Fórmula para la aceleración en un círculo. Movimiento circular. Velocidad angular y aceleración angular

a t = dv/dt = R.dw/dt = Re; (3.88).

a n \u003d v 2 /R \u003d w 2 R; (3.89).

a 2 \u003d a t 2 + a n 2 \u003d (dv / dt) 2 + (v 2 / R) 2 \u003d R (e 2 + w 2). (3.90).

Cuando un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo, todos los puntos del cuerpo se mueven en círculos con centros ubicados en el eje de rotación. Las cantidades lineales para puntos de un cuerpo sólido giratorio están relacionadas con las angulares, ya que todas las fórmulas de estas proporciones incluirán el radio de rotación del punto.

La relación entre cantidades lineales y angulares se expresa mediante las siguientes fórmulas: s = Rj. (3.91).

v = Rw, (3.92).

a t = Re, (3.93).

un norte = Rw 2 . (3.94).

Con un movimiento uniformemente acelerado en un círculo, todos los tipos de aceleraciones son diferentes de cero, solo a t = const. (3.95). w = w0 + et; (3.96).

j = j 0 + w 0 t + (y 2)/2. (3.97).

Para un caso particular de movimiento curvilíneo - movimiento a lo largo de un círculo de radio R, las características angulares del movimiento están relacionadas con las características lineales de manera bastante simple: Dj = Ds/R; (3.98).

w = dj/dt = v/R; (3,99).

e = dw/dt = re 2 j/dt 2 = a/R. (3.100).

Existe una analogía entre el movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo y el movimiento de un punto material separado (movimiento de traslación). La coordenada corresponde al ángulo, la velocidad lineal - la velocidad angular, la aceleración lineal (tangencial) - la aceleración angular. Vector dφ se llama el vector axial, mientras que el vector de desplazamiento ∆r es un vector polar (también incluyen los vectores de velocidad y aceleración). El vector polar tiene un punto de aplicación (polo), mientras que el vector axial tiene solo longitud y dirección (a lo largo del eje), pero no tiene punto de aplicación.

z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 parte 1\diseño\imágenes\Fwd_h.gifz:\Archivos de programa\Physicon\Open Physics 2.5 parte 1\diseño\imágenes\Bwd_h.gif 4.

DINÁMICA DE UN PUNTO MATERIAL.

La sección de la mecánica que estudia las leyes de interacción de los cuerpos se denomina dinámica. La razón del movimiento de los cuerpos y los cambios en su naturaleza a lo largo del tiempo es la interacción de los cuerpos. . Las interacciones ocurren en el espacio y, por lo tanto, utilizan el concepto de un campo de fuerza.

La fuerza, como característica cuantitativa, es una medida de la intensidad de la interacción de los cuerpos. En mecánica, la fuerza es un vector: viene dada por una magnitud (módulo), dirección de acción (vector) y punto de aplicación.

En física, hay cuatro tipos de interacciones (fuerzas):

1) gravitacional;

2) electromagnético;

3) fuerte (entre partículas elementales);

Débil (durante las transformaciones de partículas elementales).

Todas las fuerzas mecánicas se dividen en conservativas y no conservativas. Se llaman fuerzas conservativas, cuyo trabajo no depende de la trayectoria, sino que está determinado solo por las coordenadas de los puntos de las posiciones inicial y final de la aplicación de fuerzas.

En mecánica se aplica el principio de independencia de las fuerzas: si varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un punto material,

luego cada una de estas fuerzas imparte una aceleración al punto material, de acuerdo con la segunda ley de Newton, como si no hubiera otras fuerzas. La fuerza se caracteriza por un valor numérico, dirección y punto de aplicación y es una medida del efecto mecánico sobre el cuerpo.

LEYES DE NEWTON.

Primera ley de Newton.

Cualquier cuerpo está en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre este cuerpo es igual a cero. El deseo del cuerpo de mantener un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme se llama inercia.

La masa corporal es una cantidad física, que es una de las principales características de la materia, determinando sus propiedades inerciales (masa inercial) y gravitatorias (masa gravitacional).

inercia Se llama propiedad de los cuerpos de resistir cuando intentan ponerlos en movimiento o cambiar la magnitud o dirección de su velocidad. La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo,

F res. = SF i .= 0. (4.1).

z:\Archivos de programa\Physicon\Open Physics 2.5 parte 1\diseño\imágenes\Fwd_h.gifz:\Archivos de programa\Physicon\Open Physics 2.5 parte 1\diseño\imágenes\Bwd_h.gif en sistema SI el peso corporal se mide en kilogramos (kg).

Segunda ley de Newton.

En segunda ley de newton se establece una conexión entre el impacto en el cuerpo - fuerza y ​​respuesta al impacto, que se manifiesta en un cambio de velocidad, es decir en aceleración

La aceleración con la que se mueve un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

F res. = am = m(dv/dt) = d(mv)/dt = dp/dt. (4.2).

EN SI la unidad de fuerza es la fuerza que le da al cuerpo una masa 1 kg aceleración 1 m/s 2 . y llamó newton (n).

La tercera ley de Newton.

Las fuerzas con que actúan los cuerpos entre sí son iguales en magnitud y opuestas en dirección, pero nunca se equilibran, ya que se aplican a cuerpos diferentes, aunque tengan la misma naturaleza.

F 12 \u003d - F 21. (4.3).

Fuerza F12, con que el primer cuerpo actúa sobre el segundo, es igual en valor absoluto a la fuerza F21, con el cual el segundo cuerpo actúa sobre el primero, pero es de dirección opuesta. z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 parte 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 parte 1\design\images\Bwd_h.gif La tercera ley de Newton permite la transición de la dinámica de un solo punto material a la dinámica de un sistema de puntos materiales. El conjunto de puntos materiales, considerados como un todo, se denomina sistema mecánico.

PUNTOS DE APLICACIÓN DE FUERZAS.

La fuerza actuante siempre provoca una fuerza de reacción igual en valor absoluto y de dirección opuesta, por lo tanto, su resultante debe ser igual a cero y los cuerpos no pueden adquirir aceleración alguna. La segunda ley de Newton se refiere a la aceleración debida a las fuerzas aplicadas a un cuerpo. La aceleración cero significa que la suma de las fuerzas aplicadas a un cuerpo es igual a cero. La tercera ley de Newton habla de la igualdad de fuerzas aplicadas a diferentes cuerpos. Solo una fuerza actúa sobre cada uno de los dos cuerpos que interactúan. La tercera ley de Newton permite pasar de la dinámica de un solo punto material a la dinámica de un sistema de puntos materiales. Para un sistema de puntos, la interacción se reduce a las fuerzas de interacción de pares. El conjunto de puntos materiales, considerados como un todo, se denomina sistema mecánico. Las fuerzas de interacción dentro de un sistema mecánico se llaman internas. Las fuerzas con las que actúan los cuerpos externos sobre el sistema son externas.

FUERZAS DE FRICCIÓN.

Fricción z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Física 2.5 parte 1\diseño\imágenes\Fwd_h.gifz:\Archivos de programa\Physicon\Open Physics 2.5 parte 1\diseño\imágenes\Bwd_h.gifz:\Archivos de programa\Physicon\Open Physics 2.5 parte 1\diseño\imágenes\Fwd_h .gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Física 2.5 parte 1\diseño\imágenes\Bwd_h.gifz:\Archivos de programa\Physicon\Open Physics 2.5 parte 1\diseño\imágenes\Fwd_h.gifz:\Archivos de programa\Physicon\Open Physics 2.5 parte 1\diseño\imágenes\Bwd_h .gif ocurre cuando dos cuerpos se tocan. Las fuerzas de fricción, al igual que las fuerzas elásticas, tienen electromagnético naturaleza. Surgen de la interacción entre átomos y moléculas. Las fuerzas de fricción seca son las fuerzas que surgen cuando dos cuerpos sólidos entran en contacto. Siempre están dirigidos tangencialmente a las superficies adyacentes. Si los cuerpos están estacionarios entre sí, entonces tenemos fricción estática, y si se mueven entre sí, entonces, dependiendo de la naturaleza de su movimiento, observamos fricción de deslizamiento, rodadura o giro. Fuerza fricción estática siempre igual en magnitud a la fuerza externa y dirigida en dirección opuesta. La fuerza de fricción estática no puede exceder un cierto valor máximo (F Tr.) máx.

Si la fuerza externa es mayor (F Tr.) máx. , se produce deslizamiento relativo. La fuerza de fricción en este caso se llama fuerza de fricción deslizante. La fuerza de fricción por deslizamiento es proporcional a la fuerza de la presión normal del cuerpo sobre el soporte, y la fuerza de reacción del soporte NORTE:

F Tr. =(F Tr.) máx. =μN. (4.4)

…………………………………………………………………………………….

Arroz. 22

factor de proporcionalidad μ recibe el nombre de coeficiente de rozamiento por deslizamiento. Coeficiente de fricción μ es una cantidad adimensional. Depende de los materiales de los cuerpos en contacto y de la calidad de las superficies. Sentido metro varía de 1 a 0,001. Los átomos de la superficie tienen menos vecinos con los que interactuar. Al deslizar, estos contactos se actualizan todo el tiempo, hay un continuo intercambio de lazos entre pares de átomos de dos cuerpos. fricción de rodadura ocurre entre un cuerpo esférico o cilíndrico y una superficie sólida sobre la cual rueda (la fricción de rodadura siempre es notablemente menor que la fricción de deslizamiento). La fricción de rodadura también es el resultado del intercambio de enlaces atómico-moleculares. Cuando los cuerpos se deslizan, los enlaces en el intercambio de contacto simultaneamente, esos. de repente.

Y al rodar pasa sucesivamente y porciones pequeñas.

Fuerza de fricción de rodadura obedece a la misma ley experimental que el rozamiento por deslizamiento:

F tr.qual = m qual (N/R) (4.5).

Es proporcional a la fuerza de la reacción de apoyo normal. norte(es decir, fuerza de presión), es inversamente proporcional al radio de la rueda y aproximadamente independiente de la velocidad de movimiento. PAGS Al rodar, la tasa de intercambio de enlaces superficiales es muy baja..

La fricción es externa e interna. La fricción externa es la fricción que se produce en el plano de contacto de dos cuerpos en contacto durante su movimiento relativo.

Cuando un cuerpo rígido se mueve líquido o gas sobre él actúa una fuerza que le impide moverse. a bajas velocidades fuerza de resistencia proporcional a la primera potencia de la velocidad del cuerpo:

F tr. = - k 1 v, (4.6)

en general - proporcional al cuadrado de la velocidad:

F tr. = - k 2 v. (4.7).

Coeficientes de arrastre k 1 Y k2, así como la región de velocidades en la que se realiza el paso de una ley lineal a una cuadrática, dependen en gran medida de la forma y tamaño del cuerpo, la dirección de su movimiento, el estado de la superficie del cuerpo, y las propiedades del medio ambiente.

El movimiento circular es el caso más simple de movimiento curvilíneo de un cuerpo. Cuando un cuerpo se mueve alrededor de un punto determinado, junto con el vector de desplazamiento, es conveniente introducir el desplazamiento angular ∆ φ (el ángulo de rotación con respecto al centro del círculo), medido en radianes.

Conociendo el desplazamiento angular, es posible calcular la longitud del arco circular (trayectoria) que ha recorrido el cuerpo.

∆ l = R ∆ φ

Si el ángulo de rotación es pequeño, entonces ∆ l ≈ ∆ s .

Ilustremos lo dicho:

Velocidad angular

Con el movimiento curvilíneo, se introduce el concepto de velocidad angular ω, es decir, la tasa de cambio en el ángulo de rotación.

Definición. Velocidad angular

La velocidad angular en un punto dado de la trayectoria es el límite de la relación entre el desplazamiento angular ∆ φ y el intervalo de tiempo ∆ t durante el cual ocurrió. ∆t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

La unidad de medida de la velocidad angular es radianes por segundo (r a d s).

Existe una relación entre las velocidades angular y lineal del cuerpo cuando se mueve en un círculo. Fórmula para encontrar la velocidad angular:

Con movimiento uniforme en un círculo, las velocidades v y ω permanecen sin cambios. Solo cambia la dirección del vector de velocidad lineal.

En este caso, un movimiento uniforme a lo largo de un círculo en el cuerpo se ve afectado por una aceleración centrípeta o normal, dirigida a lo largo del radio del círculo hasta su centro.

un norte = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

El módulo de aceleración centrípeta se puede calcular mediante la fórmula:

un norte = v 2 R = ω 2 R

Probemos estas relaciones.

Consideremos cómo cambia el vector v → durante un pequeño período de tiempo ∆ t . ∆ v → = v segundo → - v UN → .

En los puntos A y B, el vector de velocidad se dirige tangencialmente al círculo, mientras que los módulos de velocidad en ambos puntos son los mismos.

Por definición de aceleración:

un → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Miremos la imagen:

Los triángulos OAB y BCD son semejantes. De esto se sigue que O A A B = B C C D .

Si el valor del ángulo ∆ φ es pequeño, la distancia A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Teniendo en cuenta que O A \u003d R y C D \u003d ∆ v para los triángulos similares considerados anteriormente, obtenemos:

R v ∆ t = v ∆ v o ∆ v ∆ t = v 2 R

Cuando ∆ φ → 0 , la dirección del vector ∆ v → = v B → - v A → se acerca a la dirección del centro del círculo. Asumiendo que ∆ t → 0 , obtenemos:

un → = un norte → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; un norte → = v 2 R .

Con un movimiento uniforme a lo largo de un círculo, el módulo de aceleración permanece constante y la dirección del vector cambia con el tiempo, mientras mantiene la orientación hacia el centro del círculo. Por eso a esta aceleración se le llama centrípeta: el vector en todo momento se dirige hacia el centro de la circunferencia.

El registro de la aceleración centrípeta en forma vectorial es el siguiente:

un norte → = - ω 2 R → .

Aquí R → es el radio vector de un punto en un círculo con origen en su centro.

En el caso general, la aceleración al moverse a lo largo de un círculo consta de dos componentes: normal y tangencial.

Considere el caso en que el cuerpo se mueve a lo largo del círculo de manera no uniforme. Introduzcamos el concepto de aceleración tangencial (tangencial). Su dirección coincide con la dirección de la velocidad lineal del cuerpo y en cada punto de la circunferencia se dirige tangencialmente a ella.

un τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0

Aquí ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 es el cambio en el módulo de velocidad en el intervalo ∆ t

La dirección de la aceleración máxima está determinada por la suma vectorial de las aceleraciones normal y tangencial.

El movimiento circular en un plano se puede describir utilizando dos coordenadas: x e y. En cada instante de tiempo, la velocidad del cuerpo se puede descomponer en sus componentes v x y v y .

Si el movimiento es uniforme, los valores v x y v y así como las coordenadas correspondientes cambiarán en el tiempo según una ley armónica con un período T = 2 π R v = 2 π ω

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El movimiento circular es un caso especial de movimiento curvilíneo. La velocidad del cuerpo en cualquier punto de la trayectoria curvilínea se dirige tangencialmente a él (Fig. 2.1). En este caso, la velocidad como vector puede cambiar tanto en valor absoluto (valor) como en dirección. Si el módulo de velocidad permanece invariable, entonces se habla de movimiento curvilíneo uniforme.

Deje que el cuerpo se mueva en un círculo con una velocidad constante desde el punto 1 hasta el punto 2.

En este caso, el cuerpo recorrerá un camino igual a la longitud del arco ℓ 12 entre los puntos 1 y 2 en el tiempo t. Durante el mismo tiempo t, el radio-vector R dibujado desde el centro del círculo 0 hasta el punto girará el ángulo Δφ.

El vector de velocidad en el punto 2 difiere del vector de velocidad en el punto 1 por dirección por ΔV:

;

Para caracterizar el cambio en el vector velocidad por δv, introducimos la aceleración:

(2.4)

Vector en cualquier punto de la trayectoria se dirige a lo largo del radio Rk centrar círculo perpendicular al vector velocidad V 2 . Por lo tanto, la aceleración , que caracteriza el cambio de velocidad durante el movimiento curvilíneo en dirección, llamado centrípeta o normal. Por lo tanto, el movimiento de un punto a lo largo de un círculo con una velocidad de módulo constante es acelerado.

si la velocidad cambia no solo en la dirección, sino también en el valor absoluto (valor), además de la aceleración normal también introducir tangente (tangencial) aceleración , que caracteriza el cambio de velocidad en magnitud:

o

vector dirigido tangencialmente en cualquier punto de la trayectoria (es decir, coincide con la dirección del vector ). Ángulo entre vectores Y es igual a 90 0 .

La aceleración total de un punto que se mueve a lo largo de una trayectoria curva se define como una suma vectorial (Fig. 2.1.).

.

Módulo vectorial
.

Velocidad angular y aceleración angular

Al mover un punto material alrededor de la circunferencia el radio-vector R, dibujado desde el centro del círculo O hasta el punto, gira a través del ángulo Δφ (Fig. 2.1). Para caracterizar la rotación, se introducen los conceptos de velocidad angular ω y aceleración angular ε.

El ángulo φ se puede medir en radianes. 1 rad es igual al ángulo que descansa sobre el arco ℓ igual al radio R del círculo, es decir

o ℓ 12 = Rφ (2.5.)

Derivamos la ecuación (2.5.)

(2.6.)

Valor dℓ/dt=V inst. El valor ω \u003d dφ / dt se llama velocidad angular(medido en rad/s). Obtenemos la relación entre las velocidades lineal y angular:

La cantidad ω es vectorial. dirección vectorial determinado regla de tornillo (gimlet): coincide con el sentido de movimiento del tornillo, orientado según el eje de giro de la punta o cuerpo y girado en el sentido de giro del cuerpo (Fig. 2.2), es decir
.

aceleración angularllamada cantidad vectorial derivada de la velocidad angular (aceleración angular instantánea)

, (2.8.)

Vector coincide con el eje de rotación y está dirigido en la misma dirección que el vector , si la rotación es acelerada, y en sentido contrario, si la rotación es lenta.

Velocidadnortecuerpo por unidad de tiempo se llamavelocidad .

El tiempo T de una rotación completa del cuerpo se llamaperíodo de rotación . DondeRdescribe el ángulo Δφ=2π radianes

Con eso dicho

, (2.9)

La ecuación (2.8) se puede escribir de la siguiente manera:

(2.10)

Entonces la componente tangencial de la aceleración

y  =R(2.11)

La aceleración normal a n se puede expresar de la siguiente manera:

en vista de (2.7) y (2.9)

(2.12)

Entonces la aceleración total

Para el movimiento de rotación con aceleración angular constante , la ecuación cinemática se puede escribir por analogía con la ecuación (2.1) - (2.3) para el movimiento de traslación:

,

.

1 . La rueda durante la rotación tiene una velocidad angular de 10 π rad/s. Después de frenar, en un minuto su velocidad disminuyó a 6 π rad/s. Encuentre la aceleración angular de la rueda.

2 . El volante comenzó a girar uniformemente acelerado y en 10 s alcanzó una velocidad angular de 10 π rad/s. Determine la aceleración angular del volante.

3 . Especificar la dirección de la aceleración tangencial en puntos A, B, C, D al moverse en un círculo en el sentido de las agujas del reloj (Fig. 1), si:

a) si aumenta la velocidad;

b) disminuye.

4 . Determine la aceleración tangencial de una rueda con un radio de 30 cm si comienza a disminuir su velocidad con una aceleración angular de 0.2 rad/s 2 .

5 . Determine la aceleración angular del eje del motor con un radio de 0,5 cm si su aceleración tangencial es de 1 cm / s 2.

6 . Compare las fórmulas que describen el movimiento uniformemente acelerado en línea recta y en un círculo, y usando el método de analogía, complete la tabla.

№	Cantidades y fórmulas	Movimiento uniformemente acelerado en línea recta (cantidades lineales)	Movimiento uniformemente acelerado en un círculo (valores angulares)
1	Velocidad inicial	υ 0
2	velocidad final	υ
3	Moviente	Δ r
4	Aceleración	a
5	Fórmula para calcular la aceleración.	\(~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\)
6	Fórmula para calcular la velocidad.	\(~\upsilon_x = \upsilon_(0x) +a_x t\)
7	Fórmulas para calcular el desplazamiento	\(~\Delta r_x = \upsilon_(0x) t + \frac(a_x t^2)(2)\) ; \(~\Delta r_x = \upsilon_x t - \frac(a_x t^2)(2)\) ; \(~\Delta r_x = \frac(\upsilon_x + \upsilon_(0x))(2) \cdot t\) ; \(~\Delta r_x = \frac(\upsilon^2_x - \upsilon^2_(0x))(2 a_x)\) ;

7 . El volante comenzó a girar uniformemente acelerado y después de 10 s comenzó a girar con un período de 0,2 s. Definir:

b) el desplazamiento angular que hará durante este tiempo.

8 . Un volante que gira a una frecuencia de 2 Hz se detiene en 1,5 minutos. Considerando que el volante se mueve uniformemente, determine:

a) aceleración angular del volante;

b) movimiento angular del volante hasta una parada completa.

9 . El disco gira con una aceleración angular de 2 rad/s 2 . Determine el desplazamiento angular del disco cuando la velocidad de rotación cambia de 4 Hz a 1,5 Hz.

10 . La rueda, que giraba uniformemente ralentizada, durante el frenado disminuyó su frecuencia en 1 min de 5 Hz a 3 Hz. Encuentre el desplazamiento angular que hizo la rueda durante el tiempo de frenado.

Nivel C

1 . El volante comienza a girar uniformemente acelerado desde un estado de reposo y realiza 3600 revoluciones en los primeros 2 minutos. Encuentre la aceleración angular del volante.

2 . El rotor del motor eléctrico comienza a girar desde un estado de reposo uniformemente acelerado y realiza 25 revoluciones en los primeros 5 s. Calcule la velocidad angular del rotor al final del quinto segundo.

3 . La hélice del avión gira a una frecuencia de 20 Hz. En algún momento, el motor se apaga. Habiendo dado 80 revoluciones, la hélice se detiene. ¿Cuánto tiempo ha pasado desde el momento en que se apagó el motor hasta que se detuvo, si se supone que la rotación de la hélice es igualmente lenta?

4 . La rueda, girando uniformemente acelerada, alcanzó una velocidad angular de 20 rad/s 10 revoluciones después del inicio de la rotación. Encuentre la aceleración angular de la rueda.

5 . Un punto material se mueve en un círculo. Cuando la aceleración centrípeta de un punto llega a ser igual a 3,2 m/s 2 , el ángulo entre el vector de aceleraciones centrípeta y total es de 60°. Encuentre la aceleración tangencial del punto para este momento en el tiempo.

6 . El punto se mueve a lo largo de una curva con una aceleración tangencial constante de 0,5 m/s 2 . Determine la aceleración total de un punto en un segmento de curva con un radio de curvatura de 3 m en el momento en que la velocidad lineal es de 2 m/s.

7 . Un pequeño cuerpo comienza a moverse a lo largo de un círculo con un radio de 30 m con una aceleración tangencial de módulo constante de 5 m/s 2 . Encuentre la aceleración total del cuerpo después de 3 s después del inicio del movimiento.

8 . Un disco con un radio de 10 cm, que está en reposo, comenzó a girar con una aceleración angular constante de 0,5 rad/s 2 . Encuentre la aceleración total de los puntos en la circunferencia del disco al final del segundo segundo después del comienzo de la rotación.

9 . El ángulo de rotación de una rueda con un radio de 0,1 m varía según la ley φ =π t. Encuentre las velocidades angular y lineal, las aceleraciones centrípeta y tangencial de los puntos de la llanta de la rueda.

10 . La rueda gira según la ley. φ = 5t – t 2. Encuentre al final del primer segundo de rotación la velocidad angular de la rueda, así como la velocidad lineal y la aceleración total de los puntos que se encuentran en la llanta de la rueda. Radio de rueda 20 cm.