और एक और महत्वपूर्ण शर्त निर्वात में है। और गति से नहीं, बल्कि इस मामले में त्वरण से। हाँ, कुछ हद तक सन्निकटन ऐसा ही है। आइए इसका पता लगाते हैं।

अत: यदि दो पिंड समान ऊँचाई से निर्वात में गिरते हैं, तो वे एक साथ गिरेंगे। यहां तक ​​​​कि गैलीलियो गैलीली ने एक समय में प्रयोगात्मक रूप से साबित कर दिया था कि शरीर पृथ्वी पर गिरते हैं (एक बड़े अक्षर के साथ - हम ग्रह के बारे में बात कर रहे हैं) एक ही त्वरण के साथ, उनके आकार और द्रव्यमान की परवाह किए बिना। किंवदंती है कि उसने एक पारदर्शी ट्यूब ली, उसमें एक गोली और एक पंख लगाया, लेकिन हवा को बाहर निकाल दिया। और पता चला कि ऐसी नली में होने के कारण दोनों के शव एक साथ नीचे गिरे। तथ्य यह है कि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थित प्रत्येक पिंड, अपने द्रव्यमान की परवाह किए बिना समान त्वरण (औसतन g ~ 9.8 m / s²) का अनुभव करता है (वास्तव में, यह पूरी तरह से सच नहीं है, लेकिन पहले सन्निकटन - हाँ। वास्तव में, भौतिकी में यह असामान्य नहीं है - हम अंत तक पढ़ते हैं)।

यदि हवा में गिरता है, तो मुक्त गिरावट के त्वरण के अलावा, एक और प्रकट होता है; यह शरीर की गति के विरुद्ध निर्देशित होता है (यदि शरीर बस गिरता है, तो मुक्त गिरने की दिशा के विरुद्ध) और वायु प्रतिरोध के बल के कारण होता है। बल स्वयं कारकों के समूह (उदाहरण के लिए, शरीर की गति और आकार) पर निर्भर करता है, लेकिन यह बल शरीर को जो त्वरण देगा वह इस पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर करता है (न्यूटन का दूसरा नियम - F = ma, जहां ए त्वरण है)। यही है, अगर परंपरागत रूप से, शरीर एक ही त्वरण के साथ "गिरते हैं", लेकिन एक अलग डिग्री तक "धीमा" माध्यम के प्रतिरोध बल की कार्रवाई के तहत। दूसरे शब्दों में, जैसे ही इसका द्रव्यमान पास की उड़ने वाली लीड बॉल की तुलना में कम होगा, फोम बॉल हवा के खिलाफ अधिक सक्रिय रूप से "धीमा" हो जाएगी। निर्वात में, कोई प्रतिरोध नहीं होता है और दोनों गेंदें एक ही समय में लगभग (वैक्यूम की गहराई और प्रयोग की सटीकता तक) गिरेंगी।

खैर, निष्कर्ष में, वादा किया आरक्षण। ऊपर वर्णित ट्यूब में, गैलीलियो की तरह ही, आदर्श परिस्थितियों में भी गोली पहले नैनोसेकंड की एक नगण्य संख्या में गिर जाएगी, फिर से इस तथ्य के कारण कि इसका द्रव्यमान नगण्य है (पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में) द्रव्यमान से भिन्न होता है एक पंख का। तथ्य यह है कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून में, जो बड़े पैमाने पर पिंडों के जोड़ीदार आकर्षण के बल का वर्णन करता है, दोनों द्रव्यमान दिखाई देते हैं। यही है, ऐसे निकायों के प्रत्येक जोड़े के लिए, परिणामी बल (और इसलिए त्वरण) "गिरने" वाले शरीर के द्रव्यमान पर निर्भर करेगा। हालांकि, इस बल में गोली का योगदान नगण्य होगा, जिसका अर्थ है कि गोली और पंख के त्वरण मूल्यों के बीच का अंतर गायब हो जाएगा। यदि, उदाहरण के लिए, हम क्रमशः पृथ्वी के द्रव्यमान के आधे और एक चौथाई भाग में दो गेंदों के "गिरने" के बारे में बात करते हैं, तो पहली गेंद दूसरे की तुलना में पहले "गिर" जाएगी। "पतन" के बारे में सच्चाई यहां बोलना मुश्किल है - ऐसा द्रव्यमान पृथ्वी को स्वयं ही विस्थापित कर देगा।

वैसे, जब एक गोली या, कहते हैं, एक पत्थर पृथ्वी पर गिरता है, तो, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के उसी नियम के अनुसार, न केवल पत्थर पृथ्वी की दूरी को पार कर जाता है, बल्कि पृथ्वी इस समय पत्थर के पास पहुंचती है एक नगण्य (लुप्त) छोटी दूरी। कोई टिप्पणी नहीं। बस सोने से पहले इसके बारे में सोचें।

वायुहीन अंतरिक्ष में सभी पिंड समान त्वरण से गिरते हैं। लेकिन ऐसा क्यों हो रहा है? स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंड का त्वरण उसके द्रव्यमान से स्वतंत्र क्यों होता है? इन सवालों के जवाब के लिए हमें "द्रव्यमान" शब्द के अर्थ के बारे में ध्यान से सोचना होगा।

आइए सबसे पहले हम गैलीलियो के तर्क के मार्ग पर ध्यान दें, जिसके साथ उन्होंने यह साबित करने की कोशिश की कि सभी पिंडों को एक ही त्वरण के साथ गिरना चाहिए। क्या हम इसी तरह की छवियों पर बहस करते हुए नहीं आते हैं, उदाहरण के लिए, इस निष्कर्ष पर कि एक विद्युत क्षेत्र में सभी चार्ज भी समान त्वरण के साथ चलते हैं?

दो विद्युत आवेश होने दें - बड़े और छोटे; मान लीजिए कि किसी दिए गए विद्युत क्षेत्र में, एक बड़ा चार्ज तेजी से चलता है। आइए इन शुल्कों को जोड़ते हैं। कंपोजिट चार्ज अब कैसे चलना चाहिए: बड़े चार्ज की तुलना में तेज या धीमा? एक बात निश्चित है कि विद्युत क्षेत्र की ओर से यौगिक आवेश पर लगने वाला बल प्रत्येक आवेश द्वारा अलग-अलग अनुभव किए गए बलों से अधिक होगा। हालांकि, यह जानकारी अभी भी शरीर के त्वरण को निर्धारित करने के लिए अपर्याप्त है; आपको यौगिक आवेश का कुल द्रव्यमान भी जानना होगा। डेटा की कमी के लिए, हमें एक यौगिक आवेश की गति के बारे में अपने तर्क को बाधित करना चाहिए।

लेकिन जब गैलीलियो ने भारी और हल्के पिंडों के गिरने की चर्चा की तो उन्हें ऐसी ही कठिनाइयों का सामना क्यों नहीं करना पड़ा? गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में द्रव्यमान की गति और विद्युत क्षेत्र में आवेश की गति में क्या अंतर है? यह पता चला है कि यहां कोई मौलिक अंतर नहीं है। विद्युत क्षेत्र में आवेश की गति का निर्धारण करने के लिए, हमें आवेश और द्रव्यमान के परिमाण को जानना चाहिए: उनमें से पहला विद्युत क्षेत्र की ओर से आवेश पर कार्य करने वाले बल को निर्धारित करता है, दूसरा किसी दिए गए त्वरण को निर्धारित करता है बल। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी पिंड की गति का निर्धारण करने के लिए, दो मात्राओं को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए: गुरुत्वाकर्षण आवेश और उसका द्रव्यमान। गुरुत्वाकर्षण आवेश उस बल के परिमाण को निर्धारित करता है जिसके साथ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र शरीर पर कार्य करता है, जबकि द्रव्यमान किसी दिए गए बल के मामले में शरीर के त्वरण को निर्धारित करता है। गैलीलियो के लिए, एक परिमाण पर्याप्त था क्योंकि वह गुरुत्वाकर्षण आवेश को द्रव्यमान के बराबर मानता था।

आमतौर पर भौतिक विज्ञानी "गुरुत्वाकर्षण आवेश" शब्द का उपयोग नहीं करते हैं, बल्कि इसके बजाय "भारी द्रव्यमान" कहते हैं। भ्रम से बचने के लिए, किसी दिए गए बल पर किसी पिंड के त्वरण को निर्धारित करने वाले द्रव्यमान को "जड़त्वीय द्रव्यमान" कहा जाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में संदर्भित द्रव्यमान जड़त्वीय द्रव्यमान है।

आइए हम भारी और निष्क्रिय जनता को कुछ और सटीक रूप से चित्रित करें।

उदाहरण के लिए, इस कथन से हमारा क्या तात्पर्य है कि एक रोटी का वजन 1 . होता है किलोग्राम? यह वह रोटी है जिसे पृथ्वी बलपूर्वक अपनी ओर आकर्षित करती है वी 1 किलोग्राम (बेशक, रोटी पृथ्वी को उसी बल से आकर्षित करती है)। पृथ्वी एक रोटी को 1 किलो के बल से क्यों आकर्षित करती है, और दूसरी, बड़ी, मान लीजिए, 2 के बल के साथ किलोग्राम? क्योंकि दूसरी रोटी में पहले से ज्यादा रोटी होती है। या, जैसा कि वे कहते हैं, दूसरी रोटी में पहले की तुलना में अधिक द्रव्यमान (अधिक सटीक, दोगुना अधिक) होता है।

प्रत्येक शरीर का एक निश्चित वजन होता है, और वजन भारी द्रव्यमान पर निर्भर करता है। भारी द्रव्यमान एक पिंड की एक विशेषता है जो अपना वजन निर्धारित करता है, या, दूसरे शब्दों में, भारी द्रव्यमान उस बल के परिमाण को निर्धारित करता है जिसके साथ प्रश्न में शरीर अन्य निकायों द्वारा आकर्षित होता है। इस प्रकार, मात्रा टीतथा एम, सूत्र (10) में दिखाई देने वाले भारी द्रव्यमान हैं। यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि भारी द्रव्यमान एक निश्चित मात्रा है जो शरीर में निहित पदार्थ की मात्रा की विशेषता है। दूसरी ओर, शरीर का वजन बाहरी परिस्थितियों पर निर्भर करता है।

दैनिक जीवन में भार से हमारा तात्पर्य उस बल से है जिससे शरीर पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है, हम पृथ्वी के सापेक्ष शरीर के भार को मापते हैं। हम चंद्रमा, सूर्य या किसी अन्य पिंड के सापेक्ष शरीर के वजन के बारे में भी बात कर सकते हैं। जब कोई व्यक्ति अन्य ग्रहों की यात्रा करने का प्रबंधन करता है, तो वह सीधे यह सत्यापित करने में सक्षम होगा कि शरीर का वजन उस द्रव्यमान पर निर्भर करता है जिससे उसे मापा जाता है। कल्पना कीजिए कि मंगल ग्रह पर जाने वाले अंतरिक्ष यात्री अपने साथ एक रोटी ले गए जिसका वजन 1 . है किलोग्राम. इसे मंगल की सतह पर तौलते हुए, वे पाते हैं कि पाव का वजन 380 . के बराबर था जी... उड़ान के दौरान रोटी का भारी वजन नहीं बदला, लेकिन रोटी का वजन लगभग तीन गुना कम हो गया। कारण स्पष्ट है: मंगल का भारी द्रव्यमान पृथ्वी के भारी द्रव्यमान से कम है, इसलिए मंगल पर रोटी का आकर्षण पृथ्वी की तुलना में कम है। लेकिन इस रोटी का पोषण ठीक उसी तरह होगा, चाहे वह कहीं भी हो - पृथ्वी पर या मंगल पर। इस उदाहरण से पता चलता है कि शरीर की विशेषता उसके वजन से नहीं, बल्कि उसके भारी द्रव्यमान से होनी चाहिए। हमारी इकाइयों की प्रणाली को इस तरह से चुना जाता है कि शरीर का वजन (पृथ्वी के संबंध में) संख्यात्मक रूप से भारी द्रव्यमान के बराबर होता है, केवल इसके लिए हमें रोजमर्रा की जिंदगी में भारी द्रव्यमान और शरीर के वजन के बीच अंतर करने की आवश्यकता नहीं होती है। .

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। एक छोटी मालगाड़ी को स्टेशन पर आने दें। ब्रेक लगाए जाते हैं और ट्रेन तुरंत रुक जाती है। इसके बाद हैवीवेट टीम आती है। यहां, आप ट्रेन को तुरंत नहीं रोक सकते - आपको थोड़ी देर धीमी करनी होगी। ट्रेनों को रोकने में अलग-अलग समय क्यों लगता है? आमतौर पर इसका उत्तर यह होता है कि दूसरी ट्रेन पहले से भारी थी - यही कारण है। यह उत्तर गलत है। लोकोमोटिव चालक ट्रेन के वजन के बारे में क्या परवाह करता है? उसके लिए केवल यह महत्वपूर्ण है कि गति को कम करने के लिए ट्रेन को किस प्रतिरोध का सामना करना पड़ता है। हमें यह क्यों मान लेना चाहिए कि जिस रेलगाड़ी को पृथ्वी अपनी ओर अधिक मजबूती से खींचती है, वह गति में परिवर्तन का अधिक हठपूर्वक विरोध करती है? सच है, रोज़मर्रा की टिप्पणियों से पता चलता है कि ऐसा है, लेकिन यह पता चल सकता है कि यह शुद्ध संयोग है। ट्रेन के वजन और गति में बदलाव के लिए प्रतिरोध प्रदान करने के बीच कोई तार्किक संबंध नहीं है।

इसलिए, हम शरीर के वजन (और, परिणामस्वरूप, भारी द्रव्यमान) द्वारा इस तथ्य की व्याख्या नहीं कर सकते हैं कि समान बलों की कार्रवाई के तहत एक शरीर आज्ञाकारी रूप से अपनी गति बदलता है, जबकि दूसरे को इसके लिए काफी समय की आवश्यकता होती है। हमें इसका कारण किसी और चीज में तलाशना चाहिए। गति में परिवर्तन का विरोध करने के लिए शरीर की संपत्ति को जड़ता कहा जाता है। इससे पहले हम पहले ही नोट कर चुके हैं कि लैटिन में "जड़ता" का अर्थ है आलस्य, सुस्ती। यदि शरीर "आलसी" है, अर्थात यह अपनी गति को और अधिक धीरे-धीरे बदलता है, तो वे कहते हैं कि इसमें बड़ी जड़ता है। हमने देखा है कि कम द्रव्यमान वाली ट्रेन का जड़त्व अधिक द्रव्यमान वाली ट्रेन की तुलना में कम होता है। यहां हमने फिर से "द्रव्यमान" शब्द का इस्तेमाल किया, लेकिन एक अलग अर्थ में। ऊपर, द्रव्यमान अन्य निकायों द्वारा शरीर के आकर्षण को दर्शाता है, लेकिन यहां यह शरीर की जड़ता की विशेषता है। इसलिए, एक ही शब्द "द्रव्यमान" के दो अलग-अलग अर्थों में उपयोग में भ्रम को खत्म करने के लिए, वे "भारी द्रव्यमान" और "निष्क्रिय द्रव्यमान" कहते हैं। जबकि भारी द्रव्यमान अन्य निकायों से शरीर पर गुरुत्वाकर्षण प्रभाव को दर्शाता है, जड़त्वीय द्रव्यमान शरीर की जड़ता को दर्शाता है। यदि किसी पिंड का भारी भार दुगना हो जाए तो उसके अन्य पिंडों का आकर्षण बल दुगना हो जाएगा। यदि अक्रिय द्रव्यमान दोगुना हो जाता है, तो इस बल की क्रिया के तहत शरीर द्वारा प्राप्त त्वरण आधा हो जाएगा। यदि, एक निष्क्रिय द्रव्यमान के साथ जो दोगुना बड़ा है, यह आवश्यक है कि शरीर का त्वरण समान रहे, तो उसे उस पर दोगुना बल लगाने की आवश्यकता होगी।

क्या होगा यदि सभी पिंडों में एक भारी द्रव्यमान के बराबर एक निष्क्रिय द्रव्यमान होता है? मान लीजिए, उदाहरण के लिए, हमारे पास लोहे का एक टुकड़ा और एक पत्थर है, और लोहे के एक टुकड़े का निष्क्रिय द्रव्यमान एक पत्थर के निष्क्रिय द्रव्यमान का तीन गुना है। इसका मतलब यह है कि इन पिंडों को समान त्वरण प्रदान करने के लिए, लोहे के टुकड़े पर पत्थर की तुलना में तीन गुना अधिक बल लगाया जाना चाहिए। अब मान लीजिए कि निष्क्रिय द्रव्यमान हमेशा भारी के बराबर होता है। इसका मतलब है कि लोहे के टुकड़े का भारी द्रव्यमान पत्थर के भारी द्रव्यमान से तीन गुना अधिक होगा; लोहे का एक टुकड़ा एक पत्थर से तीन गुना मजबूत पृथ्वी की ओर आकर्षित होगा। लेकिन समान त्वरण के संचरण के लिए, यह आवश्यक बल से ठीक तीन गुना अधिक है। अतः लोहे का एक टुकड़ा और एक पत्थर समान त्वरण से पृथ्वी पर गिरेगा।

पूर्वगामी से, यह इस प्रकार है कि यदि जड़ और भारी द्रव्यमान समान हैं, तो सभी पिंड समान त्वरण के साथ पृथ्वी पर गिरेंगे। अनुभव वास्तव में दिखाता है कि मुक्त रूप से गिरने वाले सभी पिंडों का त्वरण समान होता है। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सभी पिंडों का एक निष्क्रिय द्रव्यमान उनके भारी द्रव्यमान के बराबर होता है।

जड़त्वीय द्रव्यमान और भारी द्रव्यमान विभिन्न अवधारणाएँ हैं जो तार्किक रूप से एक दूसरे से संबंधित नहीं हैं। उनमें से प्रत्येक शरीर की एक निश्चित संपत्ति की विशेषता है। और अगर अनुभव से पता चलता है कि जड़ और भारी द्रव्यमान समान हैं, तो इसका मतलब है कि वास्तव में हमने दो अलग-अलग अवधारणाओं की मदद से शरीर की एक ही संपत्ति का वर्णन किया है। शरीर में केवल एक द्रव्यमान होता है। तथ्य यह है कि हमने पहले उन्हें दो प्रकार के लोगों के लिए जिम्मेदार ठहराया था, केवल प्रकृति के बारे में हमारे अपर्याप्त ज्ञान के कारण था। अभी, हम ठीक ही कह सकते हैं कि एक भारी शरीर द्रव्यमान एक निष्क्रिय द्रव्यमान के बराबर होता है। नतीजतन, भारी और निष्क्रिय द्रव्यमान का अनुपात कुछ हद तक द्रव्यमान (अधिक सटीक, निष्क्रिय द्रव्यमान) और ऊर्जा के अनुपात के समान होता है।

न्यूटन ने सबसे पहले यह दिखाया था कि गैलीलियो द्वारा खोजे गए फ्री फॉल के नियम निष्क्रिय और भारी द्रव्यमान की समानता के कारण होते हैं। चूंकि यह समानता अनुभवजन्य रूप से स्थापित की गई है, यहां निश्चित रूप से उन त्रुटियों पर विचार करना होगा जो अनिवार्य रूप से सभी मापों में दिखाई देती हैं। न्यूटन के अनुमान के अनुसार भारी द्रव्यमान वाले पिंड के लिए वी 1 किलोग्राम निष्क्रिय द्रव्यमान किलोग्राम से 1 ग्राम से अधिक नहीं हो सकता है।

जर्मन खगोलशास्त्री बेसेल ने निष्क्रिय और भारी द्रव्यमान के अनुपात का अध्ययन करने के लिए एक पेंडुलम का इस्तेमाल किया। यह दिखाया जा सकता है कि यदि पिंडों का जड़त्वीय द्रव्यमान भारी द्रव्यमान के बराबर नहीं है, तो लोलक के छोटे दोलनों की अवधि उसके भार पर निर्भर करेगी। इस बीच, जीवित प्राणियों सहित विभिन्न निकायों के साथ किए गए सटीक मापों से पता चला है कि ऐसी कोई निर्भरता नहीं है। भारी द्रव्यमान निष्क्रिय द्रव्यमान के बराबर होता है। अपने अनुभव की सटीकता को देखते हुए, बेसेल तर्क दे सकता है कि 1 . का एक निष्क्रिय शरीर द्रव्यमान किलोग्राम भारी द्रव्यमान से 0.017 ग्राम से अधिक नहीं हो सकता है। १८९४ में हंगेरियन भौतिक विज्ञानी आर। इओटवोस बहुत उच्च सटीकता के साथ निष्क्रिय और भारी द्रव्यमान की तुलना करने में सफल रहे। माप से पता चला कि निष्क्रिय शरीर द्रव्यमान वी 1 किलोग्राम भारी द्रव्यमान से 0.005 . से अधिक नहीं भिन्न हो सकता है एमजी . आधुनिक मापन ने संभावित त्रुटि को लगभग सौ गुना कम करना संभव बना दिया है। इस तरह की माप सटीकता यह दावा करना संभव बनाती है कि निष्क्रिय और भारी द्रव्यमान वास्तव में बराबर हैं।

विशेष रूप से दिलचस्प प्रयोग 1918 में डच भौतिक विज्ञानी ज़िमन द्वारा किए गए, जिन्होंने यूरेनियम के रेडियोधर्मी समस्थानिक के लिए भारी और निष्क्रिय द्रव्यमान के अनुपात का अध्ययन किया। यूरेनियम नाभिक अस्थिर होते हैं और समय के साथ सीसा और हीलियम नाभिक में बदल जाते हैं। इस मामले में, रेडियोधर्मी क्षय की प्रक्रिया में ऊर्जा जारी की जाती है। एक अनुमानित अनुमान से पता चलता है कि परिवर्तन के तहत 1 जी शुद्ध यूरेनियम को सीसा और हीलियम में मुक्त किया जाना चाहिए 0.0001 जी ऊर्जा (हमने ऊपर देखा कि ऊर्जा को ग्राम में मापा जा सकता है)। अतः हम कह सकते हैं कि 1 जी यूरेनियम में 0.9999 . होता है जी निष्क्रिय द्रव्यमान और 0.0001 जी ऊर्जा। Zeeman के माप से पता चला कि यूरेनियम के ऐसे टुकड़े का भारी द्रव्यमान 1 ग्राम है। इसका मतलब है कि 0.0001 g ऊर्जा पृथ्वी द्वारा 0.0001 g के बल से आकर्षित होती है। ऐसे परिणाम की उम्मीद की जानी थी। हम पहले ही ऊपर नोट कर चुके हैं कि ऊर्जा और जड़त्वीय द्रव्यमान के बीच अंतर करने का कोई मतलब नहीं है, क्योंकि ये दोनों शरीर की एक ही संपत्ति की विशेषता रखते हैं। इसलिए, इतना ही कहना काफी है कि यूरेनियम के एक टुकड़े का निष्क्रिय द्रव्यमान 1 ग्राम के बराबर है। वही इसका भारी द्रव्यमान है। रेडियोधर्मी पिंडों में, निष्क्रिय और भारी द्रव्यमान भी एक दूसरे के बराबर होते हैं। जड़ और भारी द्रव्यमान की समानता प्रकृति के सभी निकायों की एक सामान्य संपत्ति है।

उदाहरण के लिए, कण त्वरक, कणों को ऊर्जा प्रदान करते हैं, जिससे उनका वजन बढ़ जाता है। यदि, उदाहरण के लिए, त्वरक से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन। एक ऊर्जा है जो आराम से इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा से 12,000 गुना अधिक है, तो वे बाद वाले की तुलना में 12,000 गुना भारी हैं। (इस कारण से, कभी-कभी शक्तिशाली इलेक्ट्रॉन त्वरक को "इलेक्ट्रॉन भार" कहा जाता है)।

फ्री फॉल वस्तुओं का लंबवत नीचे या लंबवत ऊपर की ओर गति है। यह एक समान रूप से त्वरित आंदोलन है, लेकिन यह विशेष प्रकार का है। इस गति के लिए एकसमान त्वरित गति के सभी सूत्र और नियम मान्य हैं।

यदि शरीर लंबवत नीचे की ओर उड़ता है, तो यह त्वरित होता है, इस मामले में वेग वेक्टर (ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर निर्देशित) त्वरण वेक्टर के साथ मेल खाता है। यदि शरीर लंबवत ऊपर की ओर उड़ता है, तो यह धीमा हो जाता है, इस मामले में वेग वेक्टर (ऊपर की ओर निर्देशित) त्वरण की दिशा से मेल नहीं खाता है। मुक्त गिरावट त्वरण वेक्टर हमेशा लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होता है।

पिंडों का मुक्त पतन त्वरण स्थिर है।
इसका मतलब है कि जो भी शरीर ऊपर या नीचे उड़ रहा है, उसकी गति उसी तरह बदल जाएगी। लेकिन एक चेतावनी के साथ, अगर वायु प्रतिरोध बल की उपेक्षा की जा सकती है।

फ्री फॉल एक्सेलेरेशन को आमतौर पर एक्सेलेरेशन के अलावा किसी अन्य अक्षर से दर्शाया जाता है। लेकिन मुक्त गिरावट त्वरण और त्वरण एक ही भौतिक मात्रा है और उनका एक ही भौतिक अर्थ है। समान रूप से त्वरित गति के लिए सूत्रों में उसी तरह भाग लें।

हम सूत्रों में "+" चिन्ह लिखते हैं जब शरीर नीचे उड़ता है (त्वरित होता है), "-" चिन्ह - जब शरीर ऊपर उड़ता है (धीमा होता है)

स्कूली भौतिकी की पाठ्यपुस्तकों से हर कोई जानता है कि निर्वात में कंकड़ और पंख एक ही तरह से उड़ते हैं। लेकिन कम ही लोग समझते हैं कि एक शून्य में, विभिन्न द्रव्यमानों के शरीर एक ही समय में क्यों उतरते हैं। कोई कुछ भी कहे, चाहे वे निर्वात में हों या वायु में, उनका द्रव्यमान भिन्न होता है। उत्तर सीधा है। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के कारण पिंडों को गिराने वाला बल (गुरुत्वाकर्षण) इन पिंडों के लिए अलग होता है। एक पत्थर के लिए, यह बड़ा होता है (चूंकि एक पत्थर का द्रव्यमान अधिक होता है), एक पंख के लिए यह कम होता है। लेकिन यहां कोई निर्भरता नहीं है: जितना अधिक बल, उतना ही अधिक त्वरण! आइए तुलना करें, हम एक भारी अलमारी और एक हल्के बेडसाइड टेबल पर समान बल के साथ कार्य करते हैं। इस बल के प्रभाव में, बेडसाइड टेबल तेजी से हिलेगी। और कैबिनेट और बेडसाइड टेबल को एक ही तरह से स्थानांतरित करने के लिए, कैबिनेट को बेडसाइड टेबल की तुलना में अधिक मजबूती से प्रभावित होना चाहिए। पृथ्वी वही कर रही है। यह हल्के पिंडों की तुलना में अधिक बल के साथ भारी पिंडों को आकर्षित करता है। और इन बलों को जनता के बीच इतना वितरित किया जाता है कि परिणामस्वरूप वे सभी द्रव्यमान की परवाह किए बिना एक ही समय में एक निर्वात में गिर जाते हैं।

आइए हम अलग से उत्पन्न होने वाले वायु प्रतिरोध के प्रश्न पर विचार करें। कागज की दो समान शीट लें। हम उनमें से एक को कुचल देते हैं और साथ ही इसे अपने हाथों से मुक्त कर देते हैं। टूटा हुआ पत्ता पहले जमीन पर गिरेगा। यहां, अलग-अलग गिरने का समय शरीर के द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण से संबंधित नहीं है, बल्कि वायु प्रतिरोध के कारण है।

एक निश्चित ऊंचाई से एक पिंड के गिरने पर विचार करें एचप्रारंभिक गति के बिना। यदि निर्देशांक अक्ष OU को ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है, तो पृथ्वी की सतह के साथ निर्देशांक की उत्पत्ति को संरेखित करते हुए, हम इस आंदोलन की मुख्य विशेषताओं को प्राप्त करेंगे।

लंबवत ऊपर की ओर फेंका गया पिंड गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के साथ समान रूप से चलता है। इस मामले में, वेग और त्वरण के वैक्टर विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं, और वेग का मापांक समय के साथ घटता जाता है।

जरूरी!चूंकि शरीर का अधिकतम ऊंचाई तक बढ़ना और बाद में जमीनी स्तर पर गिरना बिल्कुल सममित गति है (उसी त्वरण के साथ, बस एक धीमा और दूसरा त्वरित), जिस गति से शरीर उतरेगा वह बराबर होगा जिस गति से फेंका। इस मामले में, शरीर के अधिकतम ऊंचाई तक बढ़ने का समय इस ऊंचाई से जमीन के स्तर तक शरीर के गिरने के समय के बराबर होगा। इस प्रकार, पूरी उड़ान का समय वृद्धि या गिरावट के समय का दोगुना होगा। उठाने और गिरने पर समान स्तर पर शरीर की गति भी समान होगी।

याद रखने वाली मुख्य बात

1) पिंड के मुक्त रूप से गिरने के दौरान त्वरण की दिशा;
2) गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का संख्यात्मक मान;
3) सूत्र

एक पिंड एक निश्चित ऊंचाई से गिरने के समय को निर्धारित करने के लिए एक सूत्र प्राप्त करें एचप्रारंभिक गति के बिना।

प्रारंभिक गति से फेंके गए पिंड के अधिकतम ऊंचाई तक उठने के समय को निर्धारित करने के लिए एक सूत्र प्राप्त करें v0

प्रारंभिक गति के साथ लंबवत ऊपर की ओर फेंके गए शरीर की अधिकतम उठाने की ऊंचाई निर्धारित करने के लिए एक सूत्र प्राप्त करें v0

पीछे आगे

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फ्री फॉल एक दिलचस्प है, लेकिन एक ही समय में, बल्कि कठिन सवाल है, क्योंकि सभी श्रोता इस तथ्य से आश्चर्यचकित और अविश्वास करते हैं कि सभी शरीर, उनके द्रव्यमान की परवाह किए बिना, समान त्वरण के साथ और समान गति के साथ गिरते हैं, यदि कोई नहीं है पर्यावरण का प्रतिरोध। इस पूर्वाग्रह को दूर करने के लिए शिक्षक को बहुत समय और प्रयास करना पड़ता है। हालांकि कई बार ऐसा भी होता है जब एक शिक्षक अपने सहयोगी से गुप्त रूप से छात्रों से पूछता है: "गति और त्वरण समान क्यों हैं?" अर्थात् यह पता चलता है कि कभी-कभी शिक्षक यंत्रवत् रूप से किसी प्रकार का सत्य प्रस्तुत करता है, हालाँकि दैनिक स्तर पर वह स्वयं संदेहियों के बीच बना रहता है। इसका मतलब है कि गणितीय गणना और गुरुत्वाकर्षण और द्रव्यमान के बीच सीधे आनुपातिक संबंध की अवधारणा पर्याप्त नहीं है। सूत्र g = Ftyaz / m के अनुसार तर्क करने की तुलना में अधिक ठोस छवियों की आवश्यकता होती है कि जब द्रव्यमान दोगुना हो जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल भी दोगुना हो जाता है और दोहों को कम कर दिया जाता है (अर्थात, सूत्र एक ही रूप लेता है)। फिर तीन, चार, आदि के लिए समान निष्कर्ष निकाले जाते हैं। लेकिन छात्रों को सूत्रों के पीछे एक वास्तविक व्याख्या दिखाई नहीं देती है। सूत्र वैसे ही बना रहता है, जैसे वह था, और जीवन का अनुभव शिक्षक की कहानी से सहमत होने से रोकता है। और शिक्षक कितना भी बोलें, मना नहीं करता, लेकिन कोई ठोस ज्ञान नहीं होगा, तार्किक रूप से प्रमाणित, स्मृति पर गहरी छाप छोड़ता है। इसलिए, जैसा कि अनुभव से पता चलता है, ऐसी स्थिति में, एक अलग दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, अर्थात् भावनात्मक स्तर पर प्रभाव - आश्चर्य और व्याख्या करने के लिए। इस मामले में, न्यूटन ट्यूब के साथ बोझिल प्रयोग के बिना कोई भी कर सकता है। किसी भी वातावरण में शरीर की गति पर हवा के प्रभाव को साबित करने वाले काफी सरल प्रयोग और मनोरंजक सैद्धांतिक तर्क, जो एक तरफ, उनकी स्पष्टता के साथ कई लोगों को रुचि दे सकते हैं, और दूसरी ओर, आपको जल्दी और कुशलता से अनुमति देंगे अध्ययन के तहत सामग्री को आत्मसात करें।

इस विषय पर प्रस्तुति में ग्रेड 9 में अध्ययन किए गए पैराग्राफ "फ्री फॉल ऑफ बॉडीज" के अनुरूप स्लाइड हैं, और उपरोक्त समस्याओं को भी दर्शाता है। आइए प्रस्तुति की सामग्री पर अधिक विस्तार से विचार करें, क्योंकि यह एनीमेशन के उपयोग से बनाई गई है और इसलिए, व्यक्तिगत स्लाइड के अर्थ और उद्देश्य को स्पष्ट करना आवश्यक है। स्लाइड्स का विवरण प्रेजेंटेशन में उनकी संख्या के अनुसार होगा।

1. शीर्षक
2. "फ्री फॉल" शब्द की परिभाषा
3. गैलीलियो का पोर्ट्रेट
4. गैलीलियो के प्रयोग। पीसा की झुकी मीनार से अलग-अलग द्रव्यमान की दो गेंदें गिरती हैं और एक ही समय में पृथ्वी की सतह पर पहुँचती हैं। गुरुत्वाकर्षण के वैक्टर क्रमशः अलग-अलग लंबाई के होते हैं।
5. गुरुत्वाकर्षण बल द्रव्यमान के समानुपाती होता है: Ftyaz = mg। इस कथन के अतिरिक्त, स्लाइड पर दो वृत्त हैं। उनमें से एक लाल है, दूसरा नीला है, जो इस स्लाइड पर गुरुत्वाकर्षण और द्रव्यमान के अक्षरों के रंग से मेल खाता है। प्रत्यक्ष और व्युत्क्रमानुपाती निर्भरता के अर्थ को प्रदर्शित करने के लिए, ये मंडल, माउस के क्लिक पर, एक ही समय में समान संख्या में बढ़ने या घटने लगते हैं।
6. गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के समानुपाती होता है। लेकिन इस बार इसे गणितीय रूप से दिखाया गया है। एनिमेशन आपको गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के लिए सूत्र के अंश और हर दोनों में समान कारकों को प्रतिस्थापित करने की अनुमति देता है। ये संख्याएँ कम हो जाती हैं (जो एनीमेशन में भी दिखाई जाती हैं) और सूत्र वही रहता है। यही है, यहां हम सैद्धांतिक रूप से छात्रों को साबित करते हैं कि मुक्त गिरावट में, सभी निकायों का त्वरण, उनके द्रव्यमान की परवाह किए बिना, समान होता है।
7. ग्लोब की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान समान नहीं है: यह ध्रुव से भूमध्य रेखा तक घटता है। लेकिन गणना करते समय, हम अनुमानित मूल्य 9.8 मीटर / एस 2 लेते हैं।
8. 9. मुक्त पतन कविताएं(उन्हें पढ़ने के बाद, छात्रों से कविता की सामग्री के बारे में पूछा जाना चाहिए)

हम हवा की गिनती नहीं करते हैं और जमीन पर उड़ते हैं,
गति बढ़ रही है, यह मेरे लिए पहले से ही स्पष्ट है।
हर सेकेंड सब कुछ समान है:
पृथ्वी हम सभी को "दस" जोड़ने में मदद करेगी।
मैं प्रति सेकंड मीटर की गति बढ़ाता हूं।
जैसे ही मैं मैदान पर पहुंचूंगा, शायद मैं शांत हो जाऊं।
मुझे खुशी है कि मेरे पास समय है, त्वरण को जानकर,
फ्री फॉल का अनुभव करें।
लेकिन शायद अगली बार बेहतर
मैं पहाड़ों पर चढ़ूंगा, शायद काकेशस:
वहां "जी" कम होगा। बस यहीं है परेशानी
आप नीचे कदम रखते हैं और फिर से नंबर, हमेशा की तरह,
वे सरपट दौड़ेंगे - रुको मत।
कम से कम, वास्तव में, हवा धीमी हो जाएगी।
नहीं। चलो चाँद या मंगल पर चलते हैं।
वहां कई बार अनुभव करना सुरक्षित है।
कम आकर्षण - मैंने सब कुछ खुद सीखा
इसलिए, वहां कूदना ज्यादा दिलचस्प होगा।

1. 11. हवा में और वायुहीन अंतरिक्ष (एनीमेशन) में एक हल्की चादर और एक भारी गेंद की गति।

1. स्लाइड एक वायुहीन अंतरिक्ष में चलती पिंडों के अनुभव को प्रदर्शित करने के लिए एक सेटअप दिखाती है। न्यूटन की नली एक नली द्वारा कोमोव्स्की पंप से जुड़ी होती है। ट्यूब में पर्याप्त वैक्यूम बनने के बाद, इसमें शरीर (गोली, कॉर्क और पंख) लगभग एक साथ गिर जाते हैं।
2. एनिमेशन: "न्यूटन की नली में पिंडों का गिरना।" निकाय: अंश, सिक्का, काग, पंख।
3. हवा में चलते समय शरीर पर लागू होने वाले परिणामी बलों पर विचार। एनिमेशन: वायु प्रतिरोध बल (नीला वेक्टर) गुरुत्वाकर्षण बल (लाल वेक्टर) से घटाया जाता है और परिणामी बल (हरा वेक्टर) स्क्रीन पर दिखाई देता है। बड़े सतह क्षेत्र वाले दूसरे शरीर (प्लेट) के लिए, वायु प्रतिरोध अधिक होता है, और गुरुत्वाकर्षण और वायु प्रतिरोध का परिणाम गेंद की तुलना में कम होता है।
4. 
   हम दो पेपर शीट लेते हैं वही द्रव्यमान... उनमें से एक उखड़ गया था। चादरें गिरती हैं को अलगगति और त्वरण। इस प्रकार हम सिद्ध करते हैं कि समान द्रव्यमान वाले दो पिंड भिन्न-भिन्न आकार के, भिन्न-भिन्न गति से हवा में गिरते हैं।
5. न्यूटन ट्यूब के बिना शरीर की गति का विरोध करने में हवा की भूमिका को दर्शाने वाले प्रयोगों की तस्वीरें।
   हम एक पाठ्यपुस्तक और कागज का एक टुकड़ा लेते हैं, जिसकी लंबाई और चौड़ाई किताब की तुलना में कम है। इन दोनों निकायों के द्रव्यमान स्वाभाविक रूप से भिन्न हैं, लेकिन वे इससे गिरेंगे वहीगति और त्वरण, यदि हम शीट के लिए वायु प्रतिरोध के प्रभाव को हटा दें, अर्थात शीट को पुस्तक पर रख दें। यदि शरीरों को जमीन से ऊपर उठाकर एक दूसरे से अलग छोड़ दिया जाता है, तो पत्ती बहुत अधिक धीरे-धीरे गिरती है।
6. इस सवाल के लिए कि कई लोग यह नहीं समझते हैं कि स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंडों का त्वरण समान क्यों है और यह इन पिंडों के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
   इस तथ्य के अलावा कि गैलीलियो ने इस समस्या पर विचार करते हुए, एक विशाल शरीर को एक श्रृंखला से जुड़े दो भागों के साथ बदलने का प्रस्ताव रखा, और स्थिति का विश्लेषण करते हुए, एक और उदाहरण पेश किया जा सकता है। जब हम देखते हैं कि m और 2m द्रव्यमान वाले दो पिंड, जिनका प्रारंभिक वेग शून्य और समान त्वरण है, को उन बलों के आवेदन की आवश्यकता होती है जो 2 गुना भिन्न भी होते हैं, तो हमें आश्चर्य नहीं होता है। यह एक क्षैतिज सतह पर सामान्य गति के दौरान होता है। लेकिन गिरते हुए पिंडों के संबंध में वही कार्य और वही तर्क पहले से ही समझ से बाहर है।
7. एक सादृश्य के लिए, हमें क्षैतिज रेखाचित्र को 900 से घुमाना होगा और इसकी तुलना गिरते हुए पिंडों से करनी होगी। तब यह देखा जाएगा कि कोई मूलभूत अंतर नहीं हैं। यदि m द्रव्यमान का एक पिंड एक घोड़े द्वारा खींचा जाता है, तो 2m 2 घोड़ों के शरीर के लिए दूसरे शरीर को पहले के साथ बनाए रखने और उसी त्वरण के साथ आगे बढ़ने के लिए आवश्यक है। लेकिन ऊर्ध्वाधर आंदोलन के लिए समान स्पष्टीकरण होंगे। केवल हम पृथ्वी के प्रभाव के बारे में बात करेंगे। 2m के द्रव्यमान वाले पिंड पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल m के द्रव्यमान वाले पहले पिंड की तुलना में 2 गुना अधिक है। और तथ्य यह है कि बलों में से एक 2 गुना अधिक है इसका मतलब यह नहीं है कि शरीर को तेजी से आगे बढ़ना चाहिए। इसका मतलब यह है कि यदि बल कम होता, तो अधिक विशाल पिंड छोटे पिंड के साथ नहीं रहता। यह पिछली स्लाइड में घुड़दौड़ देखने जैसा है। इस प्रकार, पिंडों के मुक्त पतन के विषय का अध्ययन करते समय, हम इस तथ्य के बारे में नहीं सोचते हैं कि पृथ्वी के प्रभाव के बिना, इन निकायों को जगह में अंतरिक्ष में "लटका" जाना होगा। कोई भी अपनी गति को शून्य के बराबर नहीं बदलेगा। हम बस गुरुत्वाकर्षण के आदी हैं और अब इसकी भूमिका पर ध्यान नहीं देते हैं। इसलिए, बहुत अलग द्रव्यमान के निकायों के लिए गुरुत्वाकर्षण के त्वरण की समानता के बारे में यह कथन हमें बहुत अजीब लगता है।