តើមុំជាប់គ្នាទាំងអស់ស្មើនឹងអ្វី? តើខ្ញុំរកជ្រុងជាប់គ្នាដោយរបៀបណា? ការភ្ជាប់គណិតវិទ្យាជាមួយតន្ត្រី

ធរណីមាត្រគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រពហុមុខ។ នាងអភិវឌ្ឍតក្កវិជ្ជា ការស្រមើលស្រមៃ និងបញ្ញា។ ជាការពិតណាស់ ដោយសារតែភាពស្មុគស្មាញរបស់វា និងចំនួនទ្រឹស្តីបទ និង axioms ដ៏ច្រើន សិស្សសាលាមិនតែងតែចូលចិត្តវាទេ។ លើសពីនេះទៀត ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ការសន្និដ្ឋានរបស់អ្នកជានិច្ច ដោយប្រើស្តង់ដារ និងច្បាប់ដែលទទួលយកជាទូទៅ។

ជ្រុង​នៅ​ជាប់​គ្នា និង​បញ្ឈរ​គឺ​ជា​ធរណីមាត្រ។ ប្រាកដណាស់ សិស្សសាលាជាច្រើនគ្រាន់តែគោរពពួកគេដោយហេតុផលថាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេច្បាស់លាស់ និងងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់។

ការបង្កើតជ្រុង

មុំណាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ ឬដោយការគូរកាំរស្មីពីរពីចំណុចមួយ។ ពួកវាអាចត្រូវបានគេហៅថាអក្សរមួយឬបីដែលកំណត់ចំណុចនៃការសាងសង់ជ្រុងជាប់គ្នា។

មុំត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេហើយអាច (អាស្រ័យលើតម្លៃរបស់វា) ត្រូវបានគេហៅថាខុសគ្នា។ ដូច្នេះ មានមុំខាងស្តាំ ស្រួច ស្រួច និងលាត។ ឈ្មោះនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងរង្វាស់កម្រិតជាក់លាក់ ឬចន្លោះពេលរបស់វា។

មុំមួយត្រូវបានគេហៅថាស្រួច, រង្វាស់ដែលមិនលើសពី 90 ដឺក្រេ។

មុំ obtuse គឺច្រើនជាង 90 ដឺក្រេ។

មុំមួយត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវនៅពេលដែលរង្វាស់ដឺក្រេរបស់វាគឺ 90 ។

ក្នុងករណីនៅពេលដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់រឹងមួយហើយរង្វាស់ដឺក្រេរបស់វាគឺ 180 វាត្រូវបានគេហៅថាលាត។

ជ្រុង​ដែល​មាន​ជ្រុង​រួម ចំណែក​ជ្រុង​ម្ខាង​ទៀត​ដែល​បន្ត​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក នោះ​ហៅ​ថា​ជាប់។ ពួកវាអាចស្រួចឬមិនច្បាស់។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់បង្កើតជាជ្រុងជាប់គ្នា។ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេមានដូចខាងក្រោម៖

1. ផលបូកនៃមុំទាំងនេះនឹងស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ (មានទ្រឹស្តីបទបញ្ជាក់នេះ)។ ដូច្នេះ មួយក្នុងចំណោមពួកគេអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើមួយទៀតត្រូវបានគេស្គាល់។
2. ពីចំណុចទីមួយ វាកើតឡើងថា ជ្រុងជាប់គ្នាមិនអាចបង្កើតបានដោយជ្រុងពីរ ឬជ្រុងស្រួចពីរនោះទេ។

សូមអរគុណចំពោះលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ អ្នកតែងតែអាចគណនារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយ ដោយមានតម្លៃនៃមុំមួយផ្សេងទៀត ឬយ៉ាងហោចណាស់សមាមាត្ររវាងពួកវា។

ជ្រុងបញ្ឈរ

ជ្រុង​ដែល​ជា​ជ្រុង​បន្តបន្ទាប់​គ្នា​ហៅ​ថា​បញ្ឈរ។ ពូជណាមួយរបស់ពួកគេអាចដើរតួជាគូបែបនេះ។ មុំបញ្ឈរតែងតែស្មើគ្នា។

ពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ជ្រុងជាប់គ្នាតែងតែមានវត្តមានរួមគ្នាជាមួយពួកគេ។ មុំមួយអាចនៅជាប់នឹងមួយ និងបញ្ឈរទៅម្ខាងទៀត។

នៅពេលឆ្លងកាត់បន្ទាត់បំពាន មុំជាច្រើនប្រភេទទៀតក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ។ បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា secant ហើយវាបង្កើតជាមុំដែលត្រូវគ្នា មួយចំហៀង និង criss-crossing angles ។ ពួកគេស្មើគ្នា។ ពួកគេអាចត្រូវបានមើលដោយពន្លឺនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមុំបញ្ឈរនិងនៅជាប់គ្នា។

ដូច្នេះប្រធានបទនៃមុំហាក់ដូចជាសាមញ្ញនិងត្រង់។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់របស់ពួកគេគឺងាយស្រួលក្នុងការចងចាំនិងបញ្ជាក់។ ការដោះស្រាយបញ្ហាមិនពិបាកទេ ដរាបណាមុំត្រូវគ្នានឹងតម្លៃលេខ។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅពេលដែលការសិក្សាអំពីអំពើបាប និង cos ចាប់ផ្តើម អ្នកនឹងត្រូវទន្ទេញចាំរូបមន្តស្មុគស្មាញជាច្រើន ការសន្និដ្ឋាន និងផលវិបាករបស់វា។ រហូតដល់ពេលនោះ អ្នកគ្រាន់តែអាចរីករាយនឹងកិច្ចការងាយៗ ដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកជ្រុងដែលនៅជាប់គ្នា។

មុំដែលម្ខាងគឺជារឿងធម្មតា ហើយជ្រុងម្ខាងទៀតស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ (ក្នុងរូបភាព មុំទី 1 និង 2 គឺនៅជាប់គ្នា)។ អង្ករ។ ទៅសិល្បៈ។ ជ្រុងជាប់គ្នា... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

ជ្រុងជាបន្តបន្ទាប់- មុំមានចំនុចកំពូលរួម និងម្ខាងរួម ហើយជ្រុងទាំងពីរទៀតស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា... សព្វវចនាធិប្បាយពហុបច្ចេកទេសធំ

មើលមុំ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

មុំជាប់គ្នា, មុំពីរដែលបន្ថែមរហូតដល់ 180 °។ ជ្រុងនីមួយៗនៃជ្រុងទាំងនេះបំពេញបន្ថែមជ្រុងម្ខាងទៀតទៅជាមុំរាបស្មើ… វចនានុក្រមវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស

មើលមុំ។ * * * ជ្រុង​ដែល​នៅ​ជាប់ មុំ​ដែល​នៅ​ជាប់​គ្នា មើល​មុំ (មើល ANGLE) ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

- (មុំដែលនៅជាប់គ្នា) គឺជាផ្នែកដែលមានចំនុចកំពូលរួម និងជ្រុងរួម។ លើសលុប ឈ្មោះនេះមានន័យថា មុំ S. ដែលជ្រុងម្ខាងទៀតស្ថិតនៅទិសផ្ទុយគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលគូសកាត់តាមកំពូល... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ F.A. Brockhaus និង I.A. អេហ្វរ៉ុន

មើលមុំ... វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

បន្ទាត់ទាំងពីរប្រសព្វគ្នាបង្កើតជាគូនៃជ្រុងបញ្ឈរ។ មួយគូមានមុំ A និង B មួយទៀតនៃ C និង D. ក្នុងធរណីមាត្រ មុំពីរត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរ ប្រសិនបើពួកវាត្រូវបានបង្កើតដោយចំនុចប្រសព្វនៃពីរ ... Wikipedia

មុំបំពេញមួយគូដែលបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមករហូតដល់ 90 ដឺក្រេ។ មុំបំពេញគឺជាមុំពីរដែលបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមករហូតដល់ 90 ដឺក្រេ។ ប្រសិន​បើ​ជ្រុង​បំពេញ​បន្ថែម​ពីរ​នៅ​ជាប់​គ្នា (ឧ. មាន​កំពូល​រួម ហើយ​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ចេញ​តែ ... ... វិគីភីឌា

មុំបំពេញមួយគូដែលបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមករហូតដល់ 90 ដឺក្រេ មុំបំពេញគឺជាមុំគូដែលបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមករហូតដល់ 90 ដឺក្រេ។ បើ​ជ្រុង​ផ្សំ​ពីរ​គឺ​មក​ពី ... វិគីភីឌា

សៀវភៅ

• អំពីភស្តុតាងនៅក្នុងធរណីមាត្រ Fetisov AI .. នៅពេលមួយនៅដើមឆ្នាំសិក្សា ខ្ញុំត្រូវឮការសន្ទនារវាងក្មេងស្រីពីរនាក់។ កូនច្បង​បាន​ផ្លាស់​ទៅ​ថ្នាក់​ទី​ប្រាំមួយ កូន​ពៅ​ដល់​ទី​ប្រាំ។ កុមារី​បាន​ចែក​រំលែក​ចំណាប់​អារម្មណ៍​នៃ​មេរៀន​,…
• ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7 ។ សៀវភៅកត់ត្រាស្មុគស្មាញសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងចំណេះដឹង I. S. Markova, S. P. Babenko ។ សៀវភៅណែនាំបង្ហាញអំពីវត្ថុបញ្ជា និងវាស់វែង (CMMs) លើធរណីមាត្រ សម្រាប់ការគ្រប់គ្រងបច្ចុប្បន្ន ប្រធានបទ និងចុងក្រោយនៃគុណភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្សថ្នាក់ទី៧។ ខ្លឹមសារនៃសៀវភៅណែនាំ...

មុំនីមួយៗអាស្រ័យលើទំហំរបស់វាមានឈ្មោះរបស់វា៖

ទិដ្ឋភាពមុំ	ទំហំគិតជាដឺក្រេ	ឧទាហរណ៍
គ្រឿងទេស	តិចជាង 90 °
ត្រង់	ស្មើ 90 °។ នៅក្នុងគំនូរ មុំខាងស្តាំជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាដែលគូរពីជ្រុងម្ខាងទៅជ្រុងម្ខាងទៀត។
ឆោតល្ងង់	ច្រើនជាង 90 °ប៉ុន្តែតិចជាង 180 °
លាតត្រដាង	ស្មើនឹង 180 ° មុំសំប៉ែតស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងស្តាំពីរ ហើយមុំខាងស្តាំគឺពាក់កណ្តាលនៃមុំសំប៉ែត។
ប៉ោង	ច្រើនជាង 180 °ប៉ុន្តែតិចជាង 360 °
ពេញ	ស្មើ 360 °

ជ្រុងទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា នៅជាប់គ្នា។ប្រសិនបើពួកគេមានម្ខាងដូចគ្នា ហើយភាគីទាំងពីរទៀតបង្កើតជាបន្ទាត់ត្រង់

ជ្រុង MOPនិង PONនៅជាប់គ្នាចាប់តាំងពីធ្នឹម OP- ភាគីរួម និងភាគីពីរទៀត - អូមនិង បើកបង្កើតជាបន្ទាត់ត្រង់។

ផ្នែកទូទៅនៃជ្រុងជាប់គ្នាត្រូវបានគេហៅថា ទំនោរទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ដែលជ្រុងពីរទៀតកុហក លុះត្រាតែមុំជាប់គ្នាមិនស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើមុំជាប់គ្នាស្មើគ្នា នោះផ្នែករួមរបស់ពួកគេនឹងមាន កាត់កែង.

ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 °។

ជ្រុងទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា បញ្ឈរប្រសិនបើជ្រុងនៃជ្រុងមួយបំពេញជ្រុងនៃជ្រុងផ្សេងទៀតទៅជាបន្ទាត់ត្រង់៖

ជ្រុង 1 និង 3 ក៏ដូចជាជ្រុង 2 និង 4 គឺបញ្ឈរ។

មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។

ចូរយើងបង្ហាញថាមុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា៖

ផលបូកនៃ ∠1 និង ∠2 គឺជាមុំលាត។ ហើយផលបូកនៃ ∠3 និង ∠2 គឺជាមុំលាត។ ដូច្នេះ ផលបូកទាំងពីរនេះគឺស្មើគ្នា៖

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

ក្នុងសមភាពនេះ ខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានពាក្យដូចគ្នា - ∠2 ។ សមភាពមិនត្រូវបានបំពានទេ ប្រសិនបើពាក្យនេះនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំត្រូវបានលុបចោល។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន។

អ្វីដែលជាជ្រុងជាប់គ្នា។

ការចាក់ថ្នាំគឺជារូបធរណីមាត្រ (រូបទី 1) ដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរ OA និង OB (ជ្រុងម្ខាងនៃមុំ) ដែលចេញមកពីចំនុចមួយ O (ចំនុចកំពូលនៃមុំ)។

ជ្រុងជាបន្តបន្ទាប់- មុំពីរដែលផលបូកគឺ 180 °។ ជ្រុងនីមួយៗនៃជ្រុងទាំងនេះបំពេញបន្ថែមជ្រុងម្ខាងទៀតទៅជាជ្រុងរាបស្មើ។

ជ្រុងជាប់គ្នា។- (Agles adjacets) គឺជាអ្នកដែលមាន vertex ធម្មតា និងម្ខាងរួម។ ភាគច្រើននៅក្រោមឈ្មោះនេះមានន័យថាមុំបែបនេះ ដែលភាគីទាំងពីរទៀតស្ថិតនៅទិសផ្ទុយគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលបានគូសកាត់។

ជ្រុងពីរត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា ប្រសិនបើពួកគេមានជ្រុងម្ខាងដូចគ្នា ហើយជ្រុងផ្សេងទៀតនៃជ្រុងទាំងនេះគឺជាបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលបន្ថែម។

អង្ករ។ ២

ក្នុងរូបភាពទី 2 មុំ a1b និង a2b នៅជាប់គ្នា។ ពួកវាមានចំហៀងរួម b ហើយភាគី a1, a2 គឺជាបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលបន្ថែម។

អង្ករ។ ៣

រូបភាពទី 3 បង្ហាញបន្ទាត់ AB ចំនុច C ស្ថិតនៅចន្លោះចំនុច A និង B ។ ចំនុច D គឺជាចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ AB ។ វាប្រែថាជ្រុង BCD និង ACD គឺនៅជាប់គ្នា។ ពួកវាមានស៊ីឌីចំហៀងធម្មតា ហើយជ្រុង CA និង CB គឺជាបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលបន្ថែមនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB ចាប់តាំងពីចំនុច A, B ត្រូវបានបំបែកដោយចំណុចចាប់ផ្តើម C ។

ទ្រឹស្តីបទមុំជាប់គ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ៖ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 °

ភស្តុតាង៖
មុំ a1b និង a2b នៅជាប់គ្នា (មើលរូបភាពទី 2) ធ្នឹម b ឆ្លងកាត់រវាងជ្រុង a1 និង a2 នៃមុំពង្រីក។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំ a1b និង a2b គឺស្មើនឹងមុំលាត ពោលគឺ 180 °។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

មុំស្មើ 90 °ត្រូវបានគេហៅថាមុំខាងស្តាំ។ ពីទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំជាប់គ្នា វាដូចខាងក្រោមថាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំក៏ជាមុំខាងស្តាំផងដែរ។ មុំតិចជាង 90 °ត្រូវបានគេហៅថាស្រួច ហើយមុំធំជាង 90 °ត្រូវបានគេហៅថា obtuse ។ ដោយសារផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 ° មុំដែលនៅជាប់នឹងមុំស្រួចគឺជាមុំ obtuse ។ ហើយមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំ obtuse គឺជាមុំស្រួច។

ជ្រុងជាប់គ្នា។- ជ្រុង​ពីរ​មាន​កំពូល​រួម មួយ​ជ្រុង​ធម្មតា ហើយ​ជ្រុង​ដែល​នៅ​សេសសល់​ដាក់​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ (មិន​ស្របគ្នា)។ ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 °។

និយមន័យ ១.មុំគឺជាផ្នែកនៃយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយកាំរស្មីពីរដែលមានប្រភពដើមទូទៅ។

និយមន័យ 1.1 ។មុំគឺជាតួលេខដែលមានចំណុចមួយ - ចំនុចកំពូលនៃមុំ - និងបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលផ្សេងគ្នាពីរដែលចេញពីចំណុចនេះ - ជ្រុងនៃមុំ។
ឧទាហរណ៍ មុំ VOS ក្នុងរូបភាពទី 1 ពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ដែលប្រសព្វគ្នាពីរដំបូង។ បន្ទាត់ត្រង់បង្កើតជាជ្រុងនៅពេលដែលវាប្រសព្វគ្នា។ មានករណីពិសេស៖

និយមន័យ ២.ប្រសិនបើជ្រុងនៃជ្រុងគឺជាបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលបន្ថែមនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ នោះមុំត្រូវបានគេហៅថាលាត។

និយមន័យ ៣.មុំខាងស្តាំគឺជាមុំ 90 ដឺក្រេ។

និយមន័យ ៤.មុំតិចជាង 90 ដឺក្រេត្រូវបានគេហៅថាមុំស្រួច។

និយមន័យ ៥.មុំធំជាង 90 ដឺក្រេ និងតិចជាង 180 ដឺក្រេត្រូវបានគេហៅថាមុំ obtuse ។
បន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វ។

និយមន័យ ៦.ជ្រុង​ពីរ​ដែល​ជ្រុង​ម្ខាង​ធម្មតា ហើយ​ជ្រុង​ម្ខាង​ទៀត​ដាក់​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ​ហៅ​ថា​ជាប់។

និយមន័យ ៧.មុំដែលភាគីលាតសន្ធឹងគ្នាទៅវិញទៅមកត្រូវបានគេហៅថាមុំបញ្ឈរ។
រូបភាព​ទី 1:
នៅជាប់គ្នា: 1 និង 2; 2 និង 3; 3 និង 4; ៤ និង ១
បញ្ឈរ៖ ១ និង ៣; 2 និង 4
ទ្រឹស្តីបទ ១.ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 ដឺក្រេ។
សម្រាប់ភស្តុតាង សូមពិចារណាក្នុងរូបភព។ 4 ជ្រុងជាប់គ្នា AOB និង BOS ។ ផលបូករបស់ពួកគេគឺមុំដែលបានដាក់ពង្រាយ AOC ។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំជាប់គ្នានេះគឺ 180 ដឺក្រេ។

អង្ករ។ ៤

ការភ្ជាប់គណិតវិទ្យាជាមួយតន្ត្រី

"ដោយគិតពីសិល្បៈ និងវិទ្យាសាស្រ្ត អំពីទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក និងការផ្ទុយគ្នា ខ្ញុំបានសន្និដ្ឋានថា គណិតវិទ្យា និងតន្ត្រីគឺជាចំណុចខ្លាំងបំផុតនៃស្មារតីរបស់មនុស្ស ដែលអង្គបដិបក្ខទាំងពីរនេះកំណត់ និងកំណត់សកម្មភាពខាងវិញ្ញាណប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតទាំងអស់របស់មនុស្ស។ អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ស្ថិត​នៅ​ចន្លោះ​ពួក​វា​ជា​អ្វី​ដែល​មនុស្ស​ជាតិ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ក្នុង​វិស័យ​វិទ្យាសាស្ត្រ​និង​សិល្បៈ»។
G. Neuhaus
វាហាក់ដូចជាថាសិល្បៈគឺជាផ្នែកអរូបីពីគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការផ្សារភ្ជាប់គ្នារវាងគណិតវិទ្យា និងតន្ត្រីត្រូវបានកំណត់ទាំងប្រវត្តិសាស្រ្ត និងខាងក្នុង ទោះបីជាការពិតដែលថាគណិតវិទ្យាគឺជាអរូបីបំផុតនៃវិទ្យាសាស្ត្រក៏ដោយ ហើយតន្ត្រីគឺជាទម្រង់សិល្បៈអរូបីបំផុត។
ព្យញ្ជនៈ​កំណត់​សំឡេង​នៃ​ខ្សែ​ដែល​គាប់​ដល់​ត្រចៀក
ប្រព័ន្ធតន្ត្រីនេះត្រូវបានផ្អែកលើច្បាប់ចំនួនពីរដែលមានឈ្មោះរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យពីរនាក់ - Pythagoras និង Archytas ។ ច្បាប់ទាំងនេះគឺ៖
1. ខ្សែសំឡេងពីរកំណត់ព្យញ្ជនៈ ប្រសិនបើប្រវែងរបស់វាទាក់ទងគ្នាជាចំនួនគត់បង្កើតជាលេខត្រីកោណ 10 = 1 + 2 + 3 + 4 ពោលគឺ។ ដូចជា 1: 2, 2: 3, 3: 4 ។ លើសពីនេះទៅទៀត លេខ n តូចជាងទាក់ទងនឹង n: (n + 1) (n = 1,2,3) ព្យញ្ជនៈកាន់តែច្រើនចន្លោះលទ្ធផល។
2. ប្រេកង់យោល w នៃខ្សែសំលេងគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងប្រវែងរបស់វា l ។
w = a: l,
ដែល a គឺជាមេគុណកំណត់លក្ខណៈរូបវន្តនៃខ្សែអក្សរ។

ខ្ញុំ​ក៏​នឹង​ផ្តល់​ជូន​អ្នក​នូវ​រឿង​កំប្លែង​មួយ​អំពី​ជម្លោះ​រវាង​គណិត​វិទូ​ពីរ​រូប =)

ធរណីមាត្រជុំវិញយើង

ធរណីមាត្រមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងជីវិតរបស់យើង។ ដោយសារតែការពិតដែលថានៅពេលដែលអ្នកក្រឡេកមើលជុំវិញវានឹងមិនពិបាកក្នុងការកត់សំគាល់ថាយើងត្រូវបានហ៊ុំព័ទ្ធដោយរាងធរណីមាត្រផ្សេងៗ។ យើងជួបប្រទះពួកគេនៅគ្រប់ទីកន្លែង៖ នៅតាមផ្លូវក្នុងថ្នាក់រៀននៅផ្ទះនៅសួនឧទ្យានកន្លែងហាត់ប្រាណនៅក្នុងអាហារដ្ឋានសាលារៀនជាគោលការណ៍មិនថាយើងនៅទីណានោះទេ។ ប៉ុន្តែប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះគឺទាក់ទងនឹងធ្យូងថ្ម។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលជុំវិញ ហើយព្យាយាមស្វែងរកជ្រុងនានានៅក្នុងបរិយាកាសនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលទៅខាងក្រៅបង្អួចដោយប្រយ័ត្នប្រយែង អ្នកអាចមើលឃើញថាមែកឈើខ្លះបង្កើតជាជ្រុងជាប់គ្នា ហើយនៅក្នុងភាគថាសនៅលើច្រកទ្វារ អ្នកអាចមើលឃើញជ្រុងបញ្ឈរជាច្រើន។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍របស់អ្នកអំពីជ្រុងជាប់គ្នាដែលអ្នកឃើញនៅក្នុងបរិយាកាសរបស់អ្នក។

លំហាត់ 1 ។

1. នេះគឺជាសៀវភៅនៅលើតុមួយនៅលើតុសៀវភៅ។ តើវាបង្កើតមុំអ្វី?
2. ប៉ុន្តែសិស្សកំពុងធ្វើការលើកុំព្យូទ័រយួរដៃ។ តើអ្នកឃើញមុំអ្វីនៅទីនេះ?
3. តើមុំនៃស៊ុមរូបថតនៅលើជំហរគឺជាអ្វី?
4. តើ​អ្នក​គិត​ថា​វា​អាច​ឱ្យ​ជ្រុង​ជាប់​គ្នា​ពីរ​ស្មើ​គ្នា​ឬ​ទេ?

កិច្ចការទី 2 ។

នៅពីមុខអ្នកគឺជារូបធរណីមាត្រ។ តើតួលេខនេះមានឈ្មោះអ្វី? ឥឡូវនេះដាក់ឈ្មោះជ្រុងដែលនៅជាប់ទាំងអស់ដែលអ្នកអាចមើលឃើញនៅលើរាងធរណីមាត្រនេះ។

កិច្ចការទី 3 ។

នេះគឺជារូបភាពនៃគំនូរនិងគំនូរ។ ពិចារណាពួកវាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយប្រាប់ខ្ញុំពីប្រភេទនៃការចាប់ដែលអ្នកឃើញនៅក្នុងរូបភាព និងមុំអ្វីខ្លះនៅក្នុងរូបភាព។

ដោះស្រាយបញ្ហា

1) មុំពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកជា 1: 2 និងនៅជាប់គ្នាជា 7: 5 ។ អ្នកត្រូវរកមុំទាំងនេះ។
2) គេដឹងថាមុំមួយនៅជាប់គ្នាគឺធំជាងមុំម្ខាងទៀត 4 ដង។ តើមុំជាប់គ្នាមានអ្វីខ្លះ?
3) វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកមុំនៅជាប់គ្នាដោយផ្តល់ថាមួយក្នុងចំណោមពួកវាមានទំហំធំជាង 10 ដឺក្រេពីទីពីរ។

ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យាលើពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈដែលបានរៀនពីមុន

1) បំពេញគំនូរ៖ បន្ទាត់ត្រង់ a I b ប្រសព្វត្រង់ចំនុច A. គូសជ្រុងតូចជាងនៃជ្រុងដែលបានបង្កើតដោយលេខ 1 និងជ្រុងដែលនៅសល់ - បន្តបន្ទាប់គ្នាជាមួយលេខ 2,3,4; កាំរស្មីបំពេញបន្ថែមនៃបន្ទាត់ត្រង់ a ដល់ a1 និង a2 និងបន្ទាត់ត្រង់ b ដល់ b1 i b2 ។
2) ដោយប្រើរូបភាពដែលបានបញ្ចប់ បញ្ចូលតម្លៃដែលចង់បាន និងការពន្យល់ក្នុងចន្លោះនៃចន្លោះនៅក្នុងអត្ថបទ៖
ក) មុំ ១ និងមុំ… ជាប់គ្នាព្រោះ...
ខ) មុំ ១ និងមុំ… បញ្ឈរព្រោះ ...
គ) ប្រសិនបើមុំ 1 = 60 °បន្ទាប់មកមុំ 2 = ... , ដោយសារតែ ...
ឃ) ប្រសិនបើមុំ 1 = 60 °បន្ទាប់មកមុំ 3 = ... , ដោយសារតែ ...

ដោះស្រាយភារកិច្ច៖

1. តើផលបូកនៃមុំ 3 ដែលបង្កើតនៅចំនុចប្រសព្វនៃ 2 បន្ទាត់អាចស្មើនឹង 100 °បានទេ? 370 °?
2. នៅក្នុងរូបភាព ចូរស្វែងរកគូទាំងអស់នៃជ្រុងដែលនៅជាប់គ្នា។ ហើយឥឡូវនេះជ្រុងបញ្ឈរ។ ដាក់ឈ្មោះជ្រុងទាំងនេះ។

3. វាចាំបាច់ក្នុងការរកមុំមួយនៅពេលដែលវាធំជាងបីដងដែលនៅជាប់នឹងវា។
4. បន្ទាត់ត្រង់ពីរកាត់គ្នាទៅវិញទៅមក។ ជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនេះ 4 ជ្រុងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ កំណត់តម្លៃនៃពួកវាណាមួយ ដោយផ្តល់ថា:

ក) ផលបូកនៃមុំ 2 ក្នុងចំណោមបួន 84 °;
ខ) ភាពខុសគ្នានៃមុំ 2 នៃពួកវាគឺស្មើនឹង 45 °;
គ) មុំមួយគឺ 4 ដងតិចជាងទីពីរ;
ឃ) ផលបូកនៃមុំទាំងបីនេះគឺ 290 °។

សង្ខេបមេរៀន

1. តើមុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅចំនុចប្រសព្វនៃ 2 បន្ទាត់មានអ្វីខ្លះ?
2. ដាក់ឈ្មោះគូដែលអាចធ្វើបាននៃមុំនៅក្នុងរូបភាព ហើយកំណត់រូបរាងរបស់វា។

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

1. រកសមាមាត្រនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំដែលនៅជាប់គ្នានៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺ 54 °ធំជាងទីពីរ។
2. រកមុំដែលបង្កើតនៅចំនុចប្រសព្វនៃ 2 បន្ទាត់ត្រង់ ដោយផ្តល់ថាមុំមួយស្មើនឹងផលបូកនៃមុំ 2 ផ្សេងទៀតដែលនៅជាប់នឹងវា។
3. វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកមុំដែលនៅជាប់គ្នានៅពេលដែល bisector នៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេធ្វើឱ្យមុំមួយជាមួយនឹងចំហៀងនៃទីពីរដែលមាន 60 °ធំជាងមុំទីពីរ។
4. ភាពខុសគ្នារវាងមុំជាប់គ្នា 2 គឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលបូកនៃមុំទាំងពីរនេះ។ កំណត់តម្លៃនៃ 2 ជ្រុងជាប់គ្នា។
5. ភាពខុសគ្នានិងផលបូកនៃ 2 មុំជាប់គ្នាគឺទាក់ទងគ្នាជា 1: 5 រៀងគ្នា។ ស្វែងរកជ្រុងដែលនៅជាប់គ្នា។
6. ភាពខុសគ្នារវាងពីរដែលនៅជាប់គ្នាគឺ 25% នៃចំនួនទឹកប្រាក់របស់ពួកគេ។ តើទំហំនៃមុំជាប់គ្នា 2 ទាក់ទងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? កំណត់តម្លៃនៃ 2 ជ្រុងជាប់គ្នា។

សំណួរ៖

1. តើមុំគឺជាអ្វី?
2. តើមុំប្រភេទអ្វីខ្លះ?
3. តើមានអ្វីពិសេសអំពីជ្រុងជាប់គ្នា?

មុខវិជ្ជា > គណិតវិទ្យា > គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៧

ជំពូក I.

គំនិតជាមូលដ្ឋាន។

§ ដប់មួយ មុំជាប់គ្នា និងបញ្ឈរ។

1. ជ្រុងជាប់គ្នា។

ប្រសិនបើយើងពង្រីកផ្នែកម្ខាងនៃជ្រុងណាមួយហួសពីចំនុចកំពូលរបស់វា យើងទទួលបានជ្រុងពីរ (រូបភាព 72)៖ / A BC និង / CBD ដែលផ្នែកម្ខាងនៃ BC គឺជារឿងធម្មតា ហើយ AB និង BD ពីរផ្សេងទៀតស្ថិតនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ជ្រុង​ពីរ​ដែល​ម្ខាង​ធម្មតា ហើយ​ជ្រុង​ពីរ​ទៀត​បង្កើត​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ជ្រុង​ជាប់។

មុំជាប់គ្នាអាចទទួលបានតាមវិធីនេះ៖ ប្រសិនបើយើងគូរកាំរស្មីពីចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ (មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់នេះទេ) នោះយើងទទួលបានមុំនៅជាប់គ្នា។
ឧទាហរណ៍, / ADF និង / FDВ - ជ្រុងជាប់គ្នា (រូបភាព 73) ។

ជ្រុងជាប់គ្នាអាចមានមុខតំណែងច្រើនប្រភេទ (រូបភាព 74)។

មុំជាប់គ្នាបន្ថែមរហូតដល់មុំរាបស្មើ ដូច្នេះជាមួយ umma នៃជ្រុងជាប់គ្នាពីរគឺ 2ឃ.

ពីទីនេះ មុំខាងស្តាំអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាមុំស្មើនឹងមុំជាប់របស់វា។

ដោយដឹងពីទំហំនៃមុំមួយនៅជាប់គ្នានោះ យើងអាចរកឃើញទំហំនៃមុំដែលនៅជាប់គ្នា។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើជ្រុងមួយនៅជាប់គ្នាគឺ 3/5 ឃបន្ទាប់មកមុំទីពីរនឹងមានៈ

2ឃ- 3 / 5 ឃ= លីត្រ 2/5 ឃ.

2. មុំបញ្ឈរ។

ប្រសិនបើយើងពង្រីកជ្រុងនៃជ្រុងហួសពីចំនុចកំពូលរបស់វា យើងទទួលបានជ្រុងបញ្ឈរ។ ក្នុងគំនូរ 75 មុំ EOF និង AOC គឺបញ្ឈរ។ មុំ AOE និង COF ក៏បញ្ឈរផងដែរ។

ជ្រុងពីរត្រូវបានគេនិយាយថាបញ្ឈរប្រសិនបើជ្រុងនៃជ្រុងមួយគឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុងនៃជ្រុងផ្សេងទៀត។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន / 1 = 7 / 8 ឃ(រូបភាព 76) ។ នៅជាប់នឹងគាត់ / 2 នឹងស្មើនឹង 2 ឃ- 7 / 8 ឃ, ឧ. 1 1/8 ឃ.

តាមរបៀបដូចគ្នាអ្នកអាចគណនាអ្វីដែលមាន / 3 និង / 4.
/ 3 = 2ឃ - 1 1 / 8 ឃ = 7 / 8 ឃ; / 4 = 2ឃ - 7 / 8 ឃ = 1 1 / 8 ឃ(រូបភាព 77) ។

យើងឃើញនោះ។ / 1 = / 3 និង / 2 = / 4.

អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាមួយចំនួនទៀត ហើយរាល់ពេលដែលអ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា៖ មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាមុំបញ្ឈរតែងតែស្មើគ្នា វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការពិចារណាលើឧទាហរណ៍ជាលេខរៀងៗខ្លួន ព្រោះការសន្និដ្ឋានដែលដកចេញពីឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ជួនកាលអាចខុស។

វាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំបញ្ឈរដោយហេតុផលដោយវិធីភស្តុតាង។

ភស្តុតាងអាចត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម (រូបភាព 78):

/ ក +/ គ = 2ឃ;
/ b +/ គ = 2ឃ;

(ចាប់តាំងពីផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 2 ឃ).

/ ក +/ គ = / b +/ គ

(ចាប់តាំងពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពនេះគឺ 2 ឃហើយផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាក៏ស្មើនឹង 2 ឃ).

សមភាពនេះរួមបញ្ចូលមុំដូចគ្នា។ ជាមួយ.

ប្រសិនបើយើងដកស្មើគ្នាពីតម្លៃស្មើគ្នា នោះវានឹងនៅដដែល។ លទ្ធផលនឹងជា៖ / ក = / ខនោះគឺមុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។

នៅពេលពិចារណាសំណួរនៃមុំបញ្ឈរដំបូង យើងបានពន្យល់ថាមុំមួយណាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរ នោះគឺជាការផ្តល់ឱ្យ និយមន័យជ្រុងបញ្ឈរ។

បន្ទាប់មកយើងបានសម្តែងការវិនិច្ឆ័យ (សេចក្តីថ្លែងការណ៍) អំពីសមភាពនៃមុំបញ្ឈរ ហើយយើងត្រូវបានគេជឿជាក់លើសុពលភាពនៃការវិនិច្ឆ័យនេះដោយភស្តុតាង។ ការវិនិច្ឆ័យបែបនេះ សុពលភាពដែលត្រូវតែបញ្ជាក់ ហៅថា ទ្រឹស្តីបទ... ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងបានផ្ដល់និយមន័យនៃមុំបញ្ឈរមួយ ហើយក៏បានបង្ហាញ និងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេផងដែរ។

នៅពេលអនាគត នៅពេលសិក្សាធរណីមាត្រ យើងនឹងត្រូវឆ្លងកាត់និយមន័យ និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទជានិច្ច។

3. ផលបូកនៃមុំដែលមានចំនុចកំពូលរួម។

គំនូរ ៧៩ / 1, / 2, / 3 និង / 4 មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយមានចំនុចកំពូលធម្មតានៅលើបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ សរុបមក មុំទាំងនេះបង្កើតបានជាមុំពង្រីក, i.e.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2ឃ.

គំនូរ 80 / 1, / 2, / 3, / 4 និង / 5 មានកំពូលធម្មតា។ រួមគ្នា មុំទាំងនេះបង្កើតបានជាមុំពេញលេញ i.e. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4ឃ.

លំហាត់។

1. មុំមួយនៅជាប់គ្នាគឺ 0.72 ឃ.គណនាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយ bisectors នៃមុំជាប់គ្នាទាំងនេះ។

2. បង្ហាញថា bisectors នៃមុំជាប់គ្នាពីរបង្កើតជាមុំខាងស្តាំ។

3. បញ្ជាក់​ថា​ប្រសិនបើ​មុំ​ពីរ​ស្មើគ្នា​នោះ​មុំ​ជាប់​គ្នា​ក៏​ស្មើគ្នា​ដែរ។

4. តើជ្រុងជាប់គ្នាប៉ុន្មានគូក្នុងគំនូរ 81?

5. តើជ្រុងដែលនៅជាប់គ្នាអាចមានជ្រុងមុតស្រួចពីរបានទេ? ពីជ្រុង obtuse? ពីមុំខាងស្តាំ និងមុំស្រួច? ពីមុំខាងស្តាំ និងស្រួច?

6. ប្រសិនបើមុំមួយនៅជាប់គ្នាត្រង់នោះ តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីតម្លៃនៃមុំជាប់គ្នា?

7. ប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ ជ្រុងមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីតម្លៃនៃមុំបីផ្សេងទៀត?