охлаждаемого объекта больше теплоты, чем затрачено в энергетическом эквиваленте на организацию отвода. Показатель эффективности холодильной машины называется холодильным коэффициентом, обозначается буквой Ɛ и определяется по формуле: Ɛ=Qx/A, где Qx - тепло, отводимое от холодного конца, A - работа, затраченная на процесс отвода. Однако иногда холодильный коэффициент называют и КПД холодильной машины.
Интересно также, что КПД котлов, работающих на органическом топливе, рассчитывается обычно по низшей теплоте сгорания, при этом он может получиться больше единицы. Тем не менее, его все равно традиционно называют КПД. Можно определять КПД котла по высшей теплоте сгорания, и тогда он всегда будет меньше единицы, однако в данном случае неудобно будет сравнивать показатели котлов с данными других установок.
Из-за того что часть теплоты при работе тепловых двигателей неизбежно передается холодильнику, КПД двигателей не может равняться единице. Представляет большой интерес нахождение максимально возможного КПД теплового двигателя, работающего с нагревателем температуры Тг и холодильником температуры Т2. Впервые это сделал французский инженер и ученый Сади Карно.
Идеальная тепловая машина Карно
Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Все процессы в машине Карно рассматриваются как равновесные (обратимые).
В машине осуществляется круговой процесс или цикл, при котором система после ряда преобразований возвращается в исходное состояние. Цикл Карно состоит из двух изотерм и
двух, адиабат (рис. 5.16). Кривые 1 -2 и 3-4 - это изотермы, а 2-3 и 4-1 - адиабаты.
Сначала газ расширяется изотермически при температуре Т1. При этом он получает от нагревателя количество теплоты Затем он расширяется адиабатно и не обменивается теплотой с окру-жающими телами. Далее следует
изотермическое сжатие газа при о~ ^
температуре Т2. Газ отдает в этом рис g jg
процессе холодильнику количество теплоты Q2 Наконец газ сжимается адиабатно и возвращается в начальное состояние.
При изотермическом расширении газ совершает работу > 0, равную количеству теплоты При адиабатном рас-ширении 2-3 положительная работа А"3 равна уменьшению внутренней энергии при охлаждении газа от температуры 7\ до температуры Т2: А"3 = -AU12 = ЩТХ) - U (Т2).
Изотермическое сжатие при температуре Т2 требует совершения над газом работы А2. Газ совершает соответственно отри цательную работу А 2
Q2. Наконец, адиабатное сжатие требует совершения над газом работы А4 = AU21. Работа самого
Карно Никола Леонар Сади (1796- 1832) - талантливый французский инженер и физик, один из основателей термодинамики. В своем труде «Раз-мышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.) впервые показал, что тепловые двигатели могут совершать работу лишь в процессе перехода теплоты от горячего тела к холодному. Карно придумал идеальную тепловую машину, вычислил коэффициент полезного действия идеальной машины и доказал, что этот коэффициент является максимально возможным для любого реального теплового двигателя. газа А\ = -Л4 = -At/2i = - ЩТх). Поэтому суммарная ра
бота газа при двух адиабатных процессах равна нулю.
За цикл газ совершает работу
А"= А[ + A"2=Q1 + Q2 = IQJ - |Q2|. (5.12.1)
Эта работа численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла (заштрихована на рис. 5.16).
Для вычисления коэффициента полезного действия нужно вычислить работы при изотермических процессах 1-2 и 3-4. Расчеты приводят к следующему результату:
(5.12.2) Коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен отношению разности абсолютных температур нагревателя и холодильника к абсолютной температуре нагревателя.
Можно выразить работу, совершаемую машиной за цикл, и количество отданной холодильнику теплоты Q2 через КПД ма-шины и полученное от нагревателя количество теплоты Согласно определению КПД
Л" = л Количество теплоты
Q2 = А" - = TlQi - Qi = QiOl - D- (5.12.4)
Так как t) |Q2| = (1-71)QI. (5.12.5)
Идеальная холодильная машина
Цикл Карно обратим, поэтому его можно провести в обратном направлении. Это будет уже не тепловая машина, а идеальная холодильная машина.
Процессы пойдут в обратном порядке. Работа А совершается для приведения в действие машины. Количество теплоты Qx передается рабочим телом нагревателю более высокой тем-пературы, а количество теплоты Q2 поступает к рабочему телу от холодильника (рис. 5.17). Теплота передается от холодного тела к горячему, поэтому машина и называется холодильной.?
Количество теплоты Q
"г
Количество теплоты Q2
РаботаА
ХОЛОДИЛЬНИК температуры Т2
Рис. 5.17
Но второму закону термодинамики это не противоречит: теплота переходит не сама собой, а за счет совершения работы.
Выразим количества теплоты Q1 и Q2 через работу А и КПД машины Т|. Так как согласно формуле (5.12.3) А" = riQj = -А, то
(5.12.6)
Передаваемое рабочим телом количество теплоты, как всегда, отрицательно. Очевидно, |Qj| = ^. Согласно выражению
(5.12.4) количество теплоты Q2 = QiCn ~ 1) или с учетом соотношения (5.12.3) (5.12.7)
q2= V1a>0- Такое количество теплоты получает рабочее тело от холо-дильника.
Холодильная машина работает как тепловой насос. Горячему телу передается количество теплоты Qj, большее того ко- личества, которое забирается от холодильника. Согласно фор-муле (5.12.7) Q2 = ^ -А = -Qj - А. Отсюда
| Q1\=A + Q2. (5.12.8)
Эффективность холодильной машины определяется отно-
шением є = -г, так как ее назначение отнимать как можно
большее количество теплоты от охлаждаемой системы при совершении как можно меньшей работы. Величина є называется холодильным коэффициентом. Для идеальной холодильной машины согласно формулам (5.12.7) и (5.12.2)
Qn Т2
т. е. холодильный коэффициент тем больше, чем меньше разность температур, и тем меньше, чем меньше температура того тела, от которого отбирается теплота. Очевидно, холодильный коэффициент может быть больше единицы. Для реальных холодильников он более трех. Разновидностью холодильной машины является кондиционер, который забирает теплоту из комнаты и передает ее окружающему воздуху.
Тепловой насос
При отоплении помещений электрообогревателями энергетически выгоднее использовать тепловой насос, а не просто нагреваемую током спираль. Насос дополнительно будет передавать в помещение количество теплоты Q2 из окружающего воздуха. Однако это не делают из-за дороговизны холодильной установки по сравнению с обычной электрической печкой или камином.
При использовании теплового насоса практический интерес представляет количество теплоты Qj, получаемое нагреваемым телом, а не количество теплоты Q2, отдаваемое холодному телу. Поэтому характеристикой теплового насоса является так на-
lQi|
зываемый отопительный коэффициент?от= .
Для идеальной машины, учитывая соотношения (5.12.6) и (5.12.2), будем иметь Єот=т^V" (5.12.10)
1 1 ~ 1 2
где 7"1 - абсолютная температура нагреваемого помещения, а Г2 - абсолютная температура атмосферного воздуха. Таким образом, отопительный коэффициент всегда больше единицы. Для реальных устройств при температуре окружающей среды t2 = 0 °С и температуре помещения t-l = 25 °С єот = 12. В помещение передается количество теплоты, почти в 12 раз превышающее количество затраченной электроэнергии.
Максимальный КПД тепловых машин
(теорема Карно)
Главное значение полученной Карно формулы (5.12.2) для КПД идеальной машины состоит в том, что она определяет максимально возможный КПД любой тепловой машины.
Карно доказал, основываясь на втором законе термодинамики, следующую теорему: любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем температуры Tt и холодильником температуры Т2, не может иметь коэффициент полезного действия, превышающий КПД идеальной тепловой машины.
Рассмотрим вначале тепловую машину, работающую по об-ратимому циклу с реальным газом. Цикл может быть любым, важно лишь, чтобы температуры нагревателя и холодильника были Т1ъТ2.
Допустим, что КПД другой тепловой машины (не работающей по циклу Карно) г\" > Г|. Машины работают с общим нагревателем и общим холодильником. Пусть машина Карно работает по обратному циклу (как холодильная машина), а другая машина - по прямому циклу (рис. 5.18). Тепловая машина совершает работу, равную согласно формулам (5.12.3) и (5.12.5)
A" = r\"Q[ = ^_,\Q"2\. (5.12.11)
Холодильную машину всегда можно сконструировать так, чтобы она брала от холодильника количество теплоты Q2 = \Q2\.
Тогда согласно формуле (5.12.7) над ней будет совершаться работа
А = (5.12.12)
Так как по условию Г|" > т|, то А" > А. Поэтому тепловая машина может привести в действие холодильную машину, да еще останется избыток работы. Эта избыточная работа совершается за счет теплоты, взятой от одного источника. Ведь холодильнику при действии сразу двух машин теплота не передается. Но это противоречит второму закону термодинамики.
Если допустить, что Т| > Т|", то можно другую машину заставить работать по обратному циклу, а машину Карно - по прямому. Мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Следовательно, две машины, работающие по обратимым циклам, имеют одинаковые КПД: г|" = Г|.
Иное дело, если вторая машина работает по необратимому циклу. Если допустить Г)" > Г), то мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Однако допущение Г)"
Это и есть основной результат:
(5.12.13)
КПД реальных тепловых машин
Формула (5.12.13) дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, Г| = 1.
Но температура холодильника практически не может быть намного ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.
Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими. Так, для паровой турбины начальные и конечные температуры пара примерно таковы: Т1 = 800 К и Т2 = 300 К. При этих температурах максимальное значение коэффициента полезного действия равно
Т1 - Т2
Лтах= =0,62 = 62%.
Действительное же значение КПД из-за различного рода энергетических потерь приблизительно равно 40%. Максимальный КПД - около 44% - имеют двигатели внутреннего сгорания.
Коэффициент полезного действия любого теплового
двигателя не может превышать максимально воз-
Т1~Т2
можного значения Лщах = -^-» - абсолют-
11
ная температура нагревателя, а Т2 - абсолютная
температура холодильника.
Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному - важнейшая
техническая задача.
Тема: «Принцип действия тепловой машины. Тепловая машина с наибольшим коэффициентом полезного действия».
Форма: Комбинированный урок с использованием компьютерных технологий.
Цели:
- Показать важность применения тепловой машины в жизни человека.
- Изучить принцип работы реальных тепловых двигателей и идеального двигателя работающего по циклу Карно.
- Рассмотреть возможные пути повышения КПД реального двигателя.
- Развить у учащихся любознательность, интерес к техническому творчеству, уважение к научным достижениям ученых и инженеров.
План урока.
№ п/п |
Вопросы |
Время
|
| 1 | Показать необходимость применения тепловых машин в современных условиях. | |
| 2 | Повторение понятия «тепловой машины». Виды тепловых машин: ДВС (карбюраторный, дизельный), паровая и газовая турбины, турбореактивный и ракетный двигатели. | |
| 3 | Объяснение нового теоретического материала. Схема и устройство тепловой машины, принцип работы, КПД. Цикл Карно, идеальная тепловая машина, её КПД. Сравнение КПД реальной и идеальной тепловой машины. |
|
| 4 | Решение задачи № 703 (Степанова), № 525 (Бендриков). | |
| 5 | Работа с моделью тепловой машины. |
|
| 6 | Подведение итогов. Домашнее задание § 33, задачи № 700 и № 697 (Степанова) |
Теоретический материал
С давних времён человек хотел освободиться от
физических усилий или облегчить их при
перемещении чего-либо, располагать большей
силой, быстротой.
Создавались сказания о коврах самолётах,
семимильных сапогах и волшебниках, переносящих
человека за тридевять земель мановением жезла.
Таская тяжести, люди изобрели тележки, ведь
катить легче. Потом они приспособили животных –
волов, оленей, собак, больше всего лошадей. Так
появились повозки, экипажи. В экипажах люди
стремились к комфорту, всё более совершенствуя
их.
Стремление людей увеличить скорость ускоряло и
смену событий в истории развития транспорта. Из
греческого «аутос» – «сам» и латинского
«мобилис» – «подвижный» в европейских языках
сложилось прилагательное «самодвижущийся»,
буквально «авто – мобильный».
Оно относилось к часам, куклам-автоматам, ко всяким механизмам, в общем, ко всему, что служило как бы дополнением «продолжением», «усовершенствованием» человека. В ХVIII веке попробовали заменить живую силу силой пара и применяли к безрельсовым повозкам термин «автомобиль».
Почему же счёт возраста автомобиля ведут от первых «бензиномобилей» с двигателем внутреннего сгорания, изобретённых и построенных в 1885-1886 годах? Как бы забыв о паровых и аккумуляторных (электрических) экипажах. Дело в том, что ДВС произвёл подлинный переворот в транспортной технике. В течение длительного времени он оказался наиболее отвечающим идее автомобиля и потому надолго сохранил своё главенствующее положение. Доля автомобилей с ДВС составляет на сегодня более 99,9% мирового автомобильного транспорта. <Приложение 1 >
Основные части теплового двигателя
В современной технике механическую энергию получают главным образом за счет внутренней энергии топлива. Устройства, в которых происходит преобразование внутренней энергии в механическую, называют тепловыми двигателями. <Приложение 2 >
Для совершения работы за счет сжигания топлива в устройстве, называемом нагревателем, можно воспользоваться цилиндром, в котором нагревается и расширяется газ и перемещает поршень. <Приложение 3 > Газ, расширение которого вызывает перемещение поршня, называют рабочим телом. Расширяется же газ потому, что его давление выше внешнего давления. Но при расширении газа его давление падает, и рано или поздно оно станет равным внешнему давлению. Тогда расширение газа закончится, и он перестанет совершать работу.
Как же следует поступить, чтобы работа теплового двигателя не прекращалась? Для того чтобы двигатель работал непрерывно, необходимо, чтобы поршень после расширения газа возвращался каждый раз в исходное положение, сжимая газ до первоначального состояния. Сжатие же газа может происходить только под действием внешней силы, которая при этом совершает работу (сила давления газа в этом случае совершает отрицательную работу). После этого вновь могут происходить процессы расширения и сжатия газа. Значит, работа теплового двигателя должна состоять из периодически повторяющихся процессов (циклов) расширения и сжатия.
На Рисунке 1 изображены графически процессы
расширения газа (линия АВ
) и сжатия до
первоначального объема (линия CD).
Работа
газа в процессе расширения положительна (AF > 0
ABEF
. Работа
газа при сжатии отрицательна (так как AF < 0
)
и численно равна площади фигуры CDEF.
Полезная
работа за этот цикл численно равна разности
площадей под кривыми АВ
и CD
(закрашена
на рисунке).
Наличие нагревателя, рабочего тела и
холодильника принципиально необходимое условие
для непрерывной циклической работы любого
теплового двигателя.
Коэффициент полезного действия тепловой машины
Рабочее тело, получая некоторое количество теплоты Q 1 от нагревателя, часть этого количества теплоты, по модулю равную |Q2|,отдает холодильнику. Поэтому совершаемая работа не может быть больше A = Q 1 - |Q 2 |. Отношение этой работы к количеству теплоты, полученному расширяющимся газом от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия тепловой машины:
Коэффициент полезного действия тепловой
машины, работающей по замкнутому циклу, всегда
меньше единицы. Задача теплоэнергетики состоит в
том, чтобы сделать КПДкак можно более
высоким, т. е. использовать для получения работы
как можно большую часть теплоты, полученной от
нагревателя. Как этого можно достигнуть?
Впервые наиболее совершенный циклический
процесс, состоящий из изотерм и адиабат, был
предложен французским физиком и инженером С.
Карно в 1824 г.
Цикл Карно.
Допустим, что газ находится в цилиндре, стенки и поршень которого сделаны из теплоизоляционного материала, а дно - из материала с высокой теплопроводностью. Объем, занимаемый газом, равен V 1 .
Приведем цилиндр в контакт с нагревателем (Рисунок 2) и предоставим газу возможность изотермически расширяться и совершать работу. Газ получает при этом от нагревателя некоторое количество теплоты Q 1 . Этот процесс графически изображается изотермой (кривая АВ ).
Когда объем газа становится равным некоторому
значению V 1 ’< V 2 ,
дно цилиндра
изолируют от нагревателя,
после этого газ
расширяется адиабатно до объема V 2 ,
соответствующего
максимально возможному ходу поршня в цилиндре
(адиабата ВС
). При этом газ охлаждается до
температуры T 2 < T 1 .
Теперь охлажденный газ можно изотермически
сжимать при температуре Т2.
Для этого его
нужно привести в контакт с телом, имеющим ту же
температуру Т 2 ,
т. е. с холодильником,
и сжать газ внешней силой. Однако в этом процессе
газ не вернется в первоначальное состояние -
температура его будет все время ниже чем Т 1 .
Поэтому изотермическое сжатие доводят до
некоторого промежуточного объема V 2 ’>V 1
(изотерма CD
). При этом газ отдает
холодильнику некоторое количество теплоты Q 2 ,
равное совершаемой над ним работе сжатия.
После этого газ сжимается адиабатно до объема V 1 ,
при этом его температура повышается до Т 1
(адиабата DA
). Теперь газ вернулся в
первоначальное состояние, при котором объем его
равен V 1 , температура - T 1 ,
давление
- p 1
,и цикл можно повторить вновь.
Итак, на участке ABC
газ совершает работу (А
> 0),
а на участке CDA
работа совершается
над газом (А < 0).
На участках ВС
и AD
работа
совершается только за счет изменения внутренней
энергии газа. Поскольку изменение внутренней
энергии UBC
= –
UDA
, то и
работы при адиабатных процессах равны: АВС =
–АDA.
Следовательно, полная работа,
совершаемая за цикл, определяется разностью
работ, совершаемых при изотермических процессах
(участки АВ
и CD
). Численно эта работа
равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла ABCD
.
В полезную работу фактически преобразуется
только часть количества теплоты QT,
полученной
от нагревателя, равная QT 1 – |QT 2 |.
Итак,
в цикле Карно полезная работа A = QT 1 –
|QT 2 |.
Максимальный коэффициент полезного действия
идеального цикла, как показал С. Карно, может быть
выражен через температуру нагревателя (Т 1)
и холодильника (Т 2):
В реальных двигателях не удается осуществить цикл, состоящий из идеальных изотермических и адиабатных процессов. Поэтому КПД цикла, осуществляемого в реальных двигателях, всегда меньше, чем КПД цикла Карно (при одних и тех же температурах нагревателей и холодильников):
Из формулы видно, что КПД двигателей тем больше, чем выше температура нагревателя и чем ниже температура холодильника.
Задача № 703
Двигатель работает по циклу Карно. Как изменится КПД теплового двигателя, если при постоянной температуре холодильника 17 о С температуру нагревателя повысить со 127 до 447 о С?
Задача № 525
Определите КПД двигателя трактора, которому для выполнения работы 1,9 · 107Дж потребовалось 1,5 кг топлива с удельной теплотой сгорания 4,2 · 107Дж/кг.
Выполнение компьютерного теста по теме. <Приложение 4 > Работа с моделью тепловой машины.
Темы кодификатора ЕГЭ : принципы действия тепловых машин, КПД тепловой машины, тепловые двигатели и охрана окружающей среды.
Коротко говоря, тепловые машины
преобразуют теплоту в работу или, наоборот, работу в теплоту.
Тепловые машины бывают двух видов - в зависимости от направления протекающих в них процессов.
1. Тепловые двигатели преобразуют теплоту, поступающую от внешнего источника, в механическую работу.
2. Холодильные машины передают тепло от менее нагретого тела к более нагретому за счёт механической работы внешнего источника.
Рассмотрим эти виды тепловых машин более подробно.
Тепловые двигатели
Мы знаем, что совершение над телом работы есть один из способов изменения его внутренней энергии: совершённая работа как бы растворяется в теле, переходя в энергию беспорядочного движения и взаимодействия его частиц.
Рис. 1. Тепловой двигатель
Тепловой двигатель - это устройство, которое, наоборот, извлекает полезную работу из «хаотической» внутренней энергии тела. Изобретение теплового двигателя радикально изменило облик человеческой цивилизации.
Принципиальную схему теплового двигателя можно изобразить следующим образом (рис. 1 ). Давайте разбираться, что означают элементы данной схемы.
Рабочее тело двигателя - это газ. Он расширяется, двигает поршень и совершает тем самым полезную механическую работу.
Но чтобы заставить газ расширяться, преодолевая внешние силы, нужно нагреть его до температуры, которая существенно выше температуры окружающей среды. Для этого газ приводится в контакт с нагревателем - сгорающим топливом.
В процессе сгорания топлива выделяется значительная энергия, часть которой идёт на нагревание газа. Газ получает от нагревателя количество теплоты . Именно за счёт этого тепла двигатель совершает полезную работу .
Это всё понятно. Что такое холодильник и зачем он нужен?
При однократном расширении газа мы можем использовать поступающее тепло максимально эффективно и целиком превратить его в работу. Для этого надо расширять газ изотермически: первый закон термодинамики, как мы знаем, даёт нам в этом случае .
Но однократное расширение никому не нужно. Двигатель должен работать циклически , обеспечивая периодическую повторяемость движений поршня. Следовательно, по окончании расширения газ нужно сжимать, возвращая его в исходное состояние.
В процессе расширения газ совершает некоторую положительную работу . В процессе сжатия над газом совершается положительная работа (а сам газ совершает отрицательную работу ). В итоге полезная работа газа за цикл: .
Разумеется, должно быть class="tex" alt="A>0"> , или (иначе никакого смысла в двигателе нет).
Сжимая газ, мы должны совершить меньшую работу, чем совершил газ при расширении.
Как этого достичь? Ответ: сжимать газ под меньшими давлениями, чем были в ходе расширения. Иными словами, на -диаграмме процесс сжатия должен идти ниже процесса расширения, т. е. цикл должен проходиться по часовой стрелке (рис. 2 ).
Рис. 2. Цикл теплового двигателя
Например, в цикле на рисунке работа газа при расширении равна площади криволинейной трапеции . Аналогично, работа газа при сжатии равна площади криволинейной трапеции со знаком минус. В результате работа газа за цикл оказывается положительной и равной площади цикла .
Хорошо, но как заставить газ возвращаться в исходное состояние по более низкой кривой, т. е. через состояния с меньшими давлениями? Вспомним, что при данном объёме давление газа тем меньше, чем ниже температура. Стало быть, при сжатии газ должен проходить состояния с меньшими температурами.
Вот именно для этого и нужен холодильник: чтобы охлаждать газ в процессе сжатия.
Холодильником может служить атмосфера (для двигателей внутреннего сгорания) или охлаждающая проточная вода (для паровых турбин). При охлаждении газ отдаёт холодильнику некоторое количество теплоты .
Суммарное количество теплоты, полученное газом за цикл, оказывается равным . Согласно первому закону термодинамики:
где - изменение внутренней энергии газа за цикл. Оно равно нулю: , так как газ вернулся в исходное состояние (а внутренняя энергия, как мы помним, является функцией состояния ). В итоге работа газа за цикл получается равна:
(1)
Как видите, : не удаётся полностью превратить в работу поступающее от нагревателя тепло. Часть теплоты приходится отдавать холодильнику - для обеспечения цикличности процесса.
Показателем эффективности превращения энергии сгорающего топлива в механическую работу служит коэффициент полезного действия теплового двигателя.
КПД теплового двигателя - это отношение механической работы к количеству теплоты , поступившему от нагревателя:
С учётом соотношения (1) имеем также
(2)
КПД теплового двигателя, как видим, всегда меньше единицы. Например, КПД паровых турбин приблизительно , а КПД двигателей внутреннего сгорания около .
Холодильные машины
Житейский опыт и физические эксперименты говорят нам о том, что в процессе теплообмена теплота передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, но не наоборот. Никогда не наблюдаются процессы, в которых за счёт теплообмена энергия самопроизвольно переходит от холодного тела к горячему, в результате чего холодное тело ещё больше остывало бы, а горячее тело - ещё больше нагревалось.
Рис. 3. Холодильная машина
Ключевое слово здесь - «самопроизвольно». Если использовать внешний источник энергии, то осуществить процесс передачи тепла от холодного тела к горячему оказывается вполне возможным. Это и делают холодильные
машины.
По сравнению с тепловым двигателем процессы в холодильной машине имеют противоположное направление (рис. 3 ).
Рабочее тело холодильной машины называют также хладагентом . Мы для простоты будем считать его газом, который поглощает теплоту при расширении и отдаёт при сжатии (в реальных холодильных установках хладагент - это летучий раствор с низкой температурой кипения, который забирает теплоту в процессе испарения и отдаёт при конденсации).
Холодильник в холодильной машине - это тело, от которого отводится теплота. Холодильник передаёт рабочему телу (газу) количество теплоты , в результате чего газ расширяется.
В ходе сжатия газ отдаёт теплоту более нагретому телу - нагревателю . Чтобы такая теплопередача осуществлялась, надо сжимать газ при более высоких температурах, чем были при расширении. Это возможно лишь за счёт работы , совершаемой внешним источником (например, электродвигателем (в реальных холодильных агрегатах электродвигатель создаёт в испарителе низкое давление, в результате чего хладагент вскипает и забирает тепло; наоборот, в конденсаторе электродвигатель создаёт высокое давление, под которым хладагент конденсируется и отдаёт тепло)). Поэтому количество теплоты, передаваемое нагревателю, оказывается больше количества теплоты, забираемого от холодильника, как раз на величину :
Таким образом, на -диаграмме рабочий цикл холодильной машины идёт против часовой стрелки . Площадь цикла - это работа , совершаемая внешним источником (рис. 4 ).
Рис. 4. Цикл холодильной машины
Основное назначение холодильной машины - охлаждение некоторого резервуара (например, морозильной камеры). В таком случае данный резервуар играет роль холодильника, а нагревателем служит окружающая среда - в неё рассеивается отводимое от резервуара тепло.
Показателем эффективности работы холодильной машины является холодильный коэффициент , равный отношению отведённого от холодильника тепла к работе внешнего источника:
Холодильный коэффициент может быть и больше единицы. В реальных холодильниках он принимает значения приблизительно от 1 до 3.
Имеется ещё одно интересное применение: холодильная машина может работать как тепловой насос . Тогда её назначение - нагревание некоторого резервуара (например, обогрев помещения) за счёт тепла, отводимого от окружающей среды. В данном случае этот резервуар будет нагревателем, а окружающая среда - холодильником.
Показателем эффективности работы теплового насоса служит отопительный коэффициент , равный отношению количества теплоты, переданного обогреваемому резервуару, к работе внешнего источника:
Значения отопительного коэффициента реальных тепловых насосов находятся обычно в диапазоне от 3 до 5.
Тепловая машина Карно
Важными характеристиками тепловой машины являются наибольшее и наименьшее значения температуры рабочего тела в ходе цикла. Эти значения называются соответственно температурой нагревателя и температурой холодильника .
Мы видели, что КПД теплового двигателя строго меньше единицы. Возникает естественный вопрос: каков наибольший возможный КПД теплового двигателя с фиксированными значениями температуры нагревателя и температуры холодильника ?
Пусть, например, максимальная температура рабочего тела двигателя равна , а минимальная - . Каков теоретический предел КПД такого двигателя?
Ответ на поставленный вопрос дал французский физик и инженер Сади Карно в 1824 году.
Он придумал и исследовал замечательную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина работает по циклу Карно , состоящему из двух изотерм и двух адиабат.
Рассмотрим прямой цикл машины Карно, идущий по часовой стрелке (рис. 5 ). В этом случае машина функционирует как тепловой двигатель.
Рис. 5. Цикл Карно
Изотерма . На участке газ приводится в тепловой контакт с нагревателем температуры и расширяется изотермически. От нагревателя поступает количество теплоты и целиком превращается в работу на этом участке: .
Адиабата . В целях последующего сжатия нужно перевести газ в зону более низких температур. Для этого газ теплоизолируется, а затем расширяется адиабатно на учатке .
При расширении газ совершает положительную работу , и за счёт этого уменьшается его внутренняя энергия: .
Изотерма . Теплоизоляция снимается, газ приводится в тепловой контакт с холодильником температуры . Происходит изотермическое сжатие. Газ отдаёт холодильнику количество теплоты и совершает отрицательную работу .
Адиабата . Этот участок необходим для возврата газа в исходное состояние. В ходе адиабатного сжатия газ совершает отрицательную работу , а изменение внутренней энергии положительно: . Газ нагревается до исходной температуры .
Карно нашёл КПД этого цикла (вычисления, к сожалению, выходят за рамки школьной программы):
(3)
Кроме того, он доказал, что КПД цикла Карно является максимально возможным для всех тепловых двигателей с температурой нагревателя и температурой холодильника .
Так, в приведённом выше примере имеем:
В чём смысл использования именно изотерм и адиабат, а не каких-то других процессов?
Оказывается, изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой . Её можно запустить по обратному циклу (против часовой стрелки) между теми же нагревателем и холодильником, не привлекая другие устройства. В таком случае машина Карно будет функционировать как холодильная машина.
Возможность запуска машины Карно в обоих направлениях играет очень большую роль в термодинамике. Например, данный факт служит звеном доказательства максимальности КПД цикла Карно. Мы ещё вернёмся к этому в следующей статье, посвящённой второму закону термодинамики.
Тепловые двигатели и охрана окружающей среды
Тепловые двигатели наносят серьёзный ущерб окружающей среде. Их повсеместное использование приводит к целому ряду негативных эффектов.
Рассеяние в атмосферу огромного количества тепловой энергии приводит к повышению температуры на планете. Потепление климата грозит обернуться таянием ледников и катастрофическими бедствиями.
К потеплению климата ведёт также накопление в атмосфере углекислого газа, который замедляет уход теплового излучения Земли в космос (парниковый эффект).
Из-за высокой концентрации продуктов сгорания топлива ухудшается экологическая ситуация.
Это - проблемы в масштабе всей цивилизации. Для борьбы с вредными последствиями работы тепловых двигателей следует повышать их КПД, снижать выбросы токсичных веществ, разрабатывать новые виды топлива и экономно расходовать энергию.
Главное значение полученной Карно формулы (5.12.2) для КПД идеальной машины состоит в том, что она определяет максимально возможный КПД любой тепловой машины.
Карно доказал, основываясь на втором законе термодинамики*, следующую теорему: любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем температуры Т 1 и холодильником температуры Т 2 , не может иметь коэффициент полезного действия, превышающий КПД идеальной тепловой машины.
* Карно фактически установил второй закон термодинамики до Клаузиуса и Кельвина, когда еще первый закон термодинамики не был сформулирован строго.
Рассмотрим вначале тепловую машину, работающую по обратимому циклу с реальным газом. Цикл может быть любым, важно лишь, чтобы температуры нагревателя и холодильника были Т 1 и Т 2 .
Допустим, что КПД другой тепловой машины (не работающей по циклу Карно) η’ > η. Машины работают с общим нагревателем и общим холодильником. Пусть машина Карно работает по обратному циклу (как холодильная машина), а другая машина - по прямому циклу (рис. 5.18). Тепловая машина совершает работу, равную согласно формулам (5.12.3) и (5.12.5):
Холодильную
машину всегда можно сконструировать
так, чтобы она брала от холодильника
количество теплоты Q
2
= |
|
Тогда согласно формуле (5.12.7) над ней будет совершаться работа
(5.12.12)
Так как по условию η" > η, то А" > А. Поэтому тепловая машина может привести в действие холодильную машину, да еще останется избыток работы. Эта избыточная работа совершается за счет теплоты, взятой от одного источника. Ведь холодильнику при действии сразу двух машин теплота не передается. Но это противоречит второму закону термодинамики.
Если допустить, что η > η", то можно другую машину заставить работать по обратному циклу, а машину Карно - по прямому. Мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Следовательно, две машины, работающие по обратимым циклам, имеют одинаковые КПД: η" = η.
Иное
дело, если вторая машина работает по
необратимому циклу. Если допустить η"
>
η,
то
мы опять придем к противоречию со вторым
законом термодинамики. Однако допущение
т|" < г| не противоречит второму закону
термодинамики, так как необратимая
тепловая машина не может работать как
холодильная машина. Следовательно, КПД
любой тепловой машины η"
≤
η,
или
Это и есть основной результат:
(5.12.13)
Кпд реальных тепловых машин
Формула (5.12.13) дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.
Но температура холодильника практически не может быть намного ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.
Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими. Так, для паровой турбины начальные и конечные температуры пара примерно таковы: Т 1 = 800 К и Т 2 = 300 К. При этих температурах максимальное значение коэффициента полезного действия равно:
Действительное же значение КПД из-за различного рода энергетических потерь приблизительно равно 40%. Максимальный КПД - около 44% - имеют двигатели внутреннего сгорания.
Коэффициент
полезного действия любого теплового
двигателя не может превышать максимально
возможного значения
,
где
Т
1
-
абсолютная
температура нагревателя, а Т
2
-
абсолютная
температура холодильника.
Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному - важнейшая техническая задача.
