ផ្ទះ ផ្កា មេរៀន "រង្វង់លេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ"។ កូអរដោណេ Cartesian នៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ។ សមីការរង្វង់

ផ្កា

មេរៀន "រង្វង់លេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ"។ កូអរដោណេ Cartesian នៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ។ សមីការរង្វង់

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

នៅពេលអ្នកទុកសំណើនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាស័យដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងរាយការណ៍ ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗ។
យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬព្រឹត្តិការណ៍ផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់។ នីតិវិធីតុលាការ, វ សាកល្បង, និង / ឬផ្អែកលើការសាកសួរសាធារណៈឬការសាកសួរពី ភ្នាក់ងាររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលសំខាន់ៗក្នុងសង្គមផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលសមស្រប - អ្នកស្នងតំណែងស្របច្បាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងចាត់វិធានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងផ្នែករដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការរំលោភបំពាន ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងនាំយកច្បាប់នៃការរក្សាការសម្ងាត់ និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង ហើយត្រួតពិនិត្យយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនូវការអនុវត្តវិធានការសម្ងាត់។

ពេលវេលាជាច្រើនត្រូវបានឧទ្ទិសដល់រង្វង់លេខនៅថ្នាក់ទី 10 ។ នេះគឺដោយសារតែសារៈសំខាន់នៃវត្ថុគណិតវិទ្យានេះសម្រាប់វគ្គសិក្សាទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យា។

ការជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវនៃជំនួយការបង្រៀនគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នាដ៏ល្អនៃសម្ភារៈ។ ឧបករណ៍បែបនេះដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតរួមមានការបង្រៀនវីដេអូ។ វ ពេលថ្មីៗនេះពួកគេស្ថិតនៅកំពូលរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះហើយ អ្នកនិពន្ធមិនយឺតពេលទេ ហើយបានបង្កើតសៀវភៅណែនាំដ៏អស្ចារ្យបែបនេះ ដើម្បីជួយគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ដែលជាការបង្រៀនវីដេអូលើប្រធានបទ "រង្វង់លេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ"។

មេរៀននេះចំណាយពេល ១៥:២២នាទី។ នេះជាការពិតជាពេលវេលាអតិបរមាដែលគ្រូអាចចំណាយលើសម្ភារៈពន្យល់ដោយខ្លួនឯងលើប្រធានបទមួយ។ ដោយសារវាត្រូវការពេលច្រើនដើម្បីពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសកិច្ចការ និងលំហាត់ដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួម ហើយថែមទាំងរំលេចមេរៀនមួយទៀតដែលសិស្សនឹងដោះស្រាយកិច្ចការលើប្រធានបទនេះ។

មេរៀនចាប់ផ្តើមដោយការគូររង្វង់លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។ អ្នកនិពន្ធបង្កើតរង្វង់នេះហើយពន្យល់ពីសកម្មភាពរបស់គាត់។ បន្ទាប់មកអ្នកនិពន្ធដាក់ឈ្មោះចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់លេខដោយអ័ក្សកូអរដោនេ។ ខាងក្រោមនេះពន្យល់ពីអ្វីដែលកូអរដោណេនឹងមានចំនុចនៃរង្វង់ក្នុងត្រីមាសផ្សេងៗគ្នា។

បន្ទាប់ពីនោះ អ្នកនិពន្ធបានរំលឹកឡើងវិញថា សមីការនៃរង្វង់មួយមើលទៅដូចម្ដេច។ ហើយអ្នកស្តាប់ត្រូវបានបង្ហាញជាមួយនឹងគំរូពីរជាមួយនឹងរូបភាពនៃចំណុចមួយចំនួននៅលើរង្វង់មួយ។ ដោយសារតែនេះ នៅជំហានបន្ទាប់ អ្នកនិពន្ធបង្ហាញពីរបៀបដែលកូអរដោនេនៃចំនុចនៃរង្វង់ដែលត្រូវគ្នានឹង ចំនួនជាក់លាក់សម្គាល់លើគំរូ។ នេះផ្តល់ឱ្យតារាងនៃតម្លៃនៃអថេរ x និង y ក្នុងសមីការនៃរង្វង់។

លើសពីនេះទៀតវាត្រូវបានស្នើឱ្យពិចារណាឧទាហរណ៍មួយដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចនៃរង្វង់មួយ។ មុនពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ការកត់សម្គាល់ខ្លះត្រូវបានណែនាំដែលជួយដោះស្រាយ។ ហើយបន្ទាប់មកដំណោះស្រាយពេញលេញ ដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធល្អ និងរូបភាពបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ វាក៏មានតារាងដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ពីខ្លឹមសារនៃឧទាហរណ៍។

បន្ទាប់មកឧទាហរណ៍ចំនួនប្រាំមួយបន្ថែមទៀតត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនសូវហត់នឿយជាងឧទាហរណ៍ដំបូង ប៉ុន្តែមិនមានសារៈសំខាន់ និងឆ្លុះបញ្ចាំងនោះទេ។ គំនិតសំខាន់មេរៀន។ នៅទីនេះដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង ពេញជាមួយនឹងសាច់រឿងលម្អិត និងជាមួយធាតុដែលមើលឃើញ។ មានន័យថា ដំណោះស្រាយមានរូបភាពដែលបង្ហាញពីដំណើរនៃដំណោះស្រាយ និងកំណត់ត្រាគណិតវិទ្យាដែលបង្កើតជាអក្ខរកម្មគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។

គ្រូអាចដាក់កម្រិតខ្លួនគាត់ចំពោះគំរូទាំងនោះដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងមេរៀន ប៉ុន្តែនេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការបញ្ចូលសម្ភារៈដែលមានគុណភាពខ្ពស់នោះទេ។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការជ្រើសរើសភារកិច្ចសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួម។

មេរៀនអាចមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់គ្រូបង្រៀនដែលពេលវេលាមានកំណត់ឥតឈប់ឈរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់សិស្សផងដែរ។ ជាពិសេសសម្រាប់អ្នកដែលទទួលបានការអប់រំជាលក្ខណៈគ្រួសារ ឬកំពុងចូលរួមក្នុងការអប់រំដោយខ្លួនឯង។ សម្ភារៈអាចត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយសិស្សទាំងនោះដែលខកខានមេរៀនលើប្រធានបទនេះ។

លេខកូដអត្ថបទ៖

ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងគឺ "រង្វង់ជាច្រើននៅក្នុងយន្តហោះសំរបសំរួល"

យើងធ្លាប់ស្គាល់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian xOy រួចហើយ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះយើងដាក់ រង្វង់លេខដូច្នេះកណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានតម្រឹមជាមួយនឹងដើម ហើយកាំរបស់វាត្រូវបានយកជាផ្នែកខ្នាត។

ចំណុចចាប់ផ្តើម A នៃរង្វង់លេខត្រូវបានតម្រឹមជាមួយចំនុចដែលមានកូអរដោនេ (1; 0), B - ជាមួយចំណុច (0; 1), C - ជាមួយ (-1; 0) (ដកមួយ សូន្យ) និង D - ជាមួយ (0; - 1) (សូន្យ ដកមួយ) ។

(សូមមើលរូបទី១)

ដោយសារចំនុចនីមួយៗនៃរង្វង់លេខមានកូអរដោនេរបស់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធ xOy (x o y) បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំនុចនៃត្រីមាសទីមួយ x គឺធំជាងសូន្យ ហើយហ្គេមគឺធំជាងសូន្យ។

ត្រីមាសទីពីរនៃអាយខេ តិចជាងសូន្យហើយហ្គេមគឺធំជាងសូន្យ

សម្រាប់ពិន្ទុនៃត្រីមាសទីបី ikx គឺតិចជាងសូន្យ ហើយ y គឺតិចជាងសូន្យ

ហើយសម្រាប់ត្រីមាសទីបួន ik គឺធំជាងសូន្យ ហើយ ig តិចជាងសូន្យ

សម្រាប់ចំណុចណាមួយ E (x; y) (ជាមួយកូអរដោនេ x, y) នៃរង្វង់លេខ វិសមភាព -1≤ x≤ 1, -1≤y≤1 ត្រូវបានបំពេញ (x គឺធំជាង ឬស្មើនឹងដកមួយ ប៉ុន្តែ តិចជាង ឬស្មើមួយ ហ្គេមធំជាងគឺស្មើដកមួយ ប៉ុន្តែតិចជាង ឬស្មើមួយ)។

សូមចាំថាសមីការសម្រាប់រង្វង់នៃកាំ R ដែលដាក់កណ្តាលនៅដើមគឺ x 2 + y 2 = R 2 (x ការេបូក y ការ៉េស្មើនឹង er ការ៉េ)។ ហើយសម្រាប់រង្វង់ឯកតា R = 1 ដូច្នេះយើងទទួលបាន x 2 + y 2 = 1

(x ការេបូក ig ការេស្មើនឹងមួយ) ។

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចនៃរង្វង់លេខដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើប្លង់ពីរ (សូមមើលរូបភាពទី 2, 3)

អនុញ្ញាតឱ្យចំណុច E ដែលត្រូវគ្នា។

(pi ទៅបួន) - ពាក់កណ្តាលនៃត្រីមាសទី 1 ដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ចាប់ពីចំនុច E យើងទម្លាក់ EK កាត់កែងទៅបន្ទាត់ OA ហើយពិចារណាត្រីកោណ OEK ។ មុំ AOE = 45 0 ចាប់តាំងពីធ្នូ AE គឺពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ AB ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ OEK គឺជាត្រីកោណចតុកោណ isosceles ដែលមាន OK = EK ។ នេះមានន័យថា abscissa និង ordinate នៃចំណុច E គឺស្មើគ្នា, i.e. x គឺស្មើនឹង y ។ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុច E យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖ (x គឺស្មើនឹងហ្គេម - សមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធ និង x បូកនឹងការេហ្គេមគឺមួយ - សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ) ។ សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធជំនួសឱ្យ x យើងជំនួស y យើងទទួលបាន 2y 2 = 1 (ហ្គេមពីរគឺការ៉េស្មើនឹងមួយ) ពេលណា y = = (ហ្គេមស្មើនឹងមួយចែកដោយឫសនៃពីរគឺស្មើគ្នា។ ទៅឫសនៃពីរចែកនឹងពីរ) (ការចាត់តាំងគឺវិជ្ជមាន) នេះមានន័យថាចំនុច E ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណមានកូអរដោណេ (,) (ឫសនៃពីរចែកនឹងពីរ ឫសនៃពីរចែកនឹងពីរ)។

ការជជែកគ្នាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា យើងរកឃើញកូអរដោនេសម្រាប់ចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខផ្សេងទៀតនៃប្លង់ទីមួយ ហើយទទួលបាន៖ ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (-,) ត្រូវគ្នា (ដកឫសនៃពីរចែកនឹងពីរ ឫសនៃពីរចែកនឹងពីរ។ ); សម្រាប់ - (-, -) (ដកឫសនៃពីរចែកនឹងពីរ, ដកឫសនៃពីរចែកនឹងពីរ); សម្រាប់ (ប្រាំពីរ pi គុណនឹងបួន) (,) (ឫសនៃពីរចែកនឹងពីរ, ដកឫសនៃពីរចែកនឹងពីរ) ។

អនុញ្ញាតឱ្យចំណុច D ឆ្លើយតបទៅនឹង (រូបភាពទី 5) ។ ចូរយើងទម្លាក់ការកាត់កែងពី DP (de ne) ទៅ OA ហើយពិចារណាត្រីកោណ ODP ។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណនេះ OD គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ឯកតា ពោលគឺមួយ ហើយមុំ DOP គឺស្មើនឹងសាមសិបដឺក្រេ ចាប់តាំងពីធ្នូ AD = digi AB (a de គឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃ be) ហើយធ្នូ AB គឺស្មើនឹងកៅសិបដឺក្រេ។ ដូច្នេះ DP = (de pe គឺស្មើនឹងមួយវិនាទី O de ស្មើនឹងមួយវិនាទី) ចាប់តាំងពីជើងដែលនៅទល់មុខមុំសាមសិបដឺក្រេគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស ពោលគឺ y = (ល្បែងគឺស្មើគ្នា។ ទៅមួយវិនាទី) ។ អនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ យើងទទួលបាន OR 2 = OD 2 - DP 2 (o pe square ស្មើនឹង o de square minus de pe square) ប៉ុន្តែ OR = x (o pe ស្មើនឹង x) ។ ដូេចនះ x 2 = OD 2 − DP 2 =

ដូច្នេះ x 2 = (x ការ៉េស្មើនឹងបីភាគបួន) និង x = (x គឺស្មើនឹងឫសនៃបីដោយពីរ) ។

X គឺវិជ្ជមាន, ដោយសារតែ គឺនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ។ យើងទទួលបានចំនុច D នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណមានកូអរដោណេ (,) ឫសនៃបីចែកនឹងពីរ មួយវិនាទី។

ការវែកញែកតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា យើងនឹងស្វែងរកកូអរដោនេសម្រាប់ចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខផ្សេងទៀតនៃប្លង់ទីពីរ ហើយសរសេរទិន្នន័យទាំងអស់ដែលទទួលបានក្នុងតារាង៖

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ខ្លះ។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចនៃរង្វង់លេខ៖ a) С 1 ();

ខ) C 2 (); គ) C 3 (41π); ឃ) C 4 (- 26π) ។ (tse មួយដែលត្រូវនឹងសាមសិបប្រាំ pi ដោយបួន, tse ពីរដែលត្រូវគ្នានឹងដកសែសិបប្រាំបួន pi ដោយបី, tse បីដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសែសិបមួយ pi, tse បួនដែលត្រូវគ្នានឹងដកម្ភៃប្រាំមួយ pi) ។

ដំណោះស្រាយ។ យើងនឹងប្រើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលទទួលបានមុននេះ៖ ប្រសិនបើចំណុច D នៃរង្វង់លេខត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះវាក៏ត្រូវនឹងលេខណាមួយនៃទម្រង់ t + 2πk (te បូកពីរកំពូល) ដែល ka ជាចំនួនគត់ ពោលគឺឧ។ kϵZ (ka ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ zet) ។

a) យើងទទួលបាន = ∙ π = (8 +) ∙ π = + 2π ∙ 4. (សាមសិបប្រាំ pi គុណនឹងបួន គឺសាមសិបប្រាំដោយបួន គុណនឹង pi គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រាំបី និង បីភាគបួន គុណ។ ដោយ pi គឺបី pi ដោយ 4 បូកផលគុណនៃ 2 pi ដោយ 4) នេះមានន័យថាលេខសាមសិបប្រាំ pi ដោយបួនត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដូចគ្នានៃរង្វង់លេខដែលជាលេខបី pi ដោយបួន។ ដោយប្រើតារាងទី 1 យើងទទួលបាន С 1 () = С 1 (-;) ។

ខ) ដូចគ្នាដែរ កូអរដោនេ С 2: = ∙ π = - (16 + ∙ π = + 2π ∙ (- 8)) អាស្រ័យហេតុនេះ លេខ

ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដូចគ្នានៃរង្វង់លេខដែលជាលេខ។ ហើយលេខនៅលើរង្វង់លេខត្រូវគ្នានឹងចំណុចដូចគ្នាទៅនឹងលេខ

(បង្ហាញប្លង់ទីពីរ និងតារាងទី 2)។ សម្រាប់ចំនុចមួយ យើងមាន x =, y = ។

c) 41π = 40π + π = π + 2π ∙ 20. ហេតុដូច្នេះហើយ លេខ 41π ត្រូវគ្នានឹងចំណុចដូចគ្នានៃរង្វង់លេខជាលេខ π - នេះគឺជាចំនុចដែលមានកូអរដោនេ (-1; 0) ។

d) - 26π = 0 + 2π ∙ (- 13) នោះគឺលេខ - 26π ត្រូវគ្នានឹងចំណុចដូចគ្នានៃរង្វង់លេខដែលជាលេខសូន្យ - នេះគឺជាចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1; 0) ។

ឧទហរណ៍ 2. រកលើលេខគូសរង្វង់ចំនុចជាមួយ y =

ដំណោះស្រាយ។ បន្ទាត់ y = កាត់រង្វង់លេខនៅពីរចំណុច។ ចំនុចមួយត្រូវនឹងលេខមួយ ចំនុចទីពីរត្រូវនឹងលេខមួយ

ដូច្នេះ យើងទទួលបានពិន្ទុទាំងអស់ដោយបន្ថែមបដិវត្តន៍ពេញលេញ 2πk ដែល k បង្ហាញចំនួនប៉ុន្មាន បដិវត្តន៍ពេញលេញធ្វើឱ្យចំណុចមួយ i.e. យើងទទួលបាន,

ហើយសម្រាប់លេខណាមួយ លេខទាំងអស់នៃទម្រង់ + 2πk ។ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងករណីបែបនេះវាត្រូវបានគេនិយាយថាយើងទទួលបានស៊េរីនៃតម្លៃពីរ: + 2πk, + 2πk ។

ឧទាហរណ៍ 3. រកលេខគូសរង្វង់ចំនុចដោយ abscissa x = ហើយសរសេរថាលេខមួយណាដែលត្រូវនឹង។

ដំណោះស្រាយ។ ត្រង់ NS= កាត់រង្វង់លេខនៅពីរចំណុច។ ចំនុចមួយត្រូវនឹងលេខ (មើលប្លង់ទីពីរ)

ដូច្នេះចំនួននៃទម្រង់ + 2πk ។ ហើយចំណុចទីពីរត្រូវនឹងលេខមួយ ហើយដូច្នេះទៅលេខណាមួយនៃទម្រង់ + 2πk ។ តម្លៃស៊េរីទាំងពីរនេះអាចត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយកំណត់ត្រាមួយ: ± + 2πk (បូកដកពីរ pi ដោយបីបូកពីរកំពូល) ។

ឧទាហរណ៍ 4. រកនៅលើលេខគូសរង្វង់ចំនុចជាមួយការចាត់តាំង នៅ> ហើយសរសេរលេខណាដែលត្រូវនឹង។

បន្ទាត់ត្រង់ y = ប្រសព្វរង្វង់លេខនៅពីរចំនុច M និង P. ហើយវិសមភាព y> ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនុចនៃ arc MP ដែលបើកចំហ នេះមានន័យថា arcs គ្មានចុង (នោះគឺដោយគ្មាន u) នៅពេលផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ចាប់ផ្តើមពីចំណុច M និងបញ្ចប់នៅចំនុច P. ដូច្នេះ ខឺណែលនៃតំណាងវិភាគនៃធ្នូ МР គឺជាវិសមភាព< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).

ឧទាហរណ៍ ៥. ស្វែងរកពិន្ទុដោយបញ្ជានៅលើរង្វង់លេខ នៅ < и записать, каким числам t они соответствуют.

បន្ទាត់ត្រង់ y = កាត់រង្វង់លេខនៅពីរចំនុច M និង P. និងវិសមភាព y< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид

2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).

ឧទាហរណ៍ 6. ស្វែងរកចំណុចជាមួយ abscissa នៅលើរង្វង់លេខ NS> ហើយសរសេរលេខណាដែលត្រូវនឹង។

បន្ទាត់ត្រង់ x = កាត់រង្វង់លេខនៅពីរចំណុច M និង P. វិសមភាព x> ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនុចនៃធ្នូចំហ PM នៅពេលរំកិលរង្វង់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាដោយចាប់ផ្តើមនៅចំនុច P ដែលត្រូវគ្នា និងបញ្ចប់នៅចំនុច M ដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះហើយ ស្នូលនៃការវិភាគនៃ PM arc គឺវិសមភាព< t <

(te គឺច្រើនជាងដកពីរ pi ដោយបី ប៉ុន្តែតិចជាង 2 pi ដោយបី) ហើយកំណត់ត្រាវិភាគនៃធ្នូខ្លួនវាមានទម្រង់ + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).

ឧទាហរណ៍ 7. ស្វែងរកចំណុចជាមួយ abscissa នៅលើរង្វង់លេខ NS < и записать, каким числам t они соответствуют.

បន្ទាត់ x = កាត់រង្វង់លេខនៅពីរចំណុច M និង P. វិសមភាព x< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <

(te គឺច្រើនជាងពីរ pi គុណនឹង 3 ប៉ុន្តែតិចជាង 4 pi ដោយបី) ហើយកំណត់ត្រាវិភាគនៃធ្នូខ្លួនវាមានទម្រង់ + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).

សមីការនៃរង្វង់នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ

និយមន័យ ១. អ័ក្សលេខ ( បន្ទាត់លេខ, បន្ទាត់សំរបសំរួល) Ox ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចំនុច O ត្រូវបានជ្រើសរើស ប្រភពដើម (ប្រភពដើម)(រូបទី 1) ទិសដៅ

អូ → x

ចង្អុលបង្ហាញថាជា ទិសដៅវិជ្ជមានហើយផ្នែកមួយត្រូវបានសម្គាល់ ដែលប្រវែងត្រូវបានយកជា ឯកតានៃប្រវែង.

និយមន័យ ២. ចម្រៀកមួយដែលប្រវែងត្រូវបានយកជាឯកតានៃប្រវែងត្រូវបានគេហៅថាមាត្រដ្ឋាន។

ចំនុចនីមួយៗនៃអ័ក្សលេខមានកូអរដោណេ ដែលជាចំនួនពិត។ កូអរដោនេនៃចំណុច O គឺសូន្យ។ កូអរដោនេនៃចំណុចបំពាន A ដែលស្ថិតនៅលើកាំរស្មី Ox គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក OA ។ កូអរដោនេនៃចំណុចបំពាន A នៃអ័ក្សលេខដែលមិនស្ថិតនៅលើកាំរស្មី Ox គឺអវិជ្ជមាន ហើយនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក OA ។

និយមន័យ ៣. ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ Cartesian Oxy នៅលើយន្តហោះហៅពីរទៅគ្នាទៅវិញទៅមក កាត់កែងអ័ក្សលេខ Ox និង Oy ជាមួយ មាត្រដ្ឋានដូចគ្នា។និង ចំណុចយោងទូទៅនៅចំណុច O ហើយការបង្វិលពីកាំរស្មី Ox តាមមុំ 90 °ទៅកាំរស្មី Oy ត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទិសដៅ ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា(រូបទី 2) ។

ចំណាំ។ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណ Oxy ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 ត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលត្រឹមត្រូវ។, មិនដូច ប្រព័ន្ធកូអរដោនេខាងឆ្វេងដែលក្នុងនោះការបង្វិលនៃធ្នឹម Ox នៅមុំ 90 °ទៅធ្នឹម Oy ត្រូវបានអនុវត្តតាមទិសទ្រនិចនាឡិកា។ នៅក្នុងការណែនាំនេះយើង ពិចារណាតែប្រព័ន្ធកូអរដោនេដៃស្តាំប៉ុណ្ណោះ។ដោយមិនបានបញ្ជាក់។

ប្រសិនបើយើងណែនាំប្រព័ន្ធមួយចំនួននៃកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណ Oxy នៅលើយន្តហោះ នោះចំនុចនីមួយៗនៃយន្តហោះទទួលបាន កូអរដោនេពីរ – abscissaនិង ចាត់តាំងដែលត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម។ អនុញ្ញាតឱ្យ A ជាចំណុចបំពាននៃយន្តហោះ។ ចូរយើងទម្លាក់ពីចំណុច A កាត់កែង អេ 1 និង អេ 2 ទៅបន្ទាត់ Ox និង Oy រៀងគ្នា (រូបភាព 3) ។

និយមន័យ ៤. abscissa នៃចំណុច A គឺជាកូអរដោនេនៃចំនុច ក 1 នៅលើអ័ក្សលេខ Ox ការចាត់តាំងនៃចំនុច A គឺជាកូអរដោនេនៃចំនុច ក 2 នៅលើអ័ក្សលេខ Oy ។

ការកំណត់។ សំរបសំរួល (abscissa និង ordinate) នៃចំណុចមួយ។ A នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian រាងចតុកោណ Oxy (រូបភាពទី 4) ជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ជាក់ ក(x;y) ឬ ក = (x; y).

ចំណាំ។ ចំណុច O បានហៅ ប្រភពដើម, មានកូអរដោនេ អូ(0 ; 0) .

និយមន័យ ៥. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណ Oxy អ័ក្សលេខ Ox ត្រូវបានគេហៅថា abscissa ហើយអ័ក្សលេខ Oy ត្រូវបានគេហៅថា ordinate (រូបភាព 5) ។

និយមន័យ ៦. ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណនីមួយៗបែងចែកយន្តហោះទៅជា 4 ត្រីមាស (quadrants) ដែលជាលេខដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 5 ។

និយមន័យ ៧. យន្តហោះដែលប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណត្រូវបានបញ្ជាក់ត្រូវបានគេហៅថា សំរបសំរួលយន្តហោះ.

ចំណាំ។ អ័ក្ស abscissa ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេដោយសមីការ y= 0 អ័ក្សតម្រៀបត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើប្លង់កូអរដោនេដោយសមីការ x = 0.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ១. ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរសំរបសំរួលយន្តហោះ

ក 1 (x 1 ;y 1) និង ក 2 (x 2 ;y 2)

គណនា យោងតាមរូបមន្ត

ភស្តុតាង។ ពិចារណារូបភាពទី 6 ។

|ក 1 ក 2 | 2 =
= (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 .

(1)

អាស្រ័យហេតុនេះ

Q.E.D.

សមីការនៃរង្វង់នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ

ពិចារណាលើយន្តហោះកូអរដោណេ Oxy (រូបភាពទី 7) រង្វង់នៃកាំ R ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំនុច ក 0 (x 0 ;y 0) .

កាលបរិច្ឆេទ៖ មេរៀន1
ប្រធានបទ៖ រង្វង់លេខនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ

គោលដៅ៖ណែនាំគំនិតនៃគំរូរង្វង់លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian និង curvilinear; ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេ Cartesian នៃចំណុចនៃរង្វង់លេខនិងអនុវត្តសកម្មភាពផ្ទុយ: ការដឹងពីកូអរដោនេ Cartesian នៃចំណុចមួយកំណត់តម្លៃលេខរបស់វានៅលើរង្វង់លេខ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

II. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

1. ដោយបានដាក់រង្វង់លេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian យើងវិភាគយ៉ាងលម្អិតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនុចនៃរង្វង់លេខដែលមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសកូអរដោនេផ្សេងៗគ្នា។

សម្រាប់ចំណុច មរង្វង់លេខប្រើសញ្ញាសម្គាល់ ម(t) ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីកូអរដោនេ curvilinear នៃចំណុច មឬកត់ត្រា ម (NS;នៅ) នៅពេលដែលវាមកដល់កូអរដោនេ Cartesian នៃចំណុចមួយ។

2. ការស្វែងរកកូអរដោនេ Cartesian នៃចំនុច "ល្អ" នៃរង្វង់លេខ។ វាគឺអំពីការចាកចេញពីការថត ម(t) ទៅ ម (NS;នៅ).

3. ការស្វែងរកសញ្ញានៃកូអរដោនេនៃចំនុច "អាក្រក់" នៃរង្វង់លេខ។ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ម(2) = ម (NS;នៅ) បន្ទាប់មក NS 0; នៅ 0. (សិស្សរៀនកំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយត្រីមាសនៃរង្វង់លេខ។ )

1.No. 5.1 (a; b), លេខ 5.2 (a; b), លេខ 5.3 (a; b) ។

ក្រុមនៃកិច្ចការនេះមានគោលបំណងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេ Cartesian នៃចំណុច "ល្អ" នៅលើរង្វង់លេខ។

ដំណោះស្រាយ៖

№ 5.1 (ក)

2. លេខ 5.4 (a; b), លេខ 5.5 (a; b) ។

ក្រុមនៃកិច្ចការនេះមានគោលបំណងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេ curvilinear នៃចំណុចមួយដោយកូអរដោនេ Cartesian របស់វា។

ដំណោះស្រាយ៖

№ 5.5 (ខ)

3. លេខ 5.10 (a; b) ។

លំហាត់នេះមានគោលបំណងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេ Cartesian នៃចំណុច "អាក្រក់" ។

V. សង្ខេបមេរៀន។

សំណួរទៅកាន់សិស្ស៖

- តើអ្វីជាគំរូ - រង្វង់លេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ?

- តើធ្វើដូចម្តេចដោយដឹងពីកូអរដោនេ curvilinear នៃចំណុចនៅលើរង្វង់លេខមួយ ស្វែងរកកូអរដោនេ Cartesian របស់វា និងច្រាសមកវិញ?

កិច្ចការផ្ទះ:លេខ 5.1 (c; d) - 5.5 (c; d), លេខ 5.10 (c; d) ។

កាលបរិច្ឆេទ៖ មេរៀន2
ប្រធានបទ៖ ការដោះស្រាយបញ្ហាលើគំរូ "រង្វង់លេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ"

គោលដៅ៖បន្តការបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការផ្លាស់ទីពីកូអរដោនេ curvilinear នៃចំណុចនៅលើរង្វង់លេខមួយទៅកូអរដោនេ Cartesian; ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលកូអរដោនេបំពេញសមីការឬវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

II. ការងារមាត់។

1. ដាក់ឈ្មោះកូអរដោនេ curvilinear និង Cartesian នៃចំណុចនៅលើរង្វង់លេខ។

2. ប្រៀបធៀបធ្នូនៅលើរង្វង់ និងកំណត់ត្រាវិភាគរបស់វា។

III. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

2. ស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលកូអរដោនេបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ទី 2 និងទី 3 ជាមួយទំ។ ៤១-៤២ សៀវភៅសិក្សា។

សារៈសំខាន់នៃ "ល្បែង" នេះគឺជាក់ស្តែង៖ សិស្សកំពុងរៀបចំដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃទម្រង់ ដើម្បីយល់ពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហា ជាដំបូងអ្នកគួរតែបង្រៀនសិស្សឱ្យដោះស្រាយសមីការទាំងនេះដោយប្រើរង្វង់លេខ ដោយមិនចាំបាច់ត្រៀមខ្លួនជាស្រេច។ - រូបមន្តដែលផលិត។

នៅពេលពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកចំណុចមួយជាមួយ abscissa យើងទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សទៅនឹងលទ្ធភាពនៃការបញ្ចូលគ្នានូវស៊េរីចម្លើយពីរទៅក្នុងរូបមន្តតែមួយ៖

3. ស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលកូអរដោនេបំពេញវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ 4–7 ពីទំព័រ ។ ៤៣–៤៤ សៀវភៅសិក្សា។ ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ យើងរៀបចំសិស្សដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រនៃទម្រង់

បន្ទាប់ពីមើលឧទាហរណ៍ សិស្សអាចបង្កើតដោយឯករាជ្យ ក្បួនដោះស្រាយ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនៃប្រភេទដែលបានចង្អុលបង្ហាញ៖

1) ពីគំរូវិភាគយើងទៅគំរូធរណីមាត្រ - ធ្នូ លោករង្វង់លេខ;

2) យើងចងក្រងស្នូលនៃកំណត់ត្រាវិភាគ លោក; សម្រាប់ធ្នូដែលយើងទទួលបាន

៣) បង្កើតកំណត់ត្រាទូទៅ៖

IV. ការបង្កើតជំនាញនិងសមត្ថភាព។

ក្រុមទី 1 ។ ស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលមានកូអរដោណេដែលបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

លេខ 5.6 (a; b) - លេខ 5.9 (a; b) ។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើការលើលំហាត់ទាំងនេះ យើងអនុវត្តការប្រតិបត្តិជាជំហានៗ៖ ការកត់ត្រាចំណុចស្នូល ការកត់ត្រាការវិភាគ។

ក្រុមទី 2 ។ ស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលមានកូអរដោណេដែលបំពេញវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

លេខ 5.11 (a; b) - 5.14 (a; b) ។

ជំនាញចម្បងដែលសិស្សគួរទទួលបាននៅពេលអនុវត្តលំហាត់ទាំងនេះគឺការចងក្រងស្នូលនៃការកត់ត្រាការវិភាគនៃធ្នូ។

V. ការងារឯករាជ្យ។

ជម្រើស 1

1. គូសលើលេខគូសរង្វង់ចំនុចដែលត្រូវនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយស្វែងរកកូអរដោនេ Cartesian របស់វា៖

2. រកលេខគូសរង្វង់ចំនុចជាមួយ abscissa ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយសរសេរលេខណា tពួកគេត្រូវគ្នា។

3. គូសលើលេខ គូសរង្វង់ចំនុចជាមួយការចាត់តាំងបំពេញវិសមភាព ហើយសរសេរចុះដោយប្រើវិសមភាពទ្វេ ដែលលេខមួយណា tពួកគេត្រូវគ្នា។

ជម្រើស 2

2. ស្វែងរកនៅលើលេខគូសរង្វង់ចំនុចជាមួយនឹងលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ នៅ= 0.5 ហើយសរសេរលេខណា tពួកគេត្រូវគ្នា។

3. គូសលើរង្វង់លេខចំនុចដែលមាន abscissa បំពេញវិសមភាព ហើយសរសេរចុះដោយប្រើវិសមភាពទ្វេ ដែលលេខមួយណា tពួកគេត្រូវគ្នា។

វី សង្ខេបមេរៀន។

សំណួរទៅកាន់សិស្ស៖

- តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ដែល abscissa បំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

- តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ដែលការចាត់តាំងបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

- ដាក់ឈ្មោះក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើរង្វង់លេខ។

កិច្ចការផ្ទះ:លេខ 5.6 (c; d) - លេខ 5.9 (c; d),

លេខ 5.11 (c; d) - លេខ 5.14 (c; d) ។

ប្រសិនបើអ្នកដាក់រង្វង់លេខឯកតានៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ នោះកូអរដោនេអាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ចំណុចរបស់វា។ រង្វង់លេខត្រូវបានកំណត់ទីតាំងដើម្បីឱ្យចំណុចកណ្តាលរបស់វាស្របនឹងចំណុចដើមនៃយន្តហោះ នោះគឺចំណុច O (0; 0) ។

ជាធម្មតានៅលើរង្វង់លេខឯកតា ចំណុចត្រូវបានសម្គាល់ដែលត្រូវគ្នាពីប្រភពដើមនៅលើរង្វង់

ត្រីមាស - 0 ឬ 2π, π / 2, π, (2π) / 3,
ពាក់កណ្តាលត្រីមាស - π / 4, (3π) / 4, (5π) / 4, (7π) / 4,
ភាគបីនៃត្រីមាស - π / 6, π / 3, (2π) / 3, (5π) / 6, (7π) / 6, (4π) / 3, (5π) / 3, (11π) / 6 ។

នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេដែលមានទីតាំងខាងលើនៃរង្វង់ឯកតានៅលើវា អ្នកអាចរកឃើញកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចទាំងនេះនៃរង្វង់។

កូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃត្រីមាសគឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក។ នៅចំណុច 0 នៃរង្វង់ កូអរដោនេ x ស្មើនឹង 1 ហើយ y ស្មើនឹង 0 ។ វាអាចត្រូវបានកំណត់ថា A (0) = A (1; 0) ។

ចុងបញ្ចប់នៃត្រីមាសទីមួយនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស y វិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ B (π / 2) = B (0; 1) ។

ចុងបញ្ចប់នៃត្រីមាសទីពីរគឺនៅលើ abscissa អវិជ្ជមាន: C (π) = C (-1; 0) ។

ចុងបញ្ចប់នៃត្រីមាសទីបី: D ((2π) / 3) = D (0; -1) ។

ប៉ុន្តែតើអ្នករកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចកណ្តាលនៃត្រីមាសដោយរបៀបណា? ដើម្បីធ្វើដូចនេះបង្កើតត្រីកោណមុំខាងស្តាំ។ អ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វាគឺជាផ្នែកមួយពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ (ឬប្រភពដើម) ដល់ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ត្រីមាស។ នេះគឺជាកាំនៃរង្វង់។ ដោយសាររង្វង់ជាឯកតា អ៊ីប៉ូតេនុសគឺ 1។ បន្ទាប់ កាត់កែងមួយត្រូវបានដកចេញពីចំណុចនៃរង្វង់ទៅអ័ក្សណាមួយ។ សូមឱ្យវាឆ្ពោះទៅរកអ័ក្ស x ។ វាប្រែចេញជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ប្រវែងនៃជើងដែលជាកូអរដោនេ x និង y នៃចំនុចរង្វង់។

រង្វង់ត្រីមាសគឺ 90º។ ហើយពាក់កណ្តាលមួយភាគបួនគឺ 45 ដឺក្រេ។ ចាប់តាំងពីអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានទាញទៅចំណុចកណ្តាលនៃត្រីមាសនោះ មុំរវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងដែលលាតសន្ធឹងពីដើមគឺ 45º។ ប៉ុន្តែផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺ 180º។ ដូច្នេះមុំរវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងម្ខាងទៀតគឺ ៤៥º។ វាប្រែចេញជាត្រីកោណកែង isosceles ។

ពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងទទួលបានសមីការ x 2 + y 2 = 1 2 ។ ចាប់តាំងពី x = y និង 1 2 = 1 សមីការត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅជា x 2 + x 2 = 1 ។ ការដោះស្រាយវាយើងទទួលបាន x = √½ = 1 / √2 = √2 / 2 ។

ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុចគឺ M 1 (π / 4) = M 1 (√2 / 2; √2 / 2) ។

នៅក្នុងកូអរដោណេនៃចំនុចកណ្តាលនៃត្រីមាសផ្សេងទៀត មានតែសញ្ញាប៉ុណ្ណោះដែលនឹងផ្លាស់ប្តូរ ហើយម៉ូឌុលនៃតម្លៃនឹងនៅដដែល ព្រោះត្រីកោណមុំខាងស្តាំនឹងត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាសប៉ុណ្ណោះ។ យើងទទួលបាន:
M 2 ((3π)/4) = M 2 (-√2/2; √2/2)
M 3 ((5π)/4) = M 3 (-√2/2; -√2/2)
M 4 ((7π)/4) = M 4 (√2/2; -√2/2)

នៅពេលកំណត់កូអរដោនេនៃផ្នែកទីបីនៃត្រីមាសនៃរង្វង់ត្រីកោណមុំខាងស្តាំក៏ត្រូវបានសាងសង់ផងដែរ។ ប្រសិនបើយើងយកចំនុច π / 6 ហើយគូរកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x នោះមុំរវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងដែលដេកលើអ័ក្ស x នឹងមាន 30º។ វាត្រូវបានគេដឹងថាជើងដែលនៅទល់មុខមុំ 30 ដឺក្រេគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញកូអរដោណេ y វាស្មើនឹង½។

ដោយដឹងពីប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងម្ខាង យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងរកឃើញជើងមួយទៀត៖
x 2 + (½) 2 = 1 ២
x 2 = 1 − ¼ = ¾
x = √3/2

ដូច្នេះ T 1 (π / 6) = T 1 (√3 / 2; ½) ។

សម្រាប់ចំនុចនៃទីបីទីពីរនៃត្រីមាសទី 1 (π / 3) វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីគូរកាត់កែងទៅអ័ក្សទៅអ័ក្ស y ។ បន្ទាប់មកមុំនៅដើមក៏នឹងមាន 30º។ នៅទីនេះ x កូអរដោនេនឹងស្មើ ½ និង y រៀងគ្នា √3 / 2: T 2 (π / 3) = T 2 (½; √3 / 2) ។

សម្រាប់ចំណុចផ្សេងទៀតនៅក្នុងត្រីមាសទីបី សញ្ញា និងលំដាប់នៃតម្លៃកូអរដោនេនឹងផ្លាស់ប្តូរ។ ចំនុចទាំងអស់ដែលនៅជិតអ័ក្ស x នឹងមានម៉ូឌុល x-coordinate √3/2 ។ ចំនុចទាំងនោះដែលនៅជិតអ័ក្ស y នឹងមានតម្លៃ y នៃ √3/2 ជាតម្លៃដាច់ខាត។
T 3 ((2π) / 3) = T 3 (-½; √3 / 2)
T 4 ((5π) / 6) = T 4 (-√3 / 2; ½)
T 5 ((7π) / 6) = T 5 (-√3 / 2; -½)
T 6 ((4π) / 3) = T 6 (-½; -√3 / 2)
T 7 ((5π) / 3) = T 7 (½; -√3 / 2)
T 8 ((11π) / 6) = T 8 (√3 / 2; -½)