Çfarë do të thotë të bësh ekuacione të sakta. Barazitë dhe pabarazitë e vërteta dhe të rreme. Formulat e shkurtuara të shumëzimit

Dy shprehje matematikore numerike të lidhura me shenjën "=" quhen barazi.

Për shembull: 3 + 7 = 10 - barazi.

Barazia mund të jetë e vërtetë ose e rreme.

Qëllimi i zgjidhjes së çdo shembulli është të gjesh një vlerë të tillë të shprehjes që e kthen atë në një barazi të vërtetë.

Për të krijuar ide për barazitë e vërteta dhe të rreme në tekstin e klasës së parë, përdoren shembuj me dritare.

Për shembull:

Duke përdorur metodën e përzgjedhjes, fëmija gjen numra të përshtatshëm dhe kontrollon saktësinë e barazisë me llogaritje.

Procesi i krahasimit të numrave dhe përcaktimit të marrëdhënieve ndërmjet tyre duke përdorur shenjat e krahasimit çon në pabarazi.

Për shembull: 5< 7; б >4 - pabarazitë numerike

Pabarazitë mund të jenë gjithashtu të vërteta ose të rreme.

Për shembull:

Duke përdorur metodën e përzgjedhjes, fëmija gjen numra të përshtatshëm dhe kontrollon korrektësinë e pabarazisë.

Jobarazimet numerike fitohen duke krahasuar shprehjet numerike dhe numrat.

Për shembull:

Kur zgjedh një shenjë krahasimi, fëmija vlerëson vlerën e shprehjes dhe e krahason atë me numrin e dhënë, i cili reflektohet në zgjedhjen e shenjës përkatëse:

10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3

Një mënyrë tjetër për të zgjedhur shenjën e krahasimit është e mundur - pa iu referuar llogaritjes së vlerës së shprehjes.

Nappimep:

Shuma e numrave 7 dhe 2 sigurisht që do të jetë më e madhe se numri 7, që do të thotë 7 + 2 > 7.

Dallimi midis numrave 10 dhe 3 sigurisht që do të jetë më i vogël se numri 10, që do të thotë 10 - 3< 10.

Jobarazimet numerike fitohen duke krahasuar dy shprehje numerike.

Të krahasosh dy shprehje do të thotë të krahasosh vlerat e tyre. Për shembull:

Kur zgjedh një shenjë krahasimi, fëmija vlerëson vlerat e shprehjeve dhe i krahason ato, gjë që reflektohet në zgjedhjen e shenjës përkatëse:

Një mënyrë tjetër për të zgjedhur shenjën e krahasimit është e mundur - pa iu referuar llogaritjes së vlerës së shprehjes. Për shembull:

Për të vendosur shenja krahasimi, mund të kryeni arsyetimin e mëposhtëm:

Shuma e numrave 6 dhe 4 është më e madhe se shuma e numrave 6 dhe 3, sepse 4 > 3, pra 6 + 4 > 6 + 3.

Dallimi midis numrave 7 dhe 5 është më i vogël se diferenca midis numrave 7 dhe 3, sepse 5 > 3, pra 7 - 5< 7 - 3.

Herësi i numrave 90 dhe 5 është më i madh se herësi i numrave 90 dhe 10, pasi që kur pjesëtohet i njëjti numër me një numër më të madh, herësi është më i vogël, që do të thotë 90: 5 > 90:10.

Për të formuar ide rreth barazive dhe pabarazive të vërteta dhe të rreme në botimin e ri të tekstit shkollor (2001), përdoren detyrat e formularit:

Për verifikim, përdoret metoda e llogaritjes së vlerës së shprehjeve dhe krahasimi i numrave që rezultojnë.

Pabarazitë me një variabël praktikisht nuk përdoren në botimet e fundit të tekstit të matematikës së qëndrueshme, megjithëse ato ishin të pranishme në botimet e mëparshme. Pabarazitë me variabla përdoren në mënyrë aktive në tekstet alternative të matematikës. Këto janë pabarazitë e formës:

 + 7 < 10; 5 -  >2;  > 0;  > O

Pas futjes së një shkronje për të treguar një numër të panjohur, pabarazi të tilla marrin formën e njohur të një pabarazie me një ndryshore:

a + 7 > 10; 12d<7.

Vlerat e numrave të panjohur në pabarazi të tilla gjenden me metodën e përzgjedhjes, dhe më pas çdo numër i zgjedhur kontrollohet me zëvendësim. Një tipar i këtyre pabarazive është se mund të zgjidhen disa numra që u përshtaten atyre (duke dhënë pabarazinë e saktë).

Për shembull: a + 7 > 10; a \u003d 4, a \u003d 5, a \u003d 6, etj. - numri i vlerave për shkronjën a është i pafund, çdo numër a\u003e 3 është i përshtatshëm për këtë pabarazi; 12-d< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.

Në rastin e një numri të pafund zgjidhjesh ose një numri të madh zgjidhjesh për pabarazinë, fëmija kufizohet në zgjedhjen e disa vlerave të ndryshores për të cilën pabarazia është e vërtetë.

Në këtë mësim, së bashku me bretkosën do të njiheni me konceptet matematikore: “barazi” dhe “pabarazi”, si dhe me shenjat e krahasimit. Me shembuj argëtues dhe interesantë, mësoni se si të krahasoni grupet e formave duke përdorur çiftimin dhe krahasoni numrat duke përdorur një vijë numerike.

Tema:Hyrje në konceptet bazë në matematikë

Mësimi: Barazia dhe pabarazia

Në këtë mësim do të njihemi me konceptet matematikore: "barazi" dhe "pabarazi".

Mundohuni t'i përgjigjeni pyetjes:

Ka vaska kundër murit,

Secila ka saktësisht një bretkocë.

Nëse do të kishte pesë vaska,

Sa bretkosa do të kishin? (Fig. 1)

Oriz. një

Poema thotë se ishin 5 vaska, çdo vaskë kishte nga 1 bretkocë, askush nuk mbeti pa një palë, që do të thotë se numri i bretkosave është i barabartë me numrin e vaskave.

Le t'i shënojmë vaskat me shkronjën K dhe bretkosat me shkronjën L.

Le të shkruajmë barazinë: K = L. (Fig. 2)

Oriz. 2

Krahasoni numrat e dy grupeve të figurave. Ka shumë figura, janë të madhësive të ndryshme, të renditura pa porosi. (Fig. 3)

Oriz. 3

Le të bëjmë çifte nga këto figura. Lidhni çdo katror me një trekëndësh. (Fig. 4)

Oriz. katër

Dy katrorë mbetën pa një palë. Pra, numri i katrorëve nuk është i barabartë me numrin e trekëndëshave. Shenjat i shënojmë me shkronjën K dhe trekëndëshat me shkronjën T.

Le të shkruajmë pabarazinë: K ≠ T. (Fig. 5)

Oriz. 5

konkluzioni: Mund të krahasoni numrin e elementeve në dy grupe duke bërë çifte. Nëse ka çifte të mjaftueshme për të gjithë elementët, atëherë numrat përkatës të barabartë, në këtë rast vendosim midis numrave ose shkronjave =. Kjo hyrje quhet barazisë. (Fig. 6)

Oriz. 6

Nëse nuk ka çift të mjaftueshëm, domethënë mbeten artikuj shtesë, atëherë këta numra jo të barabartë. Vendosni midis numrave ose shkronjave shenjë e pabarabartë. Kjo hyrje quhet pabarazia.(Fig. 7)

Oriz. 7

Elementet e mbetur pa dyshe tregojnë se cili nga dy numrat është më i madh dhe për sa. (Fig. 8)

Oriz. tetë

Metoda e krahasimit të grupeve të figurave duke përdorur çiftimin nuk është gjithmonë e përshtatshme dhe kërkon shumë kohë. Ju mund të krahasoni numrat duke përdorur një rreze numerike. (Fig. 9)

Oriz. 9

Krahasoni këta numra duke përdorur një rreze numerike dhe vendosni një shenjë krahasimi.

Duhet të krahasojmë numrat 2 dhe 5. Le të shohim vijën numerike. Numri 2 është më afër 0 se numri 5, ose thonë se numri 2 në vijën numerike është në të majtë të numrit 5. Pra, 2 nuk është i barabartë me 5. Kjo është një pabarazi.

Shenja "≠" (jo e barabartë) rregullon vetëm pabarazinë e numrave, por nuk tregon se cili prej tyre është më i madh dhe cili është më i vogël.

Nga dy numrat në vijën numerike, më i vogli ndodhet në të majtë, dhe më i madhi është në të djathtë. (Fig. 10)

Oriz. dhjetë

Kjo pabarazi mund të shkruhet në një mënyrë tjetër, duke përdorur më pak shenjë"< » ose më e madhe se shenja ">" :

Në vijën numerike, numri 7 është në të djathtë se numri 4, prandaj:

7 ≠ 4 dhe 7 > 4

Numrat 9 dhe 9 janë të barabartë, kështu që vendosim shenjën =, kjo është barazi:

Krahasoni numrin e pikave dhe numrin dhe vendosni shenjën përkatëse. (Fig. 11)

Oriz. njëmbëdhjetë

Në figurën e parë, duhet të vendosim shenjën = ose ≠.

Krahasojmë dy pika dhe numrin 2, vendosim shenjën = mes tyre. Kjo është barazi.

Krahasojmë një pikë dhe numrin 3, në rrezen numerike numri 1 është majtas se numri 3, vendosim shenjën ≠.

Krahasojmë katër pika dhe 4. Midis tyre vendosim shenjën =. Kjo është barazi.

Krahasojmë tre pikë dhe numrin 4. Tre pikë është numri 3. Në vijën numerike është në të majtë, vendosim shenjën ≠. Kjo është një pabarazi. (Fig. 12)

Oriz. 12

Në figurën e dytë, midis pikave dhe numrave, duhet të vendosni shenja =,<, >.

Të krahasojmë pesë pikë dhe numrin 5. Midis tyre vendosim shenjën =. Kjo është barazi.

Le të krahasojmë tre pika dhe numrin 3. Edhe këtu mund të vendosni shenjën =.

Le të krahasojmë pesë pikë dhe numrin 6. Në vijën numerike, numri 5 është më majtas se numri 6. Vendosim shenjën<. Это неравенство.

Le të krahasojmë dy pika dhe një, numri 2 është më shumë djathtas në vijën numerike sesa numri 1. Vendosim shenjën >. Kjo është një pabarazi. (Fig. 13)

Oriz. 13

Fusni një numër në kuti në mënyrë që barazia dhe pabarazia që rezulton të bëhen të vërteta.

Kjo është një pabarazi. Le të shohim vijën numerike. Meqenëse ne kërkojmë një numër më të vogël se numri 7, atëherë ai duhet të jetë në të majtë të numrit 7 në vijën numerike. (Fig. 14)

Oriz. katërmbëdhjetë

Në kuti mund të futen numra të shumtë. Këtu përshtaten numrat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Secili prej tyre mund të zëvendësohet në dritare dhe të marrë disa pabarazi të sakta. Për shembull, 5< 7 или 2 < 7

Në rrezen numerike gjejmë numra që do të jenë më të vegjël se 5. (Fig. 15)

Oriz. pesëmbëdhjetë

Këta janë numrat 4, 3, 2, 1, 0. Prandaj, secili nga këta numra mund të zëvendësohet në kuti, do të marrim disa pabarazi të vërteta. Për shembull, 5 >4, 5 >3

Vetëm një numër 8 mund të zëvendësohet.

Në këtë mësim, u njohëm me konceptet matematikore: "barazi" dhe "pabarazi", mësuam se si të vendosim saktë shenjat e krahasimit, u praktikuam në krahasimin e grupeve të figurave duke përdorur çiftimin dhe krahasimin e numrave duke përdorur një rreze numrash, gjë që do të ndihmojë në studimin e mëtejshëm të matematikë.

Bibliografi

1. Aleksandrova L.A., Mordkovich A.G. Matematikë klasa e parë. - M: Mnemosyne, 2012.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 1 klasë. - M: Astrel, 2012.
3. Bedenko M.V. Matematika. 1 klasë. - M7: Fjala ruse, 2012.

1. lojë.pro().
2. slideshare.net().
3. Iqsha.ru ().

Detyre shtepie

1. Çfarë shenjash krahasimi dini, në cilat raste përdoren? Shkruani shenjat e krahasimit të numrave.

2. Krahasoni numrin e artikujve në foto dhe vendosni shenjën "<», «>" ose "=".

3. Krahasoni numrat duke vendosur shenjën "<», «>" ose "=".

1. Koncepti i barazisë dhe pabarazisë

2. Vetitë e barazive dhe pabarazive. Shembuj të zgjidhjes së barazive dhe pabarazive

Barazitë dhe pabarazitë numerike

Le f dhe g- dy shprehje numerike. Le t'i lidhim ato me një shenjë të barabartë. Merrni një ofertë f= g, e cila quhet barazi numerike.

Merrni, për shembull, shprehjet numerike 3 + 2 dhe 6 - 1 dhe lidhini ato me shenjën e barabartë 3 + 2 = 6-1. Eshte e vertete. Nëse lidhim shenjën e barabartë 3 + 2 dhe 7 - 3, atëherë marrim një barazi numerike të rreme 3 + 2 = = 7-3. Kështu, nga pikëpamja logjike, barazia numerike është një propozim, i vërtetë ose i rremë.

Barazia numerike është e vërtetë nëse vlerat e shprehjeve numerike në anën e majtë dhe të djathtë të barazisë janë të njëjta.

Vetitë e barazive dhe pabarazive

Kujtoni disa veti të barazive të vërteta numerike.

1. Nëse shtojmë të njëjtën shprehje numerike që ka kuptim për të dy pjesët e barazisë së vërtetë numerike, atëherë marrim edhe barazinë e vërtetë numerike.

2. Nëse të dyja pjesët e barazisë së vërtetë numerike shumëzohen me të njëjtën shprehje numerike që ka kuptim, atëherë marrim edhe barazinë e vërtetë numerike.

Le f dhe g- dy shprehje numerike. Ne i lidhim ato me shenjën ">" (ose "<»). Получим предложение f > g(ose f < g), që quhet pabarazia numerike.

Për shembull, nëse lidhni shprehjen 6 + 2 dhe 13-7 me shenjën ">", atëherë marrim pabarazinë e vërtetë numerike 6 + 2 > 13-7. Nëse të njëjtat shprehje i lidhim me shenjën "<», получим ложное числовое неравен­ство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения число­вое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.

Pabarazitë numerike kanë një sërë veçorish. Le të shqyrtojmë disa.

1. Nëse shtojmë të njëjtën shprehje numerike që ka kuptim në të dy pjesët e pabarazisë së vërtetë numerike, atëherë marrim edhe mosbarazimin e vërtetë numerik.

2. Nëse të dyja pjesët e një pabarazie numerike të vërtetë shumëzohen me të njëjtën shprehje numerike që ka një kuptim dhe një vlerë pozitive, atëherë marrim gjithashtu një mosbarazi numerike të vërtetë.

3. Nëse të dyja pjesët e pabarazisë së vërtetë numerike shumëzohen me të njëjtën shprehje numerike, e cila ka një kuptim dhe një vlerë negative, dhe gjithashtu e ndryshojmë shenjën e mosbarazimit në të kundërtën, atëherë fitojmë edhe një mosbarazim të vërtetë numerik.

Ushtrime

1. Përcaktoni cilat nga barazitë dhe pabarazitë numerike të mëposhtme janë të vërteta:

a) (5,05: 1/40 - 2,8 5/6) 3 + 16 0,1875 = 602;

b) (1/14 - 2/7) : (-3) - 6 1/13: (-6 1/13)> (7-8 4/5) 2 7/9 - 15: (1/8 - 3/4);

c) 1,0905:0,025 - 6,84 3,07 + 2,38:100< 4,8:(0,04·0,006).

2. Kontrolloni nëse barazitë numerike janë të vërteta: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. A është e mundur të pohohet se prodhimi i çdo dy numrash natyrorë nuk do të ndryshojë nëse shifrat riorganizohen në secilin faktor ?

3. Dihet se x > y - pabarazi e vërtetë. A do të jenë të vërteta pabarazitë e mëposhtme:

a )2x > 2y; në ) 2x-7< 2у-7;

b) - x/3<-y/3; G )-2x-7<-2у-7?

4. Dihet se a< b- pabarazi e vërtetë. Zëvendëso * me ">" ose "<» так, чтобы получилось истинное неравенство:

a) -3.7 a * -3,7b; G) - a/3 * -b/3 ;

b) 0.12 a * 0,12b; e) -2(a + 5) * -2(b + 5);

në) a/7 * b/7; e) 2/7 ( a-1) * 2/7 (b-1).

5. Jepet pabarazia 5 > 3. Shumëzojini të dyja anët me 7; 0.1; 2.6; 3/4. A është e mundur, në bazë të rezultateve të fituara, të pohohet se për ndonjë numër pozitiv a pabarazia 5a> 3a e vertete?

6. Plotësoni detyrat që janë të destinuara për nxënësit e shkollave fillore dhe nxirrni një përfundim se si interpretohen konceptet e barazisë numerike dhe pabarazisë numerike në lëndën e matematikës fillore.

Ky artikull mbledh informacion që formon idenë e barazisë në kontekstin e matematikës. Këtu do të zbulojmë se çfarë është barazia nga pikëpamja matematikore dhe cilat janë ato. Do të flasim edhe për shkrimin e barazive dhe shenjën e barazimit. Së fundi, rendisim vetitë kryesore të barazive dhe japim shembuj për qartësi.

Navigimi i faqes.

Çfarë është barazia?

Koncepti i barazisë është i lidhur pazgjidhshmërisht me krahasimin - një krahasim i vetive dhe veçorive për të identifikuar ngjashmëritë. Dhe krahasimi, nga ana tjetër, nënkupton praninë e dy objekteve ose objekteve, njëri prej të cilëve krahasohet me tjetrin. Me përjashtim të rastit kur ne e krahasojmë një objekt me vetveten, dhe atëherë ky mund të konsiderohet si një rast i veçantë i krahasimit të dy objekteve: vetë objekti dhe "kopja e saktë" e tij.

Nga arsyetimi i mësipërm, është e qartë se barazia nuk mund të ekzistojë pa praninë e të paktën dy objekteve, përndryshe thjesht nuk do të kemi asgjë për të krahasuar. Është e qartë se ju mund të merrni tre, katër ose më shumë objekte për krahasim. Por natyrshëm reduktohet në një krahasim të të gjitha çifteve të mundshme të përbëra nga këto objekte. Me fjalë të tjera, bëhet fjalë për krahasimin e dy objekteve. Pra, barazia kërkon dy objekte.

Thelbi i konceptit të barazisë në kuptimin më të përgjithshëm përcillet më qartë nga fjala "e njëjtë". Nëse marrim dy objekte identike, atëherë mund të themi për to se ato të barabartë. Si shembull, japim dy katrorë të barabartë dhe . Objektet që ndryshojnë, nga ana tjetër, quhen të pabarabartë.

Koncepti i barazisë mund t'i referohet si objekteve në tërësi, ashtu edhe veçorive dhe veçorive të tyre individuale. Objektet janë të barabartë në përgjithësi kur janë të barabartë në të gjithë parametrat e tyre të qenësishëm. Në shembullin e mëparshëm, folëm për barazinë e objekteve në përgjithësi - të dy objektet janë katrorë, kanë të njëjtën madhësi, të njëjtën ngjyrë dhe në përgjithësi janë plotësisht të njëjta. Nga ana tjetër, objektet mund të jenë të pabarabarta në përgjithësi, por mund të kenë disa karakteristika të barabarta. Si shembull, merrni parasysh objekte të tilla dhe . Natyrisht, ato janë të barabarta në formë - ata janë të dy rrathë. Dhe në ngjyrë dhe madhësi janë të pabarabarta, njëra prej tyre është blu dhe tjetra është e kuqe, njëra është e vogël dhe tjetra është e madhe.

Nga shembulli i mëparshëm, vërejmë vetë se duhet të dimë paraprakisht se për çfarë saktësisht po flasim për barazi.

I gjithë arsyetimi i mësipërm vlen për barazitë në matematikë, vetëm këtu barazia u referohet objekteve matematikore. Kjo do të thotë, kur studiojmë matematikën, do të flasim për barazinë e numrave, barazinë e vlerave të shprehjeve, barazinë e çdo sasie, për shembull, gjatësitë, sipërfaqet, temperaturat, produktivitetin e punës, etj.

Regjistrimi i barazive, =

Është koha të ndalemi te rregullat për të shkruar barazitë. Për këtë përdoret =(quhet edhe shenja e barabartë), e cila ka formën =, pra përbëhet nga dy viza identike të vendosura horizontalisht njëra mbi tjetrën. Shenja e barabartë = pranohet përgjithësisht.

Kur shkruani barazitë, shkruani objekte të barabarta dhe vendosni një shenjë të barabartë ndërmjet tyre. Për shembull, shkrimi i numrave të barabartë 4 dhe 4 do të dukej si ky 4=4, dhe mund të lexohet si "katër është katër". Një shembull tjetër: barazia e sipërfaqes S ABC të trekëndëshit ABC në shtatë metra katrorë do të shkruhet si S ABC \u003d 7 m 2. Për analogji, mund të jepen shembuj të tjerë të barazive të shkrimit.

Vlen të përmendet se në matematikë të dhënat e konsideruara të barazive përdoren shpesh si përkufizim i barazisë.

Përkufizimi.

Regjistrimet që përdorin shenjën e barabartë për të ndarë dy objekte matematikore (dy numra, shprehje, etj.) quhen barazitë.

Nëse kërkohet me shkrim për të treguar pabarazinë e dy objekteve, atëherë përdorni shenjë jo e barabartë≠. Ne shohim se është një shenjë e barabartë e kryqëzuar. Le të marrim shënimin 1+2≠7 si shembull. Mund të lexohet kështu: "Shuma e një dhe dy nuk është e barabartë me shtatë". Një shembull tjetër është |AB|≠5 cm - gjatësia e segmentit AB nuk është e barabartë me pesë centimetra.

Barazitë e vërteta dhe të rreme

Barazitë e shkruara mund të korrespondojnë me kuptimin e konceptit të barazisë, ose mund ta kundërshtojnë atë. Bazuar në këtë, ato ndahen në barazitë e vërteta dhe barazitë e pasakta. Le ta trajtojmë këtë me shembuj.

Le të shkruajmë barazimin 5=5 . Numrat 5 dhe 5 janë, pa dyshim, të barabartë, kështu që 5=5 është një barazi e vërtetë. Por barazia 5=2 është e pasaktë, pasi numrat 5 dhe 2 nuk janë të barabartë.

Vetitë e barazisë

Nga mënyra e prezantimit të konceptit të barazisë, rrjedhin në mënyrë të natyrshme rezultatet e tij karakteristike - vetitë e barazive. Ato kryesore janë tre vetitë e barazisë:

• Vetia e refleksivitetit, e cila thotë se një objekt është i barabartë me vetveten.
• Një veti simetrie që thotë se nëse objekti i parë është i barabartë me të dytin, atëherë i dyti është i barabartë me të parin.
• Dhe së fundi, vetia e kalueshmërisë, e cila thotë se nëse objekti i parë është i barabartë me të dytin, dhe i dyti është i barabartë me të tretin, atëherë i pari është i barabartë me të tretin.

Le të shkruajmë vetitë e shprehura në gjuhën e matematikës duke përdorur shkronja:

• a=a;
• nëse a=b , atëherë b=a ;
• nëse a=b dhe b=c, atëherë a=c.

Më vete, vlen të përmendet merita e vetive të dyta dhe të treta të barazive - vetitë e simetrisë dhe kalueshmërisë - në atë që ato na lejojnë të flasim për barazinë e tre ose më shumë objekteve përmes barazisë së tyre në çift.

Dyfish, trefish i barabartë, etj.

Së bashku me shënimin e zakonshëm të barazive, shembuj të të cilave kemi dhënë në paragrafët e mëparshëm, të ashtuquajturat barazi të dyfishta, barazi të trefishta e kështu me radhë, duke përfaqësuar, si të thuash, zinxhirë barazish. Për shembull, shënimi 1+1+1=2+1=3 është një barazi e dyfishtë, dhe |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| është një shembull i një barazie të katërfishtë.

Me dyshe, trefishe etj. barazitë, është e përshtatshme të shkruhet barazia e tre, katër, etj. objekteve, respektivisht. Këto regjistrime në thelb tregojnë barazinë e çdo dy objekti që përbëjnë zinxhirin origjinal të barazive. Për shembull, barazia e dyfishtë e mësipërme 1+1+1=2+1=3 në thelb nënkupton barazinë 1+1+1=2+1, dhe 2+1=3, dhe 1+1+1=3, dhe në për shkak të vetive të simetrisë së barazimeve dhe 2+1=1+1+1 , dhe 3=2+1 , dhe 3=1+1+1 .

Në formën e zinxhirëve të tillë të barazive, është e përshtatshme të hartohet një zgjidhje hap pas hapi e shembujve dhe problemeve, ndërsa zgjidhja duket koncize dhe fazat e ndërmjetme të transformimit të shprehjes origjinale janë të dukshme.

Bibliografi.

• Moro M.I.. Matematika. Proc. për 1 cl. herët shkolla Në orën 2 p. Pjesa 1. (Gjysma e parë e vitit) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova. - botimi i 6-të. - M.: Iluminizmi, 2006. - 112 f.: i sëmurë + Ap. (2 të veçanta l. i sëmurë). - ISBN 5-09-014951-8.
• Matematika: studime. për 5 qeliza. arsimi i përgjithshëm institucionet / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Botimi 21, i fshirë. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 f.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

BARAZIA ME SASI.

Pasi fëmija të njihet me kartat-sasi nga 1 në 20, ju mund të shtoni fazën e dytë në fazën e parë të trajnimit - barazi me sasitë.

Çfarë është barazia? Ky është një veprim aritmetik dhe rezultati i tij.

Ju e filloni këtë fazë mësimore me temën Shtim.

Shtesa.

Për të shfaqur dy grupe kartash sasie, ju shtoni barazitë për mbledhje.

Ky operacion është shumë i lehtë për t'u mësuar. Në fakt, fëmija juaj ka qenë gati për këtë për disa javë. Në fund të fundit, sa herë që i tregoni atij një kartë të re, ai sheh se një pikë shtesë është shfaqur në të.

Fëmija nuk e di ende se si quhet, por tashmë ka një ide se çfarë është dhe si funksionon.

Ju tashmë keni materiale për shembuj shtesë në anën e pasme të secilës kartë.

Teknologjia e shfaqjes së barazisë duket diçka si kjo: Dëshironi t'i jepni fëmijës barazinë: 1 + 2 = 3. Si mund të tregohet?

Para mësimit, vendosni tre letra në gjunjë, me fytyrë poshtë, njëra mbi tjetrën. Ngritja e kartës së sipërme me një gjilpërë me gisht, të themi "një", pastaj vendose poshtë, thuaj "nje plus", trego një kartë me dy kocka, të themi "dy", lëre mënjanë pas fjalës "do të jetë", tregoni një kartë me tre kocka, duke thënë "tre".

Ditën që zhvilloni tre orë me barazi dhe në çdo mësim tregoni tre barazi të ndryshme. Në total, foshnja sheh nëntë barazi të ndryshme në ditë.

Fëmija kupton pa asnjë shpjegim se çfarë do të thotë fjala "nje plus", ai e nxjerr kuptimin e saj jashtë kontekstit. Duke kryer veprime, ju demonstroni në këtë mënyrë kuptimin e vërtetë të shtimit më shpejt se çdo shpjegim. Kur flisni për barazitë, qëndroni gjithmonë në të njëjtën mënyrë prezantimi, duke përdorur të njëjtat terma. Duke thënë "Një plus dy bën tre" mos fol me vone "Shto dy tek një bën tre." Kur i mësoni një fëmije fakte, ai vetë nxjerr përfundime dhe i kupton rregullat. Nëse ndryshoni kushtet, atëherë fëmija ka çdo arsye të mendojë se edhe rregullat kanë ndryshuar.

Përgatitni paraprakisht të gjitha kartat e nevojshme për këtë apo atë barazi. Mos prisni që fëmija juaj të ulet i qetë dhe t'ju shikojë duke gërmuar nëpër një tufë letrash, duke marrë ato të duhurat. Ai thjesht do të ikë dhe do të ketë të drejtë, sepse koha e tij vlen sa e jotja.

Mundohuni të mos bëni barazi që do të kishin diçka të përbashkët dhe do ta lejonin fëmijën t'i parashikojë ato paraprakisht (barazi të tilla mund të përdoren më vonë). Këtu është një shembull i barazive të tilla:

Është shumë më mirë të përdorni këto:

1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12

Fëmija duhet të shohë thelbin matematikor, ai zhvillon aftësi dhe ide matematikore. Pas rreth dy javësh, foshnja zbulon se çfarë është mbledhja: në fund të fundit, gjatë kësaj kohe i treguat atij 126 barazi të ndryshme për mbledhje.

Ekzaminimi.

Kontrolli në këtë fazë është zgjidhja e shembujve.

Si është një shembull i ndryshëm nga barazia?
Barazia është një veprim me një rezultat që i tregohet fëmijës.

Një shembull është një veprim që duhet kryer. Në rastin tonë, ju i tregoni fëmijës dy përgjigje, dhe ai zgjedh të saktën, d.m.th. zgjidh shembullin.

Ju mund të paraqisni një shembull pas mësimit të zakonshëm me tre barazi për mbledhje. Ju tregoni një shembull në të njëjtën mënyrë siç keni demonstruar barazi më parë. Kjo do të thotë, ju i zhvendosni letrat në duar, duke thënë secilën me zë të lartë. Për shembull, "njëzet plus dhjetë është tridhjetë apo dyzet e pesë?" dhe tregoni foshnjës dy letra, njëra prej të cilave ka përgjigjen e saktë.

Kartat e përgjigjeve duhet të mbahen në të njëjtën distancë nga sytë e foshnjës dhe nuk duhet të lejohen veprime nxitëse.

Me zgjedhjen e duhur të një fëmije, ju shprehni me forcë kënaqësinë tuaj, e puthni dhe e lavdëroni atë.

Nëse zgjidhni përgjigjen e gabuar, pa shprehur zhgënjim, i shtyni kartën me përgjigjen e saktë foshnjës dhe bëni pyetjen: "Do të jenë tridhjetë, apo jo?". Për një pyetje të tillë, fëmija zakonisht përgjigjet në mënyrë pozitive. Sigurohuni që ta lavdëroni fëmijën tuaj për këtë përgjigje të saktë.

Epo, nëse nga dhjetë shembuj fëmija juaj zgjidh saktë të paktën gjashtë, atëherë është koha që ju të kaloni te barazitë për zbritje!

Nëse nuk e konsideroni të nevojshme të kontrolloni fëmijën (dhe me të drejtë!), Atëherë pas 10-14 ditësh, ju ende shkoni në barazitë e zbritjes!

Le të shqyrtojmë zbritjen.

Ju ndaloni të bëni mbledhje dhe kaloni plotësisht në zbritje. Kryeni tre mësime ditore me tre barazi të ndryshme secila.

Ju shprehni barazitë për zbritje si kjo: "Dymbëdhjetë minus shtatë është pesë."

Në të njëjtën kohë, ju njëkohësisht vazhdoni të shfaqni kartat e sasisë (dy grupe, nga pesë letra secila) gjithashtu tre herë në ditë. Në total, ju do të keni nëntë mësime ditore shumë të shkurtra. Pra, ju punoni jo më shumë se dy javë.

Ekzaminimi

Verifikimi, ashtu si në rastin e mbledhjes, mund të jetë një zgjidhje shembujsh me zgjedhjen e një përgjigjeje nga dy.

Merrni parasysh shumëzimin.

Shumëzimi nuk është gjë tjetër veçse mbledhje e përsëritur, kështu që ky operacion nuk do të jetë një zbulim i madh për fëmijën tuaj. Ndërsa vazhdoni të studioni kartat e numrave (dy grupe nga pesë letra secila), ju keni mundësinë të bëni barazime shumëzimi.

Ju shprehni barazitë për shumëzim si kjo: "Dy herë tre është gjashtë."

Fëmija do ta kuptojë fjalën "shumohet" aq shpejt sa kuptoi para asaj fjale "nje plus" dhe "minus".

Ju ende kaloni tre mësime në ditë, secila prej të cilave përmban tre barazi të ndryshme për shumëzim. Një punë e tillë zgjat jo më shumë se dy javë.

Vazhdoni të shmangni barazitë e parashikueshme. Për shembull, të tilla si:

Është e nevojshme që vazhdimisht ta mbani fëmijën tuaj në një gjendje befasie dhe pritjeje për diçka të re. Pyetja kryesore për të duhet të jetë: "Ç'pritet më tej?"- dhe në çdo mësim ai duhet të marrë një përgjigje të re për të.

Ekzaminimi

Shembujt i zgjidhni në të njëjtën mënyrë si në temën “Mbledhja” dhe “Zbritja”. Nëse fëmija juaj i pëlqejnë lojërat e kontrollit të kartave të numrave, mund të vazhdoni t'i luani ato, duke përsëritur kështu numra të rinj, më të mëdhenj.

Duke iu përmbajtur skemës që kemi propozuar, deri në këtë kohë ju tashmë mund të përfundoni fazën e parë të mësimit të matematikës - studioni numrat brenda 100. Tani është koha të njiheni me kartën që pëlqejnë më shumë fëmijët.

Konsideroni konceptin e zeros.

Thuhet se matematikanët kanë studiuar idenë e zeros për pesëqind vjet. Pavarësisht nëse kjo është e vërtetë apo jo, fëmijët, sapo të njohin idenë e sasisë, kuptojnë menjëherë kuptimin e mungesës së plotë të saj. Ata thjesht e duan zeron dhe udhëtimi juaj në botën e numrave nuk do të jetë i plotë nëse nuk i tregoni fëmijës tuaj një kartë që nuk ka fare pikë (d.m.th. do të jetë një kartë krejtësisht bosh).

Për ta bërë njohjen e foshnjës me zero argëtuese dhe interesante, mund ta shoqëroni ekranin e kartës me një enigmë:

Në shtëpi - shtatë ketra, në një pjatë - shtatë kërpudha. Të gjitha kërpudhat hëngrën ketrat. Çfarë ka mbetur në pjatë?

Duke thënë frazën e fundit, ne tregojmë kartën "zero".

Do ta përdorni pothuajse çdo ditë. Është i dobishëm për veprimet e mbledhjes, zbritjes dhe shumëzimit.

Ju mund të punoni me kartën "zero" për një javë. Fëmija e zotëron shpejt këtë temë. Si më parë, gjatë ditës, ju kaloni tre klasa. Në çdo mësim, ju i tregoni fëmijës tuaj tre barazi të ndryshme për mbledhje, zbritje dhe shumëzim me zero. Në total, do të merrni nëntë barazi në ditë.

Ekzaminimi

Zgjidhja e shembujve me zero shkon sipas skemës së njohur për ju.

Konsideroni -Ndarja.

Kur të keni kaluar nëpër të gjitha kartat e numrave nga 0 në 100, keni të gjithë materialin e nevojshëm për shembujt e ndarjes me sasi.

Teknologjia e shfaqjes së barazive të kësaj teme është e njëjtë. Ju keni tre klasa çdo ditë. Në çdo mësim, ju i tregoni foshnjës tre barazi të ndryshme. Epo, nëse kalimi i këtij materiali nuk do të kalojë dy javë.

Ekzaminimi

Kontrollimi është një zgjidhje shembujsh me zgjedhjen e një përgjigjeje nga dy.

Kur të keni kaluar të gjitha sasitë dhe jeni njohur me katër rregullat e aritmetikës, mund t'i diversifikoni dhe ndërlikoni studimet tuaja në çdo mënyrë të mundshme. Së pari, tregoni barazitë ku përdoret një veprim aritmetik: vetëm mbledhje, zbritje, shumëzim ose pjesëtim.

Pastaj - barazitë, ku mbledhja dhe zbritja ose shumëzimi dhe pjesëtimi kombinohen:

20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8

Për të mos u ngatërruar në karta, mund të ndryshoni mënyrën e zhvillimit të orëve. Tani nuk është e nevojshme të tregoni secilën kartë të gjilpërave të thurjes, mund të tregoni vetëm përgjigjen dhe vetëm të shqiptoni vetë veprimet. Si rezultat, klasat tuaja do të bëhen më të shkurtra. Thjesht i thoni fëmijës: "Njëzet e dy pjesëtuar me njëmbëdhjetë, pjesëtuar me dy është një"- dhe tregojini kartën "një".

Në këtë temë, ju mund të përdorni barazitë midis të cilave ka një model.

Për shembull:

2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32

Kur kombinoni katër veprime aritmetike në barazi, mbani mend se shumëzimi dhe pjesëtimi duhet të zhvendosen në fillim të barazisë:

Mos kini frikë të demonstroni barazi, nga të cilat ka më shumë se njëqind, për shembull,

rezultat i ndërmjetëm në

42 * 3 - 36 = 90,

ku rezultati i ndërmjetëm është 126 (42 * 3 = 126)

I vogli juaj do të jetë i mrekullueshëm me ta!

Kontrollimi është një zgjidhje shembujsh me zgjedhjen e një përgjigjeje nga dy. Ju mund të demonstroni një shembull duke treguar të gjitha kartat e barazisë dhe dy kartat e përgjigjeve, ose thjesht të thoni të gjithë barazinë duke i treguar foshnjës vetëm dy letra me përgjigje.

Mbani mend! Sa më gjatë të studioni, aq më shpejt duhet të prezantoni tema të reja. Sapo të vini re shenjat e para të mosvëmendjes ose mërzisë së një fëmije, kaloni në një temë të re. Pas një kohe, mund të ktheheni në temën e mëparshme (por për t'u njohur me barazitë që nuk janë shfaqur ende).

Sekuencat

Sekuencat janë të njëjtat barazi. Përvoja e prindërve me këtë temë ka treguar se sekuencat janë shumë interesante për fëmijët.

Sekuencat plus janë sekuenca në rritje. Sekuencat me minus janë në rënie.

Sa më të ndryshme të jenë sekuencat, aq më interesante janë ato për fëmijën.

Këtu janë disa shembuj të sekuencave:

3,6,9,12,15,18,2 (+3)

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)

5,10,15,20,25,30,35 (+5)

100,90,80,70,60,50,40 (-10)

72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)

95,80,65,50,35,20,5 (-15)

Teknologjia sekuencat e shfaqjes mund të jenë si kjo. Ju keni përgatitur tre sekuenca plus.

Ju i njoftoni fëmijës temën e mësimit, shtroni kartat e sekuencës së parë njëra pas tjetrës në dysheme, duke i shprehur ato.

Lëvizni me fëmijën në një cep tjetër të dhomës dhe shtroni sekuencën e dytë në të njëjtën mënyrë.

Në këndin e tretë të dhomës, ju shtroni sekuencën e tretë, duke e shprehur atë.

Ju gjithashtu mund të vendosni sekuenca nën njëra-tjetrën, duke lënë boshllëqe midis tyre.

Mundohuni të ecni gjithmonë përpara, duke lëvizur nga e thjeshta në komplekse. Ndryshoni aktivitetet: ndonjëherë duke thënë me zë të lartë atë që tregoni, dhe nganjëherë tregoni letrat në heshtje. Në çdo rast, fëmija sheh sekuencën e shpalosur përpara tij.

Për çdo sekuencë, duhet të përdorni të paktën gjashtë karta, ndonjëherë më shumë, në mënyrë që ta bëni më të lehtë për fëmijën të përcaktojë parimin e vetë sekuencës.

Sapo të shihni shkëlqimin në sytë e fëmijës, provoni të shtoni një shembull në tre sekuencat (d.m.th. provoni njohuritë e tij).

Ju tregoni një shembull si ky: së pari shtroni të gjithë sekuencën, siç bëni zakonisht, dhe në fund merrni dy letra (njëra letër është ajo që vjen më pas në sekuencë, dhe tjetra është e rastësishme) dhe pyesni fëmija: "Cila është më pas?"

Në fillim, vendosni kartat në sekuenca njëra pas tjetrës, pastaj format e paraqitjes mund të ndryshohen: vendosni kartat në një rreth, rreth perimetrit të dhomës, etj.

Ndërsa bëheni gjithnjë e më mirë, mos kini frikë të përdorni shumëzimin dhe pjesëtimin në sekuencat tuaja.

Shembuj të sekuencës:

katër; 6; tetë; dhjetë; 12; 14 - në këtë sekuencë, çdo numër tjetër rritet me 2;

2; katër; 7; katërmbëdhjetë; 17; 34 - në këtë sekuencë, shumëzimi dhe mbledhja alternojnë (x 2; + 3);

2; katër; tetë; 16; 32; 64 - në këtë sekuencë, çdo numër tjetër rritet me 2 herë;

22; tetëmbëdhjetë; katërmbëdhjetë; dhjetë; 6; 2 - në këtë sekuencë, çdo numër tjetër zvogëlohet me 4;

84; 42; 40; njëzet; tetëmbëdhjetë; 9 - ndarja dhe zbritja alternojnë në këtë sekuencë (: 2; - 2);

Shenjat "më e madhe se", "më pak se"

Këto karta janë pjesë e 110 kartave me numra dhe shenja (komponenti i dytë i metodologjisë ANASTA).

Mësimet e njohjes së foshnjës me konceptet e "më shumë-më pak" do të jenë shumë të shkurtra. Gjithçka që duhet të bëni është të tregoni tre letra.

Teknologjia e shfaqjes

Uluni në dysheme dhe vendosni secilën kartë përpara fëmijës në mënyrë që ai të mund t'i shohë të tre kartat menjëherë. Emërtoni secilën kartë.

Mund ta thuash kështu: "gjashtë më shumë se tre" ose "Gjashtë është më shumë se tre."

Në çdo mësim, ju i tregoni fëmijës tre versione të ndryshme të pabarazive me

kartat "më shumë" - "më pak". pabarazitë në ditë.

Kështu, ju demonstroni nëntë të ndryshme

Si më parë, ju tregoni çdo pabarazi vetëm një herë.

Pas disa ditësh, një shembull mund të shtohet në tre shfaqje. Është tashmë ekzaminimi, dhe bëhet kështu:

Vendosni kartat e përgatitura paraprakisht në dysheme, për shembull, një kartë me numrin "68" dhe një kartë me një shenjë "më shumë". Pyesni fëmijën tuaj: "Gjashtëdhjetë e tetë është më i madh se cili numër?" ose "Gjashtëdhjetë e tetë më shumë se pesëdhjetë apo nëntëdhjetë e pesë?" Kërkojini fëmijës tuaj të zgjedhë një nga dy kartat. Kartën e treguar saktë nga fëmija, ju (ose ai vetë) e vendosni pas shenjës "më shumë".

Mund të vendosni dy karta me sasi përpara fëmijës dhe ta lini të zgjedhë shenjën që i përshtatet, pra > ose<.

Barazitë dhe pabarazitë

Të mësosh barazitë dhe pabarazitë është po aq e lehtë sa të mësosh gjithnjë e më pak.

Do t'ju duhen gjashtë letra me shenja aritmetike. Do t'i gjeni gjithashtu si pjesë e 110 kartave me numra dhe shenja (komponenti i dytë i metodologjisë ANASTA).

Teknologjia e shfaqjes

Ju vendosni t'i tregoni fëmijës tuaj këto dy pabarazi dhe një barazi:

8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13

Ju i shtrini ato në dysheme në mënyrë sekuenciale në mënyrë që fëmija të mund të shohë secilin menjëherë. Ndërsa jeni duke folur, për shembull: "Tetë minus gjashtë nuk është e barabartë me dhjetë minus shtatë."

Në të njëjtën mënyrë, ju shqiptoni barazinë dhe pabarazinë e mbetur gjatë shtrimit.

Në fazën fillestare të mësimit të kësaj teme, shtrohen të gjitha kartat.

Atëherë do të jetë e mundur të tregohen vetëm karta "të barabarta" dhe "jo të barabarta".

Një ditë të bukur i jepni mundësinë fëmijës të tregojë njohuritë. Vendosni letra me sasi dhe ofroni atij të zgjedhë një kartë me të cilën shenjë të vendosë: "e barabartë" ose "jo e barabartë".

Para se të filloni të mësoni algjebër me një fëmijë, duhet ta prezantoni atë me konceptin e një ndryshoreje të përfaqësuar nga një shkronjë.

Zakonisht shkronja x përdoret në matematikë, por duke qenë se mund të ngatërrohet lehtësisht me shenjën e shumëzimit, rekomandohet përdorimi i y.

Fillimisht vendosni një kartë me pesë rruaza - kyçe, pastaj një shenjë + plus (+), pas saj me një shenjë y, pastaj një shenjë të barabartë dhe në fund një kartë me shtatë rruaza - nyje. Pastaj ju bëni pyetjen: "Çfarë do të thotë këtu?"

Dhe ju vetë përgjigjeni: "Në këtë ekuacion do të thotë dy"

Ekzaminimi:

Pas rreth një deri në një javë e gjysmë mësimi në këtë fazë, mund ta lini fëmijën të zgjedhë përgjigjen.

FAZA E KATËRT E BARAZISË ME NUMRA DHE SASI

Pasi të keni kaluar nga 1 në 20, është koha për të mbushur hendekun midis numrave dhe numrave. Ka shumë mënyra për ta bërë këtë. Një nga më të thjeshtat është përdorimi i barazive dhe pabarazive, më të mëdha se dhe më pak se marrëdhëniet, të demonstruara duke përdorur karta me numra dhe kocka.

teknologjia e shfaqjes.

Merrni kartën me numrin 12, vendoseni në dysheme, më pas vendosni shenjën "më shumë" pranë saj dhe më pas kartën me numrin 10, duke thënë: "Dymbëdhjetë është më shumë se dhjetë".

Pabarazitë (barazitë) mund të duken kështu:

Çdo ditë (e barabartë) përbëhet nga tre klasa, dhe çdo mësim përbëhet nga tre pabarazi në numra dhe numra. Numri i përgjithshëm i barazive ditore do të jetë nëntë. Në të njëjtën kohë, ju vazhdoni njëkohësisht të studioni numrat me ndihmën e dy grupeve me nga pesë letra secila, gjithashtu tre herë në ditë.

Ekzaminimi.

Ju mund t'i jepni fëmijës mundësinë të zgjedhë kartat "më e madhe se", "më pak se", "e barabartë me" ose të bëjë një shembull në atë mënyrë që vetë foshnja ta përfundojë atë. Për shembull, vendosim një kartë me numra 7, pastaj një shenjë "më e madhe se" dhe i japim fëmijës mundësinë të plotësojë shembullin, domethënë të zgjedhë një kartë me numra, për shembull, 9, ose një kartë me numra, për shembull, 5. .

Pasi foshnja të ketë kuptuar marrëdhënien midis sasive dhe numrave, mund të filloni të zgjidhni barazitë duke përdorur karta me numra dhe sasi.

Barazia me numra dhe sasi.

Duke përdorur kartat me numra dhe sasi, kaloni nëpër tema tashmë të njohura: mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim, sekuenca, barazime dhe pabarazi, thyesa, ekuacione, barazi në dy ose më shumë veprime.

Nëse shikoni me kujdes skemën e përafërt të mësimit të matematikës (fq. 20), do të shihni se orët nuk kanë fund. Sillni shembujt tuaj për zhvillimin e numërimit mendor të fëmijës, ndërlidhni sasitë me objekte reale (arra, lugë për mysafirë, copa banane të copëtuara, bukë, etj.) - me një fjalë, guxoni, krijoni, shpikni, provoni ! Dhe do të keni sukses!