Alexander Gaifullin es el ganador del Premio Presidencial. Alexander Gaifullin: vivimos en un mundo multidimensional. ¿Por qué empezaste a trabajar en estos poliedros?

Nuestro mundo no es tridimensional en absoluto, sólo nos lo parece a nosotros. Este hecho está confirmado por investigaciones fundamentales. Alexander Alexandrovich Gaifullin, Miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Rusia, Profesor de Mecánica y Matemáticas en la Universidad Estatal de Moscú, investigador principal del Instituto de Matemáticas que lleva su nombre. VIRGINIA. Steklov RAS. Por una serie de trabajos relacionados con construcciones matemáticas complejas, recibió el Premio Presidencial para Jóvenes Científicos.

Alexander, es difícil incluso llamarte por tu nombre y patronímico, eres muy joven. Y al mismo tiempo - profesor, miembro correspondiente... ¿Quizás sea usted el miembro más joven de la Academia de Ciencias?

Hasta donde yo sé, no. pero uno de los más jóvenes. Me doctoré en Ciencias a los 26 años y fui elegido miembro de la academia a los 32, en las últimas elecciones de otoño. Hay que decir que las matemáticas son generalmente la ciencia de los jóvenes.

- ¿Porque el cerebro funciona así: cuanto más joven eres, mejor funciona?

Tal vez. Aunque hay casos en los que las personas obtuvieron muy buenos resultados incluso en la edad adulta. Pero, en general, hay muchos ejemplos en matemáticas en los que los primeros trabajos son los más fuertes. En otras ciencias, digamos en la química, en la física, especialmente en las experimentales, es extremadamente importante el momento en que una persona necesita desarrollar algunas habilidades y aprender métodos de trabajo.

Los experimentos suelen llevar mucho tiempo, por lo que las personas tienden a obtener resultados significativos más adelante en estas áreas.

- Usted se convirtió en el ganador del Premio Presidencial para jóvenes científicos. ¿Para qué investigación?

Llevo cinco años trabajando en este tema. Estamos hablando de una serie de trabajos sobre los llamados poliedros flexibles. Este es un objeto geométrico muy interesante. ¿Sabes cómo los niños pegan poliedros de cartón? Dibujan los bordes, cortan el desarrollo y luego comienzan a doblar y pegar. Así es como puedes hacer, digamos, un cubo. Y entonces surge la pregunta: hemos pegado un poliedro cerrado, pero ¿será una estructura rígida o puede deformarse de alguna manera a medida que cambian los ángulos entre las caras? Esto se llama flexión.

Para imaginar mejor esto, como dicen los matemáticos, puedes bajar una dimensión y, en lugar de poliedros en un espacio tridimensional, mirar polígonos en un plano. Si tomamos un triángulo y le hacemos tener lados rígidos y bisagras en los vértices, seguirá siendo una figura rígida y no podremos deformarlo de ninguna manera. Y si tomamos un cuadrilátero, pentágono o polígono con una gran cantidad de lados, siempre tendrá deformaciones no triviales. Por ejemplo, un cuadrado se puede convertir en un rombo, etc. Sin embargo, si volvemos a los poliedros, la situación es diferente. Entre ellos, muy pocos son flexibles y difíciles de construir.

El primer ejemplo de poliedro flexible no se construyó hasta 1977.

El hecho es que allá por 1813, el famoso matemático francés Augustin Louis Cauchy (este fue uno de sus primeros trabajos matemáticos) demostró que si un poliedro es convexo, nunca tendrá curvatura.

¿Qué pasa si no es convexo? Como resultó después de un siglo y medio, es posible doblarse. Además, cuando comenzaron a construirse poliedros tan flexibles, resultó que tenían muchas propiedades sorprendentes.

- ¿Cuáles?

Fueron descubiertos por primera vez de forma experimental. Digamos algo asombroso: un poliedro se dobla, se deforma, pero su volumen permanece constante. Al principio hubo pensamientos de que tal vez se tratara de una coincidencia. Empezamos a mirar otros ejemplos y allí también el volumen era constante. Y surgió la hipótesis de que el volumen de cualquier poliedro flexible es constante durante el proceso de flexión. Se llamó muy bellamente: la hipótesis del fuelle. Los fuelles son un dispositivo que bombea aire a una fragua. Surgió la pregunta: ¿es posible fabricar un dispositivo de este tipo que bombee aire desde un poliedro flexible? Esto sólo sería posible si existiera un poliedro que cambiara su volumen. La hipótesis sobre los fuelles de herrería permaneció abierta durante mucho tiempo y quedó demostrada en los años 90. El matemático ruso del siglo pasado I.Kh. Sabitov.

Mi trabajo consistió en construir una teoría de poliedros flexibles multidimensionales. Vivimos en nuestro espacio tridimensional habitual, pero, de hecho, los matemáticos también estudian espacios multidimensionales, y esto es muy importante no sólo para las matemáticas, sino también para sus diversas aplicaciones: física, mecánica, astrofísica y otros campos.

- ¿Qué mostró tu investigación?

Miramos polígonos en un avión. luego en el espacio tridimensional, y aquí surgió otra pregunta: ¿y si estudiamos objetos similares, los mismos poliedros flexibles, en espacios multidimensionales de dimensión arbitraria? Y resultó que aquí no sabemos casi nada. A principios de los siglos XX-XXI. Se construyeron algunos ejemplos de poliedros flexibles de cuatro dimensiones, pero no fue posible ir más allá. En dimensiones altas no hubo ni un solo ejemplo.

Logré, en primer lugar, construir ejemplos de poliedros flexibles en espacios de todas las dimensiones. En segundo lugar, surgió una pregunta relacionada con la hipótesis del fuelle y el teorema de I.Kh. Sabitov que el volumen de un poliedro flexible es siempre constante. Había muchas razones para creer que tal vez ocurría lo mismo en dimensiones “superiores”.

La prueba que dio funcionó muy bien en una situación tridimensional, pero no funcionó en absoluto en una situación multidimensional. Logré encontrar un enfoque completamente nuevo que me permitió probar la hipótesis del fuelle, es decir, la afirmación sobre la constancia del volumen en el proceso de doblar poliedros de dimensiones arbitrarias.

Nuestro espacio, como dicen los matemáticos, tiene curvatura cero. Y hay espacios curvos. Es más fácil imaginar espacios con curvas positivas. El ejemplo más sencillo es la superficie de una esfera, por ejemplo la superficie de la Tierra en la que vivimos. Es decir, nuestra geometría terrestre no es euclidiana, ni plana, sino esférica.

Y también hay un espacio de curvatura negativa: este es el plano de Lobachevsky y toda su famosa geometría, que surgió en el siglo XIX. Se trata de espacios bidimensionales, pero al mismo tiempo también existen espacios de curvatura positiva y negativa de todas las dimensiones. Y en ellos también puedes estudiar poliedros flexibles.

Y resultó que la situación allí era muy interesante. Si la curvatura es positiva, entonces la hipótesis del fuelle es falsa. Hay ejemplos de poliedros flexibles que cambian de volumen durante el proceso de flexión. En nuestra dimensión habitual, un ejemplo de este tipo lo construyó V. A. Aleksandrov, un destacado investigador que lleva su nombre. S.L. Sobolev SB RAS, y en todas las grandes dimensiones estos son mis resultados.

Y lo más interesante es esto. Si estamos en un espacio de curvatura negativa, resulta que si la dimensión es impar: 3, 5, 7, etc., entonces la hipótesis del fuelle es cierta y el volumen es constante.

- ¿Y si la dimensión es par, entonces es incorrecta y el volumen cambia?

No, si es igual, entonces nadie lo sabe. Esta es una pregunta que hoy sigue abierta...

Sí, todo empezó con el estudio de los poliedros flexibles, pero esta ciencia se desarrolló en diferentes direcciones. En general, esto es parte de la ciencia de los mecanismos de bisagra, que tiene muchas aplicaciones en muchas estructuras de ingeniería. O, digamos, existe un diseño tan maravilloso: un plano dividido en muchos paralelogramos, que se puede plegar de manera muy compacta en uno. Se conoce desde la antigüedad por el origami japonés y ahora se llama miura-ori en honor al astrofísico japonés Koryo Miura, quien propuso utilizar este diseño para paneles solares plegables.

Por supuesto, estas estructuras también pueden crearse para la construcción de viviendas temporales, hospitales móviles y laboratorios científicos; por ejemplo, en el Norte, para el desarrollo de nuevos terrenos.

Puedes fantasear todo lo que quieras, pero no soy un experto en el campo de aplicación. Sin embargo, me gustaría decir que, además de opciones tan "ingenuas" como el uso en la práctica de ciertas superficies flexibles, no menos importantes son las posibilidades de aplicaciones más profundas y no obvias, no de los poliedros flexibles en sí, sino de las matemáticas. métodos que surgieron durante su estudio. En general, sucede a menudo que los resultados matemáticos se utilizan de alguna manera que inicialmente era inesperada. La historia muestra que a menudo se espera una aplicación en un lugar, pero aparece en un lugar completamente diferente.

Volviendo a los poliedros flexibles, me gustaría señalar su conexión con problemas de este tipo que se encuentran a menudo en la práctica. Hay un conjunto de puntos en el espacio y conocemos las distancias entre algunos pares de estos puntos (por ejemplo, pudimos medirlos), pero no entre otros. ¿Es posible averiguar todas las distancias que faltan y calcularlas?

Este problema se reduce al estudio de cierto tipo de sistema de ecuaciones algebraicas, y el mismo tipo de sistema de ecuaciones surge en problemas sobre poliedros flexibles. Por lo tanto, los métodos desarrollados en la teoría de los poliedros flexibles sin duda pueden resultar útiles en este caso.

Exactamente.

- ¿Cómo se construye todo esto? ¿Usando programas de computadora?

Por extraño que parezca, no. El modelo informático se crea, por regla general, más tarde. Dibujar esto en papel también es problemático: allí todo es plano. Y debo admitir que no soy muy bueno pegando figuras de cartón tan complejas.

- ¿De verdad estás construyendo todo esto en tu cabeza?

- ¿Algún tipo de descripción matemática en forma de fórmulas?

Sí. Luego, cuando hay fórmulas, se pueden cargar en la computadora y se puede obtener un objeto.

- ¿Las imágenes en el ordenador y lo que tenías en la cabeza antes del partido?

No siempre.

- ¿Seguirás trabajando en este tema? ¿Qué quieres lograr en esta dirección?

Esta área no es del todo nativa para mí. Inicialmente me especialicé en otra área de las matemáticas: la topología algebraica. La topología es la ciencia de describir un objeto geométrico en términos de propiedades que no cambian cuando se deforma. Y la topología algebraica se esfuerza por dar esa descripción en términos algebraicos. es decir, por ejemplo, asociar a cada superficie algún objeto algebraico y demostrar que ese objeto es diferente, digamos, para una esfera y para la superficie de un donut, y así demostrar que no pueden transformarse uno en otro mediante procesos continuos. deformación. Esta ciencia comenzó a gestarse a finales del siglo XIX, pero desde entonces se ha desarrollado significativamente y se ha vuelto más compleja.

- ¿Por qué empezaste a trabajar en estos poliedros?

Mi supervisor en la universidad era el miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Rusia V.M. Buchstaber, y mi tema era precisamente la topología algebraica. Y cuando era estudiante de primer año, tuve mucha suerte de que las clases de seminario sobre análisis matemático en nuestro grupo las impartiera el profesor de Mecánica y Matemáticas I.Kh. Sabitov, de quien ya he hablado. Entonces aprendí sobre los poliedros flexibles y sus resultados en esta área. Y ya en 2011, cuando acababa de defender mi tesis doctoral, Ijad Hakovic me dijo que me había aconsejado que abordara este problema porque le parecía que allí era posible aplicar mis conocimientos topológicos.

- ¿Y resultó que tenía razón?

Absolutamente. Así que parte del problema se ha resuelto, el resto, espero, está por delante.

Viktor Matveevich Bukhstaber. Miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Rusia, profesor de la Universidad Estatal de Moscú. MV Lomonósov. Investigador jefe del Instituto de Matemáticas que lleva su nombre. VIRGINIA. Steklova:

Creo que desde el punto de vista de una contribución a la ciencia básica, los resultados de este trabajo son absolutamente sobresalientes. Ya han influido en el desarrollo de las matemáticas y seguirán haciéndolo. Podemos enumerar grandes matemáticos que han intentado resolver estos problemas durante muchos años, pero cada vez llegan a un callejón sin salida. Alexander, por supuesto, confió en los resultados de sus predecesores, pero encontró nuevos métodos que le permitieron abrirse paso primero en el mundo de cuatro dimensiones y luego en el mundo de más dimensiones.

El hecho es que el problema de los poliedros flexibles, tal como lo planteaban los clásicos, se basaba en nuestro mundo tridimensional, en la experiencia cotidiana. Pero si tomamos el trabajo fundamental de Henri Poincaré, el fundador de nuestra ciencia, la topología, entonces comienza con el hecho de que la mecánica clásica se ocupa del mundo tridimensional. Sin embargo, si desea describir la dinámica de un objeto y las propiedades del sistema en su conjunto, entonces no puede prescindir de espacios multidimensionales, donde no solo intervienen las coordenadas, sino también la velocidad, la aceleración, etc. Es decir, debemos pasar del espacio tridimensional al espacio multidimensional. Comprender este hecho sirvió como incentivo para la creación y desarrollo de la topología.

El aporte fundamental de Alejandro es... que primero transfirió los problemas clásicos asociados con el mundo tridimensional al mundo de cuatro dimensiones, y luego desarrolló métodos aplicables a dimensiones superiores. Ante él, los análogos multidimensionales de los problemas clásicos sobre poliedros flexibles parecían inaccesibles. Es por eso que la redacción del Premio Presidencial dice "por resolver problemas fundamentales": Alexander desarrolló nuevos métodos que permitieron resolver análogos multidimensionales de problemas clásicos.

A primera vista parece que todo esto es un juego de nuestra imaginación. De hecho, tú y yo no vivimos en un mundo tridimensional, sino multidimensional. El mundo tridimensional es muy simple y obvio.

Por ejemplo, se sabe que ahora estás en el Instituto de Matemáticas en tal o cual aula. Encontrarte es una tarea tridimensional.

Pero si quiero seguirte, necesito información sobre tu dinámica, una comprensión de en qué lugar del espacio estarás después de un tiempo. Este ya es un problema de cuatro dimensiones.

El espacio de fases es un concepto en el que se basan los resultados fundamentales de todas las matemáticas modernas. Tú y yo vivimos en un mundo multidimensional, donde nuestras coordenadas no son solo datos de ubicación, sino también mucha otra información sobre nuestra condición.

Ahora aquí han surgido oportunidades absolutamente únicas gracias a la moderna tecnología informática y a los nuevos medios de comunicación. El mismo sistema de navegación utiliza espacios multidimensionales. He estado estudiando no solo la topología durante muchos años, sino también sus aplicaciones a problemas de física y química, y cada vez siento la ventaja que me brinda la topología. En comparación con una persona que cree que vive en un mundo tridimensional, tengo un conjunto de herramientas mucho más rico.

Sasha es mi alumna y no hay exalumnos. Estoy orgulloso de los resultados que logró, porque se trata de un verdadero avance en la ciencia. Es bueno cuando obtienes un resultado que puedes utilizar inmediatamente. Al mismo tiempo, los resultados fundamentales son de particular valor. Resulta que en nuestro mundo todo es completamente diferente. como parece a primera vista. En primer lugar, es realmente multidimensional y, en segundo lugar, en este mundo multidimensional, cuando trabajas con ciertos objetos, necesitas conocer las prohibiciones que impone este mundo. Y el hombre que descubrió estas prohibiciones pasa a la historia de las matemáticas, porque le dio a toda la humanidad una nueva comprensión de las condiciones de existencia en este mundo. Y en tercer lugar, conociendo estas prohibiciones, podemos plantearnos una tarea maravillosa: construir algo lo mejor posible para utilizarlo en beneficio de la humanidad. No tengo ninguna duda de que habrá muchas más construcciones y adquisiciones de este tipo.

Académico Valery Kozlov: "Por milagros - al Instituto de Matemáticas"

Valery Vasilyevich Kozlov, presidente en funciones de la Academia de Ciencias de Rusia, académico, director del Instituto de Matemáticas. VIRGINIA. Steklova (2004-2016).

Me gustaría decir unas palabras sobre los jóvenes que trabajan en nuestro instituto. Siempre nos hemos esforzado por atraer a trabajar a las personas más capaces y con más talento. Nuestro instituto es pequeño, poco más de cien investigadores. Y por tanto, la aparición de cada nueva persona es un acontecimiento para nosotros. Tal evento fue la aparición de Sasha Gaifullin, quien ahora es miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Rusia, profesora.

Recuerdo bien cómo lo contratamos. No mentiré, fue idea mía. Luego trabajó en la Universidad de Moscú, en mi Facultad de Mecánica y Matemáticas natal, en uno de los tres departamentos de geometría. En general, en nuestro instituto hay muchos graduados de la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú. Sabiendo que en nuestro horizonte matemático había aparecido un chico joven y capaz, yo, después de consultar con mis colegas, decidí llevárnoslo a cualquier precio.

- Hasta donde yo sé, A.A. Gaifullin continúa enseñando en la Universidad Estatal de Moscú.

Sí, pero ahora a tiempo parcial.

- Y no es el único ganador del premio presidencial.

Sí, es el tercero. El primero fue A.G. Kuznetsov es nuestro notable algebraista, también elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias por sus destacados logros en el campo del álgebra y la geometría algebraica. Este premio también fue otorgado a N.N. Andreev es un talentoso divulgador de las matemáticas, director del laboratorio de popularización y propaganda de las matemáticas.

- Pero volvamos a A.A. Gaifullin.

Es verdaderamente un excelente geómetra. Un rasgo característico de su trabajo científico es que se esfuerza por hacer todo hasta el final, con gracia y belleza. En este sentido, recuerdo las palabras del gran matemático alemán Gauss: “Si algo está inacabado, significa que no se ha hecho nada”. Entonces, Sasha lleva todo hasta el final. Tomemos, por ejemplo, su brillante serie de trabajos sobre la hipótesis del fuelle, que afirma que los volúmenes de los poliedros flexibles, por regla general, no cambian (al menos si hablamos del espacio euclidiano al que estamos acostumbrados). Consideró el caso multidimensional y el caso de un espacio de curvatura positiva y negativa. Deduje las características de este problema relacionadas con el signo de curvatura, que también es muy importante. Llevé el asunto a su conclusión lógica. Y esto es lo más valioso.

Esta hipótesis y todo el tema están estrechamente relacionados, entre otras cosas, con la Facultad de Mecánica y Matemáticas. Como se sabe, en el caso tridimensional esta hipótesis fue demostrada por el destacado geómetra I.Kh. Sabitov. Yo todavía era estudiante cuando él daba clases con nosotros. Y ahora da conferencias. Estoy muy contento de que haya sido él quien haya tenido la oportunidad de solucionar este problema, de trasladarlo desde el punto de partida. Alexander Aleksandrovich obtuvo los resultados finales en el caso multidimensional, e incluso en espacios de curvatura constante. Este es un gran resultado.

- ¿Qué importancia tienen los profesores para un joven científico?

Muy importante. Pero no sólo los profesores. Sasha tiene un padre maravilloso: A.M. Gaifullin, también científico y miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Rusia, trabaja en Zhukovsky, uno de los principales especialistas del país en la teoría del movimiento de vórtices de un medio continuo. Por tanto, criar a Alexander es un esfuerzo colectivo.

Valery Vasilyevich, su instituto es una institución científica seria. Pero escuché que tú también sabes divertirte.

¡No esa palabra! Para el Año Nuevo tenemos una tradición: nos reunimos todos y realizamos tareas y competencias intelectuales. Y definitivamente tenemos al Padre Frost y Snow Maiden. Entonces, Sasha desempeñó perfectamente el papel del mago principal del invierno, resultó ser muy artístico y convincente, a pesar de que exteriormente parece una persona tímida. Fue inesperado para mí, pero muy agradable. Por eso, si quieres verdaderos milagros, ven a nosotros.

Natalia Leskova

Publicaciones

1. A. Gaifullin, “Sobre el grupo de homología superior del núcleo de Johnson” [PDF: inglés, arXiv: 1903.03864]
2. A. A. Gaifullin, Y. A. Neretin, “Grupo simétrico infinito, pseudovariedades y estructuras combinatorias similares al cobordismo”, J. Topol. Análisis, https://doi.org/10.1142/S179352531850022X
3. A. Gaifullin, “Sobre la homología infinitamente generada de grupos de Torelli”, [PDF: inglés, arXiv: 1803.09311]
4. A. Gaifullin, L. Ignashchenko, “Invariante de Dehn de poliedros flexibles” [PDF: inglés, arXiv: 1710.11247]
5. A. A. Gaifullin, “Sobre una extensión del homomorfismo de Birman-Craggs-Johnson”, Russian Math. Encuestas, 72:6 (2017), 1171–1173
6. A. A. Gaifullin, “Pequeñas portadas de grafos-asociaedros y realización de ciclos” [PDF: inglés, arXiv: 1611.01816]
7. A. A. Gaifullin, “El diseño de fuelle para pequeños poliedros flexibles en espacios no euclidianos”, 2016, [PDF: inglés, arXiv: 1605.04568]
8. A. A. Gaifullin, Poliedros flexibles y sus volúmenes, 2016, [PDF: inglés, arXiv: 1605.09316]
9. A. A. Gaifullin, “El problema de implementar ciclos y pequeñas coberturas sobre grafos asociados”, lecturas de Aleksandrovskie. Resúmenes de informes (Moscú, 22 al 26 de mayo de 2016), Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú, Moscú, 2016
10. A. A. Gaifullin, “Pequeñas coberturas sobre grafos asociados y realización de ciclos”, Mat. Sat., 207:11 (2016), 53–81 [ “Pequeñas portadas de grafos-asociaedros y realización de ciclos”, Sb. Matemáticas, 207:11 (2016), 1537–1561
11. A. A. Gaifullin, Yu. A. Neretin, “Grupo simétrico infinito y bordismos de pseudovariedades”, [PDF: inglés, arXiv: 1501.04062]
12. A. A. Gaifullin, “Politopos cruzados esféricos flexibles anidados con volúmenes no constantes”, Geometría, topología y aplicaciones, Colección de artículos. Con motivo del 70 aniversario del nacimiento del profesor Nikolai Petrovich Dolbilin, Tr. Steklov Mathematical Institute, 288, MAIK, M., 2015, 67–94 [PDF: inglés, arXiv: 1501.06198]
13. A. A. Gaifullin, “Continuación analítica del volumen y la hipótesis del fuelle en los espacios de Lobachevsky”, Matem. Sb., 206:11 (2015), 61–112 [ “La continuación analítica del volumen y la conjetura de Bellows en los espacios de Lobachevsky”, Sb. Matemáticas, 206:11 (2015), 1564–1609]
14. A. A. Gaifullin, “Álgebras actuales sobre superficies de Riemann: nuevos resultados y aplicaciones (Exposiciones de De Gruyter en Matemáticas 58) Por Oleg K. Sheinman”, Reseña del libro, Bull. Matemáticas de Londres. Soc., 47:6 (2015), 1029–1032
15. A. A. Gaifullin, “Polinomios de Sabitov para volúmenes de poliedros en cuatro dimensiones”, Adv. Math., 252 (2014), 586–611 [PDF: inglés, arXiv: 1108.6014]
16. A. A. Gaifullin, S. A. Gaifullin, “Deformaciones de celosías de período de superficies poliédricas flexibles”, Discrete Comput. Geom., 51:3 (2014), 650–665 [PDF: inglés, arXiv: 1306.0240]
17. A. A. Gaifullin, “Politopos cruzados flexibles en espacios de curvatura constante”, Topología algebraica, poliedros convexos y cuestiones relacionadas, Colección de artículos. Con motivo del 70 aniversario del nacimiento del miembro correspondiente de la RAS Viktor Matveevich Bukhstaber, Tr. Steklov Mathematical Institute, 286, MAIK, M., 2014, 88–128 [PDF: inglés, arXiv: 1312.7608]
18. A. A. Gaifullin, “Generalización del teorema de Sabitov a poliedros de dimensiones arbitrarias”, Discrete Comput. Geom., 52:2 (2014), 195–220 [PDF: inglés, arXiv: 1210.5408]
19. A. A. Gaifullin, “Volúmenes de poliedros flexibles”, Resúmenes de la Conferencia Internacional “Días de Geometría en Novosibirsk - 2014”, dedicada al 85 aniversario del académico Yuri Grigorievich Reshetnyak (Novosibirsk, 24 al 27 de septiembre de 2014), ed. I. A. Taimanov, A. Yu. Vesnin, Instituto de Matemáticas que lleva el nombre. SL Soboleva SB RAS, Novosibirsk, 2014, 98–99
20. A. A. Gaifullin, A. V. Penskoy, S. V. Smirnov, Problemas de álgebra lineal y geometría, MCNMO, Moscú, 2014, 152 págs. http://biblio.mccme.ru/node/5173
21. A. A. Gaifullin, “Volumen de un simplex como función algebraica multivaluada de las áreas de sus dos caras”, Topología, geometría, sistemas integrados y física matemática: Seminario de Novikov 2012-2014, Avances en las ciencias matemáticas, Amer. Matemáticas. Soc. Traducción Ser. 2, 234, eds. V. M. Buchstaber, B. A. Dubrovin, I. M. Krichever, Amer. Matemáticas. Soc., Providence, RI, 2014, 201–221 [PDF: inglés, arXiv:1310.3417]
22. A. A. Gaifullin, “Poliedros flexibles y sus volúmenes”, Geometrie, Informe No. 29/2014 (Oberwolfach, 15 a 21 de junio de 2014), Oberwolfach Reports, 11, eds. J. Lott, I. Taimanov, B. Wilking, Matemáticas europeas. Sociedad, 2014, 1584–1586
23. A. M. Vershik, A. P. Veselov, A. A. Gaifullin, B. A. Dubrovin, A. B. Zhizhchenko, I. M. Krichever, A. A. Maltsev, D. V. Millionshchikov, S. P. Novikov, T. E. Panov, A. G. Sergeev, I. A. Taimanov, “Viktor Matveevich Bukhstaber (en su septuagésimo cumpleaños)” , Mat Uspekhi. Sciences, 68:3(411) (2013), 195–204 [ “Viktor Matveevich Buchstaber (en su 70 cumpleaños)”, Russian Math. Encuestas, 68:3 (2013), 581–590]
24. A. A. Gaifullin, “Realizadores universales para clases de homología”, Geometry & Topology, 17:3 (2013), 1745–1772 [PDF: inglés, arXiv: 1201.4823]
25. A. A. Gaifullin, “Grupos Coxeter, pequeñas cubiertas y realización de ciclos”, Conferencia Internacional Abierta Chino-Rusa “Acciones Torus: Topología, Geometría y Teoría de Números”. Resúmenes (Khabarovsk, 2 al 7 de septiembre de 2013), Editorial de la Universidad Estatal de Tomsk, Khabarovsk, 2013, 35-36
26. A. A. Gaifullin, “Flexible poliedros y lugares de campos”, Conferencia internacional de Yaroslavl “Geometría, topología y aplicaciones”, 23 al 27 de septiembre de 2013. Resúmenes, Universidad Estatal de Yaroslavl. P.G. Demidova, Yaroslavl, 2013
27. A. A. Gaifullin, T. E. Panov, “Buchstaber Viktor Matveevich”, Tr. MMO, 74, No. 2, MTsNMO, M., 2013, 209 [“70 aniversario del cumpleaños de Victor Matveevich Buchstaber”, trad. Matemáticas de Moscú. Soc., 2013 (2013), 173]
28. A. A. Gaifullin, “Implementación combinatoria de ciclos y pequeñas cubiertas”, Congreso Europeo de Matemáticas (Cracovia, 2 a 7 de julio de 2012), eds. R. Latala et al., Sociedad Matemática Europea, 2013, 315–330 [PDF: inglés, arXiv: 1204.0208]
29. A. A. Gaifullin, “Implementación combinatoria de ciclos y pequeñas cubiertas”, VI Congreso Europeo de Matemáticas. Resúmenes y títulos (Cracovia, Polonia, 2 al 7 de julio de 2012), 6ECM, Cracovia, 2012, 25-26
30. A. A. Gaifullin, “Implementación combinatoria de ciclos y volumen simplicial”, Resúmenes de la Conferencia Internacional “Días de Geometría en Novosibirsk, 2012”, dedicada al centenario del nacimiento del académico A.D. Alexandrov (Novosibirsk, 30 de agosto - 1 de septiembre de 2012), Instituto de Matemáticas que lleva su nombre. SL Soboleva SB RAS, 2012, 12-13
31. A. A. Gaifullin, “Sabitov Polynomials for Volumes of Four-dimensional Polyhedra”, Cuarta Reunión de Geometría dedicada al centenario de A. D. Alexandrov. Resúmenes (San Petersburgo, 20 al 24 de agosto de 2012), Editorial VVM, San Petersburgo, 2012
32. A. A. Gaifullin, “Polinomios de Sabitov para volúmenes de poliedros de cuatro dimensiones”, Conferencia Internacional de Yaroslavl “Geometría Discreta” dedicada al centenario de A.D. Alejandrov. Resúmenes (Yaroslavl, 13 al 18 de agosto de 2012), Universidad Estatal de Yaroslavl. P.G. Demidova, Yaroslavl, 2012, 36-37
33. A. A. Gaifullin, “Polinomios de Sabitov para poliedros en cuatro dimensiones”, Conferencia internacional “Topología tórica y funciones automórficas”. Resúmenes de informes (Moscú, 5 al 10 de septiembre de 2011), Editorial de la Universidad Estatal de Tomsk, Khabarovsk, 2011, 27–35
34. A. A. Gaifullin, “Espacios de configuración, transformaciones bistar y fórmulas combinatorias para la primera clase de Pontryagin”, Ecuaciones diferenciales y topología. I, Colección de artículos. Con motivo del centenario del nacimiento del académico Lev Semenovich Pontryagin, Tr. MIAN, 268, MAIK, M., 2010, 76–93 [PDF: inglés, arXiv: 0912.3933]
35. A. A. Gaifullin, “Conjuntos de enlaces de vértices de variedades cúbicas y simpliciales”, Conferencia Internacional sobre Topología y sus Aplicaciones de 2010. Resúmenes (Nafpaktos, Grecia, 26 al 30 de junio de 2010), Instituto Educativo Tecnológico de Messolonghi, Nafpaktos, 2010, 101-103
36. A. A. Gaifullin, “Conjuntos de enlaces de vértices de variedades trianguladas y enfoque combinatorio del problema de Steenrod sobre implementación de ciclos”, Geometría, Topología, Álgebra y Teoría de Números, Aplicaciones. La Conferencia Internacional dedicada al 120 aniversario de B.N. Delone. Resúmenes (Moscú, 16 al 20 de agosto de 2010), Instituto de Matemáticas. VIRGINIA. Steklov RAS, Universidad Estatal de Moscú. MV Lomonósov, Moscú, 2010-11
37. A. A. Gaifullin, El problema del cálculo combinatorio de clases racionales de Pontryagin, Diss. ... doc. Física-Matemáticas. Ciencias, Instituto de Matemáticas que lleva el nombre. VIRGINIA. Steklova RAS, Moscú, 2010, 341 p.
38. A. A. Gaifullin, “Triangulación mínima del plano proyectivo complejo que permite la coloración en tablero de ajedrez de símplex de cuatro dimensiones”, Geometría, topología y física matemática. II, Colección de artículos. Con motivo del 70 aniversario del nacimiento del académico Sergei Petrovich Novikov, Tr. MIAN, 266, MAIK, M., 2009, 33–53 [PDF: inglés, arXiv: 0904.4222]
39. A. A. Gaifullin, “Construcción de variedades combinatorias con conjuntos dados de enlaces de vértices”, Izv. RAS. Ser. Mat., 72:5 (2008), 3–62 [PDF: inglés, arXiv: 0801.4741]
40. A. A. Gaifullin, “Implementación de ciclos mediante variedades asféricas”, Uspekhi Mat. Sciences, 63:3(381) (2008), 157–158 [PDF: inglés, arXiv: 0806.3580]
41. A. A. Gaifullin, “La variedad de matrices tridiagonales simétricas isoespectrales y la realización de ciclos mediante variedades asféricas”, Geometría, topología y física matemática. I, Colección de artículos. Con motivo del 70 aniversario del nacimiento del académico Sergei Petrovich Novikov, Tr. MIAN, 263, MAIK, M., 2008, 44–63 [ “La variedad de matrices tridiagonales simétricas isoespectrales y la realización de ciclos mediante variedades asféricas”, Proc. Instituto Steklov. Matemáticas, 263 (2008), 38–56]
42. A. A. Gaifullin, “Fórmulas combinatorias locales para clases Pontryagin de variedades trianguladas”, Ecuaciones diferenciales y topología: Conferencia internacional dedicada al centenario del nacimiento de L.S. Pontryagin: Resúmenes de informes (Moscú, 17 al 22 de junio de 2008), Departamento de Publicaciones de la Facultad de Informática y Tecnología de la Universidad Estatal de Moscú. MV Lomonósova, 2008, 16
43. A. A. Gaifullin, Implementación combinatoria de ciclos, Diss. ...candó. Física-Matemáticas. Ciencias, Universidad Estatal de Moscú. MV Lomonosov, Facultad de Mecánica y Matemáticas, Moscú, 2008, 121 p.
44. A. A. Gaifullin, “Construcción explícita de variedades que realizan clases de homología determinadas”, Uspekhi Mat. Sciences, 62:6(378) (2007), 167–168 [ “Construcción explícita de variedades que realizan clases de homología prescritas”, Russian Math. Encuestas, 62:6 (2007), 1199–1201]
45. A. A. Gaifullin, P. V. Yagodovskiy, “Sobre la integrabilidad de la dinámica con valores m utilizando grupos con valores m de una sola generación”, Uspekhi Mat. Sciences, 62:1(373) (2007), 201–202 [ “Integridad de la dinámica con valores m mediante grupos con valores m de generación única”, Russian Math. Encuestas, 62:1 (2007), 181–183]
46. V. M. Bukhstaber, A. A. Gaifullin, “Representaciones de grupos con valores m en triangulaciones de variedades”, Uspekhi Mat. Nauk, 61:3(369) (2006), 171–172 [ “Representaciones de grupos con valores m en triangulaciones de variedades”, Russian Math. Encuestas, 61:3 (2006), 560–562]
47. A. A. Gaifullin, “Cálculo de clases características de una variedad a partir de su triangulación”, Uspekhi Mat. Nauk, 60:4(364) (2005), 37–66 [ “Cálculo de clases características de una variedad a partir de una triangulación de la misma”, Russian Math. Encuestas, 60:4 (2005), 615–644]
48. A. A. Gaifullin, “Fórmulas locales para clases combinatorias de Pontryagin”, Izv. RAS. Ser. Mat., 68:5 (2004), 13–66 [PDF: inglés, arXiv: math/0407035]
49. A. A. Gaifullin, “Sobre fórmulas locales para clases combinatorias de variedades de Pontryagin”, Uspekhi Mat. Sciences, 59:2(356) (2004), 189–190 [ “Sobre fórmulas locales para clases combinatorias de variedades de Pontryagin”, Russian Math. Encuestas, 59:2 (2004), 379–380]
50. A. A. Gaifullin, “Nervios de los grupos Coxeter”, Uspekhi Mat. Sciences, 58:3(351) (2003), 189–190 [ “Nervios de los grupos Coxeter”, Russian Math. Encuestas, 58:3 (2003), 615–616].
51. AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO. Gaifullin, “Sobre tejidos isotópicos”, Arq. Matemáticas. (Basilea), 81:5 (2003), 596–600
52. A. A. Gaifullin, V. O. Manturov, “Sobre el reconocimiento de trenzas”, J. Knot Theory Ramifications, 11:8 (2002), 1193–1209
53. A. A. Gaifullin, “Projections of nodes with a single point of multiple transversal self-intersection”, Investigación moderna en matemáticas y mecánica, Actas de la 23ª Conferencia de Jóvenes Científicos de la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú, Editorial de la Instituto Central de Investigaciones en Mecánica y Matemáticas. falso. MSU, Moscú, 2001, 88–92