Una cantidad igual al producto de la masa de un punto por el cuadrado de la distancia desde este al eje de rotación. se llama momento de inercia puntos sobre este eje

Cuando se usa el momento de fuerza y ​​el momento de inercia, la igualdad toma la forma

Al comparar esta expresión con la segunda ley de Newton para el movimiento de traslación, llegamos a la conclusión de que al describir el movimiento de rotación utilizando aceleración angular papel de las masas cumple momento de inercia, pero papel de la fuerza – momento de poder.

Establezcamos ahora una conexión entre la aceleración angular y el momento de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que gira alrededor de un eje fijo (Fig. 5).

	Figura 5

Dividamos mentalmente el cuerpo en pequeños elementos por masas, que pueden considerarse puntos materiales, es decir. consideraremos un cuerpo rígido como un sistema de puntos materiales con distancias constantes entre ellos. Cuando un cuerpo gira alrededor de un eje fijo, sus puntos se mueven a lo largo de círculos de radios que se encuentran en planos perpendiculares al eje de rotación.

Dejemos que una fuerza externa y la suma de las fuerzas internas del resto de las partículas del sistema actúen sobre cada punto.

Dado que los puntos se mueven a lo largo de círculos planos con aceleraciones tangenciales, esta aceleración es causada por las componentes tangenciales de las fuerzas y.

Escribamos la segunda ley de Newton para la aceleración tangencial I- el punto

Multiplicando ambos lados de la última igualdad por y expresando la aceleración tangencial de puntos a través del angular (), que es igual para todos los puntos del cuerpo, obtenemos:

Resumamos todos los puntos del sistema, teniendo en cuenta que la suma de los momentos de todas las fuerzas internas es igual a cero. De hecho, todas las fuerzas internas se pueden agrupar en pares iguales y dirigidos de manera opuesta. Las fuerzas de cada par se encuentran en una línea recta, por lo tanto, tienen los mismos hombros, lo que significa momentos iguales pero dirigidos de manera opuesta. Como resultado, obtenemos la ecuación del movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo como un sistema de puntos materiales.

La suma de los momentos de las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo es igual al momento resultante de estas fuerzas alrededor del eje OO′:

El momento de inercia del cuerpo. sobre algún eje son llamados la suma de los momentos de inercia de todos sus puntos alrededor del mismo eje:

Teniendo en cuenta las relaciones obtenidas, que definen los conceptos de momento de inercia de un cuerpo y momento total de fuerzas METRO, tenemos:

Esta expresión se llama la ecuación de la dinámica del movimiento de rotación un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo. El vector de la aceleración angular del cuerpo coincide en dirección con el vector del momento de fuerzas METRO relativo a un eje fijo, y el momento de inercia de un cuerpo es una cantidad escalar, por lo tanto, la ecuación anterior se puede escribir en forma vectorial:

A partir de esta ecuación, puede expresar la aceleración angular

La ecuación resultante (*) se llama Segunda ley de Newton para el movimiento de rotación de un cuerpo rígido. La diferencia con el movimiento de traslación es que en lugar de la aceleración lineal, se usa la aceleración angular, el papel de la fuerza lo desempeña el momento de fuerza y ​​el papel de la masa es el momento de inercia.

En la dinámica del movimiento de traslación, fuerzas iguales son aquellas que imparten las mismas aceleraciones a cuerpos de igual masa. Durante el movimiento de rotación, la misma fuerza puede impartir diferentes aceleraciones angulares al cuerpo, dependiendo de qué tan lejos se encuentre la línea de acción de la fuerza del eje de rotación. Por lo tanto, por ejemplo, una rueda de bicicleta es más fácil de poner en movimiento aplicando fuerza a la llanta que al centro del radio. Diferentes cuerpos reciben la misma aceleración angular bajo la acción de los mismos momentos de fuerzas, si sus momentos de inercia son iguales. El momento de inercia depende de la masa y su distribución alrededor del eje de rotación. ... Dado que la aceleración angular es inversamente proporcional al momento de inercia, en igualdad de condiciones, el cuerpo es más fácil de poner en movimiento si su masa se concentra más cerca del eje de rotación.

5. Momento de inercia de partículas y sólidos: varilla, cilindro, disco, bola

Cada cuerpo, independientemente de si gira o está en reposo, tiene un cierto momento de inercia con respecto a cualquier eje elegido, al igual que un cuerpo tiene masa independientemente de su estado de movimiento o reposo. Por lo tanto, el momento de inercia es una medida de la inercia de un cuerpo durante el movimiento de rotación ... Obviamente, el momento de inercia se manifiesta solo cuando el momento de las fuerzas externas comienza a actuar sobre el cuerpo, lo que provoca una aceleración angular. Según la definición momento de inercia - valor aditivo ... Esto significa que el momento de inercia de un cuerpo alrededor de un cierto eje es igual a la suma de los momentos de inercia de sus partes individuales... esto implica método para calcular los momentos de inercia de los cuerpos.

Para calcular el momento de inercia, es necesario dividir mentalmente los cuerpos en elementos suficientemente pequeños, cuyos puntos se encuentran a la misma distancia del eje de rotación, luego encontrar el producto de la masa de cada elemento por el cuadrado de su distancia al eje y, finalmente, sumar todos los productos. Cuantos más elementos se tomen, más preciso será el método. En el caso de que el cuerpo se divida en un número infinitamente grande de elementos infinitesimales, la suma se reemplaza por la integración en todo el volumen del cuerpo.

Para un cuerpo con distribución de masa desigual, la fórmula da la densidad promedio.

En este caso, la densidad en un punto dado se define como el límite de la relación entre la masa de un elemento infinitesimal y su volumen.

Calcular el momento de inercia de cuerpos arbitrarios es una tarea bastante laboriosa. Pongamos como ejemplo el cálculo de los momentos de inercia de algunos cuerpos homogéneos de forma geométrica regular con respecto a sus ejes de simetría. Calculamos el momento de inercia de un cilindro sólido (disco) con un radio R, espesor h y misa metro alrededor de un eje que pasa por el centro perpendicular a la base del cilindro. Divida el cilindro en capas anulares delgadas con un radio r y grueso Dr(figura 6, pero).

	Figura 6, a

donde es la masa de toda la capa. Volumen de la capa (), donde h- altura de la capa. Si la densidad del material del cilindro ρ , entonces la masa de la capa será

Para calcular el momento de inercia de un cilindro, es necesario sumar los momentos de inercia de las capas desde el centro del cilindro () hasta su borde (), es decir calcular la integral: yf)

	Figura 6, mi

VELOCIDAD- una de las cantidades básicas utilizadas para describir el movimiento de un punto material (cuerpo). S. (velocidad instantánea): un valor vectorial igual al límite de la relación entre el desplazamiento del punto y el intervalo de tiempo durante el cual se produjo este desplazamiento, con una disminución ilimitada de este último. La página se dirige tangencialmente a la trayectoria del cuerpo. La unidad SI es metro por segundo ( milisegundo).

VELOCIDAD DE SONIDO- la velocidad de propagación de las ondas sonoras en el medio. En gases con z. menos que en líquidos, y en líquidos menos que en sólidos. En el aire en condiciones normales de s.z. 330 m / s, en agua - 1500 m / s, En televisión. cuerpos 2000 - 6000 m / s.

VELOCIDAD DE MOVIMIENTO RECTO UNIFORME- cantidad física vectorial igual a la relación entre el movimiento y el intervalo de tiempo durante el cual se produjo este movimiento.

VELOCIDAD ANGULAR- cm. velocidad angular.

FASE DE VELOCIDAD- una cantidad física igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia. La velocidad con la que la fase de una onda sinusoidal monocromática se propaga en el espacio.

ACELERACIÓN- una cantidad vectorial utilizada para describir el movimiento de un punto material, e igual al límite de la relación del vector de cambio de velocidad con el intervalo de tiempo durante el cual se produjo este cambio, con una disminución ilimitada de este último. A igualmente variable(uniformemente acelerado) movimiento rectilíneo Y. es igual a la relación entre el vector de cambio de velocidad y el intervalo de tiempo correspondiente. En un movimiento curvilíneo, se compone de una tangente (describe el cambio en el módulo de velocidad) y normal(describe el cambio en la dirección de la velocidad) Unidad SI - milisegundo 2 .

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD- aceleración impartida a un punto de material libre por gravedad. Depende de la latitud geográfica del lugar y su altura sobre el nivel del mar. Valor estándar (normal) g = 9.80665 m / s 2 .

PODER.
Poder- cantidad física vectorial, que es una medida de la interacción de los cuerpos. Designacion:.
Hay 4 tipos principales de interacción: gravitacional, electromagnética, fuerte, débil. Todas las interacciones son manifestaciones de estos tipos básicos. Ejemplos de fuerzas: gravedad, fuerza elástica, peso corporal, fuerza de fricción, fuerza de flotabilidad (de Arquímedes), sustentación.
La fuerza se caracteriza por: 1. Por el valor (módulo); 3. Punto de aplicación.
De la experiencia de interacción se sigue: o. La magnitud caracteriza la acción del segundo cuerpo sobre el primero y la magnitud caracteriza la acción del primer cuerpo sobre el segundo. Porque la interacción es la misma, entonces se puede tomar como medida de interacción un valor igual al producto del peso corporal y la aceleración obtenida en esta interacción: Atención: ¡los vectores de aceleración y fuerza están siempre en la misma dirección!
Porque la fuerza es una cantidad vectorial, luego las fuerzas se suman al vector (reglas del paralelogramo y del triángulo). Solo se pueden agregar las fuerzas aplicadas a un cuerpo. Una fuerza igual a la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se llama resultante: .
Unidades de fuerza: SI: La fuerza es igual a un newton si un cuerpo con una masa de 1 kg adquiere una aceleración de 1 m / s 2.
Medición de fuerza: se miden las fuerzas dinamómetro en comparación con la magnitud de la fuerza medida con la fuerza elástica del resorte. Se utiliza una relación lineal entre la magnitud de la fuerza elástica y el alargamiento del resorte. Para una correcta medición de la fuerza, es necesario que al medir los cuerpos estaban en reposo o se movían en línea recta y uniforme. El dinamómetro está calibrado con una gravedad conocida.
1ª Ley de Newton.	El papel de la 1ª ley es que determina en qué OC se cumplen las leyes de la dinámica.
Existen tales marcos de referencia, en relación con los cuales el cuerpo se mueve de manera rectilínea y uniforme o está en reposo, si otros cuerpos no actúan sobre él o sus acciones son compensadas. Otra formulación: c Existen tales marcos de referencia con respecto a los cuales el cuerpo se mueve rectilínea y uniformemente o está en reposo si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero.
Marcos de referencia inerciales. Los CO en los que se cumple la 1ª ley de Newton se denominan marcos de referencia inerciales (YO ASI).
Propiedad IFR: todos los CRM que se mueven de manera rectilínea y uniforme con respecto a un IFR dado también son inerciales. Los CRM que se mueven con aceleración en relación con cualquier IFR no son inerciales
En la vida real, el ISO absoluto no existe. La SS puede considerarse inercial con diversos grados de precisión en determinadas tareas. Por ejemplo, la Tierra se puede considerar ISO cuando se estudia el movimiento de un automóvil, y no se puede considerar cuando se estudia el vuelo de un cohete (se debe tener en cuenta la rotación).
Principio de relatividad de Galileo. Todas las ISO son iguales: las leyes de la mecánica son las mismas en todas las ISO.
Experiencia: cuanto mayor es la fuerza, mayor es el cambio en la velocidad del cuerpo (aceleración) -.

Segunda y tercera leyes de Newton.

Segunda ley de Newton. La aceleración que recibe el cuerpo como resultado de la interacción es directamente proporcional a la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.:. La expresión es verdadera para cualquier fuerza de cualquier naturaleza.	Resuelve directamente el principal problema de la dinámica.
La fuerza (fuerzas resultantes) determina solo la aceleración del cuerpo. Los valores de velocidad y desplazamiento pueden ser cualesquiera, dependiendo de las condiciones iniciales.
Tercera ley de Newton. De la experiencia: 1 .. 2. Las aceleraciones de los cuerpos que interactúan se dirigen a lo largo de una línea recta en direcciones opuestas. Conclusión: o. Dos cuerpos cualesquiera interactúan por fuerzas de la misma naturaleza dirigidas a lo largo de una línea recta, de igual magnitud y de dirección opuesta.
Las propiedades de estas fuerzas: Trabaje siempre en parejas. Una naturaleza. ¡Pegado a diferentes cuerpos! (F 1 - al primer cuerpo, F 2 - al segundo cuerpo). ¡No se puede plegar! ¡No se equilibren!
Sistema de leyes de la dinámica. Las leyes de Newton se cumplen en el sistema, es decir simultáneamente y solo en marcos de referencia inerciales. La 1ra ley le permite seleccionar ISO. La segunda ley permite encontrar la aceleración de un cuerpo usando fuerzas conocidas. La tercera ley te permite conectar cuerpos que interactúan. Todas estas leyes se derivan de la experiencia.

Impulso corporal. Impulsar la ley de conservación.

Legumbres. Impulsar la ley de conservación.
Al resolver problemas dinámicos, es necesario saber qué fuerzas actúan sobre el cuerpo, la ley que le permite calcular una fuerza específica. Objetivo: para obtener una solución al problema de la mecánica en base a las condiciones iniciales, sin conocer el tipo específico de interacción.
Las leyes de Newton en la forma obtenida anteriormente no permiten resolver problemas sobre el movimiento de un cuerpo con masa variable y a velocidades comparables a la velocidad de la luz. Objetivo: obtenga registros de las leyes de Newton en una forma que sea válida para estas condiciones.
Impulso de fuerza Una cantidad física vectorial que es una medida de la acción de una fuerza durante un cierto período de tiempo. - impulso de fuerza durante un breve intervalo de tiempo t. El vector de impulso de fuerza es codireccional con el vector de fuerza.
Impulso corporal. (Cantidad de movimiento) Cantidad física vectorial, que es una medida del movimiento mecánico y es igual al producto de la masa corporal por su velocidad. El vector de impulso del cuerpo es codireccional con el vector de velocidad del cuerpo.	[p] = kg m / s
Ecuación básica de dinámica
De la segunda ley de Newton:
Entonces obtenemos: - Segunda ley de Newton en forma de impulso.
(Dt = t - t 0 = t en t 0 = 0).
El impulso de la fuerza es igual al cambio en el impulso del cuerpo . Los vectores del impulso de fuerza y ​​los cambios en el impulso del cuerpo están codirigidos.
Impacto inelástico (la pelota "se pega" a la pared):
Impacto absolutamente elástico (la pelota rebota a la misma velocidad):
Impulsar la ley de conservación.
Antes de la interacción
Después de la interacción
Según el 3 z-well de Newton: por lo tanto:
La suma geométrica (vectorial) de los impulsos de los cuerpos en interacción que forman un sistema cerrado permanece sin cambios..
Cerrado Se denomina sistema de cuerpos que interactúan solo entre sí y no interactúan con otros cuerpos. También se puede utilizar para sistemas abiertos si la suma de las fuerzas externas que actúan sobre los cuerpos del sistema es cero, o el proceso ocurre muy rápidamente, cuando las influencias externas pueden despreciarse (explosión, procesos atómicos).
En términos generales: t. el sistema está cerrado, entonces, por lo tanto
Ejemplos de aplicación de la ley de conservación de la cantidad de movimiento: Cualquier colisión de cuerpos (bolas de billar, coches, partículas elementales, etc.); El movimiento del globo cuando el aire lo abandona; Lágrimas de cuerpos, tiros, etc.

Trabajo mecánico. Poder.

Trabajo mecánico (A)
Magnitud física que caracteriza el resultado de la acción de una fuerza y ​​es numéricamente igual al producto escalar del vector de fuerza y ​​el vector de desplazamiento realizado bajo la acción de esta fuerza.
A = Fscosα	A = Fscosα
Trabajo no comprometido , Si: 1. La fuerza actúa, pero el cuerpo no se mueve. Por ejemplo: actuamos con fuerza sobre el gabinete, pero no podemos moverlo.
2. El cuerpo se está moviendo y la fuerza es cero o todas las fuerzas están compensadas. Por ejemplo: al moverse por inercia, el trabajo no está terminado.
3. El ángulo entre los vectores de fuerza y ​​desplazamiento (velocidad instantánea) es 90 0 ( cosα = 0). Por ejemplo: la fuerza centrípeta no hace el trabajo.
Si los vectores de fuerza y ​​desplazamiento están codirigidos ( α=0 0 , cos0 = 1), luego A = Fs
Si los vectores de fuerza y ​​desplazamiento se dirigen de manera opuesta (α = 180 0 , cos180 0 = -1 ), luego A = -Fs(por ejemplo, el trabajo de la fuerza de resistencia, fricción).
0 0 < α < 180 0 , entonces el trabajo es positivo.
Si el ángulo entre los vectores de fuerza y ​​desplazamiento 0 0 < α < 180 0 , entonces el trabajo es positivo.
Si varias fuerzas actúan sobre el cuerpo, entonces el trabajo total (trabajo de todas las fuerzas) es igual al trabajo de la fuerza resultante.
Si el cuerpo no se mueve en línea recta, entonces es posible dividir todo el movimiento en secciones infinitamente pequeñas, que pueden considerarse rectilíneas, y resumir el trabajo.

Energía. Tipos de energía mecánica. Trabajo y energía.
Energía - Cantidad física que caracteriza el estado de un cuerpo o un sistema de cuerpos por su movimiento e interacción. . En mecánica, la energía de un cuerpo o un sistema de cuerpos está determinada por la posición mutua de los cuerpos o un sistema de cuerpos y sus velocidades. Cuando el estado del cuerpo cambia (cambios de energía), se realiza un trabajo mecánico. Ese. el cambio de energía durante la transición del sistema de un estado a otro es igual al trabajo de fuerzas externas. El trabajo mecánico es una medida del cambio en la energía del cuerpo.
En mecánica, existen dos tipos de energía: energía cinética y energía potencial .
Energía cinética. Energía cinética: la energía de un cuerpo en movimiento. . (De la palabra griega kinema - movimiento). Por definición, la energía cinética de un cuerpo en reposo en un marco de referencia dado se vuelve cero.
Deja que el cuerpo se mueva bajo la acción. permanente fuerza en la dirección de la fuerza. Porque el movimiento se acelera uniformemente, entonces :.
Como consecuencia: .
- La energía cinética es una cantidad igual a la mitad del producto de la masa de un cuerpo por el cuadrado de su velocidad.
Energía cinética- un valor relativo, dependiendo de la elección de CO, ya que La velocidad corporal depende de la elección del CO.
Ese. - esta fórmula expresa teorema de la energía cinética : el cambio en la energía cinética de un cuerpo (punto material) durante un cierto período de tiempo es igual al trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el cuerpo durante el mismo período de tiempo
Este teorema es válido para cualquier movimiento y para fuerzas de cualquier naturaleza. Si el cuerpo acelera desde el reposo, entonces mi k1 =0 ... Luego A = E k2 . como consecuencia, la energía cinética es numéricamente igual al trabajo que se debe realizar para acelerar el cuerpo desde el reposo hasta una velocidad determinada.
Conclusión:El trabajo de fuerza es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo, es decir A = ΔE k . Es más, A> 0 si E k aumenta y PERO<0 , Si mi k <0 .	A = ΔE k

Energía potencial.

Energía potencial.
Energía potencial - energía de interacción de cuerpos o partes del cuerpo. La energía potencial (del latín potentia - oportunidad) está determinada por la disposición mutua de los cuerpos o partes del cuerpo, es decir, distancias entre ellos.
Energía potencial de un cuerpo elevado sobre la Tierra. El trabajo de la gravedad.
Deja que el cuerpo caiga libremente desde una altura h 1 por encima del nivel de la Tierra al nivel h 2 . Al caer, la fuerza de la gravedad hace un trabajo positivo, mientras que mueve el cuerpo hacia arriba, hace un trabajo negativo. El valor mi s = mgh llamada la energía potencial de interacción entre el cuerpo y la Tierra.
Ese. A = - (E p2 - E p1 ) = -ΔE pag La fuerza de trabajo de la gravedad es igual al cambio en la energía potencial, tomado con el signo opuesto. Es decir, si la energía potencial aumenta (el cuerpo se eleva), entonces la fuerza de gravedad hace un trabajo negativo y viceversa.	mi s = mgh A = - (E p2 - E p1 ) = - Δ mi pag
Porque la energía potencial está determinada por la coordenada, entonces el valor de la energía potencial se determina mediante la elección del sistema de coordenadas (la elección del nivel cero). Esos. se determina con precisión a un valor constante. En esta tarea conviene elegir el nivel de la Tierra como punto de referencia.
Si el cuerpo se mueve en ángulo con la dirección del vector de gravedad, entonces, como se puede ver en la figura, el trabajo de la fuerza de gravedad, independientemente de la trayectoria, está determinado por el cambio en la posición del cuerpo (en la figura, la altura del plano inclinado h). Si el cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria arbitraria, entonces se puede representar como una suma de secciones horizontales, en las que el trabajo de la gravedad es igual a cero, y vertical, en las que el trabajo total será igual a A = mgh. El trabajo de la gravedad no depende de la forma de la trayectoria y está determinado solo por la posición inicial y final del cuerpo. En una trayectoria cerrada, el trabajo de la gravedad es cero, ya que la energía potencial no cambia.
Energía potencial de los cuerpos que interactúan mediante fuerzas gravitacionales.
, donde r es la distancia entre los cuerpos que interactúan. El signo "-" indica que esta es la energía de atraer cuerpos. A medida que los cuerpos se acercan, la energía potencial aumenta. modulo. Trabaja en la convergencia de dos objetos astronómicos: .
Energía potencial de un cuerpo deformado elásticamente. Trabajo de fuerza elástica.
Para derivar la fórmula, usamos que el trabajo numérico es igual al área debajo de la gráfica de la fuerza versus la coordenada. En pequeñas deformaciones elásticas, la fuerza elástica es directamente proporcional a la deformación absoluta (Zn Hooke) - ver Fig. Entonces el trabajo cuando la deformación cambia de x 1 ax 2 es igual a: .
Teniendo en cuenta al Sr. Hooke, obtenemos:
Así, si tomamos el valor de la energía potencial de un cuerpo deformado elásticamente, donde k es el coeficiente de rigidez, y x es la deformación absoluta del cuerpo, entonces podemos concluir que, esos. el trabajo de fuerza durante la deformación de un cuerpo es igual al cambio en la energía potencial de este cuerpo, tomado con el signo opuesto.
El trabajo de la fuerza elástica depende únicamente de las coordenadas (deformaciones inicial y final) del cuerpo y, por tanto, no depende de la trayectoria. El trabajo de camino cerrado es cero.
Fuerzas conservadoras. Conservador (conservando) llamado. fuerzas cuyo trabajo no depende de la trayectoria y a lo largo de una trayectoria cerrada es igual a cero (estas fuerzas no dependen de las velocidades). Ejemplos: gravitacional, elástico.
Fuerzas disipativas Disipativo(dispersión) se llama. fuerzas cuyo trabajo depende de la trayectoria y a lo largo de una trayectoria cerrada no es igual a cero (tales fuerzas dependen de la velocidad). Ejemplo: fuerza de fricción.

Ley de conservación de energía.

La ley de conservación de la energía mecánica.
La suma de las energías cinética y potencial de un sistema de cuerpos se llama energía mecánica completa sistemas.	E = E pag + E k
Considerando que al realizar el trabajo A = ΔE k y, al mismo tiempo, A = - ΔE p, obtenemos: ΔE k = - ΔE p o Δ (E k + E p) = 0 - cambio en la suma de cinética y energías potenciales (es decir, cambio en la energía mecánica total) del sistema es igual a cero.	ΔE k = - ΔE p
Esto significa que la energía total del sistema permanece constante: E = E pag + E k = const.En un sistema cerrado en el que solo actúan fuerzas conservadoras, se conserva la energía mecánica. (O: la energía mecánica total de un sistema de cuerpos que interactúan con las fuerzas de elasticidad y gravedad permanece sin cambios para cualquier interacción dentro de este sistema ).	E = E pag + E k = constante
Por ejemplo, para un cuerpo que se mueve bajo la acción de la gravedad (caída; cuerpo arrojado en ángulo con el horizonte, verticalmente hacia arriba o moviéndose a lo largo de un plano inclinado sin fricción): .
Trabajo de fuerza de fricción y energía mecánica.
Si en el sistema actúan fuerzas de fricción (resistencia), que no son conservadoras, entonces la energía no se conserva. Donde mi 1 - E 2 = A tr... Esos. el cambio en la energía mecánica total de un sistema de cuerpos es igual al trabajo de las fuerzas de fricción (resistencia) en este sistema . La energía cambia, se gasta, por lo tanto, tales fuerzas se llaman. disipativo(disipación - dispersión) .	mi 1 - E 2 = A tr
Ese. La energía mecánica se puede convertir en otros tipos de energía, por ejemplo, en energía interna (deformación de los cuerpos que interactúan, calentamiento).
Colisiones de cuerpos.
La conservación de Zn y la transformación de la energía mecánica se utiliza, por ejemplo, en el estudio de colisiones de cuerpos. Al mismo tiempo, se realiza en un sistema con conservación de impulsos. Si el movimiento ocurre de tal manera que la energía potencial del sistema permanece sin cambios, entonces la energía cinética se puede conservar.
El impacto, que conserva la energía mecánica del sistema, se llama. un choque absolutamente elástico.
Impacto, en el que los cuerpos se mueven juntos después de la colisión, con la misma velocidad, se llama. golpe absolutamente inelástico (en este caso, no se conserva la energía mecánica) .
Impacto, en el que los cuerpos, antes de la colisión, se mueven a lo largo de una línea recta que pasa por su centro de masa, llamado. golpe central.

MOMENTO DE PODER relativo a algún eje es una cantidad física que describe el efecto de rotación de una fuerza cuando actúa sobre un cuerpo rígido y es igual al producto del módulo de la fuerza por hombro de fuerza(la fuerza se ubica en un plano perpendicular al eje de rotación). Si la rotación es en sentido antihorario, el signo "+" se asigna al momento de fuerza, si es en sentido horario "-". Unidad de medida en newton-metro SI ( H . metro).

INERCIA- el fenómeno de mantener la velocidad de un movimiento uniforme rectilíneo o un estado de reposo en ausencia o compensación de influencias externas.

Teorema de Huygens-Steiner: El momento de inercia de un cuerpo rígido alrededor de cualquier eje depende de la masa, forma y tamaño del cuerpo, así como de la posición del cuerpo en relación con este eje. Según el teorema de Steiner (el teorema de Huygens-Steiner), el momento de inercia del cuerpo J sobre un eje arbitrario es igual a la suma del momento de inercia de este cuerpo J C relativo al eje que pasa por el centro de masa del cuerpo paralelo al eje en cuestión, y el producto de la masa corporal metro por distancia cuadrada D entre ejes:

,

donde es el peso corporal total.

Por ejemplo, el momento de inercia de una varilla alrededor de un eje que pasa por su extremo es:

La ecuación básica de la dinámica del movimiento rotacional.

Según la ecuación (5.8) Segunda ley del movimiento rotacional de Newton

Por definición, la aceleración angular y luego esta ecuación pueden ser

reescribir de la siguiente manera

teniendo en cuenta (5.9)

Esta expresión se denomina ecuación básica de la dinámica del movimiento rotacional y se formula de la siguiente manera: el cambio en el momento angular de un cuerpo rígido es igual al momento del momento de todas las fuerzas externas que actúan sobre este cuerpo.

Energía cinéticamovimiento rotatorio- la energía del cuerpo asociada con su rotación.

Las principales características cinemáticas del movimiento de rotación de un cuerpo son su velocidad angular () y su aceleración angular. Las principales características dinámicas del movimiento de rotación son el momento angular con respecto al eje de rotación z:

y energía cinética

donde I z es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación.

Un ejemplo similar se puede encontrar cuando se considera una molécula en rotación con los ejes principales de inercia. I 1 , I 2 y I 3 ... La energía de rotación de dicha molécula viene dada por la expresión

donde ω 1 , ω 2 , y ω 3 - los principales componentes de la velocidad angular.

En general, la energía durante la rotación con velocidad angular se encuentra mediante la fórmula:

, donde está el tensor de inercia.

La ley de la gravitación universal. Gravedad.

LA LEY DE LA GRAVEDAD MUNDIAL.
Abierto Newton en 1667 basado en el análisis del movimiento de los planetas ( Leyes de Kepler) y, en particular, la Luna. Trabajó en la misma dirección R. Hooke(prioridad en disputa) y R. Boskovich.
Todos los cuerpos interactúan entre sí con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de estos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
La ley es justa para: Bolas homogéneas. Para puntos materiales. Para cuerpos concéntricos. La interacción gravitacional es fundamental en grandes masas.	Ejemplos: La atracción de un electrón a un protón en un átomo de hidrógeno ”2 × 10 -11 N. Gravedad entre la Tierra y la Luna "2 × 10 20 N. Gravedad entre el Sol y la Tierra "3,5 × 10 22 N.
Solicitud: Patrones de movimiento de los planetas y sus satélites. Se aclaran las leyes de Kepler. Cosas de cosmonautas. Cálculo del movimiento de satélites.
¡Atención!: La ley no explica las razones de la gravitación, solo establece leyes cuantitativas. En el caso de la interacción de tres o más cuerpos, el problema del movimiento de los cuerpos no puede resolverse de forma general. Es necesario tener en cuenta las "perturbaciones" provocadas por otros cuerpos (el descubrimiento de Neptuno por Adams y Le Verrier en 1846 y Plutón en 1930). En el caso de cuerpos de forma arbitraria, se requiere resumir las interacciones entre las partes pequeñas de cada cuerpo.
Análisis de la ley: La fuerza se dirige a lo largo de la línea que conecta los cuerpos. GRAMO- constante de gravitación universal (constante gravitacional). El valor numérico depende de la elección del sistema de unidades.
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) G = 6,67 . 10 -11 .	G = 6,67 . 10 -11
Por primera vez, G. Cavendish realizó mediciones directas de la constante gravitacional utilizando una balanza de torsión en 1798.
Permitir metro 1 = m 2 = 1 kg, R = 1 m, luego: G = F(numéricamente). Sentido fisico constante gravitacional: la constante gravitacional es numéricamente igual al módulo de la fuerza gravitacional que actúa entre dos cuerpos puntuales con una masa de 1 kg cada uno, ubicados a una distancia de 1 m el uno del otro.
El hecho de que la constante gravitacional G sea muy pequeña muestra que la intensidad de la interacción gravitacional es pequeña.

Un momento de poder F relativo a un punto fijo O se llama una cantidad física determinada por el producto vectorial del vector de radio r, dibujado desde el punto O al punto A de la aplicación de la fuerza, por la fuerzaF (figura 25):

METRO = [ rF ].

AquíMETRO - pseudovector, su dirección coincide con la dirección del movimiento de traslación del tornillo derecho cuando gira desdeGRAMO ParaF .

Módulo de par

METRO = Frsin = Florida, (18.1)

donde - ángulo entreGRAMO yF ; rsin = l- la distancia más corta entre la línea de acción de la fuerza y ​​el punto O -fuerza del hombro.

El momento de fuerza sobre un eje fijo. zla cantidad escalar M z igual a la proyección sobre este eje vector aMETRO momento de fuerza, definido con respecto a un punto arbitrario O de un eje 2 dado (Fig. 26). El valor del momento M z no depende de la elección de la posición del punto O en el ejez.

La ecuación (18.3) esla ecuación de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo rígido relativo a un eje fijo.

14. Centro de masa del sistema de puntos materiales.

En la mecánica Galileo-Newtoniana, debido a la independencia de la masa de la velocidad, el impulso de un sistema se puede expresar en términos de la velocidad de su centro de masa.Centro de masa (ocentro de inercia) El sistema de puntos materiales se denomina punto C imaginario, cuya posición caracteriza la distribución de la masa de este sistema. Su vector de radio es

dondemetro I yr I - vector de masa y radio, respectivamenteI-ésimo punto material;norte- el número de puntos materiales en el sistema;

- la masa del sistema.

Centro de velocidad de masa

Teniendo en cuenta quepag I = metro I v I , pero

hay un impulsoR sistemas, puedes escribir

pag = metrov C , (9.2)

es decir, la cantidad de movimiento del sistema es igual al producto de la masa del sistema por la rapidez de su centro de masa.

Sustituyendo la expresión (9.2) en la ecuación (9.1), obtenemos

mdv C / dt= F 1 + F 2 +...+ F norte , (9.3)

es decir, el centro de masa del sistema se mueve como un punto material donde se concentra la masa de todo el sistema y sobre el cual actúa una fuerza igual a la suma geométrica de todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema. La expresión (9.3) esla ley del movimiento del centro de masa.

De acuerdo con (9.2), de la ley de conservación de la cantidad de movimiento se deduce que el centro de masa de un sistema cerrado se mueve rectilínea y uniformemente o permanece estacionario

2) Trayectoria de movimiento. Distancia viajada. Ley cinemática del movimiento.

Trayectoria movimiento de un punto material - una línea descrita por este punto en el espacio. Dependiendo de la forma de la trayectoria, el movimiento puede ser recto o curvo.

Considere el movimiento de un punto material a lo largo de una trayectoria arbitraria (Fig. 2). Comenzaremos a contar el tiempo desde el momento en que el punto estaba en la posición A. La longitud del segmento de la trayectoria AB atravesado por el punto material desde el momento en que comenzó el tiempo se llamacamino largo Comoy es una función escalar del tiempo: s =  s(t). Vector r= r- r 0 dibujado desde la posición inicial del punto móvil a su posición en. un momento dado en el tiempo (el incremento del vector de radio del punto sobre el intervalo de tiempo considerado) se llamaMoviente.

En movimiento rectilíneo, el vector de desplazamiento coincide con la sección correspondiente de la trayectoria y el módulo de desplazamiento | r| igual a la distancia recorrida s.

Preguntas para el examen de física (semestre)

1. Movimiento. Tipos de movimientos. Descripción del movimiento. Sistema de referencia.

2. Trayectoria de movimiento. Distancia viajada. Ley cinemática del movimiento.

3. Velocidad. Velocidad media. Proyecciones de velocidad.

4. Aceleración. El concepto de aceleración normal y tangencial.

5. Movimiento de rotación. Velocidad angular y aceleración angular.

6. Aceleración centrípeta.

7. Marcos de referencia inerciales. Primera ley de Newton.

8. Fuerza. Segunda ley de Newton.

9. Tercera ley de Newton.

10. Tipos de interacciones. Partículas-portadoras de interacciones.

11. Concepto de campo de interacciones.

12. Fuerzas gravitacionales. Gravedad. Peso corporal.

13. Fuerzas de fricción y fuerzas elásticas.

14. Centro de masa del sistema de puntos materiales.

15. Ley de conservación del impulso.

16. Momento de fuerza sobre un punto y un eje.

17. Momento de inercia de un cuerpo rígido. Teorema de Steiner.

18. La ecuación básica de la dinámica del movimiento rotacional.

19. Momento de impulso. La ley de conservación del momento angular.

20. Trabajo. Cálculo de obra. El trabajo de fuerzas elásticas.

21. Poder. Cálculo de potencia.

22. Campo potencial de fuerzas. Las fuerzas son conservadoras y no conservadoras.

23. El trabajo de las fuerzas conservadoras.

24. Energía. Tipos de energía.

25. Energía cinética del cuerpo.

26. Energía potencial del cuerpo.

27. La energía mecánica total del sistema de cuerpos.

28. La conexión entre energía potencial y fuerza.

29. Condiciones de equilibrio de un sistema mecánico.

30. Impacto de los cuerpos. Tipos de colisiones.

31. Leyes de conservación para diferentes tipos de colisiones.

32. Líneas y tubos de corriente. Continuidad del chorro. 3 3. Ecuación de Bernoulli.

34. Fuerzas de fricción interna. Viscosidad.

35. Movimiento oscilatorio. Tipos de vibraciones.

36. Vibraciones armónicas. Definición, ecuación, ejemplos.

37. Auto-oscilaciones. Definición, ejemplos.

38. Fluctuaciones forzadas. Definición, ejemplos. Resonancia.

39. Energía interna del sistema.

40. La primera ley de la termodinámica. El trabajo que realiza el cuerpo cuando cambia el volumen.

41. Temperatura. Ecuación de estado de gas ideal.

42. Energía interna y capacidad calorífica de un gas ideal.

43. Ecuación de adiabat de gas ideal.

44. Procesos politrópicos.

45. Gas de Van der Waals.

46. ​​Presión de gas en la pared. Energía media de moléculas.

47. Distribución de Maxwell.

48. Distribución de Boltzmann.

Considere un sistema de puntos materiales, cada uno de los cuales puede moverse de alguna manera, permaneciendo en uno de los planos que pasan por el eje z común (Fig.

Considere un sistema de puntos materiales, cada uno de los cuales puede moverse de alguna manera, permaneciendo en uno de los planos que pasan por el eje z común (figura 99).

Todos los planos pueden girar alrededor de este eje con la misma velocidad angular ω.

Según la fórmula (11.6), la componente tangencial de la velocidad del i-ésimo punto se puede representar como:

donde R i es la componente del vector de radio r i perpendicular al eje z [su módulo R i da la distancia del punto desde el eje z]. Sustituyendo este valor v τ i en la fórmula (37.4), obtenemos una expresión para el momento angular de un punto relativo al eje z:

[hemos usado la relación (11.3); los vectores Ri y ω son mutuamente perpendiculares].

Resumiendo esta expresión sobre todos los puntos y tomando el factor común ω fuera del signo de la suma, encontramos la siguiente expresión para el momento angular del sistema en relación con el eje z:

igual a la suma de los productos de las masas de puntos materiales por los cuadrados de sus distancias desde el eje z, se denomina momento de inercia del sistema de puntos materiales en relación con el eje z (un término tomado por separado es el momento de inercia del i-ésimo punto del material con respecto al eje z).

Teniendo en cuenta (38.2), la expresión (38.1) toma la forma:

que es la ecuación básica para la dinámica del movimiento de rotación. En forma, es similar a la ecuación de la segunda ley de Newton:

En §35 ya hemos señalado que un cuerpo absolutamente rígido puede considerarse como un sistema de puntos materiales con distancias constantes entre ellos. Para tal sistema, el momento de inercia I z alrededor de un eje z fijo es un valor constante. En consecuencia, la ecuación (38.4) pasa a la ecuación para un cuerpo absolutamente rígido:

(3 8.5)

donde β = ω es la aceleración angular del cuerpo, M z, es el momento resultante de las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo.

La ecuación (38.5) es similar en forma a la ecuación:

Al comparar las ecuaciones de la dinámica del movimiento de rotación con las ecuaciones de la dinámica del movimiento de traslación, es fácil ver que en el movimiento de rotación el papel de la fuerza lo desempeña el momento de la fuerza, el papel de la masa es el momento de inercia, etc. (Tabla 2)

Tabla 2

Movimiento de translación	Movimiento rotacional
mw = f p = mv f - fuerza m - masa v - velocidad lineal w - aceleración lineal p - impulso	Yo z β = M z L z = I z ω M y M z - momento de fuerza I z - momento de inercia ω - velocidad angular β - aceleración angular L - momento angular

Los conceptos de momento de fuerza y ​​momento de inercia fueron introducidos por nosotros a partir de considerar la rotación de un cuerpo rígido. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que estas cantidades existen independientemente de la rotación. Entonces, por ejemplo, cualquier cuerpo, independientemente de si está rotando o en reposo, tiene un cierto momento de inercia con respecto a cualquier eje, al igual que un cuerpo tiene masa independientemente del estado de su movimiento. El momento de fuerza también existe independientemente de si el cuerpo gira alrededor del eje sobre el que se toma el momento o si está en reposo. En el último caso, el momento de la fuerza considerada está obviamente equilibrado por los momentos de otras fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

De la ecuación (Z8.5) se deduce que cuando el momento resultante de todas las fuerzas externas es igual a cero, el cuerpo gira a una velocidad angular constante. Si el momento de inercia de un cuerpo puede cambiar debido a un cambio en la posición relativa de partes individuales del cuerpo, en M z = 0 el producto I z ω permanece constante [ver. (38.4) y un cambio en el momento de inercia I z implica un cambio correspondiente en la velocidad angular ω. Esto explica el fenómeno habitualmente demostrado, que consiste en el hecho de que una persona parada en un banco giratorio, extendiendo los brazos hacia los lados, comienza a girar más lentamente y, presionando sus manos contra el cuerpo, comienza a girar más rápido.

Considere un sistema que consta de dos discos con un eje de rotación común (Fig. 100).

Coloque un resorte comprimido entre las mareas de los discos y ate estas mareas con un hilo. Si quema el hilo, entonces, bajo la acción del resorte expandido, ambos discos girarán en direcciones opuestas. Los momentos de impulso que adquieran los discos serán iguales en magnitud, pero en sentido opuesto:

de modo que el momento angular total del sistema sigue siendo cero como antes.

La situación es similar en el caso que se muestra en la Fig. Sistema 101, formado por dos discos con ejes desparejos, fijados en un marco que puede girar libremente alrededor del eje de simetría del sistema.

Si se quema el hilo juntando las mareas de los discos, entre los cuales se coloca un resorte comprimido, los discos comenzarán a girar y, como es fácil de ver, en la misma dirección. Al mismo tiempo, el marco comenzará a girar en la dirección opuesta, de modo que el momento angular total del sistema en su conjunto seguirá siendo igual a cero.

En ambos ejemplos considerados anteriormente, la rotación de partes individuales del sistema surgió bajo la acción de fuerzas internas. En consecuencia, las fuerzas internas que actúan entre los cuerpos del sistema pueden provocar cambios en el momento angular de partes individuales del sistema. Sin embargo, estos cambios siempre serán tales que el momento angular total del sistema en su conjunto se mantenga sin cambios. El momento angular total del sistema solo puede cambiar bajo la influencia de fuerzas externas.

Ticket 1.

Onda de luz. Interferencia de ondas de luz.

Luz: en óptica física, radiación electromagnética percibida por el ojo humano. Como límite de longitud de onda corta del rango espectral ocupado por la luz, se toma una sección con longitudes de onda en el vacío de 380-400 nm (750-790 THz), y como límite de longitud de onda larga, la sección 760-780 nm (385 -395 THz). Fuera de la óptica física, la luz a menudo se llama

cualquier radiación óptica, es decir, tales ondas electromagnéticas, cuyas longitudes se encuentran en el rango con límites aproximados desde unidades de nanómetros hasta décimas de milímetro. En este caso, además de la radiación visible, el concepto de "luz" incluye tanto la radiación infrarroja como la ultravioleta. La sección de física en la que se estudia la luz se denomina óptica La luz se puede considerar como una onda electromagnética, cuya velocidad de propagación en el vacío es constante, o como una corriente de fotones: partículas con cierta energía, momento, momento angular adecuado y masa cero.

Ticket2

Boleto número 3

1. Cinemática del movimiento rotatorio. Relación entre los vectores v y ω.

el movimiento de rotación de un cuerpo absolutamente rígido alrededor de un eje fijo es un movimiento en el que todos los puntos del cuerpo se mueven en planos perpendiculares a una línea fija, llamada eje de rotación, y describen círculos cuyos centros se encuentran en este eje. La velocidad angular de rotación es un vector numéricamente igual a la primera derivada del ángulo de rotación del cuerpo en el tiempo y dirigido a lo largo del eje de rotación según la regla del tornillo derecho:

La unidad de medida de la velocidad angular es radianes por segundo (rad / s).
Por lo tanto, el vector ω determina la dirección y la velocidad de rotación. Si ω = constante, entonces la rotación se llama uniforme.
La velocidad angular se puede relacionar con la velocidad lineal υ punto arbitrario PERO... Dejemos tiempo Δt el punto sigue un arco de una longitud de trayectoria circular Δs... Entonces la velocidad lineal del punto será igual a:

/////////////

Con rotación uniforme, se puede caracterizar por el período de rotación. T- el tiempo durante el cual la punta del cuerpo hace una revolución completa, es decir gira en un ángulo de 2π:

/////////////////

El número de revoluciones completas realizadas por el cuerpo durante el movimiento uniforme alrededor de la circunferencia, por unidad de tiempo, se denomina frecuencia de rotación:

….....................

Donde

Para caracterizar la rotación no uniforme del cuerpo, se introduce el concepto de aceleración angular. La aceleración angular es una cantidad vectorial igual a la primera derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo:

////////////////////////(1.20)

Expresemos las componentes tangencial y normal de la aceleración puntual A de un cuerpo en rotación a través de la velocidad angular y la aceleración angular:

////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)

En el caso de un movimiento igualmente variable de un punto a lo largo de un círculo ( ε = constante):

////////////////////////////

Donde ω0 - la velocidad angular inicial El movimiento de traslación y rotación de un cuerpo rígido son sólo los tipos más simples de su movimiento. En general, el movimiento de un cuerpo rígido puede ser muy complejo. Sin embargo, en la mecánica teórica está demostrado que cualquier movimiento complejo de un cuerpo rígido puede representarse como una combinación de movimientos de traslación y rotación.
Las ecuaciones cinemáticas de los movimientos de traslación y rotación se resumen en la tabla. 1.1 .

Cuadro 1.1

2. Ecuaciones de Maxwell. 06

El primer par de ecuaciones de Maxwell está formado por

La primera de estas ecuaciones conecta los valores de E con los cambios temporales del vector B y es esencialmente una expresión de la ley de inducción electromagnética. La segunda ecuación refleja la propiedad del vector B de que sus líneas son cerradas (o van al infinito)

//////////

Billete número 4

Billete número 5

Trabajo. Poder.

El trabajo es un valor escalar igual al producto de la proyección de la fuerza por la dirección del movimiento y la trayectoria. s atravesado por el punto de aplicación de la fuerza A fs cos (1.53) Si la fuerza y ​​la dirección del movimiento forman un ángulo agudo (cosα> 0), el trabajo es positivo. Si el ángulo α es obtuso (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю

El producto escalar de dos vectores es: AB  AB cos. La expresión del trabajo (1.54) se puede escribir en la forma del producto escalar

Donde por Δs se entiende el vector de desplazamiento elemental, que anteriormente denotamos por Δr. s  v t ////////////

Poder W es un valor igual a la relación de trabajo ΔA por el lapso de tiempo Δt, por el que se compromete: /////////////////////////

Si el trabajo cambia con el tiempo, entonces se ingresa el valor de potencia instantánea: ///////////

Billete número 6

Ecuaciones de Maxwell.

2. Difracción de Fresnel de los obstáculos más simples.

Boleto número 7

Billete número 8

Boleto número 9

En un estado de equilibrio

poder mg equilibrado por fuerza elástica kΔ l0:

mg  kl 0 (1.129)

0 F mg k(l X)

f   kx(1.130)

Se aceptan fuerzas de este tipo

Llamar cuasi elástico

La amplitud de la oscilación.

El valor entre paréntesis debajo del signo

La fase inicial de la oscilación.

intervalo de tiempo T, para el cual la fase

la oscilación gana un incremento igual a 2π

Frecuencia cíclica.

0  2 (1,139)

Energía armónica

Fluctuaciones

Diferenciando (1.135) en el tiempo,

Igual que el promedio

valor Ep e igual E / 2.

Corriente de inducción.

Se determina la magnitud de la corriente de inducción

solo por la tasa de cambio de Φ, es decir, por el valor

derivado DΦ/ D t. Cuando el signo cambia

Actual.

El fenómeno electromagnético

Inducción.

Privilo Lenz dice que la corriente de inducción es siempre

Es desafiante.

Billete número 10

Cero

Dividiendo esta expresión en L y reemplazando a través

(2.188);

Reemplazando ω0 por la fórmula (2.188), obtenemos

Desvanecimiento libre

Fluctuaciones.

La ecuación de oscilación se puede obtener basándose en el hecho

parece:

donde ….

Sustituyendo el valor (2.188) por ω0 y (2.196) por β,

Encontramos eso

Dividiendo (2.198) por capacidad CON, obtenemos el voltaje

en el condensador:

Billete número 12

La fuerza de Lorentz es

Entonces el movimiento

Radio del círculo, por

Cual es la rotacion

Definido por la fórmula

(2.184) con reemplazo v sobre el v = v

Paso en espiral l puede ser encontrado,

multiplicar v║ a un definible

Por la fórmula (2.185) período

apelación T:

…............

2. Polarización en birrefringencia. La birrefringencia es el efecto de dividir un rayo de luz en dos componentes en un medio anisotrópico. Descubierto por primera vez por el científico danés Rasmus Bartholin en un cristal de espato islandés. Si un rayo de luz cae perpendicular a la superficie del cristal, entonces en esta superficie se divide en dos rayos. El primer rayo continúa propagándose directamente y se llama ordinario ( o- ordinario), el segundo se desvía hacia un lado y se llama extraordinario ( mi- extraordinario). La dirección de oscilación del vector de campo eléctrico del rayo extraordinario se encuentra en el plano de la sección principal (el plano que pasa por el rayo y el eje óptico del cristal). El eje óptico del cristal es la dirección en un cristal ópticamente anisotrópico a lo largo de la cual se propaga el haz de luz sin experimentar birrefringencia.

La violación de la ley de refracción de la luz por un rayo extraordinario se debe al hecho de que la velocidad de propagación de la luz (y por lo tanto el índice de refracción) de ondas con una polarización como la de un rayo extraordinario depende de la dirección. Para una onda ordinaria, la velocidad de propagación es la misma en todas las direcciones.

Puede elegir las condiciones en las que los rayos ordinarios y extraordinarios se propagan a lo largo de la misma trayectoria, pero a diferentes velocidades. Entonces se observa el efecto de cambiar la polarización. Por ejemplo, la luz polarizada linealmente que cae sobre una placa se puede representar como dos componentes (ondas ordinarias y extraordinarias) que se mueven a diferentes velocidades. Debido a la diferencia en las velocidades de estos dos componentes, a la salida del cristal habrá alguna diferencia de fase entre ellos, y dependiendo de esta diferencia, la luz de salida tendrá diferentes polarizaciones. Si el grosor de la placa es tal que a la salida de ella un haz se retrasa con respecto al otro en un cuarto de onda (un cuarto del período), entonces la polarización se volverá circular (tal placa se llama cuarto onda), si un rayo se retrasa con respecto al otro en media onda, entonces la luz permanecerá polarizada linealmente, pero el plano de polarización girará en algún ángulo, cuyo valor depende del ángulo entre el plano de polarización del incidente. haz y el plano de la sección principal (tal placa se llama media onda) El fenómeno se puede explicar cualitativamente de la siguiente manera. De las ecuaciones de Maxwell para un medio material se deduce que la velocidad de fase de la luz en un medio es inversamente proporcional al valor de la constante dieléctrica ε del medio. En algunos cristales, la constante dieléctrica, una cantidad tensorial, depende de la dirección del vector eléctrico, es decir, del estado de polarización de la onda, por lo tanto, la velocidad de fase de la onda dependerá de su polarización. De acuerdo con la teoría clásica de la luz, la aparición del efecto se debe a que el campo electromagnético alterno de luz hace vibrar los electrones de una sustancia, y estas vibraciones afectan la propagación de la luz en el medio, y en algunas sustancias esto Es más fácil hacer que los electrones vibren en determinadas direcciones. Además de los cristales, la birrefringencia también se observa en medios visotrópicos colocados en un campo eléctrico (efecto Kerr), en un campo magnético (efecto Cotton-Mouton, efecto Faraday), bajo la acción de tensiones mecánicas (fotoelasticidad). Bajo la influencia de estos factores, el medio inicialmente isotrópico cambia sus propiedades y se vuelve anisotrópico. En estos casos, el eje óptico del medio coincide con la dirección del campo eléctrico, el campo magnético y la dirección de aplicación de la fuerza. Los cristales negativos son cristales uniaxiales en los que la velocidad de propagación de un rayo de luz ordinario es menor que la velocidad de propagación de un rayo extraordinario. En cristalografía, los cristales negativos también se denominan inclusiones líquidas en cristales que tienen la misma forma que el propio cristal.Los cristales positivos son cristales uniaxiales en los que la velocidad de propagación de un rayo de luz ordinario es mayor que la velocidad de propagación de un rayo extraordinario.

Billete número 13

Emisión dipolo.06

Llamado elemental

Dipolo eléctrico

El momento de tal sistema es

p  ql cos tn  p metro cos t, (2.228)

donde l- amplitud duplicada

Prestado a lo largo del eje del dipolo,

pag metro= ql norte

El frente de onda está en la denominada zona de onda, es decir,

Adiccion

Intensidad de onda de

el ángulo θ se representa con

Usando un diagrama

Direcciones dipolo

(figura 246).

La energía irradiada en todas direcciones en

Radiación.

Billete número 14

Este punto.

Negativo

El eje del dipolo.

Encuentra tensión

Intensidad de campo en el eje

Dipolo, así como en

Directo, pasando-

Shchey por el centro

Dipolo y perpeno

Salvaje para él

ejes (fig. 4).

Posición de los puntos

Nosotros caracterizaremos

Vat su distancia

comer r desde el centro del dipolo

la. Recordar que

r >> l.

En el eje dipolar, los vectores Е + y Е– tienen opuestos

Sigue eso

….........

Ticket número 15

Energía

Caracterización de la cantidad física

Velocidad y

en segundo lugar, al encontrar el cuerpo en

Campo potencial de fuerzas.

La energía del primer tipo se llama

Vectores v.

Multiplicar por metro numerador y denominador,

La ecuación (1.65) se puede reescribir como:

Energía cinética

…..........

A  T 2T1(1.67)

Energía potencial

Cuerpos que forman un sistema

…...........

Ley de conservación de energía

mi mi 2  mi 1  A norte. K. (1,72)

Para un sistema de norte cuerpos entre los cuales

Línea de tensión.

Flujo de vector de tensión

La densidad de las líneas se elige de modo que el número

Vector E.

Las líneas E de la carga puntual son

líneas rectas radiales.

Por lo tanto, el número total de líneas norte es igual a

Si el sitio dS orientado de modo que lo normal a

forma un ángulo α con el vector E, luego el número

Normal al sitio

numéricamente igual

…..........

donde la expresión para Ф se llama flujo del vector E

En aquellos lugares donde el vector E

El volumen cubierto por la superficie

ness), En y correspondientemente D F

será negativo (fig.10)

Teorema de gauss

Se puede demostrar que, como en un esférico

Billete número 16

Cambios.

Sistemas inerciales

cuenta regresiva

El marco de referencia en el que

No inercial.

Un ejemplo de sistema inercial

Inercial

La velocidad de grupo es una cantidad que caracteriza la velocidad de propagación de un "grupo de ondas", es decir, una onda cuasi monocromática más o menos localizada (ondas con un espectro bastante estrecho). La velocidad de grupo en muchos casos importantes determina la tasa de transferencia de energía e información por una onda cuasi-sinusoidal (aunque esta afirmación en el caso general requiere serias aclaraciones y reservas).

La velocidad del grupo está determinada por la dinámica del sistema físico en el que se propaga la onda (un medio específico, un campo específico, etc.). En la mayoría de los casos, se asume la linealidad de este sistema (exacta o aproximadamente).

Para ondas unidimensionales, la velocidad del grupo se calcula a partir de la ley de dispersión:

,

donde - frecuencia angular, es el número de onda.

La velocidad de grupo de las ondas en el espacio (por ejemplo, tridimensionales o bidimensionales) está determinada por el gradiente de frecuencia a lo largo del vector de onda. :

Observación: la velocidad del grupo generalmente depende del vector de onda (en el caso unidimensional, del número de onda), es decir, en términos generales, es diferente para diferentes valores y para diferentes direcciones del vector de onda.

Billete número 17

Fuerzas de trabajo

Campo electrostático

….......

…........

…........

tomamos en cuenta que

….....

Por lo tanto, para el trabajo en las rutas 1–2, obtenemos

Por tanto, las fuerzas que actúan sobre la carga q " en

campo de carga estacionario q son

potencial.

donde El¿Es la proyección del vector E en la dirección

movimiento elemental D l

Circulación a lo largo del contorno.

Por lo tanto, para electrostática

Potencial.

Para diferentes valores de muestra q ′ actitud

Wp / qpr será constante

vedichina φ ─ llamado el potencial de campo

Campos eléctricos

De 225 y 226 obtenemos

Teniendo en cuenta (2.23), obtenemos

….......

Para la energía potencial de la carga q ′ en el campo

Coordinados

De 226 se sigue que

Miércoles

Sustancia homogénea

Ejemplos de medios turbios:

- humo (las partículas sólidas más pequeñas del gas)

- niebla (gotas de líquido en el aire, gas)

- suspensión celular

- emulsión (sistema disperso compuesto por

Otros tipos de energia

Sustancia absorbente

….......

…........

….....

Billete número 18

Segunda ley de Newton 02

Cuerpos.

La conexión entre tensión

La dirección r es

Puedes escribir

A lo largo de la tangente a

superficie τ por la cantidad Dτ

El potencial no cambiará, así que

que φ / τ = 0. Pero φ / τ es igual a

La superficie cial será

Coincidir con la dirección

Mismo punto.

Billete número 19

Condensadores

La capacitancia de un condensador se entiende como un

cargar cantidad proporcional q y de regreso

Conectando condensadores

Con conexión en paralelo (fig.50) en cada uno de

Voltaje

Cubiertas.

Por lo tanto, el voltaje en cada uno de

condensadores:

Ley de Kirchhoff.

Ticket número 20

Puedes darle un look diferente

…..............

Cantidad vectorial

p  metro v (1,44)

Ley de conservación de la cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento del sistema p se llama

Formando un sistema

…....................

El centro de gravedad del sistema.

Se obtiene el centro de velocidad de masa

diferenciando r con en

tiempo:

.................

Teniendo en cuenta que mi vi es pi y Σpi da

el impulso del sistema p se puede escribir

p  metro v c (1,50)

Por tanto, el impulso del sistema es

Cada una de las fuerzas internas

Por la tercera ley

Newton se puede escribir f ij

= - f Ji

Símbolo F I designada

El externo resultante

fuerzas que actúan sobre el cuerpo I

Ecuación (1.45)

…......

….........

…..........

Cero, como resultado de lo cual

P es constante

Permanente

p  metro v C(1.50)

Energía del sistema de cargas 02

Considere un sistema de dos cargas puntuales q 1 y q 2,

A una distancia r 12.

Trabajo de transferencia de carga q 1 desde el infinito hasta un punto,

distante de q 2 en r 12 es igual a:

donde φ 1 - potencial creado por la carga q 2 en eso

el punto al que se mueve la carga q 1

De manera similar, para la segunda carga, obtenemos:

…........

Es igual a la energía de tres cargas

…...............

….....................

donde φ1 es el potencial creado por cargas q 2 y q 3 en eso

punto donde se encuentra la carga q 1, etc.

Añadiendo al sistema de cargos secuencialmente

q4, q 5, etc., puede asegurarse de que en

caso norte carga energía potencial

El sistema es igual a

donde φi- el potencial creado en ese punto

dónde está qi, todos los cargos excepto I th.

Billete número 21

Poder

La expresión (2.147) coincide con (2.104) si ponemos

k = 1. En consecuencia, en SI la ley de Ampere tiene la forma

df  ID lB (2,148)

df  iB dl pecado (2.149)

Fuerza de Lorentz

Según (2.148), el elemento actual D yo actúa en

intensidad del campo magnético

df  ID lB (2.150)

Reemplazo identificación l a traves de S j dl[cm. (2.111)], la expresión de la ley

A amperio se le puede dar la apariencia

df  SdljB  jB dV

donde dV- el volumen del conductor al que

poder D F.

Divisor D f en dV, obtenemos la "densidad de fuerza", es decir

fuerza que actúa por unidad de volumen del conductor:

f unidades acerca de  jB (2.151)

Encontramos eso

alimentados. acerca de  nordeste"uB

Esta fuerza es igual a la suma de las fuerzas aplicadas a los portadores.

por unidad de volumen. Tales portadores norte, el investigador-

Es importante señalar que la ley solo habla de la energía total radiada. La distribución de energía en el espectro de radiación se describe mediante la fórmula de Planck, según la cual existe un único máximo en el espectro, cuya posición está determinada por la ley de Wien.

La ley de desplazamiento de Wien da la dependencia de la longitud de onda a la que el flujo de radiación de la energía de un cuerpo negro alcanza su máximo en la temperatura del cuerpo negro. λmax = B/T≈ 0,002898 m K × T−1 (K),

donde T es la temperatura y λmax es la longitud de onda con la máxima intensidad. Coeficiente B, llamada constante de Wien, en el sistema SI tiene un valor de 0,002898 mK.

Por la frecuencia de la luz (en hercios) La ley de desplazamiento de Wien es:

α ≈ 2.821439 ... es un valor constante (la raíz de la ecuación ),

k - constante de Boltzmann,

h - constante de Planck,

T es la temperatura (en kelvin).

Billete número 22

Tercera ley de Newton.

Dirección.

f12  f21 (1,42)

Billete número 23

Fórmula de Planck.

Billete número 24

Ticket número 25

Ley de Joule-Lenz.

Efecto foto.

Billete número 26

Efecto Compton.

Ticket 1.

La ecuación básica de la dinámica del movimiento rotacional.

Ésta es la ecuación básica de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo: la aceleración angular de un cuerpo en rotación es directamente proporcional a la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre él en relación con el eje de rotación del cuerpo e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo con respecto a este eje de rotación. La ecuación resultante es similar en forma a la expresión de la segunda ley de Newton para el movimiento de traslación de un cuerpo.

Segunda ley de Newton para el movimiento rotacional Por definición, la aceleración angular y luego esta ecuación se pueden reescribir de la siguiente manera, teniendo en cuenta (5.9) o

Esta expresión se denomina ecuación básica de la dinámica del movimiento rotacional y se formula de la siguiente manera: el cambio en el momento angular de un cuerpo rígido es igual al momento del momento de todas las fuerzas externas que actúan sobre este cuerpo.