Образователна – за установяване степента на овладяване на знания и умения от учениците по темата; разработване на решения на геометрични задачи. Развиващи – да развиват способността за анализиране и сравняване; развиват устна и писмена реч.Образователна – да възпитава интерес към геометрията, способност за провеждане на културна дискусия.
1. Актуализирайте основните знания по темата „Триъгълник“ 2. Проверете понятието за триъгълник. 3. Формулирайте признаци за равенство на триъгълници.4. Да затвърди материала чрез решаване на задачи по готови чертежи 5. Научете се правилно и точно да съставяте и решавате задачи.
Три ъгъла: ABC, DIA, BAC.
Три страни: AC, AB, BC.
Три върха: A, B, C.
А
С
V
Триъгълник е фигура, която се състои от три точки, които не лежат на една и съща права линия, и три сегмента, свързващи тези точки по двойки. Точките се наричат върхове на триъгълника, а отсечките - негови страни.
6
4
1
9
3
8
2
7
5
10
4
1
9
3
8
2
7
5
10
6
4
1
3
8
2
7
5
10
6
9
4
1
3
8
2
5
10
6
9
7
4
1
3
2
5
10
6
9
8
7
III
аз
II
От три страни
Три ъгъла
Два ъгъла и една страна
От три страни
III
аз
II
Два ъгъла и страната между тях
От двете страни на ъгъла между тях
Три ъгъла
Два ъгъла и една страна
От двете страни на ъгъла между тях
От три страни
III
аз
II
Два ъгъла и страната между тях
Три ъгъла
Два ъгъла и една страна
Два ъгъла и страната между тях
От двете страни на ъгъла между тях
От три страни
III
аз
II
Три ъгъла
Два ъгъла и една страна
4
1
3
2
6
9
8
7
Два ъгъла и страната между тях
От двете страни на ъгъла между тях
От три страни
4
1
3
2
6
9
8
7
Два ъгъла и страната между тях
От двете страни на ъгъла между тях
От три страни
4
1
3
2
6
9
8
7
Два ъгъла и страната между тях
От двете страни на ъгъла между тях
От три страни
4
1
3
2
6
9
8
7
Два ъгъла и страната между тях
От двете страни на ъгъла между тях
От три страни
4
1
3
2
6
9
8
7
Два ъгъла и страната между тях
От двете страни на ъгъла между тях
От три страни
Тестване
Тестване
Отговори на тестване
Посочете на коя от следните фигури има равни триъгълници, на каква основа са равни?
от двете страни и ъгъла между тях
по една страна и два съседни ъгъла
Отговори на тестване
2. На каква основа триъгълниците са равни? а) от двете страни и ъгъла между тях) от една страна и два съседни ъгълаc) от три страни
1
2
3
4
5
6
7
8
а
v
б
а
а
v
а
б
Три ъгъла
ДА
НЕ
Три ъгъла
НЕ СЪЩЕСТВУВА!!!
ТРИЪГЪЛНИКИТЕ НЕ СА РАВНИ
"5" 19 - 21 точки "4" 16-18 точки "3" 10-15 точки
По темата: методически разработки, презентации и бележки
Урок за обобщаване и систематизиране на знанията по темата "Признаци за равенство на триъгълници" Цели на урока: Образователни: - да се консолидира, обобщи и систематизира материала по темата "Триъгълник ...
Презентацията съдържа материал за провеждане на уроци на тема "Триъгълник. Първият знак за равенство на триъгълниците": доказателство за самия знак и подбор на задачи за неговото прилагане ....
Технологична карта на урока на тема "Равенство на триъгълниците. Първият знак за равенство на триъгълниците." Геометрия 7 клас. Вид на урока: урок за овладяване на нови знания. UMK: Геометрия 7, автори V.F.Butu...
Фигурата показва равни триъгълници. 1. Определете кой от следните записи е правилен: а) ABC = PQR; б) ABC = RQP; в) ABC = PRQ. 2. Известно е, че AC = 5 cm, ے B = 30°. а) Каква дължина на страната на RQP можете да посочите? b) Какъв ъгъл RQP е известен? A C B P Q R 5 cm 30°
Като се има предвид ΔCDM. Като се има предвид ΔCDM. а) Назовете ъглите, съседни на страничната CD. б) Назовете ъгъла срещу страната CM. в) Назовете ъглите, включени между страните CM и MD, CD и DM. а) Назовете ъглите, съседни на страничната CD. б) Назовете ъгъла срещу страната CM. в) Назовете ъглите, включени между страните CM и MD, CD и DM.
Възможно ли е да се завърши триъгълник, ако са известни три негови елемента: две страни и ъгълът между тях? Сравнете елементи на два триъгълника: EF = MN ED = MS FED = NMS FED = NMS Възможно ли е да се сравняват триъгълници, без да се припокриват? Възможно ли е да се сравняват триъгълници, без да се припокриват?
Дадено е: ABC, A 1 B 1 C 1 AB=A 1 B 1 AC=A 1 C 1 A = A 1 Докажи: ABC = A 1 B 1 C 1 страни на равни ъгли A и A1. Страните на триъгълниците AB и A1B1, AC и A1C1 са подравнени, тъй като AB=A1B1, AC=A1C1. Това означава, че точки B и B1, C и C1 също ще съвпадат. Следователно BC = B1C1 и ABC е напълно съвместим с A1B1C1. Теоремата е доказана Теоремата е доказана.
Да разгледаме AOD и BOC Известно е, че AO = OB (по условие) CO = OD (по условие), ۦ AOD = ۦ BOC (вертикално) AOD = BOC по ПЪРВИЯ (SUS) знак за равенство на триъгълници., сегменти AB и CD се пресичат в точка О, която е средата на всеки. Докажи: AOD = BOC Дадено: AB CD = O; AO=OB; CO=OD. Докажете: AOD = BOC Доказателство D A B C O Задача 97 O B D A C 2 Да разгледаме ABC и CDA. AC - общ AD=BC, DAO= BCO - според доказаното. Така че ABC = CDA от двете страни и ъгъла между тях. Така че AOD = COB от двете страни и ъгъла между тях. Следователно AD=BC, DAO=BCO. Решение: 1 Помислете за AOD и COB. AO=OC (по условие) BO=OD AOD= BOC като вертикално
Ако искате да се научите да плувате,
след това влезте смело във водата,
Ако искате да научите как да решавате проблеми,
след това ги решете.
Д.Поя
Цели на урока:
- обобщават, разширяват и задълбочават знанията за триъгълника;
- Въведете понятието теорема и доказателство на теорема;
- Докажете първия критерий за равенство на триъгълниците;
- Научете се да решавате задачи по прилагането на първия знак за равенство на триъгълниците.
Шаблон за създаване на презентации за уроци по математика. Савченко Е.М.
В уроците по геометрия е много важно да можете да гледате и виждате, забелязвате и
обърнете внимание на различни характеристики
геометрични фигури.
Шаблон за създаване на презентации за уроци по математика. Савченко Е.М.
А
С
О
V
Каква форма се нарича ъгъл?
Определяне на ъглополовящата на ъгъл.
Какви са ъглите?
Определяне на съседни ъгли и техните свойства.
- Как се нарича ъгълът на PDE?
- Каква е степента му?
- От колко ъгъла се състои PDE? име
тези ъгли.
0
Определяне на вертикалните ъгли и техните свойства.
дадено: 0
Намирам:
Определение на триъгълник, неговите елементи; определяне на периметъра на триъгълник.
П
С
А
име:
- Страни на триъгълник
2) Ъгли на триъгълник
3) ъгълът между страните DN и DL
4) ъгълът, лежащ между страните DL и LN
5) ъгълът, лежащ между страните LN и ND
От три точки се състои от век в век
Защото така го измисли човекът.
Точките не лежат на права линия,
Въпреки че искат да се приберат един при друг.
Три сегмента ги обединяват през целия им живот
И винаги са свързани помежду си.
И тези точки се наричат върхове,
И участъци от тези страни не забравяйте.
Повърхността се състои
от триъгълници.
Платон
Шаблон за създаване на презентации за уроци по математика. Савченко Е.М.
- В древното изкуство изображенията на равностранен триъгълник са били широко разпространени.
- Вождовете на северноамериканските племена
Индианците носеха символ на властта на гърдите си: равностранен триъгълник с точка в центъра.
- В Африка жените се украсяваха с големи плочи от равностранни триъгълници.
Шаблон за създаване на презентации за уроци по математика. Савченко Е.М.
Триъгълници в мостостроенето.
http://mirrorsoul.narod.ru/pictures/P1010096_2.htm
Електропроводи с високо напрежение.
Триъгълниците правят дизайна надежден.
http://orsk.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=4359&Itemid=110
Започвайки игра на билярд, трябва да подредите топките под формата на триъгълник. За да направите това, използвайте специална триъгълна рамка.
http://www.bogato.info/index/?node_id=2822
http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/
Подреждането на кегли в играта на боулинг под формата на равностранен триъгълник.
http://www.akatuy.ru/bowling.asp?page=./6939/6952/7040/7062
http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8
триъгълник- съзвездие на северното полукълбо на небето, съдържа 25 звезди, видими с просто око.
Бермудски триъгълник- област в Атлантическия океан, където се предполагат мистериозни изчезвания на кораби и самолети. Районът е ограничен от линии от Флорида до Бермудите, след това до Пуерто Рико и обратно до Флорида през Бахамските острови.
бермудски острови
острови
Флорида
http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0 %B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA
Пуерто Рико
ФИЗИЧЕСКА МИНУТА
В геометрията се нарича всяко твърдение, чиято валидност се установява чрез разсъждение теорема , а самото разсъждение се нарича доказателство на теорема .
Аргументите, дадени по-рано за свойството на съседни и за равенството на вертикалните ъгли, бяха доказателство на теоремите, въпреки че все още не сме ги нарекли така.
Ако две страни и ъгъла между тях
триъгълниците са съответно равни
две страни и ъгъла между тях
друг триъгълници, значи
триъгълниците са равни.
теорема:
С
C1
1
2
V
А
В 1
A1
теорема:
(условие) ∆AB ° С , ∆A₁B₁C ₁, AB = A₁B₁,
AC \u003d A₁C₁, ∠A = ∠A₁.
дадено:
(заключение) ∆AB ° С \u003d ∆A₁B₁C ₁,
Докажи:
С
От ₁
1
2
V
А
A₁
B₁
Доказателство.
Тъй като ∠A = ∠A₁, след това ∆AB ° С може да се наслагва върху ∆А₁В₁С ₁, така че връх A да съвпада с връх A ₁.
Тъй като AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, тогава страната AB ще се комбинира със страна A₁B₁, а страната AC със страна A₁C₁.
С
Следователно точки B и B₁ ще съвпадат,
C и C₁, следователно съвместими
страна BC със страна B₁C₁.
С ₁
V
А
Двата триъгълника се наричат равен, ако, когато се прилагат, те са комбинирани.
V ₁
А ₁
Така че ∆AB ° С = ∆А₁В₁С ₁, което трябваше да се докаже.
Разрешаване на проблем
Сегменти AE и DC се пресичат в точка B, която е
средата на всеки. а) Докажете, че ∆AB ° С = ∆EV д ;
б) намерете ъгли A и C в ∆AB ° С , ако е в ∆EV д ∠ D = 47°, ∠ E = 42°.
° С
Е
?
4 2 °
Б
4 7 °
?
Решение
А
д
- AB = BE и CB = V Д, тъй като по условие точка B е средата на сегментите AE и DC . ∠CBA = ∠EB Д, тъй като тези ъгли са вертикални. Според първия критерий за равенство на триъгълниците ∆ АБ ° С = ∆ Е V д .
2) В равни триъгълници срещу съответно равни
страните са равни ъгли, така че ∠ А = ∠ E = 42° ,
С = ∠ D = 47°,
Отговор: ∠ А = 42° , ∠С =47° .
- т. 15- преподаване (доказателство на теоремата)
- Решете #93, #95
- Начертайте своя триъгълник на настроението
- Начертайте своя триъгълник на настроението
- Начертайте своя триъгълник на настроението
Учител по математика "Учебен център № 18" Постникова Елена Алексеевна
слайд 2
Цели на урока
Да систематизират и затвърдят знанията, уменията и уменията по темата „Признаци за равенство на триъгълниците“.
слайд 3
Равни триъгълници
Триъгълниците се наричат равни, ако съответните им страни и ъгли са равни.
слайд 4
Признаци за равенство на триъгълници
Първият знак за равенство на триъгълниците: Ако две страни и ъгълът между тях на един триъгълник са равни съответно на две страни и ъгълът между тях на друг триъгълник, тогава такива триъгълници са равни
слайд 5
Вторият знак за равенство на триъгълниците: Ако страната и ъглите, прилежащи към нея на един триъгълник, са равни, съответно, на страната и ъглите, съседни на нея на друг триъгълник, тогава такива триъгълници са равни
слайд 6
Третият знак за равенство на триъгълниците: Ако три страни на един триъгълник са равни, съответно, на три страни на друг триъгълник, тогава такива триъгълници са равни
Слайд 7
Свойства на равни триъгълници
Равните триъгълници имат всички съответни елементи равни (страни, ъгли, височини, медиани, ъгли) Равните триъгълници имат равни ъгли срещу равни страни и равни страни срещу равни ъгли.
Слайд 8
Диктовка
1. Посочете номерата на фигурите, в които триъгълниците са равни по: първи признак: втори признак: трети признак:
Слайд 9
2. Триъгълниците DFG и PQR са равни. Известно е, че DFG = PQR; FGD=QRP; DF=7см, DG=14см. Кои са съответните страни на триъгълник PQR? 3. В равни триъгълници DEA и FEB: D= F. Определете формата ∆AEB. E D A B F F G D R P Q
Слайд 10
Отговори на диктовката
1. От двете страни и ъгъла между тях: 2,8,9,13. По страничните и съседните ъгли: 3,6,12,14. От три страни: 1,10,11. 2.PR=14, HQ=7. 3. ∆AEB - равнобедрен.
За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт (акаунт) в Google и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Вторият знак за равенство на триъгълниците.
Цели: изучаване на втория знак за равенство на триъгълниците, развиване на умения за използването им при решаване на задачи. систематизират, разширят и задълбочат знанията на учениците за триъгълника, затвърдят уменията и уменията за решаване на задачи с помощта на дефиниции и теореми по тази тема. Развиващи: развиват математическата реч на учениците, тяхната памет, внимание, наблюдение, способността да сравняват, обобщават, разумно правят заключения, развиват способността за преодоляване на трудностите при решаване на проблеми, както и познавателния интерес на учениците. Възпитателни: възпитание на умения за контрол и самоконтрол, възпитание на правилно самочувствие, точност, внимание, положително отношение към ученето.
Урок 1 Ход на урока 1. Организационен момент 2. Повторение 3. Усвояване на нов материал 4. Затвърждаване от материала 5. Домашна работа
„Геометрията е най-мощният инструмент за усъвършенстване на умствените ни способности и ни позволява да мислим и разсъждаваме правилно.“ Галилео Галилей
Задача 1: Попълнете пропуските, така че да получите изречения, съответстващи на този чертеж. 1. Градусна мярка на ъглите
Задача 2: Маркирайте условието и заключението в изброените твърдения. 1. Ако триъгълниците са равни, то съответните ъгли в тях са равни. Условие: Заключение: 2. Ако триъгълниците са равни, то периметърът им е равен. Условие: Заключение: 3. В равнобедрен триъгълник има две равни страни. Условие: Заключение: 4. В равнобедрен триъгълник ъглите в основата са равни. Условие: Заключение: 5. В равнобедрен триъгълник медианите, проведени към страните, са равни една на друга. Условие: Заключение:
Устно: Вмъкнете подходящите думи в изреченията, за да направите правилни твърдения. 1. Периметърът на равностранен триъгълник е три пъти дължината на неговата страна 2. Ако триъгълник ABC и MNK са равни, то в триъгълник ABC има ъгъл равен на ъгъл NMK 3. Ако AK и BN са медиани на триъгълник ABC, тогава третата медиана на този триъгълник ще премине през медианата на пресечната точка AK и BN . 4. Ако две страни и ъгълът между тях на един триъгълник са съответно равни на две страни и ъгъла между тях на друг триъгълник, то такива триъгълници.
Ако една страна и съседни ъгли на един триъгълник са съответно равни на страна и съседни ъгли на друг триъгълник, тогава такива триъгълници са равни. Дадено: ∆ ABC , ∆ MNK AB = MN ,
Затвърдяване на изучавания материал. Задача No 1. Отсечки AB и CD се пресичат в точка O . Докажете, че триъгълниците ACO и DOB са равни, ако е известно, че ъгълът ACO е равен на ъгъл DBO и BO = CO.
Решение: Помислете за ∆ ACO и ∆ DBO: BO = CO (по конвенция)
Задача 2. Отсечките AC и BD се пресичат в точка O . Докажете, че триъгълниците BAO и DCO са равни, ако е известно, че ъгъл BAO е равен на ъгъл DCO, AO = CO. .
Решение: Помислете за ∆ BAO и ∆ DCO . AO = CO (по условие)
В клас No 121, No 123 Домашна работа: т. 19, въпрос 14 стр. 50, No 122, No 124
