वास्तविक जीवन में त्रिभुजों की समानता के संकेतों की प्रस्तुति। विषय पर ज्यामिति (ग्रेड 7) में एक पाठ के लिए त्रिभुजों की समानता के संकेत। समान त्रिभुजों के गुण

शैक्षिक - विषय पर छात्रों द्वारा ज्ञान और कौशल की महारत की डिग्री की पहचान करने के लिए; ज्यामितीय समस्याओं के समाधान का विकास। विकास करना - विश्लेषण और तुलना करने की क्षमता विकसित करना; मौखिक और लिखित भाषण विकसित करना शैक्षिक - ज्यामिति में रुचि पैदा करने के लिए, सांस्कृतिक चर्चा करने की क्षमता।
1. "त्रिकोण" विषय पर बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करें। 2. एक त्रिभुज की अवधारणा की जाँच करें। 3. त्रिभुजों की समता के चिह्नों का निरूपण कीजिए।4. तैयार चित्रों के अनुसार समस्याओं को हल करके सामग्री को समेकित करना 5. सही ढंग से और सटीक रूप से तैयार करना और समस्याओं को हल करना सीखें।
तीन कोण: एबीसी, डीआईए, बीएसी।
तीन भुजाएँ: AC, AB, BC।
तीन चोटियाँ: ए, बी, सी।
ए
साथ
वी
त्रिभुज एक आकृति है जिसमें तीन बिंदु होते हैं जो एक ही सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, और तीन खंड इन बिंदुओं को जोड़े में जोड़ते हैं। बिन्दुओं को त्रिभुज के शीर्ष कहते हैं, और खण्ड इसकी भुजाएँ कहलाते हैं।
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दो कोने और एक भुजा
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दो कोने और उनके बीच की भुजा
उनके बीच के कोण के दो किनारों पर
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उनके बीच के कोण के दो किनारों पर
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दो कोने और उनके बीच की भुजा
उनके बीच के कोण के दो किनारों पर
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परिक्षण
परिक्षण
परीक्षण के उत्तर
इंगित करें कि निम्नलिखित में से किस आकृति पर समान त्रिभुज हैं, वे किस आधार पर समान हैं?
दो पक्षों पर और उनके बीच का कोण
एक तरफ और दो आसन्न कोणों के साथ
परीक्षण के उत्तर
2. त्रिभुज किस आधार पर बराबर होते हैं? ए) दो तरफ और उनके बीच का कोण) एक तरफ और दो आसन्न कोणसी) तीन तरफ
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मौजूद नहीं होना!!!
त्रिभुज समान नहीं हैं
"5" 19 - 21 अंक "4" 16-18 अंक "3" 10-15 अंक

विषय पर: पद्धतिगत विकास, प्रस्तुतियाँ और नोट्स

"त्रिकोण की समानता के संकेत" विषय पर ज्ञान को सामान्य बनाने और व्यवस्थित करने पर एक पाठ पाठ उद्देश्य: शैक्षिक: - "त्रिकोण ..." विषय पर सामग्री को समेकित, सारांशित और व्यवस्थित करना।

प्रस्तुति में "त्रिकोण। त्रिभुज की समानता का पहला संकेत" विषय पर पाठ आयोजित करने के लिए सामग्री शामिल है: संकेत का प्रमाण और इसके आवेदन के लिए कार्यों का चयन ....

"त्रिकोण की समानता। त्रिभुजों की समानता का पहला संकेत" विषय पर पाठ का तकनीकी मानचित्र। ज्यामिति ग्रेड 7. पाठ का प्रकार: नए ज्ञान में महारत हासिल करने का पाठ। UMK: ज्यामिति 7, लेखक V.F. Butu...

चित्र सर्वांगसम त्रिभुजों को दर्शाता है। 1. निर्धारित करें कि निम्नलिखित में से कौन सी प्रविष्टि सही है: ए) एबीसी = पीक्यूआर; बी) एबीसी = आरक्यूपी; सी) एबीसी = पीआरक्यू। 2. यह ज्ञात है कि एसी = 5 सेमी, ے बी = 30°। ए) आप आरक्यूपी की किस तरफ की लंबाई निर्दिष्ट कर सकते हैं? b) RQP किस कोण से जाना जाता है? ए सी बी पी क्यू आर 5 सेमी 30°

दिया गया CDM। दिया गया CDM। a) भुजा CD से लगे कोणों के नाम लिखिए। b) CM भुजा के सम्मुख कोण का नाम बताइए। सी) सीएम और एमडी, सीडी और डीएम पक्षों के बीच शामिल कोणों का नाम दें। a) भुजा CD से लगे कोणों के नाम लिखिए। b) CM भुजा के सम्मुख कोण का नाम बताइए। सी) सीएम और एमडी, सीडी और डीएम पक्षों के बीच शामिल कोणों का नाम दें।

क्या त्रिभुज को पूरा करना संभव है यदि उसके तीन तत्व ज्ञात हों: दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण? दो त्रिभुजों के तत्वों की तुलना करें: EF = MN ED = MS FED = NMS FED = NMS क्या त्रिभुजों को ओवरलैप किए बिना उनकी तुलना करना संभव है? क्या त्रिभुजों को अतिव्याप्त किए बिना उनकी तुलना करना संभव है?

दिया गया है: एबीसी, ए 1 बी 1 सी 1 एबी = ए 1 बी 1 एसी = ए 1 सी 1 ए = ए 1 साबित करें: एबीसी = ए 1 बी 1 सी बराबर कोण ए और ए 1 के 1 पक्ष। त्रिभुज AB और A1B1, AC और A1C1 की भुजाएँ संरेखित हैं, क्योंकि AB=A1B1, AC=A1C1 है। इसका अर्थ है कि बिंदु B और B1, C और C1 भी संपाती होंगे। इसलिए, BC = B1C1 और ABC पूरी तरह से A1B1C1 के साथ संगत है। प्रमेय सिद्ध होता है प्रमेय सिद्ध होता है।

AOD और BOC पर विचार करें यह ज्ञात है कि AO = OB (शर्त के अनुसार) CO = OD (शर्त के अनुसार), AOD = BOC (ऊर्ध्वाधर) AOD = BOC त्रिभुजों की समानता के पहले (SUS) चिह्न से, खंड AB और सीडी एक बिंदु ओह पर प्रतिच्छेद करती है, जो प्रत्येक के मध्य में है। सिद्ध करें: AOD = BOC दिया गया है: AB CD = O; एओ = ओबी; सीओ = आयुध डिपो। साबित करें: एओडी = बीओसी सबूत डी ए बी सी ओ समस्या 97 ओ बी डी ए सी 2 एबीसी और सीडीए पर विचार करें। एसी - सामान्य एडी = बीसी, डीएओ = बीसीओ - सिद्ध के अनुसार। तो ABC = CDA दो तरफ और उनके बीच का कोण। तो AOD = COB दो तरफ और उनके बीच का कोण। इसलिए, एडी = बीसी, डीएओ = बीसीओ। हल: 1 AOD और COB पर विचार करें। AO=OC (शर्त के अनुसार) BO=OD AOD= BOC लंबवत के रूप में

अगर आप तैरना सीखना चाहते हैं,

फिर साहसपूर्वक पानी में प्रवेश करें,

यदि आप सीखना चाहते हैं कि समस्याओं को कैसे हल किया जाए,

फिर उन्हें हल करें।

डी.पोया

पाठ मकसद:

• त्रिभुज के बारे में ज्ञान का सामान्यीकरण, विस्तार और गहनता;

• एक प्रमेय की अवधारणा और एक प्रमेय के प्रमाण का परिचय दें;
• त्रिभुजों की समानता के लिए पहला मानदंड सिद्ध करें;
• त्रिभुजों की समानता के पहले चिन्ह को लागू करने पर समस्याओं को हल करना सीखें।

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ज्यामिति के पाठों में, देखने और देखने, नोटिस करने और देखने में सक्षम होना बहुत महत्वपूर्ण है

विभिन्न विशेषताओं पर ध्यान दें

ज्यामितीय आकार।

गणित के पाठों के लिए प्रस्तुतियाँ बनाने के लिए खाका। सवचेंको ई.एम.

ए

साथ

हे

वी

कोण किसे कहते हैं?

कोण के द्विभाजक का निर्धारण।

कोण क्या हैं?

आसन्न कोनों की परिभाषा और उनके गुण।

• PDE कोण को क्या कहते हैं?
• इसकी डिग्री माप क्या है?
• PDE में कितने कोण होते हैं? नाम

इन कोनों।

0

ऊर्ध्वाधर कोणों की परिभाषा और उनके गुण।

दिया गया: 0

पाना:

एक त्रिभुज की परिभाषा, उसके तत्व; एक त्रिभुज की परिधि का निर्धारण।

पी

साथ

ए

नाम:

• एक त्रिभुज की भुजाएँ

2) त्रिभुज के कोण

3) भुजाओं DN और DL के बीच स्थित कोण

4) भुजा DL और LN . के बीच का कोण

5) भुजाओं LN और ND के बीच का कोण

तीन बिंदुओं से यह शताब्दी से शताब्दी तक होता है

क्योंकि इस तरह वह आदमी इसके साथ आया।

बिंदु एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं,

भले ही वे एक-दूसरे के घर जाना चाहते हों।

तीन खंड उन्हें जीवन भर एकजुट करते हैं

और वे हमेशा एक दूसरे से जुड़े रहते हैं।

और उन बिन्दुओं को शीर्ष कहते हैं,

और उन पक्षों के हिस्सों को मत भूलना।

सतह के होते हैं

त्रिकोण से।

प्लेटो

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• प्राचीन कला में, एक समबाहु त्रिभुज की छवियां व्यापक थीं।

• उत्तर अमेरिकी जनजातियों के प्रमुख

भारतीयों ने अपनी छाती पर शक्ति का प्रतीक पहना था: केंद्र में एक बिंदु के साथ एक समबाहु त्रिभुज।

• अफ्रीका में, महिलाओं ने खुद को समबाहु त्रिभुजों की बड़ी प्लेटों से सजाया।

गणित के पाठों के लिए प्रस्तुतियाँ बनाने के लिए खाका। सवचेंको ई.एम.

पुल निर्माण में त्रिकोण।

http://mirrorsoul.narod.ru/Pictures/P1010096_2.htm

हाई वोल्टेज बिजली की लाइनें।

त्रिकोण डिजाइन को विश्वसनीय बनाते हैं।

http://orsk.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=4359&Itemid=110

बिलियर्ड्स का खेल शुरू करते हुए, आपको गेंदों को त्रिकोण के रूप में व्यवस्थित करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, एक विशेष त्रिकोणीय फ्रेम का उपयोग करें।

http://www.bogato.info/index/?node_id=2822

http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/

एक समबाहु त्रिभुज के रूप में गेंदबाजी खेल में पिनों की व्यवस्था।

http://www.akatuy.ru/bowling.asp?page=./6939/6952/7040/7062

http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8

त्रिकोण- आकाश के उत्तरी गोलार्ध का नक्षत्र, जिसमें 25 तारे नग्न आंखों से दिखाई देते हैं।

बरमूडा त्रिकोण- अटलांटिक महासागर का एक क्षेत्र जहां जहाजों और विमानों के रहस्यमय ढंग से गायब होने की घटना होती है। यह क्षेत्र फ्लोरिडा से बरमूडा तक, फिर प्यूर्टो रिको और वापस बहामास के माध्यम से फ्लोरिडा तक की रेखाओं से घिरा है।

बरमूडा

द्वीपों

फ्लोरिडा

http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0 %B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%B%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA

प्यूर्टो रिको

भौतिक मिनट

ज्यामिति में, प्रत्येक कथन जिसकी वैधता तर्क द्वारा स्थापित की जाती है, कहलाती है प्रमेय , और तर्क को ही कहा जाता है प्रमेय प्रमाण .

आसन्न के गुणधर्म के बारे में और ऊर्ध्वाधर कोणों की समानता के बारे में पहले दिए गए तर्क प्रमेयों के प्रमाण थे, हालाँकि हमने उन्हें अभी तक ऐसा नहीं कहा है।

अगर दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण

त्रिभुज क्रमशः बराबर होते हैं

दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण

एक और त्रिकोण, तो

त्रिकोण बराबर हैं।

प्रमेय:

साथ

सी 1

1

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वी

ए

पहले में

ए 1

प्रमेय:

(स्थिति) एबी सी , ∆A₁B₁C , AB = A₁B₁,

एसी \u003d ए₁सी₁, ए = ए₁.

दिया गया:

(निष्कर्ष) एबी सी \u003d A₁B₁C ,

साबित करें:

साथ

. से

1

2

वी

ए

अज़ी

ब

सबूत।

चूंकि A = A₁, फिर AB सी पर आरोपित किया जा सकता है ताकि शीर्ष A, शीर्ष A . के साथ मेल खाता हो ₁.

चूंकि AB \u003d A₁B₁, AC \u003d A₁C₁, तो साइड AB को A₁B₁ के साथ जोड़ा जाता है, और साइड AC को A₁C₁ के साथ जोड़ा जाता है।

साथ

इसलिए, बिंदु B और B₁ संपाती होंगे,

सी और सी₁, इसलिए संगत

भुजा BC के साथ भुजा B₁C₁।

साथ ₁

वी

ए

दो त्रिभुज कहलाते हैं बराबरी का, यदि, लागू होने पर, वे संयुक्त हैं।

वी ₁

ए ₁

तो AB सी = , जिसे सिद्ध करना था।

समस्या को सुलझाना

खंड एई और डीसी बिंदु B पर प्रतिच्छेद करती है, जो है

प्रत्येक के मध्य। a) सिद्ध कीजिए कि AB सी = ईवी डी ;

बी) ∆AB . में कोण ए और सी खोजें सी , यदि EV . में डी ∠ डी = 47°, ∠ ई = 42°।

सी

इ

?

4 2 °

बी

4 7 °

?

समाधान

ए

डी

• एबी = बीई, और सीबी = वी डी, चूंकि, शर्त के अनुसार, बिंदु B खंडों का मध्यबिंदु है एई और डीसी . सीबीए = ईबी डी, क्योंकि ये कोण लंबवत हैं। त्रिभुजों की समानता की पहली कसौटी के अनुसार ∆ अब सी = ∆ इ वी डी .

2) समान त्रिभुजों में क्रमशः बराबर

भुजाएँ समान कोण हैं, इसलिए ∠ ए = ∠ ई = 42° ,

साथ = ∠ डी = 47°,

उत्तर: ∠ ए = 42° , =47° .

• आइटम 15- सिखाना (प्रमेय का प्रमाण)
• #93, #95 . हल करें

• अपना मूड त्रिकोण बनाएं
• अपना मूड त्रिकोण बनाएं
• अपना मूड त्रिकोण बनाएं

गणित के शिक्षक "शिक्षा केंद्र नंबर 18" पोस्टनिकोवा ऐलेना अलेक्सेवना

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पाठ मकसद

"त्रिकोण की समानता के लक्षण" विषय पर ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को व्यवस्थित और समेकित करना।

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समान त्रिभुज

त्रिभुज समान कहलाते हैं यदि उनकी संगत भुजाएँ और कोण समान हों।

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त्रिभुजों की समानता के लक्षण

त्रिभुजों की समानता का पहला चिन्ह: यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण क्रमशः दो भुजाओं और दूसरे त्रिभुज की उनके बीच के कोण के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

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त्रिभुजों की समानता का दूसरा चिन्ह: यदि एक त्रिभुज की भुजा और उसके निकट के कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज की भुजा और उसके आसन्न कोणों के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज बराबर होते हैं।

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त्रिभुजों की समानता का तीसरा चिन्ह: यदि एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ क्रमशः दूसरे त्रिभुज की तीन भुजाओं के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

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समान त्रिभुजों के गुण

समान त्रिभुजों में सभी संगत तत्व समान होते हैं (भुजाएँ, कोण, ऊँचाई, माध्यिकाएँ, समद्विभाजक) समान त्रिभुजों में समान भुजाओं के समान कोण होते हैं, और समान भुजाएँ समान कोणों के विपरीत होती हैं।

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श्रुतलेख

1. उन आकृतियों की संख्याएँ बताइए जिनमें त्रिभुज बराबर हैं: पहली विशेषता: दूसरी विशेषता: तीसरी विशेषता:

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2. त्रिभुज DFG और PQR बराबर हैं। यह ज्ञात है कि DFG = PQR; एफजीडी = क्यूआरपी; डीएफ = 7 सेमी, डीजी = 14 सेमी। त्रिभुज PQR की संगत भुजाएँ क्या हैं? 3. समान त्रिभुजों में DEA और FEB: D= F. AEB के रूप का निर्धारण करें। ई डी ए बी एफ एफ जी डी आर पी क्यू

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श्रुतलेख के उत्तर

1. दो तरफ और उनके बीच का कोण: 2,8,9,13। पक्ष और आसन्न कोणों के साथ: 3,6,12,14। तीन तरफ: 1,10,11। 2.पीआर=14, मुख्यालय=7. 3. AEB - समद्विबाहु।

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त्रिभुजों की समानता का दूसरा चिन्ह।

उद्देश्य: त्रिभुजों की समानता के दूसरे चिन्ह का अध्ययन करना, समस्याओं को हल करने में उनका उपयोग करने के कौशल का विकास करना। इस विषय पर परिभाषाओं और प्रमेयों का उपयोग करके समस्याओं को हल करने में छात्रों के त्रिकोण के ज्ञान को व्यवस्थित, विस्तारित और गहरा करना, कौशल और क्षमताओं को समेकित करना। विकास करना: छात्रों के गणितीय भाषण, उनकी स्मृति, ध्यान, अवलोकन, तुलना करने की क्षमता, सामान्यीकरण, यथोचित निष्कर्ष निकालना, समस्याओं को हल करने में कठिनाइयों को दूर करने की क्षमता विकसित करना, साथ ही साथ छात्रों की संज्ञानात्मक रुचि विकसित करना। शैक्षिक: नियंत्रण और आत्म-नियंत्रण कौशल की शिक्षा, सही आत्म-सम्मान की शिक्षा, सटीकता, सावधानी, सीखने के लिए सकारात्मक दृष्टिकोण।

पाठ 1 पाठ का पाठ्यक्रम 1. संगठनात्मक क्षण 2. दोहराव 3. नई सामग्री सीखना 4. सामग्री से समेकन 5. गृहकार्य

"ज्यामिति हमारे मानसिक संकायों के शोधन के लिए सबसे शक्तिशाली उपकरण है और हमें सही ढंग से सोचने और तर्क करने में सक्षम बनाता है।" गैलिलियो गैलिली

कार्य 1: रिक्त स्थानों को भरें ताकि आपको इस चित्र के अनुरूप वाक्य मिलें। 1. कोणों की डिग्री माप

कार्य 2: सूचीबद्ध बयानों में स्थिति और निष्कर्ष को हाइलाइट करें। 1. यदि त्रिभुज बराबर हों, तो उनमें संगत कोण बराबर होते हैं। शर्तः निष्कर्षः 2. यदि त्रिभुज बराबर हों, तो उनका परिमाप बराबर होता है। शर्त: निष्कर्ष: 3. एक समद्विबाहु त्रिभुज में दो बराबर भुजाएँ होती हैं। शर्त: निष्कर्ष: 4. एक समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार पर कोण बराबर होते हैं। शर्त: निष्कर्ष: 5. एक समद्विबाहु त्रिभुज में, भुजाओं तक खींची गई माध्यिकाएं एक दूसरे के बराबर होती हैं। शर्त: निष्कर्ष:

मौखिक: सही कथन बनाने के लिए उपयुक्त शब्दों को वाक्यों में डालें। 1. एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप उसकी भुजा की लंबाई का तीन गुना है। यदि त्रिभुज ABC और MNK बराबर हैं, तो त्रिभुज ABC में कोण NMK 3 के बराबर एक कोण है। यदि AK और BN त्रिभुज ABC की माध्यिकाएँ हैं, तो इस त्रिभुज की तीसरी माध्यिका प्रतिच्छेदन बिंदु माध्यिका AK और BN से होकर गुजरेगी। 4. यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और उनके बीच के कोण के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज।

यदि एक त्रिभुज की एक भुजा और आसन्न कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज की एक भुजा और आसन्न कोणों के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। दिया है: ABC , ∆ MNK AB = MN ,

अध्ययन सामग्री का समेकन। समस्या संख्या 1. खंड AB और CD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज ACO और DOB सर्वांगसम हैं यदि यह ज्ञात हो कि कोण ACO कोण DBO के बराबर है और BO = CO है।

हल: ACO और DBO पर विचार करें: BO = CO (सम्मेलन के अनुसार)

समस्या 2. खंड AC और BD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज BAO और DCO बराबर होते हैं यदि कोण BAO को कोण DCO, AO = CO के बराबर जाना जाता है। .

हल: BAO और DCO पर विचार करें। एओ = सीओ (शर्त के अनुसार)

कक्षा संख्या 121 में, क्रमांक 123 गृहकार्य: आइटम 19, प्रश्न 14 पृष्ठ 50, संख्या 122, संख्या 124