Обучающая – выявить степень овладения учащимися знаний и умений по теме; отработка решений геометрических задач. Развивающая – развивать умение анализировать и сравнивать; развивать устную и письменную речь.Воспитывающая – прививать интерес к геометрии, умение вести культурную дискуссию.
1.Актуализировать опорные знания по теме «Треугольник».2.Проверить понятие треугольника.3. Сформулировать признаки равенства треугольников.4. Закрепить материал через решение задач по готовым чертежам.5.Учить правильно и аккуратно оформлять и решать задачи.
Три угла: АВС,АСВ,ВАС.
Три стороны: АС, АВ, ВС.
Три вершины: А, В, С.
А
С
В
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.
6
4
1
9
3
8
2
7
5
10
4
1
9
3
8
2
7
5
10
6
4
1
3
8
2
7
5
10
6
9
4
1
3
8
2
5
10
6
9
7
4
1
3
2
5
10
6
9
8
7
III
I
II
По трем сторонам
По трем углам
По двум углам и стороне
По трем сторонам
III
I
II
По двум углам и стороне между ними
По двум сторонами углу между ними
По трем углам
По двум углам и стороне
По двум сторонами углу между ними
По трем сторонам
III
I
II
По двум углам и стороне между ними
По трем углам
По двум углам и стороне
По двум углам и стороне между ними
По двум сторонами углу между ними
По трем сторонам
III
I
II
По трем углам
По двум углам и стороне
4
1
3
2
6
9
8
7
По двум углам и стороне между ними
По двум сторонами углу между ними
По трем сторонам
4
1
3
2
6
9
8
7
По двум углам и стороне между ними
По двум сторонами углу между ними
По трем сторонам
4
1
3
2
6
9
8
7
По двум углам и стороне между ними
По двум сторонами углу между ними
По трем сторонам
4
1
3
2
6
9
8
7
По двум углам и стороне между ними
По двум сторонами углу между ними
По трем сторонам
4
1
3
2
6
9
8
7
По двум углам и стороне между ними
По двум сторонами углу между ними
По трем сторонам
Тестирование
Тестирование
Ответы к тестированию
Укажите, на каком из нижеприведённых рисунков есть равные треугольники, по какому признаку они равны?
по двум сторонам и углу между ними
по стороне и двум прилежащим углам
Ответы к тестированию
2. По какому признаку равны треугольники? а) по двум сторонам и углу между нимиб) по стороне и двум прилежащим угламв) по трем сторонам
1
2
3
4
5
6
7
8
а
в
б
а
а
в
а
б
По трем углам
ДА
НЕТ
По трем углам
НЕ СУЩЕСТВУЕТ!!!
ТРЕУГОЛЬНИКИ НЕ РАВНЫ
« 5» 19 – 21 балл« 4» 16-18 баллов« 3» 10- 15 баллов
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок обобщения и систематизации знаий по теме"Признаки равенства треугольников" Цели урока: Образовательные: - закрепить, обобщить и систематизировать материал по теме «Треугольн...
Презентация содержит материал для проведения уроков по теме "Треугольник.Первый признак равенства треугольников" :доказательство самого признака и подборку задач на его применение....
Технологическая карта урока по теме "Равенство треугольников. Первый признак равенства треугольников". Геометрия 7 класс. Тип урока: урок освоения новых знаний. УМК: Геометрия 7, авторы В.Ф.Буту...
На рисунке изображены равные треугольники??? 1. Установите, какая из следующих записей верна: а) ABC = PQR; б) ABC = RQP; в) ABC = PRQ. 2. Известно,что АС = 5 см, ے В = 30°. а) Длину какой стороны RQP вы можете указать? б) Какой угол RQP известен? А С В P Q R 5 см 30°
Дан Δ CDM. Дан Δ CDM. а) Назовите углы, прилежащие стороне CD. б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ. в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD и DM. а) Назовите углы, прилежащие стороне CD. б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ. в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD и DM.
Можно ли достроить треугольник, если известны три его элемента: две стороны и угол между ними? Сравните элементы двух треугольников: EF = MN ED = MS FED = NMS FED = NMS Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга? Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?
Дано: ABC, A 1 B 1 C 1 AB=A 1 B 1 AC=A 1 C 1 A = A 1 Доказать: ABC = A 1 B 1 C 1 Доказательство: Наложим треугольник АВС на треугольник A1B1C1, так чтобы совместились вершины и стороны равных углов А и А1. Стороны треугольников АВ и А1В1, АС и А1С1 совместятся, так как AB=A1B1, АС=А1С1. Значит, точки В и В1, С и С1 также совместятся. Следовательно, BC = B1C1 и ABC полностью совместится с A1B1C1. Теорема доказана Теорема доказана.
Рассмотрим AOD и BOC Известно, что AO = OB (по условию) CO = OD (по условию), ۦ AOD = ۦ BOC(вертикальные) AOD = BOC по ПЕРВОМУ (СУС) признаку равенства треугольников., Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = BOC Дано: AB CD = O; AO = OB; CO = OD. Доказать: AOD = BOC ДоказательствоD А В С О
Задача 97 O B D A C 2 Рассмотрим ABC и CDA. AC – общая AD=BC, DAO= BCO – по доказанному. Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними. Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AD=BC, DAO= BCO. Решение: 1 Рассмотрим AOD и COB. AO=OC (по условию) BO=OD AOD= BOC как вертикальные
Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их.
Д.Пойа
Цели урока:
- обобщить, расширить и углубить знания о треугольнике;
- Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
- Доказать первый признак равенства треугольников;
- Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
На уроках геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и
отмечать различные особенности
геометрических фигур.
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
А
С
O
В
Какая фигура называется углом?
Определение биссектрисы угла.
Какие бывают углы?
Определение смежных углов и их свойство.
- Как называется угол РDЕ?
- Чему равна его градусная мера?
- Из скольких углов состоит угол РDЕ? Назовите
эти углы.
0
Определение вертикальных углов и их свойство.
Дано: 0
Найти:
Определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника.
P
С
А
Назовите:
- Стороны треугольника
2) Углы треугольника
3) угол, лежащий между сторонами DN и DL
4) угол, лежащий между сторонами DL и LN
5) угол, лежащий между сторонами LN и ND
Из трех точек состоит из века в век
Потому, что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь объединяют
И друг с другом их всегда соединяют.
И вершинами те точки называют,
И отрезки тех сторон не забывают.
Поверхность состоит
из треугольников.
Платон
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
- В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника.
- Вожди племен североамериканских
индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре.
- В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.
Шаблон для создания презентаций к урокам математики. Савченко Е.М.
Треугольники в конструкции мостов.
http://mirrorsoul.narod.ru/pictures/P1010096_2.htm
Высоковольтные линии электропередачи.
Треугольники делают конструкции надежными.
http://orsk.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=4359&Itemid=110
Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.
http://www.bogato.info/index/?node_id=2822
http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/
Расстановка кеглей в игре Боулинг в виде равностороннего треугольника.
http://www.akatuy.ru/bouling.asp?page=./6939/6952/7040/7062
http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8
Треуго́льник - созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.
Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных су дов. Район ограничен линиями от Флор иды к Бермудским острова м, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.
Бермудские
острова
Флорида
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA
Пуэрто-Рико
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой , а сами рассуждения называются доказательством теоремы .
Приведенные ранее рассуждения о свойстве смежных и о равенстве вертикальных углов были доказательствами теорем, хотя мы их еще так не называли.
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Теорема:
С
С1
1
2
В
А
В1
А1
Теорема:
(условие) ∆АВ C , ∆А₁В₁С ₁, АВ = А₁В₁,
АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Дано:
(заключение) ∆АВ C = ∆А₁В₁С ₁,
Доказать:
С
С ₁
1
2
В
А
А₁
В₁
Доказательство.
Так как ∠А = ∠А₁, то ∆АВ C можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.
Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁.
С
Поэтому совместятся точки В и В₁,
С и С₁, следовательно совместятся
сторона ВС со стороной В₁С₁.
С ₁
В
А
Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются.
В ₁
А ₁
Значит, ∆АВ C = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.
Решение задач
Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся
серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВ C = ∆ЕВ D ;
б) найдите углы А и С в ∆АВ C , если в ∆ЕВ D ∠ D = 47°, ∠ E = 42°.
C
E
?
4 2 °
B
4 7 °
?
Решение
A
D
- АВ = ВЕ, и СВ = В D, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC . ∠СВА = ∠ЕВ D, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆ АВ C = ∆ Е В D .
2) В равных треугольниках против соответственно равных
сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42° ,
С = ∠ D = 47°,
Ответ: ∠ А = 42° , ∠С =47° .
- п. 15- учить (доказательство теоремы)
- Решить №93, № 95
- Нарисуйте треугольник своего настроения
- Нарисуйте треугольник своего настроения
- Нарисуйте треугольник своего настроения
Учитель математики «Центра образования №18» Постникова Елена Алексеевна
Слайд 2
Цели урока
Систематизировать и закрепить знания, умения и навыки по теме “Признаки равенства треугольников”.
Слайд 3
Равные треугольники
Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и углы равны.
Слайд 4
Признаки равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Слайд 5
Второй признак равенства треугольников: Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Слайд 6
Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Слайд 7
Свойства равных треугольников
У равных треугольников все соответствующие элементы равны (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы) У равных треугольников против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов равные стороны.
Слайд 8
Диктант
1.Укажите номера рисунков, на которых треугольники равны по: первому признаку: второму признаку: третьему признаку:
Слайд 9
2.Треугольники DFG и PQR равны. Известно, что DFG = PQR; FGD = QRP; DF=7см, DG=14см. Чему равны соответственные стороны треугольника PQR? 3. В равных треугольниках DEA и FEB: D= F. Определите вид ∆AEB. E D A B F F G D R P Q
Слайд 10
Ответы на диктант
1. По двум сторонам и углу между ними: 2,8,9,13. По стороне и прилежащим к ней углам: 3,6,12,14. По трём сторонам: 1,10,11. 2. PR=14, HQ=7. 3. ∆AEB – равнобедренный.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Второй признак равенства треугольников.
Цели: изучить второй признак равенства треугольников, выработать навыки использования их при решении задач. систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме. Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся. Воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.
Урок 1 Ход урока 1.Организационный момент 2.Повторение 3.Изучение нового материала 4.Закрепление из материала 5. Домашнее задание
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей
Задание 1: Заполнить пропуски так, чтобы получились предложения, соответствующие данному чертежу. 1.Градусная мера углов
Задание 2: Выделите условие и заключение в перечисленных утверждениях. 1. Если треугольники равны, то в них равны соответственные углы. Условие: Заключение: 2. Если треугольники равны, то равен и их периметр. Условие: Заключение: 3. В равнобедренном треугольнике найдутся две равные стороны. Условие: Заключение: 4. В равнобедренном треугольник углы при основании равны. Условие: Заключение: 5. В равнобедренном треугольнике медианы, проведённые к боковым сторонам равны между собой. Условие: Заключение:
Устно: Вставьте в предложения подходящие слова так, чтобы получились верные утверждения. 1. Периметр равностороннего треугольника в три раза больше длины его стороны 2. Если треугольник ABC и MNK равны, то в треугольнике ABC найдётся угол равный углу NMK 3. Если AK и BN – медианы треугольника ABC , то третья медиана этого треугольника пройдёт через точку пересечения медиан AK и BN . 4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники.
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны. Дано: ∆ ABC , ∆ MNK AB = MN ,
Закрепление изученного материала. Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O . Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO = CO .
Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO: BO = CO (по условию)
Задача № 2. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O . Докажите равенство треугольников BAO и DCO , если известно, что угол BAO равен углу DCO , AO = CO . .
Решение: Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO . AO = CO (по условию)
В классе №121, №123 Домашнее задание:п.19,вопрос 14 стр.50, №122, №124
