Tiden går inte att se eller känna. Men om du kan några knep och praktiska tekniker kan du enkelt lära ditt barn att förstå tiden och bestämma den efter klockan. Teori och praktiska uppgifter, lekar och övningar till att börja med – läs och prova.

Det händer att människor redan i en anständig ålder erkänner att de bara använder elektroniska klockor. Och de har alla en anledning - antingen förklarade deras föräldrar inte för dem i barndomen hur man använder en klocka med händerna, eller så förklarade de det felaktigt. För att förhindra att detta inträffar är det viktigt att inte lämna problemet utan uppsikt. Hur börjar man lära ett barn att förstå tiden efter klockan?

Vad ska ett barn veta för att kunna bestämma tiden efter klockan?

Innan du börjar lära dig om tid, testa ditt barns förståelse för grunderna. Kan han räkna? Förstår han nyckelbegrepp relaterade till tid? Det är inte ovanligt att föräldrar stöter på inlärningssvårigheter och envist misslyckas med att lägga märke till roten till problemet (barnet blandar ihop "vänster" och "höger", räknar inte tillräckligt bra etc.) Därför är det nyttigt att gå över de grundläggande färdigheterna och se till att det finns luckor som kan störa barnet gå vidare, nej.

Räkna upp till 60

Minst. Ännu bättre, upp till 100. Vi fixar räknefärdigheten med övningar:

• - vi kallar de dubbla siffrorna som vi ser (detta kan vara prislappar i en butik, husnummer etc.);
• - träna den omvända räkningen (från 100 till 1);
• - lär dig att namnge "grannarna" av runda nummer (50 - grannar 49 och 51, 90 - grannar 89 och 91, etc.).

Räkna som multiplar av 5

Du har säkert redan förklarat för ditt barn att sådana siffror alltid slutar på 5 eller 0. Det återstår att lära sig att lista och använda dem utan att tveka.

• - överväga tal som är multiplar av 5, i direkt och omvänd ordning;
• - vi simulerar uppgifter där det krävs att man räknar i femmor (Vlad bestämde sig för att göra armhävningar varje dag fem gånger. Hur många gånger kommer han att göra armhävningar på en vecka, två veckor, en månad? Hur kommer dessa siffror att förändras om från den andra månaden pressar Vlad inte upp 5, utan 10 gånger om dagen?)

Prova onlinekurser på LogicLike

• Slutför kursens 3 startkapitel - och öppna åtkomst till olika kategorier. Se till att lösa "Smart Count" och "Logic Problems".
• Prova uppgifter med olika svårighetsnivåer: "Nybörjare", "Erfaren", "Expert".

Särskilj "vänster" och "höger"

För att studera i allmänhet och för att inte blanda ihop begreppen "medsols" och "motsols" också.

Ha en allmän uppfattning om tid

Vi förklarar för barnet begreppen "igår", "idag", "i morgon"; "dåtid nutid framtid"; "morgon", "dag", "kväll", "natt", "dag". Ofta associerar barn själva tid med en specifik händelse: "Jag gjorde övningar på morgonen", "Jag åt soppa på eftermiddagen", "Jag borstade tänderna innan jag gick och la mig", etc. När man förklarar ovanstående begrepp är det därför bäst för föräldern att koppla specifika händelser till dem.

Rätta barnet försiktigt om det gör fel någonstans. Det är viktigt att han inte utvecklar en falsk tidsförståelse.

Har du klarat det förberedande skedet? Nu kan vi lära barnet att förstå tiden på klockan med pilar.

Vi lär barnet att förstå tiden på klockan med pilar

Åh de vuxna! Och varför låter de dig titta på tecknade filmer i bara 15 eller 20 minuter? För barn är tid en obegriplig figur. För att ta reda på var den kommer ifrån behöver du en klocka med visare. Om det inte finns några sådana hemma, utan bara elektroniska, blir det helt svårt för barnet att förstå vad klockan är. Därför är det första steget för en förälder att skaffa en vägg eller speciell barnklocka, där siffrorna och visarna kommer att synas tydligt.

Introducerar barnet till klockenheten

Förklara först för barnet begreppen "ringa", "dag", "timmar", "minuter", "sekunder"; "exakt en timme", "en halvtimme", "kvart", berätta om tim-, minut-, sekundvisare. Observera att alla pilar har olika längd. Låt barnet observera vilken av pilarna som är snabbast och vilken som praktiskt taget står stilla. Och hur lång tid tar det att slutföra en hel cirkel.

Se till att koppla ihop alla grundläggande begrepp i en logisk kedja: det finns 24 timmar på ett dygn, 1 timme är 60 minuter och 1 minut är 60 sekunder. Gå inte förbi begreppen "medurs" och "moturs". Låt ditt barn veta att tiden alltid går framåt.

Vi lär barnet att "läsa" tim- och minutvisare samtidigt

Först och främst, lär ditt barn att räkna minuter i steg om 5. Minuter anges inte på vanliga klockor, så denna färdighet måste utarbetas. Du kan komma på en legend om att varje nummer på urtavlan har sin egen "skugga". 1 är 5 minuter, 2 är 10 minuter, 3 är 15 minuter osv. "Skuggan" kan bara ses när minutvisaren pekar på siffran. När barnet enkelt kan navigera i femminutersintervallen, berätta för honom om de mindre intervallen.

Timvisaren har också två betydelser. Under den första halvan av dagen ser vi siffrorna när de visas på urtavlan, men efter ett tungt eftermiddagssnack klockan 12:00 börjar de "bli feta": 1 vänder till 12, 2 växlar till 14 osv. En rolig analogi hjälper ditt barn att förstå innebörden snabbare.

Möjligheten att bestämma tiden med en klocka med pilar måste vara fixerad på specifika exempel. Var mer uppmärksam på ditt barns klocka. Rätta honom om han räknar fel på tiden.

Den bästa presenten till ett barn som lär sig att säga klockan är en klocka. Med dem kommer han att bli mer villig att svara på frågan "Vad är klockan?" och kommer definitivt att fråga dig om det för att kolla med hans "walkers".

Helst bör barnet ha en "grov" klocka som han kan "utnyttja" som han vill: ställ in tiden på dem, lägg till "skuggorna" för vart och ett av siffrorna, signera namnen på händerna. För träning kan du använda en gammal icke-fungerande klocka (vägg eller bord). De måste ta bort glaset så att pilarna kan vridas. Om du inte har hittat dessa hemma, bjuder vi in ​​dig att göra din egen.

Vi gör hemgjorda klockor

En hemgjord klocka hjälper till att göra tiden mer påtaglig. Om du har det nödvändiga materialet tar det inte mer än 15 minuter att skapa dem.

Hur man gör din egen klocka

Grunden för urtavlan kan vara en engångsplatta eller en cirkel gjord av kartong. Vi ritar en cirkel i hälften, sedan igen i hälften och applicerar de första siffrorna. Dela sedan varje fjärdedel försiktigt i tre delar och lägg till de återstående siffrorna. Urtavlan är klar, vilket betyder att det är dags att fästa visarna. Vi skär dem ur kartong i olika färger och fäster dem i cirkeln med hjälp av en knapp. Vi lägger den resulterande klocklayouten bredvid den riktiga klockan.

När du skapar din klocka kommer det att vara användbart att gå igenom de redan lärda begreppen. De ritade en cirkel i fyra delar - kom ihåg "kvarten", fäste timvisaren - kom ihåg dess funktion, etc.

Hemgjorda klockor kan se ovanliga ut. Till exempel, så här:

Spel och uppgifter med en klocka

Spel och uppgifter kommer att bidra till att konsolidera förmågan att bestämma tiden efter klockan.

"Vad är klockan nu"

Visa ditt barn hur pilarna rör sig. Ändra deras position och namnge tiden. Låt sedan barnet göra samma övning. Ändra tiden medurs och moturs.

Vi komplicerar spelet. Vi visar tiden på klockan och associerar den med händelser ("här är 7:00", vid den här tiden vaknar vi", "här är 18:00, vid den här tiden äter vi middag", etc.). Nu erbjuder vi barnet att låtsas leva hela dagen.

"Rita pizza"

En hemmagjord urtavla är bra eftersom du kan göra egna anteckningar på den. Låt ditt barn rita linjer från mitten av urtavlan till siffrorna och skugga varje sektor med en annan färg. Du får en "färgkaka" eller "färgpizza" (detta kommer att göra det lättare att förstå 5-minutersintervaller). Ange de andra värdena för vart och ett av siffrorna (2 - 10, 3 - 15) och minuter (från 1 till 60).

"Daglig regim"

Ta ett papper, skriv ner den dagliga rutinen och illustrera den tillsammans med ditt barn med bilder av en klocka där tidsintervallet anges (8:00 - det är dags att gå till skolan, 15:00 - det är dags att göra läxor etc.). Häng över ditt barns säng eller skrivbord. Så barnet lär sig inte bara att göra allt i tid, utan också att navigera i tid.

Var uppmärksam på barnet, hur mycket tid han spenderar på en viss aktivitet. Så du kan lära honom att vara punktlig från tidig ålder.

"Två alternativ för att namnge tiden"

Berätta för ditt barn att tiden kan kallas på olika sätt (till exempel 1 timme 18 minuter är arton minuter över ett osv.). Skriv ner det andra, svårare alternativet på ett papper, och ange ledtrådsnumren för att göra det lättare för barnet att klara sig (exempel: "fem till åtta", ledtrådsnumren är 9, 5, 5, 1). Släng gradvis uppmaningarna.

"Kuber"

För att spela behöver du 4 tärningar och vår hemmagjorda klocka. Vi kastar tärningarna i par. Det första tärningsparet bestämmer timmarna, det andra paret bestämmer minuterna. Tiden som har fallit ska ställas in på leksaksklockan.

Det finns också interaktiva spel med klockor på LogicLike-plattformen. Vi har mer än 3 500 spännande uppgifter för förskole- och grundskolebarn som hjälper till att utveckla logik, tänkande och minne.

Vi introducerar barnet för elektroniska, solenergi, timglas

När barnet har lärt sig att visa tiden på klockan med visare är det dags att introducera honom för andra klockor. Du har ett ställe att gå härnäst! Bekantskap med elektroniska, solenergi, timglas kommer att hjälpa barnet att fördjupa sin förståelse av tid. Dessutom blir det inte mindre intressant att ta itu med dem.

Digital klockaär mer konventionella än klockor med visare; de ​​kan inte användas för att spåra tidens gång visuellt. Men om barnet har listat ut hur timmar och minuter räknas, så borde det inte vara några problem. Skaffa en elektronisk klocka och instruera ditt barn att hålla reda på tiden på dem. I samma tv-program anges alltid tiden i elektroniskt format, så det första du kan göra är att komma ihåg när tecknade serier och barnprogram börjar.

Solur mer som en klocka med visare, så det blir lättare att hantera dem. Det återstår att vänta på en solig dag, rita en cirkel på sanden, sätta en träpinne i mitten, kontrollera tiden med en mekanisk klocka och slutföra att rita urtavlan. Och du kan fascineras av att se hur skuggan från trollstaven gradvis kryper medurs.

Timglas det kommer också att vara bekvämast att jämföra med pilar. De mäter mycket små tidsintervall. Bjud in ditt barn att samtidigt observera sekundvisaren på en mekanisk klocka och tidens gång i ett timglas. Förresten, med dem är det mycket roligare att utföra uppgifter ett tag: bädda en säng, lägg alla leksaker i en låda, etc., tills sanden slutar rinna.

Att lära ett barn att förstå tid är inte så svårt som det verkar. Genom att lösa detta problem i barndomen kommer du att hjälpa barnet att bli en punktlig person för vilken tidskänslan inte kommer att vara en svag punkt.

Vid 5-7 års ålder har de flesta barn en topp i kognitiv aktivitet. Och det här är på många sätt den bästa tiden att utvecklas på ett intressant och mångsidigt sätt tillsammans. Tills barnet drogs in i skolans vardag.

För att hjälpa föräldrar - underhållande logiska uppgifter, övningar för utveckling av tänkande, uppmärksamhet, minne och tal.

Försök att lösa det själv!
Om något inte fungerar, misströsta inte, svaret och lösningen finns nedan.

1. Hur många gånger om dagen har klockavläsningar egenskapen att vi genom att byta minut- och timvisare kommer fram till en meningsfull klockavläsning?

2. Hur många gånger om dagen bildar tim- och minutvisarna en rät vinkel?

3. Efter hur många minuter kommer klockvisarna (normala) att överlappa igen efter justering?

4. Hur många gånger visar siffran hur många gånger sekundvisarens hastighet är högre än minutvisarens hastighet, större än siffran som visar hur många gånger minutvisarens hastighet är högre än timvisarens hastighet?

5. Hur många gånger kommer klockvisarna att placeras ovanför varandra på 12 timmar?

6. En del arbete påbörjades vid femte timmen och avslutades vid åttonde timmen, och klockavläsningarna i början och slutet av arbetet omvandlas till varandra om tim- och minutvisare växlas. Bestäm arbetets varaktighet och visa att i början och slutet av arbetet var pilarna lika avvikande från den vertikala riktningen.

7. Hur många gånger om dagen går minutvisaren över timvisaren? Vad sägs om en sekund?

8. Klockan slog midnatt. Hur många gånger och vid vilka tider före nästa midnatt kommer tim- och minutvisare att anpassas?

9. Mellan vilka siffror finns sekundvisaren i det ögonblick då timvisaren först sammanfaller med minutvisaren på eftermiddagen?

10. Varför rör sig klockvisare från vänster till höger (medurs) och inte vice versa?

11. På en klocka med tre visare - timme, minut och sekund - vid 12-tiden sammanfaller alla tre visarna. Finns det andra tillfällen då alla tre pilarna sammanfaller?

12. Den föreslagna utmaningen Lewis carroll : vilken klocka visar tiden mer exakt: de som ligger en minut efter en dag, eller de som inte går alls?

13. Hur många grader roterar minutvisaren på en minut? Timvisare?

14. Bestäm vinkeln mellan tim- och minutvisare för en klocka som visar 1 timme 10 minuter, förutsatt att båda visarna rör sig med konstant hastighet.

15.

16. Men du har säkert märkt att detta inte är det enda ögonblicket då klockans visare möts: de kör om varandra flera gånger under dagen. Kan du peka på alla gånger då detta händer?

17. När kommer nästa möte att äga rum?

18. Vid 6-tiden pekar tvärtom båda visarna åt motsatta håll. Men är det först vid 6-tiden, eller finns det andra tillfällen då visarna är placerade på detta sätt?

19. Jag tittade på klockan och märkte att båda visarna var lika åtskilda från siffran 6, på båda sidor om den. Vilken tid var det?

20. Vid vilken tid är minutvisaren före timvisaren med exakt samma belopp som timvisaren är före siffran 12 på urtavlan? Eller kanske det finns flera sådana stunder om dagen eller inte alls?

21. Vilken vinkel gör visarna på en klocka vid 12:20?

22. Hitta vinkeln mellan tim- och minutvisare a) vid 9:15; b) vid 14:12?

23. När vinkeln mellan klockans tim- och minutvisare är större än a) klockan 13:45 eller klockan 22:15; b) kl 13:43 eller kl 22:17; c) t minuter efter middagstid eller t minuter före midnatt?

24. Klockans visare har precis konvergerat. Efter hur många minuter kommer de att "se" åt motsatta håll?

25. Hur kan du förklara att i en fungerande klocka, på en sekund, har minutvisaren gått 6 minuter.

26. Med hjälp av en exakt kronometer fann man att tim- och minutvisare för jämnt löpande (men med fel hastighet!) Klockan sammanfaller var 66:e minut. Hur många minuter i timmen är den här klockan snabb eller långsam?

27. I Italien tillverkas klockor där timvisaren gör ett varv per dag, och minutvisaren gör 24 varv, och som vanligt är minutvisaren längre än timvisaren (i vanliga klockor gör timvisaren två varv per dag och minutvisaren 24). Tänk på alla positionerna för de två visarna och nolldelningen, som finns både på italienska klockor och på vanliga. Hur många sådana bestämmelser finns det? (Nolldelningen markerar 24 timmar i italienska klockor och 12 timmar i konventionella klockor).

28. Vasya mätte med en gradskiva och skrev ner vinklarna mellan tim- och minutvisare i en anteckningsbok, först 8:20 och sedan 9:25. Efter det tog Petya sin gradskiva. Hjälp Vasya att hitta vinklarna mellan pilarna klockan 10:30 och 11:35.

29. Hur många gånger sammanfaller en klockas tim- och minutvisare mellan 12:00 och 23:59?

30. Det är middag på klockan. När matchar tim- och minutvisarna nästa gång?

31. Ange minst en tidpunkt, annan än 6:00 och 18:00, när tim- och minutvisarna för en korrekt fungerande klocka pekar i motsatta riktningar.

32. När Petya började lösa detta problem märkte han att tim- och minutvisarna på hans klocka bildar en rät vinkel. Medan han löste det var vinkeln trubbig hela tiden, och i det ögonblick när Petya avslutade lösningen blev vinkeln rätt igen. Hur lång tid tog det för Petya att lösa detta problem?

33. Petya vaknade vid åttatiden på morgonen och märkte att timvisaren på hans väckarklocka delade vinkeln mellan minutvisaren och klockvisaren som pekade på siffran 8. Efter vilken tid ska alarmet ringa?

34. Kolya gick efter svamp mellan klockan åtta och nio på morgonen i det ögonblick då tim- och minutvisarna på hans klocka var inriktade. Han återvände hem mellan klockan två och tre på eftermiddagen, medan visarna på hans klocka var riktade i motsatta riktningar. Hur lång var Colins promenad?

35. Eleven började lösa problemet mellan klockan 9 och 10 och slutade mellan klockan 12 och 13. Hur lång tid tog det för honom att lösa problemet om klockans tim- och minutvisare bytte plats under denna tid?

36. Hur många gånger under en dag bildar tim- och minutvisarna på en korrekt fungerande klocka en vinkel på 30 grader?

37. Det finns en klocka framför dig. Hur många positioner av händerna är det omöjligt att bestämma tiden om du inte vet vilken hand som är timme och vilken som är minut? (Man tror att positionen för var och en av pilarna kan bestämmas exakt, men det är omöjligt att följa hur pilarna rör sig.)

38. I antipodernas värld går klockans minutvisare med normal hastighet, men i motsatt riktning. Hur många gånger om dagen sammanfaller visarna på antipodalklockor a); b) motsatsen?

39. Hur många gånger om dagen är det omöjligt att skilja antipodalklockan från den normala (om du inte vet vad klockan egentligen är)?

40. Vid middagstid satt en fluga på klockans sekundvisare och körde iväg, i enlighet med följande regler: om den kör om någon visare eller någon visare kör om den (förutom den andra, klockan har tim- och minutvisare), då flugan kryper på denna hand. Hur många varv färdas en fluga på en timme?

Tidsmönster

Ta reda på mönstret i tidens förändring på klockan och bestäm vad klockan nummer fem ska visa.

Arbetsuppgifter med OGE

1. Vilken vinkel (i grader) bildar en klockas minut- och timvisare vid 4-tiden?
2. Vilken vinkel (i grader) gör minutvisaren på 6 minuter?

ANVÄND uppdrag

1. Klocka med visare visar 8 timmar 00 minuter. Efter hur många minuter kommer minutvisaren att anpassas till timvisaren för fjärde gången?

Denna uppgift är inte svårare än uppgiften att röra sig i en cirkel. Vi har tim- och minutvisare som rör sig i en cirkel. Minutevisaren går en hel cirkel på en timme, dvs 360°. Innebär att, dess hastighet är 360° per timme. Timvisaren passerar en vinkel på 30° per timme (detta är vinkeln mellan två intilliggande nummer på urtavlan). Innebär att, dess hastighet är 30° per timme.

Klockan 0800 är avståndet mellan visarna 240°:

Låt minutvisaren möta timvisaren för första gången på t timmar. Under denna tid kommer minutvisaren att röra sig 360°t, och timvisaren 30°t, och minutvisaren kommer att gå 240° mer än timvisaren. Vi får ekvationen:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

Det vill säga efter 8/11 timmar kommer händerna att mötas för första gången.

Nu, fram till nästa möte, kommer minutvisaren att gå 360° mer än timvisaren. Låt det ske om x timmar.

Vi får ekvationen:

360°x-30°x=360°. Alltså x=12/11. Och så två gånger till.

Vi får att minutvisaren kommer att anpassas till timvisaren för fjärde gången på 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 timmar= 240 minuter.

Svar: 240 min.

2. Klockan med visare visar 1 timme 35 minuter. Om hur många minuter kommer minutvisaren att anpassas till timvisaren för tionde gången?

I detta problem kommer pilarnas hastighet att uttryckas i grader/minut.

Minutvisarens hastighet är 360˚/60=6˚ per minut.

Timvisarens hastighet är 30˚/60=0,5˚ per minut.

Vid 0-tiden sammanföll tim- och minutvisarnas position. 1 timme 35 minuter är 95 minuter. Under denna tid har minutvisaren färdats 95x6=570˚=360˚+210˚, och timvisaren har färdats 95x0,5˚=47,5˚. Och vi har den här bilden:

Visarna kommer att mötas för första gången i tiden, när timvisaren vänder till , och minutvisaren blir 150˚+47,5˚ till. Vi får ekvationen för:

Nästa gång händerna möts när minuten passerar en cirkel mer än timmen:

Och så 9 gånger.

Minutevisaren kommer att anpassas till timvisaren för tionde gången i minuter

Svar:

1. på 12 timmar 132, på 24 timmar 264 ögonblick plus 22 överlägg, totalt 286

2. Timvisaren gör 2 varv per dag, och minutvisaren gör 24. Härifrån passerar minutvisaren timvisaren 22 gånger, och varje gång bildas två räta vinklar med timvisaren, d.v.s. svara - 44 .

3. Det är lätt att föreställa sig att detta kommer att ske efter 1 timme 5 5/11 minuter, det vill säga vid 2 timmar 10 10/11 minuter. Nästa - efter ytterligare 1 timme 5 5/11 minuter, det vill säga vid 3 timmar 16 4/11 minuter, etc. Alla möten, som det är lätt att se, kommer att vara 11; Den 11:e kommer 1 1/11 -12 timmar efter den första, det vill säga klockan 12; med andra ord, det sammanfaller med det första mötet, och ytterligare möten kommer att upprepas igen vid samma ögonblick.

Här är alla mötenas ögonblick:

1:a mötet - kl 1 timme 5 5/11 minuter

2:a "-" 2 timmar 10 10/11 "

3:e "-" 3 timmar 16 4/11 "

4:e "-" 4 timmar 21 9/11 "

5:e "-" 5 timmar 27 3/11 "

6:e "-" 6 timmar 32 8/11 "

2 timmar 46, 153 minuter

7. Timvisaren gör 2 varv per dag, och minutvisaren gör 24. Härifrån tar minutvisaren timvisaren 22 gånger.

9 . 4 och 5

10. Så här rör sig skuggan de allra första timmarna - sol. Och sedan kopierade den mekaniska klockan visarnas rörelseriktning. Förresten, på södra halvklotet är det tvärtom - skuggan i soluret rör sig moturs. På en timme gör minutvisaren ett helt varv. Det betyder att den på en minut roterar 1/60 av en vinkel på 360 °, det vill säga 6 °. Timvisaren rör sig 1/12 av cirkeln på en timme, det vill säga den rör sig 12 gånger långsammare än minutvisaren. Den roterar 0,5° per minut.

14 . Klockan 1:00 "släpar" minutvisaren efter timvisaren med 30°. Om 10 minuter efter detta ögonblick kommer timvisaren att "passera" 5° och minutvisaren - 60°, så vinkeln mellan dem är 60° - 30° - 5° = 25°.

15 . Låt x vara den tid i minuter som måste gå innan pilarna är i linje och pekar åt olika håll. Minutevisaren kommer att hinna gå igenom x-minutersdelningar av urtavlan under denna tid, och timvisaren - x / 12-minutersdelningar. När visarna placeras på samma raka linje och är riktade i olika riktningar, kommer de att separeras av 30 minuters indelningar av urtavlan. Så vid denna tidpunkt x - x / 12 = 30, varifrån x = 32 (8/11). Efter 32 (8/11) minuter kommer händerna att "titta" åt motsatta håll.

16 . Låt oss börja titta på händernas rörelse vid 12-tiden. Vid denna tidpunkt täcker båda pilarna varandra. Eftersom timvisaren rör sig 12 gånger långsammare än minutvisaren (den gör en hel cirkel vid 12-tiden, och minutvisaren vid 1-tiden), kan visarna naturligtvis inte mötas under nästa timme. Men nu har det gått en timme; timvisaren är på nummer 1, vilket gör 1/12 av en hel tur; den minut man har gjort en hel varv och står igen på 12 - 1/12 av cirkeln bakom timme ett. Nu är förutsättningarna för tävlingen annorlunda än tidigare: timvisaren rör sig långsammare än minutvisaren, men den ligger före, och minutvisaren måste hinna med den. Om tävlingen varade en hel timme, så skulle minutvisaren gå en hel cirkel under denna tid, och timvisaren 1/12 av en cirkel, det vill säga minutvisaren skulle göra 11/12 cirklar fler. Men för att hinna med timvisaren måste minutvisaren gå mer än timvisaren, bara för den 1/12 av cirkeln som skiljer dem åt. Detta kommer att ta tid inte en hel timme, utan mindre med så många gånger som 1/12 gånger mindre än 11/12, det vill säga 11 gånger. Det betyder att händerna möts om 1/11 timme, det vill säga om 60/11 = 5 5/11 minuter. Så, mötet med händerna kommer att ske 5 5/11 minuter efter att 1 timme har gått, det vill säga vid 5 5/11 minuter av den andra.

21. Svar: Det är inte svårt att räkna ut att detta kommer att ske efter 1 timme 5 5/11 minuter, det vill säga vid 2 timmar 10 10/11 minuter. Nästa - efter ytterligare 1 timme 5 5/11 minuter, det vill säga vid 3 timmar 16 4/11 minuter, etc. Alla möten, som det är lätt att se, kommer att vara 11; Den 11:e kommer 1 1/11 -12 timmar efter den första, det vill säga klockan 12; med andra ord, det sammanfaller med det första mötet, och ytterligare möten kommer att upprepas igen vid samma ögonblick. Här är alla mötesögonblick:

24. Låt båda händerna stå på 12, och då har timmen flyttat sig bort från 12 med någon del av ett helt varv, vilket vi kommer att beteckna med bokstaven x. Minutevisaren har rört sig 12x på samma tid. Om det inte har gått mer än en timme, så är det för att uppfylla kravet i vårt problem nödvändigt att minutvisaren är lika långt från slutet av hela cirkeln som timvisaren har hunnit gå bort från början ; med andra ord: 1 - 12 x = x Därav 1 = 13 x. Därför är x = 1/13 av hela omsättningen. Timvisaren passerar denna bråkdel av ett varv vid 12/13-tiden, det vill säga den visar 55 5/13 minuter av den första. Minutevisaren har samtidigt färdats 12 gånger mer, det vill säga 12/13 av ett helt varv; båda pilarna, som du kan se, är lika åtskilda från 12 och därför lika åtskilda från 6 på motsatta sidor. Vi hittade en position av händerna - exakt den som inträffar under den första timmen. Under loppet av den andra timmen kommer en liknande situation att återkomma; vi kommer att hitta det, med argument enligt den föregående, från likheten 1 - (12x - 1) \u003d x, eller 2 - 12x \u003d x, varav 2 \u003d 13x, och därför x \u003d 2/13 av en full tur. I denna position kommer visarna att vara på 1 11/13 timmar, det vill säga vid 50 10/13 minuter över två. Tredje gången kommer visarna att ta den önskade positionen när timvisaren flyttar sig bort från 12 till 3/13 av en hel cirkel, det vill säga 2 10/13 timmar, etc. Det finns 11 positioner totalt, och efter 6 o' klocka visarna byter plats: timvisaren upptar de platser där minuten var tidigare, och minuten blir timmen hur mycket minuten har flyttats framåt från siffran 12. När händer detta? Svar: För första gången kommer det nödvändiga arrangemanget av händerna att vara i det ögonblicket, vilket bestäms av likheten: 12x - 1 \u003d x / 2, varav 1 \u003d 11 ½ x, eller x \u003d 2/ 23 av ett helt varv, det vill säga 1 1/23 timmar efter 12. Det betyder att vid 1 timme 21 4/23 minuter kommer visarna att vara lokaliserade på önskat sätt. Faktum är att minutvisaren ska vara i mitten mellan 12 och 1 1/23 timmar, det vill säga vid 12/23 timmar, vilket är exakt 1/23 av ett helt varv (timmevisaren kommer att gå igenom 2/23 av en hela revolutionen). Andra gången kommer pilarna att placeras på det sätt som krävs för tillfället, vilket bestäms av jämlikheten: 12x - 2 \u003d x / 2, varifrån 2 \u003d 11 1/2 x och x \u003d 4/23; det önskade momentet är 2 timmar 5 5/23 minuter Det tredje önskade momentet är 3 timmar 7 19/23 minuter osv.

Denna uppgift är en variant av den klassiska Microsoft-intervjufrågan, där de sökande fick frågan hur många gånger om dagen tim- och minutvisare möter varandra. Eftersom denna fråga nu har blivit allmänt känd, har intervjuare börjat använda en mängd olika av den.

Betrakta först varianten av den mest förväntade lösningen, den matematiska. Föreställ dig först en situation där tim- och minutvisare överlappar varandra. Alla vet att detta händer vid midnatt, sedan ungefär 1:05, 2:10, 3:15 och så vidare. Med andra ord, de överlappar varandra varje timme, utom för perioden 11:00 till 12:00. Klockan 11:00 är den snabbare minutvisaren klockan 12 och den långsammare timvisaren klockan 11:00. Förrän klockan 12.00 träffar de inte varandra och därför blir det ingen överlappning runt klockan 11.00.

Det finns alltså 11 överlappningar under varje 12-timmarsperiod. De är jämnt fördelade i tiden eftersom båda händerna rör sig med konstant hastighet. Det betyder att intervallen mellan överläggen är 12/11 timmar. Detta motsvarar 1 timme 5 minuter 27 och 3/11 sekunder. Därför inträffar överlappningar för varje 12-timmarscykel vid de perioder som anges på bilden.

Låt oss gå tillbaka till andra handen. Dess införande på minuten är möjligt när antalet minuter sammanfaller med antalet sekunder. Den exakta överlagringen inträffar klockan 00:00:00. I allmänhet överlappar minut- och sekundvisarna endast en bråkdel av en sekund. Till exempel, vid 12:37:37 kommer sekundvisaren att peka på 37, bakom minuten, vilket vid den tidpunkten kommer att vara mellan 37 och 38 och efter timmen. Om ett ögonblick kommer minuten och sekunden att överlappa varandra, men timmen kommer inte att vara nära dem. De där. överlappning av alla tre pilarna kommer inte att inträffa.

Sekundvisaren kommer inte att överlappa i något av alternativen i bilden, förutom midnatt och middag. Detta innebär att det slutliga svaret på frågan: två gånger om dagen.

Och här är svaret som välkomnas av Google. Sekundvisaren är utformad för att visa korta tidsintervall, inte för att visa tiden till närmaste sekund. Om det inte är synkroniserat med de andra två händerna är detta helt normalt. Med "timing" här menar vi att vid midnatt och middagstid pekar alla tre visarna exakt på 12. De flesta analoga klockor av alla slag låter dig inte ställa in sekundvisaren exakt. Det skulle vara nödvändigt att ta bort batteriet eller vänta, om vi pratar om mekaniska klockor, när fjädern är klar, och sedan, när sekundvisaren stoppas, synkronisera minut- och timvisare med varandra, vänta sedan tills tiden som visas på klockan kommer att returnera batteriet eller starta klockan.

För att göra allt detta måste du vara en galning eller ett fan av punktlighet. Men om du inte gör allt detta kommer sekundvisaren inte att visa "real" tid. Det kommer att skilja sig något från de exakta sekunderna i ett slumpmässigt intervall på upp till 60 sekunder. Med tanke på slumpmässiga avvikelser finns det ingen chans att alla tre pilarna någonsin kommer att mötas. Detta händer aldrig.