Графики и свойства на тригонометрични синус и косинус функции. Презентация "Функция y = cosx, нейните свойства и графика" Синусова функция, техните свойства и представяне на графики

Назад напред

Внимание! Прегледите на слайдове са само за информационни цели и може да не представляват всички опции за презентация. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Цели на урока:

1. Формирайте способността на учениците да рисуват графика на функция y = sinx, по график да прочете свойствата му. Създайте условия за контролиране на усвояването на знания и умения.
2. Развиване - да допринесе за формирането на умения за прилагане на техники: сравнение, обобщение, идентифициране на основното, прехвърляне на знания в нова ситуация, развитие на математически възглед, мислене и реч, внимание и памет.
3. Образователни – да допринесат за насърчаване на интереса към математиката и нейните приложения, активност, мобилност, комуникативни умения, обща култура.

Методи на преподаване:частично търсене. Проверка на нивото на знания, работа по обобщаваща схема, решаване на познавателни обобщаващи задачи, системни обобщения, самопроверка, възприемане на нов материал, взаимно тестване.

Форми за организация на урока:индивидуални, фронтални, работа по двойки.

Оборудване и източници на информация:Екран; мултимедиен проектор; тетрадка. Карти с математически диктовки, отговори на въпроси от математически диктовки, карти с предписани свойства на функция y = sinx.

План на урока:

1. Организационен момент.
2. Повторение на заучения материал.
3. Контролна работа по контрола на знанията на тема: "Формули на редукция".
4. Систематизиране на теоретичния материал по изграждането на графиката на функцията y = sinx и нейните свойства.
5. Обяснение на новия материал.
6. Осигуряване на нов материал.
7. Обобщаване на урока.
8. Домашна работа.

По време на занятията

I. Организационен момент.

(Слайд 2)

Френският писател Анатол Франс (1844-1924) веднъж отбеляза: „Можеш да научиш само забавно... За да смилаш знанието, трябва да го усвоиш с апетит”. И така, нека следваме този съвет на писателя днес в урока, ще бъдем активни, внимателни, ще усвояваме знания с голямо желание, защото те ще ви бъдат полезни в бъдещия ви живот. * (Училище № 256, Фокино) .

Днес имаме първия си урок за тригонометрични функции. Ще разгледаме техните графики и свойства. И нека започнем изследването с темата: "Функция y = sinx, нейните свойства и графика."Нашата задача е да приложим нашите знания и умения при конструиране на графики от функции.

II. Повторение на заучения материал.

(Слайд 3)

Тема: "Формули за кастинг"

Цел:Повторете правилото за прилагане на формулите за леене. Съсредоточете се върху модела на правилата: тримесечие, знак, функция.

1. Помислете за примери:,,,,.

III. Работа по проверка.

(Слайд 4)

Тема: "Формули за кастинг"

Цел:Контрол на знанията и привеждането им в системата на знанието по формули за редукция.

Работата се извършва в две версии, задачите се проектират на екрана. Двама ученици изпълняват една и съща задача върху дъските на картите.

Опция 1	Вариант 2

Работата приключи, учениците сменят тетрадките за взаимна проверка, на екрана двама ученици отбелязват своите отговори, класът коментира правилността на задачите. Учениците следят за правилността на теста и дават оценка на съседа. "5" - 5 изпълнени задачи, "4" - 4 задачи, "3" - 3 задачи. Събирайте тетрадки с изпълнени тестови и домашни. Оценката ще бъде обявена в следващия урок, като се вземе предвид пълнотата на изпълнената домашна работа.

IV. Систематизиране на теоретичния материал.

(Слайд 5)

Тема: "Свойства на функционалните графики "

Цел: Повторение на описанието на свойствата на функцията според готовия график.

• домейн;
• нули на функциите;
• интервали на постоянство;
• увеличаваща се, намаляваща функция;
• ограничение;
• дори странно;
• диапазон от стойности;
• намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията на сегмента.

V. Обяснение на новия материал.

(Слайд 6-8)

Цел: да се разгледа графиката на функцията; формулирайте свойствата на функцията.

Учениците в тетрадките изобразяват окръжността на координатната единица и координатната система за успоредно отчитане на стойностите на синусите върху единичната окръжност и нанасяне на точки в подготвената координатна система. След като учениците разберат принципа на изграждане на кривата, учителят коментира тази работа чрез „клетките“. Точките се изтеглят по схемата чрез:

"На оста", "ъгъл на клетката", "почти един", "един", след това движението става в обратен ред: "почти един", "ъгъл на клетката", "по оста".

Учителят казва, че тази крива се нарича синусоида.

(Слайд 9.)

След изграждането на графиката учениците, подобно на работата, извършена с предишната функция, записват свойствата на функцията . Във всички имоти приемаме, че.

Свойства на функцията

нули на функцията: x = πk,

> 0 на (2πk, π + 2πk),

<0 на (-π+ 2πk, 2πk),

- увеличава се с ,

- намалява с ,

, ,

, ,

функцията е странна

Vi. Консолидиране на преминатия материал.

(Слайд 10)

Цел: Приложение на придобитите знания: намиране на стойностите на функцията.

За да използвате визуализацията на презентации, създайте си акаунт в Google (акаунт) и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Функция y = sin x, нейните свойства и графика. Цели на урока: Да се ​​прегледат и систематизират свойствата на функцията y = sin x. Научете се да изобразявате функцията y = sin x.

y = sin x Област на дефиниция - множеството R от всички реални числа: D (f) = (- ∞; + ∞) Свойство 1.

y = sin x Тъй като sin (-x) = - sin x, то y = sin x е нечетна функция, което означава, че нейната графика е симетрична спрямо началото. Свойство 2.

y = sin x Функцията y = нараства на отсечката и намалява на отсечката [π / 2; π]. Свойство 3.0 π / 2 π

y = sin x Функцията y = sin x е ограничена както отдолу, така и отгоре: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Свойство 4.

y = sin x y naim = -1 y naib = 1 Свойство 5. 0 π / 2 π

Нека построим графика на функцията y = sin x в правоъгълната координатна система Oxy.

y 0 π / 2 π x

Първо, нека изградим част от графиката върху сегмент. -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π X 1 -1 Y x 0 π / 6 π / 3 π / 2 2 π / 3 5 π / 6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Сега начертайте част от графиката върху отсечката [- π; 0], като се вземе предвид нечетността на функцията y = sin x. На отсечката [π; 2 π] графиката на функцията отново изглежда така: И на интервала [-2 π; - π] графиката на функцията изглежда така: Така цялата графика е непрекъсната линия, която се нарича синусоида. Синусоидална дъга Половин синусоида

No 168 - устно. -3 π -5 π / 2 -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 5 π / 2 3 π Х У 1 -1

Решете упражнения 170, 172, 173 (a, b). Домашна работа: No 171, 173 (в, г)

По темата: методически разработки, презентации и бележки

Интерактивен тест, който съдържа 5 задачи с избор на един верен отговор от четири предложени, като се вземе предвид времето, прекарано за преминаване на теста; тестът е създаден в PowerPoint-2007 с и ...

Един от важните термини в тригонометрията е косинус. В тази презентация ще бъде разгледана косинусовата функция, изградена е нейната графика. Всички свойства, които притежава, ще бъдат дадени подробно.

На първия слайд, преди да започнете да разглеждате самата функция, се извиква една от формулите за кастинг. По-рано беше демонстрирано подробно заедно с доказателството.

Тази формула казва, че функцията косинус може да бъде заменена със синус с определени промени в аргумента. По този начин, след като вече са изучавали синусоидите, учениците ще могат да изградят тази функция. В резултат на това те ще получат графика на косинус функцията.

Графиката на функциите може да се види на втория слайд. Може да се отбележи, че синусоидата се е изместила само с pi / 2. По този начин, за разлика от синусоида, графиката на косинус функцията не минава през точката (0; 0).

Първата стъпка е да разгледаме домейна на функцията. Това е важен момент и тук започва анализът на всяка функция в математиката. Обхватът на тази функция е цялата числова ос. Това може ясно да се види на графиката на функцията.

За разлика от синуса, косинусовата функция е четна. Тоест, ако промените знака на аргумента, знакът на функцията няма да се промени. Паритетът се определя от свойството синус.

На определени интервали функцията се увеличава, на определени интервали намалява. Това предполага, че косинусовата функция е монотонна. Тези интервали са показани на следващия слайд. Графиката ясно показва увеличението и намаляването на функцията.

Петото свойство е ограничението. Косинусовата функция е ограничена както отгоре, така и отдолу. Минималната стойност е -1, а максималната е +1.

Тъй като няма точки на прекъсване и остри върхове, косинусовата функция, както и функцията синус, е непрекъсната.

Последният слайд обобщава всички свойства, които бяха обсъдени в презентацията. Това са някои от основните характеристики, които има косинус функцията. След като ги запомните, можете лесно да се справите с редица уравнения, които съдържат косинус. Най-лесно ще бъде да овладеете тези свойства в случай на пълно разбиране на същността.

Разделът по математика на тригонометрията включва изучаването на понятия като синус, косинус, тангенс и котангенс. Отделно учениците ще трябва да разгледат всяка функция, да проучат естеството на поведението на графиката, да разгледат честотата, обхвата, диапазона от стойности и други параметри.

Така че функцията синус. Първият слайд показва общия изглед на функцията. Променливата t се използва като аргумент.

Първата стъпка, както при всяка функция, е обхватът, който показва какви стойности може да приеме аргументът. В случай на синус това е цялата числова ос. Можете да видите това по-късно на функционалната графика.

Второто свойство, което се счита за използване на синус като пример, е паритет. Синусоидата е странна. Това е така, защото функцията на -x ще бъде равна на функцията със знак минус. За да си припомните този материал, можете да се върнете към предишни презентации и преглед.

Това свойство е демонстрирано на единичния кръг, който се появява от лявата страна на слайда. Така свойството се доказва и геометрично.

Третото свойство, което също трябва да се има предвид, е свойството на монотонност. На някои сегменти функцията се увеличава, на някои намалява. Това ни позволява да наречем синусоидата монотонна функция. Тъй като интервалите на увеличение и намаляване са безкрайни, това се отбелязва чрез периодичност.

Четвъртото свойство е ограничението. Синусоидата е ограничена както отгоре, така и отдолу. Минималната стойност в този случай е 1, максималната е +1. По този начин функцията синус е ограничена както отгоре, така и отдолу.

Дадена е определението за синусоида, която трябва да бъде попълнена. Освен това се разглеждат различни деформации на синусоида при различни стойности.

След като дефиницията е дадена, разглеждането на свойствата на функцията синус продължава. Тя е непрекъсната. Това може ясно да се види на графиката на функцията. Не съществуват точки на прекъсване.

Последният слайд показва как можете да разрешите графично уравнение, което съдържа функция синус. Този метод ще опрости решението и ще го направи по-ясно.