լուծել մաթ. Գտեք արագ մաթեմատիկական հավասարման լուծումռեժիմում առցանց. www.site կայքը թույլ է տալիս լուծել հավասարումըգրեթե ցանկացած տրված հանրահաշվական, եռանկյունաչափականկամ տրանսցենդենտալ հավասարում առցանց. Տարբեր փուլերում մաթեմատիկայի գրեթե ցանկացած բաժին ուսումնասիրելիս պետք է որոշել հավասարումներ առցանց. Անմիջապես պատասխան ստանալու և ամենակարևորը ճշգրիտ պատասխան ստանալու համար անհրաժեշտ է ռեսուրս, որը թույլ է տալիս դա անել: Շնորհակալություն www.site լուծել հավասարումներ առցանցկպահանջվի մի քանի րոպե: www.site-ի հիմնական առավելությունը մաթեմատիկական լուծելիս հավասարումներ առցանց- տրված պատասխանի արագությունն ու ճշգրտությունն է: Կայքն ի վիճակի է լուծել ցանկացած առցանց հանրահաշվական հավասարումներ, եռանկյունաչափական հավասարումներ առցանց, տրանսցենդենտալ հավասարումներ առցանց, Ինչպես նաեւ հավասարումներռեժիմում անհայտ պարամետրերով առցանց. Հավասարումներծառայել որպես հզոր մաթեմատիկական ապարատ լուծումներգործնական առաջադրանքներ. Օգնությամբ մաթեմատիկական հավասարումներկարելի է արտահայտել փաստեր և հարաբերություններ, որոնք առաջին հայացքից կարող են շփոթեցնող և բարդ թվալ։ անհայտ քանակություններ հավասարումներկարելի է գտնել խնդիրը ձևակերպելով մաթեմատիկականլեզուն ձևով հավասարումներԵվ լուծելստացված առաջադրանքը ռեժիմում առցանց www.site կայքում։ Ցանկացած հանրահաշվական հավասարում, եռանկյունաչափական հավասարումկամ հավասարումներՊարունակող տրանսցենդենտալհնարավորություն է տալիս հեշտությամբ որոշելառցանց և ստացեք ճիշտ պատասխանը: Ուսումնասիրելով բնական գիտությունները՝ մարդ անխուսափելիորեն բախվում է անհրաժեշտության հետ հավասարումների լուծում. Այս դեպքում պատասխանը պետք է լինի ճշգրիտ և այն պետք է անմիջապես ստացվի ռեժիմում առցանց. Հետևաբար, համար լուծել մաթեմատիկական հավասարումներ առցանցմենք առաջարկում ենք www.site կայքը, որը կդառնա ձեր անփոխարինելի հաշվիչը լուծել հանրահաշվական հավասարումներ առցանց, եռանկյունաչափական հավասարումներ առցանց, Ինչպես նաեւ տրանսցենդենտալ հավասարումներ առցանցկամ հավասարումներանհայտ պարամետրերով: Տարբերի արմատները գտնելու գործնական խնդիրների համար մաթեմատիկական հավասարումներռեսուրս www.. Լուծում հավասարումներ առցանցինքներդ, օգտակար է ստուգել ստացված պատասխանը՝ օգտագործելով հավասարումների առցանց լուծում www.site կայքում։ Անհրաժեշտ է ճիշտ գրել հավասարումը և ակնթարթորեն ստանալ առցանց լուծում, որից հետո մնում է միայն պատասխանը համեմատել հավասարման ձեր լուծման հետ։ Պատասխանը ստուգելը կտևի ոչ ավելի, քան մեկ րոպե, բավական է լուծել հավասարումը առցանցև համեմատեք պատասխանները: Սա կօգնի ձեզ խուսափել սխալներից որոշումըև ժամանակին ուղղեք պատասխանը առցանց հավասարումների լուծումարդյոք հանրահաշվական, եռանկյունաչափական, տրանսցենդենտալկամ հավասարումըանհայտ պարամետրերով:
Քառակուսային հավասարումները ուսումնասիրվում են 8-րդ դասարանում, ուստի այստեղ բարդ բան չկա: Դրանք լուծելու կարողությունը էական է:
Քառակուսային հավասարումը ax 2 + bx + c = 0 ձևի հավասարումն է, որտեղ a , b և c գործակիցները կամայական թվեր են, իսկ a ≠ 0:
Նախքան լուծման կոնկրետ մեթոդներ ուսումնասիրելը, մենք նշում ենք, որ բոլոր քառակուսի հավասարումները կարելի է բաժանել երեք դասի.
- Արմատներ չունենալ;
- Նրանք ունեն ուղիղ մեկ արմատ;
- Նրանք ունեն երկու տարբեր արմատներ:
Սա կարևոր տարբերություն է քառակուսի և գծային հավասարումների միջև, որտեղ արմատը միշտ գոյություն ունի և եզակի է: Ինչպե՞ս որոշել, թե քանի արմատ ունի հավասարումը: Դրա համար մի հրաշալի բան կա. խտրական.
Խտրական
Թող տրվի ax 2 + bx + c = 0 քառակուսային հավասարումը, ապա տարբերակիչը պարզապես D = b 2 − 4ac թիվն է:
Այս բանաձեւը պետք է անգիր իմանալ։ Թե որտեղից է այն գալիս, այժմ կարևոր չէ։ Կարևոր է ևս մեկ բան. դիսկրիմինանտի նշանով կարելի է որոշել, թե քանի արմատ ունի քառակուսի հավասարումը։ Այսինքն:
- Եթե Դ< 0, корней нет;
- Եթե D = 0, կա ուղիղ մեկ արմատ;
- Եթե D > 0, կլինի երկու արմատ:
Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ դիսկրիմինատորը ցույց է տալիս արմատների քանակը, և ամենևին էլ դրանց նշանները, ինչպես չգիտես ինչու կարծում են շատերը: Նայեք օրինակներին և ինքներդ ամեն ինչ կհասկանաք.
Առաջադրանք. Քանի՞ արմատ ունեն քառակուսի հավասարումները.
- x 2 - 8x + 12 = 0;
- 5x2 + 3x + 7 = 0;
- x 2 - 6x + 9 = 0:
Մենք գրում ենք առաջին հավասարման գործակիցները և գտնում ենք դիսկրիմինատորը.
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16
Այսպիսով, դիսկրիմինանտը դրական է, ուստի հավասարումն ունի երկու տարբեր արմատներ: Մենք վերլուծում ենք երկրորդ հավասարումը նույն կերպ.
a = 5; b = 3; c = 7;
D \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131:
Խտրականը բացասական է, արմատներ չկան։ Վերջին հավասարումը մնում է.
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0։
Տարբերիչը հավասար է զրոյի - արմատը կլինի մեկ:
Նշենք, որ յուրաքանչյուր հավասարման համար դուրս են գրվել գործակիցներ: Այո, երկար է, այո, հոգնեցուցիչ է, բայց դուք չեք խառնի հավանականությունը և մի թույլ սխալներ թույլ չտաք: Ընտրեք ինքներդ՝ արագություն կամ որակ:
Ի դեպ, եթե «ձեռքդ լցնես», որոշ ժամանակ անց այլևս կարիք չի լինի դուրս գրել բոլոր գործակիցները։ Ձեր գլխում նման վիրահատություններ կանեք։ Մարդկանց մեծամասնությունը սկսում է դա անել ինչ-որ տեղ 50-70 լուծված հավասարումներից հետո, ընդհանուր առմամբ, ոչ այնքան շատ:
Քառակուսային հավասարման արմատները
Հիմա անցնենք լուծմանը։ Եթե տարբերակիչ D > 0, արմատները կարելի է գտնել՝ օգտագործելով բանաձևերը.
Քառակուսային հավասարման արմատների հիմնական բանաձևը
Երբ D = 0, կարող եք օգտագործել այս բանաձևերից որևէ մեկը. դուք ստանում եք նույն թիվը, որը կլինի պատասխանը: Ի վերջո, եթե Դ< 0, корней нет — ничего считать не надо.
- x 2 - 2x - 3 = 0;
- 15 - 2x - x2 = 0;
- x2 + 12x + 36 = 0:
Առաջին հավասարումը.
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16։
D > 0 ⇒ հավասարումն ունի երկու արմատ: Եկեք գտնենք դրանք.
Երկրորդ հավասարումը.
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; գ = 15;
D = (−2) 2 − 4 (−1) 15 = 64։
D > 0 ⇒ հավասարումը կրկին ունի երկու արմատ: Եկեք գտնենք դրանք
\[\սկիզբ (հավասարեցնել) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \ձախ (-1 \աջ))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \աջ))=3. \\ \վերջ (հավասարեցնել)\]
Ի վերջո, երրորդ հավասարումը.
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0:
D = 0 ⇒ հավասարումն ունի մեկ արմատ: Ցանկացած բանաձև կարող է օգտագործվել. Օրինակ՝ առաջինը.
Ինչպես տեսնում եք օրինակներից, ամեն ինչ շատ պարզ է: Եթե իմանաք բանաձևերը և կարողանաք հաշվել, խնդիրներ չեն լինի։ Ամենից հաճախ սխալները տեղի են ունենում, երբ բացասական գործակիցները փոխարինվում են բանաձևով: Այստեղ, կրկին, կօգնի վերը նկարագրված տեխնիկան. բառացիորեն նայեք բանաձևին, նկարեք յուրաքանչյուր քայլը և շատ շուտով ազատվեք սխալներից:
Անավարտ քառակուսի հավասարումներ
Պատահում է, որ քառակուսի հավասարումը որոշ չափով տարբերվում է սահմանման մեջ տրվածից: Օրինակ:
- x2 + 9x = 0;
- x2 - 16 = 0:
Հեշտ է տեսնել, որ այս հավասարումների մեջ բացակայում է տերմիններից մեկը: Նման քառակուսի հավասարումները նույնիսկ ավելի հեշտ են լուծել, քան ստանդարտները. նրանք նույնիսկ կարիք չունեն հաշվարկելու դիսկրիմինանտը: Այսպիսով, եկեք ներկայացնենք նոր հայեցակարգ.
ax 2 + bx + c = 0 հավասարումը կոչվում է թերի քառակուսի հավասարում, եթե b = 0 կամ c = 0, այսինքն. x փոփոխականի կամ ազատ տարրի գործակիցը հավասար է զրոյի։
Իհարկե, հնարավոր է շատ բարդ դեպք, երբ այս երկու գործակիցներն էլ հավասար են զրոյի. արմատը՝ x \u003d 0.
Դիտարկենք այլ դեպքեր։ Թող b \u003d 0, ապա մենք ստանում ենք ax 2 + c \u003d 0 ձևի թերի քառակուսային հավասարում: Եկեք մի փոքր փոխակերպենք այն.
Քանի որ թվաբանական քառակուսի արմատը գոյություն ունի միայն ոչ բացասական թվից, վերջին հավասարությունն իմաստ ունի միայն այն դեպքում, երբ (−c / a ) ≥ 0: Եզրակացություն.
- Եթե ax 2 + c = 0 ձևի ոչ լրիվ քառակուսային հավասարումը բավարարում է (−c / a ) ≥ 0 անհավասարությունը, ապա կլինի երկու արմատ։ Բանաձևը տրված է վերևում.
- Եթե (−c/a)< 0, корней нет.
Ինչպես տեսնում եք, դիսկրիմինատորը չի պահանջվել. թերի քառակուսի հավասարումների մեջ ընդհանրապես բարդ հաշվարկներ չկան: Իրականում նույնիսկ անհրաժեշտ չէ հիշել (−c / a ) ≥ 0 անհավասարությունը։ Բավական է արտահայտել x 2-ի արժեքը և տեսնել, թե ինչ կա հավասարության նշանի մյուս կողմում։ Եթե կա դրական թիվ, կլինի երկու արմատ: Եթե բացասական լինի, արմատներ ընդհանրապես չեն լինի։
Այժմ անդրադառնանք ax 2 + bx = 0 ձևի հավասարումների, որոնցում ազատ տարրը հավասար է զրոյի։ Այստեղ ամեն ինչ պարզ է՝ միշտ կլինի երկու արմատ։ Բավական է ֆակտորիզացնել բազմանդամը.
Ընդհանուր գործոնը փակագծից հանելըԱրտադրյալը հավասար է զրոյի, երբ գործոններից առնվազն մեկը հավասար է զրոյի: Այստեղից են գալիս արմատները: Եզրափակելով, մենք կվերլուծենք այս հավասարումներից մի քանիսը.
Առաջադրանք. Լուծեք քառակուսի հավասարումներ.
- x2 - 7x = 0;
- 5x2 + 30 = 0;
- 4x2 - 9 = 0:
x 2 − 7x = 0 ⇒ x (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7։
5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6: Չկան արմատներ, քանի որ քառակուսին չի կարող հավասար լինել բացասական թվի։
4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 \u003d -1,5.
Հիշեք աստիճանի հիմնական հատկությունները: Թող a > 0, b > 0, n, m լինեն ցանկացած իրական թվեր: Հետո
1) a n a m = a n+m
2) \(\frac(a^n)(a^m) = a^(n-m) \)
3) (a n) m = a nm
4) (ab) n = a n b n
5) \(\ ձախ (\frac(a)(b) \աջ)^n = \frac(a^n)(b^n) \)
7) a n > 1, եթե a > 1, n > 0
8) a n 1, n
9) a n > a m, եթե 0
Գործնականում հաճախ օգտագործվում են y = a x ձևի ֆունկցիաներ, որտեղ a-ն տրված դրական թիվ է, x-ը՝ փոփոխական։ Նման գործառույթները կոչվում են ցուցադրական. Այս անվանումը բացատրվում է նրանով, որ էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի արգումենտը ցուցիչն է, իսկ աստիճանի հիմքը՝ տրված թիվ։
Սահմանում.Էքսպոնենցիալ ֆունկցիան y = a x ձևի ֆունկցիա է, որտեղ a-ն տրված թիվ է, a > 0, \(a \neq 1\)
Էքսպոնենցիալ ֆունկցիան ունի հետևյալ հատկությունները
1) Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է:
Այս հատկությունը բխում է այն փաստից, որ a x աստիճանը, որտեղ a > 0 սահմանված է բոլոր x իրական թվերի համար:
2) Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը բոլոր դրական թվերի բազմությունն է:
Սա հաստատելու համար մենք պետք է ցույց տանք, որ ax = b հավասարումը, որտեղ a > 0, \(a \neq 1\), չունի արմատներ, եթե \(b \leq 0\), և ունի արմատ ցանկացած b >-ի համար: 0 .
3) y \u003d a x էքսպոնենցիոնալ ֆունկցիան մեծանում է բոլոր իրական թվերի բազմության վրա, եթե a > 1, և նվազում է, եթե 0 Սա բխում է (8) և (9) աստիճանի հատկություններից:
Մենք կառուցում ենք y \u003d էքսպոնենցիոնալ ֆունկցիաների գրաֆիկներ a > 0-ի և 0-ի համար Օգտագործելով դիտարկված հատկությունները, մենք նշում ենք, որ y \u003d ax ֆունկցիայի գրաֆիկը a > 0-ի համար անցնում է (0; 1) կետով և գտնվում է. Ox առանցքից վեր։
Եթե x-ը 0 է.
Եթե x > 0 և |x| մեծանում է, գրաֆիկը արագորեն բարձրանում է:
y \u003d a x ֆունկցիայի գրաֆիկը 0-ում Եթե x\u003e 0 և մեծանում է, ապա գրաֆիկը արագորեն մոտենում է Ox առանցքին (առանց այն հատելու): Այսպիսով, x-առանցքը գրաֆիկի հորիզոնական ասիմպտոտն է:
Եթե x 
էքսպոնենցիալ հավասարումներ
Դիտարկենք էքսպոնենցիալ հավասարումների մի քանի օրինակներ, այսինքն. հավասարումներ, որոնցում անհայտը պարունակվում է ցուցիչում: Էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծումը հաճախ հանգում է a x = a b հավասարման լուծմանը, որտեղ a > 0, \(a\neq 1\), x անհայտն է: Այս հավասարումը լուծվում է՝ օգտագործելով հզորության հատկությունը. միևնույն հիմքով a > 0, \(a \neq 1\) հզորությունները հավասար են, եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրանց ցուցիչները հավասար են:
Լուծեք 2 հավասարումը 3x 3 x = 576
Քանի որ 2 3x \u003d (2 3) x \u003d 8 x, 576 \u003d 24 2, հավասարումը կարող է գրվել 8 x 3 x \u003d 24 2, կամ 24 x \u003d 24 2 ձևով, սկսած որտեղ x \u003d 2.
Պատասխան x = 2
Լուծե՛ք 3 x + 1 - 2 3 x - 2 = 25 հավասարումը
Ձախ կողմում փակելով ընդհանուր գործակիցը 3 x - 2, մենք ստանում ենք 3 x - 2 (3 3 - 2) \u003d 25, 3 x - 2 25 \u003d 25,
որտեղից 3 x - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
Պատասխան x = 2
Լուծե՛ք 3 x = 7 x հավասարումը
Քանի որ \(7^x \neq 0 \) , հավասարումը կարելի է գրել որպես \(\frac(3^x)(7^x) = 1 \), որտեղից \(\left(\frac(3)( 7 ) \աջ) ^x = 1 \), x = 0
Պատասխան x = 0
Լուծե՛ք 9 x - 4 3 x - 45 = 0 հավասարումը
Փոխարինելով 3 x \u003d t, այս հավասարումը վերածվում է t 2 - 4t - 45 \u003d 0 քառակուսային հավասարման: Լուծելով այս հավասարումը, մենք գտնում ենք դրա արմատները. t 1 \u003d 9, t 2 \u003d -5, որից 3 x \u003d 9, 3 x \u003d -5:
3 x = 9 հավասարումը ունի արմատ x = 2, իսկ 3 x = -5 հավասարումը չունի արմատներ, քանի որ էքսպոնենցիալ ֆունկցիան չի կարող բացասական արժեքներ ընդունել:
Պատասխան x = 2
Լուծեք 3 հավասարումը 2 x + 1 + 2 5 x - 2 = 5 x + 2 x - 2
Հավասարումը գրում ենք ձևով
3 2 x + 1 - 2 x - 2 = 5 x - 2 5 x - 2, որտեղից
2 x - 2 (3 2 3 - 1) = 5 x - 2 (5 2 - 2)
2 x - 2 23 = 5 x - 2 23
\(\ ձախ (\frac(2)(5) \աջ) ^(x-2) = 1 \)
x - 2 = 0
Պատասխան x = 2
Լուծեք 3-րդ հավասարումը |x - 1| = 3 |x + 3|
Քանի որ 3 > 0, \(3 \neq 1\), սկզբնական հավասարումը համարժեք է |x-1| = |x+3|
Այս հավասարումը քառակուսի դնելով՝ մենք ստանում ենք դրա հետևանքը (x - 1) 2 = (x + 3) 2, որտեղից
x 2 - 2x + 1 = x 2 + 6x + 9, 8x = -8, x = -1
Ստուգումը ցույց է տալիս, որ x = -1 սկզբնական հավասարման արմատն է:
Պատասխան x = -1
Մենք առաջարկում ենք Ձեզ հարմար անվճար առցանց հաշվիչ քառակուսի հավասարումների լուծման համար:Դուք կարող եք արագ ստանալ և հասկանալ, թե ինչպես են դրանք լուծվում՝ օգտագործելով հասկանալի օրինակներ:
Արտադրել լուծել քառակուսի հավասարումը առցանց, նախ հավասարումը բերեք ընդհանուր ձևի.
ax2 + bx + c = 0
Համապատասխանաբար լրացրեք ձևի դաշտերը.
Ինչպես լուծել քառակուսի հավասարումը
| Ինչպես լուծել քառակուսի հավասարումը. | Արմատների տեսակները. |
|
1.
Քառակուսային հավասարումը բերեք ընդհանուր ձևի. Axe 2 +Bx+C=0 ընդհանուր տեսքը Օրինակ՝ 3x - 2x 2 +1=-1 Կրճատել մինչև -2x 2 +3x+2=0 2.
Մենք գտնում ենք խտրական Դ. 3.
Մենք գտնում ենք հավասարման արմատները. |
1.
Իրական արմատներ. Եվ. x1-ը հավասար չէ x2-ին Իրավիճակն առաջանում է, երբ D>0-ը և A-ն հավասար չեն 0-ի: 2.
Իրական արմատները նույնն են. x1 հավասար է x2 3.
Երկու բարդ արմատներ. x1=d+ei, x2=d-ei, որտեղ i=-(1) 1/2 5.
Հավասարումն ունի անսահման թվով լուծումներ։ 6.
Հավասարումը լուծումներ չունի։ |
Ալգորիթմը համախմբելու համար այստեղ կան ևս մի քանիսը քառակուսի հավասարումների լուծումների պատկերավոր օրինակներ.
Օրինակ 1. Տարբեր իրական արմատներով սովորական քառակուսի հավասարման լուծում:
x 2 + 3x -10 = 0
Այս հավասարման մեջ
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
քառակուսի արմատը կնշանակվի որպես 1/2 թիվ։
x1 \u003d (-B + D 1/2) / 2A \u003d (-3 + 7) / 2 \u003d 2
x2 \u003d (-B-D 1/2) / 2A \u003d (-3-7) / 2 \u003d -5
Ստուգելու համար եկեք փոխարինենք.
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x - 10 = x2 + 3x -10
Օրինակ 2. Նույն իրական արմատներով քառակուսի հավասարման լուծում:
x 2 - 8x + 16 = 0
A=1, B=-8, C=16
D \u003d k 2 - AC \u003d 16 - 16 \u003d 0
X=-k/A=4
Փոխարինող
(x-4) * (x-4) \u003d (x-4) 2 \u003d X 2 - 8x + 16
Օրինակ 3. Բարդ արմատներով քառակուսի հավասարման լուծում:
13x 2 - 4x + 1 = 0
A=1, B=-4, C=9
D \u003d b 2 - 4AC \u003d 16 - 4 * 13 * 1 \u003d 16 - 52 \u003d -36
Տարբերիչը բացասական է՝ արմատները բարդ են։
X1 \u003d (-B + D 1/2) / 2A \u003d (4 + 6i) / (2 * 13) \u003d 2/13 + 3i / 13
x2 \u003d (-B-D 1/2) / 2A \u003d (4-6i) / (2 * 13) \u003d 2 / 13-3i / 13
, որտեղ ես -1-ի քառակուսի արմատն է
Ահա իրականում քառակուսի հավասարումների լուծման բոլոր հնարավոր դեպքերը։
Հուսով ենք, որ մեր առցանց հաշվիչշատ օգտակար կլինի ձեզ համար:
Եթե նյութը օգտակար էր, կարող եք
Մենք կվերլուծենք երկու տեսակի հավասարումների լուծման համակարգեր.
1. Համակարգի լուծումը փոխարինման մեթոդով.
2. Համակարգի լուծումը համակարգի հավասարումների տերմին առ անդամ գումարումով (հանումով):
Հավասարումների համակարգը լուծելու համար փոխարինման մեթոդդուք պետք է հետևեք մի պարզ ալգորիթմի.
1. Մենք արտահայտում ենք. Ցանկացած հավասարումից մենք արտահայտում ենք մեկ փոփոխական։
2. Փոխարինող. Արտահայտված փոփոխականի փոխարեն մեկ այլ հավասարման մեջ փոխարինում ենք ստացված արժեքը։
3. Ստացված հավասարումը լուծում ենք մեկ փոփոխականով. Մենք համակարգին լուծում ենք գտնում.
Լուծել համակարգ ըստ ժամկետային գումարման (հանման)անհրաժեշտ:
1. Ընտրեք փոփոխական, որի համար մենք կկազմենք նույն գործակիցները։
2. Հավասարումները գումարում կամ հանում ենք, արդյունքում ստանում ենք մեկ փոփոխականով հավասարում։
3. Ստացված գծային հավասարումը լուծում ենք։ Մենք համակարգին լուծում ենք գտնում.
Համակարգի լուծումը ֆունկցիայի գրաֆիկների հատման կետերն են։
Եկեք մանրամասն քննարկենք համակարգերի լուծումը օրինակներով:
Օրինակ #1:
Եկեք լուծենք փոխարինման մեթոդով
Հավասարումների համակարգի լուծումը փոխարինման մեթոդով2x+5y=1 (1 հավասարում)
x-10y=3 (2-րդ հավասարում)
1. Էքսպրես
Երևում է, որ երկրորդ հավասարման մեջ կա x փոփոխական 1 գործակցով, հետևաբար պարզվում է, որ ամենահեշտն է արտահայտել x փոփոխականը երկրորդ հավասարումից։
x=3+10y
2. Արտահայտելուց հետո առաջին հավասարման մեջ x փոփոխականի փոխարեն փոխարինում ենք 3 + 10y:
2(3+10y)+5y=1
3. Ստացված հավասարումը լուծում ենք մեկ փոփոխականով.
2(3+10y)+5y=1 (բաց փակագծեր)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5։25
y=-0.2
Հավասարումների համակարգի լուծումը գրաֆիկների հատման կետերն են, հետևաբար պետք է գտնել x և y, քանի որ հատման կետը բաղկացած է x-ից և y-ից։Գտենք x-ը, առաջին պարբերությունում, որտեղ արտահայտել ենք, այնտեղ փոխարինում ենք y-ը։
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1
Ընդունված է առաջին տեղում գրել կետեր, գրում ենք x փոփոխականը, իսկ երկրորդում՝ y փոփոխականը։
Պատասխան՝ (1; -0.2)
Օրինակ #2:
Եկեք լուծենք անդամ առ անդամ գումարումով (հանումով).
Հավասարումների համակարգի լուծում գումարման մեթոդով3x-2y=1 (1 հավասարում)
2x-3y=-10 (2-րդ հավասարում)
1. Ընտրեք փոփոխական, ենթադրենք ընտրում ենք x: Առաջին հավասարման մեջ x փոփոխականն ունի 3 գործակից, երկրորդում՝ 2։ Պետք է գործակիցները դարձնենք նույնը, դրա համար իրավունք ունենք բազմապատկել հավասարումները կամ բաժանել ցանկացած թվի։ Առաջին հավասարումը բազմապատկում ենք 2-ով, իսկ երկրորդը 3-ով և ստանում ենք 6 ընդհանուր գործակից։
3x-2y=1 |*2
6x-4y=2
2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30
2. Առաջին հավասարումից հանե՛ք երկրորդը, որպեսզի ձերբազատվեք x փոփոխականից։Լուծե՛ք գծային հավասարումը։
__6x-4y=2
5y=32 | : հինգ
y=6.4
3. Գտիր x. Գտնված y-ը փոխարինում ենք հավասարումներից որևէ մեկում, ասենք առաջին հավասարման մեջ։
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6
հատման կետը կլինի x=4,6; y=6.4
Պատասխան՝ (4.6; 6.4)
Ցանկանու՞մ եք անվճար պատրաստվել քննություններին: Ուսուցիչ առցանց անվճար է. Առանց կատակի.
