տուն Պտղատու ծառեր y արմատ x ֆունկցիայի գրաֆիկ 2. Հզորության ֆունկցիա և արմատներ - սահմանում, հատկություններ և բանաձևեր

Պտղատու ծառեր

y արմատ x ֆունկցիայի գրաֆիկ 2. Հզորության ֆունկցիա և արմատներ - սահմանում, հատկություններ և բանաձևեր

8-րդ դասարան

Ուսուցիչ՝ Մելնիկովա Տ.Վ.

Դասի նպատակները.

Սարքավորումներ:

Համակարգիչ, ինտերակտիվ գրատախտակ, Ձեռնարկ.

Ներկայացում դասի համար.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

Դասի պլան.

ներածությունուսուցիչները։

Նախկինում ուսումնասիրված նյութի կրկնություն:

Նոր նյութի ուսուցում (խմբային աշխատանք).

Ֆունկցիոնալ ուսումնասիրություն. Գծապատկերի հատկությունները.

Ժամանակացույցի քննարկում (ճակատային աշխատանք).

Մաթեմատիկական քարտերի խաղ.

Դասի ամփոփում.

I. Հիմնական գիտելիքների թարմացում.

Ողջույն ուսուցչից.

Ուսուցիչ :

Մի փոփոխականի կախվածությունը մյուսից կոչվում է ֆունկցիա։ Մինչ այժմ դուք ուսումնասիրել եք y = kx + b ֆունկցիաները; y =k/x, y=x 2. Այսօր մենք կշարունակենք ուսումնասիրել գործառույթները։ Այսօրվա դասին դուք կսովորեք, թե ինչ տեսք ունի ֆունկցիայի գրաֆիկը քառակուսի արմատ, սովորեք ինքներդ կառուցել քառակուսի արմատի ֆունկցիաների գրաֆիկները:

Գրեք դասի թեման (սլայդ 1):

2. Ուսումնասիրված նյութի կրկնություն.

1. Որոնք են բանաձեւերով նշված գործառույթների անվանումները.

ա) y=2x+3; բ) y=5/x; գ) y = -1/2x+4; դ) y=2x; ե) y = -6/x զ) y = x 2?

2. Ո՞րն է դրանց գրաֆիկը: Ինչպե՞ս է այն գտնվում: Նշեք այս ֆունկցիաներից յուրաքանչյուրի սահմանման տիրույթը և արժեքի տիրույթը ( Նկ. Ցուցադրված են այս բանաձևերով տրված ֆունկցիաների գրաֆիկները, յուրաքանչյուր ֆունկցիայի համար նշեք դրա տեսակը) (սլայդ 2):

3. Ո՞րն է յուրաքանչյուր ֆունկցիայի գրաֆիկը, ինչպե՞ս են կառուցված այդ գրաֆիկները:

(Սլայդ 3, կառուցված են ֆունկցիաների սխեմատիկ գրաֆիկները):

3. Նոր նյութի ուսումնասիրություն.

Ուսուցիչ:

Այսպիսով, այսօր մենք ուսումնասիրում ենք գործառույթը
և նրա ժամանակացույցը:

Մենք գիտենք, որ y=x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է։ Որքա՞ն կլինի y=x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը, եթե վերցնենք միայն x ≥ 0 ? Պարաբոլայի մի մասը նրա աջ ճյուղն է: Եկեք հիմա գծենք ֆունկցիան
.

Եկեք կրկնենք ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման ալգորիթմը ( սլայդ 4, ալգորիթմով)

Հարց : Նայելով ֆունկցիայի վերլուծական նշումին՝ ի՞նչ եք կարծում, կարո՞ղ ենք ասել, թե ինչ արժեքներ են Xընդունելի? (Այո, x≥0) Քանի որ արտահայտությունը
իմաստ ունի բոլոր x-երի համար, որոնք մեծ են կամ հավասար են 0-ին:

Ուսուցիչ: Բնական երևույթների մեջ, ներս մարդկային գործունեությունՀաճախ երկու մեծությունների միջև կախվածություն կա: Ինչպե՞ս կարելի է այս հարաբերությունը ներկայացնել գրաֆիկով: ( խմբային աշխատանք)

Դասարանը բաժանված է խմբերի. Յուրաքանչյուր խումբ ստանում է առաջադրանք՝ կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը
գրաֆիկական թղթի վրա՝ կատարելով ալգորիթմի բոլոր կետերը: Այնուհետև յուրաքանչյուր խմբից մեկական ներկայացուցիչ դուրս է գալիս և ցույց է տալիս խմբի աշխատանքը: (Բացվում է Slad 5, ստուգում է կատարվում, այնուհետև գրաֆիկը կառուցվում է նոթատետրերում)

4. Գործառույթի ուսումնասիրություն (խմբերով աշխատանքը շարունակվում է)

Ուսուցիչ:

գտնել ֆունկցիայի տիրույթը;

գտնել գործառույթի շրջանակը;

որոշել ֆունկցիայի նվազման (բարձրացման) միջակայքերը.

y>0, y<0.

Գրեք արդյունքները ձեզ համար (սլայդ 6):

Ուսուցիչ: Եկեք վերլուծենք գրաֆիկը. Ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլայի ճյուղ է։

Հարց Ասա ինձ, դու նախկինում ինչ-որ տեղ տեսե՞լ ես այս գրաֆիկը:

Նայեք գրաֆիկին և ասեք, թե արդյոք այն հատում է OX ուղիղը: (Ոչ) OU? (Ոչ). Նայիր գրաֆիկին և ասա ինձ, արդյոք գրաֆիկն ունի սիմետրիայի կենտրոն: Համաչափության առանցք?

Ամփոփենք.

Հիմա տեսնենք, թե ինչպես սովորեցինք նոր թեմա և կրկնեցինք մեր անդրադարձած նյութը: Մաթեմատիկական քարտերի խաղ (խաղի կանոններ. 5 հոգուց բաղկացած յուրաքանչյուր խմբին առաջարկվում է քարտերի հավաքածու (25 քարտ): Յուրաքանչյուր խաղացող ստանում է 5 քարտ, որոնց վրա գրված են հարցեր: Առաջին աշակերտը քարտերից մեկը տալիս է երկրորդին. ուսանողը, ով պետք է պատասխանի քարտից հարցին Եթե ուսանողը պատասխանում է հարցին, ապա քարտը կոտրվում է, եթե ոչ, ապա ուսանողը վերցնում է քարտը և անցնում առաջ և այլն՝ ընդհանուր 5 քայլով։ Եթե ուսանողը քարտ չունի, այնուհետև հաշիվը -5 է, մնում է 1 քարտ - միավոր 4, 2 քարտ - միավոր 3, 3 քարտ - միավոր 2)

5. Դասի ամփոփում.(ուսանողները գնահատվում են ստուգաթերթերով)

Տնային առաջադրանք.

Ուսումնասիրեք 8-րդ պարբերությունը.

Լուծել թիվ 172, թիվ 179, թիվ 183։

Պատրաստել զեկույցներ «Գործառույթների կիրառումը գիտության և գրականության տարբեր ոլորտներում» թեմայով:

Արտացոլում.

Ցույց տվեք ձեր տրամադրությունը ձեր գրասեղանի նկարներով:

Այսօրվա դասը

Ինձ դուր է գալիս:

Ինձ դուր չեկավ։

Դասի նյութ I ( հասկացա, չհասկացա):

Մեզ համար կարևոր է ձեր գաղտնիության պահպանումը: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տվյալները: Խնդրում ենք վերանայել մեր գաղտնիության գործելակերպը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլ.փոստի հասցեն և այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

Մեր հավաքած անձնական տեղեկությունները մեզ թույլ են տալիս կապ հաստատել ձեզ հետ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և գալիք իրադարձությունների հետ:
Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից տրամադրվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
Եթե դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ ակցիայի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Տեղեկատվության բացահայտում երրորդ անձանց

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքին համապատասխան, դատական կարգով, դատական գործընթացներում և/կամ Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական մարմինների հրապարակային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա՝ բացահայտել ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային նշանակության այլ նպատակների համար:
Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան իրավահաջորդ երրորդ կողմին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Հարգելով ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության չափանիշները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:

Տրված են հզորության ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները՝ ներառյալ արմատների բանաձևերը և հատկությունները։ Ներկայացված են հզորության ֆունկցիայի ածանցյալ, ինտեգրալ, հզորության շարքի ընդլայնում և կոմպլեքս թվերի ներկայացում:

Սահմանում

Սահմանում
Հզորության ֆունկցիա p ցուցիչով f ֆունկցիան է (x) = x p, որի արժեքը x կետում հավասար է p կետում x հիմքով էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի արժեքին։
Բացի այդ, զ (0) = 0 p = 0համար p > 0 .

Ցուցանիշի բնական արժեքների համար հզորության ֆունկցիան n թվերի արտադրյալն է, որը հավասար է x-ին.
.
Այն սահմանվում է բոլորի համար վավեր:

Ցուցանիշի դրական ռացիոնալ արժեքների համար հզորության ֆունկցիան x թվի m աստիճանի n արմատների արտադրյալն է.
.
Կենտ m-ի համար այն սահմանվում է բոլոր իրական x-ի համար: Նույնիսկ m-ի համար իշխանության ֆունկցիան սահմանված է ոչ բացասականների համար:

Բացասականի համար հզորության ֆունկցիան որոշվում է բանաձևով.
.
Հետևաբար, այն կետում սահմանված չէ։

p ցուցիչի իռացիոնալ արժեքների համար հզորության ֆունկցիան որոշվում է բանաձևով.
,
որտեղ a-ն մեկին հավասար կամայական դրական թիվ է.
Երբ , այն սահմանվում է .
Երբ, հզորության ֆունկցիան սահմանված է .

Շարունակականություն. Հզորության ֆունկցիան իր սահմանման տիրույթում շարունակական է:

Հզորության ֆունկցիաների հատկությունները և բանաձևերը x ≥ 0-ի համար

Այստեղ մենք կդիտարկենք ուժային ֆունկցիայի հատկությունները ոչ-ի համար բացասական արժեքներփաստարկ x. Ինչպես նշվեց վերևում, p ցուցիչի որոշակի արժեքների համար, հզորության ֆունկցիան սահմանվում է նաև x-ի բացասական արժեքների համար: Այս դեպքում նրա հատկությունները կարելի է ստանալ ի հատկություններից՝ օգտագործելով զույգ կամ կենտ: Այս դեպքերը մանրամասն քննարկվում և պատկերված են «» էջում։

P ցուցիչով y = x p ֆունկցիան ունի հետևյալ հատկությունները.
(1.1) սահմանված և շարունակական հավաքածուի վրա
ժամը,
ժամը ;
(1.2) շատ իմաստներ ունի
ժամը,
ժամը ;
(1.3) խստորեն ավելանում է,
խստորեն նվազում է, քանի որ;
(1.4) ժամը ;
ժամը ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Հատկությունների ապացույցը տրված է «Հզորության ֆունկցիա (շարունակականության և հատկությունների ապացույց)» էջում։

Արմատներ - սահմանում, բանաձևեր, հատկություններ

Սահմանում
n աստիճանի x թվի արմատայն թիվն է, որը n-ի աստիճանին բարձրացնելիս տալիս է x.
.
Այստեղ n = 2, 3, 4, ... - բնական թիվ, մեկից մեծ։

Կարող եք նաև ասել, որ n աստիճանի x թվի արմատը հավասարման արմատն է (այսինքն՝ լուծումը):
.
Նկատի ունեցեք, որ ֆունկցիան ֆունկցիայի հակառակն է:

x-ի քառակուսի արմատը 2 աստիճանի արմատ է:

Cube արմատ x թվից 3 աստիճանի արմատ է:

Նույնիսկ աստիճանի

Նույնիսկ լիազորությունների համար n = 2 մ, արմատը սահմանվում է x ≥-ի համար 0 . Հաճախ օգտագործվող բանաձևը վավեր է և՛ դրական, և՛ բացասական x-ի համար.
.
Քառակուսի արմատի համար.
.

Այստեղ գործողությունները կարեւոր են, այսինքն `առաջին հերթին հրապարակը կատարվում է, ինչը հանգեցնում է ոչ բացասական թվի, եւ այնուհետեւ արմատը վերցվում է ոչ բացասական թվից ) Եթե փոխեինք հերթականությունը՝ , ապա x բացասականի համար արմատը կլիներ անորոշ, և դրա հետ մեկտեղ ամբողջ արտահայտությունը կլիներ անորոշ:

Տարօրինակ աստիճան

Կենտ հզորությունների համար արմատը սահմանվում է բոլոր x-ի համար.
;
.

Արմատների հատկությունները և բանաձևերը

x-ի արմատը հզորության ֆունկցիա է.
.
Երբ x ≥ 0 կիրառվում են հետևյալ բանաձևերը.
;
;
, ;
.

Այս բանաձևերը կարող են կիրառվել նաև փոփոխականների բացասական արժեքների համար: Պարզապես պետք է համոզվել, որ նույնիսկ ուժերի արմատական արտահայտությունը բացասական չէ։

Մասնավոր արժեքներ

0-ի արմատը 0 է:
Արմատ 1-ը հավասար է 1-ի:
0-ի քառակուսի արմատը 0 է:
1-ի քառակուսի արմատը 1 է:

Օրինակ. Արմատների արմատ

Եկեք նայենք արմատների քառակուսի արմատի օրինակին.
.
Եկեք վերափոխենք ներքին քառակուսի արմատը՝ օգտագործելով վերը նշված բանաձևերը.
.
Հիմա եկեք փոխակերպենք սկզբնական արմատը.
.
Այսպիսով,
.

y = x p ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:

Ահա x արգումենտի ոչ բացասական արժեքների ֆունկցիայի գրաֆիկները: Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկները, որոնք սահմանված են x-ի բացասական արժեքների համար, տրված են «Power ֆունկցիան, դրա հատկությունները և գրաֆիկները» էջում։

Հակադարձ ֆունկցիա

Epsponent P էլեկտրաէներգիայի գործառույթի հակադարձումը 1 / փլեզով էներգիայի գործառույթ է:

Եթե, ապա.

Հզորության ֆունկցիայի ածանցյալ

n-րդ կարգի ածանցյալ.
;

Բաղադրման բանաձևեր > > >

Հզորության ֆունկցիայի ինտեգրալ

P ≠ - 1 ;
.

Power շարքի ընդլայնում

ժամը - 1 < x < 1 տեղի է ունենում հետևյալ տարրալուծումը.

Արտահայտություններ՝ օգտագործելով բարդ թվեր

Դիտարկենք z բարդ փոփոխականի ֆունկցիան.
զ (z) = z t.
Եկեք արտահայտենք բարդ փոփոխական Z- ն, Modulus R- ի եւ վիճաբանության առումով (R = | Z |).
z = r e i φ .
Մենք ներկայացնում ենք իրական եւ երեւակայական մասերի տեսքով:
t = p + i q .
Մենք ունենք:

Հաջորդը, մենք հաշվի ենք առնում, որ փաստարկը եզակիորեն սահմանված չէ.
,

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ q = 0 , այսինքն՝ ցուցիչը իրական թիվ է՝ t = p։ Հետո
.

Եթե p-ն ամբողջ թիվ է, ապա kp-ն ամբողջ թիվ է: Այնուհետեւ տրիգոնոմետրիկ գործառույթների պարբերականության պատճառով.
.
Այն է էքսպոնենցիալ ֆունկցիաՏվյալ Z- ի համար ամբողջական Z- ի համար ունի միայն մեկ արժեք եւ, հետեւաբար, միանշանակ է:

Եթե p-ն իռացիոնալ է, ապա kp արտադրյալները ցանկացած k-ի համար չեն արտադրում ամբողջ թիվ: Քանի որ k-ն անցնում է արժեքների անսահման շարքով k = 0, 1, 2, 3, ..., ապա z p ֆունկցիան ունի անսահման շատ արժեքներ։ Ամեն անգամ, երբ z արգումենտն ավելանում է 2պ(մեկ պտույտ), տեղափոխվում ենք ֆունկցիայի նոր ճյուղ։

Եթե p-ն ռացիոնալ է, ապա այն կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
, Որտեղ m, n- ամբողջ թվեր, որոնք չեն պարունակում ընդհանուր բաժանարարներ: Հետո
.
Առաջին n արժեքները, k = k-ով 0 = 0, 1, 2, ... N-1, Տիր n տարբեր իմաստներ KP:
.
Այնուամենայնիվ, հետագա արժեքները տալիս են արժեքներ, որոնք նախորդներից տարբերվում են ամբողջ թվով: Օրինակ, երբ k = k 0 + նմենք ունենք:
.
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, որոնց արգումենտները տարբերվում են արժեքներով, որոնք բազմապատիկ են 2պ, ունեն հավասար արժեքներ: Հետևաբար, k-ի հետագա աճով մենք ստանում ենք z p-ի նույն արժեքները, ինչ k = k-ի համար 0 = 0, 1, 2, ... N-1.

Այսպիսով, ռացիոնալ ցուցիչով էքսպոնենցիալ ֆունկցիան բազմարժեք է և ունի n արժեքներ (ճյուղեր): Ամեն անգամ, երբ z արգումենտն ավելանում է 2պ(մեկ պտույտ), տեղափոխվում ենք ֆունկցիայի նոր ճյուղ։ Նման հեղափոխություններից հետո մենք վերադառնում ենք առաջին ճյուղին, որտեղից սկսվեց հետհաշվարկը։

Մասնավորապես, n աստիճանի արմատն ունի n արժեք: Որպես օրինակ, դիտարկենք իրական դրական թվի n-րդ արմատը z = x: Այս դեպքում φ 0 = 0, z = r = | Z | = x, .
.
Այսպիսով, քառակուսի արմատի համար n = 2 ,
.
Նույնիսկ k-ի համար (- 1 ) k = 1. Կենտ k-ի համար, (- 1 ) k = - 1.
Այսինքն՝ քառակուսի արմատն ունի երկու նշանակություն՝ + և -։

Հղումներ:
Ի.Ն. Բրոնշտեյն, Կ.Ա. Սեմենդյաև, Մաթեմատիկայի ձեռնարկ ինժեներների և քոլեջի ուսանողների համար, «Լան», 2009 թ.

«Քառակուսի արմատի ֆունկցիայի գրաֆիկ. Գրաֆիկի սահմանման և կառուցման տիրույթ» թեմայով դաս և ներկայացում.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։

Ուսումնական օժանդակ միջոցներ և սիմուլյատորներ Ինտեգրալ առցանց խանութում 8-րդ դասարանի համար
Էլեկտրոնային դասագիրք դասագրքի համար Մորդկովիչ Ա.Գ.
Էլեկտրոնային հանրահաշիվ 8-րդ դասարանի աշխատանքային տետր

Քառակուսի արմատի ֆունկցիայի գրաֆիկ

Տղերք, մենք արդեն հանդիպել ենք ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցման հետ, և ոչ մեկ անգամ: Կոմպլեկտներ ենք կառուցել գծային ֆունկցիաներև պարաբոլաներ։ Ընդհանուր առմամբ, հարմար է ցանկացած ֆունկցիա գրել $y=f(x)$-ով։ Սա երկու փոփոխականով հավասարություն է. x-ի յուրաքանչյուր արժեքի համար մենք ստանում ենք y: Կատարելով որոշ տրված f գործողություն՝ մենք բոլոր հնարավոր x-երի բազմությունը քարտեզագրում ենք y բազմության հետ: Որպես f ֆունկցիա մենք կարող ենք գրել գրեթե ցանկացած մաթեմատիկական գործողություն.

Սովորաբար ֆունկցիաները գծագրելիս օգտագործում ենք աղյուսակ, որտեղ արձանագրում ենք x և y արժեքները: Օրինակ՝ $y=5x^2$ ֆունկցիայի համար հարմար է օգտագործել հետևյալ աղյուսակը՝ Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում նշել ստացված կետերը և զգուշորեն միացնել դրանք հարթ կորով։ Մեր գործառույթը սահմանափակված չէ. Միայն այս կետերով մենք կարող ենք փոխարինել սահմանման տվյալ տիրույթից բացարձակապես ցանկացած x արժեք, այսինքն՝ այն x, որոնց համար արտահայտությունն իմաստ ունի։

Նախորդ դասերից մեկում մենք ուսումնասիրեցինք նոր գործողությունքառակուսի արմատ հանելը. Հարց է առաջանում՝ կարո՞ղ ենք, օգտագործելով այս գործողությունը, սահմանել ինչ-որ ֆունկցիա և կառուցել դրա գրաֆիկը։ Եկեք օգտվենք ընդհանուր տեսարան$y=f(x)$ ֆունկցիաները: Թողնենք y-ն և x-ը իրենց տեղում, և f-ի փոխարեն ներկայացնենք քառակուսի արմատի գործողությունը՝ $y=\sqrt(x)$։
Իմանալով մաթեմատիկական գործողությունը՝ մենք կարողացանք սահմանել ֆունկցիան։

Քառակուսի արմատի ֆունկցիայի գրաֆիկական ձևավորում

Եկեք պատկերացնենք այս ֆունկցիան: Ելնելով քառակուսի արմատի սահմանումից՝ այն կարող ենք հաշվել միայն ոչ բացասական թվերից, այսինքն՝ $x≥0$։
Եկեք աղյուսակ կազմենք.

Եկեք նշենք մեր կետերը կոորդինատային հարթության վրա:

Մեզ մնում է միայն զգուշորեն միացնել ստացված կետերը:

Տղերք, ուշադրություն դարձրեք, եթե մեր ֆունկցիայի գրաֆիկը շրջված է կողքի վրա, մենք ստանում ենք պարաբոլայի ձախ ճյուղը։ Իրականում, եթե արժեքների աղյուսակի գծերը փոխարինվեն (վերևի գիծը ներքևի հետ), ապա մենք արժեքներ ենք ստանում հենց պարաբոլայի համար:

$y=\sqrt(x)$ ֆունկցիայի տիրույթ

Օգտագործելով ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ բավականին հեշտ է նկարագրել հատկությունները։
1. Սահմանման շրջանակը՝ $$:
բ) $$.

Լուծում.
Մենք կարող ենք մեր օրինակը լուծել երկու եղանակով. Յուրաքանչյուր նամակում մենք նկարագրելու ենք տարբեր մեթոդներ:

Ա) Վերադառնանք վերևում կառուցված ֆունկցիայի գրաֆիկին և նշենք հատվածի պահանջվող կետերը։ Պարզ երևում է, որ $x=9$-ի դեպքում ֆունկցիան ավելի մեծ է, քան մյուս բոլոր արժեքները։ Սա նշանակում է, որ ավելի բարձր արժեքայն հասնում է այս կետին: $х=4$-ում ֆունկցիայի արժեքը բոլոր մյուս կետերից ցածր է, ինչը նշանակում է, որ կա ամենափոքր արժեքը.

$y_(առավել)=\sqrt(9)=3$, $y_(առավել)=\sqrt(4)=2$:

Բ) Մենք գիտենք, որ մեր գործառույթը մեծանում է: Սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր ավելի մեծ արգումենտ արժեք համապատասխանում է ավելի մեծ ֆունկցիայի արժեքին: Ամենաբարձր և ամենացածր արժեքները ձեռք են բերվում հատվածի ծայրերում.

$y_(առավել)=\sqrt(11)$, $y_(առավել)=\sqrt(2)$:

Օրինակ 2.
Լուծե՛ք հավասարումը.

$\sqrt(x)=12-x$.

Լուծում.
Ամենահեշտ ձևը ֆունկցիայի երկու գրաֆիկ կառուցելն է և դրանց հատման կետը գտնելը:

Գծապատկերում հստակ տեսանելի է $(9;3)$ կոորդինատներով հատման կետը: Սա նշանակում է, որ $x=9$-ը մեր հավասարման լուծումն է:
Պատասխան՝ $x=9$։

Տղերք, կարո՞ղ ենք վստահ լինել, որ այս օրինակն այլևս լուծումներ չունի։ Գործառույթներից մեկը մեծանում է, մյուսը՝ նվազում։ IN ընդհանուր դեպք, դրանք կամ չունեն ընդհանուր կետեր, կամ հատվում են միայն մեկում։

Օրինակ 3.

Կառուցեք և կարդացեք ֆունկցիայի գրաֆիկը.

$\սկիզբ (դեպքեր) -x, x 9. \վերջ (դեպքեր)$

Մենք պետք է կառուցենք ֆունկցիայի երեք մասնակի գրաֆիկ՝ յուրաքանչյուրն իր ինտերվալով:

Եկեք նկարագրենք մեր ֆունկցիայի հատկությունները.
1. Սահմանման տիրույթ՝ $(-∞;+∞)$:
2. $y=0$ $x=0$-ի և $x=12$-ի համար; $у>0$ $хϵ(-∞;12)$-ի համար; $y 3. Ֆունկցիան նվազում է $(-∞;0)U(9;+∞)$ ընդմիջումներով: Ֆունկցիան աճում է $(0;9)$ միջակայքում:
4. Ֆունկցիան շարունակական է սահմանման ողջ տիրույթում:
5. Չկա առավելագույն կամ նվազագույն արժեք:
6. Արժեքների միջակայք՝ $(-∞;+∞)$:

Ինքնուրույն լուծելու խնդիրներ

1. Գտի՛ր հատվածի վրա քառակուսի արմատի ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը.
ա) $$;
բ) $$.
2. Լուծե՛ք հավասարումը $\sqrt(x)=30-x$։
3. Կառուցեք և կարդացեք ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ $\begin (դեպքեր) 2-x, x 4. \end (դեպքեր)$
4. Կառուցեք և կարդացեք ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ $y=\sqrt(-x)$:

Քաղաքային ուսումնական հաստատություն

միջին հանրակրթական դպրոց №1

Արվեստ. Բրյուխովեցկայա

քաղաքապետարանըԲրյուխովեցկի շրջան

Մաթեմատիկայի ուսուցիչ

Գուչենկո Անժելա Վիկտորովնա

տարի 2014 թ

Գործառույթ y =
, դրա հատկությունները և գրաֆիկը

Դասի տեսակը. Սովորելով նոր նյութեր

Դասի նպատակները.

Դասի ընթացքում լուծված խնդիրներ.

սովորեցնել ուսանողներին ինքնուրույն աշխատել;

ենթադրություններ և ենթադրություններ անել;

կարողանալ ընդհանրացնել ուսումնասիրվող գործոնները.

Սարքավորումներ: տախտակ, կավիճ, մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, թերթիկներ

Դասի ժամանակը.

Ուսանողների հետ միասին դասի թեմայի որոշում.1 րոպե

Ուսանողների հետ միասին որոշել դասի նպատակներն ու խնդիրները.1 րոպե

Գիտելիքների թարմացում ( Front ակատային հետազոտություն) – 3 րոպե

Բանավոր աշխատանք -3 րոպե

Նոր նյութի բացատրություն՝ հիմնված խնդրահարույց իրավիճակների ստեղծման վրա.7 րոպե

Fizminutka -2 րոպե.

Դասի հետ միասին գծապատկեր պլանավորելով, նոթբուքերում կառուցելը եւ գործառույթի հատկությունները որոշելը, դասագրքի հետ աշխատելը -10 րոպե

Ձեռք բերված գիտելիքների համախմբում և գրաֆիկական փոխակերպման հմտությունների կիրառում.9 րոպե .

Դասի ամփոփում, հաստատում հետադարձ կապ – 3 րոպե

Տնային աշխատանք -1 րոպե

Ընդհանուր 40 րոպե:

Դասերի ժամանակ.

Ուսանողների հետ միասին դասի թեմայի որոշում (1ր).

Դասի թեման որոշվում է սովորողների կողմից՝ օգտագործելով Առաջատար հարցեր:

ֆունկցիան- օրգանի, ամբողջ օրգանիզմի կողմից իրականացվող աշխատանք.

ֆունկցիան- ծրագրի կամ սարքի հնարավորություն, տարբերակ, հմտություն:

ֆունկցիան- պարտականությունը, գործունեության շրջանակը.

ֆունկցիանկերպար գրական ստեղծագործության մեջ.

ֆունկցիան- համակարգչային գիտության ենթածրագրի տեսակը

ֆունկցիանմաթեմատիկայի մեջ՝ մի մեծության մյուսից կախվածության օրենքը։

Սովորողների հետ միասին որոշել դասի նպատակներն ու խնդիրները (1ր).

Ուսուցիչը աշակերտների օգնությամբ ձևակերպում և արտասանում է այս դասի նպատակներն ու խնդիրները։

Գիտելիքների թարմացում (ճակատային հետազոտություն – 3 րոպե):

Բանավոր աշխատանք – 3ր.

Ճակատային աշխատանք.

(A-ն և B-ն պատկանում են, C-ն՝ ոչ)

Նոր նյութի բացատրություն (խնդրահարույց իրավիճակների ստեղծման հիման վրա – 7 րոպե):

Խնդրահարույց իրավիճակ. նկարագրել անհայտ ֆունկցիայի հատկությունները.

Դասարանը բաժանեք 4-5 հոգանոց թիմերի, բաժանեք ձևաթղթեր՝ տրված հարցերին պատասխանելու համար:

Ձև թիվ 1

y=0, x=-ով

Գործառույթի շրջանակը.

Գործառույթների արժեքների հավաքածու:

Թիմի ներկայացուցիչներից մեկը պատասխանում է յուրաքանչյուր հարցին, մնացած թիմերը քվեարկում են «համար» կամ «դեմ» ազդանշանային քարտերով եւ, անհրաժեշտության դեպքում, լրացնում են դասընկերների պատասխանները:

Դասի հետ միասին եզրակացություն արեք սահմանման տիրույթի, արժեքների բազմության և y= ֆունկցիայի զրոների մասին։

Խնդրահարույց իրավիճակ : փորձել կառուցել անհայտ ֆունկցիայի գրաֆիկ (թիմերում քննարկում է, լուծում որոնում):

Ուսուցիչը հիշեցնում է ֆունկցիայի գրաֆիկների կառուցման ալգորիթմը: Աշակերտները թիմերով փորձում են ձևերի վրա պատկերել y= ֆունկցիայի գրաֆիկը, այնուհետև միմյանց հետ փոխանակել ձևեր՝ ինքնորոշման և փոխադարձ փորձարկման համար:

Ֆիզմնուտկա (Ծաղրածու)

Նոութբուքերում դիզայնի հետ միասին գծապատկեր կառուցելը `10 րոպե:

Ընդհանուր քննարկումից հետո գործառույթի գծապատկերի կառուցման խնդիրն ավարտվում է յուրաքանչյուր ուսանողի կողմից `նոթատետրում: Այս պահին ուսուցիչը ուսանողներին տարբերակված օգնություն է ցուցաբերում: Ուսանողներից հետո առաջադրանքն ավարտելուց հետո գործառույթի գրաֆիկը ցուցադրվում է տախտակի վրա, եւ ուսանողներին խնդրում են պատասխանել հաջորդ հարցերը:

Եզրակացություն: Ուսանողների հետ միասին եզրակացություն են տալիս գործառույթի հատկությունների մասին եւ կարդացեք դրանք դասագրքից.

Ձեռք բերված գիտելիքների եւ գծապատկերային վերափոխման հմտությունների համախմբում - 9 րոպե:

Ուսանողներն աշխատում են իրենց քարտի վրա (ըստ ընտրանքների), ապա փոխեք եւ ստուգեք միմյանց: Դրանից հետո տախտակում ներկայացված են գծապատկերներ, եւ ուսանողները գնահատում են իրենց աշխատանքը `այն համեմատելով տախտակի հետ:

Քարտ թիվ 1