សមីការ
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ?
នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងរំលឹកឡើងវិញ (ឬសិក្សា - ដូចដែលនរណាម្នាក់ចូលចិត្ត) សមីការបឋមបំផុត។ ដូច្នេះតើសមីការគឺជាអ្វី? ការនិយាយជាភាសាមនុស្ស នេះគឺជាប្រភេទនៃការបញ្ចេញមតិគណិតវិទ្យា ដែលមានសញ្ញាស្មើ និងមិនស្គាល់។ ដែលជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ "X". ដោះស្រាយសមីការគឺដើម្បីស្វែងរក x-values ដែលនៅពេលជំនួស ដើមការបញ្ចេញមតិ នឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា អត្តសញ្ញាណគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលមិនបង្កឱ្យមានការសង្ស័យ សូម្បីតែសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ដែលពិតជាមិនមានបន្ទុកជាមួយចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាក៏ដោយ។ ដូចជា 2=2, 0=0, ab=ab ជាដើម។ ដូច្នេះតើអ្នកដោះស្រាយសមីការដោយរបៀបណា?ចូរយើងដោះស្រាយវា។
មានសមីការគ្រប់ប្រភេទ (ខ្ញុំភ្ញាក់ផ្អើលមែនទេ?) ប៉ុន្តែពូជគ្មានដែនកំណត់ទាំងអស់របស់ពួកគេអាចត្រូវបានបែងចែកជាបួនប្រភេទប៉ុណ្ណោះ។
4. ផ្សេងទៀត។)
នៅសល់ទាំងអស់ ពិតណាស់ ភាគច្រើន បាទ...) នេះរួមបញ្ចូលទាំងគូប និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត និងត្រីកោណមាត្រ និងប្រភេទផ្សេងៗទៀត។ យើងនឹងធ្វើការយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយពួកគេនៅក្នុងផ្នែកពាក់ព័ន្ធ។
ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយភ្លាមៗថា ពេលខ្លះសមីការនៃបីប្រភេទដំបូងត្រូវបានរុំឡើង ដែលអ្នកមិនស្គាល់ពួកវា ... គ្មានអ្វីសោះ។ យើងនឹងរៀនពីរបៀបដើម្បីបន្ធូរអារម្មណ៍ពួកគេ។
ហើយហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការប្រភេទទាំងបួននេះ? ហើយបន្ទាប់មកអ្វី សមីការលីនេអ៊ែរដោះស្រាយតាមរបៀបមួយ។ ការ៉េផ្សេងទៀត។ ប្រភាគសមហេតុផល - ទីបីក សម្រាកដោះស្រាយមិនចេញ! មែនហើយ វាមិនមែនថាពួកគេមិនសម្រេចចិត្តទាល់តែសោះ ខ្ញុំបានប្រមាថគណិតវិទ្យាដោយឥតប្រយោជន៍។) វាគ្រាន់តែថាពួកគេមានបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តពិសេសផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។
ប៉ុន្តែសម្រាប់ណាមួយ (ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត - សម្រាប់ ណាមួយ!) សមីការគឺជាមូលដ្ឋានដែលអាចទុកចិត្តបាន និងគ្មានបញ្ហាសម្រាប់ការដោះស្រាយ។ ធ្វើការគ្រប់ទីកន្លែង និងគ្រប់ពេលវេលា។ មូលដ្ឋាននេះ - ស្តាប់ទៅគួរឱ្យខ្លាចប៉ុន្តែរឿងនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ និងខ្លាំងណាស់ (ណាស់!)សំខាន់។
តាមពិត ដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺមានការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងនេះ។ នៅ 99% ។ ចម្លើយចំពោះសំណួរ៖ " តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ?"កុហក គ្រាន់តែនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ។ តើតម្រុយច្បាស់លាស់ទេ?)
ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនៃសមីការ។
អេ សមីការណាមួយ។ដើម្បីស្វែងរកអ្វីដែលមិនស្គាល់ ចាំបាច់ត្រូវបំប្លែង និងសម្រួលឧទាហរណ៍ដើម។ លើសពីនេះទៅទៀតដូច្នេះនៅពេលផ្លាស់ប្តូររូបរាង ខ្លឹមសារនៃសមីការមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដូចគ្នាបេះបិទឬសមមូល។
ចំណាំថាការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគឺ គ្រាន់តែសម្រាប់សមីការ។នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វានៅតែមានការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ កន្សោម។នេះគឺជាប្រធានបទមួយទៀត។
ឥឡូវនេះយើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវមូលដ្ឋានទាំងអស់ - ទាំងអស់ទាំងអស់។ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នានៃសមីការ។
មូលដ្ឋានព្រោះពួកគេអាចត្រូវបានអនុវត្តទៅ ណាមួយ។សមីការ - លីនេអ៊ែរ ចតុកោណ ប្រភាគ ត្រីកោណមាត្រ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត ។ល។ ល។
ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូង: ភាគីទាំងពីរនៃសមីការណាមួយអាចត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ណាមួយ។(ប៉ុន្តែដូចគ្នា!) លេខ ឬកន្សោមមួយ (រួមទាំងកន្សោមជាមួយមិនស្គាល់!)។ ខ្លឹមសារនៃសមីការមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
ដោយវិធីនេះ អ្នកបានប្រើការបំប្លែងនេះឥតឈប់ឈរ អ្នកគ្រាន់តែគិតថាអ្នកកំពុងផ្ទេរពាក្យមួយចំនួនពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយផ្សេងទៀតជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ប្រភេទ៖
បញ្ហាគឺស៊ាំ យើងផ្លាស់ទី deuce ទៅខាងស្តាំ ហើយយើងទទួលបាន៖
តាមពិតអ្នក។ យកទៅឆ្ងាយពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ deuce ។ លទ្ធផលគឺដូចគ្នា៖
x+2 - 2 = 3 - 2
ការផ្ទេរពាក្យទៅឆ្វេងទៅស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាគឺគ្រាន់តែជាកំណែអក្សរកាត់នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូង។ ហើយហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះបែបនេះ? - អ្នកសួរ។ គ្មានអ្វីនៅក្នុងសមីការទេ។ ផ្លាស់ទីវាសម្រាប់ជាប្រយោជន៍របស់ព្រះ។ គ្រាន់តែកុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ប៉ុន្តែក្នុងភាពមិនស្មើភាពគ្នា ទម្លាប់នៃការផ្ទេរប្រាក់អាចឈានដល់ទីបញ្ចប់…។
ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណទីពីរ: ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយដូចគ្នា។ មិនមែនសូន្យលេខ ឬកន្សោម។ ដែនកំណត់ដែលអាចយល់បានបានលេចឡើងនៅទីនេះ៖ វាជាការឆោតល្ងង់ក្នុងការគុណនឹងសូន្យ ហើយវាមិនអាចបែងចែកទាល់តែសោះ។ នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរដែលអ្នកប្រើនៅពេលអ្នកសម្រេចចិត្តអ្វីដែលត្រជាក់ដូចជា
យល់, X= 2. ប៉ុន្តែតើអ្នកបានរកឃើញវាដោយរបៀបណា? ការជ្រើសរើស? ឬគ្រាន់តែភ្លឺ? ដើម្បីកុំឲ្យយកហើយរង់ចាំការយល់ដឹង អ្នកត្រូវយល់ថាអ្នកគ្រាន់តែប៉ុណ្ណោះ។ បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 5. នៅពេលបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង (5x) ទាំងប្រាំត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយបន្សល់ទុក X សុទ្ធ។ ដែលជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។ ហើយនៅពេលដែលបែងចែកផ្នែកខាងស្តាំនៃ (10) ដោយប្រាំ វាបានប្រែក្លាយជាការពិតណាស់ deuce ។
អស់ហើយ។
វាជារឿងគួរឱ្យអស់សំណើច ប៉ុន្តែការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងពីរនេះ (មានតែពីរប៉ុណ្ណោះ!) បង្ហាញពីដំណោះស្រាយ សមីការទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យា។ម៉េច! វាសមហេតុផលក្នុងការមើលឧទាហរណ៍អំពីអ្វី និងរបៀប មែនទេ?)
ឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃសមីការ។ បញ្ហាចម្បង។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ ដំបូងការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ ផ្លាស់ទីឆ្វេងទៅស្តាំ។
ឧទាហរណ៍សម្រាប់កូនតូច។ )
ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖
៣-២x=៥-៣x
ចូរយើងចងចាំអក្ខរាវិរុទ្ធ៖ "ជាមួយ X - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ!"អក្ខរាវិរុទ្ធនេះគឺជាការណែនាំសម្រាប់អនុវត្តការបំលែងអត្តសញ្ញាណដំបូង។) តើកន្សោម x តើយើងមានសិទ្ធិអ្វី? 3x? ចម្លើយគឺខុស! នៅខាងស្ដាំរបស់យើង។ - 3x! ដកបី x! ដូច្នេះនៅពេលប្តូរទៅខាងឆ្វេង សញ្ញានឹងប្តូរទៅជាបូក។ ទទួលបាន៖
៣-២x+៣x=៥
ដូច្នេះ X ត្រូវបានដាក់បញ្ចូលគ្នា។ តោះធ្វើលេខ។ បីនៅខាងឆ្វេង។ សញ្ញាអ្វី? ចម្លើយ "ជាមួយគ្មាន" មិនត្រូវបានទទួលយកទេ!) នៅពីមុខបីដង ពិតជាគ្មានអ្វីត្រូវបានគូរទេ។ ហើយនេះមានន័យថានៅពីមុខបីគឺ បូក។ដូច្នេះគណិតវិទូបានយល់ព្រម។ គ្មានអ្វីត្រូវបានសរសេរដូច្នេះ បូក។ដូច្នេះបីដងនឹងត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងស្តាំ ជាមួយនឹងដកមួយ។យើងទទួលបាន:
-2x+3x=5-3
នៅសល់កន្លែងទំនេរ។ នៅខាងឆ្វេង - ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នានៅខាងស្តាំ - រាប់។ ចម្លើយគឺភ្លាមៗ៖
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ទីពីរមិនចាំបាច់ទេ។ មិនអីទេ)
ឧទាហរណ៍សម្រាប់មនុស្សចាស់។ )
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
យើងនឹងវិភាគពីរប្រភេទនៃប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការ៖
1. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស។
2. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយពាក្យបូក (ដក) នៃសមីការនៃប្រព័ន្ធ។
ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ វិធីសាស្រ្តជំនួសអ្នកត្រូវធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ៖
1. យើងបង្ហាញ។ ពីសមីការណាមួយ យើងបង្ហាញអថេរមួយ។
2. ជំនួស។ យើងជំនួសនៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យអថេរដែលបានសម្តែង ដែលជាតម្លៃលទ្ធផល។
3. យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។
ដើម្បីដោះស្រាយ ប្រព័ន្ធដោយការបូកតាមកាលកំណត់ (ដក)ត្រូវការ៖
1. ជ្រើសរើសអថេរដែលយើងនឹងបង្កើតមេគុណដូចគ្នា។
2. យើងបូកឬដកសមីការ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការដែលមានអថេរមួយ។
3. យើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរលទ្ធផល។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។
ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ។
ចូរយើងពិចារណាលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយប្រើឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍ #1៖
ចូរដោះស្រាយដោយវិធីជំនួស
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្រជំនួស2x+5y=1 (សមីការ 1)
x-10y=3 (សមីការទី 2)
1. អ៊ិចប្រេស
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅក្នុងសមីការទីពីរមានអថេរ x ជាមួយនឹងមេគុណនៃ 1 ដូច្នេះវាប្រែថាវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបញ្ចេញអថេរ x ពីសមីការទីពីរ។
x=3+10y
2. បន្ទាប់ពីបង្ហាញរួច យើងជំនួស 3 + 10y ក្នុងសមីការទីមួយជំនួសឱ្យអថេរ x ។
2(3+10y)+5y=1
3. យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។
2(3+10y)+5y=1 (បើកតង្កៀប)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2
ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរក x និង y ព្រោះចំនុចប្រសព្វមាន x និង y ។ ចូររក x ក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយដែលយើងបង្ហាញ យើងជំនួស y នៅទីនោះ។
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1
វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរចំនុចដំបូង យើងសរសេរអថេរ x ហើយនៅកន្លែងទីពីរ អថេរ y ។
ចម្លើយ៖ (១; -០.២)
ឧទាហរណ៍ #2៖
ចូរដោះស្រាយដោយការបូក (ដក) តាមពាក្យបូក។
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម3x-2y=1 (សមីការ 1)
2x-3y=-10 (សមីការទី 2)
1. ជ្រើសរើសអថេរ ឧបមាថាយើងជ្រើសរើស x ។ នៅក្នុងសមីការទីមួយ អថេរ x មានមេគុណ 3 ក្នុងទីពីរ - 2. យើងត្រូវធ្វើឱ្យមេគុណដូចគ្នា សម្រាប់ការនេះ យើងមានសិទ្ធិគុណសមីការ ឬចែកដោយលេខណាមួយ។ យើងគុណសមីការទីមួយដោយ 2 ហើយទីពីរដោយ 3 ហើយទទួលបានមេគុណសរុបនៃ 6 ។
3x-2y=1 |*2
៦x-៤y=២
2x-3y=-10 |*3
៦x-៩y=-៣០
2. ពីសមីការទីមួយ ដកទីពីរ ដើម្បីកម្ចាត់អថេរ x។ ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
__6x-4y=2
5y=32 | : ៥
y=៦.៤
3. រក x ។ យើងជំនួសការរកឃើញ y នៅក្នុងសមីការណាមួយ ចូរនិយាយថានៅក្នុងសមីការទីមួយ។
3x−2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6
ចំនុចប្រសព្វនឹង x = 4.6; y=៦.៤
ចម្លើយ៖ (៤.៦; ៦.៤)
តើអ្នកចង់រៀបចំការប្រឡងដោយឥតគិតថ្លៃទេ? គ្រូតាមអ៊ីនធឺណិត អត់គិតថ្លៃ. និយាយមែនទែន។
គោលដៅ៖
- ដើម្បីធ្វើជាប្រព័ន្ធ និងធ្វើឱ្យចំណេះដឹង និងជំនាញទូទៅលើប្រធានបទ៖ ដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃសញ្ញាបត្រទី ៣ និងទី ៤ ។
- ដើម្បីពង្រឹងចំណេះដឹងឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅដោយការបំពេញកិច្ចការជាបន្តបន្ទាប់ ដែលកិច្ចការមួយចំនួនមិនធ្លាប់ស្គាល់ទាំងប្រភេទ ឬវិធីដោះស្រាយ។
- ការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាតាមរយៈការសិក្សាជំពូកថ្មីនៃគណិតវិទ្យា ការអប់រំនៃវប្បធម៌ក្រាហ្វិកតាមរយៈការសាងសង់ក្រាហ្វនៃសមីការ។
ប្រភេទមេរៀន៖ រួមបញ្ចូលគ្នា។
ឧបករណ៍៖ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងក្រាហ្វិក។
ភាពមើលឃើញ៖តារាង "ទ្រឹស្តីបទរបស់វៀតណាម" ។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. គណនីផ្លូវចិត្ត
ក) តើអ្វីដែលនៅសល់នៃការបែងចែកពហុនាម p n (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 ដោយ binomial x-a?
ខ) តើសមីការគូបមួយអាចមានឫសប៉ុន្មាន?
គ) តើយើងដោះស្រាយសមីការនៃសញ្ញាបត្រទី ៣ និងទី ៤ ដោយប្រើជំនួយអ្វីខ្លះ?
ឃ) ប្រសិនបើ b ជាចំនួនគូក្នុងសមីការការ៉េ នោះតើអ្វីជា D និង x 1; x 2
2. ការងារឯករាជ្យ (ជាក្រុម)
បង្កើតសមីការប្រសិនបើឫសត្រូវបានគេស្គាល់ (ចម្លើយចំពោះកិច្ចការត្រូវបានសរសេរកូដ) ប្រើ "ទ្រឹស្តីបទ Vieta"
1 ក្រុម
ឫស៖ x 1 = 1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = 6
សរសេរសមីការ៖
B=1 -2-3+6=2; b=-2
c=-2-3+6+6-12-18=-23; c= −២៣
d=6-12+36-18=12; d=-12
e=1(-2)(-3)6=36
x 4 -2 x 3 − 23 x 2 − 12 x + 36 = 0(សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយក្រុមទី 2 នៅលើក្តារ)
ការសម្រេចចិត្ត . យើងកំពុងស្វែងរកឫសចំនួនគត់ក្នុងចំណោមអ្នកចែកនៃលេខ 36។
p = ±1; ±2; ±3; ±4; ±6…
p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 លេខ 1 បំពេញសមីការ ដូច្នេះ =1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ គ្រោងការណ៍របស់ Horner
p 3 (x) = x 3 −x 2 −24x −36
ទំ 3 (-2) \u003d -8 -4 +48 -36 \u003d 0, x 2 \u003d -2
ទំ 2 (x) \u003d x 2 -3x -18 \u003d 0
x 3 \u003d -3, x 4 \u003d ៦
ចម្លើយ៖ ១; -២; -៣; ៦ ផលបូកនៃឫស ២ (ព)
2 ក្រុម
ឫស៖ x 1 \u003d -1; x 2 = x 3 = 2; x 4 \u003d ៥
សរសេរសមីការ៖
B=-1+2+2+5-8; b=-8
c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15
ឃ=-4-10+20-10=-4; d=4
e=2(-1)2*5=-20;e=-20
8 + 15 + 4x-20 \u003d 0 (ក្រុមទី 3 ដោះស្រាយសមីការនេះនៅលើក្តារ)
p = ±1; ±2; ±4; ±5; ±10; ±20។
ទំ ៤ (១)=១-៨+១៥+៤-២០=-៨
ទំ 4 (-1)=1+8+15-4-20=0
p 3 (x) \u003d x 3 -9x 2 + 24x -20
ទំ 3 (2) \u003d 8 -36 + 48 -20 \u003d 0
p 2 (x) \u003d x 2 -7x + 10 \u003d 0 x 1 \u003d 2; x 2 \u003d ៥
ចម្លើយ៖ -1;2;2;5 ផលបូកនៃឫស 8(P)
៣ ក្រុម
ឫស៖ x 1 \u003d -1; x 2 = 1; x 3 \u003d -2; x 4 \u003d ៣
សរសេរសមីការ៖
B=-1+1-2+3=1;b=-1
s=-1+2-3-2+3-6=-7; s=-7
D=2+6-3-6=-1; d=1
e=-1*1*(-2)*3=6
x 4 − x 3− 7x 2 + x + 6 = 0(សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយនៅពេលក្រោយនៅលើក្តារដោយក្រុមទី 4)
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងកំពុងស្វែងរកឫសចំនួនគត់ក្នុងចំណោមការបែងចែកនៃលេខ 6 ។
p = ±1; ±2; ±3; ±6
ទំ ៤ (១)=១-១-៧+១+៦=០
p 3 (x) = x 3 − 7x −6
ទំ 3 (-1) \u003d -1 + 7-6 \u003d 0
p 2 (x) = x 2 −x −6=0; x 1 \u003d -2; x 2 \u003d ៣
ចម្លើយ៖ -១; ១; -២; ៣ ផលបូកនៃឫស ១ (O)
៤ ក្រុម
ឫស៖ x 1 = −2; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = −3
សរសេរសមីការ៖
B=-2-2-3+3=-4; b=4
c=4+6-6+6-6-9=-5; c=-5
ឃ=-12+12+18+18=36; d=-៣៦
e=-2*(-2)*(-3)*3=-36; e=-36
x 4+4x 3 − 5x 2 − 36x −36 = 0(សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយក្រុមទី 5 នៅលើក្តារ)
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងកំពុងស្វែងរកឫសចំនួនគត់ក្នុងចំណោមអ្នកចែកនៃលេខ -36
p = ±1; ±2; ±3…
p(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72
ទំ 4 (-2) \u003d 16 -32 -20 + 72 -36 \u003d 0
ទំ 3 (x) \u003d x 3 + 2x 2 -9x-18 \u003d 0
ទំ 3 (-2) \u003d -8 + 8 + 18-18 \u003d 0
p 2 (x) = x 2 −9 = 0; x=±3
ចម្លើយ៖ -២; -២; -៣; 3 ផលបូកនៃឫស -4 (F)
៥ ក្រុម
ឫស៖ x 1 \u003d -1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = −4
សរសេរសមីការ
x ៤+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយក្រុមទី 6 នៅលើក្តារ)
ការសម្រេចចិត្ត . យើងកំពុងស្វែងរកឫសចំនួនគត់ក្នុងចំណោមការបែងចែកនៃលេខ 24 ។
p = ±1; ±2; ±3
p 4 (−1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
ទំ 3 (x) \u003d x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 \u003d 0
ទំ 3 (-2) \u003d -8 + 36-52 + 24 \u003d អូ
ទំ 2 (x) \u003d x 2 + 7x + 12 \u003d 0
ចម្លើយ៖ -១; -២; -៣; -៤ បូក-១០ (I)
៦ ក្រុម
ឫស៖ x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 \u003d -3; x ៤ = ៨
សរសេរសមីការ
B=1+1-3+8=7;b=-7
c=1 -3+8-3+8-24= -13
ឃ=-3-24+8-24=-43; d=43
x 4 − 7x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយ 1 ក្រុមនៅលើក្តារ)
ការសម្រេចចិត្ត . យើងកំពុងស្វែងរកឫសចំនួនគត់ក្នុងចំណោមការបែងចែកនៃលេខ -24 ។
ទំ ៤ (១)=១-៧-១៣+៤៣-២៤=០
ទំ 3 (1)=1-6-19+24=0
ទំ 2 (x) \u003d x 2 -5x - 24 \u003d 0
x 3 \u003d -3, x 4 \u003d ៨
ចម្លើយ៖ ១; ១; -៣; ៨ បូក ៧ (L)
3. ដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។
1. ដោះស្រាយសមីការ x 3 + 3x 2 + mx − 15 = 0; ប្រសិនបើឫសណាមួយគឺ (-1)
ឆ្លើយតាមលំដាប់ឡើង
R=P 3 (-1)=-1+3-m-15=0
x 3 + 3x 2 −13x − 15 = 0; -1+3+13-15=0
តាមលក្ខខណ្ឌ x 1 = − 1; ឃ=1+15=16
P 2 (x) \u003d x 2 + 2x-15 \u003d 0
x 2 \u003d -1-4 \u003d -5;
x 3 \u003d -1 + 4 \u003d 3;
ចម្លើយ៖ - ១; -៥; ៣
តាមលំដាប់ឡើង៖ -៥;-១;៣. (b n s)
2. រកឫសទាំងអស់នៃពហុនាម x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 ប្រសិនបើនៅសល់នៃការបែងចែករបស់វាទៅជា binomials x-1 និង x + 2 គឺស្មើគ្នា។
ដំណោះស្រាយ៖ R \u003d R 3 (1) \u003d R 3 (-2)
P 3 (1) \u003d 1-3 + a- 2a + 6 \u003d 4-a
P 3 (-2) \u003d -8-12-2a-2a + 6 \u003d -14-4a
x 3 -3x 2 -6x + 12 + 6 \u003d x 3 -3x 2 -6x + 18
x 2 (x-3)-6(x-3) = 0
(x-3)(x 2 −6) = 0
ផលិតផលនៃកត្តាពីរគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាទាំងនេះស្មើនឹងសូន្យ ខណៈពេលដែលកត្តាផ្សេងទៀតមានអត្ថន័យ។
2 ក្រុម. ឫស៖ -៣; -២; មួយ; ២;៣ ក្រុម. ឫស៖ -១; ២; ៦; ដប់;
៤ ក្រុម. ឫស៖ -៣; ២; ២; ៥;
៥ ក្រុម. ឫស៖ -៥; -២; ២; ៤;
៦ ក្រុម. ឫស៖ -៨; -២; ៦; ៧.
យើងផ្តល់ជូនអ្នកនូវភាពងាយស្រួលដោយឥតគិតថ្លៃ ការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិតសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ។អ្នកអាចទទួលបាន និងយល់ពីរបៀបដែលពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងឆាប់រហ័ស ដោយប្រើឧទាហរណ៍ដែលអាចយល់បាន។
ផលិត ដោះស្រាយសមីការការ៉េតាមអ៊ីនធឺណិតជាដំបូងនាំសមីការទៅជាទម្រង់ទូទៅ៖
ax2 + bx + c = 0
បំពេញក្នុងវាលសំណុំបែបបទតាម៖
វិធីដោះស្រាយសមីការការ៉េ
| វិធីដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖ | ប្រភេទឫស៖ |
|
1.
នាំយកសមីការការ៉េទៅជាទម្រង់ទូទៅ៖ ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃ Ax 2 + Bx + C = 0 ឧទាហរណ៍៖ 3x − 2x 2 +1=-1 កាត់បន្ថយទៅ -2x 2 +3x+2=0 2.
យើងរកឃើញអ្នករើសអើង D. 3.
យើងរកឃើញឫសនៃសមីការ។ |
1.
ឫសពិត។ និង។ x1 មិនស្មើនឹង x2 ស្ថានភាពកើតឡើងនៅពេលដែល D> 0 និង A មិនស្មើនឹង 0 ។ 2.
ឫសពិតគឺដូចគ្នា។ x1 ស្មើនឹង x2 3.
ឫសស្មុគស្មាញពីរ។ x1=d+ei, x2=d-ei, ដែល i=-(1) 1/2 5.
សមីការមានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ 6.
សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ |
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមក្បួនដោះស្រាយ ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនទៀត។ ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការការ៉េ.
ឧទាហរណ៍ 1. ដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េធម្មតាដែលមានឫសពិតខុសៗគ្នា។
x 2 + 3x −10 = 0
នៅក្នុងសមីការនេះ។
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
ឫសការ៉េនឹងត្រូវបានតំណាងថាជាលេខ 1/2!
x1 \u003d (-B + D 1/2) / 2A \u003d (-3 + 7) / 2 \u003d 2
x2 \u003d (-B-D 1/2) / 2A \u003d (-3-7) / 2 \u003d -5
ដើម្បីពិនិត្យ សូមជំនួស៖
(x-2)*(x+5) = x2 −2x +5x − 10 = x2 + 3x −10
ឧទាហរណ៍ 2. ការដោះស្រាយសមីការការ៉េដែលមានឫសពិតដូចគ្នា។
x 2 − 8x + 16 = 0
A=1, B=-8, C=16
ឃ \u003d k 2 - AC \u003d 16 - 16 \u003d 0
X=-k/A=4
ជំនួស
(x-4) * (x-4) \u003d (x-4) 2 \u003d X 2 - 8x + 16
ឧទាហរណ៍ 3. ដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េដែលមានឫសស្មុគស្មាញ។
13x 2 − 4x + 1 = 0
A=1, B=-4, C=9
ឃ \u003d b 2 - 4AC \u003d 16 - 4 * 13 * 1 \u003d 16 - 52 \u003d -36
ការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន - ឫសគឺស្មុគស្មាញ។
X1 \u003d (-B + D 1/2) / 2A \u003d (4 + 6i) / (2 * 13) \u003d 2/13 + 3i / 13
x2 \u003d (-B-D 1/2) / 2A \u003d (4-6i) / (2 * 13) \u003d 2 / 13-3i / 13
ដែលខ្ញុំជាឫសការ៉េនៃ -1
នេះពិតជាករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។
យើងសង្ឃឹមថារបស់យើង។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់អ្នក។
ប្រសិនបើសម្ភារៈមានប្រយោជន៍ អ្នកអាចធ្វើបាន
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = 0
ដំបូងអ្នកត្រូវប្រើវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសដើម្បីស្វែងរកឫសមួយ។ ជាធម្មតាវាគឺជាផ្នែកបែងចែកនៃពាក្យឥតគិតថ្លៃ។ ក្នុងករណីនេះការបែងចែកលេខ 12 គឺ ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12។តោះចាប់ផ្តើមជំនួសពួកគេជាវេន៖
1: 2 + 5 - 11 - 20 + 12 = -12 ⇒ លេខ 1
-1: 2 - 5 - 11 + 20 + 12 = 18 ⇒ លេខ -1 មិនមែនជាឫសគល់នៃពហុធាទេ។
2: 2 ∙ 16 + 5 ∙ 8 - 11 ∙ 4 - 20 ∙ 2 + 12 = 0 ⇒ លេខ 2 គឺជាឫសគល់នៃពហុធា
យើងបានរកឃើញ 1 នៃឫសគល់នៃពហុធា។ ឫសគល់នៃពហុនាមគឺ 2, ដែលមានន័យថាពហុនាមដើមត្រូវតែបែងចែកដោយ x − ២. ដើម្បីអនុវត្តការបែងចែកពហុនាម យើងប្រើគ្រោងការណ៍របស់ Horner៖
| 2 | 5 | -11 | -20 | 12 | |
| 2 |
បន្ទាត់កំពូលមានមេគុណនៃពហុនាមដើម។ នៅក្នុងក្រឡាទីមួយនៃជួរទីពីរយើងដាក់ឫសដែលយើងបានរកឃើញ 2. ជួរទីពីរមានមេគុណនៃពហុនាមដែលនឹងត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក។ ពួកគេរាប់ដូចនេះ៖
|
នៅក្នុងក្រឡាទីពីរនៃជួរទីពីរ សរសេរលេខ 2, ដោយគ្រាន់តែផ្លាស់ទីវាពីក្រឡាដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីមួយ។ | ||||||||||||
|
2 ∙ 2 + 5 = 9 | ||||||||||||
|
2 ∙ 9 - 11 = 7 | ||||||||||||
|
2 ∙ 7 - 20 = -6 | ||||||||||||
|
2 ∙ (-6) + 12 = 0 |
លេខចុងក្រោយគឺនៅសល់នៃការបែងចែក។ ប្រសិនបើវាស្មើនឹង 0 នោះយើងរាប់បានត្រឹមត្រូវទាំងអស់។
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x − 2)(2x 3 + 9x 2 + 7x − 6)
ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាទីបញ្ចប់ទេ។ អ្នកអាចព្យាយាមពង្រីកពហុនាមតាមរបៀបដូចគ្នា។ 2x 3 + 9x 2 + 7x − 6 ។
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងកំពុងស្វែងរកឫសក្នុងចំណោមការបែងចែកនៃពាក្យសេរី។ ការបែងចែកលេខ -6 គឺ ±1, ±2, ±3, ±6។
1: 2 + 9 + 7 − 6 = 12 ⇒ លេខ 1 មិនមែនជាឫសគល់នៃពហុធាទេ។
-1: −2 + 9 − 7 − 6 = −6 ⇒ លេខ -1 មិនមែនជាឫសគល់នៃពហុធាទេ។
2: 2 ∙ 8 + 9 ∙ 4 + 7 ∙ 2 − 6 = 60 ⇒ លេខ 2 មិនមែនជាឫសគល់នៃពហុធាទេ។
-2: 2 ∙ (−8) + 9 ∙ 4 + 7 ∙ (−2) - 6 = 0 ⇒ លេខ -2 គឺជាឫសគល់នៃពហុធា
ចូរសរសេរឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងគ្រោងការណ៍ Horner របស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមបំពេញក្រឡាទទេ៖
|
នៅក្នុងក្រឡាទីពីរនៃជួរទីបី សរសេរលេខ 2, ដោយគ្រាន់តែផ្លាស់ទីវាពីក្រឡាដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីពីរ។ | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ 2 + 9 = 5 | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ 5 + 7 = -3 | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ (-3) - 6 = 0 |
ដូច្នេះ យើងបានចាត់បញ្ចូលពហុនាមដើម៖
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x − 2)(x + 2)(2x 2 + 5x − 3)
ពហុនាម 2x 2 + 5x − 3អាចត្រូវបានកត្តាផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការ quadratic តាមរយៈការរើសអើង ឬអ្នកអាចរកមើលឫសក្នុងចំណោមផ្នែកចែកលេខ។ -3. មធ្យោបាយមួយ ឬវិធីមួយផ្សេងទៀត យើងនឹងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាឫសនៃពហុនាមនេះគឺជាលេខ -3
|
នៅក្នុងក្រឡាទីពីរនៃជួរទី 4 សូមសរសេរលេខ 2, ដោយគ្រាន់តែផ្ទេរវាពីក្រឡាដែលត្រូវគ្នានៃជួរទីបី។ | ||||||||||||||||||||||||
|
-3 ∙ 2 + 5 = -1 | ||||||||||||||||||||||||
|
-3 ∙ (-1) - 3 = 0 |
ដូច្នេះ យើងបានបំប្លែងពហុនាមដើមទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ៖
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x − 2)(x + 2)(x + 3)(2x − 1)
ហើយឫសនៃសមីការគឺ។
