Në shtëpi Bosh për dimrin Zëvendësimi i një burimi nga një tjetër ndodh në lëvizje. Funksioni i prodhimit. Izokuantë dhe izokostë. Kombinimi optimal i burimeve është në pikë

Bosh për dimrin

Zëvendësimi i një burimi nga një tjetër ndodh në lëvizje. Funksioni i prodhimit. Izokuantë dhe izokostë. Kombinimi optimal i burimeve është në pikë

Teoria e prodhimit

Karakteristikat e prodhimit

Performanca

Të lidhura me një funksion prodhimi janë një numër karakteristikash të rëndësishme të prodhimit. Para së gjithash, këto përfshijnë tregues të produktivitetit (produktivitetit) të burimeve, të cilët karakterizojnë vëllimin e produktit të prodhuar për njësi të burimit të konsumuar të secilit lloj. Produkti mesatar i-Ky burim quhet raporti i vëllimit të prodhimit q në vëllimin e përdorimit të këtij burimi NS 1:

Nëse, në kushtet e shembullit të mëparshëm, numri i punonjësve rritet pak, kështu që kostot e punës në muaj do të arrijnë në 26 mijë orë, parku i pajisjeve, kostot e lëndëve të para, energjia dhe të ngjashme do të mbeten të njëjta dhe prodhimi mujor do të jetë 5100 produkte, atëherë produkti margjinal është afërsisht (5100-5000) / (26,000-25,000) = 0.1 ed./h (afërsisht, pasi rritjet nuk janë të pafundme të vogla). Produkti margjinal është i barabartë me derivatin e pjesshëm të funksionit të prodhimit për sa i përket vëllimit të kostove të burimit përkatës:

Në një grafik si fig. 1, duke treguar varësinë e prodhimit nga vëllimi i konsumit të një burimi të caktuar me vëllime konstante të burimeve të tjera ("seksioni vertikal"), vlera ZOTI korrespondon me pjerrësinë e grafikut (domethënë pjerrësinë e tangjentes).

Si produkti mesatar ashtu edhe ai margjinal nuk janë vlera konstante, ato ndryshojnë me ndryshimin e kostos së të gjitha burimeve. Rregullsia e përgjithshme të cilës i nënshtrohen industritë e ndryshme ka marrë emrin ligji i zvogëlimit të produktit margjinal: me një rritje të vëllimit të kostove të çdo burimi në një nivel konstant të kostove të burimeve të tjera, produkti margjinal i këtij burimi zvogëlohet.

Cila është arsyeja e uljes së produktit margjinal? Imagjinoni një ndërmarrje që është e pajisur mirë me pajisje të ndryshme, ka zonë të mjaftueshme për të kryer procesin e prodhimit, të pajisur me lëndë të parë dhe materiale të ndryshme, por ka një numër të vogël punëtorësh. Në sfondin e burimeve të tjera, forca e punës është një lloj ngushtimi, dhe, me sa duket, punëtori shtesë do të përdoret në mënyrë shumë racionale. Prandaj, rritja e prodhimit mund të jetë e rëndësishme. Nëse, duke ruajtur të njëjtat nivele të të gjitha burimeve të tjera, numri i punëtorëve është i madh, puna e një punëtori shtesë nuk do të pajiset aq mirë me mjete, mekanizma, ai mund të ketë pak hapësirë për punë, etj. Në këto kushte, tërheqja e një punëtori shtesë nuk do të shkaktojë një rritje të madhe të prodhimit. Sa më shumë punonjës, aq më pak është rritja e prodhimit për shkak të përfshirjes së një punonjësi shtesë.

Produkti margjinal i çdo burimi ndryshon në të njëjtën mënyrë. Ulja e produktit margjinal është ilustruar në Fig. 6, i cili është një grafik i funksionit të prodhimit nën supozimin se vetëm një faktor është i ndryshueshëm. Varësia e vëllimit të produktit nga kostoja e burimit shprehet me një funksion konkave (konveks lart).

Oriz. 6 Zvogëlimi i produktit margjinal

Disa autorë formulojnë ligjin e zvogëlimit të produktit margjinal ndryshe: nëse vëllimi i konsumit të burimeve tejkalon një nivel të caktuar, atëherë me një rritje të mëtejshme të konsumit të këtij burimi, produkti i tij margjinal zvogëlohet. Në këtë rast, një rritje në produktin margjinal lejohet me vëllime të vogla të konsumit të burimeve.

Për më tepër, karakteristikat teknike të shumë llojeve të burimeve janë të tilla që me vëllime të tepërta të përdorimit të tyre, rendimenti i produktit nuk rritet, por zvogëlohet, domethënë, produkti margjinal rezulton të jetë negativ. Duke marrë parasysh këto efekte, grafiku i funksionit të prodhimit bëhet kurba në Fig. 7, në të cilën dallohen tre fusha:

1 - produkti margjinal rritet, funksioni është konveks;

2 - produkti margjinal zvogëlohet, funksioni është konkave;

3 - produkti margjinal është negativ, funksioni zvogëlohet.

Oriz. 7 Tre fusha të funksionimit të prodhimit

Pikat që bien në vendin 3 korrespondojnë me opsionet teknikisht joefektive të prodhimit dhe për këtë arsye nuk janë me interes. U emërua zona përkatëse e vlerave të kostove të burimeve joekonomike... P TOR zona ekonomike i referohen fushës së ndryshimit të kostove të burimeve, ku me një rritje të kostove të burimeve, prodhimi i produktit rritet. Ne fig 7 këto janë komplote 1 dhe 2 .

Por ne do të marrim parasysh ligjin e zvogëlimit të produktit margjinal në formën e parë, domethënë, ne do ta konsiderojmë produktin margjinal në rënie për çdo sasi të konsumit të burimeve (brenda zonës ekonomike).

Zëvendësimi i burimeve

Siç u theksua në Seksionin 1, e njëjta sasi produkti mund të merret me kombinime të ndryshme burimesh, dhe izokuanti i funksionit të prodhimit lidh pikat që korrespondojnë me kombinime të tilla. Kur kaloni nga një pikë e një izokuanti në një pikë tjetër të së njëjtës izokuant, kostoja e një burimi zvogëlohet me një rritje të njëkohshme të kostos së një tjetri, në mënyrë që prodhimi të mbetet i pandryshuar, d.m.th. zëvendësim një burim në tjetrin.

Ne do të supozojmë se prodhimi konsumon dy lloje burimesh. Masa e zëvendësueshmërisë së burimit të dytë me të parën karakterizon sasinë e burimit të dytë, e cila kompenson ndryshimin në sasinë e burimit të parë për njësi kur lëviz përgjatë izokuantit. Kjo sasi quhet shkalla e zëvendësimit teknik dhe është e barabartë me -D x 2 / D x 1 (fig. 8). Shenja minus shoqërohet me faktin se rritjet dhe kanë shenja të kundërta. Vlera e normës së zëvendësimit varet nga madhësia e rritjes; për të hequr qafe këtë rrethanë, përdorni norma margjinale e zëvendësimit teknik:

Shkalla margjinale e zëvendësimit teknik lidhet me produktet margjinale të të dy burimeve. Le t'i drejtohemi fig. 8. Kalimi nga një pikë A pikërisht V do ta bëjmë në dy hapa. Në hapin e parë, ne do të rrisim sasinë e burimit të parë; në të njëjtën kohë, prodhimi i prodhimit do të rritet pak dhe ne do të kalojmë nga izokuanti që korrespondon me prodhimin q, saktësisht ME shtrirë në izokuant. Duke marrë parasysh që rritjet janë të vogla, ne mund ta përfaqësojmë rritjen si një barazi të përafërt

D q = Deputet 1 D x 1 .

Oriz. tetë. Zëvendësimi i burimeve

Në hapin e dytë, ne do të zvogëlojmë sasinë e burimit të dytë dhe do të kthehemi në izokuantin origjinal. Në këtë rast, rritja negative e prodhimit është e barabartë me

D q = Deputet 2 D x 2 .

Krahasimi i dy barazive të fundit çon në lidhje

- (D x 2 / D x 1) = Deputet 1 / Deputet 2 .

Në kufirin kur të dy rritjet priren në zero, marrim

MRTS = Deputet 1 / Deputet 2 .

(5)

Grafikisht, norma kufizuese e zëvendësimit teknik përshkruhet nga pjerrësia e pjerrësisë së tangentës në një pikë të caktuar të izokuantit në boshtin e abshisës, marrë me shenjën e kundërt.

Kur lëvizni përgjatë izokuantit nga e majta në të djathtë, këndi i pjerrësisë së tangjentës zvogëlohet - kjo është pasojë e konveksitetit të rajonit të vendosur mbi izokuantin. Shkalla margjinale e zëvendësimit teknik sillet në të njëjtën mënyrë si norma e zëvendësimit në konsum.

Ne e konsideruam rastin kur ndërmarrja konsumonte vetëm dy lloje burimesh. Rezultatet e marra transferohen lehtësisht në përgjithësi, n-rast dimensionale. Le të themi se jemi të interesuar për zëvendësimin j-për të buruar une-th. Ne duhet të rregullojmë nivelet e të gjitha burimeve të tjera dhe të konsiderojmë vetëm çiftin e zgjedhur si variabla. Zëvendësimi për të cilin jemi të interesuar korrespondon me lëvizjen përgjatë një "izokuanti të sheshtë" me koordinata x i, x j... Të gjitha konsideratat e mësipërme mbeten të vlefshme dhe arrijmë në rezultatin:

Shumë kombinime të burimeve, kostot e blerjes së të cilave janë të njëjta, përshkruhen grafikisht, me një vijë të drejtë - një analog i linjës së buxhetit në teorinë e konsumit. Në teorinë e prodhimit, kjo linjë quhet izokost(nga Anglisht... kosto - kosto). Pjerrësia e saj përcaktohet nga raporti i çmimeve fq 1 /fq 2 .

Postulati i racionalitetit të sjelljes, i cili është baza e ekonomisë teorike, vlen për të gjitha subjektet e biznesit. Firma, duke vepruar në tregjet e burimeve si një konsumator racional dhe duke mbajtur kosto ME, është i interesuar të blejë kombinimin më të dobishëm të burimeve, domethënë kombinimin e burimeve që jep rendimentin më të madh të produktit. Problemi i përcaktimit të kombinimit më të mirë të burimeve në këtë kuptim është plotësisht analog me problemin e gjetjes së konsumatorit optimal. Dhe në mënyrë optimale, siç e dimë, linja e buxhetit prek kurbën e indiferencës; në përputhje me rrethanat, dhe në pikën që përfaqëson kombinimin optimal të burimeve, izokosti duhet të prekë izokuantin (Fig. 9, a) Në këtë pikë MRTS(pjerrësia isoquant) dhe raporti i çmimit R 1 /R 2 (pjerrësia izokostale) përkojnë. Pra, për kombinimin optimal të burimeve, barazinë

Vlerat e produkteve margjinale të secilit prej burimeve, me kombinimin e tyre optimal, duhet të jenë proporcionale me çmimet e tyre.

Oriz. nëntë Kombinimi optimal i burimeve

Le të supozojmë se me vëllimet mbizotëruese të konsumit të burimeve Deputet 1 =0.1, Deputet 2 = 0.2, dhe çmimet fq 1 =100, fq 2 = 300. Ku Deputet 1 /Deputet 2 = 1/2, fq 1 /fq 2 = l / 3, kështu që ky kombinim nuk është optimal. Rritja e konsumit të burimit të parë (ndërsa Deputet 1 do të ulet) dhe zvogëlimi i konsumit të të dytit ( ZOTI 2 do të rritet), dikush mund të arrijë në përmbushjen e kushtit (7). Kjo do të thotë që konsumi i burimit të parë ishte i pamjaftueshëm, i dyti - i tepërt.

Kombinimin më të mirë të burimeve mund ta kishim definuar ndryshe. Firma që prodhon një produkt në sasi q, është i interesuar të zgjedhë një opsion të tillë prodhimi që do të lejonte marrjen e një rendimenti të caktuar të produktit me koston më të ulët të blerjes së burimeve. Problemi reduktohet në gjetjen e një pike në një izokuant të caktuar që do të ishte e vendosur në izokostën më të ulët. Dhe në këtë rast, kombinimi i dëshiruar përshkruhet nga pika e kontaktit midis izokuantit dhe izokostës (Fig. 9, b), dhe lidhja (7) duhet të plotësohet për të.

Në kontrast me konsumatorin, të ardhurat e të cilit supozohet të jepen, për firmën, as kostot e burimeve dhe as prodhimi nuk i janë dhënë vlera. Të dyja janë rezultat i një zgjedhjeje të rënë dakord, duke marrë parasysh situatën në tregun e produktit. Sidoqoftë, duke ditur çmimet e burimeve, ne mund të identifikojmë opsione me kosto efektive për procesin e prodhimit. Ne do të thërrasim opsionin me kosto efektive nëse firma nuk mund të rrisë prodhimin e produktit pa rritur kostot e burimeve dhe nuk mund të zvogëlojë kostot pa zvogëluar prodhimin. Ne fig 10.pikë E korrespondon me efektive, dhe pikë A dhe V- opsionet joefektive: opsioni A më e shtrenjtë se E, me të njëjtin rendiment produkti; opsion V korrespondojnë me të njëjtat kosto si opsion E, por rendimenti i produktit është më pak këtu. Tani mund të interpretojmë proporcionalitetin e produkteve margjinale me çmimet e burimeve si kusht për efikasitetin ekonomik të një opsioni prodhimi.

Oriz. dhjetë Opsionet e prodhimit me kosto efektive dhe me kosto joefektive

Ky përfundim gjithashtu mbartet lehtësisht n-rast dimensionale. Nëse kombinimi i burimeve ( NS 1 , NS 2 , ..., x n) është ekonomikisht efikas, atëherë çdo palë ( x i, x j) burimet duhet të plotësojnë një kusht të formës (7), pra barazinë

Duke supozuar se çmimet e burimeve janë fikse, ne marrim pikën "më të lirë" në çdo izokuant (ose pikën më "produktive" në secilën izokost) dhe i lidhim ato me një kurbë. Kjo kurbë kombinon opsionet që janë efektive me çmimet e dhëna të burimeve. Firma do të qëndrojë në këtë kurbë kur të vendosë për vëllimin e prodhimit. Ata e thërrasin atë kurba optimale e rritjes(fig. 11). Deklaratat e mësipërme janë të vlefshme nën supozimin se firma mund të zgjedhë lirshëm vëllimet nga te gjitha burimet. Sidoqoftë, një ndërmarrje mund të ndryshojë ndjeshëm konsumin e materialeve në një kohë të shkurtër, mund të punësojë numrin e kërkuar të punëtorëve, por nuk mund të ndryshojë, për shembull, zonat e prodhimit aq shpejt. Në këtë drejtim, sjellja e firmës dallohet në periudha të shkurtra dhe të gjata: në periudhën e gjatë, vëllimet e të gjitha burimeve mund të ndryshojnë, në të shkurtër - vetëm disa.

Oriz. njëmbëdhjetë Kurba e rritjes

Supozoni se nga dy burimet e konsumuara nga ndërmarrja, i pari mund të ndryshojë në një periudhë të shkurtër, dhe i dyti vetëm në një periudhë të gjatë, ndërsa në një të shkurtër merr një vlerë fikse NS 2 = V... Kjo situatë është ilustruar në Fig. 12. Në planin afatgjatë, një ndërmarrje mund të zgjedhë çdo kombinim të burimeve brenda kuadrantit pozitiv të planit NS 1 NS 2, dhe në atë të shkurtër - vetëm në rreze Dielli.

Oriz. 12 Zmadhoni në periudha të gjata në të shkurtra

Në përgjithësi, të gjitha burimet mund të ndahen në ndryshim në një periudhë të shkurtër ("celular") dhe ndryshim vetëm në një periudhë të gjatë. Në një periudhë të shkurtër, vetëm vëllimet e burimeve "të lëvizshme" mund të zgjidhen në mënyrë racionale, në mënyrë që gjendja e efikasitetit ekonomik - një proporcion i formës (8) - në një periudhë të shkurtër të mbulojë vetëm këto lloje burimesh. Një opsion që është efektiv në afat të shkurtër mund të mos jetë efektiv në afat të gjatë.

Kthehuni në shkallë

Supozoni se një firmë dëshiron të dyfishojë prodhimin e saj. A do ta arrijë ky qëllim duke dyfishuar kostot e punës, parkun e pajisjeve, zonat e prodhimit, me një fjalë, vëllimin e të gjitha burimeve të përdorura? Apo ky qëllim mund të arrihet me një rritje më të vogël të kostove të burimeve? Apo, përkundrazi, për këtë qëllim, konsumi i burimeve duhet të rritet më shumë se dy herë? Përgjigja për pyetje të tilla jepet nga karakteristika e prodhimit, e quajtur kthehet në shkallë.

Ne shënojmë x 0 1 , x 0 2 vëllimi i konsumit të burimeve nga firma në gjendjen fillestare; sasia e produktit të prodhuar është e barabartë me

Ka raste kur prodhimi i një produkti ndryshon në të njëjtin proporcion me konsumin e burimeve, d.m.th. q` = kq 0. Pastaj ata flasin për të përhershëm kthehet në shkallë.

Por mund të dalë ndryshe. Për shembull, një rritje e konsumit të burimeve me 2 herë do të shkaktojë një rritje të prodhimit me 2.5 herë. Nëse q` > kq 0, flisni për në rritje kthehet në shkallë. Nëse q` < kq 0, atëherë kemi të bëjmë me duke u pakësuar kthehet në shkallë (të themi, dyfishimi i kostos së secilit burim ju lejon të rrisni prodhimin e produktit vetëm 1.5 herë).

Oriz. 13 Ndryshimi proporcional në konsumin e burimeve

Në hartën izokuante, ndryshimi proporcional në konsumin e burimeve përshkruhet nga lëvizja përgjatë rrezes që del nga origjina (Fig. 13). Rritja e konsumit në k herë korrespondon me një rritje të k herë distancën nga origjina. Isoquantët që kalojnë trarin OA në pika të ndryshme, tregoni sesi ndryshon vëllimi i lëshimit të produktit kur lëvizni përgjatë rrezes. Duke zgjedhur distancën nga origjina në origjinë si njësi e gjatësisë A 0, mund të vizatoni ndryshimin në vëllimin e prodhimit në varësi të faktorit të shkallës k... Oriz. 14 ilustron konstanten ( a) në rritje ( b) dhe në rënie ( v) kthehet në shkallë.

Oriz. katërmbëdhjetë Konstante ( a) në rritje ( b) dhe në rënie ( v) kthehet në shkallë

Kështu, nëse një ndërmarrje dëshiron të rrisë prodhimin e një produkti në k herë, duke ruajtur proporcionin midis vëllimeve të konsumit të burimeve, atëherë ai do të duhet të rrisë vëllimin e konsumit të secilit burim:

V k herë, nëse kthimi në shkallë është konstant;

Më pak se në k herë, nëse kthimi në shkallë rritet;

Më shumë se në k herë nëse kthimi në shkallë zvogëlohet.

Nëse shkalla e prodhimit mund të ndryshojë shumë, atëherë natyra e kthimit në shkallë nuk mbetet e njëjtë në të gjithë gamën e ndryshimeve. Në mënyrë që një firmë të funksionojë, kërkohet një nivel minimal i caktuar i konsumit të burimeve - kosto fikse. Me vëllime të vogla prodhimi, kthimi në shkallë po rritet: meqenëse sasia e kostove fikse mbetet e pandryshuar, një rritje e konsiderueshme e prodhimit të produktit mund të arrihet me një rritje relativisht të vogël të kostos totale të burimeve. Në vëllime të mëdha, kthimet në shkallë po zvogëlohen për shkak të një rënie në produktin margjinal të secilit burim. Përveç rrethanave të tjera, zvogëlimi i kthimit në shkallë në ndërmarrjet e mëdha shoqërohet me rritjen e kompleksitetit të menaxhimit të prodhimit, ndërprerje në koordinimin e aktiviteteve të lidhjeve të ndryshme të prodhimit, etj. Kurba karakteristike është treguar në Fig. 15. Komplot në të majtë të pikës V karakterizohet nga një kthim në rritje në shkallë, në të djathtë - një në rënie. Në afërsi të pikës V kthimet në shkallë janë afërsisht konstante.

Oriz. 15 Kthime të ndryshme në shkallë në pjesë të ndryshme të kurbës

Ne do të supozojmë se prodhimi konsumon dy lloje burimesh. Masa e zëvendësueshmërisë së burimit të dytë me të parën karakterizon sasinë e burimit të dytë, e cila kompenson ndryshimin në sasinë e burimit të parë për njësi kur lëviz përgjatë izokuantit. Kjo vlerë zakonisht quhet shkalla e zëvendësimit teknik dhe është e barabartë me -D x 2 / D x 1 (fig. 8). Shenja minus shoqërohet me faktin se rritjet dhe kanë shenja të kundërta. Vlera e normës së zëvendësimit varet nga madhësia e rritjes; për të hequr qafe këtë rrethanë, përdorni norma margjinale e zëvendësimit teknik:

D q = Deputet 1 D x 1 .

Oriz. tetë. Zëvendësimi i burimeve

Në hapin e dytë, ne do të zvogëlojmë sasinë e burimit të dytë dhe do të kthehemi në izokuantin origjinal. Në këtë rast, rritja negative e prodhimit është e barabartë me

D q = Deputet 2 D x 2 .

Krahasimi i dy barazive të fundit çon në lidhje

- (D x 2 / D x 1) = Deputet 1 / Deputet 2 .

Në kufi, kur të dy rritjet tentojnë në zero, marrim

MRTS = Deputet 1 / Deputet 2 .

(5)

Ne e konsideruam rastin kur ndërmarrja konsumoi të dy llojet e burimeve. Rezultatet e marra transferohen lehtësisht në përgjithësi, n-rast dimensionale. Le të themi se jemi të interesuar për zëvendësimin j-për të buruar une-th. Ne duhet të rregullojmë nivelet e të gjitha burimeve të tjera dhe të trajtojmë vetëm çiftin e zgjedhur si ndryshore. Zëvendësimi për të cilin jemi të interesuar korrespondon me lëvizjen përgjatë një "izokuanti të sheshtë" me koordinata x i, x j... Të gjitha konsideratat e mësipërme mbeten të vlefshme dhe arrijmë në rezultatin:

- Zëvendësimi i burimeve

Për thjeshtësinë e analizës, si më parë, ne do të supozojmë se:

Le të përfaqësojmë në formën e një tabele këtë funksion për vlerat dhe nga 1 në 4.

→ ↓	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12
4	4	8	12	16

Siç mund të shihet nga tabela, ka disa kombinime dhe që sigurojnë një vëllim të caktuar të prodhimit brenda kufijve të caktuar. Për shembull, mund të merret duke përdorur një kombinim të (1,4), (4,1) dhe (2,2).

Nëse vizatoni numrin e njësive të punës në boshtin horizontal dhe numrin e njësive të kapitalit në boshtin vertikal, atëherë shënoni pikat në të cilat firma prodhon të njëjtin vëllim, ju merrni kurbën e treguar në Figurën 14.1 dhe të quajtur izokuant

Çdo pikë e izokuantit korrespondon me një kombinim në të cilin firma prodhon një vëllim të caktuar të produkteve.

Tërësia e izokuantëve që karakterizojnë një të caktuar quhet hartë izokuante.

Vetitë e izoquantëve

Karakteristikat e izoquantëve standardë janë të ngjashme me ato të kurbave të indiferencës:

Izokuanti, si kurba e indiferencës, është një funksion i vazhdueshëm, jo një koleksion i pikave diskrete.
Për çdo vëllim të caktuar të prodhimit, izokuanti i tij mund të vizatohet, duke pasqyruar kombinime të ndryshme të burimeve ekonomike që i sigurojnë prodhuesit të njëjtin vëllim të prodhimit (izokuantët që përshkruajnë një funksion të caktuar prodhimi nuk ndërpriten kurrë).
Isoquants nuk kanë zona të rritjes (Nëse ekziston një zonë e rritjes, atëherë lëvizja përgjatë saj do të rrisë sasinë e burimit të parë dhe të dytë).

Shkalla margjinale e zëvendësimit teknologjik

Një shprehje algjebrike që tregon shkallën në të cilën një prodhues është i gatshëm të zvogëlojë sasinë e kapitalit në këmbim të një rritje të punës të mjaftueshme për të ruajtur të njëjtin vëllim të prodhimit është: .

Siç mund ta shihni në figurën e mësipërme, kur lëvizni nga pika në pikë, vëllimi i prodhimit mbetet i pandryshuar. Kjo do të thotë që zvogëlimi i prodhimit si rezultat i një rënie të shpenzimeve kapitale kompensohet nga një rritje e prodhimit për shkak të përdorimit të sasisë shtesë të punës.

Reduktimi i prodhimit si rezultat i një rënie të shpenzimeve kapitale është i barabartë me produktin nga produkti margjinal i kapitalit, ose. Një rritje e prodhimit për shkak të përdorimit të një sasie shtesë të punës, nga ana tjetër, është e barabartë me prodhimin e produktit margjinal të punës, ose.

Kështu, ne mund ta shkruajmë atë. Le ta shkruajmë këtë shprehje ndryshe: ose.

Funksioni i prodhimit, i cili lidh sasinë e kapitalit, punës dhe vëllimin e prodhimit, gjithashtu ju lejon të llogaritni shkallën margjinale të zëvendësimit teknologjik përmes derivatit të këtij funksioni :.

Kjo do të thotë që grafikisht, në çdo pikë të izokuantit, shkalla kufizuese e zëvendësimit teknologjik është e barabartë me tangjentën e këndit të pjerrësisë së tangjentes ndaj izokuantit në këtë pikë.

Shembull 14.2 Gjetja e MRTS për një funksion të caktuar

Gjendja: Le të ketë formën funksioni i prodhimit.

Përcaktoni: për për.

Zgjidhja:

Natyrisht, shkalla e zëvendësimit të kapitalit me punën nuk mbetet konstante kur lëviz përgjatë izokuantit. Duke lëvizur poshtë kurbës, vlera absolute e MRTS të punës sipas kapitalit zvogëlohet, pasi gjithnjë e më shumë punë duhet të përdoret për të kompensuar uljen e kostove kapitale (Pra, në shembullin e mësipërm, me L = 1 MRTS = -10, dhe me L = 10 MRTS = - 0.1.)

Më pas, MRTS arrin kufirin e tij (MRTS = 0), dhe izokuanti merr një pamje horizontale. Shtë e qartë se një reduktim i mëtejshëm i shpenzimeve kapitale do të çojë vetëm në një ulje të vëllimit të prodhimit. Sasia e kapitalit në pikën E është minimumi i lejuar për një vëllim të caktuar të prodhimit (në mënyrë të ngjashme, sasia minimale e punës e lejuar për prodhimin e një vëllimi të caktuar bëhet në pikën A).

Ulje e normës margjinale të zëvendësimit teknologjik

Një rënie në MRTS e një burimi në tjetrin është tipike për shumicën e proceseve të prodhimit dhe është tipike për të gjithë izokuantët e tipit standard.

Rastet e veçanta të funksionit të prodhimit (izoquantet jo standarde)

Ndërrueshmëria e përsosur e burimeve

Nëse burimet e përdorura në procesin e prodhimit janë absolutisht të zëvendësueshme, atëherë ato janë konstante në të gjitha pikat e izoquantit, dhe harta e izoquantëve duket si në Figurën 14.2. (Një shembull i një prodhimi të tillë është një prodhim që lejon automatizimin e plotë dhe prodhimin manual të një produkti).

Struktura fikse e përdorimit të burimeve

Nëse procesi teknologjik përjashton zëvendësimin e një faktori me një tjetër dhe kërkon përdorimin e të dy burimeve në përmasa të përcaktuara rreptësisht, funksioni i prodhimit ka formën e një shkronje latine, si në Figurën 14.3.

Një shembull i këtij lloji është puna e një gërmuesi (një lopatë dhe një person). Një rritje në një nga faktorët pa një ndryshim përkatës në sasinë e një faktori tjetër është joracionale, prandaj, vetëm kombinimet këndore të burimeve do të jenë teknikisht efektive (një pikë qoshe është një pikë ku kryqëzohen linjat përkatëse horizontale dhe vertikale).

Kombinimi i dy faktorëve të fundit përcakton zona e burimeve ekonomike në dispozicion të prodhuesit.

Kufizimi i buxhetit të prodhuesit mund të shkruhet si një pabarazi:

Nëse prodhuesi shpenzon plotësisht fondet e tij për blerjen e këtyre burimeve, atëherë marrim barazinë:

Ekuacioni që rezulton quhet ekuacioni i izokostës.

Linja izokostale i paraqitur në figurën 14.4 tregon grupin e kombinimeve të burimeve ekonomike (në këtë rast, punës dhe kapitalit) që një firmë mund të marrë, duke marrë parasysh çmimet e tregut për burimet dhe me përdorimin e plotë të buxhetit të saj.

Pjerrësia e vijës izokostë përcaktohet nga raporti i çmimeve të tregut për punën dhe kapitalin (- PL / PK), i cili rrjedh nga ekuacioni i izokostës.

Linja Isocosta e prodhuesit

Kombinimi optimal i burimeve

Dëshira e firmës për prodhim efikas e shtyn atë të arrijë prodhimin maksimal të mundshëm për një kosto të caktuar të burimeve, ose, e njëjta gjë, të minimizojë kostot në prodhimin e një vëllimi të caktuar të prodhimit.

Kombinimi i burimeve që siguron nivelin minimal të kostove totale të firmës quhet optimale dhe qëndron në pikën ku preken linjat izokostike dhe izokuante.

Duke kombinuar izokuatet dhe izokostat, është e mundur të përcaktohet pozicioni optimal i firmës. Pika në të cilën isoquanta prek izokostën nënkupton kombinimin më të lirë të faktorëve të kërkuar për të prodhuar një vëllim të caktuar të prodhimit.

Ekonomistët amerikanë Douglas dhe Solow zbuluan se një rritje e kostove me 1% siguron 3/4 e rritjes së prodhimit, dhe një rritje e kostove me 1% bën të mundur rritjen e sasisë së prodhimit me 1/4.

Këta indekse (3/4 dhe 1/4) u quajtën agregat, dhe marrëdhënia midis faktorëve të prodhimit dhe prodhimit u krijua nën emrin e funksionit të përgjithshëm të prodhimit. e cila na lejon të argumentojmë se investimet në, japin një efekt më të madh në rritjen e prodhimit sesa rritja.

Trajektorja e zhvillimit

Grupi i pikave optimale të prodhuesit, i ndërtuar për vëllimin në ndryshim të prodhimit, dhe, rrjedhimisht, kostot e ndryshuara () të firmës me çmimet konstante të burimeve, pasqyron trajektoren e zhvillimit të firmës. Figura 14.6.

Forma e trajektores së zhvillimit zakonisht merret parasysh në një afat të gjatë dhe ju lejon të veçoni metodat e prodhimit të kapitalit intensiv (Figura 14.7a), punës intensive (Figura 14.7b), si dhe teknologjitë që nënkuptojnë një rritje të njëtrajtshme të përdorimi i punës dhe kapitalit (Figura 14.7c).

Detyrat e shtëpisë # 6. 70 kredite

Ushtrimi 1. Shikoni materialin teorik.

Supozoni se funksioni i prodhimit nuk përbëhet nga një, por nga dy faktorë të ndryshueshëm (ne jemi ende duke u hequr nga burimet e tjera), dhe vëllimi i prodhimit është konstant. Për shembull, në prodhimin e çamçakëzit, përdoren vetëm dy burime, F1 dhe F2, për shembull, puna (L - puna) dhe kapitali (K).

Figura 1. Isoquanta

Me një teknologji të caktuar, prodhimi i njëjtë (10 mijë çamçakëzë) mund të sigurohet me një përdorim më të madh të kapitalit (si në pikën F) ose me një përfshirje më të madhe të punës (si në pikën D). Opsionet e ndërmjetme janë gjithashtu të mundshme (pikat B dhe C). Nëse kombinojmë të gjitha kombinimet e burimeve, përdorimi i të cilave siguron të njëjtin vëllim të prodhimit, marrim izokuantët... Nëse izokuanti është një linjë e vazhdueshme, atëherë numri i kombinimeve të mundshme të burimeve do të jetë i pafund, gjë që siguron fleksibilitet të jashtëzakonshëm në vendimet e marra nga kompania për organizimin e prodhimit.

Isoquanta, ose kurba e produktit konstant (të barabartë) (iso- kuant),- një kurbë që përfaqëson një numër të pafund kombinimesh të faktorëve të prodhimit (burimeve) që sigurojnë të njëjtin prodhim.Izokuantët për procesin e prodhimit nënkuptojnë të njëjtën gjë si kurbat e indiferencës për procesin e konsumit. Ata kanë veti të ngjashme: ata kanë një pjerrësi negative, janë konveks në lidhje me origjinën dhe nuk ndërpriten me njëri -tjetrin. Izokuanti, i cili qëndron sipër dhe në të djathtë të tjetrit, përfaqëson një vëllim më të madh të produkteve, për shembull, 20 mijë çamçakëz, 30 mijë copë, etj. Megjithatë, ndryshe nga kurbat e indiferencës, ku kënaqësia totale e klientit nuk mund të matet me saktësi , izokuantët tregojnë nivele reale të prodhimit: 10 mijë, 20 mijë, 30 mijë, etj. Grupi i izoquantëve, secila prej të cilave tregon prodhimin maksimal të arritur kur përdorni kombinime të caktuara të burimeve, quhethartë izokuante (izokuant hartë).

Rritja e kostos së faktorit F1 (punës) kompenson uljen e kostos së faktorit F2 (kapitali). Pjerrësia e izokuantit na tregon se si ndodh zëvendësimi teknik i një burimi (kapitali) me një tjetër (punës). Prandaj, vlera absolute e këtij koeficienti karakterizohet shkalla maksimale e zëvendësimit teknik (ose teknologjik) (margjinalenormëtëteknikezëvendësim) -MRTS Shkalla margjinale e zëvendësimit teknik MRTS është e ngjashme me normën margjinale të zëvendësimit (MRS) në teorinë e sjelljes së konsumatorit:

0 "style =" kufiri-kolaps: kolaps; kufiri: asnjë ">

Kostot e punës

Një rënie në normën margjinale të zëvendësimit teknik të një faktori me një tjetër (në këtë rast, kapitali nga puna) tregon se efikasiteti i përdorimit të çdo burimi është i kufizuar. Ndërsa kapitali zëvendësohet me punë, kthimi nga kjo e fundit (d.m.th., produktiviteti i punës) zvogëlohet. Një situatë e ngjashme ndodh gjatë zëvendësimit të punës me kapital.

Ekuilibri i prodhuesit.

Analiza me ndihmën e izoquantëve ka disavantazhe të dukshme për prodhuesin, pasi përdor vetëm tregues natyrorë të konsumit të burimeve dhe prodhimit të produktit. Linja e drejtë e kostove të barabarta, ose izokost, lejon të maksimizoni prodhimin me kostot e dhëna (izo-kostolinjë). Nëse Р1është çmimi i faktorit të prodhimit F1, dhe P2 është çmimi i F2, atëherë, duke pasur një buxhet të caktuar C, prodhuesi ynë mund të blejë njësi X të faktorit F dhe Y njësi të faktorit F2:

https://pandia.ru/text/78/403/images/image005_77.gif "width =" 203 "height =" 27 src = "> , ku w është kostoja e një njësie pune, k është kostoja e një njësie kapitali.

Ky ekuacion i linjës së drejtë përfaqëson kombinime të burimeve, përdorimi i të cilave çon në të njëjtat kosto të shpenzuara për prodhimin (Fig. 2). Një rritje në buxhetin e prodhuesit ose një rënie në çmimet e burimeve e zhvendos izokostën në të djathtë, ndërsa shkurtimet ose rritjet e buxhetit - në të majtë (Fig. 2). Kontakti i izoquantit me izokostën përcakton pozicionin e ekuilibrit të prodhuesit, pasi lejon që vëllimi maksimal i prodhimit të arrihet me fondet e kufizuara në dispozicion që mund të shpenzohen për blerjen e burimeve (Fig. 3).

Figura 2. Izokost

rruga e zhvillimit " çmimet e burimeve (raporti midis të cilave përcakton pjerrësinë e izokostës) Linja "rruga e zhvillimit" mund të jetë një vijë e drejtë ose një kurbë duke filluar nga origjina.

Nëse distancat midis izoquantëve zvogëlohen, kjo tregon se ka një ekonomi në rritje të shkallës, domethënë një rritje e prodhimit arrihet me një kursim relativ të burimeve (Fig. 4). Nëse distancat midis izoquantëve rriten, kjo tregon rënie të ekonomive të shkallës (Figura 5).

Kur një rritje e prodhimit kërkon një rritje proporcionale të burimeve, flitet për ekonomi të përhershme të shkallës (Figura 6). Kështu, izokuanti lejon jo vetëm përdorimin ekonomik të burimeve në dispozicion për të arritur një vëllim të caktuar prodhimi, por edhe përcaktimin e madhësisë minimale efektive të një ndërmarrje në industri. Në rastin e rritjes së ekonomive të shkallës, firma duhet të rrisë vëllimin e prodhimit, pasi kjo çon në një kursim relativ të burimeve në dispozicion. Ekonomitë në rënie të shkallës tregojnë se madhësia minimale efektive e ndërmarrjes tashmë është arritur dhe rritjet e mëtejshme të prodhimit janë jopraktike. Kështu, analiza e prodhimit duke përdorur izokuantët bën të mundur përcaktimin e efikasitetit teknik të prodhimit. Kryqëzimi i izoquantëve me izokostin ju lejon të përcaktoni jo vetëm efikasitetin teknologjik, por edhe ekonomik, domethënë, të zgjidhni një teknologji (kursimi i punës ose kapitalit, kursimi i energjisë ose materialit, etj.), E cila lejon të sigurohet prodhimi maksimal me fondet në dispozicion prodhuesi për të organizuar prodhimin.

Figura 4. Rritja e ekonomive të shkallës.

Figura 5. Ekonomitë në rënie të shkallës.

0 "style =" kufiri-kolaps: kolaps; kufiri: asnjë ">

Duke shënuar

Funksioni i prodhimit jepet me formulën Q = (KL) / 2. Çmimi i një njësie pune është 10 rubla, çmimi i një njësie kapitali është 5 rubla. Cili është kombinimi optimal i burimeve për të prodhuar 10 artikuj mallrash? Si do të ndryshojnë kostot minimale të prodhimit të së njëjtës sasi të mallrave nëse çmimi i një njësie pune rritet në 20 rubla? Vizatoni zgjidhjen e problemit edhe në grafik.

Detyra 3.

Konsideroni shembuj të zgjidhjes së problemit të përcaktimit të natyrës së kthimeve në shkallë.

Shembulli 1 Funksioni i prodhimit të një firme përshkruhet me ekuacionin

https://pandia.ru/text/78/403/images/image014_40.gif "width =" 144 "height =" 19 src = "> Cila është kthimi në shkallë për këtë firmë?

Zgjidhja: Q (tK, tL) = 8tK + 10t2L2 = t (8K + 10tL2)> tQ (K, L). Rritja e ekonomive të shkallës.

Shembulli 3 Duke pasur parasysh funksionin e prodhimit

Pyetje: //pandia.ru/text/78/403/images/image016_33.gif "width =" 89 "height =" 21 src = ">

2) https://pandia.ru/text/78/403/images/image018_32.gif "width =" 136 "height =" 21 src = ">

4) 0 "style =" kufiri-kolaps: kolaps; kufiri: asnjë ">

2.1.1. Teknologjia e prodhimit. Funksioni i prodhimit

Teoria e prodhimit pasqyron procesin e shndërrimit të burimeve prodhuese (si puna, toka dhe kapitali) në një produkt të përfunduar (Figura 2.1).

Prodhimi i produkteve mund të kryhet në mënyra të ndryshme. Për shembull, gjalpi mund të prodhohet në një mënyrë intensive të punës (manuale) ose në një mënyrë kapitale duke përdorur makineri. Teknologjia e prodhimit pasqyron një sërë mënyrash të kombinimit të faktorëve të prodhimit për prodhimin e një vëllimi të caktuar të produkteve. Në këtë rast, toka, kapitali, puna dhe veprimtaria sipërmarrëse mund të veprojnë si faktorë të prodhimit. Disa prej tyre (karakteristikat teknike të pajisjeve, cilësia e tokës, etj.) Mund të konsiderohen pak a shumë të përcaktuara në një interval kohor të caktuar. Faktorë të tjerë (çmimet për lëndët e para, niveli i kërkesës për produkte të prodhuara, etj.) Mund të ndryshojnë ndjeshëm gjatë së njëjtës periudhë kohore. Roli i faktorëve të tretë (klima psikologjike në ekip, motivimi i punës, etj.) Difficultshtë e vështirë të përcaktohet në mënyrë adekuate.

ku x i - faktorët e prodhimit të prodhimit;

y j - dalja e treguesve produktivë të performancës;

i = 1,2, ..., n është numri i faktorëve hyrës;

j = 1,2,…, m është numri i treguesve të performancës dalëse.

Oriz. 2.1 Modeli i procesit të prodhimit

Teknologjia e prodhimit mund të paraqitet në formë funksioni i prodhimit.

Funksioni i prodhimit karakterizon lidhjen midis sasisë së burimeve të përdorura dhe rezultateve të prodhimit.

Forma e përgjithshme e varësisë: Y = f (x 1, x 2,… .., x n), ku Y është treguesi efektiv, x 1, x 2,…, x n janë faktorët e prodhimit.

Duhet të theksohet se funksioni i prodhimit tregon prodhimin maksimal që ndërmarrja mund të prodhojë për secilin kombinim individual të faktorëve të prodhimit. Termi prodhim maksimal këtu supozon efikasitetin ekonomik të prodhimit.

Lloji specifik i marrëdhënieve midis treguesit të performancës dhe faktorëve në funksionin e prodhimit varet nga natyra e proceseve në studim dhe mund të përfaqësohet nga një sërë llojesh të ekuacioneve lineare dhe jolineare. Më të përhapurat janë funksionet lineare multifaktoriale:

Y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a n x n

Funksionet e prodhimit përdoren gjerësisht në kërkimet ekonomike. Në bazë të tyre, efikasiteti i përdorimit të burimeve të prodhimit mund të përcaktohet. Ato përdoren për analiza, planifikim dhe parashikim në nivele të ndryshme të menaxhimit të prodhimit bujqësor.

Në teorinë e prodhimit, tradicionalisht përdoret një funksion i prodhimit të dy faktorëve të formës:

në formë lineare Q = a 0 + a 1 L + a 2 K, e cila karakterizon lidhjen midis prodhimit maksimal të mundshëm (Q) dhe sasisë së burimeve të punës (L) dhe kapitalit (K) të përdorur.

2.1.2 Izokuantët. Shkalla e kufizimit të zëvendësimit teknologjik

Faktoret e prodhimit

Funksioni i prodhimit mund të paraqitet grafikisht izokuant ose një kurbë lirimi të barabartë.

Isoquantaështë një kurbë në të cilën ndodhen të gjitha kombinimet e faktorëve të prodhimit, përdorimi i së cilës siguron të njëjtin vëllim të prodhimit.

Hartë izokanteështë një grup izoquantësh, secila prej të cilave tregon prodhimin maksimal të arritur kur përdorni kombinime të caktuara faktorësh.

Le disa firma të kushtëzuara të ketë rezultatet e mëposhtme të prodhimit për kombinime të ndryshme të faktorëve të prodhimit (Tabela 2.1).

2.1 Lëshimi i produktit në kombinime të ndryshme

puna dhe kapitali

Le të ndërtojmë izokuantë të prodhimit me vëllime dalëse Q 1 = 65, Q 2 = 80.

Oriz. 2.2 Isoquants që përfaqësojnë nivele të ndryshme të lëshimit

Pjerrësia e secilit izokuant tregon se si një faktor prodhimi zëvendësohet nga një tjetër duke ruajtur një vëllim konstant të prodhimit.

Vlera absolute e pjerrësisë së izokuantit quhet norma margjinale e zëvendësimit teknologjik (MRTS) ... MRTS e kapitalit të punës është shuma me të cilën kapitali mund të zvogëlohet duke përdorur një njësi shtesë të punës në një prodhim konstant.

MRTS = - DK / DL,

ku DK dhe DL janë ndryshime relativisht të vogla në kapital dhe punë për një izokuant individual.

Kthesat izokante janë konkave. MRTS kontraktohet teksa lëviz poshtë drejt izokuantit (Fig. 2.3). Një rënie në normën margjinale të zëvendësimit teknologjik sugjeron që efikasiteti i përdorimit të çdo faktori prodhimi është i kufizuar. Ndërsa procesi i prodhimit zëvendëson kapitalin me një sasi të madhe të punës, produktiviteti i punës zvogëlohet dhe anasjelltas. Prodhimi kërkon një kombinim të balancuar të të dy faktorëve të prodhimit.

Oriz. 2.3 Shkalla e kufizimit të zëvendësimit teknologjik

Izokuantët mund të kenë konfigurime të ndryshme (Fig. 2.4).

Izokuanti linear (Fig. 2.4a) supozon zëvendësueshmëri të përsosur (të plotë) të faktorëve të prodhimit. Në këtë rast, ekziston një normë konstante e zëvendësimit. Izokuanti i treguar në Fig. 2.4b është tipike për rastin e plotësueshmërisë së rreptë të faktorëve. Dihet vetëm një metodë e prodhimit të këtij produkti: faktorët kombinohen në raportin e vetëm të mundshëm, shkalla margjinale e zëvendësimit është zero. Ne fig 2.4c paraqet një izokuant, duke sugjeruar mundësinë e zëvendësimit të vazhdueshëm, por jo të përsosur të faktorëve brenda kufijve të caktuar, përtej të cilëve zëvendësimi i një burimi me një tjetër është teknikisht i pamundur (ose joefektiv). Ne fig 2.4d tregon një izokuant të thyer, duke sugjeruar praninë e vetëm disa metodave të prodhimit (p i). Në këtë rast, niveli margjinal i zëvendësimit teknik zvogëlohet kur lëviz përgjatë një izokuanti të tillë nga lart poshtë në të djathtë. Shumë prodhues e konsiderojnë isoquantumin e thyer si përshkrimin më adekuat të aftësive prodhuese të shumicës së industrive moderne. Sidoqoftë, teoria tradicionale ekonomike zakonisht funksionon me izokuantë si ajo e treguar në Fig. 2.4c, meqenëse analiza e tyre nuk kërkon përdorimin e metodave komplekse matematikore.

Oriz. 2.4 Konfigurimet e mundshme të izoquantëve

2.1.3. Izokostet

Isokostaështë një linjë e drejtë që përfshin të gjitha kombinimet e mundshme të faktorëve të prodhimit që kanë të njëjtën kosto totale.

ТС = w L + r K,

ku TS është kostoja totale e faktorëve të prodhimit, K, L janë faktorët e prodhimit (puna dhe kapitali), w, r janë çmimet për njësi të faktorëve (norma e pagës dhe qiraja në orë e funksionimit të pajisjeve).

Oriz. 2.5. Isokosta

Ekuacioni i izokostës mund të shkruhet në formën e mëposhtme: K = TC / r - (w / r) · L. Nga kjo rrjedh se izokosta (Fig. 2.5) ka një pjerrësi - w / r. Ai tregon se nëse një ndërmarrje heq dorë nga një njësi e inputit të punës L dhe kursen w njësi monetare në mënyrë që të fitojë w / r njësi të kapitalit me një çmim të r njësive monetare, kostoja totale e prodhimit mbetet e njëjtë.