គោលបំណងទី១៖
ស្វែងរកចំនួនបីដងនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ a, b និង c ដែលបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ ហើយដែលពីលេខ អ្នកក៏អាចបង្កើតការវិវត្តនព្វន្ធផងដែរ។
ដំណោះស្រាយ៖ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ យើងមាន a + c = 2b និងសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការខាងក្រោមករណីទីមួយនាំទៅដល់សមីការ b² = 2ac ដែលមិនមានដំណោះស្រាយសម្រាប់ a + c = 2b; ពីរផ្សេងទៀតនាំឱ្យមានចម្លើយដូចគ្នា: បីដងនៃទម្រង់ - 2t, - 0.5t, t, ដែល t ≠ 0 ។
ចម្លើយ៖ - 2t, - 0.5t និង t នៅ t ≠ 0 ។
គោលបំណងទី ២៖រកបីដងនៃលេខ a, b និង c ដែលជាអំណាចនៃប្រាំជាមួយនឹងចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះដោយសន្មតថាតំណាងទសភាគនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេទៅជាតំណាងទសភាគនៃមួយទៀតយើងទទួលបានលេខទីបី។
ដំណោះស្រាយ៖អនុញ្ញាតឱ្យ a = 5 n, b = 5 m, c = 5 k ហើយនៅក្នុងលេខ b ពិតប្រាកដ t ខ្ទង់ទសភាគ។ យើងមានសមីការ៖ 5 n • 10 t + 5 m = 5 k ។ ជាក់ស្តែង ម< k. Сократив уравнение на 5 в наибольшей степени, получим либо 2 t + 5 m - n - t = 5 k - t , либо 5 n - m + t 2 t + 1 = 5 k - m . Первое уравнение имеет единственное решение в целых числах t = 2, m - n - t = 0, k - t = 1, откуда b = 25, m = 2, n = 0, k = 3 и искомые числа - 1, 25, 125. Второе уравнение выполняется только при n - m + t = 0, что приводит к предыдущему случаю.ចម្លើយ៖ ១, ២៥ និង ១២៥។
គោលបំណងទី ៣៖សូន្យត្រូវបានសរសេរនៅចំនុចកំពូល និងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ pentagon ធម្មតា។ នៅក្នុងចលនាមួយ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបន្ថែម +1 ឬ -1 ក្នុងពេលដំណាលគ្នាទៅនឹងលេខទាំងអស់ដែលមាននៅលើអង្កត់ទ្រូងណាមួយនៃ pentagon ។ តើ pentagons មួយណាដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងតួលេខអាចទទួលបានបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ទីជាច្រើន?
0.5mm em: ទទឹងបន្ទាត់ 0.4pt 0.4pt
((ស្នើដោយ S.E. Nokhrin.))
ដំណោះស្រាយ៖ចូរដាក់លេខអង្កត់ទ្រូងនៃប៉ង់តាហ្គោនដោយលេខពី 1 ដល់ 5 ហើយឱ្យ x i ជាចំនួនឯកតាបន្ថែមទៅអង្កត់ទ្រូង i-th ។ លេខនៅចំនុចកំពូលណាមួយ (ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃលេខ x i លើទាំងអស់ ដែលអង្កត់ទ្រូង i-th ឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលនេះ (ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង)។ យើងមានប្រព័ន្ធនៃសមីការដប់ដែលមិនស្គាល់ចំនួន 5 ដែលប្រែទៅជាមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាក្នុងគ្រប់ករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ចម្លើយ៖ គ្មានមន្ទីរបញ្ចកោណអាចទទួលបានទេ។
កិច្ចការទី ៤៖នៅក្នុងត្រីកោណកែងស្រួច ABC កម្ពស់ត្រូវបានគូរ៖ AH, BK និង CL ។ ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណ HKL ប្រសិនបើកម្ពស់ AH = h និងមុំ ∠ BAC = α ត្រូវបានគេស្គាល់។
((ស្នើដោយ V.N. Ushakov ។ ))
ដំណោះស្រាយ៖បន្ទាត់ KL, KH និង HL (សូមមើលរូបភព។ ) កាត់ត្រីកោណស្រដៀងនឹង ∆ ABC ពី ∆ ABC ។ ជាការពិតណាស់ ∆ CHA ∽ ∆ CKB យោងតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ I នៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ (2 មុំស្មើគ្នា) ។ ពីទីនេះ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក ∆ KHC ∽ ∆ BAC យោងតាមសញ្ញា II នៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ (សមាមាត្រនៃជ្រុងនិងសមភាពនៃមុំរវាងភាគីទាំងនេះ) ។ វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នាថា ∆ AKL ∽ ∆ ABC និង ∆ BHL ∽ ∆ ABC ។ ដូច្នេះ យើងមាន ∠ HLB = ∠ ALK = ∠ C, ∠ AKL = ∠ CKH = ∠ B. បន្ទាប់មកចំនុច H ′ និង H ″ ស៊ីមេទ្រីទៅចំនុច H ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ AB និង AC រៀងគ្នា ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ KL. ជាការពិតណាស់ ∠ HLB = ∠ HLB (ចាប់តាំងពី ∆ HLO ′ = ∆ H′LO ′) ប៉ុន្តែ ∠ HLB = ∠ ALK ដូច្នេះ ∠ ALK = ∠ H′LB ដូច្នេះហើយចំនុច K, L, H ′ ស្ថិតនៅលើ បន្ទាត់ត្រង់មួយ។ វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នាថា H ″, K, L គឺជាប់គ្នា។ ចម្រៀក H ″ H ′ ស្មើនឹងបរិមាត្រ ∆ KLH (KH = KH″, និង LH = LH ′) ។ សូមពិចារណាឥឡូវនេះ ∆ H ″ AH ′ ។ វាគឺជា isosceles ដោយសារតែ AH ′ = AH = AH ", និង ∠ H ″ AH ′ = 2 • (∠ CAH + ∠ BAH) = \\ = 2 α. ហេតុដូច្នេះហើយ H″ H ′ = 2AH ′ sin \, α. ដូចនេះ បរិវេណនៃ ∆ KLH គឺ 2h sin \, α ។1. ដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូបលេខ។
2. ឥឡូវនេះ Ignat មានអាយុច្រើនជាងប្អូនស្រីរបស់គាត់ 4 ដង នៅពេលដែលនាងមានអាយុពាក់កណ្តាលរបស់គាត់។ តើពេលនេះ Ignat មានអាយុប៉ុន្មានហើយ បើក្នុងរយៈពេល 15 ឆ្នាំគាត់និងប្អូនស្រីរបស់គាត់នឹងនៅជាមួយគ្នា 100 ឆ្នាំ?
3. កុមារជាគូចាកចេញពីព្រៃដែលពួកគេប្រមូលគ្រាប់។ ក្នុងគូនីមួយៗមានក្មេងប្រុសម្នាក់ និងក្មេងស្រី ហើយក្មេងប្រុសមានគ្រាប់ច្រើន ឬពាក់កណ្តាលច្រើនជាងក្មេងស្រី។ តើវាអាចថាពួកគេទាំងអស់មានគ្រាប់ឆ្នាំ 2011 ដែរឬទេ?
4. កាត់ចតុកោណកែងជាមួយជ្រុង 4 និង 9 ចូលទៅក្នុងចំនួនតូចបំផុតនៃបំណែកដើម្បីបង្កើតការ៉េ។
5. នៅលើកោះ O មានពួកទាហានដែលតែងតែនិយាយការពិត និងមនុស្សកុហកដែលតែងតែកុហក។ អ្នកធ្វើដំណើរបានជួបជនជាតិដើមពីរនាក់គឺ A និង B. ជនជាតិដើម A បាននិយាយឃ្លាថា:
យ៉ាងហោចណាស់យើងម្នាក់ (A ឬ B) គឺជាអ្នកកុហក។
តើអ្នកអាចប្រាប់ថា A ជានរណា ហើយ B ជានរណា (ជាចោរ ឬអ្នកកុហក)?
កិច្ចការអូឡាំពិក ដំណាក់កាលក្រុង គណិតវិទ្យា
1. ស្វែងរកលេខបីខ្ទង់បែបនេះដែលផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺតិចជាងចំនួនខ្លួនវា 11 ដង https://pandia.ru/text/78/035/images/image003_105.gif "width = 27" "height="17">ចំណុចការ៉េត្រូវបានគេយកដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំហៀងត្រង់ចំណុច បន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំហៀងនៅចំណុចនោះ ហើយ https://pandia.ru/text/78/035/images/image013_32 .gif "width="104"height="21">។
https://pandia.ru/text/78/035/images/image015_30.gif "width="96" height="24">
5. នៅឯអធិការកិច្ចនៃកោះអ្នកកុហកនិងទាហាន (អ្នកកុហកតែងតែកុហក Knights តែងតែនិយាយការពិត) មេដឹកនាំតម្រង់ជួរអ្នកចម្បាំងទាំងអស់។ ទាហានម្នាក់ៗនៅក្នុងជួរនិយាយថា៖ «អ្នកជិតខាងខ្ញុំជាអ្នកកុហក»។ (អ្នកចម្បាំងនៅចុងបន្ទាត់បាននិយាយថា៖ «អ្នកជិតខាងខ្ញុំជាអ្នកកុហក»។
កិច្ចការអូឡាំពិក ដំណាក់កាលក្រុងអូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលា គណិតវិទ្យា
1. Vasya សរសេរចំនួនគត់ជាច្រើននៅលើក្តារ។ Petya បានចុះហត្ថលេខាលើការ៉េរបស់គាត់នៅក្រោមលេខនីមួយៗរបស់ Vasya ។ បន្ទាប់មក Masha បានបន្ថែមលេខទាំងអស់នៅលើក្តារ ហើយទទួលបានឆ្នាំ 2011។ បង្ហាញថាមានម្នាក់ខុស។
2. សហករណ៍ទទួលផ្លែប៉ោម និងទឹកទំពាំងបាយជូរក្នុងកំប៉ុងតែមួយ ហើយផលិតភេសជ្ជៈផ្លែប៉ោម-ទំពាំងបាយជូក្នុងកំប៉ុងដូចគ្នា។ ទឹកផ្លែប៉ោមមួយកំប៉ុងគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភេសជ្ជៈ 6 កំប៉ុង ហើយទឹកទំពាំងបាយជូរមួយកំប៉ុងគឺ 10 ។ នៅពេលដែលរូបមន្តនៃភេសជ្ជៈត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ទឹកផ្លែប៉ោមមួយកំប៉ុងគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភេសជ្ជៈ 5 កំប៉ុង។ តើភេសជ្ជៈប៉ុន្មានកំប៉ុងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ទឹកទំពាំងបាយជូរមួយកំប៉ុងឥឡូវនេះ? (ភេសជ្ជៈមិនអាចពនលាយជាមួយទឹកបានទេ។)
3..gif "width = "43" height="21 src="">។ gif" width="64" height="21 src="">។ gif" ទទឹង = "37" height = "19 src=""> isosceles ។
4. 
បង្ហាញថាសម្រាប់ភាពវិជ្ជមានទាំងអស់ https://pandia.ru/text/78/035/images/image023_20.gif "width="13" height="15">ភាពខុសគ្នារវាងឫសនៃសមីការគឺ 3?
3. ផ្តល់ឱ្យ NSចំណុចមិនមានបួនដែលជារបស់យន្តហោះដូចគ្នា។ តើយន្តហោះប៉ុន្មានដែលអាចត្រូវបានគូរតាមរយៈបីចំណុចផ្សេងគ្នានៃចំណុចទាំងនេះ?
4..gif "width =" 12" height = 15 src= "> បង្កើតជាការរីកចម្រើននព្វន្ធ និងដូចជាលេខ និងក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើឱ្យមានវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។
5. អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមជួបគ្នានៅចំណុចមួយ។ ចូរនិងជាចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះកាត់តាមចំណុច https://pandia.ru/text/78/035/images/image031_14.gif "width="16" height="17" src=""> និងមួយទៀតតាមរយៈ និង https://pandia.ru/text/78/035/images/image002_138.gif "width="19" height="19">ប្រសិនបើចំណុចស្ថិតនៅលើផ្នែកបន្ទាត់ ហើយមិនស្របគ្នាជាមួយ ចុងបញ្ចប់របស់វា។
កិច្ចការអូឡាំពិកដំណាក់កាលក្រុងគណិតវិទ្យា
ថ្នាក់ទី 7
យ៉ាងហោចណាស់យើងម្នាក់ (A ឬ B) គឺជាអ្នកកុហក។
តើអ្នកអាចប្រាប់ថា A ជានរណា ហើយ B ជានរណា (ជាចោរ ឬអ្នកកុហក)?
កិច្ចការអូឡាំពិកដំណាក់កាលក្រុងអូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាគណិតវិទ្យា
ថ្នាក់ទី ៨
កិច្ចការអូឡាំពិកដំណាក់កាលក្រុងអូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាគណិតវិទ្យា
ថ្នាក់ទី 9
- តើលេខប្រាំខ្ទង់មួយណាច្រើនជាង៖ អ្នកដែលមានលេខឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ឬអ្នកដែលមានលេខតាមលំដាប់ចុះ? (ឧទាហរណ៍ ក្រុមទីមួយរួមមាន 12,459 ប៉ុន្តែមិនរាប់បញ្ចូល 12,495 និង 12,259)។
កិច្ចការអូឡាំពិកដំណាក់កាលក្រុងអូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាគណិតវិទ្យា
ថ្នាក់ទី 10
- លេខពី 21 ដល់ 30 ត្រូវបានសរសេរជាជួរ។ តើអាចដាក់សញ្ញា "+" និង "-" រវាងពួកវាបានទេ ដើម្បីឱ្យតម្លៃនៃកន្សោមលទ្ធផលស្មើនឹងសូន្យ?
- នៅតម្លៃអ្វីភាពខុសគ្នានៃឫសនៃសមីការស្មើនឹង 3?
- ផ្តល់ n ចំណុចមិនមានបួនដែលជារបស់យន្តហោះដូចគ្នា។ តើយន្តហោះប៉ុន្មានដែលអាចត្រូវបានគូរតាមរយៈបីចំណុចផ្សេងគ្នានៃចំណុចទាំងនេះ?
- ស្វែងរកចំនួនបីដងនៃចំនួនមិនមែនសូន្យនិង បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ និងលេខដូចនោះ។និង អ្នកក៏អាចបង្កើតការវិវត្តនព្វន្ធផងដែរ។
- អង្កត់ទ្រូងប៉ារ៉ាឡែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុច... ឱ្យអ្នក - ចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ដែលមួយឆ្លងកាត់ចំនុចនិង និងផ្សេងទៀតតាមរយៈ និង ... ស្វែងរកទីតាំងនៃចំណុចប្រសិនបើចំណុច ស្ថិតនៅលើផ្នែកនិងមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងការបញ្ចប់របស់វា។
កិច្ចការអូឡាំពិកដំណាក់កាលក្រុងអូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាគណិតវិទ្យា
ថ្នាក់ទី 11
- តើអ្វីទៅជាធម្មជាតិតូចបំផុត។តើវាបែងចែកដោយ 770 ទេ?
- បញ្ជាក់ថាប្រសិនបើបន្ទាប់មកសមីការ
- ស្វែងរកប្រសិនបើ; ; , .
- នៅមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺជាពហុកោណដែលមានជ្រុងចំនួនសេស។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការរៀបចំព្រួញនៅលើគែមនៃសាជីជ្រុងនេះ (មួយនៅលើគែមនីមួយៗ) ដូច្នេះផលបូកនៃវ៉ិចទ័រដែលទទួលបានគឺស្មើនឹង
?
- មានសិស្សចំនួន 20 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ម្នាក់ៗជាមិត្តនឹងគ្នាយ៉ាងហោចណាស់១០នាក់ផ្សេងទៀត។ បញ្ជាក់ថាក្នុងថ្នាក់នេះ គេអាចជ្រើសរើសសិស្សពីរបីនាក់បាន ដូច្នេះសិស្សណាម្នាក់ពីបីនាក់ជាមិត្តនឹងសិស្សពីបីនាក់ផ្សេងទៀត។
មើលជាមុន៖
ថ្នាក់ទី៧ (ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ)
ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដំណាក់កាលក្រុងអូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាគណិតវិទ្យា
- ចម្លើយ៖ 2222 – 999 + 11 – 0 = 1234.
- ចម្លើយ៖ អាយុ ៤០ ឆ្នាំ។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងប្រើតារាងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។
សមីការ៖ ... ឥឡូវនេះ Ignat មានអាយុ 40 ឆ្នាំ។
- ចម្លើយ៖ មិនអាចទេ។
ដំណោះស្រាយ៖ ចំណាំថាចំនួនគ្រាប់សម្រាប់កូននីមួយៗត្រូវបែងចែកដោយ 3។ នេះមានន័យថាចំនួនគ្រាប់សរុបត្រូវតែបែងចែកដោយ 3។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ឆ្នាំ 2011 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ទេ។
- ដំណោះស្រាយ៖
- ចម្លើយ៖ A គឺជាអ្នកជិះសេះ B ជាអ្នកកុហក។
ដំណោះស្រាយ៖ ប្រសិនបើ A ជាអ្នកកុហក នោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គាត់គឺមិនពិត ពោលគឺឧ។ ទាំងពីរត្រូវតែជា Knights ។ ភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះ A គឺជាអ្នកជិះសេះ។ បន្ទាប់មក សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គាត់គឺពិត ហើយ B គឺជាអ្នកកុហក។
ថ្នាក់ទី ៨ (ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ)
ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដំណាក់កាលក្រុងអូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាគណិតវិទ្យា
- ចម្លើយ៖ ១៩៨។
ដំណោះស្រាយ៖ លេខបីខ្ទង់អាចត្រូវបានសរសេរជា
... ពីលក្ខខណ្ឌ
ធ្វើតាមនោះ។
... នៅខាងស្តាំគឺជាលេខពីរខ្ទង់ (មួយខ្ទង់ប្រសិនបើ c = 0) ដែលបែងចែកដោយ 89 ដែលមានន័យថា
... ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក
- ចម្លើយ៖ ផ្នែកនៃរង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត OP
ដំណោះស្រាយ: ឱ្យ O - កណ្តាលនៃរង្វង់នេះម - ចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូកាត់ចេញពីរង្វង់នៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចទំ. បន្ទាប់មក PMO = 90 o ... ដូច្នេះសំណុំដែលចង់បានគឺជាផ្នែកមួយនៃរង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត OP ដេកនៅក្នុងរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដំណោះស្រាយ៖ លក្ខខណ្ឌបង្កប់ន័យសមភាពនៃត្រីកោណ) កន្លែងណា
... ក្រៅពីនេះ
... ដូច្នេះត្រីកោណ
គឺស្មើគ្នា ហើយដូច្នេះ
.
- ចម្លើយ៖ ៣១ ១១ 14
ដំណោះស្រាយ៖
- ចម្លើយ៖ 1006 Knights
ដំណោះស្រាយ៖ សូមចំណាំថា អ្នកចម្បាំងទាំងពីរនាក់ដែលឈរក្បែរគ្នា មិនអាចជាទាហានបានទេ។ ពិតហើយប្រសិនបើពួកគេទាំងពីរជាទាហានមែននោះ ពួកគេទាំងពីរនឹងកុហក។ ជ្រើសរើសអ្នកចម្បាំងនៅខាងឆ្វេង ហើយបែងចែកជួរនៃអ្នកចម្បាំងដែលនៅសល់ក្នុងឆ្នាំ 2010 ទៅជាក្រុម 1005 នៃអ្នកចម្បាំងពីរនាក់ដែលឈរក្បែរគ្នា។ ក្រុមបែបនេះនីមួយៗមាន Knight មិនលើសពីមួយ, i.e. ក្នុងចំណោមអ្នកចម្បាំងឆ្នាំ 2010 ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមានច្រើនជាង 1005 Knights, i.e. សរុបក្នុងជួរមិនលើសពី 1005 + 1 = 1006 Knights ។
ពិចារណាបន្ទាត់នៃ RRLRL ... RRLRL ។ មាន Knights យ៉ាងពិតប្រាកដ 1006 នាក់នៅក្នុងជួរបែបនេះ។
9 ថ្នាក់ (ដំណោះស្រាយនិងចម្លើយ)
ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដំណាក់កាលក្រុងអូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាគណិតវិទ្យា
- ចម្លើយ៖ ច្រើនជាងអ្នកដែលមានលេខតាមលំដាប់ចុះ។
ដំណោះស្រាយ៖ ១) ចូរយើងសរសេរលេខក្រុមទីមួយតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។ យើងនឹងទទួលបានលេខក្រុមទីពីរ ហើយលេខផ្សេងគ្នានៃក្រុមទីពីរគឺទទួលបានពីលេខផ្សេងគ្នានៃក្រុមទីមួយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ លេខនៃក្រុមទីពីរដែលបញ្ចប់ដោយ 0 ឧទាហរណ៍ 98 760 មិនអាចទទួលបានដោយ "រដ្ឋប្រហារ" ពីលេខនៃក្រុមទីមួយ (លេខ 06789 = 6789 មិនមែនជាប្រាំខ្ទង់ទេ)។ នេះមានន័យថាមានលេខកាន់តែច្រើននៅក្នុងក្រុមទីពីរ។
2)
លេខនៃក្រុមទី 1 គឺទទួលបានពីលេខ 123 456 789 ដោយកាត់ចេញបួនខ្ទង់ i.e. របស់ពួកគេ។និងលេខនៃក្រុមទីពីរ - ពីលេខ 9 876 543 210 ដោយលុបប្រាំខ្ទង់ពោលគឺឧ។ របស់ពួកគេ។
.
ថ្នាក់ទី១០ (ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ)
ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដំណាក់កាលក្រុងអូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាគណិតវិទ្យា
ការបង្ហាញនិង ពីសមីការ (1) និង (3) និងជំនួសទៅជាសមីការ (2) យើងទទួលបានបន្ទាប់ពីសមីការសាមញ្ញ... ដោះស្រាយវាយើងនឹងរកឃើញ.
- ចម្លើយ៖, កន្លែងណា។ ដំណោះស្រាយ៖ តាមលក្ខខណ្ឌ ហើយសមភាពមួយក្នុងចំណោមសមភាពមាន៖, ឬ ... ក្នុងករណីដំបូងដោយបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធ,, យើងទទួលបាន ... ក្នុងករណីទីពីរយើងទទួលបានឬ , ... ករណីទីបីគឺស្រដៀងនឹងករណីទីពីរ។
- ចម្លើយ៖ ផ្នែក ដោយគ្មានទីបញ្ចប់ ចំណុចនៅឯណាស្ថិតនៅលើធ្នឹមនិង។
ដំណោះស្រាយ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ - រង្វង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនិងប្រសព្វគ្នានៅចំណុច ... បន្ទាប់មកយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំចារឹកដូច្នេះ ចំណុច,,, ដេកនៅលើរង្វង់ដូចគ្នា; ប្រសិនបើស្ថិតនៅលើផ្នែកបន្ទាប់មកប្រសិនបើ ស្ថិតនៅខាងក្រៅផ្នែកនេះ (ចំណុចនៅលើរូបភាព) ។ ដូច្នេះចាប់តាំងពីទាំងពីរ , i.e. រង្វង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនិង ... ដូច្នេះហើយ យើងបានបង្ហាញថាចំណុចនោះ។គួរតែស្ថិតនៅលើផ្នែកមួយ។... ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញថាចំណុចណាមួយនៃផ្នែកនេះ លើកលែងតែនិង ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងទីតាំងដែលត្រូវការនៃចំណុច។ ជាការពិតណាស់អនុញ្ញាតឱ្យ... បន្ទាប់មកជ្រើសរើសចំណុចដូច្នេះហើយយើងទទួលបាននោះហើយ។
ថ្នាក់ទី១១ (ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ)
ចម្លើយ និងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដំណាក់កាលក្រុងអូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាគណិតវិទ្យា
ចូរយើងពិចារណាករណីទីមួយ។ ដោយសារតែបន្ទាប់មកមែកធាងនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលផ្តល់ដោយរូបមន្តចង្អុលឡើង។ ហើយចាប់តាំងពីបន្ទាប់មកមានចំណុចនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្ស... ដូច្នេះប៉ារ៉ាបូឡាឆ្លងកាត់អ័ក្សនៅ 2 ពិន្ទុ។ ដូច្នេះសមីការមានឫសត្រឹមត្រូវពីរ។
ក្នុងករណីទី 2 សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោមដូច្នេះប៉ារ៉ាបូឡាឆ្លងកាត់អ័ក្សនៅ 2 ពិន្ទុ។ បន្ទាប់មកសមីការជាថ្មីម្តងទៀតមានឫសពិតពីរ។
វិធីសាស្រ្ត 2 ។ ពិចារណាពីវិសមភាព... ពង្រីកតង្កៀបនៅខាងឆ្វេង គុណវិសមភាពដោយ -4 បន្ទាប់មកបន្ថែមទៅភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព, យើងទទួលបាន: ... យើងបំប្លែងវិសមភាពនេះទៅជាទម្រង់៖... ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ... ដូច្នេះសមីការមានឫសពិត ២ ។
ដំណោះស្រាយ៖ ដំណោះស្រាយជាក់ស្តែង,
,
... វាច្បាស់ណាស់ថាលេខបីផ្សេងទៀតដែលមានសមាសធាតុសូន្យមិនមែនជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះទេ។ វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាករណីនេះ។... បន្ទាប់មកជាក់ស្តែង- ជ្រុងនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំជាមួយនឹងជើង (- ធម្មជាតិ) ។ ដូច្នេះបីដង- ដំណោះស្រាយមួយទៀត។
4. ចម្លើយ៖ វាមិនអាចទៅរួចទេ។
ដំណោះស្រាយ៖ សូមឱ្យព្រួញត្រូវបានដាក់ដូចម្ដេច។ ព្យាករវ៉ិចទ័រលទ្ធផលទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់ដែលមានកម្ពស់ដូច្នេះ ពីរ៉ាមីត។ ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នាហើយការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅលើគែមក្រោយគឺស្មើនឹងឬ - ... ដោយសារចំនួនវ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅលើគែមក្រោយគឺសេស វាកើតឡើងថាផលបូកនៃការព្យាកររបស់ពួកគេមិនអាចស្មើនឹងដូច្នេះមិនអាចស្មើបានទេ។និងផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងអស់ដែលទទួលបាន។
5 ... ចូរយើងដាក់លេខសិស្សទាំងអស់ក្នុងថ្នាក់ដោយប្រើលេខធម្មជាតិពី 1 ដល់ 20 ហើយតំណាងដោយចំនួនមិត្តភក្តិទៅវិញទៅមកនិង th សិស្ស និងផលបូកនៃលេខទាំងនេះនៅទូទាំង ... បន្ទាប់មក ដើម្បីបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញថាសម្រាប់អ្នកខ្លះនិង វិសមភាពកាន់កាប់.
ចំនួនសរុបនឹងមាន ... ដោយសារសិស្សម្នាក់ៗមានមិត្តយ៉ាងតិច១០នាក់ក្នុងថ្នាក់ពេលរាប់លេខសិស្សម្នាក់ៗ យ៉ាងហោចណាស់យើងយកទៅពិចារណាដងដូច្នេះ។
ដូច្នេះផលបូកនៃចំនួនគត់ 1140 គឺយ៉ាងហោចណាស់ 2400 ដូច្នេះចំនួនមួយក្នុងចំណោមលេខយ៉ាងហោចណាស់ 3 តាមតម្រូវការ។
