La solución exacta de la ecuación de Schrödinger se puede encontrar solo en casos raros, por ejemplo, para un átomo de hidrógeno e iones hipotéticos de un electrón como He +, Li 2+, Be 3+. El átomo del elemento que sigue al hidrógeno, el helio, consta de un núcleo y dos electrones, cada uno de los cuales es atraído por ambos núcleos y repelido por el otro electrón. Incluso en este caso, la ecuación de onda no tiene una solución exacta.
Por lo tanto, varios métodos aproximados son de gran importancia. Con la ayuda de tales métodos, fue posible establecer la estructura electrónica de los átomos de todos los elementos conocidos. Estos cálculos muestran que los orbitales en átomos de muchos electrones no difieren mucho de los orbitales del átomo de hidrógeno (estos orbitales se denominan similares al hidrógeno). La principal diferencia es cierta compresión de los orbitales debido a la mayor carga del núcleo. Además, para los átomos de muchos electrones, se encontró que para cada nivel de energía(para un valor dado del número cuántico principal norte) se divide en subniveles... La energía de un electrón depende no solo de norte, sino también en el número cuántico orbital l... Ella crece en una fila s-, pag-, D-, F-orbitales (Fig. 7).
Arroz. 7
Para niveles de energía altos, las diferencias en las energías de los subniveles son lo suficientemente grandes como para que un nivel pueda penetrar en otro, por ejemplo
6s d4 F pag.
La población de orbitales atómicos para un átomo multielectrónico en el suelo (es decir, el estado energéticamente más favorable) ocurre de acuerdo con ciertas reglas.
Principio de energía mínima
Principio energía mínima determina el orden de población de orbitales atómicos con diferentes energías. Según el principio de energía mínima, los electrones ocupan en primer lugar los orbitales con menor energía. La energía de los subniveles crece en el siguiente orden:
1s s p s p s d p s d p s f5 D p s f6 D...
Un átomo de hidrógeno tiene un electrón, que puede estar en cualquier orbital. Sin embargo, en el estado fundamental debería tomar 1 s es el orbital que tiene la energía más baja.
En un átomo de potasio, el último decimonoveno electrón puede poblar 3 D-, o 4 s-orbital. De acuerdo con el principio de energía mínima, un electrón ocupa 4 s-orbital, que se confirma mediante un experimento.
Se debe prestar atención a la incertidumbre del récord 4 F 5D y 5 F 6D... Resultó que algunos elementos tienen una energía menor de 4 F-subnivel, mientras que otros tienen 5 D-subnivel. Lo mismo se observa para 5 F- y 6 D-subniveles.
Introducción
En 1925 Pauli estableció el principio de la mecánica cuántica (el principio de exclusión de Pauli).
Cualquier átomo no puede tener dos electrones en los mismos estados estacionarios, determinados por un conjunto de cuatro números cuánticos: n, m, ms.
Por ejemplo, a nivel de energía no puede haber más de dos electrones, pero con la dirección opuesta de los espines.
El principio de Pauli hizo posible fundamentar teóricamente el sistema periódico de elementos de Mendeleev, crear estadísticas cuánticas, la teoría moderna de los sólidos, etc.
Principio de Pauli
El estado de cada electrón en un átomo se caracteriza por cuatro números cuánticos:
1. Número cuántico principal n (n = 1, 2 ...).
2. Número cuántico orbital (azimutal) l (l = 0, 1, 2, ... n-1).
3. Número cuántico magnético m (m = 0, +/- 1, +/- 2, + / -... +/- l).
4. Spin número cuántico ms (ms = +/- 1/2).
Para un valor fijo del número cuántico principal n, hay 2n2 estados cuánticos diferentes de un electrón.
Una de las leyes de la mecánica cuántica, llamada principio de Pauli, establece:
En el mismo átomo, no puede haber dos electrones con el mismo conjunto de números cuánticos (es decir, no puede haber dos electrones en el mismo estado).
El principio de Pauli explica la periodicidad de las propiedades del átomo, es decir. tabla periódica de elementos de Mendeleev.
Tabla periódica de elementos D. I. Mendeleev
En 1869, Mendeleev descubrió la ley periódica de cambios en las propiedades químicas y físicas de los elementos. Introdujo el concepto del número ordinal de un elemento y recibió una periodicidad completa al cambiar las propiedades químicas de los elementos.
Al mismo tiempo, parte de las células del sistema periódico quedaron vacías, porque los elementos correspondientes eran desconocidos en ese momento. En 1998, se sintetizó un isótopo del elemento 114 en Rusia.
Mendeleev predijo una serie de elementos nuevos (escandio, germanio, etc.) y describió sus propiedades químicas. Posteriormente se descubrieron estos elementos, que confirmaron plenamente la validez de su teoría. Incluso logramos aclarar los valores de las masas atómicas y algunas propiedades de los elementos.
Las propiedades químicas de los átomos y algunas de sus propiedades físicas se explican por el comportamiento de los electrones externos (valencia).
Los estados cuánticos estacionarios de un electrón en un átomo (molécula) se caracterizan por un conjunto de 4 números cuánticos: principal (n), orbital (l), magnético (m) y espín magnético (ms). Cada uno de ellos caracteriza la cuantificación: energía (n), momento angular (l), proyección del momento angular en la dirección del campo magnético externo (m) y proyección de espín (ms).
Según la teoría, el número ordinal de un elemento químico Z es igual al número total de electrones en un átomo.
Si Z es el número de electrones en un átomo en un estado, que viene dado por un conjunto de 4 números cuánticos n, l, m, ms, entonces Z (n, l, m, ms) = 0 o 1.
Si Z es el número de electrones en un átomo en estados determinados por un conjunto de 3 números cuánticos n, l, m, entonces Z (n, l, m) = 2. Dichos electrones difieren en la orientación de los espines.
Si Z es el número de electrones en un átomo en estados determinados por 2 números cuánticos n, l, entonces Z (n, l) = 2 (2l + 1).
Si Z es el número de electrones en un átomo que están en estados determinados por el valor del número cuántico principal n, entonces Z (n) = 2n2.
Los electrones de un átomo, que ocupan un conjunto de estados con los mismos valores del número cuántico principal n, forman una capa electrónica: en n = 1 K, una capa; para n = 2 L - capa; en n = 3 M - capa; en n = 4 N - capa; en n = 5 О - capa, etc.
En cada capa de electrones de un átomo, todos los electrones se distribuyen sobre las capas. La capa corresponde a un cierto valor del número cuántico orbital (Tabla 1 y Fig. 1).
| norte | Capa electrónica | El número de electrones en las capas. | Número total de electrones | ||||
| s (l = 0) | p (l = 1) | d (l = 2) | f (l = 3) | g (l = 4) | |||
| 1 | K | 2 | - | - | - | - | 2 |
| 1 | L | 2 | 6 | - | - | - | 8 |
| 3 | METRO | 2 | 6 | 10 | - | - | 18 |
| 4 | norte | 2 | 6 | 10 | 14 | - | 32 |
| 5 | O | 2 | 6 | 10 | 14 | 18 | 50 |
Para un l dado, el número cuántico magnético m toma 2l + 1 valores, y ms toma dos valores. Por lo tanto, el número de estados posibles en la capa de electrones con un l dado es 2 (2l + 1). Entonces, la capa l = 0 (s es la capa) está llena de dos electrones; capa l = 1 (p - capa) - seis electrones; capa l = 2 (d - capa) - diez electrones; capa l = 3 (f - capa) - catorce electrones.
La secuencia de llenado de capas y conchas electrónicas en la tabla periódica de elementos de Mendeleev se explica por la mecánica cuántica y se basa en 4 posiciones:
1. El número total de electrones en un átomo de un elemento químico dado es igual al número ordinal Z.
2. El estado de un electrón en un átomo está determinado por un conjunto de 4 números cuánticos: n, l, m, ms.
3. La distribución de electrones en un átomo según los estados de energía debe satisfacer la energía mínima.
4. El llenado de estados de energía en el átomo por electrones debe ocurrir de acuerdo con el principio de Pauli.
Al considerar átomos con gran Z, debido a un aumento en la carga nuclear, la capa de electrones se contrae hacia el núcleo y la capa con n = 2 comienza a llenarse, etc. Para un n dado, el estado de los electrones s (l = 0) se llena primero, luego los electrones p (l = 1), los electrones d (l = 2), etc. Esto conduce a la periodicidad de las propiedades químicas y físicas de los elementos. Para los elementos del primer período, el shell 1 se llena primero; para los electrones del segundo y tercer período: capas 2s, 2p y 3s y 3p.
Sin embargo, a partir del cuarto período (elemento potasio, Z = 19), la secuencia de llenado de la capa se viola debido a la competencia de los electrones cercanos en la energía de enlace. Los electrones con n grande, pero l más pequeño (por ejemplo, los electrones 4s están más fuertemente ligados que los 3d) pueden resultar más fuertes (energéticamente más favorables).
La distribución de electrones en un átomo sobre las capas determina su configuración electrónica. Para indicar la configuración electrónica del átomo, los símbolos para el llenado de los estados electrónicos de las capas nl se escriben en una fila, comenzando por el más cercano al núcleo. El índice superior derecho indica el número de electrones en la capa en estos estados. Por ejemplo, el átomo de sodio tiene 2311Na, donde Z = 11 es el número ordinal del elemento en la tabla periódica; el número de electrones en un átomo; el número de protones en el núcleo; A = 23 - número de masa (el número de protones y neutrones en el núcleo). La configuración electrónica es: 1s2 2s2 2p6 3s1, es decir en la capa con n = 1 yl = 0 - dos electrones s; en la capa con n = 2 yl = 0 - dos electrones s; en la capa con n = 2 yl = 1 - seis p-electrones; en la capa con n = 3 y l = 0 - un electrón s.
Junto con la configuración electrónica normal de un átomo, que corresponde a la energía de enlace más fuerte de todos los electrones, las configuraciones electrónicas excitadas surgen cuando se excitan uno o más electrones.
Por ejemplo, en el helio, todos los niveles de energía se dividen en dos sistemas de niveles: el sistema de niveles de ortohelio correspondiente a la orientación paralela de los espines de electrones y el sistema de niveles de parahelio correspondiente a la orientación antiparalela de los espines. La configuración normal del helio 1s2 debido al principio de Pauli sólo es posible con una orientación antiparalela de los espines electrónicos correspondientes al parahelio.
Conclusión
Entonces, el principio de exclusión de Pauli explica la misteriosa estructura periódica de los elementos, considerada durante mucho tiempo, descubierta por D.I. Mendeleev.
Bibliografía
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2. Kompaneets A.S. ¿Qué es la mecánica cuántica? - M., 1977.
3. Orier J. Física popular. - M., 1964.
4. Trofimova T.I. Curso de física. - M., 1990.
Si las partículas idénticas tienen los mismos números cuánticos, entonces su función de onda es simétrica con respecto a la permutación de partículas. De ahí se sigue que dos fermiones idénticos incluidos en un sistema no pueden estar en los mismos estados, ya que para los fermiones, la función de onda debe ser antisimétrica. Resumiendo los datos experimentales, V. Pauli formó principio excepciones , Por lo que los sistemas de fermiones ocurren naturalmente solo en estados,descrito por funciones de onda antisimétricas(formulación de la mecánica cuántica del principio de Pauli).
Desde esta posición se sigue una formulación más simple del principio de Pauli, que introdujo en la teoría cuántica (1925) incluso antes de la construcción de la mecánica cuántica: en el sistema de fermiones idénticos dos de ellos no pueden al mismo tiempo estar en el mismo estado ... Tenga en cuenta que el número de bosones idénticos en el mismo estado no está limitado.
Recordamos que el estado de un electrón en un átomo está determinado únicamente por el conjunto cuatro números cuánticos :
El principal norte ;
Orbital l 
, generalmente estos estados denotan 1 s, 2D, 3F;
· Magnético ();
· Giro magnético ().
La distribución de electrones en un átomo ocurre según el principio de Pauli, que se puede formular para un átomo en su forma más simple: en el mismo átomo no puede haber más de un electrón con el mismo conjunto de cuatro números cuánticos: norte, l, , :
Z (norte, l,,) = 0 o 1,
dónde Z (norte, l,,) es el número de electrones en un estado cuántico descrito por un conjunto de cuatro números cuánticos: norte, l,,. Por lo tanto, el principio de Pauli establece que dos electrones ,unidos en el mismo átomo difieren en valores ,por lo menos ,un número cuántico .
El número máximo de electrones en estados descritos por un conjunto de tres números cuánticos. norte, l y metro, y diferir solo en la orientación de los espines de los electrones es igual a:
| , | (8.2.1) |
porque el número cuántico de espín sólo puede tomar dos valores 1/2 y –1/2.
El número máximo de electrones en estados determinado por dos números cuánticos. norte y l:
 .
|
(8.2.2) |
En este caso, el vector del momento angular orbital del electrón puede ocupar el espacio (2 l+ 1) diferentes orientaciones (fig. 8.1).
El número máximo de electrones en estados determinado por el valor del número cuántico principal norte, es igual a:
 .
|
(8.2.3) |
La colección de electrones en un átomo de muchos electrones.,que tiene el mismo número cuántico principal n,llamado carcasa electrónica o capa .
En cada una de las capas, los electrones se distribuyen subcapas correspondiente a este l.
Área de espacio,en el que hay una alta probabilidad de encontrar un electrón son llamados subshell o orbital ... Los principales tipos de orbitales se muestran en la Fig. 8.1.
Dado que el número cuántico orbital varía de 0 a, el número de subcapas es igual al ordinal norte cascarón. La cantidad de electrones en una subcapa está determinada por los números cuánticos de espín magnético y magnético: la cantidad máxima de electrones en una subcapa con una determinada l es igual a 2 (2 l+ 1). Las designaciones de las capas, así como la distribución de electrones sobre las capas y subcapas, se dan en la Tabla. 1.
tabla 1
| Número cuántico principal norte |
|||||||||||||||
| Carácter de concha |
|||||||||||||||
| Número máximo de electrones en una capa |
|||||||||||||||
| Número cuántico orbital l |
|||||||||||||||
| Símbolo de subcapa |
|||||||||||||||
| Número máximo electrones en subshell |
|||||||||||||||
Número cuántico principal, n - determina la energía del electrón y el tamaño del orbital del electrón, toma valores discretos:
norte = 1, 2, 3, 4, 5, . . . . . , +∞.
La energía de un electrón depende de la distancia entre el electrón y el núcleo: cuanto más cerca está el electrón, menor es la energía, que se define como mi= –13,6, eV, donde norte Es el número cuántico principal.
Los electrones en un átomo solo pueden estar en ciertos estados cuánticos que corresponden específico los valores de su energía de enlace con el núcleo. La transición de un electrón de un estado cuántico a otro está asociada con un abrupto cambio de energía. Por tanto, los niveles de energía y la relación de la energía con el número cuántico principal norte se puede representar mediante un diagrama (Fig. 2.1).
 |
Arroz. 2.1... Diagrama de nivel de energía y conexión de energía.
con número cuántico principal
Por lo tanto, norte caracteriza la pertenencia de un electrón a uno u otro nivel de energía y, en consecuencia, el tamaño del orbital.
Número cuántico orbital, ℓ n(ℓ ) determina la forma del orbital (más precisamente, la simetría), caracteriza la componente rotacional del movimiento del electrón. La forma diferente de las nubes de electrones se debe a un cambio en la energía de un electrón dentro de un nivel de energía, es decir, al dividirlo en subniveles.
La nube electrónica se presenta de diferentes formas, pero más a menudo en la forma superficie límite, dentro del cual se encuentra la mayor parte de la nube (~ 95%).
El número cuántico orbital puede variar dentro de: ℓ n = 0, 1, . . . , (norte – 1), dónde norte Es el número cuántico principal. Además de los valores numéricos, es posible la designación de letras del número cuántico orbital: s, p, d, f ... Si conectamos el valor numérico del número cuántico orbital con la imagen alfabética y espacial, entonces la información se presentará en forma de tabla (Tabla 2.2). La forma esférica de la nube de electrones se caracteriza por el valor mínimo de energía ( ℓ n = 0), y esta nube se denota como s -orbital, etc.
Cuadro 2.2
Los valores del número cuántico orbital y
imagen espacial de los orbitales
| Imagen orbital |  |   | ||
| Sentido ℓ n | ||||
| Designación de la letra | s | pag | D | F |
Obviamente, por un norte el número cuántico orbital adquiere varios valores, es decir, dentro del mismo nivel de energía, es posible la presencia de diferentes formas de orbitales. La relación entre el orbital y los números cuánticos principales se muestra en
 |
diagrama de energía (Fig. 2.2).
Arroz. 2.2. Diagrama de energía de niveles y subniveles en átomos de muchos electrones (relación entre el orbital y los números cuánticos principales)
Para el primer nivel de energía, solo es posible un valor ℓ n , y es igual a cero, es decir la forma del orbital es esférica. Para denotar el estado de un electrón para el que norte= 1 y ℓ n= 0, se utiliza la notación 1 s(Tabla 2.3).
Con la transición al segundo nivel energético ( norte=2), ℓ n toma valores 0 y 1, por lo tanto, establece 2 s y 2 pag; llegamos a la conclusión de que existen dos tipos de formas orbitales, etc.
Cuadro 2.3
El significado y la relación de los números cuánticos principales y orbitales, designación de subniveles
| Núm. De nivel | El valor de n | El valor ℓ n | Designación de subnivel |
| I | norte=1 | 1 s | |
| II | norte=2 | 2 s 2 pag | |
| III | norte=3 | 3 s 3 pag 3 D | |
| IV | norte=4 | 4 s 4 pag 4 D 4 F |
Por lo tanto, diferentes valores ℓ n en los átomos de muchos electrones caracterizan los subniveles de energía dentro de cada nivel de energía, y las energías s -, pag -, D -, F - los subniveles aumentan secuencialmente.
El número de subniveles en este nivel corresponde al número de nivel. Cada nivel posterior contiene todo tipo de subniveles del anterior más uno.
Número cuántico magnético, m ℓ, caracteriza la orientación espacial de las nubes de electrones (determina el valor de la proyección del momento angular orbital en la dirección seleccionada).
Número cuántico magnético m ℓ a un valor dado ℓ n toma un conjunto de valores de – ℓ n, ... ,0, …, +ℓ n. Aquellos. la forma específica de la nube de electrones - orbital, está orientada en el espacio de una manera estrictamente definida.
A ℓ n = 0, la forma del orbital es esférica ( s-orbital) y en el espacio se puede orientar de forma única, por lo tanto, el número cuántico magnético m ℓ puede tomar un único valor igual a 0.
La ubicación de la nube de electrones en forma de mancuerna ( pag- orbital) en el espacio es posible de tres maneras, por lo tanto, el número cuántico magnético m ℓ puede tomar tres valores iguales a -1; 0; +1.
Tomando como símbolo del orbital, la conexión entre ℓ n y m ℓ se puede mostrar en forma de tabla. 2.4.
Cuadro 2.4
Distribución orbital en subniveles
| ℓ n | m ℓ | Orbitales |
| 0 (s) | 1 | |
| 1 (pag) | -1 0 +1 | 3 |
| 2 (D) | -2 -1 0 +1 +2 |  5
|
| 3 (F) | -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 | 7 |
La tabla muestra que s- el subnivel tiene un orbital, pag-subnivel - tres orbitales, D-subnivel - cinco orbitales, F-subnivel tiene siete orbitales (Fig. 2.3). Cada uno de estos orbitales se caracteriza por una cierta combinación de números cuánticos. n, ℓ n y m ℓ.
 |
Arroz. 2.3... Diagrama de energía de niveles y subniveles en átomos de muchos electrones (relación entre los números cuánticos principales, orbitales y magnéticos)
Spin número cuántico, m s. Un electrón tiene su propio momento magnético debido a su giro. La proyección en el espacio puede tener signo positivo o negativo. Si el electrón se denota , sentido Sra =+½. Si el electrón se denota ↓ , luego el valor Sra = – ½.
Así, la totalidad de la posición de un electrón en un átomo se caracteriza por ciertos valores de números cuánticos. Determinan el espín, la energía del electrón, el volumen y la forma del espacio alrededor del núcleo, en el que es probable que permanezca.
Por ejemplo, El electrón de abajo se caracteriza por el siguiente conjunto de números cuánticos: norte = 5; ℓ n =3; m ℓ = -1; Sra = – ½.
 |
Aquellos. este electrón está en el quinto nivel de energía, D -subnivel. el electrón ocupa el segundo orbital y se denota con ↓.
Cuando un átomo pasa de un estado cuántico a otro, la nube de electrones se reordena, lo que significa que los valores de los números cuánticos cambian:
El estado de los electrones en un átomo es responsable Principio de Pauli: un átomo no puede tener dos electrones que tengan los mismos cuatro números cuánticos. El principio de Pauli limita el número de electrones con un cierto valor del número cuántico principal norte : si norte= 1, entonces el número de electrones es 2; si norte= 2, entonces el número de electrones es 8, etc. Por lo tanto, dos electrones pueden ocupar un orbital si tienen espines opuestos. Dos electrones en el mismo orbital se llaman emparejado... Los electrones apareados son electrones con espines opuestos (antiparalelos).
Al llenar los subniveles de energía, el Regla de Hund: en este subnivel, los electrones tienden a ocupar estados de energía de tal manera que se maximiza el espín total.
Por ejemplo, los electrones de valencia del átomo de 6 C son: 2 s 2 2pag 2. Determinemos cuál es la disposición de los electrones en pag- el subnivel corresponde a un estado estable. Por esto, de acuerdo con Regla de cien calcule el valor absoluto del espín total para las dos variantes de la disposición de electrones que se presentan a continuación.
|
|
Para la ocasión a| 1/2 - 1/2 | = 0 y B |1/2 + 1/2| = 1.
El estado b se caracteriza por el valor absoluto máximo del espín total; es este estado el que corresponde al estado estable del átomo de 6C.
Si partículas idénticas tienen los mismos números cuánticos, entonces su función de onda es simétrica con respecto a la permutación de partículas. Pero para los fermiones, la función de onda debe ser antisimétrica. De ahí se sigue que dos fermiones idénticos incluidos en un sistema no pueden estar en los mismos estados. Generalizando los datos experimentales, W. Pauli formuló el principio de exclusión, según el cual los sistemas de fermiones ocurren en la naturaleza solo en estados descritos por funciones de onda antisimétricas (formulación de la mecánica cuántica del principio de exclusión de Pauli).
El principio de exclusión de Pauli es una ley fundamental de la naturaleza, que establece que en un sistema cuántico, dos partículas idénticas con espín medio entero no pueden estar simultáneamente en el mismo estado. Fue formulado en 1925 por W. Pauli para electrones en un átomo y lo llamó el principio de exclusión, luego extendido a cualquier fermión. En 1940 Pauli demostró que el principio de exclusión es una consecuencia del acoplamiento entre el espín y la estadística existente en la teoría cuántica de campos. Las partículas con espín medio entero obedecen a la estadística de Fermi-Dirac, por lo que la función de onda de un sistema de fermiones idénticos debe ser antisimétrica con respecto a la permutación de dos fermiones cualesquiera; de esto se sigue que no puede haber más de un fermión en un estado. El principio de Pauli jugó un papel decisivo en la comprensión de las leyes que gobiernan el llenado de las capas de electrones del átomo; determina la regularidad de la distribución de electrones en un átomo sobre capas y capas.
El estado de un electrón en un átomo se caracteriza por cuatro números cuánticos:
principal (1, 2, 3, ……);
orbital (0, 1, 2,… .., 1); valores totales;
magnético (… .., 0, + 1,… .. +); Total
sentido;
girar ( 
); solo 2 valores.
La distribución de electrones en un átomo no excitado se basa en dos principios:
1. principio de mínima energía: en igualdad de condiciones, el electrón se encuentra en un estado en el que su energía es mínima;
2. principio de exclusión de Pauli, que se puede formular para un átomo de la siguiente forma: en el mismo átomo, no puede haber más de un electrón con el mismo conjunto de cuatro números cuánticos 
De acuerdo con el principio de exclusión de Pauli, los electrones de un átomo se distribuyen en capas y capas.
La colección de electrones en un átomo de múltiples electrones que tienen el mismo número cuántico principal se llama capa de electrones (o capa de electrones). El número máximo de electrones en estados determinado por el valor del número cuántico principal (es decir, en una capa) es:
