एक बिंदु के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर एक मूल्य और उससे दूरी के वर्ग के रोटेशन के अक्ष तक, कहा जाता है निष्क्रियता के पल इस अक्ष के बारे में बिंदु

बल के क्षण और जड़ता के क्षण का उपयोग करते समय, समानता का रूप ले लेता है

इस व्यंजक की तुलना न्यूटन के स्थानांतरीय गति के दूसरे नियम से करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि कोणीय त्वरण का उपयोग करते हुए घूर्णी गति का वर्णन करते समय मास की भूमिकाप्रदर्शन निष्क्रियता के पल, ए बल की भूमिका – शक्ति का क्षण.

आइए अब हम कोणीय त्वरण और एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने वाले शरीर पर कार्य करने वाले बलों के क्षण के बीच संबंध स्थापित करें (चित्र 5)।

	चित्र 5

आइए हम मानसिक रूप से शरीर को द्रव्यमान के साथ छोटे तत्वों में विभाजित करें, जिन्हें भौतिक बिंदु माना जा सकता है, अर्थात। हम एक दृढ़ पिंड को उनके बीच निरंतर दूरी के साथ भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के रूप में मानेंगे। जब कोई पिंड एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो उसके बिंदु त्रिज्या के वृत्तों के साथ चलते हैं जो विमानों में घूर्णन की धुरी के लंबवत होते हैं।

मान लें कि निकाय के अन्य कणों से बाहरी बल और आंतरिक बलों का योग प्रत्येक बिंदु पर कार्य करता है।

चूंकि बिंदु स्पर्शरेखा त्वरण के साथ समतल वृत्तों के साथ चलते हैं, यह त्वरण बलों के स्पर्शरेखा घटकों के कारण होता है और।

आइए स्पर्शरेखा त्वरण के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लिखें मैं-वां बिंदु

अंतिम समानता के दोनों भागों को गुणा करके और कोणीय () के माध्यम से बिंदुओं के स्पर्शरेखा त्वरण को व्यक्त करते हुए, शरीर के सभी बिंदुओं के लिए समान, हम प्राप्त करते हैं:

हम सिस्टम के सभी बिंदुओं को जोड़ते हैं, यह ध्यान में रखते हुए कि सभी आंतरिक बलों के क्षणों का योग शून्य के बराबर है। वास्तव में, सभी आंतरिक बलों को समान और विपरीत दिशा में जोड़े में बांटा जा सकता है। प्रत्येक जोड़ी की ताकतें एक ही सीधी रेखा पर होती हैं, इसलिए उनके कंधे समान होते हैं, जिसका अर्थ है समान लेकिन विपरीत रूप से निर्देशित क्षण। नतीजतन, हम भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के रूप में एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर की घूर्णी गति का समीकरण प्राप्त करते हैं

शरीर पर कार्य करने वाले बाह्य बलों के क्षणों का योग अक्ष के परितः इन बलों के परिणामी आघूर्ण के आघूर्ण के बराबर होता है ऊ′:

शरीर की जड़ता का क्षण कुछ अक्ष के बारे मेंबुलाया एक ही अक्ष के बारे में इसके सभी बिंदुओं की जड़ता के क्षणों का योग:

प्राप्त संबंधों को ध्यान में रखते हुए जो शरीर की जड़ता के क्षण और बलों के कुल क्षण की अवधारणाओं को परिभाषित करते हैं एम, अपने पास:

इस अभिव्यक्ति को कहा जाता है घूर्णी गतिकी समीकरण एक निश्चित धुरी के चारों ओर कठोर शरीर। शरीर के कोणीय त्वरण का वेक्टर बलों के क्षण के वेक्टर के साथ मेल खाता है एमएक निश्चित अक्ष के सापेक्ष, और शरीर की जड़ता का क्षण एक अदिश मान है, इसलिए, पिछले समीकरण को वेक्टर रूप में लिखा जा सकता है:

इस समीकरण से, हम कोणीय त्वरण को व्यक्त कर सकते हैं

परिणामी समीकरण (*) कहलाता है कठोर पिंड की घूर्णन गति के लिए न्यूटन का दूसरा नियम. ट्रांसलेशनल मोशन से अंतर यह है कि रैखिक त्वरण के बजाय, कोणीय त्वरण का उपयोग किया जाता है, बल की भूमिका बल के क्षण द्वारा निभाई जाती है, और द्रव्यमान की भूमिका जड़ता का क्षण है।

स्थानान्तरण गति की गतिकी में, समान बल वे माने जाते हैं जो समान द्रव्यमान वाले पिंडों को समान त्वरण प्रदान करते हैं। घूर्णी गति के दौरान, एक ही बल शरीर को अलग-अलग कोणीय त्वरण प्रदान कर सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि बल की क्रिया की रेखा रोटेशन की धुरी से कितनी दूर है। इसलिए, उदाहरण के लिए, स्पोक के बीच की तुलना में रिम ​​पर बल लगाकर साइकिल के पहिये को गति में सेट करना आसान होता है। विभिन्न निकायों को समान कोणीय त्वरण बल के समान क्षणों की क्रिया के तहत प्राप्त होते हैं यदि उनकी जड़ता के क्षण समान होते हैं। जड़ता का क्षण घूर्णन की धुरी के सापेक्ष द्रव्यमान और उसके वितरण पर निर्भर करता है . चूँकि कोणीय त्वरण जड़त्व के क्षण के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अन्य चीजें समान होने के कारण, शरीर को गति में स्थापित करना आसान होता है यदि इसका द्रव्यमान रोटेशन की धुरी के करीब केंद्रित हो।

5. एक कण और ठोस निकायों की जड़ता का क्षण: रॉड, सिलेंडर, डिस्क, बॉल

हर पिंड, चाहे वह घूम रहा हो या आराम कर रहा हो, किसी भी चुने हुए अक्ष के बारे में जड़ता का एक निश्चित क्षण होता है, जैसे कि किसी पिंड का द्रव्यमान होता है, चाहे उसकी गति या आराम की स्थिति कुछ भी हो। इस तरह, जड़ता का क्षण घूर्णी गति के दौरान शरीर की जड़ता का एक माप है . जाहिर है, जड़ता का क्षण तभी प्रकट होता है जब बाहरी बलों का क्षण शरीर पर कार्य करना शुरू कर देता है, जिससे कोणीय त्वरण होता है। परिभाषा से जड़ता का क्षण एक योगात्मक मात्रा है . इसका मतलब है कि किसी अक्ष के परितः पिंड का जड़त्व आघूर्ण उसके अलग-अलग भागों के जड़त्व आघूर्णों के योग के बराबर होता है. इसका अर्थ है निकायों की जड़ता के क्षणों की गणना के लिए विधि.

जड़ता के क्षण की गणना करने के लिए, शरीर को पर्याप्त रूप से छोटे तत्वों में मानसिक रूप से विभाजित करना आवश्यक है, जिसके बिंदु रोटेशन की धुरी से समान दूरी पर स्थित हैं, फिर प्रत्येक तत्व के द्रव्यमान और उसके वर्ग के गुणनफल का पता लगाएं। अक्ष से दूरी, और अंत में, सभी उत्पादों का योग करें। जितने अधिक तत्व होंगे, विधि उतनी ही सटीक होगी। मामले में जब शरीर को असीम रूप से बड़ी संख्या में अनंत तत्वों में विभाजित किया जाता है, तो शरीर के पूरे आयतन पर एकीकरण द्वारा योग को बदल दिया जाता है

असमान द्रव्यमान वितरण वाले शरीर के लिए, सूत्र औसत घनत्व देता है।

इस मामले में, किसी दिए गए बिंदु पर घनत्व को इसकी मात्रा के लिए एक अतिसूक्ष्म तत्व के द्रव्यमान के अनुपात की सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है

मनमानी निकायों की जड़ता के क्षण की गणना एक श्रमसाध्य कार्य है। आइए हम एक उदाहरण के रूप में समरूपता के कुल्हाड़ियों के संबंध में नियमित ज्यामितीय आकार के कुछ सजातीय निकायों की जड़ता के क्षणों की गणना दें। आइए त्रिज्या वाले एक ठोस बेलन (डिस्क) के जड़त्व आघूर्ण की गणना करें आर, मोटाई एचऔर वजन एमसिलेंडर के आधार के लंबवत केंद्र से गुजरने वाली धुरी के बारे में। आइए हम बेलन को त्रिज्या के साथ पतली कुंडलाकार परतों में विभाजित करें आरऔर मोटाई डॉ(अंजीर.6, ए).

	चित्रा 6, ए

जहां पूरी परत का द्रव्यमान है। परत मात्रा (), जहां एचपरत की ऊंचाई है। यदि बेलन के पदार्थ का घनत्व , तो परत का द्रव्यमान बराबर होगा

सिलेंडर की जड़ता के क्षण की गणना करने के लिए, सिलेंडर के केंद्र से परतों की जड़ता के क्षणों को जोड़ना आवश्यक है (), इसके किनारे (), यानी। अभिन्न की गणना करें: और ई)

	चित्र 6 इ

स्पीड- भौतिक बिंदु (शरीर) की गति का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली मुख्य मात्राओं में से एक। एस। (तात्कालिक गति) - एक बिंदु की गति के अनुपात की सीमा के बराबर एक वेक्टर मात्रा, जिसके दौरान यह आंदोलन हुआ, बाद में असीमित कमी के साथ। एस को शरीर के प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाता है। एसआई में सी की इकाई मीटर प्रति सेकेंड है ( एमएस).

ध्वनि की गति- माध्यम में ध्वनि तरंगों के संचरण की गति। गैसों में s.z. द्रवों की तुलना में कम, और द्रवों में ठोस की तुलना में कम। सामान्य परिस्थितियों में हवा में s.z. 330 मी/से, पानी में - 1500 मी/से, टीवी में। शव 2000 - 6000 मी/से.

यूनिफ़ॉर्म रेक्टिओलिनियर मूवमेंट की गतिएक सदिश भौतिक मात्रा है जो उस समय अंतराल के विस्थापन के अनुपात के बराबर है जिसके दौरान यह विस्थापन हुआ था।

गति कोणीय- सेमी। कोणीय वेग.

गति चरण- तरंग दैर्ध्य और आवृत्ति के उत्पाद के बराबर एक भौतिक मात्रा। वह गति जिस पर एक मोनोक्रोमैटिक साइन वेव का चरण अंतरिक्ष में फैलता है।

त्वरण- एक भौतिक बिंदु की गति का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली वेक्टर मात्रा, और वेग परिवर्तन वेक्टर के अनुपात की सीमा के बराबर समय अंतराल के दौरान, जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ, बाद में असीमित कमी के साथ। पर समान रूप से परिवर्तनशील(समान रूप से त्वरित) रेक्टिलिनियर गति V. वेग परिवर्तन वेक्टर के अनुपात के बराबर समय अंतराल के बराबर है। वक्रीय गति में, यह एक स्पर्शरेखा से बना होता है (वेग मापांक में परिवर्तन का वर्णन करता है) और साधारण(गति की दिशा में परिवर्तन का वर्णन करता है) y. एसआई में इकाई - एमएस 2 .

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण- एक मुक्त सामग्री बिंदु पर त्वरण प्रदान किया जाता है गुरुत्वाकर्षण।स्थान के भौगोलिक अक्षांश और समुद्र तल से इसकी ऊंचाई पर निर्भर करता है। मानक (सामान्य) मान जी= 9.80665 मी/से 2 .

शक्ति।
शक्ति- वेक्टर भौतिक मात्रा, जो निकायों की बातचीत का एक उपाय है। पद: ।
बातचीत के 4 मुख्य प्रकार हैं: गुरुत्वाकर्षण, विद्युत चुम्बकीय, मजबूत, कमजोर। सभी अंतःक्रियाएं इन मूल प्रकारों की अभिव्यक्ति हैं। बलों के उदाहरण: गुरुत्वाकर्षण, लोचदार बल, शरीर का वजन, घर्षण बल, उत्प्लावन बल, भारोत्तोलन बल।
ताकत की विशेषता है: 1. मूल्य (मॉड्यूलो); 3. आवेदन बिंदु।
बातचीत के अनुभव से यह निम्नानुसार है: या। मान पहले शरीर पर दूसरे शरीर की क्रिया की विशेषता है, और मान दूसरे पर पहले शरीर की क्रिया की विशेषता है। चूंकि अंतःक्रिया समान है, तो शरीर द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर मूल्य और इस बातचीत में प्राप्त त्वरण को बातचीत के उपाय के रूप में लिया जा सकता है:। ध्यान दें: त्वरण और बल के वैक्टर हमेशा सह-निर्देशित होते हैं!
चूंकि बल एक सदिश राशि है, तो बलों को सदिश रूप से जोड़ा जाता है (एक समांतर चतुर्भुज और एक त्रिभुज के नियम)। आप केवल एक पिंड पर लागू बल जोड़ सकते हैं।शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के सदिश योग के बराबर बल कहलाता है परिणामी: .
बल इकाइयाँ: एसआई: बल एक न्यूटन के बराबर होता है यदि 1 किग्रा द्रव्यमान वाला पिंड 1 मी/से 2 का त्वरण प्राप्त कर लेता है।
बल मापन: बलों को मापा जाता है शक्ति नापने का यंत्रवसंत के लोचदार बल के साथ मापा बल के परिमाण की तुलना करना। लोचदार बल के परिमाण और वसंत के बढ़ाव के बीच एक रैखिक संबंध का उपयोग किया जाता है। बल के सही माप के लिए यह आवश्यक है कि मापते समय शरीर आराम कर रहे थे या एक सीधी रेखा में और समान रूप से घूम रहे थे! डायनेमोमीटर को गुरुत्वाकर्षण के ज्ञात बल के साथ कैलिब्रेट किया जाता है।
न्यूटन का पहला नियम।	1 कानून की भूमिका - यह निर्धारित करती है कि किस COs में गतिकी के नियम पूरे होते हैं।
ऐसी संदर्भ प्रणालियाँ हैं जिनके संबंध में शरीर एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलता है या यदि कोई अन्य निकाय उस पर कार्य नहीं करता है या उनके कार्यों को मुआवजा दिया जाता है तो वह आराम करता है। एक और शब्दांकन: संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं, जिनके सापेक्ष शरीर सीधा और समान रूप से चलता है या आराम पर है, यदि शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर है।
जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली। SO, जिसमें न्यूटन का पहला नियम संतुष्ट होता है, कहलाते हैं जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली (आईएसओ)।
संपत्ति आईएसओ: एक सीधी रेखा में चलने वाले और किसी दिए गए आईएसओ के सापेक्ष समान रूप से चलने वाले सभी सीओ भी जड़त्वीय हैं। त्वरण के साथ किसी भी आईएसओ के सापेक्ष सीओ गतिमान गैर-जड़त्वीय हैं
वास्तविक जीवन में, कोई पूर्ण आईएसओ नहीं है। सीओ को कुछ कार्यों में सटीकता की अलग-अलग डिग्री के साथ जड़त्वीय माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, कार की गति का अध्ययन करते समय पृथ्वी को आईएसओ माना जा सकता है, लेकिन रॉकेट उड़ान का अध्ययन करते समय नहीं (रोटेशन को ध्यान में रखा जाना चाहिए)।
गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत। सभी आईएसओ समान हैं: सभी आईएसओ में यांत्रिकी के नियम समान हैं।
अनुभव: जितना अधिक बल, उतना ही अधिक शरीर की गति में परिवर्तन (त्वरण) -।

न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम।

न्यूटन का दूसरा नियम। बातचीत के परिणामस्वरूप शरीर द्वारा प्राप्त त्वरण शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के परिणाम के लिए सीधे आनुपातिक होता है, और शरीर के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है:. अभिव्यक्ति किसी भी प्रकृति की किसी भी ताकत के लिए सही है।	गतिशीलता की मुख्य समस्या को सीधे हल करता है।
बल (परिणामी बल) केवल शरीर के त्वरण को निर्धारित करता है। प्रारंभिक स्थितियों के आधार पर गति और विस्थापन का मान कोई भी हो सकता है।
न्यूटन का तीसरा नियम। अनुभव से: 1. .. 2. परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के त्वरण एक सीधी रेखा के साथ विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं। निष्कर्ष: या। कोई भी दो निकाय समान प्रकृति की शक्तियों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं जो एक ही सीधी रेखा के साथ निर्देशित होती हैं, परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होती हैं।
इन बलों के गुण: हमेशा जोड़े में काम करें। एक प्रकृति। अलग-अलग शरीरों से जुड़े! (एफ 1 - पहले शरीर को, एफ 2 - दूसरे शरीर को)। मोड़ नहीं सकता! वे एक दूसरे को संतुलित नहीं करते!
गतिकी के नियमों की प्रणाली।सिस्टम में न्यूटन के नियम पूरे होते हैं, यानी। एक साथ और केवल संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में। पहला कानून आपको आईएसओ चुनने की अनुमति देता है। दूसरा नियम आपको ज्ञात बलों द्वारा शरीर के त्वरण को खोजने की अनुमति देता है। तीसरा नियम आपको परस्पर क्रिया करने वाले निकायों को जोड़ने की अनुमति देता है। ये सभी कानून अनुभव से पालन करते हैं।

शरीर की गति। संवेग के संरक्षण का नियम।

धड़कन। संवेग के संरक्षण का नियम।
गतिशील समस्याओं को हल करते समय, यह जानना आवश्यक है कि शरीर पर कौन से बल कार्य करते हैं, वह कानून जो आपको एक विशिष्ट बल की गणना करने की अनुमति देता है। लक्ष्य:विशिष्ट प्रकार की बातचीत को जाने बिना, प्रारंभिक स्थितियों के आधार पर यांत्रिकी की समस्या का समाधान प्राप्त करें।
पहले प्राप्त किए गए रूप में न्यूटन के नियम एक चर द्रव्यमान और प्रकाश की गति के बराबर गति के साथ शरीर की गति के लिए समस्याओं को हल करने की अनुमति नहीं देते हैं। लक्ष्य: न्यूटन के नियमों का रिकॉर्ड इस रूप में प्राप्त करें जो इन स्थितियों के लिए उचित हो।
बल का आवेग एक वेक्टर भौतिक मात्रा, जो एक निश्चित अवधि में बल की कार्रवाई का एक उपाय है। - थोड़े समय के लिए बल का संवेग t. बल आवेग वेक्टर को बल वेक्टर के साथ सह-निर्देशित किया जाता है।
शरीर की गति। (आंदोलन की संख्या) एक सदिश भौतिक मात्रा जो यांत्रिक गति का माप है और एक पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर है। शरीर का गति वेक्टर शरीर के वेग वेक्टर के साथ सह-निर्देशित होता है।	[पी]= किग्रा मी/से
गतिकी का मूल समीकरण
न्यूटन के दूसरे नियम से:
तब हमें मिलता है: - न्यूटन का दूसरा नियम आवेगी रूप में
(डीटी \u003d टी - टी 0 \u003d टी टी 0 \u003d 0) पर।
बल का आवेग शरीर के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है . बल के संवेग और पिंड के संवेग में परिवर्तन के सदिश सह-निर्देशित हैं।
बेलोचदार प्रभाव (गेंद दीवार से "चिपक जाती है"):
बिल्कुल लोचदार प्रभाव (गेंद समान वेग से उछलती है):
संवेग के संरक्षण का नियम।
बातचीत से पहले
बातचीत के बाद
न्यूटन के 3-वेल के अनुसार:, इसलिए:
एक बंद प्रणाली बनाने वाले अंतःक्रियात्मक निकायों के क्षण का ज्यामितीय (वेक्टर) योग अपरिवर्तित रहता है.
बंद किया हुआनिकायों की एक प्रणाली कहा जाता है जो केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं और अन्य निकायों के साथ बातचीत नहीं करते हैं। इसका उपयोग गैर-बंद सिस्टम के लिए भी किया जा सकता है यदि सिस्टम के निकायों पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों का योग शून्य है, या प्रक्रिया बहुत जल्दी होती है, जब बाहरी प्रभावों की उपेक्षा की जा सकती है (विस्फोट, परमाणु प्रक्रियाएं)।
सामान्य शब्दों में: क्योंकि सिस्टम बंद है, इसलिए
संवेग के संरक्षण के नियम को लागू करने के उदाहरण: निकायों का कोई भी टकराव (बिलियर्ड बॉल, कार, प्राथमिक कण, आदि); गुब्बारे की गति जब उसमें से हवा निकलती है; शरीर, शॉट्स आदि के विस्फोट।

यांत्रिक कार्य। शक्ति।

यांत्रिक कार्य (ए)
एक भौतिक मात्रा जो एक बल की क्रिया के परिणाम की विशेषता है और संख्यात्मक रूप से बल वेक्टर के स्केलर उत्पाद और इस बल की कार्रवाई के तहत किए गए विस्थापन वेक्टर के बराबर है।
ए = एफस्कोसα	ए = एफस्कोसα
कार्य प्रतिबद्ध नहीं , अगर: 1. शीला कार्य करती है, लेकिन शरीर हिलता नहीं है। उदाहरण के लिए:हम कैबिनेट पर बल के साथ कार्य करते हैं, लेकिन हम इसे स्थानांतरित नहीं कर सकते।
2. शरीर गति करता है, और बल शून्य है या सभी बलों की भरपाई की जाती है। उदाहरण के लिए: जड़त्व से चलने पर कोई कार्य नहीं होता है।
3. बल और विस्थापन (तात्कालिक वेग) के सदिशों के बीच का कोण 90 0 के बराबर होता है ( cosα=0). उदाहरण के लिए:अभिकेन्द्र बल कोई कार्य नहीं करता है।
यदि बल और विस्थापन के सदिश सह-निर्देशित हैं ( α=0 0 , cos0 = 1), फिर ए = एफएस
यदि बल और विस्थापन सदिश विपरीत हैं (α=180 0 , cos180 0 = -1 ), फिर ए = -एफएस(उदाहरण के लिए, प्रतिरोध बल का कार्य, घर्षण)।
0 0 < α < 180 0 , तो कार्य सकारात्मक है।
यदि बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण 0 0 < α < 180 0 , तो कार्य सकारात्मक है।
यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं, तो कुल कार्य (सभी बलों का कार्य) परिणामी बल के कार्य के बराबर होता है।
यदि शरीर एक सीधी रेखा में नहीं चलता है, तो पूरे आंदोलन को असीम रूप से छोटे वर्गों में विभाजित करना संभव है, जिसे सीधा माना जा सकता है, और कार्य को सारांशित किया जा सकता है।

ऊर्जा। यांत्रिक ऊर्जा के प्रकार। काम और ऊर्जा।
ऊर्जा - एक भौतिक मात्रा जो उनके आंदोलन और बातचीत द्वारा किसी शरीर या निकायों की प्रणाली की स्थिति को दर्शाती है . यांत्रिकी में, किसी पिंड या निकायों की प्रणाली की ऊर्जा निकायों की पारस्परिक स्थिति या निकायों की प्रणाली और उनके वेगों से निर्धारित होती है। जब शरीर की स्थिति बदलती है (ऊर्जा बदलती है), यांत्रिक कार्य किया जाता है। वह। एक राज्य से दूसरे राज्य में प्रणाली के संक्रमण के दौरान ऊर्जा में परिवर्तन बाहरी बलों के काम के बराबर होता है। यांत्रिक कार्य शरीर की ऊर्जा में परिवर्तन का एक उपाय है।
यांत्रिकी में, दो प्रकार की ऊर्जा होती है: गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा .
गतिज ऊर्जा। गतिज ऊर्जा - गतिमान पिंड की ऊर्जा . (ग्रीक शब्द कीनेमा से - आंदोलन)। परिभाषा के अनुसार, किसी दिए गए संदर्भ के फ्रेम में आराम से शरीर की गतिज ऊर्जा गायब हो जाती है।
क्रिया के तहत शरीर को चलने दें लगातारबल की दिशा में बल। चूंकि गति समान रूप से त्वरित होती है, तब:
इसलिये: .
- गतिज ऊर्जा शरीर के द्रव्यमान और उसकी गति के वर्ग के आधे उत्पाद के बराबर मूल्य है।
गतिज ऊर्जा- सीओ की पसंद के आधार पर सापेक्ष मूल्य, क्योंकि शरीर की गति CO की पसंद पर निर्भर करती है।
वह। - यह सूत्र व्यक्त करता है गतिज ऊर्जा प्रमेय : एक निश्चित अवधि के लिए शरीर की गतिज ऊर्जा (भौतिक बिंदु) में परिवर्तन समान अवधि के लिए शरीर पर कार्य करने वाले बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर है
यह प्रमेय किसी भी गति और किसी भी प्रकृति की शक्तियों के लिए मान्य है। यदि शरीर आराम से गति करता है, तो इ k1 =0 . फिर ए = ई k2 . इसलिये, गतिज ऊर्जा संख्यात्मक रूप से उस कार्य के बराबर होती है जो शरीर को आराम से एक निश्चित गति तक गति देने के लिए किया जाना चाहिए।
निष्कर्ष:बल का कार्य शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, अर्थात। ए = Δई क . इसके अलावा, ए>0, यदि E k बढ़ता है, तथा ए<0 , अगर इ क <0 .	ए = Δई क

संभावित ऊर्जा।

संभावित ऊर्जा।
संभावित ऊर्जा - शरीर या शरीर के अंगों की बातचीत की ऊर्जा। संभावित ऊर्जा (लैटिन पोटेंशिया से - संभावना) शरीर या शरीर के अंगों की पारस्परिक व्यवस्था से निर्धारित होती है, अर्थात। उनके बीच दूरियां।
पृथ्वी से ऊपर उठे किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा। गुरुत्वाकर्षण का कार्य।
शरीर को ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरने दें एच 1 जमीनी स्तर से ऊपर एच 2 . गिरने पर गुरुत्वाकर्षण सकारात्मक कार्य करता है और ऊपर जाने पर नकारात्मक कार्य करता है। मूल्य इ एच = mghशरीर और पृथ्वी की बातचीत की संभावित ऊर्जा कहा जाता है।
वह। ए = - (ई p2 - इ p1 ) = -Δई पी गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य विपरीत चिन्ह से ली गई स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है।अर्थात्, यदि स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है (शरीर ऊपर उठता है), तो गुरुत्वाकर्षण नकारात्मक कार्य करता है और इसके विपरीत।	इ एच = mgh ए = - (ई p2 - इ p1 ) = - Δ इ पी
चूंकि स्थितिज ऊर्जा को निर्देशांक द्वारा निर्धारित किया जाता है, तब स्थितिज ऊर्जा का मान समन्वय प्रणाली (शून्य स्तर की पसंद) की पसंद से निर्धारित होता है। वे। यह एक स्थिर मूल्य तक निर्धारित किया जाता है।इस समस्या में, संदर्भ बिंदु के रूप में पृथ्वी के स्तर को चुनना सुविधाजनक है।
यदि शरीर गुरुत्वाकर्षण वेक्टर की दिशा में एक कोण पर चलता है, तो, जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, गुरुत्वाकर्षण का कार्य, प्रक्षेपवक्र की परवाह किए बिना, शरीर की स्थिति में परिवर्तन (आकृति में) द्वारा निर्धारित किया जाता है। , झुके हुए समतल की ऊँचाई h)। यदि शरीर एक मनमाना प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, तो इसे क्षैतिज खंडों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिस पर गुरुत्वाकर्षण का कार्य शून्य है, और ऊर्ध्वाधर खंड जिन पर कुल कार्य A = mgh के बराबर होगा। गुरुत्वाकर्षण का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है और केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है। बंद पथ पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है, चूंकि संभावित ऊर्जा नहीं बदलती है।
गुरुत्वाकर्षण बलों के माध्यम से परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों की संभावित ऊर्जा।
, जहां r परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के बीच की दूरी है। "-" संकेत इंगित करता है कि यह निकायों को आकर्षित करने की ऊर्जा है। जैसे-जैसे पिंड एक-दूसरे के निकट आते हैं, स्थितिज ऊर्जा बढ़ती जाती है। मोडुलो दो खगोलीय पिंडों के दृष्टिकोण पर कार्य करें: .
एक प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा। लोचदार बल का कार्य।
सूत्र प्राप्त करने के लिए, हम इसका उपयोग करते हैं कि संख्यात्मक कार्य निर्देशांक पर बल की निर्भरता के ग्राफ के तहत क्षेत्र के बराबर है। छोटे लोचदार विकृतियों पर, लोचदार बल सीधे पूर्ण विरूपण (z-n हुक) के समानुपाती होता है - अंजीर देखें। तब विरूपण को x 1 से x 2 में बदलने पर कार्य बराबर होता है: .
हुक के z-r को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं:
इस प्रकार, यदि हम एक प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की स्थितिज ऊर्जा के रूप में मान लेते हैं, कहाँ पे ककठोरता गुणांक है, और x शरीर का पूर्ण विरूपण है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि, वे। किसी पिंड की विकृति के दौरान एक बल द्वारा किया गया कार्य इस पिंड की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, जिसे विपरीत चिन्ह के साथ लिया जाता है।
लोचदार बल का कार्य केवल शरीर के निर्देशांक (प्रारंभिक और अंतिम विकृति) पर निर्भर करता है और इसलिए, प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है। एक बंद प्रक्षेपवक्र पर कार्य शून्य के बराबर है।
रूढ़िवादी ताकतें। अपरिवर्तनवादी (संरक्षण) कहा जाता है। बल जिनका कार्य प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं है और एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ शून्य है (ये बल वेग पर निर्भर नहीं करते हैं)। उदाहरण: गुरुत्वाकर्षण, लोचदार।
अपव्यय बल क्षणिक(बिखराव) कहा जाता है। बल जिनका कार्य प्रक्षेपवक्र पर निर्भर करता है और एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ शून्य के बराबर नहीं है (ऐसे बल गति पर निर्भर करते हैं)। उदाहरण: घर्षण बल।

ऊर्जा संरक्षण का नियम।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम।
निकायों की एक प्रणाली की गतिज और संभावित ऊर्जाओं के योग को कहा जाता है पूर्ण यांत्रिक ऊर्जा सिस्टम	ई = ई पी + ई क
यह देखते हुए कि कार्य करते समय A = ΔE k और, साथ ही, A = - E p, हम प्राप्त करते हैं: E k = - ΔE p या Δ(E k + E p)=0 - गतिज के योग में परिवर्तन और निकाय की स्थितिज ऊर्जा (अर्थात कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन) शून्य है।	एक = - ईपी
इसका मतलब है कि सिस्टम की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है: ई = ई पी + ई क = स्थिरांकएक बंद प्रणाली में जिसमें केवल रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है। (या: लोच और गुरुत्वाकर्षण की ताकतों के साथ बातचीत करने वाले निकायों की कुल यांत्रिक ऊर्जा इस प्रणाली के भीतर किसी भी बातचीत के लिए अपरिवर्तित रहती है ).	ई = ई पी + ई क = कॉन्स्ट
उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलने वाले शरीर के लिए (गिरना; एक कोण पर क्षितिज पर फेंका गया शरीर, लंबवत ऊपर की ओर, या बिना घर्षण के झुकाव वाले विमान के साथ आगे बढ़ना): .
घर्षण बल कार्य और यांत्रिक ऊर्जा।
यदि तंत्र में घर्षण (प्रतिरोध) बल कार्य करते हैं, जो रूढ़िवादी नहीं हैं, तो ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है। जिसमें इ 1 - इ 2 = ए टीआर. वे। निकायों की एक प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन इस प्रणाली में घर्षण (प्रतिरोध) बलों के काम के बराबर है . ऊर्जा में परिवर्तन होता है, खपत होती है, इसलिए ऐसे बलों को कहा जाता है। क्षणिक(अपव्यय - बिखराव) .	इ 1 - इ 2 = ए टीआर
वह। यांत्रिक ऊर्जा को अन्य प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, आंतरिक ऊर्जा (अंतःक्रियात्मक निकायों की विकृति, हीटिंग) में।
शरीर की टक्कर।
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, निकायों के टकराव के अध्ययन में। उसी समय, यह संवेग के संरक्षण के साथ एक प्रणाली में किया जाता है। यदि गति इस प्रकार होती है कि निकाय की स्थितिज ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है, तो गतिज ऊर्जा को संरक्षित किया जा सकता है।
वह प्रभाव जिस पर तंत्र की यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है, कहलाती है। बिल्कुल लोचदार प्रभाव।
प्रभाव, जिसमें पिंड टकराने के बाद समान गति से एक साथ गति करते हैं, कहलाते हैं। बिल्कुल अकुशल प्रभाव (यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं है) .
एक प्रभाव जिसमें टक्कर से पहले पिंड अपने द्रव्यमान केंद्र से गुजरते हुए एक सीधी रेखा में चलते हैं, कहलाते हैं। केंद्र छिद्रक।

शक्ति का क्षणकुछ अक्ष के सापेक्ष - एक भौतिक मात्रा जो बल के घूर्णी प्रभाव का वर्णन करती है जब यह एक ठोस शरीर पर कार्य करता है और बल के मापांक के उत्पाद के बराबर होता है ताकत का कंधा(बल घूर्णन के अक्ष के लंबवत समतल में स्थित है)। यदि रोटेशन वामावर्त है, तो बल के क्षण को "+" संकेत दिया जाता है, यदि दक्षिणावर्त - "-"। एसआई इकाई न्यूटन मीटर है ( एच . एम).

जड़ता- बाहरी प्रभावों की अनुपस्थिति या क्षतिपूर्ति में रेक्टिलिनियर एकसमान गति या आराम की स्थिति की गति के संरक्षण की घटना।

ह्यूजेंस - स्टेनर प्रमेय:किसी भी धुरी के सापेक्ष एक कठोर शरीर की जड़ता का क्षण शरीर के द्रव्यमान, आकार और आकार पर निर्भर करता है, साथ ही इस धुरी के संबंध में शरीर की स्थिति पर भी निर्भर करता है। स्टेनर प्रमेय (ह्यूजेंस-स्टेनर प्रमेय) के अनुसार, शरीर की जड़ता का क्षण जेएक मनमाना अक्ष के सापेक्ष इस पिंड की जड़ता के क्षण के योग के बराबर है जे सीमाना अक्ष के समानांतर शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष, और शरीर द्रव्यमान का उत्पाद एमप्रति वर्ग दूरी डीधुरी के बीच:

,

शरीर का कुल द्रव्यमान कहाँ है।

उदाहरण के लिए, एक छड़ के अंत से गुजरने वाली धुरी के बारे में जड़ता का क्षण है:

घूर्णी गति की गतिशीलता का मूल समीकरण

समीकरण (5.8) के अनुसार, घूर्णी गति के लिए न्यूटन का दूसरा नियम

परिभाषा के अनुसार, कोणीय त्वरण और फिर यह समीकरण हो सकता है

इस प्रकार फिर से लिखें

ध्यान में रखते हुए (5.9)

इस अभिव्यक्ति को घूर्णी गति की गतिशीलता का मूल समीकरण कहा जाता है और इसे निम्नानुसार तैयार किया जाता है: एक कठोर शरीर के कोणीय गति में परिवर्तन इस शरीर पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों की गति के बराबर होता है।

गतिज ऊर्जारोटरी गति- इसके घूमने से जुड़ी शरीर की ऊर्जा।

किसी पिंड की घूर्णी गति की मुख्य गतिज विशेषताएँ इसका कोणीय वेग () और कोणीय त्वरण हैं। घूर्णी गति की मुख्य गतिशील विशेषताएं रोटेशन अक्ष z के बारे में कोणीय गति हैं:

और गतिज ऊर्जा

जहां I z घूर्णन की धुरी के बारे में शरीर की जड़ता का क्षण है।

जड़त्व के प्रमुख अक्षों के साथ घूर्णन अणु पर विचार करते समय एक समान उदाहरण पाया जा सकता है मैं 1 , मैं 2 तथा मैं 3 . ऐसे अणु की घूर्णन ऊर्जा व्यंजक द्वारा दी जाती है

कहाँ पे ω 1 , ω 2 , तथा ω 3 कोणीय वेग के प्रमुख घटक हैं।

सामान्य स्थिति में, कोणीय वेग के साथ घूर्णन के दौरान ऊर्जा सूत्र द्वारा पाई जाती है:

, जड़त्व टेंसर कहाँ है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम। गुरुत्वाकर्षण।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम।
खुला हुआ न्यूटन 1667 में ग्रहों की गति के विश्लेषण के आधार पर ( केप्लर का) और, विशेष रूप से, चंद्रमा। एक ही दिशा में काम किया आर.हुक(विवादित प्राथमिकता) और आर. बोस्कोविच.
सभी पिंड एक दूसरे के साथ एक बल के साथ परस्पर क्रिया करते हैं जो इन पिंडों के द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
कानून उचित है: सजातीय गेंदें। सामग्री बिंदुओं के लिए। संकेंद्रित निकायों के लिए। बड़े द्रव्यमान के लिए गुरुत्वाकर्षण संपर्क आवश्यक है।	उदाहरण: हाइड्रोजन परमाणु में प्रोटॉन के प्रति इलेक्ट्रॉन का आकर्षण »2×10 -11 N. पृथ्वी और चंद्रमा के बीच गुरुत्वाकर्षण» 2×10 20 N. सूर्य और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण "3.5 × 10 22 N.
आवेदन: ग्रहों और उनके उपग्रहों की गति के पैटर्न। केप्लर के नियमों को परिष्कृत किया गया है। कॉस्मोनॉटिक्स। उपग्रहों की गति की गणना।
ध्यान!: कानून गुरुत्वाकर्षण के कारणों की व्याख्या नहीं करता है, लेकिन केवल मात्रात्मक पैटर्न स्थापित करता है। तीन या अधिक निकायों के परस्पर क्रिया के मामले में, निकायों की गति की समस्या को सामान्य तरीके से हल नहीं किया जा सकता है। अन्य निकायों (1846 में एडम्स और ले वेरियर द्वारा नेपच्यून की खोज और 1930 में प्लूटो) के कारण होने वाली "परेशानियों" को ध्यान में रखना आवश्यक है। मनमानी आकार के निकायों के मामले में, प्रत्येक शरीर के छोटे हिस्सों के बीच बातचीत को संक्षेप में प्रस्तुत करना आवश्यक है।
कानून विश्लेषण: बल को निकायों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है। जी- सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का स्थिरांक (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक)। संख्यात्मक मान इकाई प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है।
इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (एसआई) में जी = 6.67 . 10 -11 .	जी = 6.67 . 10 -11
पहली बार, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का प्रत्यक्ष माप 1798 में जी. कैवेन्डिश द्वारा मरोड़ संतुलन का उपयोग करके किया गया था।
होने देना एम 1 = एम 2 =1 किग्रा, आर = 1 एम, फिर: जी = एफ(संख्यात्मक रूप से)। भौतिक अर्थ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक: गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक संख्यात्मक रूप से दो बिंदु पिंडों के बीच कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के मापांक के बराबर होता है, जिसमें प्रत्येक का द्रव्यमान 1 किलो होता है, जो एक दूसरे से 1 मीटर की दूरी पर स्थित होता है।
तथ्य यह है कि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G बहुत छोटा है, यह दर्शाता है कि गुरुत्वाकर्षण संपर्क की तीव्रता कम है।

बल का क्षण एफ एक निश्चित बिंदु के सापेक्ष O एक भौतिक मात्रा है जो त्रिज्या-सदिश r के सदिश गुणनफल द्वारा निर्धारित होती है, जो बल द्वारा, बल के अनुप्रयोग के बिंदु O से बिंदु A तक खींची जाती है।एफ (चित्र 25):

एम = [ आरएफ ].

यहाँएम - स्यूडोवेक्टर, इसकी दिशा दाएं स्क्रू के ट्रांसलेशनल मूवमेंट की दिशा से मेल खाती है जब यह घूमता हैजी प्रतिएफ .

बल के क्षण का मापांक

एम = फ्रिसिन = फ्लोरिडा, (18.1)

कहाँ पे - के बीच का कोणजी तथाएफ ; रसिन = मैं- बल की क्रिया रेखा और बिंदु O के बीच की न्यूनतम दूरी -ताकत का कंधा।

स्थिर अक्ष के सापेक्ष बल का क्षण जेडअदिश राशि M . कहलाती है जेड , सदिश a . के इस अक्ष पर प्रक्षेपण के बराबरएम बल का क्षण, इस अक्ष 2 (चित्र 26) के एक मनमाना बिंदु O के सापेक्ष परिभाषित। पल मूल्य एम जेड अक्ष पर बिंदु O की स्थिति के चुनाव पर निर्भर नहीं करता हैजेड.

समीकरण (18.3) हैएक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिशीलता का समीकरण स्थिर अक्ष के बारे में

14. भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र।

गैलीलियो-न्यूटन के यांत्रिकी में, वेग से द्रव्यमान की स्वतंत्रता के कारण, निकाय के संवेग को उसके द्रव्यमान केंद्र के वेग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।ग्रैविटी केंद्र (याजड़ता का केंद्र) भौतिक बिंदुओं की प्रणाली को एक काल्पनिक बिंदु C कहा जाता है, जिसकी स्थिति इस प्रणाली के द्रव्यमान के वितरण की विशेषता है। इसका त्रिज्या सदिश है

कहाँ पेएम मैं तथाआर मैं - क्रमशः द्रव्यमान और त्रिज्या वेक्टरमैं-वें सामग्री बिंदु;एन- सिस्टम में सामग्री बिंदुओं की संख्या;

- प्रणाली का द्रव्यमान।

द्रव्यमान गति का केंद्र

मान लीजियेपी मैं = एम मैं वी मैं , ए

गति हैआर सिस्टम, आप लिख सकते हैं

पी = एमवी सी , (9.2)

अर्थात्, निकाय का संवेग निकाय के द्रव्यमान के गुणनफल और उसके द्रव्यमान केंद्र के वेग के बराबर होता है।

व्यंजक (9.2) को समीकरण (9.1) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

एमडीवी सी / डीटी= एफ 1 + एफ 2 +...+ एफ एन , (9.3)

अर्थात, निकाय के द्रव्यमान का केंद्र एक भौतिक बिंदु के रूप में गति करता है, जिस पर पूरे सिस्टम का द्रव्यमान केंद्रित होता है और जिस पर एक बल सिस्टम पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के ज्यामितीय योग के बराबर कार्य करता है। व्यंजक (9.3) हैद्रव्यमान के केंद्र की गति का नियम।

(9.2) के अनुसार, संवेग संरक्षण के नियम से यह निष्कर्ष निकलता है कि एक बंद निकाय का द्रव्यमान केंद्र या तो एक सीधी रेखा में और समान रूप से गति करता है, या गतिहीन रहता है।

2) आंदोलन का प्रक्षेपवक्र। तय की गई दूरी। गति का गतिज नियम।

प्रक्षेपवक्र एक भौतिक बिंदु की गति - अंतरिक्ष में इस बिंदु द्वारा वर्णित एक रेखा। प्रक्षेपवक्र के आकार के आधार पर, आंदोलन सीधा या घुमावदार हो सकता है।

एक मनमाना प्रक्षेपवक्र के साथ एक भौतिक बिंदु की गति पर विचार करें (चित्र 2)। आइए उस समय से उस समय की गणना करना शुरू करें जब बिंदु स्थिति ए में था। समय की गणना शुरू होने के क्षण से भौतिक बिंदु से गुजरने वाले प्रक्षेपवक्र एबी के खंड की लंबाई कहलाती हैमार्ग की लंबाई जैसाऔर समय का एक अदिश फलन है: एस =  एस(टी) वेक्टर आर= आर- आर 0 , गतिमान बिंदु की प्रारंभिक स्थिति से अपनी स्थिति में खींचा गया। समय में एक निश्चित बिंदु (किसी बिंदु की त्रिज्या-सदिश की समय की अवधि में वृद्धि) को कहा जाता हैगति।

रेक्टिलाइनियर गति के साथ, विस्थापन वेक्टर प्रक्षेपवक्र के संबंधित खंड और विस्थापन मापांक के साथ मेल खाता है | आर| तय की गई दूरी के बराबर एस.

भौतिकी में परीक्षा के लिए प्रश्न (I सेमेस्टर)

1. आंदोलन। आंदोलनों के प्रकार। आंदोलन का विवरण। संदर्भ प्रणाली।

2. आंदोलन का प्रक्षेपवक्र। तय की गई दूरी। गति का गतिज नियम।

3. गति। औसत गति। वेग अनुमान।

4. त्वरण। सामान्य और स्पर्शरेखा त्वरण की अवधारणा।

5. रोटरी आंदोलन। कोणीय वेग और कोणीय त्वरण।

6. अभिकेंद्री त्वरण।

7. जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली। न्यूटन का पहला नियम।

8. ताकत। न्यूटन का दूसरा नियम।

9. न्यूटन का तीसरा नियम।

10. बातचीत के प्रकार। अंतःक्रिया के कण-वाहक।

11. अंतःक्रियाओं की क्षेत्र अवधारणा।

12. गुरुत्वाकर्षण बल। गुरुत्वाकर्षण। शरीर का वजन।

13. घर्षण बल और लोचदार बल।

14. भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र।

15. संवेग के संरक्षण का नियम।

16. एक बिंदु और एक अक्ष के बारे में बल का क्षण।

17. एक कठोर पिंड की जड़ता का क्षण। स्टेनर का प्रमेय।

18. घूर्णी गति की गतिकी का मूल समीकरण।

19. कोणीय क्षण। कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम।

20. काम। कार्य गणना। लोचदार बलों का कार्य।

21. शक्ति। शक्ति गणना।

22. बलों का संभावित क्षेत्र। ताकतें रूढ़िवादी और गैर-रूढ़िवादी हैं।

23. रूढ़िवादी ताकतों का कार्य।

24. ऊर्जा। ऊर्जा के प्रकार।

25. शरीर की गतिज ऊर्जा।

26. शरीर की संभावित ऊर्जा।

27. निकायों की एक प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा।

28. स्थितिज ऊर्जा और बल के बीच संबंध।

29. एक यांत्रिक प्रणाली के संतुलन के लिए शर्तें।

30. निकायों का टकराव। टकराव के प्रकार।

31. विभिन्न प्रकार की टक्करों के लिए संरक्षण कानून।

32. धारा की रेखाएँ और नलिकाएँ। धारा की निरंतरता। 3 3. बर्नौली का समीकरण।

34. आंतरिक घर्षण बल। श्यानता।

35. दोलन गति। कंपन के प्रकार।

36. हार्मोनिक कंपन। परिभाषा, समीकरण, उदाहरण।

37. आत्म-दोलन। परिभाषा, उदाहरण।

38. मजबूर कंपन। परिभाषा, उदाहरण। अनुनाद।

39. प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा।

40. ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम। आयतन में परिवर्तन के दौरान शरीर द्वारा किया गया कार्य।

41. तापमान। एक आदर्श गैस के लिए राज्य का समीकरण।

42. एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा और ऊष्मा क्षमता।

43. रुद्धोष्म आदर्श गैस का समीकरण।

44. पॉलीट्रोपिक प्रक्रियाएं।

45. वैन डेर वाल्स गैस।

46. ​​दीवार पर गैस का दबाव। अणुओं की औसत ऊर्जा।

47. मैक्सवेल वितरण।

48. बोल्ट्जमैन वितरण।

भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली पर विचार करें, जिनमें से प्रत्येक किसी भी तरह से स्थानांतरित हो सकता है, सामान्य z अक्ष से गुजरने वाले विमानों में से एक में शेष (चित्र।

भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली पर विचार करें, जिनमें से प्रत्येक किसी भी तरह से स्थानांतरित हो सकता है, सामान्य z- अक्ष से गुजरने वाले विमानों में से एक में शेष (चित्र। 99)।

सभी तल इस अक्ष के चारों ओर समान कोणीय वेग से घूम सकते हैं।

सूत्र (11.6) के अनुसार, i-वें बिंदु के वेग के स्पर्शरेखा घटक को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

जहाँ R, z-अक्ष के लंबवत सदिश r i का घटक है [इसका मापांक R, z-अक्ष से बिंदु की दूरी देता है]। इस मान v i को सूत्र (37.4) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम z-अक्ष के बारे में एक बिंदु के कोणीय संवेग के लिए व्यंजक प्राप्त करते हैं:

[हमने संबंध (11.3) का उपयोग किया है; सदिश R i , और ω परस्पर लंबवत हैं]।

इस व्यंजक को सभी बिंदुओं पर समेटते हुए और योग चिह्न से उभयनिष्ठ गुणनखंड को निकालते हुए, हम z अक्ष के बारे में निकाय के कोणीय संवेग के लिए निम्नलिखित व्यंजक पाते हैं:

z अक्ष से उनकी दूरी के वर्गों द्वारा भौतिक बिंदुओं के द्रव्यमान के उत्पादों के योग के बराबर, z अक्ष के बारे में भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की जड़ता का क्षण कहा जाता है (एक अलग से लिया गया शब्द जड़ता का क्षण है) i-वें सामग्री बिंदु z अक्ष के बारे में)।

(38.2) को ध्यान में रखते हुए, अभिव्यक्ति (38.1) रूप लेती है:

जो घूर्णी गति की गतिशीलता के लिए मूल समीकरण है। रूप में, यह न्यूटन के दूसरे नियम के समीकरण के समान है:

35 में, हमने पहले ही नोट किया है कि एक बिल्कुल कठोर शरीर को उनके बीच निरंतर दूरी के साथ भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के रूप में माना जा सकता है। ऐसी प्रणाली के लिए, एक निश्चित अक्ष z के बारे में जड़ता का क्षण I z एक स्थिर मान है। नतीजतन, समीकरण (38. 4) एक बिल्कुल कठोर शरीर के लिए समीकरण में चला जाता है:

(3 8.5)

जहाँ β=ω - शरीर का कोणीय त्वरण, M z - शरीर पर कार्य करने वाली बाहरी शक्तियों का परिणामी क्षण।

समीकरण (38.5) समीकरण के रूप में समान है:

घूर्णी गति की गतिकी के समीकरणों की अनुवाद गति की गतिकी के समीकरणों से तुलना करते हुए, यह देखना आसान है कि घूर्णी गति के दौरान बल की भूमिका बल के क्षण द्वारा निभाई जाती है, द्रव्यमान की भूमिका के क्षण द्वारा निभाई जाती है जड़ता, आदि (तालिका 2)

तालिका 2

अनुवाद आंदोलन	घूर्णी गति
मेगावाट = एफ पी = एमवी च - बल मी - मास वी - रैखिक गति डब्ल्यू - रैखिक त्वरण पी - गति	Izβ=Mz एल जेड \u003d मैं जेड एम और एम जेड - बल का क्षण I z - जड़ता का क्षण - कोणीय वेग β - कोणीय त्वरण एल कोणीय गति है

बल के क्षण और जड़ता के क्षण की अवधारणाओं को हमारे द्वारा एक कठोर शरीर के घूर्णन के विचार के आधार पर पेश किया गया था। हालांकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि ये मात्राएं घूर्णन के बावजूद मौजूद हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, कोई भी पिंड, चाहे वह घूमता हो या आराम पर हो, किसी भी धुरी के बारे में जड़ता का एक निश्चित क्षण होता है, जैसे कि किसी पिंड का द्रव्यमान होता है, चाहे उसकी गति की स्थिति कुछ भी हो। बल का क्षण भी मौजूद है, भले ही शरीर धुरी के चारों ओर घूमता हो, जिसके सापेक्ष क्षण लिया जाता है, या आराम पर है। बाद के मामले में, विचाराधीन बल का क्षण स्पष्ट रूप से शरीर पर कार्य करने वाले अन्य बलों के क्षणों से संतुलित होता है।

समीकरण (З8.5) का तात्पर्य है कि यदि सभी बाहरी बलों का परिणामी क्षण शून्य के बराबर है, तो शरीर एक स्थिर कोणीय वेग से घूमता है। यदि शरीर के अलग-अलग हिस्सों की सापेक्ष स्थिति में बदलाव के कारण शरीर की जड़ता का क्षण बदल सकता है, तो M z \u003d 0 पर, उत्पाद I z स्थिर रहता है [देखें। (38.4) और जड़त्व के क्षण में परिवर्तन I z कोणीय वेग में एक समान परिवर्तन की आवश्यकता है। यह आमतौर पर देखी जाने वाली घटना की व्याख्या करता है, जो यह है कि एक घूमने वाली बेंच पर खड़ा व्यक्ति, अपनी भुजाओं को भुजाओं तक फैलाकर, अधिक धीरे-धीरे घूमना शुरू कर देता है, और अपने हाथों को शरीर पर दबाते हुए, तेजी से घूमना शुरू कर देता है।

एक प्रणाली पर विचार करें जिसमें दो डिस्क होते हैं जिनमें रोटेशन की एक सामान्य धुरी होती है (चित्र 100)।

डिस्क के ज्वार के बीच हम एक संकुचित वसंत रखते हैं और इन ज्वारों को एक धागे से बांधते हैं। यदि धागे के माध्यम से जला दिया जाता है, तो अशुद्ध वसंत की कार्रवाई के तहत, दोनों डिस्क विपरीत दिशाओं में घूमना शुरू कर देंगे। डिस्क प्राप्त करने वाला कोणीय गति परिमाण में बराबर होगा, लेकिन दिशा में विपरीत होगा:

अतः निकाय का कुल कोणीय संवेग शून्य ही रहेगा।

स्थिति चित्र में दिखाए गए मामले में समान है। बेमेल कुल्हाड़ियों के साथ दो डिस्क वाली एक प्रणाली का 101, एक फ्रेम में घुड़सवार जो सिस्टम की समरूपता की धुरी के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घूम सकता है।

यदि आप उस धागे के माध्यम से जलते हैं जो डिस्क पर ज्वार को एक साथ खींचता है, जिसके बीच एक संपीड़ित वसंत रखा जाता है, तो डिस्क घूमना शुरू हो जाएगी, और, जैसा कि देखना आसान है, उसी दिशा में। उसी समय, फ्रेम विपरीत दिशा में घूमना शुरू कर देगा, जिससे पूरे सिस्टम की कुल कोणीय गति शून्य के बराबर रहेगी।

ऊपर दिए गए दोनों उदाहरणों में, आंतरिक बलों की कार्रवाई के तहत सिस्टम के अलग-अलग हिस्सों का रोटेशन उत्पन्न हुआ। नतीजतन, सिस्टम के निकायों के बीच काम करने वाली आंतरिक ताकतें सिस्टम के अलग-अलग हिस्सों के कोणीय गति में परिवर्तन का कारण बन सकती हैं। हालाँकि, ये परिवर्तन हमेशा ऐसे होंगे कि पूरे सिस्टम का कुल कोणीय संवेग अपरिवर्तित रहता है। निकाय का कुल कोणीय संवेग केवल बाह्य बलों के प्रभाव में ही परिवर्तित हो सकता है।

टिकट 1।

प्रकाश तरंग। प्रकाश तरंगों का हस्तक्षेप।

प्रकाश - भौतिक प्रकाशिकी में, मानव आंख द्वारा माना जाने वाला विद्युत चुम्बकीय विकिरण। प्रकाश द्वारा व्याप्त वर्णक्रमीय सीमा की एक लघु-तरंग सीमा के रूप में, 380-400 एनएम (750-790 THz) के निर्वात में तरंग दैर्ध्य वाले एक खंड को लिया जाता है, और एक लंबी-लहर सीमा के रूप में - 760-780 एनएम का एक खंड ( 385-395 THz)। व्यापक अर्थों में भौतिक प्रकाशिकी के बाहर प्रयोग किया जाता है, जिसे अक्सर प्रकाश कहा जाता है

किसी भी ऑप्टिकल विकिरण, यानी ऐसी विद्युत चुम्बकीय तरंगें, जिनकी लंबाई कुछ नैनोमीटर से लेकर मिलीमीटर के दसवें हिस्से तक की अनुमानित सीमाओं के साथ होती है। इस मामले में, दृश्य विकिरण के अलावा, "प्रकाश" की अवधारणा में अवरक्त और पराबैंगनी विकिरण दोनों शामिल हैं। भौतिकी के जिस खंड में प्रकाश का अध्ययन किया जाता है उसे कहा जाता है प्रकाशिकीप्रकाश को या तो एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में माना जा सकता है, जिसका प्रसार वेग निर्वात में स्थिर होता है, या फोटॉनों की एक धारा के रूप में - कण जिनमें एक निश्चित ऊर्जा, गति, आंतरिक कोणीय गति और शून्य द्रव्यमान होता है

टिकट2

टिकट नंबर 3

1. घूर्णी गति के कीनेमेटीक्स। वैक्टर वी और ω के बीच संबंध।

एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक बिल्कुल कठोर शरीर की घूर्णी गति इसकी गति है जिसमें शरीर के सभी बिंदु एक निश्चित सीधी रेखा के लंबवत विमानों में घूमते हैं, जिसे रोटेशन की धुरी कहा जाता है, और उन वृत्तों का वर्णन करते हैं जिनके केंद्र इस अक्ष पर स्थित हैं। रोटेशन का कोणीय वेग समय के संबंध में शरीर के रोटेशन के कोण के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक वेक्टर है और सही पेंच के नियम के अनुसार रोटेशन की धुरी के साथ निर्देशित होता है:

कोणीय वेग के लिए माप की इकाई रेडियन प्रति सेकंड (रेड/एस) है।
तो वेक्टर ω रोटेशन की दिशा और गति निर्धारित करता है। अगर = स्थिरांक, तो रोटेशन को एक समान कहा जाता है।
कोणीय गति रैखिक गति से संबंधित हो सकती है υ मनमाना बिंदु ए. समय दें tबिंदु एक वृत्त पथ की लंबाई के चाप के साथ गुजरता है s. तब बिंदु की रैखिक गति बराबर होगी:

/////////////

एकसमान रोटेशन के साथ, इसे एक रोटेशन अवधि की विशेषता दी जा सकती है टी- वह समय जिसके लिए शरीर का बिंदु एक पूर्ण क्रांति करता है, अर्थात। 2π के कोण से घूमता है:

/////////////////

प्रति इकाई समय में एक वृत्त में एकसमान गति के दौरान शरीर द्वारा किए गए पूर्ण चक्करों की संख्या को रोटेशन की आवृत्ति कहा जाता है:

….....................

कहां

किसी पिंड के असमान रोटेशन को चिह्नित करने के लिए, कोणीय त्वरण की अवधारणा पेश की जाती है। कोणीय त्वरण समय के संबंध में कोणीय वेग के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक वेक्टर मात्रा है:

////////////////////////(1.20)

आइए हम बिंदु त्वरण के स्पर्शरेखा और सामान्य घटकों को व्यक्त करें एकोणीय वेग और कोणीय त्वरण के संदर्भ में घूर्णन पिंड:

////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)

एक वृत्त के अनुदिश एक बिंदु की एकसमान रूप से परिवर्तनशील गति के मामले में ( = स्थिरांक):

////////////////////////////

कहां ω0 - प्रारंभिक कोणीय वेग। एक कठोर शरीर के अनुवाद और घूर्णी गति इसकी गति के केवल सबसे सरल प्रकार हैं। सामान्य तौर पर, एक कठोर शरीर की गति काफी जटिल हो सकती है। हालांकि, सैद्धांतिक यांत्रिकी में यह साबित हो गया है कि एक कठोर शरीर के किसी भी जटिल गति को अनुवाद और घूर्णन गति के संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है।
अनुवादीय और घूर्णी गतियों के गतिज समीकरणों को तालिका में संक्षेपित किया गया है। 1.1 .

तालिका 1.1

2. मैक्सवेल के समीकरण। 06

मैक्सवेल के समीकरणों की पहली जोड़ी किसके द्वारा बनाई गई है

इन समीकरणों में से पहला ई के मूल्यों को वेक्टर बी के अस्थायी परिवर्तनों से जोड़ता है और अनिवार्य रूप से विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के कानून की अभिव्यक्ति है। दूसरा समीकरण वेक्टर बी की संपत्ति को दर्शाता है कि इसकी रेखाएं बंद हैं (या अनंत पर जाएं)

//////////

टिकट नंबर 4

टिकट नंबर 5

काम। शक्ति।

कार्य एक अदिश मान है जो गति की दिशा और पथ पर बल के प्रक्षेपण के गुणनफल के बराबर होता है एस, बल के आवेदन के बिंदु से पारित ए एफ एस ओ cos (1.53) यदि गति का बल और दिशा एक न्यून कोण बनाते हैं (cosα>0), तो कार्य धनात्मक होता है। यदि कोण α अधिक है (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю

दो सदिशों का अदिश गुणनफल है: AB अब cos. कार्य के लिए व्यंजक (1.54) को अदिश उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है

जहाँ s का अर्थ प्राथमिक विस्थापन सदिश है, जिसे हमने पहले r से निरूपित किया था। sv टी ////////////

शक्ति वूकाम के अनुपात के बराबर एक मूल्य है एसमय अवधि के लिए tजिसके लिए यह किया जाता है: //////////////////////

यदि कार्य समय के साथ बदलता है, तो तात्कालिक शक्ति मान दर्ज किया जाता है: ///////////

टिकट संख्या 6

मैक्सवेल के समीकरण।

2. सबसे सरल बाधाओं से फ्रेस्नेल विवर्तन।

टिकट नंबर 7

टिकट संख्या 8

टिकट नंबर 9

संतुलन की स्थिति में

शक्ति मिलीग्रामलोचदार बल द्वारा संतुलित कΔ एल0:

मिलीग्राम कमैं 0 (1.129)

0 एफ मिलीग्राम क(मैं एक्स)

फू केएक्स(1.130)

इस तरह की ताकतों को स्वीकार किया जाता है

कॉल अर्ध-लोचदार

दोलन का आयाम।

चिह्न के नीचे कोष्ठक में मान

दोलन का प्रारंभिक चरण।

समय अंतराल टी, जिसके दौरान चरण

उतार-चढ़ाव 2π . के बराबर वृद्धि प्राप्त करते हैं

चक्रीय आवृत्ति।

0 2 (1.139)

ऊर्जा हार्मोनिक

उतार चढ़ाव

समय के संबंध में अंतर करना (1.135),

औसत के समान

मूल्य एपिऔर बराबर इ/ 2.

वर्तमान प्रेरण।

इंडक्शन करंट का परिमाण निर्धारित किया जाता है

केवल के परिवर्तन की दर, अर्थात मान

यौगिक डीΦ/ डीटी। संकेत बदलते समय

वर्तमान।

विद्युत चुम्बकीय घटना

प्रवेश।

लेन्ज़ का नियम कहता है कि प्रेरित धारा हमेशा होती है

इसका उद्दंड।

टिकट संख्या 10

शून्य

इस व्यंजक को में विभाजित करना लीऔर के साथ बदल रहा है

(2.188);

0 को सूत्र (2.188) द्वारा प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

मुक्त नम

उतार-चढ़ाव।

दोलन समीकरण इस तथ्य से प्राप्त किया जा सकता है कि

की तरह लगता है:

कहाँ पे …।

0 के लिए मान (2.188) और β के लिए (2.196) प्रतिस्थापित करना,

हम पाते हैं कि

क्षमता से विभाजित करना (2.198) साथ, हमें वोल्टेज मिलता है

संधारित्र पर:

टिकट संख्या 12

लोरेंत्ज़ बल है

इस प्रकार आंदोलन

वृत्त की त्रिज्या

जो घूम रहा है

सूत्र द्वारा परिभाषित

(2.184) परिवर्तन के साथ वीपर वी = वी

सर्पिल पिच मैंपाया जा सकता है

गुणा वीपरिभाषित करने के लिए

फॉर्मूला (2.185) अवधि

अपील टी:

…............

2. बायरफ्रींग पर ध्रुवीकरण। अनिसोट्रोपिक मीडिया में दो घटकों में प्रकाश की किरण को विभाजित करने का प्रभाव है। सबसे पहले डेनिश वैज्ञानिक रासमस बार्थोलिन ने आइसलैंडिक स्पर के क्रिस्टल पर खोजा था। यदि प्रकाश की किरण क्रिस्टल की सतह पर लंबवत पड़ती है, तो इस सतह पर यह दो पुंजों में विभाजित हो जाती है। पहली किरण सीधे फैलती रहती है, और इसे साधारण कहा जाता है ( हे- साधारण), दूसरा पक्ष की ओर विचलन करता है, और असाधारण कहलाता है ( इ- असाधारण)। असाधारण बीम के विद्युत क्षेत्र वेक्टर के दोलन की दिशा मुख्य खंड (बीम से गुजरने वाले विमान और क्रिस्टल के ऑप्टिकल अक्ष) के तल में होती है। एक क्रिस्टल का ऑप्टिकल अक्ष वैकल्पिक रूप से अनिसोट्रोपिक क्रिस्टल में वह दिशा है जिसके साथ प्रकाश की किरण द्विभाजन का अनुभव किए बिना फैलती है।

एक असाधारण किरण द्वारा प्रकाश के अपवर्तन के नियम का उल्लंघन इस तथ्य के कारण है कि एक असाधारण किरण के रूप में इस तरह के ध्रुवीकरण के साथ तरंगों के प्रकाश (और इसलिए अपवर्तक सूचकांक) के प्रसार की गति दिशा पर निर्भर करती है। एक साधारण तरंग के लिए, प्रसार गति सभी दिशाओं में समान होती है।

आप उन परिस्थितियों को चुन सकते हैं जिनके तहत सामान्य और असाधारण किरणें एक ही प्रक्षेपवक्र के साथ, लेकिन विभिन्न वेगों के साथ फैलती हैं। तब ध्रुवीकरण परिवर्तन का प्रभाव देखा जाता है। उदाहरण के लिए, एक प्लेट पर गिरने वाले रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश को अलग-अलग गति से चलने वाले दो घटकों (साधारण और असाधारण तरंगों) के रूप में दर्शाया जा सकता है। इन दो घटकों की गति में अंतर के कारण, क्रिस्टल से बाहर निकलने पर उनके बीच कुछ चरण अंतर होगा, और इस अंतर के आधार पर, बाहर निकलने वाले प्रकाश में अलग-अलग ध्रुवीकरण होंगे। यदि प्लेट की मोटाई ऐसी हो कि उसमें से बाहर निकलने पर एक बीम दूसरे के पीछे एक तरंग (आवर्त का एक चौथाई) का एक चौथाई हो, तो ध्रुवीकरण गोलाकार हो जाएगा (ऐसी प्लेट को क्वार्टर-वेव कहा जाता है) ), यदि एक किरण दूसरे से आधी लहर से पीछे रह जाती है, तो प्रकाश रैखिक रूप से ध्रुवीकृत रहेगा, लेकिन ध्रुवीकरण का तल एक निश्चित कोण से घूमेगा, जिसका मान घटना के ध्रुवीकरण के विमान के बीच के कोण पर निर्भर करता है बीम और मुख्य खंड का तल (ऐसी प्लेट को अर्ध-लहर प्लेट कहा जाता है)। गुणात्मक रूप से, घटना को निम्नानुसार समझाया जा सकता है। यह एक भौतिक माध्यम के लिए मैक्सवेल के समीकरणों का अनुसरण करता है कि एक माध्यम में प्रकाश का चरण वेग माध्यम के ढांकता हुआ स्थिरांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है। कुछ क्रिस्टल में, पारगम्यता - एक टेंसर मात्रा - विद्युत वेक्टर की दिशा पर निर्भर करती है, अर्थात तरंग के ध्रुवीकरण की स्थिति पर, और इसलिए तरंग का चरण वेग इसके ध्रुवीकरण पर निर्भर करेगा। प्रकाश के शास्त्रीय सिद्धांत के अनुसार, प्रभाव की घटना इस तथ्य के कारण होती है कि प्रकाश का वैकल्पिक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र पदार्थ के इलेक्ट्रॉनों को दोलन करने का कारण बनता है, और ये दोलन माध्यम में प्रकाश के प्रसार को प्रभावित करते हैं, और कुछ पदार्थों में यह कुछ निश्चित दिशाओं में इलेक्ट्रॉनों को दोलन करना आसान होता है।कृत्रिम द्विअर्थी। क्रिस्टल के अलावा, यांत्रिक तनाव (फोटोइलास्टिकिटी) की कार्रवाई के तहत, चुंबकीय क्षेत्र (कॉटन-माउटन प्रभाव, फैराडे प्रभाव) में एक विद्युत क्षेत्र (केर प्रभाव) में रखे आइसोट्रोपिक मीडिया में भी द्विभाजन देखा जाता है। इन कारकों के प्रभाव में, एक प्रारंभिक आइसोट्रोपिक माध्यम अपने गुणों को बदलता है और अनिसोट्रोपिक बन जाता है। इन मामलों में, माध्यम का ऑप्टिकल अक्ष विद्युत क्षेत्र की दिशा, चुंबकीय क्षेत्र, बल अनुप्रयोग की दिशा के साथ मेल खाता है। नकारात्मक क्रिस्टल एक अक्षीय क्रिस्टल होते हैं जिसमें प्रकाश की एक साधारण किरण की प्रसार गति प्रसार गति से कम होती है एक असाधारण किरण का। क्रिस्टलोग्राफी में, नकारात्मक क्रिस्टल को क्रिस्टल में तरल समावेशन भी कहा जाता है जिसका आकार स्वयं क्रिस्टल के समान होता है। धनात्मक क्रिस्टल एक अक्षीय क्रिस्टल होते हैं जिसमें प्रकाश की एक साधारण किरण के प्रसार की गति एक असाधारण किरण के प्रसार की गति से अधिक होती है। .

टिकट नंबर 13

द्विध्रुवीय विकिरण.06

प्राथमिक कहा जाता है

द्विध्रुवीय विद्युत

ऐसी प्रणाली का क्षण है

पू क्यूएलईकोस टी n p एमकोस टी, (2.228)

कहाँ पे मैं- दोहरा आयाम

लेनी द्विध्रुव की धुरी के साथ,

पी एम= क्यूएलईएन

तथाकथित वेव ज़ोन में वेव फ्रंट, यानी।

लत

से तरंग तीव्रता

कोण को के साथ दर्शाया गया है

चार्ट सहायता

दिशात्मक द्विध्रुवीय

(चित्र 246)।

सभी दिशाओं में विकिरित ऊर्जा

विकिरण।

टिकट नंबर 14

दिया गया बिंदु।

नकारात्मक

द्विध्रुव की धुरी।

तनाव का पता लगाएं

अक्ष पर क्षेत्र की उपस्थिति

द्विध्रुवीय, साथ ही

डायरेक्ट, पासिंग

केंद्र के माध्यम से स्की

द्विध्रुवीय और स्थायी-

उसके लिए विशेष

कुल्हाड़ियों (चित्र। 4)।

बिंदु स्थिति

हम विशेषता देंगे

वैट उनकी दूरी

खाना खा लो आरडिपो के केंद्र से

ला. याद करें कि

आर >> मैं.

द्विध्रुवीय अक्ष पर, सदिश E+ और E– विपरीत होते हैं

अनुसरण करता है कि

….........

टिकट संख्या 15

ऊर्जा

भौतिक मात्रा विशेषता

गति और,

दूसरे, में शरीर को खोजने के द्वारा

बलों का संभावित क्षेत्र।

प्रथम प्रकार की ऊर्जा कहलाती है

वेक्टर वी.

से गुणा करना एममीटर और विभाजक,

समीकरण (1.65) के रूप में फिर से लिखा जा सकता है:

गतिज ऊर्जा

…..........

अज़ी T2टी1(1.67)

संभावित ऊर्जा

एक प्रणाली बनाने वाले निकाय

…...........

ऊर्जा संरक्षण का नियम

इ इ 2  इ 1 एएन। के. (1.72)

से एक प्रणाली के लिए एनजिन निकायों के बीच

तनाव रेखा।

तनाव वेक्टर प्रवाह

लाइनों का घनत्व चुना जाता है ताकि संख्या

वेक्टर ई.

एक बिंदु आवेश की E रेखाएँ हैं

रेडियल रेखाएं।

अत: रेखाओं की कुल संख्या एनबराबरी

यदि साइट डी एसउन्मुख ताकि सामान्य to

वेक्टर E के साथ एक कोण α बनाता है, फिर संख्या

साइट मानदंड

संख्यात्मक रूप से बराबर

…..........

जहाँ के व्यंजक को सदिश E . का प्रवाह कहा जाता है

उन जगहों पर जहां वेक्टर E

सतह द्वारा कवर किया गया आयतन

नेस), एनऔर तदनुसार डीएफ

ऋणात्मक होगा (चित्र 10)

गॉस प्रमेय

यह दिखाया जा सकता है कि, एक गोलाकार के रूप में

टिकट नंबर 16

परिवर्तन।

जड़त्वीय प्रणाली

उलटी गिनती

संदर्भ प्रणाली जिसमें

जड़त्वहीन।

जड़त्वीय प्रणाली का एक उदाहरण

जड़त्वीय

समूह वेग एक मात्रा है जो "लहरों के समूह" की प्रसार गति की विशेषता है - यानी, कम या ज्यादा अच्छी तरह से स्थानीयकृत अर्ध-मोनोक्रोमैटिक तरंग (काफी संकीर्ण स्पेक्ट्रम वाली तरंगें)। कई महत्वपूर्ण मामलों में समूह वेग एक अर्ध-साइनसॉइडल तरंग द्वारा ऊर्जा और सूचना के हस्तांतरण की दर निर्धारित करता है (हालांकि सामान्य मामले में इस कथन के लिए गंभीर स्पष्टीकरण और आरक्षण की आवश्यकता होती है)।

समूह वेग भौतिक प्रणाली की गतिशीलता से निर्धारित होता है जिसमें तरंग का प्रसार होता है (एक विशिष्ट माध्यम, एक विशिष्ट क्षेत्र, आदि)। ज्यादातर मामलों में, इस प्रणाली की रैखिकता मान ली जाती है (बिल्कुल या लगभग)।

एक-आयामी तरंगों के लिए, समूह वेग की गणना फैलाव कानून से की जाती है:

,

कहाँ पे - कोणीय आवृत्ति, - तरंग संख्या।

अंतरिक्ष में तरंगों का समूह वेग (उदाहरण के लिए, त्रि-आयामी या द्वि-आयामी) तरंग वेक्टर के साथ आवृत्ति ढाल द्वारा निर्धारित किया जाता है :

नोट: समूह वेग आम तौर पर तरंग वेक्टर (एक आयामी मामले में, तरंग संख्या पर) पर निर्भर करता है, अर्थात, सामान्यतया, यह विभिन्न मूल्यों के लिए और तरंग वेक्टर की विभिन्न दिशाओं के लिए भिन्न होता है।

टिकट नंबर 17

बलों का काम

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र

….......

…........

…........

हमने ध्यान में रखा कि

….....

अत: पथ 1-2 पर कार्य के लिए, हम प्राप्त करते हैं

इसलिए, आरोप पर कार्य करने वाले बल क्यू"वी

स्थिर प्रभार क्षेत्र क्यू, हैं

क्षमता।

कहाँ पे एलीदिशा पर वेक्टर ई का प्रक्षेपण है

प्रारंभिक विस्थापन डीमैं

सर्किट परिसंचरण।

इस प्रकार, एक इलेक्ट्रोस्टैटिक के लिए

क्षमता।

विभिन्न परीक्षण मूल्यों के लिए क्यू'रवैया

Wp/qpr स्थिर रहेगा

वेदिचिना φ ─ क्षेत्र क्षमता कहा जाता है

विद्युत क्षेत्र

225 और 226 से हम प्राप्त करते हैं

(2.23) को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं

….......

आवेश की स्थितिज ऊर्जा के लिए क्यू'खेत मेँ

अलगाव

226 से यह इस प्रकार है

वातावरण

सजातीय पदार्थ

टर्बिड मीडिया के उदाहरण:

- धुआं (गैस में छोटे ठोस कण)

- कोहरा (हवा, गैस में तरल की बूंदें)

- सेल निलंबन

- इमल्शन (छितरी हुई प्रणाली जिसमें

अन्य प्रकार की ऊर्जा

शोषक

….......

…........

….....

टिकट नंबर 18

न्यूटन का दूसरा नियम.02

निकायों।

तनाव के बीच संबंध

r दिशा है

तुम लिख सकते हो

स्पर्शरेखा के अनुदिश घुमाओ

सतह τ मूल्य से डीτ

क्षमता नहीं बदलेगी

कि φ/τ = 0. लेकिन φ/τ बराबर है

सियाल सतह होगी

मैच दिशा

वही बिंदु।

टिकट नंबर 19

संधारित्र

एक संधारित्र की धारिता भौतिक है

चार्ज के आनुपातिक मात्रा क्यूऔर वापस

कैपेसिटर का कनेक्शन

समानांतर कनेक्शन के साथ (चित्र 50), प्रत्येक पर

वोल्टेज

कवर।

इसलिए, प्रत्येक में वोल्टेज

संधारित्र:

किरचॉफ का नियम।

टिकट संख्या 20

अलग लुक दिया जा सकता है

…..............

वेक्टर मूल्य

पू एमवी (1.44)

संवेग के संरक्षण का नियम

निकाय p के संवेग को कहते हैं

एक प्रणाली बनाना,

…....................

प्रणाली के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र।

जड़ता के केंद्र की गति है

r . को विभेदित करके साथपर

समय:

.................

मान लीजिये मील vi पाई है और pi देता है

प्रणाली की गति पी, हम लिख सकते हैं

पू एमवी सी(1.50)

इस प्रकार, प्रणाली की गति है

आंतरिक बलों में से प्रत्येक

तीसरे नियम के अनुसार

न्यूटन को f . लिखा जा सकता है आईजेयू

= - एफ जी

प्रतीक एफ मैंचिह्नित

परिणामी बाहरी

शरीर पर कार्य करने वाले बल मैं

समीकरण (1.45)

…......

….........

…..........

शून्य, परिणामस्वरूप

पी स्थिर है

स्थायी

पू एमवी सी(1.50)

चार्ज सिस्टम की ऊर्जा।02

दो बिंदु आवेशों की एक प्रणाली पर विचार करें क्यू 1 और क्यू 2,

दूरी पर स्थित है आर 12.

चार्ज ट्रांसफर का काम क्यू 1 अनंत से बिंदु तक,

से दूर क्यू 2 पर आर 12 के बराबर है:

कहाँ पे φ 1 - चार्ज द्वारा बनाई गई क्षमता क्यूउसमें 2

वह बिंदु जहाँ आवेश गति करता है क्यू 1

इसी तरह, दूसरे चार्ज के लिए हमें मिलता है:

…........

तीन आवेशों की ऊर्जा के बराबर

…...............

….....................

जहाँ 1 आवेशों द्वारा निर्मित विभव है क्यू 2 और क्यूउसमें 3

वह बिंदु जहां चार्ज स्थित है क्यू 1 आदि

सिस्टम में श्रृंखला में शुल्क जोड़कर

क्यू 4, क्यू 5, आदि, आप देख सकते हैं कि in

मामला एनसंभावित ऊर्जा चार्ज करता है

सिस्टम बराबर

कहाँ पे iउस बिंदु पर बनाई गई क्षमता है,

कहां है क्यूई, सभी शुल्कों के अलावा मैंवां।

टिकट नंबर 21

शक्ति

व्यंजक (2.147) (2.104) के साथ मेल खाता है यदि हम सेट करते हैं

k = 1. इसलिए, SI में, एम्पीयर के नियम का रूप है

डीएफ मैंडीएलबी (2.148)

डीएफ आईबी डीएलईपाप (2.149)

लोरेंत्ज़ बल

(2.148) प्रति वर्तमान तत्व के अनुसार डी l में काम करता है

चुंबकीय क्षेत्र की ताकत

डीएफ मैंडीएलबी (2.150)

की जगह पहचानमैं के माध्यम से एसजे डेली[सेमी। (2.111)], कानून की अभिव्यक्ति

एम्पीयर को रूप दिया जा सकता है

डीएफ एसडीएल jB jB डीवी

कहाँ पे डीवीकंडक्टर का आयतन है जिससे

शक्ति डीएफ।

डिवाइडिंग डीच पर डीवी, हमें "बल घनत्व" मिलता है, अर्थात।

कंडक्टर के प्रति इकाई आयतन पर कार्य करने वाला बल:

एफ इकाइयां वी jB (2.151)

आइए जानते हैं कि

सिंचित। . के बारे में नी"uB

यह बल वाहकों पर लागू बलों के योग के बराबर होता है

प्रति इकाई मात्रा। ऐसे वाहक एन, अन्वेषक

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कानून केवल कुल विकिरणित ऊर्जा की बात करता है। उत्सर्जन स्पेक्ट्रम पर ऊर्जा के वितरण को प्लैंक के सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है, जिसके अनुसार स्पेक्ट्रम में एक अधिकतम होता है, जिसकी स्थिति वियन के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।

वियन का विस्थापन कानून उस तरंग दैर्ध्य की निर्भरता देता है जिस पर ब्लैक बॉडी ऊर्जा विकिरण प्रवाह ब्लैक बॉडी के तापमान पर अपने अधिकतम तक पहुंच जाता है। अधिकतम = बी/टी≈ 0.002898 एम के × टी-1 (के),

कहाँ पे टीतापमान है, और max अधिकतम तीव्रता के साथ तरंग दैर्ध्य है। गुणक बी, जिसे वियन स्थिरांक कहा जाता है, SI प्रणाली में 0.002898 m K का मान होता है।

प्रकाश की आवृत्ति के लिए (हर्ट्ज में) वियन का विस्थापन नियम है:

α 2.821439… - स्थिर मान (समीकरण का मूल .) ),

के - बोल्ट्जमान स्थिरांक,

एच - प्लैंक स्थिरांक,

टी तापमान (केल्विन में) है।

टिकट संख्या 22

न्यूटन का तीसरा नियम।

दिशा।

f12 f21 (1.42)

टिकट संख्या 23

प्लैंक सूत्र।

टिकट संख्या 24

टिकट संख्या 25

जूल-लेन्ज कानून।

प्रकाश विद्युत प्रभाव।

टिकट संख्या 26

कॉम्पटन प्रभाव।

टिकट 1।

घूर्णी गति की गतिशीलता का मूल समीकरण।

यह किसी पिंड की घूर्णी गति की गतिकी का मूल समीकरण है: एक घूर्णन पिंड का कोणीय त्वरण शरीर के रोटेशन की धुरी के बारे में उस पर कार्य करने वाले सभी बलों के क्षणों के योग के सीधे आनुपातिक होता है और इसके व्युत्क्रमानुपाती होता है रोटेशन की इस धुरी के बारे में शरीर की जड़ता का क्षण। परिणामी समीकरण एक पिंड की अनुवाद गति के लिए न्यूटन के दूसरे नियम की अभिव्यक्ति के समान है।

घूर्णी गति के लिए न्यूटन का दूसरा नियम परिभाषा के अनुसार, कोणीय त्वरण और फिर इस समीकरण को (5.9) को ध्यान में रखते हुए निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है

इस अभिव्यक्ति को घूर्णी गति की गतिशीलता का मूल समीकरण कहा जाता है और इसे निम्नानुसार तैयार किया जाता है: एक कठोर शरीर के कोणीय गति में परिवर्तन इस शरीर पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों की गति के बराबर होता है।