आपको जिस निर्देशांक किरण की आवश्यकता है उस पर भिन्न को चिह्नित करने के लिए। निर्देशांक किरण पर भिन्नों और मिश्रित संख्याओं का निरूपण

एक संख्या जिसमें एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है, एक मिश्रित संख्या कहलाती है।
एक मिश्रित संख्या के रूप में एक अनुचित अंश का प्रतिनिधित्व करने के लिए, अंश के अंश को हर से विभाजित करना आवश्यक है, फिर अधूरा भागफल मिश्रित संख्या का पूरा भाग होगा, शेष भिन्नात्मक भाग का अंश होगा, और भाजक वही रहेगा।
मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न के रूप में दर्शाने के लिए, आपको मिश्रित संख्या के पूरे भाग को हर से गुणा करना होगा, प्राप्त परिणाम में भिन्नात्मक भाग का अंश जोड़ना होगा और अनुचित भिन्न के अंश में लिखना होगा, और हर को छोड़ देना होगा। वही।

भिन्नात्मक भाग का अर्थ है विभाजन चिह्न। एक कॉलम में, अंश 13 को हर 3 से विभाजित करें। भागफल 4 मिश्रित संख्या का पूर्णांक भाग होगा, शेष 1 भिन्नात्मक भाग का अंश बन जाएगा, और हर 3 वही रहेगा।
मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न के रूप में लिखिए:

संख्या ३ - मिश्रित संख्या के पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग के हर ७ से गुणा किया जाता है, संख्या २ को परिणामी उत्पाद में जोड़ा जाता है - मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग का अंश; परिणाम 23 अनुचित भिन्न का अंश बन जाएगा, और हर 7 वही रहेगा।

निर्देशांक किरण पर साधारण भिन्नों का निरूपण
निर्देशांक किरण पर भिन्न के सुविधाजनक निरूपण के लिए, इकाई खंड की सही लंबाई चुनना महत्वपूर्ण है।
निर्देशांक किरण पर भिन्न को चिह्नित करने का सबसे सुविधाजनक तरीका यह है कि भिन्न के हर के रूप में कई कक्षों से एक इकाई खंड लिया जाए। उदाहरण के लिए, यदि आप समन्वय किरण पर 5 के हर के साथ भिन्नों को चित्रित करना चाहते हैं, तो 5 कोशिकाओं की लंबाई के साथ एक इकाई खंड लेना बेहतर है:

इस मामले में, समन्वय किरण पर अंशों की छवि कठिनाइयों का कारण नहीं बनेगी: 1/5 - एक सेल, 2/5 - दो, 3/5 - तीन, 4/5 - चार।
यदि आप निर्देशांक किरण पर भिन्न हर के साथ भिन्नों को चिह्नित करना चाहते हैं, तो यह वांछनीय है कि एक इकाई खंड में कोशिकाओं की संख्या को सभी हर से विभाजित किया जाए। उदाहरण के लिए, निर्देशांक किरण पर हर 8, 4 और 2 के साथ भिन्नों का प्रतिनिधित्व करने के लिए, एक इकाई खंड आठ कोशिकाओं को लंबा लेना सुविधाजनक है। निर्देशांक किरण पर वांछित भिन्न को अंकित करने के लिए, हम इकाई खंड को हर के रूप में कई भागों में विभाजित करते हैं, और अंश के रूप में कई भाग लेते हैं। भिन्न 1/8 को निरूपित करने के लिए, हम इकाई खंड को 8 भागों में विभाजित करते हैं और उनमें से 7 लेते हैं। मिश्रित संख्या 2 3/4 को चित्रित करने के लिए, हम मूल से दो पूर्ण इकाई खंडों की गणना करते हैं, और तीसरे को 4 भागों में विभाजित करते हैं और उनमें से तीन लेते हैं:

एक अन्य उदाहरण: भिन्नों के साथ एक समन्वय किरण, जिनमें से हर 6, 2 और 3 हैं। इस मामले में, एक इकाई के रूप में छह कोशिकाओं की लंबाई के साथ एक खंड लेना सुविधाजनक है:

नोट्स के लिए प्रश्न

अंक और दिए गए हैं। रेखाखंड AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दिनांक: 13 /02/2017 ___________

कक्षा: 5

मद: गणित

पाठ नं। : 129

पाठ विषय: " निर्देशांक किरण पर दशमलव भिन्नों की छवि।».

पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य:

शैक्षिक:

निर्देशांक किरण पर बिंदुओं द्वारा दशमलव भिन्नों को निरूपित करने की क्षमता बनाना, निर्देशांक किरण पर दर्शाए गए बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात करना;

विकसित होना:

– के विकास पर काम जारी रखें: 1) निरीक्षण करने, विश्लेषण करने, तुलना करने, साबित करने, निष्कर्ष निकालने की क्षमता; 2) गणितीय और सामान्य दृष्टिकोण; 3) उनके काम का मूल्यांकन करें;

शैक्षिक:

– अपने विचारों को व्यक्त करने, दूसरों को सुनने, संवाद करने, अपनी बात का बचाव करने की क्षमता बनाने के लिए; आत्म-सम्मान कौशल विकसित करना।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण , बधाई, फलदायी कार्य की कामना।

जांचें कि क्या आपके पास पाठ के लिए सब कुछ तैयार है।

द्वितीय. पाठ के लक्ष्य निर्धारित करना।

दोस्तों, आज के पाठ के विषय पर करीब से नज़र डालें। आपको क्या लगता है कि आज हम पाठ में क्या करेंगे? आइए आपके साथ पाठ के उद्देश्यों को तैयार करने का प्रयास करें।

III. ज्ञान अद्यतन। सभी छात्र नोटबुक में लिखते हैं, एक बंद बोर्ड के पीछे एक छात्र। शिक्षक चॉकबोर्ड पर काम की जाँच करता है, जिसके बाद सभी छात्र तुलना करते हैं और गलतियों को सुधारते हैं।

1) गणितीय श्रुतलेख।

1. तीन बिंदु एक दसवां।

2. पांच बिंदु आठ।

3. एक अंक पांच।

4. शून्य बिंदु सत्तर।

5. सात दशमलव पच्चीस सौवां।

6. शून्य अंक सोलह सौवां।

7. तीन दशमलव एक सौ पच्चीस हज़ारवां।

8. पांच दशमलव बारह सौवां।

9. दस दशमलव चौबीसवां।

10. एक दशमलव तीन दसवां।

उत्तर:

1. 3,1

2. 5,8

3. 1,5

4. 0,75

5. 7,25

6. 0,16

7. 3,125

8. 5,12

9. 10,24

10. 1,3

2) मौखिक कार्य

(1) दशमलव पढ़ें:

3) चलो याद करते हैं!

निर्देशांक किरण पर एक बिंदु को चिह्नित करने के लिए, आपको...

निर्देशांक किरण पर कौन सा अक्षर बिंदु को चिह्नित करता है?

एक बिंदु का निर्देशांक कैसे दर्ज किया जाता है?

3. नई सामग्री सीखना।

निर्देशांक किरण पर दशमलव भिन्नों को सामान्य भिन्नों की तरह ही दर्शाया जाता है।

(2) 1)

संख्या 3.2 में 3 पूर्ण इकाइयाँ और एक इकाई का 2 दहाई भाग होता है। सबसे पहले, निर्देशांक किरण पर संख्या 3 के अनुरूप बिंदु को चिह्नित करें। फिर अगले इकाई खंड को दस बराबर भागों में विभाजित करें और संख्या 3 के दाईं ओर ऐसे दो भागों को गिनें। तो हमें निर्देशांक किरण पर बिंदु A मिलता है, जो दशमलव भिन्न 3.2 का प्रतिनिधित्व करता है। मूल बिंदु से बिंदु A तक की दूरी 3.2 इकाई खंड (A = 3.2) है।

आइए हम निर्देशांक किरण पर दशमलव भिन्न 3.2 को निरूपित करें।

2) आइए हम निर्देशांक किरण पर दशमलव भिन्न 0.56 को निरूपित करें।

4. अध्ययन की गई सामग्री का समेकन।

(३) १. कराटाऊ से कोकटाल तक की सड़क १० किमी है। पेट्या 3 किमी चली। वह कितनी सड़क पर गया?

1. पूरे पथ को कितने बराबर भागों में बांटा गया है? (10 टुकड़े )

2. पथ का एक भाग किसके बराबर है? (1/10 या 0.1)?

3. ऐसे पथ के तीन भाग किसके बराबर होंगे? (०.३)?

1. निर्देशांक रेखा पर बिंदुओं द्वारा कौन-सी संख्याएँ अंकित की जाती हैं।

(4) 2.

ए (0.3); बी (0.9); सी (1.1); डी (1.7)।

ए (6.4); बी (6.7); सी (7.2); डी (7.5); ई (8.1)।

ए (0.02); बी (0.05); सी (0.14); डी (0.17)।

(5) 3.

इ

(६) ४. एक प्रत्ययी किरणपुंज खींचिए। एकल खंड के लिए, नोटबुक के 5 सेल लें। निर्देशांक किरण बिंदुओं पर खोजें A (0.9), B (1.2), C (3.0)

(7) ट्यूटोरियल के साथ काम करना

(8) 5. शारीरिक शिक्षा, ध्यान के लिए व्यायाम।

छात्रों के साथ विभेदित कार्य (प्रतिभाशाली और खराब प्रदर्शन करने वाले छात्रों के साथ काम करें)।

6. पाठ को सारांशित करना।

दोस्तों, आज के पाठ में आपने क्या नया सीखा?

क्या आपको लगता है कि हम अपने लक्ष्यों को प्राप्त करने में सक्षम थे?

प्रतिबिंब।

क्या आप लोगों को लगता है कि हमने अपना लक्ष्य हासिल कर लिया है?

आपने पाठ में क्या सीखा? - आपने पाठ में क्या सीखा?

आपको पाठ में क्या पसंद आया? आपने किन कठिनाइयों का सामना किया है?

(9) 7. गृहकार्य :

पाठ के लिए संदर्भ पत्रक " निर्देशांक किरण पर दशमलव भिन्नों का प्रदर्शन ».

1. दशमलव पढ़ें:

0,2 1,009 3,26 8,1 607,8 0,2345 0,001 3,07 27,27 0,24 100,001 3,08 3,89 71,007 5,0023

2. आइए हम निर्देशांक किरण पर दशमलव भिन्न 3.2 को निरूपित करें।

a) संख्या 3.2 में 3 पूर्ण इकाइयाँ और एक इकाई का 2 दहाई भाग होता है।

बी)आइए हम निर्देशांक किरण पर दशमलव भिन्न 0.56 को निरूपित करें।

3. कराटाऊ से कोकटाल तक की सड़क 10 किमी है। पेट्या 3 किमी चली। वह कितनी सड़क पर गया?

1. पूरे पथ को कितने बराबर भागों में बांटा गया है?

2. पथ का एक भाग किसके बराबर है?

3. ऐसे पथ के तीन भाग किसके बराबर होंगे?

4. निर्देशांक रेखा पर किन संख्याओं को बिंदुओं से अंकित किया जाता है।

5. निर्देशांक रेखा पर कुछ बिंदुओं को अक्षरों से अंकित किया जाता है। कौन सा अंक संख्या ३४.८ से मेल खाता है; ३४.२; ३४.६; ३५.४; ३५.८; 35.6?

6. एक निर्देशांक किरण खींचिए। एक खंड के लिए नोटबुक के 5 सेल लें। निर्देशांक किरण बिंदुओं पर खोजें A (0.9), B (1.2), C (3.0)

7. ट्यूटोरियल के साथ काम करना : पृष्ठ ८९ पर पाठ्यपुस्तक में खोलें, हम संख्या निष्पादित करते हैं: १२५४ (सरलता के लिए एक कार्य)।

8. इस तरह की आकृतियों को गिनें: "पहला त्रिकोण, पहला कोना, पहला वृत्त, दूसरा कोना, आदि।"

9. होमवर्क :

1. बोर्ड पर कार्य संख्या

2. एक परी कथा के बारे में सोचें जो इस तरह शुरू होनी चाहिए: एक निश्चित राज्य में, एक निश्चित राज्य में, जिसे "स्टेट ऑफ नंबर्स" कहा जाता था, वहां भिन्न थे: साधारण और दशमलव

निर्देशांक किरण पर भिन्न के सुविधाजनक निरूपण के लिए, इकाई खंड की सही लंबाई चुनना महत्वपूर्ण है।

निर्देशांक किरण पर भिन्न को चिह्नित करने का सबसे सुविधाजनक तरीका भिन्न के हर के रूप में कई कक्षों से एक इकाई खंड लेना है। उदाहरण के लिए, यदि आप समन्वय किरण पर 5 के हर के साथ भिन्नों को चित्रित करना चाहते हैं, तो 5 कोशिकाओं की लंबाई के साथ एक इकाई खंड लेना बेहतर है:

इस मामले में, समन्वय किरण पर अंशों की छवि कठिनाइयों का कारण नहीं बनेगी: 1/5 - एक सेल, 2/5 - दो, 3/5 - तीन, 4/5 - चार।

यदि आप निर्देशांक किरण पर भिन्न हर के साथ भिन्नों को चिह्नित करना चाहते हैं, तो यह वांछनीय है कि एक इकाई खंड में कोशिकाओं की संख्या को सभी हर से विभाजित किया जाए। उदाहरण के लिए, निर्देशांक किरण पर हर 8, 4 और 2 के साथ भिन्नों का प्रतिनिधित्व करने के लिए, एक इकाई खंड आठ कोशिकाओं को लंबा लेना सुविधाजनक है। निर्देशांक किरण पर वांछित भिन्न को अंकित करने के लिए, हम इकाई खंड को हर के रूप में कई भागों में विभाजित करते हैं, और अंश के रूप में कई भाग लेते हैं। भिन्न 1/8 को निरूपित करने के लिए, हम इकाई खंड को 8 भागों में विभाजित करते हैं और उनमें से 7 लेते हैं। मिश्रित संख्या 2 3/4 को चित्रित करने के लिए, हम मूल से दो पूर्ण इकाई खंडों की गणना करते हैं, और तीसरे को 4 भागों में विभाजित करते हैं और उनमें से तीन लेते हैं:

एक अन्य उदाहरण: भिन्नों के साथ एक समन्वय किरण, जिनमें से हर 6, 2 और 3 हैं। इस मामले में, एक इकाई के रूप में छह कोशिकाओं की लंबाई के साथ एक खंड लेना सुविधाजनक है:

पाठ योजना

साधारण भिन्न

दिनांक

कापेज़ोवा ए.ए.

क्लास 5

भाग लिया: सभी

भाग नहीं लिया: 0

पाठ विषय:

निर्देशांक किरण पर भिन्नों और मिश्रित संख्याओं का निरूपण

इस पाठ में प्राप्त सीखने के उद्देश्य (पाठ्यक्रम से लिंक)

5.5. 2 .3

निर्देशांक किरण पर ड्रा करेंसामान्यई भिन्न, मिश्रित संख्या;

पाठ का उद्देश्य:

एक समन्वय किरण बनाएं और इष्टतम इकाई खंड चुनें;

निर्देशांक किरण पर साधारण भिन्न खींचिए।

मूल्यांकन पैमाना

निर्देशांक किरण पर साधारण भिन्नों को खींचता है।

एक समन्वय किरण बनाता है और एक इकाई खंड का चयन करता है;

भाषा कार्य

भाग, किरण, इकाई खंड, दायां अंश, अनियमित अंश

मूल्यों की शिक्षा

एम यंगिलिक एल: सोसायटी ऑफ यूनिवर्सल लेबर।

अंतःविषय संचार

कलात्मक कार्य। अर्थव्यवस्था

पूर्व ज्ञान

एक किरण की अवधारणा को जानें;

एक समन्वय किरण का निर्माण कर सकते हैं, एक एकल रेखा खंड का चयन करें;

वे निर्देशांक किरण पर प्राकृत संख्याओं को अंकित कर सकते हैं;

कक्षाओं के दौरान:

पाठ प्रारंभ

आयोजन का समय।

मनोवैज्ञानिक माहौल बनाने के लिए, वह "आई लाइक यू" खेल आयोजित करता है।

बच्चे एक-दूसरे का हाथ पकड़कर मुस्कुराते हैं, अपने सहपाठियों के अच्छे गुणों का नाम लेते हैं।

समूहन

"मैजिक बैग"

छात्र बैग से कैंडी निकालते हैं और कैंडी के रंग के अनुसार समूहों में बैठते हैं।

ज्ञान अद्यतन।

अभ्यास 1।

मौखिक कार्य।

जोड़े में काम।

रेखा के ऊपर, रेखा के नीचे भिन्न के तत्वों के नाम क्या हैं?

स्लैश को बदलने के लिए किस क्रिया का उपयोग किया जा सकता है?

आकृति के किस भाग पर पेंट किया गया है?

निर्धारित करें कि आकृति का कौन सा भाग धूसर रंग से छायांकित है। कई उत्तर दें।

छात्र जोड़ियों में काम करते हैं फिर समूह में चर्चा करते हैं और शिक्षक के साथ जाँच करते हैं।

विवरणक:

भिन्न के तत्वों के नाम बताइए

समझता है कि भिन्न का हर और अंश क्या दिखा रहा है;

भिन्न के मूल गुण को जानता है

प्रतिपुष्टि: छात्र - छात्र, छात्र - शिक्षक।

कैंडी

थिसिस

पत्ते

शिक्षक द्वारा दिखाए गए उत्तर (इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड)

इंटरैक्टिव बोर्ड

मध्य पाठ

विषय से बाहर निकलें:

दोस्तों, आप पहले से ही जानते हैं कि निर्देशांक रेखा पर प्राकृतिक संख्याओं को कैसे दर्शाया जाता है।

क्या निर्देशांक रेखा पर साधारण भिन्नों को निरूपित करना संभव है? (छात्र प्रतिक्रिया)

शिक्षक पाठ के विषय की घोषणा करता है "निर्देशांक किरण पर साधारण भिन्नों का निरूपण ».

तैयार सामग्री वितरित करता है, जहां एक समूह में छात्र इसका अध्ययन करते हैं।

परिभाषा। निर्देशांक किरण के बिंदु के अनुरूप संख्या को इस बिंदु का निर्देशांक कहा जाता है।

निर्देशांक किरण पर एक सही भिन्न को चित्रित करने के लिए, आपको चाहिए:

एक खंड को हर में संख्या के अनुरूप समान भागों में विभाजित करें।

मूल से भिन्न के अंश में संख्या के अनुरूप समान भागों की संख्या को स्थगित करें।

नमूना: निर्देशांक किरण पर एक अंश को चित्रित करने के लिए, आपको एक खंड को 9 बराबर भागों में विभाजित करने और ऐसे 5 भागों को गिनने की आवश्यकता है।

इसके बारे में

0 1 एक्स

असाइनमेंट 2 ... "खुद जांच करें # अपने आप को को"

संदर्भ रेखा पर एक निमिष बिंदु चिह्नित करें।

- बिंदुओं के निर्देशांक खोजें

विवरणक:

समझता है कि भिन्न के हर का क्या अर्थ है;

समझता है कि भिन्न के अंश का क्या अर्थ है;

समन्वय रेखा पर संबंधित बिंदु को चिह्नित करता है;

इसके निर्देशांक लिखता है।

प्रतिपुष्टि: "यातायात बत्तिया"

छात्र सही उत्तर के आधार पर कार्ड दिखाते हैं:

हरा - सहमत, सही;

पीला रंग - मुझे संदेह है कि एक सवाल है;

लाल - असहमत, गलत

शारीरिक मिनट:

एक - झुकना, झुकना

दो - झुकना, मुड़ना

लोदोष में तीन तीन ताली

तीन सिर हिलाओ

चार भुजाएँ चौड़ी

पांच, छह - चुपचाप बैठो

चलो सात आठ आलस्य त्यागें।

असाइनमेंट 3

जिक्सो विधि।

निर्देशांक किरण पर बिंदु A () बनाएं; वी (); साथ()।

एक निर्देशांक किरण खींचिए, एक इकाई खंड के रूप में 1 सेमी लंबा खंड लीजिए। उस पर निशान लगाएं:

प्वाइंट ए (6)। 2 इकाई खंडों के बराबर खंडों को दाईं और बाईं ओर सेट करें। प्राप्त बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए।

निर्देशांक किरण खींचिए, नोटबुक के 20 सेलों को एक इकाई खंड के रूप में लीजिए। निर्देशांक के साथ उस पर अंक अंकित करें:;। किन संख्याओं को एक ही बिंदु द्वारा दर्शाया जाता है।

विवरणक:

समन्वय किरण बनाना जानता है

एक इकाई खंड का चयन करना जानता है;

प्राप्त बिंदुओं के निर्देशांक लिखना जानता है

भिन्नों की कमी करता है

समान भिन्न पाता है।

छात्र उत्तर पत्रक का उपयोग करके समाधान ग्रेड करते हैं

प्रतिपुष्टि:

हरा सच है

पीला - सुधार की जरूरत है (त्रुटियां हैं)

लाल सच नहीं है

इंटरएक्टिव बोर्ड।

एक्टिवस्टूडियो

उत्तर पत्रिका

स्टिकर (हरा, पीला, लाल)

पाठ का अंत

पाठ में गतिविधियों का प्रतिबिंब

पाठ में मैंने सक्रिय रूप से / निष्क्रिय रूप से काम किया

मैं अपने कार्य से संतुष्ट/असंतुष्ट हूँ

पाठ मुझे छोटा / लंबा लग रहा था

मैं पाठ के दौरान थका / थका नहीं हूँ

मेरा मूड बेहतर / खराब हो गया

पाठ की सामग्री मेरे लिए स्पष्ट / समझ से बाहर थी

उपयोगी निरर्थक

दिलचस्प / रुचिकर नहीं

मैं जानता हूँ ……।

मैं कर सकता हूं……।

मुझे सीखना चाहिए…।

होम वर्क।

विभेदित कार्य (छात्र स्वयं कठिनाई के स्तर से कार्यों का चयन करते हैं)।

पत्ते

अंतर के साथ

नियुक्त किए गया कार्य

विभेदीकरण - आप किस प्रकार से अधिक सहायता प्रदान करना चाहेंगे? आप उन छात्रों को क्या असाइनमेंट देते हैं जो दूसरों की तुलना में अधिक सक्षम हैं?

विभेदित मिशन कार्ड

आकलन - आप छात्रों द्वारा सामग्री की महारत के स्तर की जांच करने की योजना कैसे बनाते हैं?

NS। पारस्परिक मूल्यांकन, सह-मूल्यांकन

"अंगूठे ऊपर या नीचे", भौतिक मिनट, ट्रैफिक लाइट,

स्वास्थ्य सुरक्षा और तकनीकी अनुपालन

सुरक्षा

एक इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड के साथ काम करते समय भौतिकी, सुरक्षा नियम