Esė apie medicinos chemiją. Bilietų klausimai apie kompiuterinį molekulinį modeliavimą ir QSAR metodus.
Bendra informacija
Santrumpa QSAR yra santrumpa angliškai Quantitative Structure Activity Relationships, kuri išvertus į rusų kalbą reiškia kiekybinį struktūros aktyvumo ryšį (todėl rusakalbėje literatūroje kartais vartojama santrumpa QSSA).
Vienas iš svarbiausių šiuolaikinio chemijos mokslo uždavinių – nustatyti ryšius tarp medžiagų sandaros ir savybių. Naujai susintetintų naujų organinių junginių skaičius nuolat didėja, todėl aktualiausias uždavinys yra kiekybinis naujų, dar nesusintetintų medžiagų specifinių savybių prognozavimas, remiantis tam tikrais atskirų junginių fizikiniais ir cheminiais parametrais.
Istoriškai viskas prasidėjo nuo mokslininkų bandymų rasti kiekybinį ryšį tarp medžiagų struktūrų ir jų savybių bei išreikšti šį ryšį kiekybine forma, pavyzdžiui, matematinės lygties forma. Ši lygtis turėtų atspindėti vienos skaitmeninės aibės (atspindinčios savybes) priklausomybę nuo kitos skaitmeninės aibės (atvaizduojančios struktūras). Išreikšti savybę skaitine forma yra gana paprasta – eilės medžiagų fiziologinį aktyvumą galima išmatuoti kiekybiškai. Daug sunkiau skaitiniu būdu išreikšti cheminių junginių struktūras. Tokiai išraiškai šiuo metu QSAR naudojami vadinamieji cheminės struktūros deskriptoriai.
Deskriptorius yra parametras, apibūdinantis organinio junginio struktūrą ir taip, kad būtų pastebėti kai kurie specifiniai šios struktūros bruožai. Iš esmės deskriptorius gali būti bet koks skaičius, kurį galima apskaičiuoti pagal cheminio junginio struktūrinę formulę – molekulinė masė, tam tikro tipo atomų skaičius (hibridizacija), ryšiai ar grupės, molekulinis tūris, daliniai atomų krūviai ir kt.
Norint prognozuoti fiziologinį QSAR aktyvumą, dažniausiai naudojami deskriptoriai, apskaičiuoti remiantis sterinėmis ir topologinėmis struktūros ypatybėmis, elektroniniais efektais ir lipofiliškumu. Vadinamieji topologiniai deskriptoriai atlieka svarbų vaidmenį QSAR. Struktūriniai deskriptoriai atlieka svarbų vaidmenį vertinant tiriamo junginio surišimo su biotaikinio molekule stiprumą; elektroniniai efektų deskriptoriai apibūdina junginių jonizaciją arba poliškumą. Lipofiliškumo aprašai leidžia įvertinti gebėjimą ištirpti riebaluose, tai yra, jis apibūdina vaisto gebėjimą įveikti ląstelių membranas ir įvairius biologinius barjerus.
Taikant QSAR metodą, struktūrinė formulė vaizduojama kaip matematinė reprezentacija – grafikas ir valdoma naudojant specializuotą matematinį aparatą – grafų teoriją. Grafas yra matematinis objektas, kurį apibrėžia viršūnių aibė ir sutvarkytų arba nesutvarkytų viršūnių (briaunų) porų rinkinys. Grafų teorija leidžia apskaičiuoti vadinamuosius grafų invariantus, kurie laikomi deskriptoriais. Taip pat naudojami kompleksiniai fragmentų deskriptoriai, kurie įvertina įvairių molekulės dalių indėlį į bendrą nuosavybę. Jie leidžia tyrėjams daug lengviau pakeisti nežinomus junginius, kurių aktyvumas gali būti didelis. Taigi, QSAR modelis yra matematinė lygtis (modelis), kuria galima apibūdinti tiek fiziologinį aktyvumą (konkretų atvejį), tiek apskritai bet kokią savybę, ir šiuo atveju teisingiau kalbėti apie QSPR – kiekybinį ryšį tarp struktūros. ir nuosavybė.
QSAR metodika veikia taip. Pirma, junginių grupė su žinomomis struktūromis ir žinomomis fiziologinio aktyvumo reikšmėmis (gauta eksperimento metu) yra padalinta į dvi dalis: mokymo ir bandymo rinkinį. Šiuose rinkiniuose veiklą charakterizuojantys skaičiai jau koreliuoja su konkrečia struktūra. Toliau atrenkami deskriptoriai (šiuo metu yra sugalvota daug šimtų deskriptorių, bet gana ribotas skaičius tikrai naudingų; yra įvairių požiūrių į optimaliausius aprašus). Kitame etape sukuriama matematinė aktyvumo priklausomybė (pasirenkama matematinė lygtis) iš pasirinktų junginių deskriptorių iš mokymo (mokymo) rinkinio ir dėl to gaunama vadinamoji QSAR lygtis,
Sukurtos QSAR lygties teisingumas patikrinamas bandomajame struktūrų rinkinyje. Pirmiausia kiekvienai struktūrai apskaičiuojami deskriptoriai iš tiriamojo mėginio rinkinio, tada jie pakeičiami į QSAR lygtį, apskaičiuojamos aktyvumo reikšmės ir palyginamos su jau žinomomis eksperimentinėmis vertėmis. Jei bandymo aibėje yra geras sutapimas tarp apskaičiuotų ir eksperimentinių verčių, tai pagal šią QSAR lygtį galima numatyti naujų, dar nesusintetintų struktūrų savybes. QSAR metodas leidžia, turint labai nedidelį žinomo aktyvumo cheminių junginių skaičių, numatyti reikiamą struktūrą (arba nurodyti modifikavimo kryptis) ir taip smarkiai apriboti paieškų diapazoną.
Išsivysčiusiose šalyse darbas QSAR srityje vyksta vis spartesniu tempu – naudojant QSAR metodus kuriant naujus norimas savybes turinčius junginius galima žymiai sutrumpinti laiką ir išteklius bei atlikti tikslingesnę junginių sintezę su reikalingas savybių rinkinys.
Klausimas numeris 3. Molekulinių grafų samprata ir jų invariantai. Molekulinės struktūros aprašo tipai. Topologinių indeksų samprata. Wiener, Randich, Kira-Hall ir kiti topologiniai indeksai. QSAR naudojant topologinius indeksus.
molekulinis grafikas- sujungtas neorientuotas grafikas, kuris vienas su vienu atitinka cheminio junginio struktūrinę formulę taip, kad grafo viršūnės atitinka molekulės atomus, o grafo kraštai atitinka cheminę medžiagą. ryšiai tarp šių atomų. „Molekulinio grafiko“ sąvoka yra pagrindinė kompiuterinės chemijos ir chemoinformatikos sąvoka. Kaip ir struktūrinė formulė, molekulinis grafikas yra molekulės modelis ir, kaip ir bet kuris modelis, jis neatspindi visų prototipo savybių. Skirtingai nuo struktūrinės formulės, kur visada nurodoma, kuriam cheminiam elementui priklauso duotas atomas, molekulinio grafiko viršūnės gali būti nepažymėtos – tokiu atveju molekulinis grafikas atspindės tik molekulės struktūrą, bet ne sudėtį. Panašiai molekulinio grafiko kraštai gali būti nepažymėti, tokiu atveju nebus daromas skirtumas tarp pavienių ir kelių cheminių ryšių. Kai kuriais atvejais gali būti naudojamas molekulinis grafikas, atspindintis tik organinio junginio molekulės anglies skeletą. Šis abstrakcijos lygis yra patogus skaičiuojant daugybę cheminių problemų.
Natūralus molekulinio grafiko tęsinys yra reakcijos grafikas, kurio briaunos atitinka ryšių tarp atomų susidarymą, nutrūkimą ir pertvarkymą.
„Pabrėžiame, kad būtent R. Baderio teorijoje pirmą kartą buvo pagrįsta empirinė adityvumo idėja, būtent ši teorija leido daugeliui klasikinės chemijos teorijos sąvokų suteikti griežtą fizinę reikšmę. struktūra, ypač „valentinis smūgis“ (ryšio kelias) ir struktūrinė cheminė formulė (molekulinis grafikas).
Topologinis indeksas- kompiuterinės chemijos uždaviniuose molekulinio grafiko invariantinis (nekeičiamas yra terminas, reiškiantis kažką nekintančio). Tai yra tam tikra (dažniausiai skaitinė) reikšmė (arba reikšmių rinkinys), apibūdinantis molekulės struktūrą. Paprastai topologiniai indeksai neatspindi cheminių ryšių ir atomų tipų (C, N, O ir kt.) daugumos, neatsižvelgiama į vandenilio atomus. Garsiausi topologiniai indeksai yra Hosoi indeksas, Wiener indeksas, Randich indeksas, Balaban indeksas ir kt.
Pasauliniai ir vietiniai indeksai
Hosoya indeksas ir Wiener indeksas yra globalių (arba integralinių) topologinių indeksų, atspindinčių tam tikros molekulės struktūrą, pavyzdžiai. Bončevas ir Polianskis pasiūlė vietinį (diferencialinį) indeksą kiekvienam molekulės atomui. Kaip kitą vietinių indeksų pavyzdį galima paminėti Hosoya indekso modifikacijas.
Diskriminuojanti galia ir superindeksai
Kelių skirtingų molekulinių grafikų to paties topologinio indekso reikšmės gali būti vienodos. Kuo mažiau tokių sutapimų, tuo didesnis indekso vadinamasis diskriminacinis gebėjimas. Šis gebėjimas yra svarbiausia indekso savybė. Norėdami jį padidinti, kelis topologinius indeksus galima sujungti į vieną superindeksą.
Skaičiavimo sudėtingumas
Skaičiavimo sudėtingumas yra dar viena svarbi topologinio indekso savybė. Daugelis indeksų, tokių kaip Wiener indeksas, Randich indeksas ir Balaban indeksas, skaičiuojami naudojant greitus algoritmus, skirtingai nei, pavyzdžiui, Hosoya indeksas ir jo modifikacijos, kuriems žinomi tik eksponentiniai laike algoritmai.
Taikymas
Topologiniai indeksai naudojami kompiuterinėje chemijoje sprendžiant daugybę bendrųjų ir specialiųjų problemų. Šios užduotys apima: medžiagų, turinčių iš anksto nustatytas savybes, paiešką ("struktūros-savybės" ir "struktūros-farmakologinio aktyvumo" tipo priklausomybių paieška), pirminį struktūrinės informacijos filtravimą tam tikro tipo molekulinių grafikų nesikartojančiam generavimui, preliminarus molekulinių grafikų palyginimas, kai tikrinamas jų izomorfizmas ir daugybė kitų. Topologinis indeksas priklauso tik nuo molekulės struktūros, bet ne nuo jos sudėties, todėl tos pačios struktūros (struktūrinių formulių lygmeniu), bet skirtingos sudėties molekulės, pavyzdžiui, furanas ir tiofenas, turės vienodus indeksus. . Siekiant įveikti šį sunkumą, buvo pasiūlyta keletas indeksų, pavyzdžiui, elektronegatyvumo indeksai.
Vektoriniame cheminės struktūros aprašyme yra susietas molekulinių deskriptorių vektorius, kurių kiekvienas yra molekulinio grafiko invariantas.
molekuliniai deskriptoriai. Molekulinių deskriptorių tipai.
Esamus molekulinių deskriptorių rinkinius galima apytiksliai suskirstyti į šias kategorijas:
1. Fragmentų aprašai Yra dvi pagrindinės versijos - dvejetainis ir sveikasis skaičius. Dvejetainiai fragmentų deskriptoriai parodo, ar tam tikras fragmentas (postruktūra) yra struktūrinėje formulėje, ty ar tam tikras pografas yra molekuliniame grafike, apibūdinančiame tam tikrą cheminį junginį, o sveikųjų fragmentų deskriptoriai nurodo, kiek kartų tam tikras fragmentas (postruktūra) ) yra struktūrinėje formulėje. Tai yra, kiek kartų tam tikras pografas yra molekuliniame grafike, apibūdinančiame tam tikrą cheminį junginį. Unikalus fragmentų deskriptorių vaidmuo yra tas, kad jie sudaro deskriptorių erdvės pagrindą, tai yra, bet kuris molekulinis deskriptorius (ir bet kokia molekulinė savybė), kuris yra molekulinio grafiko invariantas, gali būti vienareikšmiškai suskaidytas šiuo pagrindu. Be organinių junginių savybių modeliavimo, dirbant su duomenų bazėmis naudojami dvejetainiai fragmentų deskriptoriai molekulinių raktų (ekranų) ir molekulinių pirštų atspaudų pavidalu, siekiant pagreitinti substruktūrinę paiešką ir organizuoti paiešką pagal panašumą.
2. Topologiniai indeksai.(informacijos apie juos žr. aukščiau)
3. Fizikiniai ir cheminiai aprašai- tai skaitinės charakteristikos, gautos modeliuojant cheminių junginių fizikines ir chemines savybes, arba dydžiai, turintys aiškų fizikinį ir cheminį aiškinimą. Dažniausiai naudojami deskriptoriai: lipofiliškumas (LogP), molinis refraktyvumas (MR), molekulinė masė (MW), vandenilio jungties deskriptoriai, molekuliniai tūriai ir paviršiaus plotai.
4. Kvantiniai cheminiai aprašai yra skaitinės reikšmės, gautos atlikus kvantinius cheminius skaičiavimus. Dažniausiai naudojami deskriptoriai: pasienio molekulinių orbitalių energijos (HOMO ir LUMO), daliniai atomų krūviai ir dalinių ryšių eilės, Fukui reaktyvumo indeksai (laisvojo valentingumo indeksas, nukleofilinis ir elektrofilinis superdelokalizuojamumas), katijoninės, anijoninės ir radikalinės lokalizacijos energijos. , dipolio ir aukštesniojo daugiapolio elektrostatinio potencialo pasiskirstymo momentai.
5. Molekulinio lauko aprašai yra skaitinės reikšmės, apytikslios molekulinių laukų vertes, apskaičiuojant bandomojo atomo, esančio gardelės vietoje, sąveikos energiją su srovės molekule. 3D-QSAR metodai yra pagrįsti koreliacijų tarp molekulinio lauko deskriptorių verčių ir biologinio aktyvumo skaitinės vertės konstravimu, naudojant dalinių mažiausių kvadratų (PLS) metodą, iš kurių garsiausias yra CoMFA.
6. Pakaitinės konstantos pirmą kartą pristatė L. P. Gammet pagal lygtį, kuri gavo jo pavadinimą, susiejančią reakcijos greičio konstantas su pusiausvyros konstantomis tam tikroms organinių reakcijų klasėms. Pakaitalų konstantos buvo įtrauktos į QSAR praktiką po Hanch-Fujita lygties, kuri susieja biologinį aktyvumą su pakaitų konstantomis ir lipofiliškumo reikšmėmis. Šiuo metu žinomos kelios dešimtys pakaitų konstantų.
7. Farmakoforo aprašai parodykite, ar analizuojamoje molekulėje gali būti paprasčiausių farmakoforų, susidedančių iš farmakoforų centrų porų arba tripletų su nurodytu atstumu tarp jų.
8. Molekulinio panašumo aprašai nurodykite panašumo (molekulinio panašumo) matą su junginiais iš mokymo rinkinio.
Wiener indeksas(anglų k. Wiener indeksas), dar žinomas kaip Wiener skaičius (angl. Wiener number), yra nenukreipto grafo topologinis indeksas, apibrėžiamas kaip trumpiausių kelių (anglų k.) d (vi, vj) tarp grafo viršūnių suma. :
Randic indeksas ( Anglų Randic indeksas), taip pat žinomas kaip ryšio indeksas Nenukreipto grafo indėlių suma per kraštus, kur prieš i ir vj- viršūnės, sudarančios kraštą, d(v k) – viršūnės laipsnis v k:
Randic indeksui būdingas geras diferencijavimo gebėjimas, tačiau jis nėra visiškas invariantas. Toliau pateiktoms grafikų poroms tai yra ta pati, nors grafikai nėra izomorfiniai.
Autorius Cheminė enciklopedija b.b. I.L.KnunyantsGRAFOVO TEORIJA chemijoje baigtinės matematikos sritis, tirianti diskrečiąsias struktūras, vadinama grafikais; naudojami įvairiems teoriniams spręsti ir taikomąsias užduotis.
Kai kurie pagrindinės sąvokos. Grafas – tai taškų (viršūnių) ir šių taškų porų (nebūtinai visų) aibė, sujungta linijomis (1 pav., l). Jei linijos yra orientuotos grafike (tai yra, rodyklės rodo viršūnių jungimosi kryptį), jos vadinamos lankais arba šakomis; jei neorientuotas, - briaunos. Resp. grafikas, kuriame yra tik lankai, vadinamas nukreiptu, arba dviskaita; tik kraštas nenukreiptas; lankai ir briaunos sumaišomi. Grafas, turintis kelias briaunas, vadinamas multigrafu; grafas, kuriame yra tik kraštinės, priklausančios dviem jo nesikertantiems poaibiams (dalims), dvišalis; lankai (kraštai) ir (arba) viršūnės, atitinkančios tam tikrus svorius arba skaitines c.-l reikšmes. parametrai, -svertiniai. Kelias grafe – tai kintama viršūnių ir lankų seka, kurioje nesikartoja nė viena viršūnė (pavyzdžiui, a, b 1 pav., a); kontūras – uždaras kelias, kurio pirmoji ir paskutinė viršūnės sutampa (pavyzdžiui, f, h); kilpa-lanka (kraštinė), kuri prasideda ir baigiasi toje pačioje viršūnėje. Grafo grandinė – tai briaunų seka, kurioje nesikartoja nė viena viršūnė (pavyzdžiui, c, d, e); ciklo uždaras kelias, kuriame jo pradinė ir galutinė viršūnės sutampa. Grafas vadinamas sujungtu, jei bet kuri jo viršūnių pora yra sujungta grandine arba keliu; kitu atveju sakoma, kad grafikas yra atjungtas.
Su medžiu sujungtas neorientuotas grafikas, kuriame nėra ciklų ar kontūrų (1b pav.). Kai kurių grafų pagrindinis pografas yra jo poaibis, kuriame yra visos viršūnės ir tik tam tikros briaunos. Grafo aprėpiamasis medis yra jo aprėpiamasis pografas, kuris yra medis. Grafai vadinami izomorfiniais, jei yra vienas su vienu atitikimas tarp jų viršūnių ir briaunų (lankų) aibių.
GRAFŲ TEORIJOS t.ir jos pritaikymo uždaviniams spręsti grafikai vaizduojami naudojant matricas (gretimos, dažnumo, dvieilės ir kt.), taip pat specialiąsias. skaitinės charakteristikos. Pavyzdžiui, gretimų matricoje (1c pav.) eilutės ir stulpeliai atitinka grafo viršūnių skaičius, o jos elementai turi reikšmes 0 ir 1 (atitinkamai, lanko nebuvimas ir buvimas tarp nurodyto viršūnių pora); kritimo matricoje (1d pav.) eilutės atitinka viršūnių skaičius, stulpeliai atitinka lankų skaičius, o elementai įgauna reikšmes 0, + 1 ir - 1 (atitinkamai, nėra, lanko, įeinančio ir išeinančio iš viršūnės, buvimas). dažniausiai naudojamos skaitinės charakteristikos: viršūnių skaičius (m), lankų arba briaunų skaičius (n), ciklomatinis. grafiko skaičius arba rangas (n - m + k, kur k yra sujungtų pografų skaičius atsijungtame grafe; pavyzdžiui, grafiko 1b pav. rangas bus toks: 10-6+ 1 = 5 ).
GRAFŲ TEORIJOS taikymas remiasi įvairių klasių cheminių ir cheminių-technologinių grafikų, kurie dar vadinami topologija, modeliais, konstravimu ir analize, t.y. modeliai, kuriuose atsižvelgiama tik į viršūnių ryšio pobūdį. Šių grafikų lankai (briaunai) ir viršūnės atspindi cheminę ir cheminę technologiją. sąvokas, reiškinius, procesus ar objektus ir atitinkamai savybes. ir kiekybiniai santykiai arba tam tikri jų tarpusavio santykiai.
Ryžiai. 1. Kai kurių pagrindinių sąvokų iliustracija: a-mišrus grafikas; digrafo b-pagrindinis medis (vientisieji lankai a, h, d, f, h) ir kai kurie pografai (brūkšniniai lankai c, c, e, k, I); c, atitinkamai dvigrafo gretumo ir dažnumo r matricos.
Teorinės užduotys. Cheminis grafikai leidžia numatyti chemines transformacijas, paaiškinti esmę ir susisteminti kai kurias pagrindines chemijos sąvokas: struktūrą, konfigūraciją, konformacijas, kvantinę mechaninę ir statistinę-mechaninę molekulių sąveiką, izomerizmą ir kt. Cheminiai grafikai apima molekulinius, dvišalius ir signalinius grafikus. kinetinės reakcijos lygtys.
Molekuliniai grafikai, naudojami stereochemijoje ir struktūrinėje topologijoje, klasterių, polimerų chemijoje ir kt., yra neorientuoti grafikai, kurie atvaizduoja molekulių struktūrą (2 pav.). Šių grafikų viršūnės ir briaunos atitinkamai atitinka atomus ir cheminius ryšius tarp jų. 
Ryžiai. 2 pav. Molekuliniai grafikai ir medžiai: a, b - atitinkamai etileno ir formaldehido multigrafai; in-mol. pentano izomerai (4, 5 medžiai yra izomorfiški 2 medžiui).
Pasak jų, stereochemijoje dažniausiai naudojamos organinės medžiagos. medžiai driekiasi per medžius. grafikai, kuriuose yra tik visos C atomus atitinkančios viršūnės (2 pav., a ir b). Rinkinių kompiliavimas. medžiai ir jų izomorfizmo nustatymas leidžia nustatyti molą. struktūras ir rasti bendrą alkanų, alkenų ir alkinų izomerų skaičių (2c pav.).
Mol. grafikai leidžia sumažinti problemas, susijusias su įvairių junginių molekulių kodavimu, nomenklatūra ir struktūriniais ypatumais (išsišakojimu, cikliškumu ir kt.), iki gryno kilimėlio analizės ir palyginimo. prieplaukos ženklai ir savybės. grafikai ir jų medžiai, taip pat juos atitinkančios matricos. Norint nustatyti kiekybines molekulių struktūros ir junginio fizikinių-cheminių (taip pat ir farmakologinių) savybių koreliacijas, sukurta daugiau nei 20 vadinamųjų topologinių. molekulių indeksai (Wiener, Balaban, Hosoyya, Plata, Randich ir kt.), kurie nustatomi naudojant matricas ir skaitines molio charakteristikas. medžiai. Pavyzdžiui, Wiener indeksas W \u003d (m 3 + m) / 6, kur m yra viršūnių, atitinkančių C atomus, skaičius, koreliuoja su prieplauka. tūriai ir lūžiai, susidarymo entalpijos, klampumas, paviršiaus įtempis, chromatografija. ryšio konstantos, angliavandenilių oktaniniai skaičiai ir net fiziolis. narkotikų aktyvumas. narkotikų.
Svarbūs parametrai sako. Grafikai, naudojami tam tikros medžiagos tautomerinėms formoms ir jų reaktyvumui nustatyti, taip pat aminorūgščių, nukleino rūgščių, angliavandenių ir kitų sudėtingų natūralių junginių klasifikavimui yra vidurinė ir išsami (H) informacija. konteineriai. Parametras apskaičiuojamas pagal Šenono informacijos entropijos formulę: , kur p t priklausomybės viršūnėms tikimybė 
m grafas iki i-osios rūšies arba ekvivalentiškumo klasės, k; i =, parametras 
(taip pat žr. Entropija). Molo tyrimas. struktūros, tokios kaip neorganiniai klasteriai ar Möbius juostos, sumažinamos iki atitinkamo molo izomorfizmo nustatymo. grafikus sukraunant (įterpiant) į sudėtingus daugiabriaunius (pavyzdžiui, daugiakampius klasterių atveju) arba specialiuosius. daugiamačiai paviršiai (pavyzdžiui, Riemano). Molo analizė. Polimerų grafikai, kurių viršūnės atitinka monomerų vienetus, o briaunos – cheminius ryšius tarp jų, leidžia paaiškinti, pavyzdžiui, išskirtinio tūrio poveikį, lemiantį savybes. prognozuojamų polimerų savybių pokyčiai. 
Ryžiai. 3. Reakcijų grafikai: a-dvišalė; b-signalų kinetikos lygtys; r 1 , g 2 -reakcijos; a 1-a 6 reagentai; k-greičio konstantos p-tsny; Laplaso transformacijos s-kompleksacijos kintamasis.
Naudojant GRAPH TEORIJĄ ir dirbtinio intelekto principus, buvo sukurta programinė įranga informacijos paieškos sistemoms chemijoje, taip pat automatizavimui. identifikavimo sistemos mol. struktūrų ir racionalaus planavimo organinių. sintezė. Už praktinį operacijų, skirtų retrosintetikos pagrindu parenkant racionalius cheminių transformacijų būdus, įgyvendinimą kompiuteryje. (žr. Retrosintetinė analizė) ir sintoniniai principai sprendimų paieškai naudoja daugiapakopius šakotus grafikus, kurių viršūnės atitinka molą. reaguojančių medžiagų ir produktų grafikai, o lankai vaizduoja medžiagų virsmus. 
Ryžiai. 4. Vienkilpė cheminė-technologinė sistema ir atitinkami grafikai: a-struktūrinė diagrama; b, c – medžiagos srauto grafikai atitinkamai bendram masės srautui ir komponento A srautui; r - terminio srauto grafikas; medžiagų balanso lygčių sistemos (f 1 - f 6) d-fragmentas, gautas išanalizavus grafikus pav. 4b ir c; e-dvišalis informacijos dvikalbis; g-informacinis grafikas, I-mikseris; II-reaktorius; III-distiliavimo kolonėlė; IV-šaldytuvas; I 1 -I 8 -technol. srautai; q-masės srautas; H srauto entalpija; i. s ir i*, s* yra atitinkamai tikri ir fiktyvūs medžiagų ir šilumos srautų šaltiniai ir kriauklės; c – reagento koncentracija; V yra reaktoriaus tūris.
Jie sako, kad matricos reprezentacijos. įvairių junginių grafikai yra lygiaverčiai (po atitinkamų matricos elementų transformacijos) kvantinės chemijos matriciniams metodams. Todėl atliekant sudėtingus kvantinius-cheminius skaičiavimus: molio skaičiui, savybėms ir energijoms nustatyti naudojama GRAFŲ TEORIJA t. orbitalės, pavyzdžiui, sudėtinguose junginiuose, numatančios konjuguotų alternatyvių ir nealternantinių polienų reaktyvumą, identifikuojančios aromatines ir antiaromatines medžiagų savybes ir kt.
Cheminės fizikos trikdžiams tirti sistemose, susidedančiose iš daugybės dalelių, naudojamos vadinamosios Feynmano grafinės diagramos, kurių viršūnės atitinka elementariąsias fizikinių dalelių sąveikas, briaunos į jų kelius po susidūrimų. Visų pirma, šie grafikai leidžia ištirti virpesių reakcijų mechanizmus ir nustatyti reakcijų sistemų stabilumą.
Dvišaliai reakcijų grafikai naudojami norint parinkti racionalius reaguojančių medžiagų molekulių transformacijos kelius tam tikram žinomų sąveikų rinkiniui (viršūnės atitinka molekules ir šias reakcijas, lankai atitinka molekulių sąveiką reakcijoje; 3a pav.). Tokie grafikai leidžia sukurti dialogo algoritmus optimaliam pasirinkimui. cheminių virsmų būdai, kuriems reikalingas Naim. tarpinių reakcijų skaičius, min. pasiekiamas reagentų skaičius iš leistinų arba didžiausios produktų išeigos sąrašo.
Reakcijų kinetikos lygčių signalų grafikai atvaizduoja kinetinių lygčių sistemas, pateiktas algebrine-operatoriaus forma (3b pav.). Grafų viršūnės atitinka vadinamąją informaciją. kintamieji arba signalai reagentų koncentracijų pavidalu, lanko signalų jungtys ir lankų svoriai nustatomi pagal kinetines konstantas. Tokie grafikai naudojami sudėtingų katalizinių reakcijų mechanizmams ir kinetikai tirti, kompleksinių fazių pusiausvyrai susidarant kompleksiniams junginiams, taip pat skaičiuojant tirpalų adityvinių savybių parametrus.
Taikomosios užduotys. Spręsti daugiamačius chemijos ir technologijų analizės ir optimizavimo uždavinius. sistemose (XTS) naudojamos šios cheminės technologijos. grafikai (4 pav.): srauto, informacijos srauto, signalo ir patikimumo grafikai. Srauto grafikai, kurie yra svertiniai digrafai, apima parametrinius grafikus, medžiagų grafikus pagal bendrus fizinių srautų masės srautus ir kai kurių cheminių komponentų ar elementų masės srautus, taip pat terminius grafikus. Pateikti grafikai atitinka fizikinius ir cheminius medžiagos ir energijos virsmus tam tikroje CTS.
Parametrinis srauto grafikai rodo fizinių srautų parametrų (masės srauto ir kt.) transformaciją pagal CTS elementus; grafikų viršūnės atitinka mat. įrenginių modeliai, taip pat nurodytų srautų šaltiniai ir kriauklės, o lankai - į pačius srautus, o lankų svoriai yra lygūs atitinkamo srauto parametrų skaičiui. Parametrinis grafikai naudojami kuriant technol analizės algoritmus. kelių kilpų CTS režimai. Tokie algoritmai nustato lygčių sistemų skaičiavimo seką mat. atskirų prietaisų modeliai k.-l. sistema, skirta nustatyti savo išvesties srautų parametrus su žinomomis kintamųjų įvesties srautų reikšmėmis.
Medžiagų srauto grafikai rodo medžiagų suvartojimo pokyčius CTS. Grafikų viršūnės atitinka įrenginius, kuriuose transformuojami bendrieji fizikinių srautų masės srautai ir kai kurių cheminių komponentų ar elementų masės srautai, taip pat srautų ar šių komponentų medžiagų šaltinius ir kriaukles; atitinkamai grafikų lankai atitinka fizinius srautus arba fizinius ir fiktyvius (cheminės in-in transformacijos aparatuose) šaltinius ir kriaukles c.-l. komponentų, o lankų svoris yra lygus abiejų tipų masės srautams. Šiluminio srauto grafikai rodo šilumos balansą HTS; grafikų viršūnės atitinka įrenginius, kuriuose kinta fizikinių srautų šilumos sąnaudos, o papildomai – sistemos šiluminės energijos šaltinius ir kriaukles; lankai atitinka fizikinius ir fiktyvius (fizinis-cheminis energijos transformavimas aparatuose) šilumos srautus, o lankų svoriai lygūs srautų entalpijoms. Automatizuotoms programoms kurti naudojami medžiagų ir terminiai grafikai. sudėtingų CTS medžiagų ir šiluminių balansų lygčių sistemų sprendimo algoritmų kūrimas.
Informacija ir akcijų grafikai rodo loginę informaciją. lygčių sistemų struktūra mat. XTS modeliai; yra naudojami optimalumui sudaryti. šių sistemų skaičiavimo algoritmai. Dvišalė informacija. grafas (4 pav., e) – tai nenukreiptas arba nukreiptas grafikas, kurio viršūnės atitinka atitinkamai lygtis f l -f 6 ir kintamuosius q 1 - V, o šakose atvaizduojamas jų ryšys. Informacija grafikas (4 pav., g) - dviženklis, vaizduojantis lygčių sprendimo tvarką; grafiko viršūnės atitinka šias lygtis, XTS informacijos šaltinius ir imtuvus bei informacijos šakas. kintamieji.
Signalų grafikai atitinka tiesines lygčių sistemas mat. cheminės technologijos modeliai. procesai ir sistemos. Grafų viršūnės atitinka signalus (pavyzdžiui, temperatūrą), šakas-ryšius tarp jų. Tokie grafikai naudojami statinio analizei. ir dinamiškas. kelių parametrų režimai. procesai ir CTS, taip pat daugelio svarbiausių jų savybių (stabilumo, jautrumo, valdomumo) rodikliai.
Patikimumo grafikai naudojami įvairiems CTS patikimumo rodikliams apskaičiuoti. Tarp daugybės šių grafikų grupių (pavyzdžiui, parametrinių, loginių-funkcinių) ypač svarbūs vadinamieji gedimų medžiai. Kiekvienas toks medžiu svertinis digrafas atspindi paprastų atskirų procesų ir CTS įrenginių gedimų rinkinio ryšį, dėl kurio atsiranda antrinių gedimų rinkinys ir dėl to atsiranda visos sistemos gedimas (taip pat žr. Patikimumas).
Sukurti programinės įrangos kompleksus avtomatizir. sintezės optim. labai patikimos pramonės šakos (įskaitant išteklius taupančias) kartu su meno principais. Naudojami intelektualiniai, orientuoti semantiniai arba semantiniai CTS sprendimų variantų grafikai. Šiuose grafikuose, kurie konkrečiu atveju yra medžiai, pavaizduotos racionalių alternatyvių CTS schemų rinkinio generavimo procedūros (pavyzdžiui, 14 galima, kai ištaisant išskiriamas penkių komponentų tikslinių produktų mišinys) ir tvarkingo pasirinkimo iš jų procedūros. schema, kuri yra optimali pagal tam tikrą sistemos efektyvumo kriterijų (žr. Pav. Optimizavimas). GRAFŲ TEORIJA t taip pat naudojama kuriant kelių asortimentų lanksčios gamybos įrangos eksploatavimo laiko grafikų optimizavimo algoritmus, optimizavimo algoritmus. įrangos išdėstymas ir vamzdynų sistemų sekimas, optimalūs algoritmai. cheminis-technologinis valdymas. procesus ir pramonės šakas, planuojant savo darbą tinkle ir kt.
Lit.. Zykovas A. A., Baigtinių grafų teorija, [v. 1], Novosib., 1969; Yatsimirsky K. B., Grafų teorijos taikymas chemijoje, Kijevas, 1973 m. Kafarovas V. V., Perovas V. L., Meshalkinas V. P., Cheminių-technologinių sistemų matematinio modeliavimo principai, M., 1974; Christofides N., Grafo teorija. Algoritminis požiūris, vert. iš anglų k., M., 1978; Kafarovas V. V., Perovas V. L., Meshalkinas V. P., Cheminės gamybos kompiuterinio projektavimo matematiniai pagrindai, M., 1979; Cheminiai topologijos ir grafų teorijos taikymai, red. R. Karalius, vert. iš anglų k., M., 1987; Cheminiai grafų teorijos taikymai, Balaban A.T. (Red.), N.Y.-L., 1976. V. V. Kafarovas, V. P. Meshalkin.
Chemijos enciklopedija. 1 tomas >>
Medžiagų savybių ir jų struktūros ryšio tyrimas yra vienas pagrindinių chemijos uždavinių. Didelį indėlį į jo sprendimą įnešė organinių junginių struktūrinė teorija, tarp kurios įkūrėjų yra didysis rusų chemikas Aleksandras Michailovičius Butlerovas (1828-1886). Būtent jis pirmasis nustatė, kad medžiagos savybės priklauso ne tik nuo jos sudėties (molekulinės formulės), bet ir nuo molekulės atomų tarpusavio ryšio tvarkos. Ši tvarka buvo vadinama „chemine struktūra“. Butlerovas prognozavo, kad kompozicija C 4 H 10 gali atitikti dvi skirtingos struktūros medžiagas – butaną ir izobutaną, ir tai patvirtino sintezuodamas pastarąją medžiagą.
Idėja, kad atomų sujungimo tvarka yra labai svarbi materijos savybėms, pasirodė esanti labai vaisinga. Jis pagrįstas molekulių atvaizdavimu grafikais, kuriuose atomai atlieka viršūnių vaidmenį, o tarp jų esantys cheminiai ryšiai veikia kaip viršūnes jungiančios briaunos. Grafiniame vaizde jungčių ilgiai ir kampai tarp jų yra ignoruojami. Aukščiau aprašytos C molekulės 4 H 10 rodomi šiuose stulpeliuose:
Vandenilio atomai tokiuose grafikuose nenurodyti, nes jų vietą galima vienareikšmiškai nustatyti pagal anglies skeleto struktūrą. Prisiminkite, kad anglis organiniuose junginiuose yra keturvalentė, todėl atitinkamuose grafikuose nuo kiekvienos viršūnės gali nukrypti ne daugiau kaip keturios briaunos.
Grafikai yra matematiniai objektai, todėl juos galima apibūdinti naudojant skaičius. Iš to kilo mintis išreikšti molekulių struktūrą skaičiais, kurie siejami su molekulinių grafikų struktūra. Šie skaičiai chemijoje vadinami „topologiniais indeksais“. Apskaičiuojant tam tikrą daugelio molekulių topologinį indeksą, galima nustatyti ryšį tarp jo verčių ir medžiagų savybių, o tada naudoti šį ryšį naujų, dar nesusintetintų medžiagų savybėms numatyti. Iki šiol chemikai ir matematikai pasiūlė šimtus įvairių indeksų, apibūdinančių tam tikras molekulių savybes.
Topologinių indeksų skaičiavimo metodai
Topologinių indeksų skaičiavimo metodai gali būti labai įvairūs, tačiau visi jie turi atitikti gana natūralius reikalavimus:
1) kiekviena molekulė turi savo individualų indeksą;
2) Panašių savybių molekulės turi panašius indeksus.
Pažiūrėkime, kaip ši idėja įgyvendinama naudojant sočiųjų angliavandenilių – alkanų pavyzdį. Daugelio indeksų konstravimo raktas yra „atstumo matricos“ sąvoka D. Taip vadinasi matrica, kurios elementai rodo kraštinių, skiriančių atitinkamas molekulinio grafo viršūnes, skaičių. Sukurkime šią matricą trims C sudėties izomeriniams angliavandeniliams 5 H 12 . Norėdami tai padaryti, nubrėžiame jų molekulinius grafikus ir pernumeruojame viršūnes (savavališka tvarka):
Angliavandenilių atstumo matricos įstrižainės yra lygios 0. Pirmajame stulpelyje viršūnė 1 viena briauna sujungta su viršūne 2, todėl matricos elementas d 12 = 1. Panašiai d 13 = 2, d 14 = 3, d 15 = 4. Pirmoji normaliojo pentano atstumo matricos eilutė yra: (0 1 2 3 4). Visos trijų grafikų atstumo matricos:
molekulių chemijos topologinis indeksas
Atstumas tarp viršūnių nepriklauso nuo jų surašymo tvarkos, todėl atstumo matricos yra simetriškos įstrižainės atžvilgiu.
Pirmąjį topologinį indeksą, atspindintį molekulinio grafo (G) struktūrą, 1947 m. pasiūlė Wiener. Jis apibrėžiamas kaip atstumo matricos įstrižainių elementų suma ir pusė jos neįstrižainių elementų sumos:
(1)
Aukščiau pateiktose diagramose, atitinkančiose pentanus C 5 H 12 , Wienerio indekso reikšmės yra 20, 18 ir 16. Galima daryti prielaidą, kad jis apibūdina angliavandenilių šakojimosi laipsnį: didžiausios vertės atitinka mažiausiai išsišakojusius angliavandenilius. Didėjant anglies skeleto ilgiui, Wiener indeksas didėja, nes atstumo matricoje yra daugiau elementų. Statistinė analizė kelių šimtų angliavandenilių pavyzdžiu parodė, kad Vynerio indeksas koreliuoja su kai kuriomis fizinėmis alkanų savybėmis: virimo taškais, garavimo šiluma, moliniu tūriu.
Kitas indekso tipas grindžiamas ne atstumais tarp viršūnių, o kiekvienos viršūnės artimiausių kaimynų skaičiumi. Pavyzdžiui, apskaičiuokime Randic indeksą, kuris apibrėžiamas taip:
(2)
kur vi- i-osios viršūnės laipsnis, tai yra iš jos besitęsiančių briaunų skaičius. Aukščiau pateiktose diagramose Randic indeksas yra:
(3)
(4)
(5)
Šis indeksas taip pat mažėja didėjant anglies skeleto išsišakojimui ir gali būti naudojamas alkanų fizinėms savybėms apibūdinti.
Alkanai yra chemiškai nuobodžiausias organinių molekulių tipas, nes juose nėra jokių „ypatybių“ – dvigubų ir trigubų jungčių ar elementų atomų, išskyrus vandenilį ir anglį (tokie elementai vadinami heteroatomais). Heteroatomų įvedimas į molekulės sudėtį gali radikaliai pakeisti medžiagos savybes. Taigi, pridėjus tik vieną deguonies atomą, gana inertiškas dujinis etanas C paverčiamas 2 H 6 į skystą etanolį C 2 H 5 OH, kuris pasižymi gana dideliu cheminiu ir biologiniu aktyvumu.
Vadinasi, sudėtingesnių už alkanus molekulių topologiniuose indeksuose reikia atsižvelgti į daugybinių ryšių ir heteroatomų buvimą. Tai daroma grafų viršūnėms ir briaunoms priskiriant tam tikrus skaitinius koeficientus – „svorius“. Pavyzdžiui, atstumo matricoje įstrižainės elementus galima apibrėžti kaip branduolinį krūvį Zi(atminkite, kad anglies Z = 6):
(6)
Neįstrižiniai elementai nustatomi sumuojant kraštus, o kiekviena briauna jungia atomus su krūviais Ziir Zj, priskiriamas svoris
(7)
kur b yra lygus jungties tvarkai tarp atomų (1 – viengubai, 2 – dvigubai, 3 – trigubai jungtims). Paprastoms anglies-anglies vienguboms jungtims k = 1. Palyginkite propano Vynerio indeksus C 3 H 8 ir trys panašios sudėties deguonies turinčios medžiagos: propilo alkoholis C 3 H 8 O, jo izomerinis izopropilo alkoholis C 3 H 8 O ir acetonas C 3 H 6 Oi
Norėdami tai padaryti, apskaičiuojame atstumo matricas pagal nurodytas taisykles. Molekuliniuose grafikuose nurodome visus atomus, išskyrus vandenilio atomus 1) Propanas
2) Propilo alkoholio molekulėje deguonis yra prijungtas prie didžiausio anglies atomo:
Vienos C–O jungties svorio koeficientas yra 36/(68) = 0,75. Įstrižainės matricos elementas, atitinkantis deguonį:
d 44 = 1 – 6/8 = 0.25.
Molekulėms, kuriose yra heteroatomų, Wienerio indeksas nustoja būti sveikuoju skaičiumi. 3) Izopropilo alkoholio molekulėje deguonis yra prijungtas prie vidurinio anglies atomo:
4) Acetone atomų jungimosi tvarka yra tokia pati kaip izopropilo alkoholyje, tačiau ryšys tarp anglies ir deguonies yra dvigubas:
C=O dvigubos jungties svorio koeficientas yra 36/(268) = 0,375
Kaip matyti, heteroatomo pridėjimas prie alkanų struktūros padidina Wiener indeksą dėl to, kad padidėja atstumo matricos dydis. Pridėjus kelis ryšius ir padidinus molekulės šakojimosi laipsnį, šis indeksas sumažėja. Šios taisyklės galioja ir sudėtingesnėms molekulėms. Iš pradžių topologiniai indeksai buvo kuriami tik tam, kad būtų galima numatyti medžiagų fizikines ir chemines savybes. Tačiau vėliau jie buvo pradėti naudoti sprendžiant kitas problemas. Panagrinėkime kai kuriuos iš jų. Vienas iš topologinių indeksų pritaikymo būdų yra susijęs su organinių junginių klasifikavimu ir organinių duomenų bazių kūrimu. Problema yra rasti tokį indeksą, kuris vienas su vienu charakterizuotų cheminę struktūrą ir iš kurio būtų galima atkurti šią struktūrą. Reikalingas indeksas turi turėti gerą skiriamąjį gebėjimą, tai yra, atskirti net ir artimos struktūros molekules. Ši užduotis yra bauginanti, nes jau žinoma daugiau nei 20 milijonų organinių struktūrų. Jos sprendimas, matyt, bus rastas naudojant sudėtinius topologinius indeksus.
Be to, pastaruosius 12 savo gyvenimo metų Euleris sunkiai sirgo, apako ir, nepaisydamas sunkios ligos, toliau dirbo ir kūrė. Statistiniai skaičiavimai rodo, kad Euleris vidutiniškai padarė vieną atradimą per savaitę. Sunku rasti matematinę problemą, kuri nebuvo paliesta Eulerio darbuose. Visi vėlesnių kartų matematikai vienaip ar kitaip mokėsi su Euleriu, ir ne veltui garsus prancūzų mokslininkas P.S. Laplasas pasakė: „Paskaityk Eulerį, jis yra mūsų visų mokytojas“. Lagranžas sako: "Jei tikrai mylite matematiką, skaitykite Eulerį; jo darbų ekspozicija išsiskiria nuostabiu aiškumu ir tikslumu." Iš tiesų, skaičiavimų elegancija jis yra aukščiausias. Condorcetas savo kalbą akademijoje Eulerio atminimui baigė tokiais žodžiais: „Taigi, Euleris nustojo gyventi ir skaičiuoti! Gyventi tam, kad skaičiuotum – kaip tai atrodo nuobodu iš šalies! Matematiką įprasta įsivaizduoti kaip sausą ir kurčią viskam, kas pasaulietiška, kam domisi paprasti žmonės. Eulerio pavadinimas yra trijų namų ir trijų šulinių problema. |
GRAFŲ TEORIJA
Viena iš topologijos šakų. Grafas yra geometrinė diagrama, kuri yra linijų, jungiančių kai kuriuos nurodytus taškus, sistema. Taškai vadinami viršūnėmis, o juos jungiančios linijos – briaunomis (arba lankais). Visos grafų teorijos problemos gali būti sprendžiamos tiek grafine, tiek matricine forma. Rašant matricine forma, galimybė perduoti pranešimą iš tam tikros viršūnės į kitą žymima vienetu, o jo nebuvimas – nuliu.
Grafo teorijos atsiradimas XVIII a. siejamas su matematiniais galvosūkiais, tačiau ypač stiprų postūmį jo plėtrai davė XIX a. ir daugiausia 20 a., kai buvo atrastos jo praktinio pritaikymo galimybės: radioelektroninėms grandinėms skaičiuoti, sprendžiant vadinamąsias. transporto užduotys ir kt. Nuo 50 m. Grafų teorija vis dažniau naudojama socialinėje psichologijoje ir sociologijoje.
Grafų teorijos srityje paminėtini F. Harry, J. Kemeny, K. Flament, J. Snell, J. French, R. Norman, O. Oizerio, A. Beivelas, R. Weiss ir kt. SSRS pagal T. g.darbą Φ. M. Borodkinas ir kiti.
Grafų teorijos kalba puikiai tinka įvairių rūšių struktūrų analizei ir būsenų perkėlimui. Remiantis tuo, galime išskirti šiuos sociologinių ir socialinių-psichologinių problemų tipus, sprendžiamus grafų teorijos pagalba.
1) Socialinio objekto bendro struktūrinio modelio įforminimas ir konstravimas įvairiais jo sudėtingumo lygiais. Pavyzdžiui, organizacinės schemos, sociogramos, giminystės sistemų skirtingose visuomenėse palyginimas, grupių vaidmenų struktūros analizė ir kt. Galima daryti prielaidą, kad vaidmenų struktūrą sudaro trys komponentai: asmenys, pareigos (supaprastintame variante – pareigos) ir šiose pareigose atliekamos užduotys. Kiekvienas komponentas gali būti pavaizduotas kaip grafikas:
Galima derinti visus tris grafikus visoms pozicijoms arba tik vienai, ir dėl to gauname aiškų supratimą apie specifinę c.l struktūrą. šį vaidmenį. Taigi, padėties P5 vaidmeniui turime grafiką (pav.). Neformalių santykių įpynimas į nurodytą formalią struktūrą gerokai apsunkins grafiką, tačiau tai bus tikslesnė tikrovės kopija.
2) Gauto modelio analizė, struktūrinių vienetų (posistemių) jame parinkimas ir jų ryšių tyrimas. Tokiu būdu, pavyzdžiui, galima atskirti posistemes didelėse organizacijose.
3) Hierarchinių organizacijų struktūros lygių tyrimas: lygių skaičius, ryšių, einančių iš vieno lygio į kitą ir iš vieno asmens į kitą, skaičius. Remiantis tuo, išsprendžiamos šios užduotys:
a) kiekiai. individo svorio (statuso) hierarchinėje organizacijoje įvertinimas. Viena iš galimų būsenos nustatymo parinkčių yra formulė:
kur r (p) yra tam tikro asmens p statusas, k yra pavaldumo lygio reikšmė, apibrėžiama kaip mažiausias žingsnių skaičius nuo konkretaus asmens iki jo pavaldinio, nk yra asmenų skaičius tam tikrame lygyje k . Pavyzdžiui, organizacijoje, kuriai atstovauja toliau. skaičiuoti:
svoris a=1 2+2 7+3 4=28; 6=1 3+2 3=9 ir t.t.
b) grupės lyderio nustatymas. Lyderiui dažniausiai būdingas didesnis ryšys su kitais grupės nariais nei su kitais. Kaip ir ankstesnėje užduotyje, čia taip pat gali būti naudojami įvairūs lyderio parinkimo metodai.
Paprasčiausią būdą duoda formulė: r=Σdxy/Σdqx, t.y. koeficientas, padalijus visų atstumų sumą iki visų kitų iš individo atstumų iki visų kitų sumos.
4) Šios sistemos efektyvumo analizė, kuri apima ir tokius uždavinius kaip optimalios organizacijos struktūros suradimas, grupės sanglaudos didinimas, socialinės sistemos analizė jos stabilumo požiūriu; informacijos srautų tyrimas (pranešimo perdavimas sprendžiant problemas, grupės narių įtaka vieni kitiems grupės susibūrimo procese); su TG pagalba jie išsprendžia optimalaus ryšio tinklo suradimo problemą.
Taikant grafų teoriją, kaip ir bet kuriam matematiniam aparatui, teiginys, kad pagrindinius problemos sprendimo principus nustato turinio teorija (šiuo atveju sociologija), yra teisingas.
Užduotis : Trys kaimynai dalijasi trimis šuliniais. Ar galima nuo kiekvieno namo iki kiekvieno šulinio nubrėžti nesusikertančius takus. Takai negali praeiti per šulinius ir namus (1 pav.).
Ryžiai. 1. Apie namų ir šulinių problemą.
Norėdami išspręsti šią problemą, naudojame Eulerio 1752 m. įrodytą teoremą, kuri yra viena iš pagrindinių grafų teorijoje. Pirmasis darbas apie grafų teoriją priklauso Leonhardui Euleriui (1736), nors terminą „grafas“ 1936 m. pirmą kartą įvedė vengrų matematikas Denesas Koenigas. Grafikai buvo vadinami schemomis, susidedančiomis iš taškų ir jungiančiomis šiuos taškus linijos atkarpomis arba kreivėmis.
Teorema. Jei daugiakampis yra padalintas į baigtinį daugiakampių skaičių taip, kad bet kurie du skaidinio daugiakampiai arba neturi bendrų taškų, arba turi bendrų viršūnių, arba turi bendrų briaunų, tada lygybė
V – P + G = 1, (*)
kur B – bendras viršūnių skaičius, P – bendras briaunų skaičius, G – daugiakampių (veidų) skaičius.
Įrodymas. Įrodykime, kad lygybė nekinta, jei duotosios pertvaros kuriame nors daugiakampyje nubrėžiame įstrižainę (2 pav., a).
a) 
b) 
Išties, nubrėžus tokią įstrižainę, naujoji pertvara turės B viršūnes, P + 1 briaunas, o daugiakampių skaičius padidės vienu. Todėl mes turime
B - (P + 1) + (G + 1) \u003d B - P + G.
Naudodamiesi šia savybe, nubrėžiame įstrižaines, padalijančias gaunamus daugiakampius į trikampius, o gautoje skaidinyje parodome, kad ryšys yra patenkinamas.
Norėdami tai padaryti, mes nuosekliai pašalinsime išorinius kraštus, sumažindami trikampių skaičių. Šiuo atveju galimi du atvejai:
norėdami pašalinti trikampį ABC, turite pašalinti dvi briaunas, mūsų atveju AB ir BC;
norint pašalinti trikampį MKN, reikia nuimti vieną kraštą, mūsų atveju MN.
Abiem atvejais lygybė nepasikeis. Pavyzdžiui, pirmuoju atveju, pašalinus trikampį, grafiką sudarys B-1 viršūnės, P-2 briaunos ir G-1 daugiakampis:
(B - 1) - (P + 2) + (G -1) \u003d B - P + G.
Taigi, pašalinus vieną trikampį, lygybė nekeičiama.
Tęsdami šį trikampių pašalinimo procesą, galiausiai pasieksime skaidinį, sudarytą iš vieno trikampio. Tokiai pertvarai B = 3, P = 3, Γ = 1 ir todėl
Tai reiškia, kad lygybė galioja ir pradiniam skirsniui, iš kurio galiausiai gauname, kad santykis galioja duotajai daugiakampio daliai.
Atkreipkite dėmesį, kad Eulerio santykis nepriklauso nuo daugiakampių formos. Daugiakampiai gali būti deformuoti, padidinti, sumažinti ar net sulenkti savo šonus, jei tik šonai nelūžta. Eulerio santykis nesikeičia.
Dabar pradedame spręsti trijų namų ir trijų šulinių problemą.
Sprendimas. Tarkime, kad tai galima padaryti. Namus pažymime taškais D1, D2, D3, o šulinius – K1, K2, K3 (1 pav.). Kiekvieną taškinį namą sujungiame su kiekvienu taškiniu šuliniu. Gauname devynias briaunas, kurios nesikerta poromis.
Šios briaunos sudaro daugiakampį plokštumoje, padalintą į mažesnius daugiakampius. Todėl šiam skirsniui turi būti tenkinamas Eulerio santykis B - P + G = 1.
Prie nagrinėjamų veidų pridėkime dar vieną veidą – išorinę plokštumos dalį daugiakampio atžvilgiu. Tada Eulerio santykis bus B - P + G = 2, kai B = 6 ir P = 9.
Todėl Г = 5. Kiekvienas iš penkių paviršių turi bent keturias briaunas, nes, atsižvelgiant į problemos sąlygą, nė vienas iš takų neturi tiesiogiai sujungti dviejų namų ar dviejų šulinių. Kadangi kiekviena briauna yra tiksliai dviejuose paviršiuose, kraštinių skaičius turi būti ne mažesnis kaip (5 4)/2 = 10, o tai prieštarauja sąlygai, kad jų skaičius yra 9.
Gautas prieštaravimas rodo, kad problemos atsakymas yra neigiamas. - neįmanoma nubrėžti nesusikertančių takų nuo kiekvieno namo iki kiekvienos kolonos
Grafų teorija chemijoje
Grafų teorijos taikymas konstruojant ir analizuojant įvairių klasių cheminius ir cheminius-technologinius grafikus, kurie dar vadinami topologija, modeliais, t.y. modeliai, kuriuose atsižvelgiama tik į viršūnių ryšio pobūdį. Šių grafikų lankai (briaunos) ir viršūnės atspindi chemines ir chemines-technologines sąvokas, reiškinius, procesus ar objektus ir atitinkamai kokybinį bei kiekybinį ryšį arba tam tikrą ryšį tarp jų.
Teorinės užduotys. Cheminiai grafikai leidžia numatyti chemines transformacijas, paaiškinti esmę ir susisteminti kai kurias pagrindines chemijos sąvokas: struktūrą, konfigūraciją, patvirtinimus, kvantinę mechaninę ir statistinę-mechaninę molekulių sąveiką, izomerizmą ir kt. Cheminiai grafikai apima molekulinius, dvišalius ir signalinius grafikus. reakcijų kinetinių lygčių. Molekuliniai grafikai, naudojami stereochemijoje ir struktūrinėje topologijoje, klasterių, polimerų chemijoje ir kt., yra neorientuoti grafikai, rodantys molekulių struktūrą. Šių grafikų viršūnės ir briaunos atitinka atitinkamus atomus ir tarp jų esančius cheminius ryšius.
Stereochemijos org. cc dažniausiai naudojami molekuliniai medžiai – apimantys molekulinių grafų medžius, kuriuose yra tik visos atomus atitinkančios viršūnės.Molekulinių medžių rinkinių sudarymas ir jų izomorfizmo nustatymas leidžia nustatyti molekulių struktūras ir rasti bendrą alkanų, alkenų ir alkinų izomerų skaičių. . Molekuliniai grafikai leidžia sumažinti problemas, susijusias su įvairių junginių molekulių kodavimu, nomenklatūra ir struktūriniais ypatumais (išsišakojimu, cikliškumu ir kt.), iki grynai matematinių molekulinių grafų ir jų medžių savybių ir savybių analizės bei palyginimo. kaip juos atitinkančios matricos. Molekulių struktūros ir junginių fizikinių ir cheminių (įskaitant farmakologinių) savybių koreliacijų skaičiui nustatyti daugiau nei 20 vadinamųjų. Molekulių (Wiener, Balaban, Hosoyya, Plat, Randich ir kt.) topologiniai indeksai, kurie nustatomi naudojant molekulinių medžių matricas ir skaitines charakteristikas. Pavyzdžiui, Wienerio indeksas W \u003d (m3 + m) / 6, kur m yra viršūnių, atitinkančių C atomus, skaičius, koreliuoja su molekuliniais tūriais ir refrakcijomis, formavimosi entalpijomis, klampumu, paviršiaus įtempimu, junginių chromatografinėmis konstantomis, angliavandenilių oktaninis skaičius ir net fiziolis. narkotikų aktyvumas. Svarbūs molekulinių grafikų, naudojamų tam tikros medžiagos tautomerinėms formoms ir jų reaktyvumui nustatyti, taip pat aminorūgščių, nukleorūgščių, angliavandenių ir kitų sudėtingų natūralių junginių klasifikavimui, parametrai yra vidutinė ir visa (H) informacinė talpa. . Polimerų, kurių viršūnės atitinka monomerinius vienetus, o briaunos – cheminius ryšius tarp jų, molekulinių grafikų analizė leidžia paaiškinti, pavyzdžiui: išskirtinio tūrio poveikį, lemiantį savybes. prognozuojamų polimerų savybių pokyčiai. Naudojant Grafų teoriją ir dirbtinio intelekto principus, buvo sukurta programinė įranga informacijos paieškos sistemoms chemijoje, taip pat automatizuotos sistemos molekulinėms struktūroms identifikuoti ir racionaliai planuoti organinę sintezę. Už praktinį racionalių chemijos būdų pasirinkimo operacijų įgyvendinimą kompiuteryje. retrosintetiniais ir sintoniniais principais pagrįstose transformacijose sprendinių paieškai naudojami kelių lygių šakotieji grafikai, kurių viršūnės atitinka reagentų ir produktų molekulinius grafikus, o lankai – transformacijas.
Daugiamatėms cheminių-technologinių sistemų (CTS) analizės ir optimizavimo problemoms spręsti naudojami šie cheminiai-technologiniai grafikai: srauto, informacijos srauto, signalų ir patikimumo grafikai. Dėl chemijos studijų. perturbacijų fizika sistemose, susidedančiose iš daugybės dalelių, naudokite vadinamuosius. Feynmano diagramos yra grafikai, kurių viršūnės atitinka elementarias fizikinių dalelių sąveikas, jų takų briaunas po susidūrimų. Visų pirma, šie grafikai leidžia ištirti virpesių reakcijų mechanizmus ir nustatyti reakcijų sistemų stabilumą. grafikų viršūnės atitinka įrenginius, kuriuose kinta fizikinių srautų šilumos sąnaudos, o papildomai – sistemos šiluminės energijos šaltinius ir kriaukles; lankai atitinka fizikinius ir fiktyvius (fiz.-cheminis energijos transformavimas aparatuose) šilumos srautus, o lankų svoriai lygūs srautų entalpijoms. Medžiagų ir terminiai grafikai naudojami programoms sudaryti automatizuoto algoritmų kūrimo, sprendžiančių sudėtingų CTS medžiagų ir šiluminių balansų lygčių sistemas, programoms. Informacijos srauto grafikai rodo lygčių sistemų loginę-informacinę struktūrą. XTS modeliai; yra naudojami kuriant optimalius šių sistemų skaičiavimo algoritmus. Dvišalis informacinis grafas – tai nenukreiptas arba nukreiptas grafikas, kurio viršūnės atitinka resp. lygtys fl -f6 ir kintamieji q1 - V, o šakos atspindi jų ryšį. Informacinis grafikas – dviženklis, vaizduojantis lygčių sprendimo tvarką; grafiko viršūnės atitinka šias lygtis, XTS informacijos šaltinius ir imtuvus bei informacijos šakas. kintamieji. Signalų grafikai atitinka cheminių-technologinių procesų ir sistemų matematinių modelių tiesines lygčių sistemas. Patikimumo grafikai naudojami įvairiems patikimumo rodikliams X apskaičiuoti.
Nuorodos :
1. Berž K., T. g. ir jos paraiška, išversta iš prancūzų kalbos, M., 1962 m.
2. Kemeny J., Snell J., Thompson J., Įvadas į baigtinę matematiką, vert. iš anglų k., 2 leidimas, M., 1963 m.
3.Ope O., Grafikai ir jų taikymas, vert. iš anglų k., M., 1965;
4. O. V. Belykh, E. V. Belyaev, T. g. panaudojimo galimybės sociologijoje, in: Žmogus ir visuomenė, t. 1, [L.], 1966;
5. Kiekybiniai metodai sociologiniuose tyrimuose, M., 1966; Belyaev E. V., Sociologinio matavimo problemos, "VF", 1967, Nr. 7; Bavelas. Bendravimo modeliai į užduotis orientuotose grupėse, knygoje. Lerner, D., Lasswell H., Politikos mokslai, Stanfordas, 1951;
6. Kemeny J. G., Snell J., Matematiniai modeliai socialiniuose moksluose, N. Y., 1962; Filament C., Grafų teorijos taikymas grupės struktūrai, N. Y., 1963; Oeser Ο. A., Hararu F., Vaidmenų struktūros ir aprašymas grafų teorijos požiūriu, Viddle B., Thomas E. J., Role theory: concepts and research, N. Y., 1966. E. Belyaev. Leningradas.
Sukurti programinės įrangos kompleksus avtomatizir. sintezės optim. labai patikimi produktai (įskaitant išteklius taupančius) kartu su meno principais. Naudojami intelektualiniai, orientuoti semantiniai arba semantiniai CTS sprendimų variantų grafikai. Šiuose grafikuose, kurie konkrečiu atveju yra medžiai, pavaizduotos racionalių alternatyvių CTS schemų rinkinio generavimo procedūros (pavyzdžiui, 14 galima, kai ištaisant išskiriamas penkių komponentų tikslinių produktų mišinys) ir tvarka, kaip iš jų tinkamai pasirinkti schemą. kad yra optimalus pagal kai kuriuos kriterijus sistemos efektyvumas (žr. Optimizavimas).
Grafų teorija taip pat naudojama kuriant algoritmus, optimizuojančius įvairių asortimentų lanksčios gamybos įrangos veikimo grafikus, optimizavimo algoritmus. įrangos išdėstymas ir vamzdynų sistemų sekimas, optimalūs algoritmai. cheminis-technologinis valdymas. procesus ir gamybą, planuojant savo darbą tinkle ir kt.
Lit.. Zykovas A. A., Baigtinių grafų teorija, [v. 1], Novosib., 1969; Yatsimirsky K. B., Grafų teorijos taikymas chemijoje, Kijevas, 1973 m. Kafarovas V. V., Perovas V. L., Meshalkinas V. P., Cheminių-technologinių sistemų matematinio modeliavimo principai, M., 1974; Christofides N., Grafo teorija. Algoritminis požiūris, vert. iš anglų k., M., 1978; Kafarovas V. V., Perovas V. L., Meshalkinas V. P., Cheminės gamybos kompiuterinio projektavimo matematiniai pagrindai, M., 1979; Cheminiai topologijos ir grafų teorijos taikymai, red. R. Karalius, vert. iš anglų k., M., 1987; Cheminiai grafų teorijos taikymai, Balaban A.T. (Red.), N.Y.-L., 1976. V. V. Kafarovas, V. P. Meshalkin.
===
Naudokite literatūra straipsniui "GRAFOV TEORIJA": nėra duomenų
Puslapis "GRAFOV TEORIJA" remiantis medžiagomis
