ឌីផេរ៉ង់ស្យែល x មុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍មួយ។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអាគុយម៉ង់គឺជាការបង្កើនរបស់វា។ dx = ∆ x .

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ គឺជាផលនៃដេរីវេទីវ និងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ ឌី = f ′( x )∙∆ x ឬ ឌី = f ′( x )∙ dx .

មតិយោបល់៖

ការប្រៀបធៀបឌីផេរ៉ង់ស្យែលបន្ថែម។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ∆ y និង ∆x មានលំដាប់ដូចគ្នានៃភាពតូច។

Dy និង ∆x មានលំដាប់ដូចគ្នានៃភាពតូច ពោលគឺ dy និង ∆y មានលំដាប់នៃភាពតូចដូចគ្នា។

α ∙ ∆x គឺគ្មានដែនកំណត់នៃលំដាប់តូចជាង ∆x ។

.ឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាផ្នែកសំខាន់នៃការបង្កើនមុខងារ .

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍មួយខុសពីការបង្កើនអនុគមន៍ដោយអញ្ជឹង

នៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍មួយ។

dy = f ′ (x) ∙ ∆x = tgφ ∙ ∆x = NT ។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺស្មើនឹងការកើនឡើងនៃលំដាប់នៃតង់សង់។

លក្ខណៈសម្បត្តិឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ឃ ( យូ + v) = du + dv ។

ផលិតផលឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឃ ( យូ v ) = ឌូ ∙ v + យូ ឌីវី .

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារស្មុគស្មាញ។

y = f (u), u = φ (x), dy = y ′ x dx =

ឌី = f ′( យូ ) ឌូ - ភាពខុសគ្នានៃទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ខ្ពស់។

ឌី = f ′(x)∙ dx, ពី​ទីនេះ

មុខងារអ៊ីពែរបូល.

នៅក្នុងកម្មវិធីជាច្រើននៃការវិភាគគណិតវិទ្យា មានបន្សំនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

និយមន័យ។

ពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍អ៊ីពែរបូល ទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

ch 2 x − sh 2 x = 1, sh2x = 2shx ∙ chx, ch2x = ch 2 x + sh 2 x, sh (α ± β) = shαchβ ± chαshβ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍អ៊ីពែរបូល។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Rolle ។

ប្រសិនបើមុខងារ f ( x ) ត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅចន្លោះពេលបិទ [ ក , ខ ] មានដេរីវេនៅចំនុចខាងក្នុងទាំងអស់នៃចន្លោះពេលនេះ ហើយយកតម្លៃស្មើគ្នានៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល បន្ទាប់មកនៅខាងក្នុងចន្លោះមានយ៉ាងហោចណាស់ចំនុចមួយx = អញ្ចឹង f ′(ξ) = 0.

អត្ថន័យធរណីមាត្រ។

y

f(ក) = f(ខ), k ករណី = 0.

កគខនៅលើធ្នូរលោង [ក, ខ] មានចំណុចបែបនេះ

f(ក) f(ខ) C ដែលតង់សង់គឺស្របទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ។

ក ξ ខ x

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Lagrange (១៧៣៦-១៨១៣ ប្រទេសបារាំង).

ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើចន្លោះពេលបិទ [ ក , ខ ] ហើយមានដេរីវេនៅចំនុចខាងក្នុងទាំងអស់នៃចន្លោះពេលនេះ បន្ទាប់មកនៅខាងក្នុងចន្លោះនេះមានយ៉ាងហោចណាស់មួយចំនុច x = ξ ដូចនោះ។f ( ខ ) – f ( ក ) = f ′(ξ)∙( ខ – ក ).

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ Lagrange ។

និង យើងគូរធ្នូរលោង AB ។

នៅលើធ្នូរលោង AB មានចំណុច C ដែលបន្ទាត់តង់សង់គឺស្របទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ AB ។

ភស្តុតាង។ពិចារណាមុខងារ ច(x) = f(x) – λ x. យើងជ្រើសរើស λ ដើម្បីឱ្យលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Rolle ពេញចិត្ត។

F (x) - ត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើ [ ក, ខ], ចាប់តាំងពី មុខងារ f(x),.

ច′(x) = f ′(x) – λ - មាន,

យើងជ្រើសរើស λ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌ ច(ក) = ច(ខ), ទាំងនោះ។ f(ក) – λ ក = f(ខ) – λ ខ,

តាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Rolle មានចំណុចបែបនេះ x = ξЄ( ក, ខ), អ្វី ច′(ξ) = 0, i.e.

បង្កើននិងបន្ថយមុខងារ។

មុខងារត្រូវបានគេហៅថា កើនឡើង, ប្រសិនបើតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។

ប្រសិនបើមុខងារ ខុសគ្នាត្រង់ចំណុច , បន្ទាប់មកការបង្កើនរបស់វាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃពាក្យពីរ

... លក្ខខណ្ឌទាំងនេះគឺជាមុខងារគ្មានកំណត់សម្រាប់
ពាក្យទីមួយគឺលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹង
ទីពីរគឺតូចបំផុតនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង
ពិតមែនហើយ

.

ដូច្នេះពាក្យទីពីរសម្រាប់
ទំនោរទៅសូន្យលឿនជាងមុន ហើយនៅពេលស្វែងរកការបង្កើនមុខងារ
ពាក្យទីមួយដើរតួនាទីសំខាន់
ឬ (ចាប់តាំងពី
)
.

និយមន័យ . ផ្នែកសំខាន់នៃមុខងារបង្កើន
នៅចំណុច , លីនេអ៊ែរដោយគោរពទៅ
,ហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែល មុខងារ នៅចំណុចនេះនិងត្រូវបានតំណាងឌីឬdf(x)

. (2)

ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋាន៖ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអថេរឯករាជ្យស្របគ្នានឹងការកើនឡើងរបស់វា នោះគឺ
.

ទំនាក់ទំនង (2) ឥឡូវនេះយកទម្រង់

(3)

មតិយោបល់ ... សម្រាប់ភាពសង្ខេប រូបមន្ត (៣) ជារឿយៗត្រូវបានសរសេរជា

(4)

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ពិចារណាក្រាហ្វនៃមុខងារដែលអាចបែងចែកបាន។
... ពិន្ទុ
និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វិកមុខងារ។ នៅចំណុច មតង់សង់ដែលបានគូរ TOទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលជាមុំដែលមានទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស
តំណាងដោយ
... តោះគូរត្រង់ MN ស្របទៅនឹងអ័ក្ស គោ និង
ស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ... ការបង្កើនមុខងារគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក
... ពីត្រីកោណកែង
, ដែលក្នុងនោះ
, យើង​ទទួល​បាន

ហេតុផលខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋាន:

មុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែល
នៅចំណុច ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​ការ​បង្កើន​លំដាប់​តង់សង់​ទៅ​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​នេះ​នៅ​ចំណុច​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​របស់​វា
.

ការតភ្ជាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល-ដេរីវេ

ពិចារណារូបមន្ត (4)

.

យើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមភាពនេះដោយ dxបន្ទាប់មក

.

ដូច្នេះ ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលរបស់វាទៅនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអថេរឯករាជ្យ.

ជាញឹកញាប់អាកប្បកិរិយានេះ។ ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​យ៉ាង​សាមញ្ញ​ថា​ជា​និមិត្ត​សញ្ញា​បង្ហាញ​ពី​ដេរីវេ​នៃ​អនុគមន៍ នៅដោយអាគុយម៉ង់ NS.

ការសម្គាល់ដេរីវេដែលងាយស្រួលគឺ៖

,
ល។

កំណត់ត្រាក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។

,
,

ងាយស្រួលជាពិសេសនៅពេលដែលដេរីវេនៃកន្សោមស្មុគស្មាញមួយត្រូវបានយក។

2. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផលបូក ផលិតផល និងកូតា។

ដោយសារឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានទទួលពីដេរីវេដោយគុណវាដោយឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអថេរឯករាជ្យ ដូច្នេះដោយដឹងពីដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋម ក៏ដូចជាច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ នោះគេអាចមករកក្បួនស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការស្វែងរកឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

1 0 . ថេរឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺសូន្យ

.

2 0 . ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផលបូកពិជគណិតនៃចំនួនកំណត់នៃអនុគមន៍ផ្សេងគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ

3 0 . ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផលិតផលនៃមុខងារផ្សេងគ្នាពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃអនុគមន៍ទីមួយដោយឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ទីពីរនិងអនុគមន៍ទីពីរដោយឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីមួយ។

.

ផលវិបាក. មេគុណថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល

.

ឧទាហរណ៍... ស្វែងរកឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារ។

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងសរសេរមុខងារនេះជា

,

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

.

4. មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ parametrically, ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។

និយមន័យ . មុខងារ
ត្រូវបានគេហៅថា parametrically បានផ្តល់ប្រសិនបើអថេរទាំងពីរ NS និង នៅ នីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដាច់ដោយឡែកពីគ្នាជាមុខងារតម្លៃតែមួយនៃអថេរជំនួយដូចគ្នា - ប៉ារ៉ាម៉ែត្រt:

កន្លែងណាtប្រែប្រួលនៅក្នុង
.

មតិយោបល់ ... ការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃមុខងារត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងមេកានិចទ្រឹស្តីដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t បង្ហាញពីពេលវេលា និងសមីការ
តំណាងឱ្យច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងការព្យាករនៃចំណុចផ្លាស់ទី
នៅលើអ័ក្ស
និង
.

មតិយោបល់ ... ចូរ​យើង​បង្ហាញ​សមីការ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៃ​រង្វង់​មួយ​និង​រាង​អេលីប។

ក) រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅដើម និងកាំ r មានសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

កន្លែងណា
.

ខ) ចូរយើងសរសេរសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់ពងក្រពើ៖

កន្លែងណា
.

ដោយមិនរាប់បញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t ពីសមីការប៉ារ៉ាម៉ែតនៃបន្ទាត់ដែលកំពុងពិចារណា មួយអាចមកសមីការ Canonical របស់ពួកគេ។

ទ្រឹស្តីបទ ... ប្រសិនបើមុខងារ y ពីអាគុយម៉ង់ x ត្រូវបានផ្តល់ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដោយសមីការ
កន្លែងណា
និង
ខុសគ្នាដោយtមុខងារ និង
បន្ទាប់មក

.

ឧទាហរណ៍... ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ នៅពី NSផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។
.

ការដាក់ពាក្យ

ការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ិនធរណេតនៅលើគេហទំព័រសម្រាប់សិស្សដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលបានអនុម័ត។ និងបណ្តុះបណ្តាលជំនាញជាក់ស្តែងរបស់អ្នក។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិត។ Difura លើបណ្តាញ, ដោះស្រាយគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត។ ដំណោះស្រាយជាជំហាន ៗ នៃបញ្ហាគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត។ លំដាប់ ឬកម្រិតនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល គឺជាលំដាប់ខ្ពស់បំផុតនៃនិស្សន្ទវត្ថុដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិត។ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានគេហៅថាសមាហរណកម្ម។ បញ្ហានៃការរួមបញ្ចូលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានដោះស្រាយ ប្រសិនបើការរកឃើញមុខងារមិនស្គាល់អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ ដោយមិនគិតពីថាតើអាំងតេក្រាលលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់កំណត់ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារដែលគេស្គាល់ឬអត់។ ដំណោះស្រាយជាជំហាន ៗ នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាធម្មតា (ODE) ដែលរួមបញ្ចូលតែមុខងារ (និងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា) ពីអាគុយម៉ង់មួយ និងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក (PDE) ដែលមុខងារចូលអាស្រ័យលើអថេរជាច្រើន។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិត។ វាក៏មានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល stochastic (SDEs) ដែលរួមបញ្ចូលដំណើរការ stochastic ។ ដំណោះស្រាយជាជំហាន ៗ នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិត។ អាស្រ័យលើបន្សំនៃនិស្សន្ទវត្ថុ អនុគមន៍ អថេរឯករាជ្យ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានបែងចែកទៅជាលីនេអ៊ែរ និងមិនមែនលីនេអ៊ែរ ជាមួយនឹងមេគុណថេរ ឬអថេរ ភាពដូចគ្នា ឬមិនស្មើគ្នា។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងសារៈសំខាន់នៃកម្មវិធី, quasilinear (លីនេអ៊ែរទាក់ទងទៅនឹងដេរីវេទីខ្ពស់បំផុត) សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែកត្រូវបានបំបែកទៅជាថ្នាក់ដាច់ដោយឡែកមួយ។ ដំណោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានបែងចែកទៅជាដំណោះស្រាយទូទៅ និងជាក់លាក់។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិត។ ដំណោះស្រាយទូទៅរួមមានថេរមិនកំណត់ និងសម្រាប់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក - មុខងារបំពាននៃអថេរឯករាជ្យ ដែលអាចចម្រាញ់ចេញពីលក្ខខណ្ឌនៃការរួមបញ្ចូលបន្ថែម (លក្ខខណ្ឌដំបូងសម្រាប់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា លក្ខខណ្ឌដំបូង និងព្រំដែនសម្រាប់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក)។ ដំណោះស្រាយជាជំហាន ៗ នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិត។ បន្ទាប់ពីកំណត់ទម្រង់នៃមុខងារថេរ និងអកំណត់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ដំណោះស្រាយក្លាយជាឯកជន។ ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតាបាននាំឱ្យមានការបង្កើតថ្នាក់នៃមុខងារពិសេស - មុខងារដែលត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងកម្មវិធីដែលមិនត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍បឋមដែលគេស្គាល់។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិត។ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងលម្អិតតារាងតម្លៃត្រូវបានចងក្រងទំនាក់ទំនងទៅវិញទៅមកត្រូវបានកំណត់។ល។ ... សំណុំនៃលេខដែលបានរាប់បញ្ចូលអាចត្រូវបានស៊ើបអង្កេត។ ចម្លើយដ៏ល្អបំផុតចំពោះកិច្ចការ។ របៀបស្វែងរកនៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានដំបូង វ៉ិចទ័រចេញទៅកាន់តំបន់នៃការបញ្ចូលគ្នាអំពីសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយមិនស្វែងរកដែនកំណត់ខាងលើដែលបានរកឃើញ។ ជម្រើសគឺជាក់ស្តែងសម្រាប់ការបង្កើនមុខងារគណិតវិទ្យា។ មានវិធីសាស្រ្តរីកចម្រើនលើសពីកម្រិតស្រាវជ្រាវ។ ដើម្បីតម្រឹមដំណោះស្រាយនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃបញ្ហានឹងជួយស្វែងរកតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសដែលមិនច្បាស់លាស់។ ប្រហែលជាគាត់អាចកំណត់អត្តសញ្ញាណភ្លាមៗដែលមិនស្គាល់។ ដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុនសម្រាប់ការចង្អុលបង្ហាញដំណោះស្រាយសម្រាប់បញ្ហាគណិតវិទ្យា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរគឺជាចម្លើយចំពោះបញ្ហាជាក់លាក់មួយនៅក្នុងពេលវេលាជាក់លាក់មួយ។ ការថែរក្សានីតិវិធីស្រាវជ្រាវមិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងមូលដ្ឋានទេ។ វានឹងក្លាយជាដូច្នេះថាឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយប្រតិបត្តិដែលត្រូវបានចាត់តាំងពីតម្លៃយ៉ាងតិចពីរ។ យកមុខងារនៃតម្លៃសរុបនៅលើផ្នែកជាក់លាក់មួយ ហើយព្រមានតាមអ័ក្សណាដែលនឹងមានគម្លាត។ ដោយបានសិក្សាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ិនធរណេត វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញដោយមិនច្បាស់លាស់ថាតើលទ្ធផលមានសារៈសំខាន់ប៉ុណ្ណា ប្រសិនបើគេផ្តល់អោយពីលក្ខខណ្ឌដំបូង។ ការកាត់ចេញពីតំបន់ចេញពីនិយមន័យមុខងារគឺមិនអាចទៅរួចទេ ដោយសារមិនមាននិយមន័យសម្រាប់កិច្ចការនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។ ដោយបានរកឃើញពីប្រព័ន្ធសមីការ ចម្លើយមានអថេរដែលអាចគណនាបានក្នុងន័យទូទៅ ប៉ុន្តែវានឹងអាចដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិតដោយគ្មានសកម្មភាពនេះដោយកំណត់លក្ខខណ្ឌនោះ។ នៅជាប់នឹងចន្លោះពេលនៃផ្នែក អ្នកអាចមើលឃើញពីរបៀបដែលការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិតអាចផ្លាស់ទីលទ្ធផលស្រាវជ្រាវក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាននៅពេលកាត់ចំណេះដឹងរបស់សិស្ស។ ល្អបំផុតគឺមិនមែនតែងតែជាលទ្ធផលនៃវិធីសាស្រ្តទូទៅដែលទទួលយកបានចំពោះអាជីវកម្មនោះទេ។ នៅកម្រិតពង្រីក 2x អ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងមានប្រយោជន៍នូវសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរចាំបាច់ទាំងអស់ក្នុងការតំណាងធម្មជាតិ ប៉ុន្តែសមត្ថភាពក្នុងការគណនាតម្លៃលេខនឹងនាំទៅរកចំណេះដឹងកាន់តែប្រសើរ។ សម្រាប់បច្ចេកទេសណាមួយក្នុងគណិតវិទ្យា មានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងកន្សោមផ្សេងៗគ្នាដូចជា ដូចគ្នា ឬស្មុគស្មាញ។ បន្ទាប់ពីធ្វើការវិភាគទូទៅនៃការសិក្សាមុខងារ វានឹងច្បាស់ថាដំណោះស្រាយនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាសំណុំនៃលទ្ធភាពគឺជាកំហុសច្បាស់លាស់នៅក្នុងតម្លៃ។ ការពិតនៅក្នុងវាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះខាងលើបន្ទាត់ abscissa ។ នៅកន្លែងណាមួយនៅក្នុងដែននៃមុខងារស្មុគស្មាញ នៅចំណុចខ្លះក្នុងនិយមន័យរបស់វា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរនឹងអាចបង្ហាញចម្លើយក្នុងទម្រង់វិភាគមួយ។ នោះ​គឺ​ជា​ពាក្យ​ទូទៅ​ជា​ខ្លឹមសារ។ គ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលអថេរត្រូវបានជំនួស។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលចម្លើយដោយចំណាប់អារម្មណ៍ពិសេស។ តាមការពិត ការគណនាផ្លាស់ប្តូរសមាមាត្រនៅទីបញ្ចប់ នោះគឺជារបៀបដែលដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃសកលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលចង់បាន។ ក្នុងករណីខ្លះ ការព្រមានអំពីកំហុសដ៏ធំគឺជៀសមិនរួច។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ិនធរណេតអនុវត្តគំនិតទូទៅនៃបញ្ហា ប៉ុន្តែនៅទីបញ្ចប់ វាចាំបាច់ក្នុងការស្រមៃមើលទិដ្ឋភាពវិជ្ជមាននៃផលិតផលឈើឆ្កាងឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេសម្រាប់ករណីនៃកំហុសក្នុងទ្រឹស្តីលេខ។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់ពិតជាត្រូវការ។ តាមធម្មជាតិ វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការផ្តល់សិទ្ធិនេះដល់អ្នកជំនាញក្នុងវិស័យរបស់ពួកគេ ហើយវាគឺជាពួកគេដែលនឹងជួយដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិត ចាប់តាំងពីបទពិសោធន៍របស់ពួកគេមានច្រើន និងវិជ្ជមាន។ ភាពខុសគ្នាលើផ្ទៃនៃតួលេខ និងផ្ទៃគឺដូចជាការមិនដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញ ប៉ុន្តែសំណុំនៃវត្ថុដែលមិនប្រសព្វគ្នាគឺដូចជាបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស។ ជាលទ្ធផលអ្នកអាចទទួលបានតម្លៃទ្វេដង។ មិនច្បាស់លាស់ទេ គំនិតរបស់យើងអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃសញ្ញាណផ្លូវការផ្តល់នូវសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរ ទាំងនៅក្នុងផ្នែកមើល និងទាក់ទងនឹងការវាយតម្លៃខ្ពស់ដោយចេតនានៃគុណភាពនៃលទ្ធផល។ ការពិភាក្សាជាច្រើនដងលើប្រធានបទដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់សិស្សទាំងអស់ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅក្នុងការពិនិត្យឡើងវិញ។ ពេញមួយការសិក្សានៃវគ្គសិក្សាពេញលេញនៃការបង្រៀន យើងនឹងផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់យើងទៅលើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងផ្នែកពាក់ព័ន្ធនៃការសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រ ប្រសិនបើរឿងនេះមិនផ្ទុយពីការពិត។ ដំណាក់កាលជាច្រើនអាចត្រូវបានជៀសវាងនៅដើមដំបូងនៃការធ្វើដំណើរ។ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅតែជាមូលដ្ឋាននៃអ្វីដែលថ្មីសម្រាប់សិស្ស នោះរឿងចាស់មិនត្រូវបានគេបំភ្លេចចោលទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែការវិវត្តទៅអនាគតជាមួយនឹងអត្រាខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍។ ដំបូងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់បញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាខុសគ្នា ប៉ុន្តែនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងកថាខណ្ឌនៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់ពីការផុតកំណត់នៃពេលវេលាដែលបានកំណត់ដោយនិយមន័យ លទ្ធភាពនៃលទ្ធផលអាស្រ័យសមាមាត្រនៅលើយន្តហោះផ្សេងគ្នានៃចលនាវ៉ិចទ័រគឺមិនត្រូវបានដកចេញទេ។ ករណីសាមញ្ញបែបនេះត្រូវបានកែដំរូវ ក៏ដូចជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរត្រូវបានពិពណ៌នានៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខក្នុងទម្រង់ទូទៅ ដូច្នេះវានឹងលឿនជាងមុន ហើយការគណនាអុហ្វសិតនឹងមិននាំឱ្យមានការយល់ឃើញខុសនោះទេ។ មានតែករណីចំនួន 5 ដែលដាក់ឈ្មោះតាមទ្រឹស្តីប៉ុណ្ណោះដែលអាចរុញច្រានព្រំដែននៃអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលរបស់យើងនឹងជួយគណនាតម្លៃដោយដៃជាលេខរួចហើយនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការ decomposition នៃលំហមុខងារ។ នៅកន្លែងត្រឹមត្រូវវាចាំបាច់ដើម្បីតំណាងឱ្យចំណុចទំនាក់ទំនងនៃបន្ទាត់ទាំងបួនក្នុងន័យទូទៅមួយ។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ត្រូវ​ជំនួស​ភារកិច្ច នោះ​វា​នឹង​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​គណនា​ភាពស្មុគស្មាញ។ ទិន្នន័យដំបូងគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរចនាជើងដែលនៅជាប់គ្នា ហើយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិតមើលទៅតម្រឹមទៅខាងឆ្វេង ហើយផ្ទៃម្ខាងត្រូវបានតម្រង់ទៅ rotor វ៉ិចទ័រ។ លើសពីដែនកំណត់ខាងលើ តម្លៃលេខលើសពីលក្ខខណ្ឌដែលបានចង្អុលបង្ហាញគឺអាចធ្វើទៅបាន។ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីរូបមន្តគណិតវិទ្យានិងដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលើបណ្តាញដោយការចំណាយនៃការមិនស្គាល់ចំនួនបីនៅក្នុងតម្លៃសរុបនៃសមាមាត្រ។ វិធីសាស្ត្រគណនាក្នុងស្រុកមានសុពលភាព។ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេមានរាងចតុកោណកែងក្នុងចលនាដែលទាក់ទងនៃយន្តហោះ។ ដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ិនធរណេតអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានដោយមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងការពេញចិត្តនៃការគណនាតាមនិយមន័យម៉ាទ្រីសនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ទាំងមូលដែលមានទីតាំងនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់។ ដំណោះស្រាយអាចមើលឃើញតាមរយៈ និងតាមរយៈ ប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តវ៉ិចទ័រចលនាទៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនងនៃអឌ្ឍគោលទាំងបី។ ស៊ីឡាំងត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលចតុកោណជុំវិញមួយចំហៀង ហើយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរនឹងអាចបង្ហាញទិសដៅនៃចលនានៃចំណុចមួយយោងទៅតាមកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃច្បាប់នៃចលនារបស់វា។ ទិន្នន័យដំបូងគឺត្រឹមត្រូវ ហើយបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាអាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាបានក្រោមលក្ខខណ្ឌសាមញ្ញមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារកាលៈទេសៈ ដោយមើលឃើញពីភាពស្មុគស្មាញនៃបញ្ហារងដែលបានបង្កើត សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្វើឱ្យដំណើរការនៃការគណនាលេខចន្លោះនៅកម្រិតនៃលំហបីវិមាត្រ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់បើមិនដូច្នេះទេ ប៉ុន្តែវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជៀសវាងវាដូចជានៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ចំណុចខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖ នៅពេលដែលបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សាមញ្ញ ការខិតខំប្រឹងប្រែងច្រើនតាមតែអាចធ្វើទៅបានលើផ្នែករបស់សិស្សគួរតែត្រូវបានពង្រីកទៅវា។ បន្ទាត់ត្រួតលើគ្នាត្រូវបានបិទ។ ដំណោះស្រាយឌីផេរ៉ង់ស្យែលគាំទ្រនៅតែបន្តនូវអត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្ត្រដែលបាននិយាយនៅលើបន្ទាត់កោង។ ប្រសិនបើអ្នកទទួលស្គាល់កំហុសដំបូង នោះរូបមន្តគណិតវិទ្យានឹងបង្កើតអត្ថន័យថ្មីនៃកន្សោម។ គោលដៅគឺជាវិធីសាស្រ្តដ៏ល្អប្រសើរក្នុងការដោះស្រាយកិច្ចការដែលកំណត់ដោយសាស្រ្តាចារ្យ។ កុំសន្មត់ថាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់សាមញ្ញនឹងលើសពីលទ្ធផលដែលរំពឹងទុក។ យើងនឹងដាក់វ៉ិចទ័របីលើផ្ទៃដែលបានបញ្ចប់។ orthogonal ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តោះគណនាផលិតផល។ ចូរបន្ថែមនិមិត្តសញ្ញាបន្ថែមទៀត ហើយសរសេរអថេរទាំងអស់នៃអនុគមន៍ពីកន្សោមលទ្ធផល។ មានសមាមាត្រ។ សកម្មភាពជាច្រើនមុនការបញ្ចប់នៃការគណនា ចម្លើយដែលមិនច្បាស់លាស់ចំពោះដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនឹងមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យភ្លាមៗនោះទេ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីពេលវេលាដែលបានកំណត់នៅលើការចាត់តាំងបានកន្លងផុតទៅ។ នៅខាងឆ្វេងនៃចំនុចមិនបន្ត ដែលផ្តល់អោយដោយប្រយោលពីមុខងារ គូរអ័ក្សអ័រតូហ្គោនទៅវ៉ិចទ័រដែលកំពុងកើនឡើងល្អបំផុត ហើយដាក់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិតតាមតម្លៃព្រំដែនតូចបំផុតនៃព្រំដែនទាបនៃវត្ថុគណិតវិទ្យា។ យើងភ្ជាប់អាគុយម៉ង់បន្ថែមនៅក្នុងគម្លាតមុខងារ។ នៅខាងស្ដាំនៃចំណុចដែលបន្ទាត់កោងស្ថិតនៅ ការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងជួយឱ្យរូបមន្តកាត់បន្ថយដែលយើងបានសរសេរទៅភាគបែងរួម។ យើងនឹងយកវិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវតែមួយគត់ដែលនឹងបំភ្លឺលើបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានពីទ្រឹស្តីទៅការអនុវត្ត ក្នុងករណីទូទៅដោយមិនច្បាស់លាស់។ បន្ទាត់ក្នុងទិសដៅនៃកូអរដោណេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនដែលបិទទីតាំងខ្លាំងនៃការ៉េនោះទេ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងជួយក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យាទាំងសម្រាប់សិស្ស និងសម្រាប់យើង ហើយសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងក្នុងវិស័យនេះ . យើងកំពុងនិយាយអំពីលទ្ធភាពនៃការជំនួសអាគុយម៉ង់តម្លៃទៅក្នុងតម្លៃទាំងអស់ដែលមានសារៈសំខាន់នៅក្រោមបន្ទាត់នៃវាលមួយ។ ជាគោលការណ៍ ដូចដែលគេរំពឹងទុក សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែររបស់យើងគឺជាអ្វីដែលដាច់ចេញពីគំនិតតែមួយនៃអត្ថន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីជួយសិស្ស ជាម៉ាស៊ីនគិតលេខដ៏ល្អបំផុតមួយក្នុងចំណោមសេវាកម្មស្រដៀងគ្នា។ បញ្ចប់វគ្គសិក្សាទាំងអស់ ហើយជ្រើសរើសជម្រើសដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់អ្នក។

=

និយមន័យនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ពិចារណាមុខងារ \(y = f \left (x\right),\) ដែលបន្តក្នុងចន្លោះពេល \(\left [(a,b)\right]។\) ឧបមាថានៅចំណុចខ្លះ \((x_0) \ in \ left [(a, b) \right] \) អថេរឯករាជ្យត្រូវបានបង្កើន \ (\ Delta x. \) ការបង្កើនមុខងារ \ (\ Delta y, \) ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ \ (\ Delta x, \) ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត \ [\ Delta y = \ Delta f \ left (((x_0)) \right) = f \ left (((x_0) + \ Delta x) \right) - f \ left (((x_0))\right) . \] សម្រាប់មុខងារផ្សេងគ្នាណាមួយ ការបង្កើន \(\Delta y \) អាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃពាក្យពីរ៖ \ [\ Delta y = A \ Delta x + \ omicron \ ឆ្វេង ((\Delta x)\right), \] ដែលពាក្យដំបូង (គេហៅថា. ផ្នែក​ដ៏​សំខាន់ increment) លីនេអ៊ែរអាស្រ័យទៅលើការបង្កើន \(\Delta x,\) ហើយពាក្យទីពីរមានលំដាប់ខ្ពស់ជាងនៃភាពតូចទាក់ទងទៅនឹង \(\Delta x. \) Expression \(A \Delta x \) ត្រូវបានគេហៅថា មុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងតំណាងដោយ \(dy\) ឬ \(df\left (((x_0))\right)\)

សូម​ពិចារណា​គំនិត​នេះ​នៃ​ការ​បំបែក​មុខងារ increment \ (\ Delta y \) ជា​ពីរ​ផ្នែក​ដោយ​ប្រើ​ឧទាហរណ៍​សាមញ្ញ។ សូមឱ្យការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ \ ((x_0) = 1 \, \ text (m) \, \) (រូបភាព \ (1 \)) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ តំបន់របស់វាច្បាស់ណាស់ \ [(S_0) = x_0 ^ 2 = 1 \ , \ text (m) ^ 2. \] ប្រសិនបើចំហៀងនៃការ៉េត្រូវបានកើនឡើង \ (\ Delta x = 1 \ , \ text (cm) , \ ) បន្ទាប់មកតម្លៃពិតប្រាកដនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េពង្រីកនឹង \ i.e. the area increment \(\Delta S \) ស្មើនឹង \ [(\ Delta S = S - (S_0) = 1.0201 - 1 = 0.0201 \, \ text (m) ^ 2) = (201 \, \text (cm) ^ 2.) \] ឥឡូវនេះយើងតំណាងឱ្យការកើនឡើងនេះ \ (\ Delta S \) ដូចតទៅ៖ \ [\require (cancel) (\ Delta S = S - (S_0) = (\ left (((x_0)) + \ Delta x )\right) ^ 2) - x_0 ^ 2) = (\ លុបចោល (x_0 ^ 2) + 2 (x_0) \ Delta x + (\ left ((\ Delta x) \ right) ^ 2) - \ លុបចោល (x_0 ^ 2)) = (2 (x_0) \ Delta x + (\ left ((\ Delta x) \ right) ^ 2)) = (A \ Delta x + \ omicron \ left ((\ Delta x) \ right) ) = (dy + o \left ((\Delta x)\right)) \] ដូច្នេះ ការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ \(\Delta S\) មានផ្នែកសំខាន់ (ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍) ដែលជា សមាមាត្រទៅនឹង \ (\ ដីសណ្ត x \) និងស្មើនឹង \ និងពាក្យនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងនៃភាពតូច ដែលនៅក្នុងវេនស្មើនឹង \ [\ omicron \ left ((\ Delta x) \ right) = (\ left ((\ Delta x) \ right) ^ 2) = (0.01 ^ 2) = 0.0001 \, \ text (m) ^ 2 = 1 \, \ text (cm) ^ 2. \] រួមគ្នា ពាក្យទាំងពីរនេះបង្កើតបានជាចំនួនកើនឡើងសរុប នៃ​ផ្ទៃដី​នៃ​ការេ​ស្មើ​នឹង \(200 + 1 = 201 \, \ text (cm) ^ 2. \)

ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍នេះ មេគុណ \(A \) គឺស្មើនឹងតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ \(S \) នៅចំណុច \ ((x_0): \) \ វាប្រែថាសម្រាប់មុខងារផ្សេងគ្នាដូចខាងក្រោម កាន់៖ ទ្រឹស្តីបទ :

មេគុណ \(A \) នៃផ្នែកសំខាន់នៃការបង្កើនអនុគមន៍នៅចំណុច \((x_0) \) គឺស្មើនឹងតម្លៃនៃដេរីវេ \(f "\left (((x_0))\right) \) ត្រង់ចំណុចនេះ នោះគឺជាការបង្កើន \(\Delta y \) ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត \ [(\ Delta y = A \ Delta x + \ omicron \ left ((\ Delta x) \right)) = (f "\left (((x_0))\right) \Delta x +\omicron\left ((\Delta x)\right)) \]បែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមភាពនេះដោយ \(\Delta x\ne 0 , \) យើងមាន \ [(\ frac ((\ Delta y)) ( (\ Delta x)) = A + \ frac ((\ omicron \ left ((\ Delta x) \ right))) ((\ Delta x))) = (f "\left (((x_0))\right) +\frac ((\omicron\left ((\Delta x)\right)))((\Delta x)))\] នៅក្នុងដែនកំណត់ដូចជា \ (\ ដីសណ្ត x \ ទៅ 0 \) យើងទទួលបានតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុច \ ((x_0): \) \ [(y "\ left (((x_0)) \ right) = \lim \ limits _ (\ Delta x \ to 0) \ frac ((\ Delta y)) ((\ Delta x)))) = (A = f "\ left (((x_0)) \right)) \ ] នៅទីនេះយើងបានពិចារណាថាសម្រាប់តម្លៃតូចមួយ \ (\ omicron \ ឆ្វេង ((\ Delta x) \ right) \) នៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងនៃតូចជាង \ (\ Delta x, \) ដែនកំណត់គឺ \ [\ lim \ limits _ (\ Delta x \ ទៅ 0) \ frac ((\ omicron \ ឆ្វេង ((\ Delta x) \ right))) ( (\ Delta x)) = 0. \] ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអថេរឯករាជ្យ \(dx \) គឺស្មើនឹងការបង្កើនរបស់វា \(\Delta x:\) \បន្ទាប់មកពីទំនាក់ទំនង \ វាធ្វើតាមនោះ \i.e. ដេរីវេនៃអនុគមន៍អាចត្រូវបានតំណាងថាជាសមាមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍មួយ។

រូបភាព \ (2 \) បង្ហាញ​ការ​បំបែក​នៃ​ការ​បង្កើន​មុខងារ \ (\ Delta y \) ទៅ​ជា​ផ្នែក​សំខាន់ \ (A \ Delta x \) (function differential) និង​ពាក្យ​លំដាប់​ខ្ពស់ \ (\ omicron \ left (( \\ ដីសណ្ត x) \\ ស្តាំ) \\) ។

តង់សង់ \(MN \) ទាញទៅខ្សែកោងនៃអនុគមន៍ \(y = f \ ឆ្វេង (x \ ស្តាំ) \) នៅចំណុច \ (M \) ត្រូវបានគេដឹងថាមានមុំទំនោរ \ (\ alpha \) តង់សង់ដែលស្មើនឹងដេរីវេ : \ [\ tan \ alpha = f "\ left (((x_0)) \ right). \] នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ត្រូវបានប្តូរទៅជា \ (\ Delta x \) តង់សង់ ត្រូវបានបង្កើន \(A\Delta x. \) នេះជាការបង្កើនលីនេអ៊ែរដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់តង់សង់គឺច្បាស់ណាស់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍។នៅសល់នៃចំនួនបន្ថែមសរុប \(\Delta y \) (ផ្នែក \(N (M_1)) \)) ត្រូវគ្នាទៅនឹងការបន្ថែម "nonlinear" ជាមួយនឹងលំដាប់ខ្ពស់ជាងនៃភាពតូចដោយគោរពទៅ \ (\ Delta x \ ) ។

លក្ខណៈសម្បត្តិឌីផេរ៉ង់ស្យែល

សូមឱ្យ \ (u \) និង \ (v \) ជាមុខងារនៃអថេរ \ (x \) ។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. មេគុណថេរអាចត្រូវបានគេយកនៅខាងក្រៅសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖

   \(d\left ((Cu)\right) = Cdu \) ដែល \(C\) ជាចំនួនថេរ។

2. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃមុខងារ៖

   \(d\left ((u\pm v)\right) = du \pm dv. \)

3. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃតម្លៃថេរគឺស្មើនឹងសូន្យ៖

   \(d\left (C\right)=0.\)

4. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអថេរឯករាជ្យ \ (x \) គឺស្មើនឹងការបង្កើនរបស់វា៖

   \\ (dx = \\ Delta x. \\)

5. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺស្មើនឹងការបង្កើនរបស់វា៖

   \(d\left ((ax+b)\right)=\Delta\left ((ax+b)\right)=a\Delta x.\)

6. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផលិតផលនៃមុខងារពីរ៖

   \(d\left ((uv)\right) = du \cdot v + u\cdot dv. \)

7. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលកូតានៃមុខងារពីរ៖

   \(d \ left ((\ large \frac (u) (v) \ normalsize) \right) = \ large \ frac ((du \ cdot v - u \ cdot dv)) (((v ^ 2))) \ ទំហំធម្មតា។ \)

8. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអាគុយម៉ង់៖

   \(dy=df\left(x\right)=f"\left(x\right)dx.\)

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ \ (dy \) ខុសគ្នាពីដេរីវេតែដោយកត្តា \ (dx \) ។ ឧទាហរណ៍ \[(d\left (((x^n))\right) = n(x^(n − 1)) dx,) \; \; (d\left ((\ln x)\right) = \frac((dx))(x),)\;\; (d\left ((\sin x)\right)=\cos x dx)\] ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ទម្រង់មិនប្រែប្រួលនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ពិចារណាសមាសភាពនៃមុខងារពីរ \( y = f \ ឆ្វេង (u \ ស្តាំ) \) និង \ (u = g \ ឆ្វេង (x \ ស្តាំ), \) i.e. អនុគមន៍ស្មុគស្មាញ \(y = f \left ((g\left (x\right))\right))\) ដេរីវេរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម \ [(y "_x) = (y" _u) \ cdot (u "_x) , \] ដែលអក្សររងតំណាងឱ្យអថេរដែលភាពខុសគ្នាត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ "ខាងក្រៅ" \( y = f \ ឆ្វេង (u \ ស្តាំ) \) ត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ \ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ "ខាងក្នុង" \ (u = g \ ឆ្វេង (x \ ស្តាំ) \) អាចត្រូវបានតំណាងតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា៖ \ ប្រសិនបើអ្នកជំនួស \ (du \) ទៅក្នុងរូបមន្តមុន យើងទទួលបាន \ Since \ ((y "_x) = (y" _u) \ cdot (u "_x), \) បន្ទាប់មក \ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅក្នុងករណីនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញមួយយើងទទួលបានកន្សោមទម្រង់ដូចគ្នាសម្រាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍មួយដូចនៅក្នុងករណីនៃអនុគមន៍ "សាមញ្ញ" ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នានៃទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល .