ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដើម្បីការ៉េកន្សោមធំយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយមិនប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ សរុបមក ខ្ញុំមានន័យថាលេខចាប់ពីដប់ដល់មួយរយ។ កន្សោមធំគឺកម្រមានណាស់ក្នុងបញ្ហាពិត ហើយអ្នកដឹងរួចហើយពីរបៀបរាប់តម្លៃតិចជាងដប់ ព្រោះនេះជាតារាងគុណធម្មតា។ សម្ភារៈនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សដែលមានបទពិសោធន៍ដោយយុត្តិធម៌ ពីព្រោះសិស្សដែលចាប់ផ្តើមដំបូងនឹងមិនពេញចិត្តចំពោះល្បឿន និងប្រសិទ្ធភាពនៃបច្ចេកទេសនេះទេ។
ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយជាទូទៅ។ ជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំស្នើឱ្យបង្កើតកន្សោមលេខតាមអំពើចិត្ត ដូចដែលយើងធ្វើជាធម្មតា។ ចូរនិយាយថា 34. យើងលើកវាដោយគុណវាដោយខ្លួនវាជាមួយនឹងជួរឈរមួយ៖
\[((34)^(2))=\times \frac(34)(\frac(34)(+\frac(136)(\frac(102)(1156))))\]
1156 គឺជាការ៉េ 34 ។
បញ្ហាជាមួយវិធីសាស្ត្រនេះអាចពិពណ៌នាជាពីរចំណុច៖
1) វាទាមទារឯកសារជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ;
2) វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើឱ្យមានកំហុសកំឡុងពេលដំណើរការគណនា។
ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបគុណយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខដោយផ្ទាល់មាត់និងស្ទើរតែគ្មានកំហុស។
ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។ ដើម្បីធ្វើការ យើងត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា។ ចូរយើងសរសេរពួកវាចុះ៖
\[((((a+b))^(2))=((a)^(2))+2ab+((b)^(2))\]
\[(((a-b))^(2))=((a)^(2))-2ab+((b)^(2))\]
តើនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? ការពិតគឺថាតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពី 10 ដល់ 100 អាចត្រូវបានតំណាងជាលេខ $a$ ដែលបែងចែកដោយ 10 និងលេខ $b$ ដែលជាចំនួនដែលនៅសល់នៃការបែងចែកដោយ 10 ។
ឧទាហរណ៍ 28 អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:
\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 20+8 \\& 30-2 \\\\end(តម្រឹម)\]
យើងបង្ហាញឧទាហរណ៍ដែលនៅសល់តាមរបៀបដូចគ្នា៖
\\[\begin(align)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\& 60-9 \\\\ end(តម្រឹម)\]
\[\begin(align)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\& 50-8 \\\\ end(តម្រឹម)\]
\\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 70+7 \\& 80-3 \\\\ end(តម្រឹម)\]
\\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\& 30-9 \\\\ end(តម្រឹម)\]
\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 20+6 \\& 30-4 \\\\ end(តម្រឹម)\]
\\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 30+9 \\& 40-1 \\\\ end(តម្រឹម)\]
\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\& 90-9 \\\\ end(តម្រឹម)\]
តើគំនិតនេះប្រាប់យើងអ្វីខ្លះ? ការពិតគឺថាជាមួយនឹងផលបូក ឬភាពខុសគ្នា យើងអាចអនុវត្តការគណនាដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ ជាការពិតណាស់ ដើម្បីកាត់បន្ថយការគណនា សម្រាប់ធាតុនីមួយៗ អ្នកគួរតែជ្រើសរើសកន្សោមដែលមានពាក្យទីពីរតូចបំផុត។ ឧទាហរណ៍ ពីជម្រើស $20+8$ និង $30-2$ អ្នកគួរតែជ្រើសរើសជម្រើស $30-2$។
យើងជ្រើសរើសជម្រើសដូចគ្នាសម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលនៅសល់៖
\\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 30-2 \\\end(តម្រឹម)\]
\\[\begin(align)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\\end(align)\]
\[\begin(align)&((42)^(2)) \\& 40+2 \\\end(align)\]
\\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 80-3 \\\end(តម្រឹម)\]
\[\begin(align)&((21)^(2)) \\& 20+1 \\\end(align)\]
\\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 30-4 \\\\end(តម្រឹម)\]
\\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 40-1 \\\\end(តម្រឹម)\]
\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\\end(align)\]
ហេតុអ្វីបានជាយើងគួរព្យាយាមកាត់បន្ថយពាក្យទីពីរពេលគុណលឿន? វាទាំងអស់អំពីការគណនាដំបូងនៃការ៉េនៃផលបូកនិងភាពខុសគ្នា។ ការពិតគឺថាពាក្យ $2ab$ ជាមួយបូកឬដកគឺជាការលំបាកបំផុតក្នុងការគណនានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ។ ហើយប្រសិនបើកត្តា $a$ ដែលជាផលគុណនៃ 10 តែងតែត្រូវបានគុណយ៉ាងងាយស្រួល បន្ទាប់មកជាមួយនឹងកត្តា $b$ ដែលជាចំនួនចាប់ពីមួយដល់ដប់ សិស្សជាច្រើនតែងតែមានការលំបាក។
\[{{28}^{2}}={{(30-2)}^{2}}=200-120+4=784\]
\[{{51}^{2}}={{(50+1)}^{2}}=2500+100+1=2601\]
\[{{42}^{2}}={{(40+2)}^{2}}=1600+160+4=1764\]
\[{{77}^{2}}={{(80-3)}^{2}}=6400-480+9=5929\]
\[{{21}^{2}}={{(20+1)}^{2}}=400+40+1=441\]
\[{{26}^{2}}={{(30-4)}^{2}}=900-240+16=676\]
\[{{39}^{2}}={{(40-1)}^{2}}=1600-80+1=1521\]
\[{{81}^{2}}={{(80+1)}^{2}}=6400+160+1=6561\]
ដូច្នេះក្នុងរយៈពេលបីនាទី យើងធ្វើគុណនៃឧទាហរណ៍ប្រាំបី។ នោះតិចជាង 25 វិនាទីក្នុងមួយកន្សោម។ តាមការពិត បន្ទាប់ពីការអនុវត្តតិចតួច អ្នកនឹងរាប់កាន់តែលឿន។ វានឹងចំណាយពេលអ្នកមិនលើសពីប្រាំទៅប្រាំមួយវិនាទីដើម្បីគណនាកន្សោមពីរខ្ទង់ណាមួយ។
ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ សម្រាប់អ្នកដែលបច្ចេកទេសដែលបានបង្ហាញហាក់ដូចជាមិនលឿនគ្រប់គ្រាន់ និងត្រជាក់គ្រប់គ្រាន់ ខ្ញុំស្នើវិធីសាស្ត្រគុណកាន់តែលឿន ដែលទោះជាយ៉ាងណាមិនដំណើរការសម្រាប់គ្រប់កិច្ចការទាំងអស់ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែអ្នកដែលខុសគ្នាដោយមួយពីគុណនឹង 10 ។ មេរៀនរបស់យើងមានតម្លៃបួនយ៉ាង៖ 51, 21, 81 និង 39 ។
វានឹងហាក់បីដូចជាលឿនជាង យើងរាប់វាតាមព្យញ្ជនៈពីរបីជួរ។ ប៉ុន្តែតាមពិតវាអាចធ្វើទៅបានលឿនឡើង ហើយនេះត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម។ យើងសរសេរតម្លៃដែលជាពហុគុណដប់ ដែលជិតបំផុតនឹងអ្វីដែលយើងត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខ 51។ ដូច្នេះ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ចូរយើងសង់ហាសិប៖
\[{{50}^{2}}=2500\]
ពហុគុណដប់គឺងាយស្រួលជាងក្នុងការការ៉េ។ ហើយឥឡូវនេះយើងគ្រាន់តែបន្ថែមហាសិប និង 51 ទៅក្នុងកន្សោមដើម ចម្លើយនឹងដូចគ្នា៖
\[{{51}^{2}}=2500+50+51=2601\]
ហើយដូច្នេះជាមួយនឹងលេខទាំងអស់ដែលខុសគ្នាដោយមួយ។
ប្រសិនបើតម្លៃដែលយើងកំពុងស្វែងរកគឺធំជាងតម្លៃដែលយើងកំពុងរាប់នោះ យើងបន្ថែមលេខទៅការ៉េលទ្ធផល។ ប្រសិនបើលេខដែលចង់បានគឺតូចជាងដូចជាក្នុងករណី 39 បន្ទាប់មកនៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពអ្នកត្រូវដកតម្លៃចេញពីការ៉េ។ តោះអនុវត្តដោយមិនប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ៖
\[{{21}^{2}}=400+20+21=441\]
\[{{39}^{2}}=1600-40-39=1521\]
\[{{81}^{2}}=6400+80+81=6561\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ចម្លើយគឺដូចគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត បច្ចេកទេសនេះអាចអនុវត្តបានចំពោះតម្លៃដែលនៅជាប់គ្នា។ ឧទាហរណ៍:
\[\begin(align)&((26)^(2))=625+25+26=676 \\& 26=25+1 \\\\end(តម្រឹម)\]
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះយើងមិនចាំបាច់ចងចាំការគណនានៃការ៉េនៃផលបូកនិងភាពខុសគ្នាហើយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ល្បឿននៃការងារគឺហួសពីការសរសើរ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ចូរចងចាំ អនុវត្ត និងប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្ត។
ចំណុចសំខាន់
ដោយប្រើបច្ចេកទេសនេះ អ្នកអាចគុណលេខធម្មជាតិបានយ៉ាងងាយស្រួលចាប់ពី 10 ដល់ 100។ លើសពីនេះ ការគណនាទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់មាត់ ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងសូម្បីតែគ្មានក្រដាស!
ដំបូងត្រូវចងចាំការការ៉េនៃតម្លៃដែលជាគុណនៃ 10៖
\[\begin(align)&((10)^(2))=100,((20)^(2))=400,((30)^(2))=900,..., \\ & (80)^(2))=6400,((90)^(2))=8100។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
\[\begin(align)&((34)^(2))=(((30+4))^(2))=((30)^(2))+2\cdot 30\cdot 4+ ((4)^(2))= \\&=900+240+16=1156; \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
\[\begin(align)&((27)^(2))=(((30-3))^(2))=((30)^(2))-2\cdot 30\cdot 3+ ((3)^(2))= \\&=900-180+9=729 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
របៀបរាប់កាន់តែលឿន
ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ! ដោយប្រើកន្សោមទាំងនេះ អ្នកអាចដាក់លេខការ៉េ "ជាប់" ទៅនឹងលេខយោង។ ជាឧទាហរណ៍ យើងដឹង 152 (តម្លៃយោង) ប៉ុន្តែយើងត្រូវស្វែងរក 142 (លេខដែលនៅជាប់គ្នាដែលមួយតិចជាងតម្លៃយោង)។ ចូរយើងសរសេរវាចុះ៖
\[\begin(align)& ((14)^(2))=((15)^(2))-14-15= \\&=225-29=196 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
សូមចំណាំ៖ គ្មានទេវកថា! ការេនៃលេខដែលខុសគ្នាដោយ 1 គឺពិតជាទទួលបានដោយការគុណលេខយោងដោយខ្លួនឯងដោយដក ឬបន្ថែមតម្លៃពីរ៖
\[\begin(align)& ((31)^(2))=((30)^(2))+30+31= \\&=900+61=961។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក (និងភាពខុសគ្នា)។ សូមឱ្យ $n$ ជាតម្លៃយោងរបស់យើង។ បន្ទាប់មកគេគណនាដូចនេះ៖
\[\begin(align)&((((n-1))^(2))=(n-1)(n-1)= \\&=(n-1)\cdot n-(n-1) )= \\& ==((n)^(2))-n-(n-1) \\\\end(តម្រឹម)\]
- នេះគឺជារូបមន្ត។
\[\begin(align)&((((n+1))^(2))=(n+1)(n+1)= \\&=(n+1)\cdot n+(n+1) = \\& =((n)^(2))+n+(n+1) \\\\end(តម្រឹម)\]
- រូបមន្តស្រដៀងគ្នាសម្រាប់លេខធំជាង 1 ។
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាបច្ចេកទេសនេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាអ្នកលើរាល់ការប្រលងគណិតវិទ្យា និងការប្រឡងដែលមានពិន្ទុខ្ពស់របស់អ្នក។ ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់សម្រាប់ខ្ញុំ។ លាហើយ!
ការេនៃចំនួនមួយគឺជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលលើកលេខនេះទៅថាមពលទីពីរ ពោលគឺគុណលេខនេះដោយខ្លួនវាតែម្តង។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកំណត់ប្រតិបត្តិការដូចខាងក្រោមៈ Z2 ដែល Z ជាលេខរបស់យើង 2 គឺជាកម្រិតនៃ "ការេ" ។ អត្ថបទរបស់យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបគណនាការេនៃចំនួនមួយ។
គណនាការ៉េ
ប្រសិនបើលេខគឺសាមញ្ញ និងតូច នោះវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើនេះទាំងក្នុងក្បាលរបស់អ្នក ឬប្រើតារាងគុណដែលយើងទាំងអស់គ្នាដឹងច្បាស់។ ឧទាហរណ៍:
42 = 4x4 = 16; 72 = 7x7 = 49; 92 = 9x9 = 81 ។
ប្រសិនបើលេខធំ ឬ "ធំ" នោះអ្នកអាចប្រើតារាងការ៉េដែលគ្រប់គ្នាបានរៀននៅសាលា ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ឧទាហរណ៍:
122 = 12x12 = 144; 172 = 17x17 = 289; 1392 = 139x139 = 19321 ។
ដូចគ្នានេះផងដែរ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលដែលត្រូវការពីឧទាហរណ៍ទាំងពីរខាងលើ អ្នកអាចគុណលេខទាំងនេះទៅក្នុងជួរឈរមួយ។
ដើម្បីទទួលបានការេនៃប្រភាគណាមួយ អ្នកត្រូវតែ៖
- បំប្លែងប្រភាគ (ប្រសិនបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់ ឬជាទសភាគ) ទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើប្រភាគត្រឹមត្រូវ នោះមិនចាំបាច់បំប្លែងអ្វីនោះទេ។
- គុណភាគបែងដោយភាគបែង និងភាគយកដោយភាគបែងនៃប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍:
(3/2)2 = (3/2)x(3/2) = (3x3)/(2x2) = 9/4; (5/7)2 = (5/7)x(5/7) = (5x5)/(7x7) = 25/49; (14/17)2 = (14x14)/(17x17) = 196/289។
នៅក្នុងជម្រើសណាមួយទាំងនេះ វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវការ:
- វាយលេខនៅលើក្តារចុច
- ចុចលើប៊ូតុងដែលមានសញ្ញា "គុណ"
- ចុចប៊ូតុងដែលមានសញ្ញាស្មើគ្នា
អ្នកក៏អាចប្រើម៉ាស៊ីនស្វែងរកតាមអ៊ីនធឺណិតបានជានិច្ច ដូចជា Google ជាដើម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកគ្រាន់តែបញ្ចូលសំណួរដែលសមស្របទៅក្នុងវាលម៉ាស៊ីនស្វែងរក ហើយទទួលបានលទ្ធផលរួចរាល់។
ឧទាហរណ៍៖ ដើម្បីគណនាការ៉េនៃលេខ 9.17 អ្នកត្រូវវាយ 9.17*9.17 ឬ 9.17^2 ឬ "9.17 squared" ទៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក។ នៅក្នុងជម្រើសណាមួយទាំងនេះ ម៉ាស៊ីនស្វែងរកនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលត្រឹមត្រូវ - 84.0889 ។
ឥឡូវអ្នកដឹងពីរបៀបគណនាការេនៃលេខណាមួយដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍ មិនថាជាលេខទាំងមូល ឬប្រភាគ មិនថាវាធំ ឬតូច!
រូបមន្តគុណសង្ខេប។
សិក្សារូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ ការ៉េនៃផលបូក និងការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ; ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃកន្សោមពីរ; គូបនៃផលបូកនិងគូបនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ; ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃគូបនៃកន្សោមពីរ។
ការអនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។
ដើម្បីសម្រួលកន្សោម ពហុនាមកត្តា និងកាត់បន្ថយពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ត្រូវបានប្រើ។ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ដែលអ្នកត្រូវដឹងដោយបេះដូង.
អនុញ្ញាតឱ្យ a, b R. បន្ទាប់មក៖
1. ការេនៃផលបូកនៃកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងការេនៃកន្សោមទីមួយ បូកនឹងផលគុណនៃកន្សោមទីមួយ ពីរដង និងទីពីរបូកការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ។
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. ការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងការេនៃកន្សោមទីមួយដកពីរដងនៃផលិតផលនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរបូកការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ។
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
3. ភាពខុសគ្នានៃការ៉េកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងផលនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះ និងផលបូករបស់វា។
a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)
4. គូបនៃផលបូកកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងគូបនៃកន្សោមទីមួយ បូកនឹងផលគុណនៃការ៉េនៃកន្សោមទីមួយ បីដង ហើយទីពីរបូកនឹងផលគុណនៃកន្សោមទីមួយ និងការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ បូកនឹងគូបនៃកន្សោមទីពីរ។
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. គូបខុសគ្នាកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងគូបនៃកន្សោមទីមួយដកបីដងផលគុណនៃការេនៃកន្សោមទីមួយ ហើយទីពីរបូកនឹងផលគុណនៃកន្សោមទីមួយ និងការ៉េនៃទីពីរដកគូបនៃកន្សោមទីពីរ។
(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
6. ផលបូកនៃគូបកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរ និងការ៉េមិនពេញលេញនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះ។
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
7. ភាពខុសគ្នានៃគូបកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងផលគុណនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរដោយការ៉េមិនពេញលេញនៃផលបូកនៃកន្សោមទាំងនេះ។
a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + ab + b 2)
ការអនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍ ១.
គណនា
ក) ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូកនៃកន្សោមពីរ យើងមាន
(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
ខ) ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ យើងទទួលបាន
98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 – 2 100 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604
ឧទាហរណ៍ ២.
គណនា
ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃកន្សោមពីរយើងទទួលបាន
ឧទាហរណ៍ ៣.
សម្រួលការបញ្ចេញមតិ
(x − y) 2 + (x + y) ២
ចូរប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក និងការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ
(x − y) 2 + (x + y) 2 = x 2 − 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
រូបមន្តគុណសង្ខេបក្នុងតារាងតែមួយ៖
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + ab + b 2)
