Program
Ämne1. Upplösning (Gröns funktion) av Hamiltonian i kvantmekanik. T-matris. Lippmann-Schwingers ekvation. Relation mellan T-matrisen och spridningsamplituden. Grafisk representation av Lippmann-Schwingers ekvation. Född approximation. Exempel. Spektral representation av T-matrisen
Ämne2. Analytiskt uttryck för spridningsamplituden för en separerbar potential. Begränsande fall av potential med nollradie. Född amplituder för singulära potentialer. Hilbert identitet. Enhetsförhållande. Enhetsvillkor för partiella amplituder. Argand-diagram. Spridningsfaser. Analytiska egenskaper för spridningsamplituden. Klassificering av spridningsamplitudpoler (bundna tillstånd, virtuella tillstånd, Breit-Wigner-poler).
Ämne3. Tröskelvärden för partiella amplituder. Spridningslängd och effektiv radie. Bundna tillstånd med låg bindningsenergi. Spridning på en hård sfär vid låga energier.
Ämne4. Jost-funktioner och S-matris. Analytiska egenskaper för Jost-funktioner. Levinsons teorem. Analytiska exempel: rektangulär brunnspotential och Hulthenpotential. Begränsa övergången till Coulomb-potentialen.
Ämne5. Nukleon-nukleonpotentialer: centrala, tensor- och spin-orbitala potentialer. Härledning av ett analytiskt uttryck för Yukawa-potentialen. Potentialen för 1-bosoniskt utbyte. Approximation av noll kraftradie. Villkor för existensen av ett bundet tillstånd np system. Frånvaron av exciterade tillstånd av deuteron.
Ämne6. Triplett- och singletttillstånd i ett system med 2 nukleoner. Projektionsoperatörer. D-våg i deuteron. Tensor operatör. Rarita-Schwingers formel. Statiska elektromagnetiska moment av kärnor.
Ämne7. Fyrpoligt ögonblick av deuteron. Deuteronets magnetiska moment. Fotodesintegration av deuteronet. Växla strömmar i deuteronet. Elektromagnetisk formfaktor.
Ämne8. Klassificering av mesontillstånd i kvarkmodellen. Cornell potential. Representationer för SU(3)-gruppen för baryoner. Potential av typen strängövergång. Hyperradiell approximation. Semiklassisk uppskattning av massorna av lätta och tunga baryoner.
Ämne9. Spinnfunktioner för tre fermioner och representationer av permutationsgruppen S3. Unga upplägg. Beräkning av hyperfina korrigeringar av massorna N och baryoner.
Ämne10. Eikonal tillvägagångssätt. Representation av påverkansparametern. Spridning på en stel sfär vid höga energier. Potential- och skuggspridning.
Ämne11. Tidsoberoende störningsteori. icke degenererat fall. 2-nivå problem. Renormalisering av vågfunktionen. Exempel; harmonisk oscillator och kvadratisk Stark-effekt.
Ämne12. Linjär Stark-effekt Zeeman-effekt i väteatomen. Van der Waals styrkor. olika metoder.
Ämne13. Tidsberoende potentialer. Interaktionsrepresentation. Nukleär magnetisk resonans. Spin magnetisk resonans.
Ämne14. Dyson-serien. Övergångssannolikhet. Exempel: permanent störning, harmonisk störning
Ämne15. Propagator som övergångsamplitud. Feynmans formulering av vägintegralen. Evolutionsoperatorn och dess matriselement i koordinatrepresentationen. Beräkning av evolutionsoperatorn för en fri partikel
Ämne16. Gravitation i kvantmekaniken. Kvantinterferens inducerad av gravitation. Gradienttransformationer i elektromagnetism. Bohm-Aharonov-effekten och vägintegralen. Magnetiska monopoler och laddningskvantisering.
Litteratur
Main
- L.D. Dandau och E. M. Lifshitz, Kvantmekanik, icke-relativistisk teori, Fizmatlit, 2008
- L.D. Dandau och E. M. Lifshitz, Relativistisk kvantmekanik, Fizmatlit, 2008
- F. Dyson, Relativistic Quantum Mechanics, IKS 2009
Ytterligare
J.J Sakurai, Modern Quantum Mechanics, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc. 1985
R. Newton, teorin om spridning av vågor och partiklar (Mir, 1969)
L.P. Kok, J. Visser, Quantum Mecanics. Problem och deras lösningar, Coulomb Press, Leiden 1987
På subatomär nivå beskrivs partiklar av vågfunktioner.
Ordet "kvantum" kommer från latin kvant("how much, how much") och engelska kvant("kvantitet, portion, kvantum"). "Mekanik" har länge kallats vetenskapen om materiens rörelse. Följaktligen betyder termen "kvantmekanik" vetenskapen om rörelsen av materia i delar (eller, i modernt vetenskapligt språk, vetenskapen om rörelsen kvantiseras materia). Termen "kvantum" introducerades av den tyske fysikern Max Planck ( centimeter. Plancks konstant) för att beskriva interaktionen mellan ljus och atomer.
Kvantmekaniken motsäger ofta våra föreställningar om sunt förnuft. Och allt för att sunt förnuft säger oss saker som är hämtade från vardagsupplevelsen, och i vår vardagliga erfarenhet måste vi bara hantera stora objekt och fenomen i makrokosmos, och på atomär och subatomär nivå beter sig materiella partiklar helt olika. Heisenbergs osäkerhetsprincip är just innebörden av dessa skillnader. I makrokosmos kan vi på ett tillförlitligt och entydigt sätt bestämma platsen (spatiala koordinater) för vilket objekt som helst (till exempel den här boken). Det spelar ingen roll om vi använder linjal, radar, ekolod, fotometri eller någon annan mätmetod, mätresultaten blir objektiva och oberoende av bokens position (naturligtvis förutsatt att du är noggrann i mätprocessen) . Det vill säga att viss osäkerhet och inexakthet är möjlig – men bara på grund av mätinstrumentens begränsade kapacitet och observationsfel. För att få mer exakta och tillförlitliga resultat behöver vi bara ta en mer exakt mätanordning och försöka använda den utan fel.
Om vi nu istället för koordinaterna för en bok behöver mäta koordinaterna för en mikropartikel, till exempel en elektron, kan vi inte längre försumma interaktionerna mellan mätanordningen och mätobjektet. Kraften av en linjal eller annan mätanordnings verkan på boken är försumbar och påverkar inte mätresultaten, men för att mäta de rumsliga koordinaterna för en elektron måste vi skjuta upp en foton, en annan elektron eller en annan elementarpartikel av energier jämförbara med den uppmätta elektronen i dess riktning och mäta dess avvikelse. Men samtidigt kommer själva elektronen, som är föremålet för mätning, att ändra sin position i rymden som ett resultat av interaktion med denna partikel. Sålunda leder själva mäthandlingen till en förändring i positionen för det föremål som mäts, och mätnoggrannheten beror på själva mätningen och inte graden av noggrannhet hos den använda mätanordningen. Det här är situationen vi måste stå ut med i mikrovärlden. Mätning är omöjlig utan interaktion, och interaktion utan påverkan på det uppmätta objektet och, som ett resultat, förvrängning av mätresultaten.
Endast en sak kan sägas om resultaten av denna interaktion:
rumslig koordinatosäkerhet × partikelhastighetsosäkerhet > h/m,
eller, i matematiska termer:
Δ x × Δ v > h/m
där ∆ x och A v- osäkerheten för partikelns rumsliga position respektive hastighet, h- Plancks konstant, och m- partikelmassa.
Följaktligen uppstår osäkerhet när man bestämmer de rumsliga koordinaterna för inte bara en elektron, utan också vilken subatomär partikel som helst, och inte bara koordinater, utan även andra egenskaper hos partiklar - såsom hastighet. Mätfelet för ett sådant par av ömsesidigt relaterade partikelegenskaper bestäms på ett liknande sätt (ett exempel på ett annat par är energin som emitteras av en elektron och hur lång tid den emitteras). Det vill säga, om vi till exempel lyckades mäta en elektrons rumsliga position med hög noggrannhet, då i samma ögonblick vi har bara den vagaste uppfattningen om dess hastighet, och vice versa. Naturligtvis, med riktiga mätningar, når dessa två ytterligheter inte, och situationen är alltid någonstans i mitten. Det vill säga, om vi till exempel lyckades mäta positionen för en elektron med en noggrannhet på upp till 10–6 m, så kan vi samtidigt mäta dess hastighet, i bästa fall, med en noggrannhet på upp till 650 m/s.
På grund av osäkerhetsprincipen är beskrivningen av objekten i kvantmikrovärlden av en annan karaktär än den vanliga beskrivningen av objekten i det newtonska makrokosmos. Istället för rumsliga koordinater och hastighet, som vi använde för att beskriva den mekaniska rörelsen av till exempel en boll på ett biljardbord, beskrivs i kvantmekaniken objekt av s.k. vågfunktion. Toppen av "vågen" motsvarar den maximala sannolikheten att hitta en partikel i rymden vid mätningsögonblicket. En sådan vågs rörelse beskrivs av Schrödinger-ekvationen, som berättar hur tillståndet i ett kvantsystem förändras med tiden.
Bilden av kvanthändelser i mikrokosmos, ritad av Schrödinger-ekvationen, är sådan att partiklarna liknas vid individuella flodvågor som utbreder sig över havsrymdens yta. Med tiden rör sig vågens topp (motsvarande toppen av sannolikheten att hitta en partikel, såsom en elektron, i rymden) i rymden i enlighet med vågfunktionen, som är lösningen av denna differentialekvation. Följaktligen uppvisar det som traditionellt representeras för oss som en partikel, på kvantnivå, ett antal egenskaper som är inneboende i vågor.
Koordinering av våg- och korpuskulära egenskaper hos mikrovärldsobjekt ( centimeter. De Broglie-relationen) blev möjlig efter att fysiker gick med på att betrakta objekten i kvantvärlden inte som partiklar eller vågor, utan som något mellanliggande och med både våg- och korpuskulära egenskaper; det finns inga analoger till sådana föremål i Newtons mekanik. Även med en sådan lösning finns det fortfarande tillräckligt med paradoxer inom kvantmekaniken ( centimeter. Bells teorem) har ingen ännu föreslagit den bästa modellen för att beskriva de processer som sker i mikrovärlden.
