क्वांटम यांत्रिकी विभाग। क्वांटम यांत्रिकी

कार्यक्रम

विषय1. क्वांटम यांत्रिकी में हैमिल्टनियन का संकल्प (ग्रीन फ़ंक्शन)। टी-मैट्रिक्स। लिपमैन-श्विंगर समीकरण। टी-मैट्रिक्स का प्रकीर्णन आयाम से संबंध। Lippmann-Schwinger समीकरण का चित्रमय प्रतिनिधित्व। जन्म सन्निकटन। उदाहरण। टी-मैट्रिक्स का वर्णक्रमीय प्रतिनिधित्व

विषय2. एक वियोज्य क्षमता के लिए प्रकीर्णन आयाम के लिए विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति। शून्य त्रिज्या की क्षमता का सीमित मामला। विलक्षण क्षमता के लिए जन्मे आयाम। हिल्बर्ट पहचान। एकता की स्थिति। आंशिक आयामों के लिए एकता की स्थिति। अरगंड आरेख। बिखराव चरण। प्रकीर्णन आयाम के विश्लेषणात्मक गुण। प्रकीर्णन आयाम ध्रुवों का वर्गीकरण (बाध्य अवस्थाएँ, आभासी अवस्थाएँ, Breit-Wigner ध्रुव)।

विषय3. आंशिक आयामों के दहलीज मूल्य। बिखरने की लंबाई और प्रभावी त्रिज्या। कम बाध्यकारी ऊर्जा वाले बाध्य राज्य। कम ऊर्जा वाले कठोर गोले पर बिखराव।

विषय4. जोस्ट फंक्शन और एस-मैट्रिक्स। जोस्ट कार्यों के विश्लेषणात्मक गुण। लेविंसन का प्रमेय। विश्लेषणात्मक उदाहरण: आयताकार कुएं की क्षमता और हल्थेन क्षमता। कूलम्ब विभव तक संक्रमण को सीमित करें।

विषय5. न्यूक्लियॉन-न्यूक्लियॉन पोटेंशिअल: सेंट्रल, टेंसर और स्पिन-ऑर्बिटल पोटेंशिअल। युकावा क्षमता के लिए एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति की व्युत्पत्ति। 1-बोसोनिक एक्सचेंज की क्षमता। शून्य बल त्रिज्या का सन्निकटन। एक बाध्य राज्य के अस्तित्व के लिए शर्त एनपीसिस्टम ड्यूटेरॉन की उत्तेजित अवस्थाओं का अभाव।

विषय6. ट्रिपलेट और सिंगलेट 2 न्यूक्लियॉन की एक प्रणाली में कहते हैं। प्रोजेक्शन ऑपरेटर। ड्यूटेरॉन में डी-वेव। टेंसर ऑपरेटर। ररिटा-श्विंगर फॉर्मूला। नाभिक के स्थिर विद्युत चुम्बकीय क्षण।

विषय7. ड्यूटेरॉन का चौगुना क्षण। ड्यूटेरॉन का चुंबकीय क्षण। ड्यूटेरॉन का प्रकाश विघटन। ड्यूटेरॉन में धाराओं का आदान-प्रदान। विद्युत चुम्बकीय रूप कारक।

विषय8. क्वार्क मॉडल में मेसन राज्यों का वर्गीकरण। कॉर्नेल क्षमता। बेरियन के लिए एसयू(3) समूह का प्रतिनिधित्व। स्ट्रिंग जंक्शन प्रकार की क्षमता। हाइपर-रेडियल सन्निकटन। प्रकाश और भारी बेरियों के द्रव्यमान का अर्धशास्त्रीय अनुमान।

विषय9. क्रमपरिवर्तन समूह S 3 के तीन फ़र्मियन और निरूपण के स्पिन कार्य। युवा योजनाएं। जनता N, और baryons के लिए अति सूक्ष्म सुधारों की गणना।

विषय10. इकोनल दृष्टिकोण। प्रभाव पैरामीटर का प्रतिनिधित्व। उच्च ऊर्जा पर एक कठोर गोले पर बिखराव। संभावित और छाया प्रकीर्णन।

विषय11. समय-स्वतंत्र गड़बड़ी सिद्धांत। गैर पतित मामला। 2-स्तर की समस्या। तरंग समारोह का सामान्यीकरण। उदाहरण; हार्मोनिक थरथरानवाला और द्विघात स्टार्क प्रभाव।

विषय12. हाइड्रोजन परमाणु में रैखिक स्टार्क प्रभाव Zeeman प्रभाव। वैन डेर वाल्स फोर्सेस। परिवर्तनशील तरीके।

विषय13. समय पर निर्भर क्षमताएं। इंटरेक्शन प्रतिनिधित्व। नाभिकीय चुबकीय अनुनाद। स्पिन चुंबकीय अनुनाद।

विषय14. डायसन श्रृंखला। संक्रमण की संभावना। उदाहरण: स्थायी अशांति, हार्मोनिक गड़बड़ी

विषय15. संक्रमण आयाम के रूप में प्रसारक। फेनमैन के पथ अभिन्न का सूत्रीकरण। समन्वय प्रतिनिधित्व में विकास ऑपरेटर और उसके मैट्रिक्स तत्व। एक मुक्त कण के लिए विकास संकारक की गणना

विषय16. क्वांटम यांत्रिकी में गुरुत्वाकर्षण। गुरुत्वाकर्षण द्वारा प्रेरित क्वांटम हस्तक्षेप। विद्युत चुंबकत्व में क्रमिक परिवर्तन। बोहम-अहरोनोव प्रभाव और पथ अभिन्न। चुंबकीय मोनोपोल और चार्ज परिमाणीकरण।

साहित्य

मुख्य

1. एल.डी. डंडौ और ई.एम. लाइफशिट्ज़, क्वांटम यांत्रिकी, गैर-सापेक्ष सिद्धांत, फ़िज़मैटलिट, 2008
2. एल.डी. डंडौ और ई.एम. लाइफशिट्ज़, रिलेटिविस्टिक क्वांटम मैकेनिक्स, फ़िज़मैटलिट, 2008
3. एफ। डायसन, रिलेटिविस्टिक क्वांटम मैकेनिक्स, आईकेएस 2009

अतिरिक्त

जे जे सकुराई, मॉडर्न क्वांटम मैकेनिक्स, द बेंजामिन/कमिंग्स पब्लिशिंग कंपनी, इंक। 1985

आर. न्यूटन, तरंगों और कणों के बिखरने का सिद्धांत (मीर, 1969)

एल.पी. कोक, जे. विस्सर, क्वांटम मैकेनिक्स। समस्याएं और उनके समाधान, कूलम्ब प्रेस, लीडेन 1987

उप-परमाणु स्तर पर, कणों का वर्णन तरंग कार्यों द्वारा किया जाता है।

शब्द "क्वांटम" लैटिन से आया है मात्रा("कितना, कितना") और अंग्रेजी मात्रा("मात्रा, भाग, क्वांटम")। "यांत्रिकी" को लंबे समय से पदार्थ की गति का विज्ञान कहा जाता है। तदनुसार, "क्वांटम यांत्रिकी" शब्द का अर्थ है भागों में पदार्थ की गति का विज्ञान (या, आधुनिक वैज्ञानिक भाषा में, गति का विज्ञान) मात्रा निर्धारितमामला)। शब्द "क्वांटम" जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक द्वारा पेश किया गया था ( से। मी।प्लैंक स्थिरांक) परमाणुओं के साथ प्रकाश की अन्योन्यक्रिया का वर्णन करने के लिए।

क्वांटम यांत्रिकी अक्सर सामान्य ज्ञान की हमारी धारणाओं का खंडन करती है। और सभी क्योंकि सामान्य ज्ञान हमें उन चीजों को बताता है जो रोजमर्रा के अनुभव से ली गई हैं, और हमारे रोजमर्रा के अनुभव में हमें केवल स्थूल जगत की बड़ी वस्तुओं और घटनाओं से निपटना पड़ता है, और परमाणु और उप-परमाणु स्तर पर, भौतिक कण काफी अलग व्यवहार करते हैं। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत इन अंतरों का सटीक अर्थ है। स्थूल जगत में, हम मज़बूती से और स्पष्ट रूप से किसी भी वस्तु के स्थान (स्थानिक निर्देशांक) का निर्धारण कर सकते हैं (उदाहरण के लिए, यह पुस्तक)। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम एक शासक, रडार, सोनार, फोटोमेट्री या किसी अन्य माप पद्धति का उपयोग करते हैं, माप परिणाम वस्तुनिष्ठ और पुस्तक की स्थिति से स्वतंत्र होंगे (बेशक, बशर्ते कि आप माप प्रक्रिया में सावधान रहें) . अर्थात्, कुछ अनिश्चितता और अशुद्धि संभव है - लेकिन केवल माप उपकरणों और अवलोकन त्रुटियों की सीमित क्षमताओं के कारण। अधिक सटीक और विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करने के लिए, हमें बस एक अधिक सटीक माप उपकरण लेने की आवश्यकता है और इसे त्रुटियों के बिना उपयोग करने का प्रयास करें।

अब, यदि किसी पुस्तक के निर्देशांक के बजाय, हमें एक माइक्रोपार्टिकल के निर्देशांक को मापने की आवश्यकता है, जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन, तो हम अब मापने वाले उपकरण और माप की वस्तु के बीच की बातचीत की उपेक्षा नहीं कर सकते। पुस्तक पर एक शासक या अन्य मापने वाले उपकरण की क्रिया का बल नगण्य है और माप परिणामों को प्रभावित नहीं करता है, लेकिन एक इलेक्ट्रॉन के स्थानिक निर्देशांक को मापने के लिए, हमें एक फोटॉन, एक अन्य इलेक्ट्रॉन या अन्य प्राथमिक कण लॉन्च करने की आवश्यकता होती है। इसकी दिशा में मापा इलेक्ट्रॉन की तुलना में ऊर्जा की और इसके विचलन को मापें। लेकिन साथ ही, इलेक्ट्रॉन स्वयं, जो माप की वस्तु है, इस कण के साथ बातचीत के परिणामस्वरूप अंतरिक्ष में अपनी स्थिति बदल देगा। इस प्रकार, माप का कार्य ही मापी जा रही वस्तु की स्थिति में परिवर्तन की ओर ले जाता है, और माप की अशुद्धि माप के बहुत तथ्य के कारण होती है, न कि उपयोग किए गए मापने वाले उपकरण की सटीकता की डिग्री के कारण। यही वह स्थिति है जिसे हमें माइक्रोवर्ल्ड में रखना होगा। मापन के बिना मापन असंभव है, और मापी गई वस्तु पर प्रभाव के बिना अंतःक्रिया और, परिणामस्वरूप, माप परिणामों की विकृति।

इस बातचीत के परिणामों के बारे में केवल एक ही बात कही जा सकती है:

स्थानिक निर्देशांक अनिश्चितता × कण वेग अनिश्चितता > एच/एम,

या, गणितीय शब्दों में:

Δ एक्स × Δ वी > एच/एम

जहां एक्सऔर वीक्रमशः कण की स्थानिक स्थिति और वेग की अनिश्चितता, एच-प्लैंक स्थिरांक, और एम-कण द्रव्यमान।

तदनुसार, न केवल एक इलेक्ट्रॉन, बल्कि किसी भी उप-परमाणु कण के स्थानिक निर्देशांक का निर्धारण करते समय अनिश्चितता उत्पन्न होती है, और न केवल निर्देशांक, बल्कि कणों के अन्य गुण - जैसे गति। पारस्परिक रूप से संबंधित कण विशेषताओं की ऐसी किसी भी जोड़ी की माप त्रुटि एक समान तरीके से निर्धारित की जाती है (एक अन्य जोड़ी का एक उदाहरण एक इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा और उस समय की लंबाई है जिसके दौरान यह उत्सर्जित होता है)। यही है, उदाहरण के लिए, यदि हम उच्च सटीकता के साथ एक इलेक्ट्रॉन की स्थानिक स्थिति को मापने में कामयाब रहे, तो हम समय पर एक ही पल मेंहमारे पास इसकी गति का केवल सबसे अस्पष्ट विचार है, और इसके विपरीत। स्वाभाविक रूप से, वास्तविक माप के साथ, ये दो चरम सीमाएं नहीं पहुंचती हैं, और स्थिति हमेशा बीच में कहीं होती है। उदाहरण के लिए, यदि हम 10-6 मीटर तक की सटीकता के साथ एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति को मापने में कामयाब रहे, तो हम एक साथ इसकी गति को 650 मीटर / सेकंड तक की सटीकता के साथ, सर्वोत्तम रूप से माप सकते हैं।

अनिश्चितता के सिद्धांत के कारण, क्वांटम माइक्रोवर्ल्ड की वस्तुओं का विवरण न्यूटनियन मैक्रोकॉसम की वस्तुओं के सामान्य विवरण की तुलना में एक अलग प्रकृति का है। स्थानिक निर्देशांक और गति के बजाय, जिसका उपयोग हम यांत्रिक गति का वर्णन करने के लिए करते थे, उदाहरण के लिए, बिलियर्ड टेबल पर एक गेंद, क्वांटम यांत्रिकी में, वस्तुओं को तथाकथित द्वारा वर्णित किया जाता है तरंग क्रिया।"लहर" की शिखा माप के समय अंतरिक्ष में एक कण खोजने की अधिकतम संभावना से मेल खाती है। इस तरह की लहर की गति का वर्णन श्रोडिंगर समीकरण द्वारा किया जाता है, जो हमें बताता है कि समय के साथ क्वांटम सिस्टम की स्थिति कैसे बदलती है।

श्रोडिंगर समीकरण द्वारा तैयार सूक्ष्म जगत में क्वांटम घटनाओं की तस्वीर ऐसी है कि कणों की तुलना महासागर-अंतरिक्ष की सतह पर फैलने वाली व्यक्तिगत ज्वारीय तरंगों से की जाती है। समय के साथ, लहर की शिखा (एक कण, जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन, अंतरिक्ष में एक कण को ​​​​खोजने की संभावना के शिखर के अनुरूप) तरंग समारोह के अनुसार अंतरिक्ष में चलती है, जो इस अंतर समीकरण का समाधान है। तदनुसार, क्वांटम स्तर पर पारंपरिक रूप से एक कण के रूप में हमें जो दर्शाया जाता है, वह तरंगों में निहित कई विशेषताओं को प्रदर्शित करता है।

सूक्ष्म जगत की वस्तुओं की तरंग और कणिका गुणों का समन्वय ( से। मी।डी ब्रोगली संबंध) भौतिकविदों द्वारा क्वांटम दुनिया की वस्तुओं को कणों या तरंगों के रूप में नहीं, बल्कि कुछ मध्यवर्ती और तरंग और कणिका गुण दोनों के रूप में मानने के लिए सहमत होने के बाद संभव हो गया; न्यूटनियन यांत्रिकी में ऐसी वस्तुओं का कोई एनालॉग नहीं है। हालांकि इस तरह के समाधान के बावजूद, क्वांटम यांत्रिकी में अभी भी पर्याप्त विरोधाभास हैं ( से। मी।बेल्स प्रमेय), किसी ने अभी तक माइक्रोवर्ल्ड में होने वाली प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए सबसे अच्छा मॉडल प्रस्तावित नहीं किया है।