Programa
Tema1. Rezolventinė (Greeno funkcija) Hamiltono kvantinėje mechanikoje. T-matrica. Lippmann-Schwinger lygtis. T-matricos ryšys su sklaidos amplitude. Grafinis Lippmanno-Schwingerio lygties pavaizdavimas. Gimęs apytikslis. Pavyzdžiai. T-matricos spektrinis vaizdavimas
Tema2. Atskiriamo potencialo sklaidos amplitudės analitinė išraiška. Ribinis nulinio spindulio potencialo atvejis. Gimusios amplitudės pavieniams potencialams. Hilberto tapatybė. Vienybės sąlyga. Vienybės sąlyga dalinėms amplitudėms. Argano diagramos. Sklaidos fazės. Sklaidos amplitudės analitinės savybės. Sklaidos amplitudės polių klasifikacija (susietos būsenos, virtualios būsenos, Breit-Wigner poliai).
Tema3. Dalinių amplitudių slenkstinės vertės. Sklaidos ilgis ir efektyvus spindulys. Susietos būsenos su maža surišimo energija. Sklaida kieta sfera esant mažai energijai.
Tema4. Jost funkcijos ir S matrica. Analitinės „Jost“ funkcijų savybės. Levinsono teorema. Analitiniai pavyzdžiai: stačiakampio šulinio potencialas ir Hulteno potencialas. Perėjimas iki Kulono potencialo ribos.
Tema5. Branduolio-nukleono potencialas: centrinis, tenzorius ir sukimosi orbitos potencialas. Analitinės Yukawa potencialo išraiškos išvedimas. 1-bozonų mainų potencialas. Jėgos nulinio spindulio aproksimacija. Privalomos būsenos egzistavimo sąlyga np sistemas. Susijaudinusių Deuterono būsenų nebuvimas.
Tema6. Tripletinės ir singletinės būsenos 2 nukleonų sistemoje. Projekcijų operatoriai. D-banga deuterone. Tensoriaus operatorius. Raritos-Schwinger formulė. Statiniai branduolių elektromagnetiniai momentai.
Tema7. Deuterono keturkampis momentas. Deuterono magnetinis momentas. Deuterono fotodestrukcija. Keitimosi srovės deuterone. Elektromagnetinis formos veiksnys.
Tema8. Mesono būsenų klasifikavimas kvarkų modelyje. Kornelio potencialas. SU (3) barionų grupės atstovybės. Tipo eilutės sandūros potencialas. Hiperradialinis aproksimacija. Pusklasikinis lengvųjų ir sunkiųjų baronų masių įvertinimas.
Tema9. Trijų fermionų sukimosi funkcijos ir S 3 permutacijos grupės vaizdai. Jungo schemos. N, ir barionų masių hiper smulkių pataisų apskaičiavimas.
Tema10. Eikonalo aproksimacija. Tikslinis parametrų vaizdavimas. Sklaida kieta sfera esant didelėms energijoms. Galimybė ir šešėlių sklaida.
Tema11. Nuo laiko nepriklausoma sutrikimų teorija. Neišsivystęs atvejis. 2 lygių problema. Bangų funkcijos renormalizavimas. Pavyzdžiai; harmoninis osciliatorius ir kvadratinis Stark efektas.
Tema12. Tiesinis Starko efektas Zeemano efektas vandenilio atome. Van der Waals pajėgos. Variacijos metodai.
Tema13. Nuo laiko priklausantys potencialai. Sąveikos vaizdas. Branduolinis magnetinis rezonansas. Sukimosi magnetinis rezonansas.
Tema14. „Dyson“ serija. Perėjimo tikimybė. Pavyzdžiai: nuolatinis trikdymas, harmoninis trikdymas
Tema15. Skleidėjas kaip perėjimo amplitudė. Feynmano kelio integralo formuluotė. Evoliucijos operatorius ir jo matricos elementai koordinačių atvaizdavime. Laisvos dalelės evoliucijos operatoriaus apskaičiavimas
Tema16. Gravitacija kvantinėje mechanikoje. Gravitacijos sukelti kvantiniai trukdžiai. Gradiento transformacijos elektromagnetizme. Bohmo-Aharonovo efektas ir kelio integralas. Magnetiniai monopoliai ir įkrovos kvantavimas.
Literatūra
Pagrindinis
- L. D. Dandau ir E. M. Lifshitz, Kvantinė mechanika, Nerelatyvistinė teorija, Fizmatlit, 2008
- L. D. Dandau ir E. M. Lifshitz, Santykinė kvantinė mechanika, Fizmatlit, 2008
- F. Dysonas, Santykinė kvantinė mechanika, IKS 2009
Papildomas
J.J Sakurai, „Modern Quantum Mechanics“, „The Benjamin / Cummings Publishing Company, Inc.“ 1985 m
R. Newtonas, Bangų ir dalelių sklaidos teorija (Mir, 1969)
L. P. Kokas, J. Visseris, „Quantum Mecanics“. Problemos ir jų sprendimai, Coulomb Press, Leiden 1987
Subatominiame lygmenyje dalelės apibūdinamos bangų funkcijomis.
Žodis „kvantinis“ kilęs iš lotynų kalbos kvantinis(„Kiek, kiek“) ir anglų k kvantinis(„Kiekis, porcija, kvantas“). Jau seniai įprasta mokslą apie materijos judėjimą vadinti „mechanika“. Atitinkamai terminas „kvantinė mechanika“ reiškia mokslą apie medžiagos judėjimą dalimis (arba, šiuolaikine moksline kalba, apie judėjimo mokslą) kvantuotas reikalas). Terminą „kvantas“ į kasdienį gyvenimą įvedė vokiečių fizikas Maxas Planckas ( cm. Planko konstanta) apibūdinti šviesos sąveiką su atomais.
Kvantinė mechanika dažnai prieštarauja mūsų sveikam protui. Ir viskas todėl, kad sveikas protas mums sako dalykus, paimtus iš kasdienės patirties, o kasdieninėje patirtyje turime susidurti tik su dideliais makrokosmoso objektais ir reiškiniais, o atominiame ir subatominiame lygmenyje medžiagų dalelės elgiasi gana skirtingai. Heisenbergo neapibrėžtumo principas apibūdina šių skirtumų prasmę. Makrokosmoje mes galime patikimai ir nedviprasmiškai nustatyti bet kurio objekto (pavyzdžiui, šios knygos) vietą (erdvines koordinates). Nesvarbu, ar mes naudojame liniuotę, radarą, sonarą, fotometriją ar bet kurį kitą matavimo metodą, matavimo rezultatai bus objektyvūs ir nepriklausys nuo knygos padėties (žinoma, jei matavimo procese būsite atsargūs) ). Tai yra, galimas tam tikras neapibrėžtumas ir netikslumas - tačiau tik dėl ribotų matavimo priemonių galimybių ir stebėjimo klaidų. Norėdami gauti tikslesnius ir patikimesnius rezultatus, mums tereikia paimti tikslesnį matavimo prietaisą ir pabandyti jį naudoti be klaidų.
Dabar, jei vietoj knygos koordinačių turime išmatuoti mikrodalelių, pavyzdžiui, elektrono, koordinates, tada nebegalime pamiršti matavimo prietaiso ir matavimo objekto sąveikos. Liniuotės ar kito matavimo prietaiso veikimo jėga knygoje yra nereikšminga ir neturi įtakos matavimo rezultatams, tačiau, norėdami išmatuoti elektrono erdvines koordinates, turime paleisti fotoną, kitą elektroną ar kitą elementariąją dalelę energijos, palyginamos su išmatuotu elektronu jo kryptimi, ir išmatuoti jo nuokrypį. Tačiau tuo pačiu metu pats elektronas, kuris yra matavimo objektas, dėl sąveikos su šia dalele pakeis savo padėtį erdvėje. Taigi pats matavimo veiksmas lemia matuojamo objekto padėties pasikeitimą, o matavimo netikslumą lemia pats matavimo faktas, o ne naudojamas matavimo prietaiso tikslumas. Tokią situaciją turime susitaikyti mikrokosmose. Matavimas neįmanomas be sąveikos, o sąveika - nepaveikiant matuojamo objekto ir dėl to iškraipant matavimo rezultatus.
Apie šios sąveikos rezultatus galima pasakyti tik vieną dalyką:
erdvinių koordinačių neapibrėžtis × dalelių greičio neapibrėžtis> h/m,
arba matematiniu požiūriu:
Δ x × Δ v > h/m
kur Δ x ir Δ v - atitinkamai dalelės erdvinės padėties ir greičio neapibrėžtumas, h - Planko konstanta ir m - dalelių masė.
Atitinkamai, neapibrėžtumas kyla nustatant ne tik elektrono, bet ir bet kurios subatominės dalelės erdvines koordinates ir ne tik koordinates, bet ir kitas dalelių savybes, tokias kaip greitis. Bet kurios tokios poros tarpusavyje susijusių dalelių charakteristikų matavimo paklaida nustatoma panašiai (kitos poros pavyzdys yra elektrono skleidžiama energija ir laiko intervalas, per kurį ji išsiskiria). Tai yra, jei, pavyzdžiui, mums pavyko labai tiksliai išmatuoti erdvinę elektrono padėtį, tai mes Tuo pačiu metu turime tik miglotiausią jo greičio idėją ir atvirkščiai. Natūralu, kad realiais matavimais jis nepasiekia šių dviejų kraštutinumų, o situacija visada yra kažkur tarp jų. Tai yra, jei mums pavyktų, pavyzdžiui, išmatuoti elektrono padėtį 10–6 m tikslumu, tada vienu metu galime išmatuoti jo greitį, geriausiu atveju, 650 m / s tikslumu.
Dėl neapibrėžtumo principo kvantinio mikrokosmoso objektų aprašymas yra kitokio pobūdžio nei įprastas Niutono makrokosmoso objektų aprašymas. Vietoj erdvinių koordinačių ir greičio, kuriuo mes apibūdinome mechaninį judesį, pavyzdžiui, rutulys ant biliardo stalo, kvantinėje mechanikoje objektus apibūdina vadinamasis bangos funkcija.„Bangos“ keteros matmuo atitinka didžiausią tikimybę rasti dalelę erdvėje. Tokios bangos judėjimą apibūdina Schrödingerio lygtis, kuri mums pasako, kaip laikui bėgant kinta kvantinės sistemos būsena.
Mikrokosmoso kvantinių įvykių vaizdas, sudarytas pagal Schrödingerio lygtį, yra toks, kad dalelės yra lyginamos su atskiromis potvynių bangomis, sklindančiomis per vandenyno erdvės paviršių. Laikui bėgant bangos viršūnė (atitinkanti smailės tikimybę rasti dalelę, pavyzdžiui, elektroną) juda erdvėje pagal bangos funkciją, kuri yra šios diferencialinės lygties sprendimas. Atitinkamai, tai, ką mes tradiciškai manome kaip dalelę, kvantiniu lygmeniu turi daugybę bangoms būdingų savybių.
Mikrokosmoso objektų bangų ir korpuskulinių savybių koordinavimas ( cm. De Broglie santykis) tapo įmanomas po to, kai fizikai sutiko kvantinio pasaulio objektus laikyti ne dalelėmis ar bangomis, bet kažkuo tarpiniu ir turinčiu ir bangų, ir korpuskulinių savybių; Niutono mechanikoje nėra tokių objektų analogų. Nors net ir turint tokį sprendimą, kvantinėje mechanikoje vis dar yra pakankamai paradoksų ( cm. Belo teorema), niekas dar nepasiūlė geriausio modelio, apibūdinančio mikrokosmoje vykstančius procesus.
