- La suma algebraica de las caídas de voltaje en secciones individuales de un circuito cerrado, seleccionada arbitrariamente en un circuito ramificado complejo, es igual a la suma algebraica de la EMF en este circuito.
- La suma algebraica de las caídas de voltaje en un bucle cerrado es igual a la suma del EMF efectivo en este bucle. Si no hay fuentes de fuerza electromotriz en el circuito, entonces la caída de voltaje total es cero.
- La suma algebraica de las caídas de voltaje a lo largo de cualquier circuito cerrado de un circuito eléctrico es igual a cero.
- La suma algebraica de las caídas de voltaje en los elementos pasivos es igual a la suma algebraica del EMF y los voltajes de las fuentes de corriente que actúan en este circuito.
Aquellos. la caída de voltaje en R1 con su propio signo más la caída de voltaje en R2 con su propio signo es igual al voltaje de la fuente de fem 1 con su propio signo más el voltaje en la fuente de la fuerza electromotriz 2 con su propio signo. El algoritmo para colocar signos en ecuaciones de acuerdo con la ley de Kirchhoff se describe en una página separada.
Ecuación de la segunda ley de Kirchhoff
Las ecuaciones se pueden hacer de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff de diferentes maneras. La primera fórmula se considera la más conveniente.
También puede escribir ecuaciones en esta forma.
El significado físico de la segunda ley de Kirchhoff
La segunda ley establece una conexión entre la caída de voltaje en una sección cerrada del circuito eléctrico y la acción de las fuentes EMF en la misma sección cerrada. Está relacionado con el concepto de trabajo de transferencia de carga eléctrica. Si el movimiento de la carga se realiza en bucle cerrado, volviendo al mismo punto, entonces el trabajo perfecto es cero. De lo contrario, no se cumpliría la ley de conservación de la energía. Esta importante propiedad de un campo eléctrico potencial se describe mediante la ley 2 de Kirchhoff para un circuito eléctrico.
Una corriente fluye a través de cada conductor que forma un circuito eléctrico. En el punto donde los conductores convergen, llamado nodo, la regla es cierta: la corriente total que fluye hacia él es igual a la cantidad que fluye hacia afuera.
(ArticleToC: habilitado = sí)
En otras palabras, cuántas cargas fluyen a este punto por unidad de tiempo, la misma cantidad fluye hacia afuera. Si asumimos que el entrante será "+", y el saliente - "-", entonces su valor total será cero.
Esta es la Primera Ley de Kirchhoff para un circuito eléctrico. Su significado es que la carga no se acumula.
La Segunda Ley es aplicable a un circuito eléctrico ramificado.
Estas leyes universales de Kirchhoff se utilizan muy ampliamente, ya que te permiten resolver muchos problemas. Su ventaja se considera que es una formulación simple y comprensible, cálculos simples.
Historia
Kirchhoff se unió a las filas de los científicos alemanes en el siglo XIX, cuando el país, que estaba al borde de una revolución industrial, necesitaba la última tecnología. Los científicos buscaban soluciones que pudieran acelerar el desarrollo de la industria.
Participaron activamente en la investigación en el campo de la electricidad, porque entendieron que en el futuro se utilizaría ampliamente. El problema en ese momento no era cómo componer circuitos eléctricos a partir de posibles elementos, sino realizar cálculos matemáticos. Aquí es donde aparecieron las leyes formuladas por el físico. Ayudaron mucho.
La suma algebraica de las corrientes que llegan a los nodos y salen de ellos es igual a cero. Esto se sigue simultáneamente de otra ley: la constancia de la energía.
2 cables encajan en el nodo y uno se va. El valor de la corriente que fluye desde el nodo es el mismo que la suma de la que fluye a través de los otros dos conductores, es decir, yendo a él. La regla de Kirchhoff explica que, de lo contrario, la carga se acumularía, pero esto no sucede. Todo el mundo sabe que cualquier cadena compleja se puede dividir fácilmente en secciones independientes.
Pero, al mismo tiempo, no es fácil determinar el camino por el que pasa. Además, en diferentes áreas las resistencias no son las mismas, por lo tanto, la distribución de energía no será uniforme.
De acuerdo con la Segunda regla de Kirchhoff, la energía de los electrones en cada una de las secciones cerradas del circuito eléctrico es igual a cero; el valor total de los voltajes siempre es igual a cero en dicho circuito. Si se violara esta regla, la energía de los electrones que atraviesan ciertas secciones disminuiría o aumentaría. Pero esto no se observa.
Solicitud
Así, gracias a estas dos declaraciones de Kirchhoff, se ha establecido la dependencia de las corrientes de las tensiones en las secciones ramificadas.
La fórmula de la Primera Ley es:
Para el diagrama siguiente, es cierto:
I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0
Las corrientes positivas son corrientes que van al punto y las que lo dejan son "-".
Está escrito así:
- k es el número de fuentes EMF;
- m - ramas de un circuito cerrado;
- Ii, Ri - su i-ésima resistencia y corriente.
En este diagrama: E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4.
- El EMF se recibe "+" cuando su dirección coincide con la dirección de bypass seleccionada.
- Si la dirección de la corriente y el bypass en la resistencia coinciden, el voltaje también será positivo.
Cálculo de cadena
El método consiste en la capacidad de componer sistemas de ecuaciones, así como resolverlos, encontrar las corrientes en cada rama (b), y ya, conociéndolas, la capacidad de encontrar la magnitud de los voltajes.
En pocas palabras, el número de ramas debe coincidir con las incógnitas del sistema. Primero, se escriben según la primera regla: su número es idéntico al número de nodos.
Pero, las expresiones (y - 1) serán independientes. Esto está asegurado por una elección, pero sucede que ellos (el siguiente con los adyacentes) difieren en al menos una rama.
Se considera que un contorno independiente contiene una (o más) ramas, que no están incluidas en las demás.
Como ejemplo, considere el siguiente esquema:
Ella restringirá:
nudos – 4;
sucursales –6.
Según la Primera Ley, se escriben tres expresiones, es decir y - 1 = 4 - 1 = 3.
Y la misma cantidad sobre la base de la Segunda, ya que b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.
En las ramas se eligen una dirección más y una ruta de desvío (en nuestro caso, en el sentido de las agujas del reloj).
Resulta:
Queda por resolver el sistema resultante con respecto a corrientes, dándose cuenta que cuando en el proceso de resolución resulta ser negativo, esto indica que se dirigirá en sentido contrario.
Regla de Kirchhoff para corrientes sinusoidales
Las reglas para sinusoidal son las mismas que para la corriente continua. Es cierto que se tienen en cuenta los valores de voltajes con corrientes complejas.
Suena el primero:"En el circuito eléctrico, la suma de las corrientes complejas algebraicas en el nodo es igual a cero".
La segunda regla se ve así:“La suma algebraica del complejo EMF en un circuito cerrado es igual a la suma de los valores algebraicos de los voltajes complejos disponibles en los componentes pasivos de este circuito.
Video: Leyes de Kirchhoff
En circuitos eléctricos complejos, es decir, donde hay varias ramas diferentes y varias fuentes de EMF, también hay una distribución compleja de corrientes. Sin embargo, con los valores conocidos de todos los EMF y las resistencias de los elementos resistivos en el circuito, podemos limpiar los valores de estas corrientes y su dirección en cualquier circuito del circuito usando la primera y segunda leyes de Kirchhoff... Resumí la esencia de las leyes de Kirchhoff en mi libro de texto sobre electrónica, en las páginas del sitio http: //www.site.
Puede ver un ejemplo de un circuito eléctrico complejo en la Figura 1.
Figura 1. Circuito eléctrico complejo.
Las leyes de Kirchhoff a veces se llaman Reglas de Kirchhoff especialmente en la literatura más antigua.
Entonces, para empezar, permítanme recordarles la esencia de la primera y segunda leyes de Kirchhoff, y luego consideraremos ejemplos de cálculo de corrientes, voltajes en circuitos eléctricos, con ejemplos prácticos y respuestas a preguntas que me hicieron en los comentarios. en el sitio.
Formulación # 1: La suma de todas las corrientes que fluyen hacia un nodo es igual a la suma de todas las corrientes que fluyen desde un nodo.
Formulación No. 2: La suma algebraica de todas las corrientes en un nodo es cero.
Permítanme explicar la primera ley de Kirchhoff usando el ejemplo de la Figura 2.
Figura 2. Conjunto de circuito eléctrico.
Aquí la corriente Yo 1 es la corriente que fluye hacia el nodo, y las corrientes Yo 2 y Yo 3- corrientes que fluyen desde el nodo. Luego, aplicando la fórmula número 1, puede escribir:
Yo 1 = Yo 2 + Yo 3 (1)
Para confirmar la validez de la redacción No. 2, transferiremos las corrientes Yo 2 y I 3 a la izquierda de la expresión (1) , así obtenemos:
Yo 1 - Yo 2 - Yo 3 = 0 (2)
Signos menos en una expresión (2) y significa que las corrientes fluyen fuera del nodo.
Los signos para las corrientes de entrada y salida se pueden tomar arbitrariamente, sin embargo, en general, las corrientes de entrada siempre se toman con el signo "+" y las corrientes de salida con el signo "-" (por ejemplo, cómo sucedió en el expresión (2) ).
Puede ver un video tutorial separado sobre la primera ley de Kirchoff en la sección VIDEO LECCIONES.
Formulación: La suma algebraica del EMF que actúa en un bucle cerrado es igual a la suma algebraica de las caídas de voltaje en todos los elementos resistivos en este bucle.
Aquí, el término "suma algebraica" significa que tanto el valor de la EMF como el valor de la caída de voltaje en los elementos pueden ser tanto con el signo "+" como con el signo "-". En este caso, el signo se puede determinar mediante el siguiente algoritmo:
1. Seleccione la dirección del desvío de contorno (dos opciones, en sentido horario o antihorario).
2. Elija arbitrariamente la dirección de las corrientes a través de los elementos del circuito.
3. Colocamos señales para EMF y voltajes que caen sobre los elementos de acuerdo con las reglas:
Los campos electromagnéticos que crean una corriente en el circuito, cuya dirección coincide con la dirección de desvío del circuito, se registran con un signo "+"; de lo contrario, los campos electromagnéticos se registran con un signo "-".
Los voltajes que caen sobre los elementos del circuito se registran con un signo "+", si la corriente que fluye a través de estos elementos coincide en la dirección con el bypass del circuito, en caso contrario los voltajes se registran con un signo "-".
Por ejemplo, considere el circuito que se muestra en la Figura 3 y escriba la expresión de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, atravesando el circuito en el sentido de las agujas del reloj y eligiendo la dirección de las corrientes a través de las resistencias, como se muestra en la figura.
Figura 3. Circuito eléctrico para aclarar la segunda ley de Kirchhoff.
E 1 - E 2 = -UR 1 - UR 2 o E 1 = E 2 - UR 1 - UR 2 (3)
Cálculos de circuitos eléctricos utilizando las leyes de Kirchhoff.
Ahora veamos una variante de una cadena compleja y le diré cómo aplicar las leyes de Kirchhoff en la práctica.
Entonces, en la Figura 4 hay un circuito complejo con dos fuentes de EMF de magnitud E 1 = 12 pulgadas y E 2 = 5 pulgadas, con resistencia interna de fuentes r 1 = r 2 = 0,1 ohmios trabajando para la carga total R = 2 ohmios... Cómo se distribuirán las corrientes en este circuito y qué valores tienen, tenemos que averiguarlo.
Figura 4. Un ejemplo de cálculo de un circuito eléctrico complejo.
Ahora, de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff para el nodo A, componimos la siguiente expresión:
Yo = yo 1 + yo 2,
porque Yo 1 y I 2 fluyen hacia un nodo A, y la corriente I fluye de él.
Utilizando la segunda ley de Kirchhoff, escribimos dos expresiones más para el contorno exterior y el contorno interior izquierdo, eligiendo la dirección del recorrido en el sentido de las agujas del reloj.
Para el contorno exterior:
E 1 -E 2 = Ur 1 - Ur 2 o E 1 -E 2 = I 1 * r 1 - I 2 * r 2
Para el camino interior izquierdo:
E 1 = Ur 1 + UR o E 1 = I 1 * r 1 + I * R
Entonces, obtuvimos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
Yo = yo 1 + yo 2;
E 1 -E 2 = Yo 1 * r 1 - Yo 2 * r 2;
E 1 = Yo 1 * r 1 + Yo * R.
Ahora sustituyamos los valores de voltajes y resistencias que conocemos en este sistema:
Yo = yo 1 + yo 2;
7 = 0,1I 1 - 0,1I 2;
Yo 2 = Yo - Yo 1;
I 2 = I 1 - 70;
12 = 0,1I 1 + 2I.
El siguiente paso es igualar la primera y la segunda ecuación y obtener un sistema de dos ecuaciones:
Yo - yo 1 = yo 1 - 70;
12 = 0,1I 1 + 2I.
Expresamos a partir de la primera ecuación el valor de I
I = 2I 1 - 70;
Y sustituimos su valor en la segunda ecuación.
12 = 0,1I 1 + 2 (2I 1 - 70).
Resolvemos la ecuación resultante
12 = 0,1I 1 + 4I 1 - 140.
12 + 140 = 4,1 I 1
Yo 1 = 152 / 4,1
Yo 1 = 37.073 (A)
Ahora en expresión I = 2I 1 - 70 sustituir el valor
Yo 1 = 37.073 (A) y obten:
Yo = 2 * 37.073 - 70 = 4.146 A
Bueno, de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff, la corriente Yo 2 = yo - yo 1
I 2 = 4,146 - 37,073 = -32,927
Firmar "menos" para corriente Yo 2 significa que no elegimos correctamente la dirección de la corriente, es decir, en nuestro caso, la corriente I 2 fluye fuera del nodo A .
Ahora los datos obtenidos se pueden comprobar en la práctica o este circuito se puede simular, por ejemplo, en el programa Multisim.
Puede ver una captura de pantalla de la simulación del circuito para probar las leyes de Kirchhoff en la Figura 5.
Figura 5. Comparación de los resultados del cálculo y simulación del circuito.
Para consolidar el resultado, propongo ver el video que he preparado:
Leyes de Kirchhoff – reglas que muestran cómo se relacionan las corrientes y los voltajes en los circuitos eléctricos. Estas reglas fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845. En la literatura, a menudo se les llama leyes de Kirchhoff, pero esto no es cierto, ya que no son leyes de la naturaleza, sino que se derivaron de la tercera ecuación de Maxwell con un campo magnético constante. Pero, sin embargo, el primer nombre les resulta más familiar, por lo que los llamaremos, como es habitual en la literatura: las leyes de Kirchhoff.
Primera ley de Kirchhoff - la suma de las corrientes que convergen en el nodo es igual a cero.
Vamos a averiguarlo. Un nodo es un punto que conecta ramas. Una rama es una sección de una cadena entre nodos. La figura muestra que la corriente i entra en el nodo y las corrientes i salgo del nodo. 1 y yo 2 ... Componemos una expresión de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff, teniendo en cuenta que las corrientes que ingresan al nodo tienen un signo más y las corrientes que salen del nodo tienen un menos i-i. 1 -i 2 = 0. La corriente i, por así decirlo, se propaga por dos corrientes más pequeñas y es igual a la suma de las corrientes i 1 y yo 2 yo = yo 1 + yo 2 ... Pero si, por ejemplo, la corriente i 2 entró en el nodo, entonces el I actual se definiría como i = i 1 -i 2 ... Es importante tener en cuenta los signos al elaborar la ecuación.
La primera ley de Kirchhoff es una consecuencia de la ley de conservación de la electricidad: la carga que llega a un nodo durante un cierto período de tiempo es igual a la carga que sale del nodo durante el mismo intervalo de tiempo, es decir, la carga eléctrica en el nodo no se acumula y no desaparece.
Segunda ley de Kirchhoff – la suma algebraica del EMF que actúa en un circuito cerrado es igual a la suma algebraica de las caídas de voltaje en este circuito.
El voltaje se expresa como el producto de la corriente y la resistencia (ley de Ohm).
Esta ley también tiene sus propias reglas de aplicación. Para empezar, debe establecer la dirección del recorrido del contorno con la flecha. Luego, sume la EMF y los voltajes, respectivamente, tomando con un signo más si el valor coincide con la dirección del bypass y menos si no coincide. Hagamos una ecuación de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, para nuestro esquema. Miramos nuestra flecha, E 2 y E 3 coinciden con ella en la dirección, lo que significa el signo más, y E 1 se dirige en la dirección opuesta, lo que significa el signo menos. Ahora miramos los voltajes, la corriente I 1 coincide en la dirección de la flecha y las corrientes I 2 e I 3 son opuestas. Por eso:
-E 1 + E 2 + E 3 = I 1 R 1 -I 2 R 2 -I 3 R 3
Con base en las leyes de Kirchhoff, se compilaron métodos para analizar circuitos de corriente sinusoidal alterna. El método de la corriente de bucle es un método basado en la aplicación de la segunda ley de Kirchhoff y el método de los potenciales nodales basado en la aplicación de la primera ley de Kirchhoff.
Dos leyes de Kirchhoff, junto con la ley de Ohm, forman tres leyes con las que se pueden determinar los parámetros de un circuito eléctrico de cualquier complejidad. Comprobaremos las leyes de Kirchhoff utilizando ejemplos de los circuitos eléctricos más sencillos, que no serán difíciles de montar. Para hacer esto, necesitará varias, un par de fuentes de energía, que son adecuadas para celdas galvánicas (baterías) y un multímetro.
La primera ley de Kirchhoff dice que la suma en cualquier nodo de un circuito eléctrico es cero. Hay otra formulación, similar en significado: la suma de los valores de las corrientes que ingresan al nodo es igual a la suma de los valores de las corrientes que salen del nodo.
Echemos un vistazo más de cerca a lo que se ha dicho. Un nodo es la unión de tres o más conductores.
La corriente que fluye hacia el nodo se indica mediante una flecha dirigida hacia el nodo, y la corriente que sale del nodo se indica mediante una flecha dirigida en dirección opuesta al nodo.
Según la primera ley de Kirchhoff
Asignamos condicionalmente el signo "+" a todas las corrientes entrantes y "-" a todas las salientes. Aunque esto no es imprescindible.
1 La ley de Kirchhoff es consistente con la ley de conservación de la energía, ya que las cargas eléctricas no pueden acumularse en los nodos, por lo tanto, las cargas que llegan al nodo lo abandonan.
Un circuito simple que consta de una fuente de alimentación con un voltaje de 3 V (dos baterías conectadas en serie de 1.5 V cada una), tres resistencias de diferentes clasificaciones: 1 kOhm, 2 kOhm, 3.2 kOhm (puede usar resistencias de cualquier otra clasificación) . Mediremos las corrientes con un multímetro en los lugares indicados por el amperímetro.
Si sumamos las lecturas de tres amperímetros teniendo en cuenta los signos, entonces, de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff, deberíamos obtener cero:
Yo 1 - Yo 2 - Yo 3 = 0.
O las lecturas del primer amperímetro A1 será igual a la suma de las lecturas del segundo A2 y tercero A3 amperímetros.
La segunda ley de Kirchhoff es percibida por los radioaficionados novatos mucho más difícil que la primera. Sin embargo, ahora verás que es bastante simple y comprensible si lo explicas con palabras normales y no en términos abstrusos.
La ley de Kirchhoff simplificada 2 dice: la suma de los campos electromagnéticos en un circuito cerrado es igual a la suma de las caídas de voltaje
ΣE = ΣIR
Analicemos el caso más simple de esta ley usando el ejemplo de una batería de 1.5 V y una resistencia.
Dado que solo hay una resistencia y una batería, la EMF de una batería de 1,5 V será igual a la caída de voltaje a través de la resistencia.
Si tomamos dos resistencias del mismo valor y las conectamos a una batería, entonces 1.5 V se distribuirán por igual entre las resistencias, es decir, 0.75 V.
Si volvemos a tomar tres resistencias del mismo valor, por ejemplo, 1 kΩ cada una, entonces la caída de voltaje entre ellas será de 0.5 V.
La fórmula lo escribirá de la siguiente manera:
Consideremos un ejemplo condicionalmente más complejo. Agreguemos otra fuente de alimentación E2 al último circuito, con un voltaje de 4.5 V.
Tenga en cuenta que ambas fuentes están conectadas en serie y de acuerdo, es decir, el más de una batería está conectado al menos de la otra batería, o viceversa. Con este método de conectar celdas galvánicas, sus fuerzas electromotrices se suman: E1 + E2 = 1.5 + 4.5 = 6 V, y la caída de voltaje en cada resistencia es 2 V. La fórmula describe esto de la siguiente manera:
