Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в НГУ (1988-2001гг.)
Читайте также:
|
1. Груз закреплен на тележке двумя горизонтальными и двумя вертикальными нитями, силы натяжения которых равны Т 1 , Т 2 , Т 3 и Т 4 . С каким ускорением движется тележка по горизонтальной плоскости? (Рис.П1) (1988)
2. На гладком столе лежит грузик и касающаяся его одним концом пружинка. Другой конец пружинки (А) начинают двигать в сторону грузика с постоянной скоростью V. В момент максимального сжатия пружинки конец А останавливают. С какой скоростью будет двигаться грузик после того, как он отлетит от пружинки? Массой пружинки пренебречь. (Рис.П2) (1988)
3. К телу, лежащему на горизонтальной плоскости, в течение времени t прикладывают силу F, направленную вдоль плоскости, после чего тело движется до остановки время t. Найти силу трения. (1988)
4. На столе лежит грузик массы m, к которому прикреплена пружина жесткости k. Пружину начинают поднимать за свободный конец с постоянной вертикальной скоростью V. Найти максимальное удлинение пружины, если ее начальная деформация равна нулю. (1988)
5. На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массы m, один из которых приклеен к столу. Кубик отрывается от стола, если к нему приложить горизонтальную силу F. Между кубиками имеется невесомая свободная пружина жесткости k. Незакрепленному кубику сообщили скорость V. С какими скоростями разлетятся кубики после столкновения? (Рис.П3) (1988)
6. Два одинаковых грузика массы m каждый лежат на гладкой плоскости и связаны нерастяжимой нитью длины L. За середину нити перпендикулярно к ней грузики начинают тянуть вдоль плоскости так, что точка приложения силы движется с постоянной скоростью V. Чему равна сила в момент, когда угол, образуемый нитью, составляет 90 0 ? (1988)
7. Прямоугольная пластина длины L, двигаясь поступательно со скоростью V по гладкой горизонтальной плоскости, наезжает под углом 90 0 на шероховатую полосу ширины l и останавливается, пройдя от начала торможения путь S, такой, что l
8. Пуля пробивает закрепленную доску при минимальной скорости V. С какой скоростью должна лететь пуля для того, чтобы пробить незакрепленную доску? Масса доски M, масса пули m, пуля попадает в центр доски.(1988)
9. На некотором расстоянии от центра диска радиуса R, вращающегося вокруг вертикальной оси, приклеен небольшой грузик, который отрывается и без трения соскальзывает с поверхности диска за время, равное времени одного оборота. На каком расстоянии от оси был приклеен грузик? (1988)
10. Лента транспортера натянута горизонтально и движется с постоянной скоростью U. Навстречу движению ленты со скоростью V пускают скользить шайбу, которая удаляется от точки пуска на максимальное расстояние L. Через какое время шайба вернется в точку пуска? (1988)
11. На гладком участке наклонной плоскости удерживают доску длины L. Вплотную с нижним краем доски начинается шероховатый участок плоскости. Доску отпускают и после разгона она начинает скользить по шероховатому участку с постоянной скоростью V. Найти коэффициент трения на шероховатом участке. (1988)
12. В цилиндре без трения движутся три поршня с массами m, M и m. Между поршнями находится газ, масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массами поршней. Внешнее давление равно нулю. Найти ускорение среднего поршня массы М в тот момент, когда крайние поршни имеют ускорения а 1 и а 2 соответственно. (1989)
13. На бруске, находящемся на горизонтальной плоскости, установлен подвес длиной l. Груз подвеса массы m отклонили на угол p/2 и отпустили. Определите массу бруска М, если он сдвинулся, когда угол между нитью и вертикалью был равным a. Коэффициент трения бруска о плоскость равен m.(1989)
14. Верхняя точка недеформированной пружины жесткости к и длины L прикреплена к потолку, а к нижнему концу пружины прикреплена масса m, лежащая на гладкой горизонтальной плоскости прямо под точкой подвеса. Какую наименьшую скорость нужно сообщить этой массе вдоль плоскости, чтобы она оторвалась от плоскости? (1989)
15. На неподвижное гладкое горизонтальное бревно намотана не закрепленная цепь длины L и массы М. К ее свободному концу подвешено ведро массы m. Ведро отпускают. Найти скорость ведра в момент, когда цепь полностью соскользнет с бревна. Радиус бревна считать малым, сопротивление воздуха не учитывать. (1989)
16. Катер, движущийся со скоростью V прямо навстречу волнам, испытывает n ударов о гребни волн в единицу времени. При изменении курса на угол q и той же скорости катера число ударов в единицу времени стало равно n 1 . Какова скорость волн? (1989)
17. Невесомая незакрепленная сжатая пружина находится между двумя неподвижными брусками массой m 1 и m 2 . Бруски отпускают и пружина, распрямляясь, расталкивает их, причем брусок массы m 1 получает скорость V 1 . Определить скорость пружины. Трением о стол пренебречь. (1989)
18. Два шарика с разными массами, но равными радиусами, подвешены на нитях одинаковой длины. Шарики отклоняются в разные стороны на угол a и отпускают одновременно. После упругого столкновения шариков один из них останавливается. На какой угол отклонится другой шарик? (1989)
19. Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно g 0 , а на высоте h над поверхностью - g. Найдите радиус планеты.(1990)
20. Самолет движется вдоль отвесной стены. Под каким углом к направлению движения самолета пилот слышит эхо, отраженное от этой стены? Скорость звука U, скорость самолета V. (1990)
21. Ствол пружинной пушки направлен под углом 45 0 к гладкому полу. Масса снаряда равна массе пушки. Определите отношение высот подъема снаряда при выстрелах из незакрепленной и закрепленной пушки. (1990)
22. Мотоциклист едет ночью по окружности радиуса R со скоростью V. Свет фары образует конус с углом раствора 2a. В течение какого времени видит свет фары наблюдатель, находящийся на очень большом расстоянии? (1990)
23. Если мячик падает с высоты Н на твердый пол, то он отскакивает на высоту Н/3. Пусть на нитях длины L подвешены рядом два такие мячика. Один отклоняют на угол 90 0 и отпускают. На какие углы отклонятся мячики после удара? (1990)
24. Летевший вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадают на землю в течение времени t. Найдите скорость осколков в момент взрыва. Ускорение свободного падения равно g. (1990)
25. После упругого столкновения с покоящейся частицей массы М налетающая частица полетела под прямым углом к первоначальному направлению движения, а частица М под углом a к этому направлению. Найдите массу m налетающей частицы. (1990)
26. Шарики с массами m и М соединены легкой недеформированной пружиной. Шарику массы m сообщили скорость V в направлении шарика М. В момент максимального растяжения пружина порвалась. Какое количество теплоты выделилось к моменту окончания колебаний? (1991)
27. Две одинаковые пружины жесткости k и длины l в недеформированном состоянии соединены последовательно. Концы пружины, прикрепленной к стенке, связаны нитью длины L > l, рвущейся при натяжении Т. Какую наименьшую скорость нужно сообщить массе m на конце второй пружины, чтобы нить порвалась? (1991)
28. Опускаясь вниз груз массы m подтягивает брусок массы М. Найти ускорение бруска. Трением в системе и массой блока пренебречь. (Рис.П4) (1991)
29. Груз массы m, двигаясь вдоль вертикального гладкого канала в бруске массы М, вызывает горизонтальное движение всей системы. Найти ускорение бруска, считая блок невесомым, а нить невесомой и нерастяжимой. Коэффициент трения бруска о пол m. (Рис.П5) (1991)
30. Самолеты летят навстречу с одинаковыми скоростями v. Завидев друг друга на расстоянии L, пилоты начинают разворот по окружностям, оставаясь в горизонтальной плоскости и не меняя величины скорости. Найти наименьшее расстояние между самолетами, если повороты выполняются с одинаковыми ускорениями а. (1992)
31. Тело массы m соскальзывает с наклонной плоскости с ускорением а. Каким будет ускорение, если тело прижать с силой N плоскостью, параллельной наклонной плоскости? Коэффициенты трения скольжения между телом и плоскостями одинаковы и равны m. (1992)
32. Невесомый стержень ОА длины L с грузиком массы m на конце может вращаться без трения вокруг точки О, расположенной на поверхности стола. Другой грузик массы М прикреплен к массе m при помощи нерастяжимой нити, пропущенной через отверстие в столе на расстоянии ОВ = L/2 от точки О. В начальный момент стержень вертикален, его скорость равна нулю. Далее стержень отпускают. Найти скорость грузика m в момент, когда он касается стола. Ускорение свободного падения равно g. (Рис.П6) (1992)
33. Между двумя вертикальными плоскостями зажат «кубик» массы М. Если его двигать вверх, то коэффициенты трения между ним и плоскостями равны m 1 . Если вниз - m 2 , причем m 2 >m 1 . Одна из плоскостей начинает колебаться в вертикальном направлении. При какой сжимающей силе F «кубик» станет подниматься вверх против силы тяжести? Ускорение свободного падения равно g. (1992)
34. На круглую в сечении перекладину надета петля из тонкой легкой однородной нити. К петле с помощью невесомого крюка на такой же нити подвешен груз, который постепенно увеличивают до разрыва нити. Определить, при каких значениях угла a порвется петля, а при каких нить, соединяющая груз с крюком. (Рис.П7) (1993)
35. На наклонной плоскости, имеющей угол a относительно горизонта, лежит доска массы М. На доске находится брусок массы m. Доска и брусок связаны нерастяжимой невесомой нитью, перекинутой через блок, закрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между бруском и доской m. При каких отношениях M/ m они будут неподвижны? (1993)
36. На горизонтальном полу лежит клин, вершина которого касается вертикальной стенки. Сверху на клин кладут массивное бревно, вес которого много больше веса клина. (рис.). При каком угле a клин не сдвинется с места, если коэффициент трения клина о горизонтальную плоскость равен m, а трение бревна о стенку и клин отсутствует? (1993)
37. На гладком полу стоит стремянка, половинки которой в точке А соединены шарнирно и посередине связаны веревкой. К точке А прикладывают некоторую силу F , направленную вниз. При каком угле a натяжение веревки будет также равно F? (Рис.П8) (1993)
38. При падении теннисного мячика на неподвижную ракетку с высоты Н он подскакивает на высоту в a раз меньше. С какой скоростью надо двигать ракетку в момент удара, чтобы мячик подскочил на ту же высоту, с которой упал? Поверхность ракетки, от которой отскакивает мячик, все время горизонтальна. Ускорение свободного падения g. (1993)
39. На тележке массы m 1 стоит ящик с песком массы m 2 , коэффициент трения между ними m. В ящик попадает и застревает в нем летящая горизонтально со скоростью V 0 пуля массы m 3 . На какое расстояние сдвинется ящик относительно тележки? (1994)
40. На наклонной плоскости покоятся два тела с одинаковой массой m , соединенные нитью. Коэффициенты трения тел о плоскость равны m 1 и m 2 (m 2 >m 1). Угол наклона медленно увеличивают. Найти натяжение нити в момент, когда тела начнут соскальзывать вниз. Ускорение свободного падения равно g. (1994)
41. Лыжник съезжает с трамплина и после приземления на горизонтальную плоскость вкатывается по инерции в гору (см. Рис.П9). Определить высоту h, на которую вкатится лыжник, если точка старта находится на высоте Н 1 , точка отрыва от трамплина - на высоте Н 2 ; угол подъема плоскости трамплина относительно горизонта в точке отрыва равен 30 0 . Трением лыж о снег и сопротивлением воздуха пренебречь. (1994)
42. В горизонтальной «карусели» имеется вертикальный канал на расстоянии R 1 от оси, в которой свободно входит тело массой m 1 , соединенное с ним нитью, проходящей через ось вращения. Тело массой m 2 находится на поверхности карусели на расстоянии R 2 от оси вращения и может перемещаться без трения вдоль радиуса. При каких частотах вращения карусели тела, отпущенные из указанного положения, не будут смещаться? Коэффициент трения тела m 1 со стенками канала равен m. (Рис.П10) (1994)
43. Вертолет массы М вместе с грузом массы m, висящим на тросе, взлетает вертикально вверх с ускорением а . В процессе взлета трос обрывается. Определить ускорение вертолета сразу после обрыва троса. Ускорение свободного падения равно g . (1995)
44. Две пружины жесткости k закреплены в вершине О угла, образованного горизонтальным полом и вертикальной стенкой. Противоположные концы пружин прикреплены к центрам двух тел массы m, соединенных невесомым стержнем. Вначале пружины не деформированы и имеют длину L. С какой горизонтальной силой F надо удерживать нижнее тело, чтобы расстояние от него до точки О было в два раза меньше, чем у верхнего? Стержень с массами может двигаться только в вертикальной плоскости. Трения нет. (Рис.П11) (1995)
45. Протон массой m p налетает со скоростью V 0 по прямой с большого расстояния на покоящееся ядро некоторого химического элемента и упруго рассеивается на нем. Оказалось, что после такого взаимодействия разлетевшиеся частицы имеют равные по величине и противоположные по направлению скорости. Найти эту скорость и массу ядра. К какому химическому элементу относится это ядро? (1995)
46. Грузики А, В и С скреплены нитью, переброшенной через блок, как это показано на рисунке П12. Масса тел А и С равна М, а тела В - m. Система тел движется под действием тяжести при отсутствии сил трения. Найти силу натяжения нити между телами В и С. Ускорение свободного падения равно g. (Рис.П12) (ФЕН-95)
47. К одному концу нити, перекинутой через неподвижный блок, присоединен груз массой m, а к другому концу через пружину присоединен груз массой М. Груз массой М лежит на горизонтальном полу, а груз массой m поддерживают так, что пружина не растянута. В некоторый момент груз массой m отпускают. При каком минимальном значении m груз массой М оторвется от пола? (1996)
48. Колесо радиусом R катится по дороге без проскальзывания с ускорением а. В некоторый момент времени, прилипший к ободу комочек грязи массой m находится в передней точке колеса. Найдите равнодействующую сил, действующих на этот комок, если скорость оси колеса в этот момент равна V. (1996)
49. Тележка массы m имеет два колеса одинакового радиуса, коэффициент трения скольжения между колесами и дорогой m. Колеса соединены цепью С, надетой на звездочки А и В радиусов R и r (как в велосипеде). L>>R,r. Найти минимальную горизонтальную силу F 0 , которая может сдвинуть тележку с места. Ускорение свободного падения равно g. Трением качения пренебречь. (Рис.П13) (1996)
50. За нижний конец вертикально висящего шеста массы М уцепилась обезьяна массы m. Шест обрывается и падает вниз, а обезьяна карабкается по нему вверх, оставаясь все время на неизменной начальной высоте h над землей. Через какое время после обрыва нижний конец шеста коснется земли? (1996)
51. Из трех тонких однородных прямых стержней образовали равнобедренный прямоугольный треугольник и подвесили его за острый угол. Найти угол между вертикалью и гипотенузой треугольника в положении равновесия. (ФЕН-96)
52. Шар массы m подвешен на нити, второй конец которой закреплен на вертикальной стенке. Длина нити L в n раз больше радиуса шара а. Найти силу Т натяжения нити и силуN давления шара на стенку. Сила трения пренебрежимо мала. (Рис.П14) (ФЕН-96)
53. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены три одинаковые груза массы m. Найти разницу сил натяжения Т 1 -Т 2 на участках нити, поддерживающих крайние грузы 1 и 2. Ускорение свободного падения g. (Рис.П15) (ГГФ-96)
54. Дымовая шашка падает вертикально с высоты Н 0 с нулевой начальной скоростью Дым сносится ветром, который дует горизонтально на всех высотах с постоянной скоростью V 0 . На сколько он будет снесен относительно вертикальной траектории шашки на высоте h над поверхностью земли в момент падения шашки на землю? Ускорение свободного падения g. (1997)
55. На горизонтальной поверхности лежат касающиеся друг друга кубик и цилиндр массы М каждый. С какой минимальной силой F, направленной вдоль прямой ОО’, проходящей через центры тел, надо толкать кубик, чтобы при движении системы цилиндр не вращался? Коэффициент трения обоих тел о поверхность и между собой одинаковы и равны m. (1997)
56. Нить перекинута через невесомый блок с неподвижной осью. К одному ее концу прикреплен груз массы m, а к другому - однородный прямой стержень длины L и массы М. Найдите силу натяжения в стержне в сечении А на расстоянии h от его нижнего конца. Ускорение свободного падения равно g. (ФЕН-97)
57. Невесомый стержень длины L с телами массы m и М, закрепленными на его концах, движется поступательно со скоростью V 0 , перпендикулярной к его оси. Найти натяжение стержня после того, как к этим телам одновременно прилипнут два первоначально покоившихся тела с такими же массами М и m (см. рис.П16). (1997)
58. Автомобиль движется с равномерной скоростью. Расположенные на дороге позади и впереди него датчики зарегистрировали различную продолжительность Т 1 и Т 2 соответственно длительности звука гудка автомобиля. Найти скорость автомобиля, если скорость звука в воздухе равна с. (1997)
59. Дейтрон (ядро дейтерия - тяжелого изотопа водорода) массы М d вдвое большей массы протона М р налетает на неподвижное ядро массы М. После упругого соударения дейтрон и ядро разлетаются под углом 30 о каждый к направлению первоначального движения дейтрона. Найти массу ядра. Какой это элемент? (1997)
60. Неподвижный невесомый блок подвешен за ось при помощи пружины. Когда к концам нити, перекинутой через блок, прикреплены одинаковые грузы массы М, то растяжение пружины равно DL. Каким будет растяжение пружины, если к концам нити прикрепить грузы масс М и М+m соответственно и плавно их отпустить? Ускорение свободного падения равно g. (ГГФ-97)
61. Если запустить вокруг планеты Меркурий, не имеющей атмосферы, низколетящий спутник почти вплотную к ее поверхности, то период обращения спутника составит Т » 5×10 3 с. Постоянная всемирного тяготения равна G = 6.7×10 -11 нм 2 кг -2 . Найти среднюю плотность r планеты. (ФЕН-97)
62. Часть однородного каната лежит на клине, образующим с горизонталью угол a, а другая, перекинутая через блок, свисает вертикально. Коэффициент трения каната о плоскость равен m (m < tga). При какой длине х свисающей части канат будет находится в покое? Длина всего каната равна L. Размером блока пренебречь. (1998)
63. Тело на пружинке, второй конец которой прикреплен к оси, движется по окружности. При скорости тела V 1 длина пружины L 1 , а при скорости V 2 длина пружины L 2 .Чему равна длина ненапряженной пружины L? Влиянием силы тяжести пренебречь. (1998)
64. Вертикальная стенка движется горизонтально с ускорением а, толкая перед собой брусок. Определите величину минимально возможного коэффициента трения между бруском и стенкой, при котором брусок не падает. Ускорение свободного падения g. (1998)
65. Тело запущено под углом 45 0 к горизонту со скоростью V. На каком расстоянии от точки запуска будет находиться тело в момент, когда ее вертикальная компонента скорости уменьшится в два раза? (ФЕН-1998)
66. По горизонтальной поверхности стола с постоянной скоростью V движется тело массы М. Снизу в него через отверстие попадает пуля массы m, летящая со скоростью U вертикально вверх и застревает. В результате столкновения тело "подпрыгивает". На каком расстоянии от точки столкновения тело приземлится на поверхность стола? (ФЕН-1998)
67. Два небольшие шарика массы m и М подвешены на нитях одинаковой длины к одной точке. Их отвели симметрично в разные стороны, подняв на высоту Н, и одновременно отпустили. Произошел неупругий удар, в результате которого шарики склеились в нижней точке. На какую высоту h они поднимутся, двигаясь вместе? (ГГФ-1998)
68. Невесомый стержень длины L соединяет точечные грузы массой m1 и m2, каждый из которых подвешен к общей точке на потолке на нитях длины r. Стержень привели в горизонтальное положение и отпустили. Найдите ускорения грузов в первый момент времени. (1999)
69. Открытый сверху бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда высотой Н, заполнен водой до половины. Одна из боковых стенок бака является поршнем. Передвигая поршень, поднимают уровень воды до верха бака. Найти величину минимальной работы, которая требуется для этого, если масса воды равна m. Трением между поршнем и дном бака пренебречь. (1999)
70. Ракета стартует под углом a к горизонту. Найти ее ускорение, если реактивная струя образует угол b с направлением ее взлета. Ускорение свободного падения g. (1999)
71. Два одинаковых валика, представляющие собой тонкостенные цилиндры массы m, могут вращаться без трения на закрепленных горизонтально осях, которые расположены в плоскости, наклоненной под углом a к горизонту. На валики осторожно кладут доску массы М, так что расстояние от ее концов до точек касания с валиками одинаковы. Определите коэффициент трения между валиками и доской, при котором доска не будет проскальзывать относительно валиков в первый момент времени. (Рис.П17) (1999)
72. Скользящий по верхней ступеньке лестницы шарик срывается с нее и через время t упруго ударяется о вторую ступеньку. Через какое время после этого произойдет следующий удар, если он приходится на третью ступеньку? Высота ступенек одинакова. (ФЕН-1999)
73. После удара шайба скользит по льду к бортику, находящемуся на расстоянии L. Упруго отразившись от бортика, она проходит исходное положение со скоростью в два раза меньше начальной. На каком расстоянии от бортика шайба остановится?
74. Внутри конуса, который вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, находится небольшое тело на расстоянии r от нее. Угол раствора конуса равен 2a. При каких значениях коэффициента трения m тело будет вращаться вместе с конусом? Ускорение свободного падения g. Известно, что w 2 r/g < ctga. (ФЕН-1999)
75. Тело толкнули по наклонной плоскости вниз. После упругого удара о выступ внизу оно поднялось до начальной высоты Н. С какой скоростью толкнули тело? Коэффициент трения m, угол наклона плоскости к горизонту a, ускорение свободного падения g. (ГГФ-1999)
76. На полу у стенки лежит легкий клин с углом a при основании. Сверху положили массивное бревно. При каком минимальном коэффициенте трения между клином и полом клин не сдвинется? Трением между бревном и клином пренебречь. (ГГФ-1999)
77. Два груза с массами m 1 и m 2 соединены невесомой пружиной. Если груз 2 положить на опору. Оставив груз 1 висеть над ним, то пружина сожмется до длины L 1 . Если же придержать груз 1, заставив груз 2 висеть на пружинке, то она растянется до длины L 2 . Какова длина пружины в ненапряженном состоянии? (Рис.П18) (2000)
78. Куб массы М с ребром а стоит на гладкой горизонтальной поверхности. В центр куба попадает горизонтально летящая пуля массы m. При какой минимальной скорости пуля пролетит через куб, если сила трения, действующая на пулю со стороны куба равна F. (ФЕН-2000)
79. Тело массой m прикреплено двумя одинаковыми пружинами жесткостью k к вертикальным стенкам, расстояние между которыми равно 2L. В начальный момент тело находилось в покое, а пружины были горизонтальны и не растянуты. Найти ускорение тела в момент, когда угол между пружинами будет равен a. Ускорение свободного падения равно g. (Рис.П19) (ФЕН-2000)
80. Один конец натянутого растяжимого троса закреплен на застрявшем автомобиле, другой привязан к прочному дереву. Расстояние между деревом и автомобилем L =20 м. Трос медленно потянули за середину перпендикулярно его начальной ориентации и сместили середину троса на расстояние l = 0.1 м. В этот момент сила, приложенная к тросу, равна F. Во сколько раз эта сила меньше силы, действующей на автомобиль? (ГГФ-2000)
81. К телу массой m прикреплены две веревки. Веревки перекинуты через блоки, и за каждую из них тянут с силой Т. При этом тело поднимается вертикально. Найти ускорение тела в момент, когда угол между веревками будет равен a = 60 0 . Ускорение свободного падения равно g. (Рис.П20) (ГГФ-2000).
82. Два одинаковых шара плотности r соединены невесомой нитью, переброшенной через блок. Правый шар, погруженный в вязкую жидкость плотности r 0 , поднимается с установившейся скоростью V. Определить отношение r/r 0 , если установившаяся скорость свободно падающего в жидкости шара также равна V. Ускорение свободного падения g. (Рис.П21) (2001)
83. В начальный момент времени первый из двух одинаковых упругих шаров отпускают с нулевой скоростью с высоты h, а второй выстреливают с поверхности земли со скоростью V вертикально вверх. Через какое время после столкновения второй шар упадет на землю? Ускорение свободного падения равно g. (2001)
84. На конце линейки длины L, лежащей на горизонтальной плоскости, находится маленький грузик. Линейку начинают поднимать за тот же конец с постоянной скоростью U, направленной вверх. Через какое время t грузик начнет соскальзывать? Коэффициент трения между грузиком и линейкой m. Ускорение свободного падения g.(2001)
85. Колесо катится без проскальзывания с постоянной скоростью V. С верхней точки обода колеса срывается камешек. Через какое время колесо наедет на этот камешек? Радиус колеса R, ускорение свободного падения g.(2001)
86. Две бусинки находятся на изогнутой под углом a спице на расстояниях L1 и L2 от места изгиба. Их одновременно отпускают с нулевой начальной скоростью. Через какое время левая бусинка догонит правую? Трением пренебречь. Ускорение свободного падения g. (Рис.П22) (ФЕН-2001)
87. На горизонтальной плоскости находится брусок массы М. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен m. К бруску прикладывают силу F под углом a к горизонту. Изобразить график зависимости силы трения от величины силы F. Рассмотреть случаи a >0 и a<0.(ГГФ-2001)
88. Клин массы М с углом a при основании стоит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между клином и плоскостью m. По наклонной поверхности клина соскальзывает без трения тело массы m. При каком минимальном m клин будет оставаться неподвижным? (ФЕН-2001)
89. Сколько суток было бы в году, если бы Земля вращалась вокруг своей оси с такой угловой скоростью, что вес тел на экваторе был бы равен нулю? Радиус Земли R = 6400 км, ускорение свободного падения g = 10м/с 2 .(ГГФ-2001)
90. а) Дайте определение работы силы F на небольшом участке пути DS; векторы силы и перемещения не совпадают по направлению. Б) Найти работу силы сопротивления воздуха, действующей на 100-метровом участке траектории на парашютиста, совершающего затяжной прыжок. Масса парашютиста 100 кг, скорость падения считать постоянной. (ГГФ-2001)
Ответы:
1. a = g(T 2 -T 4)/(T 1 -T 3)
2. V 1 = 2 1/2 V
3. F тр = F/(1+t/t)
4. x =mg/k +V(m/k) 1/2
5. V 1 = - 0.5((V 2 + F 2 /mk) 1/2 - (V 2 - F 2 /mk) 1/2), V 2 = 0.5((V 2 + F 2 /mk) 1/2 + (V 2 - F 2 /mk) 1/2), при V 2 > F 2 /mk
6. F = 2(2) 1/2 mV 2 /L
7. m = V 2 L /(gl (2S-l))
8. U= V (1+m / M) 1/2
9. x = R /(1+4p 2) 1/2 » 0.15R
10. t = 4L / V, при V < U, t = L(V+U) 2 /(UV 2)
11. m = 1/((gL/V 2) 2 -1) 1/2
12. а =(а 1 - а 2)m/M
13. M = 3m/m ×cosa(m×sina - cosa) при m >tga
14. V = mgL(k/m) 1/2 /(kL-mg) при kL > mg
15. V = (gL(2m+M)/(M+m)) 1/2
16. U = V(n 1 -ncosq)/(n-n 1)
17. U = V 1 (m 2 -m 1)/(2m 2)
18. cosb = 4cosa - 3
19. R = H/((g 0 /g) 1/2 -1)
20. a = arccos(V/U)
21. H/H’ = 4/3
23. j 1 = arccos (2/3+1/(2Ö3)) для налетающего мячика; j 2 = arccos (2/3 - 1/(2Ö3))
25. m = Mcos(2a)
26. Q = mMV 2 /(2(m+M))
27. V min = (L-l)(k(2-2a+a 2)) 1/2 , где a = T/(k(L-l))
28. a = gm/(M+2m)
29. a = g(m-m(M+m))/(M+2m-mm) при m >m(M+m), a = 0 при m £ m(M+m)
30. L min = ((2v 2 /a) 2 +L 2) 1/2 - 2v 2 /a
31. a x = a - 2mN/m при a > 2mN/m, a x = 0 при a £2mN/m.
32. v = (gL) 1/2 (2+(5 1/2 -1)M/m) 1/2
33. F ³ Mg/(m 2 - m 1)
34. При a < 120 0 нить порвется выше крюка, при a > 120 0 разрыв выше крюка.
35. Условие неподвижности бруска и доски: 1-2mctga £ M/m £ 2mctga+1
38. u = (2gh) 1/2 ((a) 1/2 -1)/((a) 1/2 +1)
39. L = V 0 2 m 1 m 3 2 /(2mg(m 2 +m 3) 2 (m 1 +m 2 +m 3))
40. T = mg(m 2 -m 1)/(4+(m 1 +m 2) 2) 1/2 при m 2 > m 1
41. h = 3(H 1 -H 2)/4
42. при m < m 2 R 2 /(m 1 R 1) m 1 g/(m 2 R 2 +mm 1 R 1) < w 2 < m 1 g/(m 2 R 2 -mR 1 m 1); при m > m 2 R 2 /(m 1 R 1) m 1 g/(m 2 R 2 +mm 1 R 1) < w 2 < ¥; при m = m 2 R 2 /(m 1 R 1) - застой
43. а 1 = а + (а+g)m/M
44. F = 0.5(mg + kL)
45. M/m p = 3, V = V 0 /2; с протоном столкнулось либо ядро трития Н 3 , либо ядро гелия три Не 3 .
46. T BC = 2M 2 g/(2M+m)
48. F = m(a 2 +(a-v 2 /R) 2) 1/2 Угол наклона вектора силы к горизонтали a = arctg(a/(a-v 2 /R).
49. F 0 = mmg(1-r/R)/2
50. t = (2h/(g(1+m/M))) 1/2
51. a = arctg(0.29) » 0.29 рад » 17 0
52. N = mg/((n(2+n)) 1/2 , T = mg(n+1)/((n(2+n)) 1/2
53. Т 2 -Т 1 = 4mg/3
54. x = V 0 (2H 0 /g) 1/2 (1-(1-h/H 0) 1/2)
55. F = 2Mg(1+m)
56. T = 2mMhg/(m+M)/L
57. T = (M-m) 2 V 0 2 /((M+m)2L)
58. V = (T 1 -T 2)c/((T 1 +T 2)
59. M = M p , (т.е. ядро водорода)
60. DL = 2(M+m)DL 0 /(2@M+m)
61. r = 3p/(GT 2) » 5.6×10 3 кг/м 3
62. L(sina+mcosa)/(1+sina+mcosa) > x > L(sina-mcosa)/ (1+sina-mcosa)
63. L = (L 1 2 V 2 2 - L 2 2 V 1 2)/(L 1 V 2 2 - L 2 V 1 2)
65. R = 5/16×V 2 /g
66. L = 2mMUV/(g(m+M) 2)
67. h = H((M-m)/(M+m)) 2
68. a = ((m 1 -m 2)gL)/((m 1 +m 2)2r)
70. a = g×cos(a+b)/sinb
71. m = tga 2m/(M+m)
72. t = (1+(2) 1/2)t
74. m ³ (g ctga-v 2 r)/(g+v 2 r×ctga)
75. V = 2(mgHctga)
77. L = (m 1 L 2 +m 2 L 1)/(m 1 +m 2)
78. V = (2Fa(M+m)/(mM)) 1/2
79. A = g – 2kL(ctg(a/2)-cos(a/2))/m
81. A = T(3) 1/2 /m – g
83. t = (2h/g) 1/2 - h/V
84. t = Lm/(u(1+m 2) 1/2)
85. T=4(R/g) 1/2
86. t= (2L 1 /(gsina)) 1/2 +(2L 2 /(gsina)) 1/2
87. a>0 – 1 график, a<0 – 2 графика
88. m = mgsinacosa/(M+mcos 2 a)
90. a) DA=F×DScos(FS); б) A =mgl=10 5 Дж
Контрольная работа по механике
Часть 1.
Решите следующие задачи, номера схем соответствуют номеру варианта.
Найдите проекции векторов на координатные оси.
Схема 1 Схема 2
Схема 3 Схема 4
Схема 5 Схема 6
Схема 7 Схема 8
Схема 9 Схема 10
Найдите неизвестный момент Х, используя основное уравнение динамики для вращательного движения, при условии, что тело покоится. Численные значения даны в таблице.
3. Найдите момент силы M R в точке крепления балки к стене.
Часть 2.
Решите задачи. Номера задач, соответствующие варианту, даны в таблице ниже.
| Вариант | Номера задач |
| 1, 20, 30, 31, 41, 60 | |
| 2, 19, 29, 32, 42, 59 | |
| 3, 18, 28, 33, 43, 58 | |
| 4, 17, 27, 34, 44, 57 | |
| 5, 16, 26, 35, 45, 56 | |
| 6, 15, 25, 36, 46, 55 | |
| 7, 14, 24, 37, 47, 54 | |
| 8, 13, 23, 38, 48, 53 | |
| 9, 12, 22, 39, 49, 52 | |
| 10, 11, 21, 40, 50, 51 |
1. Найти силы натяжения нитей АВ и ВС (рисунок ниже), если m = 1 кг , а α = 30°.
2. Найти равнодействующую сил (рисунок ниже): F 1 = 50 Н ; F 2 = 100 Н ; F 3 = 60 Н ; F 4 = 200 Н ; α = 30° , β = 60°.
3. Определить силы в элементах АВ
и ВС
, если m = 120 кг
, а α = 45°
(рисунок ниже). 
4. Определить силы в элементах АС и ВС , если АВ = 1,5 м ; АС = 3 м ; ВС = 4 м ; m = 200 кг (рисунок ниже).
5. Грузы m 1 и m 2 висят на нити, перекинутой через неподвижный блок (рисунок ниже). В равновесии: α = 30° , β = 60° . Зная, что m 2 = 2 кг , найти m 1 .
6. На тело массой 2 кг, лежащее на столе действует горизонтальная сила 10 Н. На сколько необходимо увеличить массу тела, чтобы тело оставалось в покое, если коэффициент трения между телом и столом µ = 0,4, g = 10 м/с2?
7. Труба лежит на земле. Рассчитайте массу трубы, если известно, что для того, чтобы приподнять её за один конец, необходимо приложить силу F = 20 Н, g = 10 м/с 2
8. Рассчитайте минимальную горизонтальную силу необходимую для поворота через нижнее ребро покоящегося на горизонтальной плоскости куба массой m и длиной ребра а.
9. Прямоугольный брусок со сторонами a и b кладут меньшим основанием на шероховатый стол. Упираясь острием карандаша в боковую грань, пытаются сдвинуть брусок с места (рисунок ниже). При этом заметили, что, если h < h o , то брусок сдвигается, а если h > h o , то брусок опрокидывается. Определить коэффициент трения бруска о стол.
10. Прямоугольный брусок со сторонами а и b лежит на плоской доске. Доску поднимают за один конец (рисунок ниже). При каком значении угла наклона доски брусок опрокинется? При каком значении коэффициента трения это возможно?
11. На неподвижной ленте транспортера, наклоненной под углом α к горизонту, лежит ящик размерами a×b (рисунок ниже). Лента трогается с места с очень большим ускорением. При каком значении коэффициента трения ящик опрокинется? Рассмотреть случаи движения ленты вверх и вниз.
12. Однородный стержень одним концом упирается в вертикальную стену, а другой его конец удерживается с помощью нити, длина которой равна длине стержня (рисунок ниже). При каких значениях угла α стержень будет в равновесии, если коэффициент трения между ним и стеной равен μ = 0,3 ?
13. Шар массы М и радиуса R висит на нити длиной L у вертикальной стены (рисунок ниже). Найти силу натяжения нити и силу давления шара на стену. Трения нет.
14. Однородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и о гладкий выступ С. Угол наклона стержня к полу равен 45° , расстояние ВС = 0,25АВ (рисунок ниже). При каком коэффициенте трения возможно такое равновесие?
15. От легкого толчка тело начало равномерно скользить вниз по наклонной плоскости с углом наклона α . Найти коэффициент трения скольжения.
16. Лестница–стремянка состоит из двух одинаковых половинок, скрепленных вверху шарнирно. Масса каждой половинки равна М . Стремянку раскрывают на угол α и ставят на пол, а чтобы половинки не разъезжались внизу их связывают веревкой (рисунок ниже). Найти силу натяжения веревки. Трения нет.
17. На полу стоит лестница–стремянка. Одна часть у нее массивная, а другая невесомая (рисунок ниже). Нарисовать все силы, действующие на каждую часть стремянки.
18. Однородный стержень АВ массой m подвешен горизонтально на двух вертикальных нитях. В точке С на расстоянии 1/4 длины стержня от конца А к стержню подвешен груз массой М (рисунок ниже). Определить силы натяжения нитей.
19. Какой максимальной длины мост можно построить из пяти плиточек домино способом, показанном на рисунке слева. Длина одной плиточки равна l .
20. Однородный брусок массой 720 г и длиной 120 см шарнирно закреплен на расстоянии 40 см от одного из его концов. Какую минимальную по модулю силу необходимо приложить к правому концу бруска (2), чтобы он находился в равновесии в горизонтальном положении?
21. Автомобиль тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Торможение заняло 4 с , а тормозной путь составил 20 м . Какова была скорость автомобиля на середине тормозного пути?
22. Проехав «лежачего полицейского» со скоростью v o = 5 км/ч , автомобиль, двигаясь далее прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. На расстоянии S 1 = 30 м от «полицейскою» автомобиль достиг скорости v 1 = 20 км/ч . На каком расстоянии от «полицейского» у автомобиля будет скорость v 2 = 30 км/ч ? Сопротивлением движению пренебречь.
23. Лодку оттолкнули от берега озера, сообщив ей скорость v o = 1 м/с . Лодка, двигаясь прямолинейно, имела на расстоянии S 1 = 14 м от берега скорость v 1 = 0,3 м/с . На каком расстоянии от берега скорость лодки была v = 0,5 м/с ? Считать, что сила сопротивления движению лодки пропорциональна её скорости.
24. Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью v 1 , а вторую половину пути − следующим образом: половину времени, оставшегося на прохождение этой половины пути, он ехал со скоростью v 2 , а конечный отрезок всего пути с такой скоростью, что она оказалась равной средней скорости движения на первых двух участках. Чему равна средняя скорость v cp автомобиля на всем пути? Автомобиль движется прямолинейно в одном направлении.
25. По гладкой горизонтальной поверхности стола скользит брусок и ударяет своей гладкой вертикальной гранью АВ по шарику, скользящему по столу навстречу бруску (на рисунке показан вид сверху). Скорость бруска составляет угол α = 60° с гранью АВ . После абсолютно упругого удара шарик отскочил со скоростью v под углом β = 45° к направлению движения бруска. Масса шарика намного меньше массы бруска.
26. Гладкий диск радиуса R , плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси. От поверхности диска отрывается небольшое тело, которое затем без трения скользит по диску. На каком расстоянии от оси оторвалось тело, если за время пока оно соскользнуло с диска, диск сделал полный оборот?
27. Небольшое тело скользит со скоростью v = 10 м/с по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками, находящимися па расстоянии d = 5 см друг от друга. Глубина щели Н = 1 м . Определить, сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно. Удар о стенку считать абсолютно упругим.
28. На гладкую неподвижную наклонную плоскость с углом наклона α налетает стальной шарик под углом β (рис.). При каких β шарик сможет вернуться в точку его первого удара о плоскость? Все соударения считать упругими.
29. С балкона вертикально вверх бросают мяч. Через время τ скорость летящего вверх мяча уменьшается на 20 % . С какой высоты был произведён бросок, если в момент удара о землю скорость мяча в два раза превышала начальную? Сопротивление воздуха не учитывать.
30. Два камня бросили одновременно из одной точки. Первому сообщили скорость v вдоль наклонной плоскости с углом α , а второму − скорость, направленную по горизонтали. Найдите эту скорость u , если камни столкнулись на наклонной плоскости в некоторой точке A ? Трение отсутствует. Ускорение свободного падения равно g .
31. Свёрнутую в рулон радиуса R ленту подвесили за её конец и отпустили. Рулон стал разматываться, опускаясь вдоль вертикальной стены с постоянным ускорением a . Через какое время его радиус уменьшится до r ? Толщина ленты d мала по сравнению с радиусом рулона.
32. Бесконечный конус с углом раствора 90° движется к центру покоящегося шара со скоростью v . Направление скорости совпадает с осью конуса. В некоторый момент шар разбивается на очень большое число осколков, которые равномерно летят во все стороны с той же скоростью v . Какая часть осколков попадает на конус? Влиянием силы тяжести пренебречь.
33. Небольшой сосуд со сжатым газом, находившийся на полу комнаты, разорвался на мелкие осколки, которые оставили на потолке метки внутри круга радиуса R . Высота потолка также равна R . Найти начальную скорость осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g .
34. Точка начинает двигаться по оси x по закону х = 5 + 4t − 2t 2 (м) . На каком расстоянии от начала координат скорость точки будет равна нулю?
35. Мальчик в состоянии сообщить мячу начальную скорость v o = 20 м/с . Какова максимальная дальность полета мяча в спортивном зале, высота которого h = 5 м ?
36. Капля, падающая вертикально, пролетает мимо окна высоты h за время t . Найдите её скорости при пролёте мимо нижнего и верхнего края окна. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g .
37. Кусок мела движется с постоянной скоростью v , касаясь верхней части ленты транспортёра. При какой наименьшей встречной скорости ленты u след мела на ней окажется замкнутым? Расстояние между осями шкивов транспортёра L , а радиусы шкивов R .
39. Шарик соскальзывает с высоты H по наклонной плоскости и упруго ударяется о горизонтальный пол (рис.). На какую наибольшую высоту он подпрыгнет? Угол между наклонной плоскостью и полом α , трения нигде нет.
40. Черный диск с одним узким белым сектором приводится во вращение. При освещении диска периодически вспыхивающей лампой видны три неподвижных белых сектора, расположенных через 120°. Найти скорость вращения диска по наблюдаемой картине при известной частоте вспышек ν освещающей лампы.
41. Тело массой 0,5 кг , укрепленное на штанге длиной 2 м , равномерно вращается в вертикальной плоскости вокруг оси, делая 20 оборотов в минуту. Определить силу натяжения штанги при вращении в наивысшей и наинизшей точках траектории тела.
42. К грузику массы m = 10 г , подвешенному с помощью двух нитей, из которых одна горизонтальна, а другая образует с вертикалью угол α = 60 o , привязан на нити другой грузик массы m 2 =20 г (рис.). Определить ускорение a 2 грузика массы m 2 сразу же после пережигания горизонтальной нити. Нити считать нерастяжимыми.
43. Доска массой M = 500 г плавает на воде. На одном конце доски в точке A сидит лягушка. С какой наименьшей скоростью она должна прыгнуть, чтобы попасть в точку B на доске, отстоящую на l = 25 см от точки A ? Масса лягушки m = 150 г . Трением между доской и водой пренебречь.
44. (рис.). Коэффициент трения между бруском и поверхностью μ = 0,4 . Вначале пружина не деформирована. Затем, приложив к свободному концу пружины силу F , направленную под углом α = 30 o к горизонту, медленно переместили брусок на расстояние s = 0,4 м . Какая работа была при этом совершена?
45. а грань призмы, образующей угол α = 30 o с горизонтом, положили груз (рис.). Коэффициент трения между грузом и призмой μ = 0,35 . С каким ускорением нужно двигать призму вдоль оси X , чтобы груз не скользил относительно примы ни вверх, ни вниз?
46. На нити подвешен маленький шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и затем отпускают шарик. Какой угол образует нить с вертикалью в момент, когда ускорение шарика направлено горизонтально?
47. Доска длиной l = 1 м , движущаяся по гладкой поверхности со скоростью v o = 5 м/с , наезжает на шероховатую поверхность. Коэффициент трения между доской и шероховатой поверхностью μ = 0,4 . Через какое время половина доски окажется на шероховатой поверхности? g =10 м/с 2 .
48. На доске массой M = 1 кг m = 100 г F = 10 Н , направленная под углом α = 30 o μ = 0,2. g = 10 м/с 2 .
49. На краю горизонтального диска находится тело массой m , привязанное нитью длиной l к оси диска (рис.). Нить составляет с осью угол α . Диск вращается вокруг своей оси, при этом тело вращается вместе с ним. При какой угловой скорости тело оторвется от диска?
50. Два тела с разными массами связанны невесомой нитью и подвешены за тело с большей массой к пружине, привязанной к потолку (рис.). Если нить между телами перерезать, тело с большей массой будет в первый момент иметь ускорение a 1 . Какое ускорение будет иметь в первый момент тело с меньшей массой, если тела подвесить к пружине за него, а затем перерезать нить?
51. Груз массой m = 1 кг лежит на полу кабины лифта. При этом груз действует на пол лифта с силой F = 5 Н . Найдите величину и направление ускорения лифта. Ускорение свободного падения g = 10 м/с 2 .
52. Низкая тележка весом P = 12,5 кг может без трения перемещаться по горизонтальному полу. На тележке лежит груз весом P 1 = 10 кг . К грузу прикреплена веревка, перекинутая через невесомый блок, укрепленный на тележке, как показано на рисунке. С каким ускорением начнет двигаться тележка по полу, если к свободному концу веревки приложить силу F = 10 кг , направленную вертикально вверх. Коэффициент трения между грузом и тележкой k = 0,6 . Принять g = 10 м/с 2 .
53. Космический корабль находится на расстоянии h = 20000 км от поверхности Земли и в системе координат, связанной с Землей, имеет скорость v 1 = 6 км/с , направленную по радиусу от центра Земли. Двигатели не работают. Упадет ли корабль на Землю или улетит в космическое пространство? Влиянием Солнца, Луны и планет пренебречь. Радиус Земли равен R o = 6400 км . g o = 10 м/с 2 . Что произойдет, если при тех же условиях скорость корабля v 2 = 5 км/с или v 3 = 4 км/с ?
54. Определить ускорения грузов массой m 1 и m 2 в системе, изображенной на рисунке. (Массами блоков и нитей, растяжением нитей и трением в блоках пренебречь).
55. На горизонтальной плоскости лежит кубик, коэффициент трения которого о плоскость равен μ . Середины боковой грани кубика касается шарик, имеющий ту же массу, подвешенный на легкой нерастяжимой вертикальной нити. На какое расстояние переместится кубик, если шарик отклонить от исходного положения в вертикальной плоскости, проходящей через точку подвеса нити и центр кубика, так, чтобы нить была натянута и образовывала с вертикалью угол α , а затем отпустить его без начальной скорости? Удар шарика о кубик считать абсолютно упругим. Длина нити L .
56. Небольшой шайбе A сообщили в горизонтальном направлении скорость v o = 10 м/с , как показано на рисунке. После этого шайба, поднявшись по закруглению ВС радиусом R = 2 м , взлетела и упала в точке D . Угол α = 60 o . Найдите расстояние l = |CD| . пренебрегая трением сопротивлением воздуха.
57. Определите силу натяжения нити в системе грузов, изображенной на рисунке. Наклонная плоскость составляет с линией горизонта угол α = 30 o . Массой блоков и нити можно пренебречь. Нить нерастяжима. Трение в системе отсутствует. Масса груза m = 1 кг . Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с 2 .
58. На доске массой M =1 кг , находящейся на горизонтальной поверхности, находится тело массой m = 100 г . К доске приложена внешняя сила F =10 Н , направленная под углом α =30 o к горизонту. Найти ускорение тела. Коэффициент трения между всеми поверхностями μ = 0,6 . g = 10 м/с 2 .
59. К нижнему концу легкой пружины жесткости k , верхний конец которой шарнирно закреплен, прикреплен шарик массы m . Длина пружины в недеформированном состоянии равна L . Шарик движется по окружности в горизонтальной плоскости так, что ось пружины образует с вертикалью постоянный угол α. Найти время одного оборота шарика.
60. Два груза с массами m и M , лежащие на гладкой горизонтальной плоскости, соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкие блоки. В момент времени t = 0 к верхнему блоку прикладывают силу F , направленную вертикально вверх. Найти зависимость относительной скорости грузов от времени.
(рисунки к задачам даны в решениях)
Задача 1. Камень брошен с высоты h под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью, величина которой v 0 . Найти величину скорости v 2 в момент падения камня на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача 2. Пуля массой m = 20 г, выпущена с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью, величина которой v 0 = 600 м/с. В верхней точке траектории пуля имеет кинетическую энергию Т = 900 Дж. Найти угол α. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача 3. Человек, имеющий массу М, прыгает под углом α к горизонту со скоростью величиной v 0 . В верхней точке траектории он бросает вертикально вниз груз массой m со скоростью, равной по величине v 1 . На какую общую высоту Hmax подпрыгнул человек?
Задача 4.
Камень массой m = 0,1 кг, соскользнув с закрепленной наклонной плоскости высотой
h = 3 м, приобрел в конце ее скорость v = 6 м/с. Найти работу А тр сил трения. Начальная скорость камня v 0 = 0.
Задача 5. Небольшое тело начинает скользить с вершины закрепленной на горизонтальной поверхности наклонной плоскости, высота которой Н. Считая, что трение отсутствует, определить характер движения тела после того, как оно покинет наклонную плоскость, если удар тела о горизонтальную плоскость абсолютно упругий. Плоскость наклонена к горизонту под углом α.
Задача 6. Клин, масса которого М, находится на горизонтальной плоскости и может перемещаться по ней без трения. По клину скользит груз, масса которого m. Трение между грузом и клином отсутствует. Считая, что в начальный момент времени система клин - груз находится в покое, определить скорость относительно Земли клина и груза в тот момент, когда груз опустится по вертикали на высоту h. Угол при основании клина равен α.
Задача 7. Тело массы m = 1 кг скользит без трения по гладкому горизонтальному столу и въезжает на подвижную горку массы M = 5 кг. Высота горки H = 1,2 м. Трение между горкой и столом отсутствует. Найти величину конечной скорости v 1 тела и величину конечной скорости v 2 горки. Величина начальной скорости тела v 0 = 5 м/с.
Задача 8. Первый шар массой m 1 = 2 кг движется со скоростью, величина которой v 1 = 3 м/с. Второй шар массой m 2 = 8 кг движется со скоростью, величина которой v 2 = 1 м/с. Найти скорость u 1 первого шара и скорость u 2 второго шара сразу после удара, если: а) шары движутся навстречу друг другу; б) первый шар догоняет второй. Удар считать центральным и абсолютно упругим.
Задача 9.
Первый шар массой m 1 = 5 кг ударяется о неподвижный второй шар массой
m 2 = 2,5 кг, который сразу после удара приобрел кинетическую энергию Т" 2 = 5 Дж. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найти кинетическую энергию Т 1 первого шара непосредственно перед ударом и кинетическую энергию Т" 1 этого шара сразу после удара.
Задача 10. Два шара движутся навстречу друг другу и соударяются абсолютно неупруго. Величина скорости первого шара до удара v 1 = 2 м/с, величина скорости второго шара до удара v 2 = 4 м/с. Величина общей скорости шаров сразу после удара u = 1 м/с. По направлению u совпадает с v 1 . Во сколько раз кинетическая энергия Т 1 первого шара была больше кинетической энергии Т 2 второго шара?
Задача 11. На гладкой горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стенки покоится шар массы М. Другой шар, масса которого m, скользит с некоторой скоростью по направлению от стенки к первому шару. Между шарами происходит центральный упругий удар. При каком соотношении М/m второй шар после удара достигнет стенки и, упруго отразившись от нее, догонит первый шар?
Задача 12. На гладкой горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стенки покоится шар массы М = 0,8 кг. Другой шар, масса которого m = 0,2 кг, скользит с некоторой скоростью по направлению от стенки к первому шару. Между шарами происходит центральный и упругий удар в точке, находящейся на расстоянии L = 3 м от стенки. Второй шар после удара достигает стенки и, упруго отразившись от нее, догоняет и вторично ударяет первый шар. Определить, на каком расстоянии S от стенки произойдет второе соударение. Размерами шаров пренебречь.
Задача 13. В неподвижный первый шар ударяет боком (не по линии, соединяющей центры шаров) второй шар такой же массы. Под каким углом разлетятся шары, если они однородные, абсолютно упругие и абсолютно гладкие?
Задача 14. Первая частица массой m, движущаяся со скоростью, равной по величине v, налетает на вторую покоящуюся частицу массой m/2 и после упругого соударения отскакивает от нее под углом α = 30 0 к направлению своего первоначального движения. С какой по величине скоростью v 2 начнет двигаться вторая частица? Какова величина скорости v 1 первой частицы после столкновения? Движения частиц происходят в горизонтальной плоскости.
Задача 15. Пуля массой m, летящая горизонтально, попадает в деревянный брусок массой М, подвешенный на нити длиной L, и застревает в нем. На какой угол α отклонится брусок с пулей, если величина скорости пули равна v?
Задача 16. Два упругих шарика подвешены на тонких невесомых нитях так, что они находятся на одной высоте и соприкасаются. Первый шарик имеет массу m 1 и подвешен на нити, длина которой равна L 1 . Второй шарик шарик имеет массу m 2 и подвешен на нити, длина которой равна L 2 . Первый шарик отклоняют на угол α = 60 0 и отпускают. Какие по величине скорости v 1 и v 2 будут иметь первый и второй шарики соответственно сразу после столкновения? На какую максимальную высоту h 1 поднимется первый шарик, и на какую максимальную высоту h 2 поднимется второй шарик после соударения? Найти углы α 1 и α 2 на которые отклонятся соответственно первый и второй шарики после столкновения.
Задача 17. Три шара с одинаковыми радиусами, но различными массами подвешены рядом на нитях одинаковой длины и соприкасаются. Шар массой m 1 отклоняют так, что он поднимается на высоту H, и отпускают. При каких массах m 2 и m 3 все три шара после соударения первого шара со вторым и второго с третьим будут иметь одинаковые импульсы? На какую высоту они поднимутся? Все соударения считать абсолютно упругими.
Задача 18. Прикрепленный к вертикальной пружине груз медленно опускают до положения равновесия. В этом положении длина пружины оказывается на ΔL больше первоначальной. На какую максимальную величину ΔL 1 растянется пружина, если тому же грузу предоставить возможность свободно падать с такого положения, при котором пружина не растянута? Массой пружины и трением пренебречь.
Задача 19. На горизонтальной плоскости лежат два связанных нитью одинаковых бруска, между которыми расположена сжатая пружина. Нить пережигают, и бруски разъезжаются в разные стороны так, что расстояние между ними становится равным d. Чему равна потенциальная энергия U сжатой пружины? Масса каждого бруска равна m. Коэффициент трения между брусками и плоскостью k. Пружина не скреплена с брусками. Массой пружины пренебречь.
Задача 20. Легкая пружина, жесткость которой равна k, а длина L, стоит вертикально на столе. С высоты Н над столом на нее падает небольшой шарик, масса которого равна m. Какую максимальную скорость vmax будет иметь шарик при своем движении вниз? Трением пренебречь.
Задача 21. Найти потенциальную энергию U системы, состоящей из двух одинаковых по размеру пружин, если под действием внешней силы система деформируется на величину ΔL. Рассмотреть случаи, когда пружины соединены параллельно и последовательно (см. рисунок). Жесткости пружин k 1 и k 2 . Массами пружин пренебречь.
По горизонтальному столу передвигают с постоянной скоростью тонкую ленту шириной $d$. На ленту въезжает двигавшаяся по столу пуговица, имевшая до въезда скорость, равную скорости ленты и направленную под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ к краю ленты (рис.). Пуговица скользит по ленте и покидает ее со скоростью (относительно стола), направленной под углом $\beta = 30^{ \circ}$ к краю ленты. Коэффициент трения скольжения между пуговицей и лентой равен $\mu$. 1) Во сколько раз отличается модуль скорости пуговицы относительно ленты в начале движения по ленте от модуля скорости ленты? 2) Найти скорость ленты (по модулю).
Задача по физике - 3009
Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли, другой вертикально вниз с высоты $H$. Найти эти скорости, если известно, что к моменту встречи один из мячей пролетел путь $1/3 H$ (рис.).
