Թվային ֆունկցիայի հայեցակարգը: Գործառույթը նշելու մեթոդներ. Գործառույթների հատկությունները.
Թվային ֆունկցիան ֆունկցիա է, որը գործում է մի թվային տարածությունից (բազմություն) մյուս թվային տարածությունից (բազմություն):
Գործառույթը սահմանելու երեք հիմնական եղանակ՝ վերլուծական, աղյուսակային և գրաֆիկական:
1. Վերլուծական.
Բանաձևի միջոցով ֆունկցիան նշելու մեթոդը կոչվում է վերլուծական: Այս մեթոդը գլխավորն է գորգում։ վերլուծություն, բայց գործնականում դա հարմար չէ։
2. Ֆունկցիան նշելու աղյուսակային մեթոդ:
Ֆունկցիան կարող է սահմանվել՝ օգտագործելով արգումենտի արժեքները և դրանց համապատասխան ֆունկցիայի արժեքները պարունակող աղյուսակը:
3. Գրաֆիկական մեթոդգործառույթների առաջադրանքներ.
y=f(x) ֆունկցիան տրված է գրաֆիկորեն, եթե դրա գրաֆիկը կառուցված է: Ֆունկցիան նշելու այս մեթոդը հնարավորություն է տալիս ֆունկցիայի արժեքները որոշել միայն մոտավորապես, քանի որ գրաֆիկ կառուցելը և դրա վրա ֆունկցիայի արժեքները գտնելը կապված է սխալների հետ:
Ֆունկցիայի հատկությունները, որոնք պետք է հաշվի առնել դրա գրաֆիկը կառուցելիս.
1) Տարածք ֆունկցիայի սահմանումներ.
Գործառույթի տիրույթը,այսինքն՝ այն արժեքները, որոնք կարող է վերցնել F =y (x) ֆունկցիայի x արգումենտը։
2) մեծացող և նվազող ֆունկցիաների միջակայքերը.
Ֆունկցիան կոչվում է աճողդիտարկվող միջակայքում, եթե ավելի բարձր արժեքարգումենտը համապատասխանում է y(x) ֆունկցիայի ավելի մեծ արժեքին: Սա նշանակում է, որ եթե երկու կամայական արգումենտ x 1 և x 2 վերցված են դիտարկվող միջակայքից, և x 1 > x 2, ապա y(x 1) > y(x 2):
Ֆունկցիան կոչվում է նվազողդիտարկվող միջակայքի վրա, եթե արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է y(x) ֆունկցիայի ավելի փոքր արժեքին։ Սա նշանակում է, որ եթե դիտարկվող միջակայքից վերցված են երկու կամայական արգումենտ x 1 և x 2, և x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).
3) ֆունկցիայի զրոներ.
Այն կետերը, որտեղ F = y (x) ֆունկցիան հատում է աբսցիսային առանցքը (դրանք ստացվում են y(x) = 0 հավասարումը լուծելով) կոչվում են ֆունկցիայի զրոներ։
4) Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ.
Ֆունկցիան կոչվում է զույգ,եթե բոլոր արգումենտների արժեքների համար սահմանման տիրույթ
y(-x) = y(x):
Ժամանակացույց նույնիսկ գործառույթսիմետրիկ օրդինատների առանցքի նկատմամբ:
Ֆունկցիան կոչվում է կենտ, եթե արգումենտի բոլոր արժեքների համար սահմանման տիրույթից
y(-x) = -y(x):
Զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։
Շատ ֆունկցիաներ ոչ զույգ են, ոչ էլ կենտ:
5) ֆունկցիայի պարբերականությունը.
Ֆունկցիան կոչվում է պարբերական,եթե կա այնպիսի P թիվ, որ սահմանման տիրույթից արգումենտի բոլոր արժեքների համար
y (x + P) = y (x):
Գծային ֆունկցիա, դրա հատկությունները և գրաֆիկը։
Գծային ֆունկցիան ձևի ֆունկցիա է y = kx + b, սահմանված բոլոր իրական թվերի բազմության վրա։
կ- թեքություն (իրական թիվ)
բ- կեղծ տերմին (իրական թիվ)
x- անկախ փոփոխական.
· Հատուկ դեպքում, եթե k = 0, մենք ստանում ենք y = b հաստատուն ֆունկցիա, որի գրաֆիկը (0; b) կոորդինատներով կետով անցնող Ox առանցքին զուգահեռ ուղիղ ուղիղ է:
· Եթե b = 0, ապա մենք ստանում ենք y = kx ֆունկցիան, որն ուղիղ համեմատական է:
o Երկրաչափական իմաստ b գործակիցը Oy առանցքի երկայնքով ուղիղ գծով կտրված հատվածի երկարությունն է՝ հաշվելով սկզբնաղբյուրից։
o k գործակցի երկրաչափական նշանակությունը ուղիղ գծի թեքության անկյունն է դեպի Ox առանցքի դրական ուղղությունը՝ հաշվարկված ժամսլաքի հակառակ ուղղությամբ։
Գծային ֆունկցիայի հատկությունները.
1) Գծային ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը ամբողջ իրական առանցքն է.
2) Եթե k ≠ 0, ապա գծային ֆունկցիայի արժեքների միջակայքն ամբողջ իրական առանցքն է:
Եթե k = 0, ապա գծային ֆունկցիայի արժեքների միջակայքը բաղկացած է b թվից.
3) Գծային ֆունկցիայի հավասարությունն ու տարօրինակությունը կախված են k և b գործակիցների արժեքներից:
ա) b ≠ 0, k = 0, հետևաբար, y = b – զույգ;
բ) b = 0, k ≠ 0, հետևաբար y = kx – կենտ;
գ) b ≠ 0, k ≠ 0, հետևաբար y = kx + b ֆունկցիան է ընդհանուր տեսարան;
դ) b = 0, k = 0, հետևաբար y = 0-ը և՛ զույգ, և՛ կենտ ֆունկցիա է:
4) գծային ֆունկցիան չունի պարբերականության հատկություն.
5) կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.
Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, հետևաբար (-b/k; 0) x-ի առանցքի հետ հատման կետն է:
Oy: y = 0k + b = b, հետևաբար (0; b) օրդինատի հետ հատման կետն է:
Մեկնաբանություն. Եթե b = 0 և k = 0, ապա y = 0 ֆունկցիան անհետանում է x փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար: Եթե b ≠ 0 և k = 0, ապա y = b ֆունկցիան չի անհետանում x փոփոխականի որևէ արժեքի համար:
6) հաստատուն նշանի միջակայքերը կախված են k գործակիցից.
ա) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k:
y = kx + b – դրական x-ում (-b/k; +∞),
y = kx + b – x-ի համար բացասական (-∞; -b/k):
բ) կ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – դրական x-ում (-∞; -b/k),
y = kx + b – բացասական x-ի համար (-b/k; +∞):
գ) k = 0, b > 0; y = kx + b դրական է սահմանման ողջ տիրույթում,
k = 0, բ< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) Գծային ֆունկցիայի միապաղաղության միջակայքերը կախված են k գործակիցից:
k > 0, հետևաբար y = kx + b մեծանում է սահմանման ողջ տիրույթում,
կ< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
11. y = ax 2 + bx + c ֆունկցիան, նրա հատկությունները և գրաֆիկը:
| y = ax 2 + bx + c (a, b, c հաստատուններ են, a ≠ 0) ֆունկցիան կոչվում է. քառակուսիԱմենապարզ դեպքում՝ y = ax 2 (b = c = 0) գրաֆիկը սկզբնաղբյուրով անցնող կոր գիծ է։ Որպես y = ax 2 ֆունկցիայի գրաֆիկ ծառայող կորը պարաբոլա է: Յուրաքանչյուր պարաբոլա ունի համաչափության առանցք, որը կոչվում է պարաբոլայի առանցքը.Պարաբոլայի և իր առանցքի հատման O կետը կոչվում է պարաբոլայի գագաթը. |
 |
| Գրաֆիկը կարելի է կառուցել հետևյալ սխեմայով. 1) Գտե՛ք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները x 0 = -b/2a; y 0 = y (x 0): 2) Կառուցում ենք ևս մի քանի կետեր, որոնք պատկանում են պարաբոլային, կառուցելիս կարող ենք օգտագործել պարաբոլայի համաչափությունները x = -b/2a ուղիղ գծի նկատմամբ։ 3) Նշված կետերը միացրեք հարթ գծով. Օրինակ. Գծապատկերե՛ք b = x 2 + 2x - 3 ֆունկցիան:Լուծումներ. Ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, որի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր։ Պարաբոլայի գագաթի աբսցիսան x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, նրա օրդինատները y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4: Այսպիսով, պարաբոլայի գագաթը կետն է (-1; -4): Եկեք կազմենք արժեքների աղյուսակ մի քանի կետերի համար, որոնք գտնվում են պարաբոլայի համաչափության առանցքի աջ կողմում՝ ուղիղ x = -1: Ֆունկցիոնալ հատկություններ.
|
Մաթեմատիկայի դասընթացի այս տեսադասը ձեզ կծանոթացնի y = k/x ֆունկցիայի հատկություններին, պայմանով, որ k-ի արժեքը բացասական է:
Մեր նախորդ տեսադասերում դուք ծանոթացաք y ֆունկցիան, որը հավասար է k-ի բաժանված x-ի, դրա գրաֆիկին, որը կոչվում է «հիպերբոլա», ինչպես նաև գրաֆիկի հատկություններին. դրական արժեքկ. Այս տեսանյութը ձեզ կծանոթացնի k գործակցի հատկություններին, երբ նրա արժեքը բացասական է, այսինքն զրոյից պակաս.
Հավասարության հատկություններ, որոնցում y-ը հավասար է k գործակիցին, որը բաժանվում է x անկախ փոփոխականի վրա, պայմանով, որ գործակիցն ունի բացասական նշանակություն, ներկայացված են տեսանյութում։
Այս ֆունկցիայի հատկությունները նկարագրելիս առաջին հերթին հիմնվում են նրա երկրաչափական մոդելի՝ հիպերբոլայի վրա։
Հատկություն 1. Ֆունկցիայի տիրույթը բաղկացած է բոլոր թվերից, բայց դրանից բխում է, որ x-ը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ չես կարող բաժանել զրոյի։
Հատկություն 2. y-ը մեծ է զրոյից, պայմանով, որ x-ը փոքր է զրոյից; և, համապատասխանաբար, ընդհակառակը, y-ը զրոյից փոքր է մի արժեքի դեպքում, երբ x-ը գտնվում է զրոյից մեծ և անսահմանության միջակայքում:
Հատկություն 3. Ֆունկցիան մեծանում է մինուս անվերջությունից մինչև զրո և զրոյից գումարած անվերջության ընդմիջումներով՝ (-∞, 0) և (0, +∞):
Հատկություն 4. Ֆունկցիան անսահման է, քանի որ այն չունի սահմանափակումներ ո՛չ ներքևից, ո՛չ էլ վերևից։
Հատկություն 5. Ֆունկցիան չունի ոչ ամենափոքր, ոչ էլ ամենամեծ արժեքները, քանի որ այն անսահման է։
Հատկություն 6. Ֆունկցիան շարունակական է մինուս անվերջությունից մինչև զրո (-∞, 0) և զրոյից մինչև անվերջություն (0, +∞) ընդմիջումներով, և պետք է նշել, որ այն ենթարկվում է ընդհատման այն դեպքում, երբ x-ն ունի ա. զրոյի արժեքը:
Հատկություն 7. Ֆունկցիաների տիրույթը երկու բաց ճառագայթների միավորումն է մինուս անսահմանությունից մինչև զրո (-∞, 0) և զրոյից գումարած անսահմանություն (0, +∞):
Հետևյալ տեսանյութը տալիս է օրինակներ: Մենք կդիտարկենք դրանցից միայն մի քանիսը, մնացածը խորհուրդ ենք տալիս դիտել ինքներդ՝ ներկայացված տեսանյութերում։
Այսպիսով, եկեք նայենք առաջին օրինակին: Հավասարումը պետք է լուծվի հետեւյալ տեսակը 4/x = 5-x:
Ավելի մեծ հարմարության համար մենք այս հավասարության լուծումը բաժանում ենք մի քանի փուլերի.
1) Նախ, մենք գրում ենք մեր հավասարությունը երկու առանձին հավասարումների տեսքով՝ y = 4/x և y = 5-x/
2) Այնուհետև, ինչպես ցույց է տրված տեսանյութում, մենք գծում ենք y = 4/x ֆունկցիան, որը հիպերբոլա է։
3) Այնուհետև մենք կառուցում ենք գծային ֆունկցիայի գրաֆիկ: IN այս դեպքումՍա ուղիղ գիծ է, որը կարելի է կառուցել երկու կետից: Գրաֆիկները ներկայացված են մեր տեսանյութում։
4) Ինքն գծագրի հիման վրա մենք որոշում ենք այն կետերը, որոնցում հատվում են մեր երկու գրաֆիկները՝ և՛ հիպերբոլան, և՛ ուղիղ գիծը: Հարկ է նշել, որ դրանք հատվում են A (1; 4) և B (4; 1) կետերում: Ստացված արդյունքների ստուգումը ցույց է տալիս, որ դրանք ճիշտ են: Այս հավասարումը կարող է ունենալ երկու արմատ 1 և 4:
Հետևյալ օրինակը, որը քննարկվել է տեսադասում, ունի հետևյալ առաջադրանքը՝ կառուցել և կարդալ y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ, որտեղ f(x) = -x2, եթե x փոփոխականը գտնվում է ավելի մեծ միջակայքում։ կամ հավասար է -2-ի և մեծ է կամ հավասար է 1-ի, և y = -1/x, եթե x-ը մեկից մեծ է:
Լուծումն իրականացվում է մի քանի փուլով. Նախ, մենք կառուցում ենք y = -x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը, որը կոչվում է «պարաբոլա», և ընտրում ենք դրա հատվածը - 2-ից մինչև 1-ը: Գրաֆիկը դիտելու համար տես տեսանյութը:
Հաջորդ քայլը y = -1/x հավասարության համար հիպերբոլա կառուցելն է և բաց ճառագայթի վրա դրա հատվածը մեկից մինչև անսահմանություն ընտրելը: Հաջորդը, մենք տեղափոխում ենք երկու գրաֆիկները նույն կոորդինատային համակարգում: Արդյունքում ստանում ենք y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը։
Հաջորդը պետք է կարդալ y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը.
1. Ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը ճառագայթ է -2-ից մինչև +∞ տարածքում:
2. y-ը հավասար է զրոյի այն դեպքում, երբ x-ը հավասար է զրոյի; y-ը զրոյից փոքր է, երբ x-ը մեծ է կամ հավասար է -2-ի և փոքր է զրոյից, ինչպես նաև երբ x-ը մեծ է զրոյից:
3. Գործառույթը մեծանում է տարածքում -2-ից 0-ի և 1-ից մինչև անվերջության տարածքում, գրաֆիկը ցույց է տալիս տարածքի նվազումը զրոյից մինչև մեկ:
4. Տրված պարամետրերով ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես ներքևից, այնպես էլ վերևից:
5. Նվազագույն արժեքը y փոփոխականը հավասար է -4-ի և ընկալվում է, երբ x-ի արժեքը գտնվում է -2 մակարդակում; Ինչպես նաեւ ամենաբարձր արժեքը y-ը 0 է, որը ձեռք է բերվում, երբ x-ը զրո է:
6. Սահմանման տվյալ տիրույթում մեր ֆունկցիան շարունակական է:
7. Ֆունկցիայի արժեքի տարածքը գտնվում է -4-ից 0-ի միջակայքում:
8. Ֆունկցիան դեպի վեր ուռուցիկ է -2-ից 1 հատվածի վրա, իսկ ճառագայթի վրա՝ 1-ից մինչև անվերջություն:
Մնացած օրինակներին կարող եք ծանոթանալ՝ դիտելով ներկայացված տեսանյութը։
Հատկություններ և գրաֆիկական առաջադրանքներ քառակուսի ֆունկցիաառաջացնել, ինչպես ցույց է տալիս պրակտիկան, լուրջ դժվարություններ: Սա բավականին տարօրինակ է, քանի որ նրանք ուսումնասիրում են քառակուսի ֆունկցիան 8-րդ դասարանում, իսկ հետո 9-րդ դասարանի առաջին եռամսյակում նրանք «տանջում են» պարաբոլայի հատկությունները և կառուցում դրա գրաֆիկները տարբեր պարամետրերի համար:
Դա պայմանավորված է նրանով, որ ուսանողներին պարաբոլներ կառուցելիս ստիպելիս նրանք գործնականում ժամանակ չեն հատկացնում գրաֆիկները «կարդալու», այսինքն՝ չեն պարապում նկարից ստացված տեղեկատվությունը ըմբռնելուն։ Ըստ երևույթին, ենթադրվում է, որ մեկ տասնյակ կամ երկու գծապատկերներ կառուցելուց հետո խելացի ուսանողն ինքը կբացահայտի և կձևակերպի բանաձևի և գործակիցների միջև կապը: տեսքըգրաֆիկական արվեստ. Գործնականում դա չի աշխատում: Նման ընդհանրացման համար անհրաժեշտ է լուրջ փորձմաթեմատիկական մինի-հետազոտություն, որին իններորդ դասարանցիների մեծ մասը, իհարկե, չի տիրապետում։ Մինչդեռ պետական տեսչությունն առաջարկում է ժամանակացույցի միջոցով որոշել գործակիցների նշանները։
Դպրոցականներից չենք պահանջելու անհնարինը և ուղղակի կառաջարկենք նման խնդիրների լուծման ալգորիթմներից մեկը։
Այսպիսով, ձևի ֆունկցիա y = կացին 2 + bx + cկոչվում է քառակուսային, դրա գրաֆիկը պարաբոլա է: Ինչպես անունն է հուշում, հիմնական տերմինն է կացին 2. Այն է Աչպետք է հավասար լինի զրոյի, մնացած գործակիցները ( բԵվ Հետ) կարող է հավասար լինել զրո:
Տեսնենք, թե ինչպես են դրա գործակիցների նշանները ազդում պարաբոլայի տեսքի վրա։
Ամենապարզ կախվածությունը գործակցի համար Ա. Դպրոցականներից շատերը վստահորեն պատասխանում են. «եթե Ա> 0, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, և եթե Ա < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой Ա > 0.
y = 0,5x 2 - 3x + 1
Այս դեպքում Ա = 0,5
Եվ հիմա համար Ա < 0:
y = - 0,5x2 - 3x + 1
Այս դեպքում Ա = - 0,5
Գործակիցի ազդեցությունը ՀետԱյն նաև բավականին հեշտ է հետևել: Եկեք պատկերացնենք, որ մենք ցանկանում ենք գտնել ֆունկցիայի արժեքը մի կետում X= 0. Փոխարինեք զրո բանաձևի մեջ.
y = ա 0 2 + բ 0 + գ = գ. Պարզվում է, որ y = գ. Այն է Հետպարաբոլայի y առանցքի հետ հատման կետի օրդինատն է։ Սովորաբար այս կետը հեշտ է գտնել գրաֆիկի վրա: Եվ որոշեք՝ այն գտնվում է զրոյից վեր, թե ներքևում: Այն է Հետ> 0 կամ Հետ < 0.
Հետ > 0:
y = x 2 + 4x + 3
Հետ < 0
y = x 2 + 4x - 3
Համապատասխանաբար, եթե Հետ= 0, ապա պարաբոլան անպայման կանցնի ծագման միջով.
y = x 2 + 4x
Ավելի դժվար է պարամետրով բ. Այն կետը, որտեղ մենք դա կգտնենք, կախված է ոչ միայն բայլ նաև ից Ա. Սա պարաբոլայի գագաթն է: Դրա աբսիսսա (առանցքի կոորդինատ X) հայտնաբերվում է բանաձևով x in = - b/(2a). Այսպիսով, b = - 2 ax in. Այսինքն՝ մենք գործում ենք հետևյալ կերպ՝ գրաֆիկի վրա գտնում ենք պարաբոլայի գագաթը, որոշում նրա աբսցիսայի նշանը, այսինքն՝ նայում ենք զրոյի աջ կողմը ( x in> 0) կամ դեպի ձախ ( x in < 0) она лежит.
Այնուամենայնիվ, սա դեռ ամենը չէ: Պետք է ուշադրություն դարձնել նաև գործակցի նշանին Ա. Այսինքն՝ տեսեք, թե ուր են ուղղված պարաբոլայի ճյուղերը։ Եվ միայն դրանից հետո՝ ըստ բանաձեւի b = - 2 ax inորոշել նշանը բ.
Դիտարկենք օրինակ.
Ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, ինչը նշանակում է Ա> 0, պարաբոլան հատում է առանցքը ժամըզրոյից ցածր, այսինքն Հետ < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Այսպիսով b = - 2 ax in = -++ = -. բ < 0. Окончательно имеем: Ա > 0, բ < 0, Հետ < 0.
Սովորեք վերցնել ֆունկցիաների ածանցյալները:Ածանցյալը բնութագրում է այս ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա ընկած որոշակի կետում ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը: Այս դեպքում գրաֆիկը կարող է լինել կամ ուղիղ կամ կոր գիծ: Այսինքն՝ ածանցյալը բնութագրում է ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը ժամանակի որոշակի կետում։ Հիշիր ընդհանուր կանոններ, որով վերցվում են ածանցյալները, և միայն դրանից հետո անցնում հաջորդ քայլին։
- Կարդացեք հոդվածը.
- Ինչպես վերցնել ամենապարզ ածանցյալները, օրինակ՝ էքսպոնենցիալ հավասարման ածանցյալը, նկարագրված է։ Հետևյալ քայլերով ներկայացված հաշվարկները հիմնված կլինեն այնտեղ նկարագրված մեթոդների վրա:
Սովորեք տարբերակել խնդիրները, որոնցում թեքությունը պետք է հաշվարկվի ֆունկցիայի ածանցյալի միջոցով:Խնդիրները միշտ չէ, որ պահանջում են գտնել ֆունկցիայի թեքությունը կամ ածանցյալը: Օրինակ, ձեզ կարող են խնդրել գտնել ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը A(x,y) կետում: Ձեզանից կարող է պահանջվել նաև գտնել շոշափողի թեքությունը A(x,y) կետում: Երկու դեպքում էլ անհրաժեշտ է վերցնել ֆունկցիայի ածանցյալը։
Վերցրեք ձեզ տրված ֆունկցիայի ածանցյալը:Այստեղ գրաֆիկ կառուցելու կարիք չկա, անհրաժեշտ է միայն ֆունկցիայի հավասարումը: Մեր օրինակում վերցրեք ֆունկցիայի ածանցյալը: Վերցրեք ածանցյալը վերը նշված հոդվածում նշված մեթոդների համաձայն.
- Ածանցյալ:
Քեզ տրված կետի կոորդինատները փոխարինի՛ր գտած ածանցյալով՝ թեքությունը հաշվարկելու համար:Ֆունկցիայի ածանցյալը հավասար է որոշակի կետի թեքությանը: Այլ կերպ ասած, f"(x)-ը ֆունկցիայի թեքությունն է ցանկացած կետում (x,f(x)):Մեր օրինակում.
- Գտեք ֆունկցիայի թեքությունը f (x) = 2 x 2 + 6 x (\ցուցադրման ոճ f(x)=2x^(2)+6x)Ա(4,2) կետում.
- Գործառույթի ածանցյալ.
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
- Փոխարինեք այս կետի «x» կոորդինատի արժեքը.
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
- Գտեք թեքությունը.
- Լանջի ֆունկցիա f (x) = 2 x 2 + 6 x (\ցուցադրման ոճ f(x)=2x^(2)+6x) A(4,2) կետում հավասար է 22-ի։
Եթե հնարավոր է, ստուգեք ձեր պատասխանը գրաֆիկի վրա:Հիշեք, որ թեքությունը չի կարող հաշվարկվել յուրաքանչյուր կետում: Դիֆերենցիալ հաշվարկը վերաբերում է բարդ ֆունկցիաներին և բարդ գրաֆիկներին, որտեղ թեքությունը չի կարող հաշվարկվել յուրաքանչյուր կետում, և որոշ դեպքերում կետերը ընդհանրապես չեն գտնվում գրաֆիկների վրա: Հնարավորության դեպքում օգտագործեք գրաֆիկական հաշվիչը՝ ստուգելու համար, որ ձեզ տրված ֆունկցիայի թեքությունը ճիշտ է: Հակառակ դեպքում, ձեզ տրված կետում գծեք գրաֆիկին շոշափող և մտածեք, թե արդյոք ձեր գտած թեքության արժեքը համընկնում է գրաֆիկի վրա տեսածին:
- Շոշափողը կունենա նույն թեքությունը, ինչ ֆունկցիայի գրաֆիկը որոշակի կետում: Տրված կետում շոշափող գծելու համար X առանցքի վրա շարժվեք ձախ/աջ (մեր օրինակում՝ 22 արժեք դեպի աջ), այնուհետև վերև՝ Y առանցքի վրա: Նշեք կետը, այնուհետև միացրեք այն ձեզ տրված կետը. Մեր օրինակում կետերը միացրեք կոորդինատներով (4,2) և (26,3):
