សៀវភៅណែនាំអេឡិចត្រូនិច ស្តីពី គណិតវិទ្យាដាច់។ វេទិកាវិទ្យាសាស្ត្រ dxdy ។ ទ្រឹស្តីបទលើភាពស្មើគ្នានៃចំនួននៃសេស

ជំរាបសួរ ខ្ញុំកំពុងប្រើវេទិកានេះដើម្បីសាកល្បងភស្តុតាងខាងក្រោម។ ជាទូទៅបញ្ហានេះគឺប៉ុន្តែខ្ញុំបានលឺថាសិស្សសាលាដោះស្រាយវានៅឯអូឡាំពិក។

កិច្ចការ។
មានទីក្រុងចំនួន 100 នៅក្នុងប្រទេសនេះ ទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវ។ សម្រាប់ទីក្រុងទាំងបួន យ៉ាងហោចណាស់មានផ្លូវពីររវាងពួកគេ។ គេ​ដឹង​ថា​មិន​មាន​ផ្លូវ​ឆ្លង​កាត់​ទីក្រុង​នីមួយៗ​ពិត​ប្រាកដ​ម្តង​ទេ។
បង្ហាញថាវាអាចទៅរួចក្នុងការជ្រើសរើសទីក្រុងពីរតាមរបៀបដែលទីក្រុងណាមួយដែលនៅសេសសល់ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវទៅកាន់ទីក្រុងយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមទីក្រុងដែលបានជ្រើសរើសទាំងពីរ។

ភស្តុតាង។
ទីក្រុងគឺជាកំពូល។ ឆ្អឹងជំនីរគឺជាផ្លូវ។

រកមើលថាតើក្រាហ្វអាចត្រូវបានផ្តាច់។ ប្រសិនបើសមាសធាតុធំជាង 3 នោះយើងជ្រើសរើស 2 បញ្ឈរពីមួយ មួយពីមួយទៀត និងមួយទៀតពីទីបី។ វាប្រែថាពួកវាអាចត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយគែមម្ខាងបំផុត។ លក្ខខណ្ឌការងារត្រូវបានបំពាន។
សូមឱ្យមានសមាសធាតុពីរ ដែលនីមួយៗមានចំនុចកំពូលច្រើនជាងមួយ។ បន្ទាប់មកពួកគេត្រូវតែពេញលេញ។ ប្រសិនបើនេះមិនមែនជាករណីទេនោះ យើងយកចំនុចមិនជាប់គ្នាពីរពីទីមួយ ណាមួយពីរពីមួយទៀត។ មានតែទីក្រុងពីរប៉ុណ្ណោះដែលអាចតភ្ជាប់បានក្នុងឈុតបែបនេះ។ ភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូចគ្នាសម្រាប់សមាសធាតុផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះទាំងពីរគឺពេញលេញ។ ជាការប្រសើរណាស់, បន្ទាប់មកយើងយកមួយ vertex ពីទីមួយនិងណាមួយនៃសមាសភាគទីពីរ។ លក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ចត្រូវបានបំពេញ។
ឥឡូវ​នេះ​សូម​ឱ្យ​ធាតុ​មួយ​មាន​ចំណុច​កំពូល​មួយ​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ 0 ។ បន្ទាប់​មក វា​ប្រែ​ថា​សមាសភាគ​ផ្សេង​ទៀត​នឹង​មាន​ពី 99 ចំណុច​កំពូល។ ប្រសិនបើគែមលើសពីពីរត្រូវបានដកចេញពីចំនុចកំពូលណាមួយ នោះលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពានភ្លាមៗ៖ យើងយកចំនុចកំពូលនៃដឺក្រេ 0 ដែលជាចំនុចកំពូលដែលគ្មានគែមពីរ និងចំនុចកំពូលដែលមិនមានគែមពីវា (នឹងមាន 1 គែម)។ នេះមានន័យថាមានតែគែមមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចដកចេញពីចំនុចកំពូលនីមួយៗបាន។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកធ្វើដូចនេះ នោះចំនុចកំពូលនីមួយៗនឹងមានកម្រិតសេស (មុននោះ នីមួយៗមាន 98)។ ហើយវាអាចមានលេខគូនៃដឺក្រេសេស ដូច្នេះយើងដកគែមពីរចេញនៅកន្លែងណាមួយ ហើយការដាក់កម្រិតលើទីក្រុងចំនួន 4 ត្រូវបានរំលោភបំពាន ឬយើងចាកចេញពីគែមទាំងអស់ហើយបន្ទាប់មកចំនុចកំពូលពេញលេញ។

ចូរហៅទីក្រុងដែលមានផ្លូវទៅកាន់ទីក្រុងផ្សេងទៀតទាំងអស់ q និង p ។

បន្ទាប់មក យើងបញ្ជាក់ដោយការណែនាំថា សម្រាប់ក្រាហ្វដែលតភ្ជាប់ណាមួយដែលមានកម្រិតនៃទីក្រុងចំនួន 4 និង r.path លក្ខខណ្ឌនឹងពេញចិត្ត។
មូលដ្ឋាន។ ក្នុងចំណោមចំនុចកំពូលទាំង 4 គឺជាក់ស្តែង៖ យើងយកមែកធាងដែលលាតសន្ធឹងណាមួយ ហើយជ្រើសរើសចំនុចកំពូលនៅក្នុងវា ដែលខុសពីស្លឹកមួយ ហើយទីពីរគឺស្លឹក។

ការផ្លាស់ប្តូរ។ សូមឱ្យមានក្រាហ្វនៃចំនុចកំពូល។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ក្រាហ្វទាំងអស់តូចជាងទំហំដែលលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាពេញចិត្ត អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបង្ហាញ។

យើងត្រូវបញ្ជាក់ថា យើងអាចប្រើសម្មតិកម្មនៃការបញ្ចូល។
ចូរហៅ vertex ដែលនឹងត្រូវបោះចោលថាជា .
ប្រសិនបើមានក្រាហ្វពីខាងលើ ដែលសម្រាប់ទីក្រុងទាំង 4 ត្រូវតែមានផ្លូវពីរ បន្ទាប់មកនេះក៏ត្រូវតែជាការពិតសម្រាប់ទីក្រុងផងដែរ៖ យើងនឹងពិចារណាទីក្រុងទាំងអស់ដោយគ្មានផ្លូវមួយ។ រឿងចំបងគឺថាក្រាហ្វមិនបាត់បង់ការភ្ជាប់ទេហើយនេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយដកចេញតែផ្នែកខាងលើដែលព្យួរប្រសិនបើមាន។

ប្រសិនបើវាប្រែថា r.path ត្រូវបានបង្កើតឡើង នោះវាមិនអាចភ្ជាប់ទៅចុងម្ខាងរបស់វាបានទេ (បើមិនដូច្នេះទេ r.path នៅក្នុងក្រាហ្វ )។ ដូច្នេះ​សម្រាប់​ការ​លុប​នេះ គឺ​ជា​ការ​ព្យួរ​នៅ​ក្នុង​មែកធាង​ដែល​លាតសន្ធឹង។ ប្រសិនបើវានៅតែមិនអាចទៅរួច: វាត្រូវបានភ្ជាប់តាមរយៈចំនុចមួយទៅចុងបញ្ចប់ដែលត្រូវបានដកចេញបន្ទាប់មកយើងដកចេញមួយទៀត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាមិនអាចប្រែថា vertex ត្រូវបានតភ្ជាប់តាមរយៈ vertex មួយទៅចុងទាំងពីរទេ៖ វានឹងក្លាយជាក្រាហ្វនៅលើ 3 កំពូល (ហើយប្រសិនបើមានផ្លូវទីពីរទៅចុងបញ្ចប់ នោះមាន r ។ path) ប៉ុន្តែវាត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់ក្រាហ្វច្រើនជាង 4 បញ្ឈរ។
វាច្បាស់ណាស់ថាពីការយកចេញនៃ vertex ព្យួរនៅក្នុងមែកធាង spanning, ការតភ្ជាប់មិនត្រូវបានបាត់បង់។

ឥឡូវនេះវាត្រូវបានបង្ហាញថាប្រសិនបើមានក្រាហ្វណាមួយត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង។ លក្ខខណ្ឌ បន្ទាប់មកអ្នកអាចជ្រើសរើសចំនុចកំពូល បន្ទាប់ពីលុបក្រាហ្វដែលតូចជាងនេះនឹងត្រូវបានទទួល ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌដំបូង។ ដូច្នេះ​យើង​អាច​ប្រើ​សម្មតិកម្ម​បញ្ឆេះ។

ឥឡូវនេះមាន ភ្ជាប់ទៅក្រាហ្វនៃចំនុចកំពូល ប្រទេសនៃទីក្រុងនេះមាន p និង q ផ្ទាល់ខ្លួន។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើមានគែមពី p ឬ q នោះគ្មានអ្វីត្រូវបញ្ជាក់នោះទេ។ បន្ទាប់មកកុំឱ្យមានផ្លូវពី p និងទៅ q ។
សំណុំដែលមានផ្លូវពី p នឹងត្រូវបានគេហៅថា A ហើយសំណុំដែលមានផ្លូវពី q នឹងត្រូវបានគេហៅថា B ។
កុំឱ្យមានផ្លូវពី p ទៅ q ។ រួច​កុំ​ឲ្យ​ទីក្រុង​ជាប់​ផ្លូវ​ទៅ​ក្រុង។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកវាត្រូវតែមានផ្លូវទៅទាំង p និង q បើមិនដូច្នេះទេយើងយកចំនុចកំពូល , , p និង q ។
បន្ទាប់មកវាប្រែថាទីក្រុងមិនអាចតភ្ជាប់ដោយផ្លូវជាមួយទីក្រុងពី
ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកអ្នកអាចធ្វើឱ្យទីក្រុងក្លាយជា p ថ្មី ហើយទុកឱ្យ q ដូចគ្នា (ឬផ្ទុយមកវិញ) ។

ដូច្នេះមានតែករណីមួយប៉ុណ្ណោះដែលនៅសេសសល់៖ p និង q ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវមួយ។
យើងទុកឈ្មោះរបស់ឈុតដដែល។
តាមសម្មតិកម្មនៃការបញ្ចូល៖ ក្រាហ្វមិនមានផ្លូវ Hamiltonian ទេ។
ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត​ប្រសិន​បើ​មាន​ផ្លូវ​ពី​ទៅ​សំណុំ​ទាំងមូល​ឬ​ទៅ​សំណុំ​ទាំងមូល​នោះ​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​រួច​ហើយ​។

ឥឡូវ​នេះ​មាន​ចំណុច​កំពូល​មួយ​គូ ហើយ​ពី​នោះ​គ្មាន​គែម​ទៅ .
ប្រសិនបើមានតែ នោះអ្វីៗទាំងអស់ដែល q មិនគ្របដណ្តប់ នោះទំ។ បន្ទាប់មក - ទីក្រុងធំថ្មីមួយ។
ប្រសិនបើទទេ នោះវាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបញ្ជាក់។

ប្រសិនបើគ្មានគែមរវាង និង នោះយើងយក , និង p - វានឹងមានគែមមួយ។ ដូច្នេះហើយ ។ ឥឡូវនេះវាប្រែថាជាអនុក្រាហ្វពេញលេញទោះជាយ៉ាងណាក៏ដូចជា (បើមិនដូច្នេះទេយើងយកឬ , p ឬ q, បើចាំបាច់, និងចំនុចកំពូលដែលមិនភ្ជាប់) ។
ឥឡូវ​ពិចារណា​ក្រាប​មួយ​នៅ​លើ​ចំណុច​កំពូល​ពី . ចូរយើងព្យាយាមគ្របដណ្ដប់លើសំណុំទាំងមូលនៃចំនុចកំពូលតាមរបៀបសាមញ្ញ។
សូមឱ្យគម្របត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្លូវសាមញ្ញចំនួន 4 ។ ចូរយើងយកចំនុចកំពូលខ្លាំងចេញពីគ្នា៖ ប្រសិនបើមានគែមមួយ នោះវាអាចតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលខ្លាំងទាំងពីរ និងទទួលបានផ្លូវវែងជាងនេះ។ លទ្ធផល​គឺ​ជា​ការ​ប្រឆាំង​នឹង​ចំណុច​កំពូល​បួន។ ភាពផ្ទុយគ្នា។
ឥឡូវនេះយើងដឹងថាសំណុំនេះត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយច្រើនបំផុត 3 ផ្លូវសាមញ្ញ។ យើងនឹងពិចារណាចំនុចសាមញ្ញនីមួយៗថាជាចំនុចកំពូលមួយ៖ ប្រសិនបើវាអាចទៅដល់ចុងណាមួយ នោះវាអាចទៅរួចក្នុងការឆ្លងកាត់ចំនុចនីមួយៗនៅខាងក្នុងវាម្តង - វាសាមញ្ញ ប៉ុន្តែនេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយសារតែ ចំនុចកំពូលនីមួយៗអាចទៅដល់បានទាំងតាមរយៈ p និងតាមរយៈ q ។ ឥឡូវនេះមានតែកំពូល 3 ប៉ុណ្ណោះ។
ផ្លូវមួយអាចមានចំនុចកំពូលមួយ ឬច្រើន។ ប្រសិនបើលើសពីនេះ យើងកំណត់ផ្លូវទាំងមូលជាមួយនឹងចំណុចកំពូលតែមួយរបស់វា។
ចូរហៅសំណុំខាងឆ្វេង - , ស្តាំ - , កណ្តាល - (ផ្លូវត្រូវបានបង្ហាប់ទៅជាបញ្ឈរ) ។
យើងអាចភ្លេចអំពីចំនុចកំពូល៖ ប្រសិនបើវាប្រែថា i-path មាន នោះវានឹងមានភាពផ្ទុយគ្នាជាមួយនឹងសម្មតិកម្មនៃការបញ្ចូលរួចហើយ។
ករណីទី 1. សំណុំកណ្តាលគឺទទេ។ បន្ទាប់មកយើងគ្រាន់តែ (តាមចំនុចកំពូលយ៉ាងសាមញ្ញ) ទៅជុំវិញសំណុំខាងឆ្វេង ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនុចកំពូលណាមួយក្រៅពី យើងបញ្ចប់ដោយ p បន្ទាប់មក q ភ្លាមៗ បន្ទាប់មកចូល ហើយគ្រាន់តែទៅជុំវិញសំណុំខាងស្តាំ។ វាបានប្រែទៅជាផ្លូវមួយ។
ករណីទី 2. មានចំនុចកំពូលមួយនៅក្នុងសំណុំកណ្តាល។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែពី p ដល់ q យើងឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលនេះ។
ករណីទី 3. ឥឡូវនេះមានចំនុចកំពូលនៅក្នុងសំណុំកណ្តាល

1. ក្តារបន្ទះមានរាងដូចឈើឆ្កាង ដែលទទួលបានដោយការដកជ្រុងជ្រុងចេញពីក្តារការ៉េ $4 \times 4$ ។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការដើរជុំវិញវាជាមួយនឹងចលនារបស់អុក ហើយត្រឡប់ទៅវាលដើមវិញ ដោយបានទៅលេងគ្រប់វាលទាំងអស់តែម្តង?
2. មានទីក្រុងចំនួន 9 នៅក្នុងប្រទេសនៃខ្ទង់ដែលមានឈ្មោះ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9។ អ្នកដំណើរម្នាក់បានរកឃើញថាទីក្រុងទាំងពីរត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ ប្រសិនបើនិងលុះត្រាតែឈ្មោះទីក្រុងទាំងនេះ ចែកដោយ 3. តើអាចទទួលបានពីទីក្រុង 1 ដល់ទីក្រុង 9 ដែរឬទេ?
3. មាន​ទូរសព្ទ​១៥​គ្រឿង​ក្នុង​ក្រុង​តូច។ តើ​គេ​អាច​ភ្ជាប់​ដោយ​ខ្សែ​ភ្លើង​ដើម្បី​ឲ្យ​ទូរសព្ទ​នីមួយៗ​ភ្ជាប់​ទៅ​នឹង​ប្រាំ​នាក់​ផ្សេង​ទៀត​បាន​ទេ?
4. មានទីក្រុងចំនួន 100 នៅក្នុងរដ្ឋ ហើយផ្លូវចំនួន 4 ចេញពីទីក្រុងនីមួយៗ។ តើមានផ្លូវប៉ុន្មានក្នុងរដ្ឋ?
5. មានមនុស្ស 30 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ប្រហែលជា៩នាក់មានមិត្ត៣នាក់ (ក្នុងថ្នាក់នេះ) ១១នាក់មានមិត្ត៤នាក់ និង១០នាក់មានមិត្ត៥នាក់?
6. មាន​ទូរសព្ទ​១៥​គ្រឿង​ក្នុង​ក្រុង​តូច។ តើគេអាចភ្ជាប់ដោយខ្សែភ្លើងបានទេ ដើម្បីឱ្យមានទូរសព្ទ ៤គ្រឿង ដែលនីមួយៗភ្ជាប់ទៅ ៣ ផ្សេងទៀត ទូរសព្ទ ៨ គ្រឿង នីមួយៗភ្ជាប់ទៅ ៦ និងទូរសព្ទ ៣ គ្រឿងតភ្ជាប់ ៥ ផ្សេងទៀត?
7. ព្រះរាជា​មាន​សេនាបតី ១៩ អង្គ។ តើវាអាចទៅរួចទេដែលថា បារមីនីមួយៗមាន 1, 5 ឬ 9 baronies នៅជាប់គ្នា?
8. តើអាចមានផ្លូវចំនួន 100 ក្នុងរដ្ឋដែលផ្លូវ 3 ចេញពីទីក្រុងនីមួយៗដែរឬទេ?
9. ចន ពេលមកដល់ Disneyland បាននិយាយថា មានកោះចំនួន 7 នៅលើបឹងដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញ ដែលនីមួយៗនាំទៅដល់ស្ពាន 1, 3 ឬ 5 ។ តើវាពិតទេដែលយ៉ាងហោចណាស់ស្ពានមួយក្នុងចំណោមស្ពានទាំងនេះចាំបាច់នាំទៅដល់ច្រាំងបឹង?
10. បញ្ជាក់​ថា​ចំនួន​មនុស្ស​ដែល​ធ្លាប់​រស់​នៅ​លើ​ផែនដី ហើយ​ចាប់​ដៃ​គ្នា​ជា​ចំនួន​សេស។
11. តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរ 9 ផ្នែកនៅលើយន្តហោះ ដើម្បីអោយផ្នែកនីមួយៗប្រសព្វគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ 3 ផ្សេងទៀត?
12. មានទីក្រុងចំនួន 15 នៅក្នុងប្រទេសនៃ 7 ដែលនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវទៅកាន់យ៉ាងហោចណាស់ 7 ផ្សេងទៀត។ បញ្ជាក់​ថា​វា​អាច​ចេញ​ពី​ទីក្រុង​ណា​មួយ​ទៅ​ទីក្រុង​ណា​មួយ​បាន (ប្រហែល​ដោយ​ឆ្លងកាត់​ទីក្រុង​ផ្សេង​ទៀត)។
13. បង្ហាញថាក្រាហ្វដែលមានចំនុចកំពូល $n$ ដែលនីមួយៗនៃដឺក្រេយ៉ាងហោចណាស់ $(n - 1)/2$ ត្រូវបានភ្ជាប់។
14. នៅឆ្ងាយឆ្ងាយមានមធ្យោបាយដឹកជញ្ជូនតែមួយប៉ុណ្ណោះ - កំរាលព្រំហោះ។ មានកំរាលព្រំចំនួន 21 ខ្សែចេញមកពីរាជធានី កំរាលព្រំមួយពីទីក្រុងដាល់នី និង 20 ពីទីក្រុងដទៃទៀត។ បង្ហាញថាវាអាចទៅរួចក្នុងការហោះហើរពីរដ្ឋធានីទៅដាល់នី (អាចជាមួយនឹងការផ្ទេរ)។
15. មានផ្លូវចំនួន 100 ដែលនាំមុខពីគ្រប់ទីក្រុងក្នុងប្រទេស ហើយពីទីក្រុងណាមួយអ្នកអាចទៅដល់កន្លែងផ្សេងបាន។ ផ្លូវមួយខ្សែត្រូវបានបិទដើម្បីជួសជុល។ បញ្ជាក់​ថា​សូម្បី​តែ​ឥឡូវ​នេះ​វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ពី​ទីក្រុង​ណា​មួយ​ទៅ​ផ្សេង​ទៀត​។
16. ក) ផ្តល់ខ្សែប្រវែង ១២០ ស.ម. តើអាចធ្វើស៊ុមគូបដែលមានគែម ១០ ស.ម ដោយមិនចាំបាច់បំបែកខ្សែបានទេ?
    ខ) តើចំនួនដងតិចបំផុតដែលខ្សែនឹងត្រូវដាច់ ដើម្បីនៅតែបង្កើតស៊ុមដែលត្រូវការ?
17. បង្ហាញថាក្រាហ្វដែលបញ្ឈរទាំងពីរត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវសាមញ្ញមួយពិតប្រាកដគឺជាដើមឈើ។
18. បញ្ជាក់​ថា​ចំណុច​កំពូល​ពីរ​នៅ​ក្នុង​មែកធាង​មួយ​ត្រូវ​បាន​តភ្ជាប់​ដោយ​ផ្លូវ​សាមញ្ញ​មួយ។
19. បង្ហាញថាមានចំនុចកំពូលមួយនៅក្នុងមែកធាងដែលស្លឹកគែមមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ (ចំនុចកំពូលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាព្យួរ)។
20. ចំនុចកំពូលទាំងអស់នៅក្នុងក្រាហ្វមានសញ្ញាប័ត្រ 3. បង្ហាញថាវាមានវដ្តមួយ។
21. បង្ហាញថាការដកគែមណាមួយចេញពីដើមឈើ ប្រែវាទៅជាក្រាហ្វដែលផ្ដាច់។
22. មានទីក្រុងចំនួន 101 នៅក្នុងប្រទេស Treeland ហើយទីក្រុងខ្លះត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះដែរ ផ្លូវមួយតភ្ជាប់ទីក្រុងទាំងពីរ។ តើមានផ្លូវប៉ុន្មានក្នុងប្រទេសនេះ?
23. បង្ហាញថាក្រាហ្វដែលបានតភ្ជាប់ដែលចំនួនគែមគឺមួយតិចជាងចំនួនបញ្ឈរគឺជាមែកធាង។
24. សំណាញ់បាល់ទះមើលទៅដូចជាចតុកោណកែង 50 ដុល្លារ x 600 ដុល្លារការ៉េ។ តើ​ខ្សែ​ប៉ុន្មាន​ដែល​មាន​ចំនួន​ច្រើន​បំផុត​ដែល​អាច​កាត់​បាន​ដោយ​គ្មាន​សំណាញ់​ដាច់?
25. មានទីក្រុងចំនួន 30 នៅក្នុងប្រទេសជាក់លាក់មួយ ដែលតភ្ជាប់ទៅផ្លូវនីមួយៗ។ តើ​ផ្លូវ​ប៉ុន្មាន​ដែល​អាច​បិទ​ជួសជុល​បាន​ច្រើន​ជាង​គេ​ទើប​អាច​ធ្វើ​ដំណើរ​ពី​ទីក្រុង​ទៅ​ក្រុង​នីមួយៗ?
26. បង្ហាញថានៅក្នុងក្រាហ្វដែលបានតភ្ជាប់ណាមួយ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីយក vertex ចេញរួមគ្នាជាមួយនឹងគែមទាំងអស់ចេញពីវា ដូច្នេះវានៅតែតភ្ជាប់។
27. មានទីក្រុងចំនួន 100 នៅក្នុងប្រទេស ដែលទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពីទីក្រុងណាមួយអ្នកអាចហោះហើរទៅកាន់កន្លែងផ្សេងទៀត (អាចធ្វើទៅបានជាមួយនឹងការផ្ទេរ) ។ បញ្ជាក់​ថា​អាច​ទៅ​ទស្សនា​គ្រប់​ទីក្រុង​ដោយ​មិន​លើស​ពី​នេះ​ទេ។
    ក) 198 ជើងហោះហើរ;
    ខ) ១៩៦ ជើងហោះហើរ។
28. មានបឹងចំនួន 7 នៅក្នុងប្រទេស Ozernaya ដែលតភ្ជាប់គ្នាដោយបណ្តាញចំនួន 10 ហើយពីបឹងណាមួយអ្នកអាចហែលទឹកទៅកន្លែងផ្សេងទៀត។ តើប្រទេសនេះមានកោះប៉ុន្មាន?
29. 20 ពិន្ទុត្រូវបានសម្គាល់ក្នុងការ៉េ ហើយភ្ជាប់ដោយផ្នែកដែលមិនប្រសព្វជាមួយគ្នា និងជាមួយចំនុចកំពូលនៃការ៉េ ដូច្នេះការ៉េត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណ។ តើអ្នកទទួលបានត្រីកោណប៉ុន្មាន?
30. ក្រាហ្វដែលមាន 5 បញ្ឈរ ដែលនីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ដោយគែមមួយទៅម្ខាងទៀត មិនមែនជាប្លង់ទេ។
31. តើអាចសង់ផ្ទះបានបី ជីកអណ្តូងបី និងតភ្ជាប់ផ្លូវពីផ្ទះមួយទៅអណ្តូងនីមួយៗ ដើម្បីកុំឱ្យផ្លូវប្រសព្វគ្នា?
32. បង្ហាញថាក្រាហ្វដែលមានចំនុចកំពូល 10 នីមួយៗនៃដឺក្រេ 5 មិនមែនជាប្លង់ទេ។
33. បង្ហាញថាក្រាហ្វប្លង់មានចំនុចកំពូលដែលដឺក្រេមិនលើសពី 5 ។
34. គែមនីមួយៗនៃក្រាហ្វពេញលេញដែលមាន 11 ចំនុចត្រូវបានដាក់ពណ៌ជាពណ៌មួយក្នុងចំណោមពីរពណ៌៖ ក្រហម ឬខៀវ។ បង្ហាញថាក្រាហ្វ "ក្រហម" ឬ "ខៀវ" មិនមែនជាប្លង់ទេ។
35. heptagon ត្រូវបានបែងចែកទៅជា pentagons ប៉ោង និង hexagons តាមរបៀបដែលចំនុចនីមួយៗរបស់វាគឺជា vertex យ៉ាងហោចណាស់ពហុកោណពីរនៃភាគថាស។ បង្ហាញថាចំនួន pentagons នៅក្នុងភាគថាសគឺយ៉ាងហោចណាស់ 13 ។

2. ដោះស្រាយបញ្ហាឆ្លងកាត់ក្រាហ្វខាងក្រោម៖

ប្រទេសខ្លះមានរាជធានី និងទីក្រុងចំនួន 100 ទៀត។ ទីក្រុងមួយចំនួន (រួមទាំងរាជធានី) ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវតែមួយ។ មានផ្លូវចំនួន 20 ដែលចាកចេញពីទីក្រុងមិនមែនរាជធានីនីមួយៗ ហើយផ្លូវចំនួន 21 ចូលទៅទីក្រុងមិនមែនរាជធានីនីមួយៗ។ បង្ហាញថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទៅដល់រាជធានីពីទីក្រុងណាមួយ។

សូមឱ្យផ្លូវមួយចូលទៅក្នុងរាជធានី។ បន្ទាប់មកចំនួនសរុបនៃផ្លូវ "ចូល" គឺស្មើនឹង 21 100 + a ហើយចំនួនសរុបនៃផ្លូវ "ចេញ" គឺច្រើនបំផុត

20 100 + (100-a) ។ ដូច្នេះ 21 100 + a 20 100 + (100 - a) នោះគឺ 2a 0 ។

ដូច្នេះ a = 0 ។

៣.៣.២.១. តួលេខ G1 (V,E): V=(a,b,c,d,e,f) ត្រូវបានកំណត់ជាប្រព័ន្ធពិជគណិត។

ក) សម្រាប់ទំនាក់ទំនងកាត់បន្ថយ កំណត់លេខធរណីមាត្រ។ ខ) សាងសង់ម៉ាទ្រីសជាប់នៃឌីក្រាត។

0) R=((a,b),(b,a),(b,c),(c,b),(c,a),(a,c),(d,e),(e,d) );

1) R = ((a,b),(b,a),(b,c),(c,b),(c,d),(d,c),(c,a),(a,c) );

2) R=((a,b),(b,a),(b,c),(c,b),(c,d),(d,c),(d,e),(e,d) );

3) R = ((a, b), (b, c), (a, c), (b, e), (c, f), (c, d), (d, f), (f, e) );

4) R = ((b,c),(a,d),(b,a),(d,c),(b,d),(c,a),(f,d),(f,c) );

5) R = ((b,a),(a,a),(b,c),(c,d),(d,c),(d,b),(d,a),(d,e) );

6) R=((a,b),(a,c),(a,d),(c,a),(d,e),(e,d),(c,c),(d,b) );

7) R=((b,a),(c,c),(a,d),(c,a),(d,e),(e,c),(d,b),(e,f) );

8) R = ((a, b), (a, c), (a, d), (e, a), (d, e), (e, d), (c, b), (d, d) );

9) R = ((a, e), (a, a), (a, d), (c, a), (d, e), (d, d), (c, c), (b, d) )

៣.៣.២.២. តួលេខត្រូវបានផ្តល់តាមធរណីមាត្រ។ បញ្ជាក់ valent នៃ vertices ។

8) 1

៣.៣.២.៣. ម៉ាទ្រីស​ជាប់​នៃ​លេខ​មួយ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់។ ក) បញ្ជាក់តួលេខតាមធរណីមាត្រ គ) បង្កើតម៉ាទ្រីសឧប្បត្តិហេតុ។

        

001100

001000

៣.៣.២.៤. ម៉ាទ្រីសឧប្បត្តិហេតុនៃតួលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក) បញ្ជាក់តួលេខតាមធរណីមាត្រ គ) បង្កើតម៉ាទ្រីសជាប់។

៣.៣.២.៥. ដោះស្រាយបញ្ហាឆ្លងកាត់ក្រាហ្វខាងក្រោម៖

0) ឌីម៉ា ដែល​បាន​មក​ដល់​ពី​វ្រុនឡង់ បាន​និយាយ​ថា មាន​បឹង​ជា​ច្រើន​នៅ​ទី​នោះ ដែល​តភ្ជាប់​គ្នា​ដោយ​ទន្លេ។ ទន្លេបីហូរចេញពីបឹងនីមួយៗ ហើយទន្លេបួនហូរចូលបឹងនីមួយៗ។ បង្ហាញថាគាត់ខុស។

1) នៅក្នុងរដ្ឋខ្លះ ទីក្រុងនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅគ្រប់ផ្លូវ។ ស្តេច​ឆ្កួត​ចង់​ណែនាំ​ចរាចរណ៍​ផ្លូវ​មួយ​នៅ​លើ​ដង​ផ្លូវ ដូច្នេះ​បើ​បាន​ចាក​ចេញ​ពី​ក្រុង​ណា​ក៏​មិន​អាច​ត្រឡប់​មក​វិញ​បាន​ដែរ។ តើវាអាចទៅរួចទេ?

2) វាត្រូវបានគេនិយាយថានៅក្នុងក្រុមហ៊ុនមួយមានមនុស្សប្រាំនាក់ម្នាក់ៗស្គាល់ពីរនាក់ផ្សេងទៀត។ តើក្រុមហ៊ុនបែបនេះអាចទៅរួចទេ?

3) មានទីក្រុងចំនួន 101 នៅក្នុងរដ្ឋជាក់លាក់មួយ។ ទីក្រុងទាំងអស់ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវមួយផ្លូវដែលមាន 50 ផ្លូវចូលទីក្រុងនីមួយៗ និង 50 ផ្លូវចាកចេញពីទីក្រុងនីមួយៗ។ បញ្ជាក់​ថា​វា​អាច​ចេញ​ពី​ទីក្រុង​ទៅ​ទីក្រុង​ណា​មួយ​បាន​ដោយ​ការ​បើក​បរ​នៅ​ផ្លូវ​ច្រើន​បំផុត​ពីរ។

4) 6 ពិន្ទុ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នៅ​លើ​យន្តហោះ​ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ពួក​គេ​បី​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដូច​គ្នា​។ ចំនុចគូនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ពណ៌ខៀវ ឬក្រហម។ បង្ហាញថាក្នុងចំណោមចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជ្រើសរើសបីយ៉ាងដែលជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយពួកវានឹងមានពណ៌ដូចគ្នា។

5) មានទីក្រុងចំនួន 101 នៅក្នុងរដ្ឋជាក់លាក់មួយ។ ទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវមួយផ្លូវដែលមានផ្លូវ 40 ចូលទីក្រុងនីមួយៗ និង 40 ផ្លូវចាកចេញពីទីក្រុងនីមួយៗ។ បញ្ជាក់​ថា​អាច​ចេញ​ពី​ទីក្រុង​ទៅ​ទីក្រុង​ណា​មួយ​បាន​ដោយ​ការ​បើកបរ​មិន​លើស​ពី​បី​ផ្លូវ។

6) តើអាចគូរផ្លូវឡានក្រុងចំនួន 10 ផ្លូវក្នុងទីក្រុង ហើយកំណត់ចំណតនៅលើផ្លូវទាំងនោះ ដើម្បីឱ្យមិនថា 8 ផ្លូវណាក៏ដោយ ត្រូវតែមានចំណតដែលមិនស្ថិតនៅលើផ្លូវណាមួយ ហើយផ្លូវទាំង 9 នោះឆ្លងកាត់គ្រប់ស្តុបទាំងអស់។

7) សត្វល្មូនវារតាមគែមរបស់គូប។ តើ​វា​អាច​ឆ្លង​កាត់​គែម​ទាំង​អស់​តាម​លំដាប់​លំដោយ ដោយ​ឆ្លង​កាត់​គែម​នីមួយៗ​ម្តង​បាន​ឬ​ទេ? ព័ត៌មានជំនួយ៖ គិតអំពីសំណួរ៖ តើសត្វល្អិតអាចទៅមើលចំណុចកំពូលនីមួយៗបានប៉ុន្មានដង?

8) វិចិត្រករបានគូររូបភាព "គ្រោងនៃការ៉េនិងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា" ។ តើ​គាត់​អាច​គូរ​រូប​គាត់​ដោយ​មិន​យក​ខ្មៅ​ដៃ​ចេញ​ពី​ក្រដាស ហើយ​គូរ​បន្ទាត់​ដដែល​ពីរដង​បាន​ទេ?ព័ត៌មានជំនួយ៖ ពីចំណុចនីមួយៗ លើកលែងតែការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃផ្លូវខ្មៅដៃ បន្ទាត់ចំនួនគូគួរតែលេចចេញ។

9) Arkady, Boris ។ វ្ល៉ាឌីមៀ ហ្គ្រីហ្គោរី និងឌីមីទ្រី បានចាប់ដៃគ្នានៅឯកិច្ចប្រជុំ (ម្នាក់ៗចាប់ដៃគ្នាម្តង)។ តើ​ការ​ចាប់​ដៃ​សរុប​មាន​ចំនួន​ប៉ុន្មាន?

៣.៣.២.៦. ដោះស្រាយបញ្ហាឆ្លងកាត់ក្រាហ្វខាងក្រោម៖

0) រថភ្លើងក្រោមដី Uryupinsk មានបីខ្សែ ហើយមានស្ថានីយ៍ស្ថានីយយ៉ាងហោចណាស់ពីរ និងមជ្ឈមណ្ឌលផ្ទេរយ៉ាងហោចណាស់ពីរ ហើយគ្មានស្ថានីយស្ថានីយណាមួយជាស្ថានីយផ្ទេរប្រាក់ឡើយ។ អ្នក​អាច​ទៅ​ពី​ខ្សែ​នីមួយៗ​ទៅ​មួយ​កន្លែង​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ពីរ​កន្លែង។ គូរឧទាហរណ៍នៃផែនទីមេត្រូបែបនេះ ប្រសិនបើអ្នកដឹងថាវាអាចធ្វើបានដោយមិនចាំបាច់លើកខ្មៅដៃចេញពីក្រដាស ហើយដោយមិនគូរផ្នែកដូចគ្នាពីរដង។ព័ត៌មានជំនួយ៖ កុំភ្លេចថាមានខ្សែសង្វាក់។

3) បន្ទះក្តារមានរាងជាឈើឆ្កាង ដែលត្រូវបានទទួលដោយការយកក្រឡាជ្រុងចេញពីក្តារការ៉េ 4 × 4 ។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការដើរជុំវិញវាជាមួយនឹងចលនារបស់អុក ហើយត្រឡប់ទៅវាលដើមវិញ ដោយបានទៅលេងគ្រប់វាលទាំងអស់តែម្តង?

4) អ្នកថ្មើរជើងម្នាក់បានដើរជុំវិញផ្លូវចំនួនប្រាំមួយនៃទីក្រុងមួយ ដោយឆ្លងកាត់ម្តងៗពីរដង ប៉ុន្តែមិនអាចចូលទៅជុំវិញពួកគេបានទេ ដោយឆ្លងកាត់ម្តងៗប៉ុណ្ណោះ។ តើវាអាចទេ?

5) beetle អង្គុយនៅកណ្តាលនៃ 3 3 3 គូប។ បញ្ជាក់​ថា ពេល​វារ​នៅ​លើ​គែម គាត់​នឹង​មិន​អាច​ទៅ​ជុំវិញ​គូប​ទាំង​អស់ ១ ១ ១ ម្ដង។

6) ក្រឡាជាច្រើនត្រូវបានសម្គាល់ក្នុងការ៉េ 6 × 6 ដូច្នេះគេអាចចេញពីក្រឡាដែលបានសម្គាល់ណាមួយទៅក្រឡាដែលបានសម្គាល់ផ្សេងទៀត ដោយឆ្លងកាត់តែជ្រុងធម្មតានៃក្រឡាដែលបានសម្គាល់ប៉ុណ្ណោះ។ ក្រឡាដែលបានសម្គាល់ត្រូវបានគេហៅថាស្ថានីយ ប្រសិនបើវាមានព្រំប្រទល់នៅផ្នែកម្ខាងដែលសម្គាល់មួយ។ សម្គាល់កោសិកាជាច្រើនដើម្បីឱ្យអ្នកទទួលបាន ក) 10, ខ) 11, គ) 12 កោសិកា។

7) សត្វរុយមួយស្ថិតនៅលើកំពូលនៃ a) octahedron ខ) គូបមួយ។ តើនាងអាចលូនពីលើឆ្អឹងជំនីររបស់គាត់បានម្តង ហើយត្រឡប់ទៅវិញ។

កំពូលដើម? (ចំណាំ៖ octahedron គឺជាពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងដែលស្អិតជាប់នៅមូលដ្ឋាន។ )

8) ដោយមិនលើកខ្មៅដៃចេញពីក្រដាស គូរប្រាំមួយចម្រៀកតាមរបៀបដែល 16 ចំនុចនៅចំនុចកំពូលនៃក្រឡាចត្រង្គការ៉េ 4 គុណ 4 ត្រូវបានកាត់ចេញដោយរបៀបណា?

9) តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរអង្កត់ទ្រូងក្នុងការ៉េនីមួយៗលើផ្ទៃនៃគូប Rubik ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានផ្លូវដែលមិនប្រសព្វគ្នាដោយខ្លួនឯង?ព័ត៌មានជំនួយ៖ មាន 54 ការ៉េនៅលើផ្ទៃនៃគូប Rubik ។

៣.៤. បញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពក្រាហ្វិក

ប្រសិនបើធ្នូនៃក្រាហ្វដែលដឹកនាំ G 1 (V ,E) ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនួនពិតមួយចំនួន a (u ,v) ដែលហៅថាទម្ងន់ នោះលំដាប់នៃចំនុចកំពូល v 0 ,v 1 ,...,v p កំណត់ផ្លូវមួយ។ ទៅ G 1 និងប្រវែងរបស់វា។

កំណត់ជាផលបូកនៃទម្ងន់៖

ប្រសិនបើនៅក្នុងបំពាន

ជួរឈរ ទម្ងន់នៃធ្នូនីមួយៗស្មើនឹងមួយ បន្ទាប់មកប្រវែងផ្លូវគឺស្មើនឹងចំនួនធ្នូ។ បញ្ហានៃផ្លូវខ្លីបំផុតកើតឡើងជាញឹកញាប់បំផុតនៅពេលដោះស្រាយ

ការដឹកជញ្ជូននិងបញ្ហាដាច់ដោយឡែក ការសរសេរកម្មវិធីថាមវន្តល។ ប្រវែងផ្លូវខ្លីបំផុតត្រូវបានតាងដោយ r (v i ,v j ) ហើយត្រូវបានគេហៅថាចម្ងាយពី v i ទៅ v j (ចម្ងាយអាចអវិជ្ជមាន)។ សម្រាប់តួលេខណាមួយ មនុស្សម្នាក់អាចសាងសង់បាន។ ម៉ាទ្រីសចម្ងាយ R = r (i, j) ។ ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​បាន​បំពេញ​តាម​ជួរ​ដេក ដោយ​ជ្រើសរើស​ចំណុច​កំពូល​នៅ​ខាង​ឆ្វេង (ស្ដាំ)។ តម្លៃ​គឺ​ជា​ចំនួន​អ័ក្ស​តូច​បំផុត​ដែល​តភ្ជាប់​កំពូល​ខាង​ឆ្វេង​ទៅ​មួយ​នៃ​បន្ទាត់​បញ្ឈរ។

ប្រសិនបើគ្មានផ្លូវពី v i ទៅ v j ទេនោះយើងកំណត់ r (v i ,v j ) = ។ ប្រសិនបើវណ្ឌវង្កនីមួយៗនៃក្រាហ្វរបស់យើងមានប្រវែងវិជ្ជមាន នោះផ្លូវខ្លីបំផុតនឹងតែងតែជាផ្លូវបឋម ពោលគឺឧ។ នឹងមិនមានពាក្យដដែលៗនៅក្នុងលំដាប់ v 1,...,v p ។

គម្លាតជាមធ្យមនៃចំនុចកំពូល vi ពីចំណុចកណ្តាលនៃក្រាហ្វ D(vi) គឺស្មើនឹង៖

D(vi )1 r(vi , v),

m v វី

ដែល m - ចំនួនធ្នូនៅក្នុងក្រាហ្វ, v - រត់កាត់ចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វ, n - ចំនួនចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វ, i = 1..n.

ចំនុចកំពូលដែល D(vi) ប្រែជាតិចតួចបំផុតត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលនៃក្រាហ្វ (ចំនុចកំពូលជាច្រើនអាចធ្វើទៅបាន - ចំណុចកណ្តាលនៃក្រាហ្វ)។

ផ្លូវឬផ្លូវនៅលើក្រាហ្វ G1 (V,E) គឺជាលំដាប់នៃកំពូល និងគែមរបស់វា v1e1v2e2v3…vnen vn+1 ដែលក្នុងនោះ

ធាតុទាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នាគឺជាឧប្បត្តិហេតុ។ ផ្លូវ​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​សាមញ្ញ ប្រសិន​បើ​ប្រាក់ និង​ចំណុច​កំពូល​ទាំង​អស់​នៅ​លើ​វា លើក​លែង​តែ​ទីមួយ និង​ចុង​ក្រោយ​គឺ​ខុស​គ្នា។

ផ្លូវមួយត្រូវបានគេហៅថាខ្សែសង្វាក់ ប្រសិនបើគែមទាំងអស់របស់វាខុសគ្នា។ ផ្លូវមួយត្រូវបានគេហៅថាផ្លូវសាមញ្ញ ប្រសិនបើចំនុចកំពូលរបស់វាទាំងអស់ ដូច្នេះហើយគែមគឺខុសគ្នា។

វដ្ដមួយនៅក្នុងក្រាហ្វគឺជាផ្លូវដែលចំនុចកំពូលដំបូងស្របគ្នានឹងចំនុចកំពូលចុងក្រោយ ហើយដែលមានគែមយ៉ាងហោចណាស់មួយ។

វដ្ដ​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​សាមញ្ញ​ប្រសិន​បើ​វា​មិន​មាន​ចំណុច​បញ្ឈរ​ដូច​គ្នា លើក​លែង​តែ​ដំបូង​និង​ចុង​ក្រោយ​, i.e. ប្រសិនបើចំនុចកំពូលខុសគ្នា។

ប្រសិនបើមិនមានវដ្តនៅក្នុងក្រាហ្វទេនោះវាត្រូវបានគេហៅថា acyclic ។

ឥឡូវនេះយើងអាចកំណត់គំនិតនៃដើមឈើខុសគ្នា។ ក្រាហ្វដែលតភ្ជាប់ដោយគ្មានវដ្តត្រូវបានគេហៅថាដើមឈើ។

ឧទាហរណ៍នៃការបំពេញភារកិច្ច

D(2)=D(3)=6/8=3/4;

ដូច្នេះ ចំណុចកណ្តាលនៃក្រាហ្វគឺបញ្ឈរ 2 និង 3 ។

2. ភូមិនេះត្រូវបានសាងសង់ជាទម្រង់ការ៉េ 3 ប្លុកដោយ 3 ប្លុក (ប្លុកគឺការ៉េជាមួយចំហៀង b, 9 ប្លុកសរុប) ។ (ជ្រុងនៃការ៉េក៏ជាផ្លូវដែរ)។

អង្ករ។ 6. ផ្លូវកាត់

វាច្បាស់ណាស់ថាប្រវែងផ្លូវរបស់អ្នកក្រាលកៅស៊ូគឺយ៉ាងហោចណាស់ 24 ព្រោះគាត់ត្រូវតែឆ្លងកាត់ផ្លូវនីមួយៗយ៉ាងហោចណាស់ម្តង។ ចូរយើងបង្ហាញថាគាត់នឹងត្រូវឆ្លងកាត់យ៉ាងហោចណាស់បួនផ្លូវពីរដង។ ផ្លូវលេខសេសប្រសព្វត្រង់ចំនុចប្រសព្វទាំងប្រាំបី។

ដូច្នេះ ផ្លូវក្រាលកៅស៊ូណាមួយត្រូវឆ្លងកាត់យ៉ាងហោចណាស់ 8/2 = 4 ដងផ្លូវ។ ប្រវែងអប្បបរមានៃផ្លូវក្រាលកៅស៊ូគឺ 28; ផ្លូវមួយក្នុងចំណោមផ្លូវដែលអាចធ្វើទៅបានត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 6 ។

3. កំណត់ក្រាហ្វតាមធរណីមាត្រ និងដោះស្រាយបញ្ហា៖

បន្ទាប់​ពី​រត់​ចេញ​ទៅ​ទីធ្លា​ក្រោយ​ពី​រៀន សិស្ស​ម្នាក់ៗ​បាន​គប់​ដុំ​ទឹកកក​ទៅ​លើ​សិស្ស​ម្នាក់​ទៀត។ បង្ហាញថាសិស្សទាំងអស់អាចបែងចែកជាបីក្រុម ដើម្បីកុំឱ្យសមាជិកនៃក្រុមមួយបោះបាល់ព្រិលដាក់គ្នាទៅវិញទៅមក។

យើងសម្គាល់សិស្សសាលានៅលើយន្តហោះដោយប្រើចំណុច ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយព្រួញ ប្រសិនបើនរណាម្នាក់បោះនៅទីពីរ។ រូបភាពលទ្ធផលនឹងមើលទៅដូចជាវដ្តជាច្រើនដែលមាន "ស្នែង" (ផ្លូវដែលដឹកនាំពីចំណុចមួយទៅវដ្ដមួយ)។ តួរលេខបែបនេះនីមួយៗអាចបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួលជាបីក្រុម៖ បំបែកវដ្ដ យើងចាត់សិស្សម្នាក់ទៅក្រុមទីមួយ ហើយបែងចែកមែកធាងលទ្ធផលទៅជាកំពូលគូ និងសេស។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការបំពេញខ្លួនឯង

៣.៤.១. សរសេរចុះ៖ ១) ផ្លូវណាដែលមិនមែនជាសង្វាក់; 2) ខ្សែសង្វាក់និងខ្សែសង្វាក់សាមញ្ញ; 3) រង្វិលជុំ រង្វិលជុំសាមញ្ញ ប្រសិនបើមាន។

៣.៤.២. តួលេខត្រូវបានផ្តល់តាមធរណីមាត្រ។ បង្កើតម៉ាទ្រីសចម្ងាយ។ គណនាចំណុចកណ្តាលនៃតួលេខ។

ក្រាហ្វអយល័រ។

បង្ហាញថាសំណុំពេញលេញនៃ dominoes អាចត្រូវបានដាក់ចេញដោយយោងទៅតាមច្បាប់ domino ។

"លេម៉ាអំពីរបាំជុំ" ។នៅក្នុងក្រុមហ៊ុនមួយចំនួន មនុស្សម្នាក់ៗមានមិត្តពីរនាក់យ៉ាងពិតប្រាកដ។ បញ្ជាក់​ថា​បើ​មិត្ត​រួម​គ្នា​ចាប់​ដៃ​គ្នា នោះ​ពួក​គេ​បង្កើត​ការ​រាំ​ជុំ​គ្នា​មួយ​ឬ​ច្រើន។

មានទីក្រុងច្រើនជាង 101 នៅក្នុងប្រទេស។ រាជធានីត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ទៅកាន់ទីក្រុងចំនួន 100 ហើយគ្រប់ទីក្រុងទាំងអស់ លើកលែងតែរាជធានីត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅទីក្រុងចំនួន 1 យ៉ាងពិតប្រាកដ (ក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ដំណើរការក្នុងទិសដៅទាំងពីរ)។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពីទីក្រុងណាមួយអ្នកអាចទៅដល់ផ្សេងទៀត (ប្រហែលជាជាមួយនឹងការផ្ទេរ) ។ បង្ហាញថាវាអាចទៅរួចក្នុងការបិទពាក់កណ្តាលនៃក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ដែលមកពីរដ្ឋធានី ដូច្នេះឱកាសដើម្បីទទួលបានពីទីក្រុងណាមួយទៅទីក្រុងណាមួយនឹងនៅតែមាន។

បង្ហាញថាក្រាហ្វដែលភ្ជាប់ជាមួយចំនុចសេស 2n អាចត្រូវបានគូរដោយយកខ្មៅដៃចេញពីក្រដាសយ៉ាងពិតប្រាកដ n–1 ដង និងដោយមិនគូរគែមពីរដង។

មានផ្លូវរថភ្លើងចំនួន 3 ដែលចាកចេញពីទីក្រុងនីមួយៗក្នុងប្រទេស។ ក្រុមហ៊ុនពីរចង់ធ្វើឯកជនភាវូបនីយកម្មពួកគេទាំងអស់។ គណៈកម្មាធិការ Antimonopoly តម្រូវឱ្យផ្លូវរបស់ក្រុមហ៊ុនទាំងពីរចាកចេញពីទីក្រុងនីមួយៗ។ បង្ហាញថាក្រុមហ៊ុននានាអាចយល់ព្រមក្នុងចំណោមពួកគេ ដូច្នេះតម្រូវការរបស់គណៈកម្មាធិការប្រឆាំងម៉ូណូប៉ូលីត្រូវបានបំពេញ។

បានផ្តល់ក្រាហ្វដែលតភ្ជាប់ G ជាមួយគែម k ។ បង្ហាញថាវាអាចទៅរួចក្នុងការរាប់គែមជាមួយនឹងលេខទាំងអស់ 1, 2, ..., k ដូច្នេះសម្រាប់ចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃដឺក្រេយ៉ាងហោចណាស់ពីរ សំណុំនៃលេខដែលដាក់ស្លាកគែមពីចំនុចកំពូលនេះមាន gcd ស្មើនឹង 1 ។

នៅក្នុងការប្រកួតបាល់ទាត់ដែលធ្វើឡើងក្នុងចំណោមក្រុមចំនួន 20 មកពីទីក្រុងផ្សេងៗគ្នា ក្រុមនីមួយៗលេងនៅផ្ទះមួយប្រកួត និងមិនលើសពីពីរប្រកួតក្រៅដី។ បង្ហាញថាវាអាចទៅរួចក្នុងការរៀបចំកាលវិភាគនៃការប្រកួតដើម្បីឱ្យក្រុមនីមួយៗលេងមិនលើសពីមួយហ្គេមក្នុងមួយថ្ងៃ ហើយការប្រកួតទាំងមូលនឹងប្រព្រឹត្តទៅក្នុងរយៈពេលបីថ្ងៃ។

ក្រាហ្វិក HAMILTON ។

ប៉ូលីលីនប្រាំបីផ្នែកដែលបិទជិតត្រូវបានគូរលើផ្ទៃនៃគូប ចំនុចកំពូលដែលស្របគ្នានឹងចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃគូប។ តើចំនួនតំណភ្ជាប់តូចបំផុតនៃប៉ូលីលីននេះអាចស្របគ្នាជាមួយនឹងគែមរបស់គូប?

គូបមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគូបតូចៗចំនួនប្រាំបី។ តើវាអាចទៅរួចទេ ដោយទុកផ្នែកកណ្តាលនៃគូបធំ ហើយរំកិលតាមគែមនៃគូបតូចៗ ដើម្បីទៅជុំវិញចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃគូបតូចៗ ដោយទៅមើលម្តងៗ?

បន្ទះដែលបានផ្តល់ឱ្យ 55 ។ តើ​អ្នក​ជិះសេះ​អាច​ដើរ​ជុំវិញ​កោសិកា​ទាំង​អស់ ដោយ​ទៅ​លេង​ម្ដង​មួយ​ៗ ហើយ​ត្រឡប់​ទៅ​ទីតាំង​ដើម​វិញ​បាន​ទេ?

តើស្តេចខ្វិន (ស្តេចមិនអាចផ្លាស់ទីតាមអង្កត់ទ្រូង) អាចដើរជុំវិញក្រឡាទាំងអស់នៃក្តារអុក ដោយចាប់ផ្តើមនៅជ្រុងខាងឆ្វេងខាងក្រោម និងបញ្ចប់នៅជ្រុងខាងស្តាំខាងលើដែរឬទេ?

តើ​អ្នក​ជិះសេះ​អាច​ធ្វើ​ចលនា​ចំនួន ៨ ហើយ​ត្រឡប់​ទៅ​ទីលាន​ដើម​វិញ​ដោយ​បាន​ទៅ​ទស្សនា​ទាំង​ផ្ដេក និង​បញ្ឈរ​ទាំងអស់​របស់​ក្តារ​អុក​ឬ?

ក) បន្ទះសៀគ្វីខ្មៅ និងស ត្រូវបានដាក់នៅលើក្រឡាពីរនៃក្តារអុក។ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ទីពួកវាជាវេន ដោយផ្លាស់ទីនីមួយៗផ្លាស់ប្តូរបន្ទះឈីបបន្ទាប់ទៅកន្លែងទំនេរណាមួយដែលនៅជាប់គ្នាបញ្ឈរ ឬផ្ដេក។ តើមុខតំណែងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃបំណែកទាំងពីរនេះជួបគ្នានៅលើក្រុមប្រឹក្សាភិបាលដែលជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ទីបែបនេះពិតប្រាកដតែម្តងទេ? ខ) ហើយប្រសិនបើវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ទីបន្ទះឈីបនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ (មិនចាំបាច់នៅក្នុងវេន)?

ការពិតទាំងបីខាងក្រោមនេះ តើមួយណាដែល«ខ្លាំង»ជាងគេ?

នៅក្នុងរដ្ឋមួយចំនួន រាល់ទីក្រុងទាំង 2 ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវមួយ។ មានតែទិសដៅមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានអនុញ្ញាតនៅលើផ្លូវនីមួយៗ។ បង្ហាញថាមានទីក្រុងដែលអាចធ្វើដំណើរជុំវិញរដ្ឋទាំងមូល ដោយបានទៅលេងទីក្រុងនីមួយៗយ៉ាងពិតប្រាកដ 1 ដង។

នៅក្នុងប្រទេសខ្លះ ទីក្រុងនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅគ្រប់ផ្លូវតែមួយ។ បញ្ជាក់​ថា​មាន​ទីក្រុង​មួយ​ដែល​អ្នក​អាច​ទៅ​ដល់​កន្លែង​ផ្សេង​ទៀត។

មានទីក្រុងចំនួន 100 នៅក្នុងរដ្ឋជាក់លាក់មួយ ហើយទីក្រុងនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅផ្លូវមួយផ្លូវនីមួយៗ។ បញ្ជាក់​ថា​អាច​ផ្លាស់ប្តូរ​ទិសដៅ​នៃ​ការ​ធ្វើ​ចលនា​លើ​ផ្លូវ​មួយ​ដើម្បី​ឱ្យ​វា​អាច​ចេញ​ពី​ទីក្រុង​ណាមួយ​ទៅ​ទីក្រុង​ណាមួយ​បាន​។

បញ្ជាក់ការពិត "ខ្លាំង" បំផុត និងផ្នែកទាំងពីរពីវា។

នៅក្នុងការប្រកួតអុកមួយជុំ អ្នកចូលរួមម្នាក់ៗបានលេងល្បែងមួយជាមួយនឹងគ្នា។ បង្ហាញថាអ្នកចូលរួមអាចត្រូវបានរាប់លេខតាមរបៀបដែលគ្មាននរណាម្នាក់ចាញ់ភ្លាមៗចំពោះលេខដែលនៅជិតគាត់។

មានទីក្រុង N នៅក្នុងប្រទេស។ រវាងពួកគេទាំងពីរ ផ្លូវ ឬផ្លូវដែកត្រូវបានដាក់។ អ្នកទេសចរចង់ធ្វើដំណើរជុំវិញប្រទេសដោយបានទៅលេងទីក្រុងនីមួយៗយ៉ាងពិតប្រាកដម្តងហើយត្រលប់ទៅទីក្រុងដែលគាត់ចាប់ផ្តើមដំណើររបស់គាត់។ បង្ហាញថាអ្នកទេសចរអាចជ្រើសរើសទីក្រុងដែលគាត់នឹងចាប់ផ្តើមការធ្វើដំណើររបស់គាត់ និងផ្លូវតាមរបៀបដែលគាត់ត្រូវផ្លាស់ប្តូររបៀបនៃការដឹកជញ្ជូនភាគច្រើនតែម្តង។ (All-Russian Olympiad, 2003)

លំដាប់នៃលេខសូន្យ 36 ហើយមួយចាប់ផ្តើមដោយលេខសូន្យ 5 ។ ក្នុង​ចំណោម​លេខ​ជាប់​គ្នា​ទាំង​ប្រាំ មាន​បន្សំ​ទាំង ៣២ ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន។ ស្វែងរកលេខប្រាំខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលំដាប់។

"Knights in the court of King Arthur" - ទ្រឹស្តីបទរបស់ Dirac ។មានក្រុម Knights 2n នៅតុមូលរបស់ King Arthur ដែលនីមួយៗមានសត្រូវមិនលើសពី (n-1) ក្នុងចំណោមសត្រូវផ្សេងទៀត។ បង្ហាញថាទីប្រឹក្សារបស់ស្តេច Merlin អាចអង្គុយពួក Knights តាមរបៀបដែលសត្រូវនឹងមិនអង្គុយក្បែរគ្នា។ បង្កើតទ្រឹស្តីបទរបស់ Dirac ក្នុងទម្រង់ទូទៅ។

មនុស្ស 2n បានមកសន្និសីទ ដែលម្នាក់ៗដឹងយ៉ាងតិច។ បង្ហាញថាអ្នកចូលរួមអាចត្រូវបានស្នាក់នៅក្នុងបន្ទប់ពីរតាមរបៀបដែលមនុស្សដែលស្គាល់គ្នារស់នៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ។

អ្នក​ត្រូវ​បាន​ផ្ដល់​បន្ទះ​ឈីប​នៃ​ពណ៌​ជា​ច្រើន ហើយ​មិន​មាន​ច្រើន​ជាង n/2 chips នៃ​ពណ៌​នីមួយៗ​ទេ។ បង្ហាញថាពួកគេអាចត្រូវបានរៀបចំនៅលើរង្វង់មួយតាមរបៀបដែលមិនមានបំណែកពីរនៃពណ៌ដូចគ្នាឈរនៅម្ខាង។

នៅក្នុងរដ្ឋសហព័ន្ធនៃសាធារណរដ្ឋពីរ គ្រប់ទីក្រុងទាំងពីរត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវតែមួយ។ នៅពេលដំណាលគ្នា ការផ្លាស់ទីតាមដងផ្លូវ អ្នកអាចទទួលបានពីទីក្រុងណាមួយទៅកន្លែងផ្សេង។ ទីភ្នាក់ងារទេសចរណ៍ "Hamilton" ផ្តល់ជូន នផ្លូវទេសចរណ៍ផ្សេងៗជុំវិញទីក្រុងនៃសាធារណរដ្ឋទីមួយ និង ម- តាមទីក្រុងនៃទីពីរ (ផ្លូវណាមួយនៃផ្លូវទាំងនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការទៅទស្សនាទីក្រុងនីមួយៗនៃសាធារណរដ្ឋពិតប្រាកដម្តងហើយត្រលប់ទៅទីក្រុងដើមវិញហើយទាំងអស់នេះដោយមិនចាកចេញពីសាធារណរដ្ឋ) ។ បង្ហាញថាភ្នាក់ងារ Hamilton អាចផ្តល់ជូនមិនតិចជាង mnផ្លូវទេសចរណ៍ស្រដៀងគ្នាតាមរយៈទីក្រុងនានានៃសហព័ន្ធទាំងមូល។

ការប្រកួតគឺជាក្រាហ្វពេញលេញ។

មានសិស្សចំនួន 28 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ គ្រូអាចផ្ទេរសិស្សបាន ប៉ុន្តែសិស្សម្នាក់ៗអង្គុយជាមួយសិស្សដូចគ្នាក្នុងថ្ងៃសិក្សា។ តើចំនួនថ្ងៃតិចបំផុតដែលសិស្សម្នាក់ៗអាចអង្គុយជាមួយគ្នាបាន?

ផលបូកនៃចំនួនពិត 1000 គឺ 0។ បង្ហាញថាយ៉ាងហោចណាស់ 999 ផលបូកជាគូនៃលេខទាំងនេះគឺមិនអវិជ្ជមាន។

មានថ្មចំនួន 25 ដុំនៅក្នុងគំនរ។ វាត្រូវបានបែងចែកទៅជាពីរផ្នែក បន្ទាប់មកផ្នែកមួយត្រូវបានបែងចែកម្តងទៀតជាពីរ។ រាល់ពេលដែលគំនរមួយត្រូវបែងចែកជាពីរផ្នែក ផលិតផលនៃចំនួនថ្មនៅក្នុងផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ។ បង្ហាញថានៅចុងបញ្ចប់ផលបូកនៃលេខទាំងអស់នៅលើក្តារនឹងមាន 300 ។

មានកុមារ 1996 នាក់កំពុងសិក្សានៅសាលា។ ពួកគេម្នាក់ៗចូលចិត្តយ៉ាងពិតប្រាកដ kក្នុងចំណោមនិស្សិតឆ្នាំ ១៩៩៥ ដែលនៅសេសសល់។ នៅតម្លៃអ្វី kតើ​អាច​ប្រកែក​បាន​ថា​មាន​សិស្ស​ពីរ​នាក់​នៃ​សាលា​នេះ​ដែល​ទាំង​ពីរ​ចូល​ចិត្ត​គ្នា ឬ​ទាំង​ពីរ​មិន​ចូល​ចិត្ត​គ្នា?

តារាវិទូសង្កេតមើលផ្កាយចំនួន 50 ដែលជាផលបូកនៃចម្ងាយជាគូរវាងដែលស្មើនឹង S. ពពកមួយបានរត់ឡើង និងគ្របដណ្តប់ផ្កាយ 25 ។ បង្ហាញថាផលបូកនៃចម្ងាយជាគូរវាងផ្កាយដែលអាចមើលឃើញគឺតិចជាង S/2 ។

នៅក្នុងប្រទេសដែលមាន 25 ទីក្រុង ក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ចំនួន 3 ចង់ឱ្យទីក្រុងណាមួយ រាល់ការហោះហើរមិនឈប់រវាងទីក្រុងទាំងនេះគឺដំណើរការដោយក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍តែមួយប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ណាមួយអាចដឹកជញ្ជូនអ្នកដំណើរពីទីក្រុងណាមួយទៅទីក្រុងណាមួយដោយឈប់នៅ ទីក្រុងកម្រិតមធ្យមមិនលើសពីមួយ។ បង្ហាញថាវាអាចធ្វើបាន។

គណៈកម្មាការនេះមាន 49 នាក់។ សមាជិក​គណៈកម្មការ​ចំនួន​បី​នាក់​ចូលរួម​ក្នុង​កិច្ចប្រជុំ​នីមួយៗ។ តើអាចកំណត់ពេលវេលាការងាររបស់គណៈកម្មការ ដើម្បីឲ្យសមាជិកគណៈកម្មការទាំងពីរជួបគ្នាក្នុងកិច្ចប្រជុំបានតែមួយដងទេ?

ការតភ្ជាប់អប្បបរមា។

នៅក្នុងទីក្រុង N ពីស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីណាមួយ អ្នកអាចទៅកន្លែងផ្សេងទៀត (អាចជាមួយនឹងការផ្ទេរប្រាក់)។ បង្ហាញថាស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីមួយក្នុងចំណោមស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីអាចត្រូវបានបិទសម្រាប់ការជួសជុលដោយគ្មានសិទ្ធិក្នុងការធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់វា ដើម្បីឱ្យស្ថានីយមួយអាចចេញពីស្ថានីយណាមួយដែលនៅសល់ទៅស្ថានីយផ្សេងទៀត។

បង្ហាញថានៅក្នុងក្រាហ្វដែលបានតភ្ជាប់ណាមួយ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីយក vertex ចេញរួមគ្នាជាមួយនឹងគែមទាំងអស់ចេញពីវា ដូច្នេះវានៅតែតភ្ជាប់។

នៅ​ក្នុង​ក្រុម​មនុស្ស​មួយ​ចំនួន មាន​អ្នក​ខ្លះ​ស្គាល់​គ្នា ហើយ​ខ្លះ​មិន​ស្គាល់។ ជារៀងរាល់ល្ងាច ពួកគេម្នាក់រៀបចំអាហារពេលល្ងាចសម្រាប់មិត្តភក្តិរបស់គាត់ទាំងអស់ ហើយណែនាំពួកគេឱ្យស្គាល់គ្នា។ បន្ទាប់​ពី​ម្នាក់ៗ​រៀបចំ​អាហារ​ពេល​ល្ងាច​យ៉ាង​ហោច​មួយ​រួច​មក ឃើញ​ថា​មនុស្ស​ពីរ​នាក់​នៅ​តែ​មិន​ស្គាល់​គ្នា។ បញ្ជាក់​ថា​នៅ​ពេល​ល្ងាច​ក្រោយ​គេ​ក៏​មិន​អាច​ជួប​ដែរ។

មានទីក្រុងចំនួន 30 នៅក្នុងប្រទេស ហើយទីក្រុងនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅផ្លូវនីមួយៗ។ តើ​ផ្លូវ​ប៉ុន្មាន​ដែល​អាច​បិទ​សម្រាប់​ការ​ជួស​ជុល​បាន ទើប​អាច​ធ្វើ​ដំណើរ​ពី​ទីក្រុង​នីមួយៗ​ទៅ​ក្រុង​នីមួយៗ ដោយ​អាច​ឆ្លង​កាត់​ទីក្រុង​ផ្សេង​ទៀត?

គំរូនៃត្រីកោណកែងដប់មួយត្រូវបានធ្វើពីលួស ពីចំនុចកំពូលមួយ ដែលអង្កត់ទ្រូងទាំងអស់ត្រូវបានគូរ។ អ្នក​ទាំង​ពីរ​បង្វែរ​គ្នា​ស៊ី​ខ្សែ​មួយ​ក្នុង​ពេល​មួយ។ អ្នកឈ្នះគឺជាអ្នកដែលបន្ទាប់មកម៉ូដែលដំបូងបានបំបែកជាពីរផ្នែក។ តើអ្នកណាឈ្នះនៅពេលលេងត្រឹមត្រូវ៖ អ្នកដែលផ្លាស់ទីមុន ឬដៃគូរបស់គាត់?

ដំបូងមានអ្នកត្រួតពិនិត្យនៅលើវាលនីមួយៗនៃក្តារ 1n ។ ចលនាទីមួយត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ទីអ្នកត្រួតពិនិត្យទៅក្រឡាដែលនៅជាប់គ្នា (មួយក្នុងចំណោមពីរ ប្រសិនបើឧបករណ៍ពិនិត្យមិនស្ថិតនៅលើគែម) ដូច្នេះជួរឈរនៃ checkers ពីរត្រូវបានបង្កើតឡើង។ បន្ទាប់មក ជាមួយនឹងការផ្លាស់ទីបន្ទាប់ ជួរឈរនីមួយៗអាចត្រូវបានផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅណាមួយដោយក្រឡាជាច្រើនដូចដែលមានអ្នកត្រួតពិនិត្យនៅក្នុងវា (នៅក្នុងក្តារ); ប្រសិនបើជួរឈរប៉ះក្រឡាដែលមិនទទេ វាត្រូវបានដាក់នៅលើកំពូលនៃជួរឈរដែលឈរនៅទីនោះ ហើយបញ្ចូលគ្នាជាមួយវា។ បង្ហាញថានៅក្នុងចលនា n-1 វាអាចប្រមូលអ្នកត្រួតពិនិត្យទាំងអស់នៅលើការ៉េមួយ។

មានអាហារកំប៉ុងចំនួន 101 កំប៉ុងមានទម្ងន់ 1001 ក្រាម, 1002 ក្រាម, ... , 1101 ក្រាម ស្លាកដែលមានទម្ងន់ត្រូវបានបាត់បង់ប៉ុន្តែវាហាក់ដូចជាអ្នកគ្រប់គ្រងផ្គត់ផ្គង់ថាគាត់ចងចាំថាតើមួយណាអាចមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន។ គាត់ចង់ផ្ទៀងផ្ទាត់នេះក្នុងចំនួនថ្លឹងតិចបំផុត។ មានជញ្ជីងខ្ទះពីរ៖ មួយគឺត្រឹមត្រូវ, មួយទៀតគឺគ្រើម។ កំប៉ុងពីរអាចប្រៀបធៀបបានក្នុងមួយថ្លឹង។ មាត្រដ្ឋាន​ត្រឹមត្រូវ​តែងតែ​បង្ហាញ​ថា​ពាង​មួយ​ណា​ធ្ងន់​ជាង ហើយ​មាត្រដ្ឋាន​រដុប - លុះត្រា​តែ​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​ច្រើន​ជាង 1g (បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ​វា​បង្ហាញ​ពី​លំនឹង)។ អ្នកគ្រប់គ្រងការផ្គត់ផ្គង់អាចប្រើមាត្រដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ តើគាត់គួរជ្រើសរើសមួយណា? (A. Shapovalov)

សំណាញ់បាល់ទះមានរាងចតុកោណកែងដែលមានទំហំ 50600 ក្រឡា។ តើខ្សែពួរតែមួយប៉ុន្មានដែលធំជាងគេ (រវាង knots) ដែលអាចកាត់បាន ដើម្បីកុំឱ្យសំណាញ់បែកជាបំណែកៗ?

មានក្រឡាចត្រង្គខ្សែពួរក្នុងទម្រង់ជាការ៉េ 8x8 ចែកជាក្រឡា 1x1 ។ តើខ្សែណាដែលវែងជាងគេដែលអ្នកអាចកាត់ចេញពីវាបាន? (ចុងណាមួយអាចត្រូវបានកាត់ចេញពី knots ដោយមិនចាំបាច់បំបែកការភ្ជាប់របស់អ្នកដទៃនោះទេប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកាត់ knot មួយដូច្នេះគ្មានចុងបញ្ចប់ត្រូវបានបង្កើតឡើង) ។

សន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាត្រូវបានលាបពណ៌ចំនួន 23 ដោយកោសិកា។ ពណ៌មួយគូត្រូវបានគេហៅថាល្អប្រសិនបើមានកោសិកាជិតខាងពីរនៅចំហៀងដែលត្រូវបានបំពេញដោយពណ៌ទាំងនេះ។ តើចំនួនគូល្អអប្បបរមាមានប៉ុន្មាន?

ចូរហៅ labyrinth ថា chessboard 8x8 ដែលភាគថាសត្រូវបានបញ្ចូលរវាងវាលមួយចំនួន។ ប្រសិនបើ rook អាចដើរជុំវិញការ៉េទាំងអស់ដោយមិនលោតលើភាគថាសនោះ maze ត្រូវបានគេហៅថាល្អបើមិនដូច្នេះទេវាត្រូវបានគេហៅថាអាក្រក់។ តើអ្វីជា labyrinths ច្រើនជាង - ល្អឬអាក្រក់?

មានទីក្រុងចំនួន 100 នៅក្នុងប្រទេស ដែលទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពីទីក្រុងណាមួយអ្នកអាចហោះហើរទៅកាន់កន្លែងផ្សេងទៀត (អាចធ្វើទៅបានជាមួយនឹងការផ្ទេរ) ។ បញ្ជាក់​ថា​វា​អាច​ទៅ​លេង​គ្រប់​ទីក្រុង​ដោយ​ធ្វើ​យ៉ាង​ច្រើន​បំផុត៖ ក)។ 198 ជើងហោះហើរ; ខ) ជើងហោះហើរ 196 ។

នៅលើក្តារអុក ដែលដំបូងទទេ កូនអុកត្រូវបានដាក់ដោយយោងទៅតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖ ក្រឡាទទេទាំងបួនត្រូវបានជ្រើសរើស ចំណុចកណ្តាលដែលជាកំពូលនៃចតុកោណកែងដែលមានជ្រុងស្របទៅនឹងជ្រុងនៃក្តារ បន្ទាប់ពីនោះកូនអុកមួយត្រូវបានដាក់នៅលើ កោសិកាមួយក្នុងចំណោមកោសិកាទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកកោសិកាទទេចំនួនបួនស្រដៀងគ្នាត្រូវបានជ្រើសរើស កូនអុកមួយត្រូវបានដាក់ម្តងទៀតនៅលើមួយក្នុងចំណោមពួកវា។ល។ តើ​ចំនួន​កូន​បញ្ចាំ​ច្រើន​ជាង​គេ​អាច​ដាក់​នៅ​លើ​ក្តារ​បាន​តាម​ច្បាប់​ទាំងនេះ?

ពិធីករ​បាន​ដុតនំ​មួយ​សម្រាប់​ភ្ញៀវ។ អាចមានទាំង p ឬ q មនុស្សនៅតុ។ តើចំនួនអប្បបរមានៃបំណែក (មិនចាំបាច់ស្មើគ្នា) ដែលនំត្រូវតែកាត់ជាមុន ដូច្នេះក្នុងករណីណាក៏ដោយ វាអាចត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមភ្ញៀវប្រសិនបើ៖ ក)។ p និង q គឺជា coprime; ខ) p និង q មានការបែងចែកទូទៅធំបំផុត d?

វត្ថុសម្ងាត់គឺជាការ៉េ 8x8 នៅក្នុងផែនការដែលបែងចែកដោយច្រករបៀងទៅជា 1x1 ការេ។ នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃការ៉េបែបនេះគឺជាកុងតាក់។ ការចុចកុងតាក់ធ្វើសកម្មភាពភ្លាមៗនៅលើច្រករបៀងដែលមានប្រវែងមួយម៉ែត្រដែលផុសចេញពីចំនុចកំពូលនេះ ដោយផ្លាស់ប្តូរការបំភ្លឺរបស់ពួកគេទៅជ្រុងម្ខាងទៀត។ អ្នកយាមគឺនៅជ្រុងនៃវត្ថុដែលគ្មានពន្លឺទាំងស្រុង។ គាត់​អាច​ដើរ​បាន​តែ​ក្នុង​ច្រក​របៀង​ដែល​មាន​ពន្លឺ ហើយ​បិទ​បើក​គ្រប់​ចំនួន​ដង។ តើ​អ្នក​ចាំ​យាម​អាច​ធ្វើ​ឱ្យ​គាត់​ឆ្លង​ពី​កុងតាក់​ទៅ​កន្លែង​ផ្សេង​ដោយ​មិន​ចាំ​បាច់​បើក​កុងតាក់​បាន​ទេ?

នៅក្នុងក្រាហ្វដែលបានតភ្ជាប់ 2 ន ចំនុចកំពូល ហើយពួកវាទាំងអស់មានកម្រិត 3។ បង្ហាញថាវាអាចទៅរួចក្នុងការជ្រើសរើស ន+1 គែម ដូច្នេះ​ការ​ដាក់​ពណ៌ 3 ពណ៌​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​គែម​ដែល​បាន​ជ្រើស​មាន​តែ​មួយ​គត់​បញ្ជាក់​ការ​ដាក់​ពណ៌ 3 ពណ៌​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​គែម​ទាំងអស់​នៃ​ក្រាហ្វ (ការ​ដាក់​ពណ៌​គឺ​ត្រឹមត្រូវ​ប្រសិនបើ​គែម​ពីរ​ជាមួយ​កំពូល​រួម​មាន​ពណ៌​ខុស​គ្នា)។

ក្រាហ្វិកទ្វេភាគី។

បង្ហាញថាក្រាហ្វមួយមានលក្ខណៈទ្វេភាគី ប្រសិនបើវដ្តទាំងអស់នៅក្នុងវាស្មើគ្នា។

បង្ហាញថាមែកធាង (ក្រាហ្វដែលតភ្ជាប់ដោយគ្មានរង្វង់) គឺជាក្រាហ្វទ្វេភាគី។

នៅក្នុងក្រុមមនុស្សជាក់លាក់មួយ មនុស្សគ្រប់រូបមានសត្រូវតែមួយ និងមិត្តតែមួយ។ បង្ហាញថាមនុស្សទាំងនេះអាចបែងចែកជាពីរក្រុមហ៊ុន ដូច្នេះក្រុមហ៊ុននីមួយៗមិនមានសត្រូវ ឬមិត្តឡើយ។

ក្រុមចំនួន 16 លេងក្នុងការប្រកួតបាល់ទាត់ជើងឯករុស្ស៊ី។ នៅជុំទីមួយ ក្រុមទាំងអស់លេងមួយប្រកួត។ នៅ​ជុំ​ទី​ពីរ ក្រុម​ទាំង​អស់​ក៏​បាន​លេង​មួយ​ប្រកួត​ដែរ។ បញ្ជាក់​ថា​អាច​ដាក់​ឈ្មោះ​ក្រុម​បាន​ចំនួន ៨ ដែល​មិន​មាន​ពីរ​នាក់​លេង​គ្នា។

ថ្នាំងកំណត់ M មួយចំនួនត្រូវបានសម្គាល់នៅលើសន្លឹកក្រដាសដែលគូស។ តើវាតែងតែអាចដាក់ពណ៌ចំណុចមួយចំនួននៃឈុត M ពណ៌ស និងពណ៌ក្រហមដែលនៅសល់ ដូច្នេះនៅលើបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គនីមួយៗ ភាពខុសគ្នារវាងចំនួនថ្នាំងពណ៌ស និងក្រហមមិនលើសពី 1 ជាតម្លៃដាច់ខាតទេ? (IMO, 1986)

ពិន្ទុឆ្នាំ 1997 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ។ មនុស្សពីរនាក់ប្តូរវេនគ្នាភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយផ្នែក ហើយផ្នែកមួយមិនអាចគូរពីរដងបានទេ។ អ្នកចាញ់គឺជាអ្នកដែលបន្ទាប់ពីនោះ បន្ទាត់ខូចដែលបិទជាមួយនឹងចំនួនសេសនៃតំណភ្ជាប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលើកដំបូង។ តើអ្នកណាឈ្នះជាមួយនឹងការលេងត្រឹមត្រូវ?

10 ពិន្ទុត្រូវបានយកនៅលើរង្វង់។ តើ​ផ្នែក​ណា​ដែល​មាន​ភាគ​ច្រើន​បំផុត​ដែល​មាន​ចុង​នៅ​ចំណុច​ទាំង​នេះ​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​គូរ ដូច្នេះ​គ្មាន​ផ្នែក​ទាំង​បី​នេះ​បង្កើត​ជា​ត្រីកោណ​ជាមួយ​នឹង​ចំណុច​កំពូល​នៅ​ចំណុច​ទាំង​នេះ?

នៅក្នុងភូមិ Martyshkino ក្មេងប្រុសគ្រប់រូបស្គាល់ក្មេងស្រីទាំងអស់ដែលគាត់ស្គាល់។ ក្មេងស្រីគ្រប់រូបក្នុងចំណោមអ្នកស្គាល់គ្នារបស់នាងមានក្មេងប្រុសច្រើនជាងក្មេងស្រី។ បង្ហាញថានៅ Martyshkino មានក្មេងប្រុសមិនតិចជាងក្មេងស្រីទេ។

Hydras ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយក្បាលនិងក (កណាមួយភ្ជាប់ក្បាលពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ) ។ ដាវមួយផ្លុំអាចកាត់កទាំងអស់ចេញពីក្បាល A នៃ hydra ។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ កមួយនឹងលូតលាស់ភ្លាមៗពីក្បាល A ចូលទៅក្នុងក្បាលទាំងអស់ដែល A មិនត្រូវបានភ្ជាប់។ Hercules កម្ចាត់ hydra ប្រសិនបើគាត់អាចកាត់វាជាពីរផ្នែកដែលមិនត្រូវបានភ្ជាប់ដោយករបស់ពួកគេ។ ស្វែងរក N តូចបំផុតដែល Hercules អាចកម្ចាត់ hydra 100-necked ជាមួយនឹងការផ្លុំ N ច្រើនបំផុត។ (RosOl, 2002)

នៅក្នុងក្រុមហ៊ុនដែលមានមនុស្ស 2n+1 សម្រាប់មនុស្សណាក៏ដោយ មានមនុស្សផ្សេងគ្នាដែលស្គាល់ពួកគេម្នាក់ៗ។ បង្ហាញថាមានមនុស្សម្នាក់នៅក្នុងក្រុមហ៊ុននេះដែលស្គាល់គ្រប់គ្នា។ (RosOl, 2002)

ក្រាហ្វិករាបស្មើ។

មាន 5 ពិន្ទុនៅលើយន្តហោះមួយ ដែលមិនមានបីចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ បញ្ជាក់​ថា​ពួកវា​មួយ​ចំនួន​នៅ​ត្រង់​ចំណុច​កំពូល​នៃ​រាង​បួនជ្រុង​ប៉ោង។

មានរង្វង់ចំនួន 5 នៅលើយន្តហោះ ដែលនីមួយៗមានរង្វង់ពីរដែលប្រសព្វគ្នា។ បង្ហាញថាពួកគេបីនាក់ខ្លះមានចំណុចរួម។

មាន 6 ពិន្ទុនៅលើយន្តហោះ (3 ពណ៌ខៀវ និង 3 ពណ៌ក្រហមនីមួយៗ) មិនមានបីចំណុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ បង្ហាញថាចំណុចពណ៌ខៀវ 2 និងពណ៌ក្រហម 2 ស្ថិតនៅចំនុចកំពូលនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោង។

នៅលើវាលដែលគូសធីកមានសំណុំពេញលេញនៃ dominoes (ដូមីណូនីមួយៗកាន់កាប់ 2 ក្រឡា) ។ តោះហៅ តំបន់សំណុំនៃការ៉េដែលមានចំនួនដូមីណូដូចគ្នា។ ចូរហៅតំបន់នោះ។ ទំនាក់ទំនងប្រសិនបើពីការ៉េណាមួយរបស់វា សត្វខ្វិនអាចវាយនរណាម្នាក់ផ្សេងទៀត។ តើ​ចំនួន​តំបន់​ដែល​បាន​តភ្ជាប់​ច្រើន​ជាង​គេ​ដែល​អាច​មាន​នៅ​លើ​វាល​នោះ​គឺ​ជា​អ្វី?

ការបញ្ជាទិញដោយផ្នែក។

ក្នុង​ថ្នាក់​មាន​សិស្ស​ស្រី​១២​នាក់ និង​ប្រុស​១២​នាក់ ដែល​មាន​កម្ពស់​ខុស​ៗ​គ្នា។ នៅមេរៀនអប់រំកាយ ពួកគេត្រូវបានសាងសង់ជាពីរជួរ (មួយពីក្រោយមួយទៀត): ក្មេងប្រុស - ក្នុងកម្ពស់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងក្មេងស្រី - ក្នុងកម្ពស់ពីស្តាំទៅឆ្វេង។ បន្ទាប់មក​ពី​គូ​ប្រុស​-​ស្រី មួយ​គូ​ដែល​ខ្ពស់ជាង​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​។ បង្ហាញថាអ្នកបានកោះហៅសិស្សខ្ពស់បំផុតទាំងដប់ពីរនាក់។

ផ្តល់លេខធម្មជាតិផ្សេងៗគ្នា។ វាត្រូវបានគេដឹងថាក្នុងចំណោមពួកគេទាំងបីអាចជ្រើសរើសពីរដូច្នេះថាមួយត្រូវបានបែងចែកដោយផ្សេងទៀត។ បញ្ជាក់​ថា​លេខ​ទាំង​អស់​អាច​ត្រូវ​បាន​ដាក់​ពណ៌​ដោយ​ពីរ​ពណ៌ ដូច្នេះ​សម្រាប់​លេខ​ពីរ​នៃ​ពណ៌​ដូចគ្នា​មួយ​គឺ​អាច​ចែក​បាន​ដោយ​មួយ​ទៀត។

បង្ហាញថាក្នុងចំណោមលេខធម្មជាតិទាំង 17 ផ្សេងគ្នា មាន 5 លេខ a, b, c, d, e ដែលលេខនីមួយៗនៃលេខទាំងប្រាំនេះ លើកលែងតែលេខចុងក្រោយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខខាងក្រោយ ឬមានប្រាំ។ លេខដែលគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេមិនអាចបែងចែកដោយផ្សេងទៀត។

លេខ 1, 2, 3, ..., 101 ត្រូវបានរៀបចំជាជួរតាមលំដាប់លំដោយ។ បង្ហាញថាវាតែងតែអាចឆ្លងលេខ 90 ចេញពីស៊េរីនេះ ដូច្នេះហើយ 11 ដែលនៅសល់ស្ថិតក្នុងលំដាប់ឡើងឬចុះ។

អាល់ហ្គោរីត។

បញ្ជាក់​ថា​ដើម​ឈើ​ដែល​លាតសន្ធឹង​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​គាំង។

នៅក្នុងក្រុមមនុស្ស គ្រប់គ្នាសុទ្ធតែមានអ្នកស្គាល់គ្នា។ បង្ហាញថាក្រុមនេះអាចបែងចែកជាពីរដើម្បីឱ្យមនុស្សម្នាក់ៗមានអ្នកស្គាល់ពីក្រុមផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងភូមិផ្ទះមួយចំនួនត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែភ្លើង។ អ្នកជិតខាងគឺជាមនុស្សពីរនាក់ដែលផ្ទះរបស់ពួកគេត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែភ្លើង។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការតាំងលំនៅនៅក្នុងផ្ទះនីមួយៗរបស់មនុស្សម្នាក់ - អ្នកកុហក ឬអ្នកជិះសេះ ដូច្នេះមនុស្សគ្រប់គ្នានឹងឆ្លើយសំណួរថា "តើមានអ្នកកុហកក្នុងចំណោមអ្នកជិតខាងរបស់អ្នកទេ?" - ឆ្លើយជាវិជ្ជមាន។ (អ្នក​រាល់​គ្នា​ដឹង​ពី​អ្នក​ជិត​ខាង​ម្នាក់ៗ​ថា​គាត់​ជា​អ្នក​កុហក​ឬ​អត់)។

បង្ហាញថាលេខធម្មជាតិអាចត្រូវបានរៀបចំនៅចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ តាមរបៀបដែលនៅគ្រប់ចំនុចទាំងពីរដែលតភ្ជាប់ដោយគែមមួយ មានលេខដែលមិនមែនជា coprime ប៉ុន្តែនៅរាល់កំពូលទាំងពីរដែលមិនភ្ជាប់ដោយគែម ពួកវាជា coprime ។

អេ ច្រក Aventuraភ្នាក់ងារសម្ងាត់ ១៦ នាក់ត្រូវបានបោះបង់ចោល។ ពួកគេម្នាក់ៗរក្សាការយកចិត្តទុកដាក់លើមិត្តរួមការងាររបស់ពួកគេ។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ថា​ប្រសិន​បើ​ភ្នាក់ងារ ប៉ុន្តែតាមភ្នាក់ងារ អេបន្ទាប់មកភ្នាក់ងារ អេមិនធ្វើតាមភ្នាក់ងារ ប៉ុន្តែ. ភ្នាក់ងារទាំង 10 អាចត្រូវបានប្តូរលេខតាមរបៀបដែលទីមួយធ្វើតាមទីពីរ ទីពីរ - ទីបី ... ទីដប់ - ទីមួយ។ បង្ហាញថាភ្នាក់ងារ 11 មួយចំនួនអាចត្រូវបានដាក់លេខតាមរបៀបដូចគ្នា។

អ្វី​ដែល នអ្នកអាចពណ៌គែមទាំងអស់។ នព្រីសធ្យូងថ្ម (មូលដ្ឋាន - ន-gons) ទៅជាបីពណ៌ ដូច្នេះហើយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ គែមនៃពណ៌ទាំងបីបញ្ចូលគ្នា ហើយមុខនីមួយៗ (រួមទាំងមូលដ្ឋាន) មានគែមនៃពណ៌ទាំងបី?

ក) បង្ហាញថាចំនុចកំពូលនៃ 3n-gonal prism អាចត្រូវបានពណ៌ដោយបីពណ៌ ដូច្នេះ vertex នីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ដោយគែមទៅកំពូលនៃពណ៌ទាំងបី។ ខ) បង្ហាញថាប្រសិនបើចំនុចកំពូលនៃ prism n-gonal អាចត្រូវបានពណ៌ដោយបីពណ៌ ដូច្នេះ vertex នីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយគែមទៅកំពូលនៃពណ៌ទាំងបី នោះ n ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។

"អង់ទីគ័រ" ។

នៅក្នុងក្រុមហ៊ុនដែលមានមនុស្ស 2n+1 សម្រាប់មនុស្សណាក៏ដោយ មានមនុស្សផ្សេងគ្នាដែលស្គាល់ពួកគេម្នាក់ៗ។ បង្ហាញថាមានមនុស្សម្នាក់នៅក្នុងក្រុមហ៊ុននេះដែលស្គាល់គ្រប់គ្នា។

ក្រាហ្វនិងប៉ូលីណូមីល។

ផ្តល់លេខធម្មជាតិ k និងពហុនាម រ(x) និង ស(x) ជាមួយមេគុណចំនួនគត់។ វាត្រូវបានគេដឹងថាសម្រាប់ចំនួនគត់ណាមួយ។ xចំនួន រ(ស(x)) – xចែក​ដោយ k. បញ្ជាក់លេខនោះ។ ស(រ(x)) – xក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជា kសម្រាប់ទាំងមូល x.

តើមានពហុវចនៈចំនួនបួនដែលផលបូកនៃពួកវាទាំងបីមានឫសយ៉ាងតិចមួយ ហើយផលបូកនៃទាំងពីរនោះគ្មានឫសឬ?

វដ្ត។

មានខោខ្លីចំនួន 2,000 នៅក្នុងទីក្រុងផ្កា។ ខោខ្លីនីមួយៗផ្តល់អំណោយដល់មិត្តភក្តិរបស់គាត់ម្នាក់ៗជារៀងរាល់ថ្ងៃ។ ដើម្បីកុំឱ្យមានការវិនាស អំណោយត្រូវបានអនុញ្ញាតិឱ្យផ្តល់ឱ្យបន្ថែមទៀត ប៉ុន្តែមិនមែនដល់អ្នកដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវអំណោយនេះទេ។ Znayka បានគណនាថា គ្មានអំណោយណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យគាត់នៅថ្ងៃសុក្រ អាចត្រូវបានប្រគល់ជូនគាត់វិញមុនថ្ងៃសុក្រក្រោយ។ បង្ហាញថា shorty ខ្លះមានមិត្តមិនលើសពី 13 នាក់ទេ។ (E. Cherepanov)

មានទីក្រុងចំនួន 100 នៅក្នុងរដ្ឋ។ គូនៃទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវ ហើយយ៉ាងហោចណាស់មានផ្លូវជិះកង់ចំនួនបួន។ បញ្ជាក់​ថា​មាន​ផ្លូវ​ជិះកង់​ឆ្លងកាត់​ក្នុង​ទីក្រុង​ភាគច្រើន​ចំនួន 51។

មានទីក្រុងចំនួន 100 នៅក្នុងប្រទេស ទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវថ្នល់ ហើយមានផ្លូវសរុបចំនួន 200 ។ វាប្រែថាផ្លូវរង្វិលណាមួយមានប្រវែងយ៉ាងតិចប្រាំ។ បញ្ជាក់​ថា​មាន​ផ្លូវ​រង្វិល​មិន​ប្រសព្វ​ពីរ។

មានជណ្តើរយន្តជាច្រើននៅក្នុងអគារនៃសាកលវិទ្យាល័យ Moscow ហើយជណ្តើរយន្តនីមួយៗផ្ទុកអ្នកដំណើរតែនៅចន្លោះពីរជាន់ប៉ុណ្ណោះ (ប៉ុន្តែនៅជាន់នីមួយៗ អ្នកអាចទៅកាន់ជណ្តើរយន្តដែលឈប់នៅលើនោះ)។ វាត្រូវបានគេដឹងថាវាអាចឡើងពីជាន់ណាមួយទៅជាន់ណាមួយផ្សេងទៀត ដោយប្រើជណ្តើរយន្តចំនួនគូ និងដោយមិនឆ្លងកាត់ជាន់ណាមួយពីរដង។ បង្ហាញថាប្រសិនបើចង់បាន ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើចំនួនសេសនៃជណ្តើរយន្ត។

មានប្រាសាទជាច្រើននៅក្នុង Oz ដែលនីមួយៗមានផ្លូវបី។ មេទ័ពដែលវង្វេងបានចាកចេញពីប្រាសាទដូនតាហើយចាប់ផ្តើមដំណើរជុំវិញប្រទេស។ អ្នកជិះសេះចូលចិត្តភាពចម្រុះ ដូច្នេះនៅពេលដែលគាត់ទៅដល់ប្រាសាទបន្ទាប់ គាត់បត់ឆ្វេងរាល់ពេលប្រសិនបើគាត់បត់ស្តាំកាលពីលើកមុន ហើយបត់ស្តាំប្រសិនបើគាត់បត់ឆ្វេងមុន។ (ឆ្លងកាត់ប្រាសាទទីមួយតាមផ្លូវរបស់វា អ្នកជិះអាចបត់ទៅទិសណាមួយ)។ បញ្ជាក់​ថា​ថ្ងៃ​ណា​មួយ​អ្នក​ជិះ​សេះ​នឹង​ត្រឡប់​ទៅ​ប្រាសាទ​របស់​ខ្លួន​វិញ។

លំដាប់លំដោយនៃលេខចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 9 ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅលើខ្សែអាត់គ្មានទីបញ្ចប់។ បង្ហាញថាការបញ្ចូលគ្នានៃលេខមួយចំនួនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត 10 ដងជាប់ៗគ្នា ឬលេខ 10 រយខ្ទង់អាចត្រូវបានកាត់ចេញពីវាតាមលំដាប់ចុះ។

ទ្រឹស្តីបទលើភាពស្មើគ្នានៃចំនួននៃ vertexes សេស។

ចំនុចកំពូលនៃប៉ោងប៉ោង ដែលមុខទាំងអស់ជាត្រីកោណ ត្រូវបានលាបពណ៌បី។ បង្ហាញថាចំនួនមុខទាំងបីដែលមានពណ៌ផ្សេងគ្នាគឺស្មើ។

ចំនួនឆ្អឹងជំនី។

គូរការ៉េ 12 x 12 នៅលើក្រដាសពណ៌ស។ កោសិកាពីរត្រូវបានចាត់ទុកថានៅជាប់គ្នា ប្រសិនបើពួកគេមានផ្នែករួម។ Sasha លាបលើក្រឡាមួយក្នុងពេលតែមួយ ដោយចូលទៅក្នុងក្រឡាដែលមានស្រមោលនីមួយៗចំនួនអ្នកជិតខាងរបស់វាដែលបានលាបពីមុន។ តើផលបូកនៃលេខទាំងអស់នឹងទៅជាយ៉ាងណា នៅពេលដែលក្រឡាទាំងអស់ត្រូវបានបំពេញ? (A. Shapovalov)

លាប​ក្រដាស​គូស​ដែល​គ្មាន​ទី​បញ្ចប់ លើកលែងតែ​ការ៉េ 77 ។ នៅក្នុងការ៉េនេះ Vasya បានលាបពណ៌ក្រឡាមួយដោយពណ៌ក្រឡាមួយនៅជាប់គ្នា (នៅចំហៀង) បន្ទាប់មកក្រឡាមួយទៀត ដែលឥឡូវនេះមានក្រឡាមួយពណ៌នៅជាប់គ្នា ហើយដូច្នេះនៅលើ។ តើចំនួនកោសិកាច្រើនជាងគេដែល Vasya អាចលាបពណ៌តាមរបៀបនេះ?

អ្វី​ដែល ន> 1 វាអាចកើតឡើងថានៅក្នុងក្រុមហ៊ុនពី ន+ក្មេងស្រី 1 នាក់ និង នប្រុសៗ ក្មេងស្រីទាំងអស់ស្គាល់ចំនួនក្មេងប្រុសខុសគ្នា ហើយក្មេងប្រុសទាំងអស់ស្គាល់ចំនួនក្មេងស្រីដូចគ្នា?

ល្បាយ។

នៅក្នុងកិច្ចប្រជុំមួយចំនួនបានចូលរួម ន មនុស្ស។ គេដឹងថាអ្នកស្គាល់គ្នាពីរនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេគ្មានអ្នកស្គាល់គ្នាទេ ហើយអ្នកមិនស្គាល់គ្នាម្នាក់ៗមានអ្នកស្គាល់គ្នាពិតប្រាកដពីរនាក់។ ក) បញ្ជាក់​ថា​អ្នក​ដែល​មាន​វត្តមាន​ទាំង​អស់​មាន​ចំនួន​អ្នក​ស្គាល់​ដូច​គ្នា។ ខ) អ្វី​ដែល នលក្ខខណ្ឌការងារដែលអាចធ្វើបាន?

ទីក្រុង "ភាពចម្រុះ" គឺជាកន្លែងរស់នៅរបស់ប្រជាជនចំនួន 10,000 នាក់ ដែលពួកគេទាំងពីរនាក់មានភាពច្រណែន ឬជាមិត្តនឹងគ្នា។ ជារៀងរាល់ថ្ងៃ អ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុងមិនលើសពីម្នាក់អាច "ចាប់ផ្តើមជីវិតថ្មី" ពោលគឺឧ។ ឈ្លោះជាមួយមិត្ដភក្ដិរបស់អ្នក ហើយបង្កើតមិត្តជាមួយសត្រូវទាំងអស់របស់អ្នក។ ខណៈពេលដែលអ្នកស្រុកបីនាក់អាចបង្កើតមិត្តភាពជាមួយគ្នាបាន។ ដើម្បីបញ្ជាក់ថាអ្នករស់នៅទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែងអាចបង្កើតមិត្តភាពជាមួយគ្នា។ តើចំនួនថ្ងៃតិចបំផុតដែលប្រាកដថាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការនេះ?

kនិង នគឺជាលេខធម្មជាតិធំជាង 1. នៅក្នុងក្រុមនៃ knមនុស្សម្នាក់ៗស្គាល់ច្រើនជាង ( k–1)នពីសល់។ បង្ហាញថាអ្នកអាចជ្រើសរើសបាន។ k+1 នាក់ដើម្បីឱ្យពួកគេស្គាល់គ្នា។ ( អូឡាំពិកប៉ូឡូញ, ៦៨)

100 ពិន្ទុត្រូវបានសម្គាល់នៅលើយន្តហោះ។ មនុស្សពីរនាក់លេង, វេន។ ក្នុងមួយចលនា អ្នកអាចភ្ជាប់ចំណុចពីរដោយប្រើព្រួញមួយ ប្រសិនបើពួកគេមិនត្រូវបានភ្ជាប់ពីមុនមក។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យគូរព្រួញ បន្ទាប់ពីរូបរាងដែលពីចំណុចណាមួយ វានឹងអាចធ្វើដំណើរតាមព្រួញទៅម្ខាងទៀត។ អ្នក​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​សកម្មភាព​បន្ទាប់​បាន​ដោយ​មិន​បំពាន​នឹង​ត្រូវ​ចាញ់។ តើអ្នកណាឈ្នះជាមួយនឹងការលេងត្រឹមត្រូវ: អ្នកដែលផ្លាស់ទីមុនឬដៃគូរបស់គាត់? ( បាទ រ៉ូស្តូវ)

នៅក្នុង One-Side County មានផ្លូវមួយផ្លូវរវាងផ្ទះមួយចំនួន (ប៉ុន្តែជាអកុសលមិនទាន់ទាំងអស់) ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅពេលដែលផ្លូវថ្មីណាមួយ (ក៏មានចរាចរណ៍ផ្លូវមួយផងដែរ) លេចឡើងរវាងអចលនទ្រព្យដែលមិនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវពីមុន វាប្រែថាមនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានពីអចលនទ្រព្យមួយទៅកន្លែងផ្សេងទៀតដោយមិនបំពានច្បាប់។ បង្ហាញថាលទ្ធភាពបែបនេះមានរួចហើយឥឡូវនេះ។ ( បាទ រ៉ូស្តូវ; សាំងពេទឺប៊ឺគ ទីក្រុង 2000)

បានជួបមិត្តមួយចំនួន។ ពួកគេម្នាក់ៗចាប់ដៃគ្នាជាមួយគ្រប់គ្នា លើកលែងតែ Fedot Burcheev ដែលខុសពីគេ ចាប់ដៃគ្នាខ្លះ មិនមែនជាមួយអ្នកដទៃទេ។ ការចាប់ដៃសរុបមានចំនួន 197 ដង។ តើ Fedot ចាប់ដៃប៉ុន្មានដង? ( I.S. Rubanov)

មានទីក្រុងចំនួន 100 នៅក្នុងប្រទេស យ៉ាងហោចណាស់មានផ្លូវមួយចេញពីទីក្រុងនីមួយៗ។ បង្ហាញថា គេអាចបិទផ្លូវជាច្រើនខ្សែ ដូច្នេះហើយ យ៉ាងហោចណាស់ក៏នៅមានផ្លូវមួយចាកចេញពីទីក្រុងនីមួយៗ ហើយយ៉ាងហោចណាស់ក៏ផ្លូវមួយចាកចេញយ៉ាងហោចណាស់ 67 ទីក្រុង។ ( E.A. Girsh, S.V. Ivanov, D.V. Karpov)

មានបន្ទប់សិក្សាចំនួន 40 នៅក្នុងសាលាដែលត្រូវបានបើកដោយ 5 ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃសោ ហើយចំនួនសោនៃប្រភេទផ្សេងគ្នាគឺខុសគ្នា។ កូនសោទាំង 40 ត្រូវបានចាក់សោនៅក្នុងបន្ទប់ ដូច្នេះហើយនៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ សោមួយត្រូវបានចាក់សោ ដែលមិនអាចប្រើដើម្បីបើកបន្ទប់នេះបាន។ Watchman Sergeev មានសោស្ទួនទៅបន្ទប់មួយ។ បង្ហាញថាគាត់អាចបើកបន្ទប់ទាំងអស់។ ( )

សាលាមានបន្ទប់សិក្សាចំនួន 40 ដែលបើកជាមួយនឹងសោរ 4 ប្រភេទផ្សេងគ្នា។ កូនសោទាំង 40 ត្រូវបានចាក់សោនៅក្នុងបន្ទប់ ដូច្នេះនៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗមានកូនសោមួយត្រូវបានចាក់សោ ដែលមិនអាចប្រើដើម្បីបើកបន្ទប់នេះបានទេ។ អ្នកឃ្លាំមើលលោក Sergeev ដឹងពីកន្លែងដែលគន្លឹះស្ថិតនៅ។ បង្ហាញថាអ្នកយាមលោក Sergeev អាចចម្លងសោរនៃទូពីរ ដែលអាចប្រើសម្រាប់បើកបន្ទប់ទាំងអស់។ ( R.A. Ismailov, S.L. Berlov, D.V. Karpov)

(S. Berlov, St. Petersburg, ទីក្រុង, 2001, 6-1) នៅក្នុងកម្មវិធីបង្ហាញឆ្មា ឆ្មា 19 ក្បាល និងឆ្មា 10 ក្បាលកំពុងអង្គុយជាប់គ្នា ហើយនៅក្បែរឆ្មានីមួយៗគឺជាឆ្មាដែលធាត់ជាងវា។ បង្ហាញថានៅក្បែរឆ្មានីមួយៗគឺជាឆ្មាដែលស្គមជាងគាត់។

(S. Berlov) ដីគោកការ៉េត្រូវបានបែងចែកទៅជា 19 ប្រទេសក្នុងទម្រង់ជាពហុកោណប៉ោង ហើយគ្មានចំណុចណាដែលព្រំប្រទល់នៃប្រទេសចំនួនបួន ឬច្រើនបញ្ចូលគ្នានោះទេ។ ក្នុង​ចំណោម​ព្រំដែន​ទាំង​បី​ដែល​ប៉ះ​គ្នា​នៅ​ចំណុច​មួយ មួយ​ត្រូវ​បាន​បិទ ហើយ​ពីរ​ទៀត​បើក​ឲ្យ​ធ្វើ​ចរាចរណ៍។ បញ្ជាក់ថាមិនអាចធ្វើដំណើរជុំវិញប្រទេសទាំងអស់នេះបានទេ ដោយទៅលេងម្តងៗ ហើយត្រឡប់ទៅប្រទេសដើមវិញ។

នៅក្នុងប្រទេស Fulkersonia ទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើដំណើរពីទីក្រុង A ទៅទីក្រុង B ដោយមានការផ្ទេរតិចជាងដប់។ បង្ហាញថាក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ទាំងអស់អាចត្រូវបានលក់ទៅឱ្យក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ចំនួន 11 តាមរបៀបដែលផ្លូវណាមួយពី A ទៅ B នឹងប្រើប្រាស់ខ្សែដែលជាកម្មសិទ្ធិដោយក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ទាំង 11 ។ (ប្រជាប្រិយ, ១០០)

សិស្សម្នាក់ៗក្នុងថ្នាក់មានរង្វង់ពីរ ហើយសម្រាប់សិស្សបីនាក់មានរង្វង់មួយដែលពួកគេទៅជាមួយគ្នា។ បង្ហាញថាមានរង្វង់ដែលសិស្សទាំងអស់ចូលរួម។ (DalFO Olympics 2001, 104)

. មនុស្ស​១០​នាក់​បាន​មក​លេង​ក្នុង​ទីប្រជុំជន។ ពួកគេបានទុកម្តងមួយៗ ហើយម្នាក់ៗពាក់ចិញ្ចៀនមួយគូដែលគាត់អាចដាក់បាន (នោះគឺមិនតូចជាងរបស់គាត់ទេ)។ តើ​ចំនួន​មនុស្ស​ច្រើន​ជាង​គេ​ដែល​មិន​អាច​ពាក់​អាវ​ក្រោះ?

នៅក្នុងប្រទេសដ៏អស្ចារ្យនៃ Perra-Terra ក្នុងចំណោមប្រជាជនផ្សេងទៀតរស់នៅ Karabas និង Barabas ។ ខារ៉ាបាសនិមួយៗស្គាល់ខារ៉ាបាសប្រាំមួយ និងបារ៉ាបាប្រាំបួន។ បារ៉ាបាសនីមួយៗស្គាល់ ខារ៉ាបាស ដប់ និងបារ៉ាបាប្រាំពីរ។ តើអ្នកណាច្រើនជាងនៅក្នុងប្រទេសនេះ - Karabas ឬ Barabas?

នៅក្នុងក្រុមមនុស្ស 100 នាក់ ក្នុងចំណោមមនុស្សបីនាក់ មានមនុស្សម្នាក់ដែលស្គាល់អ្នកទាំងពីរ។ បញ្ជាក់​ថា​ពី​ក្រុម​នេះ​អាច​ជ្រើសរើស​ក្រុមហ៊ុន​ដែល​មាន​មនុស្ស​៥០​នាក់​ដែល​គ្រប់​គ្នា​ស្គាល់​គ្នា។ (S. Berlov)

សុភាពបុរស២០នាក់បានមកក្លឹប ខ្លះមានមួក ខ្លះគ្មាន។ យូរៗម្តង សុភាពបុរសម្នាក់បានដោះមួករបស់គាត់ ហើយដាក់លើក្បាលសុភាពបុរសម្នាក់ទៀត ដែលនៅពេលនោះមិនមានមួក។ មួយ​ម៉ោង​ក្រោយ​មក សុភាព​បុរស​១០​នាក់​បាន​និយាយ​ថា​៖ «​ខ្ញុំ​បាន​បោះ​មួក​ញឹកញាប់​ជាង​ខ្ញុំ​ទទួល​វា​ទៅ​ទៀត!»។ តើសុភាពនារីប៉ុន្មាននាក់មកក្លឹបពាក់មួក? ( SLB, Yu.M. Lifshits; SPb-០២)

ក្រុមហ៊ុនខ្លះមានមនុស្សលើសពី 10 នាក់ ហើយពួកគេម្នាក់ៗមានចំនួនអ្នកស្គាល់គ្នាបែងចែកដោយ 10 ។ បង្ហាញថាយ៉ាងហោចណាស់មានមនុស្ស 11 នាក់ដែលមានចំនួនអ្នកស្គាល់ដូចគ្នា។ ( SLB ផ្អែកលើ Moldova)

នៅឯអូឡាំពិក កិច្ចការចំនួន ៨ (៦) ត្រូវបានស្នើឡើង។ អ្នកចូលរួមម្នាក់ៗបានដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះយ៉ាងពិតប្រាកដចំនួន 3 ហើយមិនមានអ្នកចូលរួមពីរនាក់ដោះស្រាយបញ្ហាទូទៅច្រើនជាងមួយ។ តើ​ចំនួន​អ្នក​ចូល​រួម​ច្រើន​ជាង​គេ​ក្នុង​ព្រឹត្តិការណ៍​អូឡាំពិក​មាន​ប៉ុន្មាន? ( ផ្លូវបាល់ទិក, ០១)

សម្រាប់ក្រុមហ៊ុនមកពី នមនុស្សម្នាក់ លក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ ប្រសិនបើមនុស្ស 2 នាក់មានអ្នកស្គាល់ស្មើគ្នា នោះម្នាក់ៗដឹងច្បាស់ពីពួកគេ។ អ្វី​ដែល នតើវាអាចទៅរួចទេ? ( ផ្លូវបាល់ទិក ឆ្នាំ ២០០០)

ភ្ញៀវ 19 នាក់បានមកចូលរួមពិធីជប់លៀង។ ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​ទាំង​៣ មាន​អ្នក​ស្គាល់​គ្នា​២​នាក់ ។ បញ្ជាក់​ថា​ភ្ញៀវ​អាច​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា 5 ក្រុម ដែល​ក្នុង​ក្រុម​នីមួយៗ​គឺ​ស្គាល់​ជា​គូ។ ( V.L.Dolnikov, SLB, SVI)

(ប្រជាប្រិយ) ប្រទេសនេះមានទីក្រុងជាច្រើន និងផ្លូវតែមួយ។ ផ្លូវនីមួយៗតភ្ជាប់ទីក្រុងពីរ ហើយមិនឆ្លងកាត់ផ្លូវផ្សេងទៀត។ ទន្ទឹមនឹងនេះ មិនថាអ្នកទៅទីក្រុងណាក៏ដោយ យ៉ាងហោចណាស់ពីទីក្រុងមួយ អ្នកអាចបើកបរទៅទីក្រុងមួយទៀតដោយមិនបំពានច្បាប់ចរាចរណ៍។ បញ្ជាក់​ថា​មាន​ទីក្រុង​មួយ​ដែល​អ្នក​អាច​បើកបរ​ទៅ​កាន់​ទីក្រុង​ផ្សេង​ទៀត​ដោយ​មិន​បំពាន​ច្បាប់​ចរាចរណ៍។

ក្នុង​ចំណោម​មនុស្ស ១១​នាក់ មាន​មនុស្ស​ពីរ​នាក់​ណា​ម្នាក់​មាន​អ្នក​ស្គាល់​ធម្មតា។ បង្ហាញថាយ៉ាងហោចណាស់មានម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេស្គាល់អ្នកផ្សេងទៀតទាំងអស់។

(ឡាប៉ូក) ក្នុង​ចំណោម​មនុស្ស​៥​នាក់ នរណា​ម្នាក់​មាន​មិត្ត​រួម​ម្នាក់​ពិត​ប្រាកដ។ បង្ហាញថាយ៉ាងហោចណាស់មានម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេស្គាល់អ្នកផ្សេងទៀតទាំងអស់។

(គណៈវិនិច្ឆ័យផ្អែកលើការពិតបុរាណ) មានទីក្រុងចំនួន 120 នៅក្នុងប្រទេស។ គូនៃទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវដែលមិនឆ្លងកាត់ទីក្រុងផ្សេងទៀត។ យ៉ាងហោចណាស់មានផ្លូវចំនួន 3 ចេញពីទីក្រុងនីមួយៗ។ បញ្ជាក់​ថា​មាន​ផ្លូវ​រង្វិល​មិន​កាត់​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ដែល​មាន​នៅ​ក្នុង​ក្រុង​ច្រើន​បំផុត​ចំនួន ១១។

(Yu.M. លីហ្វស៊ីស) នៅក្នុងប្រទេសនៃ Jurland ទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវ (មិនឆ្លងកាត់ទីក្រុងផ្សេងទៀត) ហើយពីទីក្រុងណាមួយអ្នកអាចទៅដល់ផ្សេងទៀត។ ថ្ងៃដ៏អកុសលមួយ កុលសម្ព័ន្ធ subchik អាក្រក់បានចាប់យកទីក្រុងជាក់លាក់មួយ។ ជារៀងរាល់ថ្ងៃ subchiki ទាំងបានចាប់យកទីក្រុងដែលនៅជាប់នឹងអ្នកដែលត្រូវបានចាប់ខ្លួនមួយឬរំដោះទីក្រុងដែលត្រូវបានចាប់ខ្លួននោះអ្នកជិតខាងទាំងអស់ត្រូវបានចាប់យក។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គ្មានទីក្រុងណាមួយត្រូវបានចាប់ខ្លួនលើសពីម្តងនោះទេ។ បង្ហាញថាប្រសិនបើ subchiks មិនអាចចាប់យកអ្វីបានទៀតទេ នោះយ៉ាងហោចណាស់ទីក្រុងមួយក្នុងចំណោមទីក្រុងជិតខាងទាំងពីរត្រូវបានចាប់យក។

(Yu.M. លីហ្វស៊ីស) ពិធីជប់លៀងនេះមានការចូលរួមពីសមាជិកគណៈវិនិច្ឆ័យចំនួន ១៤ នាក់ ដែលបានផឹកទឹកក្រូចឆ្មាចំនួន ១៧ ដប។ សមាជិកនៃគណៈវិនិច្ឆ័យបានផឹកទឹកក្រូចឆ្មាមួយដបជាបួន។ បញ្ជាក់​ថា​មាន​សមាជិក​គណៈវិនិច្ឆ័យ​ពីរ​នាក់​ដែល​មិន​បាន​ផឹក​ទឹកក្រូចឆ្មា​ពី​ដប​តែមួយ។

(ប្រជាប្រិយ) សមាជិកក្រុមនីមួយៗក្នុងក្រុមទាំង 7 មានមិត្តជិតស្និទ្ធមិនលើសពីពីរនាក់។ ពេល​នៅ​ក្នុង​បន្ទប់​តែ​មួយ មិត្ត​ជិត​ស្និទ្ធ​ពីរ​នាក់​ចាប់​ផ្ដើម​ជជែក​គ្នា​មិន​ឈប់ ហើយ​ការងារ​ទាំង​អស់​ក្នុង​បន្ទប់​ក៏​ឈប់។ បង្ហាញថាបន្ទប់ចំនួនបីគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ប្រធានក្រុម ដើម្បីធានាបាននូវប្រតិបត្តិការរលូននៃក្រុមទាំងមូល។

(Yu.M. លីហ្វស៊ីស) អ្នកលេងអុកចំនួន 10 នាក់បានលេងការប្រកួតមួយជុំ ដោយម្នាក់ៗឈ្នះ ចាញ់ និងស្មើ 3 ប្រកួត។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមិនមានអ្នកលេងអុកបីនាក់ដែលរកបាន 1 ពិន្ទុពិតប្រាកដក្នុងការប្រកួតរវាងពួកគេទាំងពីរនោះទេ។ បង្ហាញថាអ្នកលេងអុកទាំងដប់អាចត្រូវបានដាក់ក្នុងរង្វង់មួយតាមរបៀបដែលពួកគេម្នាក់ៗវាយអ្នកដែលឈរនៅខាងស្តាំរបស់គាត់។ អុកមានតម្លៃ 1 ពិន្ទុសម្រាប់ការឈ្នះ 0.5 ពិន្ទុសម្រាប់ស្មើ និង 0 ពិន្ទុសម្រាប់ការចាញ់។

(Yu.M. លីហ្វស៊ីស) អ្នកលេងអុកចំនួន 10 នាក់បានលេងការប្រកួតមួយជុំ ដោយម្នាក់ៗឈ្នះ និងចាញ់ 4 ប្រកួត និងស្មើមួយប្រកួត។ បង្ហាញថាវាអាចទៅរួចក្នុងការជ្រើសរើសអ្នកលេងអុកបីនាក់ ហើយរៀបចំវានៅក្នុងរង្វង់មួយដើម្បីឱ្យពួកគេម្នាក់ៗវាយអ្នកដែលឈរនៅខាងស្តាំរបស់គាត់។

Octopuses រស់នៅក្នុងសមុទ្រភ្លៀង ដែលម្នាក់ៗមានមិត្តម្នាក់ ឬពីរនាក់។ នៅពេលព្រះអាទិត្យរះ រតីយាវហឺទាំងអស់ដែលមានមិត្តពីរនាក់ប្រែទៅជាពណ៌ខៀវ ហើយអ្នកដែលមានមិត្តតែម្នាក់ប្រែទៅជាក្រហម។ វាប្រែថាមិត្តភក្តិពីរនាក់មានពហុពណ៌។ បន្ទាប់មក រតីយាវហឺពណ៌ខៀវចំនួន 10 ក្បាលបានលាបពណ៌ពណ៌ក្រហម ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ រតីយាវហឺក្រហមចំនួន 12 ក្បាលបានលាបពណ៌ខៀវ បន្ទាប់មកមិត្តភ័ក្តិពីរនាក់បានប្រែពណ៌ដូចគ្នា។ តើមានរតីយាវហឺប៉ុន្មានក្បាលនៅក្នុងសមុទ្រភ្លៀង?

មានបង្គោលចំនួន 12 នៅក្នុងទីធ្លា។ អគ្គីសនី Petrov ត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចឱ្យភ្ជាប់បង្គោលជាមួយខ្សែភ្លើងតាមរបៀបដែលខ្សែនីមួយៗបានភ្ជាប់បង្គោលពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ បង្គោលពីរនឹងមិនតភ្ជាប់ពីរដងទេ ហើយសំខាន់បំផុតនោះគឺថាសម្រាប់បង្គោលទាំងបួននឹងមានខ្សែចំនួនបីយ៉ាងពិតប្រាកដដែលលាតសន្ធឹងរវាង បង្គោលទាំងនេះ។ បង្ហាញថាអគ្គីសនី Petrov នឹងមិនអាចទប់ទល់នឹងកិច្ចការនេះបានទេ។

មនុស្ស 24 នាក់ម្នាក់ៗស្គាល់យ៉ាងហោចណាស់ 11 នាក់ផ្សេងទៀត។ តើវាតែងតែអាចដាក់ពួកគេនៅក្នុងបន្ទប់ពីរដងនៃសណ្ឋាគារដើម្បីឱ្យមនុស្សគ្រប់គ្នាស្នាក់នៅជាមួយអ្នកស្គាល់គ្នាបានទេ?

ភព Thor មានរាងដូចនំដូណាត់។ វាមាន 5 ទីក្រុង។ តើ​វា​អាច​តភ្ជាប់​ទីក្រុង​ទាំង​នេះ​ជា​មួយ​ផ្លូវ​ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​ផ្លូវ​ប្រសព្វ​ទៅ​កន្លែង​ណា​បាន​ទេ?

មាន 45 ភាសានិយាយនៅលើកោះ New Babylonia ហើយអ្នកស្រុកគ្រប់រូបដឹងយ៉ាងហោចណាស់ប្រាំក្នុងចំណោមពួកគេ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាអ្នកស្រុកពីរនាក់អាចបន្តការសន្ទនាគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រហែលជាជាមួយនឹងការសម្របសម្រួលរបស់អ្នកបកប្រែជាច្រើន។ បញ្ជាក់​ថា ពេល​នោះ​អ្នក​កោះ​ទាំង​ពីរ​អាច​និយាយ​គ្នា​បាន​ដោយ​ប្រើ​អ្នក​បក​ប្រែ​មិន​លើស​ពី ១៥ នាក់​ទេ។

ក្នុង​ក្រុម​មាន​មនុស្ស​១០០​នាក់ ខ្លះ​ស្គាល់​គ្នា ហើយ​សមាជិក​ក្រុម​នីមួយៗ​ស្គាល់​យ៉ាង​ហោច​២០​នាក់​ផ្សេង​ទៀត។ បញ្ជាក់​ថា​អាច​ជ្រើសរើស​សមាជិក​ក្រុម​ចំនួន 40 នាក់ ហើយ​បែងចែក​ពួកគេ​ជា 20 គូ ដើម្បី​ឱ្យ​មនុស្ស​ក្នុង​មួយ​គូ​ស្គាល់។

នៅ​លើ knកាតមានលេខពី 1 ដល់ 1 នៅសងខាង។ ន 2 នីមួយៗ kម្តង។ បង្ហាញថាកាតទាំងនេះអាចដាក់នៅលើតុ ដូច្នេះលេខនីមួយៗត្រូវបានសរសេរយ៉ាងពិតប្រាកដនៅលើកំពូល។ kម្តង។

មានទីក្រុងចំនួន 201 នៅក្នុងប្រទេស ដែលនីមួយៗមានផ្លូវចំនួន 10 យ៉ាងពិតប្រាកដ ហើយពីទីក្រុងណាមួយអ្នកអាចទៅដល់កន្លែងផ្សេងទៀត។ បញ្ជាក់​ថា​អាច​ជ្រើសរើស​ទីក្រុង​ចំនួន 20 ដែល​មិន​មាន​ទីក្រុង​ពីរ​តភ្ជាប់​គ្នា​ដោយ​ផ្លូវ​ទេ។

មានបង្គោលជាច្រើននៅក្នុងទីធ្លា គូមួយចំនួនត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែ។ លាតសន្ធឹងសរុប mnខ្សែភ្លើង ហើយខ្សែទាំងនេះត្រូវបានលាបពណ៌ នពណ៌ និងខ្សែដែលមានពណ៌ដូចគ្នាមិនចេញពីបង្គោលណាមួយឡើយ។ បង្ហាញថាវាអាចទៅរួចក្នុងការផ្លាស់ប្តូរខ្សែទាំងនេះដើម្បីឱ្យមានចំនួនខ្សែស្មើគ្នានៃពណ៌ទាំងអស់ ហើយនៅតែមិនមានខ្សែពីរដែលមានពណ៌ដូចគ្នាលាតសន្ធឹងពីប្រកាសណាមួយឡើយ។ (១៣០, អ៊ុយក្រែន ឆ្នាំ ១៩៨៩)

មានបង្គោលចំនួន 36 នៅក្នុងទីធ្លា ដែលដំបូងខ្សែមួយត្រូវបានលាតសន្ធឹងរវាងបង្គោលទាំងពីរ។ ជា​រៀង​រាល់​ព្រឹក នៅ​តាម​ផ្លូវ​ទៅ​សាលា ជន​ទុច្ចរិត Vasya កាត់​ខ្សែ​ភ្លើង ៣៥​ខ្សែ។ ជារៀងរាល់ល្ងាច ជាងអគ្គិសនី Petrov ជួសជុលខ្សែភ្លើងដែលលាតសន្ធឹងពីបង្គោលជាក់លាក់មួយ។ បង្ហាញថា Vasya អាចធ្វើសកម្មភាពបែបនេះដែលនៅព្រឹកមួយបន្ទាប់ពីអំពើបំផ្លិចបំផ្លាញមួយផ្សេងទៀតតិចជាង 18 ខ្សែ។ (១៣៥, A.V. គ្រូគង្វាល, សាំងពេទឺប៊ឺគ 2000)

100 ពិន្ទុត្រូវបានសម្គាល់នៅលើយន្តហោះ។ មនុស្សពីរនាក់លេង, វេន។ ក្នុងមួយចលនា អ្នកអាចភ្ជាប់ចំណុចពីរដោយប្រើព្រួញមួយ ប្រសិនបើពួកគេមិនត្រូវបានភ្ជាប់ពីមុនមក។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យគូរព្រួញ បន្ទាប់ពីរូបរាងដែលពីចំណុចណាមួយ វានឹងអាចធ្វើដំណើរតាមព្រួញទៅម្ខាងទៀត។ អ្នក​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​សកម្មភាព​បន្ទាប់​បាន​ដោយ​មិន​បំពាន​នឹង​ត្រូវ​ចាញ់។ តើអ្នកណាឈ្នះជាមួយនឹងការលេងត្រឹមត្រូវ: អ្នកដែលផ្លាស់ទីមុនឬដៃគូរបស់គាត់?

ពីចំនួនគត់ពី 1 ដល់ 100 លេខផ្សេងគ្នាជាច្រើនត្រូវបានជ្រើសរើស។ ចូរ​ហៅ​សូចនាករ​នៃ​ការ​បែងចែក​លេខ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ថា​ចំនួន​លេខ​ដែល​បាន​ជ្រើសរើស​ដែល​លេខ​ដែល​បាន​ផ្តល់​នោះ​អាច​បែងចែក​បាន។ វាប្រែថាលេខដែលបានជ្រើសរើសទាំងអស់មានសន្ទស្សន៍បែងចែកខុសគ្នា។ តើលេខប៉ុន្មានដែលអាចជ្រើសរើសបានច្រើនជាងគេ?

នរង្វង់ត្រូវបានរៀបចំដូច្នេះកណ្តាលនៃពួកវានីមួយៗស្ថិតនៅខាងក្នុងពិតប្រាកដមួយហើយនៅខាងក្នុងនីមួយៗស្ថិតនៅកណ្តាលនៃផ្នែកផ្សេងទៀត។ ស្វែងរកលេខទាំងអស់។ នដែលនេះអាចទៅរួច។

សិស្សសាលាចំនួន 22 នាក់បានចូលរួមក្នុងសមាជអ្នកនិពន្ធវ័យក្មេង។ បន្ទាប់ពីសមាជ ពួកគេម្នាក់ៗបានអានស្នាដៃរបស់អ្នកនិពន្ធវ័យក្មេងបីនាក់ ដែលបានចូលរួមសមាជ។ បង្ហាញថា គេអាចបង្កើតគណកម្មាធិការមួយដែលមានសមាជិកចំនួន ៤ នាក់ ចេញពីប្រតិភូសមាជ ដើម្បីកុំឱ្យនរណាម្នាក់ក្នុងគណៈកម្មការបានអានស្នាដៃរបស់សមាជិកដែលនៅសល់។

មានអ្នកសម្រាកលំហែកាយឆ្នាំ 1999 នៅក្នុងផ្ទះ។ អ្នក​ខ្លះ​ស្គាល់​គ្នា​ហើយ​ណា​មួយ​ពីរ មិនស្គាល់មានមិត្តធម្មតាក្នុងចំណោមអ្នកវិស្សមកាល។ តើលេខណាដែលតូចជាងគេបំផុត ចំហាយវិស្សមកាលដែលធ្លាប់ស្គាល់?

មានទីក្រុងចំនួន 1000 នៅលើភពផែនដី ដែលក្នុងនោះមានរាជធានីនៃរដ្ឋ។ ទីក្រុងខ្លះត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវថ្នល់ ដែលផ្លូវណាមួយតភ្ជាប់ទីក្រុងពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ ហើយពីទីក្រុងណាមួយទៅទីក្រុងណាមួយអាចទៅបានដោយផ្លូវ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ដើម្បីធ្វើដំណើរពីរាជធានីមួយទៅរាជធានីមួយទៀត អ្នកត្រូវបើកបរយ៉ាងហោចណាស់ ២១ ផ្លូវ។ បង្ហាញថាមានរាជធានីមិនលើសពី 90 នៅលើភពផែនដី។

ក្រចកឆ្នាំ 1997 ត្រូវបានរុញចូលទៅក្នុងក្តារ។ អ្នក​ទាំង​ពីរ​បែរ​ជា​ធ្វើ​ចលនា។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថាអ្នកលេងភ្ជាប់ជាមួយលួសណាមួយក្រចកពីរដែលមិនត្រូវបានតភ្ជាប់ពីមុន។ អ្នកដែលចាញ់បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ទីដែលជាលើកដំបូងវាអាចទៅរួចក្នុងការទទួលបានដោយលួសពីក្រចកទៅមួយផ្សេងទៀត។ តើអ្នកណានឹងឈ្នះជាមួយនឹងការលេងត្រឹមត្រូវ: អ្នកដែលធ្វើចលនាដំបូងឬដៃគូរបស់គាត់?

ក្រាហ្វដែលបានតភ្ជាប់ ជីនៅតែត្រូវបានភ្ជាប់នៅពេលដកចេញ 18 បញ្ឈរណាមួយ (រួមគ្នាជាមួយគែមទាំងអស់ដែលចេញពីពួកវា) ។ តោះហៅ កាត់សំណុំណាមួយនៃ 19 ចំណុចកំពូល នៅពេលដកចេញដែលក្រាហ្វបាត់បង់ការតភ្ជាប់ និង ដុំសមាសធាតុភ្ជាប់ណាមួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលកាត់ត្រូវបានយកចេញ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាដុំណាមួយដែលមានចំនុចកំពូលតិចជាង 10 មិនមាននៅក្នុងផ្នែកណាមួយឡើយ។ បញ្ជាក់​ថា​គ្មាន​បំណែក​ណា​មួយ​នៅ​ក្នុង​ការ​កាត់​នោះ​ទេ។

ក្រាហ្វ ជីភ្ជាប់។ តោះហៅ កាត់សំណុំបញ្ឈរតិចតួចបំផុត (ទាក់ទងនឹងការដាក់បញ្ចូល) នៅពេលដកចេញដែល (រួមជាមួយនឹងគែមទាំងអស់ដែលចេញពីពួកវា) ក្រាហ្វបាត់បង់ការតភ្ជាប់។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅពេលដែលយកចេញកាត់បញ្ឈរ រចំនុចកំពូលពីការកាត់ សលេចឡើងនៅក្នុងសមាសភាគដែលបានតភ្ជាប់ដូចគ្នា។ បញ្ជាក់​ថា​ពេល​ដក​កាត់​ចេញ​ សចំនុចកំពូលពីការកាត់ រលេចឡើងនៅក្នុងសមាសភាគដែលបានតភ្ជាប់ដូចគ្នា។

នៅលើក្រដាសគូសធីក ថ្នាំងក្រឡាចត្រង្គចំនួន 49 ត្រូវបានសម្គាល់ ដែលរៀបចំក្នុងទម្រង់ជាការ៉េ 66 ។ តើចំនួនអប្បបរមានៃផ្នែកឯកតាដែលមានចុងនៅថ្នាំងដែលបានសម្គាល់ដែលត្រូវតែគូស ដូច្នេះរវាងគូនៃថ្នាំងជិតខាងមានផ្លូវមិនលើសពី 3?

នៅក្នុងក្រុមហ៊ុនមួយពី នមនុស្ស​ម្នាក់​ដែល​អ្នក​រាល់​គ្នា​ស្គាល់​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ម្នាក់​ក្នុង​ចំណោម​អ្នក​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​គ្រប់​គ្នា​ស្គាល់​ស្មើ​គ្នា (គេ​ជឿ​ថា if ប៉ុន្តែគឺស៊ាំជាមួយ អេបន្ទាប់មក និង អេគឺស៊ាំជាមួយ ប៉ុន្តែ) បង្ហាញថាក្នុងចំណោមសមាជិកនៃក្រុមហ៊ុននេះ អ្នកអាចជ្រើសរើសយ៉ាងហោចណាស់ ន/ 3 គូដែលមិនត្រួតស៊ីគ្នានៃអ្នកស្គាល់គ្នា។

នៅក្នុងក្រុមហ៊ុនមួយ មនុស្សពីរនាក់មានអ្នកស្គាល់គ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដប្រាំនាក់។ បង្ហាញថាចំនួនអ្នកស្គាល់គ្នា (គូនៃអ្នកស្គាល់គ្នា) គឺជាពហុគុណនៃបី។ ( Yu.M. លីហ្វស៊ីស)

នៅក្នុងការប្រកួតមួយជុំ អ្នកចូលរួមពីរនាក់បានចាកចេញពីការប្រកួតបន្ទាប់ពីជុំទីប្រាំ។ ជាលទ្ធផលការប្រកួតចំនួន 38 ត្រូវបានលេង។ តើ​អ្នក​ទាំង​ពីរ​នេះ​ចេះ​លេង​គ្នា​ទេ? ( ប៊ុលហ្គារី ឆ្នាំ ១៩៨២)

នៅក្នុងការប្រកួតជុំទី 6 អ្នកចូលរួម 6 នាក់បានចាកចេញពីការប្រកួតបន្ទាប់ពីជុំទី 6 ។ ជាលទ្ធផលការប្រកួតចំនួន 67 ត្រូវបានលេង។ បញ្ជាក់​ថា​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​មាន​សិស្ស​បោះបង់​ចោល​ពីរ​នាក់​មិន​បាន​លេង​គ្នា។ ( K.A. Knop)

តើ​ចំនួន​គែម​តូច​បំផុត​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​នៅ​ក្នុង​ក្រាហ្វ 100-vertex ដូច​ដែល​ក្នុង​ចំណោម​កំពូល 11 មាន​មួយ​ដែល​ត្រូវ​បាន​តភ្ជាប់​ទៅ​នឹង 10 ផ្សេង​ទៀត​នៃ​ពួក​គេ? ( R. Fedorov)

នៅក្នុងក្រាហ្វដែលបានតភ្ជាប់ 2 នចំនុចកំពូល កម្រិតនៃចំនុចកំពូលនីមួយៗគឺបី។ បញ្ជាក់​ថា​ចំនួន​វិធី​ដើម្បី​ដាក់​ពណ៌​គែម​នៃ​ក្រាហ្វ​នេះ​ដោយ​បី​ពណ៌ ដូច្នេះ​គែម​នៃ​ពណ៌​ផ្សេង​គ្នា​ចូល​គ្នា​នៅ​ចំណុច​កំពូល​នីមួយៗ​មិន​លើស​ពី 32 ន .

នៅក្នុងរដ្ឋមួយចំនួន 4 នអាកាសយានដ្ឋាន អាកាសយានដ្ឋាននីមួយៗទុកក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ចំនួន 3 យ៉ាងពិតប្រាកដ (ក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍មួយភ្ជាប់អាកាសយានដ្ឋានពីរ) ។ ពីអាកាសយានដ្ឋានណាមួយ អ្នកអាចហោះហើរទៅកាន់កន្លែងណាមួយផ្សេងទៀត (អាចជាមួយនឹងការផ្ទេរប្រាក់)។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន ទៅ -ចំនួនវិធីលក់ ទាំងអស់។ក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ទៅក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ចំនួនបី ដូច្នេះក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ចំនួនបីនៃក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍ផ្សេងគ្នាចាកចេញពីព្រលានយន្តហោះនីមួយៗ។ បញ្ជាក់ ទៅ 32 3 ន .

អ្នកលេងអុកប្រាំបីនាក់បានលេងការប្រកួតក្នុងមួយជុំ។ គេ​ដឹង​ហើយ​ថា​ក្នុង​ចំណោម​អ្នកលេង​អុក​ទាំង​បី​នាក់​នោះ​មាន​ពីរ​នាក់​ដែល​លេង​ស្មើ​គ្នា។ តើ​ចំនួន​ចាប់​ឆ្នោត​តិច​បំផុត​ប៉ុន្មាន​ដែល​អាច​មាន​ក្នុង​ការ​ប្រកួត​នេះ?

នៅចំនុចកំពូលនៃការ៉េមានកុំព្យូទ័រចំនួន 4 ភ្ជាប់ជាមួយអ្នកជិតខាងនៅជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េ។ នៅពេលដំបូងព័ត៌មានសំខាន់ៗបានមកដល់កុំព្យូទ័រនីមួយៗ (សម្រាប់នីមួយៗ - របស់វាផ្ទាល់) ។ រាល់វិនាទី កុំព្យូទ័រអាចបញ្ជូនព័ត៌មានទាំងអស់ដែលខ្លួនដឹងទៅកុំព្យូទ័រជិតខាង ឬទទួលបានព័ត៌មានពាក់ព័ន្ធពីកុំព្យូទ័រជិតខាង ឬនៅទំនេរ។ តើកុំព្យូទ័រទាំងអស់អាចទទួលបានព័ត៌មានទាំងអស់នៅក្នុងប្រព័ន្ធក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុតដោយរបៀបណា?

នៅក្នុងទឹកដីនៃអេលៀន នអ្នកស្រុក។ ពួកគេរួបរួមនៅក្នុងរង្វង់ចំណាប់អារម្មណ៍។ មាន​មនុស្ស​បី​នាក់​ក្នុង​រង្វង់​នីមួយៗ ហើយ​នរណា​ម្នាក់​ក្នុងចំណោម​ពួកគេ​ពីរ​នាក់​ជា​សមាជិក​នៃ​រង្វង់​តែមួយ​ក្នុងពេលតែមួយ។ បញ្ជាក់ ននៅពេលចែកដោយ 6 នៅសល់គឺ 1 ឬ 3 ។

បានមកដល់ជំរុំ មក្មេងប្រុស និង ឃក្មេងស្រី។ ក្មេងស្រីម្នាក់ៗស្គាល់ក្មេងប្រុសមិនលើសពី 10 នាក់ហើយក្មេងប្រុសម្នាក់ៗស្គាល់ក្មេងស្រីយ៉ាងហោចណាស់ម្នាក់។ វាប្រែថាក្មេងប្រុសម្នាក់ៗមានក្មេងស្រីដែលគាត់ស្គាល់ច្រើនជាងក្មេងស្រីដែលគាត់ស្គាល់ក្មេងប្រុស។ បញ្ជាក់ ឃ ១.១ ម. (D.V. Karpov)

ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃដប់បួន-hedron ដែលមុខនីមួយៗជាការ៉េ ឬត្រីកោណធម្មតា? ( បាទ ក្រម៉ារិនកូ)

មានចំណុចខ្មៅចំនួន 2000 នៅក្នុងលំហ ដែលមិនមានបួនចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយនោះទេ។ ចំណុចមួយចំនួនត្រូវបានភ្ជាប់ដោយព្រួញ។ គេដឹងថាគ្មានផ្លូវដើរតាមព្រួញ ហើយឆ្លងកាត់គ្រប់ចំណុចទេ (បើទោះជាអាចឆ្លងកាត់ចំណុចដូចគ្នាច្រើនដងក៏ដោយ)។ បង្ហាញថាចំណុចមួយចំនួន (យ៉ាងហោចណាស់មួយ ប៉ុន្តែមិនមែនទាំងអស់) អាចត្រូវបានប្រែពណ៌ពណ៌ខៀវ ដូច្នេះហើយគ្មានព្រួញនាំពីចំណុចពណ៌ខៀវទៅចំណុចខ្មៅនោះទេ។ ( បេឡារុស្ស ឆ្នាំ ១៩៩២)

ក្រាហ្វមានមែកធាងដែលលាតសន្ធឹងយ៉ាងពិតប្រាកដ នព្យួរបញ្ឈរ និងមែកធាងដែលលាតសន្ធឹងយ៉ាងពិតប្រាកដ មកំពូលព្យួរ, ន  k  ម. បង្ហាញថាក្រាហ្វនេះមានមែកធាងលាតសន្ធឹងយ៉ាងពិតប្រាកដ kកំពូលព្យួរ។

នៅក្នុងក្រុមហ៊ុនមួយដែលមានមនុស្ស 200 នាក់ មនុស្ស 5 នាក់អាចអង្គុយនៅតុមូលមួយដើម្បីឱ្យពួកគេម្នាក់ៗអង្គុយរវាងអ្នកស្គាល់គ្នាពីរនាក់ (វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាប្រសិនបើ កគឺស៊ាំជាមួយ ខបន្ទាប់មក ខគឺស៊ាំជាមួយ ក) តើចំនួនអ្នកស្គាល់គ្នាតិចតួចបំផុតដែលអាចមាននៅក្នុងក្រុមហ៊ុននេះ?

បញ្ជាក់​ថា​សម្រាប់​មុខ​រាងមូល​នីមួយៗ វា​អាច​ដាក់​ពណ៌​ពីរ​មុខ​ក្រហម​និង​ពីរ​ទៀត​ខៀវ​ដើម្បី​ឱ្យ​មុខ​ក្រហម​មាន​ជ្រុង​ស្មើគ្នា ហើយ​មុខ​ពណ៌ខៀវ​មាន​ជ្រុង​ដូចគ្នា។

នៅក្នុងក្រាហ្វដែលបានតភ្ជាប់ 3 kចំនុចកំពូល ពួកគេទាំងអស់មានដឺក្រេ 3 ហើយចំនុចកំពូលនីមួយៗត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងត្រីកោណមួយ។ គែមខ្លះនៃក្រាហ្វត្រូវបានដកចេញ ដើម្បីឱ្យដើមឈើទទួលបាន។ បង្ហាញថាដើមឈើនេះមានច្រើនបំផុត k+2 ចំនុចកំពូលនៃដឺក្រេ 1.( D.V. Karpov)

នៅក្នុងព្រះរាជាណាចក្រ នទីក្រុង និង rផ្លូវ (ផ្លូវនីមួយៗភ្ជាប់ទីក្រុងពីរ ហើយពីទីក្រុងណាមួយអ្នកអាចទៅដល់ផ្លូវណាមួយ)។ អ្នកនាំសាររស់នៅក្នុងទីក្រុង។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ ទីក្រុងមួយផ្ញើអ្នកនាំសារទៅកាន់ប្រទេសជិតខាងទាំងអស់ (ឧ. ភ្ជាប់ទៅវាដោយផ្លូវថ្នល់) ទីក្រុងនានា។ (ទីក្រុងបែបនេះគួរតែមានចំនួនអ្នកនាំសារគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រឿងនេះ។) បន្ទាប់ពីពីរបីឆ្នាំ (ច្រើនជាងសូន្យ) ទីក្រុងនីមួយៗមានអ្នកនាំសារដូចគ្នាដូចកាលពីដើម។ តើ​ចំនួន​អ្នក​នាំ​សារ​តិច​បំផុត​ដែល​រាជាណាចក្រ​អាច​មាន? ( I.I. បូកដាណូវ)

បានផ្តល់ឱ្យក្រាហ្វដែលកម្រិតនៃចំនុចកំពូលណាមួយគឺយ៉ាងហោចណាស់ k(កន្លែងណា k ២). បង្ហាញថាក្រាហ្វនេះមានវដ្តសាមញ្ញនៃប្រវែងយ៉ាងហោចណាស់ k+1. ()

ក្នុងក្រុមភេរវករ គ្រប់គ្នាសង្ស័យថាមានអំពើក្បត់ជាតិយ៉ាងតិច១០នាក់.. បង្ហាញឱ្យឃើញថា ក្នុងក្រុមភេរវករនេះអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណភេរវករយ៉ាងតិច ១១នាក់ និងរាប់លេខ ដូច្នេះជនសង្ស័យទី១ សង្ស័យទី២ ទី៣... ចុងក្រោយ - ចុងក្រោយ និងចុងក្រោយ - ទីមួយ។ ( ផ្អែកលើKozepiskolai Matematikai Lapok)

នៅក្នុងក្រាហ្វមួយ វដ្ដសាមញ្ញទាំងពីរនៃប្រវែងសេស មិនមានគែមធម្មតាទេ។ បង្ហាញថាចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វនេះអាចត្រូវបានពណ៌ដោយពណ៌ពីរ ដូច្នេះចំនុចកំពូលនីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ដោយគែមមួយទៅចំនុចកំពូលភាគច្រើននៃពណ៌ដូចគ្នា។( S.L. ប៊ឺឡូវ)

មានទីក្រុងចំនួន 100 នៅក្នុងប្រទេស។ គូនៃទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវ ប៉ុន្តែគ្មានទីក្រុងណាមួយត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅទាំងអស់។ អាច​ចេញ​ពី​ទីក្រុង​ទៅ​ទីក្រុង​ណា​មួយ​បាន​ដោយ​ហៅ​ផ្លូវ​ទៅ​ទីក្រុង​មិន​លើស​ពី​មួយ​ទៅ​មួយ​ទេ។ តើ​ផ្លូវ​ណា​ជា​ចំនួន​តិច​បំផុត​ក្នុង​ប្រទេស​នេះ? ( )

មាន 25 ទីក្រុងនៅក្នុងប្រទេស។ គូនៃទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវ ប៉ុន្តែគ្មានទីក្រុងណាមួយត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅទាំងអស់។ អាច​ចេញ​ពី​ទីក្រុង​ទៅ​ទីក្រុង​ណា​មួយ​បាន​ដោយ​ហៅ​ផ្លូវ​ទៅ​ទីក្រុង​មិន​លើស​ពី​មួយ​ទៅ​មួយ​ទេ។ បង្ហាញថាមានផ្លូវយ៉ាងហោចណាស់ 35 នៅក្នុងប្រទេសនេះ។ ( Kozepiskolai Matematikai Lapok)

មានទីក្រុងចំនួន 9 នៅក្នុងប្រទេស។ គូនៃទីក្រុងមួយចំនួនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្លូវ ប៉ុន្តែគ្មានទីក្រុងណាមួយត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅទាំងអស់។ អាច​ចេញ​ពី​ទីក្រុង​ទៅ​ទីក្រុង​ណា​មួយ​បាន​ដោយ​ហៅ​ផ្លូវ​ទៅ​ទីក្រុង​មិន​លើស​ពី​មួយ​ទៅ​មួយ​ទេ។ តើ​អាច​មាន​ផ្លូវ​មិន​លើស​ពី​១៣​ខ្សែ​ក្នុង​ប្រទេស​នេះ​ទេ? S.L. Berlov, D.V. Karpov ផ្អែកលើKözepiskolai Matematikai Lapok)

ដឺក្រេនៃចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃក្រាហ្វ ជីតិច (កន្លែងណា ន> 2) និងក្នុងចំណោមណាមួយ។ ន+ 1 មានចំនុចមិនជាប់គ្នាពីរ។ តោះហៅ ប្លុកសំណុំនៃ នតម្រឹមក្រាហ្វដែលនៅជាប់គ្នាជាគូ ជី.វាត្រូវបានគេដឹងថាប្លុកពីរណាមួយមានចំនុចកំពូលរួម។ បង្ហាញថាប្លុកទាំងអស់មានចំនុចកំពូលរួម។( C.L. ប៊ឺឡូវ)

គែមនៃក្រាហ្វពេញលេញជាមួយ នបញ្ឈរត្រូវបានលាបពណ៌ជាច្រើន ហើយពណ៌មិនតិចជាង ន. បញ្ជាក់​ថា​មាន​បី​ចំណុច​ដែល​គែម​ទាំងអស់​នៅ​ចន្លោះ​នោះ​មាន​ពណ៌​ខុសៗ​គ្នា។ ( P.A. Kozhevnikov)

គែមនៃក្រាហ្វពេញលេញជាមួយ នចំនុចកំពូលមានពណ៌ជាច្រើនពណ៌តាមវិធីដែលពណ៌នីមួយៗកើតឡើងច្រើនបំផុត ន- 2 ដង។ សូម​បញ្ជាក់​ថា​មាន​ចំណុច​កំពូល​បី ដែល​គែម​ទាំងអស់​នៅ​ចន្លោះ​នោះ​មាន​ពណ៌​ខុសៗ​គ្នា។( អឹម)

នៅក្នុងក្រាហ្វ ជីសំណុំបញ្ឈរត្រូវបានជ្រើសរើស ស 1 , ស 2 , ស 3 ជាមួយ 100 បញ្ឈរនីមួយៗ។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅពេលដែលចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃឈុតទាំងបីនេះ (និងគែមទាំងអស់ដែលចេញពីពួកវា) ត្រូវបានដកចេញ ចំនុចកំពូលដែលនៅសល់នៃក្រាហ្វធ្លាក់ចូលទៅក្នុងសមាសធាតុពីរដែលភ្ជាប់គ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ ហើយនៅពេលដែលចំនុចកំពូល 99 ត្រូវបានដកចេញ ក្រាហ្វនៅតែតភ្ជាប់។ បញ្ជាក់​ថា​ទាំងអស់​មិន​បាន​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​ឈុត ស 1 , ស 2 និង ស 3 ក្រាហ្វ ជីអាច​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា 6 ក្រុម​ក្នុង​របៀប​ដែល​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ក្រុម​មួយ​បញ្ចប់​ក្នុង​សមាសភាគ​ដែល​បាន​តភ្ជាប់​ដូច​គ្នា​នៅ​ពេល​ដក​សំណុំ​ណាមួយ​ចេញ​ពី​ក្រាហ្វ​កំពូល។ ស 1 , ស 2 ឬ ស 3 .(D.V. Karpov)

ស្ដេច​ពារាំង​មាន​មេទ័ព​២០​នាក់។ ដោយមានការចាប់អារម្មណ៍ពីគ្នាទៅវិញទៅមក ពួកគេបានបង្កើតសង្គមសម្ងាត់ជាច្រើន។ ប្រធានប៉ូលីសសម្ងាត់ដែលសិក្សាពីសង្គមទាំងនេះបានរកឃើញគំរូបី។ ទីមួយ សម្រាប់សង្គមសម្ងាត់ទាំងពីរ មន្ត្រីតុលាការទាំងអស់ដែលជាសមាជិកនៃសង្គមទាំងពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នាបង្កើតជាសង្គមសម្ងាត់។ ទីពីរ សម្រាប់​សង្គម​សម្ងាត់​ទាំង​ពីរ មន្ត្រី​តុលាការ​ទាំងអស់​ដែល​ជា​សមាជិក​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ម្នាក់​បង្កើត​ជា​សង្គម​សម្ងាត់។ ទីបី សម្រាប់សង្គមសម្ងាត់ណាមួយ តុលាការទាំងអស់ដែលមិនមែនជាសមាជិកបង្កើតសង្គមសម្ងាត់។ តើអាចមានសង្គមសម្ងាត់ឆ្នាំ 2002 នៅក្នុងតុលាការ Peas បានទេ? ( Putnam 1961, កំណែទម្រង់)

គែមនៃ dodecahedron ត្រូវបានដាក់លេខពី 1 ដល់ 30 ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ។ ចូរយើងរាប់ចំនួនបន្ទាត់ដែលខូចដែលបង្កើតឡើងដោយគែមបីនៃ dodecahedron ហើយដូចជាលេខនៅលើតំណគឺតាមលំដាប់ឡើង។ ស្វែងរកចំនួនអប្បបរមាដែលអាចធ្វើបាននៃបន្ទាត់ខូចបែបនេះ។ (I.I. Bogdanov, G.R. Chelnokov ផ្អែកលើភារកិច្ចរបស់ប៉ូឡូញ Olympiad-89/90 )

លេខពី 1 ដល់ 12 ត្រូវបានដាក់នៅលើគែមនៃគូបដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ។ ចូរយើងរាប់ចំនួនបន្ទាត់ដែលខូចដែលបង្កើតឡើងដោយគែមបីនៃគូប ហើយដូចថាលេខនៅលើតំណភ្ជាប់គឺតាមលំដាប់ឡើង។ ស្វែងរកចំនួនអប្បបរមាដែលអាចធ្វើបាននៃបន្ទាត់ខូចបែបនេះ។ (ប៉ូឡូញ-89/90)

នៅក្នុងក្រុមហ៊ុនមួយដែលមានមនុស្ស 20 នាក់សម្រាប់បីនាក់មានមនុស្សម្នាក់ដែលស្គាល់ពួកគេទាំងអស់។ បង្ហាញថាមានមនុស្សម្នាក់ដែលមានអ្នកស្គាល់គ្នាយ៉ាងតិចប្រាំបួននាក់។ ( S.L. Berlov, I.I. Bogdanov)

ក្នុង​ក្រុមហ៊ុន​មួយ​ដែល​មាន​មនុស្ស​១០​នាក់​សម្រាប់​បី​នាក់ មាន​អ្នក​ស្គាល់​ពួក​គេ​ទាំង​អស់។ បញ្ជាក់ថាមានមនុស្សម្នាក់ដែលមានអ្នកស្គាល់គ្នាយ៉ាងតិចប្រាំមួយនាក់។

សិក្ខាសាលានេះមានអ្នកចូលរួមចំនួន 100 នាក់។ ក្នុង​នោះ ១៥​នាក់​ជា​ជនជាតិ​បារាំង ដែល​ម្នាក់ៗ​ស្គាល់​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​មាន​អ្នក​ចូល​រួម​កិច្ច​ប្រជុំ​៧០​នាក់ ហើយ​៨៥​នាក់​ជា​ជនជាតិ​អាឡឺម៉ង់ ដែល​ម្នាក់ៗ​ស្គាល់​មិន​លើស​១០​នាក់​ចូលរួម​ទេ។ ពួកគេត្រូវបានតាំងទីលំនៅក្នុង 21 បន្ទប់។ បង្ហាញថាមិនមានអ្នកស្គាល់គ្នានៅក្នុងបន្ទប់ណាមួយទេ។ ( Y. Lifshitz)

មានអត្តពលិកចំនួន 22 នាក់នៅក្នុងក្រុមហ៊ុន។ គូនៃអត្តពលិកដែលជាមិត្តរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក - ដប់បួន។ វាបានប្រែក្លាយថាក្នុងចំណោមអត្តពលិកទាំង 11 នាក់មានមិត្តភក្តិយ៉ាងហោចណាស់មួយគូ។ បញ្ជាក់​ថា​អ្នក​រាល់​គ្នា​អាច​ត្រូវ​បាន​បែងចែក​ជា​ក្រុម​បាល់ទាត់​ពីរ​ដើម្បី​ឱ្យ​មិត្ត​ភក្តិ​មួយ​គូ​នៅ​ក្នុង​ក្រុម​តែ​មួយ។ ( សម្រួលកិច្ចការនៃលីកធំៗចំនួន ១០)

នៅក្នុងជួរទី 4 kកំពូល ៣ kឆ្អឹងជំនី។ វាត្រូវបានគេដឹងថាក្នុងចំណោម 2 kមានចំនុចកំពូលពីររបស់វាតភ្ជាប់ដោយគែមមួយ។ បង្ហាញថាចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វអាចបែងចែកជាពីរក្រុមនៃ 2 kចំនុចកំពូលនីមួយៗដែលមិនមានចំនុចកំពូលពីរពីក្រុមផ្សេងគ្នាត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយគែមមួយ។ (R.A.Brualdi, S.Mellendorf)

ស្តេចអុកស្រវឹងមិនដែលធ្វើចលនាពីរជាប់គ្នាក្នុងទិសដៅតែមួយទេ។ ចាប់ផ្តើមពីជ្រុងម្ខាង គាត់បានដើរជុំវិញបន្ទះត្រួតពិនិត្យ 9x9 ដោយទៅមើលក្រឡានីមួយៗម្តង ហើយត្រឡប់ទៅក្រឡាដើមវិញ។ តើចលនាអង្កត់ទ្រូងប៉ុន្មានដែលគាត់អាចធ្វើបាន? ( S.L. Berlov ផ្អែកលើបញ្ហារបស់ O.Yu. Lanina, FML Olympiad លេខ 239 ឆ្នាំ 2002ជី.)

មានទីក្រុងចំនួន 7 នៅក្នុងប្រទេសដែលក្នុងនោះមានយន្តហោះចំនួន 7 ហោះហើរ។ យន្តហោះនេះហោះហើរពីទីក្រុងនីមួយៗទៅទីក្រុងណាមួយយ៉ាងពិតប្រាកដក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង ហើយភ្លាមៗបន្ទាប់ពីចុះចត វាអាចហោះហើរទៅកាន់ទីក្រុងបន្ទាប់ទៀត (ខណៈពេលដែលអ្នកដំណើរឆ្លងកាត់នៅតែនៅលើយន្តហោះ)។ រៀបចំកាលវិភាគហោះហើរ ដើម្បីអោយអ្នកដំណើរណាម្នាក់ ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរយន្តហោះនៅតាមផ្លូវនោះ អាចហោះហើរពីទីក្រុងណាមួយទៅកាន់ទីក្រុងណាមួយបានក្នុងរយៈពេលមិនលើសពី 5 ម៉ោង បន្ទាប់ពីមកដល់អាកាសយានដ្ឋាន។ (កីឡាអូឡាំពិក Grossman)

ជ្រុងទាំងប្រាំនៃគូបមានពណ៌ក្រហម។ តើវាពិតទេដែលថា ត្រូវតែមានគែមបីដែលមានពណ៌ក្រហមនៅចុងទាំងពីរ?

Fedya មានក្រាហ្វដែលផ្ដាច់។ គាត់បានដកចំនុចកំពូលមួយចេញពីក្រាហ្វនេះតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើបាន ហើយគូរក្រាហ្វិកលទ្ធផលនីមួយៗនៅលើក្រដាសដាច់ដោយឡែកមួយ បន្ទាប់មកគាត់បានប្រគល់ក្រដាសទាំងអស់នេះទៅឌីម៉ា។ បង្ហាញថាឌីម៉ាអាចស្តារក្រាហ្វដើមដោយប្រើស្លឹកទាំងនេះ។ ( D.V. Karpov ផ្អែកលើសម្មតិកម្ម Ulam)

Fedya មានប្រអប់ជាច្រើនដែលមានបាល់។ គាត់យកបាល់មួយចេញក្នុងពេលតែមួយពីប្រអប់សរសេរលេខមួយនៅលើក្រដាសដាច់ដោយឡែក - ចំនួនបាល់ដែលនៅសេសសល់ក្នុងប្រអប់នីមួយៗ ប្រសិនបើមានអ្វីដែលនៅសល់ (ដោយមិនបញ្ជាក់ថាលេខមួយណាត្រូវនឹងប្រអប់ណាមួយ) ហើយបន្ទាប់មកបញ្ជូនបាល់ទៅកន្លែងរបស់វា។ ដក​បាល់​ម្តង​មួយ​ៗ គាត់​ឲ្យ​ស្លឹក​ទាំងអស់​ទៅ​ឌីម៉ា។ បង្ហាញថា ឌីម៉ា អាចកំណត់ចំនួនប៉េងប៉ោងក្នុងប្រអប់នីមួយៗ។ ( D.V. Karpov)

ន- លេខសេស។ ចំនុចកំពូលប៉ោង ន-gons មានពណ៌ជាច្រើន ដូច្នេះរាល់ចំនុចជិតខាងទាំងពីរមានពណ៌ផ្សេងគ្នា។ បញ្ជាក់​ថា​នេះ​ ន-gon អាច​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ត្រីកោណ​ដោយ​អង្កត់ទ្រូង​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា ដែល​គ្មាន​ចុង​ពណ៌​ដូចគ្នា​ទេ។ ( Kurszak-1978, №2)

បានផ្តល់ក្រាហ្វនៅលើ នកំពូល បង្ហាញថាគែមទាំងអស់របស់វាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាច្រើនបំផុត នសំណុំ 2/4 ដែលនីមួយៗមានគែមមួយ ឬជាត្រីកោណ។ ( Bogdanov, Karpov)

ទីក្រុង A, B, C ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយជើងហោះហើរ។ រវាងទីក្រុងទាំងពីរ យ៉ាងហោចណាស់មានជើងហោះហើរមួយ ហើយជើងហោះហើរទាំងអស់មានពីរផ្លូវ (ប្រសិនបើអ្នកអាចហោះហើរពី A ទៅ B នោះជើងហោះហើរដូចគ្នាអាចហោះហើរពី B ទៅ A)។ លើសពីនេះទៀតវាត្រូវបានគេដឹងថាចំនួនសរុបនៃវិធីដើម្បីទទួលបានពីចំណុច A ដល់ចំណុច C (រួមទាំងផ្លូវដែលមានការផ្លាស់ប្តូរនៅ B) គឺ 11 ហើយចំនួនសរុបនៃវិធីដើម្បីទទួលបានពីចំណុច A ដល់ចំណុច B (រួមទាំងផ្លូវដែលមាន ការផ្លាស់ប្តូរនៅ C) គឺ 13. ជើងហោះហើរមិនឈប់រវាងទីក្រុងទាំងនេះ?

បានផ្តល់ឱ្យការ៉េគូសធីកដែលភាគីមាន នថ្នាំង។ ផ្លូវមិនត្រឡប់មកវិញ គឺជាផ្លូវនៅតាមបណ្តោយគែម ចំនុចប្រសព្វដែលមានបន្ទាត់ផ្តេក ឬបញ្ឈរ គឺជាផ្នែក ចំណុច ឬសំណុំទទេ។ តើ​ចំនួន​ផ្លូវ​មិន​ដកថយ​តិច​បំផុត​ប៉ុន្មាន​ដែល​អាច​គ្របដណ្ដប់​លើ​កំពូល​ទាំងអស់? ( I. Pushkarev, I. Bogdanov, G. Chelnokov)

បានផ្តល់ឱ្យក្រាហ្វដែលបានតភ្ជាប់ដែលនៅតែតភ្ជាប់នៅពេលដែលចំណុចកំពូលណាមួយត្រូវបានដកចេញ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាវាមានត្រីកោណ។ នៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ លើកលែងតែមួយ មានសញ្ញាសម្ងាត់មួយ (និមិត្តសញ្ញាទាំងអស់គឺខុសគ្នា)។ វា​ត្រូវ​បាន​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​ផ្លាស់ទី​សញ្ញាសម្ងាត់​ពី​កំពូល​ដែល​នៅ​ជាប់​នឹង​ទទេ​មួយ​ទៅ​ទទេ។ បង្ហាញថាតាមរយៈសកម្មភាពបែបនេះ គេអាចទទួលបានការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធនៃបន្ទះសៀគ្វីណាមួយពីការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធណាមួយ។ ( M.Mazin)

នៅក្នុងទីក្រុង ផ្លូវចំនួន 10 រត់ពីជើងទៅត្បូង និង 11 ពីខាងលិចទៅខាងកើត បង្កើតបានជាផ្លូវប្រសព្វចំនួន 110 ។ តាម​បញ្ជា​របស់​អភិបាលក្រុង ផ្លូវ​រថយន្តក្រុង​ណាមួយ​ក្នុង​ទីក្រុង​អាច​ចូល​បាន​មិន​លើសពី​ពីរ​ទិស (​ខាងកើត​ខាងត្បូង ខាងកើត​ខាងជើង ខាងលិច​ខាងត្បូង ឬ​ខាងលិច​ខាងជើង​)​។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការតភ្ជាប់ផ្លូវប្រសព្វទាំងអស់នៅក្នុងទីក្រុងជាមួយនឹងផ្លូវឡានក្រុងចំនួនប្រាំពីរ? (ផ្អែកលើ I. Pushkarev, I. Bogdanov, G Chelnokov)

តើចំនួនតូចបំផុតនៃកំពូលដែលប៉ោងប៉ោងអាចមាន តើមុខចំនួនបីជា pentagons ពិតប្រាកដ? ( USAMTS 2003)