និទស្សន្តគឺជាប្រតិបត្តិការដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការគុណ ប្រតិបត្តិការនេះគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណច្រើននៃចំនួនដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ចូរតំណាងដោយរូបមន្ត៖ a1 * a2 *… * an = an ។

ឧទាហរណ៍ a = 2, n = 3: 2 * 2 * 2 = 2 ^ 3 = 8 ។

ជាទូទៅ និទស្សន្តត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងរូបមន្តផ្សេងៗក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ មុខងារនេះមានគោលបំណងវិទ្យាសាស្ត្រច្រើនជាងមុខងារសំខាន់ៗចំនួនបួន៖ បូក ដក គុណ ចែក។

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ការ​បង្កើន​លេខ​ដល់​ថាមពល​មិន​មែន​ជា​ប្រតិបត្តិការ​ដ៏​លំបាក​នោះ​ទេ។ វាទាក់ទងនឹងការគុណដូចជាទំនាក់ទំនងរវាងគុណ និងបូក។ Notation an គឺជាសញ្ញាណខ្លីនៃលេខ n-th នៃលេខ "a" គុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ពិចារណានិទស្សន្តដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត ដោយបន្តទៅស្មុគ្រស្មាញ។

ឧទាហរណ៍ 42.42 = 4 * 4 = 16 ។ បួនការ៉េ (អំណាចទីពីរ) ស្មើនឹងដប់ប្រាំមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីគុណ 4 * 4 បន្ទាប់មកអានអត្ថបទរបស់យើងអំពីគុណ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 ... ប្រាំគូប (នៅក្នុងអំណាចទីបី) គឺស្មើនឹងមួយរយម្ភៃប្រាំ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 9 ^ 3 ។ 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 ... ប្រាំបួនគូបស្មើនឹងប្រាំពីររយម្ភៃប្រាំបួន។

រូបមន្តនិទស្សន្ត

ដើម្បី​បង្កើន​ថាមពល​បាន​ត្រឹមត្រូវ អ្នក​ត្រូវ​ចងចាំ និង​ដឹង​អំពី​រូបមន្ត​ខាងក្រោម។ មិនមានអ្វីលើសពីធម្មជាតិនៅក្នុងរឿងនេះទេរឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីខ្លឹមសារហើយបន្ទាប់មកពួកគេនឹងមិនត្រឹមតែត្រូវបានគេចងចាំប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ហាក់ដូចជាងាយស្រួលផងដែរ។

និទស្សន្តនៃ monomial

តើ monomial គឺជាអ្វី? នេះគឺជាផលិតផលនៃលេខ និងអថេរក្នុងបរិមាណណាមួយ។ ឧទាហរណ៍ពីរគឺ monomial ។ ហើយអត្ថបទនេះគឺអំពីការលើកឡើងទៅកាន់អំណាចនៃ monomials បែបនេះ។

ដោយប្រើរូបមន្តនិទស្សន្ត វានឹងមិនមានការលំបាកក្នុងការគណនានិទស្សន្តនៃ monomial ទេ។

ឧទាហរណ៍, (3x^2y^3)^2=3^2*x^2*2*y^(3*2)=9x^4y^6; ប្រសិនបើអ្នកលើក monomial ទៅជាថាមពល នោះសមាសធាតុ monomial នីមួយៗត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពល។

ការបង្កើនថាមពលទៅជាអថេរដែលមានដឺក្រេរួចហើយ បន្ទាប់មកដឺក្រេត្រូវបានគុណ។ ឧទាហរណ៍ (x^2)^3 = x^(2*3) = x^6;

និទស្សន្តអវិជ្ជមាន

ថាមពលអវិជ្ជមានគឺបញ្ច្រាស។ តើអ្វីទៅដែលទៅវិញទៅមក? លេខ X ណាមួយនឹងបញ្ច្រាស 1 / X ។ នោះគឺ X-1 = 1 / X ។ នេះគឺជាខ្លឹមសារនៃកម្រិតអវិជ្ជមាន។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ (3Y) ^ - 3៖

(3Y) ^ − 3 = 1 / (27Y ^ 3) ។

ហេតុអ្វីបានជា​អញ្ចឹង? ដោយសារមានដកក្នុងដឺក្រេ យើងគ្រាន់តែផ្ទេរកន្សោមនេះទៅភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកលើកវាទៅដឺក្រេទីបី។ មែនអត់?

និទស្សន្តប្រភាគ

ចូរចាប់ផ្តើមពិនិត្យមើលបញ្ហាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ៤៣/២. តើ 3/2 ដឺក្រេមានន័យដូចម្តេច? 3 - ភាគយក មានន័យថា បង្កើនចំនួន (ក្នុងករណីនេះ 4) ទៅជាគូបមួយ។ លេខ 2 គឺជាភាគបែងវាគឺជាការទាញយកឫសទីពីរនៃលេខ (ក្នុងករណីនេះ 4) ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានឫសការ៉េនៃ 43 = 2 ^ 3 = 8 ។ ចម្លើយ៖ ៨.

ដូច្នេះ ភាគបែងនៃដឺក្រេប្រភាគអាចជាលេខ 3 ឬ 4 និងជាចំនួនគ្មានកំណត់ ហើយលេខនេះកំណត់កម្រិតនៃឫសការ៉េដែលស្រង់ចេញពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាការពិតណាស់ ភាគបែងមិនអាចជាសូន្យបានទេ។

និទស្សន្ត

ប្រសិនបើឫសត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលស្មើនឹងអំណាចនៃឫសខ្លួនឯងនោះ ចម្លើយនឹងជាការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់។ ឧទាហរណ៍ (√x) 2 = x ។ ដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ សមភាពនៃកម្រិតនៃឫស និងកម្រិតនៃការឡើងរឹងរបស់ឫស។

បើ (√x) ^ ៤. បន្ទាប់មក (√x) ^ 4 = x ^ 2 ។ ដើម្បីពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ ចូរយើងបកប្រែកន្សោមទៅជាកន្សោមដែលមានអនុភាពប្រភាគ។ ដោយសារឫសគឺការ៉េ ភាគបែងគឺ 2 ហើយប្រសិនបើឫសត្រូវបានលើកឡើងទៅអំណាចទី 4 នោះភាគយកគឺ 4 ។ យើងទទួលបាន 4/2 = 2 ។ ចម្លើយ៖ x = ២.

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ជម្រើសដ៏ល្អបំផុតគឺគ្រាន់តែបំប្លែងកន្សោមទៅជាការបង្ហាញប្រភាគ។ ប្រសិនបើប្រភាគមិនលុបចោលទេ នោះចម្លើយនេះនឹងត្រូវបានផ្តល់ថាឫសនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនត្រូវបានជ្រើសរើស។

និទស្សន្តនៃចំនួនកុំផ្លិច

តើចំនួនកុំផ្លិចគឺជាអ្វី? ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាកន្សោមដែលមានរូបមន្ត a + b * i; a, b - ចំនួនពិត។ ខ្ញុំគឺជាលេខដែលនៅពេលការ៉េផ្តល់លេខ -1 ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ (2 + 3i) ^ 2 ។

(2 + 3i) ^ 2 = 22 +2 * 2 * 3i + (3i) ^ 2 = 4 + 12i ^ −9 = −5 + 12i ។

ចូលរៀនវគ្គ "បង្កើនល្បឿនការរាប់ពាក្យសំដី មិនមែនជានព្វន្ធផ្លូវចិត្ត" ដើម្បីរៀនពីរបៀបបន្ថែម ដក គុណ ចែក ការ៉េ និងសូម្បីតែឫសយ៉ាងរហ័ស និងត្រឹមត្រូវ ក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបប្រើល្បិចស្រាលៗ ដើម្បីសម្រួលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ មេរៀននីមួយៗមានបច្ចេកទេសថ្មីៗ ឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់ និងកិច្ចការដែលមានប្រយោជន៍។

និទស្សន្តលើបណ្តាញ

ជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើង អ្នកអាចគណនានិទស្សន្តនៃលេខមួយ៖

និទស្សន្តថ្នាក់ទី 7

សិស្សសាលាចាប់ផ្តើមឆ្លងកាត់និទស្សន្តតែនៅថ្នាក់ទីប្រាំពីរប៉ុណ្ណោះ។

និទស្សន្តគឺជាប្រតិបត្តិការដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការគុណ ប្រតិបត្តិការនេះគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណច្រើននៃចំនួនដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ចូរតំណាងដោយរូបមន្ត៖ a1 * a2 *… * an = an ។

ឧទាហរណ៍, a = 2, n = 3: 2 * 2 * 2 = 2 ^ 3 = 8.

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយ៖

ការបង្ហាញនិទស្សន្ត

បទបង្ហាញបញ្ចប់ការសិក្សាសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរ។ ការបង្ហាញអាចបញ្ជាក់ចំណុចច្របូកច្របល់មួយចំនួន ប៉ុន្តែប្រហែលជាមិនមានពេលវេលាបែបនេះទេ អរគុណចំពោះអត្ថបទរបស់យើង។

លទ្ធផល

យើងបានគ្របដណ្តប់លើកំពូលភ្នំទឹកកក ដើម្បីយល់គណិតវិទ្យាកាន់តែច្បាស់ - ចុះឈ្មោះសម្រាប់វគ្គសិក្សារបស់យើង៖ ការបង្កើនល្បឿននៃការរាប់ពាក្យសំដី - មិនមែនជាលេខនព្វន្ធផ្លូវចិត្តទេ។

ពីវគ្គសិក្សានេះ អ្នកនឹងមិនត្រឹមតែរៀនពីបច្ចេកទេសរាប់សិបសម្រាប់សាមញ្ញ និងរហ័ស បូក គុណ ចែក ការគណនាភាគរយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជួយពួកគេក្នុងកិច្ចការពិសេស និងហ្គេមអប់រំទៀតផង! ការរាប់ពាក្យសំដីក៏ទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ និងការផ្តោតអារម្មណ៍ច្រើនផងដែរ ដែលត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលយ៉ាងសកម្មនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។

តារាងថាមពល 2 (ក្នុងចំណោមពីរ) ពី 0 ដល់ 32

តារាងខាងលើ បន្ថែមពីលើអំណាចនៃពីរ បង្ហាញចំនួនអតិបរមាដែលកុំព្យូទ័រអាចរក្សាទុកសម្រាប់ចំនួនប៊ីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ លើសពីនេះទៅទៀត ទាំងចំនួនគត់ និងលេខដែលបានចុះហត្ថលេខា។

ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ កុំព្យូទ័របានប្រើប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ ហើយតាមនោះ ការផ្ទុកទិន្នន័យ។ ដូច្នេះ លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃលេខសូន្យ និងលេខមួយ (ព័ត៌មានប៊ីត)។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីតំណាងឱ្យលេខជាលំដាប់គោលពីរ។

ចូរយើងពិចារណាពីភាពសាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេ - នេះគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកលេខដែលយើងត្រូវសរសេរកាន់តែធំ លំដាប់ប៊ីតកាន់តែវែងដែលយើងត្រូវការ។

ខាងក្រោមនេះគឺជា តារាងថាមពល 2... វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវតំណាងនៃចំនួនប៊ីតដែលត្រូវការដែលយើងត្រូវរក្សាទុកលេខ។

របៀបប្រើ តារាងថាមពលពីរ?

ជួរទីមួយគឺ អំណាចនៃពីរដែលនៅពេលជាមួយគ្នានេះ បង្ហាញពីចំនួនប៊ីត ដែលលេខតំណាង។

ជួរទីពីរ - តម្លៃ ពីរទៅថាមពលសមស្រប (n).

ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកអំណាចនៃ 2... ស្វែងរកក្នុងជួរទីមួយលេខ 7. រកមើលតាមបន្ទាត់ទៅខាងស្តាំ ហើយស្វែងរកតម្លៃ ពីរទៅអំណាចទីប្រាំពីរ(2 7) គឺ 128

ជួរទីបីគឺ ចំនួនអតិបរមាដែលអាចត្រូវបានតំណាងដោយប្រើចំនួនប៊ីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ(នៅក្នុងជួរទីមួយ) ។

ឧទាហរណ៍នៃការកំណត់ចំនួនគត់ដែលមិនបានចុះហត្ថលេខាអតិបរមា... ដោយប្រើទិន្នន័យពីឧទាហរណ៍មុន យើងដឹងថា 2 7 = 128 ។ នេះជាការពិតប្រសិនបើយើងចង់យល់ពីអ្វី ចំនួនលេខអាចត្រូវបានតំណាងដោយប្រើប្រាំពីរប៊ីត។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី លេខទីមួយគឺសូន្យបន្ទាប់មកចំនួនអតិបរមាដែលអាចត្រូវបានតំណាងដោយប្រើប្រាំពីរប៊ីត 128 - 1 = 127 ។ នេះគឺជាអត្ថន័យនៃជួរឈរទីបី។

អំណាចពីរ (n)	ថាមពលនៃតម្លៃពីរ 2 ន	លេខដែលមិនបានចុះហត្ថលេខាអតិបរមា, សរសេរដោយ n ប៊ីត	លេខចុះហត្ថលេខាអតិបរមា សរសេរដោយ n ប៊ីត
0	1	-	-
1	2	1	-
2	4	3	1
3	8	7	3
4	16	15	7
5	32	31	15
6	64	63	31
7	128	127	63
8	256	255	127
9	512	511	255
10	1 024	1 023	511
11	2 048	2 047	1023
12	40 96	4 095	2047
13	8 192	8 191	4095
14	16 384	16 383	8191
15	32 768	32 767	16383
16	65 536	65 535	32767
17	131 072	131 071	65 535
18	262 144	262 143	131 071
19	524 288	524 287	262 143
20	1 048 576	1 048 575	524 287
21	2 097 152	2 097 151	1 048 575
22	4 194 304	4 194 303	2 097 151
23	8 388 608	8 388 607	4 194 303
24	16 777 216	16 777 215	8 388 607
25	33 554 432	33 554 431	16 777 215
26	67 108 864	67 108 863	33 554 431
27	134 217 728	134 217 727	67 108 863
28	268 435 456	268 435 455	134 217 727
29	536 870 912	536 870 911	268 435 455
30	1 073 741 824	1 073 741 823	536 870 911
31	2 147 483 648	2 147 483 647	1 073 741 823
32	4 294 967 296	4 294 967 295	2 147 483 647

យើង​បាន​រក​ឃើញ​ថា​កម្រិត​នៃ​លេខ​មួយ​គឺ​ជា​ទូទៅ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវយល់ពីរបៀបគណនាវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ i.e. បង្កើនលេខទៅជាថាមពល។ នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងវិភាគក្បួនជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាដឺក្រេក្នុងករណីទាំងមូល ធម្មជាតិ ប្រភាគ និទស្សន្ត និងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ និយមន័យទាំងអស់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គំនិតនិទស្សន្ត

ចូរចាប់ផ្តើមដោយបង្កើតនិយមន័យមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ ១

និទស្សន្ត- នេះគឺជាការគណនាតម្លៃនៃថាមពលនៃលេខមួយ។

ពោល​គឺ​ពាក្យ «​គណនា​តម្លៃ​នៃ​អំណាច​មួយ​» និង «​ការ​លើក​ឡើង​ជា​អំណាច​» មានន័យ​ដូច​គ្នា ។ ដូច្នេះប្រសិនបើបញ្ហាគឺ "លើកលេខ 0, 5 ដល់អំណាចទី 5" វាគួរតែយល់ថា "គណនាតម្លៃនៃថាមពល (0, 5) 5 ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងផ្តល់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវតែប្រកាន់ខ្ជាប់ក្នុងការគណនាបែបនេះ។

ចូរយើងចាំថាតើកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិជាអ្វី។ សម្រាប់សញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន a និងនិទស្សន្ត n នេះនឹងជាផលគុណនៃកត្តា n -th ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ។ វាអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃថាមពល អ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពនៃគុណ ពោលគឺគុណមូលដ្ឋាននៃថាមពលតាមចំនួនដងដែលបានបញ្ជាក់។ គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិគឺផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការគុណយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ១

លក្ខខណ្ឌ៖ បង្កើន - 2 ដល់ថាមពល 4 ។

ដំណោះស្រាយ

ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ យើងសរសេរ៖ (- ២) ៤ = (- ២) · (- ២) · (- ២) · (- ២) ។ បន្ទាប់​មក យើង​គ្រាន់​តែ​ធ្វើ​តាម​ជំហាន​ដែល​បាន​បញ្ជាក់​ហើយ​ទទួល​បាន ១៦។

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាតម្លៃ 3 2 7 2

ដំណោះស្រាយ

កំណត់ត្រានេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា 3 2 7 · 3 2 7 ។ មុននេះ យើងបានមើលពីរបៀបគុណលេខចម្រុះដែលបានរៀបរាប់ក្នុងលក្ខខណ្ឌឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងអនុវត្តសកម្មភាពទាំងនេះ ហើយទទួលបានចម្លើយ៖ 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

ប្រសិនបើបញ្ហាបង្ហាញពីតម្រូវការក្នុងការបង្កើនចំនួនមិនសមហេតុផលទៅជាថាមពលធម្មជាតិ យើងត្រូវបង្គត់មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេជាខ្ទង់ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានចម្លើយនៃភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ការ៉េ​លេខ π ។

ដំណោះស្រាយ

ជាដំបូង យើងបង្គត់វារហូតដល់ខ្ទង់រយដែលនៅជិតបំផុត។ បន្ទាប់មក π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596 ។ ប្រសិនបើ π ≈ ៣. 14159 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងមុន: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281 ។

ចំណាំថាតម្រូវការក្នុងការគណនាដឺក្រេនៃចំនួនមិនសមហេតុផលក្នុងការអនុវត្តកើតឡើងកម្រណាស់។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់នៃអំណាចខ្លួនវា (ln 6) 3 ឬបំប្លែងប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន: 5 7 = 125 5 ។

ដោយឡែកពីគ្នា វាគួរតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាកម្រិតទីមួយនៃលេខមួយគឺជាអ្វី។ នៅទីនេះអ្នកអាចចាំបានយ៉ាងសាមញ្ញថាលេខណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅអំណាចដំបូងនឹងនៅតែមានដោយខ្លួនឯង:

នេះច្បាស់ណាស់ពីការចូល។ .

វាមិនអាស្រ័យលើមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រទេ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដូេចនះ (- ៩) ១ = − ៩ និង ៧ ៣ េលើកេឡើង េដើមបីនឹងនៅេទនឹង ៧ ៣។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងវិភាគករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖ ប្រសិនបើនិទស្សន្តជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ប្រសិនបើវាជាសូន្យ ហើយប្រសិនបើវាជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។

ក្នុងករណីដំបូង នេះគឺដូចគ្នានឹងការបង្កើនថាមពលធម្មជាតិដែរ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ លេខវិជ្ជមានជារបស់សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ យើងបានពិពណ៌នារួចហើយអំពីរបៀបធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រខាងលើ។

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបបង្កើនថាមពលទៅសូន្យឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ជាមួយនឹងកាំក្រៅពីសូន្យ ការគណនានេះតែងតែចេញលទ្ធផល 1 ។ យើងបានពន្យល់រួចមកហើយថា អំណាចទី 0 នៃ a អាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយដែលមិនស្មើនឹង 0 និង 0 = 1 ។

ឧទាហរណ៍ 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - មិនត្រូវបានកំណត់។

យើងនៅសល់តែករណីនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានទាំងមូល។ យើងបានពិភាក្សារួចហើយថាដឺក្រេបែបនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ 1 a z ដែល a ជាលេខណាមួយ ហើយ z គឺជាចំនួនគត់និទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ យើងឃើញថាភាគបែងនៃប្រភាគនេះគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីអំណាចធម្មតាដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានទាំងមូលនោះទេ ហើយយើងបានរៀនពីរបៀបគណនាវារួចហើយ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។

ឧទាហរណ៍ ៦

លើក 3 ទៅអំណាច - 2 ។

ដំណោះស្រាយ

ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ យើងសរសេរ៖ 2 − 3 = 1 2 3

ចូរគណនាភាគបែងនៃប្រភាគនេះ ហើយទទួលបាន 8:2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 ។

បន្ទាប់មកចម្លើយគឺ៖ 2 − 3 = 1 2 3 = 1 8

ឧទាហរណ៍ ៧

លើក 1, 43 ទៅអំណាច - 2 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរកែទម្រង់៖ ១, ៤៣ - ២ = ១ (១, ៤៣) ២

យើងគណនាការ៉េក្នុងភាគបែង៖ 1.43 · 1.43 ។ ប្រភាគទសភាគអាចត្រូវបានគុណតាមវិធីនេះ៖

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449 ។ វានៅសល់សម្រាប់យើងក្នុងការសរសេរលទ្ធផលនេះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា ដែលចាំបាច់ត្រូវគុណវាដោយ 10 ពាន់ (សូមមើលឯកសារស្តីពីការបំប្លែងប្រភាគ)។

ចម្លើយ៖ (1, 43) - 2 = 10000 20449

ករណីដាច់ដោយឡែកមួយកំពុងបង្កើនចំនួនដល់ថាមពលដកដំបូង។ តម្លៃនៃដឺក្រេនេះគឺស្មើនឹងតម្លៃបញ្ច្រាសនៃតម្លៃដើមនៃមូលដ្ឋាន: a - 1 = 1 a 1 = 1 a ។

ឧទាហរណ៍ ៨

ឧទាហរណ៍៖ 3 - 1 = 1/3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

របៀបលើកលេខទៅជាប្រភាគ

ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបែបនេះ យើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ៖ a m n = a m n សម្រាប់វិជ្ជមានណាមួយ a, ចំនួនគត់ m និង n ធម្មជាតិ។

និយមន័យ ២

ដូច្នេះ​ការ​គណនា​អំណាច​ប្រភាគ​ត្រូវ​តែ​អនុវត្ត​ជា​ពីរ​ជំហាន៖ ការ​បង្កើន​ទៅ​ជា​ចំនួន​គត់​មួយ និង​ការ​ស្វែងរក​ឫសគល់​នៃ​អំណាច​ទី n ។

យើងមានសមភាព a m n = a m n ដែលផ្តល់លក្ខណសម្បត្តិរបស់ឫស ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងទម្រង់ a m n = a n m ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងលើកលេខ a ទៅជាប្រភាគនៃ m/n បន្ទាប់មកដំបូងយើងដកឫស n នៃ a បន្ទាប់មកយើងលើកលទ្ធផលទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ m ។

ចូរយើងបង្ហាញជាឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៩

គណនា ៨ - ២ ៣.

ដំណោះស្រាយ

វិធីសាស្រ្ត 1. យោងតាមនិយមន័យមូលដ្ឋាន យើងអាចតំណាងវាដូចជា: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

ឥឡូវ​យើង​គណនា​កម្រិត​ក្រោម​ឫស ហើយ​ស្រង់​ឫស​ទីបី​ចេញ​ពី​លទ្ធផល៖ ៨ - ២ ៣ = ១ ៦៤ ៣ = ១ ៣ ៣ ៦៤ ៣ = ១ ៣ ៣ ៤ ៣ ៣ = ១ ៤

វិធីសាស្រ្ត 2. យើងបំប្លែងសមភាពមូលដ្ឋាន៖ 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2

បន្ទាប់ពីនោះ ស្រង់ឫស 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 ហើយធ្វើការការ៉េលទ្ធផល៖ 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

យើងឃើញថាដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ អ្នកអាចប្រើវាតាមវិធីណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត។

មានពេលខ្លះដែលដឺក្រេមាននិទស្សន្តបង្ហាញជាចំនួនចម្រុះ ឬប្រភាគទសភាគ។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញនៃការគណនា វាជាការប្រសើរក្នុងការជំនួសវាដោយប្រភាគធម្មតា ហើយរាប់វាដូចដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើ។

ឧទាហរណ៍ 10

បង្កើន 44.89 ដល់ថាមពល 2.5 ។

ដំណោះស្រាយ

បម្លែងតម្លៃនៃសូចនាករទៅជាប្រភាគធម្មតា - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2 ។

ហើយឥឡូវនេះយើងអនុវត្តតាមលំដាប់សកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ៖ 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350 100 000 = 13 501, 25107

ចម្លើយ៖ ១៣ ៥០១, ២៥១០៧។

ប្រសិនបើមានចំនួនច្រើននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃនិទស្សន្តប្រភាគ នោះការគណនាដឺក្រេបែបនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្តគឺជាការងារពិបាកជាង។ ជាធម្មតាវាទាមទារការគណនា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅដោយឡែកពីគ្នាលើដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានសូន្យ និងនិទស្សន្តប្រភាគ។ កន្សោមនៃទម្រង់ 0 m n អាចត្រូវបានផ្តល់អត្ថន័យដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើ m n > 0 នោះ 0 m n = 0 m n = 0; ប្រសិនបើ m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

វិធីបង្កើនលេខទៅជាថាមពលមិនសមហេតុផល

តំរូវការក្នុងការគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ ក្នុងនិទស្សន្តដែលមានចំនួនមិនសមហេតុផល មិនកើតឡើងញឹកញាប់នោះទេ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ភារកិច្ចត្រូវបានកំណត់ជាធម្មតាក្នុងការគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (រហូតដល់ចំនួនខ្ទង់ទសភាគជាក់លាក់)។ នេះជាធម្មតាត្រូវបានគណនានៅលើកុំព្យូទ័រដោយសារតែភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាបែបនេះ ដូច្នេះយើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើរឿងនេះដោយលម្អិតទេ យើងនឹងបង្ហាញតែបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃនិទស្សន្ត a ជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a នោះយើងយកទសភាគប្រហាក់ប្រហែលនៃនិទស្សន្តហើយគណនាវា។ លទ្ធផលនឹងជាចម្លើយប្រហាក់ប្រហែល។ ការប៉ាន់ស្មានទសភាគកាន់តែត្រឹមត្រូវ ចម្លើយកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ សូមបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍៖

ឧទាហរណ៍ 11

គណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល 21, 174367….

ដំណោះស្រាយ

យើងនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងទៅនឹងចំនួនប្រហាក់ប្រហែលទសភាគ a n = 1, 17 ។ ចូរយើងធ្វើការគណនាដោយប្រើលេខនេះ៖ 2 1, 17 ≈ 2, 250116 ។ ប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍ការប៉ាន់ស្មាន a n = 1, 1743 នោះចម្លើយនឹងមានភាពត្រឹមត្រូវជាងនេះបន្តិច: 2 1, 174367 ។ ... ... ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256833 ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមជ្រើសរើសវាហើយចុច Ctrl + Enter

ម៉ាស៊ីនគិតលេខជួយបង្កើនលេខយ៉ាងលឿនទៅថាមពលតាមអ៊ីនធឺណិត។ មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រអាចជាលេខណាមួយ (ទាំងចំនួនគត់ និងពិត)។ និទស្សន្តក៏អាចជាទាំងមូល ឬពិត និងទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផងដែរ។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា និទស្សន្តដែលមិនមែនជាចំនួនគត់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់លេខអវិជ្ជមានទេ ដូច្នេះហើយម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងរាយការណ៍អំពីកំហុស ប្រសិនបើអ្នកនៅតែព្យាយាមធ្វើវា។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខ

បង្កើនអំណាច

Exponencies: 28399

តើថាមពលធម្មជាតិនៃលេខគឺជាអ្វី?

លេខ p ត្រូវបានគេហៅថាអំណាច n-th នៃចំនួន a ប្រសិនបើ p ស្មើនឹងចំនួន a គុណដោយខ្លួនវា n ដង: p = a n = a ... a
n - ហៅ និទស្សន្តនិងលេខ a - សញ្ញាបត្រមូលដ្ឋាន.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ?

ដើម្បីយល់ពីរបៀបបង្កើនចំនួនផ្សេងៗទៅជាថាមពលធម្មជាតិ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍ ១... លើកលេខបីទៅអំណាចទីបួន។ នោះគឺវាចាំបាច់ដើម្បីគណនា 3 4
ដំណោះស្រាយ៖ ដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 ។
ចម្លើយ: 3 4 = 81 .

ឧទាហរណ៍ ២... លើកលេខប្រាំទៅអំណាចទីប្រាំ។ នោះគឺវាចាំបាច់ដើម្បីគណនា 5 5
ដំណោះស្រាយ៖ ស្រដៀងគ្នាដែរ 5 5 = 5 5 5 5 5 5 = 3125 ។
ចម្លើយ: 5 5 = 3125 .

ដូច្នេះ ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណវាដោយខ្លួនឯង n ដង។

តើអ្វីជាថាមពលអវិជ្ជមាននៃលេខ?

អំណាចអវិជ្ជមាន -n នៃ a គឺមួយបែងចែកដោយ a ទៅអំណាច n: a -n = ។

ក្នុងករណីនេះ កម្រិតអវិជ្ជមានមានសម្រាប់តែលេខដែលមិនមែនជាសូន្យប៉ុណ្ណោះ ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងកើតឡើង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីលើកលេខទៅជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន?

ដើម្បីលើកលេខមិនសូន្យទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវគណនាតម្លៃនៃលេខនោះទៅជាថាមពលវិជ្ជមានដូចគ្នា ហើយចែកមួយដោយលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍ ១... លើក​លេខ​ពីរ​ទៅ​ដក​អំណាច​ទី​បួន។ នោះគឺវាចាំបាច់ដើម្បីគណនា 2 -4

ដំណោះស្រាយ៖ ដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ 2 -4 = = = 0.0625 ។

ចម្លើយ: 2 -4 = 0.0625 .

ពេលណា​លេខកើនឡើងដោយខ្លួនឯង។ ដល់ខ្លួនខ្ញុំ, ការងារហៅ សញ្ញាបត្រ.

ដូច្នេះ 2.2 = 4, ការេឬអំណាចទីពីរនៃ 2
2.2.2 = 8 គូបឬសញ្ញាបត្រទីបី។
2.2.2.2 = 16 ដឺក្រេទីបួន។

ផងដែរ 10.10 = 100 អំណាចទីពីរគឺ 10 ។
10/10/10 = 1000, សញ្ញាបត្រទីបី។
10.10.10.10 = 10000 ដឺក្រេទីបួន។

និង a.a = aa ដឺក្រេទីពីរនៃ a
a.a.a = aaa, សញ្ញាបត្រទីបី a
a.a.a.a = aaaa, សញ្ញាបត្រទីបួន ក

លេខដើមត្រូវបានគេហៅថា ឫសអំណាចនៃលេខនោះ ព្រោះនោះជាលេខដែលដឺក្រេត្រូវបានបង្កើត។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនងាយស្រួលទាំងស្រុងនោះទេ ជាពិសេសក្នុងករណីដែលមានសញ្ញាបត្រខ្ពស់ ដើម្បីសរសេរកត្តាទាំងអស់ដែលបង្កើតជាដឺក្រេ។ ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តកំណត់ចំណាំអក្សរកាត់ត្រូវបានប្រើ។ ឫសនៃដឺក្រេគឺសរសេរតែម្តងគត់ ហើយនៅខាងស្តាំ និងខ្ពស់ជាងបន្តិចនៅជិតវា ប៉ុន្តែក្នុងពុម្ពអក្សរតូចជាងបន្តិច តើប៉ុន្មានដង ដើរតួជាឫសជាកត្តា... លេខឬអក្សរនេះត្រូវបានគេហៅថា និទស្សន្តឬ សញ្ញាបត្រលេខ។ ដូច្នេះ a 2 គឺស្មើនឹង a.a ឬ aa ពីព្រោះឫសនៃ a ត្រូវតែគុណដោយខ្លួនវាពីរដងដើម្បីទទួលបានថាមពលនៃ aa ។ ផងដែរ a 3 មានន័យថា aaa នោះគឺនៅទីនេះ a ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត បី​ដងជាមេគុណ។

សញ្ញាប័ត្រទីមួយគឺ 1 ប៉ុន្តែជាធម្មតាវាមិនត្រូវបានកត់ត្រាទេ។ ដូច្នេះ a 1 ត្រូវបានសរសេរជា a ។

អ្នកមិនត្រូវច្រឡំសញ្ញាបត្រជាមួយ មេគុណ... មេគុណបង្ហាញថាតើតម្លៃត្រូវបានយកជាញឹកញាប់ប៉ុណ្ណា ផ្នែកទាំងមូល។ សញ្ញាប័ត្របង្ហាញថាតើតម្លៃត្រូវបានយកជាញឹកញាប់ប៉ុណ្ណា កត្តានៅក្នុង​ការងារ។
ដូច្នេះ 4a = a + a + a + a ។ ប៉ុន្តែ a 4 = a.a.a.a

គ្រោងការណ៍សម្គាល់ថាមពលមានអត្ថប្រយោជន៍ពិសេសដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ចេញមតិ មិនស្គាល់សញ្ញាបត្រ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ ជំនួសឱ្យលេខ និទស្សន្តត្រូវបានសរសេរ សំបុត្រ... នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាយើងអាចទទួលបានតម្លៃដែលដូចដែលយើងអាចដឹងបាន។ ខ្លះកម្រិតនៃបរិមាណផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែ​រហូត​មក​ដល់​ពេល​នេះ យើង​មិន​ដឹង​ថា​វា​ជា​ការ៉េ​មួយ​គូប ឬ​មួយ​ទៀត​កម្រិត​ខ្ពស់​ជាង​នោះ​ទេ។ ដូច្នេះក្នុងកន្សោម a x និទស្សន្តមានន័យថាកន្សោមនេះមាន ខ្លះសញ្ញាបត្រ ទោះបីជាមិនត្រូវបានកំណត់ កម្រិតណា... ដូច្នេះ b m និង d n ត្រូវបានលើកឡើងទៅអំណាចនៃ m និង n ។ នៅពេលដែលនិទស្សន្តត្រូវបានរកឃើញ, ចំនួនជំនួសដោយលិខិតមួយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ m = 3 នោះ b m = b 3; ប៉ុន្តែប្រសិនបើ m = 5 បន្ទាប់មក b m = b 5 ។

វិធីសាស្ត្រ​នៃ​ការ​សរសេរ​តម្លៃ​ដោយ​ប្រើ​អំណាច​ក៏​ជា​អត្ថប្រយោជន៍​ដ៏​ធំ​មួយ​ក្នុង​ករណី​ប្រើប្រាស់ កន្សោម... ដូច្នេះ (a + b + d) 3 គឺ (a + b + d) (A + b + d) ។ . ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកសរសេរកន្សោមនេះបន្ទាប់ពីគូបវានឹងមើលទៅ
a 3 + 3a 2 b + 3a 2 d + 3ab 2 + 6abd + 3ad 2 + b 3 + d 3 ។

ប្រសិនបើយើងយកស៊េរីនៃដឺក្រេដែលនិទស្សន្តកើនឡើង ឬថយចុះដោយ 1 យើងឃើញថាផលិតផលកើនឡើងដោយ កត្តារួមឬថយចុះដោយ ការបែងចែកទូទៅហើយកត្តាឬផ្នែកនេះ គឺជាចំនួនដើមដែលត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាច។

ដូច្នេះនៅក្នុងស៊េរី aaaaa, aaaa, aaa, aa, a;
ឬ 5, a 4, a 3, a 2, a 1;
សូចនាករ ប្រសិនបើយើងរាប់ពីស្តាំទៅឆ្វេង គឺស្មើនឹង 1, 2, 3, 4, 5; ហើយភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃរបស់ពួកគេគឺ 1. ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើម នៅខាងស្ដាំ គុណនៅលើ a យើងទទួលបានតម្លៃជាច្រើនដោយជោគជ័យ។

ដូច្នេះ a.a = a 2, ឃ្លាទីពីរ។ និង a 3 .a = a 4
a 2 .a = a 3 វគ្គទីបី។ a 4 .a = a 5 ។

ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើម ឆ្វេង បែងចែកនៅ​លើ,
យើងទទួលបាន 5: a = a 4 និង a 3: a = a 2 ។
a 4: a = a 3 a 2: a = a 1

ប៉ុន្តែដំណើរការនៃការបែងចែកនេះអាចត្រូវបានបន្តបន្ថែមទៀតហើយយើងទទួលបានសំណុំនៃតម្លៃថ្មី។

ដូចេនះ a: a = a / a = 1. (1/a): a = 1/aa
1: a = 1 / a (1 / aa): a = 1 / aaa។

ជួរពេញនឹងមាន៖ អេអេអេអេអេអេអេអេអេអេអេអេអេ ១ ១ / អា ១ / អាអេ ១ / អេ។

ឬមួយ 5, a 4, a 3, a 2, a, 1, 1/a, 1/a 2, 1/a 3 ។

នៅទីនេះតម្លៃ នៅខាងស្ដាំពីមួយមាន បញ្ច្រាសតម្លៃនៅខាងឆ្វេងនៃមួយ។ ដូច្នេះសញ្ញាបត្រទាំងនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា ដឺក្រេបញ្ច្រាសក. យើងក៏អាចនិយាយបានថាដឺក្រេនៅខាងឆ្វេងគឺបញ្ច្រាស់ទៅដឺក្រេនៅខាងស្តាំ។

ដូច្នេះ 1: (1 / a) = 1. (a / 1) = ក។ និង 1: (1/a 3) = a 3 ។

ផែនការថតដូចគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តទៅ ពហុនាម... ដូច្នេះសម្រាប់ a + b យើងទទួលបានសំណុំ
(a + b) 3, (a + b) 2, (a + b), 1, 1 / (a ​​+ b), 1 / (a ​​+ b) 2, 1 / (a ​​+ ខ) ៣.

ដើម្បីភាពងាយស្រួល ទម្រង់មួយផ្សេងទៀតនៃការសរសេរអំណាចបញ្ច្រាសត្រូវបានប្រើ។

យោងតាមទម្រង់នេះ 1 / a ឬ 1 / a 1 = a −1 ។ និង 1 / aaa ឬ 1 / a 3 = a −3 ។
1 / aa ឬ 1 / a 2 = a −2 ។ 1 / aaaa ឬ 1 / a 4 = a −4 ។

ហើយដើម្បីបង្កើតស៊េរីពេញលេញជាមួយនឹងសូចនាករជាមួយ 1 ជាភាពខុសគ្នាសរុប a/a ឬ 1 ត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមានសញ្ញាប័ត្រហើយត្រូវបានសរសេរជា 0 ។

បន្ទាប់មកដោយគិតគូរពីអំណាចផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាស
ជំនួសឱ្យ aaaa, aaa, aa, a, a/a, 1/a, 1/aa, 1/aaa, 1/aaaa
អ្នកអាចសរសេរ 4, a 3, a 2, a 1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4។
ឬ a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។

ហើយចំនួនសញ្ញាបត្របុគ្គលមួយចំនួននឹងមើលទៅដូច៖
+4,+3,+2,+1,0,-1,-2,-3,-4.

ឫសគល់នៃអំណាចអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាអក្សរច្រើនជាងមួយ។

ដូច្នេះ aa.aa ឬ (aa) 2 គឺជាដឺក្រេទីពីរនៃ aa ។
ហើយ aa.aa.aa ឬ (aa) 3 គឺជាដឺក្រេទីបីនៃ aa ។

អំណាចទាំងអស់នៃលេខ 1 គឺដូចគ្នា: 1.1 ឬ 1.1.1 ។ នឹងស្មើនឹង 1 ។

និទស្សន្តគឺការស្វែងរកតម្លៃនៃលេខណាមួយដោយគុណលេខនេះដោយខ្លួនឯង។ ច្បាប់​និទស្សន្ត​៖

គុណតម្លៃដោយខ្លួនវាជាច្រើនដងដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងអំណាចនៃលេខ។

ច្បាប់នេះគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ឧទាហរណ៍ទាំងអស់ដែលអាចកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការនិទស្សន្ត។ ប៉ុន្តែវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការផ្តល់ការពន្យល់អំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានអនុវត្តចំពោះករណីជាក់លាក់។

ប្រសិនបើ​ពាក្យ​មួយ​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ជា​អំណាច នោះ​វា​ត្រូវ​បាន​គុណ​ដោយ​ខ្លួន​វា​ច្រើន​ដង​តាម​និទស្សន្ត​បង្ហាញ។

ដឺក្រេទីបួននៃ a គឺ 4 ឬ aaaa ។ (សិល្បៈ។ 195 ។ )
អំណាចទីប្រាំមួយនៃ y គឺ y 6 ឬ yyyyyy ។
អំណាចទី n នៃ x គឺ x n ឬ xxx ..... ម្តងហើយម្តងទៀត n ដង។

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវលើកកន្សោមដែលមានពាក្យជាច្រើនទៅជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នោះគោលការណ៍ត្រូវបានអនុវត្តទៅតាមនោះ។ អំណាចនៃផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាទាំងនេះដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពលមួយ។

ដូច្នេះ (ay) 2 = a 2 y 2; (ay) 2 = ay.ay ។
ប៉ុន្តែ ay.ay = ayay = aayy = a 2 y 2 ។
ដូច្នេះ (bmx) 3 = bmx.bmx.bmx = bbbmmmxxx = b 3 m 3 x 3 ។

ដូច្នេះហើយ ក្នុងការស្វែងរកកម្រិតនៃផលិតផល យើងអាចដំណើរការជាមួយផលិតផលទាំងមូលក្នុងពេលតែមួយ ឬយើងអាចដំណើរការជាមួយកត្តានីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ហើយបន្ទាប់មកគុណតម្លៃរបស់វាជាមួយនឹងអំណាច។

ឧទាហរណ៍ 1. អំណាចទីបួននៃ dhy គឺ (dhy) 4, ឬ d 4 h 4 y 4 ។

ឧទាហរណ៍ 2. សញ្ញាបត្រទីបី 4b គឺ (4b) 3 ឬ 4 3 b 3 ឬ 64b 3 ។

ឧទាហរណ៍ 3. អំណាច n នៃ 6ad គឺ (6ad) n ឬ 6 n a n d n ។

ឧទាហរណ៍ 4. ដឺក្រេទីបី 3m.2y គឺ (3m.2y) 3 ឬ 27m 3 .8y 3 ។

អំណាចនៃពាក្យពីរដែលមានពាក្យភ្ជាប់ដោយសញ្ញា + និង - ត្រូវបានគណនាដោយគុណសមាជិករបស់វា។ ដូច្នេះ

(a + b) 1 = a + b, សញ្ញាប័ត្រទីមួយ។
(a + b) 1 = a 2 + 2ab + b 2 ដឺក្រេទីពីរ (a + b) ។
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ដឺក្រេទីបី។
(a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 សញ្ញាប័ត្រទីបួន។

ការ៉េគឺ a - b មាន 2 - 2ab + b 2 ។

ការ៉េ a + b + h គឺជា 2 + 2ab + 2ah + b 2 + 2bh + h 2

លំហាត់ 1. រកគូប a + 2d + 3

លំហាត់ទី 2. រកសញ្ញាប័ត្រទី 4 b + 2 ។

លំហាត់ទី 3. រកថាមពលទីប្រាំ x + 1 ។

លំហាត់ទី 4. រកសញ្ញាប័ត្រទីប្រាំមួយ 1 - ខ។

ផលបូកការ៉េ ផលបូកនិង ភាពខុសគ្នាពាក្យទ្វេគឺជារឿងធម្មតាណាស់នៅក្នុងពិជគណិតដែលអ្នកត្រូវស្គាល់ពួកវាឱ្យបានច្បាស់។

ប្រសិនបើយើងគុណ a + h ដោយខ្លួនឯង ឬ a - h ដោយខ្លួនឯង
យើងទទួលបាន៖ (a + h) (a + h) = a 2 + 2ah + h 2 ផងដែរ (a - h) (a - h) = a 2 − 2ah + h 2 ។

នេះបង្ហាញថាក្នុងករណីនីមួយៗ ពាក្យទីមួយ និងចុងក្រោយគឺជាការ៉េនៃ a និង h ហើយពាក្យកណ្តាលគឺជាផលគុណទ្វេនៃ a និង h ។ ពីទីនេះ ការេនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃពាក្យពីរអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ការេ​នៃ​ពាក្យ​ពីរ ដែល​ពាក្យ​ទាំង​ពីរ​គឺ​វិជ្ជមាន គឺ​ស្មើ​នឹង​ការេ​នៃ​ពាក្យ​ទីមួយ + គុណផល​នៃ​ពាក្យ​ទាំងពីរ + ការ៉េ​នៃ​ពាក្យ​ចុងក្រោយ។

ការ៉េ ភាពខុសគ្នាពាក្យពីរគឺស្មើនឹងការេនៃពាក្យទីមួយដកពីរដងនៃផលគុណនៃពាក្យទាំងពីរបូកនឹងការេនៃពាក្យទីពីរ។

ឧទាហរណ៍ 1. ការេគឺ 2a + b មាន 4a 2 + 4ab + b 2 ។

ឧទាហរណ៍ 2. ការ៉េ ab + cd មាន 2 b 2 + 2abcd + c 2 d 2 ។

ឧទាហរណ៍ 3. ការេ 3d - h មាន 9d 2 + 6dh + h 2 ។

ឧទាហរណ៍ 4. ការេ a − 1 គឺ a 2 − 2a + 1 ។

សូមមើលផ្នែកខាងក្រោមសម្រាប់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការស្វែងរកដឺក្រេខ្ពស់ជាងនៃ binomials ។

ក្នុងករណីជាច្រើនវាមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការសរសេរ សញ្ញាបត្រដោយគ្មានគុណ។

ដូេចនះ េគគ a + b គឺ (a + b) ២.
អំណាចទី n នៃ bc + 8 + x គឺ (bc + 8 + x) n

ក្នុងករណីបែបនេះ វង់ក្រចកគ្របដណ្តប់ ទាំងអស់។សមាជិកក្រោមសញ្ញាបត្រ។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើឫសនៃសញ្ញាបត្រមានច្រើន។ មេគុណវង់ក្រចកអាចគ្របដណ្តប់កន្សោមទាំងមូល ឬពួកវាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នាចំពោះមេគុណ អាស្រ័យលើភាពងាយស្រួល។

ដូេចនះ ការ៉េ (a + b) (c + d) គឺទាំង [(a + b) (C + d)] 2 ឬ (a + b) 2. (C + d) ២.

សម្រាប់ទីមួយនៃកន្សោមទាំងនេះលទ្ធផលគឺការ៉េនៃផលិតផលនៃកត្តាពីរហើយសម្រាប់ទីពីរផលិតផលនៃការ៉េរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែពួកគេស្មើគ្នា។

Cube a.(B+d) គឺ 3 ឬ a 3. (B+d) ៣.

ការពិចារណាក៏គួរតែត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យសញ្ញានៅចំពោះមុខសមាជិកដែលពាក់ព័ន្ធ។ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការចងចាំថានៅពេលដែលឫសនៃសញ្ញាប័ត្រមានភាពវិជ្ជមាននោះដឺក្រេវិជ្ជមានទាំងអស់របស់វាក៏វិជ្ជមានផងដែរ។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលឫសគឺអវិជ្ជមានតម្លៃជាមួយ សេសដឺក្រេគឺអវិជ្ជមានខណៈពេលដែលតម្លៃ សូម្បីតែដឺក្រេគឺវិជ្ជមាន។

សញ្ញាប័ត្រទីពីរ (-a) គឺ + a 2
សញ្ញាប័ត្រទីបី (-a) គឺ -a 3
សញ្ញាប័ត្រទីបួន (-a) គឺ + a 4
សញ្ញាប័ត្រទីប្រាំ (-a) គឺ -a 5

ដូច្នេះណាមួយ។ សេសសញ្ញាប័ត្រមានសញ្ញាដូចគ្នានឹងលេខ។ ប៉ុន្តែ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រគឺវិជ្ជមាន ដោយមិនគិតពីថាតើលេខមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន ឬវិជ្ជមាននោះទេ។
ដូេចនះ + a. + A = + a ២
និង -a.-a = + a 2

តម្លៃ​ដែល​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​ថាមពល​មួយ​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ម្ដង​ទៀត​ទៅ​ជា​ថាមពល​ដោយ​គុណ​និទស្សន្ត។

អំណាចទីបីនៃ 2 គឺ 2.3 = a 6 ។

សម្រាប់ a 2 = aa; គូប aa គឺ aa.aa.aa = aaaaaa = a 6; ដែលជាអំណាចទីប្រាំមួយនៃ a ប៉ុន្តែអំណាចទីបីនៃ 2 ។

អំណាចទីបួន a 3 b 2 គឺ a 3.4 b 2.4 = a 12 b 8

ដឺក្រេទីបី 4a 2 x គឺ 64a 6 x 3 ។

អំណាចទីប្រាំ (a + b) 2 គឺ (a + b) 10 ។

ថាមពល N នៃ 3 គឺ 3n

អំណាចទី n នៃ (x − y) m គឺ (x − y) mn

(a 3 .b 3) 2 = a 6 .b 6

(a 3 b 2 h 4) 3 = a 9 b 6 h ១២

ច្បាប់អនុវត្តស្មើៗគ្នា។ អវិជ្ជមានដឺក្រេ។

ឧទាហរណ៍ 1. ដឺក្រេទីបី a -2 គឺ a -3.3 = a -6 ។

សម្រាប់ -2 = 1 / aa និងអំណាចទីបីនៃនេះ។
(1/aa).(1/aa).(1/aa)=1/aaaa=1/a 6=a −6

អំណាចទីបួននៃ a 2 b -3 គឺ a 8 b -12 ឬ a 8 / b 12 ។

ការ៉េគឺ b 3 x −1 មាន b 6 x −2 ។

Nth degree ax -m គឺ x -mn ឬ 1 / x ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅទីនេះវាត្រូវតែចងចាំថាប្រសិនបើសញ្ញា។ ពីមុនដឺក្រេគឺ "-" បន្ទាប់មកវាត្រូវតែប្តូរទៅជា "+" នៅពេលដែលដឺក្រេជាលេខគូ។

ឧទាហរណ៍ 1. ការេ -a 3 គឺ + a 6 ។ ការេនៃ -a 3 គឺ -a 3.-A 3 ដែលយោងទៅតាមច្បាប់នៃសញ្ញាគុណគឺ + a 6 ។

2. ប៉ុន្តែគូប -a 3 គឺ -a 9 ។ សម្រាប់ -a 3.-A 3.-A 3 = −a ៩.

3. អំណាច Nth -a 3 គឺជា 3n ។

នៅទីនេះ លទ្ធផលអាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន អាស្រ័យលើថាតើ n ជាគូ ឬសេស។

ប្រសិនបើ ប្រភាគត្រូវបានលើកទៅជាអំណាច ភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានលើកទៅជាអំណាច។

ការ៉េនៃ a/b គឺ a 2/b 2 ។ យោងតាមក្បួនគុណនៃប្រភាគ។
(a/b) (a/b) = aa / bb = a 2 b 2

អំណាចទីពីរ ទីបី និងទី 1 នៃ 1 / a គឺ 1 / a 2, 1 / a 3 និង 1 / a n ។

ឧទាហរណ៍នៃ សមាជិកទ្វេដែលក្នុងនោះសមាជិកម្នាក់ជាប្រភាគ។

1. រកការេ x + 1/2 និង x − 1/2 ។
(x + 1/2) 2 = x 2 + 2.x. (1/2) + 1/2 2 = x 2 + x + 1/4
(x − 1/2) 2 = x 2 − 2.x. (1/2) + 1/2 2 = x 2 − x + 1/4

2. ការ៉េ a + 2/3 ជា 2 + 4a / 3 + 4/9 ។

3. ការេ x + b/2 = x 2 + bx + b 2/4 ។

4 ការ៉េ x − b / m គឺ x 2 − 2bx / m + b 2 / m 2 ។

វាត្រូវបានបង្ហាញមុននេះ។ កត្តាប្រភាគអាចផ្លាស់ទីពីភាគយកទៅភាគបែង ឬពីភាគបែងទៅភាគយក។ ដោយប្រើគ្រោងការណ៍នៃការសរសេរអំណាចបញ្ច្រាសវាត្រូវបានគេមើលឃើញថា មេគុណណាមួយ។អាចត្រូវបានផ្លាស់ទីផងដែរ, ប្រសិនបើសញ្ញានៃសញ្ញាបត្រត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ.

ដូច្នេះក្នុងប្រភាគអ័ក្ស -2/y យើងអាចផ្លាស់ទី x ពីភាគយកទៅភាគបែង។
បន្ទាប់មក ax −2/y = (a/y).x −2 = (a/y).(1/ x 2 = a/yx 2.

ក្នុងប្រភាគ a / ដោយ 3 យើងអាចផ្លាស់ទី y ពីភាគបែងទៅភាគយក។
បន្ទាប់មក a/by 2=(a/b).(1/y 3)=(a/b) .Y −3 = ay −3/b ។

តាមរបៀបដូចគ្នា យើងអាចផ្លាស់ទីកត្តាដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានទៅភាគយក ឬកត្តាដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានទៅភាគបែង។

ដូច្នេះ ax 3 / b = a / bx −3 ។ សម្រាប់ x 3 ច្រាសគឺ x −3 ដែលជា x 3 = 1 / x −3 ។

ដូច្នេះ ភាគបែងនៃប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានដកចេញទាំងស្រុង ឬភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅមួយ ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ។

ដូច្នេះ a / b = 1 / ba −1 ឬ ab −1 ។