Примери за успоредни завои. Паралелно прехвърляне и въртене. Това, което се нарича завъртане на точка около точка

РЕЗЮМЕ НА УРОКА

Пълно имеЛюбакова Мария Василиевна

МестоработаМОУ "Средно училище № 34" Рязан

Позицияучител

Вещгеометрия

клас 9

Тема и номер на урока в тематаДвижения, урок номер 3

Основен урокГеометрия. 7-9 клас. L.S. Атанасян, В. Ф., Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Целта на урока:Изучаване на новите видове движение и техните свойства.

... задачи:

- образователнаЗапознайте учениците с нови видове движение

-развитиеДа развива способностите на учениците за самостоятелна дейност

образователенВъзпитаване на цялостно разбиране на природните и математическите дисциплини, установяване на междупредметни връзки; развитие на умения за обобщаване и анализ.

Тип урокурок за обяснение на нов материал

Форми на работа на ученицитепрактическа работа, работа с компютърен модел.

Необходимо техническо оборудванекомпютърна зала с мрежова връзка, проектор

СТРУКТУРА И ПРОЦЕС НА УРОКА

Името на използвания ESM

(посочвайки серийния номер от таблица 2)

Учителска дейност

(указващи действия с ESM, например демонстрация)

Студентски дейности

Време

(в мин.)

Организационна

Проверка на готовността на учениците за урока, създаване на условия за положително отношение на учениците за по-нататъшни дейности

1 минута

Актуализиране на основни знания

1. Концепцията за движение. P2

В последния урок се запознахме с концепцията за съпоставяне на равнина със себе си и движение .

Въпроси към класа:

Обяснете какво представлява съпоставянето на равнина със себе си.

Какви видове картографии познавате?

Какво е самолетно движение?

В каква форма се показва сегментът при движение? триъгълник?

Вярно ли е, че когато се движи, всяка форма се картографира върху еднаква фигура?

Изпълнете задачата от модула.

Отговори на въпросите

Задачата е да не се повтаря концепцията за движение в модула.

5 мин

Обяснение на новия материал.

2. Паралелен трансфер.

Днес ще се запознаем с още два вида движение. Те се наричат Паралелен превод и въртене(Сега ще чуете история за тези видове движение.

Компютърна лекция - трансфер.

Паралелното прехвърляне към вектор е преобразуване на равнина върху себе си, в която точка А е свързана с точка А, така че
.

Имоти:

е движение;

Запазва посоката на прави линии и лъчи,

Поддържа ориентация.

Нека начертаем сегмент в тетрадка ABи вектор . Нека изградим сегмент А 1 V 1 , който ще бъде получен от сегмента ABпаралелен превод към вектор .

Къде в математиката сме срещали паралелно прехвърляне? - при изграждане на графики на функции (слайд). Опитайте се да определите координатите на транслационния вектор?

Запишете темата в тетрадка и на черна дъска. Слушайте лекцията След като слушате, запишете името на движението и свойствата, нарисувайте чертеж.

Начертайте рисунка в тетрадка.

Те разглеждат слайда, отговарят на въпроса.

15 минути

3. Обърни се

Продължение на лекцията – завой.

Записваме определението в тетрадка и рисуваме чертеж от проектора:

Завъртане на равнината около центъра O на ъгъл - отражение на равнината върху себе си, при което O → O, M → M 1 и ОМ = ОМ 1 ,  МОМ 1 = .

Продължение на лекцията

Свойство: обръщането е движение.

Завъртането може да се наблюдава и при начертаване на функции (пример на слайда).

Запишете името на движението, определението в тетрадка и нарисувайте чертеж от екрана.

Запишете свойството в тетрадка.

Решаване на задачи за изграждане на фигури по време на движение.

Сега нека изградим формите, получени чрез прехвърляне и завъртане.

1) Начертайте триъгълник ABC и точка извън триъгълника. Конструирайте триъгълник, получен от това чрез прехвърляне към вектора AO.

2) начертайте квадрат ABCди построете квадрат, който се получава от дадения чрез завъртане около точка Асъс 120.

Изпълнете задачата в тетрадката.

7 минути

4. "Математически конструктор"

Задачата за конструиране на фигура, получена от дадена чрез паралелен превод към даден вектор.

Задаване за изграждане чрез ротация.

Както можете да видите, е трудно да се изградят изображения на фигури, докато се движите на хартия. Нека се възползваме от възможностите на компютъра.

Даден е шестоъгълник ABCD

Дадени са ви квадрат и кръг с център E; точка K, принадлежаща на квадрата и точка G, която не принадлежи на квадрата. Конструирайте точка N върху окръжността така, че  KGN = 120.

Конструирайте триъгълник, който се получава от даден триъгълник ABC

а) като завъртите точка А под ъгъл 60 по часовниковата стрелка - боядисайте я в синьо;

б) чрез завъртане около точка Спод ъгъл от 40 обратно на часовниковата стрелка - боядисайте го в жълто

Извършете работа на компютър с помощта на математически конструктор.

За цели 1 и 2 се използват празни места. Задача 3 се изпълнява напълно самостоятелно. Файловете се записват в мрежова папка.

12 минути

Обобщавайки

Нека прегледаме вашите резултати. Избирателно разглеждаме работата на учениците в мрежата.

Въпроси към класа: Удобен ли е методът за конструиране на компютърни модели на разглежданите видове движение? Какво е неговото предимство? Какъв е недостатъкът?

Според резултатите от работата се дават оценки.

Домашна работа: стр. 116, 117, No 1170, 1163 (б) (написано на гърба на дъската.

Те разглеждат резултатите от работата на съучениците си, изразяват собственото си мнение за работата.

5 минути

литература

"Геометрия", 7-9 клас, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Е.Г., Юдина И.И.

Приложение към плана на урока

Паралелен превод и въртене

Таблица 2.

СПИСЪК НА EOR, ИЗПОЛЗВАНИ В ТОЗИ УРОК

Практичен

Паралелен трансфер.

Информационен

Анимация

http :// училище - колекция . edu . ru / каталог / рез / ° С 25 д 57 б 1-5115-4 ба 1-91 д 9-1091 ° С 1616200/ изглед /

Нека представим дефиницията за паралелна транслация върху вектор. Нека ни бъде даден вектор $ \ overrightarrow (a) $.

Определение 1

Паралелен превод към вектор $ \ overrightarrow (a) $ - преобразуване на равнината върху себе си, при което всяка точка $ M $ се преобразува в точка $ M_1 $, така че $ \ overrightarrow ((MM) _1) = \ overrightarrow (a) $ ( Фиг. 1).

Фигура 1. Паралелен трансфер

Нека представим следната теорема.

Теорема 1

Паралелният трансфер е движение.

Доказателство.

Нека ни бъдат дадени точки $ M \ и \ N $. Да предположим, че по време на паралелното им прехвърляне към вектора $ \ overrightarrow (a) $ тези точки се преобразуват съответно в точките $ M_1 $ и $ N_1 $ (фиг. 2).

Фигура 2. Илюстрация на теорема 1

Тъй като по дефиниция 1, $ \ overrightarrow ((MM) _1) = \ overrightarrow (a) $ и $ \ overrightarrow ((NN) _1) = \ overrightarrow (a) $, тогава $ \ overrightarrow ((MM) _1) = \ overrightarrow ((NN) _1) $, следователно от дефиницията на равни вектори получаваме

Следователно четириъгълникът $ (MM) _1N_1N $ е паралелограм и следователно $ MN = M_1N_1 $. Това означава, че паралелният превод поддържа разстоянието между точките. Следователно паралелният превод е движение.

Теоремата е доказана.

Нека представим определението за въртене около точката $ O $ по ъгъл $ \ alpha $.

Определение 2

Завъртане около точка $ O $ по ъгъл $ \ alpha $ - преобразуване на равнината върху себе си, при което всяка точка $ M $ се преобразува в точка $ M_1 $, така че $ (OM) _1 = OM, \ \ ъгъл M (OM ) _1 = \ ъгъл \ алфа $ (фиг. 3).

Фигура 3. Въртене

Нека представим следната теорема.

Теорема 2

Завойът е движение.

Доказателство.

Нека ни бъдат дадени точки $ M \ и \ N $. Да предположим, че когато се завъртят около точката $ O $ за ъгъл $ \ alpha $, те се преобразуват съответно в точките $ M_1 $ и $ N_1 $ (фиг. 4).

Фигура 4. Илюстрация на теорема 2

Тъй като, по дефиниция 2, $ (OM) _1 = OM, \ (ON) _1 = ON $ и $ \ overrightarrow ((NN) _1) = \ overrightarrow (a) $, но $ \ angle MON = \ angle M_1ON_1 $, тогава

Следователно, $ MN = M_1N_1 $. Тоест въртенето запазва разстоянието между точките. Следователно обръщането е движение.

Теоремата е доказана.

Примери за задачи за паралелно прехвърляне и въртене

Пример 1

Построете триъгълник $ A_1B_1C_1 $, образуван чрез завъртане на равнобедрен правоъгълен триъгълник $ ABC $ около точка $ B $ под ъгъл $ (45) ^ 0 $.

Решение.

Очевидно точката $ B $ ще влезе в себе си, тоест $ B_1 = B $. Тъй като въртенето се извършва под ъгъл, равен на $ (45) ^ 0 $, а триъгълникът $ ABC $ е равнобедрен, правата $ BA_1 $ минава през точката $ L $ - средата на страната $ AC $. А-приорат,

Въртенето е специален случай на движение, при който поне една точка от равнината (пространството) остава неподвижна. Когато равнината се върти, неподвижната точка се нарича център на въртене, когато пространството се върти, неподвижната линия се нарича ос на въртене. Въртенето на равнината (пространството) се нарича правилно (въртене от първи вид) или неправилно (въртене от втория вид), в зависимост от това дали запазва или не ориентацията на равнината (пространството).

На равнина в правоъгълни декартови координати правилното завъртане се изразява с формулите

x "= x cos? - y sin ?, y" = x sin? + y cos ?,

където? е ъгълът на въртене, а центърът на въртене е избран в началото. При същите условия неправилното завъртане на равнината се изразява с формулата

x "= xcos? + y sin ?, y" = x sin? - y cos ?.

Въртенето на равнината около точка S по насочен ъгъл ѓї е преобразуване на равнината върху себе си, което прехвърля всяка точка M от равнината в точка M`, така че SM = SM` и насоченият ъгъл `MSM` е равен до ѓї.

Точката S се нарича център на въртене, а дирекционният ъгъл ѓї се нарича ъгъл на въртене. Припомнете си, че ъгълът се нарича насочен, ако е посочено коя от страните му се счита за първа и коя за втора.

Ще използваме символа, за да обозначим въртенето.

Първо, нека докажем, че въртенето на равнината запазва разстоянието между точките. За да направите това, вземете две различни точки M и N от равнината. Нека M 'и N' означават техните изображения при завъртане около точка S под насочен ъгъл ї. Помислете за триъгълници SMN и SM`N`. В тези триъгълници страните SM и SM`, SN и SN` съответно са равни.

Лесно е да се провери, че ъглите MSN и M`SN` на тези триъгълници също са равни. Това означава, че самите триъгълници MSN и M`SN` са равни. Равенството на тези триъгълници предполага равенството на отсечките MN и M`N`. По този начин въртенето на равнината около дадена точка по даден ъгъл на посоката е движение.

В равнината разгледайте въртене с център в точка S и ъгъл ї. Нека зададем PDSK така, че началото му да е точката S, а координатните вектори i, j да са единични и взаимно перпендикулярни. Произволно в равнината вземаме точка M (x, y) с координати x и y спрямо PDSC Sxy. Под действието на въртенето тази точка ще отиде в някаква точка M` (x`, y`). Нека изразим координатите на точката M` чрез координатите на нейния прообраз, ъгъла ѓї и координатите на центъра на въртене. В триъгълника SM`Mx` дължината на катета SMx` е | x` |, а дължината на катета M`Mx` е | y` |, а в триъгълника SMMx - SMx = | x |, MMx = | y |. Нека ѓA означава дирекционния ъгъл, който образува SM лъча с положителната посока на оста на абсцисата (фиг. 2.2). Тогава в ориентиран правоъгълен триъгълник Mx`SM` насоченият ъгъл Ѓb Mx`SM` е равен на сумата от насочените ъгли ѓї и ѓА, а дължината на хипотенузата SM` е равна на. Като вземем предвид тези отношения, получаваме това

Тези формули са формулите за въртене на равнината около началото на ъгъла ї. Използвайки тези формули, може да се покаже, че въртенето на равнината около точка по даден ъгъл на посоката има следните свойства.

Свойства за въртене на равнината около точка

1. Когато равнината се завърти около дадена точка за даден дирекционен ъгъл, правата се превръща в права, образувайки с тази права ъгъл на насочване, равен на ъгъла на въртене.

Доказателство. Нека линията d спрямо координатната система Oxy се определя от уравнението ax + by + c = 0, където. Да зададем въртенето на равнината около точка O по насочения ъгъл ѓї по формули (2.1.). Нека намерим уравнението за образа на правата d при това завъртане. За това от формули (2.1.), изразяващи x и y през xЃЊ и yЃЊ, получаваме формули от вида,

За да получите уравнението за образа на правата d в ​​уравнението ax + by + c = 0, заменете x и y с изразите (xЃЊ cosѓї + yЃЊ sinѓї) и (? XЃЊ sinѓї + yЃЊcosѓї). В резултат на това получаваме уравнение на формата. От лявата страна на това уравнение отваряме скобите и го привеждаме във формата

Дотолкова доколкото

тогава уравнението (acosѓї? bsinѓї) xЃЊ + (asinѓї + bcosѓї) yЃЊ + c = 0 дефинира права линия на равнината.

• 2. При завъртане около дадена точка под даден насочен ъгъл успоредните прави линии се превръщат в успоредни прави.
• 3. Завъртането на равнината около дадена точка с даден ъгъл на посоката запазва простото съотношение на три точки.

Доказателство. В самолета ние дефинираме PDSC Oxy. Ние произволно вземаме две точки и. Нека точката M (x, y) разделя отсечката М 1 М 2 в съотношение ѓЙ Ѓ ‚? 1. Нека разгледаме въртенето на равнината около точка O по насочен ъгъл ѓї по формули (2.1.). Означаваме с и MЃЊ (xЃЊ, yЃЊ) образите на точките и M (x, y) под това завъртане. Нека покажем, че въртенето запазва първостепенното съотношение на три точки и M (x, y). Тъй като координатите на точките и M (x, y) удовлетворяват отношенията

тогава, за да докаже факта, че точката MЃЊ (xЃЊ, yЃЊ) дели отсечката в същото съотношение ѓЙ Ѓ ‚? 1, достатъчно е да се покаже, че

За това във формулите

замени с, за, за, за, за, за. В резултат получаваме отношенията

Умножете първото - по cos? , а вторият - на? грях? и добавете. В резултат на това получаваме равенство. Сега нека умножим двете страни на първото съотношение по греха? , а вторият - по cos? и добавете. Получаваме равенство.

И така, ние показахме тази точка M? (x ?, y?) разделя сегмента в същото съотношение? ? ? 1, което е точката, която разделя отсечката M 1 M 2. Това означава, че въртенето на равнината около точка под даден ъгъл запазва простото съотношение на три точки.

• 4. Когато равнината се завърти около дадена точка за даден дирекционен ъгъл, отсечката се превръща в равен сегмент, лъч – в лъч, полуравнина – в полуравнина.
• 5. Когато равнината се завърти около дадена точка под даден ъгъл на посоката, ортонормираната рамка R се трансформира в ортонормираната R`.

В този случай точка M с координати x и y спрямо рамката R отива в точка M` със същите координати x и y, но спрямо рамката R`.

6. Съставът от две завъртания около точка O е ротация с център в точка O.

7. Съставът на две завъртания на равнината е завъртане през насочен ъгъл, центриран в точка C, така че,.

• 8. Композиция от две аксиални симетрии на равнина с неуспоредни оси m1 и m2, пресичащи се в точка O и образуващи насочен ъгъл, е завъртане на равнината около точка O.
• 9. Всяко завъртане на равнината около точка O може да се представи като композиция от две аксиални симетрии, като оста на едната от тях ще бъде правата p, минаваща през центъра O, а оста на другата - правата линия q, съдържащ бисектрисата на ъгъла, образуван от изображението m` на лъча m при завъртане около точка O под даден ъгъл и изображението m`` на лъча m` в аксиална симетрия с оста p.

При решаване на задачи, свързани с намиране на изображения и прототипи на геометрични фигури, дадени от техните аналитични условия спрямо правоъгълна декартова координатна система Oxy, когато равнината се завърти около точка с даден насочен ъгъл, е препоръчително да се използват формули, определящи въртене с център в произволна точка S (x0, y0 ), различна от началото. За да изведем тези формули, ще използваме факта, че въртенето на равнината трансформира ортонормираната рамка R в ортонормирана рамка R`, а всяка точка M с координати (x, y) спрямо рамката R в точка M ` със същите координати, но относителна рамка R`.

От друга страна, точка M` спрямо референтния R` също има някои координати. Нека ги означим с x` и y`. Така на равнината имаме две координатни системи: едната от тях се определя от рамката R, а другата - от рамката R'.

Първият от тях ще се нарича "стар", а вторият - "нов". В съответствие с това "старите" координати на точка M` ще бъдат подредена двойка числа (x`, y`), а "новите" координати ще бъдат подредена двойка числа (x, y). Използвайки формули, изразяващи "старите" координати на точка чрез нейните "нови" при преминаване от една координатна система към друга, получаваме формулите:

Тъй като точката е инвариантна повратна точка, нейните координати отговарят на следните условия:

Изваждайки от двете страни на равенства (2.2.) съответните части на съответните равенства (2.3.), получаваме формули, които изразяват координатите на изображението M` на точка M по отношение на координатите на самата точка M:

Формулите (2.4) са формули за въртене на равнина около точка по даден ъгъл на насочване.

Ако всяка точка от равнината е свързана с точка от същата равнина и ако някоя точка от равнината се окаже свързана с определена точка, тогава те казват, че това е картографиране на равнина към себе си... Всяко преобразуване на равнина върху себе си, при което разстоянията между точките остават непроменени, се нарича движение на самолета.

Нека a е даден вектор. Паралелно прехвърляне към вектора a се нарича преобразуване на равнината върху себе си, при което всяка точка M се преобразува в точка M 1, при което векторът MM 1 е равен на вектора a.

Паралелното преместване е движение, защото е картографиране на равнина върху себе си, което запазва разстоянията. Това движение може да се визуализира като изместване на цялата равнина в посока на даден вектор a по неговата дължина.

Означаваме точката O ( въртящ център) и задайте ъгъла α ( ъгъл на въртене). Въртенето на равнината около точка O по ъгъл α се нарича преобразуване на равнината върху себе си, при което всяка точка M се преобразува в точка M 1, че OM = OM 1 и ъгълът MOM 1 е равен на α . В този случай точка O остава на мястото си, тоест тя се показва сама по себе си, а всички останали точки се въртят около точка O в същата посока - по часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка (фигурата показва въртене обратно на часовниковата стрелка).

Въртенето е движение, защото е картографиране от равнина към себе си, което поддържа разстояния.

Геометрична трансформация на равнината, при която всяка двойка точки A и B се преобразува в двойка точки A1 и B 1, така че A 1 B 1 = k ∙ AB, където k е положителна константа, фиксирана за тази трансформация, е Наречен трансформация на подобие... В този случай се извиква числото k коефициент на сходство.

Очевидно е, че равнинните движения са специален случай на подобие (с коефициент 1).

Фигура F се нарича катоформа F, ако има трансформация на подобие, която преобразува форма F във форма F 1. Освен това тези фигури се различават една от друга само по размер, формата на фигурите F и F 1 е една и съща.

Свойства на преобразуване на сходство.

1. Преобразуването на подобие запазва съотношението на двойки отсечки: ако AB и CD са два произволни сегмента и A 1 B 1 и C 1 D 1 са техните изображения, тогава A 1 B 1 / C 1 D 1 = AB / CD.
2. Равни линии се преобразуват в равни; средата на сегмента - в средата на изображението му.
3. Ако на равнината са дадени две правоъгълни координатни системи и е дадено число k> 0, тогава еднозначно се определя трансформация на подобие с коефициент k, която преобразува осите на първата координатна система в осите на втората със същото име .

Геометрична трансформация на равнина с фиксирана точка S, която присвоява на всяка точка A, различна от S, точка A 1, така че SA 1 = k ∙ SA, където k ≠ 0 е предварително определено число, се нарича хомотетияс център S и коефициент k. Ако фигура F 1 е получена от фигура F с помощта на хомотетия, тогава фигурите F и F 1 се извикват хомотетичен.

Свойства на хомотетията.

1. Хомотетността с коефициент k е сходство с коефициент │k│.
2. Homotetia превежда всяка права линия в права, успоредна на нея.
3. Всяка хомотетия може да бъде определена от центъра на хомотетията и от двойка точки, съответстващи една на друга.

Назад напред

Внимание! Прегледите на слайдове са само за информационни цели и може да не представляват всички опции за презентация. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Цели на урока:

Образователни

• въвеждат понятието завъртане и доказват, че обръщането е движение;
• разгледайте въртенето на сегмента в зависимост от центъра на въртене (центърът на въртене лежи извън сегмента, върху сегмента и е един от краищата на сегмента);
• научете как да рисувате отсечка, когато я завъртите под определен ъгъл;
• проверете усвояването на материала, изучаван в предишните уроци, и материала, прехвърлен в този урок.

Развиващи се

• развиват способността да анализират състоянието на проблема, да изграждат логическа верига при решаване на проблеми, да правят разумно заключения;
• развиват мисловния процес, познавателния интерес, математическата реч на учениците;

Образователни

• възпитават внимание, наблюдателност, положително отношение към ученето.

Тип урок: урок по изучаване на нов материал и междинен контрол на усвояването от учениците на материала, преминал в този урок и изучаван по-рано.

Организационни форми на комуникация:колективни, индивидуални, фронтални, по двойки.

Структура на урока:

1. Мотивационен разговор с учениците, последван от поставяне на цели;
2. Проверка на домашната работа;
3. Актуализиране на основни знания;
4. Обогатяване на знания;
5. Затвърдяване на изучавания материал;
6. Проверка на усвояването на изучавания материал (тестване, последвано от взаимна проверка);
7. Обобщаване на урока (рефлексия);
8. Домашна работа.

Регистрация:мултимедиен проектор, екран, лаптоп, компютърна презентация, сигнални карти.

Мотивационен разговор.

Без движение - животът е просто летаргичен сън.
Жан Жак Русо

I. Съобщаване на темата, целите и хода на урока.(СЛАЙД 2)

Момчета, знаете каква важна роля играе движението в живота на човек, обществото и науката. Движението играе важна роля и в математиката: трансформиране на графики, показване на точки, форми, равнини - всичко това движение. В предишните уроци разгледахме няколко вида движение. Днес ще се запознаем с още един вид движение: завой. Тема на урока: завой.

И нашият урок също е пример за движение, само че движение не от физическа гледна точка, а движение в умственото развитие, научаване на нови неща и придобиване на нови знания. През целия урок ще изпълнявате различни задачи, тестове. Затова бъдете активни, продължете напред в знанията си през целия урок и подобрявайте резултатите си от един етап до следващия!

През целия урок, както моята, така и вашата реч ще бъдат придружени от презентация, която ще ви помогне да проверите правилността на домашната си работа, предложените тестове и самостоятелно решените задачи.

II. Проверка на домашната работа.

Използвайте СЛАЙДОВЕ 3-5, за да тествате решение № 1165.

III. Актуализиране на основни знания.

Тест номер 1. (СЛАЙДОВ 6-13)

Приложение 1

След завършване на теста децата разменят тетрадки и извършват взаимна проверка.

IV. Изучаване на нов материал.(обогатяване на знания)

(СЛАЙД 14) Маркирайте точката O (фиксирана точка) на равнината и задайте ъгъла а- ъгъл на въртене. Чрез завъртане на равнината около точка O на ъгъл ае преобразуване на равнина върху себе си, при което всяка точка M е преобразувана в точка M 1, така че OM = OM 1 и ъгълът MOM 1 = а.

(СЛАЙД 15) В този случай точка О остава на мястото си, т.е. се преобразува в себе си, а всички останали точки се въртят около точка O в същата посока под ъгъл апо часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка.

(СЛАЙД 16) Точка О се нарича център на въртене, а- ъгъл на въртене. Обозначава се с P около а .

(СЛАЙД 17) Ако въртенето е по посока на часовниковата стрелка, тогава ъгълът на въртене асчитат за отрицателни. Ако въртенето е обратно на часовниковата стрелка, тогава ъгълът на въртене е положителен.

Момчета, нека си спомним концепцията за движение. Мислите ли, че завоят е движение? (правете предположения)

Един завой е движение, т.е. картографиране на равнината върху себе си. Нека го докажем.

(СЛАЙД 18 или СЛАЙД 19)

(Доказателството може да бъде направено от силен ученик на СЛАЙД 18. В този случай можете да отидете на СЛАЙД 20 веднага след доказателството. Учителят може да завърши доказателството заедно с класа на СЛАЙД 19, който показва етапите на доказателството .)

V. Затвърдяване на изучавания материал.

Упражнение.Конструирайте точка M 1, която се получава от точка M, като я завъртите на ъгъл 60 o. Стъпка по стъпка, с помощта на слайд 20, се разработва конструкцията на точка M 1.

Какви инструменти са ни необходими, за да завършим завоя? (линийка, пергел, транспортир)

Момчета, какво трябва да отбележа първо? (точка M и център на въртене - точка O)

Как да зададем центъра на въртене? Празнуваме ли на определено място? (не, произволно)

Как да се въртим по часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка? Защо? (против, тъй като ъгълът е положителен)

Какво трябва да изградите, за да отложите ъгъла от 60o? (OM лъч)

Как да намерим точката M 1 от втората страна на ъгъла? (използвайте компас, за да отложите сегмента OM 1 = OM)

Помислете как се върти линията в зависимост от местоположението на центъра на въртене.

Помислете за случая, когато центърът на въртене лежи извън сегмента. Да решим No 1166 (а). (Ако класът е силен, тогава заедно с децата можете да съставите план за решаване на проблема, да дадете задачата да решите № 1166 (а) самостоятелно.

Работете по двойки.

Упражнение.Конструирайте формата, която ще се получи, когато отсечката AB се завърти на ъгъл от - 100 o около точка A.

(предлагащи въпроси)

Коя точка е опорната точка? Какво можеш да кажеш за нея? (това е един от краищата на сегмента - точка А, ще бъде неподвижен, останете на място)

Как да се въртим по часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка? (по часовниковата стрелка, тъй като ъгълът е отрицателен)

Направете план за решаване на проблема.

Задачата се изпълнява по двойки. Проверете решението със СЛАЙД 22.

Индивидуална работа.

Упражнение... Конструирайте формата, в която преминава отсечката AB, когато се завърти на ъгъл - 100 o около точката O - средата на отсечката AB.

Направете план за решаване на проблема. Задачата се изпълнява самостоятелно, решението се проверява с помощта на SLIDE 23.

Днес в урока разгледахме въртенето на права в зависимост от местоположението на центъра на въртене. В следващите уроци ще разгледаме завъртанията на други форми. (витрина СЛАЙДОВ 24-25)

Vi. Проверка на усвояването на изучавания материал.

Тест номер 2. (СЛАЙДОВ 26-30)

Приложение 2

Самотест.

VII. Обобщаване на урока. (отражение)

Момчета, нека подчертаем онези, които бяха най-добрите на всеки етап. (обобщения, оценки)

Ръцете горе, ако ви е харесал урока. Отбележете какво беше интересно в урока?

VII. Домашна работа.

• No 1166 (б), No 1167 - за получилите оценка “3”.
• № 1167 (разгледайте три случая на местоположението на центъра на въртене: центърът е върхът A, центърът е разположен извън триъгълника, центърът лежи от страната AB на триъгълника) - за тези, които са получили оценка „4 “ и “5”.