Электрический ток - упорядоченное движение нескомпенсированного электрического заряда. Если это движение возникает в проводнике, то электрический ток называется током проводимости. Электрический ток могут вызвать кулоновские силы. Поле этих сил называют кулоновским и характеризуют напряженностью Е кул.
Движение зарядов может возникнуть и под действием неэлектрических сил, называемых сторонними (магнитные, химические). Е ст - напряженность поля этих сил.
Упорядоченное движение электрических зарядов может возникнуть и без действия внешних сил (диффузия, химические реакции в источнике тока). Для общности рассуждения и в этом случае будем вводить эффективное стороннее поле Е ст.
Полная работа по перемещению заряда на участке цепи:
Разделим обе части последнего уравнения на величину перемещаемого по данному участку заряда.
.
Разность потенциалов на участке цепи.
Напряжением на участке цепи называется величина, равная отношению суммарной работы, совершаемой при перемещении заряда на этом участке, к величине заряда. Т.е. НАПРЯЖЕНИЕ НА УЧАСТКЕ ЦЕПИ - ЭТО СУММАРНАЯ РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПО УЧАСТКУ ЕДИНИЧНОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЗАРЯДА.
ЭДС на данном участке называется величина, равная отношению работы, совершаемой неэлектрическими источниками энергии при перемещении заряда, к величине этого заряда. ЭДС - ЭТО РАБОТА СТОРОННИХ СИЛ ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЕДИНИЧНОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЗАРЯДА НА УЧАСКЕ ЦЕПИ.
Сторонние силы в электрической цепи работают, как правило, в источниках тока. Если на участке цепи имеется источник тока, то такой участок называется неоднородным.
Напряжение на неоднородном участке цепи равно сумме разности потенциалов на концах этого участка и ЭДС источников в нем. При этом ЭДС считается положительной, если направление тока совпадает с направлением действия сторонних сил, т.е. от минуса источника к плюсу.
Если на интересующем нас участке нет источников тока, то в этом и только в этом случае напряжение равно разности потенциалов.
В замкнутой цепи для каждого из участков, образующих замкнутый контур, можно написать:
Т.к. потенциалы начальной и конечной точек равны, то .
Следовательно, (2),
т.е. сумма падений напряжений в замкнутом контуре любой электрической цепи равна сумме ЭДС.
Разделим обе части уравнения (1) на длину участка.
Где - напряженность суммарного поля, - напряженность стороннего поля, - напряженность кулоновского поля.
Для однородного участка цепи .
Плотность тока , значит - закон Ома в дифференциальной форме. ПЛОТНОСТЬ ТОКА В ОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПРОВОДНИКЕ.
Если на данном участке цепи действует кулоновское и стороннее поле (неоднородный участок цепи), то плотность тока будет пропорциональна суммарной напряженности поля:
. Значит, .
Закон Ома для неоднородного участка цепи: СИЛА ТОКА В НЕОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА НАПРЯЖЕНИЮ НА ЭТОМ УЧАСТКЕ И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ЕГО СОПРОТИВЛЕНИЮ.
Если направление Е c т и Е кул совпадают, то ЭДС и разность потенциалов имеют одинаковый знак.
В замкнутой цепи V=О, т.к. кулоновское поле консервативно.
Отсюда: ,
где R - сопротивление внешней части цепи, r - сопротивление внутренней части цепи (т.е. источников тока).
Закон Ома для замкнутой цепи: СИЛА ТОКА В ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ЭДС ИСТОЧНИКОВ И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ПОЛНОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ ЦЕПИ.
ПРАВИЛА КИРХГОФА.
Для рассчета разветвленных электрических цепей применяют правила Кирхгофа.
Точка цепи, в которой пересекаются три и более проводников называется узлом. По закону сохранения заряда cумма токов, приходящих в узел и выходящих из него равна нулю. . (Первое правило Кирхгофа). АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА ТОКОВ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ УЗЕЛ РАВНА НУЛЮ.
Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий из узла - отрицательным. Направления токов в участках цепи можно выбирать произвольно.
Из уравнения (2) следует, что ПРИ ОБХОДЕ ЛЮБОГО ЗАМКНУТОГО КОНТУРА АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА ПАДЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ РАВНА АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЕ ЭДС В ЭТОМ КОНТУРЕ , - (второе правило Кирхгофа).
Направление обхода контура выбирается произвольно. Напряжение на участке цепи считается положительным, если направление тока на этом участке совпадает с направлением обхода контура. ЭДС считается положительной, если при обходе по контуру источник проходится от отрицательного полюса к положительному.
Если цепь содержит m узлов, то можно составить m-1 уравнение по первому правилу. Каждое новое уравнение должно включать в себя хотя бы один новый элемент. Полное число уравнений, составленных по правилам Кирхгофа, должно совпадать с числом участков между узлами,т.е. с числом токов.
8.3. Закон Ома
8.3.2. Закон Ома для неоднородного участка и для полной цепи
Электродвижущая сила (ЭДС) источника численно равна работе, совершаемой сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда, и определяется отношением:
ℰ = A ст q ,
где A ст - работа сторонних сил (сил некулоновского происхождения) по перемещению заряда q .
В Международной системе единиц электродвижущая сила (ЭДС) измеряется в вольтах (1 В).
Участок цепи называется неоднородным (рис. 8.8), если он включает ЭДС источника, т.е. на нем действуют сторонние силы.
Рис. 8.8
Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет следующий вид:
I = φ 2 − φ 1 + ℰ R + r ,
где I - сила тока; ϕ 1 - потенциал точки A ; ϕ 2 - потенциал точки B ; ℰ - ЭДС источника тока; R - сопротивление участка; r - внутреннее сопротивление источника тока.
Полная ( замкнутая ) цепь изображена на рис. 8.9.
Рис. 8.9
Точками A и B обозначены клеммы источника ЭДС. Замкнутую цепь можно разделить на два участка:
- внутренний - участок, содержащий источник ЭДС;
- внешний - участок, не содержащий источник ЭДС.
Направление электрического тока:
- во внутренней цепи - от «минуса» к «плюсу»;
- во внешней цепи - от «плюса» к «минусу».
Сила тока в полной (замкнутой ) цепи (см. рис. 8.9) определяется законом Ома (сила тока в замкнутой цепи, содержащей источник тока, прямо пропорциональна электродвижущей силе этого источника и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений):
I = ℰ R + r ,
где I - сила тока; ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника, ℰ = A ст /q ; A ст - работа сторонних сил (сил некулоновского происхождения) по перемещению положительного заряда q ; R - внешнее сопротивление цепи (нагрузка); r - внутреннее сопротивление источника тока.
Рис. 8.9
Электродвижущая сила (ЭДС) источника тока в замкнутой цепи представляет собой сумму
ℰ = IR + Ir ,
где IR - падение напряжения (разность потенциалов) на внешнем участке цепи; Ir - падение напряжения в источнике; I - сила тока; R - внешнее сопротивление цепи (нагрузка); r - внутреннее сопротивление источника тока.
Приведенное уравнение, записанное в виде
ℰ − Ir = IR ,
свидетельствует о равенстве разности потенциалов на клеммах источника тока U r = ℰ − Ir и разности потенциалов на внешнем участке цепи U R = IR , т.е.
U r = U R .
Короткое замыкание в полной цепи имеет место, если нагрузка во внешней цепи отсутствует, т.е. внешнее сопротивление равно нулю: R = 0.
Сила тока короткого замыкания i определяется формулой
Пример 8. ЭДС источника тока равна 18 В. К источнику подключен резистор, сопротивление которого в 2 раза больше внутреннего сопротивления источника. Определить разность потенциалов на зажимах источника тока.
Решение . Разность потенциалов на зажимах источника определяется формулой
U = ℰ − Ir ,
где ℰ - ЭДС источника тока; I - сила тока в цепи; r - внутреннее сопротивление источника тока.
Сила тока определяется законом Ома для полной цепи:
I = ℰ R + r ,
Подставим данное выражение в формулу для вычисления разности потенциалов на зажимах источника:
U = ℰ − ℰ r R + r = ℰ (1 − r R + r) = ℰ R R + r .
С учетом соотношения между сопротивлениями резистора и источника (R = 2r ) получим
U = 2 ℰ 3 .
Расчет дает значение:
U = 2 ⋅ 18 3 = 12 В.
Разность потенциалов на зажимах источника составляет 12 В.
Пример 9. Внутреннее сопротивление батареи составляет 1,5 Ом. При замыкании на резистор сопротивлением 6,0 Ом батарея элементов дает ток силой 1,0 А. Найти силу тока короткого замыкания.
Решение . Сила тока короткого замыкания определяется формулой
где ℰ - ЭДС источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.
По закону Ома для полной цепи,
I = ℰ R + r ,
где R - сопротивление резистора.
Выразим из записанной формулы ЭДС источника и подставим в выражение для силы тока короткого замыкания:
i = I (R + r) r .
Произведем вычисление:
i = 1,0 ⋅ (6,0 + 1,5) 1,5 = 5,0 А.
Сила тока короткого замыкания для источника с указанными значениями ЭДС и внутреннего сопротивления составляет 5,0 А.
Пример 10. Шесть одинаковых резисторов по 20 Ом каждый соединены в цепь так, как показано на рисунке. К концам участка подключают источник с ЭДС, равной 230 В, и внутренним сопротивлением 2,5 Ом. Найти показания амперметра A2.
Решение . На рис. а показана схема цепи, на которой обозначены токи, протекающие в отдельных ее участках.
На участке сопротивлением R 1 течет ток I 1 . Далее ток I 1 разветвляется на две части:
- на участке с последовательно соединенными резисторами сопротивлениями R 2 , R 3 и R 4 течет ток I 2 ;
- на участке сопротивлением R 5 течет ток I 3 .
Таким образом,
I 1 = I 2 + I 3 .
Указанные участки соединены между собой параллельно, поэтому падения напряжения на них одинаковы:
I 2 R общ2 = I 3 R 5 ,
где R общ2 - сопротивление участка с последовательно соединенными резисторами R 2 , R 3 и R 4 , R общ2 = R 2 + R 3 + R 4 = 3R , R 2 = R 3 = R 4 = R , R 5 = R .
Записанные уравнения образуют систему:
I 1 = I 2 + I 3 , I 2 R общ 2 = I 3 R 5 . }
С учетом выражений для R общ2 и R 5 система принимает вид:
I 1 = I 2 + I 3 , 3 I 2 = I 3 . }
Решение системы относительно силы тока I 2 дает
I 2 = I 1 4 = 0,25 I 1 .
Данное выражение определяет искомую величину - силу тока в амперметре A2.
Сила тока I 1 определяется законом Ома для полной цепи:
I 1 = ℰ R общ + r ,
где R общ - общее сопротивление внешней цепи (резисторов R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 и R 6).
Рассчитаем общее сопротивление внешней цепи.
Для этого преобразуем схему так, как показано на рис. б .
Участки R общ2 и R 5 соединены параллельно, их общее сопротивление
R общ 1 = R общ 2 R 4 R общ 2 + R 4 = 3 R 4 = 0,75 R ,
где R общ2 = 3R ; R 4 = R .
Еще раз преобразуем схему так, как показано на рис. в .
Участки сопротивлениями R 1 , R общ1 и R 6 соединены последовательно, их общее сопротивление
R общ = R 1 + R общ 1 + R 6 = R + 0,75 R + R = 2,75 R ,
где R общ1 = 0,75R и R 1 = R 6 = R .
Искомая сила тока определяется формулой
I 2 = 0,25 I 1 = 0,25 ℰ 2,75 R + r .
Произведем вычисление:
I 2 = 0,25 ⋅ 230 2,75 ⋅ 20 + 2,5 = 1,0 А.
Амперметр А2 покажет силу тока 1,0 А.
Пример 11. Шесть одинаковых резисторов по 20 Ом каждый и два конденсатора с электроемкостями 15 и 25 мкФ соединены в цепь так, как показано на рисунке. К концам участка подключают источник с ЭДС, равной 0,23 кВ, и внутренним сопротивлением 3,5 Ом. Найти разность потенциалов между обкладками второго конденсатора.
Решение . Между точками A и Б ток не протекает, так как между этими точками в схему включены конденсаторы. Для определения разности потенциалов между указанными точками упростим схему, исключив из рассмотрения участок АБ.
На рис. а показана схема упрощенной цепи.
Ток течет через резисторы R 1 , R 2 , R 3 , R 4 и R 6 , соединенные последовательно. Общее сопротивление такой цепи:
R общ = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 6 = 5R ,
где R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 6 = R .
Сила тока I определяется законом Ома для полной цепи:
I = ℰ R общ + r = ℰ 5 R + r ,
где ℰ - ЭДС источника тока, ℰ = 0,23 кВ; r - внутреннее сопротивление источника тока, r = 3,5 Ом; R общ - общее сопротивление цепи, R общ = 5R .
Рассчитаем падение напряжения между точками А и Б.
Между точками А и Б находятся резисторы сопротивлениями R 2 , R 3 и R 4 , соединенные между собой последовательно, как показано на рис. б .
Их общее сопротивление
R общ1 = R 2 + R 3 + R 4 = 3R .
Падение напряжения на указанных резисторах определяется формулой
U АБ = IR общ1 ,
или в явном виде, -
U АБ = 3 ℰ R 5 R + r .
Между точками А и Б включена батарея конденсаторов C 1 и C 2 , соединенных между собой последовательно, как показано на рис. в .
Их общая электроемкость
C общ = C 1 C 2 C 1 + C 2 ,
где C 1 - электроемкость первого конденсатора, C 1 = 15 мкФ; C 2 - электроемкость второго конденсатора, C 2 = 25 мкФ.
Разность потенциалов на обкладках батареи:
U общ = q C общ,
где q - заряд на обкладках каждого из конденсаторов (совпадает с зарядом батареи при последовательном соединении конденсаторов), q = = C 1 U 1 = C 2 U 2 ; U 1 - разность потенциалов между обкладками первого конденсатора; U 2 - разность потенциалов между обкладками второго конденсатора (искомая величина).
В явном виде разность потенциалов между обкладками конденсаторов определяется формулой
U общ = C 2 U 2 C общ = (C 1 + C 2) U 2 C 1 .
Падение напряжения на резисторах между точками А и Б совпадает с разностью потенциалов на батарее конденсаторов, подключенной к указанным точкам:
U АБ = U общ.
Данное равенство, записанное в явном виде
3 ℰ R 5 R + r = (C 1 + C 2) U 2 C 1 ,
позволяет получить выражение для искомой величины:
U 2 = 3 ℰ R C 1 (5 R + r) (C 1 + C 2) .
Произведем вычисление:
U 2 = 3 ⋅ 0,23 ⋅ 10 3 ⋅ 20 ⋅ 15 ⋅ 10 − 6 (5 ⋅ 20 + 3,5) (15 + 25) ⋅ 10 − 6 = 50 В.
Между обкладками второго конденсатора разность потенциалов составляет 50 В.
.Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными.
Графическая зависимость силы тока от напряжения (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.
1.5. Последовательное и параллельное соединение проводников
Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.
При последовательном соединении проводников конец первого проводника соединяется с началом второго и т. д. При этом сила тока одинакова во всех проводниках , а напряжение на концах всей цепи равно сумме напряжений на всех последовательно включенных проводниках. Например, для трех последовательно включенных проводников 1, 2, 3 (рис. 4) с электрическими сопротивлениями , и получим:
Рис. 4.
|
.
По закону Ома для участка цепи:
U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , U 3 = IR 3 и U = IR (1)
где – полное сопротивление участка цепи из последовательно включенных проводников. Из выражения и (1) будем иметь 
. Таким образом,
R = R 1 + R 2 + R 3 . (2)
При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.
Из соотношений (1) следует, что напряжения на последовательно включенных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям:
Рис. 5.
|
При параллельном соединении проводников 1, 2, 3 (рис. 5) их начала и концы имеют общие точки подключения к источнику тока.
При этом напряжение на всех проводниках одинаково , а сила тока в неразветвленной цепи равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках 
.
Для трех параллельно включенных проводников сопротивлениями , и на основании закона Ома для участка цепи запишем
Обозначив общее сопротивление участка электрической цепи из трех параллельно включенных проводников через , для силы тока в неразветвленной цепи получим
, (5)
то из выражений (3), (4) и (5) следует, что:
. (6)
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех параллельно включенных проводников.
Параллельный способ включения широко применяется для подключения ламп электрического освещения и бытовых электроприборов к электрической сети.
1.6. Измерение сопротивления
В чем заключаются особенности измерения сопротивлений?
При измерении малых сопротивлений на результат измерения влияют сопротивления соединительных проводов, контактов и контактные термо – эдс. При измерении больших сопротивлений необходимо считаться с объемным и поверхностным сопротивлениями и учитывать или устранять влияние температуры, влажности и других причин. Измерение сопротивлений жидких проводников или проводников, обладающих высокой влажностью (сопротивлений заземления), производится на переменном токе, так как применение постоянного тока связано с погрешностями, вызванными явлением электролиза.
Измерение сопротивлений твердых проводников производится на постоянном токе. Так как при этом, с одной стороны, исключаются погрешности, связанные с влиянием емкости и индуктивности объекта измерения и измерительной цепи, с другой стороны, появляется возможность применять приборы магнитоэлектрической системы, имеющие высокую чувствительность и точность. Поэтому мегомметры выпускаются на постоянном токе.
1.7. Правила Кирхгофа
Правила Кирхгофа – соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи .
Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств стационарного электрического поля в проводниках с током по сравнению с законом Ома. Первое из них является следствием закона сохранения электрических зарядов, второе – следствием закона Ома для неоднородного участка цепи. Однако их использование значительно упрощает расчет токов в разветвленных цепях.
Первое правило Кирхгофа
В разветвленных цепях можно выделить узловые точки(узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 6). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными ; вытекающие из узла – отрицательными .
В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:
Или в общем виде:
Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.
Второе правило Кирхгофа
В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 7 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).
Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef)
В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.
Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.
Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 8, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока иположительное направление обхода контура . При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 8.
Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:
для участкаbc: 
для участка da: 
Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что 
, получим:
Аналогично, для контура adef можно записать:
Согласно второму правилу Кирхгофа:
в любом простом замкнутом контуре, произвольно выбираемом в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:
,
где – число источников в контуре, – число сопротивлений в нем.
При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура.
Если направления токов совпадают с выбранным направлением обхода контура, то силы токов считаются положительными. ЭДС считаются положительными, если они создают токи, сонаправленные с направлением обхода контура.
Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.
Порядок расчёта разветвлённых цепей постоянного тока
Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока выполняется в следующем порядке:
· произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи;
· записывают независимых уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, где – количество узлов в цепи;
· выбирают произвольно замкнутые контуры так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее выбранные контуры. Записывают для них второе правило Кирхгофа.
В разветвленной цепи, содержащей узлов и участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений, соответствующих правилу контуров, составляет .
На основе правил Кирхгофа составляют систему уравнений, решение которой позволяет найти силы токов в ветвях цепи.
Пример 1:
Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис.7, система уравнений для определения трех неизвестных токов , и имеет вид:
,
,
.
Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.
Условия существования постоянного электрического тока.
Условия существования постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для замкнутой цепи и для активного участка цепи.
Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц под действием сил электрического поля или сторонних сил. За направление тока выбрано направление движения положительно заряженных частиц.
Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не меняются с течением времени.
Для существования постоянного электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.
Электродвижущей силой источника тока называют отношение работы сторонних сил к величине положительного заряда, переносимого от отрицательного полюса источника тока к положительному.
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.
Где U - напряжение на участке, R - сопротивление участка.
Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока.
где φ1 - φ2 + ε = U напряжение на заданном участке цепи, R - электрическое сопротивление заданного участка цепи.
Закон Ома для полной цепи.
Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.
где R - электрическое сопротивление внешнего участка цепи, r - электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.
Закон сохранения заряда и правило Кирхгофа (вывод).
Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.
Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.
Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей.
В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. Ek , встречающихся в этом контуре.
Собственно, применяем чистую математику. Возьмем, например, контур, изображенный на рис. 1. Контур состоит из трех участков. Для каждого участка можно записать свою формулу, исходя из закона Ома, но надо учитывать один важный момент.
Во-первых, требуется записывать эти формулы не как независимые, а как систему уравнений, т. к. участки цепи являются составляющими частями контура.
Во-вторых, что бы определится со знаками необходимо учитывать направление токов и ЭДС источников. Для этого нужно выбрать направление обхода контура. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода - отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура.
В-третьих, направление обхода контура выбирается произвольно. Мы возьмем направление по часовой стрелке.
Исходя из вышесказанного записываем систему уравнений. Начинаем с участка AB, затем BC и CA.
Теперь остается сложить почленно эти уравнения:
Посмотрим, что у нас получилось. Слева в нашем уравнении сумма произведений токов на сопротивление соответствующих участков, справа - сумма всех ЭДС в контуре. Если мы возьмем любой контур с любым количеством участков и источников, то все равно мы получим, в итоге, уравнение, где слева будет сумма произведений токов на сопротивление соответствующих участков, а справа - сумма всех ЭДС в контуре. Таким образом можно записать наши рассуждения в следующем виде: ------à
Последнее уравнение выражает второе правило Кирхгофа.
Электродвижущая сила.
Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то перемещение носителей тока очень быстро приведет к тому, что поле внутри проводника исчезнет и ток прекратится. Для того чтобы поддержать ток длительное время, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом j 2 непрерывно отводить приносимые сюда током положительные заряды и переносить их к концу с большим потенциалом (рис. 56.1).
Электрическое по-ле, созданное в проводнике, такой перенос зарядов осуществить не может. Для того чтобы существовал постоянный ток, необходимо действие каких-то иных сил (не кулоновских), перемещающих заряды против электрических сил и поддерживающих постоянство электрических полей. Это могут быть магнитные силы, можно разделять заряды за счет химических реакций, диффузии носителей заряда в неоднородной среде и т. д. Чтобы подчеркнуть отличие этих сил от сил кулоновского взаимодействия принято обозначать их термином сторонние силы . Устройства, в которых происходит перемещение свободных зарядов под действием сторонних сил, называют источниками тока. К ним относятся электромагнитные генераторы, термоэлектрические генераторы, солнечные батареи. Отдельную группу составляют химические источники тока: гальванические элементы, аккумуляторы и топливные элементы.
Действие сторонних сил можно характеризовать, введя понятие напряженности поля сторонних сил: .
Работу сторонних сил по перемещению заряда q на учаcтке dl можно выразить следующим образом:
на всем протяжении участка длиной l :
. (56.1)
Величина, равная отношению работы сторонних сил по перемещению заряда к этому заряду, называется электродвижущей силой (ЭДС):
. (56.2)
В проводнике, по которому течет ток, напряженность электрического поля складывается из напряженности полей кулоновских сил и сторонних сил:
Тогда для плотности тока можем записать
Заменим векторы их проекциями на направление замкнутого контура и умножим обе части уравнения на dl :
Выполнив подстановку , , полученное уравнение приводим к виду
Полученное выражение проинтегрируем по длине электрической цепи:
Интеграл в левой части уравнения представляет собой сопротивление R участка 1-2. В правой части уравнения значение первого интеграла численно равно работе кулоновских сил по перемещению единичного заряда из точки 1 в точку 2 - это разность потенциалов . Значение второго интеграла численно равно работе сторонних сил по перемещению единичного заряда из точки 2 в точку 1 - это электродвижущая сила . В соответствии с этим уравнение (56.3) приводим к виду
Величина IR , равная произведению силы тока на сопротивление участка цепи, называется падением напряжения на участке цепи. Падение напряжения численно равно работе, совершаемой при перемещении единичного заряда сторонними силами и силами электрического поля (кулоновскими).
Участок цепи, содержащий ЭДС, называют неоднородным участ-ком. Силу тока на таком участке находим из формулы (56.4):
Учитывая, что источник тока может включаться в участок цепи двумя способами, заменим знак перед ЭДС на "±":
Выражение (56.5) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи. Знаки "+" или "-" учитывают, как влияют сторонние силы на протекание тока в указанном направлении: способствуют или препятствуют (рис. 56.2).
Если участок цепи не содержит ЭДС, т. е. является однородным, то из формулы (56.5) следует, что
Из формулы (56.5) следует
где IR - падение напряжения на внешнем участке цепи, Ir - падение напряжения на внутреннем участке цепи.
Следовательно, ЭДС источника тока равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи .
