Nejudanti pasvirusi plokštuma pasvirusi kampu. Jėgos projekcija. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje

Tikslas– eksperimentinis trinties jėgos darbo nustatymas, kai krovinys slysta išilgai nuožulnios plokštumos.

1. Teorinė dalis

1 pav. Baras pasvirusioje plokštumoje

Ant masės bloko m, esantis pasvirusioje plokštumoje, veikia kelios jėgos (1 pav.) – gravitacija
, normalios atramos reakcijos jėga ir trinties jėga . Veikiant šioms jėgoms, strypas gali judėti arba būti ramybėje.

Pirmiausia apsvarstykite ramybės būseną, kai visų jėgų rezultatas lygus nuliui:

(1)

kur
yra statinė trinties jėga. Pristatome koordinačių ašis, kaip parodyta Fig. 1. Nuo tada
tada (1) lygties projekcija į ašį duoda

Tai. ramybės būsenoje statinė trinties jėga subalansuoja riedėjimo jėgą

Jei padidinsime pasvirimo kampą
tada prie tam tikros ribinės vertės
ši pusiausvyra bus sutrikdyta, ir strypas pradės slysti nuo pasvirusios plokštumos. Slydimo momentu statinė trinties jėga
įgauna didžiausią reikšmę, lygią slydimo trinties jėgai

.

Pagal Amontono-Kulono dėsnį slydimo trinties jėgos modulis yra lygus

,

kur  yra trinties koeficientas.

Strypo slydimas išilgai pasvirusios plokštumos apibūdinamas dinamikos lygtimi

(2)

(2) lygties projekcija ašyje y duoda

.

.

2 paveiksle parodyta statinės trinties ir slydimo jėgų priklausomybė nuo pasvirimo kampo
Kiekviena iš šių priklausomybių turi savo apibrėžimo sritį. Dėl funkcijos
jis slypi viduje
. Funkcijos apimtis
slypi intervale
. Už šių regionų ribų abi funkcijos neturi fizinės reikšmės.

2 pav. Priklausomybės
ir
kaip kampo funkcija

Kaip matyti iš fig. 2, su pakilimo kampu
statinė trinties jėga kinta pagal sinusoidinį dėsnį, o slydimo trinties jėga – pagal kosinuso dėsnį. Šių dviejų funkcijų susikirtimas vyksta kampu
, kurį pasiekęs blokas pradės slysti žemyn pasvirusia plokštuma. Reikšmė
randama iš lygybės

kur rasti trinties koeficientą

(3)

Išmatavus kelio ilgį l juosta pasvirusioje plokštumoje ir jos pasvirimo kampas
, galima nustatyti trinties jėgos darbą pagal ribinį kampą
ir atitinkamas trinties koeficientas

Dabar padarykime masės juostą m 1 slyskite ne žemyn, o aukštyn pasvirusia plokštuma. Tam (žr. 3 pav.) per kaladėlę permesto sriegio galą pririšime prie strypo; kitame siūlo gale rišime masės krūvį m 2, kai nuleistas, sriegis pagreičiu patrauks strypą į nuožulnią plokštumą a.

Ryžiai. 3. Pasvirosios plokštumos sistemos schema - strypinė apkrova.

Pakeliui l palei pasvirusią plokštumą (koordinatė ) masės blokas m 1, pereinant iš 1 v. - ramybės būsenos į v. 2, jis įgauna tam tikrą greitį ir atitinkamai kinetinė energija
Kinetinė energija gali būti apskaičiuojama kaip bendras visų strypą veikiančių jėgų darbas:

. yra riedėjimo jėgos darbas,

nes

yra darbas, atliktas sriegio įtempimo.

Be to, darysime prielaidą, kad sriegis ir blokas yra nesvarūs, todėl sriegio įtempimas abiejose bloko pusėse yra toks pat: T 1 = T 2 = T. Krovinio judėjimo lygtis (antrasis Niutono dėsnis). m 2 ašies projekcijoje adresu duoda

kur tai svarbu T

Krovinio nuleidimo aukštis pagal kinematikos dėsnius yra:

Todėl apkrovos pagreitį galima išreikšti išmatuotais dydžiais – aukščiu h ir krovinio nusileidimo laikas  m 2 -

Visi nagrinėjamos sistemos kūnai yra sujungti nepratęsiama sriegiu, todėl juda vienodu greičiu ir pagreičiu. Todėl masės juostos greitis m 1 kelio ilgio pabaigoje l(2 pozicija) yra

.

Atsižvelgiant į išmatuotas ir apskaičiuotas vertes, (5) lygtis bus perrašyta į formą

,

Atkreipkite dėmesį, kad ilgis 1-2 dalis strypo pakėlimas pasvirusioje plokštumoje yra lygus aukščiui nuleisti apkrovą (
), tada iš (5) gauname trinties jėgos darbui nustatyti išraiška
pagal kinematinius parametrus (pasvirimo kampas
,ilgio ir laikas )juostos judėjimas pasvirusioje plokštumoje

. (7)

Instrumentai ir priedai:

1. Laboratorijos įrengimas.

Šiame straipsnyje kalbama apie tai, kaip išspręsti judėjimo pasvirusioje plokštumoje problemas. Nagrinėjamas detalus surištų kūnų judėjimo išilgai nuožulnios plokštumos problemos sprendimas iš Vieningo valstybinio fizikos egzamino.

Judėjimo pasvirusioje plokštumoje uždavinio sprendimas

Prieš pradedant tiesiogiai spręsti problemą, kaip matematikos ir fizikos mokytoją, rekomenduoju atidžiai išanalizuoti jos būklę. Turite pradėti nuo jėgų, veikiančių sujungtus kūnus, vaizdo:

Čia ir yra sriegio įtempimo jėgos, veikiančios atitinkamai kairįjį ir dešinįjį kūnus, yra atramos reakcijos jėga, veikianti kairįjį kūną, ir gravitacijos jėgos, veikiančios atitinkamai kairįjį ir dešinįjį kūnus. Su šių jėgų kryptimi viskas aišku. Įtempimo jėga nukreipta išilgai sriegio, gravitacijos jėga vertikaliai žemyn, o atramos reakcijos jėga statmena pasvirusiajai plokštumai.

Tačiau trinties jėgos kryptis turės būti sprendžiama atskirai. Todėl paveikslėlyje jis pavaizduotas punktyrine linija ir pasirašytas klaustuku. Intuityviai aišku, kad jei tinkamas svoris „persveria“ kairįjį, tai trinties jėga bus nukreipta priešingai nei vektorius. Priešingai, jei kairysis svoris „persveria“ dešinįjį, tada trinties jėga bus nukreipta kartu su vektoriumi.

Dešinioji apkrova traukiama žemyn jėga N. Čia imame laisvojo kritimo pagreitį m/s 2 . Kairysis krovinys taip pat traukiamas žemyn gravitacijos, bet ne visa, o tik jo „dalis“, nes krovinys guli ant pasvirusios plokštumos. Ši „dalis“ yra lygi gravitacijos projekcijai pasvirusioje plokštumoje, tai yra, kojos stačiakampyje, pavaizduotame paveikslėlyje, ty lygiai H.

Tai yra, jis "persveria" tinkamą apkrovą. Vadinasi, trinties jėga nukreipta taip, kaip parodyta paveikslėlyje (braižėme ją iš kūno masės centro, o tai įmanoma, kai kūną galima modeliuoti materialiu tašku):

Antras svarbus klausimas, kurį reikia išspręsti, yra tai, ar ši susieta sistema apskritai judės? Staiga pasirodo, kad trinties jėga tarp kairiojo svorio ir pasvirusios plokštumos bus tokia didelė, kad neleis jai pajudėti?

Tokia situacija bus įmanoma tuo atveju, kai didžiausia trinties jėga, kurios modulis nustatomas pagal formulę, pajudins sistemą. Tai yra, pati „sverianti“ jėga, lygi N.

Atramos reakcijos jėgos modulis lygus kojos ilgiui trikampyje pagal Niutono 3 pelės dėsnį (kokia jėga apkrova spaudžia pasvirusią plokštumą, ta pačia jėga pasvirusioji veikia apkrovą ). Tai yra, atramos reakcijos jėga yra N. Tada didžiausia trinties jėgos reikšmė yra N, kuri yra mažesnė už „sveriančios jėgos“ reikšmę.

Vadinasi, sistema judės ir judės su pagreičiu. Šiuos pagreičius ir koordinačių ašis, kurių mums toliau prireiks sprendžiant problemą, pavaizduokime paveikslėlyje:

Dabar, išsamiai išanalizavę problemos būklę, esame pasiruošę pradėti ją spręsti.

Parašykime 2-ąjį Niutono dėsnį kairiajam kūnui:

Ir projekcijoje ant koordinačių sistemos ašių gauname:

Čia projekcijos imamos su minusu, kurių vektoriai nukreipti prieš atitinkamos koordinačių ašies kryptį. Su pliusu imamos projekcijos, kurių vektoriai nukreipti kartu su atitinkama koordinačių ašimi.

Dar kartą išsamiai paaiškinsime, kaip rasti projekcijas ir . Norėdami tai padaryti, apsvarstykite paveikslėlyje parodytą stačiakampį trikampį. Šiame trikampyje ir . Taip pat žinoma, kad šiame stačiakampiame trikampyje . Tada ir.

Pagreičio vektorius yra visiškai ant ašies, todėl . Kaip minėjome aukščiau, pagal apibrėžimą trinties jėgos modulis yra lygus trinties koeficiento ir atramos reakcijos jėgos modulio sandaugai. Vadinasi,. Tada pradinė lygčių sistema įgyja tokią formą:

Dabar parašome 2-ąjį Niutono dėsnį tinkamam kūnui:

Projekcijoje į ašį gauname.

Kūno judėjimas išilgai nuožulnios plokštumos yra klasikinis kūno judėjimo, veikiant kelioms nevienodos krypties jėgoms, pavyzdys. Standartinis tokio judėjimo problemų sprendimo būdas yra išplėsti visų jėgų vektorius į komponentus, nukreiptus išilgai koordinačių ašių. Tokie komponentai yra tiesiškai nepriklausomi. Tai leidžia užrašyti antrąjį Niutono dėsnį komponentams išilgai kiekvienos ašies atskirai. Taigi antrasis Niutono dėsnis, kuris yra vektorinė lygtis, virsta dviejų (trijų trimačiu atveju) algebrinių lygčių sistema.

Jėgos, veikiančios bloką
pagreitinto judėjimo žemyn atveju

Apsvarstykite kūną, kuris slysta nuožulnia plokštuma. Šiuo atveju jį veikia šios jėgos:

• Gravitacija m g , nukreiptas vertikaliai žemyn;
• Palaikykite reakcijos jėgą N , nukreiptas statmenai plokštumai;
• slydimo trinties jėga F tr, nukreiptas priešais greitį (aukštyn išilgai pasvirusios plokštumos, kai kūnas slysta)

Sprendžiant uždavinius, susijusius su pasvirusia plokštuma, dažnai patogu įvesti pasvirusią koordinačių sistemą, kurios OX ašis išilgai plokštumos nukreipta žemyn. Tai patogu, nes tokiu atveju į komponentus reikės išskaidyti tik vieną vektorių - gravitacijos vektorių m g , ir trinties jėgos vektorius F tr ir paramos reakcijos pajėgos N jau nukreiptas išilgai ašių. Esant šiam išsiplėtimui, gravitacijos x komponentas yra lygus mg nuodėmė ( α ) ir atitinka „traukos jėgą“, atsakingą už pagreitintą judėjimą žemyn, ir y komponentą - mg cos ( α ) = N subalansuoja atramos reakcijos jėgą, nes nėra kūno judėjimo išilgai OY ašies.
slydimo trinties jėga F tr = µN proporcinga atramos reakcijos jėgai. Tai leidžia mums gauti tokią trinties jėgos išraišką: F tr = mmg cos ( α ). Ši jėga yra priešinga gravitacijos „traukimo“ komponentui. Todėl už kūnas slysta žemyn , gauname visos gaunamos jėgos ir pagreičio išraiškas:

F x= mg(nuodėmė ( α ) – µ cos ( α ));
a x= g(nuodėmė ( α ) – µ cos ( α )).

Nesunku tai pastebėti, jei µ < tg(α ), tada išraiška turi teigiamą ženklą ir mes kalbame apie tolygiai pagreitintą judėjimą pasvirusia plokštuma žemyn. Jeigu µ >tg( α ), tada pagreitis turės neigiamą ženklą ir judėjimas bus toks pat lėtas. Toks judėjimas įmanomas tik tada, kai kūnui suteikiamas pradinis greitis žemyn šlaitu. Tokiu atveju kūnas palaipsniui sustos. Jei, atsižvelgiant į µ >tg( α ) objektas iš pradžių yra ramybėje, tada jis nepradės slysti žemyn. Čia statinė trinties jėga visiškai kompensuos gravitacijos „traukiamąjį“ komponentą.

Kai trinties koeficientas yra tiksliai lygus plokštumos pasvirimo kampo tangentei: µ = tg( α ), mes susiduriame su visų trijų jėgų abipusiu kompensavimu. Šiuo atveju, pagal pirmąjį Niutono dėsnį, kūnas gali būti ramybės būsenoje arba judėti pastoviu greičiu (šiuo atveju tolygus judėjimas galimas tik žemyn).

Jėgos, veikiančios bloką
slydimas nuožulnia plokštuma:
sulėtintas dėklas

Tačiau kūnas taip pat gali pakilti nuožulnia plokštuma. Tokio judėjimo pavyzdys yra ledo ritulio ritulio judėjimas į ledo čiuožyklą. Kai kūnas juda aukštyn, tiek trinties jėga, tiek „traukiantis“ gravitacijos komponentas yra nukreipiami žemyn išilgai pasvirusios plokštumos. Šiuo atveju mes visada susiduriame su vienodai lėtu judėjimu, nes visa jėga nukreipta priešinga greičiui. Šios situacijos pagreičio išraiška gaunama panašiai ir skiriasi tik ženklu. Taigi už kūnas slysta aukštyn nuožulnia plokštuma , mes turime.

Nuožulni plokštuma yra plokščias paviršius tam tikru kampu horizontalės atžvilgiu. Tai leidžia pakelti krovinį su mažesne jėga, nei jei šis krovinys būtų keliamas vertikaliai aukštyn. Pasvirusioje plokštumoje apkrova kyla išilgai šios plokštumos. Tuo pačiu metu jis įveikia didesnį atstumą nei pakilęs vertikaliai.

1 pastaba

Be to, kiek kartų padidėja jėgos, tiek kartų didesnis atstumas, kurį įveiks apkrova.

1 pav. Pasvirusi plokštuma

Jei aukštis, į kurį turi būti pakeltas krovinys, yra lygus $h$ ir tokiu būdu būtų išeikvota jėga $F_h$, o pasvirosios plokštumos ilgis yra $l$, o jėga $F_l$ išeikvojama, tada $l$ yra susijęs su $h $, kaip $F_h$ yra susijęs su $F_l$: $l/h = F_h/F_l$... Tačiau $F_h$ yra krovinio svoris ($P$). Todėl dažniausiai rašoma taip: $l/h = P/F$, kur $F$ – jėga, kelianti krovinį.

Jėgos $F$ dydis, kuris turi būti taikomas $P$ svorio apkrovai, kad kūnas būtų pusiausvyroje pasvirusioje plokštumoje, yra lygi $F_1 = P_h/l = Psin(\mathbf \alpha )$ jei jėga $P$ veikia lygiagrečiai pasvirusios plokštumos plokštumai (2 pav., a), o $F_2$ = $Р_h/l = Рtg(\mathbf \alpha )$, jei $Р$ jėga lygiagrečiai iki pasvirosios plokštumos pagrindo (2 pav., b).

2 pav. Krovinio judėjimas pasvirusioje plokštumoje

a) jėga lygiagreti plokštumai b) jėga lygiagreti pagrindui

Pasvirusi plokštuma suteikia jėgų, jos pagalba lengviau pakelti krovinį į aukštį. Kuo mažesnis kampas $\alpha $, tuo didesnis stiprumas. Jei kampas $\alpha $ yra mažesnis už trinties kampą, tai apkrova savaime nejudės, reikia dėti pastangas ją nutempti.

Jei atsižvelgsime į trinties jėgas tarp apkrovos ir pasvirusios plokštumos, gaunamos šios $F_1$ ir $F_2$ vertės: $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \alpha )$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

Pliuso ženklas reiškia judėjimą aukštyn, minuso – krovinio nuleidimą. Pasvirosios plokštumos efektyvumas $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$ ), jei jėga $P$ nukreipta lygiagrečiai plokštumai, ir $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \ varphi )$), jeigu jėga $P$ nukreipta lygiagrečiai pasvirosios plokštumos pagrindui.

Pasvirusi plokštuma paklūsta „auksinei mechanikos taisyklei“. Kuo mažesnis kampas tarp paviršiaus ir nuožulniosios plokštumos (t. y. kuo jis plokštesnis, o ne staigiai kylantis), tuo mažesnė jėga turi būti taikoma kroviniui pakelti, bet tuo didesnį atstumą reikės įveikti.

Nesant trinties jėgų, jėgos padidėjimas yra $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$. Realiomis sąlygomis, veikiant trinties jėgai, pasvirusios plokštumos naudingumo koeficientas yra mažesnis nei 1, jėgos stiprinimas mažesnis už santykį $l/h$.

1 pavyzdys

40 kg sveriantis krovinys išilgai nuožulnios plokštumos pakeliamas į 10 m aukštį veikiant 200 N jėga (3 pav.). Koks yra pasvirusios plokštumos ilgis? Ignoruoti trintį.

$(\mathbf \eta )$ = 1

Kai kūnas juda pasvirusia plokštuma, taikomos jėgos ir kūno svorio santykis yra lygus pasvirusios plokštumos ilgio ir jo aukščio santykiui: $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. Taigi $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9,8)=5,1\ m$.

Atsakymas: nuožulnios plokštumos ilgis yra 5,1 m

2 pavyzdys

Du kūnai, kurių masės $m_1$ = 10 g ir $m_2$ = 15 g, yra sujungti sriegiu, išmestu per fiksuotą bloką, sumontuotą nuožulnioje plokštumoje (4 pav.). Plokštuma sudaro kampą $\alpha $ = 30$()^\circ$ su horizontu. Raskite pagreitį, kuriuo šie kūnai judės.

$(\mathbf \alpha )$ = 30 laipsnių

$g$ = 9,8 $m/s_2$

Nukreipkime OX ašį išilgai pasvirosios plokštumos, o ašį OY – statmeną jai ir į šias ašis projektuokime vektorius $\ (\overrightarrow(Р))_1\ ir\ (\overrightarrow(Р))_2$. Kaip matyti iš paveikslo, kiekvienam kūnui veikiančių jėgų rezultatas yra lygus vektorių $\ (\overrightarrow(Р))_1\ ir\ (\overrightarrow(Р)) projekcijų skirtumui. _2$ ant OX ašies:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\left|P_(2x)-P_(1x)\right|=\left|m_2g(sin \alpha \ )-m_1g(sin \alpha \ )\right |=g(sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ )\] \[\left|\overrightarrow(R)\right|=9,8\cdot (sin 30()^\circ \ )\cdot \ kairė|0,015-0,01\dešinė|=0,0245\ H\] \

Atsakymas: kūnų pagreičiai $a_1=2,45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ \ a_2=1,63\ m/s^2$

Prisiminkite, kad kai kalbame apie lygų paviršių, turime omenyje, kad trinties tarp kūno ir šio paviršiaus galima nepaisyti.

Kūną, kurio masė m, esantį lygioje pasvirusioje plokštumoje, veikia sunkio jėgos m ir normaliosios reakcijos jėga (19.1 pav.).

X ašį patogu nukreipti žemyn išilgai pasvirusios plokštumos, o y ašį statmenai pasvirusiajai plokštumai aukštyn (19.1 pav.). Plokštumos pasvirimo kampą pažymėkite α.

Antroji Niutono dėsnio lygtis vektorine forma yra

1. Paaiškinkite, kodėl teisingos šios lygtys:

2. Kokia kūno pagreičio projekcija x ašyje?

3. Koks yra normaliosios reakcijos jėgos modulis?

4. Kokiu pasvirimo kampu kūno pagreitis lygioje plokštumoje yra 2 kartus mažesnis už laisvojo kritimo pagreitį?

5. Kokiu plokštumos pasvirimo kampu normalioji reakcijos jėga yra 2 kartus mažesnė už sunkio jėgą?

Atliekant toliau pateiktą užduotį, pravartu pastebėti, kad kūno, esančio lygioje nuožulnioje plokštumoje, pagreitis nepriklauso nuo kūno pradinio greičio krypties.

6. Rituulys stumiamas aukštyn išilgai lygios pasvirusios plokštumos, kurios polinkio kampas α. Pradinis ritulio greitis v 0.
a) Kiek toli ritulys nukeliaus prieš sustodamas?
b) Kiek laiko užtruks, kol ritulys grįš į pradinį tašką?
c) Kokiu greičiu ritulys grįš į pradinį tašką?

7. Masės m blokas yra lygioje nuožulnioje plokštumoje, kurios polinkio kampas α.
a) Koks yra jėgos, laikančios strypą pasvirusioje plokštumoje, modulis, jei jėga nukreipta išilgai pasvirosios plokštumos? Horizontaliai?
b) Kokia normali reakcijos jėga, kai jėga nukreipta horizontaliai?

2. Kūno poilsio būklė pasvirusioje plokštumoje

Dabar atsižvelgsime į trinties jėgą tarp kūno ir pasvirusios plokštumos.

Jei kūnas yra ramybės būsenoje pasvirusioje plokštumoje, jį veikia sunkio jėga m, normalios reakcijos jėga ir statinės trinties jėga tr.pok (19.2 pav.).

Statinė trinties jėga nukreipta į viršų išilgai pasvirusios plokštumos: ji neleidžia strypui nuslysti. Todėl šios jėgos projekcija x ašyje, nukreipta žemyn išilgai pasvirusios plokštumos, yra neigiama:

F tr.pok x = –F tr.pok

8. Paaiškinkite, kodėl teisingos šios lygtys:

9. Masės m blokas remiasi į pasvirusią plokštumą, kurios polinkio kampas α. Strypo ir plokštumos trinties koeficientas yra μ. Kokia trinties jėga veikia bloką? Ar sąlygoje yra papildomų duomenų?

10. Paaiškinkite, kodėl kūno padėtis nuožulnioje plokštumoje išreiškiama nelygybe

Užuomina. Pasinaudokite tuo, kad statinė trinties jėga tenkina nelygybę F tr.pok ≤ μN.

Paskutine nelygybe galima matuoti trinties koeficientą: plokštumos pasvirimo kampas palaipsniui didinamas tol, kol kūnas pradeda ja slysti (žr. 4 laboratoriją).

11. Ant lentos gulinti juosta pradėjo slysti išilgai lentos, kai jos pasvirimo kampas į horizontą buvo 20º. Koks yra bloko ir plokštės trinties koeficientas?

12. Ant 2 m ilgio lentos guli 2,5 kg sverianti plyta.Trinties koeficientas tarp plytos ir lentos 0,4.
a) Kokį didžiausią aukštį galima pakelti vieną lentos galą plytai nejudant?
b) Kokia trinties jėga veiks plytą?

Statinė trinties jėga, veikianti kūną, esantį pasvirusioje plokštumoje, nebūtinai yra nukreipta į viršų išilgai plokštumos. Jis taip pat gali būti nukreiptas žemyn išilgai plokštumos!

13. Masės m blokas yra pasvirusioje plokštumoje, kurios polinkio kampas α. Strypo ir plokštumos trinties koeficientas lygus μ ir μ< tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
a) žemyn? b) aukštyn?

3. Kūno judėjimas išilgai pasvirusios plokštumos, atsižvelgiant į trintį

Dabar leiskite kūnui slysti žemyn nuožulnia plokštuma (19.3 pav.). Šiuo atveju jį veikia slydimo trinties jėga, nukreipta priešingai kūno greičiui, tai yra, išilgai pasvirusiosios plokštumos į viršų.

? 15. Sąsiuvinio brėžinyje nubrėžkite kūną veikiančias jėgas ir paaiškinkite, kodėl galioja šios lygtys:

16. Kokia kūno pagreičio projekcija x ašyje?

17. Blokas slysta nuožulnia plokštuma. Strypo ir plokštumos trinties koeficientas yra 0,5. Kaip laikui bėgant keičiasi strypo greitis, jei plokštumos pasvirimo kampas yra lygus:
a) 20º? b) 30º? c) 45º? d) 60º?

18. Blokas pradeda slysti ant lentos, kai jis pakreipiamas 20º kampu į horizontą. Koks yra trinties koeficientas tarp strypo ir lentos? Kokiu dydžiu ir kryptimi blokas nuslys 30º kampu pasvirusia lenta? 15º?

Tegu dabar pradinis kūno greitis nukreiptas aukštyn (19.4 pav.).

19. Sąsiuvinio brėžinyje nubrėžkite kūną veikiančias jėgas ir paaiškinkite, kodėl galioja šios lygtys:

20. Kokia kūno pagreičio projekcija x ašyje?

21. Blokas pradeda slysti ant lentos, kai jis pakreipiamas 20º kampu į horizontą. Blokas stumiamas į lentą. Kokiu pagreičiu ji judės, jei lenta bus pakreipta kampu: a) 30º? b) 15º? Kuriais iš šių atvejų juosta sustos viršutiniame taške?

22. Ritulys buvo stumiamas aukštyn nuožulnia plokštuma pradiniu greičiu v 0 . Plokštumos pasvirimo kampas α, trinties koeficientas tarp poveržlės ir plokštumos μ. Po kurio laiko ritulys grįžo į pradinę padėtį.
a) Kiek laiko užtruko, kol ritulys pakilo aukštyn, kol sustojo?
b) Kiek toli ritulys nukeliavo prieš sustodamas?
c) Po kiek laiko ritulys grįžo į pradinę padėtį?

23. Po stūmimo blokas 2 s judėjo pasvirusia plokštuma aukštyn ir 3 s žemyn, kol grįžo į pradinę padėtį. Plokštumos pasvirimo kampas yra 45º.
a) Kiek kartų didesnis bloko pagreičio modulis judant aukštyn nei judant žemyn?
b) Koks yra strypo ir plokštumos trinties koeficientas?

Papildomi klausimai ir užduotys

24. Strypas slysta be pradinio greičio iš lygios pasvirusios aukščio h plokštumos (19.5 pav.). Plokštumos pasvirimo kampas yra α. Koks yra juostos greitis nusileidimo pabaigoje? Ar čia yra papildomų duomenų?

25. (Galilėjaus uždavinys) Tiesus lygus latakas išgręžtas vertikaliame diske, kurio spindulys R (19.6 pav.). Per kiek laiko juosta slysta per visą lataką iš poilsio vietos? Latako pasvirimo kampas α, pradiniu momentu strypas yra ramybės būsenoje.

26. Vežimėlis rieda žemyn lygia nuožulnia plokštuma, kurios pasvirimo kampas α. Ant vežimėlio sumontuotas trikojis, ant kurio ant sriegio pakabinamas krovinys. Padarykite brėžinį, pavaizduokite jėgas, veikiančias apkrovą. Kokiu kampu vertikalės atžvilgiu yra sriegis, kai krovinys yra ramybės būsenoje vežimėlio atžvilgiu?

27. Strypas yra ant nuožulnios 2 m ilgio ir 50 cm aukščio plokštumos, trinties koeficientas tarp strypo ir plokštumos yra 0,3.
a) Kokiu pagreičio moduliu pajudės blokas, jei jis bus stumiamas žemyn išilgai plokštumos?
b) Koks greitis turi būti perduodamas strypui, kad jis pasiektų plokštumos pagrindą?

28. 2 kg masės kūnas yra pasvirusioje plokštumoje. Trinties koeficientas tarp kūno ir plokštumos yra 0,4.
a) Kokiame plokštumos pasvirimo kampe pasiekiama didžiausia galima trinties jėgos vertė?
b) Kokia didžiausia trinties jėgos vertė?
c) Sudarykite apytikslį trinties jėgos priklausomybės nuo plokštumos pasvirimo kampo grafiką.
Užuomina. Jei tg α ≤ μ, kūną veikia statinė trinties jėga, o jei tg α > μ – slydimo trinties jėga.