Ecuaciones
¿Cómo resolver ecuaciones?
En esta sección, recordaremos (o estudiaremos, como cualquier otra persona) las ecuaciones más elementales. Entonces, ¿qué es una ecuación? En términos humanos, esta es una especie de expresión matemática, donde hay un signo igual y una incógnita. Que generalmente se denota con la letra "NS". Resuelve la ecuación es encontrar valores de x tales que, cuando se sustituyen en inicial expresión, nos dará la identidad correcta. Permítanme recordarles que la identidad es una expresión que no suscita dudas incluso en una persona que no está cargada en absoluto con conocimientos matemáticos. Como 2 = 2, 0 = 0, ab = ab, etc. Entonces, ¿cómo resuelves ecuaciones? Vamos a averiguarlo.
Hay todo tipo de ecuaciones (me sorprendió, ¿no?). Pero toda su variedad infinita se puede dividir en solo cuatro tipos.
4. Otro.)
Todo lo demás, por supuesto, sobre todo, sí ...) Esto incluye cúbicos y exponenciales, logarítmicos, trigonométricos y todo tipo de otros. Trabajaremos de cerca con ellos en las secciones relevantes.
Debo decir de inmediato que a veces las ecuaciones de los tres primeros tipos terminan de tal modo que ni siquiera las reconoces ... Nada. Aprenderemos a desenrollarlos.
¿Y por qué necesitamos estos cuatro tipos? Y entonces que ecuaciones lineales resuelto de una manera, cuadrado otros, fraccional racional - tercero, a descansar no te atrevas en absoluto! Bueno, no es que no se atrevan en absoluto, no debería haber ofendido a las matemáticas.) Es solo que tienen sus propias técnicas y métodos especiales.
Pero para cualquiera (repito - para ¡alguna!) las ecuaciones tienen una base confiable y sin problemas para su resolución. Funciona en cualquier lugar y en cualquier momento. Esta base: suena aterradora, pero la cosa es muy simple. Y muy (¡muy!) importante.
En realidad, la solución de la ecuación consiste en estas mismas transformaciones. 99%. La respuesta a la pregunta: " ¿Cómo resolver ecuaciones?"miente, solo en estas transformaciones. ¿Está clara la pista?)
Transformaciones idénticas de ecuaciones.
V cualquier ecuación para encontrar lo desconocido, es necesario transformar y simplificar el ejemplo original. Y para que al cambiar de apariencia la esencia de la ecuación no cambió. Tales transformaciones se llaman idéntico o equivalente.
Tenga en cuenta que estas transformaciones son precisamente a las ecuaciones. Todavía hay transformaciones idénticas en matemáticas. Expresiones Este es un tema diferente.
Ahora repetiremos todo básico transformaciones idénticas de ecuaciones.
Básico porque se pueden aplicar a alguna ecuaciones: lineales, cuadráticas, fraccionarias, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc. etc.
Primera transformación de identidad: puedes sumar (restar) a ambos lados de cualquier ecuación alguna(¡pero lo mismo!) un número o una expresión (¡incluida una expresión con un desconocido!). Esto no cambia la esencia de la ecuación.
Por cierto, usaste constantemente esta transformación, solo pensaste que transfieres algunos términos de un lado de la ecuación a otro con un cambio de signo. Escribe:
El asunto es familiar, transferimos los dos a la derecha y obtenemos:
De hecho tu quitado de ambos lados de la ecuación dos. El resultado es el mismo:
x + 2 - 2 = 3 - 2
La transferencia de términos a la izquierda y a la derecha con un cambio de signo es simplemente una versión abreviada de la primera transformación idéntica. ¿Y por qué necesitamos un conocimiento tan profundo? - usted pregunta. Las ecuaciones son bajas. Muévete, por el amor de Dios. No olvide cambiar el letrero. Pero en las desigualdades, el hábito de la transferencia puede resultar confuso….
Segunda transformación de identidad: ambos lados de la ecuación se pueden multiplicar (dividir) por el mismo distinto de cero número o expresión. Aquí ya aparece una limitación comprensible: multiplicar por cero es estúpido, pero dividir no es posible en absoluto. Usas esta transformación cuando estás haciendo algo genial como
Es un negocio claro NS= 2. ¿Cómo lo encontró? ¿Por selección? ¿O simplemente se iluminó? Para no recoger y no esperar a recibir información, debe comprender que solo dividió ambos lados de la ecuación por 5. Al dividir el lado izquierdo (5x), el cinco se redujo, dejando una x pura. Que es lo que necesitábamos. Y al dividir el lado derecho (10) por cinco, resultó, obviamente, un dos.
Eso es todo.
Es gracioso, pero estas dos (¡solo dos!) Transformaciones idénticas subyacen a la solución todas las ecuaciones de las matemáticas.¡Cómo! Tiene sentido mirar ejemplos de qué y cómo, ¿verdad?)
Ejemplos de transformaciones idénticas de ecuaciones. Problemas principales.
Empecemos con el primero transformación idéntica. Mover de izquierda a derecha.
Un ejemplo para los más pequeños.)
Digamos que necesitas resolver la siguiente ecuación:
3-2x = 5-3x
Recuerda el hechizo: "con x - a la izquierda, sin x - a la derecha!" Este hechizo es una instrucción sobre cómo aplicar la primera transformación idéntica.) ¿Qué expresión con una x tenemos a la derecha? 3 veces? ¡La respuesta es incorrecta! A nuestra derecha - 3 veces! Menos tres x! Por lo tanto, al moverse hacia la izquierda, el signo cambiará a un signo más. Resultará:
3-2x + 3x = 5
Entonces, las X se juntaron en un montón. Vayamos a los números. Hay un tres a la izquierda. ¿Cuál es tu signo? ¡La respuesta "con no" no se acepta!) Frente a los tres, en realidad, no se dibuja nada. Y esto significa que delante de los tres hay un plus. Entonces los matemáticos estuvieron de acuerdo. Nada está escrito, entonces un plus. Por lo tanto, el triplete se transferirá al lado derecho. con un menos. Obtenemos:
-2x + 3x = 5-3
Quedan meras bagatelas. A la izquierda, traiga otros similares, a la derecha, cuente. La respuesta se obtiene de inmediato:
En este ejemplo, una transformación idéntica fue suficiente. El segundo no fue necesario. Bueno esta bien.)
Un ejemplo para los mayores).
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Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).
Puedes practicar la resolución de ejemplos y conocer tu nivel. Prueba de validación instantánea. Aprendiendo - ¡con interés!)
puede familiarizarse con funciones y derivadas.
Consideremos dos tipos de soluciones a sistemas de ecuaciones:
1. Solución del sistema por el método de sustitución.
2. Solución del sistema mediante la suma (resta) término por término de las ecuaciones del sistema.
Para resolver el sistema de ecuaciones método de sustitución necesitas seguir un algoritmo simple:
1. Expresamos. Expresa una variable de cualquier ecuación.
2. Sustituir. Sustituimos el valor obtenido en otra ecuación en lugar de la variable expresada.
3. Resuelve la ecuación resultante en una variable. Encontramos una solución al sistema.
Resolver sistema por suma (resta) término por término necesario:
1.Elegir una variable para la que haremos los mismos coeficientes.
2. Sumamos o restamos ecuaciones, al final obtenemos una ecuación con una variable.
3. Resuelva la ecuación lineal resultante. Encontramos una solución al sistema.
La solución del sistema son los puntos de intersección de las gráficas de funciones.
Consideremos en detalle la solución de sistemas usando ejemplos.
Ejemplo 1:
Resolvamos por el método de sustitución
Resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución2x + 5y = 1 (1 ecuación)
x-10y = 3 (2 ecuación)
1. Expresar
Se puede ver que en la segunda ecuación hay una variable x con un coeficiente de 1, de la cual resulta que es más fácil expresar la variable x a partir de la segunda ecuación.
x = 3 + 10 años
2. Después de haber expresado, sustituimos 3 + 10y en la primera ecuación en lugar de la variable x.
2 (3 + 10 años) + 5 años = 1
3. Resuelve la ecuación resultante en una variable.
2 (3 + 10y) + 5y = 1 (expandir corchetes)
6 + 20 años + 5 años = 1
25 años = 1-6
25y = -5 |: (25)
y = -5: 25
y = -0,2
La solución al sistema de ecuaciones son los puntos de intersección de las gráficas, por lo tanto, necesitamos encontrar x e y, porque el punto de intersección consiste en x e y. Encuentre x, en el primer párrafo donde expresamos allí sustituimos y.
x = 3 + 10 años
x = 3 + 10 * (- 0,2) = 1
Se acostumbra escribir puntos en primer lugar escribimos la variable x, y en el segundo la variable y.
Respuesta: (1; -0,2)
Ejemplo # 2:
Resolvamos por el método de suma (resta) término por término.
Resolver un sistema de ecuaciones por el método de la suma3x-2y = 1 (1 ecuación)
2x-3y = -10 (2 ecuación)
1.Elija una variable, digamos, elija x. En la primera ecuación, la variable x tiene un coeficiente de 3, en la segunda 2. Es necesario igualar los coeficientes, para ello tenemos derecho a multiplicar las ecuaciones o dividir por cualquier número. La primera ecuación se multiplica por 2 y la segunda por 3, y obtenemos un factor total de 6.
3x-2y = 1 | * 2
6x-4y = 2
2x-3y = -10 | * 3
6x-9y = -30
(2) Reste el segundo de la primera ecuación para deshacerse de la variable x. Resuelva la ecuación lineal.
__6x-4y = 2
5y = 32 | : 5
y = 6,4
3. Encuentre x. Sustituye la y encontrada en cualquiera de las ecuaciones, digamos en la primera ecuación.
3x-2y = 1
3x-2 * 6,4 = 1
3x-12,8 = 1
3x = 1 + 12,8
3x = 13,8 |: 3
x = 4,6
El punto de intersección será x = 4.6; y = 6,4
Respuesta: (4.6; 6.4)
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Tipo de lección: combinado.
Equipo: retroproyector.
Visibilidad: tabla "teorema de Vieta".
Durante las clases
1. Conteo verbal
a) ¿Cuál es el resto de dividir el polinomio p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 por el binomio x-a?
b) ¿Cuántas raíces puede tener una ecuación cúbica?
c) ¿Cómo resolvemos la ecuación de tercer y cuarto grado?
d) Si b es un número par en una ecuación cuadrática, entonces ¿cuál es D y x 1; x 2
2. Trabajo independiente (en grupos)
Haga una ecuación si se conocen las raíces (las respuestas a las tareas están codificadas) Se usa el "teorema de Vieta"
1er grupo
Raíces: x 1 = 1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = 6
Haz una ecuación:
B = 1-2-3 + 6 = 2; b = -2
c = -2-3 + 6 + 6-12-18 = -23; c = -23
d = 6-12 + 36-18 = 12; d = -12
e = 1 (-2) (- 3) 6 = 36
x 4 -2 x 3 - 23x 2 - 12 x + 36 = 0(esta ecuación se resuelve luego por el grupo 2 en la pizarra)
Solución ... Buscamos raíces enteras entre los divisores del número 36.
p = ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6 ...
p 4 (1) = 1-2-23-12 + 36 = 0 El número 1 satisface la ecuación, por lo tanto, = 1 raíz de la ecuación. Según el esquema de Horner
p 3 (x) = x 3 -x 2-24x -36
p 3 (-2) = -8 -4 + 48-36 = 0, x 2 = -2
p 2 (x) = x 2 -3x -18 = 0
x 3 = -3, x 4 = 6
Respuesta: 1; -2; -3; 6 suma de raíces 2 (P)
Grupo 2
Raíces: x 1 = -1; x 2 = x 3 = 2; x 4 = 5
Haz una ecuación:
B = -1 + 2 + 2 + 5-8; b = -8
c = 2 (-1) + 4 + 10-2-5 + 10 = 15; c = 15
D = -4-10 + 20-10 = -4; d = 4
e = 2 (-1) 2 * 5 = -20; e = -20
8 + 15 + 4x-20 = 0 (el grupo 3 resuelve esta ecuación en la pizarra)
p = ± 1; ± 2; ± 4; ± 5; ± 10; ± 20.
p 4 (1) = 1-8 + 15 + 4-20 = -8
p 4 (-1) = 1 + 8 + 15-4-20 = 0
p 3 (x) = x 3-9x 2 + 24x -20
p 3 (2) = 8-36 + 48-20 = 0
p 2 (x) = x 2-7x + 10 = 0 x 1 = 2; x 2 = 5
Respuesta: -1; 2; 2; 5 suma de raíces 8 (P)
Grupo 3
Raíces: x 1 = -1; x 2 = 1; x 3 = -2; x 4 = 3
Haz una ecuación:
B = -1 + 1-2 + 3 = 1; B = -1
c = -1 + 2-3-2 + 3-6 = -7; c = -7
D = 2 + 6-3-6 = -1; d = 1
e = -1 * 1 * (- 2) * 3 = 6
x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(esta ecuación luego se resuelve en la pizarra por el grupo 4)
Solución. Buscamos raíces enteras entre los divisores del número 6.
p = ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
p 4 (1) = 1-1-7 + 1 + 6 = 0
p 3 (x) = x 3 - 7x -6
p 3 (-1) = -1 + 7-6 = 0
p 2 (x) = x 2 -x -6 = 0; x 1 = -2; x 2 = 3
Respuesta: -1; 1; -2; 3 Suma de raíces 1 (O)
4 grupo
Raíces: x 1 = -2; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -3
Haz una ecuación:
B = -2-2-3 + 3 = -4; b = 4
c = 4 + 6-6 + 6-6-9 = -5; c = -5
D = -12 + 12 + 18 + 18 = 36; d = -36
e = -2 * (- 2) * (- 3) * 3 = -36; e = -36
x 4 +4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(esta ecuación luego es resuelta por el quinto grupo en la pizarra)
Solución. Buscamos raíces enteras entre los divisores del número -36
p = ± 1; ± 2; ± 3 ...
p (1) = 1 + 4-5-36-36 = -72
p 4 (-2) = 16-32-20 + 72-36 = 0
p 3 (x) = x 3 + 2x 2-9x-18 = 0
p 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0
p 2 (x) = x 2-9 = 0; x = ± 3
Respuesta: -2; -2; -3; 3 Suma de raíces-4 (F)
5 grupo
Raíces: x 1 = -1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -4
Haz una ecuación
x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(esta ecuación se resuelve luego con el grupo 6 en la pizarra)
Solución ... Buscamos raíces enteras entre los divisores del número 24.
p = ± 1; ± 2; ± 3
p 4 (-1) = 1-10 + 35-50 + 24 = 0
p 3 (x) = x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 = 0
p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = O
p 2 (x) = x 2 + 7x + 12 = 0
Respuesta: -1; -2; -3; -4 suma-10 (Y)
6 grupo
Raíces: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 = -3; x 4 = 8
Haz una ecuación
B = 1 + 1-3 + 8 = 7; b = -7
c = 1-3 + 8-3 + 8-24 = -13
D = -3-24 + 8-24 = -43; d = 43
x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43X - 24 = 0 (esta ecuación luego se resuelve por 1 grupo en la pizarra)
Solución ... Buscamos raíces enteras entre los divisores del número -24.
p 4 (1) = 1-7-13 + 43-24 = 0
p 3 (1) = 1-6-19 + 24 = 0
p 2 (x) = x 2-5x - 24 = 0
x 3 = -3, x 4 = 8
Respuesta: 1; 1; -3; 8 suma 7 (L)
3. Resolver ecuaciones con un parámetro
1. Resuelve la ecuación x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0; si una de las raíces es (-1)
Escribe la respuesta en orden ascendente
R = P 3 (-1) = - 1 + 3-m-15 = 0
x 3 + 3x 2-13x - 15 = 0; -1 + 3 + 13-15 = 0
Por condición x 1 = - 1; D = 1 + 15 = 16
P 2 (x) = x 2 + 2x-15 = 0
x 2 = -1-4 = -5;
x 3 = -1 + 4 = 3;
Respuesta: - 1; -5; 3
En orden ascendente: -5; -1; 3. (L N S)
2. Encuentre todas las raíces del polinomio x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6, si los restos de su división por binomios x-1 y x +2 son iguales.
Solución: R = P 3 (1) = P 3 (-2)
P 3 (1) = 1-3 + a- 2a + 6 = 4-a
P 3 (-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a
x 3-3x 2-6x + 12 + 6 = x 3-3x 2-6x + 18
x 2 (x-3) -6 (x-3) = 0
(x-3) (x 2-6) = 0
El producto de dos factores es cero si y solo si al menos uno de estos factores es cero, mientras que el otro tiene sentido.
Grupo 2... Raíces: -3; -2; 1; 2;Grupo 3... Raíces: -1; 2; 6; diez;
4 grupo... Raíces: -3; 2; 2; 5;
5 grupo... Raíces: -5; -2; 2; 4;
6 grupo... Raíces: -8; -2; 6; 7.
Te ofrecemos una cómoda y gratuita calculadora en línea para resolver ecuaciones cuadráticas. Puede obtener y comprender rápidamente cómo se resuelven utilizando ejemplos claros.
Para producir resolver una ecuación cuadrática en línea, primero lleve la ecuación a una forma general:
ax 2 + bx + c = 0
Complete los campos del formulario en consecuencia:
Cómo resolver una ecuación cuadrática
| Cómo resolver una ecuación cuadrática: | Tipos de raíces: |
|
1.
Traiga la ecuación cuadrática a una forma general: Vista general Аx 2 + Bx + C = 0 Ejemplo: 3x - 2x 2 + 1 = -1 Llevar a -2x 2 + 3x + 2 = 0 2.
Encuentre el discriminante D. 3.
Encuentra las raíces de la ecuación. |
1.
Raíces válidas. Es más. x1 no es igual a x2 La situación surge cuando D> 0 y A no es igual a 0. 2.
Las raíces válidas son las mismas. x1 es igual a x2 3.
Dos raíces complejas. x1 = d + ei, x2 = d-ei, donde i = - (1) 1/2 5.
La ecuación tiene innumerables soluciones. 6.
La ecuación no tiene soluciones. |
Para solidificar el algoritmo, aquí hay algunos más ejemplos ilustrativos de soluciones a ecuaciones cuadráticas.
Ejemplo 1. Resolver una ecuación cuadrática ordinaria con diferentes raíces reales.
x 2 + 3x -10 = 0
En esta ecuación
A = 1, B = 3, C = -10
D = segundo -4 * A * C = 9-4 * 1 * (- 10) = 9 + 40 = 49
¡la raíz cuadrada se indicará como el número 1/2!
x1 = (- B + D 1/2) / 2A = (-3 + 7) / 2 = 2
x2 = (- B-D 1/2) / 2A = (-3-7) / 2 = -5
Para comprobar, sustituya:
(x-2) * (x + 5) = x2 -2x + 5x - 10 = x2 + 3x -10
Ejemplo 2. Resolver una ecuación cuadrática con coincidencia de raíces reales.
x 2 - 8x + 16 = 0
A = 1, B = -8, C = 16
D = k 2 - AC = 16 - 16 = 0
X = -k / A = 4
Sustituir
(x-4) * (x-4) = (x-4) 2 = X 2 - 8x + 16
Ejemplo 3. Resolver una ecuación cuadrática con raíces complejas.
13x 2 - 4x + 1 = 0
A = 1, B = -4, C = 9
D = b 2 - 4AC = 16 - 4 * 13 * 1 = 16 - 52 = -36
El discriminante es negativo, las raíces son complejas.
X1 = (- B + D 1/2) / 2A = (4 + 6i) / (2 * 13) = 2/13 + 3i / 13
x2 = (- B-D 1/2) / 2A = (4-6i) / (2 * 13) = 2 / 13-3i / 13
donde yo es la raíz cuadrada de -1
En realidad, estos son todos los casos posibles de resolver ecuaciones cuadráticas.
Esperamos que nuestro calculadora online resultará de gran utilidad para usted.
Si el material fue útil, puede
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = 0
Primero, necesita encontrar una raíz mediante el método de selección. Suele ser un divisor del término libre. En este caso, los divisores del número 12 están ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 12. Empecemos sustituyéndolos sucesivamente:
1: 2 + 5-11-20 + 12 = -12 ⇒ número 1
-1: 2-5-11 + 20 + 12 = 18 ⇒ número -1 no es la raíz de un polinomio
2: 2 ∙ 16 + 5 ∙ 8-11 ∙ 4-20 ∙ 2 + 12 = 0 ⇒ número 2 es la raíz del polinomio
Encontramos 1 de las raíces del polinomio. La raíz del polinomio es 2, lo que significa que el polinomio original debe ser divisible por x - 2... Para realizar la división de polinomios usamos el esquema de Horner:
| 2 | 5 | -11 | -20 | 12 | |
| 2 |
La línea superior contiene los coeficientes del polinomio original. La raíz encontrada por nosotros se coloca en la primera celda de la segunda línea 2. La segunda línea contiene los coeficientes del polinomio, que será el resultado de la división. Se consideran de la siguiente manera:
|
En la segunda celda de la segunda línea, escriba el número 2, simplemente transfiriéndolo desde la celda correspondiente de la primera fila. | ||||||||||||
|
2 ∙ 2 + 5 = 9 | ||||||||||||
|
2 ∙ 9 - 11 = 7 | ||||||||||||
|
2 ∙ 7 - 20 = -6 | ||||||||||||
|
2 ∙ (-6) + 12 = 0 |
El último número es el resto de la división. Si es igual a 0, entonces hemos calculado todo correctamente.
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2) (2x 3 + 9x 2 + 7x - 6)
Pero aún no ha terminado. Puedes intentar expandir el polinomio de la misma manera. 2x 3 + 9x 2 + 7x - 6.
Nuevamente, buscamos la raíz entre los divisores del término libre. Divisores del número -6 están ± 1, ± 2, ± 3, ± 6.
1: 2 + 9 + 7-6 = 12 ⇒ número 1 no es la raíz de un polinomio
-1: -2 + 9-7-6 = -6 ⇒ número -1 no es la raíz de un polinomio
2: 2 ∙ 8 + 9 ∙ 4 + 7 ∙ 2-6 = 60 ⇒ número 2 no es la raíz de un polinomio
-2: 2 ∙ (-8) + 9 ∙ 4 + 7 ∙ (-2) - 6 = 0 ⇒ número -2 es la raíz del polinomio
Escribamos la raíz encontrada en nuestro esquema de Horner y comencemos a completar las celdas vacías:
|
En la segunda celda de la tercera línea, escriba el número 2, simplemente moviéndolo desde la celda correspondiente de la segunda fila. | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ 2 + 9 = 5 | ||||||||||||||||||
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-2 ∙ 5 + 7 = -3 | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ (-3) - 6 = 0 |
Así, hemos factorizado el polinomio original:
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2) (x + 2) (2x 2 + 5x - 3)
Polinomio 2x 2 + 5x - 3 también se puede factorizar. Para hacer esto, puede resolver la ecuación cuadrática a través del discriminante, o puede buscar la raíz entre los divisores del número -3. De una forma u otra, llegaremos a la conclusión de que la raíz de este polinomio es el número -3
|
En la segunda celda de la cuarta línea, escriba el número 2, simplemente transfiriéndolo desde la celda correspondiente en la tercera fila. | ||||||||||||||||||||||||
|
-3 ∙ 2 + 5 = -1 | ||||||||||||||||||||||||
|
-3 ∙ (-1) - 3 = 0 |
Por lo tanto, hemos descompuesto el polinomio original en factores lineales:
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2) (x + 2) (x + 3) (2x - 1)
Y las raíces de la ecuación son.
