សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍគឺទាក់ទងទៅនឹងចិត្តវិទ្យា។ សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារ។ ប្រើនិទស្សន្ត

“ទេ ក៏មិន មួយ។ ទារក ទេ។ មានសមត្ថភាព, គ្មានទេពកោសល្យ។ សំខាន់ ទៅ នេះ ចិត្ត នេះ ទេពកោសល្យ ក្លាយជា មូលដ្ឋាន ជោគជ័យ v ការបង្រៀន, ទៅ ក៏មិន មួយ។ សិស្ស ទេ។ បានសិក្សា ខាងក្រោម របស់ពួកគេ។ ឱកាស” (សុខុមលីនស្គី V.A.)

តើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺជាអ្វី? ឬតើពួកគេគ្មានអ្វីក្រៅពីជំនាញគុណភាពនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តទូទៅ និងលក្ខណៈបុគ្គលិកលក្ខណៈនោះទេ ពោលគឺសមត្ថភាពបញ្ញាទូទៅដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងទាក់ទងនឹងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា? តើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាជាទ្រព្យសម្បត្តិឯកតា ឬអាំងតេក្រាល? ក្នុងករណីចុងក្រោយនេះ យើងអាចនិយាយអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា អំពីធាតុផ្សំនៃការអប់រំដ៏ស្មុគស្មាញនេះ។ អ្នកចិត្តសាស្រ្ត និងអ្នកអប់រំបានស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះនៅដើមសតវត្សន៍ ប៉ុន្តែនៅតែមិនមានទស្សនៈតែមួយអំពីបញ្ហានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានោះទេ។ ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីបញ្ហាទាំងនេះដោយការវិភាគការងាររបស់អ្នកជំនាញឈានមុខមួយចំនួនដែលបានធ្វើការលើបញ្ហានេះ។

នៅក្នុងចិត្តវិទ្យា សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងបញ្ហានៃសមត្ថភាពជាទូទៅ និងបញ្ហានៃសមត្ថភាពរបស់សិស្សសាលា ជាពិសេស។ ការសិក្សាមួយចំនួនដោយអ្នកចិត្តសាស្រ្តមានគោលបំណងកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធសមត្ថភាពរបស់សិស្សសាលាសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងៗនៃសកម្មភាព។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្ត ជាពិសេសនៅក្នុងចិត្តវិទ្យា ការពិភាក្សាបន្តអំពីខ្លឹមសារនៃសមត្ថភាព រចនាសម្ព័ន្ធ ប្រភពដើម និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។ ដោយមិនចូលទៅក្នុងសេចក្តីលម្អិតនៃវិធីសាស្រ្តបែបប្រពៃណី និងថ្មីចំពោះបញ្ហានៃសមត្ថភាព ចូរយើងបង្ហាញពីចំណុចចម្រូងចម្រាសសំខាន់ៗមួយចំនួននៃទស្សនៈផ្សេងៗគ្នារបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តលើសមត្ថភាព។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមិនមានវិធីសាស្រ្តទូទៅចំពោះបញ្ហានេះក្នុងចំណោមពួកគេទេ។

ភាពខុសគ្នានៃការយល់ដឹងអំពីខ្លឹមសារនៃសមត្ថភាពត្រូវបានរកឃើញ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ថាតើពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលទទួលបានពីសង្គម ឬត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាធម្មជាតិ។ អ្នកនិពន្ធខ្លះយល់ថាសមត្ថភាពជាភាពស្មុគស្មាញនៃលក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គលរបស់បុគ្គលដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងជាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តប្រកបដោយជោគជ័យ ដែលមិនកំណត់ចំពោះការត្រៀមខ្លួន ចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពដែលមានស្រាប់។ ការពិតជាច្រើនគួរត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ទីមួយ សមត្ថភាពគឺជាលក្ខណៈបុគ្គល ពោលគឺអ្វីដែលសម្គាល់មនុស្សម្នាក់ពីមនុស្សម្នាក់ទៀត។ ទីពីរ ទាំងនេះមិនមែនគ្រាន់តែជាលក្ខណៈពិសេសប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែលក្ខណៈផ្លូវចិត្ត។ ហើយជាចុងក្រោយ សមត្ថភាពមិនមែនជាលក្ខណៈផ្លូវចិត្តរបស់បុគ្គលទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែមានតែអ្វីដែលត្រូវនឹងតម្រូវការនៃសកម្មភាពជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះ។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា ដែលភាគច្រើនបញ្ចេញដោយ K.K. Platonov គុណភាពណាមួយនៃ "រចនាសម្ព័ន្ធមុខងារថាមវន្តនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមត្ថភាពមួយប្រសិនបើវាធានានូវការអភិវឌ្ឍន៍និងការអនុវត្តសកម្មភាពប្រកបដោយជោគជ័យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដូចដែលបានកត់សម្គាល់ដោយ V.D. Shadrikov "ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃសមត្ថភាពនេះទិដ្ឋភាព ontological នៃបញ្ហាត្រូវបានផ្ទេរទៅ ទំនោរដែលត្រូវបានយល់ថាជាលក្ខណៈកាយវិភាគសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យារបស់មនុស្ស ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាផ្លូវចិត្តត្រូវបាននាំទៅដល់ទីបញ្ចប់នៅក្នុងបរិបទនៃសមត្ថភាព ចាប់តាំងពីសមត្ថភាពដូចជាប្រភេទចិត្តសាស្ត្រមិនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ខួរក្បាលនោះទេ។ សញ្ញានៃភាពជោគជ័យគឺលែងមានផលិតភាពទៀតហើយ ព្រោះភាពជោគជ័យនៃសកម្មភាពត្រូវបានកំណត់ដោយគោលដៅ ការលើកទឹកចិត្ត និងកត្តាជាច្រើនទៀត។” យោងតាមទ្រឹស្ដីសមត្ថភាពរបស់គាត់ វាអាចកំណត់ប្រកបដោយផលិតភាពនូវសមត្ថភាពជាលក្ខណៈពិសេសដែលទាក់ទងនឹងសមត្ថភាពរបស់ពួកគេតែប៉ុណ្ណោះ។ បុគ្គល និងជាសកល។

សកល (ទូទៅ) សម្រាប់សមត្ថភាពនីមួយៗរបស់ V.D. Shadrikov ដាក់ឈ្មោះទ្រព្យសម្បត្តិនៅលើមូលដ្ឋានដែលមុខងារផ្លូវចិត្តជាក់លាក់មួយត្រូវបានដឹង។ ទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗគឺជាលក្ខណៈសំខាន់នៃប្រព័ន្ធមុខងារ។ វាគឺដើម្បីដឹងពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ ដែលប្រព័ន្ធមុខងារជាក់លាក់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍន៍ការវិវត្តរបស់មនុស្ស ឧទាហរណ៍ ទ្រព្យសម្បត្តិដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវពិភពកម្មវត្ថុ (ការយល់ឃើញ) ឬទ្រព្យសម្បត្តិដើម្បីចាប់យកឥទ្ធិពលខាងក្រៅ (ការចងចាំ) ហើយដូច្នេះ។ នៅលើ ទ្រព្យសម្បត្តិបង្ហាញរាងដោយខ្លួនឯងនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាព។ ដូច្នេះហើយ ឥឡូវនេះ វាអាចទៅរួចក្នុងការកំណត់សមត្ថភាពពីទស្សនៈនៃសកលជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធមុខងារដែលអនុវត្តមុខងារផ្លូវចិត្តរបស់បុគ្គលម្នាក់ៗ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមានពីរប្រភេទ៖ វត្ថុដែលមិនមានអាំងតង់ស៊ីតេ ដូច្នេះហើយមិនអាចផ្លាស់ប្តូរវាបានទេ ហើយប្រភេទដែលមានអាំងតង់ស៊ីតេ ពោលគឺវាអាចមានច្រើន ឬតិច។ មនុស្សជាតិដោះស្រាយជាចម្បងជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រភេទទីមួយ ធម្មជាតិជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រភេទទីពីរ។ មុខងារផ្លូវចិត្តត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានអាំងតង់ស៊ីតេរង្វាស់នៃភាពធ្ងន់ធ្ងរ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់សមត្ថភាពពីទស្សនៈនៃឯកវចនៈ (ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា) ។ ឯកវចនៈនឹងត្រូវបានតំណាងដោយរង្វាស់នៃការបង្ហាញនៃទ្រព្យសម្បត្តិ;

ដូច្នេះយោងទៅតាមទ្រឹស្ដីដែលបានបង្ហាញខាងលើសមត្ថភាពអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធមុខងារដែលអនុវត្តមុខងារផ្លូវចិត្តបុគ្គលដែលមានវិធានការបុគ្គលនៃការបញ្ចេញមតិដែលបង្ហាញឱ្យឃើញពីភាពជោគជ័យនិងគុណភាពដើមនៃការអភិវឌ្ឍន៍និងការអនុវត្តសកម្មភាព។ នៅពេលវាយតម្លៃការវាស់វែងបុគ្គលនៃភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃសមត្ថភាព វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចគ្នានៅពេលកំណត់លក្ខណៈសកម្មភាពណាមួយ៖ ផលិតភាព គុណភាព និងភាពជឿជាក់ (ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារផ្លូវចិត្តដែលបានពិចារណា)។

អ្នកផ្តួចផ្តើមគំនិតមួយក្នុងការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលាគឺគណិតវិទូជនជាតិបារាំងឆ្នើម A. Poincaré។ គាត់បានបញ្ជាក់អំពីភាពជាក់លាក់នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត និងបានកំណត់អត្តសញ្ញាណសមាសធាតុសំខាន់បំផុតរបស់ពួកគេ - វិចារណញាណគណិតវិទ្យា។ ចាប់ពីពេលនោះមក ការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះបានចាប់ផ្តើម។ ក្រោយមក អ្នកចិត្តសាស្រ្តបានកំណត់អត្តសញ្ញាណបីប្រភេទនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា - នព្វន្ធ ពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះសំណួរនៃវត្តមាននៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅតែមិនអាចរលាយបាន។

នៅក្នុងវេន អ្នកស្រាវជ្រាវ V. Haeker និង T. Zigen បានកំណត់សមាសធាតុស្មុគ្រស្មាញចំនួនបួន៖ លំហ តក្កវិជ្ជា លេខ និមិត្តសញ្ញា ដែលជា "ស្នូល" នៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងសមាសធាតុទាំងនេះ ពួកគេបានបែងចែករវាងការយល់ដឹង ការទន្ទេញ និងប្រតិបត្តិការ។

រួមជាមួយនឹងធាតុផ្សំសំខាន់នៃការគិតគណិតវិទ្យា - សមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតជ្រើសរើស សម្រាប់ហេតុផលដកយកក្នុងរង្វង់លេខ និងនិមិត្តសញ្ញា សមត្ថភាពសម្រាប់ការគិតអរូបី A. Blackwell ក៏បង្ហាញពីសមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំវត្ថុលំហ។ គាត់ក៏បានកត់សម្គាល់ផងដែរនូវសមត្ថភាពពាក្យសំដី និងសមត្ថភាពក្នុងការរក្សាទុកទិន្នន័យនៅក្នុងសតិតាមលំដាប់លំដោយ និងអត្ថន័យដ៏តឹងរ៉ឹងរបស់ពួកគេ។

ផ្នែកសំខាន់មួយនៃពួកគេគឺមានការចាប់អារម្មណ៍នៅថ្ងៃនេះ។ នៅក្នុងសៀវភៅដែលមានចំណងជើងថា "ចិត្តវិទ្យានៃពិជគណិត" E. Thorndike បានបង្កើតជាលើកដំបូង ទូទៅ គណិតវិទ្យា សមត្ថភាព៖ សមត្ថភាពក្នុងការគ្រប់គ្រងនិមិត្តសញ្ញា ជ្រើសរើស និងបង្កើតទំនាក់ទំនង ទូទៅ និងរៀបចំជាប្រព័ន្ធ តាមវិធីជាក់លាក់មួយ ជ្រើសរើសធាតុសំខាន់ៗ និងទិន្នន័យ នាំយកគំនិត និងជំនាញទៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ គាត់ក៏គូសបញ្ជាក់ផងដែរ។ ពិសេស ពិជគណិត សមត្ថភាព៖ សមត្ថភាពក្នុងការយល់ និងសរសេររូបមន្ត បង្ហាញពីសមាមាត្របរិមាណក្នុងទម្រង់រូបមន្ត បំលែងរូបមន្ត សរសេរសមីការដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងបរិមាណទាំងនេះ ដោះស្រាយសមីការ អនុវត្តការបំប្លែងពិជគណិតដូចគ្នា ក្រាហ្វិកបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកមុខងារនៃបរិមាណពីរ។ល។

ការសិក្សាដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាចាប់តាំងពីការបោះពុម្ពផ្សាយស្នាដៃរបស់ E. Thorndike ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តជនជាតិស៊ុយអែត I. Verdelin ។ គាត់ផ្តល់និយមន័យយ៉ាងទូលំទូលាយនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ឆ្លុះបញ្ចាំងពីទិដ្ឋភាពបន្តពូជ និងផលិតភាព ការយល់ដឹង និងការអនុវត្តន៍ ប៉ុន្តែគាត់ផ្តោតលើចំណុចសំខាន់បំផុតនៃទិដ្ឋភាពទាំងនេះ - ផលិតភាព ដែលស្វែងយល់នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជឿថាធម្មជាតិនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាអាចរងផលប៉ះពាល់ដោយវិធីសាស្ត្របង្រៀន។

ចិត្តវិទូជនជាតិស្វីសដ៏ធំបំផុត J. Piaget បានភ្ជាប់សារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត ដោយបានគូសបញ្ជាក់នៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍លើហ្សែននៃបញ្ញាអំពីដំណាក់កាលនៃប្រតិបត្តិការបេតុងដែលមានទម្រង់មិនសូវល្អដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងទិន្នន័យជាក់លាក់ និងដំណាក់កាលនៃប្រតិបត្តិការផ្លូវការទូទៅ នៅពេលដែលរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិបត្តិករត្រូវបានរៀបចំ។ គាត់បានភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងក្រោយជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានចំនួនបីដែល N. Bourbaki បានកំណត់អត្តសញ្ញាណ: ពិជគណិត រចនាសម្ព័ន្ធលំដាប់ និងធាតុ topological ។ J. Piaget រកឃើញគ្រប់ប្រភេទនៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងនេះនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រនៅក្នុងគំនិតរបស់កុមារ និងនៅក្នុងលក្ខណៈពិសេសនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការសន្និដ្ឋានត្រូវបានទាញអំពីតម្រូវការក្នុងការសំយោគរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យា និងរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិបត្តិករនៃការគិតក្នុងដំណើរការនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

នៅក្នុងចិត្តវិទ្យា V.A. Kruetsky ។ នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា" គាត់ផ្តល់ឱ្យនូវគ្រោងការណ៍ទូទៅដូចខាងក្រោមនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា។ ទីមួយការទទួលបានព័ត៌មានគណិតវិទ្យា - សមត្ថភាពក្នុងការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យាដើម្បីចាប់យករចនាសម្ព័ន្ធនៃបញ្ហា។ ទីពីរ ដំណើរការនៃព័ត៌មានគណិតវិទ្យា - សមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងទំហំ និមិត្តសញ្ញាលេខ និងសញ្ញា សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។ សមត្ថភាពក្នុងការទប់ស្កាត់ដំណើរការនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា និងប្រព័ន្ធសកម្មភាពសមស្រប សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់។ អ្នកក៏ត្រូវការភាពបត់បែននៃដំណើរការគិតក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា ព្យាយាមសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃការសម្រេចចិត្ត។ តួនាទីសំខាន់មួយត្រូវបានលេងនៅទីនេះដោយសមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធឡើងវិញយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយសេរីនូវទិសដៅនៃដំណើរការគិត ប្តូរពីការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស (ភាពបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិតក្នុងហេតុផលគណិតវិទ្យា)។ ទីបី ការផ្ទុកព័ត៌មានគណិតវិទ្យា - ការចងចាំគណិតវិទ្យា (ការចងចាំទូទៅសម្រាប់ទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា លក្ខណៈធម្មតា គ្រោងការណ៍នៃហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តចំពោះពួកគេ) ។ ហើយចុងក្រោយ សមាសធាតុសំយោគទូទៅគឺការតំរង់ទិសគណិតវិទ្យានៃចិត្ត។ ការសិក្សាទាំងអស់ខាងលើបានណែនាំថាកត្តានៃហេតុផលគណិតវិទ្យាទូទៅគឺជាបេះដូងនៃសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តទូទៅ ហើយសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមានមូលដ្ឋានបញ្ញាទូទៅ។

ការយល់ដឹងផ្សេងគ្នានៃខ្លឹមសារនៃសមត្ថភាពនាំទៅរកវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាចំពោះការបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេ ដែលយោងទៅតាមអ្នកនិពន្ធផ្សេងៗគ្នា លេចឡើងជាសំណុំនៃគុណភាពផ្សេងៗគ្នា ចាត់ថ្នាក់លើមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា និងក្នុងសមាមាត្រផ្សេងៗគ្នា។

មិនមានចម្លើយដែលមិនច្បាស់លាស់ចំពោះសំណួរនៃការបង្កើតនិងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងសកម្មភាព។ រួមជាមួយនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលថាសមត្ថភាពនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅរបស់ពួកគេមាននៅក្នុងមនុស្សម្នាក់មុនពេលសកម្មភាពដែលជាតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា។ ទស្សនៈផ្ទុយគ្នាមួយទៀតក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ៖ សមត្ថភាពមិនមានមុន B.M. កំដៅ។ ទីតាំងចុងក្រោយនាំទៅដល់ទីបញ្ចប់ ព្រោះវាមិនទាន់ច្បាស់ថាតើសកម្មភាពមួយចាប់ផ្តើមអនុវត្តដោយរបៀបណាដោយគ្មានសមត្ថភាពធ្វើវា។ តាមការពិត សមត្ថភាពក្នុងកម្រិតជាក់លាក់មួយនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេមានមុនពេលសកម្មភាព ហើយជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមរបស់វា ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបន្ទាប់មកអភិវឌ្ឍនៅក្នុងសកម្មភាពប្រសិនបើវាធ្វើឱ្យមានតម្រូវការខ្ពស់លើមនុស្សម្នាក់។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនបង្ហាញពីតុល្យភាពនៃជំនាញ និងសមត្ថភាពនោះទេ។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយ V.D. Shadrikov ។ គាត់ជឿថាខ្លឹមសារនៃភាពខុសគ្នានៃ ontological នៅក្នុងសមត្ថភាព និងជំនាញមានដូចខាងក្រោម៖ សមត្ថភាពត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រព័ន្ធមុខងារ ធាតុផ្សំចាំបាច់មួយរបស់វាគឺជាធាតុផ្សំធម្មជាតិ ដែលជាយន្តការមុខងារនៃសមត្ថភាព ហើយជំនាញត្រូវបានពិពណ៌នាដោយ isomorphic ប្រព័ន្ធ ធាតុផ្សំសំខាន់មួយរបស់វាគឺសមត្ថភាព ដំណើរការនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ មុខងារទាំងនោះដែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធសមត្ថភាពត្រូវបានដឹងដោយយន្តការមុខងារ។ ដូច្នេះ ប្រព័ន្ធមុខងារនៃជំនាញរីកចម្រើនដូចដែលវាមកពីប្រព័ន្ធសមត្ថភាព។ នេះគឺជាប្រព័ន្ធនៃសមាហរណកម្មកម្រិតបន្ទាប់បន្សំ (ប្រសិនបើយើងយកប្រព័ន្ធសមត្ថភាពជាប្រព័ន្ធបឋម)។

និយាយ​ពី​សមត្ថភាព​ជា​ទូទៅ​គួរ​បញ្ជាក់​ថា​សមត្ថភាព​មាន​កម្រិត​ខុសៗ​គ្នា ការអប់រំ និង​ការ​ច្នៃប្រឌិត។ សមត្ថភាពសិក្សាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តនៃការអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានស្គាល់រួចមកហើយ ការទទួលបានចំណេះដឹង សមត្ថភាព និងជំនាញ។ ការច្នៃប្រឌិតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើតផលិតផលដើមថ្មី ជាមួយនឹងការស្វែងរកវិធីថ្មីដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពមួយ។ ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនេះ, បែងចែក, ឧទាហរណ៍, សមត្ថភាពក្នុងការ assimilate, ការសិក្សានៃគណិតវិទ្យានិងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាច្នៃប្រឌិត។ ប៉ុន្តែដូចដែល J. Hadamard បានសរសេរថា "ភាពខុសគ្នារវាងការងាររបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា... និងការងារច្នៃប្រឌិតគឺមានតែនៅក្នុងកម្រិតប៉ុណ្ណោះ ព្រោះការងារទាំងពីរមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា"។

តម្រូវការជាមុនពីធម្មជាតិជាបញ្ហា ទោះជាយ៉ាងក៏ដោយ ពួកវាមិនមែនជាសមត្ថភាពក្នុងម្នាក់ៗទេ ប៉ុន្តែជាទំនោរ។ នៅក្នុងខ្លួនវាផ្ទាល់ ទំនោរមិនមានន័យថាមនុស្សម្នាក់នឹងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពដែលត្រូវគ្នានោះទេ។ ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌសង្គមជាច្រើន (ការចិញ្ចឹមបីបាច់តម្រូវការទំនាក់ទំនងប្រព័ន្ធអប់រំ) ។

ប្រភេទសមត្ថភាព៖

1. សមត្ថភាពធម្មជាតិ (ធម្មជាតិ) ។

ពួកវាជារឿងធម្មតាសម្រាប់មនុស្ស និងសត្វ៖ ការយល់ឃើញ ការចងចាំ សមត្ថភាពក្នុងការទំនាក់ទំនងបឋម។ សមត្ថភាពទាំងនេះទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងទំនោរពីកំណើត។ នៅលើមូលដ្ឋាននៃទំនោរទាំងនេះនៅក្នុងមនុស្សម្នាក់នៅក្នុងវត្តមាននៃបទពិសោធន៍ជីវិតបឋមតាមរយៈយន្តការនៃការរៀនសូត្រសមត្ថភាពជាក់លាក់ត្រូវបានបង្កើតឡើង។

2. សមត្ថភាពជាក់លាក់។

ទូទៅ៖ កំណត់ភាពជោគជ័យរបស់មនុស្សក្នុងសកម្មភាពផ្សេងៗ (សមត្ថភាពគិត ការនិយាយ ភាពត្រឹមត្រូវនៃចលនាដៃ)។

ពិសេស៖ កំណត់ភាពជោគជ័យរបស់បុគ្គលក្នុងសកម្មភាពជាក់លាក់ សម្រាប់ការអនុវត្តដែលទំនោរនៃប្រភេទពិសេស និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ (តន្ត្រី គណិតវិទ្យា ភាសា បច្ចេកទេស សមត្ថភាពសិល្បៈ) គឺចាំបាច់។

លើសពីនេះទៀតសមត្ថភាពត្រូវបានបែងចែកទៅជាទ្រឹស្តីនិងការអនុវត្ត។ ទ្រឹស្តីកំណត់ទុកជាមុននូវទំនោររបស់មនុស្សចំពោះការឆ្លុះបញ្ចាំងទ្រឹស្តីអរូបី និងការអនុវត្តជាក់ស្តែង - ចំពោះសកម្មភាពជាក់ស្តែងជាក់ស្តែង។ ជាញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត សមត្ថភាពទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តមិនទៅជាមួយគ្នាទេ។ មនុស្សភាគច្រើនមានសមត្ថភាពមួយ ឬប្រភេទផ្សេងទៀត។ ពួកគេរួមគ្នាគឺកម្រណាស់។

វាក៏មានការបែងចែកទៅជាសមត្ថភាពអប់រំ និងការច្នៃប្រឌិតផងដែរ។ អតីតកំណត់ពីភាពជោគជ័យនៃការបណ្តុះបណ្តាល ការបញ្ចូលគ្នានៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាព ហើយក្រោយមកទៀតកំណត់លទ្ធភាពនៃការរកឃើញ និងការច្នៃប្រឌិត ការបង្កើតវត្ថុថ្មីនៃសម្ភារៈ និងវប្បធម៌ខាងវិញ្ញាណ។

3. ការច្នៃប្រឌិត។

នេះ​ជា​ដំបូង​បង្អស់ សមត្ថភាព​របស់​មនុស្ស​ម្នាក់​ក្នុង​ការ​ស្វែង​រក​ការ​មើល​ឃើញ​ពិសេស​ចំពោះ​កិច្ចការ ឬ​កិច្ចការ​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់ និង​ប្រចាំ​ថ្ងៃ។ ជំនាញនេះអាស្រ័យដោយផ្ទាល់ទៅលើទស្សនៈរបស់មនុស្ស។ គាត់ដឹងកាន់តែច្រើន វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គាត់ក្នុងការមើលបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សាពីមុំផ្សេងៗគ្នា។ មនុស្សដែលមានគំនិតច្នៃប្រឌិតតែងតែខិតខំស្វែងយល់បន្ថែមអំពីពិភពលោកជុំវិញគាត់ មិនត្រឹមតែនៅក្នុងវិស័យនៃសកម្មភាពសំខាន់របស់គាត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងឧស្សាហកម្មដែលពាក់ព័ន្ធផងដែរ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន មនុស្សដែលមានគំនិតច្នៃប្រឌិត ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ គឺជាអ្នកគិតដើមដែលមានសមត្ថភាពដំណោះស្រាយមិនស្តង់ដារ។

កម្រិតអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព៖

• 1) ទំនោរ - តម្រូវការជាមុនធម្មជាតិសម្រាប់សមត្ថភាព;
• 2) សមត្ថភាព - ស្មុគស្មាញ, អាំងតេក្រាល, ការអប់រំផ្លូវចិត្ត, ប្រភេទនៃការសំយោគនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនិងសមាសភាគមួយ;
• 3) អំណោយទាន - ប្រភេទនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសមត្ថភាពដែលផ្តល់ឱ្យមនុស្សម្នាក់នូវឱកាសដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពណាមួយដោយជោគជ័យ;
• 4) ជំនាញ - ឧត្តមភាពក្នុងប្រភេទជាក់លាក់នៃសកម្មភាព;
• 5) ទេពកោសល្យ - កម្រិតខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពពិសេស (នេះគឺជាការរួមបញ្ចូលជាក់លាក់នៃសមត្ថភាពដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់ចាប់តាំងពីសមត្ថភាពឯកោសូម្បីតែមួយដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងខ្លាំងមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាទេពកោសល្យ);
• 6) ទេពកោសល្យគឺជាកម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព (នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តទាំងមូលនៃអរិយធម៌មានទេពកោសល្យមិនលើសពី 400 នាក់) ។

ទូទៅ ផ្លូវចិត្ត សមត្ថភាព- ទាំងនេះគឺជាសមត្ថភាពដែលចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តមិនមែនមួយទេ ប៉ុន្តែជាសកម្មភាពជាច្រើនប្រភេទ។ ជាឧទាហរណ៍ សមត្ថភាពផ្លូវចិត្តទូទៅរួមមាន គុណភាពនៃចិត្ត ដូចជាសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ការរិះគន់ ភាពជាប្រព័ន្ធ ការផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់។ បុរសត្រូវបានផ្តល់ដោយធម្មជាតិដោយសមត្ថភាពទូទៅ។ សកម្មភាពណាមួយត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញដោយផ្អែកលើសមត្ថភាពទូទៅដែលអភិវឌ្ឍនៅក្នុងសកម្មភាពនេះ។

ក្នុងនាមជា V.D. Shadrikov " ពិសេស សមត្ថភាព" there are general abilities that has acquired the features of effectiveness under the influence of the requirement of activity.” សមត្ថភាពពិសេសគឺជាសមត្ថភាពដែលចាំបាច់សម្រាប់ការធ្វើជាម្ចាស់ជោគជ័យនៃសកម្មភាពជាក់លាក់ណាមួយ។ សមត្ថភាពទាំងនេះក៏តំណាងឱ្យការរួបរួមនៃសមត្ថភាពឯកជនរបស់បុគ្គលផងដែរ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមាសភាព គណិតវិទ្យា សមត្ថភាពការចងចាំគណិតវិទ្យាដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់; សមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខលក្នុងវិស័យទំនាក់ទំនងបរិមាណនិងទំហំ; ការធ្វើឱ្យទូទៅរហ័សនិងទូលំទូលាយនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យា; ងាយស្រួល និងឥតគិតថ្លៃ ប្តូរពីប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តមួយទៅមួយទៀត។ ការខិតខំដើម្បីភាពច្បាស់លាស់, សេដ្ឋកិច្ច, ហេតុផលនៃហេតុផល, និងដូច្នេះនៅលើ។ សមត្ថភាពឯកជនទាំងអស់ត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយសមត្ថភាពស្នូលនៃការតំរង់ទិសគណិតវិទ្យានៃចិត្ត (ដែលត្រូវបានយល់ថាជាទំនោរក្នុងការញែកទំនាក់ទំនងរវាងទំហំ និងបរិមាណ ភាពអាស្រ័យមុខងារក្នុងការយល់ឃើញ) ដែលទាក់ទងនឹងតម្រូវការសម្រាប់សកម្មភាពគណិតវិទ្យា។

A. Poincaré បានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាកន្លែងសំខាន់បំផុតនៅក្នុងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃប្រតិបត្តិការដែលនឹងនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ ក្រៅ​ពី​នេះ វា​មិន​គ្រប់​គ្រាន់​សម្រាប់​អ្នក​គណិត​វិទូ​ក្នុង​ការ​ចងចាំ​ល្អ និង​ការ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នោះ​ទេ។ យោងតាមលោក Poincaré មនុស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានសម្គាល់ដោយសមត្ថភាពក្នុងការចាប់យកលំដាប់ដែលធាតុចាំបាច់សម្រាប់ភស្តុតាងគណិតវិទ្យាគួរតែស្ថិតនៅ។ វត្តមាននៃវិចារណញាណប្រភេទនេះគឺជាធាតុមូលដ្ឋាននៃការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា។

L.A. Wenger សំដៅលើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា លក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត ដូចជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាព ពោលគឺសមត្ថភាពក្នុងការមើលឃើញទូទៅក្នុងកន្សោម និងកិច្ចការជាក់លាក់ផ្សេងៗ។ សមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុង "បត់" ឯកតាធំនិង "សេដ្ឋកិច្ច" ដោយគ្មានព័ត៌មានលម្អិតដែលមិនចាំបាច់ សមត្ថភាពក្នុងការប្តូរពីដំណើរការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស។

ដើម្បីយល់ពីគុណសម្បត្តិផ្សេងទៀតដែលទាមទារដើម្បីសម្រេចបានជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកស្រាវជ្រាវបានវិភាគសកម្មភាពគណិតវិទ្យា៖ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា វិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាង ហេតុផលឡូជីខល លក្ខណៈពិសេសនៃការចងចាំគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគនេះបាននាំឱ្យមានការបង្កើតនូវបំរែបំរួលផ្សេងៗនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលស្មុគស្មាញនៅក្នុងសមាសភាពសមាសធាតុរបស់វា។ ទន្ទឹមនឹងនេះ មតិរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវភាគច្រើនបានយល់ស្របលើរឿងមួយ៖ អ្វីដែលមិនមែន និងមិនអាចជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាតែមួយគត់ដែលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ គឺជាលក្ខណៈប្រមូលផ្តុំ ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តផ្សេងៗ៖ ការយល់ឃើញ ការគិត ការចងចាំ ការស្រមើលស្រមៃ។ .

ការបន្លិចនៃសមាសធាតុសំខាន់បំផុតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1៖

រូបភាពទី 1

អ្នកស្រាវជ្រាវខ្លះក៏បែងចែកការចងចាំគណិតវិទ្យាជាធាតុផ្សំឯករាជ្យសម្រាប់គម្រោងហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និងវិធីនៃការចូលទៅជិតពួកគេ។ ម្នាក់ក្នុងចំនោមពួកគេគឺ V.A. Kruetsky ។ គាត់កំណត់សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដូចតទៅ៖ "តាមរយៈសមត្ថភាពសិក្សាគណិតវិទ្យា យើងមានន័យថា លក្ខណៈផ្លូវចិត្តរបស់បុគ្គល (ជាដំបូង លក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត) ដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ ហើយកំណត់លើរបស់ផ្សេងទៀតស្មើគ្នា ភាពជោគជ័យ។ នៃជំនាញគណិតវិទ្យាប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត ជាមុខវិជ្ជាមួយ ជាពិសេសគឺមានភាពរហ័សរហួន ងាយស្រួល និងជ្រៅជ្រះនៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យា”។

នៅក្នុងការងាររបស់យើង យើងនឹងពឹងផ្អែកជាចម្បងលើការស្រាវជ្រាវរបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តពិសេសនេះ ចាប់តាំងពីការសិក្សារបស់គាត់អំពីបញ្ហានេះនៅតែជាសកលបំផុត ហើយការសន្និដ្ឋានគឺជាការពិសោធន៍ភាគច្រើនបំផុត។

ដូច្នេះ V.A. Kruetsky បែងចែក ប្រាំបួន សមាសធាតុ គណិតវិទ្យា សមត្ថភាព៖

• 1. សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតសម្ភារៈគណិតវិទ្យាជាផ្លូវការ បំបែកទម្រង់ចេញពីខ្លឹមសារ ខ្លឹមសារអរូបីពីទំនាក់ទំនងបរិមាណជាក់លាក់ និងទម្រង់លំហ និងប្រតិបត្តិការជាមួយរចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការ រចនាសម្ព័ន្ធនៃទំនាក់ទំនង និងការតភ្ជាប់។
• 2. សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​ទូទៅ​នៃ​សម្ភារៈ​គណិត​វិទ្យា, ការ​ឃ្លាត​ឆ្ងាយ​ពី​វត្ថុ​សំខាន់, រំខាន​ពី​ការ​មិន​សំខាន់, ដើម្បី​មើល​ឃើញ​ទូទៅ​ក្នុង​ការ​ខុស​គ្នា​ខាង​ក្រៅ;
• 3. សមត្ថភាពក្នុងការដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញាលេខនិងសញ្ញា;
• 4. សមត្ថភាពក្នុងការ "សមហេតុសមផលបែងចែកត្រឹមត្រូវ" ដែលទាក់ទងនឹងតម្រូវការសម្រាប់ភស្តុតាង យុត្តិកម្ម ការសន្និដ្ឋាន;
• 5. សមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយដំណើរការនៃការវែកញែក, គិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធបត់;
• 6. សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ច្រាសនៃដំណើរការគិត (ដើម្បីប្តូរពីដំណើរការគិតដោយផ្ទាល់ទៅបញ្ច្រាស);
• 7. ភាពបត់បែននៃការគិត សមត្ថភាពក្នុងការប្តូរពីប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តមួយទៅប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តមួយទៀត សេរីភាពពីឥទ្ធិពលរារាំងនៃគំរូ និង stencils;
• 8. ការចងចាំគណិតវិទ្យា។ វាអាចត្រូវបានសន្មត់ថាលក្ខណៈលក្ខណៈរបស់វាក៏ធ្វើតាមពីលក្ខណៈពិសេសនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាផងដែរដែលថាវាជាការចងចាំសម្រាប់ទូទៅ រចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការ គ្រោងការណ៍ឡូជីខល។
• 9. សមត្ថភាពសម្រាប់តំណាងផ្នែកលំហ ដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងវត្តមានរបស់ផ្នែកគណិតវិទ្យាដូចជាធរណីមាត្រ។

បន្ថែមពីលើចំណុចខាងលើក៏មានសមាសធាតុបែបនេះផងដែរ វត្តមានដែលនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ទោះបីជាមានប្រយោជន៍ក៏ដោយ ក៏មិនចាំបាច់ដែរ។ មុន​នឹង​ចាត់​ថ្នាក់​សិស្ស​ថា​មាន​សមត្ថភាព ឬ​មិន​សមត្ថភាព​គណិត​វិទ្យា គ្រូ​ត្រូវ​យក​ចំណុច​នេះ​មក​ពិចារណា។ សមាសធាតុខាងក្រោមមិនត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃអំណោយទានគណិតវិទ្យាទេ៖

• 1. ល្បឿននៃដំណើរការគិតជាលក្ខណៈបណ្ដោះអាសន្ន។
• 2. ល្បឿនការងារផ្ទាល់ខ្លួនមិនសំខាន់ទេ។ សិស្សអាចគិតយឺតៗ យឺតៗ ប៉ុន្តែហ្មត់ចត់ និងស៊ីជម្រៅ។
• 3. សមត្ថភាពក្នុងការគណនារហ័ស និងត្រឹមត្រូវ (ជាពិសេសក្នុងចិត្ត)។ តាមពិត សមត្ថភាពគណនាមិនតែងតែជាប់ទាក់ទងនឹងការបង្កើតសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដ (ច្នៃប្រឌិត) នោះទេ។
• 4. អង្គចងចាំសម្រាប់លេខលេខរូបមន្ត។ ក្នុងនាមជាអ្នកសិក្សា A.N. Kolmogorov ដែលជាគណិតវិទូឆ្នើមជាច្រើនមិនមានការចងចាំដ៏អស្ចារ្យនៃប្រភេទនេះទេ។

អ្នកចិត្តសាស្រ្ត និងអ្នកអប់រំភាគច្រើននិយាយអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ពឹងផ្អែកលើរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ V.A. Kruetsky ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាផ្សេងៗនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សដែលបង្ហាញពីសមត្ថភាពសម្រាប់មុខវិជ្ជាសាលានេះ អ្នកចិត្តសាស្រ្តមួយចំនួនបានកំណត់អត្តសញ្ញាណសមាសធាតុផ្សេងទៀតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ជាពិសេស យើងចាប់អារម្មណ៍លើលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ Z.P. Gorelchenko ។ លោក​បាន​កត់​សម្គាល់​លក្ខណៈ​ដូច​ខាង​ក្រោម​របស់​សិស្ស​ដែល​មាន​សមត្ថភាព​គណិត​វិទ្យា។ ទីមួយ គាត់បានពន្យល់ និងពង្រីកធាតុផ្សំនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលហៅថានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ចិត្តវិទ្យាទំនើប "ការបង្កើតគំនិតគណិតវិទ្យា" និងបង្ហាញពីគំនិតនៃការរួបរួមនៃទំនោរផ្ទុយគ្នានៃការគិតរបស់សិស្សឆ្ពោះទៅរកការទូទៅ និង "បង្រួម" នៃ គំនិតគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងសមាសធាតុដែលបានបញ្ជាក់ មនុស្សម្នាក់អាចមើលឃើញការឆ្លុះបញ្ចាំងពីការរួបរួមនៃវិធីសាស្ត្របញ្ចូល និងដកយកនៃការរៀនអ្វីថ្មីៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដោយសិស្ស។ ទីពីរ ការវិភាគតាមគ្រាមភាសាក្នុងការគិតរបស់សិស្សក្នុងការបញ្ចូលចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាថ្មី។ នេះបង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងការពិតដែលថាស្ទើរតែគ្រប់ការពិតគណិតវិទ្យា សិស្សដែលមានសមត្ថភាពបំផុតខិតខំមើល យល់ការពិតដែលផ្ទុយពីវា ឬយ៉ាងហោចណាស់ពិចារណាករណីកំណត់នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ទីបី គាត់បានកត់សម្គាល់ការយកចិត្តទុកដាក់ខ្ពស់ជាពិសេសចំពោះច្បាប់គណិតវិទ្យាថ្មីដែលកំពុងលេចចេញ ផ្ទុយទៅនឹងច្បាប់ដែលបានបង្កើតឡើងពីមុន។

សញ្ញាលក្ខណៈមួយនៃការកើនឡើងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស និងការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេទៅកាន់ការគិតគណិតវិទ្យាដែលមានភាពចាស់ទុំក៏អាចចាត់ទុកថាជាការយល់ដឹងដំបូងអំពីតម្រូវការសម្រាប់ axioms ដែលជាការពិតដំបូងនៅក្នុងភស្តុតាង។ ការសិក្សាដែលអាចចូលដំណើរការបាននៃ axioms និងវិធីសាស្រ្ត axiomatic រួមចំណែកយ៉ាងខ្លាំងដល់ការបង្កើនល្បឿននៃការអភិវឌ្ឍនៃការគិតដកយករបស់សិស្ស។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរថាអារម្មណ៍សោភ័ណភាពនៅក្នុងការងារគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាដោយសិស្សផ្សេងៗគ្នា។ សិស្សផ្សេងៗគ្នាក៏ឆ្លើយតបតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាចំពោះការព្យាយាមអប់រំ និងអភិវឌ្ឍនៅក្នុងពួកគេនូវអារម្មណ៍សោភ័ណភាពដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការគិតគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។ បន្ថែមពីលើសមាសធាតុដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលអាច និងគួរត្រូវបានអភិវឌ្ឍ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរក្នុងការពិចារណាលើការពិតដែលថាភាពជោគជ័យនៃការអនុវត្តសកម្មភាពគណិតវិទ្យាគឺជាដេរីវេនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃគុណសម្បត្តិមួយចំនួន៖ អាកប្បកិរិយាវិជ្ជមានសកម្មចំពោះ គណិតវិទ្យា, ចំណាប់អារម្មណ៍លើវា, បំណងប្រាថ្នាដើម្បីធ្វើវា, ឆ្លងកាត់កម្រិតខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ទៅជាចំណង់ចំណូលចិត្តងប់ងល់។ អ្នកក៏អាចគូសបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈមួយចំនួនដូចជា៖ ការខិតខំប្រឹងប្រែង អង្គការ ឯករាជ្យ ការលះបង់ ការតស៊ូ ក៏ដូចជាគុណភាពបញ្ញាដែលមានស្ថេរភាព អារម្មណ៍នៃការពេញចិត្តពីការងារផ្លូវចិត្តដ៏ខ្លាំងក្លា ភាពរីករាយនៃការច្នៃប្រឌិត ការរកឃើញជាដើម។ .

វត្តមាននៅក្នុងពេលវេលានៃការអនុវត្តសកម្មភាពអំណោយផលសម្រាប់ការអនុវត្តនៃស្ថានភាពផ្លូវចិត្តឧទាហរណ៍ស្ថានភាពនៃការចាប់អារម្មណ៍ការផ្តោតអារម្មណ៍ល្អ "ផ្លូវចិត្ត" សុខុមាលភាពជាដើម។ មូលនិធិចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពជាក់លាក់ក្នុងវិស័យដែលពាក់ព័ន្ធ។ លក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គលមួយចំនួននៅក្នុងផ្នែកនៃអារម្មណ៍ និងផ្លូវចិត្តដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពនេះ។

សិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាភាគច្រើនត្រូវបានសម្គាល់ដោយការតុបតែងសោភ័ណភាពពិសេសនៃការគិតគណិតវិទ្យា។ វាអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេយល់យ៉ាងងាយនូវ subtleties ទ្រឹស្តីមួយចំនួននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីចាប់យកតក្កវិជ្ជា និងភាពស្រស់ស្អាតនៃហេតុផលគណិតវិទ្យា ចាប់យកភាពរដុបតិចតួច ភាពមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធឡូជីខលនៃគំនិតគណិតវិទ្យា។ ការតស៊ូដោយខ្លួនឯងសម្រាប់ដំណោះស្រាយដើម មិនធម្មតា និងឆើតឆាយនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យា សម្រាប់ការរួបរួមប្រកបដោយការចុះសម្រុងគ្នានៃសមាសធាតុផ្លូវការ និងអត្ថន័យនៃការដោះស្រាយបញ្ហា ការទស្សន៍ទាយដ៏អស្ចារ្យ ជួនកាលលើសពីក្បួនដោះស្រាយឡូជីខល ជួនកាលពិបាកក្នុងការបកប្រែទៅជាភាសានិមិត្តសញ្ញា ថ្លែងទីបន្ទាល់។ វត្តមាននៃការគិតគូរពីអារម្មណ៍នៃការយល់ឃើញខាងគណិតវិទ្យាដែលបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អ ដែលជាផ្នែកមួយនៃការគិតប្រកបដោយសោភ័ណភាពនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ការបង្កើនអារម្មណ៍សោភ័ណភាពក្នុងអំឡុងពេលការគិតគណិតវិទ្យាមានជាចម្បងនៅក្នុងសិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់ ហើយរួមជាមួយនឹងការតុបតែងសោភ័ណភាពនៃការគិតគណិតវិទ្យាអាចដើរតួជាសញ្ញាសំខាន់នៃវត្តមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានៅក្នុងសិស្សសាលា។

អ្នកប្រាកដជាបានជួបមនុស្សដែលហាក់ដូចជាកើតមកជាមួយនឹងច្បាប់ស្លាយនៅក្នុងដៃរបស់ពួកគេ។ តើសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានកំណត់ទុកជាមុនដោយធម្មជាតិដល់កម្រិតណា?

យើងទាំងអស់គ្នាមានគំនិតគណិតវិទ្យាពីកំណើត - វាគឺជាការដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការប៉ាន់ស្មាន និងប្រៀបធៀបចំនួនវត្ថុដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរកការរាប់ត្រឹមត្រូវ។ វា​គឺ​ជា​អារម្មណ៍​នេះ​ហើយ​ដែល​យើង​ជ្រើសរើស​បន្ទាត់​ខ្លី​បំផុត​ដោយ​ស្វ័យ​ប្រវត្តិ​នៅ​កន្លែង​ពិនិត្យ​ចេញ​ក្នុង​ផ្សារ​ទំនើប​ដោយ​មិន​រាប់​ចំនួន​មនុស្ស។

ប៉ុន្តែ​មនុស្ស​មួយ​ចំនួន​មាន​ប្រាជ្ញា​គណិតវិទ្យា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ។ ការសិក្សាជាច្រើនដែលបានបោះពុម្ពក្នុងឆ្នាំ 2013 បានបង្ហាញថា សមត្ថភាពពីកំណើតនេះ ដែលជាមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យាដ៏ជោគជ័យបន្ថែមទៀត អាចត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងខ្លាំងតាមរយៈការអនុវត្តន៍ និងការបណ្តុះបណ្តាល។

អ្នកស្រាវជ្រាវបានរកឃើញលក្ខណៈពិសេសរចនាសម្ព័ន្ធនៅក្នុងខួរក្បាលរបស់កុមារដែលអនុវត្តបានល្អបំផុតចំពោះបញ្ហាគណិតវិទ្យា។ ទីបំផុត យោងទៅតាមចិត្តវិទូ Elizabeth Brannon នៃសាកលវិទ្យាល័យ Duke ការរកឃើញថ្មីទាំងនេះអាចជួយមនុស្សឱ្យស្វែងរកវិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

តើការស្រាវជ្រាវបានធ្វើឡើងដោយរបៀបណា?

តើអ្នកអាចអភិវឌ្ឍការយល់ដឹងគណិតវិទ្យាបានទេ?

ប៉ុន្តែសមត្ថភាពពីកំណើតមិនដាក់កម្រិតលើយើងទាល់តែសោះ។ Brannon និងសហការីរបស់នាង Junku Park បានជ្រើសរើសអ្នកស្ម័គ្រចិត្តពេញវ័យចំនួន 52 នាក់ ដើម្បីចូលរួមក្នុងការពិសោធន៍តូចមួយ។ ក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍ អ្នកចូលរួមត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍នព្វន្ធជាច្រើនដែលមានលេខពីរខ្ទង់។ បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលនៃក្រុមបានឆ្លងកាត់វគ្គហ្វឹកហ្វឺនចំនួន 10 ដែលក្នុងនោះពួកគេបានវាយតម្លៃផ្លូវចិត្តអំពីចំនួនចំនុចនៅលើសន្លឹកបៀ។ ក្រុមត្រួតពិនិត្យមិនបានឆ្លងកាត់ការធ្វើតេស្តជាបន្តបន្ទាប់បែបនេះទេ។ បន្ទាប់ពីនោះ ក្រុមទាំងពីរត្រូវបានស្នើសុំឱ្យដោះស្រាយឧទាហរណ៍នព្វន្ធម្តងទៀត។ វាត្រូវបានគេរកឃើញថាលទ្ធផលនៃអ្នកចូលរួមដែលបានឆ្លងកាត់វគ្គបណ្តុះបណ្តាលលើសពីលទ្ធផលរបស់ក្រុមត្រួតពិនិត្យយ៉ាងខ្លាំង។

ការសិក្សាតូចៗទាំងពីរនេះបង្ហាញថា អារម្មណ៍គណិតវិទ្យាពីកំណើត និងជំនាញគណិតវិទ្យាដែលទទួលបានគឺត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដោយ inextricably; ការធ្វើការលើគុណភាពមួយនឹងនាំទៅរកភាពប្រសើរឡើងនៅក្នុងមួយផ្សេងទៀតដោយជៀសមិនរួច។ ហ្គេមរបស់កុមារដែលមានគោលបំណងបណ្តុះបណ្តាលសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាពិតជាដើរតួនាទីយ៉ាងធំក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យាជាបន្តបន្ទាប់។

ការសិក្សាដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយមួយផ្សេងទៀតជួយពន្យល់ពីមូលហេតុដែលកុមារខ្លះរៀនបានប្រសើរជាងអ្នកដទៃ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីសាកលវិទ្យាល័យស្ទែនហ្វដបានបង្រៀនសិស្សថ្នាក់ទី 3 ចំនួន 24 នាក់សម្រាប់រយៈពេល 8 សប្តាហ៍ក្នុងកម្មវិធីសិក្សាពិសេសមួយដែលមានភាពលំអៀងគណិតវិទ្យា។ កម្រិតនៃភាពប្រសើរឡើងនៃជំនាញគណិតវិទ្យារបស់កុមារក្រុមនេះមានចាប់ពី 8% ដល់ 198% និងមិនអាស្រ័យលើលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ញា កម្រិតនៃការចងចាំ និងសមត្ថភាពយល់ដឹង។

ឪពុកម្តាយ​ដែល​ចង់​បង្រៀន​គណិតវិទ្យា​ដល់​កូន​ត្រូវ​ប្រឈមមុខ​នឹង​សំណួរ​ថា តើ​ត្រូវ​បង្រៀន​អ្វី​ឱ្យ​ពិតប្រាកដ​ដល់​កូន។ តើសមត្ថភាពអ្វីខ្លះដែលអាច និងគួរត្រូវបានអភិវឌ្ឍក្នុងអាយុមត្តេយ្យសិក្សា ដើម្បីធានាបាននូវការបញ្ចូលគ្នាប្រកបដោយជោគជ័យនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។

តើសមត្ថភាពអ្វីខ្លះទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាចំពោះកុមារអាយុក្រោម 7 ឆ្នាំ។

កុំ​គិត​ថា​សមត្ថភាព​គណិត​វិទ្យា​មាន​ន័យ​ថា​មាន​តែ​សមត្ថភាព​រាប់​បាន​លឿន​និង​ត្រឹមត្រូវ។ វាជាការបំភាន់។ សមត្ថភាពគណិតវិទ្យារួមមានជំនាញជាច្រើនដែលសំដៅលើការច្នៃប្រឌិត តក្កវិជ្ជា និងការរាប់។

ល្បឿននៃការរាប់ សមត្ថភាពក្នុងការទន្ទេញលេខ និងទិន្នន័យជាច្រើនមិនមែនជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាពិតនោះទេ ព្រោះសូម្បីតែក្មេងយឺត និងហ្មត់ចត់ដែលគិតគូរក្នុងការរៀនក៏អាចយល់គណិតវិទ្យាបានដោយជោគជ័យ។

ជំនាញគណិតវិទ្យារួមមាន៖

1. សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅសម្ភារៈគណិតវិទ្យា។
2. សមត្ថភាពក្នុងការមើលឃើញអ្វីដែលជារឿងធម្មតាចំពោះវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។
3. សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរករឿងសំខាន់នៅក្នុងចំនួនដ៏ធំនៃព័ត៌មានផ្សេងគ្នានិងមិនរាប់បញ្ចូលអ្វីដែលមិនចាំបាច់។
4. ប្រើលេខនិងសញ្ញា។
5. ការគិតឡូជីខល។
6. សមត្ថភាពរបស់កុមារក្នុងការគិតក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធអរូបី។ សមត្ថភាពក្នុងការបំបែរអារម្មណ៍ពីបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ និងមើលឃើញរូបភាពលទ្ធផលទាំងមូល។
7. គិតទាំងដោយផ្ទាល់ និងក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស។
8. សមត្ថភាពក្នុងការគិតដោយឯករាជ្យដោយមិនប្រើគំរូ។
9. អភិវឌ្ឍការចងចាំគណិតវិទ្យា។ សមត្ថភាពក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងស្ថានភាពផ្សេងៗ។
10. ការគិតតាមលំហ - ការប្រើប្រាស់ប្រកបដោយទំនុកចិត្តលើគោលគំនិតនៃ "ឡើង" "ចុះក្រោម" "ស្តាំ" និង "ឆ្វេង" ។

របៀបដែលជំនាញគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើង

សមត្ថភាពទាំងអស់ រួមទាំងគណិតវិទ្យា មិនមែនជាជំនាញដែលបានកំណត់ទុកជាមុននោះទេ។ ពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើង និងអភិវឌ្ឍតាមរយៈការបណ្តុះបណ្តាល និងត្រូវបានពង្រឹងដោយការអនុវត្ត។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែក្នុងការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពនេះ ឬសមត្ថភាពនោះប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើឱ្យវាប្រសើរឡើងតាមរយៈការធ្វើលំហាត់ប្រាណជាក់ស្តែងនាំវាទៅជាស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។

សមត្ថភាពណាមួយឆ្លងកាត់ដំណាក់កាលជាច្រើនក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា៖

1. ការយល់ដឹង។ កុមារស្គាល់មុខវិជ្ជា និងរៀនសម្ភារៈចាំបាច់។
2. ការដាក់ពាក្យ។ អនុវត្តចំណេះដឹងថ្មីក្នុងការលេងឯករាជ្យ;
3. យុថ្កា។ ត្រឡប់ទៅសិក្សាវិញ ហើយធ្វើម្តងទៀតនូវអ្វីដែលបានរៀនពីមុនមក។
4. ការដាក់ពាក្យ។ ការប្រើប្រាស់សម្ភារៈថេរសម្រាប់ការលេងឯករាជ្យ;
5. ផ្នែកបន្ថែម។ មានការពង្រីកចំណេះដឹងអំពីវត្ថុ ឬសមត្ថភាព;
6. ការដាក់ពាក្យ។ កុមារបន្ថែមការលេងឯករាជ្យជាមួយនឹងចំណេះដឹងថ្មី;
7. ការសម្របខ្លួន។ ចំណេះដឹងត្រូវបានផ្ទេរពីស្ថានភាពហ្គេមទៅជាជីវិត។

ចំណេះដឹងថ្មីណាមួយត្រូវតែឆ្លងកាត់ដំណាក់កាលនៃការដាក់ពាក្យជាច្រើនដង។ ផ្តល់ឱកាសឱ្យកូនរបស់អ្នកប្រើប្រាស់ទិន្នន័យដែលទទួលបានក្នុងការលេងដោយឯករាជ្យ។ កុមារត្រូវការពេលវេលាខ្លះដើម្បីយល់ និងបង្រួបបង្រួមរាល់ការផ្លាស់ប្តូរចំណេះដឹងតូចៗ។

ប្រសិនបើកុមារមិនអាចរៀនជំនាញ ឬចំណេះដឹងដែលទទួលបានតាមរយៈការលេងដោយឯករាជ្យនោះ វាទំនងជានឹងមិនត្រូវបានបង្រួបបង្រួមទេ។ ដូច្នេះហើយ បន្ទាប់ពីមេរៀននីមួយៗ សូមឱ្យកូនរបស់អ្នកទៅលេង ឬរំខានលេងជាមួយគាត់។ ក្នុងអំឡុងពេលហ្គេម បង្ហាញពីរបៀបប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងថ្មីៗ។

វិធីអភិវឌ្ឍជំនាញគណិតវិទ្យារបស់កុមារ

អ្នក​ត្រូវ​ចាប់​ផ្តើម​ការ​អភិវឌ្ឍ​គណិត​វិទ្យា​ក្នុង​ទម្រង់​ជា​ហ្គេម ហើយ​ប្រើ​របស់​ដែល​នឹង​ចាប់​អារម្មណ៍​ដល់​ទារក។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេង និងរបស់របរប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ ដែលគាត់ជួបប្រទះជារៀងរាល់ថ្ងៃ។

ចាប់ពីពេលដែលកុមារបង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍លើវត្ថុជាក់លាក់ណាមួយ មាតាបិតាចាប់ផ្តើមបង្ហាញកូនថាវត្ថុនោះមិនត្រឹមតែអាចមើល និងប៉ះប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើសកម្មភាពផ្សេងៗជាមួយវាទៀតផង។ ដោយផ្តោតលើលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃវត្ថុ (ពណ៌ រូបរាង) ក្នុងលក្ខណៈដែលមិនមានការរំខាន អ្នកអាចបង្ហាញភាពខុសគ្នានៃចំនួនវត្ថុ ណែនាំគោលគំនិតដំបូងនៃទីតាំងពហុវចនៈ និងលំហ។

បន្ទាប់ពីកុមាររៀនបែងចែកវត្ថុទៅជាក្រុម អ្នកអាចបង្ហាញថាពួកវាអាចរាប់ និងតម្រៀបបាន។ យកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខណៈធរណីមាត្រ។

ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគួរតែទៅជាមួយមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ។

ចំណេះដឹងថ្មីៗណាមួយគួរតែត្រូវបានបង្ហាញដោយចំណាប់អារម្មណ៍ច្បាស់លាស់របស់កុមារក្នុងការរៀនសូត្រ។ អវត្ដមាននៃចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ និងការសិក្សារបស់វា វាមិនមានតម្លៃក្នុងការបង្រៀនកូននោះទេ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការថែរក្សាតុល្យភាពក្នុងការសិក្សារបស់កូនអ្នក ដើម្បីអភិវឌ្ឍការស្រលាញ់គណិតវិទ្យា។ ស្ទើរតែគ្រប់បញ្ហាទាំងអស់ដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិន័យនេះមានប្រភពដើមនៅក្នុងការខ្វះខាតដំបូងនៃបំណងប្រាថ្នាចង់ដឹង។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើកុមារមិនចាប់អារម្មណ៍

ប្រសិនបើកុមារចាកចេញ ហើយធុញទ្រាន់នឹងការព្យាយាមបង្រៀនគាត់អំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា នោះអ្នកត្រូវ៖

• ផ្លាស់ប្តូរទម្រង់នៃការបង្ហាញសម្ភារៈ។ ភាគច្រើនទំនងជា ការពន្យល់របស់អ្នកគឺស្មុគ្រស្មាញពេកសម្រាប់ក្មេងក្នុងការយល់ និងមិនមានធាតុផ្សំនៃហ្គេម។ កុមារមត្តេយ្យសិក្សាមិនអាចយល់បាននូវព័ត៌មានក្នុងទម្រង់បុរាណនៃមេរៀននោះទេ ពួកគេត្រូវបង្ហាញ និងប្រាប់សម្ភារៈថ្មីៗនៅក្នុងវគ្គនៃការលេង ឬការកម្សាន្ត។ អត្ថបទស្ងួតមិនត្រូវបានយល់ឃើញដោយកុមារទេ។ ប្រើក្នុងការបង្រៀន ឬព្យាយាមបញ្ចូលកុមារដោយផ្ទាល់ក្នុងការបង្រៀន។
• បង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទដោយមិនមានការពាក់ព័ន្ធរបស់កុមារ។ ក្មេងៗចាប់អារម្មណ៍លើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលឪពុកម្តាយចាប់អារម្មណ៍។ ពួកគេចូលចិត្តធ្វើត្រាប់តាម និងចម្លងមនុស្សពេញវ័យ។ ប្រសិនបើកុមារមិនបង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍លើសកម្មភាពណាមួយទេ នោះព្យាយាមចាប់ផ្តើមលេងជាមួយវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសនៅចំពោះមុខកុមារ។ និយាយឱ្យខ្លាំងអំពីអ្វីដែលអ្នកកំពុងធ្វើ។ បង្ហាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកក្នុងការលេងហ្គេម។ កុមារនឹងឃើញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកហើយចូលរួម។
• ប្រសិនបើកុមារនៅតែបាត់បង់ចំណាប់អារម្មណ៍យ៉ាងឆាប់រហ័សលើមុខវិជ្ជានោះ អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើចំណេះដឹង និងជំនាញដែលអ្នកចង់បញ្ចូលក្នុងគាត់គឺពិបាកពេក ឬងាយស្រួល។
• ចងចាំរយៈពេលនៃវគ្គសម្រាប់អាយុផ្សេងៗគ្នា។ ប្រសិនបើកុមារអាយុក្រោម 4 ឆ្នាំបានបាត់បង់ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទបន្ទាប់ពី 5 នាទីនោះ នេះគឺជារឿងធម្មតា។ តាំងពីអាយុនេះមក វាពិបាកសម្រាប់គាត់ក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍លើមុខវិជ្ជាមួយក្នុងរយៈពេលយូរ។
• ព្យាយាមណែនាំធាតុមួយក្នុងពេលតែមួយទៅក្នុងមេរៀន។ សម្រាប់កុមារអាយុ 5-7 ឆ្នាំរយៈពេលនៃថ្នាក់មិនគួរលើសពី 30 នាទី។
• កុំតូចចិត្តប្រសិនបើកុមារមិនចង់សិក្សានៅថ្ងៃជាក់លាក់។ អ្នក​ត្រូវ​ព្យាយាម​ឱ្យ​គាត់​ចូល​រួម​ក្នុង​ការ​ហ្វឹក​ហាត់​មួយ​រយៈ​សិន។

រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំ៖

1. សម្ភារៈត្រូវតែត្រូវបានសម្របទៅនឹងអាយុរបស់កុមារ;
2. មាតាបិតាត្រូវតែចាប់អារម្មណ៍លើសម្ភារៈ និងលទ្ធផលរបស់កុមារ។
3. កុមារត្រូវតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់មេរៀន។

វិធីអភិវឌ្ឍការគិតគណិតវិទ្យា

លំដាប់នៃការបង្រៀនការគិតគណិតវិទ្យារបស់កុមារគឺជាសកម្មភាពពាក់ព័ន្ធ ដែលត្រូវបានបង្ហាញតាមលំដាប់លំដោយនៃភាពស្មុគស្មាញនៃសម្ភារៈ។

1. អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមរៀនជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃការរៀបចំលំហនៃវត្ថុ

កុមារត្រូវតែយល់ពីកន្លែងដែលខាងស្តាំ - ខាងឆ្វេង។ តើអ្វីទៅជា "ខាងលើ", "ខាងក្រោម", "មុន" និង "ខាងក្រោយ" ។ វត្តមាននៃជំនាញនេះធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ឃើញសកម្មភាពជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់។ ការតំរង់ទិសក្នុងលំហគឺជាចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់បង្រៀនកុមារឱ្យអាន និងសរសេរផងដែរ។

អ្នកអាចផ្តល់ឱ្យកូនរបស់អ្នកនូវហ្គេមខាងក្រោម។ យកប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងដែលគាត់ចូលចិត្តមួយចំនួន ហើយដាក់វានៅពីមុខគាត់នៅចម្ងាយខុសៗគ្នា។ សួរ​គាត់​ឱ្យ​បង្ហាញ​ថា​ប្រដាប់​ក្មេង​លេង​មួយ​ណា​ជិត​ជាង មួយ​ណា​ឆ្ងាយ​ជាង មួយ​ណា​នៅ​ខាង​ឆ្វេង ។ល។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកក្នុងការជ្រើសរើស ប្រាប់ខ្ញុំពីចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ ប្រើនៅក្នុងហ្គេមនេះ វ៉ារ្យ៉ង់ផ្សេងគ្នានៃពាក្យដែលកំណត់ទីតាំងរបស់វត្ថុទាក់ទងនឹងទារក។

ប្រើវិធីសាស្រ្តនេះដើម្បីសិក្សា និងពិនិត្យឡើងវិញមិនត្រឹមតែនៅក្នុងថ្នាក់រៀនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យកូនរបស់អ្នកកំណត់ការរៀបចំលំហនៃវត្ថុនៅក្នុងសួនកុមារ។ ញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀតក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សុំដាក់អ្វីមួយ ដោយតម្រង់ទិសទារកក្នុងលំហ។

ស្របជាមួយនឹងការគិតតាមលំហ ពួកគេបង្រៀនទូទៅ និងការចាត់ថ្នាក់នៃវត្ថុទៅតាមលក្ខណៈខាងក្រៅ និងមុខងារជាកម្មសិទ្ធិ។

2. ស្វែងយល់ពីគំនិតនៃធាតុជាច្រើន។

កុមារត្រូវតែបែងចែករវាងគោលគំនិតឱ្យបានច្រើន - តិចតួច មួយ - ច្រើន ច្រើន - តិច និងស្មើភាពគ្នា។ ផ្តល់ជូនប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងក្នុងបរិមាណផ្សេងៗគ្នា។ ផ្តល់ជូនដើម្បីរាប់ពួកវា ហើយនិយាយច្រើន ឬតិច ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងណាតិចជាង ហើយផ្ទុយមកវិញ ក៏បង្ហាញពីសមភាពនៃប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងផងដែរ។

ល្បែងដ៏ល្អដើម្បីបង្រួបបង្រួមគំនិតនៃសំណុំ - "អ្វីដែលនៅក្នុងប្រអប់" ។ កុមារ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ជូន​ប្រអប់​ឬ​ថត​ពីរ ដែល​មាន​ចំនួន​ធាតុ​ផ្សេង​គ្នា។ តាមរយៈ​ការ​ផ្លាស់ទី​វត្ថុ​រវាង​ប្រអប់ កុមារ​ត្រូវ​បាន​អញ្ជើញ​ឱ្យ​ធ្វើ​ឱ្យ​ចំនួន​វត្ថុ​ច្រើន​ឬ​តិច​ទៅ​កម្រិត។ នៅអាយុ 3 ឆ្នាំចំនួនវត្ថុមិនគួរមានទំហំធំទេដើម្បីឱ្យកុមារអាចវាយតម្លៃដោយមើលឃើញពីភាពខុសគ្នានៃវត្ថុដោយមិនរាប់បញ្ចូល។

3. វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងវ័យកុមារភាពក្នុងការបង្រៀនកុមារនូវរាងធរណីមាត្រសាមញ្ញ

បង្រៀនកូនរបស់អ្នកឱ្យមើលឃើញពួកគេនៅក្នុងពិភពលោកជុំវិញពួកគេ។ វាជាការល្អក្នុងការប្រើកម្មវិធីពីរាងគណិតវិទ្យា ដើម្បីបង្កើតចំណេះដឹងអំពីរាងធរណីមាត្រ។ បង្ហាញកូនរបស់អ្នកនូវគំនូរនៃវត្ថុដែលមានគ្រោងច្បាស់លាស់ (ផ្ទះ ឡាន)។ ផ្តល់ជូនដើម្បីបង្កើតរូបភាពនៃវត្ថុមួយពីត្រីកោណ ការ៉េ និងរង្វង់ដែលបានរៀបចំ។

បង្ហាញ និងពន្យល់ពីមុំនៃតួលេខ សូមអញ្ជើញកុមារឱ្យទាយថាហេតុអ្វីបានជា "ត្រីកោណ" មានឈ្មោះបែបនេះ។ លើកទឹកចិត្តកុមារឱ្យស្គាល់តួលេខជាមួយនឹងមុំកាន់តែច្រើន។

ពង្រឹងចំណេះដឹងធរណីមាត្រតាមរយៈការគូរសម្ភារៈដែលបានសិក្សា បត់រាងផ្សេងៗពីវត្ថុផ្សេងៗ (ដំបង គ្រួស ។ល។)។ ផ្លាស្ទិច និងវត្ថុធាតុផ្សេងទៀតអាចប្រើដើម្បីបង្កើតរាងផ្សេងៗ។

សុំឱ្យគូររូបប្រភេទផ្សេងៗគ្នារាប់ពួកវាជាមួយកូនរបស់អ្នក។ សួរថាតើតួលេខណាមានច្រើន និងមួយណាតិច។

ពេលដើរជាមួយកូន សូមយកចិត្តទុកដាក់លើរូបរាងផ្ទះ កៅអី ឡាន ជាដើម។ បង្ហាញពីរបៀបដែលការបញ្ចូលគ្នានូវរូបរាងផ្សេងៗជាមួយគ្នាអាចបង្កើតវត្ថុថ្មី និងធ្លាប់ស្គាល់។

4. សមត្ថភាពក្នុងការរុករកក្នុងលំហ និងចាត់ថ្នាក់វត្ថុអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្រៀនពីរបៀបវាស់ទំហំនៃវត្ថុមួយ។

ការរៀនវាស់ប្រវែងដំបូងដោយប្រើបន្ទាត់ និងសង់ទីម៉ែត្រ មិនត្រូវបានណែនាំទេ ព្រោះវានឹងពិបាកយល់អំពីសម្ភារៈ។ សាកល្បងវាស់វត្ថុជាមួយកូនរបស់អ្នកដោយប្រើដំបង ខ្សែបូ និងសម្ភារៈផ្សេងទៀតនៅនឹងដៃ។ នៅក្នុងការបណ្តុះបណ្តាលនេះ មិនមែនការវាស់វែងដោយខ្លួនវាត្រូវបានបង្កប់ទេ ប៉ុន្តែជាគោលការណ៍នៃការអនុវត្តរបស់វា។

អ្នកអប់រំភាគច្រើនផ្តល់ដំបូន្មានឱ្យបង្រៀនកូនរបស់អ្នកពីរបៀបវាស់ដោយប្រើដំបងរាប់។ ពួកគេបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនេះដោយភាពងាយស្រួលសម្រាប់កុមារ និងបង្រៀនគាត់ឱ្យប្រើសម្ភារៈពិសេស។ ដំបងទាំងនេះនឹងមានប្រយោជន៍នៅពេលសិក្សាឯកតានៃការរាប់។ ពួកវាក៏អាចត្រូវបានប្រើជាសម្ភារៈដែលមើលឃើញនៅពេលធ្វើការជាមួយសៀវភៅ (ដាក់មួយឡែកតាមចំនួនតួអក្សរ) សិក្សារូបរាងធរណីមាត្រ (កុមារអាចដាក់ចេញនូវតួលេខដែលចង់បានដោយប្រើដំបង) ។ល។

5. ការវាស់វែងបរិមាណ

បន្ទាប់ពីរៀនគោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន អ្នកអាចបន្តទៅការវាស់វែងបរិមាណ និងការសិក្សាលេខ។ ការសិក្សាអំពីលេខ និងការកំណត់ជាលាយលក្ខណ៍អក្សររបស់ពួកវាកើតឡើងតាំងពីក្មេងទៅតាមប្រព័ន្ធជាក់លាក់មួយ។

6. ការបូកនិងដក

មានតែបន្ទាប់ពីធ្វើជាម្ចាស់ការវាស់វែងបរិមាណ និងលេខប៉ុណ្ណោះ អ្នកគួរតែណែនាំការបូក និងដក។ ការបូកនិងដកត្រូវបានណែនាំនៅអាយុ 5-6 ឆ្នាំហើយតំណាងឱ្យប្រតិបត្តិការសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់សកម្មភាពមួយដែលមានលេខតូច។

7. ផ្នែក

ការបែងចែកនៅក្នុងអាយុមត្តេយ្យសិក្សាត្រូវបានណែនាំតែក្នុងកម្រិតនៃភាគហ៊ុន នៅពេលដែលកុមារត្រូវបានស្នើសុំឱ្យបែងចែកប្រធានបទទៅជាភាគហ៊ុនស្មើគ្នា។ ចំនួននៃផ្នែកបែបនេះមិនគួរលើសពីបួនទេ។

ឧទាហរណ៍នៃសកម្មភាពជាមួយកុមារដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកមិនត្រូវការវិធីស្មុគ្រស្មាញណាមួយទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបន្ថែមមួយចំនួនទៅក្នុងជីវិតធម្មតារបស់អ្នក។

• នៅពេលដើរនៅខាងក្រៅ សូមឲ្យកូនរបស់អ្នករាប់វត្ថុ ឬវត្ថុណាមួយ (ក្បឿង រថយន្ត ដើមឈើ)។ ចង្អុលទៅវត្ថុជាច្រើន, សួររកសញ្ញាទូទៅ;
• លើកទឹកចិត្តកុមារឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាស្វែងរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ តម្រង់ទិសគាត់។ ឧទាហរណ៍ Masha មានផ្លែប៉ោម 3 ហើយ Katya មាន 5 ផ្លែ Lena មានផ្លែប៉ោមមួយផ្លែច្រើនជាង Masha និងមួយទៀតតិចជាង Katya ។ បញ្ហាអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយសួរថាតើលេខមួយណានៅចន្លោះលេខ 1 និង 3;
• ពន្យល់កូនរបស់អ្នកថាតើការបូក និងដកជាអ្វី។ ធ្វើបែបនេះនៅលើផ្លែប៉ោម ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេង ឬវត្ថុផ្សេងៗទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យកុមារមានអារម្មណ៍ថាវត្ថុនិងបង្ហាញប្រតិបត្តិការសាមញ្ញទាំងនេះតាមរយៈការបូកឬដកនៃវត្ថុ;
• សួរកូនរបស់អ្នកថាតើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងវត្ថុ;
• បង្ហាញថាតើមាត្រដ្ឋានជាអ្វី និងរបៀបដែលវាដំណើរការ។ ពន្យល់ថាទម្ងន់មិនត្រឹមតែអាចមានអារម្មណ៍ដោយការរើសវត្ថុប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏អាចវាស់ជាលេខបានផងដែរ។
• បង្រៀនអ្នកពីរបៀបប្រើនាឡិកាដែលមានព្រួញ;
• យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះការរៀបចំ spatial នៃវត្ថុ;
• ទម្រង់អាចត្រូវបានសិក្សាមិនត្រឹមតែនៅលើសន្លឹកបៀប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដើម្បីរកមើលពួកវានៅក្នុងវត្ថុជុំវិញផងដែរ។
• បង្ហាញកូនរបស់អ្នកថា គណិតវិទ្យាមាននៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជុំវិញគាត់ ដោយគ្រាន់តែមើលឱ្យជិត។

តើសម្ភារៈបន្ថែមអ្វីខ្លះដែលនឹងជួយបង្រៀនគណិតវិទ្យាដល់កូនអ្នក។

• កាតនិងរូបភាពដែលមានចំនួនផ្សេងគ្នានៃវត្ថុ, ជាមួយនឹងលេខនិងសញ្ញាគណិតវិទ្យា, រាងធរណីមាត្រ;
• បន្ទះម៉ាញេទិកឬដីស;
• នាឡិកាព្រួញនិងជញ្ជីង;
• រាប់ដំបង;
• អ្នកសាងសង់និងល្បែងផ្គុំរូប;
• អ្នកត្រួតពិនិត្យនិងអុក;
• Lotto និង dominoes;
• សៀវភៅដែលមានគណនីនិងអនុញ្ញាតឱ្យប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា;
• វិធីសាស្រ្តជំនួយសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃតក្កវិជ្ជានិងសមត្ថភាពផ្សេងទៀតយោងទៅតាមអាយុរបស់កុមារ។

គន្លឹះសម្រាប់ឪពុកម្តាយដែលចង់បង្រៀនកូនរបស់ពួកគេអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា

1. លើកទឹកចិត្តកូនរបស់អ្នកឱ្យស្វែងរកចម្លើយ។ ជួយគាត់ស្វែងរកពួកគេដោយការវែកញែក។ កុំបន្ទោសកំហុសរបស់អ្នក ឬសើចចំលើយដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ការប៉ុនប៉ងនីមួយៗដោយកុមារដើម្បីទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន ឬដោះស្រាយបញ្ហាបណ្តុះបណ្តាលសមត្ថភាពរបស់គាត់ និងអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ប្រមូលផ្តុំចំណេះដឹង។

2. ប្រើពេលវេលាដើម្បីលេងជាមួយគ្នាដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញចាំបាច់។ សង្កត់ធ្ងន់លើអ្វីដែលបានរៀនពីមុន បង្ហាញពីរបៀបដែលអ្នកអាចប្រើសម្ភារៈថ្មី និងរួមបញ្ចូលគ្នារួចហើយនៅក្នុងការអនុវត្ត។ បង្កើតស្ថានភាពដែលកុមារនឹងត្រូវប្រើចំណេះដឹង ដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលជាក់លាក់។

3. កុំធ្វើឱ្យកូនរបស់អ្នកមានព័ត៌មានថ្មីៗច្រើន។ ផ្តល់ឱ្យគាត់នូវពេលវេលាដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំណេះដឹងដែលទទួលបានតាមរយៈការលេងដោយឥតគិតថ្លៃ;

4. រួមបញ្ចូលគ្នានូវការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ខាងវិញ្ញាណ និងរាងកាយ។ បញ្ចូលការរាប់ចូលទៅក្នុងថ្នាក់អប់រំកាយ និងតក្កវិជ្ជាក្នុងការអាន និងការលេងតួនាទី។ ការអភិវឌ្ឍន៍ចម្រុះរបស់កុមារ - ផ្លូវទៅកាន់ការអភិវឌ្ឍន៍ពេញលេញរបស់ទារក។ កុមារដែលអភិវឌ្ឍខាងរាងកាយ និងខាងវិញ្ញាណ យល់គណិតវិទ្យាកាន់តែងាយស្រួល។

5. នៅពេលបង្រៀនកូន ចូរព្យាយាមប្រើគ្រប់បណ្តាញនៃការស្រូបយកព័ត៌មាន។ បន្ថែមពីលើការនិទានរឿងផ្ទាល់មាត់ បង្ហាញរឿងនេះលើមុខវិជ្ជាផ្សេងៗ អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានឱកាសប៉ះ និងវាយតម្លៃទម្ងន់ និងវាយនភាព។ ប្រើវិធីជាច្រើននៃការបង្ហាញព័ត៌មាន។ បង្ហាញពីរបៀបដែលអ្នកអាចប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងជីវិត;

6. សម្ភារៈណាមួយគួរតែមាននៅក្នុងទម្រង់នៃល្បែងដែលនឹងចាប់អារម្មណ៍កុមារ។ ភាពរំភើប និងការចូលរួមនៅក្នុងដំណើរការនេះ ជំរុញឱ្យមានការទន្ទេញចាំបានយ៉ាងល្អ។ ប្រសិនបើកុមារមិនចាប់អារម្មណ៍លើសម្ភារៈនោះ ឈប់។ គិតអំពីអ្វីដែលខុសហើយជួសជុលវា។ កុមារគ្រប់រូបគឺខុសគ្នា។ ស្វែងរកវិធីសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់កូនតូចរបស់អ្នក ហើយប្រើវា;

7. សមត្ថភាពក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍លើកិច្ចការ និងទន្ទេញចាំលក្ខខណ្ឌគឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ជោគជ័យក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃមូលដ្ឋានគ្រឹះគណិតវិទ្យា។ សួរសំណួរអំពីអ្វីដែលក្មេងយល់ពីបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់ពីលក្ខខណ្ឌនីមួយៗ។ ធ្វើការដើម្បីបង្កើនការផ្តោតអារម្មណ៍;

8. មុននឹងសុំឱ្យកូនរបស់អ្នកសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង សូមបង្ហាញឧទាហរណ៍អំពីរបៀបវែកញែក និងសម្រេចចិត្ត។ ទោះបីជាកុមារបានអនុវត្តប្រភេទនៃប្រតិបត្តិការគណនាច្រើនជាងម្តងរួចហើយក៏ដោយ សូមរំលឹកគាត់អំពីនីតិវិធីនេះ។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីបង្ហាញពីដំណើរត្រឹមត្រូវនៃសកម្មភាពជាជាងអនុញ្ញាតឱ្យកុមារដើម្បីពង្រឹងវិធីសាស្រ្តខុស;

៩.​កុំ​បង្ខំ​កូន​ឲ្យ​រៀន បើ​មិន​ចង់​។ ប្រសិនបើក្មេងចង់លេង ផ្តល់ឱកាសនេះឱ្យគាត់។ ផ្តល់ជូនដើម្បីធ្វើការចេញបន្ទាប់ពីមួយរយៈ;

10. ព្យាយាមបង្វែរចំណេះដឹងក្នុងមេរៀនមួយ។ ជម្រើសដ៏ល្អបំផុតគឺប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលថ្ងៃដែលអ្នកយកចិត្តទុកដាក់បន្តិចបន្តួចចំពោះផ្នែកផ្សេងៗនៃចំនេះដឹងគណិតវិទ្យាជាងប្រសិនបើអ្នកទន្ទេញចាំប្រភេទដូចគ្នានៃសម្ភារៈដែលនាំវាទៅជាស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។

11. ភារកិច្ចរបស់ឪពុកម្តាយក្នុងវ័យមត្តេយ្យសិក្សាគឺមិនមែនដើម្បីបង្រៀនពីរបៀបរាប់និងអនុវត្តការគណនានោះទេប៉ុន្តែនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ ប្រសិនបើអ្នកមិនបង្រៀនកូនរបស់អ្នកឱ្យបត់និងដកមុនពេលចូលរៀនទេវាមិនគួរឱ្យខ្លាចទេ។ ប្រសិនបើកុមារមានការគិតគណិតវិទ្យា ហើយអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានបាន នោះគាត់នឹងអាចយល់អំពីប្រតិបត្តិការដ៏ស្មុគស្មាញណាមួយបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងនៅសាលារៀន។

តើសៀវភៅអ្វីខ្លះដែលជួយអភិវឌ្ឍជំនាញគណិតវិទ្យា

ដំណោះស្រាយចំពោះសំណួរនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យាដល់កុមារអាយុក្រោម 7 ឆ្នាំដោយជំនួយពីសៀវភៅចាប់ផ្តើមតាំងពីក្មេង។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍រឿងនិទាន "Teremok" ។ នៅក្នុងវារូបរាងនៃតួអក្សរផ្សេងៗកើតឡើងនៅពេលដែលវាកើនឡើងនៅក្នុងទំហំ។ ដោយប្រើឧទាហរណ៍នេះ អ្នកអាចបង្រៀនកូនអំពីគោលគំនិតធំ-តូច។ ព្យាយាមលេងរឿងនិទាននេះនៅក្នុងល្ខោនក្រដាស។ អញ្ជើញកូនរបស់អ្នកឱ្យរៀបចំតួរលេខនៃតួអង្គរឿងនិទានតាមលំដាប់លំដោយត្រឹមត្រូវ ហើយប្រាប់រឿងនោះ។ រឿងនិទាន "Turnip" ក៏បង្រៀនកុមារឱ្យយល់កាន់តែច្រើនឡើង ៗ ប៉ុន្តែគ្រោងរបស់វាវិវត្តពីផ្ទុយគ្នា (ពីធំទៅតូច) ។

វានឹងមានប្រយោជន៍តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាដើម្បីសិក្សារឿងនិទាន "ខ្លាឃ្មុំបី" តាមរយៈគោលគំនិតធំ មធ្យម និងតូច កុមារអាចធ្វើជាម្ចាស់រាប់ដល់បីយ៉ាងងាយស្រួល។

នៅពេលជ្រើសរើសសៀវភៅសម្រាប់កូនរបស់អ្នកអាន សូមយកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចខាងក្រោម៖

• វត្តមាននៃគណនីនៅក្នុងសៀវភៅនិងលទ្ធភាពនៃការប្រៀបធៀបវីរបុរសនៅលើហេតុផលមួយចំនួន;
• រូបភាពនៅក្នុងសៀវភៅគួរតែមានទំហំធំ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ដោយប្រើពួកវា អ្នកអាចបង្ហាញកុមារនូវអ្វីដែលរាងធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតវត្ថុផ្សេងៗ (ផ្ទះមួយ - ត្រីកោណ និងការ៉េ ក្បាលវីរបុរស - រង្វង់។ល។);
• គ្រោងណាមួយគួរតែអភិវឌ្ឍតាមបន្ទាត់ ហើយមានការសន្និដ្ឋានជាក់លាក់នៅចុងបញ្ចប់។ ជៀសវាងសៀវភៅដែលមានគ្រោងស្មុគស្មាញដែលមិនអភិវឌ្ឍតាមបន្ទាត់។ បង្រៀនកូនរបស់អ្នកថា រាល់សកម្មភាពមានផលវិបាក និងរបៀបទាញការសន្និដ្ឋាន។ វិធីសាស្រ្តនេះនឹងធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ពីគោលការណ៍នៃការគិតឡូជីខល;
• សៀវភៅត្រូវតែត្រូវគ្នាតាមអាយុ។

មានការបោះពុម្ពផ្សាយផ្សេងៗគ្នាជាច្រើនដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការ និងពាក្យគណិតវិទ្យាភាគច្រើនដោយប្រើឧទាហរណ៍របស់វីរបុរស។ រឿងចំបងគឺត្រូវពិភាក្សាអំពីសម្ភារៈដែលបានអានជាមួយកុមារ ហើយសួរសំណួរនាំមុខដែលនឹងជំរុញការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ទិញសៀវភៅវិធីសាស្រ្តដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារតាមអាយុរបស់គាត់។ ឥឡូវនេះមានសម្ភារផ្សេងគ្នាមួយចំនួនធំដែលមានភារកិច្ចសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារ។ នាំយកការបោះពុម្ពផ្សាយបែបនេះទៅក្នុងហ្គេម។ រំលឹកកូនរបស់អ្នកអំពីកិច្ចការដែលគាត់បានធ្វើពីមុននៅលើការបោះពុម្ពផ្សាយបែបនេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាថ្មីៗ។

ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់កុមារមិនមែនជាកិច្ចការពិបាកទេ។ ក្មេងអាយុក្រោម 7 ឆ្នាំកំពុងស្វែងរកចំណេះដឹងថ្មីៗដោយខ្លួនឯង ហើយរីករាយនៅពេលដែលពួកគេត្រូវបានបង្ហាញដល់គាត់តាមរបៀបលេងសើច។ ស្វែងរកសកម្មភាពដែលសាកសមនឹងកូនតូចរបស់អ្នក ហើយរីករាយនឹងការរៀនមូលដ្ឋានគ្រឹះគណិតវិទ្យា។

ក្នុងចំណោមពួកគេ កន្លែងពិសេសមួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយស្នាដៃឯកវចនៈចំនួនពីរគឺ "ចិត្តវិទ្យានៃសមត្ថភាពតន្ត្រី" និង "ចិត្តរបស់មេបញ្ជាការ" ដែលបានក្លាយជាគំរូបុរាណនៃការសិក្សាចិត្តសាស្ត្រនៃសមត្ថភាព និងរួមបញ្ចូលគោលការណ៍សកលនៃវិធីសាស្រ្តចំពោះបញ្ហានេះ។ ដែលអាច និងគួរប្រើក្នុងការសិក្សាអំពីប្រភេទសមត្ថភាពណាមួយ។

នៅក្នុងស្នាដៃទាំងពីរ B.M. Teplov មិនត្រឹមតែផ្តល់នូវការវិភាគផ្លូវចិត្តដ៏ភ្លឺស្វាងនៃប្រភេទសកម្មភាពជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងប្រើឧទាហរណ៍នៃអ្នកតំណាងឆ្នើមនៃសិល្បៈតន្ត្រី និងយោធា បង្ហាញពីសមាសធាតុចាំបាច់ដែលបង្កើតនូវទេពកោសល្យដ៏ភ្លឺស្វាងនៅក្នុងតំបន់ទាំងនេះ។ BM Teplov បានយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះបញ្ហានៃសមាមាត្រនៃសមត្ថភាពទូទៅ និងពិសេស ដោយបង្ហាញថាជោគជ័យក្នុងសកម្មភាពណាមួយ រួមទាំងក្នុងវិស័យតន្ត្រី និងកិច្ចការយោធា មិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើសមាសធាតុពិសេសប៉ុណ្ណោះទេ (ឧទាហរណ៍ ក្នុងតន្ត្រី - ការស្តាប់ អារម្មណ៍។ ចង្វាក់) ប៉ុន្តែក៏មានលើលក្ខណៈទូទៅនៃការយកចិត្តទុកដាក់ ការចងចាំ ភាពវៃឆ្លាត។ ទន្ទឹមនឹងនេះ សមត្ថភាពផ្លូវចិត្តទូទៅត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសមត្ថភាពពិសេសៗដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន និងជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដល់កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍ក្រោយៗទៀត។

តួនាទីនៃសមត្ថភាពទូទៅត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងការងារ "ចិត្តរបស់មេបញ្ជាការ" ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅលើការពិចារណានៃបទប្បញ្ញត្តិចម្បងនៃការងារនេះ, ចាប់តាំងពីពួកគេអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការសិក្សានៃប្រភេទផ្សេងទៀតនៃសមត្ថភាពដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរួមទាំងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ដោយបានអនុវត្តការសិក្សាយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីសកម្មភាពរបស់មេបញ្ជាការ B.M. Teplov បានបង្ហាញពីកន្លែងដែលមុខងារបញ្ញាកាន់កាប់នៅក្នុងនោះ។ ពួកគេផ្តល់នូវការវិភាគអំពីស្ថានភាពយោធាដ៏ស្មុគស្មាញ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណព័ត៌មានលម្អិតសំខាន់ៗរបស់បុគ្គលដែលអាចប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលនៃការប្រយុទ្ធនាពេលខាងមុខ។ វាគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគដែលផ្តល់នូវដំណាក់កាលចាំបាច់ដំបូងក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ ក្នុងការបង្កើតផែនការប្រយុទ្ធ។ ការងារវិភាគត្រូវបានបន្តដោយដំណាក់កាលនៃការសំយោគដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវភាពខុសគ្នានៃព័ត៌មានលម្អិតទៅជាតែមួយទាំងមូល។ យោងទៅតាម B.M. Teplov សកម្មភាពរបស់មេបញ្ជាការតម្រូវឱ្យមានតុល្យភាពនៃដំណើរការនៃការវិភាគនិងការសំយោគជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់ជាកាតព្វកិច្ចនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ។

ការចងចាំកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងសកម្មភាពបញ្ញារបស់មេបញ្ជាការ។ វាមិនចាំបាច់ជាសកលទេ។ វាមានសារៈសំខាន់ជាងនេះទៅទៀតដែលវាមានជម្រើស ពោលគឺវារក្សាបាននូវព័ត៌មានលម្អិតចាំបាច់ និងចាំបាច់។ ជាឧទាហរណ៍បុរាណនៃការចងចាំបែបនេះ B.M. Teplov ដកស្រង់សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីការចងចាំរបស់ណាប៉ូឡេអុង ដែលចងចាំតាមព្យញ្ជនៈគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងសកម្មភាពយោធារបស់គាត់ ចាប់ពីចំនួនអង្គភាព រហូតដល់មុខទាហាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ណាប៉ូឡេអុងមិនអាចទន្ទេញចាំវត្ថុដែលគ្មានន័យបានទេ ប៉ុន្តែមានមុខងារសំខាន់មួយក្នុងការបញ្ចូលភ្លាមៗនូវអ្វីដែលជាកម្មវត្ថុនៃចំណាត់ថ្នាក់ ច្បាប់ឡូជីខលជាក់លាក់មួយ។

BM Teplov ឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា "សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកនិងបញ្ជាក់ពីការរៀបចំប្រព័ន្ធសំខាន់និងថេរនៃសម្ភារៈគឺជាលក្ខខណ្ឌសំខាន់បំផុតដែលធានាឱ្យមានឯកភាពនៃការវិភាគនិងការសំយោគតុល្យភាពរវាងទិដ្ឋភាពទាំងនេះនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តដែលបែងចែកការងារនៃចិត្ត។ នៃ​មេ​បញ្ជាការ​ល្អ” (BM Teplov 1985, ទំព័រ 249)។ ទន្ទឹមនឹងគំនិតឆ្នើម មេបញ្ជាការត្រូវតែមានគុណសម្បត្តិផ្ទាល់ខ្លួនជាក់លាក់។ ទាំងនេះជាដំបូង ភាពក្លាហាន ការសម្រេចចិត្ត ថាមពល ពោលគឺអ្វីដែលទាក់ទងនឹងការដឹកនាំយោធា ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយគំនិតនៃ "ឆន្ទៈ" ។ គុណភាពផ្ទាល់ខ្លួនដ៏សំខាន់ដូចគ្នាគឺ ភាពធន់នឹងភាពតានតឹង។ អារម្មណ៍របស់មេបញ្ជាការដ៏ប៉ិនប្រសប់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអារម្មណ៍នៃភាពរំជើបរំជួលនៃការប្រយុទ្ធ និងសមត្ថភាពក្នុងការប្រមូលផ្តុំ និងការប្រមូលផ្តុំ។

B.M. Teplov បានចាត់តាំងកន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងសកម្មភាពបញ្ញារបស់មេទ័ព ដើម្បីឱ្យមានវត្តមានគុណភាពដូចជាវិចារណញាណ។ គាត់បានវិភាគគុណភាពនៃចិត្តរបស់មេបញ្ជាការនេះ ដោយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងវិចារណញាណរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ មានភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើនរវាងពួកគេ។ ភាពខុសគ្នាសំខាន់យោងទៅតាម B.M. Teplov គឺតម្រូវការសម្រាប់មេបញ្ជាការដើម្បីធ្វើការសម្រេចចិត្តជាបន្ទាន់ដែលភាពជោគជ័យនៃប្រតិបត្តិការអាចអាស្រ័យលើខណៈពេលដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីទាំងពីរនេះ "ការយល់ដឹង" ត្រូវតែនាំមុខដោយការប្រឹងប្រែង ដោយឈរលើមូលដ្ឋានដែលដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវតែមួយគត់ចំពោះបញ្ហាអាចត្រូវបានធ្វើឡើង។

ការបញ្ជាក់អំពីសំណើដែលបានវិភាគ និងទូទៅដោយ B.M. Teplov តាមទស្សនៈផ្លូវចិត្តអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងស្នាដៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្នើមជាច្រើន រួមទាំងគណិតវិទូផងដែរ។ ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងការសិក្សាចិត្តវិទ្យា "ការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា" លោក Henri Poincaré ពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតអំពីស្ថានភាពដែលគាត់បានគ្រប់គ្រងក្នុងការរកឃើញមួយ។ នេះត្រូវបាននាំមុខដោយការងាររៀបចំដ៏វែងមួយដែលសមាមាត្រដ៏ធំមួយដែលតាមគំនិតរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រគឺជាដំណើរការនៃសន្លប់។ ដំណាក់កាល "ការត្រាស់ដឹង" ចាំបាច់ត្រូវតែបន្តដោយដំណាក់កាលទីពីរ - ការងារប្រុងប្រយ័ត្ន និងដឹងខ្លួន ដើម្បីដាក់ភស្តុតាងតាមលំដាប់ និងសាកល្បង។ A. Poincaré បានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាកន្លែងសំខាន់បំផុតនៅក្នុងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃប្រតិបត្តិការដែលនឹងនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ វាហាក់ដូចជាថានេះគួរតែមានសម្រាប់មនុស្សណាម្នាក់ដែលមានសមត្ថភាពគិតសមហេតុផល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនគ្រប់គ្នាអាចដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដោយភាពងាយស្រួលដូចពេលដោះស្រាយបញ្ហាឡូជីខលនោះទេ។

វា​មិន​គ្រប់គ្រាន់​ទេ​សម្រាប់​អ្នក​គណិតវិទ្យា​ដើម្បី​មាន​ការ​ចងចាំ​ល្អ​និង​ការ​យកចិត្ត​ទុកដាក់​។ យោងតាមលោក Poincaré មនុស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានសម្គាល់ដោយសមត្ថភាពក្នុងការចាប់យកលំដាប់ដែលធាតុចាំបាច់សម្រាប់ភស្តុតាងគណិតវិទ្យាគួរតែស្ថិតនៅ។ វត្តមាននៃវិចារណញាណប្រភេទនេះគឺជាធាតុសំខាន់នៃការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា។ មនុស្សមួយចំនួនមិនមានអារម្មណ៍ស្រើបស្រាលនេះទេ ហើយមិនមានការចងចាំ និងការយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំង ដូច្នេះហើយមិនអាចយល់គណិតវិទ្យាបាន។ អ្នកផ្សេងទៀតមានវិចារណញាណខ្សោយ ប៉ុន្តែមានការចងចាំល្អ និងសមត្ថភាពក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំង ដូច្នេះហើយអាចយល់ និងអនុវត្តគណិតវិទ្យាបាន។ អ្នកផ្សេងទៀតមានវិចារណញាណពិសេសបែបនេះ ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងអវត្តមាននៃការចងចាំដ៏ល្អ ពួកគេមិនត្រឹមតែអាចយល់អំពីគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើតការរកឃើញគណិតវិទ្យាផងដែរ (Poincaré A., 1909)។

នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីការច្នៃប្រឌិតគណិតវិទ្យា ដែលអាចចូលដំណើរការបានសម្រាប់មនុស្សមួយចំនួនតូច។ ប៉ុន្តែដូចដែល J. Hadamard បានសរសេរថា "ភាពខុសគ្នារវាងការងាររបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងពិជគណិត ឬធរណីមាត្រ និងការងារច្នៃប្រឌិតគឺមានតែនៅក្នុងកម្រិត គុណភាពប៉ុណ្ណោះ ចាប់តាំងពីស្នាដៃទាំងពីរមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា" (Hadamard J., ទំ.៩៨)។ ដើម្បីយល់ពីគុណសម្បត្ដិអ្វីដែលនៅតែទាមទារដើម្បីសម្រេចបានជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកស្រាវជ្រាវបានវិភាគសកម្មភាពគណិតវិទ្យា៖ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា វិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាង ហេតុផលឡូជីខល លក្ខណៈពិសេសនៃការចងចាំគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគនេះបាននាំឱ្យមានការបង្កើតនូវបំរែបំរួលផ្សេងៗនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ដែលស្មុគស្មាញនៅក្នុងសមាសភាពសមាសធាតុរបស់វា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មតិរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវភាគច្រើនបានយល់ស្របលើរឿងមួយ - ថាមិនមាន និងមិនអាចជាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដែលបញ្ចេញសំឡេងតែមួយគត់ - នេះគឺជាលក្ខណៈប្រមូលផ្តុំដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈពិសេសនៃដំណើរការផ្លូវចិត្តផ្សេងៗ៖ ការយល់ឃើញ ការគិត ការចងចាំ ការស្រមើលស្រមៃ។

ក្នុងចំណោមសមាសធាតុសំខាន់បំផុតនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាគឺ សមត្ថភាពជាក់លាក់ក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅសម្ភារៈគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការតំណាងទំហំ សមត្ថភាពក្នុងការគិតអរូបី។ អ្នកស្រាវជ្រាវមួយចំនួនក៏បានដាក់ចេញផងដែរ ដែលជាធាតុផ្សំឯករាជ្យនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ការចងចាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់គ្រោងការណ៍នៃហេតុផល និងភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា និងគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តចំពោះពួកគេ។ ចិត្តវិទូសូវៀតដែលបានសិក្សាពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា VA Kruetsky ផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោមនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា៖ "ដោយសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យាយើងមានន័យថាលក្ខណៈផ្លូវចិត្តបុគ្គល (ជាចម្បងលក្ខណៈនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត) ដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ។ និងកំណត់លើលក្ខខណ្ឌស្មើគ្នាផ្សេងទៀតនៃភាពប៉ិនប្រសប់ប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតនៃគណិតវិទ្យាជាមុខវិជ្ជាសិក្សា ជាពិសេសការស្ទាត់ជំនាញរហ័ស ងាយស្រួល និងស៊ីជម្រៅនៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យា” (Krutetskiy VA, 1968)។

ការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសំខាន់បំផុតមួយ - ការស្វែងរកតម្រូវការជាមុនធម្មជាតិ ឬទំនោរនៃសមត្ថភាពប្រភេទនេះ។ ទំនោររួមមានលក្ខណៈកាយវិភាគសាស្ត្រ និងសរីរវិទ្យាពីកំណើតរបស់បុគ្គល ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាព។ អស់រយៈពេលជាយូរមក ការបង្កើតត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកត្តាដែលកំណត់ទុកជាមុននូវកម្រិត និងទិសដៅនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាព។ បុរាណនៃចិត្តវិទ្យារុស្ស៊ី B.M. Teplov និង S.L. Rubinstein វិទ្យាសាស្រ្តបានបង្ហាញពីភាពខុសច្បាប់នៃការយល់ដឹងអំពីទំនោរ ហើយបានបង្ហាញថាប្រភពនៃការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពគឺជាទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធនៃលក្ខខណ្ឌខាងក្រៅ និងខាងក្នុង។ ភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃគុណភាពសរីរវិទ្យានេះ ឬគុណភាពសរីរវិទ្យាមិនបង្ហាញពីការអភិវឌ្ឍន៍ជាកាតព្វកិច្ចនៃប្រភេទសមត្ថភាពជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ វាគ្រាន់តែជាលក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍នេះ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ typological ដែលជាផ្នែកមួយនៃទំនោរនិងជាសមាសភាគសំខាន់នៃពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈបុគ្គលបែបនេះនៃមុខងាររបស់រាងកាយដូចជាដែនកំណត់នៃសមត្ថភាពការងារ, លក្ខណៈល្បឿននៃការឆ្លើយតបសរសៃប្រសាទ, សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធប្រតិកម្មឆ្លើយតបទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរខាងក្រៅ។ មាន​ឥទ្ធិពល។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិស្ស័យ ជះឥទ្ធិពលដល់ការបង្ហាញលក្ខណៈបុគ្គលិកលក្ខណៈ (V.S. Merlin, 1986)។ BG Ananiev, ការអភិវឌ្ឍគំនិតអំពីមូលដ្ឋានធម្មជាតិទូទៅសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃតួអក្សរនិងសមត្ថភាព, ចង្អុលទៅការបង្កើតនៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពនៃការតភ្ជាប់នៃសមត្ថភាពនិងតួអក្សរ, នាំឱ្យមានការបង្កើតផ្លូវចិត្តថ្មី, កំណត់ដោយពាក្យ "ទេពកោសល្យ" និង "វិជ្ជាជីវៈ" ។ (Ananiev BG, 1980) ។ ដូច្នេះ និស្ស័យ សមត្ថភាព និងទម្រង់ចរិតដូចដែលវាជាខ្សែសង្វាក់នៃរចនាសម្ព័ន្ធរងដែលទាក់ទងគ្នានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ និងបុគ្គលដែលមានមូលដ្ឋានធម្មជាតិតែមួយ (E.A. Golubeva 1993) ។

គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្ត typological រួមបញ្ចូលគ្នាចំពោះការសិក្សាអំពីសមត្ថភាព និងលក្ខណៈបុគ្គលត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតដោយ E.A. Golubeva នៅក្នុងជំពូកដែលត្រូវគ្នានៃអក្សរកាត់នេះ។ គោលការណ៍សំខាន់បំផុតមួយគឺការប្រើប្រាស់ រួមជាមួយនឹងការវិភាគគុណភាព នៃវិធីសាស្ត្រវាស់ស្ទង់សម្រាប់ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យបុគ្គលិកលក្ខណៈផ្សេងៗគ្នា។ ដោយផ្អែកលើនេះ យើងបានកសាងការសិក្សាពិសោធន៍អំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ កិច្ចការជាក់លាក់របស់យើងរួមមានការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទំនោរនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សិស្សដែលមានទេពកោសល្យខាងគណិតវិទ្យា និងលក្ខណៈនៃភាពឆ្លាតវៃរបស់ពួកគេ។ ការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃសាលាលេខ 91 នៅទីក្រុងម៉ូស្គូដែលមានថ្នាក់ឯកទេសគណិតវិទ្យា។ សិស្សវិទ្យាល័យមកពីទូទាំងទីក្រុងមូស្គូត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យចូលរៀនក្នុងថ្នាក់ទាំងនេះ ដែលភាគច្រើនជាអ្នកឈ្នះនៃការប្រកួតអូឡាំពិកក្នុងតំបន់ និងទីក្រុង ដែលបានឆ្លងកាត់ការសម្ភាសន៍បន្ថែម។ ការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅទីនេះ ត្រូវបានអនុវត្តតាមកម្មវិធីស៊ីជម្រៅបន្ថែមពីលើការបង្រៀនមុខវិជ្ជាវិភាគគណិតវិទ្យា។ ការស្រាវជ្រាវត្រូវបានអនុវត្តរួមគ្នាជាមួយ E.P. Guseva និងគ្រូពិសោធន៍ V.M.Sapozhnikov ។

សិស្សទាំងអស់ដែលយើងមានឱកាសធ្វើការនៅថ្នាក់ទី 8-10 បានសម្រេចចិត្តលើចំណាប់អារម្មណ៍ និងទំនោររបស់ពួកគេរួចហើយ។ ពួកគេភ្ជាប់ការសិក្សាបន្ថែមរបស់ពួកគេ និងធ្វើការជាមួយគណិតវិទ្យា។ ភាពជោគជ័យរបស់ពួកគេក្នុងគណិតវិទ្យាលើសពីភាពជោគជ័យរបស់សិស្សនៅក្នុងថ្នាក់ដែលមិនមែនជាគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែទោះបីជាទទួលបានជោគជ័យខ្ពស់ជារួមនៅក្នុងក្រុមនិស្សិតនេះក៏ដោយ ភាពខុសគ្នាសំខាន់ៗត្រូវបានសង្កេតឃើញ។ ការសិក្សាត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមរបៀបនេះ។ យើងបានសង្កេតឃើញសិស្សនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃមេរៀន, វិភាគការធ្វើតេស្តរបស់ពួកគេដោយមានជំនួយពីអ្នកជំនាញ, ស្នើកិច្ចការពិសោធន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយ, គោលបំណងដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណសមាសភាគមួយចំនួននៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះទៀត ការពិសោធន៍ផ្លូវចិត្ត និងសរីរវិទ្យាជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានធ្វើឡើងជាមួយសិស្ស។ កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍ និងប្រភពដើមនៃមុខងារបញ្ញាត្រូវបានសិក្សា លក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួន និងលក្ខណៈ typological នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទត្រូវបានកំណត់។ ក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ សិស្សចំនួន 57 នាក់ដែលមានជំនាញច្បាស់លាស់សម្រាប់គណិតវិទ្យាត្រូវបានពិនិត្យ។

លទ្ធផល

ការវាស់វែងគោលបំណងនៃកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ញាដោយប្រើការធ្វើតេស្ត Wechsler ចំពោះកុមារដែលមានទេពកោសល្យផ្នែកគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញថា ពួកគេភាគច្រើនមានកម្រិតខ្ពស់នៃបញ្ញាទូទៅ។ តម្លៃឌីជីថលនៃភាពវៃឆ្លាតទូទៅរបស់សិស្សជាច្រើនដែលយើងបានស្ទង់មតិលើសពី 130 ពិន្ទុ។ តម្លៃនេះសម្រាប់ការចាត់ថ្នាក់តាមបទដ្ឋានមួយចំនួនត្រូវបានរកឃើញតែក្នុង 2.2 នៃចំនួនប្រជាជនប៉ុណ្ណោះ។ គួរកត់សំគាល់ផងដែរថានៅក្នុងករណីភាគច្រើន យើងបានសង្កេតឃើញអត្រាប្រេវ៉ាឡង់នៃភាពវៃឆ្លាតដោយពាក្យសម្ដីជាងការមិននិយាយ។ ការពិតនៃវត្តមាននៃភាពវៃឆ្លាតទូទៅ និងពាក្យសំដីដែលមានការអភិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់ចំពោះកុមារដែលមានសមត្ថភាពគណិតសាស្ត្របញ្ចេញសម្លេងគឺមិននឹកស្មានដល់នោះទេ។ អ្នកស្រាវជ្រាវជាច្រើននៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាបានកត់សម្គាល់ថា កម្រិតខ្ពស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍មុខងារពាក្យសំដី-ឡូជីខល គឺជាតម្រូវការជាមុនសម្រាប់សមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ក្នុងករណីនេះ យើងបានចាប់អារម្មណ៍មិនត្រឹមតែទៅលើលក្ខណៈបរិមាណនៃភាពវៃឆ្លាតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងរបៀបដែលវាទាក់ទងទៅនឹងចិត្តសាស្ត្រ លក្ខណៈធម្មជាតិរបស់សិស្ស។ លក្ខណៈបុគ្គលនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទត្រូវបានគេធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដោយប្រើបច្ចេកទេស electroencephalographic ។ ផ្ទៃខាងក្រោយ និងលក្ខណៈប្រតិកម្មនៃ electroencephalogram ដែលត្រូវបានកត់ត្រានៅលើ encephalograph 17-channel ត្រូវបានគេប្រើជាសូចនាករនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ។ សូចនាករទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យភាពខ្លាំង ភាពទន់ខ្សោយ និងការធ្វើឱ្យសកម្មនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ។

យើងបានរកឃើញ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តស្ថិតិនៃការវិភាគថា កម្រិតខ្ពស់នៃពាក្យសំដី និងបញ្ញាទូទៅនៅក្នុងគំរូនេះមានប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្លាំងជាង។ ពួកគេក៏មានចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់នៃការអនុវត្តការសិក្សានៅក្នុងមុខវិជ្ជានៃវដ្តធម្មជាតិ និងមនុស្សធម៌ផងដែរ។ យោងតាមអ្នកស្រាវជ្រាវផ្សេងទៀត ដែលទទួលបានលើមនុស្សវ័យជំទង់-សិស្សជាន់ខ្ពស់នៃសាលាអប់រំទូទៅ កម្រិតខ្ពស់នៃភាពវៃឆ្លាត និងការអនុវត្តការសិក្សាកាន់តែប្រសើរត្រូវបានកាន់កាប់ដោយអ្នកដែលមានប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយ (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977) ។ ហេតុផលសម្រាប់ភាពខុសគ្នានេះ ប្រហែលជាត្រូវបានស្វែងរកជាចម្បងនៅក្នុងលក្ខណៈនៃសកម្មភាពអប់រំខ្លួនឯង។ សិស្សក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យាមានបទពិសោធន៍ការងារសិក្សាខ្ពស់ជាងសិស្សក្នុងថ្នាក់ធម្មតា។ ការជ្រើសរើសបន្ថែមត្រូវបានធ្វើឡើងជាមួយពួកគេ លើសពីនេះ បន្ថែមពីលើការបំពេញកាតព្វកិច្ចតាមផ្ទះ និងថ្នាក់ ពួកគេដោះស្រាយកិច្ចការជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងការរៀបចំសម្រាប់គ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា។ ចំណាប់អារម្មណ៍របស់បុរសទាំងនេះគឺលំអៀងទៅរកការកើនឡើងភាពតានតឹងផ្លូវចិត្តថេរ។ លក្ខខណ្ឌនៃសកម្មភាពបែបនេះកំណត់តម្រូវការកើនឡើងលើការស៊ូទ្រាំ សមត្ថភាពការងារ ហើយចាប់តាំងពីលក្ខណៈសំខាន់នៃការកំណត់ភាពរឹងមាំនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទគឺសមត្ថភាពក្នុងការទប់ទល់នឹងការរំភើបចិត្តដែលអូសបន្លាយដោយមិនចូលទៅក្នុងស្ថានភាពនៃការរារាំងហួសហេតុ វាប្រហែលជាសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលថាអ្នកទាំងនោះ សិស្សដែលមានលក្ខណៈបែបនេះនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទបង្ហាញពីប្រសិទ្ធភាពដ៏អស្ចារ្យបំផុតដូចជាការស៊ូទ្រាំប្រសិទ្ធភាព។

V.A. Krutetsky សិក្សាពីសកម្មភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាបានយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខណៈពិសេសរបស់ពួកគេ - សមត្ថភាពក្នុងការរក្សាភាពតានតឹងក្នុងរយៈពេលយូរនៅពេលដែលសិស្សអាចសិក្សាបានយូរនិងជាមួយនឹងការផ្តោតអារម្មណ៍ដោយមិនបង្ហាញពីភាពអស់កម្លាំង។ ការសង្កេតទាំងនេះបានអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ផ្តល់យោបល់ថាទ្រព្យសម្បត្តិដូចជាកម្លាំងនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទអាចជាតម្រូវការធម្មជាតិមួយសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ សមាមាត្រដែលយើងទទួលបានមួយផ្នែកបញ្ជាក់ពីការសន្មត់នេះ។ ហេតុអ្វីបានតែផ្នែកខ្លះ? ការបន្ថយភាពនឿយហត់ក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើគណិតវិទ្យាត្រូវបានកត់សម្គាល់ដោយអ្នកស្រាវជ្រាវជាច្រើននៅក្នុងសិស្សដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាបើប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្នកដែលមិនមានសមត្ថភាព។ យើងបានពិនិត្យមើលគំរូដែលមានតែសិស្សដែលមានទេពកោសល្យប៉ុណ្ណោះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងចំនោមពួកគេមិនត្រឹមតែអ្នកដែលមានប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្លាំងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអ្នកដែលមានប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយផងដែរ។ នេះមានន័យថាមិនត្រឹមតែសមត្ថភាពការងារទូទៅខ្ពស់ប៉ុណ្ណោះទេ ដែលជាមូលដ្ឋានអំណោយផលសម្រាប់ភាពជោគជ័យក្នុងសកម្មភាពប្រភេទនេះ អាចធានាដល់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។

ការវិភាគនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈបានបង្ហាញថា ជាទូទៅសម្រាប់ក្រុមនិស្សិតដែលមានប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយ បុគ្គលិកលក្ខណៈដូចជា សនិទានភាព ភាពប្រុងប្រយ័ត្ន ការតស៊ូ (កត្តា J+) ក៏ដូចជា ឯករាជ្យភាព ឯករាជ្យភាព (កត្តា Q2+) មានច្រើនទៀត។ លក្ខណៈ។ បុគ្គលដែលមានពិន្ទុខ្ពស់សម្រាប់កត្តា J យកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះអាកប្បកិរិយារៀបចំផែនការ វិភាគកំហុសរបស់ពួកគេ ខណៈពេលដែលបង្ហាញពី "ភាពប្រុងប្រយ័ត្នបុគ្គលនិយម"។ មនុស្សដែលមានទំនោរចង់ធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង ហើយអាចទទួលខុសត្រូវចំពោះពួកគេ មានពិន្ទុខ្ពស់សម្រាប់កត្តា Q2។ កត្តា​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ជា "ការ​គិត​ទៅ​មុខ"។ ប្រហែលជា, ម្ចាស់នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយសម្រេចបាននូវភាពជោគជ័យនៅក្នុងប្រភេទនៃសកម្មភាពនេះ, រួមទាំងតាមរយៈការបង្កើតនៃគុណសម្បត្តិដូចជាការធ្វើផែនការសកម្មភាព, ឯករាជ្យភាព។

វាក៏អាចត្រូវបានសន្មត់ថាបង្គោលផ្សេងគ្នានៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសមាសធាតុផ្សេងគ្នានៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ វាត្រូវបានគេដឹងថាទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពទន់ខ្សោយនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការកើនឡើងនៃភាពប្រែប្រួល។ វាគឺជានាងដែលអាចបង្ហាញពីសមត្ថភាពវិចារណញាណ ភ្លាមៗអាចយល់ការពិត "ការយល់ដឹង" ឬការទស្សន៍ទាយ ដែលជាសមាសធាតុសំខាន់មួយនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ ហើយទោះបីជានេះគ្រាន់តែជាការសន្មត់ក៏ដោយ ប៉ុន្តែការបញ្ជាក់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ក្នុងចំណោមសិស្សដែលពូកែគណិតវិទ្យា។ នេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ពីរដែលគួរអោយចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃរឿងនេះ។ ឌីម៉ា ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការវិនិច្ឆ័យចិត្តសាស្ត្រដែលមានគោលបំណង អាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាអ្នកតំណាងនៃប្រភេទខ្លាំងនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ។ គាត់គឺជា "តារានៃរ៉ិចទ័រដំបូង" នៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា។ វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាគាត់ទទួលបានភាពជោគជ័យដ៏អស្ចារ្យដោយគ្មានការប្រឹងប្រែងដែលអាចមើលឃើញដោយភាពងាយស្រួល។ នាងមិនដែលត្អូញត្អែរពីការអស់កម្លាំងទេ។ មេរៀន ថ្នាក់ក្នុងគណិតវិទ្យា គឺជាកាយសម្ព័ន្ធផ្លូវចិត្ត ចាំបាច់សម្រាប់គាត់។ ចំណង់ចំណូលចិត្តជាពិសេសគឺត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យការដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារ និងស្មុគស្មាញដែលទាមទារភាពតានតឹងផ្លូវចិត្ត ការវិភាគស៊ីជម្រៅ និងលំដាប់តក្កវិជ្ជាដ៏តឹងរឹង។ ឌីម៉ា មិនទទួលស្គាល់ភាពមិនត្រឹមត្រូវក្នុងការបង្ហាញសម្ភារៈនោះទេ។ បើទោះជាគ្រូធ្វើឱ្យមានការធ្វេសប្រហែសពេលពន្យល់ក៏ដោយ ឌីម៉ា នឹងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះរឿងនេះ។ គាត់ត្រូវបានសម្គាល់ដោយវប្បធម៌បញ្ញាខ្ពស់។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលទ្ធផលតេស្ត។ ឌីម៉ាមានសូចនាករខ្ពស់បំផុតនៃភាពវៃឆ្លាតទូទៅនៅក្នុងក្រុមដែលបានស្ទង់មតិ - 149 ឯកតាធម្មតា។

Anton គឺជាអ្នកតំណាងម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកតំណាងដ៏ភ្លឺបំផុតនៃប្រភេទខ្សោយនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ ដែលពួកយើងបានសង្កេតឃើញក្នុងចំណោមកុមារដែលមានទេពកោសល្យខាងគណិតវិទ្យា។ គាត់នឿយហត់យ៉ាងលឿនក្នុងមេរៀន មិនអាចធ្វើការបានយូរ និងផ្តោតអារម្មណ៍បាន ច្រើនតែទុករបស់ខ្លះដើម្បីទទួលយកអ្នកដទៃដោយមិនបានគិតគ្រប់គ្រាន់។ វាកើតឡើងដែលគាត់បដិសេធមិនដោះស្រាយបញ្ហាប្រសិនបើគាត់មើលឃើញថាវានឹងត្រូវការការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងខ្លាំង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាមានលក្ខណៈពិសេសទាំងនេះក៏ដោយ ក៏គ្រូបង្រៀនពេញចិត្តនឹងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់គាត់។ ការពិតគឺថាគាត់មានវិចារណញាណគណិតវិទ្យាដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ ជារឿយៗវាកើតមានឡើងថាគាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលដោះស្រាយកិច្ចការដ៏លំបាកបំផុត ដោយផ្តល់លទ្ធផលចុងក្រោយ និងលុបចោលដំណាក់កាលមធ្យមទាំងអស់នៃដំណោះស្រាយ។ វាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសមត្ថភាពក្នុងការ "បំភ្លឺ" ។ គាត់មិនធុញទ្រាន់នឹងការពន្យល់អំពីមូលហេតុដែលដំណោះស្រាយបែបនេះត្រូវបានជ្រើសរើសនោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ វាប្រែថាល្អបំផុត និងដើម។

សមត្ថភាពគណិតវិទ្យាមានភាពស្មុគ្រស្មាញ និងច្រើនមុខនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។ ហើយទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សពីរប្រភេទសំខាន់លេចធ្លោជាមួយនឹងការបង្ហាញរបស់ពួកគេ - ទាំងនេះគឺជា "ធរណីមាត្រ" និង "អ្នកវិភាគ" ។ នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា ឈ្មោះដូចជា Pythagoras និង Euclid (ធរណីមាត្រធំបំផុត) Kovalevskaya និង Klein (អ្នកវិភាគ អ្នកបង្កើតទ្រឹស្ដីមុខងារ) អាចជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃរឿងនេះ។ ការបែងចែកនេះគឺផ្អែកលើលក្ខណៈបុគ្គលនៃការយល់ឃើញនៃការពិត រួមទាំងសម្ភារៈគណិតវិទ្យាផងដែរ។ វាមិនត្រូវបានកំណត់ដោយមុខវិជ្ជាដែលគណិតវិទូកំពុងធ្វើការនោះទេ៖ អ្នកវិភាគធរណីមាត្រនៅតែជាអ្នកវិភាគ ចំណែកធរណីមាត្រចូលចិត្តយល់ឃើញការពិតគណិតវិទ្យាណាមួយក្នុងន័យធៀប។ ក្នុងន័យនេះ វាជាការសមស្របក្នុងការដកស្រង់សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ A. Poincaré ថា “សំណួរដែលមិនត្រូវបានពិភាក្សាដោយពួកគេបង្ខំពួកគេឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើពួកគេជារឿយៗនិយាយអំពីអ្នកខ្លះថាពួកគេជាអ្នកវិភាគ ហើយខ្លះទៀតត្រូវបានគេហៅថាធរណីមាត្រ។ នេះមិនរារាំងអតីតអ្នកវិភាគទេ សូម្បីតែពេលដោះស្រាយសំណួរធរណីមាត្រ ឯខ្លះទៀតជាធរណីមាត្រ ទោះបីគេធ្វើការវិភាគសុទ្ធក៏ដោយ»។ (ដកស្រង់ដោយ J. Hadamard, ទំព័រ 102)។

នៅក្នុងការអនុវត្តរបស់សាលា នៅពេលធ្វើការជាមួយសិស្សដែលមានទេពកោសល្យ ភាពខុសគ្នាទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញមិនត្រឹមតែក្នុងកម្រិតជោគជ័យផ្សេងៗគ្នាក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់ផ្នែកផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអាកប្បកិរិយាពេញចិត្តចំពោះគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាផងដែរ។ សិស្សខ្លះខិតខំដោះស្រាយបញ្ហាដោយជំនួយនៃរូបមន្ត ហេតុផលឡូជីខល ខ្លះទៀតប្រើការតំណាងជាលំហនៅពេលណាដែលអាចធ្វើទៅបាន។ លើសពីនេះទៅទៀតភាពខុសគ្នាទាំងនេះមានស្ថេរភាពខ្លាំង។ ជាការពិតណាស់ក្នុងចំណោមសិស្ស ក៏មានអ្នកដែលមានតុល្យភាពជាក់លាក់នៃលក្ខណៈទាំងនេះផងដែរ។ ពួកគេស្ទាត់ជំនាញគណិតវិទ្យាទាំងអស់ដោយស្មើភាពគ្នា ដោយប្រើគោលការណ៍ផ្សេងគ្នានៃវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ ភាពខុសប្លែកគ្នារវាងសិស្សានុសិស្សក្នុងវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និងវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះត្រូវបានសម្គាល់ដោយពួកយើងមិនត្រឹមតែតាមរយៈការសង្កេតរបស់សិស្សក្នុងអំឡុងពេលធ្វើការនៅក្នុងថ្នាក់រៀនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងពិសោធន៍ផងដែរ។ ដើម្បីវិភាគសមាសធាតុបុគ្គលនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា គ្រូពិសោធន៍ V.M. Sapozhnikov បានបង្កើតបញ្ហាពិសោធន៍ពិសេសជាបន្តបន្ទាប់។ ការវិភាគលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃស៊េរីនេះធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានគំនិតគោលបំណងនៃធម្មជាតិនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់សិស្សសាលានិងទំនាក់ទំនងរវាងធាតុផ្សំនៃរូបភាពនិងការវិភាគនៃការគិតគណិតវិទ្យា។

សិស្សត្រូវបានគេកំណត់អត្តសញ្ញាណអ្នកដែលពូកែដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិត ក៏ដូចជាអ្នកដែលពូកែដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ។ ការពិសោធន៍បានបង្ហាញថាក្នុងចំណោមសិស្សមានតំណាងនៃប្រភេទនៃការវិភាគនៃការគិតគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពលេចធ្លោច្បាស់លាស់នៃសមាសភាគពាក្យសំដី-ឡូជីខល។ ពួកគេមិនត្រូវការដ្យាក្រាមដែលមើលឃើញទេ ពួកគេចូលចិត្តដំណើរការជាមួយនិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញា។ ការគិតរបស់សិស្សដែលផ្តល់ចំណូលចិត្តចំពោះកិច្ចការធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការបង្ហាញកាន់តែច្រើននៃធាតុផ្សំដែលមើលឃើញ។ សិស្សទាំងនេះមានតម្រូវការសម្រាប់ការមើលឃើញ និងការបកស្រាយក្នុងការបង្ហាញទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា និងភាពអាស្រ័យ។

ពីចំនួនសរុបនៃសិស្សដែលមានទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាដែលបានចូលរួមក្នុងការពិសោធន៍ "អ្នកវិភាគ" និង "ធរណីមាត្រ" ភ្លឺបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើសចេញ ដែលបង្កើតជាក្រុមខ្លាំងទាំងពីរ។ ក្រុមនៃ "អ្នកវិភាគ" រួមមានមនុស្ស 11 នាក់ដែលជាតំណាងដ៏លេចធ្លោបំផុតនៃប្រភេទនៃការគិតដោយពាក្យសំដី - ឡូជីខល។ ក្រុមនៃ "ធរណីមាត្រ" មាន 5 នាក់ជាមួយនឹងប្រភេទនៃការគិតដែលមើលឃើញភ្លឺច្បាស់។ ការពិតដែលថាវាអាចទៅរួចក្នុងការជ្រើសរើសសិស្សតិចជាងគួរឱ្យកត់សម្គាល់ចូលទៅក្នុងក្រុមអ្នកតំណាងឆ្នើមនៃ "ធរណីមាត្រ" អាចត្រូវបានពន្យល់តាមគំនិតរបស់យើងតាមកាលៈទេសៈដូចខាងក្រោម។ នៅពេលធ្វើការប្រកួតប្រជែងគណិតវិទ្យា និងអូឡាំពិក តួនាទីនៃធាតុផ្សំនៃការគិតដែលមើលឃើញមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នោះទេ។ នៅក្នុងភារកិច្ចប្រកួតប្រជែងសមាមាត្រនៃភារកិច្ចនៅក្នុងធរណីមាត្រមិនខ្ពស់ទេ - ក្នុងចំណោមកិច្ចការ 4-5 ល្អបំផុតមួយគឺសំដៅកំណត់អត្តសញ្ញាណតំណាងនៃលំហរបស់សិស្ស។ ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលជ្រើសរើស គណិតវិទូ-ធរណីមាត្រដែលមានសក្តានុពលជាមួយនឹងប្រភេទនៃការគិតបែបរូបភាពភ្លឺច្បាស់ត្រូវបាន "កាត់ផ្តាច់"។ ការវិភាគបន្ថែមត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវិធីសាស្រ្តស្ថិតិសម្រាប់ការប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នានៃក្រុម (ការធ្វើតេស្ត t-test របស់សិស្ស) សម្រាប់សូចនាករផ្លូវចិត្តនិងផ្លូវចិត្តទាំងអស់នៅឯការចោលរបស់យើង។

វាត្រូវបានគេដឹងថាគំនិត typological របស់ I.P. Pavlov បន្ថែមពីលើទ្រឹស្តីសរីរវិទ្យានៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទរួមបញ្ចូលការចាត់ថ្នាក់នៃប្រភេទមនុស្សពិសេសនៃសកម្មភាពសរសៃប្រសាទខ្ពស់ដែលខុសគ្នានៅក្នុងសមាមាត្រនៃប្រព័ន្ធសញ្ញា។ ទាំងនេះគឺជា "សិល្បករ" ដោយភាពលេចធ្លោនៃប្រព័ន្ធសញ្ញាទីមួយ "អ្នកគិត" ជាមួយនឹងភាពលេចធ្លោនៃប្រព័ន្ធសញ្ញាទីពីរនិងប្រភេទកណ្តាលជាមួយនឹងតុល្យភាពនៃប្រព័ន្ធទាំងពីរ។ សម្រាប់ "អ្នកគិត" លក្ខណៈបំផុតគឺវិធីអរូបី - ឡូជីខលនៃដំណើរការព័ត៌មាន ខណៈពេលដែល "សិល្បករ" មានការស្រមើលស្រមៃដ៏រស់រវើកនៃការយល់ដឹងអំពីការពិត។ ជាការពិតណាស់ ភាពខុសគ្នាទាំងនេះមិនមានលក្ខណៈដាច់ខាតទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែឆ្លុះបញ្ចាំងពីទម្រង់នៃការឆ្លើយតបដែលពេញចិត្តប៉ុណ្ណោះ។ គោលការណ៍ដូចគ្នានេះបញ្ជាក់ពីភាពខុសគ្នារវាង "អ្នកវិភាគ" និង "ធរណីមាត្រ" ។ អតីតចូលចិត្តវិធីសាស្រ្តវិភាគនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា ពោលគឺតាមប្រភេទដែលពួកគេចូលទៅជិត "អ្នកគិត"។ "ធរណីមាត្រ" ខិតខំបំបែកធាតុផ្សំនៃរូបភាពនៅក្នុងភារកិច្ច ដោយហេតុនេះធ្វើសកម្មភាពដូចគ្នាទៅនឹងលក្ខណៈធម្មតាសម្រាប់ "សិល្បករ"។

ថ្មីៗនេះ ស្នាដៃមួយចំនួនបានលេចចេញឡើង ដែលការប៉ុនប៉ងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវគោលលទ្ធិនៃលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទជាមួយនឹងគំនិតអំពីប្រភេទមនុស្សពិសេស - "សិល្បករ" និង "អ្នកគិត" ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលថាម្ចាស់នៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដ៏រឹងមាំ labile និងធ្វើឱ្យសកម្មមានទំនោរទៅរកប្រភេទ "សិល្បៈ" និងប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយ អសកម្ម និងអសកម្ម - ទៅប្រភេទ "ផ្លូវចិត្ត" (Pechenkov V.V., 1989) ។ នៅក្នុងការងាររបស់យើងនៃសូចនាករនៃលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទដែលជាលក្ខណៈផ្លូវចិត្តដែលមានព័ត៌មានច្រើនបំផុតក្នុងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនៃប្រភេទនៃការគិតគណិតវិទ្យាបានប្រែទៅជាលក្ខណៈនៃទ្រព្យសម្បត្តិកម្លាំង - ខ្សោយនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ។ ក្រុម "អ្នកវិភាគ" រួមបញ្ចូលអ្នកដែលមានប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទខ្សោយជាងក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយក្រុម "ធរណីមាត្រ" ។ នោះគឺជាភាពខុសគ្នាដែលយើងបានកំណត់អត្តសញ្ញាណរវាងក្រុមទាក់ទងនឹងភាពខ្លាំង-ខ្សោយនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទបានប្រែទៅជាស្របនឹងលទ្ធផលដែលទទួលបានពីមុន។ យើងមិនបានបង្កើតភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងសំខាន់តាមស្ថិតិនៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិពីរផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធសរសៃប្រសាទ ( lability, activation) ទោះបីជានិន្នាការដែលកំពុងលេចឡើងមិនផ្ទុយនឹងការសន្មត់ដំបូងក៏ដោយ។

ការវិភាគប្រៀបធៀបនៃលទ្ធផលនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនៃបុគ្គលិកលក្ខណៈដែលទទួលបានដោយប្រើកម្រងសំណួរ Cattell ក៏ត្រូវបានអនុវត្តផងដែរ។ ភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់តាមស្ថិតិរវាងក្រុមត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់កត្តាពីរ - H និង J. សម្រាប់កត្តា H ក្រុម "អ្នកវិភាគ" ជាទូទៅអាចត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈថាមានការអត់ធ្មត់ជាង ដោយមានចំណាប់អារម្មណ៍មានកម្រិត (H-)។ ជាធម្មតាមនុស្សដែលមានសូចនាករទាបសម្រាប់កត្តានេះត្រូវបានបិទ កុំស្វែងរកទំនាក់ទំនងបន្ថែមជាមួយមនុស្ស។ ក្រុមនៃ "ធរណីមាត្រ" មានតម្លៃធំ (H +) សម្រាប់កត្តាផ្ទាល់ខ្លួននេះហើយខុសគ្នាពីវានៅក្នុងការធ្វេសប្រហែសនិងសង្គមជាក់លាក់មួយ។ មនុស្សបែបនេះមិនជួបប្រទះការលំបាកក្នុងការប្រាស្រ័យទាក់ទងទេ ពួកគេធ្វើការច្រើន និងមានឆន្ទៈក្នុងការទំនាក់ទំនង មិនបាត់បង់ក្នុងកាលៈទេសៈដែលមិននឹកស្មានដល់។ ពួកគេមានសិល្បៈអាចទប់ទល់នឹងភាពតានតឹងផ្លូវចិត្តយ៉ាងសំខាន់។ យោងតាមកត្តា J ដែលជាទូទៅកំណត់លក្ខណៈបុគ្គលិកលក្ខណៈដូចជាបុគ្គលនិយម ក្រុម "អ្នកវិភាគ" មានតម្លៃក្រុមមធ្យមខ្ពស់។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា ពួក​គេ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​សមិទ្ធិផល ការ​ប្រុង​ប្រយ័ត្ន ការ​ព្យាយាម។ មនុស្សដែលមានទម្ងន់ខ្ពស់លើកត្តានេះយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះការរៀបចំផែនការអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេ ខណៈពេលដែលនៅសល់ការដកចេញ និងធ្វើសកម្មភាពរៀងៗខ្លួន។

ផ្ទុយពីពួកគេបុរសដែលជាផ្នែកមួយនៃក្រុម "ធរណីមាត្រ" មានភាពស្វាហាប់និងបញ្ចេញមតិ។ ពួកគេចូលចិត្តសកម្មភាពរួមគ្នា ត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចដើម្បីចូលរួមចំណាប់អារម្មណ៍ក្រុម និងបង្ហាញសកម្មភាពរបស់ពួកគេក្នុងពេលតែមួយ។ ភាពខុសគ្នាដែលបានគូសបញ្ជាក់បង្ហាញថា ក្រុមដែលបានសិក្សានៃសិស្សពូកែគណិតវិទ្យាគឺមានភាពផ្ទុយគ្នាច្រើនបំផុតជាមួយនឹងកត្តាពីរ ដែលនៅលើដៃមួយបង្ហាញពីការតំរង់ទិសអារម្មណ៍ជាក់លាក់មួយ (ការអត់ធ្មត់ ការប្រុងប្រយ័ត្ន - ការធ្វេសប្រហែស ការបង្ហាញពីអារម្មណ៍) ផ្ទុយទៅវិញ ជាពិសេសក្នុងទំនាក់ទំនងបុគ្គល។ ទំនាក់ទំនង (ភាពឯកោ - សង្គម) ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ការពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈទាំងនេះភាគច្រើនស្របគ្នានឹងការពិពណ៌នាអំពីប្រភេទនៃ extroverts introverted ដែលស្នើឡើងដោយ Eysenck ។ នៅក្នុងវេន, ប្រភេទទាំងនេះមានការបកស្រាយជាក់លាក់ psychophysiological ។ Extroverts គឺខ្លាំង, labile, ធ្វើឱ្យសកម្ម, introverts គឺខ្សោយ, inert, អសកម្ម។ សំណុំនៃលក្ខណៈផ្លូវចិត្តដូចគ្នាត្រូវបានទទួលសម្រាប់ប្រភេទមនុស្សពិសេសនៃសកម្មភាពសរសៃប្រសាទខ្ពស់ - "សិល្បករ" និង "អ្នកគិត" ។

លទ្ធផលរបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតរោគសញ្ញាជាក់លាក់នៃទំនាក់ទំនងនៃចិត្តវិទ្យា សញ្ញាផ្លូវចិត្ត និងប្រភេទនៃការគិតគណិតវិទ្យា។

"អ្នកវិភាគ" "ធរណីមាត្រ" (ប្រភេទនៃការគិតបែបអរូបី-ឡូជីខល)

អ្នកស្រាវជ្រាវខ្សោយ អ្នកស្រាវជ្រាវខ្លាំង
ភាពមិនប្រុងប្រយ័ត្ន
ភាពឯកោនៃសង្គម
introverts extroverts

ដូច្នេះ ការសិក្សាដ៏ទូលំទូលាយរបស់យើងអំពីសិស្សសាលាដែលមានអំណោយទានខាងគណិតវិទ្យាបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិសោធន៍បញ្ជាក់ពីវត្តមាននៃការរួមបញ្ចូលជាក់លាក់នៃកត្តាចិត្តសាស្ត្រ និងផ្លូវចិត្តដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានអំណោយផលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា។ នេះអនុវត្តទាំងទិដ្ឋភាពទូទៅ និងពិសេសក្នុងការបង្ហាញសមត្ថភាពប្រភេទនេះ។

ការសិក្សាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស //ការត្រួតពិនិត្យប្រព័ន្ធអប់រំនៃសាលាទំនើប៖ សៀវភៅសិក្សា / V. A. Antipova, G. S. Lapteva, D. M. Zemnitsky, S. F. Khlebunova, A. A. Kryazhevskikh ។ - Rostov n / D ។ : ផ្ទះបោះពុម្ពរបស់ RO IPK និង PRO, 1999. - ទំព័រ 84 - 90 ។

ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់សិក្សាសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស អ្នកអាចប្រើការសិក្សាពិសេសអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា (MS) របស់សិស្សសាលា ដែលធ្វើឡើងដោយ V.A. Kruetsky ។ នៅក្រោមសមត្ថភាពក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា គាត់យល់អំពីសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តរបស់បុគ្គលម្នាក់ៗ ដែលបំពេញតាមតម្រូវការនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាអប់រំ ដែលអ្វីៗផ្សេងទៀតស្មើគ្នា កំណត់ភាពជោគជ័យនៃជំនាញច្នៃប្រឌិតនៃគណិតវិទ្យាជាមុខវិជ្ជាសិក្សា។ នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា (ហៅថារចនាសម្ព័ន្ធនៃ MS) សមាសធាតុសំខាន់ៗដូចខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់:

1. សមត្ថភាពក្នុងការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃសម្ភារៈគណិតវិទ្យា ការយល់ដឹងអំពីរចនាសម្ព័ន្ធផ្លូវការនៃបញ្ហា។

2. សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យវត្ថុគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនង និងសកម្មភាពទូទៅបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទូលំទូលាយ។

3. សមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយហេតុផលគណិតវិទ្យា ឬសកម្មភាពពាក់ព័ន្ធ។ សមត្ថភាពក្នុងការយល់អំពីរចនាសម្ព័ន្ធដួលរលំ។

4. ភាពបត់បែននៃដំណើរការគិតនៅពេលបំពេញកិច្ចការក្នុងគណិតវិទ្យា។

5. សមត្ថភាពក្នុងការរៀបចំឡើងវិញនូវដំណើរការគិតឡើងវិញយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយសេរី ប្តូរវាក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

6. ខិតខំដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ ភាពសាមញ្ញ សេដ្ឋកិច្ច និងសនិទានភាពនៃដំណោះស្រាយ។

7. ការចងចាំគណិតវិទ្យា (ការចងចាំទូទៅ, បង្ហាញនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃគ្រោងការណ៍គណិតវិទ្យា, ហេតុផល, ភស្តុតាងនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានិងការវិភាគរបស់ពួកគេ) ។

វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ។វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវសំខាន់គឺការវិភាគនៃដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាពិសោធន៍នៃការបញ្ជាក់ និងការបង្រៀនធម្មជាតិដោយសិស្ស ក្នុងគោលបំណងកំណត់អត្តសញ្ញាណសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តរបស់ពួកគេរៀងៗខ្លួន ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងសកម្មភាពគណិតវិទ្យា។ សំណុំនៃកិច្ចការចំនួន 3 ត្រូវបានចងក្រង ដែលកិច្ចការនីមួយៗមានរហូតដល់ 10 កិច្ចការដែលមានកម្រិតខុសគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ និងការវិនិច្ឆ័យដឹកនាំ។

ភារកិច្ច សមាសធាតុដំបូងមានគោលបំណងកំណត់អ្វីដែលគេហៅថា កម្រិតនៃចំណេះដឹងដែលនៅសល់របស់សិស្សសាលាក្នុងគណិតវិទ្យា;ការអនុវត្តភារកិច្ចដោយសិស្សអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការសន្មត់ដំបូងអំពីការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ (ធាតុ 6, 7 នៃរចនាសម្ព័ន្ធ MS) ។

សមាសភាគទីពីរមានការវិនិច្ឆ័យនៃភាពបត់បែននៃការគិត សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើឱ្យសម្ភារៈទូទៅ ភាពដើមនៃការចងចាំគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស ដែលអនុញ្ញាតឱ្យក្នុងពេលជាមួយគ្នាដើម្បីស្វែងរកភាពប្លែកនៃការយល់ឃើញរបស់សិស្សចំពោះលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាជាមួយនឹងចំណេះដឹងហួសប្រមាណ និងបាត់ ឬជាមួយ លក្ខខណ្ឌមិនកំណត់។ លក្ខណៈអាយុរបស់សិស្សសាលាត្រូវបានគេយកមកពិចារណានៅកម្រិតសំខាន់ (ភារកិច្ចនៃសំណុំនៃធាតុ 1 - 4 នៃរចនាសម្ព័ន្ធ MS) ។

សមាសភាគទីបីមានភារកិច្ចដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងយល់ពីសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការវិភាគសម្ភារៈដែលបានស្នើឡើង កំណត់អត្តសញ្ញាណគំរូ បង្កើតច្បាប់ដោយផ្អែកលើការវិភាគគណិតវិទ្យា រួមទាំងការវិភាគបុគ្គល។ នេះគឺជាកិច្ចការស្ទួនសម្រាប់ការសិក្សាអំពីភាពបត់បែននៃការគិត និងការគ្រប់គ្រងការចងចាំគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។ កំណត់ចំណាំលើមាតិកាគឺដូចគ្នានឹងភារកិច្ចនៃសមាសភាគទីពីរ (ធាតុ 3-7 នៃរចនាសម្ព័ន្ធ MS) ។

អង្គការនៃការសិក្សា។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការបង្កើតថ្នាក់ជាមួយនឹងការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃគណិតវិទ្យាដោយផ្អែកលើការសិក្សាអំពីសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា ថ្នាក់ពិសោធន៍ត្រូវបានធ្វើឡើងជាមួយសិស្សនៅថ្នាក់ទី 3 និងទី 7 ក្នុងឆ្នាំសិក្សា។ ថ្នាក់ទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្គាល់សិស្សខ្លួនឯង ដើម្បីទទួលបានទិន្នន័យបឋមអំពីលក្ខណៈនៃសមត្ថភាពបង្រៀនគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ការសង្កេតដោយគោលបំណងនៃអាកប្បកិរិយារបស់សិស្សនៅក្នុងថ្នាក់ត្រូវបានអនុវត្ត គុណភាព និងរចនាប័ទ្មនៃការងារសរសេរត្រូវបានវិភាគ លក្ខណៈរបស់សិស្សត្រូវបានយកមកពិចារណាដោយគ្រូនៃថ្នាក់បឋមសិក្សា និងមុខវិជ្ជាសិក្សាផ្សេងទៀតនៅក្នុងសាលាមូលដ្ឋាន។ ការសន្ទនាជាមួយសិស្សត្រូវបានធ្វើឡើង មាត្រដ្ឋានរោគវិនិច្ឆ័យពិសេសត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណផលប្រយោជន៍បុគ្គលរបស់គាត់។ ការបញ្ចប់សំណុំនៃកិច្ចការត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់នៃមេរៀនពិសោធន៍ ប៉ុន្តែក្នុងម៉ោងថ្នាក់រៀននៅក្នុងរបៀបធ្វើការធម្មតានៃមេរៀន។ គ្រូគ្រោងនឹងបញ្ចប់កិច្ចការរោគវិនិច្ឆ័យបែបនេះពី 25 ទៅ 40 នាទី។ ជាធម្មតាគ្រូបង្រៀនរៀបចំសំណុំកាតពិសេសជាមួយនឹងការចាត់តាំងសម្រាប់គោលបំណងនេះ (E.A. Zadorozhnaya) ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃសំណុំកិច្ចការសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 3 ។

កំណត់លេខ 1 ។ជម្រើស I.

1. ដំណោះស្រាយនៃសមីការ៖

ក) X + 467 = 1500; b) 510 - X = 143; គ) 31 X = 341; ឃ) y: 14 = 35 ។

2. អនុវត្តតាមជំហាន៖

ក) ៦០ - ៣ ៨ + ៥ ៩; ខ) (35 - 6) (21-19); គ) 64 - 64: (32 - 24);

ឃ) ១០០០ - ៥៧ ១១.

ជម្រើសទី 2 ។

1. ដោះស្រាយសមីការ៖

a) y + 384 = 1200; b) X − 214 = 515; គ) 26 A = 546; ឃ) X: 13 = 37 ។

2. អនុវត្តតាមជំហាន៖

ក) ៤០ + ៦ ៨ - ៤ ៧; ខ) (25-13) (32 + 7); គ) 75 - 74: (41 - 4);

ឃ) ១២០០ - ៥៦ ១២.

កំណត់លេខ 2... ជម្រើសទី 1 ។

1. ដោះស្រាយបញ្ហាហើយសរសេរទិន្នន័យ "បន្ថែម"៖

នៅពេលខ្ញុំទៅហាងខ្ញុំមាន 1000 rubles ។ ខ្ញុំបានទិញសៀវភៅកត់ត្រាចំនួន 5 ក្បាលក្នុងតម្លៃ 30 រូប្លិ៍។ ក្នុងមួយដុំ បន្ទាត់ 1 សម្រាប់ 100 រូប្លិ ខ្សែកៅស៊ូ 2 សម្រាប់ 40 រូប្លិ ប៊ិច និងសៀវភៅមួយ។ ខ្ញុំនៅសល់ 100 រូប្លិ៍។ តើខ្ញុំចំណាយលុយប៉ុន្មាន?

2. បង្កើត និងសរសេរសំណួរដែលគួរដាក់ទៅនឹងលក្ខខណ្ឌដែលបានស្នើឡើងនៃបញ្ហា៖

កប៉ាល់ម៉ូតូគ្របដណ្តប់ចម្ងាយរវាងទីក្រុងក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោងហើយការធ្វើដំណើរត្រឡប់មកវិញចំណាយពេល 3 ម៉ោង? __________________________________________________________________

3. បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដើម្បីឱ្យមានទិន្នន័យគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយវា៖

៤.គិតពីបញ្ហាដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើសមីការ ហើយសរសេរលក្ខខណ្ឌរបស់វា៖ X + 17 + (17 − 6) = 34 ។

ជម្រើសទី 2 ។

1. ដោះស្រាយបញ្ហា និងសរសេរទិន្នន័យ "បន្ថែម"៖ រោងចក្រនេះមានបុគ្គលិកចំនួន 5647 នាក់ ដែលក្នុងនោះ 2537 នាក់ជាស្ត្រី។ ហាង welding មានបុគ្គលិក 1,312 នាក់, ការជ្រលក់ពណ៌ 911, សិក្ខាសាលាបញ្ចប់ - 2,499 ហើយនៅសល់គឺជាការគ្រប់គ្រងរបស់រោងចក្រ។ តើមានបុរសប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងរោងចក្រ? ___________________________________________________________