Домой Заготовки на зиму Инженерная графика сопряжение чертежи. Сопряжение прямой с окружностью. Сопряжение острого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под острым углом)

Заготовки на зиму

Инженерная графика сопряжение чертежи. Сопряжение прямой с окружностью. Сопряжение острого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под острым углом)

Цель работы: изучить выполнение сопряжений кривых, выполнить чертеж детали с сопряжениями

1. Деление окружностей на равные части

Деление окружности 4 и 8 равных частей

1) Два взаимных перпендикуляра диаметра окружности делят ее на 4 равные части (точки 1, 3, 5, 7).

Деление окружности на 3, 6, 12 равных частей

1) Для нахождение точек, делящих окружность радиуса R на 3 равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А(1), провести дугу радиусом R.(т.2,3) (рисунок 1 б).

2) Описываем дуги R из точек 1 и 4 (рисунок 1 в).

3) Описываем дуги 4 раза из точек 1, 4, 7, 10 (рисунок 1 г).

Рисунок 1 – Деление окружностей на равные части

а – на 8 частей; б – на 3 части; в – на 6 частей;

г – на 12 частей; д – на 5 частей; е – на 7 частей.

Деление окружности на 5, 7, равных частей

1) Из точки А радиусом R проводят дугу, которая пересекает окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R 1 =С1, проводят дугу, которая пересекает горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1 радиусом R 2 =1m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12=1/5 длины окружности. Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1 (рисунок 1 д).

2) Из точки А проводим вспомогательную дугу радиусом R, которая пересекает окружность в точке n. Из нее опускаем перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом R=nc, делают по окружности 7 засечек и получают 7 искомых точек (рисунок 1 е).

2. Построение сопряжений

Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую.

Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях:

2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рисунок 2 б).

Рисунок 2 – Положения о сопряжениях

а – для прямой и дуги; б – для двух дуг.

Сопряжение двух сторон угла дугой окружности и заданного радиуса

Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса выполняют следующим образом:

Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии (рисунок 3 а, б). Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые - стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n 1 , которые являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла. При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рисунок 3 в). Из вершины угла А проводят дугу радиусом R, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряжения n и n 1 . Из этих точек, как из центров, проводят дуги радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.

Сопряжением принято называть плавный переход прямой линии в дугу окружности или одной дуги в другую. Общая для этих линий точка называется точкой сопряжения.

В основе алгоритма решения задач на построение сопряжений лежат следующие правила.

Правило 1. Прямая, касательная к окружности, составляет прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания.

Правило 2. Геометрическим местом центров окружностей, касательных к данной прямой, является прямая, параллельная заданной прямой и отстоящая от нее на величину радиуса окружности.

Правило 3. Точка касания двух окружностей (точка сопряжения) находится на линии, соединяющей их центры.

В общем случае построение сопряжения двух линий при заданном радиусе сопряжения состоит из следующих этапов:

1. Построение множества точек, находящихся на расстоянии радиуса сопряжения от первой из сопрягаемых линий.
2. Построение множества точек, находящихся на расстоянии радиуса сопряжения от второй из сопрягаемых линий.
3. Определение на пересечении множества точек центра дуги сопряжения.

Рис. 2.22. Построение прямой, касательной к окружности

Рис. 2.23.

4. Определение точки сопряжения на первой (или второй) из сопрягаемых линий.
5. Проведение дуги сопряжения в зоне между точками сопряжения.

Построение прямой, касательной к окружности (рис. 2.22). Для построения прямой t, касающейся окружности в заданной точке А, достаточно в соответствии с правилом 1 провести искомую прямую перпендикулярно радиусу О А.

Для проведения касательной к окружности, параллельной заданной прямой Ь, достаточно найти точку сопряжения М на пересечении заданной окружности с перпендикуляром к прямой из центра О: b ± ОВ ; к _L ОВ ; к || Ь.

Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности данного радиуса (рис. 2.23). В соответствии с правилом 2 для нахождения центра О сопрягающей окружности провести вспомогательные прямые, параллельные заданным т и л, на расстоянии, равном радиусу R. Точка

Рис. 2.24.

О пересечения вспомогательных прямых - центр дуги сопряжения. Точки сопряжения Ли В лежат в основаниях перпендикуляров к исходным прямым и ограничивают угловой размер дуги сопряжения.

Если положение одной из точек сопряжения задано (точка А на рис. 2.24), а радиус сопряжения не указан, то искомый центр О находится на пересечении перпендикуляра из точки Л с биссектрисой угла, образованного заданными прямыми (построение биссектрисы см. на рис. 2.10).

Сопряжение трех пересекающихся прямых (рис. 2.25). Положение центра сопрягаемой окружности определяется точкой пересечения биссектрис углов. Радиус окружности (дуги сопряжения) равен длине перпендикуляра, опущенного из центра О на любую из заданных прямых.

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса (рис. 2.26). Внешнее касание (рис. 2.26, а). Центр О, дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R x , и дуги радиуса Я + Я, из центра О. Точки сопряжения К и М находятся соответственно в основании перпендикуляра О х К и на пересечении прямой OOj с основной окружностью.

Внутреннее касание (рис. 2.26, б). Центр О х дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R, и дуги радиуса R - центра О. Точки сопряжения - соответственно в основании перпендикуляра О,К и на пересечении продолжения луча ОО х с основной окружностью.

R 3 .

Внешнее касание (рис. 2.27, а). Центр О э искомой дуги радиуса

Рис. 2.26.

а - внешнее касание: б - внутреннее касание

R 3 находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О, и 0 2 соответствующими радиусами Я, + Я 3 и R 2 + R 3 .

Рис. 2.28.

Рис. 2.27. Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса: а - внешнее касание; б - внутреннее касание; в - смешанное касание

Внутреннее касание (рис. 2.27, б). Центр 0 3 искомой дуги радиуса R x находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О х и 0 2 соответствующими радиусами R 3 - R x n R 3 - R 2 .

Смешанное касание (внешнее и внутреннее) (рис. 2.27, в). Центр искомой дуги радиуса R 3 находится на пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров О, и 0 2 соответствующими радиусами R 3 - Я, и R 3 + R 2 . Для всех случаев точки сопряжения окружностей К и М по правилу 3 лежат на лучах, соединяющих центры окружностей.

Построение касательной к окружности через заданную внешнюю точку А (рис. 2.28). Точки сопряжения К и К х расположены на окружности при ее пересечении со вспо-

Рис. 2.29. Построение касательной к двум окружностям: а - внешнее касание: б - внутреннее касание

могательной дутой, проведенной через центр исходной окружности О радиусом, равным половине расстояния ОА.

Построение касательной к двум окружностям. Внешнее касание (рис. 2.29, а). Из центра О, большей окружности построить вспомогательную окружность радиусом Я, - Я 2 . Разделить отрезок 0,0 2 пополам в точке К и провести вторую вспомогательную окружность с центром в точке К радиусом Я = /ГО,. Точка В пересечения вспомогательных окружностей определяет направление радиуса О х К х, где К х - искомая точка сопряжения для окружности радиусом Я,. Для построения точки К 2 сопряжения для Я 2 достаточно из центра 0 2 провести радиус 0 2 К 2 параллельно радиусу О х К х.

Внутреннее касание (рис. 2.29, б). Из центра О, большей окружности построить вспомогательную окружность радиусом Я, + Я 2 . Далее воспроизвести построение по рис. 2.29, а.

Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения проходит через заданную точку Л на окружности (рис. 2.30).

Рис. 2.30. Сопряжение окружности и прямой при заданной точке сопряжения на окружности: а - внешнее касание; б - внутреннее касание

Рис. 2.31. Сопряжение окружности в заданной точке В с окружностью, проходящей через заданную точку А: а - внешнее касание; б - внутреннее касание

Центр дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча ОА, проведенного через точку сопряжения А и центр О заданной окружности, и биссектрисы угла АВК, образованного касательной АВ в точке сопряжения и заданной прямой t. Радиус сопрягающей дуги равен расстоянию О, А; О х К Lt, где К - точка сопряжения на прямой t.

Построение окружности, проходящей через данную точку А и касающейся данной окружности с центром О в заданной точке В

(рис. 2.31). Центр О, дуги сопряжения определяется точкой пере-

Рис. 2.32. Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга проходит через точку на прямой: а - внешнее касание; б - внутреннее касание

Рис. 2.33.

Рис. 2.34.

сечения луча, проведенного через центр О и заданную точку сопряжения В, с перпендикуляром, восставленным из середины хорды АВ; О х В - радиус искомой окружности.

Сопряжение окружности данного радиуса и прямой при условии, что дуга сопряжения должна проходить через точку А на прямой t (рис. 2.32). В данной точке А на прямой восставить перпендикуляр т и отложить на нем отрезок АВ, равный радиусу R заданной окружности. Полученную точку В соединить с центром О окружности и из середины отрезка ОВ восставить к нему перпендикуляр п. В точке пересечения перпендикуляров тип отметить точку 0 - центр искомой дуги сопряжения. По правилу 3 точка К - точка сопряжения; О,К - радиус дуги сопряжения.

Сопряжение двух неконцентрических дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса (рис. 2.33). Центр 0 3 дуги R 3 находится на пересечении двух вспомогательных дут, построенных соответственно из центров Oj и 0 2 радиусами R x + R 3 n R 2 - R 3 . Точки сопряжения КиМ определяются по правилу 3.

Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами при заданных точках сопряжения (рис. 2.34). Для построения центров сопряжения Oj и 0 2 соединить заданные точки сопряжения А и В отрезком АВ. Отметив на АВ произвольную точку М, восставить срединные перпендикуляры к отрезкам AM и МВ. Искомые центры О х и 0 2 находятся в точках пересечения срединных перпендикуляров с соответствующими перпендикулярами из точек Аи В сопряжения. Радиусы сопрягаемых дуг: R j = О х А; R 2 = 0 2 В. Если AM = МВ, то Ri = R 2 .

Для грамотного и уверенного построения чертежей и изготовления графических дизайнерских работ, дизайнеру следует знать основные законы геометрических построений. Приводимые ниже примеры легко освоить на практике, применяя для построений циркуль и линейку или (на компьютере) любой векторный графический редактор.
Деление угла пополам
Из вершины А данного угла, как из центра провести дугу произвольного радиуса R, которая пересечет стороны угла в точках C,B (Шаг 1).
Из точки B, как из центра тем же радиусом R провести дугу (Шаг 2).

Из точки С, как из центра тем же радиусом R провести дугу до пересечения в точке D (Шаг 3).
Прямая, соединяющая точки A и D - искомая биссектриса (Шаг 4).

Деление прямого угла на 3 равные части
Из вершины прямого угла А, как из центра, следует провести дугу BC, произвольного радиуса R (Шаг 1).
Из точки B, как из центра, провести дугу, тем же радиусом R, до пересечения с дугой BC в точке D (Шаг 2).

Из точки C, как из центра, провести дугу, тем же радиусом R, до пересечения с дугой BC в точке E (Шаг 3).
Из точки А провести линии AD и AE (Шаг 4), которые и делят прямой угол BAC на три равных между собой угла BAE, EAD и DAC. Деление дуги окружности пополам
Из концов дуги АВ следует провести дуги радиусом R большим либо равным 1/2 длинны хорды АВ, которые пересекаются в точках M и N (Шаг 1).
Прямая, проведенная через точки M и N делит дугу и ее хорду АВ пополам и проходит через ее центр О (Шаг 2).
Деление окружностей. Построение квадрата.
Первый способ построения (Рис. 1). Проводим в окружности вертикальный и горизонтальный диаметры (Шаг 1).
Точки пересечения этих диаметров с окружностью являются вершинами квадрата (Шаг 2).

Второй способ построения (Рис. 2). Как и в первом способе проводим в окружности вертикальный и горизонтальный диаметры. Из точек пересечения диаметров с окружностью строим дуги с радиусом R, равным радиусу окружности (Шаг 1).
Точки пересечения дуг EG и FH соединяем соответственно линиями (Шаг 2). Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата.
Деление окружностей. Построение правильного шестиугольника.
В окружности радиуса R следует провести вертикальный диаметр (Шаг 1).
Из нижней точки пересечения диаметра с окружностью, как из центра следует провести дугу радиусом R (Шаг 2).

Аналогично, из верхней точки пересечения диаметра с окружностью следует провести дугу радиусом R (Шаг 3).
Соединяем все точки пересечения на окружности и в итоге получаем правильный шестиугольник (Шаг 4).

Деление окружностей. Построение равностороннего треугольника.
В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр.
Из нижней точки пересечения диаметра с окружностью, как из центра, тем же радиусом R следует провести дугу до пересечения с окружностью в точках C и B (Шаг 2).

Точки A,B и C на окружности являются вершинами равностороннего треугольника (Шаг 3).

Деление окружностей. Построение правильного пятиугольника.
Провести в окружности радиусом R два перпендикулярных диаметра (Шаг 1).
Из точек A и B , как из центра, следует провести две дуги радиусом R, до пересечения с окружностью (Шаг 2).

Длинна отрезков CE = CF = L является длинной стороны правильного пятиугольника. Четырьмя дугами радиусом L следует сделать засечки на окружности (Шаг 3).
Точка С и точки пересечения дуг с окружностью являются вершинами правильного пятиугольника (Шаг 4).

Деление окружностей. Построение правильного семиугольника.
Сторона правильного семиугольника приближенно равна 1/2 стороны правильного треугольника. Поэтому сначала следует построить основание правильного треугольника (Шаг 1).
Основание правильного треугольника AB делится пополам в точке С вертикальным диаметром окружности (Шаг 2). Длинна отрезка z = AC является длиной стороны правильного семиугольника.

Радиусом дуги равным z следует сделать на окружности засечки, как показано на рисунке (Шаг 3). Построения лучше начинать из верхней точки D.
Из точки D, последовательно следует соединить все точки пересечения дуг с окружностью. В итоге получаем правильный семиугольник (Шаг 4).

Сопряжения. Точка сопряжения.
Сопряжением называется такое соединение двух линий, при котором обеспечивается плавный переход одной линии в другую. Точка плавного перехода называется точкой сопряжения.

В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности. Две окружности в точке сопряжения имеют общую касательную. Точка сопряжения и центры касающихся окружностей лежат на одной прямой - точки O1, N1, O или точки O, O2, N2.

Сопряжение двух параллельных прямых дугой полуокружности.
Проведем прямую 3, перпендикулярную параллельным прямым 1 и 2 (Шаг 1).
Делим отрезок AB пополам (Шаг 2).

Проводим дугу полуокружности радиуса R = AO = OB, которая плавно соединяет данные параллельные прямые (Шаг 3).

Скругление прямого угла дугой радиуса R
Дан прямой угол и радиус дуги R (Шаг 1).
Из вершины угла, как из центра, проводим дугу данного радиуса R, которая пересекает стороны угла в точках B и C (Шаг 2).

Из точек В и С, как из центров, проводим дуги радиуса R до их пересечения в точке D (Шаг 3).
Дуга радиуса DB = R, проведенная между точками С и В, скругляет данный прямой угол (Шаг 4).

Скругление острого угла дугой радиуса R
Дан острый угол между прямыми 1 и 2 и радиус дуги R (Шаг 1).
Проведем прямые 3 и 4, соответственно параллельные сторонам 1 и 2 угла, на расстоянии R от них (Шаг 2).

Опустим перпендикуляры из точки О на стороны угла (Шаг 3).
Основания перпендикуляров В и С - это точки сопряжения. Проведем дугу ВС радиуса ОВ = R, которая скругляет данный угол (Шаг 4).

Сопряжение двух окружностей дугой данного радиуса R (1-й случай)
Проведем радиусами R1+R и R2+R две дуги 1 и 2, концентрические данным окружностям (Шаг 1).
Пересечение дуг 1 и 2 определяет центр сопряжения О. Проведем прямые ОО1 и ОО2, пересекающие данные окружности в точках сопряжения А1 и А2 (Шаг 2).

Из центра О радиусом ОА1 проведем дугу А1А2 (Шаг 3), которая плавно соединяет данные окружности.

Сопряжение двух окружностей дугой данного радиуса R (2-й случай)
Проведем радиусами R1-R и R2+R две дуги 1 и 2, концентрические данным окружностям. Пересечение дуг 1 и 2 определяет центр сопряжения О. Проведем прямые ОО1 и ОО2, пересекающие данные окружности в точках сопряжения А1 и А2 (Шаг 1).

Из центра О радиусом ОА1 проведем дугу А1А2, которая плавно соединяет данные окружности (Шаг 2).

Сопряжение прямой и окружности радиуса R дугой данного радиуса r (1-й случай)
Проведем прямую 3 параллельно прямой 1 на расстоянии r от нее и из центра О дугу 2 радиусом R+r (Шаг 1).

Проводим дугу АВ из центра О1 радиусом r, которая плавно соединяет прямую 1 и окружность радиуса R (Шаг 3).

Сопряжение прямой и окружности радиуса R дугой данного радиуса r (2-й случай r > R)
Проведем прямую 3 параллельно прямой 1 на расстоянии r от нее и из центра О дугу 2 радиусом r - R (Шаг 1).
Точка О1 пересечения дуги 2 и прямой 3 есть центр дуги радиуса r. Определим точки сопряжения А и В, опустив перпендикуляр из О1 на прямую 1 и соединив центры О и О1(Шаг 2).

Проводим дугу АВ из центра О1 радиусом r, которая плавно соединяет прямую 1 и окружность радиуса R (Шаг 3).

Лист № 4

Цель задания : ознакомление с правилами построения плавного перехода от одной линии к другой.

Выполнить на листе формата А4 задание «Сопряжение», взяв данные по своему варианту из таблицы 6 (стр. 38-41).

Сопряжением линий называется плавный переход по кривой от одной линии к другой. Точкой сопряжения линий называется общая точка двух сопрягаемых линий, это точка в которой одна линия переходит в другую линию.

Построение сопряжений основано на геометрических понятиях о прямых, касательных к окружностям и на свойствах касающихся между собой окружностей.

Для правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях:

1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восстановленном из точки сопряжения (рисунок 38). При сопряжении прямой линии и кривой прямая должна являться одновременно касательной к кривой.

2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения и перпендикулярной к общей касательной этих дуг (рисунок 38). Точку сопряжения находят на прямой, соединяющей центры окружностей. Точка сопряжения (В) является границей двух линий, здесь кончается одна линия и начинается другая. Следовательно, точки сопряжения являются вместе с тем и точками касания прямой и дуги или двух дуг.

Рисунок 38 – Построение сопряжений

Рассмотрим построение сопряжений сторон угла (острого, тупого, прямого) дугой заданного радиуса R (рисунок 39).

На рисунке 39а выполнено построение сопряжения сторон острого угла дугой, на рисунке 39б – тупого угла, на рисунке 39в – прямого.

Сопряжение выполняется следующим образом: параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих линий будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые – стороны угла. Дугу заканчивают в точках М и N – это точки сопряжения, они являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла.

Рисунок 39 – Построение сопряжений

Рассмотрим построение сопряжения дуги с дугой.

Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутренним, внешним и смешанным.

При внутреннем сопряжении центры О и О 1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R (рисунок 40а).

При внешнем сопряжении центры О и О 1 сопрягаемых дуг радиусов R 1 и R 2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R (рисунок 40б).

При смешанном сопряжении центр О 1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне её (рисунок 40в).

а) б) в)

Рисунок 40 – Построение сопряжений

Построение внутреннего сопряжения.

а) радиусы сопрягаемых окружностей R 1 и R 2 ;

б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;

в) радиус R сопрягающей дуги.

Требуется:

в) провести дугу сопряжения.

Построение сопряжения показано на рисунке 40а. По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О 1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 2 , а из центра О – радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой R 1 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.

Для нахождения точек сопряжения точку О 2 соединяют с точками О и О 1 прямыми линиями. Точки пересечения продолжения прямых О 2 О и О 2 О 1 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения (точки S и S 1).

Радиусом R из центра О 2 проводят сопрягающую дугу между точками сопряжения S и S 1 .

Построение внешнего сопряжения.

б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;

в) радиус R сопрягающей дуги.

Требуется:

а) определить положение центра О 2 сопрягающей дуги;

б) найти точки сопряжения S и S 1 ;

в) провести дугу сопряжения.

Построение внешнего сопряжения показано на рисунке 40б. По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 и сопрягающей R, а из центра О 1 – радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой R 2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.

Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО 2 и О 1 О 2 . Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения S и S1.

Из центра О 2 радиусом R проводят сопрягающую дугу, ограничивая её точками сопряжения S и S 1 .

Построение смешанного сопряжения.

а) радиусы R 1 и R 2 сопрягаемых дуг окружностей;

б) расстояние l 1 и l 2 между центрами этих дуг;

в) радиус R сопрягающей дуги.

Требуется:

а) определить положение центра О 2 сопрягающей дуги;

б) найти точки сопряжения S и S 1 ;

в) провести дугу сопряжения.

Пример смешанного сопряжения приведен на рисунке 41 а,б .

а) б)

Рисунок 41 – Построение сопряжений

По заданным расстояниям между центрами l 1 и l 2 на чертеже намечают центры О и О 1 , из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R 1 и R 2 . Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R 1 и сопрягающей R, а из центра О 1 – радиусом, равным разности радиусов R и R 2 . Вспомогательные дуги пересекутся в точке О 2 , которая и будет искомым центром сопрягающей дуги.

Соединив точки О и О 2 прямой получают точку сопряжения S 1 , соединив точки О 1 и О 2 находят точку сопряжения S. Из центра О 2 проводят дугу сопряжения от S до S 1 .

Таблица 6 – Варианты графической работы на построение сопряжений

1	2
3	4
5	6
7	8

Продолжение таблицы 6

9	10
11	12
13

Модуль: Графическое оформление чертежей.

Результат 1: Уметь оформлять форматы стандартных листов в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68. Иметь навыки по вычерчиванию контуров деталей, уметь наносить размеры, уметь выполнять надписи в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68.

Результат 2: Знать правила построения и иметь навыки по построению сопряжения. Уметь объяснять правила построения.

1. Правила оформления форматов, правила заполнения основной надписи в соответствии со стандартом.
2. Правила нанесения размеров, типы линий.
3. Правила выполнения надписей шрифтами в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68.
4. Правила вычерчивания контуров технических деталей. Геометрические построения.
5. Правила вычерчивания и построение сопряжений.

Тема урока: Правила построения сопряжений.

Цели:

Знать определение сопряжения, типы сопряжений.
Уметь строить сопряжения и объяснять ход построения.
Развивать техническую грамотность.
Развивать навыки работы в группе и самостоятельной работы.
Воспитывать уважительное отношение к выступающему, умение слушать.

ХОД УРОКА

1. Организационно-мотивационный этап – 10 минут.

1.1. Мотивация учащихся:

связь с другими предметами;
рассмотрение деталей, геометрических тел из которых состоят детали и сопряжения между ними (плавные переходы одной лини в другую);

1.2. Деление группы на подгруппы по 5-6 человек (на четыре подгруппы).

Всем студентам группы предлагается выбрать из четырех видов геометрических фигур одну на выбор, после того, как выбор сделан, студенты объединяются в подгруппы, для самостоятельной работы в подгруппах.
Студентам сообщается, какую тему им предстоит изучить, познакомиться с правилами построения сопряжений, которые помогут им понять, как строятся плавные переходы (сопряжения). Каждой группе предлагается изучить и представить один из видов сопряжения (преподаватель каждому раздает материал по теме занятия по разделам).

2. Организация самостоятельной деятельности учащихся по теме урока – 25 минут.

2.1. Понятие сопряжения.
2.2. Общий алгоритм построения сопряжений.
2.3. Виды сопряжения. Правила их построения.
2.3.1. Сопряжение между двух прямых.
2.3.2. Сопряжение внутреннее и внешнее между прямой и дугой окружности.
2.3.3. Сопряжение внутренне и внешнее между двух дуг окружностей.
2.3.4. Смешанное сопряжение.
3. Подведение итогов, доклады групп по теме после самостоятельной работы в подгруппах- 25 минут.
4. Проверка степени усвоения материала – 10 минут.
5. Заполнение дневников (о проведенном занятии) – 5 минут.
6. Оценка деятельности учащихся.

Сопряжение – это плавный переход одной линии в другую.

3. Построить сопряжение (плавный переход одной линии в другую)
2. 3.1. Построение сопряжения двух сторон угла окружности заданного радиуса.

Сопряжение двух сторон угла (острого и тупого) дугой заданного радиуса R выполняют следующим образом:

Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса R, т.е центром сопряжения. Из точки О описывают дугу, плавно переходящую в прямые – стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n1, которые являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла. При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля. Из вершины угла А проводят дугу радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения. Построение сопряжения двух сторон угла показано на рис.1.

Общий алгоритм построения сопряжения:

1. Необходимо найти точку сопряжения.
2. Необходимо найти точки сопряжения.
3. Построение сопряжения (плавного перехода одной линии в другую).
2.3.2 Построение внутреннего и внешнего сопряжения между прямой и дугой окружности.

Сопряжение прямой с дугой окружности может быть выполнено при помощи дуги с внутренним касанием дуги и внешним касанием. На рисунке 2(а, б) показано сопряжение дуги окружности радиусом Rи прямой линии АВ дугой окружности радиуса r с внешним касанием. Для построения такого сопряжения проводят окружность радиуса R и прямую АВ. Параллельно заданной прямой на расстоянии, равному радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводят прямую ab. Из центра О проводят дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов R и r, до пересечения ее с прямой ab в точке О1. Точка О1 является центром дуги сопряжения. Точку сопряжения с находят на пересечении прямой ОО1 с дугой окружности радиуса R. Точка сопряжения О1 на данную прямую АВ. При помощи аналогичных построений могут быть найдены точки О2, с2, с3. На рисунке 2(а, б) показан кронштейн, при вычерчивании которого необходимо выполнить построения, описанные выше.

При вычерчивании маховика, выполнено сопряжение дуги радиуса R с прямой АВ дугой радиуса r с внутренним касанием. Центр дуги сопряжения О1 находится на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии r, с дугой вспомогательной окружности, описанной из центра О радиусом, равным разности R-r. Точка сопряжения с 1 является основанием перпендикуляра, опущенного из точки О1 на данную прямую. Точку сопряжения с находят на пересечении прямой ОО1 с сопрягаемой дугой. Пример построения сопряжения прямой с дугой окружности показан на рисунке 3.

Сопряжение – это плавный переход одной лини в другую.

Общий алгоритм построения сопряжения:

1. Необходимо найти центр сопряжения.
2. Необходимо найти точки сопряжения.
3. Построение линии сопряжения (плавного перехода одной лини в другую).

2.3.3. Построение сопряжения между двух дуг окружностей.

Сопряжение двух дуг окружностей может быть внутреннее и внешнее.
При внутреннем сопряжении центры О и О1 сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R. При внешнем сопряжении центры О и О1 сопрягаемых дуг радиусов R1 и R2 находятся вне сопрягающей дуги радиуса R.
Построение внешнего сопряжения:

а) радиусы сопрягаемых окружностей R и R1;

Требуется:

Показано на рисунке 4(б) . По заданным расстояниям между центрами на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R и R1. Из центра О1 проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой дуги R2, а из центра О – радиусом, равным разности радиусов сопрягающей дуги R и сопрягаемой дуги R1. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая и будет искомым центром сопрягающей дуги. Для нахождения точек пересечения продолжения прямых О2О и О2О1 с сопрягаемыми дугами являются искомыми точками сопряжения (точки s и s1).

Построение внутреннего сопряжения:

а) радиусы R и R1 сопрягаемых дуг окружностей;
б) расстояния между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги;

Требуется:

а) определить положение О2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения s и s1;
в) провести дугу сопряжения;

Построение внешнего сопряжения показано на рисунке 4(в). По заданным расстояниям на чертеже находят точки О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R2 и сопрягающей R. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги. Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяют прямыми линиями ОО2 и О1О2. Эти две прямые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряжения s и s1. Из центра О2 радиусом Rпроводят сопрягающую дугу, ограничивая ее точками S и S1.

2.3.4. Построение смешанного сопряжения.

Пример смешанного сопряжения показан на рисунке 5.

а) Заданы радиусы R и R1 сопрягаемых дуг сопряжения;
б) расстояния между центрами этих дуг;
в) радиус R сопрягающей дуги;

Требуется:

а) определить положение центра О2 сопрягающей дуги;
б) найти точки сопряжения s и s1;
в) провести дугу сопряжения;

По заданным расстояниям между центрами на чертеже намечают центры О и О1, из которых описывают сопрягаемые дуги радиусов R1 и R2. Из центра О проводят вспомогательную дугу окружности радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги R1 и сопрягающей R, а из центра О1 – радиусом, равным разности радиусов R и R2. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О2, которая будет искомым центром сопрягающей дуги. Соединив точки О и О2 прямой, получают точку сопряжения s1; соединив точки О1 и О2, находят точку сопряжения s. Из центра О2 проводят дугу сопряжения от s до s1. На рисунке 5 показан пример построения смешанного сопряжения.

3. Подведение итогов самостоятельной работы студентов в группах. Доклады студентов по каждому разделу темы занятия у доски.
4. Проверка степени усвоения знаний учащихся. Студенты каждой из групп задают вопросы студентам другой группы.
5. Заполнение дневников. Каждому студенту по итогам занятия предлагается заполнить дневник.

Для того чтобы получить хороший объем знаний, важно зафиксировать, насколько успешно прошло занятие. Этот дневник дает возможность записывать в течение занятия каждую деталь вашей работы при изучении модуля. Если вы довольны, удовлетворены, разочарованы тем, как пошло ваше занятие, то отметьте ваше отношение к элементам урока в соответствующей клетке анкеты.

Элементы урока

Довольны

Удовлетворены

Разочарованы