Սեպտեմբերի 1-ին բաց դաս է լոգարիթմների հատկությունների վերաբերյալ։ Բաց դաս «լոգարիթմներ». Մերկուրի մոլորակի առաջադրանքը

Թեմա՝ Լոգարիթմների հատկությունները.

Նպատակներ 1. Կրթական՝ նույնական փոխակերպումներ կատարելու ունակության ձևավորում,

օգտագործելով լոգարիթմների հատկությունները.

2. Զարգացնող նպատակներ՝ ինքնուրույն մտածողության, հմտությունների զարգացում

հիմնավորեք ձեր որոշումը.

3. Ուսումնական նպատակներ. խթանել ճանաչողական կարիքների դաստիարակությունը

ուսանողներին՝ ստեղծելով խնդրահարույց իրավիճակ.

Հիմնական հասկացություններ՝ արտադրանքի լոգարիթմ,

քանորդի լոգարիթմ, աստիճանի լոգարիթմ։

Աշակերտի ինքնուրույն գործունեություն՝ «Լոգարիթմների հատկությունները» թեմայով խնդիրների լուծում.

Հիմնարար հարցՀնարավո՞ր է առանց նրանց:

Խնդրահարույց հարց.

Թարմացվում է։(3 րոպե.)

Ֆրանսիացի գրող Անատոլ Ֆրանսը (1844-1924) նշել է. «Սովորելը կարող է միայն զվարճալի լինել: Գիտելիքը մարսելու համար պետք է ախորժակով ներծծվել այն»։

Հետևենք գրողի խորհրդին՝ դասին կլինենք ակտիվ, ուշադիր, մեծ ցանկությամբ «կլանենք» գիտելիքը։

Խնդիրը հետևյալն է. սովորել, թե ինչպես լուծել լոգարիթմական արտահայտությունները՝ օգտագործելով լոգարիթմների հատկությունները:

1. Քննարկում թիվ 180 (3) տնից. Առաջադրանքներ

log 0.2 log 2 (2x + 3)

log 0.2 log 2 (2x + 3) log 0.2 5

մատյան 2 (2x + 3) մատյան 2 32

Հաշվարկել:

ա) լոգ 1/3 1/3 գ) լոգ 1/3 1/9 ե) լոգ 1/3 9

բ) մատյան 1/3 3 դ) մատյան 1/3 1 զ) մատյան 1/3

3. Նշեք գործառույթի շրջանակը.

ա) y = log 3 x գ) y = log 3 | x |

բ) y = log 3 (x-1) դ) y = log 3 (-x)

4. Որոշե՛ք ֆունկցիայի միապաղաղության բնույթը.

ա) y = log 3 x բ) y = log 1/3 x գ) y = -log 5 x

Նոր նյութ սովորելը.(10 րոպե.)

Խնդրահարույց հարց.

Ինչպե՞ս եզրակացնել լոգարիթմների հատկությունները՝ օգտագործելով հզորության հատկությունները:

a x = b x = log a b

a y = c y = log a c

bc = a x b y = a log a b a log a c = a log a b + log a c

log a (bc) = log a b + log a c

Նմանապես, դուք կարող եք ստանալ գործակիցի և աստիճանի լոգարիթմը.

log a b / c = log a b- log a c

log a b p = p log a b

Անցում լոգարիթմին նոր հիմքով:

log a b = x, a x = b (լոգարիթմ)

log c a x = log c b

x log c a = log c b

x = log c b / log c a

log a p b = 1 / p log a b (հիմքի աստիճանի ցուցիչի հեռացում)

(Մուտքագրեք բանաձևերը աղյուսակում)

Լոգարիթմների հատկությունները	Գույքի անվանումը և ձևակերպումը
	Արտադրանքի լոգարիթմը հավասար է լոգարիթմների գումարին
	Քաղորդի լոգարիթմը հավասար է լոգարիթմների տարբերությանը
log a b p = p log a b	Հզորության լոգարիթմը հավասար է ցուցիչի արտադրյալին աստիճան այս աստիճանի հիմքի լոգարիթմով

Աշակերտները աղյուսակը պատճենում են իրենց տետրերում:

Լոգարիթմներ նույնով հիմքերը	Լոգարիթմներ տարբեր հիմքերը
log a (bc) = log a b + log a c log a b / c = log a b - log a c log a b p = p log a b	log a b = log c b / log c a log a p b = 1 / p log a b

III. Դիմում. (20 րոպե)

Թիվ 182 (1-5) (ուսանողները վերլուծում են առաջադրանքները օգտագործման հնարավորության համար

լոգարիթմների հատկությունները)

մատյան 6 2+ մատյան 6 3

log 1/15 25 + log 1/15 9

մատյան 3 12 - մատյան 3 4

log 2 12+ log 0.5 3

մատյան 3 18 + մատյան 1/3 2

Հարցեր այս համարին.

Արդյո՞ք խնդրի լոգարիթմների հիմքերը նույնն են:

Սեղանի ո՞ր մասով եք աշխատելու:

Ո՞ր բանաձևն եք օգտագործում աղյուսակից:

Ի՞նչ եք ստանում արդյունքում:

Գրեք հաշվարկները:

համապատասխան բանաձեւը, անվանեք ստացված արտահայտությունները և դրա

իմաստը.

Թիվ 183 (1,2) - ճակատային.

Իմանալով, որ log 6 2 = էքսպրես արտահայտության միջոցով 1) log 6 16

Թիվ 183 (3.4) - ինքնուրույն:

(Պատասխաններ՝ 3-ում) 7.5ա; գ 4) -4ա)

Թիվ 183 (5) - ճակատային

log 2 6 = log 6 6 / log 6 2 = 1 / a

(Ուսանողները պետք է նշեն, որ այս լոգարիթմն ունի այլ հիմք և, օգտագործելով այս առաջադրանքի արդյունքը, ստանա մեկ այլ բանաձև log a b = 1 / log b a)

Դասագրքային աշխատանք՝ օրինակ թիվ 1.

log 2 x = 3-4log 2 + 3log 2 3

3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 - log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 / () 4 = log 2 8 * 3 3/3 2 =

Մատյան 2 (8 * 3) = մատյան 2 24

log 2 x = log 2 24, x = 24

Դիտարկված օրինակից ուսանողներին ներկայացվում է «ուժեղացում» նոր տերմինը՝ հայտնի լոգարիթմի միջոցով թիվ գտնելը:

Թիվ 185 (2) - ինքնուրույն

(Պատասխան՝ ա = 20.25)

IV... Տնային աշխատանք:էջ 11 (օրինակ 1); (1 րոպե.)

Թիվ 181 (1) - գործակիցի լոգարիթմի բանաձևի ստացում

№ 182 (3,5,7 *)

Վ... Դասի ամփոփում (1 րոպե)

Եզրակացություն. - ի՞նչ թեմա եք դիտարկել:

Ո՞րն էր առաջադրանքը դասում:

Լոգարիթմների ի՞նչ հատկություններ գիտեք:

Ո՞րն է արտադրանքի լոգարիթմը:

Ո՞րն է գործակիցի լոգարիթմը:

Ո՞րն է հզորության լոգարիթմը:

Գնահատում բացատրությամբ.

VI... Տեղեկատվական ռեսուրսներ.

G. K. Muravin, O. V. Muravina

Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ.

G. K. Muravin, O. V. Muravina

Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ. Դասագիրք 10կլ. Մ .: Բուստարդ, 2004 թ.

Ա.Յա.Սիմոնովը և ուրիշներ։

Մաթեմատիկայի ուսուցման առաջադրանքների և վարժությունների համակարգը: Մ .: Կրթություն, 1998:

v... Խաչհամար. (անգլերենից թարգմանված - խաչի համարներ) - տեսակներից մեկը

թվային հանելուկներ.

Դասի թեման՝ Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները։

Դասի նպատակը.

• Ուսումնական- ձևավորել լոգարիթմի հայեցակարգ, ուսումնասիրել լոգարիթմների հիմնական հատկությունները և նպաստել խնդիրներ լուծելիս լոգարիթմի հատկությունները կիրառելու ունակության ձևավորմանը:
• Զարգացող - զարգացնել տրամաբանական մտածողությունը; հաշվարկման տեխնիկա; ռացիոնալ աշխատելու ունակություն.
• Ուսումնական - նպաստել մաթեմատիկայի նկատմամբ հետաքրքրության ձևավորմանը, ինքնատիրապետման, պատասխանատվության զգացում առաջացնել:

Դասի տեսակը Սովորելու դաս և նոր գիտելիքների առաջնային համախմբում:

Սարքավորումներ: համակարգիչ, մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, պրեզենտացիա «Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները», թերթիկներ.

Դասագիրք: Հանրահաշիվը և մաթեմատիկական վերլուծության սկիզբը, 10-11. Շ.Ա.Ալիմով, Յու.Մ.Կոլյագին և այլք, Կրթություն, 2014թ.

Դասերի ընթացքում.

1. Կազմակերպչական պահ.ստուգել ուսանողների պատրաստակամությունը դասին.

2. Անցած նյութի կրկնություն.

Ուսուցչի հարցեր.

1) Տվեք աստիճանի սահմանում. Ի՞նչ է կոչվում բազային և մետրիկ: (Թվի N-րդ արմատըա թիվ է, որի n-րդ հզորությունը հավասար էա . 3 4 = 81.)

2) ձևակերպել աստիճանի հատկությունները.

3. Նոր թեմայի ուսումնասիրություն.

Այսօրվա դասի թեման Լոգարիթմներն ու դրանց հատկություններն են (բացեք ձեր նոթատետրերը և գրեք ամսաթիվը և թեման):

Այս դասում մենք կծանոթանանք «լոգարիթմ» հասկացությանը, կդիտարկենք նաև լոգարիթմների հատկությունները։

Հարց տանք.

1) Որքա՞ն է անհրաժեշտ 5 բարձրացնել 25 ստանալու համար: Ակնհայտորեն, երկրորդը. Ցուցանիշը, որին պետք է բարձրացնել 5 թիվը՝ 25 ստանալու համար, 2 է։

2) Որքա՞ն է անհրաժեշտ 3-ը բարձրացնել 27 ստանալու համար: Ակնհայտորեն երրորդում. Ցուցանիշը, որի վրա պետք է բարձրացնել 3 թիվը 27 ստանալու համար, 3 է:

Բոլոր դեպքերում մենք փնտրում էինք ցուցիչ, թե ինչ աստիճանի ինչ-որ բան պետք է բարձրացվի ինչ-որ բան ստանալու համար: Ցուցանիշը, որին պետք է ինչ-որ բան բարձրացնել, կոչվում է լոգարիթմ և նշվում է լոգ:

Այն թիվը, որը մենք բարձրացնում ենք իշխանության, այսինքն. աստիճանի հիմքը կոչվում է լոգարիթմի հիմք և գրված է ենթատեքստով: Այնուհետև գրվում է այն թիվը, որը մենք ստանում ենք, այսինքն. համարը, որը մենք փնտրում ենք.մատյան 5 25 = 2

Այս գրառումը կարդում է այսպես. «Լոգարիթմի հիմք 5-ը 25-ից»: 25-ի 5-րդ լոգարիթմի այն աստիճանն է, որին պետք է բարձրացնել 5-ը, որպեսզի ստացվի 25: Այս աստիճանը 2 է:

Նույն կերպ նայենք երկրորդ օրինակին։

Տանք լոգարիթմի սահմանումը։

Սահմանում. Թվի լոգարիթմ b> 0 հիմքով a> 0, a ≠ 1 կոչվում է այն ցուցիչը, որին պետք է բարձրացնել թիվըա, համարը ստանալու համարբ.

Թվի լոգարիթմ b հիմքը a նշվում է log a b:

Լոգարիթմի առաջացման պատմությունը.

Լոգարիթմները ներմուծել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջոն Նապիերը (1550-1617) և մաթեմատիկոս Յոստ Բուրգին (1552-1632):

Բուրգին ավելի վաղ եկավ լոգարիթմների, բայց իր աղյուսակները հրապարակեց ուշացումով (1620 թվականին), իսկ առաջինը 1614 թվականին։ Հայտնվեց Նապիերի «Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի նկարագրությունը» աշխատությունը։

Հաշվարկային պրակտիկայի տեսանկյունից լոգարիթմների գյուտը կարելի է ապահով կերպով դնել մեկ այլ, ավելի հին, մեծ գյուտի՝ մեր տասնորդական համարակալման համակարգի կողքին:

Նապիերի լոգարիթմների ի հայտ գալուց մեկ տասնյակ տարի անց անգլիացի գիտնական Գյունթերը հորինեց շատ հայտնի հաշվողական սարք՝ սլայդի կանոնը։ Նա օգնեց աստղագետներին և ինժեներներին հաշվարկներով, նա հնարավորություն տվեց արագորեն ստանալ բավարար ճշգրտությամբ պատասխան երեք նշանակալի թվերով: Այժմ այն ​​փոխարինվել է հաշվիչներով, բայց առանց սլայդի կանոնի չէին ստեղծվի ոչ առաջին համակարգիչները, ոչ էլ միկրոհաշվիչները։

Դիտարկենք մի քանի օրինակ.

մատյան 3 27 = 3; մատյան 5 25 = 2; տեղեկամատյան 25 5 = 1/2;

Մատյան 5 1/125 = -3; տեղեկամատյան -2 (-8) - գոյություն չունի; գերան 5 1 = 0; մատյան 4 4 = 1

Դիտարկենք հետևյալ օրինակները.

10 . log a 1 = 0, a> 0, a ≠ 1;

քսան. log a а = 1, а> 0, a ≠ 1:

Այս երկու բանաձևերը լոգարիթմի հատկություններ են: Դրանք կարող են օգտագործվել խնդիրների լուծման համար։

Ինչպե՞ս լոգարիթմականից անցնել էքսպոնենցիալ հավասարության: log a b = c, c - սա այն լոգարիթմն է, որի ցուցիչը ցանկանում եք բարձրացնելա ստանալ բ. Հետևաբար, c աստիճանի a-ն հավասար է b-ի՝ a c = b:

Մենք ստանում ենք հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը. ամուտք ա բ = բ. (Ուսուցիչը տալիս է ապացույցը գրատախտակի վրա):

Դիտարկենք մի օրինակ։

5 մատյան 5 13 = 13

Դիտարկենք լոգարիթմների մի քանի ավելի կարևոր հատկություններ:

Լոգարիթմի հատկություններ.

3 °. log a xy = log a x + log a y.

4 °. log a x / y = log a x - log a y.

5 °. log a x p = p log a x, ցանկացած իրական p-ի համար:

Դիտարկենք 3 հատկությունների ստուգման օրինակ.

log 2 8 + log 2 16 = log 2 8 ∙ 16 = log 2 128 = 7

3 +4 = 7

Դիտարկենք 5-րդ հատկությունը ստուգելու օրինակ.

3 ∙ log 2 8 = log 2 8 3 = log 2 512 = 9

3∙3 = 9

4. Ամրացում.

Վարժություն 1. Անվանեք այն հատկությունը, որը կիրառվում է հետևյալ լոգարիթմները հաշվարկելիս և հաշվարկեք (բանավոր).

• մատյան 6 6

• մատյան 0.5 1
• մատյան 6 3+ մատյան 6 2
• մատյան 3 6- մատյան 3 2
• մատյան 4 4 8

Առաջադրանք 2.

Ահա 8 լուծված օրինակներ, որոնցից մի քանիսը ճիշտ են, մնացածը՝ սխալ։ Որոշի՛ր ճիշտ հավասարությունը (նշի՛ր դրա թիվը), ուղղի՛ր մնացածի սխալները։

1. log 2 32+ log 2 2 = log 2 64 = 6
2. մատյան 5 5 3 = 2;
3. log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
4. 3 ∙ մատյան 2 4 = մատյան 2 (4 ∙ 3)
5. log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
6. 2 ∙ log 5 6 = log 5 12
7. 3 ∙ մատյան 2 3 = մատյան 2 27
8. մատյան 2 16 2 = 8:

Դաս «Լոգարիթմը, նրա հատկությունները» թեմայով:

Չերտիխինա Լ.Պ.

ուսուցիչ

GB POU «VPT»

«Վերցրու այնքան, որքան կարող ես և ուզում ես,
բայց ոչ պակաս պարտադիր»։

Դասի նպատակները.

իմանալ և կարողանալ գրել լոգարիթմի սահմանումը, հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը.

կարողանալ վարժություններ լուծելիս կիրառել լոգարիթմի սահմանումը և հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը.

ծանոթանալ լոգարիթմների հատկություններին;

սովորել տարբերակել լոգարիթմների հատկությունները դրանց գրանցմամբ.

սովորել կիրառել լոգարիթմների հատկությունները խնդիրներ լուծելիս.

ամրապնդել հաշվողական հմտությունները;

շարունակել աշխատել մաթեմատիկական խոսքի վրա:

ձևավորել ինքնուրույն աշխատանքի, դասագրքի հետ աշխատելու հմտություններ, գիտելիքների ինքնուրույն ձեռքբերման հմտություններ.

զարգացնել տեքստի հետ աշխատելիս հիմնականը ընդգծելու ունակությունը.

ձևավորել մտածողության, մտավոր գործողությունների անկախություն՝ համեմատություն, վերլուծություն, սինթեզ, ընդհանրացում, անալոգիա;

ցույց տալ ուսանողներին համակարգված աշխատանքի դերը գիտելիքների ուժը խորացնելու և բարելավելու, առաջադրանքները կատարելու մշակույթի վրա.

զարգացնել ուսանողների ստեղծագործական ունակությունները.

Դասի տեսակը:նոր գիտելիքների հաղորդակցում:

Ժամանակի ծախսում. 1,5 ժամ

Սարքավորումներ:

լոգարիթմի հատկությունների աղյուսակ

առաջադրանքների քարտեր;

Ուսուցչի համակարգիչ, մուլտիմեդիա պրոյեկտոր;

Դասի պլան

Կազմակերպման ժամանակ. 1 րոպե.

Նպատակի կարգավորում. 1 րոպե.

Նախկինում ուսումնասիրված նյութի ստուգում 5 ր

Լոգարիթմի հայեցակարգի ներածություն.

Լոգարիթմի սահմանում. 5 րոպե

6.Պատմական անդրադարձ 10ր

Հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը. 10 րոպե

Լոգարիթմների հիմնական հատկությունները 10 ր

Գիտելիքների ընդհանրացում և համակարգում: 7 րոպե

Տնային աշխատանք. 1 րոպե.

Գիտելիքների, հմտությունների և կարողությունների ստեղծագործական կիրառում. 25 րոպե

Ամփոփելով. 5 րոպե.

Դասերի ընթացքում. 1. Կազմակերպման ժամանակ. Ողջույններ. 2. Նպատակ դնելը.

Տղերք, այսօր դասին դուք պետք է ստուգեք ամենապարզ էքսպոնենցիալ հավասարումները լուծելու ձեր ունակությունը, որպեսզի կարողանաք ներկայացնել ձեզ համար նոր հասկացություն, այնուհետև մենք կծանոթանանք նոր հասկացության հատկություններին; դուք պետք է սովորեք տարբերակել այս հատկությունները իրենց գրությամբ. սովորեք կիրառել այս հատկությունները խնդիրներ լուծելիս:

Եղեք հավաքված, զգոն և ուշադիր: Հաջողություն!

Նախկինում ուսումնասիրված նյութի ստուգում.

Աշակերտներին առաջարկվում է որոշել դասի թեման՝ լուծելով հավասարումները

2 x =; 3 x =; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

- Անվանեք նոր հայեցակարգը, որին մենք կծանոթանանք.

4. Լոգարիթմ հասկացության ներածություն.(սլայդներ 3,4)

- Մեր դասի թեման է «Լոգարիթմը և նրա հատկությունները»: Փորձեք գտնել 2 x = 5 հավասարման արմատը: Այս հավասարման պատասխանը կարող ենք գրել նոր հայեցակարգով: Կարդացեք սլայդի տեքստը և գրեք հավասարման արմատը:

4.1. Լոգարիթմի սահմանում(սլայդներ 5-7)

Դրական b թվի լոգարիթմը a հիմքի նկատմամբ, որտեղ a0, a ≠ 1 այն ցուցանիշն է, որին պետք է բարձրացնել a-ը, որպեսզի ստացվի b թիվը:

1) log 10 100 = 2, քանի որ 10 2 = 100 (աստիճանի լոգարիթմի և հատկությունների սահմանում),
2) log 5 5 3 = 3, քանի որ 5 3 = 5 3 (...),
3) log 4 = –1, քանի որ 4 -1 = (...).

4.4. Հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը(սլայդներ 12-14)

Ձայնագրության մեջ բ = ատթիվ աաստիճանի հիմքն է, տ- ցուցիչ, բ- աստիճան. Թիվ տ -դա այն ցուցանիշն է, որին պետք է բարձրացնել a-ի հիմքը՝ b թիվը ստանալու համար:Հետևաբար, տթվի լոգարիթմն է բպատճառաբանությամբ ա: t = գրանցամատյան ա բ .
Հավասարության մեջ փոխարինելը t = գրանցամատյանաբարտահայտություն բաստիճանի տեսքով մենք ստանում ենք ևս մեկ ինքնություն.

գերան ա ա տ = տ .

Կարելի է ասել, որ բանաձեւերը ատ= բև t = գրանցամատյանաբհամարժեք են, արտահայտում են թվերի միջև նույն հարաբերությունները ա, բև տ(ժամը a0, a 1, b0): Թիվ տ- կամայականորեն, ցուցիչի վրա սահմանափակումներ չեն դրվում:
Փոխարինումը հավասարության մեջ ատ= բռեկորդային համարը տլոգարիթմի տեսքով ստանում ենք հավասարություն, որը կոչվում է հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը :

= բ .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (աստիճանի աստիճան, հիմնական լոգարիթմական նույնականացում, աստիճանի սահմանում),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (...),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (...),
4) 0,1 2 լոգ 0,1 10 = (0,1 լոգ 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (...):

Լոգարիթմների հիմնական հատկությունները(սլայդ 15)

Դուք հիանալի աշխատանք եք կատարել օրինակներով: Այժմ հաշվարկեք գրատախտակին գրված հետևյալ առաջադրանքները.

ա) log 15 3 + log 15 5 = ...,
բ) մատյան 15 45 - մատյան 15 3 = ...,
գ) log 4 8 = ...,
դ) 7 =….

Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ պետք է իմանանք լոգարիթմներով գործողություններ կատարելու համար:
Եթե ​​ուսանողները դժվարություններ ունեն, ապա հարցրեք. «Գիշատիչներով գործողություններ կատարելու համար ի՞նչ է պետք իմանալ»: (Պատասխան՝ «Աստիճանի հատկություններ»)։ Կրկին տվեք սկզբնական հարցը: (Լոգարիթմների հատկությունները)

Ահա լոգարիթմների հատկություններով աղյուսակ. Անհրաժեշտ է յուրաքանչյուր գույքի անուն տալ և ճիշտ ձևակերպել»:

	Լոգարիթմի սեփականության անվանումը	Լոգարիթմների հատկությունները
	Միավորի լոգարիթմը.	գրանցվեք a 1 = 0, a 0, a 1:
	Հիմքի լոգարիթմ.	log a a = 1, a 0, a 1:

Սլայդ 2

Դասի նպատակները.

Ուսումնական. Վերանայել լոգարիթմի սահմանումը; ծանոթանալ լոգարիթմների հատկություններին; սովորել կիրառել լոգարիթմների հատկությունները վարժություններ լուծելիս:

Սլայդ 3

Լոգարիթմի սահմանում

b դրական թվի լոգարիթմը a հիմքի վրա, որտեղ a> 0 և a ≠ 1 այն ցուցանիշն է, որին պետք է բարձրացնել a թիվը՝ b թիվը ստանալու համար: Հիմնական լոգարիթմական ինքնության ալոգաբ = b (որտեղ a> 0, a ≠ 1, b> 0)

Սլայդ 4

Լոգարիթմների ծագման պատմություն

Լոգարիթմ բառը ծագում է հունարեն երկու բառերից և թարգմանվում է որպես թվերի հարաբերակցություն։ տասնվեցերորդ դարի ընթացքում։ Տարբեր խնդիրների լուծման ընթացքում մոտավոր հաշվարկներ կատարելու և առաջին հերթին աստղագիտության խնդիրների հետ կապված աշխատանքի ծավալը, որն ունի ուղղակի գործնական կիրառություն (աստղերի և Արեգակի կողմից նավերի դիրքը որոշելու հարցում), կտրուկ. ավելացել է։ Ամենամեծ խնդիրները առաջացել են բազմապատկման և բաժանման գործողություններ կատարելիս։ Այս գործողությունները մասամբ պարզեցնելու փորձերը՝ դրանք ավելացնելով ավելացնելով, մեծ հաջողություն չբերեցին:

Սլայդ 5

Լոգարիթմները անսովոր արագ սկսեցին գործել: Լոգարիթմների գյուտարարները չսահմանափակվեցին նոր տեսության մշակմամբ։ Ստեղծվել է գործնական գործիք՝ լոգարիթմների աղյուսակներ, որը կտրուկ բարձրացրել է հաշվիչների արտադրողականությունը: Ավելացնենք, որ արդեն 1623 թ. Առաջին աղյուսակների հրապարակումից ընդամենը 9 տարի անց, անգլիացի մաթեմատիկոս Դ. Լոգարիթմների առաջին աղյուսակները միմյանցից անկախ կազմել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջ.Նեպիերը (1550 - 1617) և շվեյցարացի Ի. Բուրգին (1552 - 1632): Նապիերի աղյուսակները ներառում են սինուսների, կոսինուսների և շոշափողների լոգարիթմների արժեքները 0-ից մինչև 900 անկյունների համար 1 րոպե քայլով: Բուրգին պատրաստեց թվերի լոգարիթմների իր աղյուսակները, բայց դրանք հրապարակվեցին 1620 թվականին՝ Նապիերի աղյուսակների հրապարակումից հետո, և, հետևաբար, մնացին աննկատ։ Նապիեր Ջոն (1550-1617)

Սլայդ 6

Լոգարիթմների գյուտը, նվազեցնելով աստղագետի աշխատանքը, երկարացրեց նրա կյանքը։ Հ.Գ. Լապլաս Հետևաբար, լոգարիթմների հայտնաբերումը, որը նվազեցնում է թվերի բազմապատկումն ու բաժանումը մինչև դրանց լոգարիթմների գումարում և հանում, երկարացրեց, ըստ Լապլասի արտահայտության, հաշվիչների կյանքը:

Սլայդ 7

Դիպլոմային հատկություններ

ax · ay = ax + y = ax –y (x) y = կացին · y

Սլայդ 8

Հաշվարկել:

Սլայդ 9

Ստուգեք.

Սլայդ 10

ԼՈԳԱՐԻԹՄԱՅԻՆ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Սլայդ 11

Ուսումնասիրված նյութի կիրառում

ա) մատյան 153 + մատյան 155 = մատյան 15 (35) = մատյան 1515 = 1, բ) մատյան 1545 - մատյան 153 = մատյան 15 = մատյան 1515 = 1 գ) մատյան 243 = մատյան 226 = 6 մատյան 22) = 6, log 7494 = log 7 (72) 4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Էջ 93; Թիվ 290,291 - 294, 296 * (կենտ օրինակներ)

Սլայդ 12

Գտեք բանաձևի երկրորդ կեսը

Սլայդ 13

Ստուգեք.

Սլայդ 14

Տնային առաջադրանք՝ 1. Իմացեք լոգարիթմների հատկությունները 2. Դասագիրք՝ § 16 էջ 92-93; 3. Խնդիրների գիրք՝ թիվ 290, 291, 296 (նույնիսկ օրինակներ)

Սլայդ 15

Շարունակեք արտահայտությունը. «Այսօր դասին ես սովորեցի ...» «Այսօր դասին ես սովորեցի ...» «Այսօր դասին ես հանդիպեցի ...» «Այսօր դասին ես կրկնեցի ...» «Այսօր Դասում ես ամրապնդեցի ...» Դասը ավարտվեց:

Սլայդ 16

Օգտագործված դասագրքեր և ուսումնական միջոցներ՝ Մորդկովիչ Ա.Գ. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ. Դասարան 11. պրոֆիլի մակարդակի դասագիրք / Ա.Գ. Մորդկովիչ, Պ.Վ. Սեմենով և այլք - Մ.: Մնեմոզինա, 2007. Մորդկովիչ Ա.Գ. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ. Դասարան 11. պրոֆիլի մակարդակի խնդիրների գիրք / Ա.Գ. Մորդկովիչ, Պ.Վ. Սեմենով և այլք - Մ.: Մնեմոսինա, 2007: Օգտագործված մեթոդական գրականություն. Մորդկովիչ Ա.Գ. Հանրահաշիվ. 10-11՝ ուսուցչի համար ուսուցողական օգնություն. - M .: Mnemozina, 2000 (Կալինինգրադ: Amber Skaz, GIPP): Մաթեմատիկա. «Առաջին սեպտեմբեր» թերթի շաբաթաթերթի հավելված.

Մաթեմատիկայի դասի մեթոդական մշակում

«Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները»

Դասի նպատակը.

Ուսումնական- ներկայացնել լոգարիթմի հայեցակարգը, ուսումնասիրել լոգարիթմների հիմնական հատկությունները և նպաստել խնդիրներ լուծելիս լոգարիթմների հատկությունները կիրառելու ունակության ձևավորմանը:

Զարգացող- զարգացնել մաթեմատիկական մտածողությունը; հաշվարկման տեխնիկա; տրամաբանորեն մտածելու և ռացիոնալ աշխատելու ունակություն; նպաստել ուսանողների ինքնատիրապետման հմտությունների զարգացմանը.

Ուսումնական- նպաստել թեմայի նկատմամբ հետաքրքրության խթանմանը, ինքնատիրապետման, պատասխանատվության զգացում առաջացնել:

Դասի նպատակները:

Սովորողների մոտ զարգացնել համեմատելու, հակադրելու, վերլուծելու, ինքնուրույն եզրակացություններ անելու հմտությունները:

Հիմնական իրավասություններ.կրթական խնդիրների լուծման համար անհրաժեշտ տեղեկատվության ինքնուրույն որոնման, հանելու, համակարգելու, վերլուծելու և ընտրելու ունակություն. առաջադրանքը լուծելու համար անհրաժեշտ գիտելիքներն ու հմտությունները ինքնուրույն տիրապետելու կարողություն.

Դասի տեսակըՍովորելու դաս և նոր գիտելիքների առաջնային համախմբում:

Սարքավորումներ:համակարգիչ, մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, պրեզենտացիա «Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները», թերթիկներ.

Բանալի բառեր:լոգարիթմ; լոգարիթմի հատկությունները.

Ծրագրային ապահովում MS Power Point:

Միջառարկայական կապեր: պատմություն.

Ներառարկայական հաղորդակցություններ«N-րդ աստիճանի արմատը և դրանց հատկությունները»:

Դասի պլան

Կազմակերպման ժամանակ.

Անցած նյութի կրկնություն.

Նոր նյութի բացատրություն.

խարսխում.

Անկախ աշխատանք.

Տնային աշխատանք. Ամփոփելով դասը.

Դասերի ընթացքում.

Կազմակերպչական պահ.ստուգել ուսանողների պատրաստակամությունը դասին. սպասավորի հաշվետվությունը .

Բարի օր, ուսանողներ:

Ես ուզում եմ այս դասը սկսել Ա.Ն.-ի խոսքերով. Կրիլովա. «Վաղ թե ուշ ցանկացած ճիշտ մաթեմատիկական գաղափար կիրառություն է գտնում այս կամ այն ​​դեպքում»։

Անցած նյութի կրկնություն.

Ուսանողներին խրախուսվում է հիշել.

Ինչ է աստիճանը, հիմքը և աստիճանը:

Թվի n-րդ արմատը աթիվ է, որի n-րդ հզորությունը հավասար է ա. 3 4 = 81.

2) աստիճանների հիմնական հատկությունները.

3. Տեղադրեք նոր թեմա:

Հիմա անցնենք նոր թեմային։ Այսօրվա դասի թեման Լոգարիթմն է և դրանց հատկությունները (բացեք ձեր նոթատետրերը և գրեք ամսաթիվը և թեման):

Այս դասում մենք կծանոթանանք «լոգարիթմ» հասկացությանը, կդիտարկենք նաև լոգարիթմների հատկությունները։ Այս թեման ակտուալ է, քանի որ լոգարիթմը միշտ հայտնաբերվում է մաթեմատիկայի վերջնական հավաստագրման մեջ:

Հարց տանք.

1) Որքա՞ն է անհրաժեշտ 3-ը բարձրացնել 9-ը ստանալու համար: Ակնհայտորեն, երկրորդը. Ցուցանիշը, որի վրա պետք է բարձրացնել 3 թիվը՝ 9 ստանալու համար, 2 է:

2) Որքա՞ն է անհրաժեշտ 2-ը բարձրացնել 8-ը ստանալու համար: Ակնհայտորեն, երկրորդը. Ցուցանիշը, որի վրա պետք է բարձրացնել 2 թիվը՝ 8 ստանալու համար, 3 է:

Բոլոր դեպքերում մենք փնտրում էինք ցուցիչ, թե ինչ աստիճանի ինչ-որ բան պետք է բարձրացվի ինչ-որ բան ստանալու համար: Ցուցանիշը, որին պետք է ինչ-որ բան բարձրացնել, կոչվում է լոգարիթմ և նշվում է լոգ:

Այն թիվը, որը մենք բարձրացնում ենք իշխանության, այսինքն. աստիճանի հիմքը կոչվում է լոգարիթմի հիմք և գրված է ենթատեքստով: Այնուհետև գրվում է այն թիվը, որը մենք ստանում ենք, այսինքն. համարը, որը մենք փնտրում ենք. լog 3 9=2

Այս գրառումը կարդում է այսպես. «9-ի լոգարիթմը մինչև 3-րդ հիմքը»: Լոգարիթմի 3-րդ հիմքը 9-ից այն աստիճանն է, որին պետք է բարձրացնել 3-ը, որպեսզի ստացվի 9: Այս ցուցանիշը 2 է:

Երկրորդ օրինակը նման է.

Տանք լոգարիթմի սահմանումը։

Սահմանում. Թվի լոգարիթմ բ> 0 պատճառաբանությամբ a> 0, a ≠ 1 կոչվում է այն ցուցիչը, որին պետք է բարձրացնել թիվըա, համարը ստանալու համարբ .

Թվի լոգարիթմ բպատճառաբանությամբ անշվում է լog ա բ.

Լոգարիթմի առաջացման պատմությունը.

Լոգարիթմները ներմուծել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջոն Նապիերը (1550-1617) և մաթեմատիկոս Յոստ Բուրգին (1552-1632):

Հաշվարկային պրակտիկայի տեսանկյունից լոգարիթմների գյուտը, հնարավորության դեպքում, կարելի է ապահով կերպով դնել հնդկացիների այլ, ավելի հին մեծ գյուտերի կողքին՝ մեր տասնորդական համարակալման համակարգը:

Նապիերի լոգարիթմների ի հայտ գալուց մեկ տասնյակ տարի անց անգլիացի գիտնական Գյունթերը հորինեց շատ հայտնի հաշվողական սարք՝ սլայդի կանոնը:

Նա օգնեց աստղագետներին և ինժեներներին հաշվարկներով, նա հնարավորություն տվեց արագորեն ստանալ բավարար ճշգրտությամբ պատասխան երեք նշանակալի թվերով: Այժմ այն ​​փոխարինվել է հաշվիչներով, բայց առանց սլայդի կանոնի ոչ առաջին համակարգիչները, ոչ էլ միկրոհաշվիչները չէին ստեղծվի։

Դիտարկենք մի քանի օրինակ.

մատյան 3 27 = 3; մատյան 5 25 = 2; տեղեկամատյան 25 5 = 1/2; log 5 1/125 = -3; log -2 -8- գոյություն չունի; մատյան 5 1 = 0; մատյան 4 4 = 1

Դիտարկենք հետևյալ օրինակները.

10 . log a 1 = 0, a> 0, a ≠ 1;

քսան. log a а = 1, а> 0, a ≠ 1:

Այս երկու բանաձևերը լոգարիթմի հատկություններ են: Գրեք հատկությունները, և դրանք պետք է հիշել:

Մաթեմատիկայի մեջ ընդունված է հետևյալ հապավումը.

գերան 10 ա =lga-ն a թվի տասնորդական լոգարիթմն է(«o» տառը բաց է թողնվել, իսկ 10-րդ հիմքը բաց է թողնվել):

գերան ե a = lnա - բնական ա թվի լոգարիթմ.«E»-ն այնպիսի իռացիոնալ թիվ է, որը հավասար է  2.7 («o» տառը բաց է թողնված, իսկ «է» հիմքը դրված չէ):

Դիտարկենք մի քանի օրինակ.

lg 10 = 1; lg 1 = 0

ln e = 1; ln 1 = 0:

Ինչպե՞ս անցնել լոգարիթմականից էքսպոնենցիալ հավասարության. գերան ա բ= s, s -սա այն լոգարիթմն է, որի ցուցիչը ցանկանում եք բարձրացնել ա, Ստանալ բ... Հետևաբար, աաստիճան Հետհավասար է բա Հետ = բ.

Դիտարկենք հինգ լոգարիթմական հավասարումներ: Առաջադրանք՝ ստուգեք դրանց ճիշտությունը: Այս օրինակների մեջ կան սխալներ։ Ստուգման համար մենք կօգտագործենք այս սխեման:

lg 1 = 2 (10 2 =100)- այս հավասարությունը ճիշտ չէ:

գերան 1/2 4 = 2- այս հավասարությունը ճիշտ չէ:

գերան 3 1=1 - այս հավասարությունը ճիշտ չէ:

գերան 1/3 9 = -2 - այս հավասարությունը ճշմարիտ է:

գերան 4 16 = -2- այս հավասարությունը ճիշտ չէ:

Մենք բխում ենք հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը՝ a log a b = b

Դիտարկենք մի օրինակ։

5 գերան 5 13 =13

Լոգարիթմի հատկություններ.

3 °. log a xy = log a x + log a y.

4 °. log a x / y = log a x - log a y.

5 °. log ax p = p log ax, ցանկացած իրական p-ի համար:

Դիտարկենք 3 հատկությունների ստուգման օրինակ.

log 2 8 + log 2 32 = log 2 8 ∙ 32 = log 2 256 = 8

Դիտարկենք 5-րդ հատկությունը ստուգելու օրինակ.

3∙ գերան 2 8= գերան 2 8 3 = գերան 2 512 =9

3∙3 = 9

Լոգարիթմի մի հիմքից մյուս հիմքի անցման բանաձևը.

Այս բանաձևը ձեզ անհրաժեշտ կլինի հաշվիչի միջոցով լոգարիթմը հաշվարկելիս: Օրինակ բերենք. գերան 3 7 = lg7 / lg3. Հաշվիչը կարող է հաշվարկել միայն տասնորդական և բնական լոգարիթմը: Մուտքագրեք 7 թիվը և սեղմեք «log» կոճակը, մուտքագրեք նաև 3 թիվը և սեղմեք «log» կոճակը, վերին արժեքը բաժանեք ստորինի վրա և ստացեք պատասխանը։

խարսխում.

Նոր թեման համախմբելու համար լուծենք օրինակներ։ Օրինակ 1. Անվանեք այն հատկությունը, որը կիրառվում է հետևյալ լոգարիթմները հաշվարկելիս և հաշվարկեք (բանավոր).

մատյան 6 6
մատյան 0.5 1 մատյան 6 3+ մատյան 6 2 մատյան 3 6- մատյան 3 2 մատյան 4 4 8

Օրինակ 2.
Ահա 8 լուծված օրինակներ, որոնցից մի քանիսը ճիշտ են, մնացածը՝ սխալ։ Որոշի՛ր ճիշտ հավասարությունը (նշի՛ր դրա թիվը), ուղղի՛ր մնացածի սխալները։

log 2 32+ log 2 2 = log 2 64 = 6 մատյան 5 5 3 = 2; log 3 45 - log 3 5 = log 3 40 3 ∙ մատյան 2 4 = մատյան 2 (4 ∙ 3) log 3 15 + log 3 3 = log 3 45; 2 ∙ log 5 6 = log 5 12 3 ∙ մատյան 2 3 = մատյան 2 27 մատյան 2 16 2 = 8:

ZUN ստուգում - անկախ աշխատանք քարտերի վրա:

Տարբերակ 1.Հաշվարկել:

log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6

Տարբերակ 2.Հաշվարկել:

log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5

Ամփոփելով. Տնային աշխատանք. Գնահատում.