Поредица от естествени числа. Числа. Естествени числа Естествени числа m

В математиката има няколко различни набора от числа: реални, комплексни, цели, рационални, ирационални, ... В нашата ЕжедневиетоНай-често използваме естествени числа, тъй като ги срещаме при броене и при търсене, обозначавайки броя на обектите.

Във връзка с

Кои числа се наричат ​​естествени?

От десет цифри можете да напишете абсолютно всяка съществуваща сума от класове и рангове. За природни ценности се считат тези които се използват:

• При броене на всякакви предмети (първи, втори, трети, ... пети, ... десети).
• При посочване на броя на елементите (един, два, три...)

N стойностите винаги са цели и положителни. Няма най-голямо N, тъй като наборът от цели числа е неограничен.

внимание!Естествените числа се получават при броене на предмети или при посочване на тяхното количество.

Абсолютно всяко число може да бъде разложено и представено под формата на цифри, например: 8.346.809=8 милиона+346 хиляди+809 единици.

Комплект N

Множеството N е в множеството реални, цели и положителни. На диаграмата на множествата те биха били разположени едно в друго, тъй като множеството от естествени е част от тях.

Множеството от естествени числа се обозначава с буквата N. Това множество има начало, но няма край.

Има и разширено множество N, където е включена нула.

Най-малкото естествено число

В повечето математически училища най-малката стойност на N се счита за единица, тъй като липсата на обекти се счита за празнота.

Но в чуждите математически школи, например във френската, се смята за естествено. Наличието на нула в серията прави доказателството по-лесно някои теореми.

Серия от стойности N, която включва нула, се нарича разширена и се обозначава със символа N0 (нулев индекс).

Редица от естествени числа

N серия е поредица от всички N комплекта цифри. Тази поредица няма край.

Особеността на естествената серия е, че следващото число ще се различава с единица от предишното, тоест ще се увеличава. Но значенията не може да бъде отрицателен.

внимание!За по-лесно преброяване има класове и категории:

• Единици (1, 2, 3),
• Десетки (10, 20, 30),
• Стотици (100, 200, 300),
• Хиляди (1000, 2000, 3000),
• Десетки хиляди (30 000),
• Стотици хиляди (800 000),
• Милиони (4000000) и т.н.

Всички Н

Всички N са в множеството от реални, цели числа, неотрицателни стойности. Техни са интегрална част.

Тези стойности отиват до безкрайност, те могат да принадлежат към класовете милиони, милиарди, квинтилиони и т.н.

Например:

• Пет ябълки, три котенца,
• Десет рубли, тридесет молива,
• Сто килограма, триста книги,
• Милион звезди, три милиона души и т.н.

Последователност в N

В различни математически школи можете да намерите два интервала, към които принадлежи редицата N:

от нула до плюс безкрайност, включително краищата, и от едно до плюс безкрайност, включително краищата, тоест всичко цели положителни отговори.

N набора от цифри могат да бъдат четни или нечетни. Нека разгледаме концепцията за странност.

Нечетни (всяко нечетно число завършва с числата 1, 3, 5, 7, 9.) с две имат остатък. Например 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Какво означава дори N?

Всички четни суми от класове завършват с числа: 0, 2, 4, 6, 8. Когато четното N се раздели на 2, няма да има остатък, т.е. резултатът е целият отговор. Например 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

важно!Числова серия от N не може да се състои само от четни или нечетни стойности, тъй като те трябва да се редуват: четното винаги е последвано от нечетно, последвано от четно отново и т.н.

Имоти N

Както всички други множества, N има свои собствени специални свойства. Нека разгледаме свойствата на серията N (неразширена).

• Стойността, която е най-малка и не следва никоя друга, е единица.
• N представлява последователност, тоест една естествена стойност следва друг(с изключение на един - той е първият).
• Когато извършваме изчислителни операции върху N суми от цифри и класове (събиране, умножение), тогава отговорът винаги се получава естественозначение.
• При изчисленията могат да се използват пермутация и комбинация.
• Всяка следваща стойност не може да бъде по-малка от предишната. Също така в серията N ще важи следният закон: ако числото A е по-малко от B, тогава в числовата серия винаги ще има C, за което е валидно равенството: A+C=B.
• Ако вземем два естествени израза, например A и B, тогава един от изразите ще бъде верен за тях: A = B, A е по-голямо от B, A е по-малко от B.
• Ако A е по-малко от B и B е по-малко от C, тогава следва, че че А е по-малко от С.
• Ако A е по-малко от B, тогава следва, че: ако добавим същия израз (C) към тях, тогава A + C е по-малко от B + C. Също така е вярно, че ако тези стойности се умножат по C, тогава AC е по-малко от AB.
• Ако B е по-голямо от A, но по-малко от C, тогава е вярно: B-A е по-малко от C-A.

внимание!Всички горни неравенства са валидни и в обратна посока.

Как се наричат ​​компонентите на умножението?

В много прости и дори сложни проблеми намирането на отговор зависи от уменията на учениците.

За да умножавате бързо и правилно и да можете да решавате обратни задачи, трябва да знаете компонентите на умножението.

15. 10=150. В този израз има 15 и 10 са множители, а 150 е продукт.

Умножението има свойства, които са необходими при решаване на задачи, уравнения и неравенства:

• Пренареждането на факторите няма да промени крайния продукт.
• За да намерите неизвестен фактор, трябва да разделите продукта на известен фактор (вярно за всички фактори).

Например: 15 . X=150. Нека разделим продукта на известен фактор. 150:15=10. Да направим проверка. 15 . 10=150. По този принцип дори решават сложни линейни уравнения(за да ги опростя).

важно!Един продукт може да се състои от повече от два фактора. Например: 840=2 . 5. 7. 3. 4

Какво представляват естествените числа в математиката?

Места и класове на естествените числа

Заключение

Нека да обобщим. N се използва при броене или посочване на броя на елементите. Поредицата от естествени набори от числа е безкрайна, но включва само цели числа и положителни суми от цифри и класове. Умножението също е необходимо, за да да брои предмети, както и за решаване на задачи, уравнения и различни неравенства.

Историята на естествените числа започва в първобитни времена.От древни времена хората са броили предмети. Например в търговията ви трябваше сметка на стоки или в строителството сметка на материали. Да, дори в ежедневието също трябваше да броя неща, храна, добитък. Първоначално числата се използват само за броене в живота, на практика, но по-късно, с развитието на математиката, те стават част от науката.

Цели числа- това са числата, които използваме, когато броим предмети.

Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….

Нулата не е естествено число.

Всички естествени числа, или да кажем набор от естествени числа, се означават със символа N.

Таблица на естествените числа.

Естествена серия.

Естествени числа, записани подред във възходящ ред естествени серииили поредица от естествени числа.

Свойства на естествената серия:

• Най-малкото естествено число е едно.
• В естествена серия следващото число е по-голямо от предишното едно по едно. (1, 2, 3, ...) Три точки или елипси се поставят, ако е невъзможно да се завърши редицата от числа.
• Естественият ред няма най-голям брой, той е безкраен.

Пример #1:
Напишете първите 5 естествени числа.
Решение:
Естествените числа започват от единица.
1, 2, 3, 4, 5

Пример #2:
Нулата естествено число ли е?
Отговор: не.

Пример #3:
Кое е първото число в естествената редица?
Отговор: Естественият ред започва от единица.

Пример #4:
Кое е последното число в естествената редица? Кое е най-голямото естествено число?
Отговор: Естественият ред започва с единица. Всяко следващо число е едно по едно по-голямо от предишното, така че последното число не съществува. Няма най-голямо число.

Пример #5:
Един от естествената серия има ли предишен номер?
Отговор: не, защото единица е първото число в естествената редица.

Пример #6:
Назовете следващото число от естествената редица: а)5, б)67, в)9998.
Отговор: а)6, б)68, в)9999.

Пример #7:
Колко числа има в естествената редица между числата: а) 1 и 5, б) 14 и 19.
Решение:
а) 1, 2, 3, 4, 5 – три числа са между числата 1 и 5.
б) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – четири числа са между числата 14 и 19.

Пример #8:
Кажете предишното число след 11.
Отговор: 10.

Пример #9:
Какви числа се използват при броене на предмети?
Отговор: естествени числа.

Най-простото число е естествено число. Те се използват в ежедневието за броене обекти, т.е. да се изчисли техният брой и ред.

Какво е естествено число: естествени числаназовавайте числата, с които сте свикнали броене на артикули или за посочване на серийния номер на всеки артикул от всички хомогенниелементи.

Цели числаса числа, започващи от единица. Те се образуват естествено при броене.Например 1,2,3,4,5... -първи естествени числа.

Най-малкото естествено число- един. Няма най-голямо естествено число. При броене на броя Нула не се използва, така че нулата е естествено число.

Редица от естествени числае последователността от всички естествени числа. Писане на естествени числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

В естествената серия всяко число е по-голямо от предходното едно по едно.

Колко числа има в естествения ред? Естественият ред е безкраен, най-голямото естествено число не съществува.

Десетичен, тъй като 10 единици от всяка цифра образуват 1 единица от най-високата цифра. Позиционно така как значението на една цифра зависи от нейното място в числото, т.е. от категорията, където е написано.

Класове естествени числа.

Всяко естествено число може да се запише с 10 арабски цифри:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

За да се разчетат естествените числа, те се разделят, започвайки отдясно, на групи от по 3 цифри. 3 първо числата вдясно са класът на единиците, следващите 3 са класът на хилядите, след това класовете на милионите, милиардите ии т.н. Всяка от цифрите на един клас се нарича неговаосвобождаване от отговорност.

Сравнение на естествени числа.

От 2 естествени числа по-малкото е числото, което се извиква по-рано при броенето. Например, номер 7 по-малко 11 (напишете така:7 < 11 ). Когато едно число е по-голямо от второто, се записва така:386 > 99 .

Таблица с цифри и класове числа.

единица 1 клас	1-ва цифра на единицата 2-ра цифра десетици 3-то място стотни
2-ри клас хил	1-ва цифра на хилядната единица 2-ра цифра десетки хиляди 3-та категория стотици хиляди
3 клас милиони	1-ва цифра на единица милиони 2-ра категория десетки милиони 3-та категория стотици милиони
4-ти клас милиарди	1-ва цифра на единица милиарди 2-ра категория десетки милиарди 3-та категория стотици милиарди

Числата от 5 клас и нагоре се считат за големи числа. Единици от 5-ти клас са трилиони, 6-ти клас - квадрилиони, 7 клас - квинтилиони, 8 клас - секстилиони, 9 клас -ептилиони. Основни свойства на естествените числа. Комутативност на събирането . a + b = b + a Комутативност на умножението. ab = ba Асоциативност на добавянето. (a + b) + c = a + (b + c) Асоциативност на умножението. Разпределимост на умножението спрямо събирането: Операции с естествени числа. 4. Деленето на естествени числа е действие, обратно на умножението. Ако b ∙ c = a, Че Формули за деление: а: 1 = а a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (А∙ b) : c = (a:c) ∙ b (А∙ b) : c = (b:c) ∙ a Числови изрази и числени равенства. Нотация, при която числата са свързани със знаци за действие, е числено изражение. Например 10∙3+4; (60-2∙5):10. Записите, в които 2 числови израза са комбинирани със знак за равенство, са числови равенства. Равенството има лява и дясна страна. Редът за извършване на аритметични операции. Събирането и изваждането на числа са операции от първа степен, докато умножението и делението са операции от втора степен. Когато числовият израз се състои от действия само от една степен, те се извършват последователноот ляво на дясно. Когато изразите се състоят от действия само от първа и втора степен, тогава действията се изпълняват първи втора степен, а след това - действия от първа степен. Когато в израза има скоби, първо се изпълняват действията в скобите. Например 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

1.1.Определение

Извикват се числата, които хората използват, когато броят естествено(например едно, две, три,..., сто, сто едно,..., три хиляди двеста двадесет и едно,...) За записване на естествени числа се използват специални знаци (символи), Наречен в числа.

В днешно време е прието десетична бройна система. Десетичната система (или метод) за записване на числа използва арабски цифри. Това са десет различни цифрови знака: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Най-малкоестественото число е число едно, тонаписано с десетично число - 1. Следващото естествено число се получава от предишното (с изключение на едно) чрез добавяне на 1 (едно). Това добавяне може да се направи много пъти (безкраен брой пъти). Означава, че Не най-великияестествено число. Затова казват, че поредицата от естествени числа е неограничена или безкрайна, тъй като няма край. Естествените числа се записват с десетични цифри.

1.2. Число "нула"

За да посочите липсата на нещо, използвайте числото " нула" или " нула". Пише се с помощта на цифри 0 (нула). Например в една кутия всички топки са червени. Колко от тях са зелени? - Отговор: нула . Това означава, че в кутията няма зелени топки! Числото 0 може да означава, че нещо е приключило. Например Маша имаше 3 ябълки. Тя сподели две с приятели и изяде една сама. Значи тя си е тръгнала 0 (нула) ябълки, т.е. не е останал нито един. Числото 0 може да означава, че нещо не се е случило. Например хокейният мач отбор Русия - отбор Канада завърши с резултат 3:0 (четем „три - нула“) в полза на руския отбор. Това означава, че руският отбор отбеляза 3 гола, а отборът на Канада отбеляза 0 гола и не можа да отбележи нито един гол. Трябва да помним че числото нула не е естествено число.

1.3. Писане на естествени числа

При десетичния начин на записване на естествено число всяка цифра може да представлява различно число. Зависи от мястото на тази цифра в записа на числото. Определено място в записа на естествено число се нарича позиция.Следователно десетичната бройна система се нарича позиционен.Помислете за десетичния запис на 7777 седем хиляди седемстотин седемдесет и седем.Този запис съдържа седем хиляди, седемстотин, седем десетици и седем единици.

Всяко от местата (позициите) в десетичния запис на число се нарича освобождаване от отговорност. Всеки три цифри се комбинират в Клас.Това сливане се извършва отдясно наляво (от края на записа на номера). Различните категории и класове имат свои имена. Обхватът на естествените числа е неограничен. Следователно броят на ранговете и класовете също не е ограничен ( безкрайно). Нека да разгледаме имената на цифрите и класовете, използвайки примера на число с десетична нотация

38 001 102 987 000 128 425:

Класове и звания
квинтилиони		стотици квинтилиони
		десетки квинтилиони
		квинтилиони
квадрилиони		стотици квадрилиони
		десетки квадрилиони
		квадрилиони
трилиони		стотици трилиони
		десетки трилиони
		трилиони
милиарди		стотици милиарди
		десетки милиарди
		милиарди
милиони		стотици милиони
		десетки милиони
		милиони
		стотици хиляди
		десетки хиляди

И така, класовете, започвайки с най-младите, имат имена: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони.

1.4. Битови единици

Всеки от класовете в записа на естествените числа се състои от три цифри. Всеки ранг има разрядни единици. Следните числа се наричат ​​цифрови единици:

1 - цифра единица от единици цифра,

10-цифрена единица от десетици,

100 - стотици цифрена единица,

1 000 - хиляда цифрена единица,

10 000 е единица за десетки хиляди,

100 000 е единица за стотици хиляди,

1 000 000 е милионната цифрена единица и т.н.

Число във всяка от цифрите показва броя на единиците от тази цифра. По този начин числото 9, на мястото на стотиците милиарди, означава, че числото 38 001 102 987 000 128 425 включва девет милиарда (т.е. 9 пъти по 1 000 000 000 или 9-цифрени единици на мястото на милиардите). Празно място от стотици квинтилиони означава, че в даденото число няма стотици квинтилиони или броят им е нула. В този случай номерът 38 001 102 987 000 128 425 може да се изпише по следния начин: 038 001 102 987 000 128 425.

Можете да го запишете по различен начин: 000 038 001 102 987 000 128 425. Нулите в началото на числото означават празни цифри от висок ред. Обикновено те не се записват, за разлика от нулите в десетичния запис, които задължително отбелязват празни цифри. Така три нули в класа милиони означават, че стотиците милиони, десетките милиони и единиците милиони са празни.

1.5. Съкращения за изписване на числа

При изписване на естествени числа се използват съкращения. Ето няколко примера:

1000 = 1 хиляда (хиляда)

23 000 000 = 23 милиона (двадесет и три милиона)

5 000 000 000 = 5 милиарда (пет милиарда)

203 000 000 000 000 = 203 трилиона. (двеста и три трилиона)

107 000 000 000 000 000 = 107 квадратни метра. (сто седем квадрилиона)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kwt. (един квинтилион)

Блок 1.1. Речник

Съставете речник на новите термини и определения от §1. За да направите това, напишете думи от списъка с термини по-долу в празните клетки. В таблицата (в края на блока) посочете за всяка дефиниция номера на термина от списъка.

Блок 1.2. Самоподготовка

В света на големите числа

Икономика .

1. Бюджетът на Русия за следващата година ще бъде: 6328251684128 рубли.
2. Планираните разходи за тази година са: 5124983252134 рубли.
3. Доходите на страната превишават разходите с 1203268431094 рубли.

Въпроси и задачи

1. Прочетете и трите дадени числа
2. Напишете цифрите в класа милиони за всяко от трите числа.

1. Към кой раздел във всяко от числата принадлежи цифрата, намираща се на седма позиция от края на записа на числото?
2. Какъв брой разрядни единици показва числото 2 в записа на първото число?... в записа на второто и третото число?
3. Назовете цифровата единица за осма позиция от края в записа на три числа.

География (дължина)

1. Екваториален радиус на Земята: 6378245 m
2. Обиколка на екватора: 40075696 m
3. Най-голямата дълбочина на световния океан (Марианската падина в Тихия океан) 11500 m

Въпроси и задачи

1. Преобразувайте и трите стойности в сантиметри и прочетете получените числа.
2. За първото число (в см) запишете числата в секциите:

стотици хиляди _______

десетки милиони _______

хиляди _______

милиарди _______

стотици милиони _______

1. За второто число (в см) запишете цифровите единици, съответстващи на числата 4, 7, 5, 9 в записа на числата

1. Преобразувайте третата стойност в милиметри и прочетете полученото число.
2. За всички позиции в записа на третото число (в mm) посочете цифрите и разрядните единици в таблицата:

География (квадрат)

1. Площта на цялата повърхност на Земята е 510 083 хиляди квадратни километра.
2. Площта на сумите на Земята е 148 628 хиляди квадратни километра.
3. Площта на водната повърхност на Земята е 361 455 хиляди квадратни километра.

Въпроси и задачи

1. Преобразувайте и трите стойности в квадратни метри и прочетете получените числа.
2. Наименувайте класовете и категориите, съответстващи на ненулеви цифри в записа на тези числа (в кв. М).
3. При изписване на третото число (в кв. м) назовете разредните единици, съответстващи на числата 1, 3, 4, 6.
4. В два записа на втората стойност (в кв. км. и кв. м) посочете към кои цифри принадлежи числото 2.
5. Напишете стойностните единици за цифра 2 във втория запис на количеството.

Блок 1.3. Диалог с компютъра.

Известно е, че в астрономията често се използват големи числа. Да дадем примери. Средното разстояние на Луната от Земята е 384 хил. км. Разстоянието на Земята от Слънцето (средно) е 149 504 хиляди км, Земята от Марс е 55 милиона км. На компютър, като използвате текстовия редактор на Word, създайте таблици, така че всяка цифра в записа на посочените числа да е в отделна клетка (клетка). За да направите това, изпълнете командите от лентата с инструменти: таблица → добавяне на таблица → брой редове (използвайте курсора, за да зададете „1“) → брой колони (изчислете сами). Създайте таблици за други числа (в блока „Самоподготовка“).

Блок 1.4. Щафета с големи числа

Първият ред на таблицата съдържа голямо число. Прочети го. След това изпълнете задачите: като преместите числата в записа на числата надясно или наляво, вземете следващите числа и ги прочетете. (Не местете нулите в края на числото!). В класната стая щафетата може да се изпълнява, като я предавате един на друг.

Ред 2 . Преместете всички цифри на числото в първия ред вляво през две клетки. Заменете числата 5 със следващото число. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете номера.

Ред 3 . Преместете всички цифри на числото във втория ред вдясно през три клетки. Заменете числата 3 и 4 в числото със следните числа. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете номера.

Ред 4. Преместете всички цифри на числото в ред 3 една клетка наляво. Заменете числото 6 в класа на трилионите с предишното, а в класа на милиардите със следващото число. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете полученото число.

Ред 5 . Преместете всички цифри на числото в ред 4 една клетка надясно. Заменете числото 7 в категорията „десетки хиляди“ с предишното, а в категорията „десетки милиони“ със следващото. Прочетете полученото число.

Ред 6 . Преместете всички цифри на числото в ред 5 наляво през 3 клетки. Заменете числото 8 на мястото на стотици милиарди с предишното, а числото 6 на мястото на стотиците милиони със следващото число. Попълнете празните клетки с нули. Изчислете полученото число.

Ред 7 . Преместете всички цифри на числото в ред 6 в една клетка вдясно. Разменете числата на десетки квадрилиони и десетки милиарди места. Прочетете полученото число.

Ред 8 . Преместете всички цифри на числото в ред 7 наляво през една клетка. Разменете числата на квинтилион и квадрилион места. Попълнете празните клетки с нули. Прочетете полученото число.

Ред 9 . Преместете всички цифри на числото в ред 8 надясно през три клетки. Разменете две съседни цифри от класовете милиони и трилиони в числова линия. Прочетете полученото число.

Ред 10 . Преместете всички цифри на числото в ред 9 една клетка надясно. Прочетете полученото число. Изберете числата, показващи годината на Московската олимпиада.

Блок 1.5. Хайде да играем

Запалете пламъка

Игралното поле е рисунка на коледно дърво. Има 24 крушки. Но само 12 от тях са свързани към електрическата мрежа. За да изберете свързани лампи, трябва да отговорите правилно на въпросите с „Да” или „Не”. Същата игра може да се играе на компютър; правилният отговор „свети“ електрическата крушка.

1. Вярно ли е, че числата са специални знаци за записване на естествени числа? (1 - да, 2 - не)
2. Вярно ли е, че 0 е най-малкото естествено число? (3 - да, 4 - не)
3. Вярно ли е, че в позиционната бройна система една и съща цифра може да представлява различни числа? (5 - да, 6 - не)
4. Вярно ли е, че определено място в десетичния запис на числата се нарича място? (7 - да, 8 - не)
5. Дадено е числото 543 384 Вярно ли е, че броят на най-високите цифри в него е 543, а най-ниските цифри са 384? (9 - да, 10 - не)
6. Вярно ли е, че в класа на милиардите най-високата разрядна единица е сто милиарда, а най-ниската е един милиард? (11 - да, 12 - не)
7. Дадено е числото 458 121 Вярно ли е, че сумата от броя на най-високите разрядни единици и броя на най-малките е 5? (13 - да, 14 - не)
8. Вярно ли е, че единицата с най-висока цифра в класа трилиони е милион пъти по-голяма от единицата с най-висока цифра в класа милиони? (15 - да, 16 - не)
9. Дадени са две числа 637,508 и 831. Вярно ли е, че най-високата разрядна единица на първото число е 1000 пъти по-голяма от най-високата разрядна единица на второто число? (17 - да, 18 - не)
10. Дадено е числото 432. Вярно ли е, че най-високата разрядна единица на това число е 2 пъти по-голяма от най-малката? (19 - да, 20 - не)
11. Дадено е числото 100 000 000 Вярно ли е, че броят на разрядните единици в него, съставляващи 10 000, е равен на 1000? (21 - да, 22 - не)
12. Вярно ли е, че преди класа на трилионите има клас на квадрилионите, а преди този клас има клас на квинтилионите? (23 - да, 24 - не)

1.6. Из историята на числата

От древни времена хората са се сблъсквали с необходимостта да преброят броя на нещата, да сравняват количествата на предметите (например пет ябълки, седем стрели...; в едно племе има 20 мъже и тридесет жени,... ). Имаше нужда и от установяване на ред в определен брой обекти. Например при лов водачът на племето е първи, най-силният воин от племето е втори и т.н. За тези цели са използвани числа. За тях са измислени специални имена. В речта те се наричат ​​числителни: едно, две, три и т.н. са бройни числителни, а първи, втори, трети са редни числителни. Числата се записват с помощта на специални знаци - числа.

С течение на времето се появи бройни системи.Това са системи, които включват начини за записване на числа и извършване на различни операции с тях. Най-древните известни бройни системи са египетската, вавилонската и римската бройни системи. В древни времена в Русия буквите от азбуката със специален знак ~ (заглавие) са били използвани за записване на числа. В момента десетичната бройна система е най-разпространена. Двоичните, осмичните и шестнадесетичните бройни системи са широко използвани, особено в компютърния свят.

Така че, за да напишете едно и също число, можете да използвате различни знаци - цифри. И така, числото четиристотин двадесет и пет може да бъде написано с египетски цифри - йероглифи:

Това е египетският начин за писане на числа. Това е същото число с римски цифри: CDXXV(римски начин за писане на числа) или десетични цифри 425 (десетична бройна система). В двоична нотация изглежда така: 110101001 (двоична или двоична бройна система), а в осмична - 651 (осмична бройна система). В шестнадесетичната бройна система ще бъде записано: 1A9(шестнадесетична бройна система). Можете да го направите съвсем просто: направете като Робинзон Крузо четиристотин двадесет и пет резки (или щрихи) върху дървен стълб - IIIIIIIII…... III. Това са първите изображения на естествени числа.

И така, в десетичната система за писане на числа (при десетичен начин на писане на числа) се използват арабски цифри. Това са десет различни символа - числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . В двоичен - две двоични цифри: 0, 1; в осмично - осем осмични цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; в шестнадесетичен - шестнадесет различни шестнадесетични цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; в шестдесетичен (вавилонски) - шестдесет различни знака - числа и т.н.)

Десетичните числа дойдоха в европейските страни от Близкия изток и арабските страни. Оттук и името - арабски цифри. Но те дойдоха при арабите от Индия, където бяха изобретени около средата на първото хилядолетие.

1.7. Римска бройна система

Една от древните бройни системи, която се използва днес, е римската система. Представяме в таблицата основните числа от римската бройна система и съответните числа от десетичната система.

Римска цифра					° С
				50 петдесет		500 петстотин	1000 хиляди

Римската бройна система е система за добавяне.В него, за разлика от позиционните системи (например десетичната), всяка цифра представлява едно и също число. Да, запис II- обозначава числото две (1 + 1 = 2), означение III- число три (1 + 1 + 1 = 3), нотация XXX- числото тридесет (10 + 10 + 10 = 30) и т.н. При писане на числа се прилагат следните правила.

1. Ако по-ниското число е следпо-голямо, тогава се добавя към по-голямото: VII- числото седем (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- число седемнадесет (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- числото хиляда сто и петдесет (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ако по-ниското число е предипо-голямо, тогава се изважда от по-голямото: IX- номер девет (9 = 10 - 1), Л.М.- число деветстотин и петдесет (1000 - 50 = 950).

За да напишете големи числа, трябва да използвате (измислите) нови символи - числа. В същото време записването на числа се оказва тромаво и е много трудно да се извършват изчисления с римски цифри. По този начин годината на изстрелване на първия изкуствен спътник на Земята (1957) в римските записи има формата MCMLVII .

Блок 1. 8. Перфокарта

Четене на естествени числа

Тези задачи се проверяват с помощта на карта с кръгчета. Нека обясним приложението му. След като изпълните всички задачи и намерите верните отговори (те са обозначени с буквите A, B, C и т.н.), поставете лист прозрачна хартия върху картата. Използвайте знаците „X“, за да маркирате правилните отговори върху него, както и съответстващия знак „+“. След това поставете прозрачния лист върху страницата, така че маркерите за регистрация да се подредят. Ако всички знаци „X“ са в сивите кръгове на тази страница, тогава задачите са изпълнени правилно.

1.9. Ред на четене на естествените числа

Когато четете естествено число, процедирайте по следния начин.

1. Мислено разделете числото на тройки (класове) от дясно на ляво, от края на числото.

1. Започвайки от младши клас, от дясно на ляво (от края на номера) запишете имената на класовете: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони.
2. Те четат числото, започвайки от гимназията. В този случай се назовават броят на битовите единици и името на класа.
3. Ако битът съдържа нула (битът е празен), тогава той не се извиква. Ако и трите цифри на посочения клас са нули (цифрите са празни), тогава този клас не се извиква.

Нека прочетем (именуваме) числото, записано в таблицата (виж §1), съгласно стъпки 1 - 4. Мислено разделяме числото 38001102987000128425 на класове от дясно на ляво: 038 001 102 987 000 128 425. Посочваме имената на класове в това число, започвайки от края на неговите записи: единици, хиляди, милиони, милиарди, трилиони, квадрилиони, квинтилиони. Сега можете да прочетете номера, като започнете от старшия клас. Назоваваме трицифрени, двуцифрени и едноцифрени числа, като добавяме името на съответния клас. Ние не наименуваме празни класове. Получаваме следното число:

• 038 - тридесет и осем квинтилиона
• 001 - един квадрилион
• 102 - сто и две трилиона
• 987 - деветстотин осемдесет и седем милиарда
• 000 - ние не назоваваме (не четем)
• 128 - сто двадесет и осем хиляди
• 425 - четиристотин двадесет и пет

В резултат на това четем естественото число 38 001 102 987 000 128 425 по следния начин: "тридесет и осем квинтилиона един квадрилион сто два трилиона деветстотин осемдесет и седем милиарда сто двадесет и осем хиляди четиристотин двадесет и пет."

1.9. Редът на записване на естествените числа

Естествените числа се записват в следния ред.

1. Запишете три цифри от всеки клас, като започнете от най-високия клас до единиците. В този случай за старши клас може да има две или една цифра.
2. Ако класът или категорията не са наименувани, тогава в съответните категории се записват нули.

Например число двадесет и пет милиона триста и двезаписан във вида: 25 000 302 (класът на хилядите не е наименуван, така че всички цифри на класа на хилядите се записват с нули).

1.10. Представяне на естествени числа като сбор от разрядни членове

Нека дадем пример: 7 563 429 е десетичният запис на число седем милиона петстотин шестдесет и три хиляди четиристотин двадесет и девет.Това число съдържа седем милиона, петстотин хиляди, шест десет хиляди, три хиляди, четиристотин, две десетици и девет единици. Може да се представи като сбор: 7 563 429 = 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Тази нотация се нарича представяне на естествено число като сбор от цифрови членове.

Блок 1.11. Хайде да играем

Dungeon Treasures

На игралното поле има рисунка от приказката на Киплинг "Маугли". Пет сандъка имат катинари. За да ги отворите, трябва да решите проблеми. В същото време, като отворите дървен сандък, получавате една точка. Отварянето на калаен сандък ви дава две точки, меден сандък получава три точки, сребърен сандък получава четири точки и златен сандък получава пет точки. Този, който отвори всички сандъци най-бързо, печели. Същата игра може да се играе и на компютър.

1. Дървена ракла

Намерете колко пари (в хиляди рубли) има в този сандък. За да направите това, трябва да намерите общия брой на най-малките разрядни единици от милионния клас за числото: 125308453231.

1. Тенекиен сандък

Намерете колко пари (в хиляди рубли) има в този сандък. За да направите това, в числото 12530845323 намерете броя на единиците с най-ниска цифра от класа единици и броя на единиците с най-малка цифра от класа милиони. След това намерете сбора на тези числа и добавете числото на мястото на десетките милиони вдясно.

1. Меден сандък

За да намерите парите в този сандък (в хиляди рубли), трябва да намерите в числото 751305432198203 броя на единиците с най-малката цифра в класа на трилионите и броя на единиците с най-малката цифра в класа на милиардите. След това намерете сбора на тези числа и отдясно напишете естествените числа от класа единици на това число по реда на тяхното разположение.

1. Сребърен сандък

Парите в този сандък (в милиони рубли) ще бъдат показани чрез сумата от две числа: броя на единиците с най-ниска цифра от класа хиляди и единиците със средна цифра от класа милиарди за числото 481534185491502.

1. Златен сандък

Дадено е числото 800123456789123456789, ако умножим числата в най-високите цифри на всички класове на това число, получаваме парите на този сандък в милион рубли.

Блок 1.12. Съвпада

Писане на естествени числа. Представяне на естествени числа като сбор от разрядни членове

За всяка задача в лявата колона изберете решение от дясната колона. Запишете отговора във формата: 1а; 2g; 3б…

	Напишете числото с цифри:пет милиона двадесет и пет хиляди
	Напишете числото с цифри:пет милиарда двадесет и пет милиона
	Напишете числото с цифри:пет трилиона двадесет и пет
	Напишете числото с цифри:седемдесет и седем милиона седемдесет и седем хиляди седемстотин седемдесет и седем
	Напишете числото с цифри:седемдесет и седем трилиона седемстотин седемдесет и седем хиляди седем
	Напишете числото с цифри:седемдесет и седем милиона седемстотин седемдесет и седем хиляди седем
	Напишете числото с цифри:сто двадесет и три милиарда четиристотин петдесет и шест милиона седемстотин осемдесет и девет хиляди
	Напишете числото с цифри:сто двадесет и три милиона четиристотин петдесет и шест хиляди седемстотин осемдесет и девет
	Напишете числото с цифри:три милиарда единадесет
	Напишете числото с цифри:три милиарда единадесет милиона

Вариант 2

	тридесет и два милиарда сто седемдесет и пет милиона двеста деветдесет и осем хиляди триста четиридесет и едно		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Представете числото като сбор от цифри:триста двадесет и един милиона четиридесет и едно		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Представете числото като сбор от цифри: 321000175298341
	Представете числото като сбор от цифри: 101010101
	Представете числото като сбор от цифри: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Запишете в десетична система числото, представено като сбор от цифри: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Запишете в десетична система числото, представено като сбор от цифри: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Запишете в десетична система числото, представено като сбор от цифри: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Запишете в десетична система числото, представено като сбор от цифри: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Блок 1.13. Фасетен тест

Името на теста идва от думата „око на насекомото“. Това е сложно око, състоящо се от отделни "оцели". Фасетните тестови задачи се формират от отделни елементи, обозначени с цифри. Обикновено фасетните тестове съдържат голям брой задачи. Но в този тест има само четири задачи, но те са съставени от голям брой елементи. Това е предназначено да ви научи как да „сглобявате“ тестови задачи. Ако можете да ги създадете, можете лесно да се справите с други аспектни тестове.

Нека обясним как се съставят задачите на примера на третата задача. Състои се от тестови елементи, номерирани: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ако» 1) вземете числа (цифра) от таблицата; 4) 7; 7) поставете го в категория; 11) милиарди; 1) вземете число от таблицата; 5) 8; 7) поставете го в категории; 9) десетки милиони; 10) стотици милиони; 16) стотици хиляди; 17) десетки хиляди; 22) Поставете числата 9 и 6 на хилядни и стотни места. 21) попълнете останалите битове с нули; " ЧЕ» 26) получаваме число, равно на времето (периода) на въртене на планетата Плутон около Слънцето в секунди (s); " Това число е равно на": 7880889600 стр. В отговорите се обозначава с буквата "V".

Когато решавате задачи, използвайте молив, за да записвате числата в клетките на таблицата.

Фасетен тест. Измислете число

Таблицата съдържа числата:

Ако

1) вземете числото(ата) от таблицата:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) поставете тази(ите) цифра(и) в цифрата(ите);

8) стотици квадрилиони и десетки квадрилиони;

9) десетки милиони;

10) стотици милиони;

11) милиарди;

12) квинтилиони;

13) десетки квинтилиони;

14) стотици квинтилиони;

15) трилион;

16) стотици хиляди;

17) десетки хиляди;

18) попълнете класа(ите) с него(тях);

19) квинтилиони;

20) милиард;

21) попълнете останалите битове с нули;

22) поставете числата 9 и 6 на хилядни и стотни места;

23) получаваме число, равно на масата на Земята в десетки тонове;

24) получаваме число, приблизително равно на обема на Земята в кубични метри;

25) получаваме число, равно на разстоянието (в метри) от Слънцето до най-отдалечената планета на Слънчевата система, Плутон;

26) получаваме число, равно на времето (периода) на революция на планетата Плутон около Слънцето в секунди (s);

Това число е равно на:

а) 5929000000000

б) 9999900000000000000000

г) 598000000000000000000

Решавам проблеми:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Отговори

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - б

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - в

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - а