Combinatorics គឺជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាសំណួរអំពីចំនួនបន្សំផ្សេងៗគ្នា ដែលស្ថិតក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន អាចបង្កើតចេញពីវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃ combinatorics មានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ពីព្រោះ វាគឺជាពួកគេដែលធ្វើឱ្យវាអាចគណនាចំនួនដែលអាចធ្វើទៅបានជាមូលដ្ឋាននៃសេណារីយ៉ូផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ព្រឹត្តិការណ៍។
រូបមន្តផ្សំជាមូលដ្ឋាន
សូមឱ្យមានក្រុម k ហើយក្រុម i-th មានធាតុ n ។ ចូរយើងជ្រើសរើសធាតុមួយពីក្រុមនីមួយៗ។ បន្ទាប់មកចំនួនសរុប N នៃវិធីដែលជម្រើសបែបនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង N = 1 * n 2 * n 3 * ... * n k ។
ឧទាហរណ៍ ១ចូរយើងពន្យល់ពីច្បាប់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។ សូមឱ្យមានពីរក្រុមនៃធាតុ ក្រុមទីមួយមានធាតុ n 1 និងទីពីរ - នៃធាតុ n 2 ។ តើគូនៃធាតុផ្សេងគ្នាប៉ុន្មានអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងពីក្រុមទាំងពីរនេះ ដូច្នេះគូមានធាតុមួយពីក្រុមនីមួយៗ? ឧបមាថាយើងបានយកធាតុទីមួយពីក្រុមទីមួយហើយដោយមិនផ្លាស់ប្តូរវាឆ្លងកាត់គូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដោយផ្លាស់ប្តូរតែធាតុពីក្រុមទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ មាន n 2 គូសម្រាប់ធាតុនេះ។ បន្ទាប់មកយើងយកធាតុទីពីរពីក្រុមទីមួយ ហើយក៏បង្កើតគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់សម្រាប់វា។ វាក៏នឹងមាន n 2 គូបែបនេះផងដែរ។ ដោយសារមានតែធាតុ n 1 នៅក្នុងក្រុមទីមួយ វានឹងមានជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន n 1 *n 2 ។
ឧទាហរណ៍ ២តើលេខគូបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានខ្ទង់ពីខ្ទង់ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 បើអាចធ្វើម្តងទៀតបាន?
ការសម្រេចចិត្ត៖ n 1 \u003d 6 (ចាប់តាំងពីអ្នកអាចយកខ្ទង់ណាមួយពី 1, 2, 3, 4, 5, 6 ជាខ្ទង់ទីមួយ), n 2 \u003d 7 (ចាប់តាំងពីអ្នកអាចយកខ្ទង់ណាមួយពី 0 ជាខ្ទង់ទីពីរ , 1 , 2, 3, 4, 5, 6), n 3 \u003d 4 (ចាប់តាំងពីអ្នកអាចយកខ្ទង់ណាមួយពី 0, 2, 4, 6 ជាខ្ទង់ទីបី) ។
ដូច្នេះ N = n 1 * n 2 * n 3 = 6 * 7 * 4 = 168 ។
ក្នុងករណីនៅពេលដែលក្រុមទាំងអស់មានចំនួនដូចគ្នានៃធាតុ i.e. n 1 = n 2 =...n k =n យើងអាចសន្មត់ថាជម្រើសនីមួយៗត្រូវបានបង្កើតឡើងពីក្រុមដូចគ្នា ហើយធាតុត្រឡប់ទៅក្រុមវិញបន្ទាប់ពីជម្រើស។ បន្ទាប់មកចំនួននៃវិធីជ្រើសរើសទាំងអស់គឺស្មើនឹង n k ។ វិធីនៃការជ្រើសរើសនៅក្នុង combinatorics ត្រូវបានគេហៅថា ត្រឡប់គំរូ។
ឧទាហរណ៍ ៣តើលេខបួនខ្ទង់អាចបង្កើតបានពីលេខ 1, 5, 6, 7, 8?
ការសម្រេចចិត្ត។មានលទ្ធភាពប្រាំសម្រាប់ខ្ទង់នីមួយៗនៃលេខបួនខ្ទង់ ដូច្នេះ N=5*5*5*5=5 4=625។
ពិចារណាសំណុំដែលមានធាតុ n ។ សំណុំនេះនៅក្នុង combinatorics ត្រូវបានគេហៅថា ប្រជាជនទូទៅ.
ចំនួននៃការដាក់ពីធាតុ n ដោយ m
និយមន័យ ១.កន្លែងស្នាក់នៅពី នធាតុដោយ មនៅក្នុង combinatorics ត្រូវបានគេហៅថាណាមួយ។ សំណុំដែលបានបញ្ជាទិញពី មធាតុផ្សេងៗដែលត្រូវបានជ្រើសរើសពីប្រជាជនទូទៅនៅក្នុង នធាតុ។
ឧទាហរណ៍ 4ការរៀបចំផ្សេងគ្នានៃធាតុបី (1, 2, 3) ពីរដោយពីរនឹងត្រូវបានកំណត់ (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3 , ២). កន្លែងដាក់អាចខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទាំងនៅក្នុងធាតុនិងតាមលំដាប់របស់វា។
ចំនួននៃការដាក់នៅក្នុង combinatorics ត្រូវបានតាងដោយ A n m ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
មតិយោបល់៖ n!=1*2*3*...*n (អាន៖ "en factorial") លើសពីនេះ វាត្រូវបានសន្មត់ថា 0!=1។
ឧទាហរណ៍ ៥. តើមានលេខពីរខ្ទង់ប៉ុន្មានដែលខ្ទង់ដប់ និងលេខខ្ទង់ខុសគ្នា និងសេស?
ការសម្រេចចិត្ត៖ដោយសារតែ មានលេខសេសចំនួនប្រាំគឺ 1, 3, 5, 7, 9 បន្ទាប់មកបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងការជ្រើសរើស និងដាក់លេខពីរក្នុងចំណោមប្រាំខ្ទង់ផ្សេងគ្នានៅក្នុងមុខតំណែងពីរផ្សេងគ្នាពោលគឺឧ។ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមានៈ
និយមន័យ 2. បន្សំពី នធាតុដោយ មនៅក្នុង combinatorics ត្រូវបានគេហៅថាណាមួយ។ សំណុំដែលមិនបានបញ្ជាពី មធាតុផ្សេងៗដែលត្រូវបានជ្រើសរើសពីប្រជាជនទូទៅនៅក្នុង នធាតុ។
ឧទាហរណ៍ ៦. សម្រាប់សំណុំ (1, 2, 3) បន្សំគឺ (1, 2), (1, 3), (2, 3) ។
ចំនួនបន្សំនៃធាតុ n ដោយ m
ចំនួនបន្សំត្រូវបានតាងដោយ C n m ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ឧទាហរណ៍ ៧តើអ្នកអានអាចជ្រើសរើសសៀវភៅពីរក្បាលក្នុងចំណោមប្រាំមួយក្បាលដែលមានក្នុងរបៀបប៉ុន្មាន?
ការសម្រេចចិត្ត៖ចំនួននៃវិធីគឺស្មើនឹងចំនួននៃការបញ្ចូលគ្នានៃសៀវភៅប្រាំមួយដោយពីរ, i.e. ស្មើ៖
ការផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុ n
និយមន័យ 3. Permutationពី នធាតុត្រូវបានគេហៅថាណាមួយ។ សំណុំដែលបានបញ្ជាទិញធាតុទាំងនេះ។
ឧទាហរណ៍ ៧ ក.ការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃសំណុំដែលមានធាតុបី (1, 2, 3) គឺ: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2) ។
ចំនួននៃការបំប្លែងផ្សេងៗនៃធាតុ n ត្រូវបានតាងដោយ P n ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត P n = n !
ឧទាហរណ៍ ៨តើសៀវភៅប្រាំពីរក្បាលដោយអ្នកនិពន្ធផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានរៀបចំជាជួរនៅលើធ្នើតាមវិធីប៉ុន្មាន?
ការសម្រេចចិត្ត៖បញ្ហានេះគឺអំពីចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅប្រាំពីរផ្សេងគ្នា។ មាន P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 វិធីក្នុងការរៀបចំសៀវភៅ។
ការពិភាក្សា។យើងឃើញថាចំនួនបន្សំដែលអាចធ្វើបានអាចត្រូវបានគណនាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ផ្សេងៗគ្នា (ការផ្លាស់ប្តូរ បន្សំ ការដាក់) ហើយលទ្ធផលនឹងខុសគ្នា ពីព្រោះ គោលការណ៍នៃការរាប់ និងរូបមន្តខ្លួនឯងគឺខុសគ្នា។ ក្រឡេកមើលនិយមន័យឱ្យបានដិតដល់ អ្នកអាចមើលឃើញថាលទ្ធផលអាស្រ័យលើកត្តាជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។
ទីមួយ ពីចំនួនធាតុដែលយើងអាចបញ្ចូលគ្នានូវសំណុំរបស់វា (តើចំនួនប្រជាជនទូទៅនៃធាតុមានទំហំប៉ុនណា)។
ទីពីរ លទ្ធផលគឺអាស្រ័យលើទំហំសំណុំនៃធាតុដែលយើងត្រូវការ។
ជាចុងក្រោយ វាជាការសំខាន់ដែលត្រូវដឹងថាតើលំដាប់នៃធាតុនៅក្នុងសំណុំមានសារៈសំខាន់សម្រាប់យើងដែរឬទេ។ ចូរយើងពន្យល់ពីកត្តាចុងក្រោយជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។
ឧទាហរណ៍ ៩មានមនុស្ស 20 នាក់នៅឯកិច្ចប្រជុំមាតាបិតា។ តើមានជម្រើសប៉ុន្មានផ្សេងគ្នាសម្រាប់សមាសភាពគណៈកម្មាធិការមេដែលមានប្រសិនបើវាគួរតែរួមបញ្ចូលមនុស្ស 5 នាក់?
ការសម្រេចចិត្ត៖ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងលំដាប់នៃឈ្មោះនៅក្នុងបញ្ជីគណៈកម្មាធិការទេ។ ប្រសិនបើជាលទ្ធផលមនុស្សដូចគ្នាលេចឡើងនៅក្នុងសមាសភាពរបស់វាបន្ទាប់មកនៅក្នុងអត្ថន័យសម្រាប់យើងនេះគឺជាជម្រើសដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចប្រើរូបមន្តដើម្បីគណនាលេខ បន្សំក្នុងចំណោម 20 ធាតុ, 5.
អ្វីៗនឹងមានភាពខុសប្លែកគ្នាប្រសិនបើសមាជិកនីមួយៗនៃគណៈកម្មាធិការដំបូងទទួលខុសត្រូវចំពោះផ្នែកជាក់លាក់នៃការងារ។ បន្ទាប់មកជាមួយនឹងបញ្ជីប្រាក់ខែដូចគ្នារបស់គណៈកម្មាធិការ 5 អាចធ្វើទៅបាននៅខាងក្នុងវា! ជម្រើស ការផ្លាស់ប្តូររឿងនោះ។ ចំនួននៃជម្រើសផ្សេងគ្នា (ទាំងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសមាសភាព និងតំបន់នៃការទទួលខុសត្រូវ) ត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីនេះដោយលេខ កន្លែងក្នុងចំណោម 20 ធាតុ, 5.
ភារកិច្ចសម្រាប់ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង។
1. តើលេខគូបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ប្រសិនបើលេខអាចធ្វើម្តងទៀតបាន?
2. តើមានលេខប្រាំខ្ទង់ប៉ុន្មានដែលអានដូចគ្នាពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង?
3. មានដប់មុខវិជ្ជាក្នុងថ្នាក់ និងប្រាំមេរៀនក្នុងមួយថ្ងៃ។ តើអ្នកអាចធ្វើកាលវិភាគសម្រាប់មួយថ្ងៃដោយរបៀបប៉ុន្មាន?
4. តើប្រតិភូ 4 នាក់អាចជ្រើសរើសសម្រាប់សន្និសីទបានប៉ុន្មានវិធីប្រសិនបើមានមនុស្ស 20 នាក់នៅក្នុងក្រុម?
5. តើអក្សរប្រាំបីផ្សេងគ្នាអាចដាក់ក្នុងស្រោមសំបុត្រចំនួនប្រាំបីផ្សេងគ្នាបានប៉ុន្មានប្រសិនបើសំបុត្រតែមួយត្រូវបានដាក់ក្នុងស្រោមសំបុត្រនីមួយៗ?
6. ពីគណិតវិទូបីរូប និងសេដ្ឋវិទូដប់នាក់ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតគណៈកម្មការដែលមានគណិតវិទូពីរនាក់ និងសេដ្ឋវិទូប្រាំមួយរូប។ តើនេះអាចធ្វើបានប៉ុន្មានវិធី?
ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com
ចំណងជើងស្លាយ៖
សមាសធាតុផ្សំនៃ Nikandrova I.A. MBOU "Lyceum 10" Velikiye Luki
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាបន្សំ ដំណោះស្រាយដែលអ្នកត្រូវធ្វើបន្សំផ្សេងៗនៃចំនួនធាតុកំណត់ និងរាប់ចំនួនបន្សំត្រូវបានគេហៅថា បន្សំ ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដែលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា បន្សំពាក្យ "បន្សំ" មកពីឡាតាំង។ combinare - "ភ្ជាប់, ផ្សំ"
ឧទាហរណ៍ទី 1 ពីក្រុមអ្នកលេងវាយកូនបាល់មួយក្រុម ដែលរួមមានមនុស្ស 4 នាក់ - Antonov, Grigoriev, Sergeev និង Fedorov គ្រូបង្វឹកជ្រើសរើសគូស្វាមីភរិយាដើម្បីចូលរួមក្នុងការប្រកួត។ តើមានជម្រើសប៉ុន្មានសម្រាប់គូបែបនេះ? AG, AS, AF GS, GF SF ដូច្នេះមានជម្រើសចំនួន 6 សរុប។ វិធីសាស្រ្តនៃការវែកញែកដែលយើងបានប្រើត្រូវបានគេហៅថាការរាប់បញ្ចូលជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន។
ឧទាហរណ៍ទី 2 តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ 1, 3, 5, 7 ដោយប្រើលេខនីមួយៗមិនលើសពីមួយដងក្នុងការបញ្ចូលលេខ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនៃបញ្ហាយើងសរសេរលេខបែបនេះទាំងអស់។ យើងសរសេរលទ្ធផលជាបួនជួរ ដែលលេខនីមួយៗមានប្រាំមួយលេខ៖ 135 137 153 157 173 175 315 317 351 357 371 375 513 517 531 537 571 573 713 71573
វិធីសាស្រ្តទីពីរ ការរាប់បញ្ចូលជម្រើសត្រូវបានបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាម។ គ្រោងការណ៍បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដើមឈើនៃជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន។
វិធីសាស្រ្តទីបី ខ្ទង់ទីមួយអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមបួនវិធី។ ចាប់តាំងពីបន្ទាប់ពីជ្រើសរើសខ្ទង់ទី 1 វានឹងនៅសល់បីខ្ទង់ទីពីរអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមបីវិធី។ ទីបំផុតខ្ទង់ទីបីអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមពីរវិធី។ ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃលេខដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងផលិតផល 4 * 3 * 2 ពោលគឺ 24 ក្បួនគុណបន្សំត្រូវបានគេប្រើ៖ អនុញ្ញាតឱ្យមានធាតុ n ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជ្រើសរើសធាតុ k ពីពួកវាម្តងមួយៗ។ ប្រសិនបើធាតុទីមួយអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី n1 បន្ទាប់មកធាតុទីពីរអាចត្រូវបានជ្រើសរើសក្នុងវិធី n2 ពីធាតុដែលនៅសេសសល់នោះធាតុទីបីអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី n3 ពីធាតុដែលនៅសល់ហើយបន្តបន្ទាប់ទៀតបន្ទាប់មកចំនួននៃ វិធីដែលធាតុ k ទាំងអស់អាចត្រូវបានជ្រើសរើសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃ n1 n2 · n2 · ... · nk ។
ឧទាហរណ៍ទី 3 មានផ្លូវពីរពីទីក្រុង A ទៅទីក្រុង B ផ្លូវបីពីទីក្រុង B ទៅទីក្រុង C និងផ្លូវពីរពីទីក្រុង C ទៅកំពង់ផែ។ អ្នកទេសចរចង់បើកឡានពីទីក្រុង A ដល់ B និង C ទៅផែ។ តើគេអាចជ្រើសរើសផ្លូវបានប៉ុន្មានផ្លូវ? ដំណោះស្រាយ៖ 2 * 3 * 2 = 12
កិច្ចការទី 1. ហាងកាហ្វេផ្តល់ជូននូវវគ្គសិក្សាដំបូងចំនួនពីរគឺ borscht, pickle និងវគ្គទីពីរចំនួនបួន៖ goulash, meatballs, sausages, dumplings។ រាយមុខម្ហូបពីរមុខដែលភ្ញៀវអាចកុម្ម៉ង់បាន។ សាងសង់ដើមឈើនៃជម្រើសដែលអាចធ្វើទៅបាន 2. ពហុកីឡដ្ឋានមានច្រកចូលចំនួន 4: A, B, C, D ។ រាយវិធីដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលភ្ញៀវអាចចូលតាមច្រកចូលមួយ និងចេញតាមច្រកមួយទៀត។ តើមានវិធីប៉ុន្មានយ៉ាង? ចម្លើយ៖ 12 វិធី 3. ការប្រើលេខ 0,2,4,6 បង្កើតលេខបីខ្ទង់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលលេខមិនកើតឡើងវិញ។
កិច្ចការ 4. មនុស្ស 9 នាក់ចូលរួមក្នុងការប្រកួតអុកមួយ។ ពួកគេម្នាក់ៗបានលេងល្បែងមួយជាមួយគ្នា។ សរុបហ្គេមបានប៉ុន្មាន? ចំលើយ៖ ៣៦ ហ្គេម ៥.ក្នុងអង្គប្រជុំ ៨ នាក់ចាប់ដៃគ្នា។ តើការចាប់ដៃសរុបមានចំនួនប៉ុន្មាន? ចម្លើយ៖ ចាប់ដៃ 28 6. សិស្សថ្នាក់ទី 9 សម្រេចចិត្តផ្លាស់ប្តូររូបថត។ តើវានឹងថតប៉ុន្មានសន្លឹកប្រសិនបើមានសិស្ស 24 នាក់ក្នុងថ្នាក់? ចម្លើយ៖ ៥៥២ រូប
កិច្ចការទី 7. មានវគ្គដំបូងចំនួន 3 វគ្គទី 5 និងវគ្គទី 3 ចំនួនពីរនៅក្នុងហាងកាហ្វេមួយ។ តើអ្នកចូលទស្សនាហាងកាហ្វេអាចជ្រើសរើសអាហារថ្ងៃត្រង់ដែលមានវគ្គទីមួយ ទីពីរ និងទីបីបានតាមវិធីប៉ុន្មាន? ចម្លើយ: 30 វិធី 8. ពេត្រុសបានសម្រេចចិត្តទៅពិធីបុណ្យចូលឆ្នាំថ្មីដោយស្លៀកពាក់ជា musketeer ។ នៅក្នុងស្ទូឌីយោជួល គាត់ត្រូវបានគេផ្តល់ជូននូវជម្រើសនៃធាតុនៃរចនាប័ទ្ម និងពណ៌ផ្សេងៗគ្នា៖ ខោប្រាំប្រភេទ ខោជើងវែងប្រាំមួយ មួកបី ស្បែកជើងកវែងពីរគូ។ តើសំលៀកបំពាក់ពិធីបុណ្យផ្សេងៗអាចផលិតពីវត្ថុទាំងនេះបានប៉ុន្មាន? ចម្លើយ៖ ១៨០ ឈុត
Permutations ការរួមផ្សំដ៏សាមញ្ញបំផុតដែលអាចបង្កើតឡើងដោយធាតុផ្សំនៃសំណុំកំណត់គឺការបំប្លែងចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរធាតុ n ត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា P n (អាន “P ចេញពី n”) ដើម្បីផលិតលេខធម្មជាតិដំបូង ក សញ្ញាណពិសេសត្រូវបានប្រើ៖ ន! (អាន n factorial) 2!=2; ៥!=១២០; ១!=១
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា ដូច្នេះចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមាននៃធាតុ n ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ Р n = n ! ឧទាហរណ៍ 1 ។ តើអ្នកចូលរួម៨នាក់ក្នុងការប្រណាំងចុងក្រោយអាចត្រូវដាក់នៅលើផ្លូវរត់ចំនួនប្រាំបីយ៉ាងដូចម្ដេច? P 8 \u003d 8! \u003d 40320 ឧទាហរណ៍ ២. តើលេខបួនខ្ទង់ខុសគ្នាប៉ុន្មានខ្ទង់ដែលលេខមិនដដែលអាចបង្កើតចេញពីខ្ទង់ ០, ២, ៤, ៦? ពីលេខ 0,2,4,6 អ្នកអាចទទួលបាន P 4 permutations ។ ពីលេខនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការមិនរាប់បញ្ចូលការផ្លាស់ប្តូរដែលចាប់ផ្តើមដោយ 0។ យើងទទួលបាន: P 4 -P 3 \u003d 4!-3! \u003d 18
ឧទាហរណ៍ទី 3. មានសៀវភៅចំនួន 9 ផ្សេងៗគ្នា ដែលក្នុងនោះមានសៀវភៅសិក្សាចំនួន 4 ។ តើសៀវភៅទាំងនេះអាចរៀបចំលើធ្នើរបានប៉ុន្មានយ៉ាង ដើម្បីឱ្យសៀវភៅសិក្សាទាំងអស់នៅជាប់គ្នា? ដំបូងយើងនឹងពិចារណាសៀវភៅសិក្សាជាសៀវភៅតែមួយ។ បន្ទាប់មកនៅលើធ្នើវាចាំបាច់ដើម្បីរៀបចំមិនមែន 9 ទេប៉ុន្តែ 6 សៀវភៅ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើក្នុង 6 វិធី។ នៅក្នុងបន្សំលទ្ធផលនីមួយៗ វាអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ R 4 នៃសៀវភៅសិក្សា។ នេះមានន័យថាចំនួនដែលចង់បានដើម្បីរៀបចំសៀវភៅនៅលើធ្នើគឺស្មើនឹងផលិតផល P 6 * P 4 ។ យើងទទួលបាន៖ P 6 * P 4 \u003d 6! * 4! \u003d 720 * 24 \u003d 17280
កិច្ចការ 1. តើមនុស្ស 4 នាក់អាចអង្គុយលើកៅអីបួនបានប៉ុន្មាន? ចម្លើយ៖ 24 2. អ្នកនាំសំបុត្រត្រូវបញ្ជូនកញ្ចប់ទៅស្ថាប័នចំនួន 7 ផ្សេងៗគ្នា។ តើគាត់អាចធ្វើដំណើរបានប៉ុន្មានផ្លូវ? ចំលើយ៖ ៥០៤០ 3. តើលេខប្រាំមួយខ្ទង់ (ដោយគ្មានលេខដដែលៗ) អាចបង្កើតជាលេខបាន៖ ក) 1,2,5,6,7,8; ខ) 0.2.5.6.7.8? ចម្លើយ៖ ក) 720; b) 600 4. មានមេរៀនចំនួនប្រាំមួយក្នុងកាលវិភាគសម្រាប់ថ្ងៃច័ន្ទគឺ៖ ពិជគណិត ធរណីមាត្រ ជីវវិទ្យា ប្រវត្តិសាស្រ្ត ការអប់រំកាយ គីមីវិទ្យា។ មេរៀនគណិតវិទ្យាពីរនៅជាប់គ្នា? ចម្លើយ៖ ២៤០
កិច្ចការទី 5. តើលេខ 14 អាចបែងចែកបានទេ! នៅលើ: ក) 168; ខ) ១៣៦; គ) ១៤៧; ឃ) ១៣២? 6. 7. ចំលើយទៅ 6) :15; ១/៩០; ១៧២២; ៤០
ការងារផ្ទៀងផ្ទាត់ 1 ជម្រើស 2 ជម្រើស 1. បញ្ហាផ្សំ 2. វិធីដោះស្រាយបញ្ហាផ្សំ 3. គណនា 1. ការបំប្លែងរូបមន្ត 2. បន្សំ 3. គណនា
កន្លែងដាក់ អនុញ្ញាតឱ្យមានបាល់ចំនួន 4 និងក្រឡាទទេចំនួន 3 ។ បាល់បីពីសំណុំនៃបាល់នេះអាចត្រូវបានដាក់ក្នុងក្រឡាទទេតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នា។ ដោយជ្រើសរើសបាល់ទីមួយ ទីពីរ និងទីបីតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នា យើងនឹងទទួលបានបាល់បីផ្សេងគ្នា។ លំដាប់បីដែលអាចបង្កើតបានពីធាតុបួនត្រូវបានគេហៅថាការដាក់នៃធាតុទាំងបួននៃបីការដាក់នៃធាតុ n ក្នុង k (k
ឧទាហរណ៍ 1. សិស្សថ្នាក់ទី 2 សិក្សា 8 មុខវិជ្ជា។ តើអ្នកអាចធ្វើកាលវិភាគក្នុងមួយថ្ងៃដោយរបៀបណាទើបវាមានមុខវិជ្ជា ៤ ផ្សេងគ្នា? ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងកំពុងនិយាយអំពីការដាក់ 8 ធាតុដោយ 4។ យើងមាន: 2. តើលេខបីខ្ទង់ប៉ុន្មាន (ដោយមិនប្រើលេខដដែលៗក្នុងលេខបញ្ចូល) អាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីលេខ 0,1,2,3,4 ,5,6? ក្នុងចំណោមខ្ទង់ទាំងនេះគឺលេខ 0 ដែលមិនអាចចាប់ផ្តើមលេខបីខ្ទង់បានទេ។ ដូច្នេះ៖
កិច្ចការ 1. តើមានប៉ុន្មានវិធីដែលគ្រួសារដែលមានបីនាក់អាចស្នាក់នៅក្នុងបន្ទប់ដែលមានកៅអីបួនបានប្រសិនបើគ្មានអ្នកដំណើរផ្សេងទៀតនៅក្នុងបន្ទប់នោះ? ចម្លើយ៖ 24 2. ពីអ្នកចូលរួមចំនួន 30 នាក់នៃកិច្ចប្រជុំ ចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសប្រធាន និងលេខា។ តើនេះអាចធ្វើបានប៉ុន្មានវិធី? ចម្លើយ៖ 870 3. តើអ្នករៀបចំការប្រកួតអាចកំណត់បានថា ក្នុងចំណោមអ្នកចូលរួមទាំង 15 រូបណានឹងក្លាយជាអ្នកទីមួយ ទីពីរ និងទីបី? ចម្លើយ៖ 2730 4. មានកន្លែងឥតគិតថ្លៃចំនួន 6 សម្រាប់រូបថតនៅលើទំព័រអាល់ប៊ុម។ តើមានវិធីប៉ុន្មានយ៉ាងខាងក្រោមនេះអាចបញ្ចូលទៅក្នុងចន្លោះទទេបាន៖ ក) រូបថត ២សន្លឹក; ខ) រូបថត ៤ សន្លឹក; គ) ៦ រូប? ចម្លើយ៖ 30; 360; 720
Combinations ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃធាតុ n ដោយ k គឺជាសំណុំណាមួយដែលផ្សំឡើងដោយធាតុ n ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មិនដូចការដាក់នៅក្នុងបន្សំទេ វាមិនមានបញ្ហានៅក្នុងលំដាប់ណាដែលធាតុត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ បន្សំពីរនៃធាតុដោយ k ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយធាតុយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ពី n ដល់ k "រូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំនៃធាតុ n ដល់ k ដែល k
ឧទាហរណ៍ 1. ក្នុងចំណោមសមាជិក 15 នាក់នៃក្រុមទេសចរណ៍ អ្នកចូលរួម 3 នាក់ត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើស។ តើជម្រើសនេះអាចធ្វើឡើងតាមវិធីប៉ុន្មាន? ជម្រើសនីមួយៗខុសគ្នាពីជម្រើសផ្សេងទៀតដោយអ្នកបម្រើយ៉ាងហោចណាស់ម្នាក់។ ដូច្នេះ នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីការផ្សំនៃ 15 ធាតុនៃ 3 ។ យើងមាន: 2. ពីថុផ្លែឈើដែលមានផ្លែប៉ោម 9 និង 6 pears អ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្លែប៉ោម 3 និង 2 pears ។ តើជម្រើសនេះអាចធ្វើឡើងតាមវិធីប៉ុន្មាន? យើងមាន:
កិច្ចការ 1. មានមនុស្ស 7 នាក់ក្នុងថ្នាក់រៀនគណិតវិទ្យាដោយជោគជ័យ។ តើពួកគេពីរនាក់អាចត្រូវបានជ្រើសរើសឱ្យចូលរួមក្នុងកម្មវិធីអូឡាំពិកគណិតវិទ្យាបានប៉ុន្មានរបៀប? ចម្លើយ៖ ២១ 2. សិស្សត្រូវបានផ្តល់បញ្ជីសៀវភៅចំនួន 10 ក្បាលសម្រាប់អានក្នុងអំឡុងពេលវិស្សមកាល។ តើសិស្សអាចជ្រើសរើសសៀវភៅចំនួន ៦ ក្បាលពីពួកគេតាមវិធីប៉ុន្មាន? ចម្លើយ៖ 210 3. មានក្មេងប្រុស 16 នាក់ និងក្មេងស្រី 12 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ សម្រាប់ការសម្អាតទឹកដីវាត្រូវបានតម្រូវឱ្យបែងចែកក្មេងប្រុស 4 នាក់និងក្មេងស្រី 3 នាក់។ តើនេះអាចធ្វើតាមរបៀបប៉ុន្មាន? ចម្លើយ៖ ៤០០៤០០ 4. នៅក្នុងបណ្ណាល័យ អ្នកអានត្រូវបានផ្តល់ជូនជម្រើសសៀវភៅចំនួន 10 និងទស្សនាវដ្តីចំនួន 4 ពីការមកដល់ថ្មី។ តើគាត់អាចជ្រើសរើសសៀវភៅ៣ក្បាល និងទស្សនាវដ្ដី២ក្បាលតាមវិធីប៉ុន្មាន? ចម្លើយ៖ ៧២០
ការងារឯករាជ្យ ជម្រើសទី 1 1. តើអ្នកចូលរួមការប្រកួតចំនួន 9 នាក់អាចអនុវត្តតាមលំដាប់អាទិភាពក្នុងវគ្គផ្តាច់ព្រ័ត្របានប៉ុន្មាន? 2. តើលេខ 40 អាចបែងចែកបានទេ! n a: a) 410; b) 500; គ) 780? 3. ការប្រើលេខ 0,3,7,8 បង្កើតជាលេខពីរខ្ទង់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ដែលលេខមិនកើតឡើងវិញ 4. មានអ្នកតំណាងចំនួន 10 នាក់នៅក្នុងទីក្រុង Duma ដែលមានអាយុក្រោម 30 ឆ្នាំ។ តើពួកគេបីនាក់អាចត្រូវជ្រើសរើសឱ្យបម្រើក្នុងគណៈកម្មាធិការគោលនយោបាយយុវជនដោយរបៀបណា? ជម្រើសទី 2 1. អ្នកនាំសំបុត្រត្រូវតែចែកចាយភីហ្សាទៅប្រាំមួយអាសយដ្ឋាន។ តើគាត់អាចធ្វើដំណើរបានប៉ុន្មានផ្លូវ? 2. តើលេខ 50 អាចបែងចែកបានទេ! n a: a) 400; b) 98; c) 510? 3. ដោយប្រើលេខគូ 0,2,4,6,8 បង្កើតជាលេខបីខ្ទង់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ដែលលេខមិនដដែល 4. មានសិស្ស 9 នាក់ក្នុងក្រុមដែលនិយាយភាសាបរទេសបានល្អ។ តើពួកគេបួននាក់អាចត្រូវជ្រើសរើសឱ្យធ្វើការអនុវត្តជាមួយបរទេសបានប៉ុន្មានវិធី?
ចម្លើយ 1 ជម្រើស 1. 9!=362880 2. ក) ទេ ខ) បាទ / ចាស គ) បាទ/ចាស 3. 30 70 80 37 73 83 38 78 87 4. 120 2 ជម្រើស 1. 6!=720 2. ក) បាទ ខ) បាទ គ) បាទ 3.48 លេខ 4.126
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា combinatorics គឺជាផ្នែកឯករាជ្យនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ (និងមិនមែនជាផ្នែកនៃ terver) ហើយសៀវភៅសិក្សាដែលមានទម្ងន់ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងវិញ្ញាសានេះ ខ្លឹមសារដែលជួនកាលមិនងាយស្រួលជាងពិជគណិតអរូបីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការចែករំលែកតូចមួយនៃចំណេះដឹងទ្រឹស្តីនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង ហើយនៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងព្យាយាមវិភាគមូលដ្ឋាននៃប្រធានបទជាមួយនឹងបញ្ហាបន្សំធម្មតាក្នុងទម្រង់ដែលអាចចូលដំណើរការបាន។ ហើយអ្នកជាច្រើននឹងជួយខ្ញុំ ;-)
តើយើងនឹងធ្វើអ្វី? ក្នុងន័យតូចចង្អៀត Combinatorics គឺជាការគណនានៃបន្សំផ្សេងៗដែលអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីសំណុំជាក់លាក់មួយ។ ដាច់វត្ថុ។ វត្ថុត្រូវបានគេយល់ថាជាវត្ថុដាច់ដោយឡែកឬសត្វមានជីវិត - មនុស្ស សត្វ ផ្សិត រុក្ខជាតិ សត្វល្អិត ។ល។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ combinatorics មិនខ្វល់អ្វីទាំងអស់ដែលឈុតមាន ចាន semolina ដែក soldering និង កង្កែប marsh មួយ។ វាមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋានដែលវត្ថុទាំងនេះអាចរាប់បាន - មានបីក្នុងចំនោមពួកគេ។ (ភាពមិនច្បាស់លាស់)ហើយវាសំខាន់ណាស់ដែលគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេដូចគ្នានោះទេ។
ជាមួយនឹងការតម្រៀបជាច្រើនឥឡូវនេះអំពីបន្សំ។ ប្រភេទបន្សំទូទៅបំផុតគឺការផ្លាស់ប្តូរវត្ថុការជ្រើសរើសរបស់ពួកគេពីសំណុំ (បន្សំ) និងការចែកចាយ (ការដាក់) ។ តោះមើលថាតើវាកើតឡើងយ៉ាងណាឥឡូវនេះ៖
ការផ្លាស់ប្តូរ បន្សំ និងការដាក់ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ
កុំខ្លាចពាក្យមិនច្បាស់លាស់ ជាពិសេសដោយសារពួកគេមួយចំនួនពិតជាមិនជោគជ័យខ្លាំង។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកន្ទុយនៃចំណងជើង - តើអ្វីទៅ " ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ"? នេះមានន័យថានៅក្នុងផ្នែកនេះយើងនឹងពិចារណាសំណុំដែលមាន ផ្សេងៗវត្ថុ។ ឧទាហរណ៍ ... ទេ ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់បបរជាមួយដែក និងកង្កែបទេ អ្វីដែលកាន់តែឆ្ងាញ់ =) ស្រមៃថាផ្លែប៉ោមមួយផ្លែ និងចេកមួយបានបង្កើតឡើងនៅលើតុនៅពីមុខអ្នក (ប្រសិនបើមាន ណាមួយ ស្ថានភាពអាចត្រូវបានក្លែងធ្វើជាក់ស្តែង)។ យើងដាក់ផ្លែឈើពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ
ផ្លែប៉ោម / pear / ចេក
សំណួរមួយ។៖ តើគេអាចរៀបចំឡើងវិញបានប៉ុន្មានយ៉ាង?
ការរួមបញ្ចូលគ្នាមួយត្រូវបានសរសេរខាងលើរួចហើយ ហើយមិនមានបញ្ហាអ្វីជាមួយនៅសល់ទេ៖
ផ្លែប៉ោម / ចេក / pear
pear / ផ្លែប៉ោម / ចេក
pear / ចេក / ផ្លែប៉ោម
ចេក / ផ្លែប៉ោម / pear
ចេក / pear / ផ្លែប៉ោម
សរុប៖ ៦ បន្សំ ឬ ៦ ការផ្លាស់ប្តូរ.
ជាការប្រសើរណាស់ វាមិនពិបាកក្នុងការរាយបញ្ជីករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៅទីនេះ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមានវត្ថុច្រើនទៀត? រួចទៅហើយជាមួយនឹងផ្លែឈើបួនផ្សេងគ្នាចំនួននៃការបញ្ចូលគ្នានឹងកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង!
សូមបើកឯកសារយោង (សៀវភៅដៃងាយស្រួលបោះពុម្ព)ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 2 សូមស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការបំប្លែង។
គ្មានទារុណកម្ម - វត្ថុ 3 អាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញតាមវិធី។
សំណួរទីពីរ៖ តើអ្នកអាចជ្រើសរើសបានប៉ុន្មានវិធី ក) ផ្លែឈើមួយ b) ផ្លែឈើពីរ គ) ផ្លែឈើបី ឃ) យ៉ាងហោចណាស់ផ្លែឈើមួយ?
ហេតុអ្វីជ្រើសរើស? ដូច្នេះពួកគេបានបង្កើនចំណង់អាហារនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន - ដើម្បីញ៉ាំ! =)
ក) ផ្លែឈើមួយអាចជ្រើសរើសបាន ជាក់ស្តែងតាមបីវិធី - យកផ្លែប៉ោមមួយផ្លែ ឬផ្លែប៉ែស ឬចេកមួយ។ ការរាប់ជាផ្លូវការគឺផ្អែកលើ រូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំ
:
ធាតុក្នុងករណីនេះគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: "តើអ្នកអាចជ្រើសរើសផ្លែឈើ 1 ក្នុងចំណោម 3 តាមរបៀបប៉ុន្មាន?"
ខ) យើងរាយបញ្ជីបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃផ្លែឈើពីរ៖
ផ្លែប៉ោមនិង pear;
ផ្លែប៉ោមនិងចេក;
pear និងចេក។
ចំនួននៃបន្សំគឺងាយស្រួលពិនិត្យដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា៖
ធាតុត្រូវបានយល់ស្រដៀងគ្នា: "តើអ្នកអាចជ្រើសរើសផ្លែឈើ 2 ក្នុងចំណោម 3 តាមរបៀបប៉ុន្មាន?"
គ) ហើយចុងក្រោយ ផ្លែឈើបីអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបពិសេសមួយ៖
ដោយវិធីនេះ រូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំក៏សមហេតុផលសម្រាប់គំរូទទេ៖
តាមរបៀបនេះអ្នកអាចជ្រើសរើសមិនមែនផ្លែឈើតែមួយ - តាមពិតមិនយកអ្វីទាំងអស់ហើយនោះជាវា។
ឃ) តើអ្នកអាចប្រើវិធីប៉ុន្មាន យ៉ាងហោចណាស់មួយផ្លែឈើ? លក្ខខណ្ឌ "យ៉ាងហោចណាស់មួយ" មានន័យថាយើងពេញចិត្តនឹងផ្លែឈើ 1 (ណាមួយ) ឬផ្លែឈើ 2 ឬផ្លែឈើទាំង 3 យ៉ាង៖
វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសយ៉ាងហោចណាស់ផ្លែឈើមួយ។
អ្នកអានដែលបានសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវមេរៀនណែនាំនៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ បានរកឃើញអ្វីមួយរួចហើយ។ ប៉ុន្តែអំពីអត្ថន័យនៃសញ្ញាបូកនៅពេលក្រោយ។
ដើម្បីឆ្លើយសំណួរបន្ទាប់ ខ្ញុំត្រូវការអ្នកស្ម័គ្រចិត្ដពីរនាក់ ... ... មែនហើយ ដោយសារគ្មាននរណាម្នាក់ចង់បាន នោះខ្ញុំនឹងទូរស័ព្ទទៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល =)
សំណួរទីបី៖ តើផ្លែឈើមួយផ្លែអាចចែកជូន Dasha និង Natasha បានប៉ុន្មានវិធី?
ដើម្បីចែកចាយផ្លែឈើពីរ អ្នកត្រូវតែជ្រើសរើសវាជាមុនសិន។ យោងតាមកថាខណ្ឌ "be" នៃសំណួរមុន នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធី ខ្ញុំនឹងសរសេរវាម្តងទៀត៖
ផ្លែប៉ោមនិង pear;
ផ្លែប៉ោមនិងចេក;
pear និងចេក។
ប៉ុន្តែឥឡូវនេះនឹងមានបន្សំពីរដង។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាផ្លែឈើមួយគូដំបូង៖
អ្នកអាចព្យាបាល Dasha ជាមួយផ្លែប៉ោមមួយនិង Natasha ជាមួយ pear មួយ;
ឬផ្ទុយមកវិញ - Dasha នឹងទទួលបាន pear ហើយ Natasha នឹងទទួលបានផ្លែប៉ោម។
ហើយការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់គ្រប់គូនៃផ្លែឈើ។
សូមពិចារណាក្រុមសិស្សដូចគ្នាដែលបានទៅរាំ។ តើប្រុសស្រីអាចត្រូវគ្នាបានប៉ុន្មានយ៉ាង?
វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើស 1 យុវជន;
វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសក្មេងស្រី 1 នាក់។
ដូច្នេះយុវជនម្នាក់ និងក្មេងស្រីម្នាក់អាចត្រូវបានជ្រើសរើស: 
វិធី។
នៅពេលដែលវត្ថុ 1 ត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំនីមួយៗ នោះគោលការណ៍នៃការរាប់បន្សំខាងក្រោមមានសុពលភាព៖ " គ្រប់គ្នាវត្ថុពីសំណុំមួយអាចបង្កើតជាគូ ជាមួយរាល់វត្ថុនៃសំណុំផ្សេងទៀត។
នោះគឺ Oleg អាចអញ្ជើញក្មេងស្រីណាម្នាក់ក្នុងចំណោមក្មេងស្រីទាំង 13 នាក់ឱ្យរាំ Evgeny ក៏អាចអញ្ជើញនរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមដប់បីនាក់បាន ហើយមនុស្សវ័យក្មេងផ្សេងទៀតមានជម្រើសស្រដៀងគ្នា។ សរុប៖ គូដែលអាចធ្វើបាន។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ "ប្រវត្តិសាស្រ្ត" នៃការបង្កើតគូមិនមានបញ្ហា; ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើគំនិតផ្តួចផ្តើមត្រូវបានយកមកពិចារណា នោះចំនួននៃការផ្សំត្រូវតែកើនឡើងទ្វេដង ព្រោះថា ក្មេងស្រីទាំង 13 នាក់ ក៏អាចអញ្ជើញក្មេងប្រុសណាម្នាក់ឱ្យរាំបានដែរ។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ចជាក់លាក់មួយ!
គោលការណ៍ស្រដៀងគ្នានេះមានសុពលភាពសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ស្មុគស្មាញជាងនេះ ឧទាហរណ៍៖ តើបុរសវ័យក្មេងពីរនាក់អាចជ្រើសរើសបានប៉ុន្មានវិធី និងក្មេងស្រីពីរនាក់ចូលរួមក្នុងកម្មវិធី KVN?
សហភាព និងណែនាំដោយមិនច្បាស់លាស់ថាបន្សំត្រូវតែគុណ៖
ក្រុមសិល្បករដែលអាចធ្វើបាន។
ក្នុងន័យផ្សេងទៀត, គ្នាគូក្មេងប្រុស (45 គូតែមួយគត់) អាចប្រកួតប្រជែងជាមួយ ណាមួយ។ក្មេងស្រីពីរបីនាក់ (78 គូតែមួយគត់) ។ ហើយប្រសិនបើយើងពិចារណាលើការបែងចែកតួនាទីរវាងអ្នកចូលរួម នោះនឹងមានការរួមបញ្ចូលគ្នាកាន់តែច្រើន។ ... ខ្ញុំពិតជាចង់ ប៉ុន្តែនៅតែខ្ញុំនឹងបដិសេធមិនបន្ត ដើម្បីកុំឱ្យអ្នកមានការស្អប់ខ្ពើមដល់ជីវិតសិស្ស =)។
ក្បួនគុណអនុវត្តចំពោះមេគុណច្រើន៖
កិច្ចការ ៨
តើមានលេខបីខ្ទង់ប៉ុន្មានដែលចែកនឹង 5?
ការសម្រេចចិត្ត៖ ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ យើងសម្គាល់លេខនេះដោយសញ្ញាផ្កាយបី៖ ***
អេ រាប់រយកន្លែងអ្នកអាចសរសេរលេខណាមួយ (១, ២, ៣, ៤, ៥, ៦, ៧, ៨ ឬ ៩)។ សូន្យគឺមិនល្អទេព្រោះក្នុងករណីនេះលេខឈប់ជាបីខ្ទង់។
ប៉ុន្តែនៅក្នុង ដប់កន្លែង("នៅកណ្តាល") អ្នកអាចជ្រើសរើសលេខណាមួយក្នុងចំណោម 10 ខ្ទង់៖ .
តាមលក្ខខណ្ឌ លេខត្រូវតែបែងចែកដោយ 5។ លេខត្រូវបែងចែកដោយ 5 ប្រសិនបើវាបញ្ចប់ដោយ 5 ឬ 0។ ដូច្នេះក្នុងខ្ទង់តិចបំផុត យើងពេញចិត្តនឹង 2 ខ្ទង់។
សរុប, មាន៖ លេខបីខ្ទង់ដែលបែងចែកដោយ 5 ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការងារត្រូវបានបកស្រាយដូចខាងក្រោម៖ “វិធី ៩យ៉ាងដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសលេខ រាប់រយកន្លែង និង 10 វិធីដើម្បីជ្រើសរើសលេខ ដប់កន្លែង និង 2 វិធីក្នុង លេខឯកតា»
ឬសូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះ៖ គ្នាពី 9 ខ្ទង់ទៅ រាប់រយកន្លែងរួមបញ្ចូលគ្នា ជាមួយគ្នា។នៃ 10 ខ្ទង់ ដប់កន្លែង និងជាមួយគ្នា។នៃពីរខ្ទង់ លេខឯកតា».
ចម្លើយ: 180
ហើយឥឡូវនេះ…
បាទ/ចាស ខ្ញុំស្ទើរតែភ្លេចអំពីការអត្ថាធិប្បាយដែលបានសន្យាចំពោះបញ្ហាលេខ 5 ដែលក្នុងនោះ Borya, Dima និង Volodya អាចត្រូវបានគេចែកបៀមួយសន្លឹកក្នុងវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ការគុណនៅទីនេះមានអត្ថន័យដូចគ្នា៖ តាមវិធីដែលអ្នកអាចដកសន្លឹកបៀចំនួន 3 សន្លឹកចេញពីបាត និង នៅក្នុងគ្នាគំរូដើម្បីរៀបចំវិធីរបស់ពួកគេ។
ហើយឥឡូវនេះភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ... ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បន្ថែមទៀត ... អនុញ្ញាតឱ្យវានិយាយអំពីកំណែរុស្ស៊ីដូចគ្នានៃ Blackjack:
កិច្ចការ ៩
តើមានសន្លឹកបៀ 2 បន្សំឈ្នះប៉ុន្មាននៅក្នុងហ្គេម "ពិន្ទុ"?
សម្រាប់អ្នកដែលមិនដឹង៖ ឈ្នះការរួមបញ្ចូលគ្នា 10 + ACE (11 ពិន្ទុ) = 21 ពិន្ទុ ហើយយើងពិចារណាការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលឈ្នះនៃសន្លឹកអាត់ពីរ។
(លំដាប់នៃសន្លឹកបៀក្នុងគូណាមួយមិនមានបញ្ហាទេ)
ដំណោះស្រាយខ្លីៗ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
ដោយវិធីនេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាឧទាហរណ៍បឋមទេ។ Blackjack គឺស្ទើរតែជាហ្គេមតែមួយគត់ដែលមានក្បួនដោះស្រាយសំឡេងគណិតវិទ្យាដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្តួលកាស៊ីណូ។ អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចស្វែងយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលនូវព័ត៌មានជាច្រើនអំពីយុទ្ធសាស្ត្រ និងកលល្បិចដ៏ល្អបំផុត។ ពិតហើយចៅហ្វាយនាយបែបនេះឆាប់ធ្លាក់ចូលក្នុងបញ្ជីខ្មៅនៃគ្រឹះស្ថានទាំងអស់ =)
វាដល់ពេលហើយដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលគ្របដណ្ដប់ដោយកិច្ចការរឹងមាំមួយចំនួន៖
កិច្ចការ ១០
Vasya មានឆ្មា 4 នៅផ្ទះ។
ក) តើឆ្មាអាចអង្គុយនៅជ្រុងម្ខាងនៃបន្ទប់បានប៉ុន្មាន?
ខ) តើអាចអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាដើរលេងបានប៉ុន្មានវិធី?
គ) តើ Vasya អាចយកឆ្មាពីរក្បាល (មួយនៅខាងឆ្វេង មួយទៀតនៅខាងស្តាំ)?
យើងសម្រេចចិត្ត៖ ជាដំបូង វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ម្តងទៀតថាបញ្ហាគឺអំពី ខុសគ្នាវត្ថុ (ទោះបីជាឆ្មាជាកូនភ្លោះដូចគ្នាក៏ដោយ) ។ នេះជាលក្ខខណ្ឌសំខាន់ណាស់!
ក) ភាពស្ងប់ស្ងាត់របស់ឆ្មា។ ការប្រតិបត្តិនេះជាកម្មវត្ថុ ឆ្មាទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ
+ ទីតាំងរបស់ពួកគេមានសារៈសំខាន់ ដូច្នេះមានការកែប្រែនៅទីនេះ៖
វិធីដែលអ្នកអាចអង្គុយឆ្មានៅជ្រុងនៃបន្ទប់។
ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថា នៅពេលអនុញ្ញាត មានតែចំនួនវត្ថុផ្សេងគ្នា និងទីតាំងដែលទាក់ទងគ្នាប៉ុណ្ណោះ។ អាស្រ័យលើអារម្មណ៍របស់គាត់ Vasya អាចដាក់សត្វនៅក្នុងរង្វង់ពាក់កណ្តាលនៅលើសាឡុងជាជួរនៅលើ windowsill ។ល។ - វានឹងមានការផ្លាស់ប្តូរ 24 នៅគ្រប់ករណីទាំងអស់។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចស្រមៃថាឆ្មាមានច្រើនពណ៌ (ឧទាហរណ៍ ស ខ្មៅ ក្រហម និងឆ្នូត) ហើយរាយបញ្ជីបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។
ខ) តើអាចអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាដើរលេងបានប៉ុន្មានវិធី?
វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាឆ្មាដើរលេងតែតាមទ្វារប៉ុណ្ណោះខណៈពេលដែលសំណួរបង្ហាញពីភាពព្រងើយកន្តើយអំពីចំនួនសត្វ - ឆ្មា 1, 2, 3 ឬ 4 ទាំងអស់អាចដើរបាន។
យើងពិចារណាបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់៖
វិធីដែលអ្នកអាចអនុញ្ញាតឱ្យទៅដើរលេងឆ្មាមួយ (ណាមួយក្នុងចំណោមបួន); 
វិធីដែលអ្នកអាចអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាពីរដើរលេង (រាយបញ្ជីជម្រើសដោយខ្លួនឯង);
វិធីដែលអ្នកអាចឱ្យឆ្មាបីដើរលេង (មួយក្នុងចំណោមបួនអង្គុយនៅផ្ទះ);
វិធីដែលអ្នកអាចដោះលែងឆ្មាទាំងអស់។
អ្នកប្រហែលជាទាយថាតម្លៃដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានសង្ខេប:
វិធីអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាដើរលេង។
សម្រាប់អ្នកចូលចិត្តខ្ញុំផ្តល់ជូននូវកំណែស្មុគស្មាញនៃបញ្ហា - នៅពេលដែលឆ្មាណាមួយនៅក្នុងគំរូណាមួយអាចចេញទៅក្រៅដោយចៃដន្យទាំងតាមទ្វារនិងតាមបង្អួចនៃជាន់ទី 10 ។ នឹងមានបន្សំជាច្រើនទៀត!
គ) តើ Vasya អាចយកឆ្មាពីរក្បាលបានប៉ុន្មាន?
ស្ថានភាពមិនត្រឹមតែមានជម្រើសនៃសត្វ 2 ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងការដាក់របស់ពួកគេនៅលើដៃផងដែរ:
វិធីដែលអ្នកអាចយកឆ្មាបាន ២ ក្បាល។
ដំណោះស្រាយទីពីរ៖ តាមវិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសឆ្មាពីរ និងវិធីដាំ រាល់គូស្នេហ៍មួយគូនៅក្នុងដៃ៖ 
ចម្លើយ: ក) ២៤, ខ) ១៥, គ) ១២
ជាការប្រសើរណាស់, ដើម្បីជម្រះមនសិការរបស់ខ្ញុំ, អ្វីមួយដែលជាក់លាក់បន្ថែមទៀតលើការគុណនៃបន្សំ ... ។ សូមឱ្យ Vasya មានឆ្មាបន្ថែម 5 ក្បាល =) តើអ្នកអាចឱ្យឆ្មា 2 ដើរបានប៉ុន្មានវិធី និង 1 ឆ្មា?
នោះគឺជាមួយ គ្នាសត្វឆ្មាពីរបីក្បាលអាចត្រូវបានដោះលែង រាល់ឆ្មា។
accordion ប៊ូតុងមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ:
កិច្ចការ ១១
អ្នកដំណើរ 3 នាក់បានចូលទៅក្នុងជណ្តើរយន្តនៃអគារ 12 ជាន់។ មនុស្សគ្រប់រូប ដោយឯករាជ្យពីអ្នកផ្សេងទៀត អាចចេញនៅជាន់ទី 2 ណាមួយ (ចាប់ផ្តើមពីជាន់ទី 2) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា។ តើមានប៉ុន្មានវិធី៖
1) អ្នកដំណើរអាចចុះពីជាន់តែមួយ (ការបញ្ជាទិញចេញមិនមានបញ្ហាទេ);
2) មនុស្សពីរនាក់អាចចុះពីលើមួយជាន់ និងទីបីនៅជាន់មួយទៀត។
3) មនុស្សអាចចុះពីជាន់ផ្សេងគ្នា;
៤) តើអ្នកដំណើរអាចចេញពីជណ្តើរយន្តបានទេ?
ហើយនៅទីនេះពួកគេតែងតែសួរម្តងទៀត ខ្ញុំបញ្ជាក់៖ ប្រសិនបើមនុស្ស 2 ឬ 3 នាក់ចេញទៅក្រៅជាន់តែមួយ នោះលំដាប់នៃការចេញមិនមានបញ្ហាទេ។ គិត ប្រើរូបមន្ត និងច្បាប់សម្រាប់បន្សំបន្ថែម/គុណ។ ក្នុងករណីមានការលំបាក វាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកដំណើរក្នុងការប្រាប់ឈ្មោះ និងហេតុផលក្នុងបន្សំអ្វីដែលពួកគេអាចចេញពីជណ្តើរយន្តបាន។ មិនចាំបាច់មានការតូចចិត្តទេ ប្រសិនបើអ្វីមួយមិនដំណើរការ ឧទាហរណ៍ ចំណុចទី 2 គឺពិតជាអាក្រក់ណាស់។
ដំណោះស្រាយពេញលេញជាមួយនឹងមតិយោបល់លម្អិតនៅចុងបញ្ចប់នៃការបង្រៀន។
កថាខណ្ឌចុងក្រោយត្រូវបានឧទ្ទិសដល់បន្សំដែលកើតឡើងជាញឹកញាប់ផងដែរ - យោងទៅតាមការវាយតម្លៃប្រធានបទរបស់ខ្ញុំក្នុងប្រហែល 20-30% នៃបញ្ហាបន្សំ៖
ការផ្លាស់ប្តូរ បន្សំ និងការដាក់ជាមួយពាក្យដដែលៗ
ប្រភេទនៃបន្សំដែលបានរាយបញ្ជីត្រូវបានគូសបញ្ជាក់នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 5 នៃឯកសារយោង រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃ combinatorics ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាខ្លះប្រហែលជាមិនច្បាស់ទេនៅពេលអានលើកដំបូង។ ក្នុងករណីនេះ គួរតែស្វែងយល់ពីឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកទើបយល់អំពីទម្រង់ទូទៅ។ ទៅ៖
ការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ
នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ ដូចជានៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ "ធម្មតា" សំណុំវត្ថុទាំងមូលក្នុងពេលតែមួយប៉ុន្តែមានរឿងមួយ៖ នៅក្នុងសំណុំនេះ ធាតុមួយ ឬច្រើន (វត្ថុ) ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ បំពេញតាមស្តង់ដារបន្ទាប់៖
កិច្ចការ 12
តើបន្សំអក្សរប៉ុន្មានអាចទទួលបានដោយការរៀបចំសន្លឹកបៀឡើងវិញដែលមានអក្សរដូចខាងក្រោម៖ K, O, L, O, K, O, L, L, H, I, K?
ការសម្រេចចិត្ត៖ ក្នុងករណីដែលអក្សរទាំងអស់ខុសគ្នា នោះរូបមន្តមិនសំខាន់គួរតែត្រូវបានអនុវត្ត ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់សំណុំសន្លឹកបៀដែលបានស្នើ ឧបាយកលមួយចំនួននឹងដំណើរការ "ទំនេរ" ដូច្នេះឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរពីរណាមួយ កាតដែលមានអក្សរ "K នៅក្នុងពាក្យណាមួយវានឹងជាពាក្យដូចគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត សន្លឹកបៀអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នាខ្លាំង៖ សន្លឹកមួយអាចមានរាងមូលជាមួយអក្សរ "K" ដែលបានបោះពុម្ព ហើយមួយទៀត - ការ៉េដែលមានអក្សរ "K" គូសនៅលើវា។ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមអត្ថន័យនៃបញ្ហាសូម្បីតែសន្លឹកបៀបែបនេះ ចាត់ទុកថាដូចគ្នា។ចាប់តាំងពីលក្ខខណ្ឌសួរអំពីបន្សំអក្សរ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត - សរុប: 11 សន្លឹករួមទាំងអក្សរ:
K - ធ្វើម្តងទៀត 3 ដង;
អូ - ធ្វើម្តងទៀត 3 ដង;
លីត្រ - ធ្វើម្តងទៀត 2 ដង;
ខ - ធ្វើម្តងទៀត 1 ដង;
H - ធ្វើម្តងទៀត 1 ដង;
ហើយ - ធ្វើម្តងទៀត 1 ដង។
ពិនិត្យ៖ 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11 ដែលជាអ្វីដែលយើងចង់ពិនិត្យ។
យោងតាមរូបមន្ត ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ
:
បន្សំអក្សរផ្សេងៗអាចទទួលបាន។ ជាងកន្លះលាន!
សម្រាប់ការគណនារហ័សនៃតម្លៃកត្តាធំ វាងាយស្រួលប្រើមុខងារ Excel ស្តង់ដារ៖ យើងដាក់ពិន្ទុក្នុងក្រឡាណាមួយ =FACT(11)ហើយចុច ចូល.
នៅក្នុងការអនុវត្ត វាពិតជាអាចទទួលយកបានដែលមិនត្រូវសរសេររូបមន្តទូទៅ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ដើម្បីលុបចោលឯកតាឯកតា៖ 
ប៉ុន្តែមតិយោបល់បឋមអំពីអក្សរដដែលៗត្រូវបានទាមទារ!
ចម្លើយ: 554400
ឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយផ្សេងទៀតនៃការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបញ្ហានៃការរៀបចំបំណែកអុក ដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឃ្លាំង។ ដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច នៅក្នុង pdf ដែលត្រូវគ្នា។ ហើយសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ខ្ញុំបានបង្កើតកិច្ចការគំរូតិចជាង៖
កិច្ចការ ១៣
Alexey ចូលលេងកីឡា ហើយ 4 ថ្ងៃក្នុងមួយសប្តាហ៍ - អត្តពលកម្ម 2 ថ្ងៃ - លំហាត់កម្លាំងនិង 1 ថ្ងៃសម្រាក។ តើគាត់អាចកំណត់កាលវិភាគថ្នាក់ប្រចាំសប្តាហ៍បានប៉ុន្មានរបៀប?
រូបមន្តនេះមិនដំណើរការនៅទីនេះទេ ព្រោះវាគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរការត្រួតស៊ីគ្នា (ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលលំហាត់កម្លាំងនៅថ្ងៃពុធត្រូវបានប្តូរជាមួយលំហាត់កម្លាំងនៅថ្ងៃព្រហស្បតិ៍)។ ហើយម្តងទៀត - ជាការពិតវគ្គបណ្តុះបណ្តាលកម្លាំង 2 ដូចគ្នាអាចមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមកប៉ុន្តែនៅក្នុងបរិបទនៃភារកិច្ច (តាមកាលវិភាគ) ពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធាតុដូចគ្នា។
ដំណោះស្រាយពីរជួរ ហើយឆ្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
ការរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយពាក្យដដែលៗ
លក្ខណៈពិសេសនៃការផ្សំប្រភេទនេះគឺថាគំរូត្រូវបានទាញចេញពីក្រុមជាច្រើនដែលនីមួយៗមានវត្ថុដូចគ្នា។
អ្នករាល់គ្នាបានធ្វើការយ៉ាងលំបាកក្នុងថ្ងៃនេះ ដូច្នេះដល់ពេលត្រូវធ្វើខ្លួនឲ្យស្រស់ស្រាយហើយ៖
កិច្ចការ 14
អាហារដ្ឋានរបស់សិស្សមានលក់សាច់ក្រកជាម្សៅ នំខេក និងនំដូណាត់។ តើនំប្រាំអាចទិញបានប៉ុន្មាន?
ការសម្រេចចិត្ត៖ ភ្លាមៗត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធម្មតាសម្រាប់បន្សំជាមួយពាក្យដដែលៗ - យោងតាមលក្ខខណ្ឌ មិនមែនជាសំណុំនៃវត្ថុដូចនោះទេ ប៉ុន្តែ ប្រភេទផ្សេងគ្នាវត្ថុ; វាត្រូវបានសន្មត់ថាយ៉ាងហោចណាស់មានឆ្កែក្តៅចំនួន 5 នំឈីសចំនួន 5 និងនំដូណាត់ចំនួន 5 នៅលើការលក់។ ជាការពិតណាស់ នំប៉ាវនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗគឺមានភាពខុសប្លែកគ្នា - ដោយសារតែនំដូណាត់ដូចគ្នាបេះបិទអាចធ្វើត្រាប់តាមកុំព្យូទ័រតែប៉ុណ្ណោះ =) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខណៈរូបវន្តនៃនំភីងគឺមិនសំខាន់សម្រាប់អត្ថន័យនៃបញ្ហានោះទេ ហើយនំដូណាត់ក្តៅ / នំខេក / នំដូណាត់ នៅក្នុងក្រុមរបស់ពួកគេត្រូវបានគេចាត់ទុកថាដូចគ្នា។
តើអ្វីអាចមាននៅក្នុងគំរូ? ជាដំបូងគួរកត់សំគាល់ថាពិតជានឹងមាននំដូចគ្នានៅក្នុងគំរូ (ព្រោះយើងជ្រើសរើស 5 បំណែក ហើយ 3 ប្រភេទត្រូវបានផ្តល់ជូនដើម្បីជ្រើសរើស)។ ជម្រើសនៅទីនេះសម្រាប់គ្រប់រសជាតិ៖ ហតដុក 5 នំខេក 5 នំដូណាត់ 3 ហតដុក + នំខេក 2 នំហតដុក 1 + នំខេក 2 + នំខេក + នំដូណាត់ 2 ។ល។
ដូចទៅនឹងបន្សំ "ធម្មតា" លំដាប់នៃការជ្រើសរើសនិងការដាក់ចំណិតនៅក្នុងគំរូមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ - ពួកគេគ្រាន់តែជ្រើសរើស 5 បំណែកហើយនោះជាវា។
យើងប្រើរូបមន្ត 
ចំនួនបន្សំជាមួយពាក្យដដែលៗ៖ 
វិធីដែលអ្នកអាចទិញ 5 pies ។
ឆ្ងាញ់ណាស់!
ចម្លើយ: 21
តើការសន្និដ្ឋានអ្វីខ្លះដែលអាចទាញចេញពីបញ្ហាផ្សំគ្នាជាច្រើន?
ពេលខ្លះរឿងពិបាកបំផុតគឺត្រូវយល់ពីស្ថានភាព។
ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដំណោះស្រាយធ្វើវាដោយខ្លួនឯង៖
កិច្ចការ ១៥
កាបូបមានកាក់ 1-, 2-, 5- និង 10-ruble ដ៏ច្រើនគួរសម។ តើកាក់បីអាចត្រូវបានយកចេញពីកាបូបបានប៉ុន្មាន?
សម្រាប់គោលបំណងគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង សូមឆ្លើយសំណួរសាមញ្ញមួយចំនួន៖
1) តើកាក់ទាំងអស់នៅក្នុងគំរូអាចខុសគ្នាទេ?
2) ដាក់ឈ្មោះកាក់ "ថោកបំផុត" និង "ថ្លៃបំផុត" រួមបញ្ចូលគ្នា។
ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
តាមបទពិសោធន៍ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំអាចនិយាយបានថាការផ្សំជាមួយពាក្យដដែលៗគឺជាភ្ញៀវដ៏កម្របំផុតក្នុងការអនុវត្ត ដែលមិនអាចនិយាយបានអំពីប្រភេទបន្សំខាងក្រោម៖
ទីតាំងជាមួយពាក្យដដែលៗ
ពីសំណុំដែលមានធាតុធាតុត្រូវបានជ្រើសរើសហើយលំដាប់នៃធាតុនៅក្នុងគំរូនីមួយៗមានសារៈសំខាន់។ ហើយអ្វីៗនឹងល្អ ប៉ុន្តែរឿងកំប្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់នោះគឺថាយើងអាចជ្រើសរើសវត្ថុណាមួយនៃឈុតដើមបានច្រើនដងតាមដែលយើងចូលចិត្ត។ និយាយជាឧទាហរណ៍ពី "ហ្វូងមនុស្សនឹងមិនថយចុះទេ" ។
តើវាកើតឡើងនៅពេលណា? ឧទាហរណ៍ធម្មតាគឺការចាក់សោរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយឌីសជាច្រើន ប៉ុន្តែដោយសារការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យា វាកាន់តែពាក់ព័ន្ធក្នុងការពិចារណាកូនចៅឌីជីថលរបស់វា៖
កិច្ចការ ១៦
តើលេខកូដ pin 4 ខ្ទង់មានប៉ុន្មាន?
ការសម្រេចចិត្ត៖ ជាការពិត ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីច្បាប់នៃបន្សំ៖ អ្នកអាចជ្រើសរើសខ្ទង់ទីមួយនៃកូដ PIN តាមវិធីនានា។ និងវិធី - ខ្ទង់ទីពីរនៃកូដ PIN និងនៅក្នុងវិធីជាច្រើន - ទីបី និងជាច្រើន - ទីបួន។ ដូច្នេះយោងទៅតាមក្បួនគុណនៃបន្សំ កូដម្ជុលបួនខ្ទង់អាចត្រូវបានផ្សំឡើង៖ តាមវិធី។
ហើយឥឡូវនេះជាមួយនឹងរូបមន្ត។ តាមលក្ខខណ្ឌ យើងត្រូវបានផ្តល់ជូនសំណុំនៃលេខ ដែលលេខត្រូវបានជ្រើសរើស និងដាក់ នៅក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ខណៈពេលដែលលេខនៅក្នុងគំរូអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត (ឧ. ខ្ទង់ណាមួយនៃសំណុំដើមអាចប្រើចំនួនដងដោយបំពាន). យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនកន្លែងដែលមានពាក្យដដែលៗ៖ 
ចម្លើយ: 10000
អ្វីដែលនឹកឃើញនៅទីនេះ ... ... ប្រសិនបើអេធីអឹម "ស៊ី" កាតបន្ទាប់ពីការប៉ុនប៉ងមិនជោគជ័យលើកទីបីដើម្បីបញ្ចូលលេខកូដ PIN នោះឱកាសនៃការយកវាឡើងដោយចៃដន្យគឺជាការបំភាន់ខ្លាំងណាស់។
ហើយអ្នកណាថាគ្មានន័យជាក់ស្តែងនៅក្នុង combinatorics? កិច្ចការយល់ដឹងសម្រាប់អ្នកអានទាំងអស់នៃគេហទំព័រ៖
បញ្ហា ១៧
យោងតាមស្តង់ដាររដ្ឋ ស្លាកលេខរថយន្តមាន 3 លេខ និង 3 អក្សរ។ ក្នុងករណីនេះ លេខដែលមានលេខសូន្យបីមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ ហើយអក្សរត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំ A, B, E, K, M, H, O, R, C, T, U, X (មានតែអក្សរ Cyrillic ទាំងនោះដែលត្រូវបានប្រើ អក្ខរាវិរុទ្ធដែលត្រូវនឹងអក្សរឡាតាំង).
តើផ្លាកលេខខុសគ្នាប៉ុន្មានដែលអាចត្រូវបានគេដាក់សម្រាប់តំបន់មួយ?
មិនដូច្នេះទេដោយវិធីនិងច្រើន។ នៅក្នុងតំបន់ធំចំនួននេះមិនគ្រប់គ្រាន់ទេហើយដូច្នេះសម្រាប់ពួកគេមានលេខកូដជាច្រើនសម្រាប់សិលាចារឹក RUS ។
ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ កុំភ្លេចប្រើច្បាប់នៃ combinatorics ;-) ...ខ្ញុំចង់អួតថាផ្តាច់មុខ ប៉ុន្តែវាបានប្រែក្លាយថាមិនផ្តាច់មុខ =) ខ្ញុំបានមើលនៅវិគីភីឌា - ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានការគណនានៅទីនោះដោយគ្មានយោបល់។ ទោះបីជាសម្រាប់គោលបំណងអប់រំ ប្រហែលជាមានមនុស្សតិចណាស់ដែលបានដោះស្រាយវា។
មេរៀនដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍របស់យើងបានដល់ទីបញ្ចប់ហើយ ហើយនៅទីបញ្ចប់ខ្ញុំចង់និយាយថាអ្នកមិនបានខ្ជះខ្ជាយពេលវេលារបស់អ្នកទេ - សម្រាប់ហេតុផលដែលរូបមន្តផ្សំរកឃើញការអនុវត្តជាក់ស្តែងដ៏សំខាន់មួយទៀត៖ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកិច្ចការផ្សេងៗនៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
,
និងនៅក្នុង ភារកិច្ចលើនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ
- ជាពិសេសជាញឹកញាប់
អរគុណអ្នកទាំងអស់គ្នាសម្រាប់ការចូលរួមយ៉ាងសកម្ម ហើយជួបគ្នាឆាប់ៗនេះ!
ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ:
កិច្ចការទី 2៖ ការសម្រេចចិត្ត: ស្វែងរកចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ 4 សន្លឹក:
នៅពេលដែលកាតដែលមានលេខសូន្យស្ថិតនៅលំដាប់ទី 1 លេខក្លាយជាបីខ្ទង់ ដូច្នេះបន្សំទាំងនេះគួរតែត្រូវបានដកចេញ។ ទុកលេខសូន្យនៅលេខរៀងទី 1 បន្ទាប់មកលេខ 3 ខ្ទង់ដែលនៅសេសសល់ក្នុងខ្ទង់សំខាន់ៗតិចបំផុតអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញតាមវិធី។
ចំណាំ
៖ ដោយសារតែ មានកាតតិចតួច វាងាយស្រួលក្នុងការរាយបញ្ជីជម្រើសទាំងអស់នៅទីនេះ៖
0579
0597
0759
0795
0957
0975
ដូច្នេះ ពីសំណុំដែលបានស្នើឡើង អ្នកអាចធ្វើ៖
24 - 6 = 18 លេខបួនខ្ទង់
ចម្លើយ
: 18
កិច្ចការទី ៤៖ ការសម្រេចចិត្ត៖ សន្លឹកបៀចំនួន 3 អាចត្រូវបានជ្រើសរើសពី 36 វិធី។
ចម្លើយ
: 7140
កិច្ចការទី ៦៖ ការសម្រេចចិត្ត: 
វិធី។
ដំណោះស្រាយមួយទៀត
៖ វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសមនុស្សពីរនាក់ពីក្រុម និង និង
2) ឈុត "ថោកបំផុត" មានកាក់ 3 រូល ហើយឈុត "ថ្លៃបំផុត" មានកាក់ 3 ដប់រូបល។
កិច្ចការទី ១៧៖ ការសម្រេចចិត្ត: 
វិធីដែលអ្នកអាចបង្កើតការរួមបញ្ចូលឌីជីថលនៃផ្លាកលេខ ខណៈពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ (000) គួរតែត្រូវបានដកចេញ:.
វិធីដែលអ្នកអាចធ្វើការផ្សំអក្សរនៃលេខរថយន្ត។
យោងទៅតាមក្បួនគុណនៃបន្សំអ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចត្រូវបានផ្សំឡើង:
លេខឡាន
(គ្នាការរួមបញ្ចូលឌីជីថលរួមបញ្ចូលគ្នា ជាមួយគ្នា។បន្សំអក្សរ) ។
ចម្លើយ
: 1726272
