La suposición de que las moléculas de un cuerpo pueden tener cualquier velocidad fue probada teóricamente por primera vez en 1856 por un físico inglés. j maxwell... Él creía que la velocidad de las moléculas en un momento dado en el tiempo es aleatoria y, por lo tanto, su distribución sobre las velocidades es de naturaleza estadística ( distribución Maxwell).
La naturaleza de la distribución de las moléculas sobre las velocidades establecidas por él está representada gráficamente por la curva que se muestra en la Fig. 1.17. La presencia de un máximo (golpe) en él indica que las velocidades de la mayoría de las moléculas caen dentro de un cierto intervalo. Es asimétrico, ya que hay menos moléculas con velocidades altas que con velocidades bajas.
Las moléculas rápidas determinan el curso de muchos procesos físicos en condiciones normales. Por ejemplo, gracias a ellos se produce la evaporación de los líquidos, ya que a temperatura ambiente la mayoría de las moléculas no tienen suficiente energía para romper el enlace con otras moléculas (es mucho mayor (3/2). KT), y para las moléculas con altas velocidades es suficiente.
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| Arroz. 1.18. La experiencia de O. Stern |
La distribución de moléculas por las velocidades de McSwell durante mucho tiempo permaneció sin confirmar experimentalmente, y solo en 1920 el científico alemán O. Popa logró medir experimentalmente la tasa de movimiento térmico de las moléculas.
En una mesa horizontal, que podía girar alrededor de un eje vertical (Fig. 1.18), había dos cilindros coaxiales A y B. De los cuales se bombeaba aire a una presión de aproximadamente 10 -8 Pa. A lo largo del eje de los cilindros se ubicaba un alambre de platino C cubierto con una fina capa de plata. Cuando una corriente eléctrica pasó a través del cable, se calentó y la plata se evaporó intensamente de su superficie, que se asentó principalmente en la superficie interna del cilindro A. Parte de las moléculas de plata pasaron a través de una ranura estrecha en el cilindro A hacia el exterior, cayendo en el cilindro B. Si los cilindros no giraron, las moléculas de plata, moviéndose en línea recta, se asentaron frente a la ranura en la circunferencia del punto D. Cuando el sistema se puso en movimiento con una velocidad angular de aproximadamente 2500-2700 rpm, el la imagen se desplazó al punto E, y sus bordes se “erosionaron”, formando un montículo con pendientes suaves.
En la ciencia La experiencia de Stern finalmente confirmó la validez de la teoría cinética molecular.
Teniendo en cuenta que el desplazamiento yo =v. t = ω Rata y el tiempo de vuelo de las moléculas t = (R B -RA) /v, obtenemos:
yo =ω(R B -RA)RA /v.
Como puede verse en la fórmula, la mezcla de una molécula desde el punto D depende de la velocidad de su movimiento. Cálculo de la velocidad de las moléculas de plata a partir de los datos. La experiencia de Stern a una temperatura de hélice de aproximadamente 1200 °C, dieron valores en el rango de 560 a 640 m/s, lo que estaba en buen acuerdo con la velocidad molecular promedio determinada teóricamente de 584 m/s.
La tasa promedio de movimiento térmico de las moléculas de gas se puede encontrar usando la ecuación p =nm 0v 2 x:
E̅ = (3/2). kT = m 0 v̅ 2/2.
Por tanto, el cuadrado medio de la velocidad del movimiento gradual de la molécula es:
v̅ 2 = 3kT /metro 0, o v̅ =√(v̅ 2) =√(3 kT /m 0). Material del sitio
La raíz cuadrada del cuadrado medio de la velocidad de la molécula se llama velocidad cuadrática media.
Teniendo en cuenta que k = R / N A y m 0 = M / N A, de la fórmula v̅ =√(3 kT /metro 0) obtenemos:
v̅ =√ (3RT/M).
Usando esta fórmula, puede calcular la velocidad cuadrática media de las moléculas para cualquier gas. Por ejemplo, a 20 °C ( T= 293K) para oxígeno es 478 m / s, para aire - 502 m / s, para hidrógeno - 1911 m / s. Incluso a velocidades tan significativas (aproximadamente iguales a la velocidad de propagación del sonido en un gas dado), el movimiento de las moléculas de gas no es tan rápido, ya que se producen numerosas colisiones entre ellas. Por lo tanto, la trayectoria de movimiento de una molécula se asemeja a la trayectoria de movimiento de una partícula browniana.
La velocidad cuadrática media de una molécula no difiere significativamente de la velocidad media de su movimiento térmico: es aproximadamente 1,2 veces mayor.
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La presencia de momentos magnéticos en los átomos y su cuantización fue probada por los experimentos directos de Stern y Gerlach (1889-1979) en 1921. En un recipiente con alto vacío, se creó un haz atómico muy limitado del elemento en estudio usando diafragmas. y se evaporó en el horno K. El haz pasó a través de un fuerte campo magnético norte
entre las piezas polares N y S del electroimán. Una de las puntas (N) tenía la forma de un prisma con un borde afilado, y una ranura estaba tallada a lo largo de la otra (S). Gracias a este diseño de las piezas polares, el campo magnético era muy poco homogéneo. Después de pasar por el campo magnético, el rayo golpeó la placa fotográfica P y dejó un rastro en ella.
Primero calculemos el comportamiento del haz atómico desde el punto de vista clásico, asumiendo que no hay cuantización de los momentos magnéticos. Si m es el momento magnético de un átomo, entonces una fuerza actúa sobre el átomo en un campo magnético no homogéneo
Dirijamos el eje Z a lo largo del campo magnético (es decir, de N a S perpendicular a las piezas polares). Entonces la proyección de la fuerza en esta dirección será
Los primeros dos términos en esta expresión no juegan ningún papel.
De hecho, según los conceptos clásicos, un átomo en un campo magnético realiza una precesión alrededor del eje Z, girando con la frecuencia de Larmor.
(la carga del electrón se denota por -e). Por lo tanto, las proyecciones oscilan con la misma frecuencia, volviéndose alternativamente positivas y negativas. Si la velocidad angular de la precesión es lo suficientemente grande, entonces la fuerza fz se puede promediar con el tiempo. En este caso, los dos primeros términos de la expresión para fz desaparecen y podemos escribir
Para tener una idea del grado de admisibilidad de tal promedio, hagamos una estimación numérica. El período de la precesión de Larmor es igual a
donde el campo H se mide en gauss. Por ejemplo, en H = 1000 G, obtenemos c. Si la velocidad de los átomos en el haz es = 100 m / s = cm / s, entonces durante este tiempo el átomo vuela una distancia cm, que es despreciable en comparación con todas las dimensiones características de la instalación. Esto prueba la aplicabilidad del promedio realizado.
Pero la fórmula también se puede justificar desde un punto de vista cuántico. De hecho, la inclusión de un fuerte campo magnético a lo largo del eje Z conduce a un estado del átomo con solo un componente definido del momento magnético, a saber. Los otros dos componentes en este estado no pueden tener significados definidos. En mediciones en este estado recibirían valores diferentes y, además, su media sería igual a cero. Por lo tanto, el promedio también se justifica en la consideración de cantidad.
Sin embargo, uno debería esperar resultados experimentales diferentes desde el punto de vista clásico y cuántico. En los experimentos de Stern y Gerlach, la traza del haz atómico se obtuvo primero cuando se apagó el campo magnético y luego cuando se encendió. Si la proyección pudiera tomar todo tipo de valores continuos, como requiere la teoría clásica, entonces la fuerza fz también tomaría todo tipo de valores continuos. Encender el campo magnético solo conduciría a la ampliación del haz. No es lo que se espera de la teoría cuántica. En este caso, la proyección mz, y con ella la fuerza media fz, se cuantifican, es decir, solo pueden tomar un número de valores discretos seleccionados. Si el número cuántico orbital de un átomo es I, entonces, según la teoría, la división dará como resultado haces (es decir, es igual a la cantidad de valores posibles que puede tomar el número cuántico m). Así, dependiendo del valor del número I uno esperaría que el haz se dividiera en 1, 3, 5, ... componentes. El número esperado de componentes siempre debe ser impar.
Los experimentos de Stern y Gerlach demostraron la cuantización de la proyección. Sin embargo, sus resultados no siempre fueron consistentes con la teoría descrita anteriormente. Los experimentos iniciales utilizaron haces de átomos de plata. En un campo magnético, el haz se dividía en dos componentes. Lo mismo sucedió con los átomos de hidrógeno. Para los átomos de otros elementos químicos, se obtuvo un patrón de división más complejo, pero el número de haces divididos resultó ser no solo impar, lo que requería la teoría, sino incluso, lo que la contradecía. La teoría necesitaba ser corregida.
A esto hay que añadir los resultados de los experimentos de Einstein y de Haas (1878-1966), así como los experimentos de Barnett (1873-1956) sobre la determinación de la relación giromagnética. Para el hierro, por ejemplo, resultó que la relación giromagnética es igual, es decir, el doble de lo requerido por la teoría.
Finalmente, resultó que los términos espectrales de los metales alcalinos tienen la llamada estructura de doblete, es decir, consisten en dos niveles estrechamente espaciados. Para describir esta estructura de tres números cuánticos n, I, m resultó ser insuficiente: se requería el cuarto número cuántico. Este fue el principal motivo que sirvió a Uhlenbeck (n. 1900) y Goudsmit (1902-1979) en 1925 para introducir la hipótesis del espín del electrón. La esencia de esta hipótesis es que el electrón no solo tiene el momento angular y el momento magnético asociado con el movimiento de esta partícula como un todo. El electrón también tiene su momento de impulso mecánico propio o interno, asemejándose en este sentido a un trompo clásico. Este momento propio de impulso se llama giro (de la palabra inglesa to spin - to spin). El momento magnético correspondiente se denomina momento magnético de espín. Estos momentos se denotan por, respectivamente, en contraste con los momentos angulares orbitales. El espín a menudo se denota simplemente por s.
En los experimentos de Stern y Gerlach, los átomos de hidrógeno estaban en estado s, es decir, no tenían momentos angulares orbitales. El momento magnético del núcleo es despreciable. Por lo tanto, Uhlenbeck y Goudsmit sugirieron que la división del haz no se debe al orbital, sino al momento magnético de espín. Lo mismo se aplica a los experimentos con átomos de plata. El átomo de plata tiene un solo electrón exterior. Debido a su simetría, el núcleo atómico no posee espín ni momentos magnéticos. Todo el momento magnético del átomo de plata es creado por un solo electrón externo. Cuando el átomo está en el estado normal, es decir, s, el momento orbital del electrón de valencia es cero: todo el momento es espín.
Uhlenbeck y Goudsmit asumieron que el espín surge de la rotación de un electrón alrededor de su propio eje. El modelo atómico que existía en ese momento se volvió aún más similar al sistema solar. Los electrones (planetas) no solo giran alrededor del núcleo (Sol), sino también alrededor de sus propios ejes. Sin embargo, la inconsistencia de un concepto tan clásico de la espalda se hizo evidente de inmediato. Pauli introdujo sistemáticamente el espín en la mecánica cuántica, pero descartó cualquier posibilidad de una interpretación clásica de esta cantidad. En 1928, Dirac demostró que el espín del electrón está contenido automáticamente en su teoría del electrón, basada en la ecuación de onda relativista. La teoría de Dirac también contiene el momento magnético de espín del electrón, y para la relación giromagnética se obtiene un valor que es consistente con el experimento. Al mismo tiempo, no se dijo nada sobre la estructura interna del electrón; este último se consideró como una partícula puntual con solo carga y masa. Por lo tanto, el espín del electrón resultó ser un efecto cuántico-relativista que no tiene interpretación clásica. Luego, el concepto de espín, como momento angular interno, se extendió a otras partículas elementales y complejas y encontró confirmación y amplia aplicación en la física moderna.
Por supuesto, en el curso general de física no hay forma de entrar en una teoría detallada y rigurosa del espín. Tomaremos como posición inicial que el espín s corresponde al operador vectorial cuyas proyecciones satisfacen las mismas relaciones de permutación que las proyecciones del operador de momento angular orbital, es decir
De ellos se deduce que ciertos valores en un mismo estado pueden tener el cuadrado del espín total y una de sus proyecciones sobre un cierto eje (generalmente tomado como el eje Z). Si el valor máximo de la proyección sz (en unidades) es s, entonces el número de todas las proyecciones posibles correspondientes a un s dado será 2s + 1. Los experimentos de Stern y Gerlach demostraron que para un electrón este número es 2, que es, 2s + 1 = 2, de donde s = 1/2. El valor máximo que puede tomar la proyección del espín en la dirección seleccionada (en unidades), es decir, el número s, se toma como el valor del espín de la partícula.
El espín de una partícula puede ser entero o medio entero. Para un electrón, por lo tanto, el espín es 1/2. De las relaciones de permutación se sigue que el cuadrado del espín de la partícula es igual, y para el electrón (en unidades de 2).
Las mediciones de la proyección del momento magnético por el método de Stern y Gerlach mostraron que para los átomos de hidrógeno y plata el valor es igual al magnetón de Bohr, es decir Por lo tanto, la relación giromagnética de un electrón es
El montaje experimental consta de dos cilindros coaxiales rígidamente conectados entre sí en el vacío, a lo largo de cuyo eje se estira un filamento de platino cubierto de plata. Cilindro de radio pequeño r tiene una rendija vertical. Si pasa una corriente eléctrica a través del filamento, se calentará, la plata se evaporará, sus átomos volarán a través del espacio y se asentarán en un gran cilindro de radio. R, formando una imagen de una rendija estrecha en forma de una tira estrecha de ennegrecimiento de plata. La imagen cambiará si la instalación se pone en rotación con una velocidad angular w. La imagen de la rendija se verá borrosa con un máximo pronunciado. Esto sugiere que los átomos de plata tienen diferentes velocidades, por lo que tienen diferentes tiempos de recorrido y, dado que el cilindro gira, llegarán a su superficie en diferentes puntos. La presencia de un máximo en el ennegrecimiento indica que existe una velocidad más probable de los átomos de plata. Al mismo tiempo, los cálculos simples permiten estimar la velocidad vátomos de plata Igualando el tiempo de vuelo de los átomos entre las superficies de los cilindros y el tiempo durante el cual los puntos en la superficie del cilindro grande fueron desplazados por X obtenemos:
El estudio de la difusión y el movimiento browniano proporciona una idea de la velocidad del movimiento caótico de las moléculas de gas. Uno de los experimentos más simples y obvios para su determinación es el experimento de O. Stern, realizado por él en 1920. La esencia de este experimento es la siguiente.
En una mesa horizontal, que puede girar alrededor del eje O (Fig. 3.2), las superficies cilíndricas A y B están reforzadas perpendicularmente a la mesa. La superficie B es sólida y en la superficie A hay una ranura estrecha paralela al eje O. A lo largo del eje O hay un cable plateado de platino verticalmente, que está incluido en el circuito eléctrico. Cuando pasa corriente, el cable se calienta y la plata se evapora de su superficie. Las moléculas de plata vuelan en todas direcciones y se asientan principalmente en el lado interior de la superficie cilíndrica A. Solo un haz estrecho de moléculas de plata vuela a través del espacio en este
superficie y se asienta en la región M de la superficie B. El ancho de la placa en M está determinado por el ancho de la ranura en la superficie A. Para evitar que las moléculas de plata se dispersen al colisionar con las moléculas de aire, toda la instalación está cubierto con una tapa, desde debajo de la cual se bombea el aire. Cuanto más estrecho sea el espacio en la superficie A, más estrecho será el depósito en la región M y se podrá determinar con mayor precisión la velocidad de las moléculas.
La definición misma de velocidad se basa en la siguiente idea. Si toda la instalación se pone en rotación alrededor del eje O con una velocidad angular constante, entonces durante el tiempo durante el cual la molécula volará desde la rendija a la superficie B, esta última tendrá tiempo de girar y la incursión se desplazará desde el región M a la región K. Por lo tanto, el tiempo de vuelo de la molécula a lo largo del radio y el tiempo de desplazamiento del punto M de la superficie B por una distancia es el mismo. Como la molécula vuela uniformemente, entonces
donde es la velocidad requerida, es el radio de la superficie cilíndrica A. Dado que la velocidad lineal de los puntos de la superficie B es igual al sur, el tiempo se puede expresar mediante otra fórmula:
De este modo,
Dado que durante el experimento permanecen constantes y se determinan de antemano, midiendo es posible encontrar la velocidad de la molécula. En el experimento de Stern resultó estar cerca de los 500 m/s.
Dado que la placa en la región K resulta borrosa, se puede concluir que las moléculas de plata vuelan a la superficie B a diferentes velocidades. Los valores promedio de las velocidades de las moléculas se pueden expresar matemáticamente mediante la fórmula
Como ejemplo, notamos que a 0 ° C, la velocidad promedio de movimiento de las moléculas de hidrógeno es 1840 m / sy nitrógeno - 493 m / s. El cambio en el grosor de la placa en la región K da una idea de la distribución de las moléculas sobre las velocidades de su movimiento. Resulta que un pequeño número de moléculas tienen velocidades varias veces superiores a la velocidad media.
(Piense en dónde en la figura 3.2 dejaron un rastro de moléculas cuyas velocidades son mayores que la velocidad promedio y cómo cambiará la posición de la placa si aumenta la corriente en el cable O).
Clase 5
Como resultado de numerosas colisiones de moléculas de gas entre sí (~ 10 9 colisiones por 1 segundo) y con las paredes del recipiente, se establece una cierta distribución estadística de las moléculas en velocidades. En este caso, todas las direcciones de los vectores de velocidad de las moléculas son igualmente probables, y los módulos de las velocidades y sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas obedecen a ciertas leyes.
En las colisiones, las velocidades de las moléculas cambian aleatoriamente. Puede resultar que una de las moléculas en una serie de colisiones reciba energía de otras moléculas y su energía sea mucho mayor que el valor promedio de energía a una temperatura dada. La velocidad de tal molécula será grande, pero, sin embargo, tendrá un valor finito, ya que la velocidad máxima posible, la velocidad de la luz, es 3 · 10 8 m / s. En consecuencia, la velocidad de una molécula en general puede variar de 0 a algunos υ máx. Se puede argumentar que las velocidades muy altas en comparación con los valores medios son raras, así como las muy bajas.
Como muestran la teoría y los experimentos, la distribución de velocidades de las moléculas no es aleatoria, sino bastante definida. Determinemos cuántas moléculas, o cuántas de las moléculas tienen velocidades que se encuentran en un cierto intervalo cerca de una velocidad dada.
Sea una masa dada de gas que contenga norte moléculas, mientras que dN Las moléculas tienen velocidades que van desde υ antes de υ +dυ... Obviamente, este número de moléculas dN proporcional al número total de moléculas norte y el valor del intervalo de velocidad especificado dυ
donde a- coeficiente de proporcionalidad.
También es obvio que dN también depende de la magnitud de la velocidad υ , ya que en intervalos iguales, pero a diferentes valores absolutos de la velocidad, el número de moléculas será diferente (ejemplo: compare el número de personas que viven a la edad de 20 - 21 años y 99 - 100 años). Esto significa que el coeficiente a en la fórmula (1) debe ser una función de la velocidad.
Teniendo esto en cuenta, reescribimos (1) en la forma
De (2) obtenemos
Función F(υ ) se llama función de distribución. Su significado físico se deriva de la fórmula (3)
Por eso, F(υ ) es igual a la fracción relativa de moléculas cuyas velocidades están contenidas en un intervalo de velocidad unitaria cerca de la velocidad υ ... Más precisamente, la función de distribución tiene el significado de la probabilidad de que cualquier molécula de gas tenga la velocidad contenida en intervalo unitario cerca de la velocidad υ ... Por eso se llama densidad de probabilidad.
Integrando (2) sobre todos los valores de velocidades de 0 a obtenemos
De (5) se sigue que
La ecuación (6) se llama condición de normalización funciones. Define la probabilidad de que una molécula tenga uno de los valores de velocidad de 0 a. La velocidad de la molécula tiene algún significado: este evento es confiable y su probabilidad es igual a uno.
Función F(υ ) fue encontrado por Maxwell en 1859. Ella fue nombrada distribución Maxwell:
donde A- coeficiente que no depende de la velocidad, metro es la masa de la molécula, T- temperatura de los gases. Usando la condición de normalización (6), podemos determinar el coeficiente A:
Tomando esta integral, obtenemos A:
Teniendo en cuenta el coeficiente A la función de distribución de Maxwell tiene la forma:
Ascendente υ el factor en (8) cambia más rápido de lo que crece υ 2. Por lo tanto, la función de distribución (8) comienza en el origen, alcanza un máximo en un cierto valor de la velocidad y luego decrece, acercándose asintóticamente a cero (Fig. 1).
Figura 1. Distribución maxwelliana de moléculas
por velocidad T 2 > T 1
Usando la curva de distribución de Maxwell, es posible encontrar gráficamente el número relativo de moléculas cuyas velocidades se encuentran en un intervalo dado de velocidades de υ antes de dυ(Fig. 1, zona de la franja sombreada).
Obviamente, el área entera bajo la curva da el número total de moléculas norte... De la ecuación (2), teniendo en cuenta (8), encontramos el número de moléculas cuyas velocidades se encuentran en el rango de υ antes de dυ
También se ve en (8) que la forma específica de la función de distribución depende del tipo de gas (la masa de la molécula metro) y de la temperatura y no depende de la presión y el volumen del gas.
Si un sistema aislado se saca del equilibrio y se deja solo, después de un cierto período de tiempo volverá a un estado de equilibrio. Este período de tiempo se llama tiempo de relajacion... Es diferente para diferentes sistemas. Si el gas está en equilibrio, la distribución de velocidades de las moléculas no cambia con el tiempo. Las velocidades de las moléculas individuales cambian constantemente, pero el número de moléculas dN cuyas velocidades están en el rango de υ antes de dυ permanece constante todo el tiempo.
La distribución maxwelliana de velocidades de las moléculas siempre se establece cuando el sistema llega al equilibrio. El movimiento de las moléculas de gas es caótico. La definición exacta del caos de los movimientos térmicos es la siguiente: el movimiento de las moléculas es completamente caótico si las velocidades de las moléculas se distribuyen según Maxwell... Por lo tanto, se sigue que la temperatura está determinada por la energía cinética promedio precisamente movimientos caóticos... No importa cuán grande sea la velocidad de un viento fuerte, no lo hará "caliente". El viento, incluso el más fuerte, puede ser frío y cálido, porque la temperatura del gas no está determinada por la velocidad del viento dirigido, sino por la velocidad del movimiento caótico de las moléculas.
Se puede ver en el gráfico de la función de distribución (Fig. 1) que el número de moléculas cuyas velocidades se encuentran en los mismos intervalos d υ , pero cerca de diferentes velocidades υ , más si la velocidad υ se aproxima a la velocidad que corresponde al máximo de la función F(υ ). esta velocidad υ n se llama el más probable (most probable).
Derivamos (8) e igualamos la derivada a cero:
entonces la última igualdad se cumple cuando:
La ecuación (10) se cumple para:
Las dos primeras raíces corresponden a los valores mínimos de la función. Entonces la velocidad que corresponde al máximo de la función de distribución se puede encontrar a partir de la condición:
De la última ecuación:
donde R- constante universal de gas, μ - masa molar.
Teniendo en cuenta (11), de (8), podemos obtener el valor máximo de la función de distribución
De (11) y (12) se sigue que al aumentar T o al disminuir metro curva máxima F(υ ) se desplaza hacia la derecha y se vuelve más pequeño, pero el área bajo la curva permanece constante (Fig. 1).
Para resolver muchos problemas, es conveniente utilizar la distribución de Maxwell en la forma dada. Introduzcamos la velocidad relativa:
donde υ - velocidad dada, υ norte- velocidad increíble. Teniendo esto en cuenta, la ecuación (9) toma la forma:
(13) es una ecuación universal. De esta forma, la función de distribución no depende del tipo de gas ni de la temperatura.
Curva F(υ ) es asimétrica. Se puede ver en el gráfico (Fig. 1) que la mayoría de las moléculas tienen velocidades mayores que υ norte... La asimetría de la curva significa que la velocidad media aritmética de las moléculas no es igual a υ norte... La velocidad media aritmética es igual a la suma de las velocidades de todas las moléculas, dividida por su número:
Tengamos en cuenta que según (2)
Sustituyendo en (14) el valor F(υ ) de (8) obtenemos la velocidad aritmética media:
Obtenemos el cuadrado promedio de la velocidad de las moléculas calculando la relación de la suma de los cuadrados de las velocidades de todas las moléculas a su número:
Después de la sustitución F(υ ) de (8) obtenemos:
De la última expresión, encontramos la velocidad cuadrática media:
Comparando (11), (15) y (16), podemos concluir que, y son igualmente dependientes de la temperatura y difieren solo en valores numéricos: (Fig. 2).
Figura 2. Distribución de Maxwell por valores absolutos de velocidades
La distribución de Maxwell es válida para gases en equilibrio, el número de moléculas bajo consideración debe ser lo suficientemente grande. Para un pequeño número de moléculas, se pueden observar desviaciones significativas de la distribución de Maxwell (fluctuaciones).
La primera determinación experimental de las velocidades de las moléculas se llevó a cabo Popa en 1920. El dispositivo de Stern consistía en dos cilindros de diferentes radios, fijos en un eje. El aire de los cilindros se evacuó a alto vacío. Un hilo de platino cubierto con una fina capa de plata se extendía a lo largo del eje. Cuando se hizo pasar una corriente eléctrica a través del filamento, se calentó a una temperatura alta (~ 1200 o C), lo que condujo a la evaporación de los átomos de plata.
Se hizo una estrecha hendidura longitudinal en la pared del cilindro interior a través de la cual pasaban los átomos de plata en movimiento. Cuando se depositaron en la superficie interior del cilindro exterior, formaron una tira delgada bien observada directamente opuesta a la ranura.
Los cilindros comenzaron a girar a una velocidad angular constante ω. Ahora bien, los átomos que pasaban por la rendija ya no se asentaban directamente frente a la rendija, sino que se desplazaban una cierta distancia, ya que durante su vuelo el cilindro exterior tuvo tiempo de girar en cierto ángulo. Con la rotación de los cilindros a una velocidad constante, la posición de la tira formada por los átomos en el cilindro exterior se desplazó una cierta distancia. l.
En el punto 1, las partículas se asientan cuando la unidad está estacionaria; cuando la unidad gira, las partículas se asientan en el punto 2.
Las velocidades obtenidas confirmaron la teoría de Maxwell. Sin embargo, este método proporcionó información aproximada sobre la naturaleza de la distribución de las moléculas por velocidades.
Más precisamente, la distribución de Maxwell fue verificada por experimentos Lammert, Easterman, Eldridge y Costa... Estos experimentos confirmaron la teoría de Maxwell con bastante precisión.
Las mediciones directas de la velocidad de los átomos de mercurio en un haz se llevaron a cabo en 1929. Lammert... Un diagrama simplificado de este experimento se muestra en la Fig. 3.
Fig. 3. Esquema del experimento de Lammert
1 - discos que giran rápidamente, 2 - rendijas estrechas, 3 - horno, 4 - colimador, 5 - trayectoria molecular, 6 - detector
Dos discos 1, montados en un eje común, tenían ranuras radiales 2, desplazadas entre sí en un ángulo φ ... Frente a las ranuras estaba el horno 3, en el que el metal de bajo punto de fusión se calentaba a una temperatura alta. Los átomos de metal calentado, en este caso mercurio, salieron volando del horno y fueron dirigidos en la dirección requerida con la ayuda del colimador 4. La presencia de dos rendijas en el colimador aseguraba el movimiento de partículas entre los discos a lo largo de una trayectoria rectilínea 5. Luego, los átomos que pasaban a través de las rendijas de los discos se registraban usando un detector 6. Todo el montaje descrito se colocó en un vacío profundo .
Cuando los discos giraban con una velocidad angular constante ω, solo los átomos con cierta velocidad pasaban libremente por sus ranuras. υ ... Para los átomos que pasan por ambas rendijas, se debe cumplir la igualdad:
donde Δ t 1 - tiempo de vuelo de las moléculas entre discos, Δ t 2 - el momento de girar los discos en ángulo φ ... Entonces:
Al cambiar la velocidad angular de rotación de los discos, fue posible extraer moléculas del haz con una cierta velocidad. υ , y por la intensidad registrada por el detector para juzgar su contenido relativo en el haz.
De esta manera, fue posible verificar experimentalmente la ley de Maxwellian de distribución de velocidades moleculares.
