Conceptos básicos de cinemática y características cinemáticas. Principales tipos de movimiento mecánico Dependiendo del método de movimiento, los movimientos son

Características del movimiento mecánico del cuerpo:

- trayectoria (la línea a lo largo de la cual se mueve el cuerpo),

- desplazamiento (segmento de línea recta dirigido que conecta la posición inicial del cuerpo M1 con su posición posterior M2),

- velocidad (relación entre el movimiento y el tiempo de movimiento - para un movimiento uniforme) .

Principales tipos de movimiento mecánico.

Según la trayectoria, el movimiento corporal se divide en:

Línea recta;

Con línea no recta.

Dependiendo de la velocidad, los movimientos se dividen en:

Uniforme,

Acelerado uniformemente

Igualmente lento

Dependiendo del método de movimiento, los movimientos son:

Progresivo

Rotacional

Oscilatorio

Movimientos complejos (por ejemplo: un movimiento de tornillo en el que el cuerpo gira uniformemente alrededor de un eje determinado y al mismo tiempo realiza un movimiento de traslación uniforme a lo largo de este eje)

Movimiento hacia adelante - Este es el movimiento de un cuerpo en el que todos sus puntos se mueven por igual. En el movimiento de traslación, cualquier línea recta que conecte dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece paralela a sí misma.

El movimiento de rotación es el movimiento de un cuerpo alrededor de un eje determinado. Con tal movimiento, todos los puntos del cuerpo se mueven en círculos, cuyo centro es este eje.

El movimiento oscilatorio es un movimiento periódico que ocurre alternativamente en dos direcciones opuestas.

Por ejemplo, el péndulo de un reloj realiza un movimiento oscilatorio.

Los movimientos de traslación y rotación son los tipos más simples de movimiento mecánico.

Movimiento recto y uniforme. Se llama movimiento cuando, durante intervalos de tiempo iguales arbitrariamente pequeños, el cuerpo realiza movimientos idénticos. . Anotemos la expresión matemática de esta definición. s=v? t. Esto significa que el desplazamiento está determinado por la fórmula y la coordenada, por la fórmula. .

Movimiento uniformemente acelerado Es el movimiento de un cuerpo en el que su velocidad aumenta igualmente en intervalos de tiempo iguales. . Para caracterizar este movimiento, es necesario conocer la velocidad del cuerpo en un momento dado o en un punto determinado de la trayectoria, t . mi . velocidad y aceleración instantáneas .

Velocidad instantanea- esta es la relación entre un movimiento suficientemente pequeño en la sección de la trayectoria adyacente a este punto y el pequeño período de tiempo durante el cual ocurre este movimiento .

υ = S/t. La unidad SI es m/s.

La aceleración es una cantidad igual a la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual ocurrió este cambio. . α = ?υ/t(Sistema SI m/s2) De lo contrario, la aceleración es la tasa de cambio de velocidad o el aumento de velocidad por cada segundo. α. t. De ahí la fórmula para la velocidad instantánea: υ = υ 0 + α.t.

El desplazamiento durante este movimiento está determinado por la fórmula: S = υ 0 t + α . t2/2.

Cámara igualmente lenta Se llama movimiento cuando la aceleración es negativa y la velocidad disminuye uniformemente.

Con movimiento circular uniforme los ángulos de rotación del radio durante períodos de tiempo iguales serán los mismos . Por lo tanto la velocidad angular ω = 2πn, o ω = πN/30 ≈ 0,1N, Dónde ω - velocidad angular n - número de revoluciones por segundo, N - número de revoluciones por minuto. ω en el sistema SI se mide en rad/s . (1/c)/ Representa la velocidad angular a la que cada punto del cuerpo recorre en un segundo un camino igual a su distancia del eje de rotación. Durante este movimiento, el módulo de velocidad es constante, se dirige tangencialmente a la trayectoria y cambia constantemente de dirección (ver . arroz . ), por lo tanto se produce una aceleración centrípeta .

Periodo de rotación T = 1/norte - esta vez , durante el cual el cuerpo hace una revolución completa, por lo tanto ω = 2π/T.

La velocidad lineal durante el movimiento de rotación se expresa mediante las fórmulas:

υ = ωr, υ = 2πrn, υ = 2πr/T, donde r es la distancia del punto al eje de rotación. La velocidad lineal de los puntos que se encuentran en la circunferencia de un eje o polea se llama velocidad periférica del eje o polea (en SI m/s).

Con un movimiento uniforme en un círculo, la velocidad permanece constante en magnitud pero cambia de dirección todo el tiempo. Cualquier cambio de velocidad está asociado con la aceleración. La aceleración que cambia la velocidad en dirección se llama normal o centrípeta, esta aceleración es perpendicular a la trayectoria y dirigida al centro de su curvatura (al centro del círculo, si la trayectoria es un círculo)

α p = υ 2 /R o α p = ω 2 R(porque υ = ωR Dónde R radio del círculo , υ - velocidad de movimiento del punto)

Relatividad del movimiento mecánico.- esta es la dependencia de la elección de la trayectoria del cuerpo, la distancia recorrida, el movimiento y la velocidad sistemas de referencia.

La posición de un cuerpo (punto) en el espacio se puede determinar en relación con algún otro cuerpo elegido como cuerpo de referencia A. . El cuerpo de referencia, el sistema de coordenadas asociado a él y el reloj constituyen el sistema de referencia. . Las características del movimiento mecánico son relativas, t . mi . pueden ser diferentes en diferentes sistemas de referencia .

Ejemplo: el movimiento de un barco es monitoreado por dos observadores: uno en la orilla en el punto O, el otro en la balsa en el punto O1 (ver . arroz . ). Dibujemos mentalmente a través del punto O el sistema de coordenadas XOY: este es un sistema de referencia fijo . Conectaremos otro sistema X"O"Y" a la balsa: este es un sistema de coordenadas en movimiento. . Respecto al sistema X"O"Y" (balsa), el barco se mueve en el tiempo t y se moverá a una velocidad υ = s barcos en relación con la balsa /t v = (s barcos- s balsa )/t. En relación con el sistema XOY (costa), el barco se moverá durante el mismo tiempo. s barcos donde s Barcos moviendo la balsa en relación con la orilla. . Velocidad del barco con respecto a la orilla o . La velocidad de un cuerpo con respecto a un sistema de coordenadas fijo es igual a la suma geométrica de la velocidad del cuerpo con respecto a un sistema en movimiento y la velocidad de este sistema con respecto a uno fijo. .

Tipos de sistemas de referencia puede ser diferente, por ejemplo, un sistema de referencia fijo, un sistema de referencia móvil, un sistema de referencia inercial, un sistema de referencia no inercial.

Movimiento corporal curvilíneo

Definición de movimiento corporal curvilíneo:

El movimiento curvilíneo es un tipo de movimiento mecánico en el que cambia la dirección de la velocidad. El módulo de velocidad puede cambiar.

Movimiento corporal uniforme

Definición de movimiento corporal uniforme:

Si un cuerpo recorre distancias iguales en períodos de tiempo iguales, entonces se llama movimiento. Con movimiento uniforme, el módulo de velocidad es un valor constante. O puede cambiar.

Movimiento corporal desigual

Definición de movimiento corporal desigual:

Si un cuerpo recorre diferentes distancias en períodos de tiempo iguales, entonces dicho movimiento se llama desigual. En caso de movimiento desigual, el módulo de velocidad es una cantidad variable. La dirección de la velocidad puede cambiar.

Movimiento corporal igualmente alternativo.

Movimiento igualmente alterno de una definición de cuerpo:

Hay una cantidad constante con movimiento alterno uniforme. Si la dirección de la velocidad no cambia, entonces obtenemos un movimiento uniforme rectilíneo.

Movimiento uniformemente acelerado de un cuerpo.

Movimiento uniformemente acelerado de un cuerpo definición:

Movimiento corporal igualmente lento

Cámara uniformemente lenta de una definición corporal:

Cuando hablamos del movimiento mecánico de un cuerpo, podemos considerar el concepto de movimiento de traslación del cuerpo.

En séptimo grado, estudiaste el movimiento mecánico de los cuerpos que ocurren a una velocidad constante, es decir, movimiento uniforme.

Pasemos ahora a considerar el movimiento desigual. De todos los tipos de movimiento no uniforme, estudiaremos el más simple: rectilíneo uniformemente acelerado, en el que el cuerpo se mueve en línea recta y la proyección del vector de velocidad del cuerpo cambia igualmente durante períodos de tiempo iguales (en este caso , la magnitud del vector velocidad puede aumentar o disminuir).

Por ejemplo, si la velocidad de un avión que se mueve por la pista aumenta 15 m/s en 10 s cualesquiera, 7,5 m/s en 5 s cualesquiera, 1,5 m/s cada segundo, etc., entonces el avión se mueve con aceleración uniforme.

En este caso, la velocidad de un avión significa su llamada velocidad instantánea, es decir, la velocidad en cada punto específico de la trayectoria en el momento correspondiente (una definición más rigurosa de velocidad instantánea se dará en un curso de física de la escuela secundaria ).

La velocidad instantánea de los cuerpos que se mueven uniformemente acelerados puede cambiar de diferentes maneras: en algunos casos más rápido, en otros más lento. Por ejemplo, la velocidad de un ascensor de pasajeros ordinario de potencia media aumenta 0,4 m/s por cada segundo de aceleración, y 1,2 m/s para un ascensor de alta velocidad. En tales casos, dicen que los cuerpos se mueven con diferentes aceleraciones.

Consideremos qué cantidad física se llama aceleración.

Sea la rapidez de un cuerpo que se mueve uniformemente acelerado cambiar de v 0 a v durante un período de tiempo t. Por v 0 nos referimos a la velocidad inicial del cuerpo, es decir, la velocidad en el momento t 0 = O, tomado como el comienzo del tiempo. Y v es la velocidad que tenía el cuerpo al final del período de tiempo t, contado desde t 0 = 0. Luego, para cada unidad de tiempo la velocidad cambió en una cantidad igual a

Esta relación se denota con el símbolo a y se llama aceleración:

• La aceleración de un cuerpo durante un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es una cantidad física vectorial igual a la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual ocurrió este cambio.

El movimiento uniformemente acelerado es un movimiento con aceleración constante.

La aceleración es una cantidad vectorial que se caracteriza no sólo por su magnitud, sino también por su dirección.

La magnitud del vector aceleración muestra cuánto cambia la magnitud del vector velocidad en cada unidad de tiempo. Cuanto mayor es la aceleración, más rápido cambia la velocidad del cuerpo.

La unidad SI de aceleración es la aceleración de dicho movimiento uniformemente acelerado, en el que la velocidad del cuerpo cambia en 1 m/s en 1 s:

Por tanto, la unidad SI de aceleración es metro por segundo al cuadrado (m/s2).

También se utilizan otras unidades de aceleración, por ejemplo 1 cm/s 2 .

Puede calcular la aceleración de un cuerpo que se mueve de manera rectilínea y uniformemente acelerado usando la siguiente ecuación, que incluye proyecciones de los vectores de aceleración y velocidad:

Demostremos con ejemplos específicos cómo se encuentra la aceleración. La figura 8, a muestra un trineo que rueda cuesta abajo por una montaña con aceleración uniforme.

Arroz. 8. Movimiento uniformemente acelerado de un trineo que baja por una montaña (AB) y continúa moviéndose por la llanura (CD)

Se sabe que el trineo recorrió parte del camino AB en 4 s. Además, en el punto A tenían una velocidad de 0,4 m/s, y en el punto B tenían una velocidad de 2 m/s (el trineo se toma como punto material).

Determinemos con qué aceleración se movió el trineo en la sección AB.

En este caso, el inicio del conteo de tiempo debe tomarse como el momento en que el trineo pasa por el punto A, ya que según la condición, es a partir de este momento que el período de tiempo durante el cual la magnitud del vector velocidad cambió de 0,4 a Se cuentan 2 m/s.

Ahora dibujemos el eje X paralelo al vector velocidad del trineo y dirigido en la misma dirección. Proyectemos sobre él los principios y finales de los vectores v 0 y v. Los segmentos resultantes v 0x y v x son proyecciones de los vectores v 0 y v sobre el eje X. Ambas proyecciones son positivas e iguales a los módulos de los vectores correspondientes: v 0x = 0,4 m/s, v x = 2 m/ s.

Anotemos las condiciones del problema y resolvámoslo.

La proyección del vector de aceleración sobre el eje X resultó ser positiva, lo que significa que el vector de aceleración está alineado con el eje X y con la velocidad del trineo.

Si los vectores velocidad y aceleración están dirigidos en la misma dirección, entonces la velocidad aumenta.

Consideremos ahora otro ejemplo en el que un trineo, después de rodar montaña abajo, se mueve a lo largo de una sección CD horizontal (Fig. 8, b).

Como resultado de la fuerza de fricción que actúa sobre el trineo, su velocidad disminuye continuamente y en el punto D el trineo se detiene, es decir, su velocidad es cero. Se sabe que en el punto C el trineo tenía una rapidez de 1,2 m/s y recorrió la sección CD en 6 s.

Calculemos la aceleración del trineo en este caso, es decir, determinemos cuánto cambió la velocidad del trineo por cada unidad de tiempo.

Dibujemos el eje X paralelo al segmento CD y alineémoslo con la velocidad del trineo, como se muestra en la figura. En este caso, la proyección del vector velocidad del trineo sobre el eje X en cualquier momento de su movimiento será positiva e igual al valor del vector velocidad. En particular, en t 0 = 0 v 0x = 1,2 m/s, y en t = 6 s v x = 0.

Registremos los datos y calculemos la aceleración.

La proyección de la aceleración sobre el eje X es negativa. Esto significa que el vector de aceleración a está dirigido en sentido opuesto al eje X y, en consecuencia, en sentido opuesto a la velocidad de movimiento. Al mismo tiempo, la velocidad del trineo disminuyó.

Por lo tanto, si los vectores velocidad y aceleración de un cuerpo en movimiento se dirigen en una dirección, entonces la magnitud del vector velocidad del cuerpo aumenta, y si está en la dirección opuesta, disminuye.

Preguntas

1. ¿A qué tipo de movimiento, uniforme o no uniforme, pertenece el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?
2. ¿Qué se entiende por velocidad instantánea de un movimiento desigual?
3. Dé la definición de aceleración de un movimiento uniformemente acelerado. ¿Cuál es la unidad de aceleración?
4. ¿Qué es el movimiento uniformemente acelerado?
5. ¿Qué muestra la magnitud del vector de aceleración?
6. ¿En qué condiciones aumenta la magnitud del vector velocidad de un cuerpo en movimiento? ¿Está disminuyendo?

Ejercicio 5

movimiento mecánico de un cuerpo (punto) es el cambio de su posición en el espacio con respecto a otros cuerpos a lo largo del tiempo.

Tipos de movimientos:

A) Movimiento rectilíneo uniforme de un punto material: Condiciones iniciales

. Condiciones iniciales

GRAMO) Movimiento oscilatorio armónico. Un caso importante de movimiento mecánico son las oscilaciones, en las que los parámetros del movimiento de un punto (coordenadas, velocidad, aceleración) se repiten en ciertos intervalos.

ACERCA DE escrituras del movimiento . Hay varias formas de describir el movimiento de los cuerpos. Con el método de coordenadas Al especificar la posición de un cuerpo en un sistema de coordenadas cartesiano, el movimiento de un punto material está determinado por tres funciones que expresan la dependencia de las coordenadas con el tiempo:

X= X(t), y=y(t) Y z= z(t) .

Esta dependencia de las coordenadas con el tiempo se llama ley del movimiento. (o ecuación de movimiento).

Con el método vectorial la posición de un punto en el espacio está determinada en cualquier momento por el vector radio r= r(t) , dibujado desde el origen hasta un punto.

Hay otra forma de determinar la posición de un punto material en el espacio para una determinada trayectoria de su movimiento: utilizando una coordenada curvilínea yo(t) .

Los tres métodos para describir el movimiento de un punto material son equivalentes; la elección de cualquiera de ellos está determinada por consideraciones de la simplicidad de las ecuaciones de movimiento resultantes y la claridad de la descripción.

Bajo sistema de referencia entender un cuerpo de referencia, que convencionalmente se considera inmóvil, un sistema de coordenadas asociado al cuerpo de referencia, y un reloj, también asociado al cuerpo de referencia. En cinemática, el sistema de referencia se selecciona de acuerdo con las condiciones específicas del problema de describir el movimiento de un cuerpo.

2. Trayectoria de movimiento. Distancia viajada. Ley cinemática del movimiento.

La línea a lo largo de la cual se mueve un determinado punto del cuerpo se llama trayectoriamovimiento este punto.

La longitud del tramo de trayectoria atravesado por un punto durante su movimiento se llama el camino recorrido .

El cambio en el vector de radio a lo largo del tiempo se llama ley cinemática :
En este caso las coordenadas de los puntos serán coordenadas en el tiempo: X= X(t), y= y(t) Yz= z(t).

En el movimiento curvilíneo, la trayectoria es mayor que el módulo de desplazamiento, ya que la longitud del arco siempre es mayor que la longitud de la cuerda que lo contrae.

El vector dibujado desde la posición inicial del punto en movimiento hasta su posición en un momento dado (incremento del vector de radio del punto durante el período de tiempo considerado) se llama Moviente. El desplazamiento resultante es igual a la suma vectorial de desplazamientos sucesivos.

Durante el movimiento rectilíneo, el vector de desplazamiento coincide con la sección correspondiente de la trayectoria y el módulo de desplazamiento es igual a la distancia recorrida.

3. Velocidad. Velocidad media. Proyecciones de velocidad.

Velocidad - velocidad de cambio de coordenadas. Cuando un cuerpo (punto material) se mueve, nos interesa no sólo su posición en el sistema de referencia elegido, sino también la ley del movimiento, es decir, la dependencia del radio vector con el tiempo. Deja que el momento en el tiempo corresponde al vector de radio un punto en movimiento y un momento cercano en el tiempo - vector de radio . Luego en un corto periodo de tiempo
el punto hará un pequeño desplazamiento igual a

Para caracterizar el movimiento de un cuerpo se introduce el concepto. velocidad media sus movimientos:
Esta cantidad es una cantidad vectorial, que coincide en dirección con el vector.
. Con reducción ilimitada Δt la velocidad promedio tiende a un valor límite llamado velocidad instantánea :

Proyecciones de velocidad.

A) Movimiento lineal uniforme de un punto material:
Condiciones iniciales

B) Movimiento lineal uniformemente acelerado de un punto material:
. Condiciones iniciales

B) Movimiento de un cuerpo a lo largo de un arco circular con velocidad absoluta constante: